3.2. Const rucció d'una quena amb una impressora 3D

QUENA CASA G

Freqüència Longitud Radi Longitud real Longitud teòrica Diferència longituds

G4 = 392 - 40 ce nts383,05 374,10 5,25 391,43 446,42 55,00 A4 = 440 - 20 ce nts434,95 321,65 4,25 335,68 393,15 57,48 B4 = 493 - 25 ce nts486,80 289,10 5,70 307,91 351,27 43,36 C5 = 523 - 25 ce nts515,74 267,85 3,75 280,23 331,56 51,34 D5 = 587 - 35 ce nts575,57 237,10 5,70 255,91 297,10 41,19 E5 = 659 - 40 ce nts644,18 208,60 5,70 227,41 265,45 38,04 F5 = 698 + 35 ce nts712,70 182,30 5,70 201,11 239,93 38,82 G5 = 783 - 40 ce nts766,09 144,90 2,50 153,15 223,21 70,06

MITJANA: 49,41

QUENA MARCEL G

Freqüència Longitud Radi Longitud real Longitud teòrica Diferència longituds

G4 = 392 - 40 ce nts383,05 364,00 4,80 379,84 446,42 66,58 A4 = 440 - 40 ce nts429,95 316,70 4,00 329,90 397,72 67,82 B4 = 493 - 40 ce nts482,60 285,20 5,40 303,02 354,33 51,31 C5 = 523 - 40 ce nts511,29 263,70 4,10 277,23 334,45 57,22 D5 = 587 - 40 ce nts573,91 231,30 5,40 249,12 297,96 48,84 E5 = 659 - 40 ce nts644,18 199,20 5,40 217,02 265,45 48,43 F5 = 698 + 40 ce nts714,77 172,30 5,40 190,12 239,24 49,12 G5 = 783 - 40 ce nts766,09 136,55 2,65 145,30 223,21 77,92

Freqüència

G4 = 392 A4 = 440 B4 = 493,88 C5 = 523,24 D5 = 587,32 E5 = 659,24 F#5 = 740 G5 = 784

MITJANA: QUENA D' INTERNET G 58,40

Longitud Radi Longitud real Longitud teòrica Diferència longituds

400,00 8,75 428,88 436,22 7,35 334,00 5,04 350,63 388,64 38,00 292,00 6,00 311,80 346,24 34,44 270,00 5,00 286,50 326,81 40,31 237,50 6,00 257,30 291,15 33,85 204,00 5,07 220,71 259,39 38,68 179,00 5,07 195,71 231,08 35,37 147,00 2,65 155,75 218,11 62,37

MITJANA: 36,30

MITJANA TOTAL:

Fig 5151 Taula comparativa d e longituds per extreure'n una mitjana d'error

47,35

Les longituds i radis estan en mil·límetres i les freqüències amb Hertz.

La longitud teòrica està definida a partir de la freqüència que produeix, la longitud real a partir de la operació de la longitud del tub i el radi del forat.

La diferència de longituds és una resta entre aquests dos valors, la seva mitjana m'ha donat el valor que he utilitzat per als càlculs d'error al dissenyar la meva quena.

51 Fig 51: Elaboració pròpia

3.2. Const rucció d' una que na am b u na i mpr essora 3D

Un cop analitzades les diferents quenes tocava fer la part visible del treball, allò material, dissenyar i construir la meva pròpia quena.

Vaig fer una mala planificació del temps al fer el treball, volia deixar el marc teòric enllestit a l'estiu i durant tot el primer trimestre de curs poder dissenyar la quena amb calma. Per mala planificació meva se'm va allargar la redacció del marc teòric i tot el marc pràctic l'he hagut de realitzar en poc més d'un mes.

Per explicar el procés de creació de la quena repassaré cronològicament tot el procés amb una petita introducció al principi sobre què vol dir això de fer servir una impressora 3D i uns conceptes bàsics sobre com funciona.

3.2.1. Material

La meva intenció era imprimir la quena amb una impressora 3D. Són màquines que, a partir d'un arxiu, generen un model en tres dimensions. Els mètodes que fan servir són molt diversos, des de fondre el material amb làsers fins a dipositar-lo en cada punt per capes. Aquestes últimes són més barates i es troben a disposició de l'usuari domèstic.

Una impressora 3D del tipus FDM, per les seves sigles en anglès "Fused Deposition Modeling" funciona, com diu el seu nom, dipositant material fos de manera ordenada per a fabricar el model.

El més comú es que imprimeixin amb PLA, un tipus de plàstic. Aquest es disposa en un cable enrotllat i se subministra a l'extrusor. L'extrusor és la part de la impressora que desfà el plàstic perquè s'escalfa i el diposita on toca mitjançant 3 motors elèctrics que permeten desplaçar-lo en les 3 dimensions. Normalment dos d'aquests motors mouen directament l'extrusor i el tercer mou la base sobre la que es construeix el model, que normalment està feta de vidre per poder desenganxar-hi el PLA fàcilment.

L'institut Baix Montseny té una impressora 3D al departament de tecnologia que ja havia utilitzat anteriorment quan vaig participar en diverses edicions del concurs de robots Robotseny. Vaig parlar amb l'Ignasi Charles si la podia fer servir però estava espatllada i vaig haver de buscar altres opcions.

A una sortida del cau vaig veure que un amic, en Ton Miserachs, portava uns mosquetons impresos amb una impressora 3D, li vaig preguntar si em podria imprimir la quena i em va dir que si. Ell tenia un model d'impressora millor que el de l'institut, i podia fer els dissenys més grans, però d'això ja en parlarem amb tots els dissenys que vaig fer. El model de la seva impressora és l'Anet A6 i està a la venda a uns 450 (Fig 52)

Fig 5252 Impressora 3D model Anet A6

Es pot veure a la fotografia a banda i banda els eixos verticals y, al mig l'extrusor sobre l'eix x i la base blanca es recolza sobre l'eix z.

Cada impressora té el seu propi mètode per imprimir una mateixa figura. Un cop vaig haver dissenyat la figura en 3 dimensions la vaig poder exportar .STL "stereolithography". És un format d'arxiu que guarda models en 3 dimensions i que pot ser llegit per molts altres softwares. Hauria hagut de passar l'arxiu .STL per un convertidor dissenyat específicament per a la impressora 3D que vulgues utilitzar. Aquest convertidor transformaria la figura en 3D en un seguit de moviments dels eixos i de l'extrusor que pogués llegir la impressora.

Quan vaig fer servir la impressora de l'institut el software que utilitzava era el Cura. Tenia pensat tornar-lo a fer servir i explicar bé el procés però al no poder utilitzar la impressora de l'institut i per evitar complicacions li vaig enviar al Ton els arxius .STL i ell els va passar pel seu programa que pogués llegir la seva impressora

Així doncs, un cop tingués el disseny fet en 3D ja el podria tenir físicament, faltava fer el primer pas, el disseny.

3.2.2. Disseny

Com ja vaig fer els dibuixos en 2D de les quenes que tenia, vaig fer servir el programa Autodesk per als dissenys 3D. Ja l'havia utilitzat anteriorment i hi estava familiaritzat. El programa em permetia, un cop fet el disseny, exportar el cos sòlid en format .STL. Això em va simplificar molt el treball pel que a software es refereix.

El programa en tres dimensions funciona amb polígons i formes simples. En vaig haver de crear diferents, unes sobre les altres, i el programa et permet fer un cos que "esborri" una part d'un que ja tens. Amb no gaires complicacions pots fer figures molt complexes.

La impressora del Ton permetia imprimir en un marge de 220*220*250 mil·límetres. Sabia que aquest marge era molt petit per a fer la quena i que l'hauria de partir en dues parts. El primer que vaig fer va ser dissenyar una junta que em servis d'experiència per a quan fes la quena.

52 Fig 52: https:/ /w ww.to mtop. com/e s/p-os0 186eu.ht ml al nove mbre del 20 19

La vaig fer petita, doncs no volia gastar gaire material, d'uns 4 cm de llarg cada peça. Primer vaig crear dos cilindres de 40mm de llarg per 14,75 de radi, els vaig buidar per dins amb un radi de 12,50mm , el que em deixava un tub d'un gruix de 2,25mm. Tocava fer el sistema de junta, vaig decidir fer que un tub es fes més estret i es fiques dins de l'altre, que seria més ample.

El cilindre estret que seria el mascle tenia un gruix de 1 mm, amb un radi exterior de 13,50mm. El gran, que faria de femella també era d'1mm de gruix, deixant un radi interior de 13,50mm. El marge de la junta, doncs, era de 0,25mm. Volia comprovar si, amb la precisió de la impressió, tant poc marge seria suficient.

La figura llesta per imprimir va quedar així:

Fig 5353 Disseny de la junta

La junta va funcionar bé, tot i que quedava poc apretada i amb un moviment brusc queia. Vaig decidir utilitzar tefló per acabar d'amarrar be la junta i que no rellisques, funcionava perfectament i ho vaig aplicar a les quenes també.

Fig 5454 La junta un cop impresa

53 Fig 53: Elaboració pròpia 54 Fig 54: Elaboració pròpia

Tocava doncs, centrar-me en el disseny de la meva pròpia quena. Com que els resultats de la primera part del marc pràctic no havien estat concloents, i amb el poc temps que tenia perquè restava un mes per a l'entrega del treball, em vaig planificar poder fer dues impressions. La primera seria seguint la teoria, amb les poques modificacions que havia pogut veure analitzant les quenes i la segona, amb les modificacions necessàries després d'analitzar la primera.

Com que inicialment pensava imprimir amb la impressora de l'institut i el seu marge d'impressió era més reduït, de 150*150*150mm, vaig decidir que la quena havia de fer com a màxim 30 cm per poder-la separar en dues parts. Evidentment el marge era molt just i volia ajustar menys. Vaig elaborar una taula de distàncies al voltant d'aquella longitud i més petites per decidir en quina escala volia fer la quena:

Nota Freqüèn cia (Hz) Lon gitud teòrica (mm)

A4

440,00 A#/Bb 4 466,16

B4 493,88 388,6 366,8 346,2

C5 523,2 4

C#/Db 5 554,36

D5 587,3 2

D#/Eb 5 622,24

E5 659,2 4 326,8

308,5 291,2

274,8 259,4

F5 698,4 4

F#/Gb 5 740,00

G5 784,0 0

G#/Ab 5 830,60

A5 880,0 0

A#/Bb 5 932,32

B5 987,7 6 244,8

231,1 218,1

205,9 194,3

183,4 173,1

C6 1046, 48 163,4

C#/Db 6 1108,72 154,2

D6 1174,64 145,6 Fig 5555 Taula de notes, freqüènci es i longituds

Com que aplicant la desviació que havia comprovat amb les quenes reals, que necessitava 47mm menys de mitjana cada longitud, i pensant en sumar també la desviació pel radi del forat, vaig pensar en que la meva quena toques una escala de Do

Els 8 forats, per tant, anirien des del C5 fins al C6, seria una quena bastant aguda però amb les notes distribuïdes com una flauta dolça, així que podria tocar moltes melodies simples.

Calia doncs, transformar aquestes longituds teòriques en una longitud real amb un radi corresponent. Per a fer-ho vaig crear la taula següent:

55 Fig 55: Elaboració pròpia

LA MEVA QUENA

Longi tud re alFre qüè nci a Longi tud Radi Longi tud te òri caSe gons re al i tat Se gons te ori a 523,25 270,00 7,00 246,9 247,03 326,8

587,33 237,00 7,75 211,4 211,38

659,24 208,00 8,60 179,6 179,62 698,44 183,00 5,40 165,2 165,06

784,00 153,00 4,40 138,5 138,34

880,00 128,00 4,10 114,5 114,55 291,1

259,4 244,8

218,1

194,3

987,76 111,00 5,30 1046,48 93,00 2,80 93,5 93,35 83,8 83,63 173,1 163,4

Fig 5656 Primera taula de valors de la meva quen a 79,77

Al fer aquesta taula vaig cometre molts errors i per això no és descabellat qualificar la primera impressió de la quena com a desastre total. A continuació us descriuré com vaig elaborar aquesta taula i els errors que vaig cometre en cada pas.

A baix a la dreta en un requadre hi ha l'error mitjà que havia tret d'analitzar les quenes físiques que tenia. Abans he dit, i com haureu vist en les taules d'anàlisi, que l'error mitjà eren 47mm. Per què aquí hi ha un 79,77? Doncs perquè vaig cometre un error gravíssim al posar un valor a les longituds pràctiques de cada quena, m'explico.

Havia deduït per l'expressió que la formula que relaciona longitud que teòricament ha de tenir el tub amb la longitud real degut a l'efecte del radi era la següent:

= 3,3 o = + 3,3

Doncs vaig confondre la longitud teòrica amb la longitud real. Els hi havia posat noms diferents a l'excel i vaig fer la operació inversa, restant enlloc de sumant.

Aquest error també el vaig repetir a la columna de longitud real segons realitat.

Les columnes de freqüència i longitud teòrica estan extretes directament de la taula anterior.

La columna de longitud real segons teoria és el càlcul de restar la desviació mitjana que havia calculat a la longitud teòrica corresponent.

56 Fig 56: Elaboració pròpia

Les columnes de longitud i radi les vaig omplir jo manualment, la fórmula que tenia a la longitud real segons realitat em feia el càlcul i intentava, amb valors molt simples, que les dues columnes de longitud real tinguessin la mínima diferència.

Vaig posar valors molt simples i sense acabar d'ajustar perfectament perquè sabia que sortirien malament i volia treballar després de l'error. Això va fer que sumat a l'error de càlcul el desajustament fos realment devastador. Vaig elaborar una taula amb els càlculs ben fets però conservant les longituds que havia planejat, dissenyat i imprès per veure la magnitud de la tragèdia.

LA MEVA QUENA

Longi tud re alFre qüè nci a Longi tud Radi Se gons re al i tatSe gons te ori a 523,25 270,00 7,00 293,1 279,45 Longi tud te òri ca

326,8

587,33 237,00 7,75 262,6 243,80

659,24 208,00 8,60 236,4 212,04 698,44 183,00 5,40 200,8 197,48

784,00 153,00 4,40 167,5 170,76

880,00 128,00 4,10 141,5 146,97

987,76 111,00 5,30 128,5 125,77 1046,48 93,00 2,80 102,2 116,05 291,1

259,4 244,8

218,1

194,3

173,1 163,4

Fig 5757 Segona taula de val ors de la meva quena 47,35

Un altre error que no he comentat i que vaig veure després d'imprimir va ser el valor dels radis. No vaig pensar en que eren forats que hauria de tapar amb els dits, i els tres primers em van quedar massa grans i era impossible tapar-los amb el dit.

Abans d'adonar-me de tots aquets errors vaig dissenyar la quena amb l'Autodesk i li vaig enviar al Ton perquè me la imprimís, el procés em va servir per agilitzar el disseny de la següent que hauria de fer amb els càlculs ben fets.

El procediment de disseny va ser molt semblant al de la junta, però més gruixuda, llarga i afegint forats on havia calculat. El resultat amb l'Autodesk és aquest:

57 Fig 57: Elaboració pròpia

Fig Fig Fig 585858585858 Primer disseny amb autodesk de la quena Primer disseny amb autodesk de la quena Primer disseny amb autodesk de la quena

Vaig fer la separació de la flauta en dues parts entre els espais que corresponen a cada mà Vaig fer la separació de la flauta en dues parts entre els espais que corresponen a cada mà Vaig fer la separació de la flauta en dues parts entre els espais que corresponen a cada mà per comoditat i perquè, al ser forats una mica més separats, la junta no en taparia cap. Pel per comoditat i perquè, al ser forats una mica més separats, la junta no en taparia cap. Pel per comoditat i perquè, al ser forats una mica més separats, la junta no en taparia cap. Pel bisell de bisell de bisell de l'embocadura vaig fer una marca i després pensava llimarl'embocadura vaig fer una marca i després pensava llimarl'embocadura vaig fer una marca i després pensava llimar-ho per acabar de donar-ho per acabar de donar-ho per acabar de donar forma i que sonés. Dissenyar el bisell directament ho veia molt complicat. forma i que sonés. Dissenyar el bisell directament ho veia molt complicat. forma i que sonés. Dissenyar el bisell directament ho veia molt complicat. En Ton va tenir un petit problema a l'hora d'imprimir amb el vidre de la base, se li va En Ton va tenir un petit problema a l'hora d'imprimir amb el vidre de la base, se li va En Ton va tenir un petit problema a l'hora d'imprimir amb el vidre de la base, se li va moure i algunes capes van quedar una mica desplaçades. Es veu molt l'erro moure i algunes capes van quedar una mica desplaçades. Es veu molt l'erro moure i algunes capes van quedar una mica desplaçades. Es veu molt l'error però no r però no r però no afectava gaire l'interior del tub així que el vaig considerar insignificant. afectava gaire l'interior del tub així que el vaig considerar insignificant. afectava gaire l'interior del tub així que el vaig considerar insignificant. Després de llimar el bisell amb una llima i paper de vidre del taller de tecnologia (Fig Després de llimar el bisell amb una llima i paper de vidre del taller de tecnologia (Fig Després de llimar el bisell amb una llima i paper de vidre del taller de tecnologia (Fig 59) i59) i59) i d'acabar d'ajustar la junta amb tefló el resultat va ser el següent: d'acabar d'ajustar la junta amb tefló el resultat va ser el següent: d'acabar d'ajustar la junta amb tefló el resultat va ser el següent:

58 58 58 Fig Fig Fig 58:58:58: Elaboració pròpia Elaboració pròpia Elaboració pròpia

Fig 5959 Llima (sobre) i paper de vidre(sota)

Fig 6060 Primera quena

59 Fig 59: Elaboració pròpia 60 Fig 60: Elaboració pròpia

Com ja he dit, els dos últims forats eren massa grans i impedien fer les notes més greu, així que només he pogut analitzar les freqüències produïdes de les notes més agudes. Les vaig recollir en una taula.

Nota teòrica Freqüèn cia tòrica (Hz) Nota real + correcció Freqüèn cia real (Hz) Error (f real / f teòrica)

E5 F5 G5 A5 B5 C6 659,24 E5b + 45 cents 636,78 698,44 F5 -40 cents 682,49 784,00 G5b + 20 cents 748,60 880,00 A5b + 5 cents 833,01 987,76 B5b + 35 cents 951,36 1046,48 B5 + 35 cents 1007,93

Fig 6161Anàlisi de la primera quena 0,9659 0,9771 0,9548 0,9465 0,9631 0,9631

Com ja esperava, els resultats quedaven molt lluny de ser bons però almenys eren bastant coherents.

Tots els forats estaven desafinats, si. Però era més o menys igual a tots els forats, almenys ho vaig considerar bastant acceptable per ser el primer cop. Es passava del quart de to greu en la majoria.

A part d'això, el fet d'haver de llimar el bisell va fer que totes les mesures que havia fet sobre el lloc on trencava l'aire no servissin. Em calia trobar una manera d'haver de llimar el mínim el possible el bisell, per tant hauria de donar més qualitat al disseny 3D.

3.2.3. Modificacions

Així doncs, per fer el segon disseny vaig tornar a fer càlculs. Vaig desestimar els últims que havia fet per a la primera quena i en vaig fer de nous. Apurant més amb dècimes de mil·límetre per quadrar el que em deien els nous càlculs vaig elaborar la taula següent:

61 Fig 61: Elaboració pròpia

LA MEVA QUENA

Longi tud re alFre qüè nci a Longi tud Radi Longi tud te òri caSe gons re al i tat Se gons te ori a 523,25 253,00 8,00 279,40 279,45 326,8

587,33 224,00 6,00 243,80 243,80 291,1

659,24 195,50 5,00 212,00 212,04 259,4 698,44 179,70 5,40 197,52 197,48 244,8

784,00 154,20 5,00 170,70 170,76 218,1

880,00 133,80 4,00 147,00 146,97 194,3

987,76 110,90 4,50 125,75 125,77 173,1 1046,48 107,80 2,50 116,05 116,05 163,4

Fig 6262 Tercera taula de valors de la meva quen a 47,35

Vaig tenir en compte que els valors dels radis no fossin molt grans i en tot moment pogués tapar el forat amb els dits.

Vaig fer el tub més estret, doncs creia que així no dependria tant del bisell per a que es formessin ones estacionàries.

El forat del final del tub el vaig fer completament recte i no amb angle com havia fet el primer cop i el que veia en les quenes de bambú. Vaig pensar que així es "trencaria" millor el so i sonaria més fàcilment

Vaig fer un bisell directament al disseny per no haver de llimar i mantenir els càlculs el més fidels possible.

Vaig fer-li una mica d'angle a l'embocadura per acomodar la barbeta amb més comoditat, i així poder dirigir l'aire cap al bisell sense tantes complicacions.

Vaig moure la separació entre les dues parts de la quena a la part de dalt, entre l'embocadura i la primera mà. Així podria fer petites correccions en l'afinació si es donés el cas només deixant una mica de marge a la junta.

Amb totes aquestes modificacions, vaig fer el disseny de la segona quena, va quedar així:

62 Fig 62: Elaboració pròpia

Fig Fig Fig 636363636363 Segon disseny amb autod esk de la quena Segon disseny amb autod esk de la quena Segon disseny amb autod esk de la quena

3.2.4. 3.2.4. 3.2.4. Resultat Resultat Resultat

Un cop la segona quena va e Un cop la segona quena va e Un cop la segona quena va estar impresa el resultat va ser aquest: star impresa el resultat va ser aquest: star impresa el resultat va ser aquest:

Fig Fig Fig 646464646464 Segona quena Segona quena Segona quena

63 63 63 Fig Fig Fig 63:63:63: Elaboració pròpia Elaboració pròpia Elaboració pròpia 64 64 64 Fig Fig Fig 64:64:64: Elaboració pròpia Elaboració pròpia Elaboració pròpia

El disseny de bisell que vaig fer funcionava perfectament i no vaig haver de llimar res per a que la quena sonés.

Al ser una quena molt més prima no va necessitar tant tefló per mantenir la junta immòbil, el primer cop que en vaig posar no ho vaig tenir en compte i vaig fer la junta tant gruixuda amb el tefló que no es podia encaixar. Vaig reduir una mica la quantitat de tefló i ara encaixa una mica dura però sense problemes.

Els forats estaven bé de mida per a poder tapar-los amb els dits i la quena sonava bé per tots els forats. Tocava analitzar quina nota feia cada forat:

Nota teòrica Freqüèn cia tòrica (Hz) Nota real + correcció Freqüèn cia real (Hz) Error (f real / f teòrica)

C5 D5 E5 F5 G5 A5 B5 C6 523,24 Db5 - 15 cents 549,58 587,32 D5 + 35 cents 599,31 659,24 E5 659,24 698,44 F5 + 35 cents 712,70 784,00 G5 784,00 880,00 Ab5 + 30 cents 845,12 987,76 Bb5 + 45 cents 956,87 1046,48 B5 987,76

Fig 6565Anàlisi de la segona quen a 1,0503 1,0204 1,0000 1,0204 1,0000 0,9604 0,9687 0,9439

Aquesta quena estava feta segons la teoria però amb els càlculs ben aplicats. Es veu sorprenentment que per a algunes notes els càlculs funcionen, per a altres queden curts i per a altres llargs fent un mateix càlcul.

Crec que les notes que estan afinades correctament és perquè són els primers harmònics de la fonamental que és el Do, en el primer hi ha alguna cosa que falla perquè està més d'un quart de to desafinat. El segon harmònic seria la octava i també està desafinada però aquest cop cap avall. L'interessant és que el tercer i el quart harmònic, la quinta i la tercera major respectivament, estan ben afinades. Això pot ser degut a que la longitud permet l'aparició d'aquests harmònics més fàcilment, ja que les longituds són correctes segons la teoria.

Les notes al voltant d'aquests harmònics tendeixen a apropar-se, el Re s'acosta al Mi i el Fa al Sol. S'apropen per quedar més aguts, sempre es pot formar el ventre de l'ona dins del tub i no ben bé a l'extrem però un cop no hi ha tub no pots forçar-n'hi la forma de l'ona.

També ho vaig veure amb el cinquè harmònic, es tracta de la setena menor, que en l'escala de Do és el Si bemol, els dos forats més aguts tendeixen a la baixa i potser és degut a aquest fenomen.

És clar també que l'afinació dels primers 5 forats és més aguda del que hauria o perfecta. Amb els tres forats més aguts l'afinació falla cap als greus. Els sons més aguts, al tenir longituds d'ona més petites són més susceptibles a petits canvis. Crec que aquest és el motiu d'aquesta diferenciació en l'afinació de les notes de la quena.

65 Fig 65: Elaboració pròpia