Les matemàtiques en l'afinació d'instruments de vent
Juli Serra Balaguer
QUENA CASA G Longitud real Longitud teòrica Diferència longituds 5,25 391,43 446,42 55,00 4,25 335,68 393,15 57,48 5,70 307,91 351,27 43,36 3,75 280,23 331,56 51,34 5,70 255,91 297,10 41,19 5,70 227,41 265,45 38,04 5,70 201,11 239,93 38,82 2,50 153,15 223,21 70,06 MITJANA: 49,41 QUENA MARCEL G Freqüència Longitud Radi Longitud real Longitud teòrica Diferència longituds G4 = 392 - 40 cents 383,05 364,00 4,80 379,84 446,42 66,58 A4 = 440 - 40 cents 429,95 316,70 4,00 329,90 397,72 67,82 B4 = 493 - 40 cents 482,60 285,20 5,40 303,02 354,33 51,31 C5 = 523 - 40 cents 511,29 263,70 4,10 277,23 334,45 57,22 D5 = 587 - 40 cents 573,91 231,30 5,40 249,12 297,96 48,84 E5 = 659 - 40 cents 644,18 199,20 5,40 217,02 265,45 48,43 F5 = 698 + 40 cents 714,77 172,30 5,40 190,12 239,24 49,12 G5 = 783 - 40 cents 766,09 136,55 2,65 145,30 223,21 77,92 MITJANA: 58,40 QUENA D'INTERNET G Freqüència Longitud Radi Longitud real Longitud teòrica Diferència longituds G4 = 392 400,00 8,75 428,88 436,22 7,35 A4 = 440 334,00 5,04 350,63 388,64 38,00 B4 = 493,88 292,00 6,00 311,80 346,24 34,44 C5 = 523,24 270,00 5,00 286,50 326,81 40,31 D5 = 587,32 237,50 6,00 257,30 291,15 33,85 E5 = 659,24 204,00 5,07 220,71 259,39 38,68 F#5 = 740 179,00 5,07 195,71 231,08 35,37 G5 = 784 147,00 2,65 155,75 218,11 62,37 MITJANA: 36,30 Freqüència Longitud Radi G4 = 392 - 40 cents 383,05 374,10 A4 = 440 - 20 cents 434,95 321,65 B4 = 493 - 25 cents 486,80 289,10 C5 = 523 - 25 cents 515,74 267,85 D5 = 587 - 35 cents 575,57 237,10 E5 = 659 - 40 cents 644,18 208,60 F5 = 698 + 35 cents 712,70 182,30 G5 = 783 - 40 cents 766,09 144,90
MITJANA TOTAL:
47,35
Fig 5151 Taula comparativa de longituds per extreure'n una mitjana d'error
Les longituds i radis estan en mil·límetres i les freqüències amb Hertz.
La longitud teòrica està definida a partir de la freqüència que produeix, la longitud real a partir de la operació de la longitud del tub i el radi del forat.
La diferència de longituds és una resta entre aquests dos valors, la seva mitjana m'ha donat el valor que he utilitzat per als càlculs d'error al dissenyar la meva quena.
51
Fig 51: Elaboració pròpia
59
