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Relación entre el álgebra lineal y la geometría
El álgebra lineal es fundamental en casi todas las áreas de las matemáticas. Por otra parte la geometría es una rama multifacética de las matemáticas. Su riqueza es producto de la estrecha relación con otros dominios matemático.
Existe una fuerte relación entre el álgebra lineal y la geometría, que comenzó con la introducción por René Descartes, en 1637, de las coordenadas cartesianas.
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Si bien sabemos los objetos básicos de la geometría son las líneas y los planos estos se representan mediante ecuaciones lineales. Por tanto, calcular las intersecciones de líneas y planos equivale a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esta fue una de las principales motivaciones para desarrollar el álgebra lineal. Los métodos dentro del algebra lineal han sido utilizados en gran parte de la Geometría.
Hay muchas aplicaciones en el amplio campo del Álgebra Lineal que evidencian su relación con la geometría de los cuales podemos mencionar:
Matrices:Rotación de ejes
Ecuaciones lineales
Ecuaciones Diferenciales
Transformaciones lineales
Etc… Por otra parte si vamos a su historia notaremos que claramente se puede ver que el álgebra lineal es geometría diferencial plana y sirve en los espacios tangentes a los colectores.
Actualmente, la mayoría de los libros de texto introducen los espacios geométricos desde el álgebra lineal, y la geometría se presenta a menudo, a nivel elemental, como un sub-campo del álgebra lineal. Es decir que estas no solo se relacionan sino más bien van de la mano.
