BIENVENIDOS
O
M
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M
MATEMATICAS BASICAS
RADICALES Y OPERACIONES CON RADICALES RADICAL
Es toda raíz indicada de una cantidad
CANTIDAD RACIONAL Cuando la raíz indicada es exacta
√9a2
CANTIDAD IRRACIONAL RADICALES
Cuando la raíz indicada NO es exacta
√3b
Las CANTIDADES IRRACIONALES son los RADICALES propiamente dichos
El grado de un radical es el INDICE de la raíz
5
3a
Es un radical de grado quinto
RADICALES SEMEJANTES Son radicales del mismo grado y que tienen la misma cantidad subradical
5 5 3 5
REDUCCION DE RADICALES
SIMPLIFICAR UN RADICAL
Es cambiar su forma sin cambiar su valor Es reducirlo a su más simple expresión y esto sucede cuando la cantidad subradical es entera y del menor grado posible
1) Cuando la cantidad subradical contiene factores cuyo exponente es divisible por el índice RADICALES
EJERCICIO SIMPLIFICAR
1 49 M 3 P 7 7
1 1 2 3 7 49 M P = 7 * M 2M * P6 P = 7 7 1 3 * 7 MP MP = 7
MP
3
MP
SIMPLIFICAR UN RADICAL 2) Cuando los factores de la cantidad subradical y el índice tienen un divisor común EJERCICIO SIMPLIFICAR
15
3
27 R K
6
RADICALES
15
27 R K = 3 R K 3
6
15
3
Simplemente divido el índice 15 los exponentes de los factores por
5
3RK
2
3
y 3
6
INTRODUCCION DE CANTIDADES BAJO EL SIGNO RADICAL Se eleva dicho coeficiente a la potencia que indique el índice del radical y es la inversa de la simplificación de radicales EJERCICIO
Hacer entero
(1 − a )
RADICALES
(1 − a )
1+a 1 −a
1 +a = 1 −a
(1 − a ) (1 + a )
(1 − a )(1 + a )
2
1 −a
= 1 −a 2
=
REDUCCION DE RADICALES AL MINIMO COMUN INDICE Es convertir radicales de distinto índice en radicales equivalentes que tengan el mismo índice REGLA Se halla el m.c.m. de los índices, que será el índice común, y se eleva cada cantidad subradical a la potencia que resulta de dividir el índice común entre el índice de su radical EJERCICIO
Reducir al mínimo común índice
3
RADICALES
3
4
5
El mínimo común múltiplo de los índices por consiguiente este es el índice común
2
2, 3, y 4, es
12
3 = 3 = 12 729 12
6
3
5 = 12 54 = 12 625 4
2 = 2 = 12 8 12
3
REDUCCION DE RADICALES SEMEJANTES Se reducen como términos semejantes que son, hallando la suma algebraica de los coeficientes y ésta se coloca como coeficiente de la parte radical común
RADICALES
2 3 7− 7 3 4
2 3 − 7= 3 4 1 − 12
7
SUMA Y RESTA DE RADICALES REGLA
EJERCICIO
Se simplifican los radicales dados; se reducen los radicales semejantes y a continuación se escriben los radicales no semejantes con su propio signo SIMPLIFICAR
2 450 + 9 12 − 7 48 − 3 98 RADICALES
Simplificando tenemos
2 450 = 2 2 * 32 * 52 = 30 2
9 12 = 9 2 2 * 3 = 18 3
7 48 = 7 2 * 3 = 28 3 4
3 98 = 3 2 * 7 2 = 21 2
Entonces
2 450 + 9 12 − 7 48 − 3 98 30 2
+ 18 3 − 28 3
− 21 2
RADICALES
= ( 30 − 21) 2 + (18 − 28) 3 = 9 2 − 10 3
MULTIPLICACION DE RADICALES DEL MISMO INDICE REGLA
Se multiplican los coeficientes entre si y las cantidades subradicales entre sí, colocando este último producto bajo el signo radical común y se simplifica el resultado
MULTIPLICACION DE RADICALES DEL MISMO INDICE EJERCICIO RADICALES Multiplicar
2 15 por 3 10
2 * 3 15 *10 = 6 150 6 150 = 6 2 * 3 * 5 = 30 6 2
DIVISION DE RADICALES DIVISION DE RADICALES DEL MISMO INDICE REGLA Se dividen los coeficientes entre sí y las cantidades subradicales entre sí, colocando este ultimo cociente bajo el signo radical común y se simplifica el resultado EJERCICIO DIVIDIR
3 7 2 81K entre
23 81K 7 / 33 3K 2
3 2 3 3K
2 3 81K 7 = 2 3 3K
23 3 3 2 3 *K *K = 3
23 5 27 K = 3 2K 3 K 2
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