EJERCICIO: • Una encuesta realizada a un grupo de empleados revela que 277 tenían casa propia, 233 tienen automóvil, 405 televisor, 165 automóvil y televisor, 120 automóvil y casa, 190 casa y televisor y 105 tenían casa, automóvil y televisor. a) Cuantas personas fueron encuestadas? b) Cuantas personas tienen solamente casa y televisor? c) Cuantas personas tienen solamente casa propia? Lo anterior lo resolvemos por Diagrama de Ven Euler : C
A 105
C: [x/x tiene casa] 277 A: [x/x tiene automóvil] 233
T
T: [x/x tiene televisor] 405
La suma de los números que se encuentran en la región delimitada por cada conjunto, corresponde al cardinal del conjunto. C
n (C) = 277
A C1
277= C1 +15 + 105 + 85 donde
105
85
C1 = 72
a) Para saber cuantas personas fueron encuestadas calculamos el cardinal de la unión de los tres conjuntos
T
U
T)-n (A
T) + n (C
U
U
n(CUAUT) = 277+233+405+120+190+165+105 n(CUAUT) = 545
U
A) – n (C
A
U
n(CUAUT) = n (C) + n (A) + n (T-n (C
T)
b) EL numero de personas que solamente tienen casa y televisor, se obtienen restando del numero de personas que tienen casa, televisor y automóvil.
U
T) -n (C
T
U
U
CT = n(C
CT = 190 - 105
A)
CT = 85
c) La región rayada representa el numero de personas que solamente tienen casa propia es decir 72
C1 = 277 – 15 –105 - 85
C1 = 72
C
A 15
72
53
105 85
60 155
T