c 2010 £. 25 ¿¢ °¿
¨±¼¬ ¢ , ²®¬ 91, ¢»¯. 2, ±. 68 { 71
¢¥°®¿²®±²¨ ¢®§¨ª®¢¥¨¿ ¢®«-³¡¨©¶ . . µ °®¢
1) , . . ¬1)
¨§¨·¥±ª¨© ¨±²¨²³² ¨¬. . . ¥¡¥¤¥¢ , 119991 ®±ª¢ , ®±±¨¿ ±²¨²³² ®ª¥ ®«®£¨¨ ¨¬. . . ¨°¸®¢ , 117997 ®±ª¢ , ®±±¨¿ Department of Mathematics, University of Arizona, 857201 Tucson, USA ®±²³¯¨« ¢ °¥¤ ª¶¨¾ 14 ¤¥ª ¡°¿ 2009 £.
§³· ¥²±¿ ±² ²¨±²¨ª ¢®§¨ª®¢¥¨¿ ¢®«-³¡¨©¶ ¯®¢¥°µ®±²¨ ¨¤¥ «¼®© ²¿¦¥«®© ¦¨¤ª®±²¨. ®«»-³¡¨©¶» (½ª±²°¥¬ «¼»¥ ¢®«») ¢®§¨ª ¾² ¢ ¯°®¶¥±±¥ ½¢®«¾¶¨¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨ ®¤®°®¤»µ · «¼»µ ³±«®¢¨© ± £ ³±±®¢»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¢¥°®¿²®±²¨ ¯°¨ ¢ °¨ ¶¨¨ ±°¥¤¨µ ª°³²¨§ ®² ¬ «»µ ( 2 = 1:54 10 3 ) ¤® ³¬¥°¥»µ ( 2 = 3:08 10 3 ). ±²®²» ¢®§¨ª®¢¥¨¿ ½ª±²°¥¬ «¼»µ ¢®« ³¬¥¼¸ ¾²±¿ ± °®±²®¬ ±¯¥ª²° «¼®© ¸¨°¨» · «¼»µ ³±«®¢¨©, ®¤ ª® ¨ ¤«¿ ¸¨°®ª¨µ ¯ ª¥²®¢ (Ak =k 1) ®±² ¥²±¿ § ·¨²¥«¼®©.
¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤
¥£®¤¿ ³¦¥ ¥±®¬¥®, ·²® ¢®«»-³¡¨©¶» (½ª±²°¥¬ «¼»¥ ¢®«») § ª®®¬¥°® ¢®§¨ª ¾² ¢ °¥§³«¼² ²¥ ½¢®«¾¶¨¨ ±¯¥ª²° «¼® ³§ª¨µ ¯ ª¥²®¢ £° ¢¨² ¶¨®»µ ¢®« (±¬., ¯°¨¬¥°, [1 { 8]). ®¦® ±ª § ²¼, ·²® ¢®«»-³¡¨©¶» ¥±²¼ ¥«¨¥© ¿ ±² ¤¨¿ ¬®¤³«¿¶¨®®© ¥³±²®©·¨¢®±²¨. ±²®¿¹¥© ±² ²¼¥ ¯°¥¤±² ¢«¥» °¥§³«¼² ²» ¯® ª®«¨·¥±²¢¥®¬³ ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ ½²®£® ½´´¥ª² . » °¥¸ «¨ ·¨±«¥® ³° ¢¥¨¿ ©«¥° , ®¯¨±»¢ ¾¹¨¥ £«³¡®ª³¾ ¨¤¥ «¼³¾ ¦¨¤ª®±²¼ ±® ±¢®¡®¤®© ¯®¢¥°µ®±²¼¾ ¢ ¤¢³¬¥°®© £¥®¬¥²°¨¨ 0 < x < 2 , 1 < < y < (x). ° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿ ª®¶ µ ¨²¥°¢ « x = 0; 2 ¯°¥¤¯®« £ «¨±¼ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª¨¬¨. ¥·¥¨¥ ¯°¥¤¯®« £ «®±¼ ¯®²¥¶¨ «¼»¬, ¦¨¤ª®±²¼ ¥±¦¨¬ ¥¬®©,
Rt (u; t) = i(URu Uu R); Vt (u; t) = i(UVu Bu R) + g(R 1); U = P (V R + RV ); B = P (V V );
£¤¥ P { ®¯¥° ²®° ¯°®¥ª²¨°®¢ ¨¿ ¨¦¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼, P = 21 (1+ iH ), H { «®£ ®¯¥° ²®° ¨«¼¡¥°² ¤«¿ ¯¥°¨®¤¨·¥±ª®£® ±«³· ¿
Z 2 f (u0) 1 H [f ](y) = v:p: du0 : 2 0 tan( u 2 u ) 0
¨±²¥¬ (1) ¢ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¸¨°®ª® ¨±¯®«¼§³¥²±¿. ²°®£¨¥ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¥ °¥§³«¼² ²» ® ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬» (1), ² ª¦¥ ®¯¨± ¨¥ ¬¥²®¤®¢ ¥¥ ·¨±«¥®£® °¥¸¥¨¿ ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ° ¡®² µ [9 { 12]. ¸¨µ ½ª±¯¥°¨¬¥² µ · «¼»¥ ³±«®¢¨¿ ®¯°¥¤¥«¿«¨±¼ ª ª ± ¬¡«¼ ¡¥£³¹¨µ ¢ ®¤³ ±²®°®³ ¢®« ±® ±°¥¤¨¬ § ·¥¨¥¬ ¢®«®¢®£® ·¨±« K0 = 25. » ¯°¥¤¯®« £ «¨, ·²® · «¼®¥ ¢®§¬³¹¥¨¥ ¯®¢¥°µ®±²¨ § ¤ ¥²±¿ ±³¬¬®© £ °¬®¨ª ±® ±«³· ©»¬¨ ´ § ¬¨
v = r ; div v = 0;
² ª ·²® ¯®²¥¶¨ « ¯®¤·¨¿«±¿ ³° ¢¥¨¾ ¯« ± = 0: » ®±³¹¥±²¢«¿«¨ ª®´®°¬®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥ ®¡« ±²¨, § ¿²®© ¦¨¤ª®±²¼¾, ¨¦¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼, ª®®°¤¨ ²» ª®²®°®© w = u + iv. ²®¡° ¦¥¨¥ § ¤ ¥²±¿ ´³ª¶¨¥© z = z (w), z = x + iy. ¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ¤«¿ ¯¥°¥¬¥»µ ¼¿·¥ª®
0 (x) =
X
1 Kmax 2 1 Kmax 2
(k k0 ) cos(kx k ):
(2)
¤¥±¼ Kmax { ¯®«®¥ ·¨±«® ±¯¥ª²° «¼»µ ¬®¤, k { ±«³· © ¿ ¢¥«¨·¨ , ° ¢®¬¥°® ° ±¯°¥¤¥«¥ ¿ ¨²¥°¢ «¥ 21 Kmax < k < 12 Kmax. · «¼»¥ § ·¥¨¿ ¯®«¿ ±ª®°®±²¥© ¯°¥¤¯®« £ «¨±¼ ±¢¿§ »¬¨ ± (2) ´®°¬³« ¬¨ «¨¥©®© ²¥®°¨¨. ®´®°¬®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¥ ®±³¹¥±²¢«¿«®±¼ ¯°¨ ¯®¬®¹¨ ¨²¥° ¶¨®®£® «£®°¨²¬ , ¯°¥¤«®¦¥®£® . . ¼¿·¥ª® ¨ ¤¥² «¼® ®¯¨± ®£® ¢ [10].
@ 1 R= 0 V =i zw @z 1)
(1)
e-mail: zakharov@math.arizona.edu, roman@shamin.ru
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