Volume 1
Mecânica Óptica Termodinâmica Anual 2014 Prof Renato Brito
FOTOCÓPIA
É PROIBIDA A REPRODUÇÃO QUAISQUER OS
MEIOS
SEM
PARCIAL
AUTORIZAÇÃO
OU
TOTAL
PRÉVIA DO
TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS
COM
POR
AUTOR.
BASE
NO
ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO.
TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO .
AO ESTUDANTE Seja bem vindo ao Curso de Física do Prof Renato Brito, especialista no ensino de Física para Vestibulandos de Medicina e Odontologia em Fortaleza. É sempre um enorme prazer ministrar aulas de alto nível para alunos do padrão de excelência dos vestibulandos de Medicina e Odontologia. Tenho a dimensão exata da qualidade do ensino de Física que você precisa para ter sucesso no vestibular e farei tudo que estiver ao meu alcance para que sua meta seja atingida. Esse 1º volume do seu livro texto foi especialmente produzido para o Curso de Física Especial para Medicina e Odontologia com todo o carinho, para que você possa tirar máximo proveito dos conceitos da Física aqui apresentados. Exponho a teoria com uma linguagem leve, clara e irreverente, para tornar o seu aprendizado prazeroso. Apesar disso, é completa e rigorosa do ponto de vista Físico. O material conta com exercícios de classe (série pensando em classe) e de casa (pensando em casa) para que você possa aferir os conhecimentos e fixar conceitos recebidos em sala. Um curso de Mecânica, geralmente, começa com a Cinemática, um assunto excessivamente visto e revisto pelos alunos no ensino médio e que não traz, em sua essência, os princípios fundamentais da Mecânica. Assim, optei por um enfoque mais moderno nesse Livro texto, trazendo a Cinemática sutilmente diluída ao longo do estudo das Leis de Newton, haja visto a atenção cada vez menor que esse assunto tem recebido dos vestibulares. A teoria encontra-se repleta de exemplos elucidativos e precisa ser lida com bastante atenção. Sempre que possível, procurei realçar aspectos históricos que permitam, de alguma forma, uma melhor assimilação do conteúdo. É o caso, por exemplo, do confronto do pensamento dos filósofos Aristóteles e Galileu acerca do movimento, muito importante para que o aluno possa compreender o surgimento de conceitos chaves, como o da inércia. Dentro e fora de sala de aula, o Renato Brito é mais do que o seu professor, é o seu companheiro nessa jornada da Física, portanto, esteja sempre à vontade para tirar dúvidas dentro ou fora de sala de aula. O professor Renato Brito ensina Física com um prazer inigualável, com dedicação exclusiva a você aluno, que tem um engenheiro do ITA a serviço da sua aprovação em Medicina e Odontologia. Conte comigo sempre, Prof Renato Brito Fortaleza, 15 de Janeiro de 2014
É POSSÍVEL MESMO APRENDER FÍSICA ? A grande maioria dos estudantes tem sérios problemas de entendimento da Física, o que lhes causa um grande temor e a quase certeza de que jamais aprenderão essa tão temida disciplina. Entretanto, os relatos dos alunos que fizeram o Curso Anual de Física do prof. Renato Brito, ao término do curso, é que o pesadelo da Física é, gradualmente, dissolvido, durante os primeiros meses de aula, dando lugar, em alguns casos, até a um certo prazer em desvendar e dominar a tão temida Física que tantos não entendem. Outros disseram fatos curiosos como chegarem a ter a sensação de possuir super-poderes, ao dominar a tão assustadora Física que tanto afugenta os colegas .
COMO DEVO PROCEDER PARA TIRAR MÁXIMO PROVEITO DO CURSO ? Estar apenas matriculado no Curso Anual de Física do prof. Renato Brito não é garantia de aprendizado. Para tirar máximo prov eito do curso e fazer valer a pena as 4h ( ou até 4 + 4 horas) de aula semanais, é preciso cumprir, com disciplina e perseverança, uma série de outros requisitos listados abaixo: 1) Pontualidade. O aluno deve chegar ao curso 20 min antes de começar a aula, para evitar atrasos. Perder o começo da aula pode colocar a perder as 4h de aula daquele dia, comprometendo seriamente a assimilação do conteúdo. O mesmo se aplica ao final da aula. Sair mais cedo da aula pode denotar descaso e desrespeito, converse com o professor quando eventualmente precisar sair mais cedo. 2) Assistir aula de corpo e alma presentes. Nada de celular, nada de mensagens de texto, deixe o aparelho fora do seu alcance. Nada de conversas paralelas, sente longe do seu melhor amigo, converse com ele no intervalo. Preste atenção à aula, fique atento à explicação pois, algumas informações são passadas nas linhas, mas boa parte delas são passadas nas entrelinhas, o que só será captado pelos alunos que estiverem antenados. 3) Copiar ou não copiar ? A maioria dos alunos com dificuldade em Física são, exatamente, aqueles que copiam tudo, especialmente o desnecessário. Isso porque tudo que o prof. Renato Brito fala em sala de aula está escrito na apostila, dando ao aluno o luxo de copiar apenas as resoluções das questões de classe, permitindo que ele fique atento durante a explanação teórica, podendo intervir e tirar dúvida antes da aula, durante a aula e ao término da aula. O prof. Renato Brito tem muito prazer em tirar dúvidas de todos os alunos em toda paciência e todo o tempo do mundo. Vale ressaltar que o caderno de anotações é imprescindível para organização do seu estudo e será de suma importância no final do ano, quando o aluno organizado fará sua revisão de forma rápida e eficiente consultando prontamente todas as resoluções de casa e de classe no caderno. 4) Como estudar em casa ? O estudo caseiro disciplinado é uma parcela muito significativa do aprendizado do aluno. Para obter os melhores resultados, siga os seguinte passos: a) leia a teoria relativa ao conteúdo explanado em sala de aula; tentar resolver as questões de casa sem ler a teoria não lhe permitirá uma real compreensão da matéria. Afinal, mais que simplesmente fazer o seu dever de casa, o seu objetivo é realmente aprender Física para se dar bem no vestibular, certo ? b) abra o caderno onde você copiou as resoluções das questões de classe e leia, uma a uma, a resolução de todas as questões resolvidas em sala na última aula. As questões de casa, em geral, estão baseadas nas questões resolvidas em classe, o que to rna imprescindível o estudo destas previamente. c) resolva todas as questões de casa relativas ao conteúdo. Em caso de dúvidas, consulte o caderno de resoluções no final da apostila, onde constam as resoluções das questões mais pedidas pelos alunos. Caso a dúvida ainda persista, consulte o professor. Ele terá prazer em sanar todas as suas dúvidas. d) Como você percebe, o estudo caseiro do nosso Curso Anual de Física irá requerer muitas horas de estudo. São necessárias 4h de estudo caseiro para cada 4h de aula em sala de aula. Nas semanas em que o aluno tiver aula da frente 2, são requeridas mais 4h de estudo caseiro para cobrir o conteúdo visto na frente 2. Não há exagero algum no número de horas sugeridas anteriormente. Os alunos que são bem sucedidos no curso e no vestibular seguem exatamente esse ritual. O aluno que não cumprir o mínimo sugerido acima está comprometendo o seu rendimento no Curso de Física e não terá garantia de aprendizado.
5) Precisarei faltar essa semana. O que faço ? Uma semana de aula do curso de Física contém 4h de aula, ou seja, 240 min de aula, equivalendo a 5 aulas de 50 min (se houver aula da frente 2, esse número dobra). Faltar uma semana de aula do curso equivale a faltar 5 semanas de aula do prof. Renato Brito caso ele fosse professor da sua escola, percebe como é grave (10 semanas, se houvesse aula de frente 2 naquela semana também) ???? É como se o aluno tivesse faltado mais de um mês (2 meses) de aula porque estava doente. Portanto, o aluno NÃO PODE faltar nenhuma aula do Curso de Física. Caso haja necessidade REAL (caso de doença ou caso de morte), ele deve repor a respectiva aula na outra turma, devendo antecipar ou pospor a aula (dependendo da sua turma), de forma a não perdê-la em hipótese alguma. Os horários de turmas do prof. Renato Brito são: Frente 1: - 2ª feira tarde das 14h às 18h30 ou 3ª feira de noite – das 18h às 22h30 Frente 2: - 5ª feira de noite – das 18h às 22h30 ou 6ª feira tarde das 14h às 18h30 6) Semana que vem tem feriado, será que vai ter aula ? Sim, vai ter aula. O prof. Renato Brito não adoece, não falta aula e nunca dá feriado, salvo raríssimas exceções em que ele avisará explicitamente em sala de aula. Na dúvida, telefone para o curso (3458 1406) e confirme.
7) Tenho muita coisa para estudar e tem a Física do colégio também. Se eu estudar só pela Física do Curso Anual de Física, é garantia de aprendizado ? Sim, o curso Anual de Física não é um complemento das atividades da sua escola, tendo em vista que a carga horária do curso de Física chega a ser duas vezes maior. Sendo assim, mais da metade dos alunos que fazem o Curso Anual de Física percebem ser inviável resolver as duas Físicas e acabam resolvendo só a apostila do Curso Anual, obtendo excelentes resultados no vestibular. Caso você se sinta sobrecarregado e venha a fazer essa opção, seu aprendizado ainda será mais que satisfatório para garantir bons resultados no vestibular. Embora o ideal seja dar conta das duas Físicas para tirar proveito da experiência e dos ensinamentos dos colegas professores de Física das escolas, a escassez de tempo muitas vezes torna esse procedimento inviável. 8) O bom relacionamento do prof. Renato Brito com as escolas. O prof. Renato Brito é colega de todos os professores das escolas e mantém bom relacionamento com todos, respeitando o bom trabalho executados por cada um deles e cooperando sempre que solicitado. Assim, em respeito aos colegas professores, o aluno do Curso Anual de Física não deve abrir essa apostila em salas de aula das escolas, deixando para fazê-lo apenas fora de sala de aula, nas bibliotecas e salas de estudo. Todo professor faz o melhor que pode pelo aluno e merece respeito em qualquer circunstância. Mostre sua educação e sua gratidão ao seu professor respeitando-o . Ele merece. 9) Eu posso tirar dúvidas com o prof. Renato Brito das apostilas da minha escola ? Entre os colegas professores, existe um código de ética que diz que não se deve tirar dúvidas do material de outro professor, para evitar constrangimentos
e transtornos
desnecessários. Assim, zelando pelo bom relacionamento que o prof. Renato Brito tem com os demais colegas, ele não tirará dúvidas de qualquer questão que não seja da nossa apostila do Curso Anual de Física. 10) Será que devo estudar por livros para complementar ? A apostila do Curso Anual é escrita pessoalmente pelo prof. Renato Brito, autor de livros de Física que circulam em todo território nacional pela Editora VestSeller (visite www.vestseller.com.br). Considerando que a apostila é muito didática e muito rica em informações, bem como a escassez de tempo usual dos vestibulandos de Medicina, o aluno não deve se preocupar em complementar o estudo de Física por livros. Quando for necessário, o prof. Renato Brito informará em sala de aula. Até lá, o estudante deve ler e reler apenas o conteúdo da nossa apostila que será mais que satisfatório.
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - VETORES
1
1 - Grandezas escalares e grandezas vetrotoriais
1
2 - Vetores
1
3 - Operações com vetores – Soma vetorial
1
4 - Operações com vetores – subtração de vetores
2
5 - Método gráfico do paralelogramo
2
6 - Ângulo formado entre dois vetores
3
7 - Decomposição de vetores
3
8 - Multiplicação de um vetor por um número
5
9 - Propriedade do polígono fechado de vetores
5
10 - Representação i e j para vetores
6
11 – Expandindo para a notação i, j e k para vetores
7
12 - Breve Revisão de Geometria Plana
7
- Pensando em classe
10
- Pensando em casa
14
CAPÍTULO 2 – DE ARISTÓTELES A GALILEU 1 – Introdução
20
2 – O Pensamento Aristotélico e o senso comum
20
3 – Galileu chega ao conceito de Inércia
20
4 – O princípio da Relatividade de Galileu
22
5 – A primeira lei de Newton do movimento
23
6 – Entendendo o conceito de equilíbrio
23
7 – Entendendo o conceito de repouso
24
8 – O Papel da Força no Movimento dos Corpos
24
9 – Subindo ou descendo ? Acelerado ou retardado ?
25
– Pensando em classe
27
– Pensando em casa
29
10 – Aceleração: a rapidez com que a velocidade varia
34
11 – Movimento Uniforme (MU)
35
12 – Movimento Uniformemente Variado (MUV)
35
13 – A velocidade escalar média no MUV
36
14 – A função horária da Velocidade no MUV
36
15 – A função horária da posição no MUV
37
16 – Interpretação de gráficos
37
17 – Conversando sobre o lançamento horizontal
38
18 – Conversando sobre o lançamento obliquo
40
– Pensando em classe
43
– Pensando em casa
49
19 - Força produz aceleração
56
20 - Massa e peso
56
21 - Massa resiste a aceleração
57
22 - Segunda lei de Newton do movimento
57
23 - Quando a aceleração é g – Queda Livre
58
24 - Forças e interações
59
- Leitura Complementar: A natureza das forças
60
25 - Terceira lei de newton do movimento
62
26 - Ação e reação em massas diferentes
62
27 – Força de tração T em fios ideais
64
28 – Força de tração T em polias ideais
65
29 – Forças e deformações em molas ideais
66
30 – O Formato da Trajetória e o Par de Eixos Padrão
66
- Pensando em classe
70
- Pensando em casa
74
CAPÍTULO 3 – ESTUDO DO ATRITO 1 - Força de atrito seco de escorregamento entre sólidos
78
2 - Força de atrito estático e cinético
79
3 - A força de atrito na escala microscópica
80
4 - Resistência dos fluidos
82
- Pensando em classe
88
- Pensando em casa
94
CAPÍTULO 4 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CURVILÍNEO 1 – Introdução
101
2 - As componentes tangencial e centrípeta da aceleração
102
3 - Forças em trajetória curvilínea
103
4 - Estudo do movimento de um Pêndulo Simples
104
5 – Dinâmica do MCU plano horizontal
105
6 - Uma questão intrigante: por que a lua não cai na Terra ?
107
7 - Comentários finais – Características do MCU
109
8 - Resumo das propriedades - Componentes da aceleração
111
- Pensando em classe
112
- Pensando em casa
117
APÊNDICE – REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS 1 – O Domínio de Validade das leis de Newton
125
2 – Introdução ao Referencial Inercial
125
3 – Propriedades dos Referenciais não-inerciais
127
4 - O Referencial Não Inercial
128
5 - O Princípio da Equivalência de Einstein
128
6 - O elevador acelerado para cima
129
7 - O elevador acelerado para baixo
130
8 - Vagão acelerado horizontalmente
130
9 – Forças de Interação e Forças de Inércia
132
- Pensando em classe
136
- Pensando em casa
138
CAPÍTULO 5 – TRABALHO E ENERGIA 1 - Por que estudar trabalho e energia ?
140
2 - O significado físico do trabalho realizado por uma força
140
3 - Entendendo o sinal algébrico do trabalho
141
4 - Trabalho realizado por forças internas
144
5 - Trabalho realizado por força constante inclinada
144
6 - Trabalho realizado por força de intensidade variável
146
7 - Aplicação: Cálculo do trabalho realizado pela força elástica
147
8 - Princípio da Trajetória Alternativa (P. T. A.)
148
9 - Princípio do trabalho total ou trabalho resultante
148
10 - Trabalho realizado pela força peso
150
11 - Forças conservativas e forças não-conservativas
151
12 - O Princípio da conservação da Energia Mecânica
151
13 - Condições para a conservação da Energia Mecânica
153
14 - Potência média e potência instantânea
155
15 – Máquinas
155
16 - O simples conceito de rendimento
156
- Pensando em classe
159
- Pensando em casa
163
CAPÍTULO 6 – SISTEMA DE PARTÍCULAS 1 - A quantidade de movimento (qdm) de uma partícula
172
2 - O impulso: o ganho de quantidade de movimento
172
3 - Impulso aplicado por uma força de intensidade variável
174
4 - O conceito de Sistema
175
5 - O conceito de Forças internas e Externas
176
6 - Entendo o impulso trocado entre dois corpos como uma mera transferência de quantidade de movimento entre eles.
176
7 - Coeficiente de restituição numa colisão
178
8 - Tipos de Colisão
178
9 - Caso Especial: Colisão elástica Unidimensional entre partículas de massas iguais
180
10 - Caso Especial: Colisão Unidimensional em que uma das massas é muito maior do que a outra
180
Leitura Complementar: O Efeito da Baladeira Gravitacional
181
- Pensando em classe
183
- Pensando em casa
190
CAPÍTULO 7 – HIDROSTÁTICA 1 - O Conceito de Pressão
197
2 - Pressão exercida por uma coluna líquida
198
3 - A pressão atmosférica
201
4 - A Variação da Pressão no Interior de um gás
203
5 - A experiência de Torricelli
203
6 - Bebendo água de canudinho
205
7 - O Sifão
207
8 - O Princípio de Arquimedes do Empuxo
208
9 - A lógica por trás do Princípio de Arquimedes
209
10 - Calculando o empuxo a partir das leis de Newton
211
11 – Empuxo e Densidade
211
12 – Calculando o Empuxo Duplo
213
13 – Empuxo Não-Arquimedianos
214
14 – Referenciais não-inerciais na Hidrostática
220
15 – O Princípio de Pascal
222
16 – Mecanismos Hidráulicos
222
- Pensando em classe
224
- Pensando em casa
233
CAPÍTULO 8 – ESTÁTICA 1 – Introdução
247
2 - Momento de Uma Força
247
- Pensando em Classe
249
- Pensando em Casa
251
CAPÍTULO 9 – GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 1 - Introdução
253
2 - Geocentrismo
253
3 - Heliocentrismo
253
4 - As três Leis de Kepler
254
5 - Lei da Gravitação Universal de Newton
254
6 - Intensidade do Campo Gravitacional
255
7 – Corpos em órbita
256
8 - Imponderabilidade no Interior de Satélites
256
9 – Entendendo as marés
256
- Pensando em Classe
258
- Pensando em Casa
262
CAPÍTULO 10 – ESPELHOS PLANOS 1 - Introdução
265
2 - Imagem de um Objeto Pontual
265
3 - Imagem de um Corpo Extenso
266
4 - Deslocamento e Velocidade da Imagem
266
5 - Campo Visual de um Espelho Plano
267
6 - Dois Espelhos Associados
267
7 - Rotação de um Espelho Plano
268
8 - Velocidade no Espelho Plano
268
9 – Enantiomorfismo
269
CAPÍTULO 11 – ESPELHOS ESFÉRICOS 1 - Introdução
271
2 - Elementos dos Espelhos Esféricos
271
3 - Leis da Reflexão
272
4 - Condições de Gauss
272
5 - Focos
272
6 - Raios Principais no Espelho Esférico
274
7 - Construção Geométrica de Imagens
274
8 - Espelho Esférico Convexo
275
9 – Espelho Esférico Côncavo
275
10 - Estudo Analítico
277
CAPÍTULO 12 – REFRAÇÃO DA LUZ 1 - Introdução
279
2 - Índice de Refração
279
3 - Leis de Refração da Luz
279
4 - Ângulo Limite e Reflexão Total
280
5 - Dioptro Plano
280
6 - Lâmina de Fases Paralelas
281
7 - Prisma Óptico
282
8 - Prismas de Reflexão Total
282
9 – Decomposição da Luz Branca
283
10 - Refração atmosférica, Miragens e Arco-íris.
284
CAPÍTULO 13 – LENTES ESFÉRICAS 1 - Introdução
286
2 - Tipos: Elementos e Nomenclatura
286
3 - Comportamento Óptico
287
4 - Focos
287
5 - Distância Focal e Pontos Antiprincipais
288
6 - Propriedades
288
7 - Construção Geométrica de Imagens
289
8 - Estudo Analítico
291
9 – Vergência (V)
291
10 - Fórmulas dos Fabricantes
291
11 – Associação de Lentes
292
12 – Instrumentos Ópticos
293
13 – Lupa
293
14 – Máquina Fotográfica
293
15 – Projetor
294
16 – Microscópio Composto
294
17 – Luneta Astronômica
294
18 – Óptica da Visão
294
19 – Comportamento Óptico do Globo Ocular
295
20 – Acomodação Visual
295
21 – Defeitos da Visão
295
- Pensando em classe
299
- Pensando em casa
311
CAPÍTULO 14 – Gases e Termodinâmica 1 – Entendendo o Estado Gasoso
326
2 – Leis experimentais dos gases
326
3 – A Equação de Estado do Gás ideal
328
4 – A Equação geral dos gases
329
5 – A Densidade do gás ideal
329
6 – Mistura de gases que não reagem entre si
330
6.1 – Lei de Dalton das Pressões Parciais
331
7 – Transformações gasosas particulares
332
7.1 – Transformação isovolumétrica – Estudo gráfico e analítico
332
7.2 – Transformação isobárica – Estudo gráfico e analítico
333
7.3 – Transformação isotérmica – Estudo gráfico e analítico
334
8 – A Teoria Cinética dos Gases
336
9 – Interpretação molecular da pressão de um gás ideal
337
10 - Interpretação molecular da temperatura de um gás ideal
337
11 – A Energia interna de um gás Ideal
339
12 – Trabalho em Transformações gasosas
339
13 – Maneiras para Aquecer ou Esfriar um gás
341
13.1 – Fornecendo energia ao gás
341
13.2 – Extraindo energia do gás
342
13.3 – Aumentando a energia interna U do gás
342
13.4 – Diminuindo a energia interna U do gás
342
14 – A 1ª Lei da Termodinâmica
343
15 – A Expansão Livre – Um caso especial
344
16 – Funções de Estado e Funções de Caminho
345
17 – Calores Molares dos gases - Cp e Cv
346
17.1 – Calor fornecido ao gás no processo isovolumétrico (Qv)
347
17.2 – Calor fornecido ao gás no processo isobárico (Qp)
347
17.3 – Analise Comparativa entre Qp e Qv
348
17.4 – Proporção entre Qp, Qv, U e isob nesse contexto
348
18 – Relação entre Cv e U
349
19 – A transformação adiabática
349
19.1 – Processos adiabáticos no dia-a-dia
350
19.2 – Estudo analítico da transformação adiabática
351
19.3 – Estudo gráfico da transformação adiabática
351
20 – Ciclos Termodinâmicos
352
20.1 – A variação da energia interna U num ciclo termodinâmico
352
20.2 – O trabalho realizado num ciclo termodinâmico
352
20.3 – O calor trocado por um gás num ciclo termodinâmico
353
20.4 – A primeira lei da termodinâmica aplicada a um ciclo
353
20.5 – Interpretando o Ciclo – Máquinas Térmicas
354
20.6 – O conceito de rendimento de uma máquina térmica
354
20.7 – Máquinas Frigoríficas
355
20.8 – Eficiência de máquinas frigoríficas
355
21 – A segunda lei da Termodinâmica
355
22 – O ciclo de Carnot
356
22.1 – A máquina de Carnot na prática – Exemplo Numérico 23 – Uma visão histórica das máquinas térmicas
357 359
23.1 – Ciclo Otto – motores de automóveis
359
24 – Leis da Termodinâmica – Considerações Finais
360
25 – AutoTestes comentados
363
- Pensando em classe
365
- Pensando em casa
375
Gabarito Comentado
403
Manual de Resoluções
415
Cronograma de aulas da Frente 2
459
1- INTRODUÇÃO
Mas como estudar esse equilíbrio de rotação ? A tendência de
A estática estuda os corpos em equilíbrio estático dos corpos.
rotação de um corpo é avaliada pelo momento das forças que
Dizemos que um corpo está em equilíbrio (estático) quando ele não
agem sobre ele.
se move ( aceleradamente) em nenhuma direção (equilíbrio de translação) e também não gira em torno de nenhum centro (equilíbrio de rotação). Para fins didáticos, a Estática divide-se em :
2- MOMENTO DE UMA FORÇA Quando uma força age sobre um corpo, ela pode causar uma tendência de rotação desse corpo em relação a um ponto . Essa “tendência de rotação” causada pela força chama-se “momento da força”.
tendência de rotação horária
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL Pontos materiais têm dimensões desprezíveis no referencial em
F
questão. Assim, não faz sentido se falar em rotação de um ponto material. Nesse estudo, estamos preocupados apenas com o
o
equilíbrio de translação (transladar significa mover sem girar).
D
Dizemos que um ponto material está em equilíbrio de translação
Figura 01
quando a resultante das forças que agem sobre ele tem módulo nulo. Isso significa que ocorre um cancelamento total das forças que atuam sobre ele. Pensando separadamente em cada direção X, Y e Z , podemos dizer que um ponto material está em equilíbrio quando a resultante das forças que agem sobre ele tiver módulo nulo
em cada uma das direções X,
Y
e
Z.
Na figura 1, a força F perpendicular ao eixo da ferramenta causa uma tendência de rotação da mesma em relação ao ponto O. Essa tendência de rotação, chamada de momento da força F em relação ao ponto O, é tão maior quanto maior for a força F e quanto maior for a distância D, ou, matematicamente:
Matematicamente:
M = F
Equilíbrio F1 F2 F3 ..... Fn 0 Ou pensando separadamente em cada direção, temos:
Equilíbrio em X F1x F2x F3x ..... Fnx 0
x
D
Quando a força ( ou o prolongamento da força) passar pelo ponto O, é intuitivo o fato de que essa força não causará à essa ferramenta nenhuma tendência de rotação em relação a esse ponto, como mostra a figura 2. Nesse caso o momento da força F em relação ao ponto O é nulo ( D = 0 ) .
Equilíbrio em Y F1y F2y F3y ..... Fny 0
F
tendência de rotação inexistente
Equilíbrio em Z F1z F2z F3z ..... Fnz 0
o
Figura 02
ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO Diferentemente de um ponto material, um corpo extenso não tem dimensões desprezíveis no referencial em estudo. Assim, faz-se sentido falar em rotação de um corpo extenso.
No caso mostrado na figura 3, uma força F forma um ângulo com o eixo da ferramenta. Para facilitar o estudo, decompomos F nas suas componentes Fx e Fy :
Na estática do corpo extenso, além de nos preocuparmos com o equilíbrio da translação (explicado acima) , temos que impedir a rotação do corpo, ou seja, devemos também considerar também o equilíbrio da rotação. Em outras palavras, um corpo extenso está em perfeito equilíbrio, quando ocorrerem, equilíbrio de translação e equilíbrio de rotação.
ao mesmo tempo,
Fy
F
Fx
o
D Figura 03
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Física
248
Para calcularmos o momento MF da força F , basta calcular os momentos das suas componentes Fx e Fy, ou, matematicamente: MF
= M Fx
+
M Fy
Entretanto, o momento MFx da componente Fx é nulo ( MFx = 0), já que ela passa sobre o centro O. Assim, Para determinar o momento MF, basta determinar o momento MFy de sua componente Fy perpendicular ao eixo da chave. Assim: M F = M Fy = Fy . D = F. sen . D M F = F.D. sen Mas como calcular o momento de F ( figura 3 ) sem decompor a força ? ão aç d e ça a for h lin da
d F
o
D Figura 04 O momento da força F também pode ser calculado da seguinte forma: M = F x d onde F é a intensidade da força e d é a distância da linha de ação da força ao ponto O. A linha de ação da força é a reta que se obtém ao prolongar a força F. Matematicamente, vem: M = F M = F
x x
d onde d = D . sen D. sen M = F. D. sen
que é exatamente o mesmo resultado anteriormente. As duas formas de efetuar o cálculo são equivalentes e a escolha de qualquer será utilizada fica a cargo do leitor. Finalmente, qual a condição que deve ser satisfeita para garantir o equilíbrio de rotação de um corpo extenso ? Um corpo extenso encontra-se em equilíbrio de rotação quando a tendência de rotação que houver no sentido horário for exatamente cancelada pela tendência de rotação que exista no sentido anti-horário. Em outras palavras, quando o momento total das forças no sentido horário cancelar o momento total das forças no sentido anti-horário , todos eles calculados em relação ao mesmo ponto arbitrário O.
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Física
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Questão 1 (MACK-SP) Aninha pendura um quadro retangular homogêneo de 3 kg de massa em um prego fixo na parede. O fio utilizado é ideal, tem comprimento 1 m e está preso nos pontos A e B do quadro. Desprezando qualquer tipo de atrito e adotando g = 10 m/s2, quando o lado AB está na horizontal, a tração no fio tem intensidade de: a)12N.
b)15N. c)18N.
d)20N.
e)25N.
Questão 2 (Fuvest) Um mesmo pacote pode ser carregado com cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas estão sujeitas a maior tensão é: a) A b) B c) C d) D e) E
Questão 03 A figura mostra uma esfera de massa m colocada em uma calha horizontal construída com duas paredes planas que formam um ângulo 60º entre si e verticalmente simétricas. Considerando g a aceleração da gravidade, quanto vale o módulo da força exercida por qualquer uma das paredes sobre a esfera ?
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Física
250
Questão 04 Uma barra homogênea de peso P = 700 N é apoiada sobre dois suportes A e B. Juquinha, um garoto muito levado (de peso 500 N) encontra-se apoiado em equilíbrio na extremidade direita da barra. Determine as reações dos suportes sobre a barra.
A
B
5m
2m
Questão 05 Uma escada de peso 78 N está apoiada numa parede áspera e encontra-se em equilíbrio, de acordo com a figura abaixo. Se a força de atrito trocada entre a parede e a escada vale fat1 = 30 N, o prof. Renato Brito pede que você determine a força de atrito fat2 que o chão aplica na escada: a) 12 N b) 16 N
10 m
c) 24 N
6m
d) 18 N e) 26 N
Questão 06 (UECE 2009.1 2ª fase) Uma escada está apoiada entre uma parede vertical sem atrito e o chão horizontal, conforme mostra a figura a seguir. Considerando que a escada se comporta como uma barra homogênea de 5 m e peso 100 N, e sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 0,5, a distância máxima x que a base da escada pode estar da parede, sem deslizar, é, aproximadamente, igual a: a) 1,5 m. b) 2,5 m.
5m
c) 3,5 m. d) 4,5 m.
x Questão 07 (Medicina Christus 2012) Alguns pacientes, após submeterem-se a procedimentos cirúrgicos no joelho necessitam do auxílio de muletas no período pós-operatório imediato. Basicamente as muletas devem ser capazes de fazer duas coisas pelos pacientes que passaram por cirurgias nos membros inferiores: 1) Reduzir a descarga de peso sobre um dos membros inferiores. 2) Ampliar a base de apoio para aumentar o equilíbrio e oferecer estabilidade ao paciente. O paciente ao lado está se recuperando de uma cirurgia de meniscos. Desconsiderando a força de contato entre os pés do homem e o solo, e sabendo que o coeficiente de atrito estático entre uma muleta e o chão é 3 , qual é o maior ângulo entre uma muleta e a vertical para que não haja o deslizamento? a) 15o
b) 30o
c) 45o
d) 60o
e) 75o
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Física Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01 Maria pendura um quadro retangular homogêneo de 2,4 kg de massa em um prego fixo na parede. O fio utilizado é ideal, tem comprimento 1 m e está preso nos pontos A e B do quadro.
251
Questão 03 - Uma barra homogênea de peso P = 900 N é apoiada sobre dois suportes A e B. Zé Maromba, um jovem atleta (de peso 600 N) encontra-se apoiado em equilíbrio na extremidade direita da barra. Determine: a) as reações normais NA e NB em casa suporte; b) o menor peso possível para a barra, de forma que ela fique na iminência de perder o contato no ponto A (NA 0)
A
B
5m
Desprezando qualquer tipo de atrito e adotando g = 10 m/s2, quando o lado AB está na horizontal, a tração no fio tem intensidade de: a)12N. b)15N. c)18N. d)20N. e)25N.
2m
Questão 04 Uma escada de peso 55 N está apoiada numa parede áspera e encontra-se em equilíbrio, de acordo com a figura abaixo. Se a força de atrito trocada entre a escada e o chão vale fat2 = 10 N, o prof. Renato Brito pede que você determine a força de atrito fat1 que a parede aplica na escada: a) 15 N b) 20 N c) 18 N 10 m d) 25 N e) 30 N 6m
Questão 02 - (UECE 2006.1 2ª fase) A figura mostra uma esfera de massa m colocada em uma calha horizontal construída com duas paredes planas que formam um ângulo θ entre si e verticalmente simétricas. Considerando g a aceleração da gravidade, o módulo da força de reação exercida por qualquer uma das paredes sobre a esfera é:
a)
m.g sen()
b)
m.g 2.sen 2
c)
m.g 2. cos 2
d)
Questão 05 (Medicina Christus 2012) 3 - Uma das técnicas aliadas ao tratamento das fraturas, utilizadas em larga escala pela traumatologia, é a redução por meio de tração. Essa técnica tem indicação na manutenção pré-operatória ou como tratamento conservador. A tração é um método antigo de tratamento de fraturas que necessita da permanência do paciente no leito, recebendo força da tração por meio de polias e pesos, sendo uma forma contínua de tracionar o membro fraturado. A tração contínua pode ser aplicada cutaneamente ou através da forma esquelética, que consiste na transfixação de pinos ou fios diretamente ao osso. Dependendo do sentido da deformidade a ser corrigida, a força de tração pode ser aplicada oblíqua, vertical, ou horizontalmente. Observe abaixo um sistema de polias utilizado para tracionar a perna imobilizada de um paciente. Dessa forma, considerando g = 10 m/s2, qual é, aproximadamente, a tração resultante que atua sobre a perna do enfermo?
2.m.g cos 2
Dica: veja questão 3 de classe
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252 a) 30 N. b) 60 N. c) 79 N. d) 104 N. e) 126 N.
Questão 06 (Medicina Unifor 2012.1) 3 - Num espetáculo circense, dois palhaços seguram pelas extremidades uma barra homogênea de 3m de comprimento que pesa 200N. Um terceiro palhaço com massa total de 50 kg pode deslizar sobre a barra com seu monociclo. O palhaço na extremidade A da barra só pode suportar uma força até 400 N. Até que distância “x” da extremidade B o palhaço poderá deslizar em seu monociclo? (Considere g = 10 m/s2)
Questão 08 (Medicina Christus 2011) 3 - Uma barra de madeira homogênea (B) de peso 30 kg encontra-se apoiada sobre dois suportes A e C, que resistem no máximo a uma carga de 65 kg cada um, conforme o indicado na figura abaixo. Qual o máximo valor da massa M de um corpo colocado no ponto B situado a uma distância do apoio A igual a um terço do comprimento total da barra ?
a) 1,5 m b) 1,8 m
a) 25 kg d) 5 kg
c) 2 m
b) 75 kg e) 3 kg
c) 35 kg
d) 2,4 m e) 2,5 m
Questão 07 (Medicina Christus – Seriado 2011 VSC2) 3 - Em qualquer estrutura vertical, a força de contato sobre a partir inferior da estrutura é maior do que as forças de contato sobre as partes posteriores. Essa é a razão pela qual, tanto nas estruturas artificiais quanto nas naturais, as partes inferiores são mais robustas do que as partes superiores, a fim de suportarem forças de contato (pesos) maiores. Um exemplo disso são as vértebras da coluna vertebral humana que aumentam de tamanho continuamente de cima para baixo.
Em um homem normal de 70 kg, foi constatada a seguinte distribuição de massa: cabeça mais pescoço = 5 kg; cada braçoantebraço-mão = 3,5 kg; tronco = 37 kg; cada coxa = 6,5 kg; cada perna mais pé = 4 kg. Supondo que o referido homem esteja de pé sobre somente uma das pernas, qual a força total que o joelho exerce sobre a perna à qual encontra-se apoiado ? g = 10 m/s2 a) 115 N e) 900 N
b) 330 N
c) 660 N
d) 750 N
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09 1- Introdução Quando o ser humano deixou de ser nômade e iniciou a agricultura, ele procurou uma referencia pra saber a época certa de iniciar uma plantação e fazer a sua colheita. Observando o céu, ele verificou que os movimentos de determinados corpos celestes eram regulares e isso propiciou uma noção do tempo e da época adequada para a plantação. No inicio do século XX, ainda foram encontrados povos que mediam comprimentos das sombras de varas fincadas no chão para determinar o movimento do céu e a duração do ano.
2 - Geocentrismo A Astronomia é uma das mais antigas ciências da humanidade. Ela nasceu da observação dos movimentos diários do Sol, da Lua e dos demais corpos celestes visíveis a olho nu. A primeira teoria tirada dessas observações foi a de que os astros giravam em torno da Terra, fazendo surgir o geocentrismo. Mais tarde, penso-se que as estrelas conservavam as mesmas posições relativas entre si, mas que havia alguns astros “errantes” entre as estrelas “fixas”. Tais astros foram denominados planetas. Na Antigüidade, eram conhecidos os planetas Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. Os pitagóricos (seguidores de Pitágoras) elaboram o primeiro modelo geocêntrico do Universo, constituído por 10 esperas, no século VI AC. Dois séculos depois, século IV AC., o filósofo Aristóteles reelaborou o modelo geocêntrico, que passou a ter 54 esferas, e dividiu o Universo em duas regiões:
“Pedra do Sol” astecas, representa os movimentos cíclicos dos corpos celestes. Museu Nacional de Antropologia, México.
Da observação do céu, o homem criava imagens de animais, objetos e deuses que o protegiam e ameaçavam e, a partir dessas imagens, procurava explicar os fenômenos da natureza e o seu próprio destino.
1. a sublunar, no interior da esfera da Lua, onde tudo era constituído a partir de 4 elementos: o fogo, o ar, a água e a terra; 2. a divina, externa à esfera da Lua, onde estavam as estrelas, constituídas pelo quinto elemento: a quinta-essência. Já na era cristã, século II, o egípcio Cláudio Ptolomeu introduziu os epiciclos, que seriam movimentos circulares dos planetas em torno de pontos imaginários que giravam ao redor da Terra.
Stonehenge, Inglaterra. Construção megalítica para observação de nascente e poentes nos pontos extremos ocidental e oriental do horizonte.
Por motivos práticos ou filosóficos, o interesse pelas observação e estudo dos astros foi encontrado em praticamente todas as civilizações. Atualmente, em decorrência desse estudo, muitas descobertas já foram feitas e possibilitaram, por exemplo, o lançamento de satélites em torno da Terra para previsões meteorológicas e transmissões de TV, o lançamento de naves espaciais para a Lua, Marte, Vênus, e muitos outros feitos.
O ultimo dos astrônomos conceituados que ainda defendia o geocentrismo foi Tycho Brahe (1546-1601), para quem os planetas orbitavam em torno do Sol e estes em torno da Terra. 3 - Heliocentrismo A concepção de heliocentrismo já havia ocorrido na Grécia Antiga, mas o geocentrismo prevaleceu ao longo dos séculos até o Renascimento. Quem retomou a idéia de colocar o Sol no centro do Universo foi Nicolau Copérnico (1473-1543). Seu modelo apresentava: 1. o Sol no centro do Universo; 2. o Universo finito, cujo limite era a esfera das estrelas; 3. os planetas em órbitas circulares em torno do Sol.
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Física
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Galileu Galilei (1564-1642) foi o primeiro cientista a observar o céu através de um telescópio (uma luneta). Foi um defensor do sistema heliocêntrico, da forma concebida por Copérnico. O grande salto no avanço da Astronomia foi dado através das interpretações matemáticas do Universo, de Johannes Kepler (1571-1630). Ele foi discípulo de Tycho Brahe, que possuía um catalogo muito precioso de centenas de estrelas feito por observações ainda a olho nu. Três das inúmeras conclusões tiradas por Kepler tiveram fundamental importância em estudos posteriores, constituído, hoje, as três leis de Kepler.
Decorre que, se duas áreas são iguais, elas certamente são varridas em intervalos de tempos iguais. Uma conseqüência da lei das áreas é que a velocidade de translação do planeta nas proximidades do Sol é maior do que em pontos mais afastados.
Vperiélio > Vafélio
A Terra, por exemplo, tem as seguintes velocidades: máxima, no período: 30,2 km/s mínimo, no afélio: 29,3 km/s
4 – As 3 Leis de Kepler 1ª Lei ou Lei das Órbitas: “A trajetória das órbitas dos planetas em torno do Sol elíptica e o Sol está posicionado num dos focos da elipse.”
Note que, nesse contexto, uma circunferência é um caso particular de elipse em que os focos se aproximaram até se degenerarem num único ponto: o centro da circunferência. Assim, órbitas em forma de circunferência são permitidas, visto que são casos particulares de órbitas elípticas.
2ª Lei ou Lei das Áreas: “O raio-vetor (seguimento imaginário que liga o Sol ao planeta) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo gastos para varrê-las.” Logo: “o raio-vetor varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.”
3ª Lei ou Lei dos Períodos: “Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas.”
(T1 ) 2 (R 1 ) 3
(T2 ) 2 (R 2 ) 3
4 2 constan te G.M sol
A seguir, uma tabela mostra as massas dos planetas em relação à da Terra, os raios médios das órbitas e o período de translação ao redor do Sol. As três leis de Kepler são validas para quaisquer sistema em que corpos gravitam em torno de um corpo central, tais como planetas em torno de uma estrela, Lua em torno da Terra, satélites artificiais em torno da Terra. Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão
Massa relativa 0,055 0,815 1,0 0,108 317,9 95,2 14,6 17,2 0,1
Raio médio (UA) 0,387 0,713 1,00 1,52 5,20 9,54 19,2 30,1 39,4
Período 88,0 dias 224,6 dias 365,2 dias 1,88 ano 11,8 anos 29,6 anos 84,0 anos 165 anos 248 anos
5 - Lei de Gravitação Universal de Newton “Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia que separa seus centros de gravidade”.
A1 A A 2 ... n t 1 t 2 t n Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física FAB e FBA são forças dee ação e reação : FAB FBA F
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A fim de sentir uma mudança apreciável da intensidade do campo gravitacional, seria necessário subir uma altura da mesma ordem de grandeza do raio R terrestre, ou seja, subir H 6400 km.
M.m d2 Onde G é a constante de gravitação universal: FG
N . m2 kg2 A forças de atração gravitacional entre dois corpos de uso diário dos homens é muito fraca, sendo desprezível. Mas, quando se envolvem massas grandes, ela se torna importante, como por exemplo no caos dos planetas, das estrelas e dos buracos-negros. G 6,67 . 1011
A tabela abaixo fornece o valor da gravidade na superfície dos demais planetas do sistema solar: Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão
Júpiter, o maior planeta do Sistema Solar, e alguns de seus satélites.
6 - Intensidade do Campo Gravitacional (g) A Terra (de massa M e raio R) exerce uma força de atração gravitacional sobre um corpo (de massa m) localizado em sua superfície. A distancia entre o centro de gravidade da Terra e o corpo é d = R. Desprezando-se os efeitos de rotação da Terra, a força gravitacional é o peso do corpo: F=p
ou
G
M.m m.g R2
Então, a intensidade do campo gravitacional ou aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada por: M gG 2 R onde M é a massa do planeta e R, o seu raio. Caso o corpo esteja a uma altura h em relação à superfície, a distância d passa a ser R + h e a aceleração gravitacional é modificada para: M gh G R h2
G(m/s2) 3,6 8,6 9,8 3,7 25,9 11,3 11,5 11,6 3,9
Quando se leva em conta o efeito da rotação do planeta, a nossa sensação de peso ( que vem da normal N) é alterada. Veja: FRCTP = Fin Fout = m. actp P N = m.2.r Mas a normal N é a nossa sensação de peso: N = Paparente = m.gapar. Assim, vem:
P N = m.2.r N = m.g m.2.r m.gapar = m.g m.2.r gapar = g 2.r
gapar = G.M / R2 2.r
r
C
R
Note-se que para alturas pequenas h << R , em relação ao raio R do planeta, a gravidade permanece praticamente inalterada. Por exemplo, o raio da Terra vale R = 6400 km. A atmosfera terrestre é uma “casca gasosa” de espessura em torno de 10 km. Como 10 km é desprezível, comparado ao raio da Terra, a gravidade terrestre é praticamente a mesma, desde a sua superfície até a saída da sua atmosfera. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
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Note que, quando a Terra está girando, cada cidade descreve uma circunferência em torno do eixo da Terra, cujo raio r é a distância da cidade até o eixo da Terra (distância de ponto a reta). Assim, cidades em latitudes diferentes descreverão circunferências com raios r = R.cos diferentes, variando com a latitude . O termo 2.r , que está relacionado com o efeito da rotação da Terra e com a distância r até o eixo da Terra, não é percebido nos Pólos, visto que lá teremos = 90o e r = 0. O termo G.M/R2 leva em conta a distância R da cidade até o centro da Terra. Como a terra mais parece uma melancia que uma laranja, cidades no equador estão mais longe do centro da Terra que cidades em latitudes maiores, alterando o valor desse termo. Assim, ambos os fatores fazem com que a gravidade gapar aumente com o aumento da latitude, sendo máxima nos pólos. A tabela seguinte dá visão da variação da intensidade do campo gravitacional em função da latitude, ao nível do mar: Latitude (graus) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
G (m/s2) 9,780 9,782 9,786 9,793 9,802 9,811 9,819 9,826 9,831 9,832
7 - Corpos em Órbita Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r, em torno de um planeta, a força gravitacional que atua sobre ele é resultante centrípeta: Fcp = F
m.
v2 M.m G. 2 r r
Então, a velocidade escalar do satélite em órbita circular e uniforme é expressa por:
Essa fração é constante visto que M se trata da massa do astro central (massa do pai) em torno do qual o corpo está gravitando. 8 - Imponderabilidade no interior de satélites A ausência aparente do peso dentro de satélites faz com que os corpos flutuem, não significando a força gravitacional seja nula. De fato, ela não é nula. Isso é devido ao fato de a força gravitacional fazer o papel da resultante centrípeta para manter o satélite e os corpos de seu interior em trajetória elíptica.
O astronauta flutua no interior do satélite em órbita.
Quando um elevador despenca do 20º andar e você está no interior dele, experimentará a mesma sensação de imponderabilidade (N = 0, peso aparente = 0). Logo, percebemos que a sensação de imponderabilidade deve ser bastante desagradável para o nosso sistema digestivo . 9 - Entendendo as marés (Por Renato Brito). Há milhares de anos os homens sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 100 a.C., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a influência da Lua nas marés. No século XVII, Galileu Galilei também também explicou as marés com base na atração lunar, entretanto, se a atração lunar fosse a única causa das marés, deveríamos ter uma única protuberância (Figura 1) na face dos oceanos terrestres voltados para a lua.
G.M r
v
Terra e o período da órbita é determinado lembrando-se de que 2r s t ou, em uma volta, T ou ainda: v v
T 2r
r G.M
Note-se que a velocidade e o período, numa órbita, são funções da massa M do corpo central e do raio r da trajetória circular e, portanto, independente da massa do corpo em órbita. Isso é valido não somente para satélites em torno de planetas nas também do período, é possível demonstrar a 3ª Lei de Kepler:
T 2r
r G.M Logo:
42 . r 3 42 . r 3 ou T 2 G.M G.M
T2 4 2 cte. G.M R3
lua Figura 1
Nesse caso, devido ao movimento de rotação terrestre, teríamos apenas uma maré alta e uma maré baixa a cada 24h, em cada cidade. Entretanto, não é esse o comportamento observado para as marés em nosso cotidiano (Figura 2).
Terra lua Figura 2
O entendimento completo do fenômeno das marés só foi possível com o advento da lei da atração gravitacional de Newton no século XVII.
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Física Para um perfeito entendimento do fenômeno das marés, devemos atentar para alguns pontos chaves: A Terra e a lua giram em torno do centro de massa comum do sistema Terra-lua. Sendo a massa da Terra 81 vezes maior do que a massa da lua, esse centro de massa encontra-se no interior da Terra. Quando a Terra gira ao redor desse centro de massa, o efeito CENTRÍFUGO empurra para longe desse centro de rotação toda a massa da Terra e dos oceanos. Quanto maior for a distância r da massa até centro de rotação, maior é a força centrífuga m.2.r. Esse efeito centrífugo produz uma enorme protuberância em cada lado do equador terrestre, sendo maior a protuberância da face que não está voltada para a lua, devido a essa porção de matéria estar a uma maior distância r do centro de rotação do sistema (centro de massa) e, assim, receber maior força centrífuga m.2.r.
257 F
6h lua
J
Maré baixa simultaneamente em Fortaleza e no Japão
12 h
F
J
lua
Maré alta simultaneamente em Fortaleza e no Japão
J
18 h F
lua
Maré baixa simultaneamente em Fortaleza e no Japão
O prof. Renato Brito chama atenção para alguns pontos importantes que devemos atentar: Sempre que for maré alta em Fortaleza, será maré alta no Japão; Sempre que for maré baixa em Fortaleza, será maré baixa também no Japão; As marés altas e baixas em cada cidade se alternam a cada 6h. Cada cidade experimenta 2 marés altas e 2 marés baixas por dia (a cada 24h). As marés altas em cada cidade ocorrem a cada 12h; As marés baixas em cada cidade ocorrem a cada 12h. Adicionalmente, o efeito da atração GRATIVACIONAL exercido pela lua atrai toda a água do planeta em direção à lua. A SUPERPOSIÇÃO desses efeitos produz protuberâncias praticamente idênticas em cada face da Terra, explicando assim, o comportamento observado das marés no litoral. Observe agora a sucessão de máres altas e baixas em Fortaleza (F) e no Japão, mostrada na figura abaixo, em intervalos de 6h em 6h (a Terra gira 90º a cada 6 h).
0h
F
J lua
A atração gravitacional extra exercida pelo sol sobre os oceanos terrestres é cerca de 2,5 vezes menor do que a atração exercida pela lua. Ainda assim, o sol também colabora para o efeito das marés, embora em menor escala. Quando o sol e a lua encontramse alinhados, as marés altas são mais altas do que o normal, são as chamadas marés de sizígia, ou marés de águas vivas, como dizem os marujos. As marés são explicadas basicamente pela atração exercida pela Lua e pelo sol sobre os oceanos terrestres, aliada ao efeito centrífugo gerado pela rotação da Terra em torno do centro de massa do sistema Terra-lua.
Maré alta simultaneamente em Fortaleza e no Japão
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Física
Questão 1 A força de atração entre a Terra e a Lua vale F = 2,4 1020 N. Se o raio da órbita a Lua passasse a ser duas vezes maior, essa força gravitacional passaria a valer: a) F = 2,0 1019 N b) F = 3,0 1019 N c) F = 4,0 1019 N d) F = 6,0 1019 N e) F = 8,0 1019 N
A NASA, agência especial americana, fez recentemente uma parceira com a UNIFOR e com o Simétrico para contratar médicos(as) cearenses para seu programa espacial. Vejam a seguir algumas questões da prova de seleção da NASA, realizada nas dependências do Simétrico, coordenadas pelo ilustre astronauta Ranaldo Armostrong : Questão 02 (Unifor/NASA 2012) De acordo com as leis de Kepler, existe uma relação entre o raio R da órbita de um satélite e a sua velocidade angular orbital . Se a massa da Terra vale M, a massa desse satélite que orbita a Terra vale m, ajude as futuras qual das expressões abaixo fornece a velocidade angular orbital do satélite: a)
G.M R
b)
G.m R
c) d) e)
G.m R3 G.M
M m
satélite
R
Terra h
V
R3
2G.m R3
Questão 03 (Unifor/NASA 2012) De acordo com o resultado da questão anterior, marque V ou F para as sentenças abaixo: a) A rapidez de um satélite em torno de um planeta depende da massa m do satélite e do raio R do planeta; b) A rapidez do satélite NÃO depende da massa m do satélite. c) Quanto mais distante o satélite estiver do planeta, mais rápido ele se moverá; d) Todos os satélites que estiverem numa mesma órbita, ou seja, que estiverem a uma mesma altitude, estão necessariamente com uma mesma rapidez, independente de suas massas; e) É possível que existam 2 satélites de massas respectivamente iguais a 2 toneladas e 3 toneladas, todos numa orbitando a uma mesma altitude h = 30.000 km; f) É possível que existam dois satélites com velocidades diferentes orbitando em torno da Terra em uma mesma altitude. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Satélites Geoestacionários Satélites Geoestacionários são aqueles que se encontram parados relativamente a um ponto fixo sobre a Terra, geralmente sobre a linha do equador. Como se encontram sempre sobre o mesmo ponto da Terra, os satélites geostacionários são utilizados como satélites de comunicações e de observação de regiões específicas da Terra.
Um ponto qualquer sobre a superfície da Terra move-se continuamente em torno do eixo da Terra com uma frequência de uma volta por dia. Isto significa que um satélite geoestacionário tem que se mover com a mesma velocidade angular. Os satélites artificiais existentes descrevem as mais diversas órbitas. Grande parte dos satélites não são geoestacionários e descrevem várias órbitas por dia. A órbita dos satélites pode ser determinada pela altitude a que os satélites são colocados e na velocidade inicial que lhes é imprimida. Quanto mais alta for a órbita de um satélite menor é a sua velocidade angular. Se a Terra fosse perfeitamente esférica, a única posição geoestacionária seria sobre o equador. No caso real, a assimetria na distribuição das massas entre os hemisférios faz com que os satélites geoestacionários devam ser posicionados levemente fora do equador Além disso, a irregularidade do campo gravitacional terrestre, junto com perturbações orbitais (tanto gravitacionais, como as atrações da Lua e do Sol, quanto forças não-inerciais, como a pressão da radiação solar) obrigam que a posição seja periodicamente corrigida, através de manobras orbitais[1]. Um satélite que não é geoestacionário nunca está permanentemente sobre a mesma zona da Terra e por isso não pode ser utilizado sozinho para observar a mesma região. Com base no texto acima, responda as questões a seguir sobre satélites geoestacionários: Questão 04 Para que um satélite seja geoestacionário, seu movimento orbital deve ter período igual a: a) 1 mês b) 1 dia c) 1 semana d) 12 horas e) 6 horas Questão 05 Lembrando o que foi aprendido nas questões 2, 3 e 4, sobre os satélites geoestacionário, é correto afirmar que: a) Precisam ter necessariamente massas iguais; b) Os satélites geoestacionários NÃO precisam estar todos a uma mesma altitude em relação à superfície da Terra; c) Se movem com a mesma velocidade linear de um ponto sobre o equador terrestre; d) Estão todos necessariamente numa órbita de mesmo raio; e) Se movem com velocidade angular maior que o planeta Terra. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 06 A partir do resultado do resultado da 2ª questão, é possível se determinar uma relação direta entre o raio R da órbita de um satélite e o período do seu movimento. Essa relação é melhor expressa por: a) 2
R G.M
b) 2R
R G.M
c) 2
R G.m
d) 2R
R G.m
Dados: G = constante da gravitação universal M = massa da Terra M = massa do satélite Questão 07 Se o raio do nosso planeta Terra vale r = 6400 km, a constante da gravitação universal vale G = 6,67.10 11 N.m2.kg2 e 1 dia equivale a 86400 s, estime o valor aproximado do raio R da órbita de todo e qualquer satélite geo-estacionario terrestre: a) 28.000 km
M
b) 32.000 km
m
c) 36.000 km d) 42.000 km
h
e) 45.000 km
satélite
R
Terra
V
Questão 08 Isso nos permite concluir que, todo e qualquer satélite Geo-Estacionário Terrestre, encontra-se a uma mesma altitude h que vale (R = r + h): a) 21.600 km b) 25.600 km c) 29.600 km d) 35.600 km e) 42.000 km Questão 09 De acordo com o que aprendemos, todos os satélites geoestacionários estão necessariamente a uma mesma altitude, ao longo do equador terrestre. Satélites que estiverem acima ou abaixo dessa altitude não serão geoestacionários, visto que: a) Quanto maior for a altitude do Satélite, maior será a sua velocidade angular; b) Quanto maior for a altitude do Satélite, maior será a sua velocidade linear; c) Quanto maior for a altitude do Satélite, maior será a sua freqüência; d) Quanto maior for a altitude do Satélite, maior será o seu período; Questão 10 A partir do resultado da 3ª questão, elevando ao quadrado ambos os membros, chegamos a uma interessante relação conhecida como a 3ª lei de Kepler mostrada abaixo: 2 2júpiter 2vênus halley 2 42 marte 3 3 G.Msol R3terra Rmarte R3júpiter R3vênus Rhalley
2terra
A figura ilustra dois planetas A e B que gravitam em órbitas circulares de raios 4R e R em torno do sol. Com base nos seus conhecimentos de Gravitação, responda as perguntas a seguir. a) Qual dos planetas A ou B tem maior velocidade angular ? b) Qual dos planetas tem maior velocidade linear ? sol c) A duração ano é maior em qual planeta ? A d) Se o ano no planeta B valer 10 anos terrestres, o ano do planeta A equivalerá a quantos anos B terrestres ?
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Questão 11 a) Determine a gravidade na superfície de um planeta em função da sua densidade volumétrica d e do seu raio R. b) Se dois planetas tiverem raios iguais, sendo que um deles é de ferro e o outro é de madeira, na superfície de qual deles a gravidade será maior ? c) Se dois planetas forem feitos de ferro (densidades iguais), sendo que um deles tem o raio duas vezes maior que o outro, na superfície de qual deles a gravidade será maior ?
Questão 12 Considere o planeta Cajúpiter cuja massa é 3 vezes maior que a massa da Terra, e cujo raio é duas vezes menor que o raio R da Terra. Qual a gravidade na superfície de cajúpiter em função da gravidade g terrestre ?
Questão 13 Se o raio de um planeta dobrar mas a densidade volumétrica dele permanecer constante, a gravidade em sua superfície ficará quantas vezes maior ?
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Pensando em Casa Pensando em Casa
Questão 05 (FMJ/Christus/NASA 2012) A figura ilustra dois satélites A e B, que estão em órbita em volta da Terra em órbitas circulares de mesmo raio. A massa do satélite A é maior que a massa do satélite B. Com relação ao módulo das velocidades VA e VB , e aos períodos TA e TB, pode-se afirmar que:
Questão 01 (FMJ 2004) A força de atração do Sol sobre a Terra vale aproximadamente 3,6 1022 N. Se a distância entre a Terra e o sol fosse três vezes maior, qual seria a nova força de atração gravitacional ? a) 4,0 1021 N b) 3,6 1021 N c) 3,2 1021 N 21 21 d) 2,5 10 N e) 2,0 10 N Questão 02 No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão (FSat / FT ) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente: a) 1000 b) 10 c) 1 d) 0,1 e) 0,001 Questão 03 Dois corpos de massas iguais a M cada um se atraem com uma força de 400 N quando distantes 1 metro um do outro. Qual será a nova força entre eles se passarmos metade da massa de um corpo para o outro e aumentarmos a distância entre eles para 2 metros ? a) 400 N b) 200 N c) 100 N d) 75 N e) 50 N
A NASA, agência especial americana, fez recentemente uma parceira com a Faculdade Christus, FMJ e com o Simétrico para contratar médicos(as) cearenses para seu programa espacial. Vejam a seguir algumas questões da prova de seleção da NASA, realizada nas dependências do Simétrico, coordenadas pelo ilustre astronauta Ranaldo Armostrong : Questão 04 (FMJ/Christus/NASA 2012) De acordo com as leis de Kepler, existe uma relação entre o raio r de um planeta, sua altitude h e sua velocidade orbital v. Se a massa da Terra vale M, a massa desse satélite que orbita a Terra vale m, ajude as futuras qual das expressões abaixo fornece a velocidade orbital v do satélite: G.M a) v (r h) b) v c) v d) v e) v
(r h)
e e e e e
TA = T B TA >TB TA = T B TA >TB TA >TB
Questão 06 (FMJ/Christus/NASA 2012) De acordo com o resultado da questão anterior, marque V ou F para as sentenças abaixo: a) A rapidez de um satélite em torno de um planeta depende da massa m do satélite e do raio R do planeta; b) A rapidez do satélite NÃO depende da massa m do satélite. c) Quanto mais distante o satélite estiver do planeta, mais rápido ele se moverá; d) Todos os satélites que estiverem numa mesma órbita, ou seja, que estiverem a uma mesma altitude, estão necessariamente com uma mesma rapidez, independente de suas massas; e) É possível que existam 2 satélites de massas respectivamente iguais a 4 toneladas e 6 toneladas, todos numa orbitando a uma mesma altitude h = 30.000 km; f) É possível que existam dois satélites com velocidades diferentes orbitando em torno da Terra em uma mesma altitude. Questão 07 Para que um satélite seja geoestacionário, qual condição abaixo é incorreta:
M
G.m (r h) G.m
a) VA < VB b) VA < VB c) VA = VB d) VA = VB e) VA > VB
r
m
satélite
Terra 3
G.M (r h)3
2G.m (r h)3
h
V a) O satélite precisa ter a mesma velocidade linear v = .R de um ponto sobre o equador Terrestre; b) O satélite precisa ter período de rotação igual ao da Terra; c) O satélite precisa ter a mesma velocidade angular da Terra;
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d) Girar em torno da Terra com a mesma freqüência f de rotação da Terra; e) Ele precisa estar numa altitude própria (órbita própria) para satélites geoestacionários. Questão 08 (UNIFOR 2011.1) Os satélites artificiais são artefatos de larga utilização nos nossos dias. São usados nas telecomunicações, como bases para o funcionamento do GPS, como sensores de radiação, no geomonitoramento do desmatamento global e das plantações, para fins militares etc. Considere um satélite cuja altura em relação à superfície da Terra seja h. Se a massa da Terra é M, o raio da Terra é R e a constante de gravitação universal é G, o período (tempo necessário para uma volta completa em torno da Terra) deste satélite é: a) T 2
GM (R h)3
e) T 2
(R h)3 GM
Questão 09 (FMJ) Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas II. ter aproximadamente a mesma massa III. estar aproximadamente à mesma altitude O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a: a) I e III b) I, e II c) II e III d) todas e) nenhuma delas Questão 10 A partir do resultado da 3ª questão de classe, elevando ao quadrado ambos os membros, chegamos a uma interessante relação conhecida como a 3ª lei de Kepler mostrada abaixo:
R3terra
a) b) c) d)
Qual dos planetas tem maior velocidade angular ? Qual dos planetas tem maior velocidade linear ? A duração ano é maior em qual planeta ? Se o ano no planeta B valer 5 anos terrestres, o ano do planeta A equivalerá a quantos anos terrestres ?
Questão 11 Se o raio de um planeta duplica, sem alterar a sua densidade, a gravidade nesse planeta fica quantas vezes maior ?
A
B
ferro
isopor
C
3
(R h) GM
B
Questão 12 Se A, B e C fossem planetas respectivamente feitos de ferro, isopor e isopor. Sobre a gravidade na superfície de cada um deles, pode-se afirmar que:
(R h)2 GM
d) T 4
2terra
A
Dica: Veja questão 11 de classe, letra a.
(R h)2 b) T 4 GM c) T 2
sol
2 marte 3 Rmarte
2júpiter R3júpiter
2vênus R3vênus
2 halley 3 Rhalley
42 G.Msol
A figura ilustra dois planetas A e B que gravitam em órbitas circulares de raios 9R e R em torno do sol.
a) gB > gA d) gC > gB
b) gB > gC e) gA > gC > gB
isopor c) gA > gC Dica: Veja questão 11 de classe
Questão 13 Considere o planeta Cajúpiter cuja massa é 2 vezes maior que a massa da Terra, e cujo raio é duas vezes menor que o raio R da Terra. Qual a gravidade na superfície de cajúpiter em função da gravidade g terrestre ? a) 2g
b) 4g
c) 8g
d) 16 g
e) 12 g
Questão 14 Marque Verdadeiro ou Falso com base nos seus conhecimentos sobre as marés lendo as páginas 265 e 266 da nossa apostila: a) Em Fortaleza, assim como no Japão, ocorrem duas marés altas e duas marés baixas, por dia, alternando aproximadamente a cada 6h; b) Sempre que for maré alta em Fortaleza, simultaneamente será maré alta no Japão; c) As marés altas em uma mesma cidade ocorrem a cada 12h, em média, assim como as marés baixas. d) A atração gravitacional extra exercida pelo sol sobre os oceanos terrestres é cerca de 2,5 vezes menor do que a atração exercida pela lua. Ainda assim, o sol também colabora para o efeito das marés, embora em menor escala. e) Na lua nova e na lua cheia, o sol e a lua encontram-se alinhados com a Terra. Nessas fases da lua, as marés altas são
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mais altas do que o normal. São as chamadas marés de sizígia, ou marés de águas vivas, como dizem os marujos. f) As marés são explicadas basicamente pela atração exercida pela Lua e pelo sol sobre os oceanos terrestres, aliada ao efeito centrífugo gerado pela rotação da Terra em torno do centro da Terra. Revisando as fases da lua lua crescente lua nova SOL
Terra
lua cheia lua minguante
Questão 15 (CEFET 2008.2) Sabe-se que a atração gravitacional do Sol (S) e a da Lua (L) determinam o nível do mar (M) na superfície da Terra (T). As figuras ao lado tentam representar, fora de escala, as posições relativas do Sol, da Lua, da Terra e do mar. As representações corretas do nível do mar, durante a Lua cheia e a Lua nova, são, respectivamente:
I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente; II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa; III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas. Então, está(ão) correta(s), apenas: a) a afirmativa I. b) a afirmativa II. c) a afirmativa III. d) as afirmativas I e II. e) as afirmativas I e III.
a) IV e II b) III e I c) IV e I d) III e II e) I e III
Questão 16 As marés mais altas de cada mês (marés de Sizígia ou marés das águas vivas), ocorrem nas seguintes fases da lua: a) lua nova e quarto crescente b) lua cheia e quarto minguante c) lua minguante e lua nova d) lua crescente e lua minguante e) lua nova e lua cheia. Questão 17 (ITA 2003) Sabe-se que a atração gravitacional da lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo aparecimento de marés oceânicas na Terra. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, homogeneamente recoberta por uma camada de água. Nessas condições, considere as seguintes afirmativas: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
EspelhosPlanos
Aula 10
01 - INTRODUÇÃO Espelhos Planos: é aquele em que a superfície refletora é plana. De maneira geral, os espelhos são feitos de uma superfície metálica bem polida. Comumente, usa-se uma placa de vidro onde é depositada uma camada bem fina de prata (ou alumínio) numa das fases – a outra é o espelho.
2 - IMAGEM DE UM OBJETO PONTUAL Uma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada à frente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A’, que pode ser vista pelo observador, pois o raio refletido chega ao seu globo ocular.
LEIS DA REFLEXAO Duas leis regem a reflexão: 1a LEI: O raio incidente ( Ri ), a normal ( N ) e o raio refletido ( Rr ) estão contidos num mesmo plano (são coplanares). 2ª LEI: O ângulo de incidência ( i ) é congruente ao ângulo de reflexão ( r ) , isto é, i = r. Figura 4
Na figura 1: a reta ( N ) normal é perpendicular à superfície S. o ângulo ( i ) de incidência é formado por Ri e N . o ângulo ( r ) de reflexão é formado por N e Rr. A figura 2 representa esquematicamente a figura 1. A figura 3 representa o caso particular da incidência normal (i = 0º = r).
O observador vê a imagem A’ como se a fonte estivesse atrás do espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletido Rr passa por A’ ( figura 4).
Figura 5
Figura 1
Se o observador estiver em qualquer posição a, b ou c, verá a mesma imagem A’ pelo mesmo motivo. Note-se que qualquer que seja a posição do observador, os valores dos ângulos de incidência e reflexão mudam, mas sempre i = r (figura 5) Pela construção da figura 6, o triângulo AlB é congruente ao triângulo A’IB; então, os segmentos AB e A’B são congruentes. Isso quer dizer que o ponto objeto A e o ponto imagem A’ são simétricos em relação ao espelho.
Representação do espelho plano Figura 2
Incidência normal Figura 3
Atenção: Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, perpendicularmente ao espelho, uma reta e marca simetricamente o ponto imagem. A figura 7 mostra a construção de três pontos imagem.
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Física
Observação: O ponto imagem A’, quando à natureza, pode ser chamado de: ponto imagem virtual, ponto imagem real ou ponto imagem imprópria, dependendo dos tipos dos feixes luminosos incidentes e refletidos, em relação ao espelho:
3 - IMAGEM DE UM CORPO EXTENSO Sabendo-se que o corpo extenso é constituído de infinitos pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente distanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto objeto e o ponto imagem são simétricos em relação ao mesmo, obtém-se a imagem de um corpo extenso, ponto por ponto. Retomando-se a figura 7 e ligando-se os pontos objetos A, B e C, ter-se-á um corpo extenso triangular. Procedendo-se da mesma forma com os pontos imagens A’, B’ e C’, ter-se-á obtido a imagem do triângulo, de natureza virtual. Atenção Observando a figura ao lado, nota-se que a imagem e o objeto são simétricos em relação ao espelho e de mesmo tamanho.
A’ é ponto imagem virtual. É obtido pela intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos. São os casos de imagens obtidas em espelhos planos. O ponto A é chamado de ponto objeto real.
Observação A’ é ponto imagem real. É obtido pela intersecção efetiva dos próprios raios refletidos. Essa imagem é captável num anteparo. O ponto A é chamado de ponto objeto virtual. Diz-se que a imagem formada é DIREITA (ou DIRETA), pois não há inversão entre o “cima” e o “baixo”. Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita, de mesmo tamanho do objeto e posicionada simetricamente ao objeto em relação ao plano do espelho. A’ é o “ponto” imagem impróprio. Não é obtido. A imagem não se forma (ou forma-se no infinito). O “ponto” A é chamado de ponto objeto impróprio (também no infinito). 4 - DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DA IMAGEM Considere-se a figura a seguir onde um observador O que está parado tem diante de si um espelho vertical na posição 1. Suponha-se que, em um intervalo de tempo t, o espelho se desloque de xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição 2, também vertical. A imagem, simultaneamente, então, passa de I1 para I2, deslocando-se de xi:
Observa-se, pela figura, que: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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xi = 2b – 2a = 2(b –a) é o deslocamento da imagem xe = b – a é o deslocamento do espelho Portanto: xi = 2xe O deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho. Dividindo-se, membro a membro, a expressão anterior por t 0, que é o intervalo de tempo gasto para os deslocamentos simultâneos do espelho e da imagem, tem-se: 2 x e x e x i x i , onde: = vi (velocidade da imagem) e = ve (velocidade do espelho) t t t t A velocidade média da imagem é o dobro da velocidade média do espelho, considerando-se o observador parado.
vi = 2vR
5 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que um observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior quanto mais próximo estiver o observador do espelho. Considere-se o observador O e o espelho plano E, no esquema da figura 1. Para se determinar graficamente o campo visual deste espelho para o observador, encontra-se a imagem O’ este, simétrica em relação ao espelho, e traçam-se os segmentos O' A e O' B .
Figura 1
Figura 2
Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que chegam ao observador por reflexão, determinam, para ele, o campo visual do espelho, que é a região sombreada na figura 2. Qualquer ponto objeto colocado no campo visual do espelho é visto por reflexão pelo observador O. 6 - DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOS Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo a entre si, com 0° 180°. Sejam os espelhos 1 e 2 perpendiculares entre si ( = 90°). Um objeto A, colocado diante deles, conjugará as seguintes imagens, conforme construção da figura 1: 1a imagem – A 1' em relação ao espelho 1. 2 a imagem – A '2 em relação ao espelho 2. 3 a imagem – A '2' imagem de A 1' em relação ao espelho 2, que coincide com a imagem A 1'' de A '2 em relação ao espelho 1. Observa-se que, por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagens ficam sobre uma mesma circunferência. Verifica-se que o ângulo oposto pelo vértice de a (sombreado na figura) é um ângulo que não gera mais novas imagens. Esse ângulo é chamado de ângulo morto.
Figura 1 Para uma dada associação de dois espelhos planos formando um ângulo a, o número n de imagens geradas é expresso por: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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360 o 1 No exemplo, como = 90°, 360 0
1 4 1 3 n 3 imagens. 90 0 A figura 2 mostra como os raios refletidos chegam ao observador. Note que, de fato, nenhum raio é efetivamente refletido nos prolongamentos dos espelhos, como se costuma dizer metaforicamente, mas sim, na superfície do próprio espelho.
Figura 2
7 - ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Considere-se um raio Ri incidente no espelho plano situado na posição inicial 1. Rr 1 é o respectivo raio refletido. Girando o espelho, de um ângulo , em relação a um eixo contido no próprio plano do espelho, o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio refletido Rr 2, agora com o espelho na posição final 2, conforme ilustra a figura 1.
Figura 1
Figura 2
A figura 2 mostra o esquema da trajetória dos raios, onde: I1 – ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 1. 2 – ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 2. – ângulo de rotação do espelho. – ângulo de rotação dos raios refletidos; é o ângulo entre Rr1 e Rr2. I – ponto de intersecção dos prolongamentos de Rr 1 e Rr2. Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°, tem-se: no I I1I2: + 2a + (180º – 2b) = 180º = 2b – 2a. = 2( b – a ) ( I )
8 - VELOCIDADE NO ESPELHO PLANO A figura abaixo ilustra Jorge se aproximando de um espelho plano vertical, fixo ao solo. Devido à propriedade da SIMETRIA, a velocidade V com que o rapaz se aproxima do espelho é sempre igual à velocidade V com que sua imagem também se aproxima do espelho, velocidades essas tomadas em relação à terra. É importante notar que essa simetria das velocidades só ocorre quando o espelho está fixo ao solo.
V
no OI1I2: + (90º + a) + (90º – b) = 180º = b – a
V
( II )
De ( I ) e ( II ), conclui-se que: = 2 o ângulo de rotação dos raios refletidos é o dobro do ângulo de rotação do espelho.
terra
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E o que ocorre se ambos, o espelho e o garoto, se movem ao mesmo tempo, em relação à terra ? Nesse caso, a simetria foi violada. Para restituir a simetria das velocidades da imagem e do objeto em relação ao espelho, devemos efetuar os cálculos não mais em relação à terra. Devemos tomar um novo referencial em relação ao qual o espelho encontre-se parado. Esse referencial, certamente, é o próprio espelho.
Pronto ! Na figura acima, todas as velocidades fornecidas são dadas em relação ao espelho, motivo pelo qual ele encontra-se em repouso. Conforme dito no início dessa aula, estando o espelho parado, haverá a simetria entre as velocidades do objeto e da imagem, que permite escrever:
Para esclarecer as idéias, observe o exemplo a seguir em que o espelho e o objeto se movem em relação à terra. Como fazer para determinar a velocidade V da imagem, em relação à terra ? Primeiramente, devemos efetuar a mudança de referencial, de tal forma que e espelho fique em repouso:
Tendo determinado o valor da incógnita V, podemos retornar ao referencial da terra ( figura inicial ) e utilizar esse valor:
2 m/s 6 m/s
8 = V – 2
V = 10 m/s
9 - ENANTIOMORFISMO A figura abaixo ilustra dois espelhos que formam entre si um ângulo = 90 e que conjugam um total de 3 imagens ( n = 3 ) de um pirata .
V
imagem R2 terra
Para efetuar a mudança de referencial terra espelho, devemos “parar” o espelho . Afinal, ele certamente está parado em relação a ele próprio. A fim de parar o espelho, adicionamos a ele sua própria velocidade, só que com o sentido invertido, a fim de anulá-la. Essa mesma velocidade deve ser adicionada aos demais móveis da figura. Veja:
imagem R1
imagem R1
2 m/s 2 m/s
2 m/s
6 m/s
pirata
2 m/s V
terra espelho
Na figura acima, efetuamos a mudança de referencial terra espelho. Adicionamos a cada móvel a velocidade contrária à do espelho, a fim de que ele esteja em repouso nesse novo referencial. Para finalizar, determinamos a velocidade resultante de cada móvel na figura acima, usando a idéia simples de “resultante de vetores” :
8 m/s
parado
Dessas 3 imagens, as duas primeiras imagens são enantiomorfas, pois são formadas após uma única reflexão (R1) a partir do objeto. A 3a imagem, entretanto, é não enantiomorfa (direita) , pois é formada após duas reflexões (R2) a partir do objeto. Mas qual a diferença prática entre uma imagem enantiomorfa e uma imagem não enantiomorfa ? Imagine que o pirata pudesse conversar com cada uma de duas 3 imagens. Tendo levantado a sua mão esquerda, ele inicia o seguinte diálogo: Pirata: imagens R1, quais braços vocês levantaram ? R1: como você pode ver, amigo pirata, nós estamos levantando o nosso braço direito. Pirata: mas como pode, se vocês são minha imagem e eu estou levantando o meu braço esquerdo ?
V -2
R1: é que nós somos imagens enantiomorfas suas e, por isso, levantamos a mão oposta à que você levantou. Pirata: e você, imagem R2, qual braço você levantou ? espelho
R2: Assim como você levantou o seu braço esquerdo, eu também levantei o meu braço esquerdo, como você pode perceber olhando para mim.
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Pirata: E por que você levanta o mesmo braço que eu levantei, ao contrário das imagens R1 ? R2: É porque elas são imagens enantiomorfas suas, formadas após uma única reflexão, portanto elas são o seu “avesso”. Eu sou uma imagem sua formada após a luz emitida por você sofrer uma reflexão em cada espelho e retornar aos seus olhos, portanto, sou uma imagem formada por dupla reflexão, uma imagem R2 . Assim, como ocorre uma inversão em cada reflexão, então significa que eu sou o seu “avesso do avesso” e, assim, sou uma imagem não invertida sua. Todas as imagens formadas após um número par de reflexões R2, R4, R6 ..... são não-enantiomorfas e levantam a mesma mão que o objeto (o pirata) levanta. Conseqüentemente, pode-se afirmar que as imagens formadas após um número ímpar de reflexões, contadas a partir do objeto, são sempre enantiomorfas (levantam o braço oposto do objeto), ou seja, as imagens R1, R3, R5, R7, R9 são sempre enantiomorfas. Caso os espelhos formassem um ângulo = 45, eles conjugariam um total de 7 imagens do pirata, de acordo com a relação N = 360/ – 1. Se o pirata levantasse a mão direita, quantas das 7 imagens dele levantariam a mesma mão direita ? Ordem das imagens 1a e 2a imagens 3a e 4a imagens 5a e 6a imagens 7a imagem
Tipo da imagem
Classificação
R1 = reflexão simples enantiomorfas R2 = dupla reflexão não enantiomorfas R3 = tripla reflexão enantiomorfas R4 = quádrupla não enantiomorfas reflexão
Como temos uma associação de dois espelhos, as imagens vão se formando aos pares, de duas em duas até totalizar 7 imagens. Na seqüência, as duas primeiras imagens sempre são enantiomorfas (R1), as duas seguintes são não enantiomorfas (R2) e assim sucessivamente. A tabela anterior ilustra os detalhes. Assim, das 7 imagens, temos 3 imagens não enantiomorfas (3a , 4a e 7a ) que, portanto, levantam a mesma mão que o pirata levanta, no caso, a mão direita. As demais imagens são enantiomorfas e, assim, levantam a mão oposta do pirata, isto é, a mão esquerda.
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Aula 11
Espelhos Esféricos
1 - INTRODUÇÃO Assim como os espelhos planos, os espelhos esféricos estão presentes no dia-a-dia: nos ônibus (para que o motorista veja os passageiros), nas entradas dos elevadores (para o ascensorista verificar as pessoas chegando), nos retrovisores de motos, nas lojas (para se experimentar jóias, óculos etc.) e até no consultório dentário (para o dentista enxergar melhor os dentes). O grande problema dos espelhos esféricos é que eles não fornecem imagens “normais”; geralmente são imagens distorcidas. O objetivo deste capítulo é ver como são os espelhos esféricos, quais as condições necessárias para se ter uma imagem nítida, como ela se forma e ainda como calcular seu tamanho, sua localização, sua natureza etc. 2 - ELEMENTOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS Espelho esférico é aquele onde a superfície refletora é um pedaço de uma esfera oca (calota esférica). Assim, a superfície refletora é, quanto ao lado: a) INTERNA – o espelho denomina-se côncavo:
Exemplo: espelho de dentista. b) EXTERNA – o espelho denomina-se convexo:
Exemplos: espelhos de garagem, retrovisor direito dos carros. Uma concha cromada para sopa serve de exemplo para os dois tipos de espelhos.
Os espelhos esféricos têm como elementos geométricos:
C = Centro de Curvatura (é o centro da esfera que completa a calota). V = Vértice ( é o pólo da calota esférica). R = Raio de curvatura ( é o raio da esfera). Eixo Principal (é o reta que passa por C e V). Eixo Secundário ( é toda reta que passa por C, mas não por V). = Ângulo de Abertura (é o ângulo formado pelos raios que passam pelos pontos A e B, simétricos em relação ao eixo principal). Planos Frontal ( é todo plano perpendicular ao eixo principal). Plano Meridional (é todo plano que contém o eixo principal).
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Física
3 - LEIS DA REFLEXÃO Um raio de luz, incidindo em um espelho esférico, obedece às duas leis da reflexão dos espelhos planos, vistos no capítulo anterior. Sendo I o ponto de incidência, a reta IC será a normal (N), Ri o raio incidente e Rr o raio refletido. A normal é a reta perpendicular à tangente t, no ponto de incidência.
4 - CONDIÇÕES DE GAUSS Os espelhos esféricos, em geral, não apresentam imagens nítidas, isto é, a imagem de um ponto luminoso é uma mancha luminosa e a imagem de um objeto plano é curva. Para se obter imagens aproximadamente nítidas, devem-se verificar as condições de nitidez de Gauss*, que são: 1a) O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( < 100). 2a) Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal. 3a) Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal. Todo este curso é realizado dentro destas condições (salvo aviso em contrário). Portanto, os espelhos que obedecem a estas condições são denominados espelhos esféricos de Gauss. 5 - FOCOS Obtém-se, experimentalmente, o foco principal F de um espelho esférico, fazendo-se incidir sobre o espelho um feixe de luz cilíndrico e paralelo ao eixo principal; os raios refletidos têm o seguinte comportamento óptico: a) Nos espelhos côncavos, todos os raios efetivamente refletidos convergem num ponto F, no eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL REAL (figura 1). b) Nos espelhos convexos, todos os raios refletidos divergem, sendo que os seus prolongamentos têm um ponto comum F, no eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL VIRTUAL (figura 2).
1a LEI DE REFLEXÃO: Ri, N e Rr são coplanares. 2 a LEI DE REFLEXÃO: i = r (ângulo de incidência tem a mesma medida do ângulo de reflexão). Se a incidência for normal, i = r = 0º, o ponto C é chamado de autoconjugado.
Figura 1
Figura 2
Observa-se, experimentalmente, que o foco principal F, tanto nos espelhos côncavos como nos convexos, está aproximadamente no ponto médio do segmento CV, conforme demonstração a seguir:
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Física
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Figura 5 Figura 3
O triângulo CIF, da figura 3, é isósceles, pois: i = c (alternos internos) e i = r (2a lei da reflexão)
Num espelho esférico, além do foco principal F, existem infinitos focos secundários (Fs), que podem ser obtidos, geometricamente, fazendo-se incidir um feixe luminoso cilíndrico paralelamente a um eixo secundário. O ponto de convergência dos próprios raios refletidos ou dos seus prolongamentos definem o foco secundário (figuras 6 e 7).
Então: c = r. Dentro das Condições de Gauss, o ponto I está próximo de V; portanto:
FI FV Como: FI CF (triângulo isósceles), conclui-se que:
FV CF
O segmento FV é denominado de distância focal (f) do espelho. Como: CV = R (raio de curvatura do espelho) e
Figura 6
CF = FV = f (distância focal),
tem-se: 2f = R ou f
R 2
A distancia focal de um espelho esférico é a metade
do raio de curvatura (figura 4 e 5).
Figura 7
Figura 4
Observa-se que o foco secundário F s é o ponto de intersecção do eixo secundário com o plano frontal que passa pelo foco principal F, denominado plano focal. Todos os focos secundários e também o foco principal estão nesse plano.
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Física
6 – RAIOS PRINCIPAIS NO ESPELHO ESFÉRICO Um raio de luz, dependendo de como incide sobre um espelho esférico de Gauss, pode obedecer a uma das seguintes propriedades: 1a) Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal.
2 a) Um raio incidente na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.
3 a) Um raio incidente na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo (é autoconjugado).
4 a) Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
7 - CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Para se determinar geometricamente a imagem de um ponto objeto colocado à frente de um espelho esférico, basta aplicar pelo menos duas das propriedades vistas. A intersecção efetiva (ou dos prolongamentos) dos raios refletidos forma o ponto imagem. A imagem de um corpo extenso AB colocado à frente de um espelho esférico será do tipo linear (retilíneo) e transversal (perpendicular ao eixo principal). Desta maneira, basta construir graficamente apenas a imagem A’ do ponto A, já que a imagem B’ de B estará sobre o eixo principal. Portanto, a imagem final A’B’ também será linear e transversal. Então, de um objeto AB = o, ter-se-á uma imagem A’B’ = i, que poderá ser, quanto às características: Natureza REAL: intersecção efetiva dos próprios raios refletidos (imagem na frente do espelho).
VIRTUAL: intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos (imagem atrás d,o espelho). IMPROPRIA: não há intersecção dos raios refletidos ou dos seus prolongamentos, pois são paralelos (não há imagem). Posição DIREITA (ou DIRETA): o objeto e a imagem conjugada estão no mesmo, semiplano determinado pelo eixo principal (ambos acima ou abaixo do eixo .VJ principal). INVERTIDA: o objeto está num semiplano e a imagem conjugada no outro (objeto acima e imagem abaixo do eixo principal ou vice-versa).
Tamanho MAIOR: tamanho da imagem maior que o do objeto . IGUAL: tamanho da imagem igual ao do objeto. MENOR: tamanho da imagem menor que o do objeto. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física 8 - ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO Qualquer que seja a posição do objeto AB = o colocado à frente desse tipo de espelho, ter-se-á sempre um único tipo de imagem A’B’ = i : virtual, direita e menor.
virtual imagem i direita menor
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3°) Objeto entre O centro de curvatUra C e o foco principal F:
real imagem i invertida maior 4°) Objeto no foco principal F:
imprópria imagem i no inf inito 5°) Objeto entre o foco principal F e o vértice v:
9 - ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO Dependendo da posição do objeto AB = o colocado à frente desse tipo de espelho, ter-se-á a formação de cinco tipos distintos de imagens A’B’ = i.
virtual imagem i direita maior 1°) Objeto além do centro de curvatura C;
Observação CAMPO DAS IMAGENS: são as regiões onde provavelmente se formam as imagens. Nas figuras abaixo, as partes sombreadas representam esses campos.
real imagem i invertida menor 2°) Objeto no centro de curvatura C:
real imagem i invertida igual Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Física
Desenhe, você mesmo, todos os casos relevantes mostrados pelo prof. Renato Brito na lousa. Use esse espaço abaixo:
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10 - ESTUDO ANALÍTICO No segmento anterior, foi visto o estudo geométrico (construção gráfica) das imagens formadas pelos espelhos esféricos. Neste, será visto o estudo analítico, isto é, através de duas equações poder-se-á determinar, numericamente, as características das imagens. Essas equações estão em termos de abscissas e ordenadas, de acordo com o Referencial de Gauss, conforme ilustra a figura que se segue. REFERENCIAAL DE GAUSS: válido para luz incidente da esquerda para a direita
A figura a seguir representa a construção geométrica de um caso particular e conveniente da formação da imagem A’B’ = i, do objeto AB = o, em um espelho esférico côncavo, excepcionalmente aqui representado de outro modo, onde será adotada a seguinte notação: O – origem dos eixos (coincide com o vértice). f – abscissa do foco (medida algébrica da distância focal). p – abscissa do objeto (medida algébrica da distância do objeto ao espelho). p’ – abscissa da imagem (medida algébrica da distância da imagem ao espelho). o – ordenada do objeto (do ponto A). i – ordenada da imagem (do ponto A’).
A figura anterior também servirá para uma sucinta dedução das duas equações que regem o estudo analítico dos espelhos esféricos. EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (ou EQUAÇÃO DE GAUSS) Esta equação relaciona a distância focal com as abscissas do objeto e da imagem.
1 1 1 f p p'
EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A) Esta equação fornece a relação entre os tamanhos da imagem e do objeto em VALOR ALGÉBRICO. Por definição: A
i p' o p
AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
As duas equações demonstradas são algébricas, isto é, cada um dos elementos possui um sinal que, de acordo com o Referencial de Gauss, significa:
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Física
Regra de sinais f > 0 – espelho esférico côncavo. f < 0 – espelho esférico convexo. p > 0 – objeto real. p < 0 – objeto virtual (inexistente neste curso). p’ > 0 – imagem real (captável num anteparo; a imagem fica em frente do espelho). p’ < 0 – imagem virtual (atrás do espelho). o > 0 – objeto acima do eixo principal. o < 0 – objeto abaixo do eixo principal. i > 0 – imagem acima do eixo principal. i < 0 – imagem abaixo do eixo principal. A > 0 – imagem direita ( ou direta). A < 0 – imagem invertida. E mais, quanto ao tamanho: A 1 imagem maior que o objeto.
A 1 imagem igual ao objeto.
A 1 imagem menor que o objeto.
Exemplos de aplicação da Regra de Sinais: 1. Espelho côncavo de 50 cm de distância focal: f = +50 cm. 2. Espelho convexo de 10 cm de distância focal: f = –10 cm. 3. Imagem invertida, 3 vezes menor que o objeto: A = –1/3. 4. Imagem direita, 4 vezes maior que o objeto: A = +4.
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Refração da Luz
Aula 12
01 - INTRODUÇÃO A refração da luz permite explicar por que uma piscina com água aparenta ser mais rasa, ou uma régua parcialmente mergulhada em água parece quebrada. Ainda, a refração explica por que a luz branca se dispersa ao passar do ar para o vidro, ou como se pode ver o Sol nascente ou poente mesmo estando abaixo da linha do horizonte. O fenômeno da refração nada mais é que a passagem da luz de um meio transparente ou translúcido para outro. Nessa passagem ocorre uma mudança da velocidade da luz. Portanto: REFRAÇAO DA LUZ é o fenômeno óptico da variação da velocidade que a luz sofre ao passar de um meio para outro.
3 - LEIS DE REFRAÇÃO DA LUZ Seja um raio de luz monocromático incidente (Ri) no ponto I da superfície plana (S), que separa dois meios transparentes, 1 e 2, de índices de refração, respectivamente, iguais a n 1 e n2. O correspondente raio refratado (Rr), isto é, que passa para o outro meio, pode sofrer desvio no sentido de aproximação da normal (N), se o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (figura 1); afastamento da normal, se o meio 2 for menos refringente que o meio 1 (figura 2) ou não sofrer desvio, se o meio 2 tiver igual refringência do meio 1 (figura 3). Os ângulos i e r são formados, respectivamente, pelos raios incidente e refratado com a normal N (perpendicular a S).
2 - ÍNDiCE DE REFRAÇÃO Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente é sempre menor que no vácuo (ou aproximadamente no ar). Assim, define-se índice de refração absoluto (n) para um dado meio como sendo o quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz (v) no meio em questão, ou seja: c onde: c v n v O número n que define o índice de refração absoluto indica quantas vezes a velocidade da luz, c = 3 .108 m/s (constante), é maior que a velocidade v da mesma luz, no meio considerado. Na tabela seguinte, estão exemplificados os valores dos índices de refração de algumas substâncias e com que velocidade a luz se propaga nesses meios. Substância Ar ( e vácuo) Água
Índice de =refração Velocidade (ou índice do meio) c n ar 1 n vácuo Var = c = 3 . 108 m/s v ar c n água 1,33 Vágua = 2,56 . 108 m/s v água c
Vidro comum
n vidro
Sulfeto de carbono
n sulf.
c 1,7 v sulf.
Vsulf. = 1,76 . 108 m/s
Diamante
ndiam.
c 2,5 v diam.
Vdiam. = 1,2 . 108 m/s
v vidro
1,5
Figura 1
Figura 2
Vvidro = 2 . 108 m/s
Observação 1a) Os valores anteriores são aproximados e valem para luz amarela emitida pela ionização do vapor de sódio. Para as outras cores, os índices de refração absolutos são diferentes: a luz vermelha (de maior velocidade) é a que tem menor índice e a luz violeta (de menor velocidade), maior índice*. 2a) As substâncias que constituem os meios transparentes são denominadas meios refringentes. Nos exemplos da tabela, as substâncias estão em ordem crescente de refringência. Quanto maior é a refringência, menor e a velocidade de propagação da luz nesse meio. 3a) Se duas substâncias tiverem índices de refração iguais, um é invisível em relação ao outro (há continuidade óptica entre os meios).
Figura 3
Conhecidos esses aspectos preliminares, podem-se enunciar as duas leis da refração: 1a LEI: O raio incidente (Ri), a normal (N) e o raio refratado (Rr) são coplanares. 2a LEI (ou Lei de SNELL-DESCARTES): Para um raio de luz mono cromática passando de um meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo, formado pelo raio e a normal, com o índice de refração em que se encontra esse raio. Matematicamente: sen i . n1 = sen r . n2 sen i v 1 c c e n2 Como n1 , temos : , onde sen r v 2 v1 v2 v1 e v2 são, respectivamente, as velocidades de propagação da luz nos meios 1 e 2.
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Física modo, os raios incidentes estão agora no meio mais refringente e os refratados, no menos refringente, conforme a figura 1.
A colher parece estar quebrada devido ao fenômeno óptico da refração.
Atenção Incidência normal é aquela onde Ri é perpendicular a S; portanto Rr não sofre desvio. Ainda assim, dizemos refração, visto que houve mudança de meio e, conseqüentemente, mudança na velocidade da onda luminosa. i = r = 0º
4 - ÂNGULO LIMITE, E REFLEXÃO TOTAL Supondo-se dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana S, onde o meio 1 é menos refringente que o meio 2 (n1 < n2), e considerando-se um raio de luz monocromática passando de 1 para 2, pode-se variar o ângulo de incidência de 0º até o máximo 90° que haverá ocorrência da refração. Na figura seguinte estão indicados os raios incidentes I0 (i = 0°), I1, I2 e I3 (i = 90°) e o seus respectivos raios refratados R0 (r0 = 0), R1, R2 e R3 (r = L).
Como os raios incidentes estão no meio 2, podem-se ter ângulos de incidência maiores que o ângulo limite L. Esses raios não mais se refratam, ocasionando a reflexão total dos mesmos, conforme a figura 2. A superfície S, para estes raios, funciona como um perfeito espelho, com a superfície refletora voltada para o meio 2. Obviamente, os raios obedecem às Leis da Reflexão dos Espelhos. Concluindo, existem duas condições para a ocorrência da reflexão total: 1a) A luz incidente deve estar-se propagando do meio mais refringente para o menos refringente. 2a ) O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite (i > L).
Como o ângulo de incidência máximo é i = 90°, o correspondente ângulo de refração máximo r = L é denominado ângulo limite. Para um par de meios, o ângulo limite é obtido através da Lei de SnellDescartes aplicado aos raios I3 (incidência máxima) e R3 (refração máxima). Assim: sen i . n1 = sen r . n2 sen 90º . n1 = sen L . n2; como sen 90º = 1: n sen L = 1 (com n1 < n2) n2 Pela Lei da Reversibilidade dos Raios Luminosos, poder-se-á inverter o sentido de percurso dos raios da figura anterior. Deste
Observação a) Para ângulos de incidência menores que ó ângulo limite,há sempre uma pequena parcela de luz que se reflete e uma grande parcela que se refrata; mas, na reflexão total, nenhuma parcela de luz se refrata; b) Na verdade, i nunca atinge i = 90. O raio rasante é, na verdade, uma abstração matemática. Fisicamente, no limite, quando i tende a 90, ocorrerá a reflexão total. 5 - DIOPTRO PLANO Denomina-se dioptro todo sistema óptico constituído por dois meios transparentes, homogêneos e distintos. Os dioptros podem ser: planos, esféricos etc. O dioptro plano é aquele constituído por uma superfície plana separando os dois meios. O exemplo mais simples de um dioptro plano é o par de meios ar e água, com o qual estudar-seá a vista do ponto imagem virtual P’ de um objeto real P, por um observador O fora d’água (figura 1) e vice-versa (figura):
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BP' ( III ) p' Substituindo-se ( II ) e ( III ) em ( I ): n CP p BP' . n2 = . n1; como CP = BP’, sai 2 p p ' n1 p' IBP’ sen r = tg r =
O observador o fora d’água vê o peixe mais próximo da superfície.
6 - LÂMINA DE FACES PARALELAS A lâmina de faces paralelas é um sistema de três meios homogêneos e transparentes separados dois a dois através de superfícies planas e paralelas. Dos três meios, normalmente o segundo meio é a lâmina de faces paralelas. Como exemplo, pode-se citar uma placa de vidro de uma janela. Um raio monocromático de luz, ao incidir obliquamente sobre uma das faces da lâmina, atravessa-a, emerge da outra e sofre um desvio lateral d. Sendo o segundo meio a lâmina, se os primeiro e terceiro meios forem iguais, o raio incidente será paralelo ao emergente; caso o primeiro meio seja diferente do terceiro, o raio incidente não será paralelo ao emergente. A figura e o respectivo esquema ilustram o caso de uma lâmina de faces paralelas feita de vidro e imersa no ar.
O observador O dentro d’água vê o pássaro mais afastado da superfície.
Nas figuras, têm-se: O – observador (vê a imagem P’); p – profundidade (ou altura) real do objeto; p’ – profundidade (ou altura) aparente da imagem; n1 – índice de refração do meio onde se situa o observador; n2 – índice de refração do meio onde se situa o objeto e também a sua imagem virtual. p n Demonstra-se facilmente que: 2 p' n1 Atenção Essa expressão SÓ É VALIDA para raios que formam ângulos pequenos (até 10º) com a normal, ou seja, o observador visa a imagem numa direção quase vertical ou vertical mesmo. Observação Retomando a figura 1, aplicado-se a Lei de Snell-Descartes, tem-se: Sen i . n2 = sen r . n1 (I )
O desvio lateral d é obtido geometricamente através da figura seguinte. Sejam: I1 – ponto de incidência na 1a face; I2 – ponto de incidência na 2a face; n1 – índice de refração do meio onde está imersa a lâmina; n2 – índice de refração do material que constitui a lâmina; d – desvio lateral sofrido pelo raio; e – espessura da lâmina; =i– r
Como i e r são ângulos pequenos, é perfeitamente válida a seguinte aproximação: CP ICP sen i = tg i = ( II ) p Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Pela Lei de Snell-Descartes, tem-se: Sen i . n1 = sen r . n2 (válido nas duas faces). IA e Pelo triângulo I1I2A: cos r = 1 (I) I1I 2 I1I 2 I1B d ( II ) I1I 2 I1I 2 Dividindo-se membro a membro , ( I ) e ( II ): cos r e . sen e d . sen d cos r
Pelo triângulo I1I2B: sen =
Na figura r + = i = i – r. Substituindo, vem: e . sen i r Fórmula do desvio lateral . d cos r 7 - PRISMA ÓPTICO O prisma óptico é uma lâmina de faces não-paralelas. O ângulo formado pelas faces não-paralelas é denominado ângulo de refringência (ou abertura) A e a intersecção das mesmas corresponde a uma reta denominada aresta. Um raio de luz monocromática, ao atravessar a secção principal de um prisma óptico, sofre um desvio angular, diferentemente do que ocorre na lâmina de faces paralelas, onde sofre um desvio lateral. Considerando-se a secção principal de um prisma, imerso num meio, sendo atravessado por um raio monocromático de luz, conforme a figura 2, têm-se:
A – ângulo de refringência do prisma; . Ri -raio incidente na 1 a face; Re – raio emergente da 2a face; n1 – índice de refração do meio que envolve o prisma; n2 – índice de refração do material que constitui o prisma; i1 – ângulo de incidência na 1ª face; i2 – ângulo de refração (emergência) na 2ª face; r1 – ângulo de refração na 1ª face; r2 – ângulo de incidência na 2ª face;
1 – desvio angular parcial na 1ª face; 2 – desvio angular parcial na 2ª face; – desvio angular total; M – ponto de intersecção dos raios incidente e emergente; N – ponto de intersecção das retas normais às faces.
Aplicando-se a geometria elementar nos triângulos I1I2N e I1I2M, têm-se, respectivamente: A = r1 + r 2 e = 1 + 2 No ponto I1: 1 = i1 – r1. No ponto I2: 2 = i2 – r2. Como = 1 + 2 = (i1 – r1) + (i2 – r2) = i1 + i2 – (r1 + r2) e A = r1 + r2, conclui-se que:
= i1 + i2 – A ( desvio angular total) Juntamente com as três fórmulas geométricas anteriores, para a resolução de exercícios, é útil saber aplicar a lei de SnellDescartes na: 1ª face: sen i1 . n1 = sen r1 . n2 2ª face: sen r2 . n2 = sen i2 . n1 Observação Uma decorrência importante, no estudo dos prismas ópticos,e a condição geométrica do desvio angular mínimo (mín). Verifica-se que isso ocorre, num dado prisma, quando os ângulos de incidência na 1ª face e de emergência da 2ª face forem iguais, isto é, i1 = i2 = i. Nessa condição, pela Lei de SnellDescartes, resulta: r1 = r2 = r. Daí: A = r1 + r2 = 2r A = 2r e = i1 + i2 – A mín = 2i – A = 2i – 2r mín = 2 ( i – r )
De acordo com a figura pode-se dizer que o raio que atravessa o prisma é perpendicular ao plano bissetor do mesmo(é paralelo à base do prisma isósceles), pois: A A = 2r r = 2
8 - PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL Os prismas têm larga aplicação na óptica e comumente são usados para obter desvios num raio luminoso, sendo mais usados os pr ismas de reflexão total, que substituem com muito mais eficiência os espelhos. Os prismas de reflexão total são aqueles nos quais ocorre o fenômeno da reflexão total em uma ou mais faces. O tipo mais comum desses prismas é aquele feito de vidro, cuja secção principal é o triângulo retângulo isósceles, imerso no ar. Lembrando-se que o raio no interior do prisma está no meio mais refringente e que o ângulo limite para o par de meios ar-vidro é aproximadamente: n 1 0,666, sen L = ar n vidro 1,5 portanto L 42°, verifica-se que com ângulos de incidência maiores que 42° ocorre a reflexão total, pois satisfaz a condição i > L. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
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Nas figuras seguintes, tem-se i = 45° (maior que 42°) no interior dos prismas, o que ocasiona a reflexão total em uma ou duas faces, dependendo da face por onde penetra, perpendicularmente, a luz. Reflexa total na face BC. Reflexões totais nas faces AB e AC.
A luz é desviada de 90º.
A luz é desviada de 180º.
Periscópio
9 - DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA Um feixe de luz branca (do Solou de uma lâmpada incandescente), ao passar de um meio para outro, como por exemplo, do vácuo para o vidro, devido à refração, decompõe-se em infinitos raios de luzes monocromáticas, conhecidas como as sete cores do arco-íris. Esse fato constitui a decomposição da luz branca. Já foi visto que a luz monocromática vermelha é a que menos desvia (velocidade maior no vidro) e a violeta, a que mais desvia (velocidade menor no vidro). Em vista disto, o índice de refração da luz vermelha (n ve) é menor que a da violeta (nvi). Dessa maneira, ao se aplicar a lei de Snell-Descartes para as duas radiações extremas do leque multicor, conforme a figura a seguir, verifica-se que para o mesmo ângulo de incidência i, o ângulo de refração da radiação vermelha (r ve) é maior que o da violeta (rvi), caracterizando a dispersão da luz branca.
Fazendo-se a mesma experiência, agora com um prisma, verifica-se uma decomposição mais acentuada, pois ocorre a dispersão da luz branca ao penetrar na primeira face e, ao emergir na outra, abre-se ainda mais o leque de cores. A figura a seguir ilustra a trajetória do feixe. Lembre-se que, em meios materiais, vale a regra:
f , , desvio , V
Quanto maior for a frequência (f ) da cor da luz incidente, maior será o índice de refração () do meio para aquela cor, maior será o desvio (desvio ) que a luz sofrerá na refração, menor será a velocidade (V) dessa cor ao se propagar através desse meio material. Observando atentamente a figura acima, notamos que a cor que sofre maior desvio na refração é a violeta, por ter a maior frequência dentre as 7 cores do espectro. O índice de refração do vidro do qual é feito o prisma assume um valor diferente para cada uma das diferentes frequências (cores) que se propaguem através dele, sendo, em geral, mais refringente para as cores de maior frequência, impondo assim maior “resistência óptica” à passagem dessas cores, fazendo com que elas sejam as que apresentam menor veloc idade de propagação através desses meios materiais. É por isso que, dentro do vidro ( e qualquer meio material transparente), o violeta é a cor que se propaga mais lentamente (maior frequência), ao contrário da vermelha, que é a cor que se propaga com maior velocidade (menor frequência). Essa regra é válida apenas para os meios materiais. Isso significa que ela não é válida no vácuo. Conforme já dissemos, o índice de refração do vácuo vale n = 1 para todas as cores (frequências), o que implica que todas elas viajam no vácuo com a mesma velocidade c = 3.108 m/s. A frequência de uma onda eletromagnética é quem dá a sua característica, independente do meio em que ela se propague. Por exemplo, a frequência da luz vermelha é da ordem de 4 x1014 Hz, independente dela estar se propagando no ar, na água ou no vidro. Em todos os meios, essa é a frequência do vermelho, característica dele. Em cada meio diferente, a luz vermelha apresentará diferentes comprimentos de onda e velocidades de propagação v, mas sua frequência é sua marca característica. Assim, ao especificarmos a frequência de uma onda eletromagnética, não precisamos indicar a qual meio de propagação estamos nos referindo. A frequência é a “carteira de identidade da onda eletromagnética”, semelhante ao número atômico Z de um elemento químico . Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Física
10 - CONSEQUÊNCIAS Neste segmento, serão citadas algumas conseqüências importantes decorrentes do fenômeno da refração da luz, sob o ponto de vista da teoria estudada neste capítulo. a) REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA O ar atmosférico vai-se tornando rarefeito à medida que a altitude aumenta. Conseqüentemente, o meio ar não é homogêneo em toda a sua extensão, tendo, próximo à superfície da Terra, índice de refração maior. A luz proveniente de uma estrela E, à medida que vai penetrando na atmosfera terrestre percorre inicialmente regiões de menores índices de refração (menores densidades) para em seguida percorrer regiões cujos índices de refração são cada vez maiores (maiores densidades). Desse modo, a luz não se propaga em linha reta; mas um observador O, situado na superfície da Terra, tem sempre a impressão de que a luz chega em linha reta e, portanto, vê a imagem aparente E’ da estrela, conforme o esquema.
c) ARCO-ÍRIS Dois fenômenos ópticos envolvem a formação do arco-íris: a refração, com decomposição da luz branca, seguida da reflexão total no interior de uma gotícula de água em sus”‘ pensão na atmosfera. O esquema (figura 1) mostra a luz branca do Sol incidindo sobre uma face de uma gotícula de água, que tem forma esférica. Ao penetrar na gotícula, a luz se decompõe em um leque multicor de luzes monocromáticas, sendo a vermelha a que desvia menos e a violeta, mais. Na face interna oposta, as cores sofrem reflexão total e emergem da primeira face, sofrendo nova refração, formando um feixe divergente; a luz vermelha forma um ângulo de 43° e a violeta, 41°, em relação à direção da luz branca incidente.
Muitas vezes, uma estrela é vista cintilando (piscando), isto é, há rápidas variações no seu brilho. Esse fenômeno é causado pelas mudanças na direção da luz proveniente da estrela, provocadas pelos bruscos deslocamentos das camadas de ar quente e frio, que possuem índice de refração diferentes. b) MIRAGEM O ar atmosférico bem próximo à superfície da T erra pode ser considerado homogêneo. No entanto, em regiões quentes, como nos desertos, a camada de ar diretamente em contato com a superfície terrestre (areia) é muito mais quente que a restante. Na superfície de separação dessas duas camadas de ar, uma mais quente (menor densidade -menor índice de refração) e outra menos quente (maior densidade - maior índice de refração), ocorre reflexão total da luz proveniente de um ponto P, longe do observador O, que vê a imagem aparente P’ invertida, conforme a figura. Por esse mesmo motivo, as pessoas têm a impressão de ver poças d’água no asfalto da estrada, em dias quentes.
Figura 1
Figura 2
Por motivos geométricos, um observador só vê o arco-íris estando de costas para o Sol. As gotículas de água situadas num determinado círculo, conforme a figura 2, refletem a luz que chega ao observador. O arco de maior raio corresponde à cor vermelha e o de menor raio, à cor violeta. O evento descrito corresponde à miragem, que também ocorre de maneira análoga em regiões muito frias (polares).
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Física
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d) BRILHANTE O diamante bruto encontrado na natureza, quando devidamente lapidado, torna-se um brilhante. Ao incidir luz sobre esse brilhante, ocorre uma ou mais reflexões totais em seu interior, e a luz emerge novamente para o ambiente. O alto valor do índice de refração do diamante (cerca de 2,5) facilita a ocorrência da reflexão total A FÍSICA NO COTIDIANO Fibra Óptica Essencialmente, a fibra óptica consiste num fio flexível e delgado, feito de material transparente como vidro ou plástico especial - de tal forma que uma luz incidente numa extremidade possa percorrer Fibra óptica o seu interior, sofrendo sucessivas reflexões totais até emergir da outra extremidade. Por esse motivo, a luz consegue fazer “curvas” no interior de uma fibra óptica.
Endoscópio: um exemplo de aplicação da fibra óptica na Medicina.
Geralmente, são feitas associações com várias fibras ópticas, revestidas por um material opaco, constituindo assim um cabo, largamente utilizado nas telecomunicações e na Medicina (instrumento de cateterização).
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Aula 13
Lentes Esféricas
1 - INTRODUÇÃO Lentes sempre estão presentes no dia-a-dia: nos óculos, nas máquinas fotográficas e em inúmeros instrumentos ópticos que serão estudados no próximo capítulo. Neste, será visto o que é uma lente, como ela se comporta ao ser atravessada por luz, suas propriedades, como surgem as imagens e como obtê-las geometricamente e através de equações. fotográfica.
2 - TIPOS. ELEMENTOS E NOMENCLATURA As lentes esféricas podem ser de dois tipos: de bordas delgadas (finas) ou de bordas espessas (grossas). a) LENTES DE BORDAS DELGADAS (ou finas) Caracterizam-se por terem a periferia mais fina que a região central. Sua nomenclatura sempre termina com a palavra “convexa”. Lente biconvexa
Lente plano-convexa Presença de lentes nos óculos e na máquina.
Denomina-se lente esférica todo sistema óptico constituído de três meios homogêneos e transparentes, separados dois a dois, por duas superfícies esféricas ou por uma superfície esférica e outra plana, chamadas de faces (vide figura). Dos três meios, normalmente o segundo é a lente propriamente dita. Neste estudo, considerar-se-ão o primeiro e o terceiro meios idênticos (geralmente lente de vidro imersa no ar).
Lente côncavo-convexa
Perfil de uma lente com duas faces esféricas
b) LENTES DE BORDAS ESPESSAS (ou grossas) Caracterizam-se por terem a periferia mais grossa que a região central. Lente bicôncava Perfil de uma lente com uma face esférica e outra plana
Observação A maioria das lentes, vistas frontalmente, tem forma circular, como a lupa (que é a lente de aumente).
Lente plano-côncava
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Física Lente convexo- côncava
Através das figuras acima, distinguem-se os seguintes elementos geométricos: C1 e C2 - centros de curvatura das faces esféricas; R1 e R2 - raios de curvatura das faces; V1 e V2 - vértices da lente; E.p. = C1C2 - eixo principal da lente; e = V1V2 - espessura da lente (medida na região central); n2 - índice de refração do material que constitui a lente; n1 - índice de refração do meio que envolve a lente. Como nos espelhos esféricos, as faces das lentes podem ser convexas (característica de bordas delgadas) ou côncavas (característica de bordas espessas). Convencionou-se dar primeiro o nome daquela face de maior raio (R2) seguida do nome da face de menor raio (R1). Atenção Neste curso, todas as lentes têm espessura (e) desprezível comparativamente às medidas dos raios de curvatura. Portanto, a denominação correta seria LENTE IDEAL OU LENTE ESFÉRICA DELGADA. Entretanto, será chamada simplesmente de LENTE. 3 - COMPORTAMENTO ÓPTICO Ao se incidir um feixe cilíndrico de luz paralelamente ao eixo principal numa das faces de uma lente, verificá-se que o feixe, ao emergir da outra face, dependendo dos índices de refração do meio (n1) e da lente (n2), pode ser convergente ou divergente, independentemente do tipo da lente (bordas delgadas ou espessas). Com n1 < n2
Com: n1 > n2
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Em vista disso, representa-se simplificadamente uma lente, de acordo com o comportamento óptico que se apresenta, por um segmento de reta perpendicular ao eixo principal. Note-se que, dessa forma, os vértices da lente se confundem (espessura desprezível). Esse ponto comum é chamado de centro óptico O da lente.
Lente convergente
Lente divergente
Resumindo:
Lente convergente divergente
n1 < n2 bordas delgadas bordas espessas
n 1 > n2 bordas espessas bordas delgadas
4 - FOCOS a) FOCOS PRINCIPAIS Uma lente possui um par de focos: um, foco principal objeto F, e outro, foco principal imagem F’, que estão no eixo principal e são simétricos em relação à lente. Obtêm-se experimentalmente os dois focos da seguinte maneira: FOCO IMAGEM F’: Para um feixe cilíndrico incidente paralelamente ao eixo principal, é o ponto de convergência dos próprios raios emergentes da lente convergente ou dos seus prolongamentos na lente divergente. No primeiro caso, é chamado de foco imagem real F’ e no segundo, de foco imagem virtual F’.
Lente convergente
Lente divergente
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FOCO OBJETO F: Para que os raios emerjam paralelamente ao eixo principal, de acordo com a Lei da Reversibilidade dos Raios Luminosos, deve-se colocar o vértice de um feixe cônico divergente no foco objeto real F da lente convergente ou um feixe cônico convergente no foco objeto virtual F da lente divergente.
5 - DISTÂNCIA FOCAL E PONTOS ANTIPRINCIPAIS A distância focal f é a medida do foco principal F ou F’ até o centro óptico O da lente. Como neste curso o meio que envolve a lente é igual nas duas faces, tem-se: F O F' O = f (em valor absoluto) A uma distância 2f, de cada lado da lente, situam-se no eixo principal os pontos antiprincipais A (real) e A’ (virtual). Então: A O A' O = 2f (em valor absoluto)
Lente convergente
As figuras seguintes têm as notações válidas, desde que a luz incidente esteia no sentido da esquerda para a direita.
Lente divergente
b ) FOCOS SECUNDÁRIOS Sabe-se que toda reta que passa pelo centro óptico O da lente, exceto o eixo principal, é denominada eixo secundário (E.s.), que tem a seguinte propriedade: “A intersecção do eixo secundário com o plano focal (que é o plano frontal que contém o foco principal) determina um foco secundário (F.s.).” Um feixe luminoso cilíndrico que incide sobre uma lente, paralelamente a um eixo secundário, tem os raios emergentes, ou os seus prolongamentos, convergindo no respectivo foco secundário.
6 - PROPRIEDADES Um raio de luz, dependendo de como incide numa das faces de uma lente, emerge (refrata) da outra, caracterizado por uma das três seguintes propriedades: 1ª) Um raio incidente paralelamente ao eixo principal emerge na direção do foco principal imagem F’.
Lente convergente
2ª) Um raio incidente na direção do foco principal objeto F emerge paralelamente ao eixo principal.
Lente divergente
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A luz do Sol que atravessa a lupa converge num ponto que é o seu foco principal imagem real. Coloque uma folha de papel neste ponto e espere cerca de um minuto. Observe que o papel irá pegar fogo! Você saberia explicar por quê? Se você medir do centro da lupa ao ponto imagem do Sol irá encontrar experimentalmente a distância focal da lupa. 3ª) Um raio incidente no centro óptico O da lente emerge sem sofrer desvio.
7 - CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Como nos espelhos esféricos, aqui também se obtém a imagem de um objeto linear e transversal aplicando-se pelo menos duas das três propriedades vistas. Convém ressaltar a semelhança existente, na natureza das imagens conjugadas, entre os espelhos esféricos e as lentes esféricas. LENTE DIVERGENTE Qualquer que seja a posição do objeto AB = o colocado à frente dessa natureza de lente, ter-se-á sempre a formação de um único tipo de imagem A’B’ = i: virtual, direita e menor.
Observação Existe uma quarta propriedade, relacionada com os pontos antiprincipais. 4ª) Um raio incidente na direção do ponto antiprincipal objeto A emerge na direção do outro ponto antiprincipal imagem A’.
virtual imagem direita menor LENTE CONVERGENTE Dependendo da posição do objeto CB = o colocado à frente dessa natureza de lente, ter-se-á a formação de cinco tipos distintos de imagens C’B’ = i. 1º) Objeto além do ponto antiprincipal objeto A:
A FÍSICA NO COTIDIANO Como obter fogo com uma lupa
real imagem invertida menor 2º) Objeto no ponto antiprincipal objeto A:
real imagem invertida igual Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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3º) Objeto entre o ponto antiprincipal objeto A e o foco objeto F:
real imagem invertida maior
5º) Objeto entre o foco objeto F e o centro óptico O:
virtual imagem direita maior
4º) Objeto no foco objeto F:
impróprio imagem no
Desenhe, você mesmo, todos os casos relevantes mostrados pelo prof. Renato Brito na lousa. Use esse espaço abaixo:
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Física 8 - ESTUDO ANALÍTICO As posições e as alturas do objeto e da respectiva imagem são determinadas analiticamente através das mesmas equações já vistas nos espelhos esféricos, com as mesmas regras de sinais, excetuando-se as distâncias focais; aqui, devem-se usar: f>0
LENTE CONVERGENTE
f<0
LENTE DIVERGENTE
Por esse motivo, evitar-se-á, neste capítulo, a dedução das duas equações seguintes: EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (ou EQUAÇÃO DE GAUSS):
1 1 1 f p p' EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR E TRANSVERSAL:
A
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Exemplos numéricos: a) lente convergente de distância focal 50 cm = 0,5 m: 1 1 V 2 di; f 0,5 m b) lente divergente de distância focal –20 cm = –0,2 m: 1 1 V 5 di; f 0,2 m Observação 1ª) A vergência (V) pode, particularmente,ser chamada de convergência ©, na lente convergente, e de divergência (D), na lente divergente. Pelos exemplos anteriores: V = C = +2 di (convergência de 2 dioptrias); V = D = –5 di ( divergência de 5 dioptrias). 2ª) A vergência de uma lente é tanto maior (em valor absoluto) quando menor for a sua distancia focal. Isto significa que á maior o poder de convergir ou divergir o feixe luminoso que atravessa a lente. Lente convergente
p' i ( 1) x o p
Para a validade dessas equações, pelo fato de aqui se trabalhar com luz emergente das lentes e não com luz refletida, como nos espelhos esféricos, o referencial de Gauss usado para a luz incidente da esquerda para a direita é o seguinte:
A convergência da lente L1 é menor que a da lente L2, pois f1 é maior que f2.
Lente divergente
Note-se que o eixo das abscissas (que coincide com o eixo principal) dos objetos é orientado positivamente para a esquerda e o das imagens, para a direita.
A divergência (em valor absoluto) da lente L1 é menor que a da lente L2, pois f1 é maior que f2.
9 - VERGÊNCIA (V) Tendo-se uma lente esférica, num dado meio, define-se vergência (V) como sendo o inverso da sua distância focal em metros, ou seja: 1 V F(metros)
3ª) Existe uma unidade de vergência , consagrada pelo uso publico, para lentes de óculos: é o “grau”, onde: 1 di = 1 “grau”
A unidade mais usual de vergência, no SI, é a dioptria (símbolo: di), que resulta do inverso do metro: 1 1 m 1 1 di m
10 - FÓRMULAS DOS FABRICANTES Ainda dentro do estudo analítico das lentes, tem-se a fórmula dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley* (pois a ele coube a sua dedução empírica). Ela fornece a vergência de uma lente, em função dos índices de refração (do material que a constitui e do meio onde ela deverá estar imersa) e dos raios de curvatura das faces: 1 1 n 1 V L 1 . f nM R1 R 2 onde:
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Física
nL = n2 = índice de refração da lente. nM = n1 = índice de refração do meio que envolve a lente. R1 e R2 = raios de curvatura das faces da lente. Os raios de curvatura possuem sinais, convencionados da seguinte maneira: FACE CONVEXA raio positivo (R > 0) FACE CÔNCAVA raio negativo (R < 0)
deve possuir as mesmas características da associação dada, sendo que a imagem conjugada por uma lente funciona como objeto para a segunda. a) ASSOCIAÇÃO DE LENTES JUSTAPOSTAS (coladas) Associando-se duas (ou mais) lentes justapostas, vale o seguinte Teorema das Vergências. A vergência da lente equivalente à associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. V = V1 + V2 ou
1 1 1 f f1 f2 Onde: 1 V é a vergência da lente equivalente. f 1 V é a vergência da lente 1. f1 1 V é a vergência da lente 2. f2 b) ASSOCIAÇÃO DE LENTES SEPARADAS Neste tipo de associação, o Teorema das Vergências generalizado fica: a vergência da lente equivalente a uma associação de duas lentes separadas de d, uma da outra, é igual à som algébrica das vergências das lentes componentes menos o produtos dessas vergências pela distancia d.
1 Quando uma das faces é plana 0, pois R 2 , a R2 fórmula de Halley se reduz para: 1 1 n V L 1 . , onde R = R1 f nM R
V = V1 + V2 – V1.V2. d. ou 1 1 1 d f f1 f2 f1f2 Observação Quando a soma algébrica de f1 e f2 for igual a d (f1 + f2 = d) o sistema é afocal, isto é, a vergência da lente equivalente é igual a zero.
11 - ASSOCIAÇÃO DE LENTES Duas lentes podem ser associadas coaxialmente (eixos principais Atenção coincidentes). Caso elas estejam encostadas uma na outra, as Na associação de lentes delgadas justadas justaposta, a lente lentes estão justapostas, e caso haja uma distância entre elas, as equivalente se situa na mesma posição das lentes componentes, lentes estão separadas. mas na associação de lentes separadas esta posição depende da A primeira forma é usada em instrumentos ópticos modernos, como distância que as separa e dos tipos das lentes componentes. máquinas fotográficas e binóculos, principalmente para corrigir o defeito da aberração cromática, que é a decomposição da luz branca ao atravessar uma única lente. A segunda serve para obter imagens mais ampliadas do que uma lente simples, como nos microscópios e lunetas. Quando se tem uma associação de duas lentes, é importante saber obter uma lente equivalente que substitua as demais. Essa lente Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física 12 - INSTRUMENTOS ÓPTICOS Quem não conhece uma lente de aumento, uma máquina fotográfica ou um microscópio? Esses são alguns exemplos de instrumentos ópticos. Quem nunca foi ao cinema assistir a um filme? Lá também existe um instrumento óptico. Denomina-se instrumento óptico toda combinação conveniente de dispositivos ópticos como espelhos, prismas e lentes. Os instrumentos ópticos têm como finalidade: fornecer imagens ampliadas de objetos muito pequenos (microscÓpio) ou imagens aproximadas de objetos afastados (luneta) ou, então, registrar imagens de objetos (máquina fotográfica). Neste curso, estudar-se-ão somente combinações de lentes coaxiais, onde cada lente corresponde, na realidade, a uma associação de lentes justapostas, de tal maneira que a lente equivalente é sempre convergente. Dependendo da imagem final conjugada pelos instrumentos ópticos, esses se classificam em dois grupos: instrumentos de observação ou instrumentos de projeção. INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO: aqueles que os conjuntos imagens finais virtuais, que são vitais diretamente pelo observador, como na lupa, no microcóspio e na luneta. INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO: aqueles que conjugam imagens finais reais, que são vistas pelo observador, projetadas num anteparo, como na máquina fotográfica e nos projetores em geral. 13 - LUPA A lupa ou lente de aumento é o mais simples dos instrumentos ópticos de observação. É constituída apenas por uma lente convergente (distância focal da ordem de centímetros), que conjuga uma imagem virtual, direita e maior que o objeto, desde que o mesmo esteja colocado entre o seu foco principal objeto F e o centro óptico O (vide 5º caso de construção geométrica de imagens em lentes convergentes).
A lupa é um instrumento essencial para o relojoeiro
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Imagem vista pelo observador através da lupa.
14 - MÁQUINA FOTOGRÁFICA A máquina fotográfica é um instrumento óptico de projeção, onde o anteparo que capta e grava a imagem real é um filme fotossensível, isto é, que propicia uma reação química entre os sais que compõem a película e a luz incidente. Será estudada aqui, simplificadamente, apenas a parte óptica do funcionamento da máquina fotográfica, sem se entrar nos detalhes técnicos complicados que as máquinas modernas possuem. A máquina simplificada é constituída por uma câmara escura onde, no lugar do orifício, coloca-se uma lente convergente. Na face oposta, obviamente, estará o filme, conforme mostra a figura.
A lente é denominada objetiva da máquina e tem um mecanismo para afastá-la ou aproximá-la do filme, para que a imagem seja nítida no mesmo. Esse processo é chamado de focalização. Quando se “dispara” a máquina, o diafragma se abre por uma fração de segundo, permitindo a entrada da luz e a sensibilização do filme.
Construção geométrica da imagem numa lupa.
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Física
15 - PROJETOR O projetor, através de uma lente convergente (objetiva), fornece imagens reais, invertidas e maiores que o objeto (filme ou slide). Como as imagens são projetadas numa tela e vistas por espectadores, é conveniente colocar o objeto invertido no projetor para se ter imagem direita, conforme ilustra a figura
ocular. Essa lente funciona como uma simples lupa, fornecendo uma imagem final i2 virtual, invertida (em relação ao objeto o, mas direita em relação à imagem intermediária i1) e maior. 17 - LUNETA ASTRONÔMICA A luneta astronômica é um instrumento óptico utilizado para observar astros. Basicamente, trata-se de uma associação coaxial de duas lentes convergentes colocadas dentro de um tubo cujo interior é pintado de preto. A lente voltada para o astro se chama objetiva, enquanto a que fica junto ao olho do observador é denominada ocular.
Onde: o – é o slide (filme) invertido; i – é a imagem direita na tela; F – é uma lâmpada que ilumina o slide; E – é um espelho esférico côncavo, em cujo centro de curvatura deve ficar a lâmpada (para se aproveitar o máximo da energia luminosa emitida pela lâmpada).
O esquema mostra que a objetiva forma, do objeto infinitamente afastado (impróprio) uma imagem real invertida i 1, no seu plano focal (F1’). A ocular funciona como uma simples lupa, fornecendo uma imagem final i2 invertida em relação ao objeto observado. 16 - O MICROSCÓPIO COMPOSTO O microscópio composto é um dispositivo que permite visualizar objetos de pequenas dimensões. Na figura apresentamos um microscópio composto com suas diferentes partes. Basicamente, ele é constituído por duas lentes convergentes, associadas coaxialmente ao longo de um tubo cujo interior é pintado de preto opaco. A lente que fica do lado onde se situa o objeto (geralmente colocado numa lâmina) é denominada objetiva e a lente do lado em que está o olho do observador é chamada ocular. Embora façamos referência a uma única lente como objetiva, a figura mostra que o microscópio possui um conjunto com várias objetivas com diferentes vergências que podem ser selecionadas a gosto durante o uso do microscópio.
Como é mostrado no diagrama acima, a objetiva fornece uma imagem real, invertida e maior (i1), que serve de objeto para a
18 - ÓPTICA DA VISÃO Dá-se o nome de Óptica da visão ao estudo da trajetória dos raios luminosos, através do globo ocular (ou olho) humano, até a formação de imagens no cérebro, pelas quais o homem enxerga o mundo que o cerca. Neste capítulo, além do olho normal, serão vistos alguns dos principais defeitos da visão e como corrigi-los através de lentes apropriadas. Obviamente este estudo se restringirá ao comportamento óptico do globo ocular . GLOBO OCULAR HUMANO O olho humano é um sistema óptico constituído por diversos meios transparentes e é, também, um sistema fisiológico complexo com vários componentes. Na figura abaixo, tem-se um corte transversal esquemático de um globo ocular. Os elementos representados são: Córnea – membrana transparente em forma de calota esférica. Íris – espécie de diafragma com abertura central variável para controlar a entrada da luz no olho.
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Física Pupila – disco da abertura causada pela íris. Cristalino – meio transparente com forma de lente biconvexa que separa o humor aquoso do vítreo. É o principal elemento refrator do olho (lente principal). Músculos ciliares – músculos que sustentam o cristalino e que permitem variar os raios de curvatura do mesmo. Esclerótica – membrana opaca que envolve quase todo o globo ocular. Retina – membrana de natureza nervosa, sensível à luz, e está ligada ao nervo óptico. Nervo óptico – transmissor das sensações luminosas captadas pela retina para o cérebro.
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1 1 1 f p p' e analisando-a, verifica-se que, se o objeto for afastado ou aproximado da lente, p varia e, por conseguinte, f varia, já que p’ é constante. A essa variação da distância focal da lente (cristalino), para se obter imagens nítidas na retina, dá-se o nome de acomodação visual. A imagem é sempre real, invertida e menor que o objeto. As pessoas emétropes, isto é, de visão normal, têm capacidade de acomodar objetos da distância mínima de 25 cm (por convenção) do olho até o infinito. A primeira distância corresponde ao ponto próximo e a segunda, ao ponto remoto, conforme as figuras 1 e 2 abaixo. PONTO PRÓXIMO (de abscissa pp): mínima distância de visão distinta que uma pessoa pode ter. Nessa situação,os músculos ciliares estão contraídos ao máximo (“olhar esbugalhado”). Para olhos saudáveis (emétropes), essa distância vale 25 cm.
19 - COMPORTAMENTO ÕPTICO DO GLOBO OCULAR A luz proveniente de um objeto penetra no olho pela córnea e, convergindo, atinge a retina, onde a imagem se forma; percorre, pela ordem, os seguintes meios transparentes: o humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo. Pela complexidade de se traçar a marcha de raios luminosos através desses meios, convencionou-se representar todos eles por uma única lente convergente, de distância focal variável, no chamado olho reduzido, conforme a figura.
No olho reduzido, a lente convergente, que fica na posição do cristalino, deve conjugar imagens reais exatamente sobre a retina, para que se possa ver com nitidez. 20 - ACOMODAÇÃO VISUAL Na figura seguinte, tem-se o esquema de um objeto a uma distância qualquer (p) da lente (L) e a sua respectiva imagem conjugada sobre a retina.
PONTO REMOTO (de abscissa pR): máxima distancia de visão distinta que uma pessoa pode ter. Nessa situação, os músculos ciliares estão completamente relaxados (“olhar de peixe morto”). Para olhos saudáveis (emétropes), essa distância vale infinito.
21 - DEFEITOS DA VISÃO Cada um do par de olhos de uma pessoa pode apresentar defeitos, sendo os mais comuns a miopia, a hipermetropia, a presbiopia, o astigmatismo e o estrabismo. Para cada olho defeituoso, existe um tipo conveniente de lente que, associada ao mesmo, corrige a anomalia (usando óculos ou lentes de contato). A distância existente entre a lente e o olho será desprezada no sistema. a) MIOPIA O míope apresenta como defeito o alongamento do globo ocular na direção longitudinal. Com isso, as imagens se formam antes da retina e, assim, o míope sem óculos vê imagens embaçadas, fora de foco.
Para que a imagem passe a se formar sobre a retina do míope, em geral ele aproxima bastante os objetos em relação aos seus olhos na tentativa de mover a imagem até que ela caia sobre a sua Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Aplicando-se a Equação de Gauss
Física
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retina. Assim, ele tem dificuldade para enxergar objetos de longe. Para vê-los (sem óculos), precisa chegar muito próximo aos objetos. É o tradicional desenho animado do Mr. Magoo muito famoso pelas situações cômicas provocadas pela miopia do protagonista.
Dessa forma, as imagens usualmente se formam depois da retina. Na tentativa de antecipar a formação dessa imagem, trazendo-a para mais próxima da sua retina, o hipermétrope (sem óculos) afasta o objeto dos olhos a fim de enxerga-los com maior nitidez. Dessa forma, hipermétrope são as pessoas com dificuldade de enxergar de perto. Seu ponto próximo está localizado a uma distancia maior do que os 25 cm usuais do olho sadio.
Para a correção da miopia, precisamos divergir um pouco o feixe para que a convergência dos raios seja atrasada e o foco se estenda até a retina da pessoa. Assim, o míope usa lentes divergentes para que a imagem passe a se formar sobre a sua retina.
Hipermetropia corrigida
Miopia corrigida
O míope tem, portanto, uma alteração no ponto remoto do seu olho. O
míope não vê com nitidez objetos no infinito, com os músculos ciliares relaxados, pois a imagem se forma antes da retina. Assim, o seu ponto remoto não está no infinito (como ocorre no olho emétrope), mas numa distância finita. Estando um objeto no seu ponto remoto, um míope vê nitidamente o mesmo, sem esforço de acomodação. Corrigir a miopia significa corrigir o ponto remoto do olho. A lente dos óculos dele deve ter uma distância focal tal que, para um objeto impróprio (estrelas distantes, paisagens distantes), forneça uma imagem virtual posicionada no ponto remoto do míope. Essa imagem funcionará como objeto para o olho, que o enxergará perfeitamente. Os óculos, portanto, enganam os olhos da pessoa para a felicidade dela . Entenderemos isso melhor na resolução das questões numéricas de classe da apostila. b) HIPERMETROPIA O hipermétrope apresenta corno defeito o achatamento do globo ocular longitudinalmente ao seu eixo óptico, encurtando-o.
Para a correção da hipermetropia, precisamos convergir um pouco o feixe para que a convergência dos raios seja antecipada e o foco caia sobre a retina da pessoa. Assim, o hipermétrope usa lentes convergentes para que a imagem passe a se formar sobre a sua retina. Corrigir a hipermetropia significa corrigir o ponto próximo do olho. A lente dos óculos dele deve ter uma distância focal tal que, para um objeto real posicionado a 25 cm da lente (esse valor é padrão), forneça uma imagem virtual posicionada no ponto próximo do hipermétrope. Essa imagem funcionará como objeto para o olho, que o enxergará perfeitamente. Os óculos, portanto, enganam os olhos da pessoa para a felicidade dela . Entenderemos isso melhor na resolução das questões numéricas de classe da apostila. c) PRESBIOPIA O presbita apresenta como defeito o endurecimento do cristalino e, por conseguinte, a perda da capacidade de acomodação visual. A presbiopia não é um defeito congênito, mas decorrente do avanço da idade. As pessoas idosas geralmente a têm. Ela é vulgarmente chamada de “vista cansada”. É notada pela dificuldade de visão para perto a partir dos 40- 45 anos de vida, numa pessoa cuja visão para longe sempre foi boa e continua a ser boa. Para ler com maior nitidez e conforto, a pessoa com presbiopia precisa afastar um pouco o livro dos seus olhos. A presbiopia é uma condição natural que afeta todas as pessoas. Não existe qualquer tratamento difundido eficaz para a presbiopia, mas ela é compensada nesses casos com o uso de óculos para perto (como no caso da hipermetropia, lentes convergentes), a dificuldade inicial que é ligeira, vai aumentando progressivamente até estabilizar por volta dos 60 - 65 anos, bastando trocar as lentes a cada dois anos, em média. É importante notar que o présbita não precisa usar lentes para ver de longe, a não ser que haja alguma outra ametropia associada. Caso isso ocorra, ele necessitará de uma lente para ver de longe e outra para ver de perto, devendo usar as chamadas lentes bifocais. Modernamente, existem as chamadas lentes multifocais ou progressivas com maior tecnologia para a correção da presbiopia.
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Física
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d) ASTIGMATISMO
No astigmatismo, a distância focal varia conforme o meridiano de incidência dos raios luminosos.
Astigmatismo Vergências distintas para meridianos diferentes
Astigmatismo corrigido
É em geral devido a uma desigual curvatura da córnea. Em vez se a córnea ter um formato esférico, ela tem um formato parecido com o de uma “azeitona em pé” ou de uma “azeitona deitada”. Corrige‐se com lentes cilíndricas convergentes e/ou divergentes, conforme o tipo de astigmatismo. O astigmatismo pode ser simples, composto ou misto (Tabela 13.1). De acordo com a orientação do meridiano astigmático, o astigmatismo pode ser horizontal, vertical ou oblíquo. A correção do astigmatismo é feita com o uso de lentes cilíndricas.
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Física
Extraído do site http://www.dgsaude.min-saude.pt/visao/html/optica.html
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Questão 01 A figura mostra Ranaldo Cezar se aproximando de um espelho plano com velocidade constante V. O gráfico que melhor representa a altura H’ da imagem do Ranaldo, conjugada pelo espelho plano, em função do tempo t, é:
v
H’
H’
H’
t
t
t (a)
H’
(b)
(c)
t (d)
Questão 02 A figura mostra dois pontos A e B localizados no plano normal à superfície de um espelho plano refletor. Sabendo que a distância desses pontos ao espelho valem, respectivamente 12cm e 4cm, o prof Renato Brito pede para você determinar a distância percorrida pelo raio de luz que parte do ponto A, é refletido pelo espelho e passa pelo ponto B. a) 16 cm A b) 18 cm c) 20 cm d) 24 cm e) 30 cm
B
12 cm Questão 03 No esquema abaixo, é mostrado um homem de frente para um espelho plano, vertical e de costas para um cajueiro de 4m de altura. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa da árvore ? a) 5m b) 4m c) 3m d) 2m e) 1m
4m
2m
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Questão 04 No centro de uma mesa, plana horizontal com formato de polígono regular, foi colocado um pequeno espelho refletor plano que pode girar sempre mantido em pé na direção vertical. Um raio de luz, ao incidir horizontalmente no espelho através do ponto G, reflete-se horizontalmente passando pelo vértice H. Qual o ângulo que se deve rotacionar o espelho para que o feixe luminoso sofra reflexão e, agora, retorne horizontalmente passando pelo vértice D ? a) 60º D C E b) 75º c) 900º F B d) 1200º e) 150º laser A
G H
Questão 05 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incógnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a) 2 m/s 10 m/s
V
terra
b)
v 10 m/s
18 m/s
terra
Questão 06 Quando dois espelhos são dispostos perpendicularmente entre si, três imagens i1, i2 e i3 são conjugadas de um mesmo objeto. Admita que, agora, o ângulo entre os espelhos foi reduzido para = 45º. Se o objeto O for um “playmobil”, quando este bonequinho levantar o braço esquerdo, quantas imagens levantarão o braço direito ? E2 a) 2 olho
b) 3 c) 4 d) 6 e) 7
i2
objeto
E1 i3
i1
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Questão 07 Diante de uma bola de Natal que tem a superfície externa espelhada, um observador dispõe um lápis, que é aproximado e afastado da superfície refletora. A respeito da imagem que a bola conjuga ao lápis, podemos afirmar que: a) é virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do lápis. b) pode ser real ou virtual, dependendo da posição do lápis. c) é real, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do lápis. d) é simétrica do lápis em relação à superfície refletora. e) Nenhuma proposição anterior é correta. Questão 8 (PUC-MG) Usando uma vela, de 2 cm de altura, um estudante de Física, com um espelho esférico côncavo, de distância focal 5 cm, afirmou ter projetado sobre um anteparo três imagens, sendo duas invertidas e outra direita, em relação ao objeto. O desenho que se segue ilustra as imagens.
A
4 cm
Invertida
B
C
1 cm
2 cm
Direita
Invertida
Em seguida, salientou: I. No anteparo A, a imagem foi obtida colocando-se a vela entre o centro de curvatura e o foco. II. No anteparo B, a vela foi colocada a uma distância de 15 cm de espelho. III. No anteparo C, a vela estava sobre o centro de curvatura Assinale: a) se todas as afirmativas estão corretas. b) se todas as afirmativas são falsas. c) se apenas as afirmativas I e II estão corretas. d) se apenas as afirmativas I e III estão corretas. e) se apenas as afirmativas II e III estão corretas. Questão 9 Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo, horizontal, a partir de uma fonte de luz L puntiforme. Sabendo que o espelho secundário E2 tem raio de curvatura 4 vezes menor que o espelho principal E1, e que a distância entre os vértices desses espelhos vale 9 cm, a distância da lâmpada L ao vértice do espelho E1 vale: a) 8 cm b) 6 cm c) 4 cm d) 3 cm e) 1 cm
E2 L E1
Questão 10 (UF- PR) Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes, sobre uma parede situada a 12 cm de distância. Quais as características e a posição do espelho esférico que se pode utilizar ? Ele deverá ser: a) convexo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada b) côncavo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada c) convexo, com 24 cm de raio, a 2 cm da lâmpada d) côncavo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada e)convexo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 11 O Zé Luis quer se barbear com o auxílio de um espelho esférico de raio de curvatura r = 240 cm. Para ele ver uma imagem do seu rosto aumentada duas vezes, determine a que distância do espelho deve posicionar seu rosto. Questão 12 A imagem de um boneco, posicionado em frente a uma bola de árvore de natal, é tres vezes menor que ele. Sabendo que a distância do boneco à sua imagem vale 120 cm, determine o raio da bola: a) 30 cm b) 60 cm c) 90 cm d) 120 cm e) 140 cm
Questão 13 - Referencial de Newton para Espelhos esféricos e Lentes Quando um objeto real é posicionado a 16 cm de distância do foco de um espelho côncavo, sua imagem real é formada a 4 cm de distância do foco. a) qual a distância focal desse espelho ? b) se o objeto for posicionado a 2 cm de distância do foco do espelho, qual será a distância da imagem até o foco ? Referencial de Newton: x . x’ = f 2 x = distância do objeto ao foco; x’ = distância da imagem ao foco f = distância focal Questão 14 A figura mostra o trajeto de um feixe de luz que se propagava no ar e incidiu na superfície plana de uma semi-esfera de cristal. Se a velocidade da luz: no ar vale 300.000 km/s, então a velocidade da luz no interior do cristal vale: a) 240.000 km/s b) 225.000km/s c) 180.000 km/s Cristal d) 275.000 km/s e) 160.000km/s
Ar Questão 15 (UFRJ) Dois raios luminosos paralelos monocromáticos e de mesma cor, incidem sobre a superfície de uma esfera transparente. Ao penetrar nesta esfera, os raios convergem para um ponto P, formando entre si um ângulo de 60°, como ilustra a figura.
d d
60º
P
Determine: a) o índice de refração do material que constitui a esfera imersa no ar; b) o desvio sofrido pela luz na refração. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 16 (UFC 2002) Um feixe de luz de cor laranja, cujo comprimento de onda no vácuo é = 600nm atravessa um bloco de cristal de espessura L. Essa luz demora apenas um tempo t = 2 ns para atravessar o cristal e seu comprimento de onda ali fica reduzido a n = 400 nm. O índice de refração n do cristal e sua espessura L têm valores dados, respectivamente, por: a) 1,5 e 16 cm.
b) 1,5 e 40 cm.
c) 1,2 e 40 cm.
d) 1,2 e 60 cm.
e) 1,5 e 60 cm.
Questão 17 Uma pequena quantidade de acetona foi derramada sobre um hemisfério de cristal de índice de refração 2,00, de modo a formar uma película, como indica a figura abaixo. Em seguida, fez-se um feixe de luz incidir radialmente nesse cristal. Aumentando-se progressivamente o ângulo de incidência , a reflexão total ocorre a partir da posição indicada na figura. Então, o índice de refração da acetona vale: a) 1,2 b) 2,4
película
c) 1,8 d) 1,6
cristal
e) 3,3
Questão 18 Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa caixa pendurada por uma corda de 2,0 m de comprimento e amarrada no centro da base circular de uma bóia, flutuante em água de índice de refração n = 2 . Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser usada, a fim de que seja impossível ver a caixa submersa de qualquer ponto da superfície da água ? a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m e) 8 m
Questão 19 A fibra óptica se utiliza do fenômeno da reflexão total para guiar um feixe de luz por longas distancias, sendo largamente utilizada nas telecomunicações modernas. Considere que um feixe de luz incida numa fibra óptica fazendo 30º com a direção normal, como mostra a figura abaixo. Podemos afirmar que só ocorrerá reflexão total na superfície lateral dessa fibra óptica para valores do índice de refração n dessa fibra no intervalo: 5 7 3 5 7 a) n > b) n > c) n > d) n > e) n > 3 3 2 2 2
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Questão 20 Sr Aníbal estava navegando, quando avistou um peixe nas águas cristalinas do rio Paraíba. Desejando alvejá-lo, utilizando arco e flecha, Sr. Aníbal deverá:
a) b) c) d) e)
Disparar a flecha abaixo do peixe percebido pelos seus olhos; Disparar a flecha acima do peixe percebido pelos seus olhos; Disparar a flecha à esquerda do peixe percebido pelos seus olhos; Disparar a flecha exatamente na direção do peixe percebido pelos seus olhos; Dependendo do ângulo de disparo, a flecha poderá sofrer reflexão total, sem passar para a água.
Questão 21 (Fuvest-SP) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar que: a) com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia. b) com a piscina cheia ou vazia, o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo. c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfície da água d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra. e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. Questão 22 A figura mostra uma pequena lâmpada acesa, situada no fundo de um tanque de paredes opacas e de 20 cm de profundidade, completamente cheio de água. Um observador O, no ar, observa a lâmpada da posição indicada na figura. a) Determine a profundidade aparente da lâmpada ? b) quando o observador mergulhou na água, um avião passou voando baixo. A altura aparente do avião, segundo o mergulhador, era de 1200 m de altura. A que altura H o avião realmente se encontrava, em relação à superfície da água ?
O
H .
Índice de refração da água = 4/3.
Questão 23 (U Mackenzie-SP) Qualquer que seja a forma e a posição de um objeto que é visto por um observador através de uma lâmina de faces paralelas, sua imagem é: a) virtual e mais próxima da lâmina b) virtual e mais afastada da lâmina c) real e mais próxima da lâmina. d) real e mais afastada da lâmina. e) virtual e na mesma distância original Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 24 (Fuvest) Numa folha de papel num plano horizontal, está desenhado um círculo de centro C. Sobre a folha é colocada uma placa de vidro grosso, cobrindo metade do círculo. A figura mostra uma pessoa olhando para o círculo, com seu olho no eixo vertical OC. A figura que melhor representa o que a pessoa enxerga, é:
o vi dr
C
C
e) vidro
d) vidro
C
vidro
C
c) vidro
b) vidro
a)
O
C
C
Questão 25 (UECE 2008.1 – 2ª fase) Um raio de luz propagando-se no ar incide, com um angulo de incidência igual a 45o, em uma das faces de uma lamina feita com um material transparente de índice de refração n, como mostra a figura. Sabendo-se que a linha AC é o prolongamento do raio incidente, d = 4 cm e BC = 1 cm, assinale a alternativa que contem o valor de n. a) 2 3 b)
5 2 6
c)
3 3 2
d) 1,5 Questão 26 Considere uma placa lâmina de faces paralelas de espessura e = 6 3 cm e índice de refração n = 3 imersa no ar. Um raio de luz monocromática penetra na placa pela 1ª face segundo um ângulo de incidência de 60o e sai pela face oposta, sendo a direção de saída paralela à direção de entrada. Há, no entanto, um deslocamento lateral d da direção de saída em relação à direção de entrada. O valor de d, em cm, vale: a) 4
b) 4 3
c) 2
d) 2 3
e) 6
60o
e
d
d Questão 27 Em 1666, Sir Isaac Newton verificou que a luz do Sol, quando incidia numa superfície prismática de vidro, em parte se refletia e em parte se desdobrava numa sequência de cores idêntica à do arco - íris. Sobre o fenômeno em questão, determine qual das afirmações a seguir não é correta: a) A decomposição da luz ocorre pelo fato de que o índice de refração dos meios materiais depende da freqüência da luz incidente; b) Luz vermelha e luz azul viajam com mesma velocidade no vácuo; Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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c) Dentro de um cristal de vidro, a luz verde é mais rápida que a luz azul; d) A decomposição (refração dispersiva) da luz é um dos fenômenos responsáveis pela formação do arco-íris; e) O comprimento de onda da luz vermelha, no interior do vidro, é maior que o seu comprimento de onda no vácuo.
Questão 28 (UF-RS) A luz policromática proveniente do ar sofre refração e dispersão ao penetrar no vidro, conforme mostra a figura abaixo. Quais as cores que estão melhor representadas pelos raios 1, 2 e 3, respectivamente ? a) vermelho, verde e azul. luz b) azul, amarelo e vermelho. ar c) verde, azul e amarelo. vidro d) amarelo, verde e vermelho. e) vermelho, azul e verde. 1 3 2 Questão 29 (PUC-SP) Observa-se que uma lente biconvexa, de índice de refração n, é convergente quando imersa num meio de índice de refração n 1, e divergente quando imersa num meio de índice de refração n2.Com relação a esses índices, podemos afirmar que: a) n1 < n < n2. b) n1 < n2 < n. c) n < n1 < n2. d) n < n1 = n2. e) n = n1 > n2. Questão 30 (PUC-MG) Uma placa espessa de vidro possui, no seu interior, duas lentes de ar cujos formatos são mostrados na figura. Um feixe de luz incide paralelamente ao eixo principal das lentes. O índice de refração do ar é menor que o do vidro.
O feixe emergente está corretamente apresentado na figura: a) b)
d)
c)
d)
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Questão 31 (UFV-MG) Uma câmera fotográfica deve produzir, sobre o filme, a imagem de um objeto real situado a 30 cm da lente. Esta imagem deve ser cinco vezes menor que o objeto. a) Diga o tipo de lente que deve ser usada. b) Determine a que distância o filme deve estar da lente. c) Ache a distância focal da lente. Questão 32 (Fuvest-SP) Um projetor de slides tem lente de distância focal igual a 10 cm. Ao se focalizar a imagem, o slide é posicionado a 10,4 cm da lente. a) Faça um esquema que represente o objeto, a lente e a imagem formada. b) Qual a distância da tela à lente ? c) Qual a ampliação linear transversal da imagem ? Questão 33 (UFRJ) Você examina um selo raro com auxilio de uma lupa de distância focal igual a 12 cm. Calcule a que distância da lupa deve ser colocado o selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam ampliadas três vezes na imagem. Questão 34 (Justaposição de lentes) (Vunesp-SP) Duas lentes delgadas, uma convergente e outra divergente, com distâncias focais respectivamente iguais a 1 m e –2 m, encontram-se justapostas. Um objeto é colocado a 3 m das lentes. A distância entre a imagem e o sistema de lentes (considerado de espessura desprezível) vale: a) 0,54 m. b) 0,76 m. c) 0,65 m. d) 1,20 m. e) 6,00 m. Questão 35 (Microscópio Composto) Um microscópio óptico composto é constituído por duas lentes convergentes, associadas coaxialmente: uma é a objetiva, com distância focal +4 mm, e a outra é a ocular, com distância focal +6 cm. Sabe-se que um micróbio, colocado a uma distância igual a 5 mm da objetiva, tem sua imagem final afastada 72 cm da ocular. Assim, a ampliação total fornecida pelo microscópio vale: a) 72 b) 64 c) 52 d) 48 e) 36
Questão 36 (luneta astronômica) Uma luneta astronômica é constituída por uma objetiva e uma ocular, associadas coaxialmente e acopladas a um tubo, cujo interior é fosco. Com o uso do referido instrumento, focaliza-se um corpo celeste, e a imagem final visada pelo observador forma-se a 60 cm da ocular. Sabendo que a objetiva e a ocular têm distâncias focais respectivamente iguais a +80 cm e +20 cm, calcule o comprimento da luneta (distância entre as lentes). a) 95 cm b) 85 cm c) 65 cm d) 40 cm
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Física
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Questão 37 (UFES) Uma lente convergente, de distância focal 0,75 cm, está situada 5 cm à frente de um espelho côncavo, de distância focal 1 cm. Um anteparo é colocado como mostra a figura. Um objeto é colocado entre o espelho e a lente, de tal modo que duas imagens são formadas no anteparo, ambas de mesmo tamanho. A distância entre o objeto e o espelho é de a) 0,5 cm b) 1 cm c) 1,5 cm d) 2 cm e) 3 cm
Questão 38 (equação dos fabricantes de lentes) Uma lente biconvexa tem raios de curvatura iguais a 20 cm e índice de refração 2. Calcule a distância focal dessa lente: a) quando ela estiver no ar (n = 1 ); b) quando ela estiver na água (n = 4/3). Questão 39 (Óptica da Visão) (PUC-SP) O olho humano é instrumento ótico que simplificadamente é constituído por uma lente, o cristalino, e pela retina, região sensível à luz. Para os esquemas a seguir, qual é o que representa corretamente um olho sadio, isto é, sem doenças visuais? o..........objeto
i...........imagem
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 40 (Óptica da Visão) (Fuvest-SP) Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona com uma lente: a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas. b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas. c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas. d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas. e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas. Questão 41 (Óptica da Visão) (Fatec-SP) Sabe-se que o olho humano normal focaliza a imagem dos objetos exatamente sobre a retina. Pessoas míopes possuem o globo ocular alongado. Assim: a) a imagem forma-se antes da retina, sendo necessário o uso de lente convergente. b) a imagem forma-se após a retina, sendo necessário o uso de lente divergente. c) a imagem forma-se antes da retina, sendo necessário o uso de lente divergente. d) a imagem forma-se após a retina, sendo necessário o uso de lente convergente. e) a imagem forma-se após a retina, sendo necessário o uso de lentes acromáticas. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física Questão 42
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(Óptica da Visão)
Considere as duas pessoas representadas a seguir. Devido às suas lentes corretivas, a da figura 1 aparenta ter os olhos muito pequenos em relação ao tamanho do seu rosto, ocorrendo o oposto com a pessoa da figura 2:
Figura 1 Figura 2 É correto concluir que: a) a pessoa da figura 1 é míope e usa lentes convergentes. b) a pessoa da figura 1 é hipermétrope e usa lentes divergentes. c) a pessoa da figura 2 é míope e usa lentes divergentes. d) a pessoa da figura 2 é hipermétrope e usa lentes convergentes. e) as duas pessoas têm o mesmo defeito visual. Questão 43 ( Miopia ou Hipermetropia ? Dentro ou fora d’água ? ) Aninha, uma exímia estudante da Turma Saúde 10, perdeu seus óculos e, por isso, não está enxergando nitidamente os objetos ao seu redor nesses dias. Curiosamente, ao mergulhar numa piscina, ela consegue enxergar perfeitamente os objetos situados dentro da água. Assim, pode-se deduzir que a Aninha, quando está fora da água, apresenta: a) miopia b) hipermetropia c) difteria d) disenteria e) cardiomegalia
Questão 44 - ( Óptica da visão - Calculando lentes corretivas ) (UFCG 2008) Em um olho normal, o ponto remoto localiza-se no infinito e a distância entre o cristalino e a retina é de aproximadamente 2 cm. Para um olho míope cujo ponto remoto encontra-se a 200 cm, o “grau” adequado para a lente dos óculos será: a) 2 dioptrias (lente convergente) b) 1 dioptria (lente divergente) c) 0,5 dioptria (lente divergente) d) 2 dioptrias (lente divergente) e) 1 dioptria (lente convergente) Questão 45 - (Óptica da visão - Calculando lentes corretivas ) Num olho hipermetrope, o ponto próximo situa-se a 50 cm de distância. Em outras palavras, 50 cm é a menor distância para a qual o olho consegue ainda enxergar um objeto com nitidez (fazendo máximo esforço de acomodação visual). Sabendo que, no olho emétrope (olho saudável) , a distância mínima de visão distinta vale 25 cm, as lentes corretivas para essa ametropia devem ser: a) convergentes, com 2 diptrias b) convergentes, com 4 dioptrias c) convergentes, com 1 dioptria d) divergentes, com 4 dioptrias Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Física
Questão 46 - (Christus Medicina 2013) Um paciente, durante um exame oftalmológico, recebeu uma receita para a fabricação das lentes corretivas (óculos) para a sua visão mostrada abaixo. Esférica Cilíndrica Eixo D.P. (dioptrias) (dioptrias) 2,00 1,00 Para OD Longe OE 2,00 2,00 + 0,5 1,00 Para OD perto OE + 0,5 2,00 Não entendendo as descrições da receita, pediu ao médico que lhe explicasse as informações do laudo refratométrico. Dessa forma, o médico informou que a) ele era míope e astigmata, possuindo vista cansada (presbiopia) em ambos os olhos. b) ele era hipermétrope e astigmata, possuindo vista cansada (presbiopia) em ambos os olhos. c) ele era míope e astigmata, não possuindo vista cansada (presbiopia). d) ele era hipermétrope e astigmata, não possuindo vista cansada (presbiopia). e) ele era míope e hipermétrope, não possuindo vista cansada (presbiopia). Questão 47 Um paciente, durante um exame oftalmológico, recebeu uma receita para a fabricação das lentes corretivas (óculos) para a sua visão mostrada abaixo. Esférica Cilíndrica Eixo D.P. (dioptrias) (dioptrias) +1,00 Para OD 1,00 Longe OE +2,00 Para OD perto OE Não entendendo as descrições da receita, pediu ao médico que lhe explicasse as informações do laudo refratométrico. Dessa forma, o médico informou que a) ele era míope e astigmata, possuindo vista cansada (presbiopia) em ambos os olhos. b) ele era hipermétrope e astigmata, possuindo vista cansada (presbiopia) em ambos os olhos. c) ele era míope e astigmata, não possuindo vista cansada (presbiopia). d) ele era hipermétrope nos dois olhos, astigmata, somente no olho direito, não possuindo vista cansada (presbiopia). e) ele era míope e hipermétrope, não possuindo vista cansada (presbiopia). Questão 48 Um paciente, durante um exame oftalmológico, recebeu uma receita para a fabricação das lentes corretivas (óculos) para a sua visão mostrada abaixo. Esférica Cilíndrica Eixo D.P. (dioptrias) (dioptrias) 2,00 Para OD Longe OE 2,00 1,5 Para OD perto OE Não entendendo as descrições da receita, pediu ao médico que lhe explicasse as informações do laudo refratométrico. Dessa forma, o médico informou que a) ele era míope e astigmata, possuindo vista cansada (presbiopia) em ambos os olhos. b) ele era hipermétrope e astigmata, possuindo vista cansada (presbiopia) em ambos os olhos. c) ele era míope e astigmata, não possuindo vista cansada (presbiopia). d) ele era hipermétrope e astigmata, não possuindo vista cansada (presbiopia). e) ele era apenas míope, com astigmatismo apenas no olho esquerdo, não possuindo vista cansada (presbiopia).
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Física Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01 – (UNIFOR-CE) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do lápis e sua imagem é de 12mm. A espessura do vidro do espelho, em mm, vale: a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 24
311
Questão 04 (PUC-SP) No esquema, A é ponto de luz, E é espelho plano, B é o ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, após reflexão em E, MN é um obstáculo opaco que não permite iluminação direta de B. O raio de luz emitido por A , que sofre reflexão no espelho e passa pelo ponto B, incidiu no espelho com um ângulo de: B a) 45º M b) 60º c) 90º d) 30º
A 2m
e) 15º
Dica: todo espelho tem uma camada de vidro para proteger a película prateada da oxidação além de dar sustentação. Ao encostar a ponta do lápis no vidro, ela não está encostada na película do espelho, visto que o vidro tem uma certa espessura.
Questão 02 (AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figura abaixo:
O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ da imagem da bola em função da altura vertical y é: b) a)
3m
N
5m
E
Questão 05 A distância total percorrida por esse raio que parte de A, bate no espelho e atinge B, na questão anterior, mede: a) 5 3 m
b) 4,0 m
c) 5,0 m
d) 4,5 m e) 5 2 m
Questão 06 Um observador vê a imagem inteira de um prédio de 50 m de altura, que está às suas costas, através de um espelho plano colocado verticalmente a 50cm de seus olhos. O tamanho mínimo do espelho que ele necessita essa visão é de 10cm. Que distância separa o prédio do observador? a) 150m;
b) 248 m;
c) 249 m;
d) 250 m; e) 251 m.
Dica: converter tudo para metros previamente.
Questão 07 – (UECE 2008.2 1ª fase) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho plano vertical no qual pode se ver, apenas, dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir: c)
I. Afastar-se do espelho;
d)
II. Aproximar-se do espelho III. usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro, quando você está na posição inicial.
Dica: veja questão 1 de Classe
Questão 03 (UNIFOR-CE) Uma fonte de luz pontual F está em frente a um espelho plano E conforme esquema. Para que um raio de luz, proveniente dessa fonte, seja refletido pelo espelho e passe pelo ponto P, é necessário que ele incida no ponto: a) 1. b) 2. P c) 3. F d) 4. e) 5. E 1
2
3
4
5
Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, da ações listadas anteriormente, você pode escolher: a) apenas a I b) Apenas a II c) Apenas a III d) a I ou a III, apenas.
Sugestão: mesmo que você acerte a questão, não deixe de ler a resolução comentada pelo professor lá atrás da apostila.
Questão 08 – (FAAP-SP) Com três bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistas no máximo 24 bailarinas. Qual o ângulo entre os espelhos? a) 10º b) 25º c) 30º d) 45º e) 60º
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Física
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Questão 09 Ulisses foi ao parque de diversões e não deixou de visitar a famosa sala de espelhos. Lá chegando, se deparou com um par de espelhos planos verticais que formam entre si um ângulo de 45. Olhando-se nessa associação de espelhos e levantando o seu braço do relógio de pulso, ele verá:
Questão 12 (UECE 2001) Um raio de luz incide sobre um espelho plano. representado na figura pela letra E, no ponto P, fazendo um ângulo θ = 10 com a normal. Gira-se o espelho em tomo de um eixo, contido no plano do espelho e que passa por P, de um ângulo de = 30º. O raio refletido gira de: a) 10º b) 20º c) 40º
d) 60º
I
II
III
IV
a) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo II ; b) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo II e 3 imagens do tipo I ; c) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo III e 3 imagens do tipo IV ; d) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I V e 3 imagens do tipo III; e) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo III; Questão 10 – (UNIFOR 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20 o. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas. a) 8 b) 9 c) 10 d) 17 e) 18 Questão 11 – Um espelho plano em posição inclinada, forma um ângulo de 45º com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura. A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar a fim de ver os sapatos que está calçando é (veja figura) :
E P
Questão 13 – A figura a seguir mostra um espelho plano que pode girar em torno de um eixo contendo seu centro C. Estando na posição E1, o espelho capta a luz proveniente de uma fonte pontual A, fixa no anteparo, refletindo-a de volta ao ponto de partida. O espelho sofre, em seguida, uma rotação = 15o, passando à posição E2. Nesse caso, ao receber a luz proveniente de A, reflete-a para o ponto B. Sabendo que AC vale 3 cm, determine: a) a distância AB varrida pelo E1 E2 raio refletido ao longo do A anteparo, em decorrência da C rotação do espelho; b) Se a rotação sofrida pelo espelho tivesse sido maior que .=.15º, a extensão AB varrida pela parede teria sido certamente maior que a encontrada no item a. Qual deveria ter sido o ângulo de B rotação , a fim de que a extensão AB, varrida pelo raio refletido ao longo do anteparo, fosse três vezes maior que antes ? Dica: Nem pense em resolver calculando todos os infinitos ângulos da figura usando i = r. Se você fizer isso, lhe dou um cascudo ! Você deve usar a propriedade da rotação dos espelhos planos = 2 , simples e prático, conforme fizemos na questão 4 de classe.
Questão 14 – Parte 1 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incógnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a) 2 m/s 5 m/s
V
terra
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
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Física b)
Qual dos itens seguintes melhor representa a imagem desse objeto conjugada pelo espelho ? a)
v 10 m/s
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16 m/s
V
terra
Questão 14 – Parte 2 - UNIFOR 2014 Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-se afirmar que a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s. b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s. c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s. d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s. e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s. Questão 15 (UFMA) Numa feira de ciências, um aluno se diverte observando a imagem de seu rosto refletida ao se aproximar e se afastar de um espelho esférico côncavo. Sobre a imagem observada pelo aluno são feitas as seguintes afirmativas: I. é virtual, direita e menor. II. é real, invertida e menor. III. é virtual, direita e maior. IV. é real, invertida e maior. Destas afirmações, podem estar corretas: a) apenas I e II. b) apenas I e III c) apenas II e III d) apenas II, III e IV e) apenas I, III e IV
C
F
b)
V C
F
C
F
c)
V
d)
V C
Questão 16 (UF Uberlândia-MG) A imagem do objeto luminoso AB através do espelho convexo:
F
A
e) C
F
V
B
V C
a) é direita e está entre o vértice e o foco, b) é real e direita, c) é menor que o objeto e real, d) é invertida e virtual, a) e) está situada entre o foco e o centro de curvatura. Questão 17 – O prof. Idelfrânio posicionou um objeto real, extenso, em frente frente a um espelho esférico côncavo como mostrado na figura.
V C
F
F
Questão 18 Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo, horizontal, a partir de uma fonte de luz L puntiforme. Sabendo que os espelhos E1 e E2 tem raios de curvatura respectivamente iguais a 60mm e 20 mm, a distância entre os vértices dos espelhos, nessa montagem da figura, vale: a) 40 mm b) 50 mm E2 c) 60 mm d) 70 mm e) 80 mm L
E1 Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
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Questão 19 (UNIFOR 2007.2) Um pequeno objeto é colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, próximo ao seu eixo principal. O espelho conjuga ao objeto uma imagem real, três vezes menor que o objeto. A distância focal do espelho vale: a) 45 cm
b) 35 cm
c) 30 cm
d) 20 cm
e) 15 cm
Questão 20 Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de um objeto extenso, ampliada seis vezes e conjugada por um espelho esférico. O Objeto é disposto frontalmente ao espelho, numa posição a 35 cm de distancia da tela, conforme a figura abaixo: a) A imagem será direita ou invertida, em relação ao objeto ? b) Qual deve ser a distancia do objeto ao espelho, a fim de que sua imagem projetada na tela seja nítida ? c) Qual o raio de curvatura desse espelho ? 35 cm
Questão 23 – A figura abaixo mostra um objeto de altura 12 cm e sua imagem de altura 4 cm conjugada por um espelho côncavo. Se a distancia do objeto até a imagem vale 4 cm, o raio de curvatura do espelho vale: a) 1,5 cm b) 3,0 cm c) 4,5 cm objeto 4 cm d) 6,0 cm e) 7,5 cm
Questão 24 (ITA) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolveu comprar um espelho de aumento, de forma a obter uma imagem duas vezes maior do seu rosto, quando ele se posicionar a 50 cm de distância do espelho. Qual tipo de espelho ele deve usar e com qual raio de curvatura ? a) convexo com R = 50 cm b) côncavo com R = 200 cm c) côncavo com R = 33,3 cm d) convexo com R = 67 cm e) côncavo com R = 150 cm
tela Questão 21 – Um objeto extenso é colocado frontalmente um espelho esférico côncavo. A distância entre a imagem e o objeto é de 24 cm. Se a altura da imagem invertida é quatro vezes maior que a do objeto, então, o raio de curvatura desse espelho, em cm, será de: a) 16,0.
b) 6,4.
c) 8,0.
d) 32,0.
e) 12,8.
24 cm objeto
Dica: A = +2, P = +50 cm, faça os cálculos normalmente, ache o P’, a distância focal F e depois o raio R.
Questão 25 – A figura abaixo mostra um objeto de altura 15 cm e sua imagem de altura 5 cm conjugada por um espelho convexo. Se a distância do objeto até a imagem vale 20 cm, o raio de curvatura desse espelho vale: a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm objeto d) 20 cm e) 25 cm 20 cm
imagem Dica: veja questão 12 de classe.
Questão 22 – Um objeto encontra-se a 20 cm de um espelho, sua imagem direita encontra-se a 40 cm do referido espelho. Se o objeto for posicionado a 80 cm do espelho, sua imagem será: a) invertida e localizada a 60 cm do espelho. b) virtual e localizada a 50 cm do espelho. c) direita e localizada a 80 cm do espelho. d) real e localizada a 50 cm do espelho. e) real e localizada a 80 cm do espelho.
Questão 26 - Referencial de Newton para Espelhos esféricos Quando um objeto real é posicionado a 9 cm de distância do foco de um espelho côncavo, sua imagem real é formada a 4 cm de distância do foco. a) Qual a distância focal desse espelho ? b) Se o objeto for posicionado a 12 cm de distância do foco do espelho, qual será a distância da imagem até o foco ? Referencial de Newton: x . x’ = f 2 x = distância do objeto ao foco; x’ = distância da imagem ao foco f = distância focal
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Física Questão 27 (UECE 2007.2 2ª fase) Considere um espelho côncavo. A distancia do objeto ao foco é de 50,0 cm e da imagem real ao foco é de 12,5 cm. A distância focal desse espelho, em centímetros, é: a) 75,0
b) 60,0
c) 37,5
d) 25,0
Dica: Use o referencial de Newton: x . x’ = f 2 x = distância do objeto ao foco; x’ = distância da imagem ao foco f = distância focal
315
Questão 31 (CESGRANRIO-RJ) Um raio de Sol(S) incide em p sobre uma gota de chuva esférica (o centro da gota é O) Qual das opções oferecidas representa corretamente o trajeto do raio luminoso através da gota ? a) I b) II c) III d) IV e) V
Questão 28 – - (U Mackenzie -SP) Um raio luminoso vertical atinge a superfície de um bloco de vidro imerso no ar conforme a figura. O desvio do raio refratado em relação ao incidente é 15º. O índice de refração do vidro é : a)
2/2
b)
2.
45º
c) 2 2 . d)
3/2 .
e)
3.
Vidro
Questão 29 – - (Fuvest-SP) Um raio rasante, de monocromática, passa de um meio transparente para outro, através de uma interface plana, e se refrata num ângulo de 30° com a normal, como mostra a figura a seguir. Se o ângulo de incidência for reduzido para 30° com a normal, o raio refratado fará com a normal um ângulo de, aproximadamente: a) 90º b) 60º c) 30º d) 15º e) 10º
Questão 30 – Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência . Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3 , determine o ângulo para que o raio refletido seja perpendicular ao raio refratado. ar vidro
Questão 32 – Um raio de luz monocromática que se propaga no ar, incide numa esfera de acrílico, sob um ângulo de incidência = 45, penetra na esfera e, em seguida, retorna ao ar, formando um ângulo . Se o índice de refração do acrílico vale
2 , determine o ângulo .
Questão 33 (U Mackenzie-SP) Um raio de luz que se propaga num meio A, atinge a superfície que separa este meio de outro B e sofre reflexão total. Podemos afirmar que. a) A é mais refringente do que B e o ângulo de incidência é menor que o ângulo limite. b) A é mais refringente do que B e o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite. c) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite. d) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é menor que o ângulo limite. e) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é igual ao ângulo limite. Questão 34 O esquema abaixo mostra, de modo simplificado, a transmissão de luz através de uma fibra óptica.
Fonte de luz
Fonte óptica
Para que uma fibra óptica de índice de refração 2 imersa no ar (nar = 1) possa transmitir luz exclusivamente por reflexão total, o ângulo de incidência ( i ) deve superar o valor mínimo de: a) 0º.
b) 30°.
c) 45°.
d) 60°.
e) 90°.
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Física
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Questão 35 – Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal de acordo com a figura abaixo. Determine, em graus, o ângulo limite para a refração da luz, ao sair desse cristal: a) 15 b) 30 c) 45 45o d) 60 e) impossível refletir totalmente.
60o Questão 36 Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa caixa pendurada por uma corda de 2,4 m de comprimento e amarrada no centro da base circular de uma bóia, flutuante em água de índice de refração n = 5/4. Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser usada, a fim de que seja impossível ver a caixa submersa de qualquer ponto da superfície da água ? Dica: veja questão 20 de classe.
Questão 37 Tem-se um bloco de vidro transparente em forma de paralelepípedo reto, imerso no ar. Sua secção transversal ABCD está representada na figura abaixo. Um raio de luz monocromático, pertencente ao plano definido por ABCD, incide em I1, refratando-se para o interior do bloco e incidindo em I2. Sabendo-se que o índice de refração do vidro no ar vale 2 , pode-se afirmar que:
60o
3 2 5 d) n > 3
a) n >
5 2 7 e) n > 3
b) n >
c) n >
7 2
Dica: veja questão 21 de classe.
Questão 40 (UFMG) Os fenômenos ópticos que ocorrem com a luz do solar nas gotículas de água da atmosfera dando origem ao arco-íris são principalmente a) reflexão e refração b) difração e interferência. c) reflexão e difração d) refração e interferência. DIOPTRO PLANO
a) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 60°. b) logo após a incidência em I2, ocorre reflexão total. c) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 30°. d) logo após a incidência em I2, ocorre refração. Questão 38 – Um feixe de luz vermelha que se propaga no interior de um bloco de vidro incide na superfície de separação vidro-ar com um ângulo de 30. Sabendo que o ângulo limite para reflexão total na interface vidro-ar vale L, determine o desvio sofrido pelo feixe de luz, ao passar do vidro para o ar. 3 Dado: sen L = , ar = 1 3
n n' (para incidência próxima da normal) d d'
Questão 39 A fibra óptica se utiliza do fenômeno da reflexão total para guiar um feixe de luz por longas distancias, sendo largamente utilizada nas telecomunicações modernas. Considere que um feixe de luz incida numa fibra óptica fazendo 60º com a direção normal, como mostra a figura abaixo. Para qual intervalo de valores do índice de refração n dessa fibra óptica ocorrerá reflexão total em sua superfície lateral ?
Questão 41 Um helicóptero está a 100 m do nível do mar e um submarino encontra-se na mesma vertical que passa pelo helicóptero e a 600m da superfície do mar. O índice de refração da água vale 1,5. Se o piloto do helicóptero vê o submarino a uma distancia x abaixo do nível do mar e o comandante do submarino, por sua vez, vê o helicóptero a uma distância y acima do nível do mar, determine o valor da soma x + y em metros.
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Física Questão 42 (UECE) Um peixe encontra-se a 100 cm da superfície da água, na mesma vertical que passa pelo olho do observador, como é mostrado na figura. O índice de refração da água é 4/3. A imagem do peixe, conjugada pelo dioptro água-ar e vista pelo observador, é:
100 cm
a) real, situada na água, à profundidade de 75 cm. b) virtual, situada no ar, 20 cm acima da superfície da água. c) virtual, situada na água,à profundidade de 75 cm. d) real, situada na água, à profundidade de 4/3 m. Questão 43 – (Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância D 0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa.
317
d) Disparar O feixe de laser exatamente na direção do peixe percebido pelos seus olhos; e) Dependendo do ângulo de disparo, o feixe de laser poderá sofrer reflexão total, sem passar para a água. Questão 45 – (UFPI) Um prisma imerso no ar tem ângulo de abertura igual a 60°. Um raio de luz monocromática incide na face AB sob um ângulo de 45° e emerge na face AC também sob um ângulo de 45° com a normal (vide figura a seguir). Qual o índice de refração do prisma? a) 1/2 b)
2
c)
2/2
d)
3
e)
3/2
Dica: Aplicação direta da Lei de Snell, nada de pânico, por favor !
Questão 46 – (Unesp-SP) Na figura, estão representados um prisma retangular, cujos ângulos da base são iguais a 45°, um objeto AB e o olho de um observador.
Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com 5 cm de espessura, sobre a mesma. Nesta nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida: a) aumentando D0 de menos de 5 cm. b) aumentando D0 de mais de 5 cm. c) reduzindo D0 de menos de 5 cm. d) reduzindo D0 de 5 cm. e) reduzindo D0 de mais de 5 cm.
Devido ao fenômeno da reflexão total, os raios de luz provenientes do objeto são refletidos na base do prisma, que atua como um espelho plano. Assinale a alternativa que melhor representa a imagem A’B’, vista pelo observador. a)
b)
Questão 44 Sr Aníbal estava navegando, quando avistou um peixe nas águas cristalinas do rio Paraíba. Desejando alvejá-lo, utilizando sua arma de raio laser, Sr. Aníbal deverá:
d)
e)
a) Disparar o feixe de laser abaixo do peixe percebido pelos seus olhos; b) Disparar o feixe de laser acima do peixe percebido pelos seus olhos; c) Disparar o feixe de laser à esquerda do peixe percebido pelos seus olhos;
c)
Questão 47 (UFMG) Esta figura mostra um feixe de luz incidindo sobre uma parede de vidro a qual está separando o ar da água. Os índices de refração são 1,00 para o ar, 1,50 para o vidro e 1,33 para a água. A alternativa que melhor representa a trajetória do feixe de luz passando do ar para a água é:
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Física
318 a)
b)
c)
Questão 50 Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal de índice de refração n = 1,5 de acordo com a figura abaixo. Determine o ângulo . 60o
d)
e)
Questão 48– (Unifor-CE) Uma lâmina de vidro n v 2 , de faces paralelas e espessura e 3 3 cm, está imersa no ar n ar 1 . Um raio de luz monocromática incide na lâmina sob um ângulo de 45º. A distância que o raio percorre no interior da lâmina, em cm, vale: a) 6. N b) 4 3 . 45º c) 3 6 . . Ar d) 6 2 . Vidro
Questão 51 (Cefet) Na figura de dispersão apresentada, luz branca incide no dioptro AR-ÁGUA e se decompõe em suas formas monocromáticas do espectro visível. É correto afirmar que:
e
e) 6 3 . Ar
Dica: a questão não pediu o desvio lateral (página 281), ela pediu algo bem mais simples. Leia novamente a questão.
Questão 49 – (UECE 2005.2 2ª fase) Considere uma placa transparente de faces paralelas P1 e P2, de espessura e = 2 3 cm e índice de refração n = 3 imersa no ar. Um raio de luz monocromática penetra na placa pela face P1, segundo um ângulo de incidência de 60o e sai pela face P2 sendo a direção de saída paralela à direção de entrada. Há, no entanto, um deslocamento lateral d da direção de saída em relação à direção de entrada. O valor de d, em cm, vale: 60o
e
d
d
a) na água, a velocidade da luz verde é maior que a velocidade da luz vermelha b) o índice de refração da água para a luz violeta é maior que para a luz vermelha c) o índice de refração da água é o mesmo para as diferentes cores d) a velocidade da luz na água é a mesma para as diferentes cores e) a luz que sofre o maior desvio no meio indica menor índice de refração para esse meio Questão 52 (UFF-RJ) Um feixe de luz branca atravessa a superfície de separação entre o ar e o vidro, apresentando o fenômeno de dispersão, conforme mostra a figura. Sejam n 1 e n2 os índices de refração do vidro e, V1 e V2 as velocidades de propagação no vidro, respectivamente, para o raio de luz que sofre o maior desvio (cor 1 na figura) e para o que sofre o menor desvio (cor 2 na figura). É correto afirmar que: a) n1 < n2 e V1 < V2. b) n1 < n2 e V1 > V2. c) n1 = n2 e V1 = V2. d) n1 > n2 e V1 < V2. e) n1 > n2 e V1 > V2. Ar Vidro
a) 4
b) 4 3
c) 2
d) 2 3
Dica: não use fórmulas prontas, faça o desenho, aplique a lei de Snell e geometria plana. Veja questão 26 de classe.
Cor 2 Cor 1
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Física Questão 53 Na figura, temos uma lâmina de faces paralelas de quartzo fundido. O raio 1, de luz monocromática vermelha proveniente do vácuo, incide na lâmina, emergindo dela segundo o raio 2:
Vácuo
.
(1)
Vácuo (2)
Ar Se o raio 1 fosse de luz monocromática violeta, o raio emergente da lâmina: a) estaria acima do raio 2 e continuaria paralelo ao raio 1. b) estará abaixo do raio 2 e continuaria paralelo ao raio 1. c) seria coincidente com o raio 2. d) não seria paralelo ao raio 1. e) talvez não existisse. Questão 54 (UFAL) Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente convergente cujos focos principais são F1 e F2, como está indicado no esquema abaixo.
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Questão 56 (PUC-MG) Um objeto óptico fornece uma imagem virtual, maior e direita, de um corpo luminoso real. Em relação a esse objeto óptico, é CORRETO afirmar que: a) se for um espelho, ele é convexo. b) se for uma lente, ela é divergente. c) se for um espelho côncavo, o corpo luminoso estará sobre o centro de curvatura. d) se for uma lente convergente, o corpo estará sobre o foco. e) pode ser uma lente, sendo utilizada como lupa. Questão 57 (PUC-MG) As figuras representam as trajetórias de raios luminosos monocromáticos em corpos de vidro situados no ar. A figura que apresenta trajetória ERRADA é: a) b) c)
d)
e)
Lente F2
F1
Questão 58 (FM Londrina-PR) Um instrumento óptico conjuga. a um objeto real, uma imagem maior que ele. Esse instrumento pode ser: a) uma lente divergente. b) um espelho plano. c) um espelho convexo. d) uma lente convergente. e) uma lâmina de faces paralelas.
A imagem da vela conjugada pela lente é: a) real, direita e maior que a vela. b) real, invertida e menor que a vela. c) virtual, direita e menor que a vela. d) virtual, direita e maior que a vela. e) virtual, invertida e maior que a vela. Questão 55 (UFOP-MG) A figura abaixo representa uma lente convergente, delgada e imersa no ar, de distância focal f. AB é um objeto real, perpendicular ao eixo xx'.
Questão 59 (UCS-RS) Uma lente convergente produz uma imagem real, maior e invertida, de um objeto real quando colocado: Luz incidente M
N
O f
x
x' C
D
F f
E' f
F' f
Com relação à imagem desse objeto fornecida pela lente, assinale a alternativa correta. a) Se AB estiver em C a sua imagem é real e maior que o objeto. b) Se AB estiver em D a sua imagem é real e do mesmo tamanho do objeto c) Se AB estiver entre C e F a sua imagem é virtual. d) Se AB estiver entre F e E a sua imagem é real. e) Se AB estiver entre F e E a sua imagem é virtual e invertida
2f
P
Q
f 2f
a) entre o infinito e o ponto M. b) entre o ponto M e o ponto N. c) no ponto N. d) entre o ponto N e o ponto O. e) no ponto P. Questão 60 (Fuvest-SP) Tem-se um objeto luminoso situado num dos focos principais de uma lente convergente. O objeto afasta-se da lente, movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que a imagem do objeto, à medida que ele se movimenta:
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Física
320 a) cresce continuamente. b) passa de virtual para real. c) afasta-se cada vez mais da lente. d) aproxima-se do outro foco principal da lente. e) passa de real para virtual.
Questão 61 (U Macken2ie-SP) Um ponto luminoso é colocado a uma distância 2f de uma lente de distância focal + f Quando o ponto luminoso se move ao longo do eixo principal da lente, afastando-se dela, a distância da imagem à lente varia de a) de f para infinito b) f para 2f c) 2f para infinito. d) 2f para f e) 2f para zero. Questão 62 (UNIP-SP) A figura representa um objeto luminoso P no eixo principal de uma lente convergente L. Quando o objeto P está na posição A, o raio de luz que parte de P passa, após refratar-se na lente, pelo ponto A’, simétrico de A em relação a L:
Questão 64 – (Puccamp-SP) A imagem de um objeto real, conjugada por uma lente delgada divergente, dista da lente metade da distância do objeto à lente. Sabendo-se que a distância focal da lente divergente vale 30 cm, a distância do referido objeto à lente, em cm, é igual a: a) 15. b) 30. c) 45. d) 60. e) 75. Questão 65 Um estudante utiliza uma lente delgada convergente de + 10 di para observar um inseto que está a 5 cm da lente. Se o inseto tem 0,5 cm de altura, a altura da sua imagem, observada através da lente é: a) 0,5 cm. b) 1,0 cm. c) 1,5 cm. d) 2,0 cm. e) 2,5 cm. Questão 66 – (Fuvest-SP) A figura abaixo mostra, numa escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50 cm de uma lente convergente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente. Podemos afirmar que o objeto e a imagem: 4,8 cm
1,6 cm 6,0 cm
Em seguida, o objeto P se aproxima da lente, posicionando-se no ponto B, conforme a figura.
2,0 cm Objeto
a) b) c) d) e)
O raio de luz que parte do objeto P, posicionado em B, após refratar-se na lente, assume: a) a direção 1.
b) a direção 2.
c) a direção 3.
d) a direção 4.
e) uma direção diferente das indicadas. Questão 63 (UFRS) Um feixe de luz de raios paralelos e paraxiais que incide sobre uma lente delgada é refratado e converge para um ponto localizado a 10 cm da lente. Quando um objeto real é colocado 20 cm à esquerda dessa lente, a imagem se formará numa posição que fica: a) 10 cm à esquerda da lente. b) 10 cm à direita da lente. c) 20 cm à esquerda da lente. d) 20 cm à direita da lente. e) 30 cm à esquerda da lente.
Imagem
estão do mesmo lado da lente e que f = 150 cm. estão em lados opostos da lente e que f = 150 cm. estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5 cm. estão em lados opostos da lente e que f = 37 ,5 cm. podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f = 37,5 cm.
Questão 67 (UFRS) Uma câmera fotográfica, para fotografar objetos distantes, possui uma lente teleobjetiva convergente, com distância focal de 200 mm. Um objeto real está a 300 m da objetiva; a imagem que se forma, então, sobre o filme fotográfico no fundo da câmera é: a) real, não-invertida e menor do que o objeto. b) virtual, invertida e menor do que o objeto. c) real, invertida e maior do que o objeto. d) virtual, não-invertida e maior do que o objeto. e) real, invertida e menor do que o objeto. Questão 68 – (OP-MG) Considere uma máquina fotográfica, equipada com uma objetiva de distância focal igual a 50 mm. Para que a imagem esteja em foco, a distância entre o centro óptico da objetiva e o plano do filme, para um objeto situado a 1 m da lente, deverá ser: a) 50,0 mm. b) 52,6 mm. c) 47,6 mm. d) 100 mm. e) 150 mm.
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Física Questão 69 – (PUC-SP) Um projetor de slides deve projetar na tela uma imagem ampliada 24 vezes. Se a distância focal da objetiva do projetor é de 9,6 cm, a que distância do slide deve ser colocada a tela? a) 250 cm b) 240 cm c) 10 cm d) 230 cm e) 260 cm
321
Questão 75 O microscópio óptico é constituído por um par de lentes (objetiva e ocular) que propiciam a visualização ampliada do mundo em miniatura. Sobre a imagem produzida por um microscópio óptico, podemos dizer que ela é:
Dica: a questão está pedindo o valor de P + P’, você entende o porquê ?
Questão 70 - (Justaposição de Lentes) (Vunesp-SP) Duas lentes convergentes, I e II, têm distâncias focais, respectivamente, fI = 20 cm e fll = 10 cm. Colocadas em contato com o mesmo eixo, elas produzem uma lente equivalente: a) divergente e com f = 3,33 cm. b) divergente e com f = 5,0 cm. c) convergente e com f = 15 cm. d) convergente e com f = 6,67 cm. e) convergente e com f = 13,3 cm. Questão 71 - (Justaposição de Lentes) (UFMS) Duas lentes delgadas convergentes têm distâncias focais iguais a F. Justapondo-se estas lentes, a distância focal da associação será igual a: a) F. b) 2F. c) F/2. d) 4F. e) F/4. Questão 72 - (Justaposição de Lentes) Tem-se uma associação de duas lentes delgadas e justapostas: uma das lentes tem vergência +5 di (convergente) e a outra –3 di (divergente). Determine a distância focal da lente equivalente à associação. Questão 73 - (Justaposição de Lentes) Uma lente convergente e uma outra, divergente, de distâncias focais respectivamente iguais a +30 cm e 60 cm são justapostas. Uma vela acesa é posicionada frontalmente à essa associação de lentes, a uma distância de 90 cm das lentes, a fim de projetar a sua própria imagem num anteparo. A que distância do conjunto de lentes deve ser colocado o referido anteparo ? Questão 74 - Um microscópio óptico composto é constituído por duas lentes convergentes, associadas coaxialmente: uma é a objetiva, com distância focal +5 mm, e a outra é a ocular, com distância focal +4,8 cm. Sabe-se que um micróbio, colocado a uma distância igual a 5,1 mm da objetiva, tem sua imagem final afastada 24 cm da ocular. Determine a distância entre as lentes.
a) b) c) d) e)
Virtual, direita em relação ao objeto e maior. Virtual, invertida em relação ao objeto e maior. Real, direita em relação ao objeto e maior. Real, invertida em relação ao objeto e maior. Virtual, direita em relação ao objeto e menor.
Questão 76 - Uma luneta astronômica é constituída por uma objetiva e uma ocular, associadas coaxialmente e acopladas a um tubo, cujo interior é fosco. A distância entre as lentes vale 253 cm. Com o uso do referido instrumento, focaliza-se um corpo celeste. Sabendo que a objetiva e a ocular têm distâncias focais respectivamente iguais a +2,5 m e +5 cm, calcule a distância entre a imagem final e a ocular;
Dica: veja questão 36 de classe
Questão 77 – Duas lentes delgadas convergentes, L1 e L2, de distâncias focais f1 = 4,0 c cm e f2 = 6,0 cm, foram dispostos de forma que tivessem um foco em comum, como mostra a figura. Um feixe de raios de luz, paralelos ao eixo principal das lentes, de 5,0 cm de largura, incide sobre a lente L1. Ao emergir de L2, esse feixe terá uma largura, em cm, de: L1 5,0 cm
a) 1,5. Dica: veja questão 35 de classe
b) 7,5.
L2 Eixo principal
F1 F1
F2
F2
c) 2,0.
d) 3,0.
e) 5,0.
Dica: faça o desenho dos raios, use apenas semelhança de triângulos.
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Física
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Questão 78 – (Univest-SP) Um feixe de raios paralelos, representado por l 1 e l2, incide em uma lente bicôncava (L) para, em seguida, incidir em um espelho côncavo (E), conforme ilustra a figura
i1 i2
40 cm
40 cm A
L E
Com base nessas informações, é correto afirmar que, em valor absoluto, as abscissas focais de L e E valem, em centímetros, respectivamente: a) 40 e 20.
b) 40 e 40.
c) 40 e 80.
d) 80 e 80.
e) 80 e 120. Questão 79 – (Medicina Christus 2009) Um objeto (o) é colocado sobre o eixo óptico de uma lente convergente delgada de distância focal igual a 15 cm. Do outro lado da lente e com eixo principal coincidindo com seu eixo óptico, foi colocado um espelho esférico côncavo cuja distância focal vale 20 cm, conforme ilustra a figura ao lado, onde a proporção entre as distâncias não foi respeitada. Sabe-se que:
O
iE
I. Tanto a imagem conjugada pela lente (não mostrada na figura) quanto a imagem conjugada pelo espelho (iE) situam-se num mesmo ponto do eixo comum. II. A imagem conjugada pelo espelho (iE) é um “retrato fiel” do objeto, isto é, direita (em relação ao objeto) e com seu exato tamanho. Com base nessas informações, determine as distâncias (em cm) entre o objeto e o espelho e entre o objeto (o) e a imagem (iE), respectivamente. a) 80 e 60 b) 100 e 40 c) 80 e 50 d) 80 e 40 e) 100 e 60
Dica: veja questão 37 de classe. Resolver só por dedução, usando as propriedades dos raios principais, sem usar fórmulas.
Questão 80 – (Cefet-PR) Um indivíduo deseja conhecer o índice de refração de uma lente biconvexa que será usada no ar. O raio de uma de suas superfícies é o triplo do raio da outra e igual à distância focal da lente. Esse índice de refração será igual a: a) 1,33. b) 1,50. c) 1,25. d) 1,66. e) 1,40. Questão 81 (UFPA) A convergência em dioptria de uma lente biconvexa de raios 30 cm e 60 cm feita de material cujo índice de refração é 1,5 vale: a) 0,4. b) 1,2. c) 1,8. d) 2,5. e) 3,5. Questão 82 (UnB-DF) Uma lente biconvexa feita de vidro, com índice de refração 1,50, tem raios de curvatura 3 cm e 5 cm. A distância focal da lente, suposta no ar, é: a) 3,75 cm. b) 3,25 cm. c) 4,25 cm. d) 4,50 cm. e) 4,75 cm. Questão 83 Seja um espelho côncavo e uma lente de vidro biconvexa, originalmente usados no ar. Quando esses instrumentos ópticos são mergulhados em água, pode-se afirmar que: a) a distância focal da lente aumenta, mas a do espelho esférico diminui; b) as distâncias focais da lente e do espelho esférico aumentam; c) a distância focal da lente aumenta, mas a do espelho esférico não se altera; d) a distância focal da lente diminui, mas a do espelho esférico não se altera; e) as distâncias focais da lente e do espelho esférico diminuem. Questão 84 (FEPA) Na formação de imagens na retina de um globo ocular normal, o cristalino desempenha o papel de uma lente delgada. Logo, podemos afirmar que as características dessa lente e das imagens formadas são respectivamente: a) convergente; virtuais, invertidas e reduzidas. b) convergente; reais, direitas e reduzidas. c) divergente; reais, direitas e reduzidas. d) divergente; virtuais, direitas e ampliadas. e) convergente; reais, invertidas e reduzidas. Questão 85 (PUC-MG) Assinale a opção em que os três instrumentos conjugam imagem real: a) espelho convexo, placa de vidro e espelho plano. b) projetor de slides, espelho côncavo e cristalino do olho humano. c) espelho plano, lente convergente e espelho convexo. d) lupa; microscópio e espelho convexo. e) cristalino, lente divergente e espelho plano.
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Física Questão 86 (UFPA) O defeito da visão humana que é corrigido usando lente esférica divergente é: a) astigmatismo. b) daltonismo. c) hipermetropia. d) presbiopia. e) miopia. Questão 87 (UFPI) Um objeto é colocado a uma distância d = 40 cm de um olho humano, veja figura abaixo. Para que a imagem se forme sobre a retina, a distância focal efetiva do olho deve ser:
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c) as lentes I, II e III podem ser úteis para hipermetropes e as lentes IV e V para míopes. d) as lentes II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes I, III e IV para míopes. e) as lentes I e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II, III e IV para míopes. Questão 90 “O senhor peixe morou a vida toda embaixo d’água, mas nunca foi plenamente feliz, pois nunca enxergava nitidamente os outros peixes, os cavalos marinhos, as ostras e tudo mais no seu mundo aquático. Um belo dia, fez suas malas e decidiu sair da água para dar um passeio pela margem do rio. Ao contemplar o mundo fora da água disse: oba, que felicidade !!! Enxergo tudo com nitidez e perfeição.”
F O
40 cm
a) 1,5 cm. d) 2,05 cm.
b) 1,73 cm. e) 2,35 cm.
2,5 cm
c) 1,82 cm.
Questão 88 (UFF-RJ) Considere as seguintes proposições: 1) No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não se consegue concentrar a luz do Sol que a atravessa. 2) Lentes divergentes nunca formam imagens reais. 3) Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais. 4) lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, ao contrário das convergentes, que podem formá-las. 5) Dependendo dos índices de refração da lente e do meio externo, uma lente que é divergente em um meio pode ser convergente em outro. Com relação a estas proposições, pode-se afirmar que: a) somente a 5 é falsa. b) a 1 e a 2 são falsas. c) a 1 e a 4 são falsas. d) somente a 3 é falsa. e) a 3 e a 5 são falsas. Questão 89 (UFC 2004) As deficiências de visão são compensadas com o uso de lentes. As figuras abaixo mostram as seções retas de cinco lentes. Considerando as representações acima, é correto afirmar que:
a) as lentes I, III e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II e IV para míopes. b) as lentes I, II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes III e IV para míopes.
A partir da leitura do conto acima de autoria de Renato Brito, percebemos que, durante toda a sua vida aquática: a) o peixe era míope, as imagens se formavam antes da sua retina e ele devia ter usado lentes divergentes para corrigir sua ametropia; b) o peixe era hipermetrope, as imagens se formavam após a sua retina e ele devia ter usado lentes divergentes para corrigir sua ametropia; c) o peixe era míope, as imagens se formavam antes da sua retina e ele devia ter usado lentes convergentes para corrigir sua ametropia; d) o peixe era hipermetrope, as imagens se formavam após a sua retina e ele devia ter usado lentes convergentes para corrigir sua ametropia; e) o peixe era hipermetrope, as imagens de formavam após a sua retina, mas óculos não funcionam embaixo dàgua. Dica: Veja questão 43 de classe
Questão 91 A figura mostra dois senhores A (Anselmo) e B (Beto) que apresentam ametropias e, por isso, usam óculos. A partir dessas imagens, assinale a alternativa correta:
a) Anselmo tem Hipermetropia por isso usa lentes convergentes; b) Beto tem Miopia por isso usa lentes divergentes; c) Quando Beto está sem óculos, a imagens no interior do globo ocular dele de formam antes da retina;
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Física
d) Quando Anselmo está sem óculos, a imagens no interior do globo ocular dele se formam antes da retina; e) Beto tem o globo ocular mais alongado do que o normal.
c) Estimando que o braço do homem elástico tenha 1 m de comprimento, e considerando que o ponto próximo de um olho emétrope vale 25 cm, qual a vergência da lente recomendada para ele ?
Questão 92 Numa tarde de verão, Aninha estava caminhando pelo jardim quando tirou seus óculos de grau e apontou para o sol, fazendo uso dele como uma lupa. Dessa forma, conseguiu concentrar (focalizar) a radiação solar sobre algumas folhas secas que se encontravam a 40 cm da lente, queimando as mesmas. Assim, conclui-se que Aninha tem:
a) 4,0 graus de miopia b) 4,0 graus de hipermetropia c) 2,5 graus de miopia d) 2,5 graus de hipermetropia e) 2,0 graus de hipermetropia Questão 93 – (Calculando lentes corretivas) Em um olho normal, o ponto remoto localiza-se no infinito e a distância entre o cristalino e a retina é de aproximadamente 2 cm. Para um olho míope cujo ponto remoto encontra-se a 40 cm, o “grau” adequado para a lente dos óculos será: a) 2,5 dioptrias (lente convergente) b) 1 dioptria (lente divergente) c) 0,5 dioptria (lente divergente) d) 2,5 dioptrias (lente divergente) e) 1 dioptria (lente convergente) Questão 94 – (Calculando lentes corretivas) Num olho hipermetrope, o ponto próximo situa-se a 40 cm de distância. Em outras palavras, 40 cm é a menor distância para a qual o olho consegue ainda enxergar um objeto com nitidez (fazendo máximo esforço de acomodação visual). Sabendo que, no olho emétrope (olho saudável) , a distância mínima de visão distinta vale 25 cm, as lentes corretivas para essa ametropia devem ser: a) convergentes, com 2 diptrias b) convergentes, com 1,5 dioptrias c) convergentes, com 1 dioptria d) divergentes, com 4 dioptrias e) divergentes, com 3 dioptrias Questão 95 - O homem elástico – O homem elástico não enxergava bem de perto, coitado. Toda vez que tentava ler um livro sem seus óculos, era um constrangimento. Olhava para o lado, olhava para o outro e, quando não vinha ninguém, esticava seu bração e segurava o livro de Mecânica do Renato Brito, e assim permanecia até que chegasse alguém para estragar a sua diversão. a) A foto da questão sugere claramente que o homem elástico tem qual ametropia ? b) Para que ele volte a enxergar bem de perto, você recomenda a ele qual tipo de lente ?
Questão 96 – - (Unifor Medicina 2013.1) Um oftalmologista explica que pais e professores devem estar atentos aos comportamentos das crianças. Uma dificuldade de aprendizado pode ser explicada por defeitos na visão. Alguns defeitos na visão como a miopia e a hipermetropia são causados pela falta de esfericidade do olho. Para corrigir essas deficiências, usamos as lentes esféricas. Uma pessoa que é míope, para corrigir essa dificuldade que ela tem de enxergar de longe, precisa usar uma lente esférica divergente. Já uma pessoa que é hipermétrope deve usar para correção uma lente esférica convergente. Para o olho emétrope (saudável) o ponto próximo encontra-se a 25 cm do olho. Com base no texto acima, a vergência de uma lente corretiva para um olho hipermétrope, cujo ponto próximo está a 80,00 cm, e um olho míope, cujo ponto distante está a 80,00 cm é, respectivamente: a) 2,75 di e – 1,25 di b) 5,25 di e – 1,25 di c) 4,25 di e – 8,75 di d) 1,25 di e – 2,75 di e) 1,75 di e – 2,25 di Questão 97 - (UFRN 2013) Durante uma consulta ao seu médico oftalmologista, um estudante obteve uma receita com as especificações dos óculos que ele deve usar para corrigir seus defeitos de visão. Os dados da receita estão apresentados no quadro abaixo. Esférica (dioptrias)
Cilíndrica (dioptrias)
Eixo
D.P.
OD OE OD + 2,0 Para perto OE + 2,0 é correto afirmar que o estudante é: a) hipermétrope, e as lentes de seus óculos devem ter distância focal igual a 0,5 m. b) hipermétrope, e as lentes de seus óculos devem ter distância focal igual a 2,0 m. c) míope, e as lentes de seus óculos devem ter distância focal igual a 0,5 m. d) míope, e as lentes de seus óculos devem ter distância focal igual a 2,0 m. Para Longe
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Questão 98 - Vamos treinar receitas Interprete cada uma das receitas a seguir, dando o diagnóstico do paciente quanto à miopia, hipermetropia, presbiopia e astigmatismo conforme o prof Renato Brito lhe ensinou em sala: Esférica Cilíndrica Receita 1 Eixo D.P. (dioptrias) (dioptrias) OD 1,00 1 Para Longe +2,00 OE 1 OD Para perto OE
Receita 2 Para Longe Para perto
OD OE OD OE
Receita 3 Para Longe Para perto
OD OE OD OE
Esférica (dioptrias) 0,50 +2,00 +2,5 +2,5
Cilíndrica (dioptrias)
Esférica (dioptrias) +1,00 2.00
Cilíndrica (dioptrias)
Eixo
D.P.
Eixo
D.P.
1 1
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Aula 14
Gases e Termodinâmica
1 – ENTENDENDO O ESTADO GASOSO A matéria pode se apresentar em três estados fundamentais sólido, líquido, gasoso conforme o grau de agregação de suas partículas. Num sólido, as moléculas (ou átomos) que o compõem são mantidas muito próximas entre si por intensas forças de atração, vibrando em torno de posições médias de equilíbrio. Tais forças podem ser ligações iônicas, covalentes, metálicas ou forças de London.
velocidade das moléculas supere a chamada velocidade de escape terrestre de 11 km/s) do nosso planeta e passar a vagar a esmo pelo espaço sideral. Além disso, as moléculas do gás aplicam forças nas paredes do recipiente durante as colisões, exercendo certa pressão (força espalhada numa área), denominada simplesmente pressão do gás. Outra grande diferença entre o estado gasoso e os demais estados físicos é a compressibilidade: um gás pode ser comprimido, mediante a aplicação de uma pressão externa, ao contrário dos sólidos e dos líquidos cuja compressibilidade é desprezível. Apenas os gases são compressíveis. Sólidos e líquidos não são compressíveis.
Figura 1 – num sólido, as moléculas ou átomos vibram em torno de posições fixas, sob ação de intensas forças de coesão.
Num líquido, as moléculas são dotadas de maior liberdade de movimento (podendo sofrer escoamento ou difusão) e encontramse mais afastadas uma das outras, pois as forças de atração entre elas são menos intensas do que na fase sólida. Num gás, as moléculas se movimentam livremente em qualquer direção do espaço, pois as forças de atração entre elas (forças de London, dipolo-dipolo) são praticamente desprezíveis quando comparadas com as forças de atração nos sólidos ou nos líquidos. O movimento das moléculas num gás são perturbados apenas pelas colisões das moléculas entre si ou com as paredes do recipiente que as contém.
Figura 3 – os gases são compressíveis, isto é, uma massa constante de gás apresenta volume variável. De forma semelhante a uma mola, os gases diminuem de tamanho quando sujeitos a ação de uma força (pressão) externa. Os líquidos não mudam de volume quando comprimidos, ou seja, são incompressíveis.
Essa incompressibilidade dos líquidos é que nos permite utilizar um fluido líquido para transmitir a pressão aplicada ao pedal de freio até as rodas de um automóvel. Se o fluido usado fosse um gás, o único efeito obtido, ao pressionar o pedal, seria o de comprimir o gás. Logicamente que, nesse caso, o automóvel não seria freado. Autoteste para você acordar
Figura 2 – num gás, as moléculas se movimentam desordenadamente em qualquer direção do espaço, alterando a direção do movimento ao colidirem elasticamente com as paredes do recipiente.
Uma amostra gasosa não tem forma definida. As moléculas do gás sempre se difundem continuamente pelo meio até ocupar todo o volume do recipiente que o contém. Em outras palavras: O volume de um gás é o volume do recipiente que o contém. Este comportamento pode ser explicado pelo modelo cinético dos gases: as partículas do gás estão permanentemente em movimento, se deslocando em MRU (movimento retilíneo e uniforme) em uma direção aleatória no interior do recipiente, até atingirem a fronteira limite: as paredes do recipiente. Nessa ocasião, elas colidem (elasticamente) e retornam. Assim, vemos que o único limite para a difusão do gás é a parede do recipiente e, por isso, todo gás sempre se difunde de forma a ocupar todo o volume do recipiente que o contém. Se o frasco for aberto, as partículas do gás se difundirão por todo o recinto (sala, quarto, laboratório), ou até mesmo por toda a atmosfera terrestre, podendo até sair da atmosfera (caso a
1. Uma garrafa de vidro, dotada de tampa, tem capacidade 6 litros e está completamente preenchida com gás oxigênio O 2. Se permitirmos que metade do gás escape dessa garrafa, qual o volume do restante do gás que permaneceu na garrafa ? 2. Uma garrafa de vidro, dotada de tampa, tem capacidade 6 litros e está completamente preenchida com 10 mols de oxigênio O 2. Se mais 10 mols de O2 forem acrescentados ao conteúdo da garrafa, qual será o volume final de O2 nesse recipiente ? 3. Giselly possui uma garrafa de capacidade 3 litros completamente cheia de gás hélio. O conteúdo dessa garrafa pode ser totalmente transferido para uma garrafa menor, de volume 1 litro, inicialmente vazia ? E se, em vez de gás hélio, fosse água líquida ? 2 – LEIS EXPERIMENTAIS DOS GASES A pressão que o gás exerce nas paredes do recipiente decorre da força que cada uma das milhares de moléculas aplica a essas paredes durante as colisões na escola microscópica. Para colunas gasosas não muito altas (menores que 10m de altura), a pressão exercida pelo gás não varia com a altitude, sendo a mesma em todas as paredes do recipiente que o contém.
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Física Já a temperatura do gás, conforme aprenderemos adiante, está relacionada com a velocidade (energia cinética) das moléculas. Quanto maior a temperatura do gás, maior a energia cinética das suas moléculas. AutoTeste para você acordar 4. A figura mostra um cubo de volume 1m3 completamente preenchido com gás hélio. Qual das seis paredes do cubo está sujeita a uma maior pressão gasosa ? Qual delas está sujeita a uma menor pressão gasosa ?
A pressão (p), o volume (V) e a temperatura absoluta (T) são as grandezas que caracterizam um estado de equilíbrio termodinâmico de uma amostra gasosa ou, simplesmente, um estado de um gás. Muitos estudos experimentais foram executados nos séculos XVI e XVII a fim de tentar compreender como as variáveis de estado se relacionam em transformações gasosas. Robert Boyle e Edmé Mariotte realizaram estudos experimentais sobre a transformação gasosa isotérmica e concluíram que, quando uma massa gasosa evolui de um estado gasoso 1 para um estado gasoso 2 a temperatura constante, vale a relação: P1.V1 = P2.V2 = constante ou P.V = K = constante
(eq1)
Jacques Charles e Louis Gay Lussac realizaram estudos experimentais sobre a transformação isobárica e concluíram que, quando uma massa gasosa evolui de um estado gasoso 1 para um estado gasoso 2 a pressão constante, vale a relação: V1 V2 T1 T2
ou
V K = constante T
(eq2)
Jacques Charles e Louis Gay Lussac também realizaram estudos experimentais sobre a transformação isovolumétrica e concluíram que, quando uma massa gasosa evolui de um estado gasoso 1 para um estado gasoso 2 a volume constante, vale a relação: P1 P2 P K = constante (eq3) ou T T1 T2 Teoricamente, existe um gás que obedece rigorosamente às leis de Boyle-Mariotte e Charles e Gay-Lussac, em quaisquer condições de temperatura e pressão, denominado gás perfeito ou gás ideal. Os gases reais (O2, N2, H2, CO2 etc) seguem essas leis experimentais apenas aproximadamente. Esse comportamento aproximado é tão mais próximo do comportamento ideal quanto mais rarefeito (menor densidade) o gás real se encontrar, isto é, quanto menor a pressão e quanto maior for a temperatura. Entenderemos esses fatos mais detalhadamente adiante.
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A Lei de Avogadro Até o início do século passado, os cientistas já haviam adquirido uma razoável quantidade de informações sobre as reações químicas observadas entre os gases. O cientista italiano, Avogadro, baseando-se nestas informações e em resultado de experiências executadas por eles próprio, formulou, em 1811, uma hipótese muito importante, relacionando o número de moléculas em duas amostras gasosas.
Figura 4 – Amadeo Avogadro (1776-1856) utilizou sua hipótese para explicar a lei volumétrica de Gay-Lussac, que afirmava que os volumes de gases que participam de uma reação química, medidos nas mesmas condições de pressão e temperatura, guardam entre si uma relação constante que pode ser expressa através de números inteiros. Avogadro estabeleceu a fórmula da água como H2O ao invés de HO, distinguiu entre átomos e moléculas (tendo ele mesmo cunhado o termo molécula), distinguiu massas moleculares de massas atômicas, e permitiu o cálculo de massas atômicas sem precisar recorrer às regras impostas por John Dalton. Avogadro tornou comum o uso da matemática em química, e pode ser considerado um dos fundadores da Físico-Química.
Segundo Avogadro: Volumes iguais de gases diferentes, submetidos às mesmas condições de pressão e temperatura, contêm o mesmo número de moléculas. Da hipótese de Avogadro, decorre automaticamente que se o numero de moléculas de um gás for o dobro do número de moléculas do outro gás, nas mesmas condições de temperatura e pressão, o volume também será duas vezes maior. Essa proporcionalidade pode ser expressa como: V1 V2 n1 n2
ou
V K.n
(eq4)
A hipótese de Avogadro foi largamente verificada experimentalmente e passou a ser conhecida como a lei de Avogadro. Conforme você aprendeu na Química, o famoso número de Avogadro, representado por NA, expressa a quantidade de partículas contidas em 1 mol de partículas. Seu valor foi medido experimentalmente e o valor atualmente aceito é: NA = 6,02 x 1023 partículas / mol Assim, tomemos 1 mol de O2 (32 g de O2) ou 1 mol de H2 (2 g de H2). Em qualquer uma dessas amostras, a quantidade de moléculas gasosas é a mesma: 6,02 x 1023 moléculas.
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Física
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Exemplo Resolvido 1 Quantas moléculas de O2 existem em 50 g de gás oxigênio ? Solução: Sabemos, da Química, que cada 1 mol de moléculas de O 2 tem massa molar M = 16 + 16 = 32 g. Sabemos também que 1 mol de moléculas contém 6,02 x1023 moléculas. Assim, podemos escrever: 1 mol 6,02 1023 moléculas N = 50 g 32 g 1 mol N = 9,4 x1023 moléculas de O2 Autoteste Comentado 1. O gás que permanece no recipiente continua ocupando todo o volume do recipiente, ou seja, 6 litros. 2. Os 20 mols de gás oxigênio continuam ocupando todo o volume do recipiente, ou seja, 6 litros. Lembre-se que o gás é compressível. 3. Sim, é possível, visto que os gases são compressíveis. Se fosse água líquida, não seria possível visto que líquidos não são compressíveis. 4. Um cubo de volume 1m3 tem aresta de apenas 1m. Como uma altura de 1 m é muito pequena, a pressão do gás é a mesma em todos os pontos no interior desse recipiente, de forma que o gás exerce exatamente a mesma pressão em todas as faces desse cubo. Se o recipiente tivesse 1 km de altura, a pressão que o gás exerceria na face inferior seria um pouco maior que a pressão na face superior. 3 – EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL Nas seções 2 e 3, examinamos as leis experimentais que descrevem as relações entre os quatro parâmetros P, V, T e n, que definem o estado de um gás. Cada lei foi obtida mantendo dois parâmetros constantes e observando como os outros dois parâmetros variáveis afetavam um ao outro. Cada uma das leis pode ser escrita como uma relação de proporcionalidade. Usandose o símbolo “” que se lê “é proporcional a”, temos: 1 Lei de Boyle: V , (supondo constantes n e T) P Lei de Charles: V T, (supondo constantes n e P) Lei de Avogadro: V n,
(supondo constantes P e T)
Podemos combinar essas relações para chegar a uma lei mais geral: n.T V P Denominando R a constante de proporcionalidade, obtermos: n.T V = R. P
p. V = n. R T =
ou m .R.T M
onde: p = pressão do gás V = volume ocupado pelo gás (volume do recipiente) n = número de mols de moléculas
(eq5)
m = massa da amostra gasosa M = massa molecular do gás R = constante universal dos gases ideais T = temperatura absoluta (kelvin) do gás Assim como a Equação de Clapeyron foi obtida a partir de uma série de estudos experimentais, a constante universal dos gases (R) também foi medida experimentalmente. Seus valores aceitos atualmente, para cada sistema de unidades, são: R = 0,082
atm. (usual) mol.k
ou
R = 8,31
J (SI) mol.k
A equação de Clapeyron permite determinar qualquer uma das variáveis de estado de um gás ideal, quando todas as demais forem conhecidas. Exemplo Resolvido 2 Um cilindro hospitalar de capacidade 4 litros contém gás oxigênio O2 a pressão de 5 atm e temperatura de 25 oC. a) Qual a massa de oxigênio gasoso contido nesse cilindro ? b) Após um breve vazamento, percebe-se que a pressão do cilindro cai para 4 atm e a temperatura passa a 20 oC. Qual a massa de O2 que escapou ? Solução: a) O gás O2 tem massa molar : M = 16 + 16 = 32 g. Sua temperatura kelvin vale: T = 25 oC + 273 = 298 K. Assim, para determinar a massa m de gás O2 contido no cilindro, aplicamos a equação de Clapeyron, vem: m atm. .0,082. .298K 5 atm . 4 = 32g mol.K m = 26,2 g Assim, determinamos que, inicialmente, havia 26,2 g de O2 no interior do cilindro. b) Entretanto, com o vazamento, houve uma queda na pressão e temperatura do O2 que restou no interior do cilindro. A fim de calcular a massa que vazou, determinemos previamente a massa m* que permaneceu no interior do cilindro. Essa massa remanescente continua ocupando todo o volume do recipiente, portanto, seu volume continua valendo 4. A nova temperatura Kelvin no interior do cilindro passou a valer: T = 20 oC + 273 = 293 K. Da equação de Clapeyron para o gás que restou no interior do cilindro, vem: m* atm. .0,082. .293K p. V = n. R T 4 atm . 4 = 32g mol.K m* = 21,3 g p. V = n. R T
Assim, determinamos que ainda restam 21,3 g de O2 no cilindro após o vazamento, donde se conclui que a massa de O 2 que escapou vale: m = m m* = 26,2 21,3 = 4,9 g
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Física 4 – EQUAÇÃO GERAL DOS GASES Admita que certa massa gasosa encontre-se no estado 1, caracterizado pelos parâmetros [P1,.V1,.T1] e sofra uma transformação gasosa evoluindo para o estado 2 caracterizado por [P2, V2, T2 ]. Transformação gasosa
Estado 1
P1
P2
V1
V2
T1
T2
Estado 2
n2
p2 .V2 R.T2
5 – A DENSIDADE DO GÁS IDEAL Considere uma amostra de um gás de massa molar M. Sejam m a massa dessa amostra e V o seu volume. A densidade d = m / V dessa amostra gasosa pode ser calculada em função dos parâmetros pressão P e temperatura T, conforme veremos a seguir : m P.M m P.V n.R.T P.V .R.T M R.T V
A equação de Clapeyron é válida para cada estado, o que nos permite escrever: p .V P1.V1 = n1.R.T1 n1 1 1 (eq5) R.T1 P2.V2 = n2.R.T2
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d
P.M R.T
(eq8)
Para fazermos algumas aplicações interessantes dessa relação acima, vamos falar sobre balões. Você certamente já deve ter visto balões atmosféricos utilizados para passeio ou competições de balonismo, como aqueles mostrados na Figura 4.
(eq6)
Como a massa gasosa que sofre a transformação é constante (não há vazamento nem acréscimo de gás), o número de mols de moléculas no interior do cilindro não sofre alteração (n1 = n2). Assim, as relações eq5 e eq6 nos permitem escrever: p .V p1.V1 = 2 2 R.T1 R.T2
p1.V1 p .V 2 2 T1 T2
(eq7)
A relação eq7, conhecida como Lei Geral dos Gases, é útil para relacionar as variáveis de estado sempre que o gás sofre uma transformação gasosa na qual a massa gasosa permaneça constante, ou seja, o número de mols n permaneça constante. Exemplo Resolvido 3 Uma amostra de gás Hélio estava inicialmente ocupando um volume de 3, sujeito a uma pressão de 2 atm e a uma temperatura de 173 oC. Em seguida, o gás foi aquecido até 137 oC e seu volume passou para 4. Qual a pressão final dessa amostra de gás hélio ? Estado 1
Estado 2
2 atm
P2 = ?
3L -173 oC
4L 137 oC
Solução: Como o gás sofre uma transformação gasosa sem que houvesse variação da massa da amostra gasosa, podemos escrever: p1.V1 p .V 2 2 T1 T2 As temperaturas kelvin do gás, no estado inicial (1) e final (2) valem: T1 = 173 oC + 273 = +100K T2 = +137 oC + 273 = +400K Substituindo, temos: p .4 2atm 3 p2 = 6 atm 2 100K 400K
Figura 4 – Esses balões sobem sempre que a sua densidade média for menor que a densidade do ar atmosférico ao seu redor. Caso contrário, eles descem.
O que faz esses balões subirem ? Ora, uma prancha de isopor sobe, quando abandonada no fundo de uma piscina, porque o isopor é menos denso que a água. Isso tem a ver com Hidrostática. Bê-a-bá da Hidrostática Empuxo 1) se um corpo estiver completamente imerso num fluido de densidade maior que a do próprio corpo (isopor na água), o corpo tende a subir (empuxo > peso). 2) se um corpo estiver completamente imerso num fluido de densidade menor que a do próprio corpo (ferro na água), o corpo tende a descer (empuxo < peso).
Figura 5 – Quanto maior for a temperatura do ar contido no balão, menor será a sua densidade (veja relação eq8).
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Física
Pelo mesmo motivo, um balão sobe porque sua densidade média (incluindo a massa do balão e dos tripulantes) é menor que a densidade do ar atmosférico ao seu redor (o empuxo E é maior que o peso P). Para reduzir a densidade d do ar contido no balão, os balonistas aumentam a temperatura T desse ar fazendo uso de fogo, como mostrado na Figura 5. Segundo a relação eq8, quanto mais quente estiver o ar (T), menor será sua densidade (d). Entretanto, há outros tipos de balões, como os dirigíveis, que sobem mesmo sem usar ar quente. Como se obter um balão dirigível de densidade média menor que a do ar atmosférico nesses casos ?
Quando enchemos os balões de aniversário com a boca, preenchemos o balão com uma mistura de gases com composição química muito semelhante ao ar atmosférico que respiramos, apenas com um pequeno acréscimo de CO2. Com isso, a massa molar M da mistura gasosa que preenche o balão é praticamente a mesma do ar atmosférico e suas temperaturas T diferem muito pouco. Entretanto, a pressão P do ar contido no balão é bem maior que a pressão atmosférica, devido à compressão adicional exercida pela borracha do balão sobre o seu conteúdo. Assim, de acordo com a relação eq8, concluímos que o ar contido no balão apresenta densidade d maior que a do ar atmosférico ao seu redor, por isso, esse balões não sobem sozinhos quando abandonados (Empuxo E menor que o peso P). Entretanto, quando os balões de aniversário são cheios com gás hélio, apesar de a pressão P interna do balão superar a pressão atmosférica, esse fato é compensado pela massa molar (M = 4g) de o hélio ser 7 vezes menor que a do ar atmosférico (M 29g). O efeito resultante disso é que o balão de gás hélio acaba sendo menos denso que o ar atmosférico ao seu redor e, por isso, esses balões sobem sozinhos, quando abandonados (Empuxo E maior que o peso P), para a alegria da criançada .
Figura 6 – Um dirigível preenchido com gás hélio sobe sempre que a sua densidade média for menor que a densidade do ar atmosférico ao seu redor. Caso contrário, ele desce.
O segredo para fazer um dirigível subir é preencher o seu interior com gás de baixa massa molar M, como é o caso do gás hidrogênio (M = 2 g/mol) ou gás hélio (M = 4 g/mol). Segundo a relação eq8, se dois gases estão em condições semelhantes de temperatura T e pressão P, terá menor densidade d aquele que possuir menor massa molar M. Os gases H2 e He têm menor massa molar que o ar atmosférico (M 29g) e, portanto, tendem a ser menos densos. O gás H 2 deixou de ser usado nesses tipos de balões por ser inflamável e ter sido a causa de um dos mais famosos incêndios da historia (pesquise h i l d e n b u r g no Google). Atualmente, se usa apenas o hélio nesses balões dirigíveis.
Figura 8 – balões de aniversário enchidos com gás hélio (gás de baixa massa molar M) ficam menos densos que o ar atmosférico e acabam subindo sozinhos quando abandonados , para a diversão das crianças.
6 – MISTURA DE GASES QUE NÃO REAGEM ENTRE SI Considere três amostras de gases perfeitos contidas em três balões de vidro, inicialmente isolados entre si através de válvulas A e B que impedem a mistura dos gases. Cada amostra gasosa tem seus parâmetros de estado característicos (p 1,V1,T1,n1), (p2,V2,T2, n2) e (p3,V3,T3, n3). 1
2
A
B
3
Figura 7 – balões de aniversário enchidos com a boca ficam mais densos que o ar atmosférico, portanto, não sobem sozinhos quando abandonados (Empuxo E menor que o peso P).
De repente, as válvulas A e B são abertas e os gases passam a fluir através das mangueiras, motivados pela diferença de pressão entre os balões de vidro, escoando espontaneamente da pressão maior para a pressão menor.
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Física Gradativamente, as pressões gasosas em cada balão de vidro vão tendendo a um valor comum que, depois de atingido, passa a ser a pressão final pM de toda a mistura gasosa. Quando esse equilíbrio é atingido, tudo se passa como se os três balões de vidro fossem um único recipiente de volume VM = V1 + V2 +V3. Toda a mistura gasosa contida no sistema estará a uma mesma pressão pM, ocupando o volume final VM = V1 + V2 +V3 a uma temperatura final TM. Logicamente, estamos tratando de uma mistura de gases que não reagem entre si, ou seja, as interações entre as moléculas são apenas físicas. Dessa forma, podemos dizer que o número de mols nM da mistura gasosa é a soma dos números de mols das moléculas contidas inicialmente em cada recipiente. Assim: nM = n1 + n2 + n 3
(eq9) A expressão acima, em geral, é utilizada para determinar a pressão final pM da mistura, quando todos os demais parâmetros são conhecidos. Exemplo Resolvido 4A A figura mostra a configuração inicial de três amostras gasosas contidas em recipientes de vidro, conectados entre si através de mangueiras finas dotadas de válvulas inicialmente fechadas. Todos os gases encontram-se inicialmente na mesma temperatura T.
B
Em uma mistura gasosa, a pressão parcial de cada um dos gases que compõem a mistura é a pressão que o gás exerceria se estivesse sozinho, ocupando o volume total da mistura e na mesma temperatura em que a mistura se encontra. Adicionalmente, a Lei de Dalton para misturas gasosas diz que: A pressão total de uma mistura gasosa é a soma das pressões parciais de todos os gases componentes da mistura. Ptotal = P1 + P2 + P3 + ...... + PN
p .V pM .VM p .V p .V 1 1 2 2 3 3 , com VM = V1 + V2 + V3 TM T1 T2 T3
A
6.1 Lei de Dalton das Pressões Parciais Em uma mistura gasosa, cada um dos gases que compõem a mistura colaboram com uma parcela da pressão total da mesma. A parcela da pressão total da mistura correspondente a cada um dos gases que compõem a mistura é chamada de pressão parcial do gás na mistura.
Matematicamente, vem:
Da equação de Clapeyron eq5, temos: p .V pM .VM p .V p .V 1 1 2 2 3 3 R.TM R.T1 R.T2 R.T3
V1 = 2L P1 = 5 atm
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V2 = 3L P2 = 10 atm
V3 = 5 L P3 = 2 atm
Abrindo-se as válvulas, os gases se misturam gradativamente, sem haver reação química, num processo isotérmico. O prof. Renato Brito pede que você determine a pressão final pM da mistura. Solução: Todos os gases encontram-se na mesma temperatura inicial, ou seja, T1 = T2 = T3 = T. Como o processo será isotérmico, a temperatura final da mistura também será TM = T. Da relação eq9, temos: p .V pM .VM p .V p .V 1 1 2 2 3 3 , com VM = V1 + V2 + V3 TM T1 T2 T3
pM .(2 3 5)L 5atm 2L 10atm 3L 2atm 5L T T T T pM 5 atm Assim, a pressão final da mistura valerá PM = 5 atm.
Exemplo Resolvido 4B Uma mistura gasosa é composta de 2 mols de gás O 2, 3 mols de gás N2 e 5 mols de gás H2. Sabendo que a pressão total dessa mistura gasosa vale Ptotal = 20 atm, determine a pressão parcial de cada um dos gases da mistura. Solução: O número de mols total da mistura vale: N Total = n1 + n2 + n3 = 2 + 3 + 5 = 10 mols A fração molar (o percentual) de cada gás nessa mistura vale: X1
n1 ntotal
2 mols de O2 2 0,2 20% 10 mols da mistura 10
X2
n2 3 mols de N2 3 0,3 30% ntotal 10 mols da mistura 10
X3
n3 5 mols de H2 5 0,5 50% ntotal 10 mols da mistura 10
Assim, se 20% da mistura gasosa corresponde ao gás O 2, então 20% da pressão total corresponde à pressão parcial desse gás. Matematicamente, vem:
P1 X1 . Ptotal 0,2 20 atm 4 atm Assim, a pressão parcial do O2 nessa mistura vale 4 atm. Isso significa que, dos 20 atm (pressão total da mistura), o gás O 2 colabora com 4 atm dos 20 atm. Da mesma forma, para os demais gases, temos:
P2 X2 . Ptotal 0,3 20 atm 6 atm P3 X3 . Ptotal 0,5 20 atm 10 atm Assim, as pressões parciais dos gases O2, N2 e H2 na mistura valem, respectivamente, 4 atm, 6 atm e 10 atm. Note que, de acordo com a Lei de Dalton, a pressão total da mistura (20 atm) é a soma das pressões parciais de cada gás que compõe a mistura, ou seja: Ptotal = P1 + P2 + P3 20 atm = 4 atm + 6 atm + 10 atm
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7 – TRANSFORMAÇÕES GASOSAS PARTICULARES Nessa seção, faremos o estudo detalhado de cada uma das transformações gasosas particulares, incluindo o estudo gráfico de cada uma delas. Em cada caso, admitiremos que a massa da amostra gasosa que está sofrendo a transformação permaneça constante, isto é, não ocorrem vazamento nem acréscimo de gás ao sistema (o número de mols n da amostra permanece constante). 7.1 Transformação Isovolumétrica Admita que uma massa gasosa esteja confinada a um recipiente hermeticamente fechado e indeformável, podendo ser até mesmo um cilindro dotado de um êmbolo travado.
Pa
Podemos fornecer calor a essa amostra gasosa a fim de aquecê-la, ou mesmo colocá-la num refrigerador para esfriá-la. Como a pressão p do gás contido nesse recipiente variará ao ser aquecido ou esfriado isovolumetricamente ? ESTUDO ANALÍTICO Partindo da equação de Clapeyron, sendo n, R e V constantes nessa transformação, podemos escrever :
constantes
n.R .T V
p = k.T
constante
A análise acima mostra que a pressão p do gás variará diretamente proporcional à sua temperatura kelvin T. A relação acima é válida apenas se T estiver na escala kelvin.
Tb
Figura 11a
Figura 11b
a
tga =
n.R V1
tgb =
n.R V2
b
d b
a
T
Tc
T
É importante ressaltar que os diagramas que representam transformações isovolumétricas só são retas que passam pela origem do sistema de coordenadas PT (Figura 11) se a temperatura T estiver na escala kelvin (K). Em outras palavras, numa transformação isovolumétrica, a pressão P só é diretamente proporcional à temperatura T do gás (P = k.T – Lei de Charles) se esta estiver na escala Kelvin. Em outras escalas termométricas, como, por exemplo, a escala Celsius, essa relação não será válida.
b
a
coeficientes angulares
V1
Td
Pc Pd Tc Td
P
A representação gráfica de uma transformação isovolumétrica, num diagrama de coordenadas PT, será semelhante à representação gráfica da função afim y = a.x num sistema de coordenadas xy, ou seja, será uma reta que passa pela origem do sistema de coordenadas PT cujo coeficiente angular é dado por a = n.R / V. V2
T
Pa Pb Ta Tb
n.R .T V p = k.T coeficiente angular y = a.x
c
d
Pd
Ta
c
Pc
a
p=
P
P
b
Pb
Figura 9 – cilindro com êmbolo travado
p=
As transformações isovolumétricas ab e cd da Figura 9 foram representadas separadamente nas Figuras 11a e 11b abaixo, onde as relações entre pressão P e temperatura T ficam ainda mais evidentes (semelhança de triângulos):
P
Q
p.V = n.R.T
No diagrama da Figura 10, suponha que duas amostras gasosas idênticas sofreram, respectivamente, um aquecimento isovolumétrico ab a volume constante V1; e um resfriamento isovolumétrico cd a volume constante V2. Do gráfico da Figura 10, vemos que o coeficiente angular da reta que apóia a transformação cd é maior que o coeficiente angular da reta que apóia a transformação ab, ou seja, b > a. Esse fato nos permite concluir que: n.R n.R b > a tgb > tga V2 < V1 V2 V1
Figura 10 o processo ab é um aquecimento isovolumétrico a volume constante V1, ao passo que cd é um resfriamento isovolumétrico a volume constante V2.
-273
T(oc)
Figura 12 – Diagrama PT que representa uma transformação isovolumétrica, quando a escala de temperatura está em Celsius.
Na escala Celsius, o gráfico da figura 11a, por exemplo, ficará transladado 273 unidades para a esquerda como mostrado na Figura 12. Como a reta agora não passa mais pela origem, a pressão P deixa de ser diretamente proporcional à temperatura T. Profinho, mas no gráfico da Figura 12, vejo que a pressão P continua aumentando quando a temperatura T do gás aumenta. P e T não são diretamente proporcionais não ?
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Física Claudete, para que uma grandeza seja diretamente proporcional a outra, elas precisam sempre aumentar ou diminuir na mesma razão. Isso significa, por exemplo, que, quando uma grandeza dobrar de valor, a outra também terá que dobrar de valor; quando uma grandeza triplicar de valor, a outra também deverá triplicar de valor; e assim por diante. Na figura 12, a pressão P aumenta quando a temperatura T aumenta, mas elas não aumentam na mesma razão. Essa relação de “proporcionalidade direta” ocorre nos gráficos das Figuras 11, mas deixa de ocorrer na Figura 12. Isso é matemática básica de Ensino Fundamental. 7.2 Transformação Isobárica No estudo da transformação isovolumétrica, admitimos que uma massa gasosa estivesse confinada a um cilindro indeformável dotado de um êmbolo travado (Figura 12). Quando calor foi fornecido ao gás, sua temperatura aumentou e suas moléculas passaram a se chocar contra o êmbolo com maior violência, resultando num aumento da pressão do gás. Naquela ocasião, se o êmbolo estivesse livre para se mover sem atrito, esse aumento da pressão gasosa certamente acabaria por levantar o êmbolo, e o gás se expandiria para cima . Fatm
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Assim, sempre que fornecemos calor Q ao gás contido num cilindro com êmbolo livre (sem atrito), o gás se expandirá submetido a uma pressão Pgás constante dada pela relação eq11, isto é, se expandirá isobaricamente. Da mesma forma, sempre que o gás contido num cilindro com êmbolo livre (sem atrito) ceder calor Q ao ambiente, esse gás esfriará e sofrerá uma contração (compressão) a uma pressão Pgás constante dada pela relação eq11, isto é, sofrerá uma compressão isobárica. Em qualquer um desses casos, dado que o êmbolo esteja se deslocando, este movimento sempre será uniforme (equilíbrio de forças) visto que ocorrerá muito lentamente (quase-estaticamente). O caráter uniforme do movimento do êmbolo garante que as relações eq10 e eq11 serão necessariamente satisfeitas, isto é, a pressão do gás necessariamente será constante (com seu valor dado pela relação eq11), durante sua expansão ou compressão, o que caracteriza a transformação isobárica. ESTUDO ANALÍTICO Como o volume V do gás contido nesse cilindro variará ao ser aquecido ou esfriado isobaricamente ? Ora, partindo da equação de Clapeyron, sendo n, R e P constantes nessa transformação, podemos escrever :
P.V = n.R.T Q
M.g
V=
Fgás constantes
Figura 13 – Cilindro dotado de êmbolo livre para se mover sem atrito. Durante o movimento desse êmbolo, a pressão do gás será constante, a transformação gasosa será isobárica.
No estudo da transformação isobárica, novamente forneceremos calor Q ao gás, mas agora tiraremos as travas do êmbolo (Figura 13), de forma que ele esteja livre para subir (ou descer) sem atrito, sob ação exclusiva da força Fatm exercida pela pressão atmosférica, do peso M.g do êmbolo e da força Fgás exercida pelo gás sobre o êmbolo (Figura 13). Ao fornecermos calor Q ao gás, este se expandirá e o êmbolo subirá em movimento uniforme (equilíbrio de forças) ao passo que, quando o gás ceder calor Q para o ambiente, o gás esfriará e sofrerá uma compressão, isto é, o êmbolo descerá em movimento uniforme (equilíbrio de forças). O importante é que, estando o êmbolo livre para se mover sem atrito, será o gás quem controlará o sentido do movimento do êmbolo ou o seu repouso. De um jeito ou de outro, o êmbolo sempre se encontrará em equilíbrio de forças (Figura 13), o que nos permite escrever: Fatm + M.g = Fgás (eq10) Dividindo toda a equação pela área A da secção transversal do êmbolo, vem: Fatm M.g Fgás A A A M.g Patm Pgás ou A M.g Pgás Patm (eq11) A
n.R .T P
V = k.T
constante
A análise acima mostra que o volume V do gás variará diretamente proporcional à sua temperatura kelvin T. A relação acima é válida apenas se T estiver na escala kelvin.
n.R .T P V = k.T coeficientes angulares y = a.x V=
A representação gráfica de uma transformação isobárica, num diagrama de coordenadas VT, será semelhante à representação gráfica da função afim y = a.x num sistema de coordenadas xy, ou seja, será uma reta que passa pela origem do sistema de coordenadas VT cujo coeficiente angular é dado por a = n.R / P. P2
V
coeficientes angulares
c
P1
n.R P1
tgb =
n.R P2
b
d a
tga =
b
a
T
Figura 14 – o processo ab é um aquecimento isobárico a pressão constante P1, ao passo que cd é um resfriamento isobárico a pressão constante P2.
No diagrama da Figura 14, suponha que duas amostras idênticas sofreram, respectivamente, um aquecimento isobárico ab a pressão constante P1; e um resfriamento isobárico cd a pressão constante P2.
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Física
334
Do gráfico da Figura 14, vemos que o coeficiente angular da reta que apóia a transformação cd é maior que o coeficiente angular da reta que apóia a transformação ab, ou seja, b > a. Esse fato nos permite concluir que: n.R n.R b > a tgb > tga P2 < P1 P2 P1 As transformações isobáricas ab e cd da Figura 14 foram representadas separadamente nas Figuras 15a e 15b abaixo, onde as relações entre pressão P e temperatura T ficam ainda mais evidentes:
V Va
V
b
Vb
a
d
Vd Tb
Ta
T
Td
Va Vb Ta Tb
Vc Vd Tc Td
Figura 15a
Figura 15b
Tc
T
É importante ressaltar que os diagramas que representam transformações isobáricas só são retas que passam pela origem do sistema de coordenadas VT (Figura 15) se a temperatura T estiver na escala kelvin (K). Em outras palavras, numa transformação isobárica, o volume V do gás só é diretamente proporcional à sua temperatura T (V = k.T – Lei de Charles – Gay Lussac) se esta estiver na escala Kelvin. Em outras escalas termométricas, como, por exemplo, a escala Celsius, essa relação não será válida.
V
b
a
-273
êmbolo parado
V1
V2
(V2 = V1)
Figura 17 – Quando as moléculas do gás colidem elasticamente com o êmbolo imóvel, elas retornam com a mesma velocidade escalar, sem alteração em sua energia cinética.
c
Vc
7.3 Transformação Isotérmica Suponha que desejamos comprimir um gás isotermicamente, isto é, comprimi-lo sem que ocorra qualquer variação em sua temperatura durante todo o processo. Nossa meta, contudo, não é tão simples quanto possa parecer, já que o próprio ato de comprimir o gás leva ao seu aquecimento. Por que isso ocorre ?
T(oc)
Figura 16 – Diagrama PT que representa uma transformação isobárica, quando a escala de temperatura está em Celsius.
Na escala Celsius, o gráfico da figura 15a, por exemplo, ficará transladado 273 unidades para a esquerda como mostrado na Figura 16. Como a reta agora não passa mais pela origem, o volume V do gás deixa de ser diretamente proporcional à sua temperatura T.
Quando as moléculas de um gás colidem elasticamente com um êmbolo fixo (imóvel), elas retornam sem sofrer nenhum acréscimo em sua velocidade escalar, como mostra a Figura 17. Entretanto, durante o processo de compressão de um gás, as moléculas colidem elasticamente com um êmbolo que está se movendo ao encontro delas (Figura 18). êmbolo descendo (compressão)
V1
V2
(V2 > V1)
Figura 18 – Durante a compressão do gás, suas moléculas sofrem um aumento de energia cinética ao colidirem com o êmbolo móvel, o que representa um aumento da temperatura T do gás.
Nessas colisões, as moléculas sofrem um aumento de velocidade (V2 > V1), isto é, um aumento de energia cinética (Veja seção 10, página 180 Casos Especiais de Colisão). Pouco a pouco, mais e mais moléculas colidem com o êmbolo móvel e sofrem incremento de energia cinética, enquanto o gás vai sendo comprimido. Dizemos que o êmbolo está realizando trabalho sobre o gás, aumentando a energia cinética de suas moléculas, durante a compressão. Conforme aprenderemos adiante, esse aumento da energia cinética global da população de moléculas do gás representa um aumento na temperatura do gás. Assim, entendemos porque o próprio ato de comprimir o gás leva ao aquecimento dele. Vala, profinho, então como vamos comprimir o gás sem aumentar a temperatura dele ?
Ah, profinho, então é por isso que a equação de Clapeyron só é válida na escala kelvin de temperatura ?
Devemos compensar esse efeito do aquecimento causado pela compressão, arranjando uma maneira de esfriar o gás paralelamente ao processo de compressão. Dessa forma, será possível comprimir o gás sem que sua temperatura aumente. A maneira de fazer isso, na prática, consiste em montar o arranjo mostrado na Figura 19, fazendo uso do que chamamos de reservatório térmico.
Exatamente, Claudete, porque as grandezas P, V e T só guardam entre si uma relação de proporcionalidade direta (ou inversa) na escala kelvin de temperatura. Assim, nunca use a equação de Clapeyron com a temperatura em Celsius ! Use somente em kelvin ! Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física Considere uma piscina com água de dimensões 2m x10m x 5m cheia de água a 20,0 oC. Seu volume de 100m3 equivale a 100.000 de água, ou seja, 100.000 kg de água. Estimemos a quantidade de calor que deve ser fornecido a essa piscina, para que a sua temperatura passe de 20,0 oC para 20,1 oC. Sendo a massa de água m = 108 g, calor específico c = 1 cal /g.oC, a equação fundamental da calorimetria permite escrever : Q = m . c . = 108 g x 1 cal /g.oC
x
0,1 oC = 10 x 106 cal
Para elevar em 0,1 oC a temperatura da água dessa piscina, são necessários dez milhões de calorias. Usando-se um chuveiro elétrico residencial convencional de potencia 4000 watts (1w = 1J/s), o tempo necessário para produzir esse aumento de temperatura de 0,1 oC nessa piscina seria: 4J 1 s 1 h t = 10 x 106 cal = 2,7 h = 2h42min 1 cal 4000J 3600s
Os cálculos acima nos mostram como é difícil produzir uma variação de temperatura ínfima de 0,1 oC numa piscina de água. Se usássemos um isqueiro, por exemplo, ou vários palitos de fósforos , jamais conseguiríamos produzir nenhum ínfimo aquecimento nessa piscina d’água. É por essa sua capacidade de resistir bravamente a mudanças de temperatura que essa piscina cheia d’água pode ser chamada de um reservatório térmico. Se essa massa de água receber, por exemplo, 1 cal, ou 10 cal, ou 100 cal de energia na forma de calor, podemos tranquilamente admitir que a temperatura da água permanecerá literalmente inalterada, haja vista que são requeridas dez milhões de calorias para produzir uma variação de temperatura de 0,1 oC na água dessa piscina.
335
Entretanto, considere que uma força externa F ext passe a atuar sobre o êmbolo, comprimindo o gás muito lentamente (Figura 19), produzindo um aumento infinitesimal em sua temperatura. Essa diferença de temperatura, ainda que infinitesimal, motivará, paralelamente à compressão do gás, um fluxo de calor Q no sentido gáságua (da temperatura maior para a temperatura menor) que escoará, para o reservatório térmico, toda a energia que o gás está recebendo através do seu êmbolo, durante o trabalho de compressão do gás. Como todo processo de condução do calor é sempre muito lento, a compressão do gás deve ser executada muito vagarosamente (quase-estaticamente). Apenas assim, haverá tempo suficiente para que o fluxo de calor, do gás para o reservatório térmico, transfira integralmente toda a energia que o gás está recebendo através do seu êmbolo (na forma de trabalho ) durante a sua compressão. Se a compressão do gás não for realizada com a lentidão necessária, parte da energia que o gás está recebendo através do seu êmbolo, na forma de trabalho , acabará acumulando no interior do cilindro, aumentando o conteúdo de energia do gás e, conseqüentemente, a sua temperatura. Graças a esse fluxo permanente de calor Q, paralelamente ao deslocamento quase-estático do êmbolo, a temperatura do gás permanece constante igual à temperatura do reservatório térmico (20oC) durante todo o processo. De fato, a compressão do gás está realmente sendo isotérmica. É, profinho, faz sentido, afinal, toda a energia que "está entrando" no gás pela compressão do êmbolo, "também está saindo" pelas paredes de platina para o reservatório térmico, deixando a temperatura do gás EXATAMENTE COMO ESTÁ, ou seja, constante.
Certo, prof, mas o que esse tal de reservatório térmico tem a ver com a transformação isotérmica ?
Para entender, considere um cilindro de platina (excelente condutor térmico), contendo uma amostra de gás a 20 oC, parcialmente mergulhado numa piscina (reservatório térmico) também a 20 oC, como mostra a Figura 19. Estando o gás inicialmente em equilíbrio térmico com a água da piscina (ambos a uma mesma temperatura), não há fluxo de calor entre eles. Fext
Gás 20oC
Reservatório Térmico
Diante do exposto, percebemos que duas condições são necessárias, quando se pretende executar uma transformação isotérmica de um gás: o processo deve ser realizado muito lentamente (quaseestaticamente). Um exemplo de processo quase-estático é o movimento do ponteiro das horas ou dos minutos de um relógio . A gente jura que o ponteiro está parado, mas ele está se movendo quase-estaticamente. a presença de um reservatório térmico. Prôfi, como a pressão do gás variará com o volume, durante uma transformação isotérmica?
Q Água 20oC
Figura 19 – Toda a energia que o gás recebe através do êmbolo, na forma de trabalho , deve ser simultaneamente transferida para o reservatório térmico, de forma que nenhuma parte dessa energia acumule no gás, o que levaria ao aumento da sua temperatura.
Claudete, numa transformação isotérmica, sendo n, R e T constantes, a equação de Clapeyron nos permite escrever :
P.V = n.R.T constantes
P.V = k
P
constante
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K V
Física
336
Esse estudo analítico mostra que a pressão P do gás variará de forma inversamente proporcional ao seu volume V. Ou seja, se o volume do gás duplicar, sua pressão se reduzirá à metade; se o volume do gás triplicar, sua pressão se reduzirá à terça parte; e assim por diante. Uma forma alternativa de visualizar que P e V são inversamente proporcionais, numa transformação isotérmica, é perceber que o produto “ P x V” se mantém constante (P x V = K) nesse tipo de transformação, como mostra a tabela a seguir: P(atm)
36
9
6
4
1
V()
1
4
6
9
36
P xV
36
36
36
36
36
A figura abaixo é a representação gráfica da tabela anterior, mostrando a expansão isotérmica de uma amostra gasosa, ao evoluir pelos estados termodinâmicos abcd. A linha cinza que contém a seqüência de estados ocupados pelo gás durante essa transformação gasosa é chamada de “isotérmica” ou “isoterma".
P(atm) a
36
isotérmica
b
9
c
4
d
1 1
4
9
36
V(l)
Figura 20 – Representação gráfica de uma transformação isotérmica P = K / V.
A representação gráfica da função P = K / V, num sistema de coordenadas PV (Figura 20), é semelhante ao gráfico da função Y = a / X (onde a é uma constante) num sistema de coordenadas XY (Figura 21).
Y
Y
a X
1
a b c f
k n.R.T V V T = 300k T = 200k T = 100k
e d V Figura 22 – Representação gráfica de uma família de isotermas, para três valores diferentes de temperatura T = 100k, T = 200k e T = 300k. Quanto maior for a temperatura T do gás numa transformação isotérmica, mais acima se posiciona a isoterma que representa aquela transformação no diagrama PV.
Na Figura 22, a transformação abc representa uma expansão isotérmica a uma temperatura T = 300k, ao passo que def representa uma compressão isotérmica a uma temperatura T = 100k. Uma transformação gasosa só é classificada como isotérmica quando todos os estados termodinâmicos (P,V) ocupados pelo gás estão sobre uma mesma isoterma no diagrama PV. Não basta que apenas as temperaturas dos estados inicial e final sejam iguais entre si. Mais do que isso, é preciso que as temperaturas de todos os estados intermediários sejam iguais às temperaturas inicial e final. Só assim, a transformação gasosa será dita isotérmica. Profinho, na função Y = a / X, como a variável X está elevada a 1, o gráfico não era para ser uma reta ? Eu aprendi que, sempre que a função era do 1o grau, o gráfico tem que ser uma reta.
Claudete, na função Y = a / X = a.X1 , a variável X está elevada “a menos um”, portanto, seu grau vale “menos um” ! Fazendo uma tabela para essas funções e marcando os pontinhos num sistema de coordenadas, como fizemos na Figura 20, vemos que sua representação gráfica é uma linha arredondada mesmo, chamada hipérbole. As isotermas, no diagrama PV, são hipérboles .
a=100 a=10 a=1
100 10 1
P
P
X
Figura 21 – Representação gráfica da função Y = a / X, para a = 1, a = 10 e a = 100.
Quanto maior o valor do parâmetro a, nas funções da forma Y = a /X , mais elevado se posiciona o seu gráfico, como podemos perceber na Figura 21. De mesma forma, quanto maior for o parâmetro K = n.R.T (ou seja, quanto maior for a temperatura T), na função P = K / V, mais elevado se posiciona o seu gráfico no sistema de coordenadas PV.
8 – A TEORIA CINÉTICA DOS GASES Nas seções anteriores, estudamos as propriedades de um gás ideal utilizando grandezas macroscópicas com a pressão, o volume, o número de mols e a temperatura. Mas como essas grandezas macroscópicas se relacionam com grandezas microscópicas, tais como velocidade das moléculas, energia cinética das moléculas etc. ? A teoria cinética dos gases propõe que um gás ideal, isto é, um gás que satisfaz a equação P.V = n.R.T, atende às seguintes hipóteses : 1) O número N de moléculas no gás é muito grande e a separação média entre as moléculas é grande comparada com suas dimensões. Isso significa que as moléculas do gás são
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Física admitidas puntiformes, ocupando, assim, uma fração insignificante do volume do recipiente. 2) As moléculas obedecem às leis de Newton do movimento, mas, como um todo, se movem aleatoriamente. Por “aleatoriamente”, entendemos que toda molécula pode se mover em qualquer sentido com qualquer velocidade. Em qualquer momento, uma parte das moléculas do gás move-se com velocidades elevadas, enquanto outra parte se move com velocidades baixas. 3) As moléculas só interagem entre si apenas quando colidem entre si. Fora isso, as moléculas se movem no interior do gás independentemente uma das outras. Isto significa que elas não trocam entre si forças de natureza elétrica (atrativas ou repulsivas), ou que tais forças são desprezíveis tendo em vista a grande separação entre as moléculas no gás ideal. 4) As moléculas colidem elasticamente com as paredes do recipiente.
337
A expressão eq12 nos mostra que a pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à energia cinética (translacional) média das moléculas do gás, ½ m.v 2 . Como vemos, com base na teoria cinética dos gases, chegamos a um resultado importante que relaciona a grandeza macroscópica “pressão” a uma grandeza microscópica: a energia cinética média das moléculas do gás. Desse modo, temos uma ligação entre o mundo atômico e o mundo em larga escala. A expressão eq12 está de acordo com a nossa visão intuitiva sobre a pressão. Uma maneira de aumentar a pressão dentro de um recipiente é aumentar o número de moléculas por unidade de volume (N/V). Você faz isso quando adiciona ar a um pneu. A pressão do pneu também pode ser aumentada elevando-se a energia cinética média ½ m.v 2 das moléculas. Conforme veremos, isso ocorre ao aumentarmos a temperatura da borracha do pneu (e conseqüentemente do gás em seu interior) devido à fricção com o solo durante o movimento do carro.
5) O gás em consideração é uma substancia pura (não é uma mistura), isto é, todas as suas moléculas são idênticas. Conforme vimos, para que as moléculas não interajam entre si, no modelo de gás ideal, admitimos que há uma grande separação entre elas, isto é, que o gás é bastante rarefeito (baixa densidade). Mesmo os gases reais, tais como oxigênio, hidrogênio, hélio, satisfazem com boa aproximação a equação de estado dos gases ideais (P.V = n.R.T) quando estão rarefeitos, isto é, quando apresentam baixa densidade. Dessa forma, com base na relação eq8, afirmamos que: O comportamento de um gás real é tão mais próximo do comportamento de um gás ideal quanto menor for a sua pressão P e maior for a sua temperatura T. P.M d (eq8) R.T 9 – INTERPRETAÇÃO MOLECULAR DA PRESSÃO DE UM GÁS IDEAL
De acordo com a teoria cinética dos gases, as moléculas de um gás ideal obedecem às leis de Newton do movimento (hipótese 2) e colidem elasticamente com as paredes do recipiente (hipótese 4).
Figura 23 – Em altitudes da ordem de 10.000 m em que voam os grandes aviões, a temperatura atmosférica é bastante baixa, da ordem dos 50oC. Por outro lado, durante o pouso, o atrito entre os pneus e o solo eleva a temperatura dos pneus a +80oC. Esse aumento de temperatura faz a pressão do nitrogênio (que infla os pneus) aumentar. Para suportar essa ampla variação de temperatura sem se tornar ressecada (quebradiça), a borracha utilizada em pneus de aviões são especiais.
10 – INTERPRETAÇÃO MOLECULAR DA TEMPERATURA DE UM GÁS IDEAL
Já relacionamos a pressão do gás (variável macroscópica) à energia cinética média das suas moléculas (variável microscópica). Nessa seção, investigaremos a temperatura do gás (variável macroscópica) e a sua relação com mundo microscópico do gás. Inicialmente, observemos a equação de Clapeyron: P.V = n.R.T A partir dessas hipóteses, aplicando-se as leis de Newton às colisões entre essas moléculas com as paredes de um recipiente, e fazendo uso do conceito de pressão (P = F / A), demonstra-se que a pressão P exercida por N moléculas contidas num recipiente de volume V é dada por: P = com:
2 N m.v 2 . . 3 V 2
(eq12)
Se n é o número de mols de moléculas, N é o número de moléculas correspondente e NA é o número de Avogadro, podemos escrever: N N = n . NA n = (eq13) NA Substituindo na equação de Clapeyron, temos: R N .R.T N. P.V = .T N. K.T , assim: NA NA
N = números de moléculas contidas naquele volume V; P.V = N.K.T com K = ( R / NA) = constante de Boltzmann m = massa de cada uma molécula de um gás; (eq14) v = velocidade quadrática média das moléculas Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
338
A expressão eq14 é apenas uma formulação alternativa da equação de Clapeyron, que usa o número N de moléculas do gás, em vez de usar o número n de mols. Para relacionarmos a temperatura T do gás a alguma grandeza microscópica, comparemos as relações eq12 e eq14. Extraindo-se os produtos P.V dessas relações e igualando-os, temos: 2 2N m.v P.V = . 3 2
m.v 2 3 = N.K.T .K.T 2 2 3 eC = .K.T (eq15) 2
A expressão eq15 nos mostra que a energia cinética média das moléculas de um gás ideal, curiosamente, independe da massa m das moléculas, sendo diretamente proporcional à temperatura absoluta (kelvin) do gás. A rigor, a expressão eq15 se aplica apenas a gases monoatômicos. Para gases diatômicos e poliatômicos, a fração 3/2 é substituída por outra fração numérica em cada caso, mas a proporcionalidade entre eC e T ainda se mantém. O leitor não deve confundir M com m. Na relação eq12, por exemplo, m representa a massa de uma molécula do gás, diferentemente de M, que é a massa de um mol de moléculas do gás, também chamada de massa molecular. Embora, por exemplo, a massa molecular do O2 valha M = 32g, a massa de uma molécula de O2 vale m = M / NA = 32g / 6 x1023 = 5,33 x 10 23 g
Conclusão 1: a energia cinética média das moléculas de qualquer gás ideal depende somente da temperatura absoluta T (Kelvin) do gás, independendo inclusive da sua massa m das moléculas (conforme eq15). Em outras palavras, moléculas de diferentes gases ideais (diferentes massas), estando todos a uma mesma temperatura T, têm energias cinéticas médias ec iguais. Logicamente que, se suas energias cinéticas são iguais, serão mais velozes as moléculas dos gases de menor massa.
5. Considere as três diferentes amostras gasosas mostradas na figura abaixo :
2 litros de N2 a 300k
a) Em qual delas a energia cinética das moléculas é maior ? b) Em qual delas a velocidade v das moléculas é maior ? Ainda seguindo a demonstração de relação eq15, podemos escrever: 3 m.(v)2 ec = = .kT 2 2
M.(v)2 3.R.T NA .2 2.NA
3.R.T M
3.(8,31 J/mol.K).(300K) 3
2 10 kg / mol
3
1,9 10 m/s 1,9 km/s
Esse valor acima é 17% da velocidade de escape da Terra, isto é, da velocidade mínima necessária para se escapar da gravidade terrestre. Como essa velocidade v calculada é apenas uma média, significa que, nessa temperatura de 300K, tanto há uma grande quantidade de moléculas de hidrogênio com velocidade superior a esta, como também há moléculas de hidrogênio com velocidades inferiores a esta. As moléculas mais velozes de hidrogênio podem atingir velocidades superiores à velocidade de escape terrestre (11 km/s) e escapar da atmosfera do nosso planeta. É por isso que a atmosfera terrestre atualmente não contém mais gás hidrogênio todo ele foi para o espaço. A tabela abaixo lista as velocidades quadráticas médias para várias moléculas a 20 oC.
AUTOTESTE PARA VOCÊ ACORDAR
5 litros de H2 a 300k
O termo v na relação eq16 é chamado de velocidade quadrática média das moléculas, onde M é a massa molecular expressa em kg/mol. Essa relação mostra que, em uma determinada temperatura T, as moléculas mais leves se deslocam mais rapidamente, na média, do que as moléculas mais pesadas. Por exemplo, o gás hidrogênio possui massa molecular 16 vezes menor que a do gás oxigênio e, conforme a relação eq16, move-se com uma velocidade 4 vezes maior que o oxigênio, supondo que estejam a uma mesma temperatura T. A título de curiosidade, a velocidade quadrática media do hidrogênio H2 (o gás mais leve de todos) na temperatura ambiente ( 300K), vale: v
Do exposto, podemos tirar duas conclusões muito importantes:
3 litros de O2 a 300k
Conclusão 2: a velocidade quadrática média v das moléculas de qualquer gás ideal monoatômico (dada pela relação eq16) depende tanto da temperatura T absoluta (kelvin) do gás, quanto da sua massa molecular M. Em outras palavras, tomando diferentes gases monoatômicos a uma mesma temperatura, terão maior velocidade quadrática média v as moléculas daquele que tiver menor massa molecular M (veja eq16). Adicionalmente, tomando duas amostras distintas de um mesmo gás ideal monoatômico (mesma massa molecular M), terão maior velocidade quadrática média v as moléculas daquele que tiver maior temperatura T (veja eq16).
3.R.T v M
Algumas velocidades quadráticas médias a 20oC Massa molecular Gás v (m/s) (g/mol) H2 He H2O Ne N2 O2 CO2 SO2
2,02 4,0 18 20,1 28 32 44 64
1902 1352 637 603 511 475 408 338
AUTOTESTE PARA VOCÊ ACORDAR 6. Os planetas pequenos geralmente não têm atmosfera. Por que isso acontece ?
(eq16) Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
339
11 – A ENERGIA INTERNA DE UM GÁS IDEAL Seja uma amostra gasosa de N moléculas de um gás ideal confinadas em um recipiente de volume V. Qual o conteúdo de energia desse gás, também chamado de Energia Interna U ?
Cada molécula apresenta a sua energia cinética de translação ½ m.v 2 . Como as moléculas são monoatômicas e puntiformes, elas não apresentam nenhuma energia cinética rotacional (um ponto não tem dimensão, portanto ele não gira em torno de si mesmo). Adicionalmente, se as moléculas trocassem entre si forças intermoleculares (de natureza elétrica tais como forças de London, dipolo-dipolo etc), o sistema gasoso teria uma energia potencial elétrica a ser computada, associada a essas interações mas, de acordo com a hipótese 3 da teoria cinética dos gases (página 337), as moléculas de um gás ideal não interagem entre si. Dessa forma, a energia interna U de um gás ideal é dada apenas pela soma das suas energias cinéticas de translação. Se o recipiente contém N moléculas, cada uma com massa m, a energia interna U desse gás é dada por: U
m.v12 m.v 22 m.v 32 m.vN2 ...... 2 2 2 2
m . v12 v 22 v 32 ...... v N2 2 m v 2 v 22 v 32 ...... v N2 U N. . 1 2 N
U
(eq17)
v12 v 22 v 32 ...... vN2 é apenas uma média N aritmética dos quadrados das velocidades e ninguém precisa ter medo dela . O termo v , a velocidade quadrática média das moléculas, já havia aparecido anteriormente (eq16) e é dada por: A expressão
v 2 v 22 v 32 ...... vN2 v 1 N Continuando o cálculo, sem medo , temos: m v 2 v 22 v 32 ...... v N2 m N. . v 2 U N. . 1 2 N 2
(eq18)
m.v 2 U N. 2
m.v 2 3 K.T , mas, da relação eq15, temos 2 2
R 3 U N. K.T , com N = n.N A (eq13) e K (eq14). 2 N A
Profi, estou é com medo desse monte de letras ! Afinal, o que eu realmente preciso saber para ser feliz ?
Calminha, Aurélio, tome fôlego e vamos ao que interessa, isto é, ao que você realmente precisa saber : A energia interna U do gás é a energia total contida na amostra gasosa, sendo dada pela soma das energias cinéticas de todas as N moléculas : U
m.v12 m.v 22 m.v 32 m.vN2 ...... 2 2 2 2
(eq17)
A energia interna U de um gás ideal monoatômico é calculada, em termos de variáveis macroscópicas, pela expressão: 3 U .n.R.T 2
(eq19)
Assim, vemos que a energia interna U é uma função da temperatura absoluta T da amostra, bem como da massa gasosa (do número de mols n de moléculas contidas na amostra). Uma conseqüência desse fato é que, numa transformação isotérmica, é nula a variação da energia interna de um gás ideal : 3 3 3 U UF Ui .n.R.TF .n.R.Ti .n.R.(TF Ti ) 2 2 2 U 0, pois TF = Ti numa transformação isotérmica. AUTOTESTES PARA VOCÊ ACORDAR 7. Se três amostras distintas respectivamente de N2, O2 e H2 possuem moléculas com velocidades quadráticas médias iguais, qual dessas amostras está a uma maior temperatura ? 8. Cada partícula de um gás possui energia cinética. Além disso, a relação ½ m.v 2 = 3/2.k.T estabelece a relação entre a energia cinética média por partícula e a temperatura de um gás perfeito. É válido, então concluir que uma única molécula do gás possui temperatura ? 12 – TRABALHO EM TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Conforme o prof. Renato Brito explicou na seção 7.3, quando as moléculas de um gás colidem elasticamente com um êmbolo fixo (imóvel), elas retornam sem sofrer nenhum acréscimo em sua velocidade escalar, como mostra a Figura 24. êmbolo parado
V1
V2
(V2 = V1)
Figura 24– Colisão elástica entre as moléculas do gás com um êmbolo fixo numa transformação isovolumétrica.
Entretanto, durante o processo de compressão de um gás, as moléculas colidem elasticamente com um êmbolo que está se movendo ao encontro delas (Figura 25). 3 R 3 U (n.NA ). . U .n.R.T .T Nessas colisões, as moléculas retornam com velocidade v2 > v1 2 NA 2 (na Figura 25). À medida que a compressão vai ocorrendo, mais e mais moléculas colidem com o êmbolo móvel e sofrem incremento Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Substituindo, vem:
Física
340
de energia cinética. Como sabemos, um aumento da energia cinética das moléculas do gás significa aumento da energia interna U do mesmo (veja eq17), aumente esse decorrente da energia que o agente externo está fornecendo ao sistema gasoso na forma de trabalho . Fext
V1
êmbolo descendo (compressão)
(V2 > V1)
V2
Figura 25 – Durante a compressão do gás, o agente externo Fext fornece energia ao gás na forma de trabalho.
Sempre que um gás sofre uma compressão, dizemos que o agente externo Fext está realizando trabalho sobre o gás, ou seja, está fornecendo energia ao gás (Figura 26) na forma de trabalho. Também podemos dizer que o gás está realizando trabalho negativo ou sofrendo trabalho.
energia
gás
ambiente
Figura 26 – Durante a compressão de um gás, há um fluxo de energia no sentido ambientegás na forma de trabalho . O ambiente fornece energia para o gás. Essa transferência de energia ocorre na forma de trabalho .
energia
ambiente
gás
Figura 28 – Durante a expansão de um gás, há um fluxo de energia no sentido gásambiente. O gás cede parte da sua energia para o ambiente. Essa transferência de energia ocorre na forma de trabalho .
Em linhas gerais, vemos que, sempre que ocorre deslocamento do êmbolo (expansão ou compressão), ocorre fluxo de energia para dentro ou para fora do sistema na forma de trabalho . Profinho, como calculamos a quantidade de energia transferida através do êmbolo durante uma realização de trabalho ?
Por simplicidade, Claudete, consideremos as transformações isobáricas (pressão Pgás = constante) estudadas na seção 7.3 nas quais o gás exerce sobre o êmbolo uma força constante de módulo: Fgás = Pgás A = constante Hi
d
Fgás
Por outro lado, durante o processo de expansão de um gás, as moléculas colidem elasticamente com um êmbolo que está se movendo no sentido de se afastar delas (Figura 27). Nessas colisões, as moléculas retornam com velocidade v2 < v1 (na Figura 27). À medida que a expansão vai ocorrendo, mais e mais moléculas colidem com o êmbolo móvel e sofrem decréscimo de energia cinética. Como sabemos, uma redução da energia cinética das moléculas do gás significa um decréscimo da energia interna U do mesmo (veja eq17). Esse decréscimo da energia interna U do gás indica que, durante qualquer expansão, o gás está cedendo parte da sua energia para o ambiente (êmbolo, atmosfera) na forma de trabalho. êmbolo subindo (expansão)
V1
V2
(V2 < V1)
Figura 27 – Durante a expansão do gás, ele fornece energia para o ambiente (êmbolo) na forma de trabalho.
Sempre que um gás sofre uma expansão, dizemos que o ele está realizando trabalho sobre o agente externo (o êmbolo, a atmosfera), ou seja, está fornecendo energia para fora do sistema gasoso na forma de trabalho. Também podemos dizer que o gás está realizando trabalho positivo.
Fgás
HF Figura 29– Durante toda expansão de um gás, a força (Fgás) exercida por ele age a favor do deslocamento d do êmbolo, realizando trabalho positivo sobre ele.
O trabalho realizado pelo gás, durante esse processo, é o trabalho realizado pela força Fgás exercida pelo gás. Sendo Fgás = Pgás A uma força constante, o trabalho realizado por ela é dado por: isob = Fgás . d (eq20) onde d é o deslocamento sofrido pelo êmbolo. Observando a Figura 29, vemos que gás sofre uma variação de volume V dada por: V = VF Vi = HF.A Hi.A = (HF Hi).A = d.A (eq21) onde A é a área da secção transversal do êmbolo. Das relações eq20 e eq21, temos: F isob = Fgás . d = gás .(d.A) Pgás . V A isob = Pgás.V = Pgás.(VF Vi) (eq22)
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Física
Pgás .(VF Vi ) n.R.(TF Ti )
Assim, vemos que, para qualquer transformação isobárica, vale a relação Pgás.V = n.R.T. Substituindo esse resultado na relação eq22, obtemos uma expressão mais completa para o trabalho realizado pelo gás numa transformação isobárica:
isob = Pgás.(VF Vi) = n. R. (TF Ti)
(eq23)
Profi, mas se a transformação não for isobárica, como se calcula o trabalho realizado pelo gás ?
Aurélio, uma forma mais geral e alternativa de se calcular o trabalho realizado pelo gás numa transformação é calcular a área sombreada sob o gráfico PxV que representa aquela transformação. Essa propriedade vale para qualquer tipo de transformação gasosa (isobárica ou não) e sempre fornece o módulo do trabalho realizado. O sinal algébrico + ou será atribuído conforme se trate de uma expansão ou compressão, respectivamente.
P
V Figura 30 – Propriedade do gráfico PV a área hachurada é numericamente igual ao trabalho realizado pelo gás naquele processo.
Exemplo Resolvido 5 Um gás sofre uma expansão, evoluindo desde um volume inicial de 4até o volume final de 10, a uma pressão constante P = 5 atm. Qual o trabalho realizado pelo gás nesse episódio, em joules ? Interprete fisicamente. Solução: Sendo a transformação isobárica, o trabalho realizado pelo gás é dado pela relação eq23: isob = P.(VF Vi) = 5 atm . (10 4) = +30 atm. Entretanto, sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 = 103 m3, temos: 1 atm. = 105 N/m2 x 103 m3 = 100 N.m 1 atm. = 100 J Assim, temos: isob = +30 atm.= 30 x 100 J isob = 3000 J Durante essa expansão isobárica, o gás realizou um trabalho de 3000J sobre o êmbolo e a atmosfera ao redor do cilindro. Fisicamente, o gás cedeu 3000 J da sua energia ao ambiente na forma de trabalho .
Exemplo Resolvido 6 Dois mols de um gás ideal sofrem uma compressão isobárica, evoluindo de Ti = 350K a TF = 300K nesse processo. Qual o trabalho realizado pelo gás nesse episódio, em joules ? Interprete fisicamente. Solução: Sendo a transformação isobárica, o trabalho realizado pelo gás é dado pela relação eq23: J isob = n.R.(TF Ti) = 2 mol 8,3 .(300 350)K = 830J mol.K Como o trabalho realizado pelo gás foi negativo, dizemos que ele sofreu este trabalho, isto é, que o ambiente realizou sobre o gás um trabalho de 830J. Fisicamente, o agente externo forneceu ao gás 830J de energia na forma de trabalho . Profi, uma coisa não fez sentido: no Exemplo Resolvido 6, o gás recebeu 830J de energia na forma de trabalho. Com isso, eu esperava que sua energia interna U sofresse um aumento, o que se refletiria num aumento da temperatura T do gás. Entretanto, a temperatura dele fez foi diminuir de 350K para 300K. Como é que pode ?
Claudete, sua pergunta faz sentido. A seguir, entenderemos melhor o que leva a temperatura do gás (a energia interna U do gás) a aumentar ou a diminuir durante uma transformação. 13 – MANEIRAS PARA AQUECER OU ESFRIAR UM GÁS Conforme aprendemos na seção 11, o conteúdo de Energia Interna U do gás é diretamente proporcional à sua temperatura T (eq19). Isso indica que, para alterar a temperatura T de um gás, devemos aumentar ou diminuir o seu conteúdo de energia interna U. Mas como podemos fazer isso ? 13.1 Fornecendo energia ao gás Ora, no estudo da Termodinâmica, consideramos que existem, basicamente, duas maneiras de se fornecer energia a um gás:
energia
Adicionalmente, sendo essa transformação isobárica, podemos dizer que o gás evoluiu do estado inicial (Pgás, Vi, Ti, n) ao estado final (Pgás, VF, TF, n). A equação de Clapeyron para cada estado nos permite escrever: Pgás .VF n.R.TF estado final Pgás . Vi n.R.Ti estado inicial
341
Q
gás Figura 30 – fornecendo energia a um gás na forma de trabalho.
energia
gás Figura 31 – fornecendo energia a um gás na forma de calor.
É possível fornecer energia ao gás tanto na forma de trabalho quanto na forma de calor Q. Para o gás, não há a menor diferença entre receber 100J de energia na forma de calor ou 100J de energia na forma de trabalho. Para ele, é exatamente a mesma coisa são 100J de energia do mesmo jeito. Energia é fornecida ao gás na forma de trabalho quando um agente externo (atmosfera, êmbolo, operador) comprime o gás (Figura 30). Como você já sabe, a realização de trabalho sempre envolve necessariamente a presença de forças e de deslocamento.
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Física
Já o calor significa fluxo de energia térmica motivada por diferença de temperatura. Como sabemos, o calor flui espontaneamente das regiões mais quentes para as regiões mais frias. Assim, para que o gás receba energia na forma de calor, basta que o ambiente externo esteja a uma temperatura maior que a do gás (Figura 31).
Em todos os processos mostrados nas Figuras 34 a, b, c e d, o gás recebeu mais energia do que cedeu, portanto, em todos eles a energia interna U (temperatura T) do gás aumentou.
100J
50J energia
Em processos isovolumétricos, não ocorre deslocamento do êmbolo, portanto, não há realização de trabalho ( = 0)
energia
342
80J
200J
energia
gás
Figura 34a
40J
60J
É possível extrair energia do gás tanto na forma de trabalho quanto na forma de calor Q. Para o gás, não há a menor diferença entre ceder 100J de energia na forma de calor ou 100J de energia na forma de trabalho. Para ele, é exatamente a mesma coisa são 100J de energia que ele cedeu. O gás cede energia ao ambiente externo na forma de trabalho quando se expande empurrando o êmbolo contra a atmosfera, por exemplo (Figura 32). Adicionalmente, para que o gás ceda energia ao ambiente na forma de calor Q, basta que o ambiente externo esteja a uma temperatura menor que a do gás. Se isso ocorrer, haverá fluxo de energia térmica no sentido gásambiente na forma de calor Q (Figura 33).
Em cada caso da Figura 34, é intuitivo saber quanto foi o lucro de energia interna do gás U = Ufinal Uinicial : Figura 34a Figura 34b Figura 34c Figura 34d
13.3 Aumentando a energia interna U do gás Ora, o conteúdo de energia interna U do gás aumentará, durante um processo, sempre que a energia recebida pelo gás for maior que a energia cedida por ele naquele processo. Afinal, o gás terá um lucro de energia, lucro esse que representará o aumento de energia interna U do gás naquele processo. Conforme eq19, esse aumento de energia interna U será percebido macroscopicamente como aumento da temperatura T do gás (o gás aquecerá).
Ua = 100J 80J = +20 J Ub = 200J 50J = +150 J Uc = +40J + 30J 0J = +70 J Ud = +60J 0J = +60 J (processo adiabático)
13.4 Diminuindo a energia interna U do gás Analogamente, concluímos que a energia interna U do gás diminuirá caso ele ceda mais energia do que receba, durante um processo. Conforme eq19, esse decréscimo de energia interna será percebido macroscopicamente como redução da temperatura T do gás (o gás esfriará). Em todos os processos mostrados abaixo nas Figuras 35 a, b, c e d, o gás cedeu mais energia do que recebeu, portanto, em todos eles a energia interna U (temperatura T) do gás diminuiu. 100J
50J
80J
gás Q
energia
200J energia
gás
Figura 35a energia
Profi, afinal, quando a temperatura do gás aumentará, ou seja, quanto a energia interna U do gás aumentará ?
Figura 34d
energia
Figura 33 – gás cedendo energia na forma de calor.
Q=0
gás
Q
gás
Q
Figura 35b
40J
energia
gás
30J energia
energia
energia
energia
gás
Q
Figura 34b
Figura 34c
Q
Figura 32 – gás cedendo energia na forma de trabalho.
Q
energia
13.2 Extraindo energia do gás Da mesma forma, no estudo da Termodinâmica, consideramos que existem, basicamente, duas maneiras de se extrair energia de um gás:
gás
energia
Atenção: calor significa energia térmica em trânsito. Não podemos dizer que um corpo possui mais calor do que outro. O correto é dizer que um corpo possui mais energia térmica do que outro. Calor não é algo que se possa possuir. Um corpo possui energia térmica, mas não possui calor.
energia
30J
60J
energia
gás Figura 35c
Q
gás
Q=0
Figura 35d
Em cada caso, é intuitivo saber quanto foi a variação de energia interna do gás U = Ufinal Uinicial: Figura 35a Ua = +80J 100J = 20 J
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Física
Ua = +80J 100J = 20 J ai ai, Claudete, me nego a responder isso….
Profinho, o sinal “de menos” acima é porque o gás ganhou elétrons né ?
Logicamente que o sinal negativo indica apenas que houve uma redução de 20J na energia interna U do gás na Figura 35a.
energia
energia
Um processo particularmente interessante é a transformação isotérmica na qual a energia interna U do gás não sofre variação (U = 0). Como é possível receber e ceder energia e, ainda assim, seu conteúdo de energia interna U permanecer constante ? 50J 200J
gás
energia
energia
Q
Figura 36a
gás
Q
Figura 36b
Para não haver acúmulo de energia adicional no interior do gás, durante uma transformação gasosa, basta que toda energia que ele receba por um mecanismo (calor ou trabalho) seja simultaneamente liberada pelo outro mecanismo (Figura 36). Assim, a energia interna U do gás não aumentará nem diminuirá, o que será percebido macroscopicamente pela constância da temperatura T dele durante o processo. 14 – A 1ª LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da Termodinâmica refere-se à conservação de energia num sistema isolado (sistema que não troca matéria nem energia através da sua fronteira) e pode ser sintetizada como: “Num sistema isolado a energia interna permanece constante” ou ainda “a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada integralmente de uma modalidade para outras modalidades de energia” A Lei de conservação da energia é válida em todos os processos físicos e químicos exceto nos casos em que ocorrem reações nucleares onde se observa transformações de massa em energia, conforme previsto pela Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein.
(eq24)
onde Q representa o calor recebido pelo gás e representa o trabalho realizado pelo gás. Assim, na relação eq24, Q será positivo quando o calor tiver sido (realmente) recebido pelo gás; assim como será positivo quando o trabalho tiver sido (realmente) realizado pelo gás, isto é, sempre que se tratar de um trabalho de expansão. A convenção de sinais, portanto, é: Q>0 Q<0 Q=0 >0 <0 =0
gás recebe calor gás cede calor gás não troca calor (adiabático) expansão gasosa compressão gasosa processo isovolumétrico
Fazendo uso da relação eq24, podemos calcular a variação da energia interna U ocorridas nos processos abaixo: 50J
50J
120J
200J
gás
energia
Q
Figura 37a
50J
200J
U = Q
energia
Na Figura 35a, por exemplo, o gás recebeu 80J de energia na forma de calor, mas, simultaneamente, realizou trabalho cedendo 100J de energia para o ambiente. Assim, sua variação de energia interna resultou:
No estudo da Termodinâmica, a formulação matemática da 1ª lei é dada pela expressão:
energia
Figura 35b Ub = +50J 200J = 150 J Figura 35c Uc = 0J 40J 30J = 70 J Figura 35d Ud = 0J 60J = 60 J (processo adiabático)
343
gás
energia
Q
Figura 37b
Na Figura 37a, o sistema recebeu 50J de energia na forma de trabalho (compressão), mas cedeu 200J na forma de calor. Assim, seguindo a intuição, vemos que sua energia interna U deve ter diminuído 150J nesse processo. Calculando a variação da energia interna U fazendo uso da relação eq24, temos: U = Q = (200J) (50J)
U = 150J
O decréscimo de energia interna U do gás nesse processo indica que a temperatura dele diminuiu (o gás esfriou). Na Figura 37b, o sistema recebeu 120J de energia na forma de calor, mas cedeu 50J na forma de trabalho (expansão). Assim, seguindo a intuição, vemos que sua energia interna U deve ter aumentado 70J nesse processo. Calculando a variação da energia interna U fazendo uso da relação eq24, temos: U = Q = (+120J) (+50J)
U = 70J
O aumento de energia interna U do gás nesse processo indica que a temperatura dele aumentou (o gás aqueceu). O leitor deve perceber que o cálculo mental da variação da energia interna U, seguindo apenas a intuição física , conforme fizemos nas figuras 34 e 35, é muito mais simples e natural, sem a usual confusão dos sinais algébricos. A Física se torna chata e entediante quando é apresentada como um amontoado de fórmulas e regras de sinal que não dizem nada ao aluno. Para o bem do seu aprendizado, deixe a sua intuição comandar seu estudo da Física .
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344
Física
Exemplo Resolvido 7 Considere que 1 litro de água líquida, a 100 oC será convertida em vapor d’água a 100oC, sob pressão atmosférica constante de 1 atm (isobaricamente), mediante fornecimento de energia na forma de calor. O prof. Renato Brito pede que você determine: a) o calor Q que deverá ser fornecido à água, em joules; b) o trabalho de expansão que ela realizará contra a atmosfera; c) a variação U da energia interna da água.
membrana
gás
vácuo
gás
vácuo
gás
gás
Solução: a) O volume inicial Vi = 1 da água corresponde a uma massa m = 1 kg = 103 g. Sendo LV = 540 cal/g o calor latente de vaporização da água, a quantidade de calor Q fornecida no processo vale: Q = m . LV = 1000g x 540 cal/g = 5,4 x 105 cal. Sendo 1 cal 4,2 J, temos: 4,2 J 6 Q = 5,4 x 105 cal x = 2,26 x 10 J 1 cal b) A água liquida ocupa um volume inicial Vi = 1 = 0,01 m3. O volume final VF ocupado por m = 1000g de vapor de água será estimado pela equação de estado do gás ideal, visto que, a uma pressão de 1 atm, o vapor d´água ainda se encontra bastante rarefeito: m P.VF = n.R.TF = .R.TF M 1000g atm.litro .(100 273).K (1 atm).VF = .0,082 18g / mol mol.K VF = 1700 = 1,7 m3 Vemos, portanto, que á água sofreu uma expansão isobárica, desde o volume inicial Vi = 0,01 m3 até o volume final VF = 1,7 m3. A água se expandiu contra a atmosfera ao seu redor, empurrando a atmosfera para passar a ocupar um espaço que antes pertencia á atmosfera. O trabalho que o vapor d´água realizou contra a atmosfera, durante essa expansão isobárica, é dada pela relação eq23. Sendo 1 atm = 105 N/m2, vem: isob = P.V = P. (VF Vi ) = 105 N/m2 . ( 1,7 0,01 )m3 isob 1,7 x 105 J c) A variação da energia interna U dessa amostra de água, nesse processo de vaporização é dada por: U = Q = (2,26 x 106 J) (1,7 x 105 J) = 2,09 x105 J 15 – A EXPANSÃO LIVRE – UM CASO ESPECIAL Considere um recipiente de paredes rígidas (indeformáveis) e adiabáticas (isolantes térmicas, não permitem trocas de calor através delas), dividido em duas partes por uma fina membrana (Figura 38). Numa das partes coloca-se uma certa massa de gás perfeito, enquanto na outra faz-se vácuo. Se, subitamente, a membrana se rompe, o gás expande-se através da região de vácuo, realizando um processo denominado expansão livre.
Figura 38– Expansão Livre, isto é, expansão contra o vácuo. Nesse processo, temos Q = 0, = 0 e U = 0.
Sendo o recipiente feito de material isolante térmico (paredes adiabáticas), o sistema gasoso não troca calor (Q = 0) com o ambiente externo. Trata-se de uma expansão adiabática. Adicionalmente, nessa expansão gasosa, em vez de empurrar um êmbolo ou mesmo a atmosfera, o gás se expande contra o vácuo, isto é, se expande empurrando o vazio . Durante essa expansão gasosa, não ocorrem a colisões do tipo mostrado anteriormente nas Figuras 25 e 27, entre as moléculas do gás e uma parede móvel (êmbolo móvel), colisões essas que levariam à variação da energia cinética (realização de trabalho) das moléculas do gás. Ocorrem apenas colisões elásticas do tipo mostrado na Figura 24 entre as moléculas do gás e paredes fixas, colisões essas que não produzem variação da energia cinética das moléculas do gás (não há realização de trabalho sobre as moléculas do gás). Assim: A Expansão Livre é o único caso de expansão em que o gás não realiza trabalho ( = 0) . Dessa forma, se o gás não trocou energia com o ambiente externo nem na forma de calor (Q = 0) nem na forma de trabalho ( = 0), deduzimos (pela conservação de energia 1ª lei da Termodinâmica) que, comparando-se as energias internas do gás nos estados inicial e final, elas são iguais (UF = Ui), portanto a variação da energia interna do gás é nula nesse processo: U = UF Ui = 0.
Expansão livre U = 0, Q = 0, = 0
Embora seja desnecessário, podemos concluir que não houve variação da energia interna do gás na expansão livre fazendo uso formal da expressão matemática da 1ª lei da Termodinâmica: U = Q = 0 0 = 0 Da igualdade entre as energias internas dos estados inicial e final (UF = Ui), concluímos que também são iguais as temperaturas dos estados inicial e final do gás, numa expansão livre (T i = TF).
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Física Profinho, então quer dizer que a expansão livre é um processo isotérmico ?
Essa agora foi bem sutil, Claudete. Pense comigo….
Claudete, um gás encontra-se em equilíbrio termodinâmico quando ele apresenta características uniformes, com a mesma pressão, temperatura e densidade em todo o seu seio, não apresentando, por exemplo, turbulências nem zonas de vácuo em seu interior. As variáveis de estado temperatura T e pressão P de um gás só estão bem definidas quando ele encontra-se em um estado de equilíbrio termodinâmico. Caso contrário, não há como se determinar a temperatura e pressão do gás. Adicionalmente, a equação de estado dos gases ideais p.V = n.R.T só é satisfeita quando o gás está em equilíbrio termodinâmico. Durante uma Expansão Livre, o gás apresenta um comportamento caótico e turbulento, não apresentando nem temperatura, nem pressão e nem densidade uniformes em todo o seu seio. Por esse motivo, no decorrer da expansão livre, a temperatura do gás encontra-se indefinida (além de não ser válida a equação de estado p.V = n.R.T), até que ele atinja a situação final de equilíbrio termodinâmico. A temperatura do gás só está definida antes de a expansão livre ter início, e no final do processo, quando o gás atinge um novo estado de equilíbrio termodinâmico.
345
16 – FUNÇÕES DE ESTADO E FUNÇÕES DE CAMINHO Sejam dois mols de um gás ideal monoatômico num estado termodinâmico A a uma temperatura de 300K (Figura 39). Qual a energia interna U dessa amostra gasosa ? Ora, pela relação eq19, temos: 3 3 J U = n.R.T .2mol 8 .300K U 7200J 2 2 mol.K Como vemos, a energia interna U dessa amostra gasosa que encontra-se no estado A (Figura 39) está perfeitamente determinada e vale U = 7200 J. Observando a Figura 39, vemos que o gás pode ter evoluído até chegar ao estado A por vários caminhos (processos) distintos, tais como uma expansão isobárica (caminho 1), um aquecimento isovolumétrico (caminho 2), uma compressão isotérmica (caminho 3) ou por um processo genérico qualquer (caminho 4). Entretanto, independentemente do caminho percorrido pelo gás no diagrama PV até atingir o estado A, sua energia interna naquele estado termodinâmico A está completamente determinada e vale UA = 7200 J.
P
4
A
1 2
3
300K
V Figura 39– A energia interna U do gás no estado A independe do caminho através do qual o gás chegou àquele estado.
Dizemos que a energia interna U de uma amostra gasosa não é uma função de caminho, mas sim, uma função de estado.
P
Para que uma transformação seja classificada como isotérmica, a temperatura do gás deve ser bem definida em todo o processo, desde o estado inicial até o estado final, apresentando um mesmo valor durante todo o processo, o que não ocorre durante a expansão livre.
B
1
500K
2
A
3
300K
V
Assim, concluímos que uma Expansão Livre não é um processo isotérmico, embora as temperaturas inicial e final do gás sejam iguais (Ti = TF).
Figura 40– A variação da energia interna U do gás na transformação AB é a mesma, independente do caminho seguido pelo gás entre A e B.
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Como a energia interna do gás, em cada estado A e B, mostrado na Figura 40, independe dos caminhos envolvidos, concluímos que a variação da energia interna U do gás em qualquer transformação AB genérica independente do caminho seguido pelo gás entre os estados A e B, dependendo apenas das temperaturas TA e TB dos estados inicial e final: 3 3 UAB = UB UA = n.R.TB n.R.TA 2 2
9. Numa expansão livre, quanto vale o trabalho realizado pelo gás ? E o calor Q recebido por ele ? E a variação da sua energia interna U ? 10. Numa expansão livre, temos Ui = UF e, portanto, Ti = TF. Podemos concluir que se trata se uma transformação isotérmica ? 11. Podemos dizer que, em toda expansão, o gás realiza trabalho positivo ? Em caso negativo, mostre um contra-exemplo. 12. Se compararmos os estados inicial e final de uma expansão livre, vemos que a temperatura do gás é a mesma, mas o volume ocupado pelo gás dobrou de valor. O que podemos dizer sobre à pressão do gás nesse processo ?
UAB =
3 n.R.(TB TA ) 2
(eq25)
Na Figura 40, por exemplo, o gás pode evoluir de A para B por três caminhos distintos. A variação da energia interna do gás, por qualquer um dos caminhos, será a mesma:
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Física
346 3 UAB = U1 = U2 = U3 = UB UA = n.R.(TB TA ) 2 Podemos generalizar dizendo que:
Sempre que uma grandeza é uma Função de Estado, a variação dela independe do caminho seguido pelo sistema ao evoluir do estado inicial ao estado final. Depende apenas das características desses estados. A Energia Interna U é uma importante Função de Estado estudada na Termodinâmica. Outra função de estado também muito conhecida é a Entropia S. Uma terceira Função de Estado denominada Entalpia H é estudada na Termoquímica. Não esqueça: se uma grandeza é uma Função de Estado, a sua variação independe do caminho. A energia interna U é uma função de estado.
Já o trabalho é uma Função do Caminho, haja vista que o trabalho realizado pelo gás, ao evoluir na transformação AB da Figura 40, depende do caminho seguido pelo gás ao evoluir de A para B. 1
P A
B
P
1
B
2 A
2
V
B
P A V
Q = U + depende do caminho
De acordo com o diagrama acima, se U é o mesmo por todos os caminhos que vão de A a B (Figura 40), por qual desses caminhos o calor Q será maior ? Ora, Q será maior pelo caminho onde for maior. Como os trabalhos realizados pelo gás em cada caminho da Figura 40 satisfazem a relação 1 > 2 > 3, os calores trocados pelo gás em cada caminho satisfazem a relação: Q1 > Q2 > Q3 (eq28) Conclusão: Assim como o trabalho , o calor Q também é Função do Caminho seguido pelo gás entre os estados inicial e final. Para cada caminho seguido pelo gás (Figura 40), serão diferentes os calores Q e os trabalhos . Apenas as variações das energias internas U serão as mesmas, por qualquer caminho distinto que vá do estado inicial ao estado final. 17 – CALORES MOLARES DOS GASES – CP e C V Quando fornecemos uma quantidade de calor Q a uma massa m de uma substância de calor específico c, ela sofre uma variação de temperatura T dada pela relação fundamental da calorimetria:
3
3
Q = m.c.T V
Figura 41– O trabalho realizado pelo gás no ao evoluir de A para B depende do caminho seguido pelo gás no percurso AB
Sendo o trabalho numericamente igual à área sob o gráfico no plano PV, para cada percurso diferente (Figura 41), teremos um trabalho realizado diferente, sendo válida a relação: 1 > 2 > 3
Independe do caminho
(eq26)
(eq27)
Profinho, e o calor Q trocado pelo gás no percurso AB ? Depende ou não depende do caminho ?
Vejamos, Claudete. A primeira lei da termodinâmica nos permite escrever: U = Q Q = U + A expressão acima nos diz que o calor Q trocado pelo gás depende tanto da variação da energia interna U do gás naquele caminho, quanto do trabalho realizado por ele. Ora, conforme acabamos de ver, embora a variação da energia interna U seja a mesma (relação eq26), por qualquer um dos três caminhos que vão do estado A ao estado B (Figura 40), o trabalho realizado pelo gás depende do caminho seguido (Figura 41). Assim, concluímos que o calor Q trocado pelo gás, numa transformação AB qualquer, também depende do caminho seguido pelo gás.
(eq29)
Quando a substancia em questão é um gás, em geral, prefere-se escrever a quantidade de matéria em termos do número de mols n, em vez de usar a massa m da amostra. Assim, reescrevemos: Q m.c.T
m .(M.c).T n.C.T Q n. C. T M
(eq30)
onde C = M.c chama-se Calor Molar, sendo medido usualmente em J/mol.K. Embora as expressões eq29 e eq30 sejam equivalentes, no estudo dos gases, daremos preferência à relação eq30. No estudo das transformações gasosas, vimos que, quando uma mesma amostra gasosa vai do estado A ao B por vários caminhos diferentes (Figura 40), embora a variação de temperatura T seja a mesma, independente do caminho, a quantidade de calor Q que deve ser fornecida ao gás tem um valor diferente para cada caminho que o gás percorre na transformação AB (relação eq28). Entretanto, observando a relação eq30, sendo constante o número de mols n, como é possível que a mesma variação de temperatura T possa ser obtida por diferentes valores do calor Q fornecido ao gás (relação eq28), dependendo do caminho seguido por ele entre os estados inicial e final (Figura 40) ? Como é que pode, profinho ?
iguais
Q = n.C.T ??? diferentes
A única explicação é que um gás não apresenta um único valor de calor molar C, mas sim, um calor molar C diferente para cada
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Física caminho seguido pelo gás. Assim como o calor Q depende do caminho, o calor molar C do gás também depende do caminho seguido pelo gás entre os estados inicial e final. No estudo da Termodinâmica, temos particular interesse em estudar o calor molar C dos gases nos processos isobáricos e isovolumétricos, respectivamente chamados de CP e CV. Para dar início ao estudo dos calores molares CP e CV de um gás, considere a seguinte situação problema.
347
U = QV V
P
A B
C B A
A C
QV
QP 500K
300K
V
Isobárico (P)
Isovolumétrico (V)
Figura 42– produzindo a mesma variação de temperatura através de processos diferentes.
Obteremos a resposta a seguir : 17.1 Calor fornecido no processo isovolumétrico AC Denominamos QV o calor fornecido a um gás a volume constante. A correspondente variação de temperatura T sofrida pelo gás é dada por: QV = n. CV . T (eq31) onde CV chama-se calor molar do gás a volume constante, medido em J/mol.K. P A B
C B A
A C
QV
QP 500K
300K
V
Isobárico (P)
Isovolumétrico (V)
Figura 42– produzindo a mesma variação de temperatura através de processos diferentes.
Na transformação AC (Figura 42), a 1ª lei da termodinâmica permite escrever : U = QV V Como AC se trata de um processo isovolumétrico, temos V = 0. Considerando as relações eq25 e eq31, temos:
CV
3R 2
(eq32)
A expressão eq32 nos fornece o valor teórico do C V para gases ideais monoatômicos. Os valores experimentais medidos para o CV de gases monoatômicos reais coincidem com esse valor teórico numa ampla faixa de temperaturas e pressões. Gases diatômicos e poliatômicos têm outros valores para C V, conforme veremos adiante. Substituindo o valor de CV em eq31, obtemos: QV = n.CV .T = n.
Situação Problema Sejam duas amostras gasosas idênticas que sofrerão a mesma variação de temperatura (a mesma variação de energia interna U), sendo que uma das amostras será aquecida isobaricamente (processo AB – Figura 42) enquanto a outra será aquecida isovolumetricamente (processo AC – Figura 42). Pergunta-se: Quanto calor se deve fornecer a cada amostra, em cada um desses processos, para se obter a mesma variação de temperatura T (a mesma variação de energia interna U) ?
3 n.R.T = n.CV.T 0 2
3R .T 2
QV = n.
3R .T 2
(eq33)
A relação eq33 obtida nos informa a quantidade de calor QV que deve ser fornecida isovolumetricamente a uma amostra gasosa, para produzir uma variação de temperatura T nela. Note que a relação eq31 é mais geral do que a relação eq33 por ser válida para gases de qualquer atomicidade, bastando, para isso, substituir o valor adequado do C V do gás desejado. A relação eq33 só é válida para gases ideais monoatômicos, que são os mais comuns e usuais em problemas de termodinâmica de Ensino Médio. Quando nada for dito no problema, admitiremos que se trate de um gás ideal monoatômico.
17.2 Calor fornecido no processo isobárico AB Denominamos QP o calor fornecido a um gás a pressão constante. A correspondente variação de temperatura T sofrida pelo gás é dada por: QP = n. CP . T (eq34) onde CP chama-se calor molar do gás a pressão constante, medido em J/mol.K. Na transformação AB, a 1ª lei da termodinâmica permite escrever: U = QP isob Como AB se trata de um processo isobárico (Figura 42), o valor de isob é dado pela relação eq23. Considerando as relações eq23, eq25 e eq34, temos: 3 n.R.T = n.CP.T n.R.T U = QP isob 2 3 5 n.R.T + n.R.T = n.R.T n.CP.T = 2 2
CP
5R 2
(eq35)
A expressão eq35 nos fornece o valor teórico do C V para gases ideais monoatômicos. Os valores experimentais medidos para o CP de gases monoatômicos reais coincidem com esse valor teórico numa ampla faixa de temperaturas e pressões. Gases diatômicos e poliatômicos têm outros valores para C P, conforme veremos adiante. Substituindo o valor de CP em eq34, obtemos: QP = n.CP .T = n.
5R .T 2
QP = n.
5R .T 2
(eq36)
A relação acima nos informa a quantidade de calor QP que deve ser fornecida isobaricamente a uma amostra gasosa, para produzir uma variação de temperatura T nela.
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Física
348
Mais uma vez, note que a relação eq34 é mais geral do que a relação eq36 por ser válida para gases de qualquer atomicidade, bastando, para isso, substituir o valor adequado do CP do gás desejado. A relação eq36 só é válida para gases ideais monoatômicos, que são os mais comuns e usuais em problemas de termodinâmica de Ensino Médio. Quando nada for dito no problema, admitiremos que se trate de um gás ideal monoatômico.
17.3 Análise Comparativa entre QP e QV Vimos que, para produzir a mesma variação de temperatura T (mesma variação de energia interna U) em amostras de gases idênticas, o calor QP requerido no processo a pressão constante é maior do que o calor QV requerido a volume constante: 5R 3R .T > n. .T QP > Q V 2 2 Isso ocorre pelo fato de que, no processo isobárico (êmbolo livre para se mover sem atrito, de acordo com a necessidade do gás), de todo o calor QP fornecido ao gás, uma parte desse calor será utilizado no trabalho de expansão isob e apenas o restante acumulará no interior do gás, produzindo a variação da energia interna U desejada. n.
U
QP
QP = U + isob
isob
Já no processo isovolumétrico (êmbolo travado, volume constante), como nenhum trabalho é realizado (v = 0), todo o calor QV fornecido ao gás é integralmente usado só para produzir a variação da energia interna U desejada.
U
QV
QV = U + V QV = U + 0
V
Assim, para produzir a mesma variação de energia interna U desejada, o processo a volume constante requer menor fornecimento de calor que o processo isobárico (QV < QP). Do exposto acima, concluímos que: QP QV = (U + isob) (U + 0) QP QV = isob n.CP. T n.CV.T = n.R.T
CP C V = R
(Relação de Meyer - eq37)
A relação de Meyer acima decorre apenas da conservação de energia, portanto, é válida para qualquer gás real ou ideal, de qualquer atomicidade. A tabela abaixo fornece os valores teóricos de CP e CV tanto para gases monoatômicos quanto para gases diatômicos. Atomicidade Monoatômicos Diatômicos
CP
CV
5R 2 7R 2
3R 2 5R 2
=
R
=
R
=
R
A razão de o gás diatômico possuir calores molares C P e CV maiores do que para os gases monoatômicos foge dos objetivos do nosso curso. Lembramos que, quando nada for dito a respeito da
atomicidade do gás ideal em questão, por simplicidade, será admitido um gás ideal monoatômico. 17.4 Proporção entre QP, QV, U e isob nesse contexto Acabamos de fazer uma análise comparativa entre dois processos distintos (o isobárico e o isovolumétrico) na condição em que produzem variações de temperatura T iguais (variações de energia interna U iguais) em amostras gasosas idênticas. Vimos que no processo isobárico, produzir a mesma variação de temperatura T requer maior fornecimento de calor do que no processo isovolumétrico, haja vista que parte do calor fornecido isobaricamente ainda será usado no trabalho isob do gás. Fazendo uso das relações utilizadas nessa análise comparativa desses dois processos, é possível se obter uma interessante proporção entre as grandezas envolvidas. Veja: QP = n.
5R .T 2
(eq36)
isob = n.R.T
(eq23)
QV = n.
3R .T 2
(eq33)
3 n.R.T (eq25) 2 Como, em nosso contexto, todas essas variações de temperatura T que figuram nessas quatro expressões tratam-se da mesma variação de temperatura, podemos isolar T de cada expressão acima e igualar todas elas:
T
U =
Qp Qv U isob 5 3 3 1.n.R 2 n.R 2 n.R 2 n.R
De onde se conclui que:
QP QV U isob 5 3 3 2
(eq38)
Na relação acima, QP, U e isob se referem obrigatoriamente a uma mesma transformação isobárica. Já o QV, nessa expressão eq38, refere-se ao calor que deve ser fornecido ao gás isovolumetricamente, para produzir a mesma variação de temperatura ocorrida no processo isobárico. Como vemos, a relação eq38 é válida num contexto bastante específico. Adicionalmente, é restrita apenas aos gases ideais monoatômicos. Veja, a seguir, uma aplicação prática da proporção eq38. Exemplo Resolvido 8 Numa transformação isobárica, um gás ideal monoatômico recebeu calor e se expandiu, realizando um trabalho isob = 80J. O prof. Renato Brito pede que você determine: a) Qual o calor fornecido ao gás nesse processo ? b) Qual a variação da energia interna do gás nesse processo ? c) Quanto de calor seria necessário para produzir a mesma variação de temperatura nesse gás, isovolumetricamente ? Solução: Como se trata de uma transformação isobárica e todas as perguntas estão no contexto da relação eq38, podemos aplicá-la: QP QV U isob , com isob = 80J. Substituindo, vem: 5 3 3 2 QP QV U 80J , donde se conclui que: 5 3 3 2 QP = 200 J, U = 120J, QV = 120 J.
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Física Em suma, foi fornecido a esse gás uma quantidade de calor QP = 200J, produzindo uma variação de energia interna U = 120 J nesse gás. Para produzir a mesma variação de temperatura nesse gás, numa transformação isovolumétrica, deve-se fornecer a esse gás uma quantidade de calor QV = 120 J.
349
Como a variação da energia interna UAB em um processo AB genérico independe do caminho seguido pelo gás, considere o caminho particular ACB mostrado da Figura 43, no qual o gás evolui de A para B inicialmente por uma etapa isotérmica AC seguida de uma etapa isovolumétrica CB. P B
Profi, uma coisa ainda não fez sentido: no Exemplo Resolvido 6, página 341, o gás recebeu 830J de energia na forma de trabalho. Com isso, eu esperava que sua energia interna U sofresse um aumento, o que se refletiria num aumento da temperatura T do gás. Entretanto, a temperatura dele fez foi diminuir de 350K para 300K. Como é que pode ?
Claudete, agora ficará fácil de você entender. Como a compressão foi isobárica, naquele exemplo 6 (página 341), façamos uso da relação eq38:
QP QV U isob , com isob = 830J. Substituindo, vem: 5 3 3 2 QP QV U 830J , donde se conclui que: 5 3 3 2 QP = 2075 J, U = 1245J. Fisicamente, o que significa ? O gás recebeu 830 J na forma de trabalho, mas liberou 2075J de energia na forma de calor. Com isso, sua energia interna acabou diminuindo 1245J. Essa diminuição da energia interna U é que é percebida macroscopicamente como uma diminuição da temperatura T do gás .
A
3
QP
energia
(eq25)
500K 300K
Sendo AC uma transformação isotérmica, temos UAC = 0. Da primeira lei da termodinâmica na transformação isovolumétrica CB, temos: UCB = QCB CB = QV V, com V = 0 (isovolumétrica)
com TA = TC
Assim, vemos que a variação da energia interna U em qualquer transformação gasosa AB, quer ela seja isovolumétrica ou não, é dada por: U = n. CV .(TF Ti )
(eq40)
Comparando entre si as relações eq25 e eq40, vemos que eq25 é apenas um caso particular da relação eq40 em que o gás é ideal monoatômico e, portanto, o C V vale 3R/2. Segundo o prof. Renato Brito, a relação eq40 é geral, sendo, portanto, válida para qualquer gás ideal, de qualquer atomicidade, em qualquer tipo de transformação gasosa ! 19 – A TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA Dizemos que uma transformação gasosa é adiabática quando ela ocorre sem troca de calor (Q = 0), isto é, quando não há transferência de energia, através da fronteira do sistema, motivada por diferença de temperatura. Dessa forma, no estudo dos gases, as duas únicas transformações adiabáticas possíveis são a expansão adiabática e a compressão adiabática:
V
Figura 40– A variação da energia interna U do gás na transformação AB é a mesma, independente do caminho seguido pelo gás entre A e B.
Nessa seção, aprenderemos uma forma mais geral de calcular a variação da energia interna U do gás numa transformação gasosa AB genérica, como a mostrada na Figura 40.
energia
2
Assim, a variação da energia interna UAB desejada pode ser calculada por: UAB = UAC + UCB (eq39)
energia
B
Figura 43 – Caminho alternativo para a transformação genérica AB .
UAB = n. CV.(TB TA).
energia
P 1
V
UAB = UAC + UCB = 0 + n.CV.(TB TC),
2075J
3 n.R.(TB TA ) 2
TA
Substituindo em eq39, vem:
18 – RELAÇÃO ENTRE CV e U Na seção 16, estudamos as Funções de Caminho e Funções de Estado dos gases ideais. Aprendemos que, embora o calor Q trocado pelo gás e o trabalho realizado pelo gás, ao evoluir de um estado inicial para um estado final, dependam do caminho seguido pelo gás entre aqueles estados, a variação da energia interna U independe do caminho seguido pelo gás (Figura 40), dependendo apenas das temperaturas dos estados inicial e final: UAB =
C
UCB = QV V = n.CV.T 0 UCB = n.CV.(TBTC)
830J
gás
TB
A
gás
Q=0
Figura 44 – Expansão adiabática
gás
Q=0
Figura 45 – Compressão Adiabática
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Física
350
Em toda expansão adiabática (Figura 44), o gás gasta parte da sua energia interna U no trabalho de expansão, ao empurrar o êmbolo, o que leva à redução do seu conteúdo de energia interna. Dessa forma, em toda expansão adiabática, a energia interna U do gás sempre diminui (a temperatura T do gás diminui). Esse decréscimo de energia interna U do gás é percebido, macroscopicamente, pelo seu esfriamento. Em toda compressão adiabática (Figura 45), o gás recebe energia do meio externo, na forma de trabalho , o que leva ao aumento do conteúdo de energia interna do gás. Dessa forma, em toda compressão adiabática, a energia interna U do gás sempre aumenta (a temperatura T do gás aumenta). Esse aumento da energia interna U do gás é percebido, macroscopicamente, pelo seu aquecimento. Assim, o comportamento geral dos gases, nas transformações adiabáticas, pode ser resumido assim: Expansão adiabática
gás esfria
Compressão adiabática
gás esquenta
A realização de uma transformação adiabática requer que o sistema gasoso não receba nem ceda calor Q durante o processo. Na prática, essa condição pode ser obtida de duas formas distintas: 1) usando um recipiente isolante térmico (com paredes adiabáticas, de isopor, por exemplo) que impeça as trocas de calor através de suas paredes; 2) lembrando que todo processo de condução de calor é muito lento, para se realizar um processo adiabaticamente, basta que ele seja levado a cabo muito rapidamente. Processos rápidos, em geral, são processos adiabáticos, visto que não haverá tempo para trocas de calor. Na maioria dos casos, é devido à grande rapidez com que ocorrem, que os processos se realizam adiabaticamente. 19.1 Processos adiabáticos no dia-a-dia Diariamente, muitos processos que envolvem expansões ou compressões gasosas rápidas e, portanto, adiabáticas, ocorrem ao nosso redor, levando respectivamente ao esfriamento ou ao aquecimento de gases. Vejamos, a seguir, alguns exemplos de processos adiabáticos em nosso cotidiano:
Esse efeito de resfriamento do gás (ou vapor), devido a uma expansão rápida (adiabática), também ocorre quando sopramos ar fazendo um biquinho em nosso lábio (Figura 47). O ar, após atravessar o pequeno orifício, se expande contra a atmosfera e se resfria à medida que seu volume aumenta, produzindo sensação de frio ao atingir nossa mão. Se soprássemos naturalmente, sem fazer o biquinho, não teríamos a sensação de frio em nossa mão, visto que o ar não passaria pelo estrangulamento (pequeno orifício) para depois se expandir contra a atmosfera. Na panela de pressão usada em nossas cozinhas, também ocorre um fato semelhante: o vapor quente contido na panela atravessa o orifício da válvula de segurança da tampa da panela rapidamente (Figura 48) e, logo em seguida, se expande ao encontrar a atmosfera. Sendo essa expansão muito rápida, mais uma vez não há tempo suficiente para trocas de calor entre o ar quente expelido e o ar da cozinha, o que leva essa expansão a ocorrer adiabaticamente.
Figura 47
Figura 48
À medida que o volume do vapor d’água expelido vai aumentando, sua temperatura vai diminuindo, de forma que o vapor acaba produzindo sensação de frio ao chegar à mão do cozinheiro. Em nossas geladeiras domiciliares (Figura 49), é mais uma vez a expansão adiabática a responsável por uma etapa importante do processo de resfriamento: o fluido refrigerante no estado líquido, proveniente do condensador, se vaporiza após atravessar o tubo capilar de menos de 1mm de diâmetro, e se expande rapidamente (adiabaticamente) no interior da tubulação do evaporador, se resfriando até cerca de 20 oC durante essa expansão adiabática.
Quando fazemos uso de spray (Figura 46), o conteúdo líquido do recipiente atravessa um orifício minúsculo e seu vapor se expande rapidamente contra a atmosfera, realizando trabalho sobre ela. Assim, como ocorre em toda expansão adiabática, esse vapor expelido é resfriado à medida em que seu volume vai aumentando.
Figura 49
Figura 46 – ao pressionarmos a tampinha de um spray, seu conteúdo gasoso atravessa um minúsculo orifício e, em seguida, se expande rapidamente (adiabaticamente) contra atmosfera, motivo pelo qual ele sempre sai geladinho.
Figura 50
No dia-a-dia, freqüentemente usamos bombas manuais para encher pneus de bicicletas ou bolas de futebol (Figura 50). A cada bombeada, o ar existente no interior da bomba é bruscamente comprimido (compressão adiabática), o que leva ao seu aquecimento.
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Física Esse ar aquecido e sob pressão acaba sendo empurrado para o interior do pneu da bicicleta. Dessa forma, a cada bombeada, o pneu da bicicleta, assim como a bola de futebol, vai sendo gradativamente preenchido com ar aquecido, proveniente das compressões adiabáticas. Até mesmo a simples explosão de uma bomba (Figura 51), pela grande rapidez com que ocorre, é um processo adiabático. Isso porque a grande quantidade de calor liberada pela explosão não tem tempo suficiente para se dissipar através das várias camadas de ar ao redor da bomba (Figura 51).
351
Exemplo Resolvido 9 Numa transformação adiabática, 2 de um gás, a uma temperatura de 300K e pressão de 1 atm, foram comprimidos quase-estaticamente até seu volume ser reduzido à metade. Se o coeficiente de Poisson para esse gás vale = 2, o prof. Renato Brito pede que você determine: a) A pressão final da amostra gasosa; b) A temperatura final da amostra. Solução: a) Como se trata de uma transformação quase-estática adiabática, podemos fazer uso da relação eq39: Pi .(Vi) = PF.(VF) , com VF = Vi / 2 = 2 /2 = 1e = 2 (1 atm).(2)2 = PF. (1)2
PF = 4 atm
b) Como o número de mols n da amostra permanece constante (não ocorre vazamento de gás), a lei geral dos gases permite escrever: Pi .Vi PF .VF Ti TF Figura 51 – a explosão de uma bomba é um processo adiabático.
Em vez disso, a primeira camada de ar ao redor da bomba é aquecida tão rapidamente, logo após a explosão, que se expande violentamente e empurra bruscamente as demais camadas do ar atmosférico ao redor, produzindo o estrondo característico da explosão de uma bomba. Logicamente que, se uma bomba explodisse próxima a alguém, no vácuo, a pessoa sentiria todo o calor irradiado por ela, mas nenhum estrondo seria produzido, visto que não haveria ar ao redor da bomba para ser bruscamente empurrado. No vácuo, bombas explodem em silêncio . 19.2 Estudo Analítico da Transformação Adiabática Quando uma amostra gasosa que se encontra no estado inicial Pi, Vi, Ti evolui quase-estaticamente até o estado final PF, VF, TF, numa transformação adiabática, é possível demonstrar que vale a relação: Pi .(Vi) = PF.(VF) (eq41) ou seja, é possível demonstrar que o produto abaixo se mantém constante numa transformação adiabática:
P. V = K = constante com =
Cp Cv
(eq42)
onde o expoente se chama coeficiente de Poisson e seu valor é sempre maior que um, visto que Cp é sempre maior que Cv para qualquer gás (relação eq37). Conforme aprendemos no estudo dos calores molares dos gases, os valores teóricos de Cp e Cv variam com a atomicidade do gás, o mesmo ocorrendo ao coeficiente de Poisson . A validade das relações eq41 e eq42 se restringe às transformações gasosas quase-estáticas, durante as quais o gás evolui o tempo inteiro em equilíbrio termodinâmico, com temperatura e pressão bem definidas em qualquer instante do processo.
(1atm).(2 ) (4atm).(1 ) TF = 600K 300K TF
19.3 Estudo Gráfico da Transformação Adiabática No estudo das transformações isotérmicas, vimos que a relação P = K / V era representada graficamente, no diagrama PV, por uma família de hipérboles. (Figura 52). Já as transformações adiabáticas são governadas pela relação eq40, que nos permite escrever: K P.V = K P= (eq43) V Percebemos que a expressão eq43 é parecida com relação P = k / V das isotérmicas, diferindo apenas pelo expoente > 1. Assim, embora a pressão P decresça com o aumento do volume V, tanto na transformação isotérmica quanto na adiabática, a presença do expoente na relação eq43 nos permite concluir que esse decréscimo é bem mais acentuado (bem mais rápido) na transformação adiabática. Por esse motivo, as curvas adiabáticas, num diagrama PV, são um pouco mais íngrimes (um pouco mais “em pé”) do que as isotérmicas, conforme mostrado na Figura 52:
P
adiabáticas
d a c
isotérmicas
b
400k 200k
V Figura 52 – as isotérmicas são curvas mais suaves. As adiabáticas são curvas mais íngrimes, mais “em pé”.
Na Figura 52, podemos observar, graficamente, algumas propriedades já conhecidas das transformações adiabáticas, como, por exemplo, o fato que de a temperatura do gás sempre diminui em toda expansão adiabática (transformação ab); assim como o fato de
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Física
352
que a temperatura do gás sempre aumenta em toda compressão adiabática (transformação cd). AUTOTESTES PARA VOCÊ ACORDAR 13. Em todo processo adiabático, o gás não recebe calor do meio externo (Q = 0). Dessa forma, não há como aquecer o gás. Assim, concluímos que toda transformação adiabática é, automaticamente, uma transformação isotérmica. Esse ponto de vista acima está certo ou errado ? Explique. 14. Em toda compressão adiabática, o gás aquece ou esfria ? 15. Em toda expansão adiabática, o gás aquece ou esfria ?
visto que, Ti = TF. Afinal, como os estados inicial e final tratam-se do mesmo estado termodinâmico, suas temperaturas são necessariamente iguais. Do exposto, podemos concluir que: Em todo e qualquer ciclo termodinâmico, a variação de energia interna do gás é sempre nula. Uciclo = 0
20.2 Trabalho realizado em um Ciclo A seguir, calcularemos o trabalho realizado pelo gás, ao evoluir ao longo do ciclo ABCDA da Figura 52.
20 – CICLOS TERMODINÂMICOS Um ciclo termodinâmico é qualquer transformação gasosa na qual o gás parte de um estado inicial, evolui através de uma seqüência de estados intermediários e retorna ao estado inicial. Para exemplificar, observe o ciclo ABCDA mostrado na figura abaixo: P
P D
A
C
B
V Figura 52
A
D
(eq44)
O trabalho realizado no ciclo é a soma algébrica dos trabalhos realizados em todas as etapas que compõem o ciclo: C
ciclo = AB + BC + CD + DA
B
V Figura 52
O gás parte, por exemplo, do estado A, evolui pela seqüência de estados intermediários BCD e retorna ao estado inicial A.
Os trabalhos realizados nas etapas AB e CD são nulos (AB = CD = 0) visto que são transformações isovolumétricas. O trabalho realizado pelo gás na expansão isobárica DA é positivo (expansão) e numericamente igual à área sombreada na Figura 53. P
20.1 Variação da Energia Interna num Ciclo Termodinâmico Seja uma amostra gasosa que evolui ao longo da transformação gasosa fechada ABCDA mostrada na Figura 52. Qual a variação da energia interna Uciclo sofrida por esse gás, após percorrer todo esse ciclo ? Podemos responder a essa pergunta usando um argumento matemático simples: Uciclo = AB + UBC + UCD + UDA Uciclo = (UB UA) + (UC UB) + (UD UC) + (UA UD) Uciclo = 0 Fisicamente, esse resultado obtido (Uciclo = 0) está relacionado ao fato de que em toda transformação cíclica, pela própria definição de ciclo termodinâmico, o estado inicial coincide com o estado final do gás. Assim, como a energia interna U de um gás é uma função de estado, em todo ciclo termodinâmico, as energias internas Uinicial e UFinal do gás são iguais (UFinal = Uinicial), portanto: Uciclo = UFinal Uinicial = 0 Não esqueça: em todo Ciclo Termodinâmico, o estado inicial coincide com o estado final.
D
P
A
Área BC
Área DA C
+
C
B
-
V Figura 53
V
Já o trabalho realizado pelo gás na compressão isobárica BC é negativo (compressão) e seu módulo é numericamente igual à área sombreada na Figura 54. Assim, substituindo na relação eq45, temos:
ciclo = AB + BC + CD + DA ciclo = 0 + |área DA| + 0 |área BC| ciclo = área delimitada pelo ciclo
(eq45) (eq46)
A subtração entre as áreas hachuradas DA e BC (Figuras 53 e 54) resulta a área interna delimitada pelo ciclo ABCD (área do miolo ) mostrada na Figura 55. Por esse motivo, o trabalho realizado no ciclo é numericamente igual a essa área hachurada na Figura 55.
P
D
A
+
Uciclo = UFinal Uinicial = n.CV.( TF Ti ) = 0
B
Figura 54
ciclo É possível ainda determinar a variação da energia interna sofrida pelo gás num ciclo, fazendo uso da relação eq40:
(eq45)
C
B
V Figura 55 – Ciclo de máquinas térmicas, ciclo > 0
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Física
353
Conclusão: Em todo ciclo termodinâmico, o trabalho Ciclo realizado pelo gás, é a soma algébrica dos trabalhos realizados em cada etapa do ciclo. O valor desse trabalho Ciclo é sempre numericamente igual à área delimitada pelo ciclo (área do miolo ) no diagrama PV (Figura 55).
18. Qual a variação de energia interna do gás ao descrever o Ciclo Rankine ? 19. Qual a variação da energia interna no ciclo de Carnot ? 20. E no ciclo de Krebbs ? E no ciclo menstrual das baleias cachalotes albinas ?
O trabalho realizado pelo gás ciclo no ciclo termodinâmico ABCDA resultou positivo (Figura 55). Isso foi devido ao fato de o trabalho positivo realizado na expansão (área DA) ter um valor maior que o valor do trabalho negativo realizado na compressão (área BC).
20.3 Calor trocado pelo gás em um Ciclo Quando o gás evolui numa transformação cíclica, ele recebe calor em algumas etapas (Q >0 ) e cede calor em outras etapas (Q <0 ). O calor total Qciclo trocado pelo gás em um ciclo termodinâmico é a soma dos algébrica dos calores trocados pelo gás em cada etapa do ciclo. Para o ciclo ABCDA da Figura 52, temos: Qciclo = QAB + QBC + QCD + QDA (eq47) Apenas para exemplificar, considere que os calores trocados pelo gás nesse ciclo sejam os valores hipotéticos dados na Figura 60:
Sempre que um ciclo termodinâmico for percorrido no sentido horário, teremos ciclo > 0. P D
A
C
B
P
QDA = +200J
D
V Figura 56
QCD= +100J
Por outro lado, se o ciclo fosse percorrido no sentido anti-horário (ADCB, Figura 56), o trabalho negativo realizado na compressão (área DA Figura 57) teria um valor maior que o valor do trabalho positivo realizado na expansão (área BC Figura 58). P
D
Área BC
-
C
B
+
V Figura 57
B
V
Figura 58
Nesse caso, o trabalho total realizado no ciclo ciclo resultaria negativo (Figura 59). Sempre que um ciclo termodinâmico for percorrido no sentido antihorário, teremos ciclo < 0. P
D
QBC = -20J
B
V Assim, o calor trocado pelo gás nesse ciclo vale: Qciclo = QAB + QBC + QCD + QDA = (40) + (20) + 100 + 200 Qciclo = (40 20) + (100 + 200) Qciclo = (60 ) + (300) (eq48) Qciclo = +240 J (eq49) Observando a relação eq48, vemos que, ao percorrer o ciclo ABCDA, esse gás recebeu 100 + 200 = 300J de energia na forma de calor, mas cedeu 40 + 20 = 60 J de energia na forma de calor. Assim, o calor trocado pelo gás teve um “saldo positivo” de +240 J. Dizemos que o calor trocado pelo gás no ciclo vale Qciclo = +240J. 20.4 A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um Ciclo O ciclo termodinâmico ABCDA do nosso exemplo é composto de quatro etapas. Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica a cada etapa individualmente, temos:
A
ciclo C
C
Figura 60
Área DA C
QAB= -40J
P
A
A
B
V Figura 59 – Ciclo de máquinas frigoríficas, ciclo < 0
Mais adiante, entenderemos fisicamente o significado do sinal algébrico do trabalho realizado em um ciclo ciclo. AUTOTESTES PARA VOCÊ ACORDAR 16. Em todo ciclo termodinâmico, a temperatura do estado inicial é a mesma temperatura do estado final. Podemos dizer que um ciclo termodinâmico é um processo isotérmico ? 17. Qual a variação de energia interna do gás ao descrever o Ciclo Otto ?
+
UAB = QAB - AB UBC = QBC - BC UCD = QCD - CD UDA = QDA - DA Uciclo = Qciclo - ciclo
Somando as relações, membro a membro, temos: (eq50)
Entretanto, da relação eq44, temos Uciclo = 0. Substituindo em eq50, vem: Uciclo = Qciclo
ciclo
Qciclo =
ciclo
0 = Qciclo
ciclo
(eq51)
Assim, em nosso exemplo numérico, a partir de eq49 e eq51, temos: Qciclo = +240 J ciclo = +240 J
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Física
354
Os sinais positivos indicam que, a cada ciclo ABCDA, o gás tem um saldo positivo de calor (energia) de 240 J, que é utilizado para realizar trabalho. Esse ciclo termodinâmico ABCDA converte calor em trabalho (calor trabalho). Todos os ciclos percorridos no sentido horário têm Qciclo = ciclo > 0 (Figura 55) e convertem calor em trabalho. Esses ciclos estão associados a máquinas térmicas. Reciprocamente, todos os ciclos percorridos no sentido anti-horário têm Qciclo = ciclo < 0 (Figura 59) e convertem trabalho em calor (trabalhocalor). Esses ciclos estão associados a máquinas frigoríficas. Trataremos desse assunto oportunamente. 20.5 Interpretando o Ciclo – Máquinas Térmicas Uma forma de interpretar os resultados obtidos nas relações eq48, eq49 e eq51, é associar esse ciclo termodinâmico ao funcionamento de uma máquina térmica.
Assim, observando o diagrama da Figura 62, vemos que, dos 300 J que a máquina recebe da fonte quente, 240J ela utiliza na realização de trabalho mecânico (para mover, por exemplo, a locomotiva a vapor) e os 60J restantes (que ela não consegue aproveitar) são rejeitados para a fonte fria (veja Figura 62). Assim, na linguagem das máquinas térmicas, podemos escrever: ciclo = Qquente QFria
= 300 60 = 240 J
(eq52)
Essa máquina, a cada ciclo, realiza um trabalho total ciclo = 240 J. Esse mesmo valor de ciclo já havia sido determinado anteriormente, a partir das relações eq48 e eq51. O aluno atento deve perceber que as relações eq48 e eq51, juntas, dizem a mesma coisa que a relação eq52. A diferença é que a relação eq52 usa a linguagem das máquinas térmicas (Qquente e Qfria) apresentada ao leitor na Figura 62, ao passo que as relações eq48 e eq51 usam a linguagem dos ciclos termodinâmicos (QAB, QBC, QCD e QDA) apresentada ao leitor na Figura 60. Para uma melhor fixação das idéias, o prof. Renato Brito sugere que o estudante interessado pare a leitura nesse ponto, tome um copo d’água, retorne à relação eq47 e releia novamente, começando da relação eq47 e prosseguindo até a relação eq52 . Valerá a pena reler essa parte, vá por mim . 20.6 O Conceito de Rendimento de uma Máquina Térmica
Figura 61 – Esta locomotiva a vapor obtém sua energia por meio da queima de madeira ou carvão. A energia gerada transforma água em vapor, que propulsiona a locomotiva. As locomotivas modernas utilizam óleo diesel, em vez de madeira ou carvão. Tanto as locomotivas antigas quanto as modernas são máquinas térmicas que extraem energia da queima de um combustível e convertem uma fração dela em energia mecânica.
Numa máquina térmica, como as máquinas a vapor do século XVIII, o calor flui espontaneamente de uma fonte térmica quente para uma fonte térmica fria. Os projetistas de máquinas térmicas tiram proveito da espontaneidade desse fluxo de energia para se desviar parte dessa energia e utilizá-la na forma de trabalho mecânico visando, por exemplo, a mover uma locomotiva à vapor (é abstrato mesmo, mas, relaxe ). Interpretando a Figura 60 como o ciclo de uma máquina térmica hipotética, o prof. Renato Brito fará, a seguir, um diagrama de energia a partir das informações obtidas da análise da Figura 60: Fonte quente
Qquente
Qfria
300 J
60 J
Fonte fria
240 J
Figura 62
ciclo
Na relação eq48 associada à Figura 60, vimos que o gás recebe 100 + 200 = 300 J de energia na forma de calor a cada ciclo. Usando a linguagem das máquinas térmicas, dizemos que o gás recebe 300J de calor da fonte quente, ou seja, Qquente = 300J. Ainda na relação eq48 associada à Figura 60, vimos também que o gás cede 40 + 20 = 60 J de energia na forma de calor a cada ciclo. Usando a linguagem das máquinas térmicas, dizemos que o gás cede (rejeita) 60J de calor para a fonte fria, ou seja, QFria = 60J.
Seguindo apenas a nossa intuição, vemos que a máquina térmica esquematizada na Figura 62 consegue aproveitar, a cada ciclo, 240J dos 300J que ela recebe da fonte quente, para a realização de trabalho útil. Usando a linguagem da matemática, dizemos que ela aproveita 240 de 300, portanto tem um aproveitamento de 80%. Na linguagem das máquinas térmicas, dizemos que essa máquina opera com rendimento: 240J = = 0,8 = 80% (eq53) 300J Ela aproveita 80% de de toda a energia que ela recebe da fonte quente para a realização de trabalho útil. Logicamente que o cálculo intuitivo efetuado na relação eq53 também pode ser feito de forma literal: Qq Q f ciclo (eq52) Qq QF 240J = = Qquente Qq Qq Qq 300J = 1
Qf Qq
(eq54)
Se calculássemos o rendimento da máquina térmica da Figura 62 usando a relação eq54, obteríamos o mesmo resultado encontrado em eq53. Veja: = 1
Qf 60J = 1 = 1 0,2 = 0,8 = 80% Qq 300J
O prof. Renato Brito sugere que o aluno calcule mentalmente o rendimento de máquinas térmicas sempre da forma mais simples e intuitiva mostrada na relação eq53, perguntando para si mesmo “quanto a máquina consegue aproveitar de quanto”. No caso da máquina térmica do nosso exemplo, ela aproveita de 240 de 300, portanto, aproveita 80%.
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Física Apesar de o cálculo do rendimento da forma intuitiva ser mais simples e mais recomendado (eq53), a expressão literal do rendimento dada por eq54 será útil adiante. 20.7 Máquinas Frigoríficas Uma máquina frigorífica ou refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido (Figura 59). Enquanto uma máquina térmica tira proveito da espontaneidade do fluxo térmico de uma fonte quente para uma fonte fria, desviando parte dessa energia (Figura 62) para realizar trabalho; um refrigerador faz exatamente o contrário: retira calor (Q F) de uma fonte fria (a parte interna de um refrigerador) e transfere esse calor (Qq) para uma fonte quente (o ambiente fora do refrigerador), como mostra a figura abaixo. Ar externo a temperatura (Tq)
80 J
Qfria
40 J compressor
ciclo
Logicamente, esse processo não é espontâneo e requer realização de trabalho externo (por parte do compressor ligado à rede elétrica). Pela conservação de energia, a quantidade de calor entregue à fonte quente (Figura 63) é dada por: Qquente = QFria +
ciclo.
20.8 Eficiência de Máquinas Frigoríficas Do ponto de vista econômico, o melhor ciclo de refrigeração é aquele que retira a maior quantidade de calor (QF) do interior do refrigerador com o menor trabalho (ciclo) realizado. Assim, define-se eficiência, coeficiente de performance ou coeficiente de desempenho de um refrigerador pelo quociente: e=
Já as geladeiras domiciliares de boa qualidade têm coeficientes de desempenho tipicamente entre 5,0 e 6,0. Vale ressaltar que a eficiência de uma máquina frigorífica, dada pela relação eq55, pode ser menor do que 1, igual a 1 ou maior do que 1, ao contrário do que algumas pessoas pensam. AUTOTESTE PARA VOCÊ ACORDAR 21. O aparelho de ar-condicionado do seu quarto pifou logo no começo do verão.
Interior do refrigerador (TF)
Qquente 120J
Figura 63
355
QF QF ciclo Q q QF
(eq55)
A máquina frigorífica esquematizada na Figura 63, por exemplo, gasta 40J de energia na forma de trabalho para cada 80J de calor que ela extrai da fonte fria. Seu coeficiente de desempenho é dado por: extrai 80J da fonte fria 80J e= = = 2,0 para cada 40J gastos nesse trabalho 40J
No seu apartamento, você dispõe de uma geladeira onde você guarda suas bebidas, e de uma caixa de isopor tampada cheia de gelo. Para por fim ao seu calor insuportável, o que seria mais eficiente para esfriar o seu quarto na falta do condicionador de ar ? a) Levar apenas a geladeira para dentro do seu quarto e colocá-la para funcionar com a porta completamente aberta; b) Levar para o seu quarto apenas a caixa de isopor cheia de gelo e destampá-la; c) Levar ambos para o quarto, “prá garantir ”. 21 – A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Na seção anterior, falamos sobre o conceito de máquinas térmicas e rendimento. Vimos que uma máquina térmica tira proveito da espontaneidade do fluxo térmico de calor entre uma fonte quente e uma fonte fria, desviando parte dessa energia a fim de utilizá-la na forma de trabalho mecânico visando, por exemplo, a mover uma locomotiva à vapor . Fonte quente
Qquente
Qfria
300 J
60 J
Fonte fria
240 J
Figura 64
ciclo
O diagrama da figura acima, por exemplo, mostra uma máquina térmica que, a cada ciclo, recebe 300J do reservatório quente, consegue aproveitar 240J desses 300J para realizar trabalho útil, e rejeita os 60J restantes para o reservatório frio. Note que a presença dos reservatórios quente e frio é fundamental para motivar o fluxo espontâneo de energia térmica entre eles. Uma máquina térmica com rendimento 100% seria aquela que conseguisse aproveitar integralmente todo o calor extraído da fonte quente na forma de trabalho, sem que nenhuma parte dele fosse rejeitada para o reservatório frio, como mostrado na Figura 65. extrai 3000J/s da fonte fria 3000J e= = = 4,0 A evidência experimental sugere fortemente que é impossível gastando 750 J/s em trabalho 750J construir uma máquina térmica que converta completamente calor Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Isso significa que o calor extraído do reservatório frio é duas vezes maior que o trabalho realizado para extraí-lo. Um aparelho de ar-condicionado convencional, por exemplo, consegue remover calor da fonte fria (sala que está sendo refrigerada) num ritmo da ordem de 3000J/s. Para realizar esse processo, seu compressor gasta cerca de 750 J/s. Dessa forma, o coeficiente de performance (desempenho) típico para aparelhos de ar-condicionado é da ordem de:
Física Enunciado de Kelvin - Planck
É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclos, não produza nenhum efeito além da absorção de calor de um reservatório e da realização de uma quantidade igual de trabalho.
Qquente
Qfria
300 J
Fonte fria
0J 300 J
ciclo
Figura 65 – Diagrama de uma máquina térmica que aproveitaria integralmente todo o calor extraído do reservatório quente na forma de trabalho. Trata-se de uma máquina térmica impossível de ser realizada pois violaria a segunda lei da termodinâmica.
A essência da segunda lei da termodinâmica é que :
gás
É impossível construir uma máquina que trabalhe com rendimento 100%. 22 – O CICLO DE CARNOT De acordo com a segunda lei da termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter rendimento 100%. Qual seria o rendimento máximo que uma máquina pode ter, a partir de um reservatório quente a uma temperatura Tq e de um reservatório frio a uma temperatura fria TF ? Essa pergunta foi respondida em 1824 pelo engenheiro francês Sadi Carnot (1796-1832), que desenvolveu uma máquina térmica hipotética idealizada que fornece o maior rendimento permitido pela segunda lei da termodinâmica. O ciclo dessa máquina é conhecido como Ciclo de Carnot. Nessa seção, descreveremos em detalhes esse ciclo e compreenderemos a sua importância teórica e prática.
P a
b
isotérmicas TQuente
d
c QF
ab
Tquente
Qab
TFria
V Figura 66 – Ciclo de Carnot, que se realiza entre duas isotérmicas e duas adiabáticas
O ciclo de Carnot, no diagrama PV, é mostrado na acima. Ele é composto por duas isotérmicas e duas adiabáticas e se divide em quatro etapas descritas a seguir:
Tquente Fonte Quente
Figura 67
bc
gás
Qbc = 0
Figura 68
Etapa bc – Expansão Adiabática Observe tanto o diagrama PV daí Figura 66 quanto a Figura 68. Durante essa etapa, o gás gasta parte da sua energia interna num trabalho de expansão bc (Figura 68) sem trocar calor com nenhum reservatório térmico (Qbc = 0). Dessa forma, nessa etapa, a energia interna U do gás sofre um decréscimo, isto é, a sua temperatura T diminui, como mostrado no diagrama PV da Figura 66.
gás
cd TFria
Qcd
Figura 69
adiabáticas
(eq56)
Na expressão eq56, ambos os termos são positivos Qquente > 0 e ab > 0, indicando que o gás recebe energia na forma de calor e gasta essa energia realizando um trabalho de expansão na etapa ab, conforme a Figura 67.
energia
Fonte quente
Qquente = ab
energia
Segunda Lei da Termodinâmica
expansão ab. Dessa forma, não haverá acúmulo de calor no interior do gás e, portanto, não há variação da sua energia interna Uab = 0 nessa etapa isotérmica. Como o calor Qab nessa etapa foi recebido a uma temperatura quente Tq (Veja Figura 66), dizemos que Qab se trata do calor recebido da fonte quente Qab = Qquente. Aplicando a primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) à etapa ab, temos: Uab = Qab ab = Qquente ab = 0 (isotérmica)
TFria Fonte Fria
energia
em trabalho, ou seja, que possua rendimento de 100%. Esta impossibilidade é a base para a formulação da segunda lei da termodinâmica, enunciada a seguir:
energia
356
da
gás
Qda = 0
Figura 70
Etapa cd – Compressão Isotérmica Observe tanto o diagrama PV daí Figura 66 quanto a Figura 69. Durante essa etapa, o gás recebe energia na forma de trabalho cd e cede integralmente toda essa energia para a fonte fria na forma de calor Qcd (Figura 67). Dessa forma, não haverá acúmulo da energia recebida na forma de trabalho no interior do gás e, portanto, não há variação da sua energia interna Ucd = 0 nessa etapa isotérmica. Como o calor Qcd nessa etapa foi cedido à fonte fria a uma temperatura fria TF (veja Figura 67), dizemos que Qcd se trata do calor cedido à fonte fria Qcd = QFria. Aplicando a primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) à etapa cd, temos: Ucd = Qcd cd = QFria cd = 0 (isotérmica)
Etapa ab – Expansão Isotérmica QFria = cd Observe tanto o diagrama PV daí Figura 66 quanto a Figura 67. Durante essa etapa, o gás recebe calor Qab da fonte quente (a uma temperatura Tquente) e o utiliza integralmente no trabalho de Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
(eq57)
Física Na expressão eq57, ambos os termos são negativos Q Fria < 0 e cd < 0, indicando que o gás recebe energia na forma de trabalho (sofre compressão) e cede energia na forma de calor na etapa cd conforme a Figura 69. Etapa da – Compressão Adiabática Observe tanto o diagrama PV daí Figura 66 quanto a Figura 70. Durante essa etapa, o gás recebe energia na forma de trabalho da (Figura 70) visto que foi comprimido por um agente externo. Essa energia recebida na forma de trabalho não é cedida na forma de calor (adiabática, Qda = 0) e acaba acumulando no interior do gás, levando ao aumento da sua energia interna U isto é, a sua temperatura T aumenta como mostrado no diagrama PV da Figura 66. 22.1 A máquina de Carnot na Prática – Exemplo Numérico A máquina de Carnot tem algumas peculiaridades que a tornam uma máquina especial. Apesar de ser uma máquina apenas teórica impossível de ser construída na prática, ela estabelece o máximo rendimento teórico para uma máquina térmica, por isso, deve ser bem compreendida. Consideremos a máquina de Carnot da Figura 71 que recebe 200J do reservatório quente na etapa ab (Q ab = + 200J) e cede 120J ao reservatório frio na etapa cd (Qcd = 120J). As demais etapas são adiabáticas (Qbc = Qda = 0). Fonte quente Tq = 600K
Qquente
Qfria
200 J
120J
Fonte fria TF = 360K
80J
Figura 71
ciclo
Assim, usando a linguagem dos ciclos termodinâmicos, o calor total Qciclo trocado no ciclo, dado pela relação eq47, vale: Qciclo = Qab + Qbc + Qcd + Qda = (+200) + (0) + (120) + 0 = +80J Assim, vemos que a máquina teve um saldo positivo de 80J de calor. Pela relação eq51, podemos determinar o trabalho realizado no ciclo: ciclo = Qciclo = + 80J Portanto, a cada ciclo, dos 200J de calor que essa máquina recebe da fonte quente, ela converte 80J de calor em trabalho. O mesmo cálculo pode ser feito usando a linguagem das máquinas térmicas (Qquente e Qfria). Essa máquina recebe 200J da fonte quente (Qquente = 200J) e cede 120J para a fonte fria (Qfria = 120J). Assim, pela conservação de energia (veja o diagrama da Figura 71), podemos escrever:
ciclo = Qquente Qfria = 200 120 = +80 J que é o mesmo resultado obtido anteriormente, só que usando outra linguagem. É importante que o aluno leia atentamente e entenda a equivalência entre as linguagens usadas acima.
357
Adicionalmente, se, de cada 200J de calor que ela recebe da fonte quente, essa máquina de Carnot converte 80J em trabalho, podemos dizer que ela aproveita 80J de 200J, portanto, opera com rendimento: 80J = = 0,4 = 40% 200J Esse rendimento também pode ser determinado através da expressão teórica eq54: Q 120 = 1 F = 1 = 1 0,6 = 0,4 = 40% Qq 200 A primeira peculiaridade da máquina de Carnot, em relação às demais máquinas térmicas, é que, apenas para ela, vale a seguinte relação: Qquente Qfria (eq58) Tquente Tfria Essa relação pode ser prontamente verificada no exemplo da Figura 71: Qquente Qfria 200J 120J Tquente Tfria 600K 360K Apesar de o rendimento da máquina de Carnot poder ser calculado pela relação geral eq54, substituindo a relação eq58 (exclusiva da máquina de Carnot) em eq54, encontramos uma expressão para o rendimento especial para a máquina de Carnot : Q T = 1 F = 1 F Qq Tq carnot = 1
TF Tq
(eq59)
Dessa forma, o rendimento da máquina de Carnot da Figura 71 também pode ser calculado por: T 360K carnot = 1 F = 1 = 1 0,6 = 0,4 = 40% Tq 600K Segundo Carnot demonstrou : A máquina de Carnot estabelece o limite máximo intransponível para o rendimento teórico de uma máquina térmica operando entre duas temperaturas TF e Tq dadas. Esse rendimento vale: carnot = máx = 1
TF Tq
(eq59)
O postulado de Carnot pode ser enunciado da seguinte maneira: Postulado de Carnot: comparando-se uma máquina de Carnot com outra máquina térmica qualquer, ambas operando entre as mesmas fontes quente e fria, a de Carnot sempre terá rendimento superior ao rendimento da outra máquina térmica. A outra máquina só terá o mesmo rendimento da Carnot caso também seja uma máquina de Carnot (somente ela empata consigo mesma ).
Profinho, poderia explicar isso na prática ?
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Física
358
Vamos lá então, Claudete. Observe as máquinas térmicas mostradas nas Figura 72 e 73. P
Máquina de Carnot
a b d
isotérmicas
c
600k
360K
V Figura 72 - Máquina de Carnot operando entre 360K e 600K
Independentemente de o rendimento da máquina de Carnot determinado acima ser grande ou pequeno, o que o postulado de Carnot afirma é que esse rendimento ainda será o maior rendimento possível para uma máquina térmica operando entre 270K e 300K. Qualquer outra máquina térmica operando entre 270K e 300K terá rendimento ainda menor que 10% ! Ah, entendi, profinho ! Quer dizer que a máquina de Carnot é a única que pode atingir rendimento 100%, né ?
Claudete, nem eu nem meu amigo Carnot dissemos isso….
Note, pelos dados no diagrama PV de cada máquina, que ambas estão operando entre as mesmas temperatura TF = 360K e Tq = 600K. P a d
b
Máquina X genérica 600k
c isotérmicas
360K
V Figura 73 – máquina térmica X genérica operando entre 360K e 600K
Segundo o postulado de Carnot, se ambas estão operando entre as mesmas temperaturas quente e fria, podemos escrever: x < carnot, ou seja, x < max = 1
TF 360K = 1 = 1 0,6 = 0,4 = 40% Tq 600K
x < 40% Assim, vemos que o rendimento da máquina X genérica, mostrada na Figura 73, é certamente menor do que 40%. Caso contrário, violará o Postulado de Carnot sobre o rendimento máximo teórico de uma máquina térmica. Ah, entendi, profinho ! Quer dizer que o rendimento da máquina de Carnot é sempre bem grande, né ?
Claudete, nem eu nem meu amigo Carnot dissemos isso….
Claudete, conforme afirma a segunda lei da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode atingir rendimento de 100%. Nem mesmo a máquina de Carnot pode atingir rendimento de 100%. Veja o que ocorreria se uma máquina de Carnot atingisse rendimento de 100%: T carnot = 1 F = 100% = 1 Tq
1
TF = 1 Tq
TF =0 Tq
TF = 0 kelvin !
Ou seja, uma máquina de Carnot que operasse com rendimento de 100% teria uma fonte fria no zero absoluto (0 kelvin) ! Mas, como você já deve ter ouvido falar, o zero kelvin é inatingível ! Mas profinho, mas me diga uma coisa: o rendimento da máquina de carnot não pode atingir 100% por que o zero kelvin é inatingível ?
Ou o zero kelvin é inatingível porque nenhuma máquina pode atingir um rendimento de 100% ?
Claudete, são dois fatos intrinsecamente relacionados. Por esse motivo, “prá garantir”, foi estabelecida uma nova lei da termodinâmica, denominada a terceira lei. Claudete, o rendimento de uma máquina de Carnot será alto se a temperatura da fonte quente Tq for muito maior que a temperatura da fonte fria TF (conforme eq59). Entretanto, ele será baixo caso a temperatura da fonte quente seja apenas um pouco maior que a temperatura da fonte fria. Por exemplo, para fontes térmicas a temperaturas TF = 270K e Tq = 300K, o rendimento da máquina de Carnot, dado pela relação eq59, valerá apenas: T 270K carnot = 1 F = 1 = 1 0,9 = 0,1 = 10% Tq 300K
Terceira Lei da Termodinâmica : o zero kelvin é inatingível . Do exposto, se o rendimento de qualquer outra máquina genérica é sempre inferior ao rendimento de Carnot (nas mesmas condições de temperatura), e se o rendimento da máquina de Carnot é sempre menor que 100%, concluímos que: genérica < carnot < 100% generica < 100% isto é, nenhuma máquina genérica poderá mesmo atingir rendimento de 100%.
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Física Se nem a Carnot atinge rendimento de 100%, quem dirá as outras máquinas térmicas….. coitadinhas.
359
consertar uma das primeiras máquinas construídas, a de Thomas Newcomen.
Visão Histórica das Máquinas Térmicas Fonte : Universo da Física – Volume 2 – José Luiz Sampaio e Caio Sérgio Calçada – 2ª edição 2005 – Atual Editora
Atualmente, máquinas térmicas são usadas em motores de automóveis, navios, motocicletas, turbinas de avião e fazem parte dos tempos modernos. AUTOTESTES PARA VOCÊ ACORDAR 22. É possível que um sistema converta toda sua energia mecânica em calor ? 23. É possível que um sistema converta toda sua energia térmica em energia mecânica ? 24. Qual das proposições acima violaria alguma lei termodinâmica e, portanto, não ocorre na natureza ? Qual lei da termodinâmica seria violada ? 23 – UMA VISÃO HISTÓRICA DAS MÁQUINAS TÉRMICAS No século XVIII surgiram as primeiras máquinas a vapor. Nelas, o vapor aquecido penetra num cilindro empurrando um pistão e produzindo o movimento desejado. Temos então a transformação de calor em trabalho.
Figura 75a motor de automóvel
Figura 75b turbina de avião
Para quebrar um pouco a abstração das máquinas térmicas e dar ao leitor uma visão um pouco mais prática desse assunto, descreveremos a seguir um dos ciclos termodinâmicos mais comuns usados no cotidiano, o Ciclo Otto. 23.1 Ciclo Otto – Motores de Automóveis Este ciclo termodinâmico foi idealizado pelo engenheiro francês Alphonse Beau de Rochas em 1862. De forma independente, o engenheiro alemão Nikolaus Otto concebeu um ciclo similar em 1876, além de construir um motor que operava segundo esse ciclo. Motores de ciclo Otto usam combustíveis leves como gasolina, álcool, gás natural e são usados em principalmente em motores de automóveis.
Figura 74 – máquina a vapor de James Watt (1765)
Na acima, vemos uma reprodução da primeira máquina a vapor realmente eficiente, construída por James Watt em 1765. Inicialmente essas máquinas térmicas foram usadas para movimentar bombas que retiravam água das minas (mineração), mas depois começaram a ser usadas na indústria, tendo desempenhado importante papel durante a Revolução Industrial ocorrida aproximadamente entre 1760 e 1830.
Figura 75 – James Watt (1736 - 1819)
Mais tarde, elas também foram utilizadas para movimentar locomotivas e navios. A construção das máquinas a vapor e as tentativas de resolver os problemas a elas relacionados é que impulsionaram o desenvolvimento da Termologia no século XIX, embora os construtores, em sua maioria, não fossem físicos. James Watt, por exemplo, era construtor de ferramentas. Seu interesse pelas máquinas a vapor surgiu quando foi chamado para
Figura 76 – etapas do ciclo Otto A Figura 76 descreve as etapas de um Ciclo Otto, enquanto a Figura 77 mostra o respectivo diagrama PV desse ciclo.
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Física
360
Cada cilindro do motor de Otto dispõe de 2 válvulas: a válvula de admissão no lado esquerdo e a válvula de escape no lado direito. Adicionalmente, cada cilindro também dispõe de um dispositivo de centelha elétrica para ignição (vela). A mistura de ar e combustível (gasolina) é fornecida por um sistema de alimentação (carburador ou sistemas de injeção) e entra pela válvula de admissão. Na fase 01, a válvula de admissão está aberta e o movimento de descida do pistão aspira (suga) a mistura de ar e combustível (gasolina) para dentro do cilindro. É um processo aproximadamente isobárico (Figura 77). Ao atingir a posição mais inferior (ponto morto inferior), a válvula de admissão é fechada e o movimento ascendente comprime a mistura (fase 12 – Figura 77). Esse processo é aproximadamente uma compressão adiabática porque a velocidade do pistão é alta, havendo pouco tempo para troca de calor.
24 – LEIS DA TERMODINÂMICA - CONSIDERAÇÕES FINAIS A história da Termodinâmica tem um fato pitoresco que guardei para lhes contar apenas no final do capítulo. Diz respeito à ordem em que as leis da Termodinâmica foram estabelecidas e aos nomes que receberam. Na termodinâmica, foram estabelecidas quatro leis. São elas: 1) A lei zero da termodinâmica; 2) A primeira lei da termodinâmica; 3) A segunda lei da termodinâmica; 4) A terceira lei da termodinâmica A lei zero da termodinâmica diz respeito ao conceito de temperatura e equilíbrio térmico. Ela estabelece que: Se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo B, e se o corpo B está simultaneamente em equilíbrio térmico com um corpo C, então A e C estão em equilíbrio térmico entre si .
A
B
A
Figura 77 – Diagrama PV do Ciclo Otto
Na fase 23 o pistão atinge sua posição mais acima (ponto morto superior), quando uma centelha na vela provoca a ignição da mistura e a rápida combustão do vapor (explosão) levando a um repentino aumento da pressão (Figura 77). Sendo a explosão um processo muito rápido, ocorre um súbito aumento da pressão sem que haja tempo suficiente para o pistão se mover. Assim, essa fase 23 é modelada como um aquecimento isovolumétrico no diagrama PV (Figura 77). Em seguida (fase 34), devido a alta pressão gerada pela explosão da mistura ar+combustível, o vapor se expande rapidamente, empurrando o pistão para baixo numa expansão adiabática (fase 34 – Figura 77). Na fase 41, o pistão atinge o ponto morto inferior, quando a válvula de escape é aberta (Figura 76) e os gases são ejetados do sistema, levando a uma brusca queda da pressão do gás. De forma similar à fase 23, pode-se modelar a etapa 41 como um processo a volume constante (fase 41 - Figura 77), durante o qual o sistema cede calor ao ambiente. Na fase final 10, o movimento ascendente com a válvula de escape aberta remove a maior parte dos gases da combustão e o o pistão chega novamente ao ponto morto superior. Nesse ponto, retornamos à fase inicial 01 e ciclo se reinicia.
Para assistir a um interessantíssimo vídeo do programa educativo “Mundo de Beakman” mostrando em detalhes o funcionamento do motor de um automóvel, acesse www.fisicaju.com.br/maquinastermicas.
B
C
C
Figura 78 – a Lei zero da termodinâmica estabelece que a temperatura é o que dois corpos têm em comum, quando estão em equilíbrio térmico.
Parece meio óbvio, não ? Por incrível que pareça, os físicos levaram muito tempo para chegar à conclusão definitiva de que equilíbrio térmico significava igualdade de temperaturas (e não igualdade de energia interna, de “quantidade de calor” etc). Na verdade, o mais difícil para eles foi compreender a diferença entre temperatura, calor e sensação térmica. Assim, foi preciso esperar até 1931 para que o físico R. Fowler estabelecesse corretamente o conceito de equilíbrio térmico e a Lei Zero da Termodinâmica. Como, nessa época, a primeira e a segunda lei já haviam sido estabelecidas, mas a lei zero trata de um conceito bem mais primitivo que é o de temperatura, ela deveria vir antes da primeira e da segunda lei e, por isso, ela recebeu a denominação lei zero da termodinâmica. A Segunda Lei da Termodinâmica, que trata do conceito de máquinas térmicas e do seu rendimento, foi estabelecida um pouco antes da primeira lei da termodinâmica, durante os estudos teóricos de Carnot sobre máquinas térmicas e como maximizar o rendimento delas. A dificuldade em estabelecer a Primeira Lei da Termodinâmica estava no fato de que os cientistas levaram um tempo para perceber que energia mecânica (trabalho mecânico) pode ser convertido em calor e vice-versa e, até aproximadamente 1840, os campos da termodinâmica e da mecânica eram considerados ramos distintos da ciência. A lei da conservação da energia parecia funcionar apenas para alguns tipos de sistemas mecânicos.
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Física Experimentos realizados em meados do século XVIII pelo físico inglês James Joule, Robert Mayer, Von Helmontz e outros demonstraram que a energia pode entrar em um sistema ou deixálo tanto na forma de calor quanto na forma de trabalho. A energia interna U passou a ser tratada como uma forma de energia que pode ser transformada em energia mecânica e vice-versa. Uma vez que o conceito de energia se tornou mais abrangente para incluir energia interna U, calor Q e trabalho , a lei da conservação da energia emergiu como uma lei universal da natureza: “A Energia do universo é constante” Assim, em 1842, Robert Mayer formulou claramente a lei da conservação da energia (primeira lei da termodinâmica) e estabeleceu que o calor é uma forma de energia. Em 1843, James Joule realizou um famoso experimento para encontrar uma relação entre 1 caloria (unidade usada apenas para calor na época) e 1 joule (unidade usada para trabalho, energia etc). Abandonando dois pesos de uma certa altura, a queda dos mesmos girava um eixo dotado de pás e produzia o aquecimento de uma massa de água contida no recipiente.
361 Ordem cronológica 1
Denominação da lei da termodinâmica Segunda lei
2
Primeira lei
3
Lei zero
4
Terceira lei
Para aprender um pouco mais sobre historia da Termodinâmica, acesse dois excelentes arquivos do Grupo de Estudos de Física da USP na internet em: www.fisicaju.com.br/historiadatermodinamica1.pdf www.fisicaju.com.br/historiadatermodinamica2.pdf Além das quatro leis, a Termodinâmica ainda se apóia no postulado de Carnot, que estabelece o limite máximo instransponível para uma máquina térmica. Em linhas gerais, podemos dizer que nenhuma máquina térmica que viole algum dos princípios da termodinâmica abaixo funcionará: 1) A lei zero da termodinâmica; 2) A primeira lei da termodinâmica; 3) A segunda lei da termodinâmica; 4) A terceira lei da termodinâmica 5) Postulado de Carnot Profinho, como uma máquina violaria a 1a lei da termodinâmica ?
Figura 79 – Experiência de Joule para determinação do equivalente mecânico do calor
Relacionando a variação da temperatura da água com a variação da energia mecânica do sistema, Joule chegou experimentalmente à famosa relação: 1 caloria 4,186 joules que é conhecida como o equivalente mecânico do calor. Atualmente, se usa indistintamente caloria ou joule como unidades de energia, e calor passou a ser definido como energia térmica em trânsito. Atualmente, não se diz que um corpo possui calor. Um corpo possui temperatura, possui energia interna, mas não possui calor. Dizemos apenas que o corpo recebe calor ou cede calor, dependendo da circunstância. A Terceira Lei da Termodinâmica, que estabelece que o zero kelvin (zero absoluto) é inatingível, só foi estabelecida anos depois.
Ora, Claudete, basta que ela viole a conservação da energia. A máquina térmica da Figura abaixo, por exemplo, recebe 200J de calor da fonte quente, aproveita 80J na forma de trabalho e rejeita apenas 100J para a fonte fria, em vez de 120 J.
Qquente
Qfria
200 J
100J 80J
ciclo Figura 80 – Máquina que viola a 1ª lei da termodinâmica.
Essa máquina viola a conservação de energia e, portanto, não existe. Profinho, e como ela violaria a 2a lei da termodinâmica ?
Assim, após esse breve apanhado histórico, podemos dizer que: Das quatro leis da termodinâmica, a segunda lei foi a primeira a ser descoberta. A primeira foi descoberta em segundo lugar. A terceira a ser descoberta se chama lei zero. E a quarta foi denominada “a terceira lei da termodinâmica” . Não lhe parece cômico ? Apesar disso, foi assim que a história transcorreu. Observe a tabela a seguir para visualizar melhor:
Ora, Claudete, basta que ela ouse atingir um rendimento de 100%, como a máquina mostrada na Figura 65. Como vimos, não existe uma máquina que atinja rendimento de 100%, nem mesmo a máquina de Carnot.
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Física
362 Profinho, e como uma máquina violaria o postulado de Carnot ?
Para isso, Claudete, a máquina térmica deveria operar com um rendimento maior que o rendimento máximo proposto por Carnot (dado por eq59). A máquina abaixo, por exemplo: Fonte quente Tq = 600K
Qquente
Qfria
200 J
80J
Fonte fria TF = 360K
120 J
Figura 81
ciclo
Em cada ciclo, essa máquina aproveita 120J dos 200J que ela recebe da fonte quente, portanto, opera com rendimento: 120J = = 0,6 = 60% 200J Entretanto, pelo postulado de Carnot (eq59), conhecendo-se as temperaturas da fonte quente Tq e da fonte fria TF dessa máquina, seu rendimento máximo permitido vale: T 360K máx = 1 F = 1 1 0,6 0,4 = 40% Tq 600K Como vemos, se o rendimento máximo permitido vale 40%, logicamente essa máquina não poderia estar operando com rendimento de 60%. Assim, essa máquina da Figura 81 não existe, ela não funciona, porque nenhuma máquina opera com rendimento superior ao máximo determinado pelo postulado de Carnot.
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Física AUTOTESTES COMENTADOS Os comentários dos Autotestes 1, 2, 3 e 4 se encontram na página 328. 5. a) Independente dos volumes e das pressões gás amostras, todas elas estão à mesma temperatura de 300K, portanto, todas têm a mesma energia cinética ec média. b) se todas tem a mesma energia cinética média, terão maior velocidade aquelas que tiverem menor massa molecular, ou seja, as moléculas de hidrogênio. 6. A existência de uma atmosfera ao redor de um planeta está relacionada a existência de uma gravidade suficientemente forte para impedir que os gases escapem. Planetas pequenos têm gravidades pequenas e baixas velocidades de escape. Assim, se houver gases ao seu redor, eles acabam escapando com o passar do tempo. 7. De acordo com a relação ½ m.v 2 = 3/2.k.T, se todas as moléculas têm o mesmo valor de v , estará a uma maior temperatura T as moléculas que possuírem maior massa m. Se as massas moleculares do H2, O2 e N2 valem, respectivamente, 2g, 32g e 28g, o O2 estará à maior temperatura. 8. Sabemos que um gás contém um número enorme de partículas que estão se movendo com velocidades distintas, havendo partículas com velocidades baixas, partículas com velocidades intermediárias e partículas com velocidade bem elevadas. Assim, todas as partículas do gás não possuem a mesma energia cinética. Se cada partícula tivesse uma temperatura associada a sua energia cinética, haveria toda uma faixa de temperaturas diferentes no interior de um gás. Não é isso que ocorre, pois um gás em equilíbrio térmico possui apenas uma temperatura, qual seja, a temperatura que seria registrada por um termômetro colocado no gás. Assim, a temperatura é uma propriedade que caracteriza o gás como um todo, como fica subentendido na relação: m.v 2 m v12 v 22 v 32 ...... vN2 3 K.T . 2 2 2 N Afinal de contas, a velocidade v (dada pela relação eq17) é uma média que leva em conta a velocidade de todas as moléculas do gás. Assim, a temperatura também é uma característica do gás como um todo e não pode ser atribuída a cada partícula do gás individualmente. Logo, o prof Renato Brito afirma que uma única partícula do gás não possui temperatura. 9. = 0, Q = 0, U = 0. 10. Não, visto que a temperatura do gás encontra-se indefinida no decorrer do processo; 11. Não. A expansão livre é o único exemplo de expansão na qual o gás não realiza trabalho. 12. A pressão final é a metade da pressão inicial. 13. Está errado. Para aquecer um gás, isto é, para se aumentar o seu conteúdo de energia interna U, pode-se fornecer energia ao gás não apenas na forma de calor, mas também na forma de trabalho. Assim, numa compressão adiabática, por exemplo, o gás é aquecido por receber energia na forma de trabalho. 14. se aquece
363
15. Numa expansão adiabática LIVRE, conforme estudamos na Figura 38, a temperatura do gás é a mesma no inicio e no final do processo. Excetuando-se o caso da expansão livre, em todos os demais casos de expansão adiabática a temperatura do gás diminui, o gás esfria. 16. Para que um processo seja isotérmico, não basta que ocorra apenas a igualdade entre as temperaturas inicial e final. Na verdade, para ser isotérmico, a temperatura deve ser a mesma durante TODO o processo, o que não ocorre num ciclo termodinâmico. 17. Conforme eq44, Uciclo = 0 para todo e qualquer ciclo. 18. Conforme eq44, Uciclo = 0 para todo e qualquer ciclo. 19. Conforme eq44, Uciclo = 0 para todo e qualquer ciclo. 20. Conforme eq44, Uciclo = 0 para todo e qualquer ciclo. 21. A presença de uma geladeira funcionando dentro do seu quarto, com a porta da geladeira fechada, aquece o seu quarto. Afinal, a geladeira resfria o seu interior (reservatório frio) extraindo calor dele e despejando fora da geladeira (reservatório quente), levando ao aquecimento do quarto. Curiosamente, abrir a porta da geladeira não levaria ao esfriamento do quarto. Mesmo com a porta aberta, ela ainda continuaria a aquecer o ambiente do seu quarto. Esse fato curioso é uma conseqüência simples da conservação de energia. Para entender melhor, considere a geladeira mostrada no diagrama da Figura 82. A cada ciclo, ela gasta 40J de energia na forma de trabalho para extrair QF = 80J de calor do interior da geladeira (operando com a porta fechada), despejando no ambiente fora da geladeira um total de Qq = 40 + 80 = 120J a cada ciclo. Caso a porta seja aberta, o lado de dentro da geladeira agora estará em contato térmico com o ambiente do quarto, certo ? Isso significa que o ambiente do seu quarto passou agora a funcionar tanto como reservatório quente quanto como reservatório frio . O que isso significa ? Estando a porta da geladeira aberta, a cada ciclo, ela extrai QF = 80J de calor do quarto (reservatório frio) mas despeja Qq = 40+80 = 120J de calor no próprio quarto (que também é o reservatório quente ). Assim, o efeito resultante de cada ciclo da geladeira aberta será converter 40J de energia elétrica em calor e despejar no quarto, aquecendo o ambiente. Portanto, mesmo com a porta aberta, uma geladeira não consegue esfriar o ambiente em que ela se encontra. Ar externo a temperatura (Tq)
Interior do refrigerador (TF)
80 J
Qquente 120J Figura 82
Qfria
40 J compressor
ciclo
Assim, a resposta correta é o item B. Não use a geladeira para esfriar o quarto, pois ela vai é aquecê-lo. Use apenas a caixa de isopor cheia de gelo. Para se resfriar usando uma geladeira, entre na geladeira e feche a porta . Essa é a única maneira.
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Física
364
22. Quando uma caixa se move num solo com atrito até parar, toda a sua energia mecânica é convertida em energia térmica (calor). V
V=0
23. Não, conforme aprendemos no estudo da Figura 65. 24. A proposição do autoteste 23 é impossível, pois violaria a 2ª lei da termodinâmica, embora não viole a conservação da energia.
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Física
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Questão 01 Um recipiente fechado, dotado de uma válvula, contêm uma certa massa de gás perfeito. O recipiente é, então, aquecido continuamente. No instante em que a temperatura absoluta triplica de valor, a válvula abre e o gás escapa isotermicamente até sua pressão voltar ao valor inicial. Em tais condições, a perda percentual de massa de gás, é de aproximadamente: a) 30% b) 50% c) 70% d) 10% e) 7% Questão 02 Uma bolha de ar se desprende do fundo de um lago de 70m de profundidade e sobe até sair da água. A temperatura do lago é de 25°C em toda a sua extensão e a pressão atmosférica local vale 1 atm. Sabendo que o raio inicial da bolha de ar , quando estava no fundo do lago, era de 3 mm, o prof Renato Brito pede para você determinar o raio final da bolha, no momento em que atinge a superfície da água. Admita que a massa da bolha permaneça constante. a) 4 mm b) 5 mm c) 6 mm d) 7 mm e) 8 mm Questão 03 Uma amostra de um gás de massa molecular M é colocada no interior de um recipiente fechado, de volume V, a uma temperatura absoluta T. Se o gás exerce uma pressão P no interior do recipiente, a densidade d do gás será dada por: M a) d = V P.M b) d = R.T P.T c) d = R.M P.M d) d = V.T P.M e) d = R.V Questão 04 (densidade gasosa) Um gás, submetido a 4 atm de pressão e 27 ºC, foi colocado no interior de um recipiente de capacidade 36 litros. Nessas condições, a densidade do gás foi avaliada em d = 0,24 g/cm3. Determine a nova densidade do gás ao ser totalmente transferido para um novo recipiente a 327°C e 6 atm de pressão. a) 0,12 g/cm3 b) 0,18 g/cm3 c) 0,36 g/cm3 d) 0,48 g/cm3 e) 0,15 g/cm3
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Física
Questão 05 (Mistura de gases que não reagem entre si) Dois balões de vidro, de volumes 6 litros e 4 litros, comunicados através de um tubo que contêm uma torneira fechada, contêm oxigênio a pressões respectivamente iguais a 5 atm e 10 atm, a uma temperatura de 80 ºC. Ao abrir a torneira, os gases se misturam isotermicamente. Determine a pressão final do sistema. a) 5 atm b) 6 atm c) 7 atm d) 8 atm e) 9 atm Questão 06 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém 3 mols de gás O 2, 4 mols de gás N2 e 2 mol de gás CO2. Sabendo que a pressão total da mistura vale 18 atm, quanto vale a pressão parcial do gás N 2 na mistura ? a) 2 atm b) 4 atm c) 6 atm d) 8 atm Questão 07 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém 5 mols de gás O 2, 3 mols de gás N2 e 2 mols de gás CO2. Sabendo que a pressão parcial do gás N2 na mistura vale 0,6 atm, as pressões parciais dos gases O 2 e CO2 na mistura valem respectivamente: a) 2,5 atm e 1 atm b) 3,5 atm e 2 atm c) 4,5 atm e 3 atm d) 1,0 atm e 0,4 atm Questão 08 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém apenas os gases O2, N2 e CO2. Sabe-se que a proporção volumétrica dos gases O2 e N2 na mistura é de 20%, 50% respectivamente e que a pressão parcial do CO 2 na mistura vale 6 atm. Assim, a pressão total da mistura, bem como a pressão parcial do O 2 nela, valem respectivamente: a) 20 atm e 4 atm b) 20 atm e 10 atm c) 20 atm e 8 atm d) 10 atm e 4 atm Questão 09 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém apenas os gases O 2, N2 e CO2. Sabendo que a pressão total da mistura vale 15 atm e a pressão parcial dos gases O 2 e N2 na mistura valem respectivamente 4 atm e 7 atm, a pressão parcial do CO2 na mistura vale: a) 2 atm b) 3 atm c) 4 atm d) 5 atm Transformações gasosas Isovolumétrica, Isobárica, Isotérmica. Análise gráfica, gráficos PV, PT, VT. Questão 10 (FUVEST.SP) Os pontos A, B e C do gráfico (pV) da figura representam três estados termodinâmicos de determinada massa de um gás perfeito. Sendo TA, TB e TC as temperaturas absolutas correspondentes, podemos afirmar que: a) TC > TB > TA b) TC = TB > TA c) TC = TB = TA d) TC < TB = TA e) TC > TB = TA (pressão p volume V em unidades arbitrárias)
Questão 11 (Transformação isovolumétrica) Sejam as transformações ab e cd mostradas no diagrama PT abaixo, sofridas por uma mesma amostra gasosa. ab : aquecimento isovolumétrico a volume V2 cd : resfriamento isovolumétrico a volume V1 O prof. Renato Brito pede que você represente essas transformações num diagrama VT, registrando os volume V1 e V2 : Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física v2
P a
V
v1
b
367
c d
Ta
T
Tb
T
Questão 12 (Transformação isobárica) Da mesma forma, represente as transformações gasosas ab e cd abaixo num diagrama VT.
P Pcd
d
c
Pab
a
b
Ta
Tb
V
T
T
Questão 13 Nos diagramas PV abaixo, use setas para cima ou para baixo transformações a temperatura T está aumentando ou diminuindo:
P
5
P
5
1
1
2
4
T2
T3
4 300k 200k 100k
3 T1
indicando, em quais
T4
T5
2 3 V
V T1
T2
T3
T4
T5
Questão 14 (UNIP-SP) Certa massa de um gás ideal sofre, sucessivamente, uma compressão isotérmica AB, uma expansão isobárica BC e uma redução de pressão isocórica CA, conforme ilustra o diagrama P x V a seguir :
O gráfico V x T temperatura absoluta para as transformações AB, BC e CA é melhor traduzido por:
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Física
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a)
b)
c)
d)
Energia Interna U Teoria Cinética dos gases, Velocidade quadrática média. Questão 15 Um recipiente A contêm 2N moléculas de um gás A e um recipiente B de mesmo volume do primeiro contêm N moléculas de um gás B, cuja massa molecular é quatro vezes maior que a do gás A. Sabendo que o gás A encontra-se a uma pressão duas vezes maior que o gás B, é errado afirmar que:
a) A energia cinética média das moléculas do gás A é igual à energia cinética média das moléculas do gás B; b) A velocidade média das moléculas do gás A é duas vezes maior que a velocidade média das moléculas do gás B; c) A energia cinética total das moléculas do gás A e igual à energia cinética total das moléculas do gás B; d) A velocidade média das moléculas do gás B é menor que a velocidade média das moléculas do gás A; e) A energia interna do gás A é maior que a energia interna do gás B. Questão 16 Sejam dois recipientes A e B fechados contendo, respectivamente, 100 g de O 2 e 100g de H2, ambos a 300 K. o prof. Renato Brito pergunta: a) Em qual recipiente há um maior número de mols de moléculas ? A B b) Qual deles tem maior energia cinética total (energia interna U) ? c) Em qual dos recipientes as moléculas dos gases têm maior energia cinética média ? 100g de O2 d) Em qual dos recipientes as moléculas têm 100g de H2 300K maior v velocidade quadrática média ? 300K Trabalho , Calor Q, Maneiras de se aquecer um gás e a 1ª lei da Termodinâmica Questão 17 Em cada caso a seguir, são informados as quantidades de energia que o gás recebe/cede na forma de calor Q ou trabalho . Determine se a temperatura aumentou ou diminui em cada situação, calculando a respectiva variação da energia interna U : Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física a)
369
b) 500 J
300 J
Q
Q
100 J
200 J
c)
d) 100 J
300 J
Q 200 J
Q
400 J
Questão 18 Uma certa massa de gás ideal recebe 3200 J de energia térmica na forma.de calor e se expande, tendo o seu volume inicial de 4 litros triplicado durante o processo isobárico, a uma pressão de 2 atm. Determine: a) O trabalho realizado pelo gás; b) A variação da sua energia interna Questão 19 Uma amostra de dois mols de gás ideal cede 800 J de energia térmica na forma.de calor ao ser contraída isobaricamente por um agente externo. Durante o processo, a temperatura do gás caiu de 300k para 280 k a) O gás recebeu ou cedeu energia na forma de trabalho, durante esse processo ? b) Calcule o módulo do trabalho realizado nesse processo (R = 8 J/mol.K) ; c) A energia interna U desse gás aumento ou diminui, nesse processo ? d) Qual a variação da energia interna U desse gás ? Questão 20 Dois mols de um gás perfeito evoluem do estado A para o estado B, após receberem uma quantidade do calor q, de acordo com o diagrama PV abaixo.
A respeito do processo gasoso AB , é errado afirmar que: a) Apesar do processo AB não ser isotérmico, a variação do energia interna do gás é nula; b) Durante o processo AB, a temperatura do gás inicialmente aumentou mas, em seguida, diminuiu, retornando ao seu valor inicial; c) Durante essa expansão, o trabalho realizado pelo gás vale 18 J; d) Nesse processo, o gás recebeu uma quantidade do calor de 18 J; e) Se o gás evoluísse isotermicamente no processo AB, o trabalho realizado peIo gás seria maior que nesse caso. f) O calor trocado no processo AB seria menor se o gás evoluísse de de A para B isotermicamente. Questão 21 - Expansão Livre – um caso especial e importante de Expansão Considere um recipiente de paredes rígidas (volume constante) e adiabáticas (não permite trocas de calor através delas), dividido em duas partes por uma fina película. Numa das partes coloca-se .uma certa massa de gás perfeito, enquanto na outra faz-se vácuo. Se, subitamente, a película se rompe, o gás expande-se através da região de vácuo, realizando um processo denominado expansão livre.
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Física
Sobre esse processo, é errado afirmar que: a) não é um processo isotérmico, embora as temperaturas inicial e final sejam iguais; b) a variação da energia interna do gás no processo será nula; c) por estar se expandindo, o gás realizará um trabalho positivo; d) o gás não troca calor durante o processo; e) por não haver resistência à sua expansão, o gás não realiza trabalho. Questão 22 – Quais grandezas termodinâmicas dependem do caminho ? quais independem ? Um sistema constituído de um gás perfeito (ideal monoatômico) passa do estado 1 para o estado 2. conforme o esquema, podendo evoluir por qualquer uma das três transformações (caminhos) A, B ou C.
Marque a alternativa Errada: a) A variação da energia interna do gás, ao evoluir do estado 1 para o estado 2 é a mesma, independente do caminho seguido pelo gás no diagrama PV. Seu valor é dado por U = 3/2.n.R.(T2 T1). b) O trabalho realizado pelo gás, ao evoluir do estado 1 para o estado 2 depende do caminho seguido pelo gás no diagrama PV. Por exemplo, o trabalho realizado pelo gás no caminho A mostrado acima é maior que o trabalho realizado por ele pelo caminho B. c) O calor trocado pelo gás, ao evoluir do estado 1 para o estado 2 depende do caminho seguido pelo gás no diagrama PV. Por exemplo, o calor trocado pelo gás caminho A mostrado acima é maior que o calor trocado por ele pelo caminho B. d) Quando o gás evolui do estado 1 para o estado 2, ele libera calor para o ambiente. Calores Específicos Cp e Cv de um gás Questão 23 Uma amostra de dois mols de um gás ideal receberá calor Q até que a sua temperatura inicial de 100K triplique de valor. a) Qual a quantidade de calor que deve ser fornecido ao sistema gasoso, supondo que a amostra se encontra em um cilindro com um êmbolo travado ? b) Qual a quantidade de calor que deve ser fornecido ao sistema gasoso, supondo que a amostra se encontra em um cilindro com um êmbolo livre para se deslocar verticalmente, permitindo a expansão do gás ? c) Quanto foi o trabalho de expansão realizado pelo gás no item anterior. Admita que trata-se de um gás ideal monoatômico, para o qual Cp – CV = R , com R = 8 J/mol.K
C P = 5R/2, CV = 3R/2
e
Questão 24 (UFC 2003) Uma amostra de n mols de um gás ideal monoatômico é levada do estado de equilíbrio termodinâmico inicial de temperatura Ti até o estado final de equilíbrio de temperatura Tf mediante dois diferentes processos: no primeiro, o volume da amostra permanece constante e ela absorve uma quantidade de calor QV; no segundo, a pressão da amostra permanece constante e ela absorve uma quantidade de calor QP. Se QP for igual a 100 J então o valor de QV será igual a: a) 200 J. b) 160 J. c) 100 J. d) 80 J. e) 60 J Adicionalmente: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
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a) Quanto vale o trabalho realizado na transformação isobárica realizada ? b) Em qual das transformações ocorre maior variação da energia interna U ? c) Quanto vale essa variação da energia interna U ? Questão 25 U = n.CV.t, Cp Cv = R Cinco mols de um gás ideal são bruscamente comprimidos e têm a sua temperatura elevada de 100 K até 600 K. Dados: Cp = 18,3 J /mol .K e R = 8,3 J/ mol .K. Determine a variação da energia interna e o trabalho realizado sobre o gás. A transformação Adiabática Questão 26 Sobre a evolução adiabática de um gás, qual a alternativa falsa: a) Caso um agente externo realize trabalho de compressão sobre o gás, sua energia interna aumentará b) Caso o gás sofra uma expansão, empurrando o êmbolo, o processo não poderá ser isotérmico. c) Se a temperatura do gás diminuir nesse processo, necessariamente o gás se expandiu. d) Para se obter uma compressão adiabática de um gás, uma possibilidade seria comprimi-Io rapidamente. e) em toda expansão adiabática o gás sofre um decréscimo de temperatura (esfria). Questão 27 A temperatura natural do corpo humano é de 36 ºC. Quando uma pessoa saudável leva a mão às proximidades do rosto e sopra com a boca aberta, sente o ar quente em sua pele. Por outro lado, é possível soprar o ar fazendo um biquinho com os lábios, deixando que o ar saia apenas por uma pequena abertura da boca. Nesse caso, sente-se o ar mais fresco, a uma temperatura menor que antes, porque: a) o ar sofre uma expansão isobárica; b) o ar sofre uma expansão isotérmica; c) o ar sofre uma expansão adiabática; d) o ar sofre uma expansão livre; e) o ar troca calor com os lábios durante a difusão. Questão 28 (U MACKENZIE .SP) Certa massa de gás ideal encontra-se no estado caracterizado pela pressão p 1 e volume V1. Essa massa gasosa sofre uma compressão isotérmica, e depois deixa-se que ela se expanda adiabaticamente até que a sua pressão retorne a P 1. Outra transformação faz com que o gás retorne ao seu estado inicial. O gráfico Que melhor representa as transformações sofridas pelo gás é: a)
b)
c)
d)
e)
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Questão 29 (ITA-SP) Uma certa quantidade de gás expande-se adiabaticamente e quase estaticamente desde uma pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 L na temperatura de 21 OC até atingir o dobro de seu volume. Sabendo-se que, para este gás, = CP / CV = 2,0 , determine a pressão final bem como a temperatura final (em oC). Questão 30 (CESESP- PE) Um revólver dispara uma bala de chumbo de massa igual a 10 g e velocidade de 250 m/s contra um bloco de madeira, cuja massa, comparada com a da bala, é praticamente infinita. Suponha que toda a energia cinética da bala foi transformada em energia calorífica e que esta energia foi utilizada exclusivamente para aquecer a bala. Nestas condições, pode-se concluir que a variação de temperatura sofrida pelo projétil foi, em °C, aproximadamente: Dados cPb = 0,031 cal/gºC; 1 cal = 4,18J) a) 251
b) 231
c) 221
d) 261
e) 241
Questão 31 (Ciclos Termodinâmicos) A figura abaixo mostra um Ciclo Termodinâmico ABCDA realizado por uma amostra gasosa num diagrama PV.
P
QDA = +200J
A
D QCD= +100J
QAB= -40J
C
B
QBC = -20J
V A temperatura do gás aumenta nas transformações _______ e _______ , indicando que nessas duas etapas a máquina térmica recebe calor da fonte Quente. Assim, o calor total recebido da fonte Quente vale: Q quente = QDA + QCD = ______ + _______ = _______ . A temperatura do gás diminui nas transformações _______ e _______ , indicando que nessas duas etapas a máquina térmica rejeita calor para a fonte Fria. Assim, o calor total rejeitado para a fonte Fria: Q Fria = QAB + QBC = ______ + _______ = _______ . O calor total trocado pelo gás no ciclo é a soma de todos os calores trocados. Como os calores recebidos são positivos e os calores cedidos são negativos, essa soma fornece uma espécie de saldo: QCiclo = QDA + QCD + QAB + QBC = | Qquente| |Qfria| = ________ A variação da energia interna do gás no ciclo ABCDA, entre os estados inicial A e final A é dada por: UCiclo = UABCDA = UFinal UInicial = UA UA = 0
UCiclo = 0
Em todo e qualquer Ciclo Termodinâmico, Uciclo = 0 pelo fato de os estados inicial e final serem o mesmo estado (afinal, trata-se de um ciclo) e, portanto, possuírem a mesma energia interna. O trabalho total realizado pelo gás no ciclo é dado pela soma algébrica dos trabalhos realizados em cada etapa, isto é:
Ciclo = DA + CD
+
AB + BC
=
DA +
0 + 0 +
BC
= Área Hachurada do Miolo
O trabalho realizado no ciclo também pode ser calculado de forma indireta pela 1ª lei da Termodinâmica aplicada ao ciclo : UCiclo = QCiclo 0 = QCiclo
Ciclo
Ciclo
, com UCiclo = 0
Ciclo
= QCiclo = ____________
O diagrama esquemático a seguir resume tudo o que dissemos sobre esse Ciclo Termodinâmico: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física O rendimento desse ciclo, isto é, quanto a máquina consegue aproveitar de um total de quanto, é dado por: =
ciclo = Q quente
Qq =
373
QF = Fonte fria
Fonte quente
Ciclo ABCDA =
Questão 32 (FAAP-SP) O diagrama representa o ciclo percorrido por 2,0 mols de moléculas de gás perfeito. Sabendo-se que no estado A a temperatura é de 27ºC, determine: a) o trabalho realizado pelo gás no ciclo; b) a variação da energia interna do gás nesse ciclo; c) o calor trocado pelo gás no ciclo. Dado: R = 8 J/mol.k.
Questão 33 ( M á q u i n a d e C a r n o t) Na máquina de Carnot indicada abaixo, considere T1 = 100K e T2 = 400K. Sabendo que no trecho AB, o trabalho realizado pelo gás foi de 1200 J, determine: a) O calor retirado da fonte quente; b) O calor entregue à fonte fria; c) O trabalho realizado no ciclo.
LEIS E POSTULADOS DA TERMODINÂMICA Lei Zero da Termodinâmica Se A está em equilíbrio térmico com B e, simultaneamente, B está em equilíbrio térmico com C, então A está em equilíbrio térmico com C. Primeira lei da Termodinâmica - A energia total se conserva em toda e qualquer transformação (Conservação de Energia) . - Formulação Matemática: U = Q Segunda Lei da Termodinâmica O rendimento de qualquer máquina térmica é sempre menor que 100%; Terceira Lei da Termodinâmica : O zero kelvin é inatingível. Princípio de Carnot: Entre todas as máquinas térmicas, operando entre o mesmo par de fontes térmicas Quente e Fria, aquela que realiza o Ciclo de Carnot têm o maior rendimento teórico.
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Questão 34 Uma máquina térmica opera entre duas fontes térmicas realizando o famoso ciclo KJU. Segundo o manual do fabricante, a fonte quente opera a 600 k e fornece 400 J de calor à máquina, dos quais apenas 100 J são rejeitados para a fonte fria. Sobre esse ciclo, pode-se afirmar que: a)a fonte fria deve estar operando a, no mínimo, 150 k do temperatura; b) essa máquina está operando com rendimento de 65%; c) essa máquina viola o princípio de Carnot; d) essa máquina viola a 2ª lei da termodinâmica; e) a fonte fria pode estar operando a 140K. Questão 35 O Ciclo de Carnot é de enorme importância para a termodinâmica, pois estabelece um limite superior instransponível. Assinale a alternativa correta. a) O ciclo de Carnot é o único que pode atingir rendimento 100%; b) Uma máquina de Carnot, operando entre fontes térmicas do 400k e 100k tem rendimento de 75%. Isso significa que nenhum outro ciclo termodinâmico, operando entre duas temperaturas quaisquer, poderá ter rendimento superior a 75%; c) Nenhuma máquina termodinâmica, operando entre as temperaturas 400k e 100k poderá realizar um trabalho maior que o realizado pela máquina de Carnot operando entre aquelas mesmas temperaturas; d) Durante o ciclo de Carnot, a máquina troca calor durante duas etapas isobáricas; e) Nenhuma máquina termodinâmica, operando entre as temperaturas 400k e 100k, poderá ter um rendimento maior que o da máquina de Carnot, operando entre aquelas mesmas temperaturas. Questão 36 (Refrigerador) Uma Máquina Frigorífica ou refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido. Enquanto uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente e rejeita parte desse calor para uma fonte fria, um refrigerador faz exatamente o contrário: retira calor (Q F) de uma fonte fria (a parte interna de um refrigerador) e transfere esse calor (Qq) para uma fonte quente (geralmente o ar fora do refrigerador). Logicamente, esse processo não é espontâneo e requer realização de trabalho externo () por parte do compressor ligado à rede elétrica. Pela conservação de energia, a quantidade de calor entregue à fonte quente é dada por: Qq = QF + . Do ponto de vista econômico, o melhor ciclo de refrigeração é aquele que retira a maior quantidade de calor (QF) do interior do refrigerador para o mesmo trabalho () realizado. Assim, define-se eficiência (coeficiente de performance) de um refrigerador pelo quociente: Q QF e= F Q q QF
Ar externo a temperatura Tq
compressor
Interior do
QF refrigerador (TF)
Considere um refrigerador que, a cada ciclo, retira 100 J de calor do interior do refrigerador à custa de um trabalho = 20J realizado pelo compressor. Determine: a) o calor rejeitado para a fonte quente, a cada ciclo; b) o coeficiente de performance desse refrigerador. Questão 37 Em uma geladeira doméstica, o compressor tem potência útil de 400W. Sabendo que a eficiência dessa geladeira vale e = 2,5, determine: a) A quantidade de calor extraída do congelador a cada segundo; b) A quantidade de calor enviada para o exterior da geladeira a cada segundo. c) Maria da Paz estava com calor e decidiu deixar essa geladeira com a porta aberta a fim de refrigerar toda a cozinha. A Da Paz terá sucesso em sua tentativa ? Justifique.
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Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01 A lâmpada incandescente moderna é construí da com um filamento de tungstênio, que se aquece com a passagem de corrente elétrica e fica incandescente, emitindo luz. Para dificultar a oxidação do filamento metálico, o interior dessas lâmpadas é preenchido apenas com uma pequena quantidade do gás nobre argônio que, sendo inerte, não permite a oxidação do filamento. Admita que o argônio no interior de uma lâmpada desliga esteja a 20 graus Celsius, submetido a uma pressão de 300 mmHg. Considerando que, quando a lâmpada é “acesa”, a temperatura do gás cresce bastante, chegando a 120 graus Celsius, a pressão que o gás atinge vale aproximadamente. a) 1800 mmHg b) 400 mmHg c) 1200 mmHg d) 600 mmHg e) 500 mmHg Questão 02 – Um cilindro horizontal, inicialmente vazio, contêm um êmbolo que pode deslizar sem atrito. Na extremidade esquerda do cilindro são introduzidos 12g de gás hidrogênio e na direita, 64g de gás oxigênio, ambos à mesma temperatura. Quando o sistema entrar em equilíbrio, determine a extensão X ocupa pelo O2. a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cm e) 30 cm
Dica: No equilíbrio, a forças exercidas por cada gás em cada lado do êmbolo devem se equilibrar, FHidrog = FOxige PHidrog . área = POxige . área, onde P = n.R.T / V e V = A.H
Questão 03 (FUVEST -SP) Determinada massa de gás hélio sofreu uma transformação que a levou de um estado inicial de equilíbrio, caracterizado pelo ponto A do plano pressão-volume (pV), para um estado final de equilíbrio, caracterizado pelo ponto B, conforme a figura. Se a temperatura do estado inicial era 100K, a temperatura do estado final é: a) 100 K b) 200 K c) 350 K d) 400K e) 700 K
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Questão 04 (Unifor Medicina 2013) Em um sistema termodinâmico, um gás considerado perfeito encontra-se no estado A, com pressão pA, volume VA e temperatura TA, conforme diagrama pressão x volume mostrado abaixo. É então levado para o estado indicado pelo ponto B (pB, VB, TB) e em seguida para o estado C (pC, VC, TC). Leia e analise os itens que se seguem. I – A temperatura absoluta do gás no ponto B é 50% maior que a temperatura no ponto A. II – A temperatura absoluta do gás no ponto C é três vezes maior que a temperatura no ponto A. III – A temperatura absoluta do gás no ponto B é metade da temperatura do gás no ponto C. IV – A temperatura absoluta do gás no ponto A é igual a temperatura no ponto B. É verdadeiro o que se afirma em: a) I e II apenas. b) II e III apenas. c) I, II e IV. d) II, III e IV. e) I, II e III.
Questão 05 (U MACKENZIE-SP) Lâmpadas elétricas possuem no seu interior um gás inerte a uma pressão de 600 mmHg. Suponha que ao ligar a lâmpada, a temperatura eleva-se de 27°C para 127°C. Quanto à pressão do gás podemos afirmar que. a) aumenta para 800 mmHg b) aumenta para 700 mmHg c) aumenta para 900 mmHg d) aumenta para 1200 mmHg e) permanece constante Questão 06 – (MACK-SP) Em um recipiente hermeticamente fechado e que contêm 20g de CO 2 foi acoplada uma válvula. Inicialmente, a pressão desse gás é de 6,0 atm e sua temperatura, de 77ºC. Se, através da válvula, permitirmos que 25% do gás escapem, mantendo constante a temperatura, qual será a pressão exercida pelo gás restante? Dica: o volume do gás contido no interior do recipiente nunca muda, afinal, ele sempre vale Vgás = Vrecipiente, independente de ter havido ou não vazamento de gás.
Questão 07 (UFRN 2013) Um balão de ar quente é constituído por um saco de tecido sintético, chamado envelope, o qual é capaz de conter ar aquecido. Embaixo do envelope, há um cesto de vime, para o transporte de passageiros, e uma fonte de calor, conforme ilustra a figura a seguir. Para que o balão suba, aquecese o ar no interior do envelope e, com isso, inicia-se a flutuação do balão. Essa flutuação ocorre porque, com o aquecimento do ar no interior do envelope: a) a densidade do ar diminui, tornando o peso do balão menor que o empuxo. b) a pressão externa do ar sobre o balão aumenta, tornando seu peso menor que o empuxo. c) a densidade do ar diminui, tornando o peso do balão maior que o empuxo. d) a pressão externa do ar sobre o balão aumenta, tornando seu peso maior que o empuxo.
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Questão 08 (UECE Medicina 2013.1 2ª fase) – Um recipiente com ar comprimido é fechado por uma tampa de 12 cm 2 de área e peso desprezível. Para manter esse recipiente fechado é necessária a aplicação de uma força normal à tampa no valor de 240 N. Considere que a pressão atmosférica é de 10 5 Pa. Assim, a pressão do ar no recipiente, em Pa, é a) 240 105. b) 1 105. c) 3 105. d) 12 105. Questão 09 (densidade gasosa) (UECE 2008.1 2ª fase) Na superfície da Terra, a pressão, a temperatura e a densidade do ar (considerado um gás ideal) foram medidas por aparelhos que forneceram os seguintes valores, respectivamente, 754 mm de Hg, 17 oC e 1,30 kg/m3. A uma altitude de 10 km, a pressão do ar aferida foi 230 mm de Hg e a temperatura foi 43 oC. A densidade do ar, em kg/m3, medida nesta altitude foi de: a) 0,75 b) 0,30 c) 0,15 d) 0,50 Questão 10 (Mistura de gases que não reagem entre si) Dois balões de vidro, de volumes 8 litros e 2 litros, comunicados através de um tubo que contêm uma torneira fechada, contêm oxigênio a pressões respectivamente iguais a 5 atm e 10 atm, a uma temperatura de 40 ºC. Ao abrir a torneira, os gases se misturam isotermicamente. Determine a pressão final do sistema. a) 5 atm b) 6 atm c) 7 atm d) 8 atm e) 9 atm Questão 11 (Mistura de gases que não reagem entre si) (UECE 2008.1 2ª fase) Dois gases ideais A e B encontram-se em recipientes separados. O gás A possui volume VA = 10 L e está submetido a pressão pA = 5 atm. O gás B possui volume VB = 5 L e está submetido a pressão pB = 3 atm. As temperaturas respectivas são tA = 27 oC e tB = 177 oC. Os gases são misturados em um mesmo recipiente de volume V = 10 L, a uma temperatura t = 127 °C. A pressão, em atm, que esta mistura exercera nas paredes do recipiente e: a) 2
b) 5
c) 8
d) 10
Questão 12 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém 5 mols de gás O2, 4 mols de gás N2 e 1 mol de gás CO2. Sabendo que a pressão total da mistura vale 15 atm, quanto vale a pressão parcial do gás N 2 na mistura ? a) 2 atm b) 4 atm c) 6 atm d) 8 atm Questão 13 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém 5 mols de gás O 2, 3 mols de gás N2 e 2 mols de gás CO2. Sabendo que a pressão parcial do gás N2 na mistura vale 1,5 atm, as pressões parciais dos gases O2 e CO2 na mistura valem respectivamente: a) 2,5 atm e 1 atm b) 3,5 atm e 2 atm c) 4,5 atm e 3 atm d) 1,5 atm e 2 atm Questão 14 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém apenas os gases O 2, N2 e CO2. Sabe-se que a proporção volumétrica dos gases O2 e N2 na mistura é de 30%, 50% respectivamente e que a pressão parcial do CO 2 na mistura vale 4 atm. Assim, a pressão total da mistura, bem como a pressão parcial do O2 nela, valem respectivamente: a) 20 atm e 6 atm b) 20 atm e 10 atm c) 20 atm e 8 atm d) 10 atm e 4 atm Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 15 (lei de Dalton das pressões parciais) Uma mistura gasosa contém apenas os gases O2, N2 e CO2. Sabendo que a pressão total da mistura vale 20 atm e a pressão parcial dos gases O 2 e N2 na mistura valem respectivamente 4 atm e 13 atm, a pressão parcial do CO2 na mistura vale: a) 2 atm b) 3 atm c) 4 atm d) 5 atm Questão 16 Uma bolha de ar se desprende do fundo do oceano Pacifico a 260 m de profundidade e sobe até sair da água. A temperatura do oceano é de 25°C em toda a sua extensão e a pressão atmosférica local vale 1 atm. Sabendo que o raio inicial da bolha de ar , quando estava no fundo do oceano, era de 2 mm, o prof Renato Brito pede para você determinar o raio final da bolha, no momento em que atinge a superfície da água. Admita que a massa da bolha permaneça constante. a) 4 mm b) 5 mm c) 6 mm d) 7 mm e) 8 mm Questão 17 O diagrama representa três isotermas T1, T2 e T3, referentes a uma mesma amostra de gás perfeito. A respeito dos valores das temperaturas absolutas T 1, T2 e T3, pode-se afirmar que: a) T1 = T2 = T3 b) T1 < T2 < T3 c) T1 > T2 > T3 d) T1 = T2 < T3 e) T2 > T1< T3
Questão 18 Sejam as transformações ab e mesma amostra gasosa.
cd mostradas no diagrama VT abaixo, sofridas por uma
ab : resfriamento isobárico a pressão P1 cd : aquecimento isobárico a pressão P2 Represente essas transformações num diagrama PT, registrando no eixo vertical as pressões P1 e P2 : P1
V
P
a P2 b
d c
Tb
T
T
Ta
Questão 19 Da mesma forma, represente as transformações gasosas ab e cd abaixo num diagrama VT.
P Pab Pcd
a
d
Ta
V
b
c
Tb
T
T
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Questão 20 O diagrama mostra duas transformações isobáricas sofridas por uma mesma amostra de gás ideal. Com base nesses dados, Pode-se afirmar que: a) p2 > p1 b) p2 < p1 c) p2 = p1 d) p2 = 2 p1 e) Num diagrama volume X temperatura absoluta não se podem comparar diferentes valores da pressão.
Questão 21 Duas amostras A e B idênticas de gás ideal sofrem, respectivamente, as transformações gasosas a e b mostradas no diagrama PT abaixo. Ambas as transformações podem ser classificadas como: a) expansão isobárica P a b) compressão isobárica c) aquecimento isovolumétrico b d) resfriamento isovolumétrico e) nenhum dos parâmetros P, V ou T permanece constante nessas transformações gasosas.
T
Questão 22 Ambas as transformações gasosas a e b acima são isovolumétricas, isto é, os volumes gasosos Va e Vb de cada amostra gasosa A e B permanecem constantes durante o processo. Entretanto, qual desses volumes VA ou VB é maior ? Justifique.
Questão 23 Um recipiente indeformável (volume interno constante) e hermeticamente fechado (não permite a entrada ou saída de gás) contêm certa massa de gás perfeito à temperatura ambiente. Aquecendo-se esse gás, qual dos gráficos a seguir melhor representa o seu comportamento? a)
b)
d)
e)
c)
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Questão 24 (UF-SC) Dos gráficos seguintes, podem representar transformações isotérmicas, em sistemas fechados:
a) I, II e III
b) I, II e IV
c) II, IV e VI
d) I, II e V
e) II, III e V
Questão 25 - (CESGRANRIO-RJ) Experimentado no laboratório, com uma quantidade fixa de gás praticamente perfeito um estudante construiu o gráfico do produto pV (pressão x volume) em função do volume V numa transformação isotérmica. O gráfico obtido deve ser. a) b) c)
d)
e)
Dica: pV = n.R.T Fazer o gráfico de pV em função de V é semelhante a fazer o gráfico T em função de V
Questão 26 (PUC-SP) Chamando p a pressão exercida por um gás e V o seu volume, qual dos gráficos pode representar linhas isotérmicas correspondentes a temperaturas absolutas T e 2T ? a) b) pV c)
d)
e)
Dica: pV = n.R.T Fazer o gráfico de pV em função de p é semelhante a fazer o gráfico T em função de p
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Questão 27 (U MACKENZIE-SP) Uma determinada massa de gás perfeito sofre as transformações A B C, indicadas pelo diagrama ao lado, Dos diagramas abaixo, aquele que melhor corresponde ao diagrama dado é:
a)
b)
d)
e)
c)
Questão 28 Um gás perfeito tem como variáveis de estado as grandezas pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T). O diagrama volume (V) X temperatura absoluta (T) representa as transformações AB e BC sofridas por determinada massa de gás perfeito.
Num diagrama pressão (p) X volume (V), essas transformações poderiam ser representadas por: a)
b)
d)
e)
c)
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Questão 29 (UFC 2005) – Um gás sofre o processo cíclico mostrado no diagrama PxT mostrado abaixo, composto pelos processos termodinâmicos ab, bc e ca. P
c
b
a T
Assinale a alternativa abaixo que contém o diagrama PV equivalente a esse ciclo: a)
b)
P
P
a
a
V
V
e) c
b
a
P
P
c
b
c
c
d)
c)
P
b
b
b
a V
a
c V
V
Dica: Veja questão 12 de classe
Energia Interna U Teoria Cinética dos gases, Velocidade quadrática média. Questão 30 Conforme o prof. Renato Brito enfatizou em sala de aula, durante nossas 4 x 5 = 20h de aula de Termodinâmica , a energia cinética ec média das moléculas de um gás ideal é dada por: ec =
3 m.(v)2 = .kT , 2 2
com k =
R = constante de Boltzmann, NA = número de Avogadro. NA
a) Nas expressões acima, o termo m é a massa de uma molécula do gás, a massa da amostra gasosa ou a massa de um mol de moléculas do gás ? b) A massa m de uma única molécula de O2 vale m = M = 32 gramas ou m = M / N A = 32 / 6x1023 = 5,33x1023 gramas ? c) Pelo exposto acima, podemos afirmar que a energia cinética das moléculas de um gás depende exclusivamente da temperatura do gás ? d) Do exposto acima, considere uma transformação em que a pressão P de uma amostra gasosa muda, juntamente com o seu volume V, de modo que a temperatura T do gás permanece constante durante o processo (isotérmico). Podemos garantir que a energia cinética média ec das moléculas permaneceu constante durante o processo, mesmo que P e V tenham variado ? e) Seja uma mistura de O2 e H2 na mesma temperatura 200K. Quais moléculas terão maior energia cinética média ec ? Quais moléculas terão maior velocidade quadrática média v ? f) Seja uma mistura de O2 e H2 na mesma temperatura 300K. A velocidade quadrática média v das moléculas do gás hidrogênio será quantas vezes maior que a das moléculas do gás oxigênio ? g) Para que a energia cinética média ec das moléculas de uma amostra de gás O 2 duplique, a sua temperatura tem que aumentar de 300K para quantos kelvins ? h) Para que a velocidade quadrática média das moléculas de uma amostra de gás O2 duplique, a sua temperatura tem que passar de 27 oC para quantos oC ? Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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i) É correto dizer que a energia cinética das moléculas de qualquer gás ideal monoatômico depende somente da temperatura absoluta (Kelvin) do gás, independendo inclusive da sua massa molecular ? Em outras palavras, moléculas de diferentes gases ideais (diferentes massas moleculares), estando todos à mesma temperatura, tem energias cinéticas médias ec iguais ? 3 .kT 2 j) É correto dizer que a velocidade quadrática média v das moléculas de qualquer gás ideal monoatômico depende tanto da temperatura absoluta (Kelvin) do gás, quanto da sua massa molecular ? Em outras palavras, tomando diferentes gases monoatômicos a uma mesma temperatura, terão maior velocidade quadrática média v as moléculas daquele que tiver menor massa molecular ? Adicionalmente, tomando duas amostras distintas de um mesmo gás ideal monoatômico (mesma massa molecular M), terão maior velocidade quadrática média v as moléculas daquele que tiver maior temperatura ?
ec =
ec =
3 m.(v)2 = .kT 2 2
M.(v)2 3.R.T NA .2 2.NA
v
3.R.T M
k) Seja uma amostra de 32g de gás O2 (Po = 1 atm, Vo = 4 litros) e outra amostra de 28g de gás N2 (PN = 2 atm, VN = 2 litros). Compare (usando os símbolos >, < ou = ) as temperaturas das amostras, assim como suas energias internas U, as energias cinéticas ec médias das suas moléculas e, finalmente, as velocidades quadráticas médias das suas moléculas. Questão 31 Sejam dois recipientes A e B fechados contendo, respectivamente, 200 g de N2 e 200g de H2, ambos a 400 K. o prof. Renato Brito pergunta: a) Em qual recipiente há um maior número de mols de moléculas ? A B b) Qual deles tem maior energia cinética total (energia interna U) ? c) Em qual dos recipientes as moléculas dos gases têm maior energia cinética média ? 200g de N2 200g de H2 d) Em qual dos recipientes as moléculas têm maior v 400K 400K velocidade quadrática média ? Questão 32 Sejam dois recipientes A e B fechados contendo, respectivamente, O 2 e H2. Sabendo que os gases apresentam a mesma velocidade quadrática média v , o prof. Renato Brito pergunta: a) Qual é o gás cujas moléculas têm maior energia B A cinética média ec ? b) Qual gás está a uma maior temperatura ? c) Qual recipiente tem maior energia cinética total (energia interna U) ? O2 H2 Questão 33 Uma certa massa de gás ideal encontra-se no interior de um recipiente dotado de êmbolo. Duplicando-se, simultaneamente, o volume V e a pressão P do gás, é errado afirmar que: a) A temperatura do gás quadriplica; b) A velocidade quadrática média v das moléculas duplica; c) A energia cinética ec médias das moléculas do gás quadruplica; d) A energia interna U do gás quadruplica. e) A densidade do gás duplica. Questão 34 (FCMSC-SP) As moléculas de hidrogênio, em um recipiente, têm a mesma velocidade quadrática média que as moléculas de nitrogênio de outro recipiente. Então é correto afirmar, comparando-se os dois gases, que: a) o nitrogênio apresenta maior temperatura. b) o nitrogênio apresenta menor pressão. c) ambos apresentam mesma pressão. d) ambos apresentam mesma temperatura. e) ambos apresentam mesmo volume. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 35 A teoria cinética dos gases propõe um modelo para os gases perfeitos, no qual: a) a pressão do gás não depende da velocidade das moléculas. b) as moléculas são consideradas como partículas que podem colidir inelasticamente entre si. c) temperatura do gás está diretamente relacionada com a energia cinética das moléculas. d) a pressão do gás depende somente do número de moléculas por unidade de volume. e) a temperatura do gás depende somente do número de moléculas por unidade de volume. Questão 36 (FEI- SP) Numa transformação de um gás perfeito, os estados final e inicial acusaram a mesma energia interna. Certamente: a) a transformação foi cíclica. b) a transformação foi isométrica. c) não houve troca de calor entre o gás e o ambiente. d) são iguais as temperaturas dos estados inicial e final. e) não houve troca de trabalho entre o gás e o ambiente. Questão 37 Duas amostras de massas iguais de um gás perfeito são colocadas em dois recipientes, A e B. As temperaturas são diferentes, sendo TA > TB. Podemos afirmar que: a) o gás em A possui mais calor que em B. b) o gás em A possui menor velocidade que em B. c) a energia cinética das moléculas é menor no gás em A que em B. d) a energia cinética média das moléculas do gás é maior em A que em B. e) a temperatura não influencia a energia de movimento de um gás. Questão 38 Se uma amostra de gás perfeito encontra-se no interior de um recipiente de volume constante e tem a energia cinética média de suas moléculas aumentada: a) a pressão do gás aumentará e a sua temperatura permanecera constante. b) a pressão permanecerá constante e a temperatura aumentará. c) pressão e a temperatura aumentarão. d) pressão diminuirá e a temperatura aumentará. e) Todas as afirmações estão incorretas. Questão 39 (ITA) Considere uma mistura de gases H2 e N2 em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética média e sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, pode-se concluir que a) as moléculas de N2 e H2 têm a mesma energia cinética média e a mesma velocidade média. b) ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de N2 têm maior energia cinética média. c) ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de H 2 têm maior energia cinética média. d) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de N2 têm maior velocidade média. e) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de H 2 têm maior velocidade média. Questão 40 (UFCE) A figura abaixo mostra três caixas fechadas, A, B e C, contendo, respectivamente, os gases: oxigênio, nitrogênio e oxigênio. O volume de A é igual ao volume de B e é o dobro do volume de C. Os gases se comportam como ideais e estão todos em equilíbrio, a uma mesma temperatura.
Sobre a energia cinética média, K , das moléculas em cada uma das caixas podemos afirmar: a) K A K C K B b) K A K C K B c) K A K B K C d) K A K B K C
e) K C K A K B
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Questão 41 (UFC 2008.1) Um recipiente contém uma mistura de um gás ideal X, cuja massa molar é MX, com um gás ideal Y, cuja massa molar é MY, a uma dada temperatura T. Considere as afirmações abaixo: I. A energia cinética média das moléculas dos gases ideais X e Y depende apenas da temperatura absoluta em que se encontram. II. A velocidade média das moléculas dos gases ideais X e Y depende da temperatura absoluta em que se encontram; III. Se MX > MY, a velocidade média das moléculas do gás ideal X é maior que a velocidade média do gás ideal Y. Assinale a alternativa correta. a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas I e II são verdadeiras. c) Apenas I e III são verdadeiras. d) Apenas II e III são verdadeiras. e) I, II e III são verdadeiras. Dica: Leia a “conclusão 1” e a “conclusão 2” na página 338, destacadas em cinza.
Questão 42 (FM ABC-SP) Um recipiente fechado contêm o gás monoatômico hélio à temperatura de 300 K. É então aquecido a volume constante e a temperatura final passa a 600 K. Como resultado do acréscimo de temperatura, a energia cinética média das moléculas do gás fica com valor: a) reduzido à metade. b) multiplicado por 2. c) multiplicado por d) quadruplicado. e) inalterado.
2.
Questão 43 (Medicina Christus 2012) No início do século, enormes balões “dirigíveis” a gás — os Zeppelins — eram utilizados para o transporte de passageiros, competindo seriamente com os mais luxuosos transatlânticos. Em 1937, um desses balões, o Hindemburg, com suas câmaras cheias de gás hidrogênio, explodiu durante as operações de atracamento, provocando um incêndio de grandes proporções e pondo fim a esse curioso meio de transporte. O hidrogênio era utilizado por ser o gás com menor densidade conhecido pelo ser humano. Hoje em dia, em vez de hidrogênio, usa-se, em balões meteorológicos e de publicidade, o gás hélio, que, embora seja mais denso que o hidrogênio, não oferece nenhum perigo. Com relação aos gases citados no texto, é possível inferir que:
a) b) c) d)
a densidade do hidrogênio é maior que a densidade do hélio. os dois gases são mais densos que o ar. os dois gases podem ser usados em balões sem nenhum risco, porque ambos são inertes. o gás hélio apresenta uma velocidade de efusão menor que a velocidade de efusão do gás hidrogênio. e) volumes iguais dos dois gases apresentam a mesma massa. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Física
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Trabalho , Calor Q e a 1ª lei da Termodinâmica Questão 44 Em cada caso a seguir, são informados as quantidades de energia que o gás recebe/cede na forma de calor Q ou trabalho . Determine se a temperatura aumentou ou diminui em cada situação, calculando a respectiva variação da energia interna U : a) b) 500 J
400 J
Q
Q
100 J
150 J
c)
d) 150 J
150 J
Q 200 J
Q
250 J
Questão 45 Com base na questão anterior, analise as afirmativas a seguir: 01) Um gás somente pode ser aquecido se receber calor. 02) Pode-se aquecer um gás realizando-se trabalho sobre ele. 04) Para esfriar um gás, devemos necessariamente retirar calor dele. 08) Um gás pode receber calor do meio externo e sua temperatura permanecer constante. 16) Numa transformação adiabática de um gás (Q = 0), sua temperatura pode diminuir. Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. Questão 46 A 1ª Lei da termodinâmica, aplicada a uma transformação gasosa, se refere à: a) Conservação de massa do gás; b) Conservação da quantidade de movimento das partículas do gás; c) Relatividade do movimento de partículas subatômicas, que constituem uma massa de gás; d) Conservação da energia total; e) Expansão e contração do binômio espaço-tempo no movimento das partículas do gás. Questão 47 Sobre a evolução isotérmica de um gás, pode-se afirmar que, necessariamente. a) A energia interna do gás deve diminuir, caso ocorra uma expansão. b) Se o gás receber calor, todo ele será utilizado num trabalho de expansão. c) Se o gás perder calor para o ambiente, sua energia interna deve diminuir. d) Se o gás receber calor, todo ele será convertido em energia interna, aumentando a sua temperatura. e) Na prática, se o processo é isotérmico, é o mesmo que dizer que ele é adiabático. Afinal, se a temperatura não variou, é porque o gás não recebeu nem perdeu calor para o meio. Questão 48 Sobre a evolução isovolumétrica de um gás, pode-se afirmar que, necessariamente: a) Se o gás receber calor, todo ele será utilizado num trabalho de expansão. b) Se o gás perder calor para o ambiente, sua energia interna deve aumentar. c) A pressão do gás será inversamente proporcional á sua temperatura. d) Se o gás receber calor, todo ele será convertido em energia interna, aumentando a sua temperatura. e) Se o gás receber calor, todo ele será utilizado num trabalho de compressão, diminuindo sua temperatura. f) O gás realizará trabalho caso o calor recebido seja maior que a variação da sua energia interna. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 49 Sabendo que 1 atm 105 N/m2, 1 litro = 103 m3 e que 1J = 1 N.m, a unidade de Energia ou Trabalho denominada atm x litro equivale a: a) 1 J
b) 10 J
c) 100 J
e) Joules
d) 1000 J
Questão 50 Uma certa massa de gás ideal cede 1000 J de energia térmica na forma.de calor, ao ser contraído isobaricamente por um agente externo a uma pressão de 2 atm, tendo seu volume gasoso reduzido de 6L para 4L. a) O gás recebeu ou cedeu energia na forma de trabalho, durante esse processo ? b) Calcule o módulo do trabalho realizado nesse processo ; c) A temperatura desse gás aumento ou diminui, nesse processo ? d) Qual a variação da energia interna U desse gás ? Questão 51 Uma amostra de 3 mols de gás ideal recebe 2400 J de energia térmica na forma.de calor durante uma expansão isobárica. Sabendo que, durante o processo, a temperatura do gás aumentou de 300k para 340 k : a) O gás recebeu ou cedeu energia na forma de trabalho, durante esse processo ? b) Calcule o módulo do trabalho realizado nesse processo (R = 8 J/mol.K) ; c) A energia interna U desse gás aumento ou diminui, nesse processo ? d) Qual a variação da energia interna U desse gás ? Questão 52 Numa transformação isobárica (pressão constante), o trabalho realizado por um gás é tanto maior quanto: a) Maior a pressão e menor a variação de volume. b) Menor a pressão e maior a variação de volume. c) Maior a pressão e maior o volume. d) Menor a pressão e menor o volume. e) Maior for a variação de temperatura. Questão 53 (U Mackenzie.SP) Uma amostra de gás perfeito sofre uma transformação isobárica sob pressão de 60 N/m2 como ilustra o diagrama. Admita que, na transformação, o gás receba uma quantidade de calor igual a 300J Podemos afirmar que a variação da energia interna do gás é de: a) 180 J b) 100 J c) 120 J d) 300 J e) 420 J
Questão 54 Suponha que uma mesma amostra de um gás pudesse sofrer cada uma das transformações gasosas I e II mostradas a seguir:
P
P 2a
2a
a
I b
II
a c
V
b
c
V
Pergunta-se, em qual das transformações acima o gás realizaria maior trabalho ? Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 55 Certa quantidade de um gás ideal é levada de um estado inicial A para um estado final B, por cinco processos diferentes representados nos diagramas I, II, III, IV, V; I)
II)
IV)
V)
III)
O processo no qual o gás realiza o menor trabalho, ao passar de A para B, é representado pelo diagrama: a) I b) II c) III d) IV e) V Questão 56 (UECE 2011.2 – 2ª fase) Um gás ideal é submetido aos três processos termodinâmicos descritos no gráfico ao lado. O processo 1 tem estado inicial I e final II, o processo 2 tem estado inicial II e final III, e o processo 3 tem estado inicial III e final IV. A relação entre os trabalhos W 1, W2 e W3, nos processos 1, 2 e 3, respectivamente, é dada por: a) W1 = W3 > W2 b) W1 > W2 > W3 c) W1 = W3 < W2 d) W1 < W2 < W3. Questão 57 (UECE 2011.2 – 2ª fase) Um gás ideal se expande em um processo isotérmico constituído por quatro etapas: I, II, III e IV, conforme a figura ao lado. As variações de volume ΔV nas etapas são todas iguais. A etapa onde ocorre maior troca de calor é a : a) III. b) I. c) II. d) IV. Questão 58 Quatro mols de um gás perfeito evoluem do estado A para o estado B, após receberem uma quantidade do calor q, de acordo com o diagrama PV o lado. A respeito do processo gasoso AB , é errado afirmar que: a) Apesar do processo AB não ser isotérmico, a variação do energia interna do gás é nula; b) Durante o processo AB, a temperatura do gás inicialmente aumentou mas, em seguida, diminuiu, retornando ao seu valor Dica: 1 atm. = 100J inicial; c) Durante essa expansão, o trabalho realizado pelo gás vale 2700 J; d) Nesse processo, o gás recebeu uma quantidade do calor do 2700 J; e) Se o gás evoluísse isotermicamente no processo AB, o trabalho realizado peIo gás seria maior que nesse caso. f) O calor trocado no processo AB seria menor se o gás evoluísse de A para B isotermicamente. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Questão 59 (Unip-SP) O gráfico a seguir representa a pressão em função do volume para 1 mol de um gás perfeito. O gás percorre o ciclo ABCDA, que tem a forma de uma circunferência. Indique a opção falsa.
P
a
3a 2a a
c a
a) b) c) d) e)
b
d
2a
3a
V
As temperaturas nos estados A e B são iguais. As temperaturas nos estados C e D são iguais. O trabalho realizado pelo gás, entre os estados A e C, é 4a2/2 joules. O trabalho realizado no ciclo vale (.a2) joules. Na transformação de A para B, o gás recebeu uma quantidade de calor (2 + /4)a2 joules.
Questão 60 O diagrama PV a seguir mostra três possíveis transformações que uma dada massa de gás ideal pode sofrer. Sobre essas transformações, considere as afirmativas a seguir: I. A energia interna do gás aumenta nas transformações AB e DB; II. Na transformação BC o gás cede calor; III. Na transformação BC a energia interna do gás aumenta apesar de não haver realização de trabalho. Pode-se afirmar que: a) apenas I esta correta b) apenas II esta correta c) apenas III esta correta d) apenas I e II estão corretas e) todas estão corretas
Questão 61 (UEPA) Um estudante verifica a ação do calor sobre um gás perfeito inserido em uma seringa de vidro, aquecendo.a com uma vela e mantendo fechada sua saída (ver figura). Desprezando o atrito entre o êmbolo da seringa e o vidro, pode- se afirmar que, durante o aquecimento: a) o gás se tomará mais denso; com isso, a pressão do ar atmosférico empurrara o embolo da seringa, comprimindo o gás. b) e a pressão do gás se mantiver constante, a energia interna do sistema aumentara, fazendo com que o gás realize trabalho deslocando o êmbolo da seringa. c) se a pressão do gás se mantiver constante, o sistema gasoso receberá trabalho, diminuindo o volume interno da seringa. d) se a energia interna do sistema aumentar, certamente o gás, sofrerá uma transformação isométrica. e) toda a energia recebida será integralmente utilizada para deslocar o êmbolo, tratando-se, portanto, de uma transformação isobárica do gás. Dica: “Desprezando o atrito entre o êmbolo da seringa e o vidro” significa dizer que o embolo está livre para se mover sem atrito, sofrendo oposição apenas de uma pressão constante chamada pressão atmosférica. Em outras palavras, a transformação é Isobárica.
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Questão 62 - Expansão Livre – um caso especial e importante de Expansão Considere um recipiente de paredes rígidas (volume constante) e adiabáticas (não permite trocas de calor através delas), dividido em duas partes por uma fina película. Numa das partes coloca-se .uma certa massa de gás perfeito, enquanto na outra faz-se vácuo. Se, subitamente, a película se rompe, o gás expande-se através da região de vácuo, realizando um processo denominado expansão livre.
Sobre esse processo, é correto afirmar que: a) para se expandir, o gás utiliza parte da sua energia interna, o que leva a uma redução da sua energia interna nesse processo; b) por estar se expandindo, o gás realizará um trabalho positivo; c) todo o calor recebido pelo gás é utilizado no trabalho de expansão, por isso, a variação da energia interna do gás é nula; d) A temperatura do gás decresce, durante a sua expansão; e) Durante esse expansão, a variação da energia interna do gás é nula (U = 0), visto que ele nem troca calor com o ambiente (Q = 0) nem realiza trabalho = 0 (expansão contra o vácuo). Calores Específicos dos
G a s e s : Cp e Cv
Questão 63 Sejam duas amostras A e B idênticas de n mols de um mesmo gás ideal, ambas inicialmente a uma temperatura de 300k. Na amostra A, o êmbolo pode deslizar verticalmente sem atrito (obrigando que qualquer aquecimento/expansão ou resfriamento/compressão do gás será isobárico), ao passo que, na amostra B, o êmbolo se encontra travado por dois pinos (obrigando que qualquer aquecimento ou resfriamento do gás será isovolumétrico) A
B QV
QP
Isobárico (P)
Isovolumétrico (V)
a) Seja QP a quantidade de valor que deve ser fornecida isobaricamente à amostra A, para que ela sofra uma correspondente variação de temperatura Tp (com QP = n.CP.TP); e QV a quantidade de valor que deve ser fornecida à amostra B isovolumetricamente, para que ela sofra uma variação de temperatura TV (com QV = n.CV.TV). Lembrando que, para gases ideais monoatômicos, temos CP= 5R/2 e CV =3R/2, mostre que, para que as amostras sofram variações de temperatura iguais (Tp = TV = T ), devem receber calores QP e QV tais que: QP CP 5R / 2 5 Q V C V 3R / 2 3 b) Neste caso, qual amostra sofreu maior variação da energia interna U = n.CV.T ? A amostra A (aquecida isobaricamente) ou a amostra B (aquecida isovolumetricamente) ? c) Quando a amostra A recebe uma quantidade de calor Q P, parte dele é usado no trabalho que o gás realiza em sua expansão isobárica, e apenas o restante é incorporado à energia interna do gás, levando ao seu aumento (QP = isob + U). Já a amostra B, ao receber uma quantidade de calor QV, todo ele é integralmente incorporado à energia interna do gás, levando ao seu aumento (QP = 0 + U). Dessa forma, conforme vimos em sala de aula, para produzir a mesma variação de energia interna U (mesma variação de temperatura) em ambas as amostras gasosas, o calor Q P fornecido para a amostra A será maior que o QV fornecido à amostra B, visto que diferem pelo trabalho realizado na expansão isobárica sofrida pelo gás da amostra A (Q P QV = isob = P.V = n.R.T). Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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Mostre que, nesse processo em que se fornece calor às amostras A e B a fim de se produzir a mesma variação de temperatura, as grandezas QP, QV, U e isob estão relacionadas por:
QP QV U isob 5 3 3 2 (Proporção Termodinâmica – gases ideais monoatômicos)
Com base na proporção termodinâmica encontrada acima, resolva as questões a seguir. Questão 64 Sejam duas amostras A e B idênticas de n mols de um mesmo gás ideal, ambas inicialmente a uma temperatura de 300k. Na amostra A, o êmbolo pode deslizar verticalmente sem atrito (obrigando que qualquer aquecimento - expansão ou resfriamento - compressão do gás será isobárico), ao passo que, na amostra B, o êmbolo se encontra travado por dois pinos (obrigando que qualquer aquecimento ou resfriamento do gás será isovolumétrico). Uma quantidade de calor Q1 = 240 J foi fornecido à amostra B, elevando a sua temperatura de 300k para 500k. Usando diretamente a proporção termodinâmica encontrada na letra c da questão 63, responda as seguintes perguntas: A
B QV
QP
Isobárico (P)
Isovolumétrico (V)
a) Qual a quantidade de calor deve ser fornecido à amostra A para que sofra a mesma variação de temperatura ? b) Qual o trabalho realizado pelo gás da amostra A em sua expansão isobárica ? c) Qual a variação da energia interna U sofrida por cada amostra nesse processo ? Questão 65 A figura mostra duas amostras A e B idênticas de n mols de um mesmo gás ideal, ambas inicialmente a uma temperatura de 300k. Na amostra A, o êmbolo pode deslizar verticalmente sem atrito (obrigando que qualquer aquecimento / expansão ou resfriamento / compressão do gás será isobárico), ao passo que, na amostra B, o êmbolo se encontra travado por dois pinos (obrigando que qualquer aquecimento ou resfriamento do gás será isovolumétrico).
A
B QV
QP
Isobárico (P)
Isovolumétrico (V)
Uma quantidade de calor Q1 foi fornecido à amostra A, levando o gás a sofrer uma expansão isobárica durante a qual realiza um trabalho isob = + 180 J. Usando diretamente a proporção encontrada na letra c da questão 63, responda as seguintes perguntas: a) Qual a quantidade de calor Q1 fornecido à amostra A nesse processo ? b) Qual a variação da energia interna U sofrida pela amostra A ? c) Que quantidade de calor deve ser fornecida à amostra B para que sofra a mesma variação da energia interna da amostra A ?
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392 Questão 66
A figura mostra duas amostras A e B idênticas de um mesmo gás ideal, ambas inicialmente a uma temperatura de 300k. Na amostra A, o êmbolo pode deslizar verticalmente sem atrito, ao passo que, na amostra B o êmbolo se encontra travado por dois pinos. Ao fornecer uma quantidade de 600 J à amostra A, sua temperatura passa de 300 k para 360 k A
B QV
QP
Isobárico (P)
Isovolumétrico (V)
a) Fornecendo essa mesma quantidade de calor à amostra B, sua temperatura aumentará até quantos kelvins ? b) Quais os trabalhos realizados por cada amostra de gás durante seus respectivos aquecimentos ? c) Qual as variações de energia interna sofridas por cada gás ? Questão 67 Dois mols de um gás ideal monoatômico evoluem do estado A para o estado B, após receberem uma quantidade de calor Q, de acordo com o diagrama PT abaixo:
P(N/m2) 4 A
B
0 300 a) b) c) d)
360
T (k)
Esse processo trata-se de uma expansão isotérmica, isobárica ou isovolumétrica ? Qual a quantidade de calor Q recebida pelo gás durante esse aquecimento ? R = 8 J/mol.k Qual o trabalho W realizado pelo gás ? Qual o aumento de energia interna U sofrida pelo gás ?
Questão 68 (UFV-MG 2010)
A figura a seguir ilustra um processo termodinâmico em um gás. Sabendo que, durante o processo ABC, a variação da energia interna do gás foi igual a U e que o trabalho realizado pelo gás no processo BC foi igual a W, então a quantidade de calor transferida ao gás no processo ABC foi: a) U + VA.(PA – PC) + W b) U + PA.(VB – VA) − W c) U + VC.(PA – PC) + W d) U + PA.(VB – VA) + W
P PA
A
B
C
PC VA
VB
VC
V
Questão 69 Dois mols de um gás ideal estão confinados no interior de um cilindro hermeticamente fechado a uma temperatura de 200 k . Qual a quantidade de calor que se deve fornecer ao sistema para que a sua temperatura absoluta triplique de valor ? Dado: Cp = 20 J/mol.k , R = 8 J/mol.k Questão 70 Ao receber 240 J de energia térmica, um gás evolui de um estado A para um estado B de forma que sua pressão se reduz de 6 atm para 4 atm, ao mesmo tempo que seu volume aumenta de 6 litros para 9 litros. Sendo Cp = 20 J/mol.k e Cv = 12 J/mol.k, determine o trabalho de expansão realizado pelo gás (1 cal = 4 J) . a) 60 cal
b) 120 cal
c) 170 cal
d) 200 cal
e) faltam dados
Dica: Nesse processo, a temperatura T aumentou ou diminuiu (T = P.V / n.R) ? E a energia interna U ?
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Questão 71 - (UNIFESP 2011) Em um trocador de calor fechado por paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado por um processo isovolumétrico e depois tem seu volume expandido por um processo isobárico, como mostra o diagrama pressão versus volume. P(105 Pa) 3
A
B
1 2
C
6 V(10-2 m3)
a) Determine a relação entre a temperatura inicial, no estado termodinâmico A, e final, no estado termodinâmico C, do gás monoatômico ideal. b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo termodinâmico AC.
A Transformação
Adiabática
Questão 72 Um estudante manuseava uma bomba manual (metálica) de encher bola de futebol. Mantendo o orifício de saída do ar tapado com seu dedo, ele comprimia rapidamente o êmbolo e observava que o ar dentro da bomba era aquecido. Das alternativas a seguir, qual você usaria para explicar o fenômeno descrito? a) Quando se comprime um gás, sua temperatura sempre aumenta. b) Quando se comprime rapidamente um gás, facilita-se a troca de calor entre o ar que está dentro da bomba e o meio externo. c) Devido à rapidez da compressão, o ar que está dentro da bomba não troca calor com o meio externo; assim, o trabalho realizado provoca aumento da energia interna desse ar. d) A compressão rápida do ar foi feita isobaricamente, provocando aumento na velocidade de suas partículas. e) O fenômeno descrito é impossível de ocorrer, pois, sendo o corpo da bomba metálico, qualquer energia que seja fornecida para o ar interno será imediatamente transferida para o meio externo. Questão 73 (UFSCar-SP) Mantendo uma estreita abertura em sua boca, assopre com vigor sua mão agora! Viu? Você produziu uma transformação adiabática! Nela, o ar que você expeliu sofreu uma violenta expansão, durante a qual: a) O trabalho realizado correspondeu à diminuição da energia interna desse ar, por não ocorrer troca de calor com o meio externo. b) O trabalho realizado correspondeu ao aumento da energia interna desse ar, por não ocorrer troca de calor com o meio externo. c) O trabalho realizado correspondeu ao aumento da quantidade de calor trocado por esse ar com o meio, por não ocorrer variação da sua energia interna. d) Não houve realização de trabalho, uma vez que o ar não absorveu calor do meio e não sofreu variação da energia interna. e) Não houve realização de trabalho, uma vez que o ar não cedeu calor para o meio e não sofreu variação de energia interna. Questão 74 (UFLA-MG) A Termodinâmica faz nítida distinção entre o objeto de seu estudo, chamado sistema, e tudo aquilo que o envolve e pode interagir com ele, chamado meio. Considere um sistema constituído por certa quantidade de um gás ideal contido em um recipiente dotado de êmbolo e marque a alternativa incorreta: a) Para que o gás realize uma expansão isobárica, é necessário que o sistema receba certa quantidade de calor do meio. b) Para que o gás sofra uma expansão isotérmica, é necessário que o sistema receba calor do meio, o qual é convertido em trabalho. c) Em uma compressão adiabática do gás, o meio realiza trabalho sobre o sistema, com conseqüente aumento da energia interna do gás. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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d) Para que o gás sofra um aumento de pressão a volume constante, é necessário que o sistema receba certa quantidade de calor do meio. e) Em uma compressão isobárica, o gás tem sua temperatura e sua energia interna aumentadas. Questão 75 (UFRN) Em um processo adiabático, a pressão p e o volume v de um gás ideal obedecem à relação pV = constante em que é um parâmetro fixo. Considere que uma amostra de gás ideal sofreu uma expansão adiabática na qual o seu volume foi duplicado. A razão entre a temperatura inicial Ti e a temperatura final Tf da amostra é: a) Ti / Tf = 2
b) Ti / Tf = 21
c) Ti / Tf =
d) Ti / Tf = 2 1
e) Ti / Tf = 2
Questão 76 Seja uma amostra gasosa de massa constante que evoluiu adiabaticamente de um estado termodinâmico P1, V1 e T1 para outro estado termodinâmico P2, V2 e T2. Se o coeficiente de Poisson desse gás vale = Cp/Cv , é errado afirmar que: a) (P1).(V1) = (P2).(V2) b) (V1)1.(T1) = (V2)1.(T2) c) (P1)1.(T1) = (P2)1.(T2) d) (P1)1+.(T1)1 = (V2)1+.(T2)1 Questão 77 Uma certa quantidade de gás é comprimido adiabaticamente e quase estaticamente desde uma pressão inicial de Pi = 4,0 atm e volume de Vi = 3,0 L na temperatura de 333O C até atingir o volume final VF = 2,0 litros. Sabendo-se que, para este gás, CP = 16 J/mol.k, R = 8 J/mol.k, determine: a) O calor molar a volume constante CV para esse gás, a partir da relação de Meyer CP – CV = R, b) Lembrando que em qualquer transformação adiabática, vale a relação (P i). (Vi) = (PF).(VF) , onde é o coeficiente de Poisson, dado por = CP / CV , determine a pressão final PF desse gás; c) Determine a temperatura final desse gás. Questão 78 Cinco mols de um gás não- ideal monoatômico são bruscamente comprimidos (compressão adiabática) e têm a sua temperatura elevada de 100 K até 500 K. Dados: Cp = 15,3 J/ mol.K e R = 8,3 J/ mol.K. Determine a variação da energia interna U e o trabalho realizado sobre o gás. Lembre-se que, em QUALQUER transformação gasosa, vale a relação geral U = n.CV .T. Questão 79 Um mol de um gás perfeito sofre uma transformação adiabática, conforme o diagrama. Sendo Cp = 4 cal/mol. K, R = 2 cal/mol. K e 1 cal 4 J, calcule: a) A quantidade de calor trocada com o meio externo; b) A variação da energia interna do gás, em joules; c) O trabalho realizado pelo gás. d) Nesse processo, a temperatura do gás aumentou ou diminui ? E o volume ocupado pelo gás ? Questão 80 Analise as afirmativas a seguir, assinalando V para verdadeiro ou F para falso: a) Sempre que um gás ideal sofrer uma compressão adiabática, ele necessariamente sofrerá um aumento de temperatura, isto é, estará mais quente ao final; b) Sempre que um gás ideal sofrer uma expansão adiabática, ele necessariamente sofrerá um aumento de temperatura, isto é, estará mais quente ao final; c) É impossível aquecer um gás, isto é, aumentar a sua temperatura, sem fornecer calor ao mesmo. d) Transformações gasosas rápidas são, tipicamente adiabáticas, visto que não haverá tempo suficiente para ocorrer a troca de calor através da fronteira do sistema. e) A explosão de uma bomba é um exemplo de processo termodinâmico adiabático, devido á grande rapidez com que ocorre. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
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f) O gás que é expelido de um recipiente tipo “spray” (aerosol) geralmente sai “geladinho”. Isso se deve à expansão adiabática (rápida) que o gás sofre, ao sair do canudinho estreito do recipiente e encontrar a atmosfera. g) A água no interior de uma panela de pressão encontra-se a uma pressão de 2 atm, o que dificulta que ela entre em ebulição. A água líquida superaquecida a 120C cozinhará os alimentos muito mais rapidamente. Quando o vapor superaquecido é expelido pela válvula de escape (o “apito” ) que existe na tampa dessas panelas, ele não queima a mão da cozinheira. Isso se deve ao resfriamento natural desse vapor causado pela expansão adiabática que ele sofre, ao sair do interior da válvula (apito) e encontrar a atmosfera. Questão 81
De onde vem o frescor agradável do clima das serras ? A Termodinâmica pode lhe explicar facilmente. Quando a massa de ar atmosférico que se move a baixa altitude (grande pressão atmosférica) encontra o pé da montanha, ela naturalmente sobe a encosta e, com isso, atinge maiores altitudes onde a pressão atmosférica é menor. Ao se mover de uma zona de maior pressão atmosférica para uma região de menor pressão atmosférica, a massa de ar se expande rapidamente e acaba esfriando. Assim, podemos resumir dizendo que o clima friozinho e agradável das serras deve-se, em grande parte: a) a uma expansão isobárica
Massa de ar atmosférica se expande e esfria
b) a uma expansão livre
Menor pressão atmosférica
c) a uma expansão isotérmica d) a uma expansão adiabática e) a uma expansão isovolumétrica Montanha Maior pressão atmosférica
Questão 82 (UECE Medicina 2013.1 2ª fase) - Em um dado experimento um gás ideal armazenado em um recipiente metálico tem seu volume reduzido muito rapidamente, de modo que se possa aproximar como nula qualquer transferência de calor com o meio externo. Em um segundo experimento com o mesmo sistema a velocidade de compressão é muito menor, de modo que não se possa usar essa aproximação. Suponha que antes do início dos dois processos de compressão o gás esteja em equilíbrio térmico com o meio. Assim, pode-se afirmar corretamente que: a) Nos dois experimentos houve perda de energia interna do gás para o meio. b) No segundo experimento houve ganho de energia interna do gás. c) Somente no primeiro experimento houve perda de energia interna do gás para o meio. d) Somente no segundo experimento houve perda de energia interna do gás para o meio. Questão 83 Um sistema constituído de um gás perfeito (ideal monoatômico) passa do estado 1 para o estado 2. conforme o esquema, podendo evoluir por qualquer uma das três transformações (caminhos) A, B ou C. Sejam QA , QB e QC os calores trocados pelo gás em cada caminho; UA , UB e UC as variações de energia interna sofrida pelo gás em cada caminho A, B e C e W A , WB WC o s trabalhos realizados pelo gás em cada transformação A, B e C. P A 1
B
C
2
V Considere as afirmações a seguir : I. o trabalho realizado pelo gás na transformação 12 depende de por qual caminho A, B ou C o gás evolui no diagrama, valendo a relação WA > WB > WC . Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
396
Física
II. o calor trocado pelo gás na transformação 12 depende de por qual caminho A, B ou C o gás evolui no diagrama, valendo a relação QA > QB > QC . III. a variação da Energia Interna U sofrida pelo gás na transformação 12 independe de por qual caminho A, B ou C o gás evolui no diagrama, valendo a relação: UA = UB = UC = 3/2.n.R (T2 – T1 ) Pode-se afirmar que: a) apenas I é correta b) apenas II é correta c) apenas III é correta d) todas são corretas e) todas estão incorretas. Questão 84 O prof Renato Brito aquecerá uma amostra de gás Helio de 20ºC até 100°C fornecendo calor através de uma chama de fogão. Sobre esse episódio, assinale a alternativa correta. a) Será necessário fornecer mais calor se o aquecimento for isovolumétrico, do que se for isobárico. b) A variação da energia interna do gás será maior se o aquecimento for isovolumétrico, do que se for isobárico c) A variação da energia interna do gás será menor se o aquecimento for isovolumétrico, do que se for isobárico. d) 0 trabalho realizado pelo gás será maior se o aquecimento for isovolumétrico, do que se for isobárico. e) uma forma alternativa de se aquecer o gás, sem a necessidade de lhe fornecer calor, é comprimindo-o bruscamente no interior de um cilindro com um êmbolo.
Questão 85 - ( Termologia + Mecânica = Termodinâmica ) (VUNESP-SP) Num lugar onde g = 9,8 m/s2, um corpo metálico de massa m = 2,0 kg cai de 200 m de altura. Supondo que todo o calor produzido no impacto permaneça no corpo e sabendo-se que sua temperatura se elevou de 10ºC, qual é aproximadamente o calor especifico do corpo em cal/gºC? a) 47 b) 1,95 . 101 c) 1,96 . 102 d) 9,4 . 102 e) 4,7 . 102 Perguntas Conceituais a) no processo ocorrido nessa questão, podemos garantir que houve conservação da energia ? b) existe algum processo na natureza que viole a conservação da Energia ?
Questão 86 - ( UECE 2012.2 - 2ª fase) Um projétil de chumbo é disparado de uma arma de fogo contra um alvo de madeira, onde fica encravado. A velocidade de saída da bala é de 820 km/h e o calor específico do chumbo 128 J/(kgK). Caso toda a energia cinética inicial do projétil permaneça nele após o repouso, sob forma de energia térmica, o aumento aproximado de temperatura da bala é a) 75 K. b) 128 K. c) 203 K. d) 338 K.
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Física
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Ciclos Termodinâmicos Questão 87 A figura abaixo mostra um Ciclo Termodinâmico ABCDA realizado por uma amostra gasosa num diagrama PV.
P
QDA = +300J
A
D QCD= +100J
QAB= -60J
C
B
QBC = -100J
V O calor total recebido da fonte Quente vale Q quente = ______ + _______ = _______ . O calor total rejeitado para a fonte Fria vale Q Fria = ______ + _______ = _______ . O calor total trocado pelo gás no ciclo vale QCiclo = QDA + QCD + QAB + QBC = | Qquente| |Qfria| = ________ A variação da energia interna do gás no ciclo ABCDA vale UCiclo = __________ Em todo e qualquer Ciclo Termodinâmico, Uciclo = 0 pelo fato de os estados inicial e final serem o mesmo estado (afinal, trata-se de um ciclo) e, portanto, possuírem a mesma energia interna. O trabalho total realizado pelo gás no ciclo é dado pela soma algébrica dos trabalhos realizados em cada etapa, isto é:
Ciclo = DA + CD
+
AB + BC
=
DA +
0 + 0 +
BC
= Área Hachurada do Miolo
O trabalho realizado no ciclo também pode ser calculado de forma indireta pela 1ª lei da Termodinâmica aplicada ao ciclo : UCiclo = QCiclo 0 = QCiclo
Ciclo
Ciclo
, com UCiclo = 0
Ciclo
= QCiclo = ____________
O diagrama esquemático abaixo resume tudo o que dissemos sobre esse Ciclo Termodinâmico: O rendimento desse ciclo, isto é, quanto a máquina consegue aproveitar de um total de quanto, é dado por: =
ciclo = Q quente
Qq =
QF = Fonte fria
Fonte quente
Ciclo ABCDA =
Questão 88 - (UFRN 2009 – 2ª fase) As transformações termodinâmicas ilustradas no diagrama PV da figura ao lado constituem o modelo idealizado do ciclo Otto, utilizado em motores de combustão interna de automóveis a gasolina. No diagrama, P representa a pressão na câmara de combustão, e V o volume da câmara.
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398
Física
Suponha que, na transformação bc 200 J de calor sejam fornecidos a partir da queima da mistura ar-gasolina contida na câmara de combustão e que 80 J de calor tenham sido liberados, durante a exaustão, na transformação da. Sabendo que, no ciclo Oto, só podem ocorrer transformações isovolumétricas, expansão adiabática e compressão adiabática: a) identifique as transformações que ocorrem entre os estados ab, bc, cd e de. b) determine o trabalho realizado no ciclo Otto completo. Questão 89 (UFRN 2013) A biomassa é uma das principais fontes de energia renovável e, portanto, máquinas que a utilizam como combustível para geração de energia são importantes do ponto de vista ambiental. Um exemplo bastante comum é o uso da biomassa com o objetivo de acionar uma turbina a vapor para gerar trabalho. A figura mostra, esquematicamente, uma usina termoelétrica simplificada. Nessa termoelétrica, a queima da biomassa na fornalha produz calor, que aquece a água da caldeira e gera vapor a alta pressão. O vapor, por sua vez, é conduzido por tubulações até a turbina que, sob a ação deste, passa a girar suas pás. Considere desprezíveis as perdas de calor devido às diferenças de temperatura entre as partes dessa máquina térmica e o ambiente. Nesse contexto, a variação da energia interna da água da caldeira
a) é maior que a soma do calor a ela fornecido pela queima da biomassa com o trabalho realizado sobre a turbina. b) é igual à soma do calor a ela fornecido pela queima da biomassa com o trabalho realizado sobre a turbina. c) é igual à diferença entre o calor a ela fornecido pela queima da biomassa e o trabalho realizado sobre a turbina. d) é maior que a diferença entre calor a ela fornecido pela queima da biomassa e o trabalho realizado sobre a turbina. Questão 90 (FUVEST -SP) O diagrama p x V mostra a transformação cíclica ABCD sofrida por um gás ideal. Pergunta-se: a) Qual o trabalho realizado pelo gás no processo AB? b) Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor? c) o gás recebeu calor ou cedeu calor no ciclo ? Qual o valor desse calor trocado pelo gás, em joules ? d) Qual a variação da energia interna do gás nesse ciclo ? Questão 91 (UPE 2011) O diagrama PV para uma determinada amostra de gás está representado na figura a seguir. Quando o sistema é levado do estado A para o estado B ao longo do percurso ACB, fornece-se a ele uma quantidade de calor igual a 100 cal, e ele realiza um trabalho de 40 cal. Se o sistema é levado de A a B por meio do percurso ADB, o calor fornecido é de 72 cal, então o trabalho realizado vale: a) 28 cal P C B b) 60 cal c) 12 cal d) 40 cal e) 24 cal A
D
V
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Física Máquina
399
de Carnot
Questão 92 (MACK-SP) A importância do ciclo de Carnot reside no fato de ser: a) O ciclo da maioria dos motores térmicos. b) O ciclo de rendimento igual a 100%. c) O ciclo que determina o máximo rendimento que um motor térmico pode ter entre duas dadas temperaturas. d) O ciclo de rendimento maior que 100%. e) O ciclo que sempre apresenta grandes rendimentos, sempre acima de 50%. Questão 93 (MED.Santos-SP) O Segundo Princípio da Termodinâmica diz o seguinte: a) É impossível transformar calor em trabalho operando com duas fontes de calor a temperaturas diferentes. b) Uma máquina térmica possui rendimento de 90%, no Maximo. c) O rendimento máximo de uma máquina térmica dependida substancia com a qual ela funciona. d) A máquina térmica não pode funcionar sem queda de temperatura e nunca restitui integralmente, sob forma de trabalho, a energia que lhe foi cedida sob forma de calor. e) A energia total de um sistema isolado é constante. Questão 94 O gráfico representa um ciclo de Carnot, para o caso de um gás ideal. Qual é a proposição falsa? a) De A até B, a transformação é isotérmica e o gás recebe calor do meio externo. b) De C até D, a transformação é isotérmica e o gás rejeita calor para o meio externo. c) De B até C, a transformação é adiabática e o gás realiza trabalho contra o meio externo. d) De D até A, a transformação é adiabática e o gás realiza trabalho contra o meio externo. e) Durante o ciclo, o trabalho realizado pelo gás sobre o meio externo é maior que o trabalho realizado pelo meio externo sobre o gás. Questão 95 Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes térmicas a temperaturas T1 = 100K e T2 = 400K. Sabendo que no trecho CD, o trabalho realizado pelo gás foi de 300 J , o trabalho realizado pelo gás no ciclo vale: a) 300 J b) 400 J c) 600 J d) 800 J e) 900 J
Questão 96 Uma máquina térmica, operando em ciclos executa 10 ciclos por segundo. Em cada ciclo, retira 800J da fonte quente e cede 200 J à fonte fria Se a fonte fria está a 27ºC, qual é a temperatura do fonte quente ? a) 300 K b) 400 K c) 500 K d) 600 K e) 1200 K Questão 97 Um motor de Carnot recebe da fonte quente 100 cal por ciclo e rejeita 80 cal para a fonte fria. Se a temperatura da fonte quente é de 127ºC determine: a) Qual o trabalho realizado a casa ciclo? b) Qual o rendimento dessa máquina? c) Qual a temperatura da fonte fria?
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400
Física
Questão 98 Uma máquina térmica opera entre duas fontes térmicas realizando o famoso ciclo RABIN. Segundo o manual do fabricante, a fonte quente opera a 500 k e fornece 500 J de calor à máquina, dos quais apenas 200 J são rejeitados para a fonte fria. Sobre esse ciclo, pode-se afirmar que: a) essa máquina está operando com rendimento de 65%; b) a temperatura da fonte fria deve ser maior que 200 kelvins; c) essa máquina viola o princípio de Carnot; d) essa máquina viola a 2ª lei da termodinâmica; e) essa máquina violaria o princípio de Carnot, se a temperatura da fonte fria fosse 250 kelvins . Questão 99 (Medicina Christus 2012) As alternativas abaixo mostram as informações de máquinas térmicas que cinco cientistas afirmaram ter construído. Marque a alternativa que determina o estudioso que pode estar dizendo a verdade visto que sua máquina não viola o postulado de Carnot: a) Máquina de Carlos (Rendimento de 75% operando entre as temperaturas de 500 K e 250 K). b) Máquina de André (Rendimento de 65% operando entre as temperaturas de 500 K e 250 K). c) Máquina de José (Rendimento de 60% operando entre as temperaturas de 500 K e 250 K). d) Máquina de Davi (Rendimento de 50% operando entre as temperaturas de 500 K e 250 K). e) Máquina de Marcelo (Rendimento de 45% operando entre as temperaturas de 500 K e 250 K). Questão 100 (UECE) Se uma máquina térmica M recebe 400J de uma fonte quente a 400K, realiza 200J de trabalho e rejeita 200J de calor para a fonte fria a 300K, essa máquina M: a) tem um rendimento de 25% b) funciona em ciclo reversível c) tem um rendimento de 50% d) não funciona com esse ciclo Questão 101 (Cefet 2009.1) Uma máquina de CARNOT, reversível, é projetada para operar entre duas fontes térmicas, seguindo o ciclo representado a seguir. O rendimento da referida máquina é: a) 10% P b) 20% c) 25% d) 50% e) 80% 227oC 127oC V
Questão 102 - Ciclo de Carnot (Medicina Christus 2012) Uma usina elétrica experimental no Laboratório de Energia Natural no Havaí gera energia elétrica a partir do gradiente de temperatura do oceano. A água da superfície está a 27 °C e a água em profundidades elevadas está a 6 °C. Supondo que rendimento seja de acordo com o Ciclo de Carnot e que a usina deve produzir uma potência útil de 210 kW, a que taxa deve ser extraído o calor da água (fonte) quente ? a) 1360 kJ/s . b) 1600 kJ/s . c) 2400 kJ/s. d) 2840 kJ/s. e) 3000 kJ/s.
Refrigerador Questão 103 Um refrigerador retira da fonte fria 240J de calor e envia para o exterior 300J de calor, a cada ciclo. Determine: a) o trabalho realizado pelo compressor a cada ciclo; b) a eficiência do refrigerador
Dica: veja questão 36 de classe
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Física
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Questão 104 Em uma geladeira doméstica, o compressor tem potência útil de 450W. Sabendo que a eficiência dessa geladeira vale e = 3,2, determine: a) A quantidade de calor extraída do congelador a cada segundo; b) A quantidade de calor enviada para o exterior da geladeira a cada segundo. Dica: veja questão 36 de classe Questão 105 (UFPB 2012 PSS) – Máquinas Frigoríficas A região do brejo paraibano é destaque no cenário nacional na produção aviária. Após o abate, os frangos destinados aos mercados consumidores são transferidos para frigoríficos onde são armazenados à baixa temperatura e, posteriormente, transportados. Um frigorífico hipotético, usado nesse tipo de indústria, consome, em uma hora, 500 kJ de energia elétrica e rejeita 750 kJ para o ambiente externo. Para manter o frango à temperatura desejada, é necessário retirar 10 kJ de calor de cada frango, por hora. Conclui-se que o número de frangos que pode ser armazenado no referido frigorífico é: a) 25
b) 50
c) 75
d) 100
e) 125
Questão 106 - Só para fechar com chave de ouro os seus conceitos teóricos Marque V ou F conforme os seus conhecimentos de Termodinâmica: a) Transformações gasosas rápidas são consideradas adiabáticas pois não dá tempo de ocorrer trocas de calor; b) Todo processo adiabático é isotérmico; c) Em toda expansão isobárica, o gás recebe calor; d) Em toda expansão isobárica, a temperatura do gás aumenta; e) Em toda expansão isobárica, o gás recebe energia na forma de calor; f) Em toda expansão isobárica, o gás cede energia na forma de trabalho; g) Sempre que a pressão do gás diminui isovolumetricamente, temos um resfriamento isovolumétrico. Nesse processo, o gás cede energia na forma de calor sem realização de trabalho, o que leva à diminuição da sua energia interna U (diminuição da temperatura); h) Em toda expansão adiabática em que o gás se expande contra alguma resistência (êmbolo, atmosfera), sua temperatura diminui; i) Em toda compressão adiabática, a energia interna do gás aumenta; j) Se um gás pode evoluir do estado A ao estado B por três caminhos diferentes, a variação da energia interna é a mesma por qualquer um dos três caminhos. k) Se um gás pode evoluir do estado A ao estado B por três caminhos diferentes, o trabalho realizado pelo gás pode ser maior ou menor dependendo do caminho seguido pelo gás no percurso AB; l) Se um gás pode evoluir do estado A ao estado B por três caminhos diferentes, o calor trocado pelo gás depende do caminho seguido pelo gás no percurso AB, sendo tão maior quanto menor for o trabalho realizado pelo gás; m) Numa mistura de gases em equilíbrio térmico, terá maior energia cinética média as moléculas dos gases que tiverem maior massa molecular; n) Numa mistura de gases em equilíbrio térmico, terá maior velocidade média média as moléculas dos gases que tiverem a menor massa molecular; o) Volumes iguais de gases diferentes, nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo número de moléculas. p) A expansão livre não é um processo isotérmico; q) O gás não realiza trabalho durante uma expansão livre; r) Numa expansão livre, a variação da energia interna do gás é nula. s) A variação da energia interna do gás no ciclo Otto é nula.
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Gabarito Comentado
Anual 2014 Prof Renato Brito
Física
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28) B 29) D 1) D 30) 60º 2) B 31) C 3) a) NA = 30 N, NB = 1470 N b) 800 N 32) 45º 4) B 33) B 5) D 34) C 6) B 35) C 7) C, (5 kg + 7 kg + 37 + 6,5 + 4 + 6,5)10 = 660 N 36) 6,4 m 8) B 37) B 38) 60º 30º = 30º Capítulo 9 – Gravitação 39) C 1) A 40) A 2) C 41) X = 400 m, y = 150 m, x + y = 550 m 3) D 42) C 4) A 43) A 5) C 44) D 6) a) F, b) V, c) F, d) V, e) V, f) F 45) B 7) A 46) D 8) E 47) C 9) A 48) A 10) a) B, b) B, c) A, d) 135 anos 49) C 11) duplica 50) 30º 12) D 51) B 13) C 52) D 14) Apenas o item f é falso. A rotação que ocorre é do 53) B sistema Terra+lua em torno do centro de massa desse 54) D sistema, e não, uma mera rotação da Terra em torno do 55) B centro dela. 56) E 15) A 57) A 16) E 58) D 17) E 59) B 60) D Capítulos 10, 11, 12, e 13 - Óptica Geométrica 61) D 62) B 1) B 63) D 2) C 64) B 3) C 65) B 4) A 66) D 5) E 67) E 6) C 68) B 7) C 69) A 8) D 70) D 9) A 71) C 10) A 72) F = 50 cm = +0,5 m, V = +2 di 11) B 73) 180 cm 12) D 74) 29,5 cm o 13) a) 3 cm, b) 30 75) B 14) Parte1: a) 9m/s b) 3 m/s, Parte 2: A 76) 7,5 cm 15) D 77) B 16) A 78) B 17) B 79) E 18) B 80) C 19) E 81) D 20) a) invertida, b) 7 cm, c) 12 cm 82) A 21) E 83) C 22) E 84) E 23) B 85) B 24) B 86) E 25) C 87) E 26) a) 6 cm b) 3 cm 88) D 27) D 89) A Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br
Capítulo 8 – Estática
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Física
90) D 91) D 92) D 93) D 94) B 95) a) Pela foto, é um senhor de idade. Tem dificuldade para enxergar de perto, por isso, afasta o livro para ler. Quando a idade avança, a partir dos 40 anos, a hipermetropia passa a ser chamada de presbiopia ou vista cansada. Esse senhor tem presbiopia. Se a foto mostrasse um jovem, diríamos que ele tinha hipermetropia. b) convergente c) + 3 di 96) A 97) A 98) Receita 1: olho direito com 1 grau de miopia, olho esquerdo com 2 graus de hipermetropia, astigmatismo nos dois olhos. Como a parte PARA PERTO (3ª idade) não está preenchida, ele não tem presbiopia. Receita 2: Miopia no olho direito, hipermetropia no olho esquerdo. Astigmatimo apenas no olho esquerdo. Como a parte PARA PERTO (3ª idade) está preenchida, indica que essa pessoa tem presbiopia e precisa de um óculos para ler de perto. Uma alternativa para ele também é a lente bifocal que conseguirá contornar todas as ametropias num única lente. Receita 3: Hipermetropia no olho direito, miopia no olho esquerdo. Não tem astigmatismo (dioptria cilíndrica em branco) nem tem presbiopia (PARA PERTO em branco).
Capítulo 14 – Gases e Termodinâmica 1) B 2) A 3) E 4) E 5) A 6) 4,5 atm 7) A 8) C 9) D 10) B 11) C 12) C 13) A 14) A 15) B 16) C, volume ficou 27 vezes maior, raio triplicou. 17) B 18)
19) Pcd
V
c Pab d
b a
Ta
Tb
T
20) B 21) C 22) Vb > Va. O maior coeficiente angular corresponde ao menor volume. 23) Letra D. A reta passa pela origem se T estiver na escala kelvin, mas não passa pela origem se T estiver na escala Celsius ou Fahrenheit, por exemplo. 24) B 25) B 26) D 27) E 28) D 29) B 30) a) massa de uma molécula de gás b) 5,33 x 1023 g c) sim d) sim, visto que a temperatura permanece constante. Podemos ignorar os demais parâmetros e nos concentrar apenas na temperatura, quando se trata da energia cinética e c das moléculas dele. e) temperaturas iguais implicam ecin iguais, mas massas diferentes implicam velocidades diferentes, tendo maior velocidade aquela molécula que tiver menor massa, no caso, o hidrogênio . f) 4 vezes maior g) para 600 K h) pra velocidade dobrar, sua ecin terá que quadruplicar, portanto, sua temperatura kelvin ela terá que quadruplicar passando de 300K para 1200 K, mas 1200 K = 927 oC, portanto, a temperatura do gás tem que aumentar para 927oC. i) sim, é verdade j) sim, é verdade. k) T = P.V / n.R, com n = m/M TO2 = TN2, UO2 = UN2, ecin O2 = ecin N2 , vO2 < vN2 31) a) recipiente B contendo H2 b) recipiente B contendo H2 c) temperaturas iguais, ecin iguais d) recipiente B contendo H2 32) a) O2 b) O2 c) nada se pode afirmar, pois não sabemos a massa gasosa de cada amostra. 33) E 34) A 35) C 36) D 37) D 38) C 39) E 40) D 41) B 42) B
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Física 43) D Efusão é a passagem de um gás através de uma abertura de um orifício. A velocidade de efusão de um gás é diretamente proporcional à sua velocidade quadrática média. Você lembra que, se dois gases estão a uma mesma temperatura, suas moléculas tem energias cinéticas iguais, mas como suas massas moleculares são diferentes, suas velocidades médias são diferentes, tendo maior velocidade aquele que tiver menor massa molecular. Por esse motivo, se tivermos dois gases H 2 e He a uma mesma temperatura, as moléculas de H2 terão maior velocidade quadrática média que as moléculas de He e, consequentemente, maior velocidade de efusão. Se ambos estiverem confinados num recipiente podendo sair apenas através de um orifício, a velocidade com que o gás H 2 escapará pelo furo (velocidade de efusão) será maior que a velocidade com que o He escapará. Assim, dizemos que o gás de menor massa molecular terá maior velocidade de efusão.
44) a) T diminui, U = 300J b) T aumenta, U = +350J c) T diminui, U = 350J d) T aumenta, U = +400J 45) 2 + 8 + 16 = 26 46) D 47) B 48) D 49) C 50) a) recebeu b) || = P.V = 4 atm.L = 400J c) U diminui, T diminui d) U = 600 J 51) a) cedeu b) || = n.R.T = 3x 8 x 40 = 960 J c) U aumentou, T aumentou d) U = +1440 J 52) E, isob = P.V = n.R.T 53) A 54) O trabalho na transformação II é maior que o trabalho na transformação I, visto que a área hachurada II é maior que a área I. Não caia mais nessa pegadinha, calcule sempre a área toda abaixo do gráfico, até tocar no eixo horizontal .
Qv = n.Cv.T = n.(3/2).R.T U = n.Cv.T = n.(3/2).R.T isob = n.R.T (isobárico) Assim, vemos, de cada expressão acima, que: Qp Qv U isob , de onde se conclui n.R.T 1 5 3 3 2 2 2 QP QV U isob que: 5 3 3 2
QP QV U isob , então, se Q1 = Qv = 240J, substi 5 3 3 2 tuindo, vem Qp = 400 J. b) 160 J c) 240 J Q Q U isob 65) a) P V , então, isob = 180J, substituindo, 5 3 3 2 vem Q1 = Qp = 450 J. b) U = 270 J c) Qc = 270 J 64) a)
66) a) Qp = Qv n.Cp.Tp = n.Cv.Tv Cp.Tp = Cv.Tv
67)
68)
55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62)
D B B E C D B E
63) a)
69) 70) 71)
QP n.CP .T CP 5R / 2 5 Q V n.C V .T C V 3R / 2 3
b) U iguais, pois são amostras com mesmo numero de mols n e sofrendo a mesma variação de Temperatura, apesar de seguirem transformações diferentes. c) Qp = n.Cp.T = n.(5/2).R.T
413
72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81)
(5R/2).(360 300) = (3R/2).(x 300) x = 400k Q Q U isob b) P V , se Qp = 600J, então isob = 240J 5 3 3 2 que corresponde ao trabalho realizado sobre o êmbolo da amostra A. No caso B, o processo é isovolumétrico, B = 0 c) UA = 360 J, UB = 600J a) isobárica b) Qp = n.Cp.T = 2400 J c) isob = n.R.T (isobárico) = 960 J, você não calculou a área sob o gráfico não, calculou ? Note que não é um gráfico PV, e sim, PT, portanto, essa área não serve. Pegadinha !!!! d) U = n.Cv.T = 1440 J (essa relação é geral, vale sempre), mesmo que a transformação não seja isovolumétrica. Também poderia ter calculado usando U = Q = 1440 J letra D UABC = QABC ABC U = Q [ AB + BC ], com AB = área do retângulo U = Q [ PA.(VB VA) + W ] U = Q PA.(VB VA) W Q = U + PA.(VB – VA) + W Qv = 9600 J A P.V 3 2 6 1 a) TA TC , b) 4000 J n.R n.R n.R C A E D D a) 8 J/mol.k , b) 9 atm, c) 909 K. U = +14.000 J, = 14.000J. a) 0 J, b) –4000 J, c) +4000J, d) T, V aV, bF, cF, dV, eV, fV, gV D
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Física
414 82) 83) 84) 85)
D D E E a) sim b) não. A energia total se conserva em todo e qualquer processo. 86) C 87) Q quente = 300 + 100 = 400J Q Fria = 60 100 = 160 J Q Ciclo = 400 160 = 240 J Ciclo = Q Ciclo = 240 J ciclo 240 = = 0,6 60% Q quente 400 Qq = 400 J Fonte quente
QF = 160 J
Fonte fria
Ciclo ABCDA = 240 J 88) a) O ciclo se inicia com a compressão adiabática ab seguida, respectivamente, das transformações isovolumétrica bc, expansão adiabática cd e isovolumétrica da. b) Uciclo = Qciclo ciclo = 0 ciclo = Qciclo Qciclo = Qrecebido Qcedido = 200 80 = 120 J Portanto ciclo = 120 J 89) C, afinal U = Q 90) a) 1J, b) TD < TA < TC < TB, c) recebeu 2,5.106 x 2.105 = 0,5 J, d) zero. 91) C UACB = UADB visto que independe do caminho, assim, QACB ACB = QADB ADB 92) C 93) D 94) D 95) E 96) E 97) a) 20 cal , b) 20%, c) 320K 98) E 99) E 100) D, ela viola o postulado de Carnot, o rendimento dela seria maior do que o rendimento máximo permitido, o que não é possível de ocorrer. 101) B 102) E 103) a) 60 J, b) 4 104) a) 1440 J b) 1890 J 105) A 106) Apenas B, L e M são falsas.
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Manual de Resoluções
Anual 2014 Prof Renato Brito
Física
Por causa do aumento do ângulo visual (Veja as figuras dos casos 1 e 2 em que temos > ) que dá essa sensação de que a imagem aumenta de tamanho quando você se aproxima do espelho. No entanto, a altura da imagem é constante, sempre igual à altura do objeto.
AULAS 10, 11, 12 e 13 – OPTICA Óptica - Questão 1 - resolução Vidro do espelho
d = 2e 12 mm = 2.e e = 6 mm
objeto
imagem d
calma, não se deprima e
453
Essa mesma sensação ocorre quando observamos os postes de uma avenida. Certamente a prefeitura não comprou 100 postes de tamanhos diferentes para a Av. Santos Dumont. No entanto, quando caminhamos a pé pela calçada, temos a impressão de que os postes mais próximos (ângulo visual , veja figura abaixo) são maiores que os postes mais distantes (ângulo visual < , veja figura abaixo). Novamente, é uma mera questão de ângulo visual.
e
Optica – Questão 7 – resolução
Vamos imaginar que, uma pessoa, ao se olhar num espelho plano
distante, enxergue apenas 2/3 de seu corpo. Se ela se aproximar ou se afastar do espelho, o que ocorrerá com sua imagem? Vejamos os desenhos abaixo: Caso 1: Pessoa longe do espelho plano: Considere uma pessoa de altura 3b, que está a uma distância 2a de um espelho plano de altura b e que enxerga apenas 2/3 de seu tamanho total, ou seja, vendo apenas uma extensão 2b da altura total 3b da imagem.
a
a
a
a
a
a
a
a
b
Os postes mais próximos são vistos sob ângulo visual maior ( > ), dando a impressão de que são maiores que os postes mais distantes, mas todos têm o mesmo tamanho . Óptica - Questão 8 - resolução Ao todo são 24 bailarinas, sendo que, das 24, temos 3 bailarinas de verdade e 21 bailarinas imagens. Isto significa que o par de espelhos está conjugando 21 imagens a partir de 3 objetos, ou seja, o par de espelhos está “produzindo” 7 imagens a partir de cada 1 objeto. Assim: N = 360/ – 1 7 = 360/ – 1 = 45o
b b
2b
b imagem
objeto
b 2b Observe a semelhança de triângulos e a proporção , e o ângulo 2a 4a b visual tal que tg . 2a Caso 2: Pessoa próxima ao espelho plano Agora, vamos considerar que a mesma pessoa de altura 3b aproximou-se do espelho, e encontra-se agora a uma distância a do mesmo espelho de altura b. Ela verá novamente apenas 2/3 de sua imagem, isto é, vendo apenas uma extensão 2b da altura total 3b da imagem. a
a
Óptica - Questão 10 - resolução Abra a apostila na página 269, veja a figura do pirata diante do par de espelhos perpendiculares entre si, observando suas 3 imagens. Veja que o pirata R1 nessa figura é uma imagem enantiomorfa (invertida), enquanto o pirata R2 é uma imagem não-enantiomorfa (não-invertida). Para entender melhor, leia todo o diálogo dos piratas nessa página. Óptica - Questão 11 - resolução Pela propriedade da rotação dos espelhos planos, sabemos que quando um espelho gira em um ângulo = 45o , a sua imagem vai girar um ângulo = 2. = 90o no mesmo sentido. Imagem final
b a
a
b
= 45o
b 2b b
objeto
= 90o
imagem
Observe a semelhança de triângulos e a proporção
b 2b , e o ângulo a 2a
2b . 2a A única forma de passar a ver uma fração maior do seu corpo é aumentar o tamanho do espelho, portanto, a única afirmativa correta é a III.
objeto
visual > tal que tg
Por que tenho a impressão de que a minha imagem aumenta de tamanho, à medida que me aproximo do espelho lá de casa ?
Antes de girar o espelho
Imagem inicial Após girar o espelho 45o
Assim, observando a figura abaixo, não é difícil compreender porque a imagem final da moça estará horizontal, quando ela se observar num espelho que forme 45o com a vertical.
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Física
454
Portanto, observando a figura acima, vemos que a moça deve mirar um ponto entre A e C a fim de observar a imagem dos seus sapatos, isto é, deve mirar o ponto intermediário B. C
A
F
V
b'
B a'
C
Assim, após termos localizado as extremidades da imagem, acabamos localizando toda a imagem extensa
C
Prof Renato Brito
Óptica – Questão 13 – resolução Pela propriedade da Rotação dos Espelhos planos, se = 15o, teremos = 30o na figura a seguir, o que nos permite escrever: E1
E2
V
b' a'
Óptica – Questão 21 – resolução A
C
Na figura, temos P’ > 0, P > 0 e P’ > P, assim: P ' P’ P = 24, A = 4 = P’ = 4P P Resolvendo o sistema, encontramos P = 8 cm e P’ = 32 cm 1 1 1 F = 6,4 cm R = 12,8 cm F P P'
B
a) tg
F
AB 3 AB tg30o AB 3 cm AC 3 3
Se AB triplicará de valor, AB passará de 3 cm para 3 3 cm . Quanto valerá o novo nessa situação : AB 3 3 tg = 3 cm = 60o AC 3 Pela lei da rotação ( = 2), sendo = 60o e teremos = 30o. Óptica – Questão 17 – resolução
Sejam a e b as extremidades do objeto extenso. Onde se localizam as imagens a’ e b’ dessas extremidades, conjugadas pelo espelho côncavo ? a b
Óptica - Questão 22 - resolução “....Um objeto encontra-se a 20 cm de um espelho, sua imagem direita (e, portanto, virtual) encontra-se a 40 cm do referido espelho....” Traduzindo: inicialmente, quando P = + 20 cm, tínhamos P´ = –40 cm (imagem virtual e direita) “......Se o objeto for posicionado a 80 cm do espelho, sua imagem será...” Traduzindo: Se agora tivermos P = +80 cm, então P´ valerá quanto ?
1 1 1 1 1 F P P' P P' antes
1 1 1 1 1 F 20 ( - 40) 80 P '
depois
P ’ = + 80 cm (real) Resposta correta- letra E
Óptica – Questão 23 – resolução Na figura, temos P’ > 0, P > 0 e P > P’, assim: 1 P ' P P’ = 4, A = = P = 3.P’ P 3 Resolvendo o sistema, encontramos P’ = 2 cm e P = 6 cm 1 1 1 F = 1,5 cm R = 3,0 cm F P P'
V C
F
Óptica – Questão 25 – resolução Na figura, temos P’ < 0 (imagem soim virtual), P > 0 , assim:
Efetuando os traçados dos raios, facilmente localizamos os pontos a’ e b’, imagens de a e b conjugadas pelo espelho côncavo.
|P| + |P’| = 20 cm, mas, sendo P’ < 0, temos |P’| = (1). P’, assim: 1 P ' P P’ = 20 cm, A = = P = 3.P’ P 3 Resolvendo o sistema, encontramos P’ = 5 cm e P = +15 cm 1 1 1 F = 7,5 cm R = 15 cm F P P'
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Física Óptica - Questão 28 - resolução Desvio = =
Óptica - Questão 35 - resolução
15o
N
Ângulo de refração = + =
45o
45 º
45
nar. Sen45o = nvidro . sen 1.
2 = nvidro. sen 30o nvidro =
45o
45º
(opostos pelo vértice)
Portanto = 30o Da lei de Snell, temos : 2
455
60o
N
30o
Vidro
2
o
60o
Da lei de Snell, temos : nar. Sen45o = nvidro . sen30o 2
Óptica - Questão 29 - resolução Lei de snell: n1. sen = n2. sen
= nvidro. sen 30o
2
nvidro =
2
Determinando o ângulo limite para a mudança de meio vidro ar:
Nessa questão, foi dito que quando = 90o, teremos = 30o SenL =
A pergunta é: Se agora = 30o, quanto valerá ? Antes: n1. sen 90o = n2. sen30o Depois: n1. sen 30o = n2. sen Dividindo as equações acima, membro a membro, encontramos sen = 1/4 = 0,25. Observando o gráfico da função seno dado na
nar 1 2 nvidro 2 2
L = 45o
Óptica – Questão 38 – resolução senL =
questão, vemos que o ângulo cujo seno vale aproximadamente 0,25 é
3 nmenor 1 3 nmaior nvidro
nvidro = 3
15 graus.
nvidro . sen = nar . sen
Óptica – Questão 30 – resolução
nvidro . sen = nar . sen 3 . sen30o = 1. sen = 60o Desvio = 60º 30o = 30o
ar
vidro
Óptica - Questão 43 - resolução
Se a placa de vidro tem uma espessura e = 5 cm, quando ela cobrir a
foto, conjugará uma imagem dessa foto numa posição um pouco acima da foto verdadeira, dando a impressão de que a fotografia agora está X
Na figura, temos = 90 sen = cos Snell: nar . sen = nvidro . sen, com sen = cos nar . sen = nvidro . cos 1 . sen = 3 .cos tg = 3 = 60o
se formar no interior da placa de vidro (a imagem do peixe vista pelo pescador sempre é formada dentro da água ). Por esse motivo, para que a distância da câmera fotográfica até a fotografia (ou até a sua depois), devemos levantar a câmera fotográfica em uma distância
5 cm de altura ( X < 5 cm), visto que a imagem virtual da fotografia deve
imagem conjugada pela placa de vidro) permaneça inalterada (antes e
Óptica – Questão 32 – resolução
centímetros acima da posição real. Esse X, certamente, não passará de
exatamente igual a X centímetros. Resposta correta – Letra A Óptica - Questão 45 - resolução Da lei de Snell, temos : nar. Sen45o = nvidro . sen30o
Snell na entrada : nar . sen = nvidro . sen (eq1) Snell na saída: nvidro . sen = nar . sen (eq2) De eq1 e eq2, vem: nar . sen = nvidro . sen = nar . sen nar . sen = nar . sen = = 45o Note que o triângulo dentro da circunferência é isósceles por ter dos lados iguais entre si (raio e raio).
1. 2
2
nvidro =
= nvidro. sen 30o 2
60o N 60o
60o
45o 30o N
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Física
456
Óptica - Questão 46 - resolução A luz sai do objeto, sofre reflexão e vai em direção ao olho do observador. Entretanto, como o observador enxerga no prolongamento, ele verá a imagem virtual mostrada abaixo.
Óptica - Questão 50 - resolução
r s
N 30º 60 º
.
Imagem virtual
r
objeto
Óptica - Questão 48 - resolução
N
45º Ar Vidro
.
e
x
e
Ar nar. Sen45o = nvidro . sen 1. 2
=
2
2 . sen
sen = 1/2 = 30o No triângulo retângulo em destaque, temos: cos = cos30o =
e 3 X 2
3 3 3 X = 6 cm X 2
Óptica - Questão 49 - resolução 60o
E
A lei de Snell-Descartes permite escrever: nar . sen60o = nvidro . sen 1 . 3 /2 = 3 . sen sen = 1/2 = 30o Oposto pelo vértice: + = 60o = 30o Observando os triângulos retângulos, podemos escrever: E E cos = h= h cos d d sen = h= h sen Igualando as duas expressões acima para h, vem:
Óptica - Questão 64 - resolução A imagem conjugada pela lente divergente é virtual, p’ negativo. Seja X um número real positivo. Segundo os dados do enunciado, temos: P = +X P’ = – X / 2 (note que X é positivo mas P’ é negativo) F = – 30 cm (divergente) 1 1 1 1 1 1 X = 30 cm 30 X (-X / 2) F P P' Óptica - Questão 66 - resolução Note que a imagem é invertida e 3x menor, portanto temos A = 1/3. Com essa dica, agora você resolve a questão .
Óptica - Questão 69 - resolução A = – 24 , F = + 9,6 cm A imagem é 24 vezes maior que o objeto, porém invertida em relação a ele. Agora é so fazer as continhas 1 1 1 A = – p’ / p e F P P' A questão pede o valor de D = P + P’
d
d
d E = sen cos
Conforme demonstrado em sala de aula, uma das propriedades da lâmina de faces paralelas é que o raio de luz que sai é paralelo ao raio incidente, ou seja, a reta r é paralela à reta s na figura abaixo: r//s. Em outras palavras, as retas r e s formam o mesmo ângulo, por exemplo, com a vertical, de forma que necessariamente, temos = 30º. Se conhecemos as propriedades, não precisamos fazer cálculos nessa questão. Logicamente que, se o fizermos (o que não vale a pena), encontraremos a mesma resposta.
Óptica - Questão 68 - resolução Atenção, tem que passar tudo para milímetros (1 m = 1000 mm). A questão está pedindo a distância p’ da lente até a imagem.
h
s
2 3cm 3 2
d 1 2
d = 2 cm
Óptica - Questão 74 - resolução Dados da questão: F1 = + 5 mm e P1 = +5,1 mm Usando a equação dos pontos conjugados, achamos P1’ = 255 mm Dados da questão: F2 = +4,8 cm e P2’ = 24 cm (imagem virtual) Usando a equação dos pontos conjugados, achamos P 2 = 4 cm = 40 mm A questão pede o valor de D = P1’ + P2 = 255 + 40 = 295 mm = 29,5 cm Óptica - Questão 76 - resolução Dados da questão: D = P1’ + P2 = 253 cm P1 = + F1 = +2,5 m Usando a equação dos pontos conjugados, encontramos P 1’ = 2,5 m, ou seja, P1’ = 250 cm. Da relação D = P1’ + P2 = 253 cm, com P1’ = 250 cm, concluímos que P2 = 3 cm. O enunciado deu que F2 = +5 cm
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Física Usando a equação dos pontos conjugados, encontramos P2’ = 7,5 cm (imagem virtual, P2’ negativo). Assim, a distância da imagem final até a ocular vale |P2’| = 7,5 cm Óptica - Questão 77 - resolução L2 L1 Eixo principal
F1
5, 0 cm
F1
X
F2
F2
Os triângulos acinzentados na figura acima são semelhantes:
F1 F 2 5 cm X
4 cm 6 cm 5 cm X
Óptica – Questão 80 – resolução O raio de uma de suas superfícies é o triplo do raio da outra e igual à distância focal da lente. O raio R2 da face 2 é o triplo do raio R1 da outra e o raio R2 também é igual à distância focal F da lente. Em outras palavras: R2 = 3.R1 e R2 = F Assim, vem: 1 1 nL 1 1 1 n 1 1 1 F nM R1 R 2 R2 1 R2 R2 3 1 1 n 3 1 R2 1 R2 R2 1 n 1 n 1,25 4
F2
F1
457
X = 7,5 cm
Óptica - Questão 78 - resolução O ponto A é o foco da lente divergente ( “.....raios que incidem paralelos ao eixo principal de uma lente divergente, divergem passando pelo foco.....” ) Ele também coincide com o centro C de curvatura do espelho côncavo ( “.....raios que incidem no espelho esférico passando pelo centro de
4 1 n 1) R2 R2
Óptica – Questão 93 – resolução O míope sonha em ver estrelas. Porém, o “mais próximo que ele enxerga” sem fazer esforço de acomodação visual é a 40 cm de distancia do olho dele. Assim, a lente divergente terá que produzir, a partir de uma estrela de verdade (P = +) uma imagem (virtual) a uma distância de 40 cm dos olhos dele (P’ = 40 cm). 1 1 1 1 1 1 1 1 0 F F 40 40 F P P' F = 40 cm = 0,4 m
V
curvatura C, refletem-se sobre si mesmos....” ) Assim, a distância focal da lente tem módulo igual a 40 cm e o espelho esférico tem distância focal (40 + 40) / 2 = 40 cm Óptica – Questão 79 – resolução
lente
3
1
espelho
s R 2 x
Óptica – Questão 94 – resolução 1 1 1 1 1 1 F 25cm 40cm F P P'
F
Não se afobe, não dá para sair fazendo conta. A questão deve ser resolvida só com base nas propriedades gráficas das construções das imagens, só por dedução, sem matematiquês.
y
z
1 1 2,5di F 0,4m
1000 10 cm m 15 15
1 40 25 F 1000
1 1 15 V 1,5di F 10 / 15 10
Óptica – Questão 95 – resolução a) veja a foto, ele não enxerga bem de perto. Ele teria hipermetropia ou Presbiobia ? Bom, pela foto, ele já tem idade bastante avançada. Se ele não enxerga bem de perto, com essa idade, ele certamente tem presbiobia. b) Presbiobia usa a mesma lente da hipermetropia, ou seja, lente convergente. São recomendadas também as lentes bifocais, que modernamente já evoluíram as as multifocais (ou progressivas). c) a seguir, veja o cálculo: 1 1 1 1 1 1 1 4 1 3 F 0,25 m 1m F F P P'
A seta 1 “joga luz na lente” que conjuga a imagem seta 2. A seta 2 “joga luz no espelho que conjuga a imagem seta 3. Note que, segundo o enunciado, as seta 2 e 3 devem estar exatamente sobre o mesmo ponto S do eixo. Adicionalmente, a seta 3 tem exatamente o mesmo tamanho e a mesma orientação da seta 1. Assim, deduzimos que as 3 setas terão o mesmo tamanho, as setas 1 e 2 estão sobre os pontos anti-principais da lente (para que elas tenham tamanhos iguais entre si) e as setas 2 e 3 estão sobre o centro de curvatura do espelho esférico (para que as setas 2 e 3 estejam sobre o mesmo ponto S do eixo e tenham tamanhos iguais).
V
Óptica – Questão 96 – resolução
Veja a resolução em vídeo em www.fisicaju.com.br/questao96optica
Assim, temos: x = y = 2f (lente) = 2 x 15 = 30 cm Z = R = 2f (espelho) = 2 x 20 = 40 cm
Letra E
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1 3di F
Física
458 Aula 14 – Gases - Termodinâmica
Questão 2 - resolução Como o êmbolo deve estar em equilíbrio mecânico, a força F H que o gás hidrogênio exerce no êmbolo deve equilibrar a força FO que o gás oxigênio exerce no êmbolo. FH Fo n .R.T no .R.T FH Fo PH = Po H A A VH Vo
Já o trabalho realizado na compressão bc é negativo e seu módulo é dado pela área hachurada na Figura 2 acima. Assim, o trabalho realizado pelo gás, no percurso completo abc, é dado pela soma algébrica das áreas 1 (positiva) e 2 (negativa) e é mostrado graficamente na Figura 3 ao lado. Seu módulo vale (1/2).R² = .a² / 2. Letra C - FALSA
P
nH no , com VH = y.A e Vo = x.A (volume do cilindro) VH Vo
2a
n nH 12 / 2 64 / 32 o y = 3.x, com x+y = 40 cm y.A x.A y x x = 10, y = 30 cm Questão 6 - resolução Seja ni = n o número de mols de gás inicialmente no interior do recipiente. O enunciado disse que 25% do gás escaparam, restando apenas 75% do gás (restando apenas nF = 0,75.n mol de moléculas dentro do recipiente no final do vazamento). No início temos: Pi.Vi. = ni.R. Ti, com ni = n No final temos: PF.VF = nF.R.TF, com nF = 0,75n Dividindo uma equação pela outra, membro a membro, temos: Pi .Vi n .R.Ti 6.V n .R.T i PF 4,5 atm PF .VF nF .R.TF PF .V 0,75n.R. T
Questão 8 - resolução Qual a força que a pressão atmosférica exerce de fora para dentro, nessa tampa, empurrando-a para baixo ? Fatm = Patm x área = 1 atm x 12 cm² = (105 N/m²)(12.10 4 m2) = 120N
a
3a
+ b
d
a
c a
2a
3a
V
Figura 3
Por que a letra E está correta ? Note que o estados a e b têm temperaturas iguais, como se pode notar de Clapeyron T = P.V /n.R. Assim, a variação da energia interna Uab = 0 e, portanto, vem: Uab = Qab ab 0 = Qab ab
Qab = ab = área sombreada na Figura 1.
A área sombreada na Figura 1 é a área de um retângulo mais a área de 1/4 de um círculo, que somando, de fato, resulta (2 + /4).a2. Faça a conta no seu rascunho aih, sem preguiça, ok ? Questão 70 - resolução
Além dessa força empurrando a tampa para baixo, temos também a força da mão da pessoa de 240N. Assim, a força total empurrando a tampa para baixo é de 120 + 240 = 360 N. Essa é a força que impede que o gás consiga levantar a tampa, essa força empata com a força que o gás faz na tampa de dentro para fora. Assim, concluímos que o gás exerce nessa área da tampa uma força de 360 N de dentro para fora. Com isso, descobrimos a pressão do gás lá dentro: Força gás 360N 360N Pgas 3.105 N/m2 3.105 Pa 2 4 2 área 12cm 12.10 m
O estado inicial A tem pressão e volume iguais a 6 atm e 6 litros.
Questão 25 - resolução Da equação de Claperon, P.V = n.R.T, portanto, pedir o gráfico de PV em função de V é o mesmo que pedir o gráfico de n.R.T em função de V, ou seja, T em função de V. Ora, se a transformação é isotérmica, T será constante, por isso, o gráfico correto é o da letra b.
b) UAC = QAC AC
P
P
a
a
a
+ a
2a
3a
b
2a
V
Figura 1
c a
-
2a
3a
Qual
Pela equação de Clapeyron
T = P.V / n.R, vemos que as temperaturas são iguais, portanto, não ocorre variação da energia interna nesse processo U = 0, e portanto, temos U = Q T = 0 Q = T T = 240 J. (dá raiva né) Questão 71 - resolução P.V 3 2 6 1 a) TA TC , n.R n.R n.R Entretanto, UAC = 0, pois TA = TC. Além disso, AC é dado pela área do retângulo sob o trecho BC, ou seja:
AC = base x altura = (62).102.(1.105) = 4000 J.
Assim, temos:
QAC = 4000 J
Questão 75 - resolução Em toda transformação adiabática, vale a relação : n.R.T P.(V) K cons tante, com P ,substituindo, vem: V n.R.T K .(V) K T.(V) 1 cons tante T.(V) 1 K' V n.R
3a
+ b +
2a
estado tem maior temperatura, A ou B ?
UAC = QAC AC 0 = QAC 4000
Questão 59 - resolução
3a
O estado final B tem pressão e volume iguais a 4 atm e 9 litros.
V
Figura 2
O trabalho realizado na expansão ab (expansão) é positivo, sendo dado pela
Ou, seja, o produto T.(V) 1 também é constante, numa transformação adiabática. Assim: Ti Vf (Ti).(Vi) 1 (Tf).(Vf) 1 Tf Vi
1
2.Vi Vi
1
2 1
área em destaque na Figura 1 acima.
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Física
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Questão 76 - resolução Seguindo um raciocínio semelhante ao da questão anterior, também podemos demonstrar que, em toda transformação adiabática, também se mantém constante o produto (P)1 .(T) , isto é, (P)1 .(T) = K. n.R.T P.(V) K cons tante, com V ,substituindo, vem: P
K n.R.T 1 P. cons tante P1 .T K' K P .T P (n.R) A alternativa errada é a letra D mesmo.
Questão 85 - resolução (Preste muita atenção às unidades físicas). Toda a Emec é convertida em energia térmica, na forma de calor sensível: M.g.H = M.c.
c
g.H
Conforme explicado em sala de aula, em problemas que misturam Mecânica com Termologia, devemos usar todos os valores no sistema internacional: c=
g.H 9,8 200 J 196 . 1J 10 kg.o C 1 kg. 1o C
Como todos os dados estão no SI, o resultado encontrado acima também está no SI. Entretanto, a questão pediu o resultado num outro sistema de unidades. Vamos converter:
c
196 . 1J (196 / 4)cal 1 kg. 1o C (103 g). 1o C
c 4,9.102
cal g. o C
resposta – letra E Questão 88 - resolução Durante as 4 etapas do ciclo, a máquina recebe calor da fonte quente no trecho bc (Qquente = 200 J) e rejeita calor para a fonte fria no trecho da (Qfrio = 80 J). A máquina não troca calor em nenhuma outra etapa. Assim, podemos dizer que o trabalho realizado por essa máquina, no ciclo, é dado por:
ciclo = Qquente Qfrio =
200 80 = 120 J
Assim, o rendimento, nesse ciclo é dado por:
n
ciclo ela aproveitou 120 J 120 0,6 60% Qquente do total de 200 J 200
Questão 102 - resolução T 279k 300 279k 21 7 ncarnot 1 F 1 7% Tq 300k 300k 300 100 Potência útil de 210KW significa que essa máquina vai produzir um trabalho (do ciclo) de 210 kJ a cada 1 segundo. Ou seja, vamos usar que o trabalho do ciclo vale ciclo = 210 kJ e queremos saber o Qquente. Assim, pelo conceito de rendimento: 7 210kJ ncarnot Q quente 3000kJ 100 Qquente 0,07
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