aviadvig042020 by borov665

ОГЛАВЛЕНИЕ ВЫПУСКА ЖУРНАЛА

АВИАЦИОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (Москва)

Номер: 4 (9)

Год: 2020

Название статьи

Стр.

ВМЕСТЕ НА ПУТИ К ЗВЕЗДАМ (О СОТРУДНИЧЕСТВЕ НПО ЭНЕРГОМАШ И ЦИАМ) Чванов В.К., Судаков В.С.

3-6

СТАРШИЙ БРАТ И НАСТАВНИК (О СОТРУДНИЧЕСТВЕ ОКБ ИМ. А. ЛЮЛЬКИ И ЦИАМ) Марчуков Е.Ю.

7-8

ДЕВЯНОСТО ЛЕТ ВМЕСТЕ (О СОТРУДНИЧЕСТВЕ АО «ОДК-АВИАДВИГАТЕЛЬ» И ФГУП «ЦИАМ ИМ. П.И. БАРАНОВА») Андрейченко И.Л., Сычёв В.К., Сипатов А.М., Алексенцев А.А., Грибков И.Н., Полулях А.И.

9-15

ВОСЕМЬДЕСЯТ ЛЕТ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ВЛАДИМИРА АЛЕКСЕЕВИЧА СКИБИНА Солонин В.И.

16-18

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОНАЛЬНОГО ШУМА ПЕРВОЙ ПОДПОРНОЙ СТУПЕНИ 19-32 ТРДД ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ Россихин А.А., Панков С.В., Милешин В.И. ПРИМЕНЕНИЕ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН Шорр Б.Ф., Бортников А.Д.

33-42

КВАЗИДВУХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХРЯДНОГО ВИНТОВЕНТИЛЯТОРА ПРОТИВОПОЛОЖНОГО ВРАЩЕНИЯ Нискороднов А.В., Швец Л.И.

43-58

ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БОКСА НАЗЕМНОГО ЗАКРЫТОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА С ДВИГАТЕЛЕМ БОЛЬШОЙ ТЯГИ Асланян Э.В., Голенцов Д.А., Захаров Д.Л., Корнеев М.В., Логинова А.А., Лянзберг Ю.П., Маслов В.П., Минеев Б.И.

59-66

ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПРОВОДНЫХ ДАТЧИКОВ С ЧУВСТВИТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Швецов А.С., Меркулов А.А., Жгун С.А., Минеев Б.И., Маслов В.П.

67-74

ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Каримбаев Т.Д.

75-93

Вместе на пути к звездам

(о сотрудничестве НПО Энергомаш и ЦИАМ) 3 декабря 2020 года исполняется 90 лет со дня образования Центрального института авиационного моторостроения имени П.И. Баранова. Хотя институт создавался как подразделение научного сопровождения при создании и эксплуатации авиационных двигателей, сегодня и в ракетостроении нет ни одного направления, в котором не участвовали бы специалисты ЦИАМ. Первые работы по ракетным двигателям были проведены ЦИАМ в конце 1950-х годов. Это были годы бурного развития в нашей стране ракетнокосмической техники. К работам по ракетным двигателям в СССР были привлечены многие НИИ и ОКБ оборонной промышленности и Академии наук СССР. Функции головных научных организаций по доводке двигателей возлагались в основном на НИИТП (ныне Исследовательский центр имени М.В. Келдыша) и ЦИАМ. В 1957 году в ЦИАМ был создан специализированный отдел по ракетным двигателям, работающим на жидких и твердых топливах, создана экспериментальВ.К. Чванов ная база для проведения исследований рабочих процессов в ракетных двигателях. Широкое использование полученного в авиационном двигателестроении опыта позволило ЦИАМ быстро и эффективно решать вопросы развития и создания ЖРД. ЦИАМ совместно с ОКБ впервые в отрасли были разработаны нормы прочности ЖРД, которые нашли широкое применение в промышленности и успешно используются по настоящее время, разработаны методы исследования неустойчивости процесса горения в камерах сгорания и газогенераторах при пониженном расходе и давлении, созданы высокоэффективные методы математического и гидродинамического моделирования процесса запуска ЖРД, учитывающие реальные процессы в агрегатах двигателя и условия работы двигателя в составе ракеты, выпущен фундаментальный труд по выбору параметров и расчетам высокоэффективных сопел ЖРД и др. Приоритетным направлением в работе НИИ являлось проведение совместных с ОКБ экспериментальных и теоретических исследований, направленных на решение конкретных задач, возникавших при конструировании и отработке В.С. Судаков ЖРД. Большое внимание уделялось анализу и обобщению богатого экспериментального материала, получаемого в ОКБ при стендовых испытаниях двигателей, а также разработке эффективных методов физического и математического моделирования, наиболее полно отражающих рабочие процессы в двигателях. Сложившиеся творческие коллективы научных работников по ракетной тематике принимали самое активное участие в создании и отработке новых ЖРД и в решении научных задач на различных этапах их создания. Двигательную лабораторию в ЦИАМ возглавлял профессор В.Р. Левин, являвшийся заместителем начальника ЦИАМ по ракетной тематике. Под его руководством сформировался творческий научный коллектив, который принимал активное участие в создании высокоэффективных ЖРД. Как писал один из ведущих сотрудников ЦИАМ, затем работник Министерства авиационной промышленности В.А. Шерстянников: «Специалисты НИИ гордятся успехами ОКБ, в которых есть и частица их скромного труда. Создание уникальной отечественной космической техники стало выдающимся достижением, фундаментальным вкладом авиационно-космической науки и техники в развитие космонавтики». Специалисты НПО Энергомаш с теплотой и благодарностью вспоминают многосторонние контакты с учеными ЦИАМ. Вот несколько примеров из истории нашего сотрудничества. В начале 1960-х годов в КБ, возглавляемом В.Н. Челомеем, была начата разработка новой мощной ракетыносителя «Протон», использующейся для реализации космических программ с 1965 года по настоящее время. В качестве двигателя первой ступени был принят однокамерный ЖРД РД-253, проект которого был предложен ОКБ-456 (ныне АО «НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко»).

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Двигатель РД-253 стал первым и в течение последующих лет оставался самым мощным ЖРД, выполняемым по схеме с дожиганием окислительного генераторного газа на долгохранимых компонентах топлива. Кроме того, этот двигатель можно считать родоначальником большого семейства маршевых ЖРД, разработанных в последующие годы. С появлением РД-253 был совершен качественный скачок в освоении высокого уровня давления в камере и достижения высоких значений удельного импульса тяги, который определил одно из основных направлений совершенствования характеристик отечественных ЖРД. Как показал впоследствии многолетний опыт эксплуатации ракеты-носителя «Протон», двигатель РД-253 оказался одним из самых надежных отечественных двигателей. К работам по двигателю были подключены все ведущие НИИ, в том числе ЦИАМ. Для обеспечения высокой полноты сгорания в сочетании с устойчивым горением в ЦИАМ и НИИТП с участием КБ Энергомаш на модельных установках были проведены обширные исследования газожидкостных форсунок разного типа. Двигатель РД-253 С целью обеспечения равномерного распределения газообразного окислителя по площади смесительной головки камеры была разработана методика продувки модельным газом и создан специальный стенд. По результатам теоретических расчетов охлаждения камеры были выданы рекомендации по нанесению на внутреннюю стенку покрытия, состоящего из двуокиси циркония, а на внутреннее днище головки – покрытия из пористого хрома. В то же время была разработана более совершенная конструкция щелевого пояса завесы с тангенциальной закруткой пелены горючего. Первые испытания РД-253 проводились с использованием порохового стартера. Теоретические расчеты и экспериментальные исследования показали возможности организации запуска без порохового стартера (и пусковой турбины) путем правильной организации подвода компонентов топлива к газогенератору и камере. Бесстартерный запуск, отработанный на РД-253, стал широко применяться в ЖРД. И в этом была немалая заслуга в том числе специалистов ЦИАМ во главе с В.М. Калниным. Первый запуск ракеты-носителя «Протон» состоялся 16 июля 1965 года. Другим примером является выполнение программы создания уникального ракетно-космического комплекса «Энергия» – «Буран». В мае 1974 года ЦКБЭМ, ведущее предприятие по разработке космических ракет-носителей, было преобразовано в НПО «Энергия», в которое вошли КБ Энергомаш вместе с опытным заводом. Генеральным конструктором и директором НПО «Энергия» был назначен В.П. Глушко. На НПО «Энергия» возлагалась задача разработки многоразовой космической системы «Энергия» – «Буран», на первых ступенях которой (блоки А) использовалось топливо кислород – керосин в двигателях с тягой на земле 740 тс. Разработка двигателя возлагалась на КБ Энергомаш. Разработка велась в двух модификациях, отличающихся системой управления вектором тяги и кратностью применения, одна (двигатель РД-170) предназначалась для блоков А (многоразового использования), другая (двигатель РД-171) – для первой ступени одноразовой ракеты-носителя «Зенит». После окончания этапа автономной огневой отработки на специальных установках, включающих штатные агрегаты систем подачи (турбонасосные агрегаты, газогенераторы, бустерные агрегаты, основные агрегаты автоматики), в 1980 году перешли к испытаниям полноразмерного двигателя. В процессе отработки двигателя столкнулись с проблемой возгорания в окислительных трактах. К детальному анализу возможных причин возгорания элементов конструкции окислительного тракта, в первую очередь насоса окислителя и проточной части турбины, были подключены специалисты отрасли, в том числе из ЦИАМ: И.А. Биргер, В.Л. Эпштейн, А.С. Рудаков, Р.И. Исаев и др. К числу основных проблем, приводивших к возгоранию (воздействие металлических частиц, повышенные динамические нагрузки от пульсаций давления в зазоре между лопатками рабочего колеса турбины и статора, недостаточная эффективность защитного покрытия, крутильные колебания лопаток, объединенных бандажом в блоки по три лопатки и др.), относилась и проблема прочности – недостаточная усталостная прочность лопаток, вследствие которой появлялись трещины в основном в корневой части пера лопаток рабочего колеса, со стороны кромок, спинки и корыта. Работы по повышению усталостной прочности лопаток рабочего колеса были одними из основных в комплексе мероприятий по отработке турбины и позволили Двигатель РД-171

(вместе с другими решениями) увеличить ресурс турбины и двигателя в десятки раз. Необходимо было выбрать новое термостойкое покрытие, выдерживающее не менее 50 термоциклов. Последовательность выбора покрытий была такой: вначале покрытие исследовалось на стойкость к возгоранию в потоке окислительного газа с вводом алюминиевых частиц на стендах КБЭМ и НИИТП; затем покрытие, оказавшееся стойким к возгоранию, проверялось на стойкость к термоциклическим нагрузкам при испытаниях секции натурного рабочего колеса на стенде КБЭМ, после чего лопатки из других секций того же рабочего колеса испытывались на усталостную прочность в ЦИАМ с параллельным испытанием плоских образцов для особо оговоренного случая. Эти работы проводились по планам совместных работ КБЭМ и ЦИАМ, где основными исполнителями были И.А. Биргер, Б.Ф. Кулешов, А.Н. Петухов, А.Н. Стадников и др. В результате проведенных КБЭМ и ЦИАМ комплексных исследований и выработки мероприятий усталостная прочность лопаток рабочих колес увеличилась в два раза, а время наработки – в 15 раз. В 1985 году по инициативе сотрудников КБЭМ была разработана межотраслевая программа фундаментальных теоретических и экспериментальных работ, необходимых для оценки и обеспечения прочности и ресурса ЖРД многоразового использования большой тяги. Эта программа объединила и сконцентрировала усилия таких организаций, как КБЭМ (В.П. Радовский), ЦНИИмаш (А.В. Кармишин), НИИТП (В.Я. Лихушин), КБХА (А.Д. Конопатов), КБхиммаш (В.Н. Богомолов), РКК «Энергия» (Б.А. Соколов), ИМАШ АН СССР (К.В. Фролов), ИПП АН УССР (Т.С. Писаренко) и ЦИАМ (И.А. Биргер). Программа предусматривала создание достоверных методов определения ресурса элементов ЖРД (камер сгорания, турбин, насосов, газогенераторов, трубопроводов, стыков и др.) с экспериментальным определением необходимых свойств применяемых конструкционных материалов, характеризующих усталостную прочность и долговечность, при реально действующих нагрузках. Работы по этой программе после 1990 года из-за отсутствия государственного финансирования были приостановлены. Но актуальности они не потеряли, учитывая повышенный интерес в мире к созданию ЖРД многоразового использования для перспективных ракет-носителей. Разработка мероприятий, направленных на обеспечение стойкости к возгоранию элементов конструкции окислительных трактов, позволила довести конструкцию двигателя РД-171 до работоспособного состояния. 9 июля 1981 года было проведено полноресурсное испытание двигателя (150 с) на режиме с тягой 600 тс. А через год – в июне 1982 года – состоялось первое огневое стендовое испытание двигателя в составе ступени ракеты. Первое летное испытание двигателя РД-171 (одноразового варианта) в составе ракеты «Зенит» было осуществлено 13 апреля 1985 года. Отработка двигателя РД-170, который предназначался для десятикратного полетного использования в составе спасаемых блоков первой ступени ракеты-носителя «Энергия» продолжалась. В 1987 году успешно прошло первое летное испытание ракеты-носителя «Энергия», в 1988 году – второе. Успешная отработка двигателей РД-170 и РД-171 проводилась с участием ученых ЦИАМ. Творческое сотрудничество с учеными ЦИАМ осуществлялось и при проведении перспективных проектных работ. В НПО Энергомаш исследовалась возможность применения металлизированных топлив – гидрата бериллия и пентаборана, сгорание которых сопровождалось образованием конденсированной фазы в продуктах сгорания. Использование металлизированных горючих, особенно в порошкообразном состоянии, выявило ряд проблем: конструирование агрегатов автоматики, подачи, транспортировки, расчет течений в соплах при наличии конденсированных частиц, т.е. создание методов профилирования сопел с двухфазными потоками. Были и другие проблемы. Тематика исследования металлизированных топлив была включена в планы работ научного совета при Президиуме АН СССР по проблеме «жидкое ракетное топливо», возглавляемого В.П. Глушко. К этим работам был привлечен ряд вузов и НИИ, в том числе ЦИАМ. По результатам работ было выпущено много отчетов, опубликованы статьи, изданы книги. По сути дела, было разработано новое научное направление о двухфазных течениях. В результате экспериментальных работ был определен ряд особенностей конструкции камер сгорания, насосов, агрегатов автоматики, работающих на порошкообразных горючих. Научно-техническое и конструкторско-технологическое решения, предложенные при разработке двигателя РД-560, не имеют прототипов или аналогов, поскольку работы в области создания ракетных двигателей на порошкообразных Двигатель РД-108

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

горючих велись только в НПО Энергомаш. Восемнадцать оригинальных устройств, разработанных для данного двигателя, признаны изобретениями. Что касается профилирования сопел, то работы по ним велись в конце 1940-х – начале 1950-х годов по инициативе и под непосредственным руководством В.П. Глушко применительно к ракетным двигателям. Первые двигатели КБ Энергомаш с профилированными соплами (РД-214, РД-107, РД-108) были созданы в середине 1950-х годов. Работы по расчету, проектированию и отработке двигателей с экстремальными соплами начались в 1958 году. КБ Энергомаш является первым в стране (и, по-видимому, в мире) конструкторским бюро, в котором при проектировании сопел начали использовать вариационные методы. В КБ Энергомаш по идее В.П. Глушко и под его руководством с 1960 года вели поиск новых компоновочных схем сопел. Рассматривались кольцевые, штыревые и тарельчатые сопла. За работы в области газовой динамики ракетных двигателей по представлению АН СССР группе сотрудников КБ Энергомаш, НИИТП, ВЦ АН СССР и ЦИАМ присуждена Государственная премия СССР за 1979 год. Кроме работы над созданием ЖРД конструкции НПО Энергомаш, специалисты ЦИАМ принимали активное участие в создании мощных кислородно-керосиновых ЖРД для лунного комплекса Н1-Л3, в разработке систем аварийной защиты ЖРД тяжелых космических ракет-носителей, в создании ЖРД орбитальных станций и космических аппаратов длительного функционирования. Специалисты ЦИАМ участвовали в наземной отработке ракетных двигателей и двигательных установок систем ПРО и ПВО. Неоценима была помощь со стороны ученых ЦИАМ при отработке запуска, при исследовании переходных процессов и динамических характеристик турбонасосных агрегатов вновь создаваемых ЖРД. Отдельно следует вспомнить об участии ученых ЦИАМа при выполнении космических программ «Союз» – «Аполлон» и «Союз» – «Салют-6». 1970 – 1980-е годы были периодом интенсивного сотрудничества СССР с США, с социалистическими странами в области освоения космоса по программам «Союз» – «Аполлон» и «Союз» – «Салют-6», осуществление которых вызвало большой интерес во всем мире и способствовало укреплению международного авторитета нашей страны. Запуски пилотируемых кораблей «Союз» осуществлялись в то время так же, как и сейчас, ракетами-носителями «Союз» с двигателями ОКБ В.П. Глушко, серийно выпускавшимися на заводе им. М.В. Фрунзе (ныне ПАО «ОДККузнецов») в Куйбышеве (Самаре). По принятой методике контроль качества изготовления двигателей осуществлялся путем проведения контрольно-выборочных испытаний единичных двигателей, по результатам которых принималось решение о пригодности всей партии двигателей для установки на ракету. В соответствии с приказом Министерства авиационной промышленности комиссию по допуску двигателей к совместному советско-американскому полету доверено было возглавить заместителю директора ЦИАМ доктору технических наук Валентину Алексеевичу Шерстянникову. В результате совместной слаженной работы специалистов всех организаций двигатели были поставлены вовремя. В июле 1975 года состоялся запуск пилотируемого корабля «Союз-19» и его стыковка с кораблем «Аполлон». Программа «Союз» – «Аполлон» была выполнена успешно и вызвала большой резонанс в мире. В целом с успехом выполнялась программа «Союз» – «Салют-6». За осуществление этих международных программ многие участники работ были отмечены высокими правительственными наградами. Вспоминая годы совместной плодотворной работы с учеными и специалистами ЦИАМ, хочется от души поздравить их с 90-летием со дня основания института! Пожелать успехов во всех областях деятельности и выразить надежду на дальнейшее плодотворное сотрудничество!

Советник генерального директора НПО Энергомаш д.т.н., профессор, академик РАКЦ

В.К. Чванов

Главный специалист НПО Энергомаш член-корреспондент РАКЦ

В.С. Судаков

Старший брат и наставник

(о сотрудничестве ОКБ им. А. Люльки и ЦИАМ) Центральному институту авиационного моторостроения им. П.И. Баранова 3 декабря 2020 года исполняется 90 лет, Опытно-конструкторскому бюро им. А. Люльки 30 марта 2021 года – 75 лет. Разница в возрасте подходящая для старшего и младшего братьев. Часто старший брат сначала становится наставником для младшего, а затем они идут к общей цели рука об руку, именно так и складываются взаимоотношения между ЦИАМ им. П.И. Баранова и ОКБ им. А. Люльки. Главная общая цель у нас с ЦИАМ одна – создание современных и высокотехнологичных двигателей для отечественной боевой авиации, хотя и взаимодействие в других областях двигателестроения нам не чуждо. Институт авиационных моторов создавался как головной НИИ отрасли и по праву очень быстро был переименован в Центральный институт авиационного моторостроения. К моменту создания нашего ОКБ он уже имел в отрасли заслуженный авторитет и значительный опыт в создании авиационных двигателей, а его испытательная база была тогда, наверное, самой передовой в СССР. Е.Ю. Марчуков Становление ОКБ им. А. Люльки тесно связано с ЦИАМ не только в переносном смысле: испытательные площадки ЦИАМ и ОКБ им. А. Люльки соседствуют в подмосковном Тураеве. Именно область совместных испытаний авиационных двигателей, наряду с экспериментальными и теоретическими исследованиями, является приоритетной во взаимоотношениях ОКБ и головного НИИ отрасли. Постоянное сопровождение институтом работ по созданию новых авиационных двигателей трудно переоценить, многих ошибок удается избежать уже на стадии начальной разработки, всегда можно воспользоваться не только имеющимся научнотехническим заделом института, но и богатым опытом его специалистов. Фактическое сотрудничество с ЦИАМ будущих люльковцев началось уже в 1943 году, при разработке первого отечественного турбореактивного двигателя РД-1. Основатель нашего ОКБ Архип Михайлович Люлька и его группа из-за отсутствия производственных площадей и мощностей в ОКБ В.Ф. Болховитинова были переведены в ЦИАМ, где под руководством А.М. Люльки был создан специализированный отдел. В ЦИАМ в это время уже работали две группы «реактивщиков»: К.В. Холщевникова по мотокомпрессорному двигателю и В.В. Уварова по турбовинтовому. Архип Михайлович не только находил поддержку со стороны ЦИАМ, но и совместно с его сотрудниками закладывал нормативно-техническую базу, необходимую при создании реактивной техники. ЦИАМ официально включил в свою тематику разработку турбореактивных двигателей для высотных и скоростных самолетов. В институте, руководимом тогда генерал-майором В.И. Поликовским, собрались почти все крупнейшие специалисты в области двигателестроения, в него стекалась обширная научно-техническая информация. А.М. Люлька вспоминал, как много времени проводил со своей группой в подвале главного корпуса ЦИАМ, где располагался музей, в котором были представлены моторы всевозможных времен и стран, различное оборудование к ним, а также хорошо оформленные стенды со схемами, графиками и таблицами. Можно сказать, что с тех пор участие ЦИАМ в работах ОКБ им. А. Люльки становится постоянным, и нет ни одного авиационного двигателя разработки нашего ОКБ (а их уже пять поколений), в который не вложен труд работников ЦИАМ. В конце ХХ – начале ХХI века наиболее плодотворным можно считать сотрудничество ОКБ им. А. Люльки и ЦИАМ им. П.И. Баранова при создании таких «бестселлеров» среди двигателей для истребительной авиации, как относящихся к четвертому поколению двигателей АЛ-31Ф, АЛ-31ФП, двигателей поколений 4+ и 5 АЛ-41Ф, АЛ-41Ф-1С и АЛ-41Ф-1, самолеты с которыми составляют костяк фронтовой авиации не только ВКС России, но и многих иностранных государств, а также ракетно-турбовального двигателя РТВД-14, служившего автономным источником энергии для привода насосов гидросистем космического орбитального корабля многоразового использования «Буран» на этапе атмосферДвигатель РТВД-14 ного полета и посадки.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Нужно отметить, что в создании этих двигателей ЦИАМ принимал активное участие уже на самой ранней стадии разработки, с этапа создания НТЗ, определения критических технологий и методологии, а далее постоянно сопровождал процесс разработки и доводки этих двигателей, контролировал состояние основных параметров, характеристик прочности и надежности. Все двигатели, разработанные ОКБ им. А. Люльки, поднимались в небо только после всестороннего анализа сотрудниками ЦИАМ объема Двигатель АЛ-31Ф проведенных на предварительном этапе автономных, специальных и ресурсных испытаний или расчетного подтверждения заявленных параметров по прочности, надежности и безотказности основных деталей, отдельных узлов и двигателя в целом. Не последнее слово в допуске двигателя в небо имеют и испытания на уникальных стендах ЦИАМ и его Научно-испытательного центра. Только испытательная база ЦИАМ позволяет проводить в термобарокамере полный комплекс испытаний по определению Двигатель АЛ-41Ф-1 высотно-скоростных характеристик нового двигателя, воспроизводить высотно-климатические условия, необходимые для определения работоспособности систем автоматического управления и запуска, определять в ходе автономных испытаний рабочие параметры компрессоров, турбин и камер сгорания, проводить исследования вибронагруженности отдельных узлов и деталей двигателя. Успешное сотрудничество ОКБ им. А. Люльки и ЦИАМ им. П.И. Баранова продолжается и поныне, в рамках новых проектов. Весомый вклад ЦИАМ вносит в создание перспективного отечественного двигателя пятого поколения для ПАК ФА (головной разработчик – АО «ОДК»). Проведенные в институте исследования, посвященные определению облика и рациональных параметров двигателя, обеспечили накопление необходимого НТЗ по его элементам. ЦИАМ принимает активное участие в проектировании и экспериментальной отработке нового двигателя, обеспечивая научно-техническое сопровождение его создания, и выступает соисполнителем по ряду направлений. ЦИАМ им. П.И. Баранова – единственная в стране научно-исследовательская организация, осуществляющая комплексные научные исследования и научное сопровождение разработок в области авиадвигателестроения: от фундаментальных исследований физических процессов до совместной работы с ОКБ по созданию, доводке и сертификации новых двигателей, в том числе наземных газотурбинных установок. Все отечественные авиационные двигатели создавались при непосредственном участии института и проходили доводку на его стендах. В последнее время ЦИАМ активизирует в России опережающую разработку авиадвигателей следующего поколения, и в этой работе рядом с ним идут АО «ОДК» и ОКБ им. А. Люльки – филиал ПАО «ОДК-УМПО», подготовившие концепцию программы по отработке технологий двигателя шестого поколения. В преддверии знаменательной даты хочу поздравить коллектив ЦИАМ с его 90-летием и пожелать дальнейших успехов в создании новых перспективных двигателей, повышения технического потенциала, творческого долголетия и необходимого для этого здоровья всем сотрудникам и их семьям.

Генеральный конструктор – директор ОКБ имени А. Люльки

Е.Ю. Марчуков

Девяносто лет вместе

(о сотрудничестве АО «ОДК-Авиадвигатель» и ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова») История пермского ОКБ тесно связана с историей ЦИАМ, специалисты которого принимали непосредственное участие в создании, испытаниях и доводке пермских газотурбинных двигателей. О результатах плодотворного сотрудничества двух коллективов рассказывают ведущие специалисты АО «ОДК-Авиадвигатель». Заместитель начальника отделения динамики и прочности АО «ОДК-Авиадвигатель» Игорь Леонардович Андрейченко С момента разработки первых отечественных авиационных моторов ЦИАМ принадлежит ведущая роль в обосновании критериев прочности и долговечности конструкции двигателей. Обобщение опыта отечественного двигателестроения вылилось в разработку Норм прочности авиационных двигателей. Документ этот многократно обсуждался с представителями предприятий отрасли, переиздавался в уточненных редакциях. На сегодняшний день в своей методической и нормативной частях служит ориентиром для разработчиков двигателей при оценке характеристик прочности конструкции. При прочностном проектировании двигателя важно не только определить и обеспечить несущую способность деталей, но и понять, как долго детали и двигатель в целом могут работать, выполнять свои функции, т.е. определить их ресурс. История совершенствования способов определения ресурса насчитывает несколько десятилетий и связана с пониманием процессов накопления повреждений в материале деталей двигателя. Сначала проводились ресурсные испытания полноразмерного двигателя по так называемой эксплуатационной программе, когда стационарные и переходные режимы работы выполнялись в строгом соответствии с графиком полета с учетом их последовательности и длительности. Позже на смену эксплуатационной программе пришла более эффективная программа эквивалентных испытаний. Но и это не давало желаемой точности прогноза ресурса – зачастую при ремонте двигателей повреждения обнаруживались не там, где имели место в испытаниях. В 1980…1990-е годы в среде прочнистов ЦИАМ произошло переосмысление накопленного опыта, было сформулировано несколько подходов к обоснованию ресурса деталей двигателя (тогда это называлось стратегиями управления ресурсом). Было определено, в каких случаях ресурс следует устанавливать двигателю в целом, а когда достаточно установить ресурс деталей и эксплуатировать сам двигатель по техническому состоянию. Оформились требования к двигателю, при выполнении которых возможно экспериментальное подтверждение ресурса деталей путем проведения их ресурсных испытаний на специализированных автономных стендах, вне двигателя. Для этого предварительно необходимо было выполнить моделирование кинетики напряженнодеформированного состояния деталей в типовом полетном цикле и в испытательном цикле на автономном стенде и подобрать условия испытаний так, чтобы воспроизвести повреждаемость деталей, соответствующую летной. Описанный алгоритм действий специалисты пермского Моторостроительного конструкторского бюро применили при установлении ресурса деталей двигателя ПС-90А: выполняли отработку конструкции испытательных роторов и отладку испытательных циклов для максимально полного воспроизведения летной повреждаемости и проводили испытания. Работы вели в тесном взаимодействии со специалистами ЦИАМ – совместно разрабатывали и согласовывали программы испытаний, оценивали результаты, оформляли сертификационные документы. Следующим шагом стал переход к расчетному методу обоснования ресурса деталей двигателя, который не требует обязательного проведения ресурсных испытаний. Актуальность такого подхода существенно возросла в современных условиях, когда требуется устанавливать ресурсы в несколько десятков тысяч циклов. Применение расчетного метода возможно при выполнении дополнительных условий: во-первых, материалы, из которых изготавливаются детали двигателя, должны пройти процедуру специальной квалификации, и, во-вторых, должна быть обоснована система запасов и верифицирован метод определения ресурса. Специальная квалификация материалов имеет целью доскональное изучение характеристик прочности с учетом влияния множества факторов (габариты заготовки, межплавочный разброс, технология и пр.). Сегодня в АО «ОДК-Авиадвигатель» продолжается специальная квалификация материалов двигателя ПД-14. Работа выполняется в соответствии с методиками и положениями, разработанными ЦИАМ на основе многолетнего опыта исследований механических характеристик материалов. Несмотря на то, что ответственность за специальную

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

квалификацию лежит на разработчике авиационного двигателя, все программы специальной квалификации и результаты исследований проверяют и согласовывают специалисты ЦИАМ. Учитывая колоссальный объем исследований (необходимо испытать многие десятки тысяч образцов), по приказу генерального конструктора А.А. Иноземцева в АО «ОДК-Авиадвигатель» создана независимая лаборатория исследования материалов, создан роботизированный участок изготовления образцов производительностью 10 000 образцов в год. Для решения задачи специальной квалификации материалов в масштабе отрасли под руководством А.А. Иноземцева организована кооперация исследовательских лабораторий отраслевых институтов, исследовательских университетов и предприятий отрасли; создан отраслевой банк данных характеристик материалов. Начиная с конца 2000-х годов в ЦИАМ и двигателестроительных КБ более ускоренное развитие получили подходы к обеспечению прочности двигателя при экстремальных случаях нагружения: модели удержания лопатки вентилятора корпусом, модели повреждения лопаток вентилятора при взаимодействии с птицей, попавшей на вход двигателя, модели реакции конструктивно-силовой схемы двигателя на внезапное возникновение большого дисбаланса в случае отделения лопатки вентилятора. Весьма значительным подспорьем в решении этих вопросов является экспериментальная стендовая база ЦИАМ, регулярно используемая в наших совместных исследованиях. Высокое качество проводимых инженерных и сертификационных испытаний обеспечивают совместная разработка программ и предварительное моделирование испытаний. Начальник отделения турбин АО «ОДК-Авиадвигатель» Владимир Константинович Сычёв С момента создания в 1952 году в ОКБ № 19 подразделения, занимающегося газовыми турбинами, пермские турбинисты сотрудничают с головным отраслевым институтом. За последние годы совместно с ЦИАМ проведено большое количество работ, наиболее значимой из которых является реализация проекта ПД-14. Проектирование турбин двигателя ПД-14 осуществлялось в тесном взаимодействии с отделом газовых турбин ЦИАМ, применялись методики и программное обеспечение, разработанные в институте. С учетом замечаний и рекомендаций специалистов ЦИАМ выполнена оптимизация конструкции турбины высокого давления (ТВД). При разработке турбин специалисты института провели экспертизу аэродинамических проектов, системы охлаждения и теплового состояния. Совместными усилиями была проведена верификация расчетных моделей. Результатом данной работы стала успешная сертификация двигателя ПД-14. В ходе работ по двигателю были максимально задействованы стенды поузловой доводки ЦИАМ. За последнее время проведено пять испытаний полноразмерных турбин ПД-14. В 2015 году проведены уникальные испытания турбины низкого давления (ТНД) ПД-14 в условиях пониженных чисел Рейнольдса. Впервые в отечественной практике выполнено исследование влияния турбулентности потока на параметры ТНД, в ходе испытаний ее измерение осуществлялось посредством высокочастотных датчиков и технологии stereo PIV. По результатам испытаний получен коэффициент полезного действия ТНД 92,1%. В 2016 году проведены испытания ТВД ПД-14, получен первичный КПД на уровне 91,5%. В процессе работы над турбинами ЦИАМ были проведены экспериментальные исследования различных вариантов профилей лопатки для подтверждения их расчетных характеристик, в том числе при пониженных числах Рейнольдса, испытания лопаток ТВД для определения расходных характеристик и эффективности системы охлаждения. Все результаты испытаний были использованы при верификации математических моделей и формировании доказательной документации при сертификации двигателя ПД-14. На сегодняшний день сотрудничество АО «ОДК-Авиадвигатель» и ЦИАМ продолжается в реализации проектов двигателей ПД-35, ПД-8. Ведутся НИОКР в рамках разработки критических технологий создания турбин ПД-35. Запланированы испытания на трех стендах ЦИАМ. В конце 2020 – начале 2021 года в институте пройдет экспертиза технического проекта ТВД и ТНД. Следует особо отметить, что при проектировании всех турбин в АО «ОДК-Авиадвигатель» широко используется комплекс программного обеспечения и методик, разработанных в ЦИАМ. В процессе аэродинамического проектирования применяются программы пространственного сквозного расчета многоступенчатых турбин в невязкой постановке (3D-уравнения Эйлера) и вязкой постановке (3D-уравнения Навье – Стокса) и программа вязкого расчета лопаточного венца в плоской постановке (2D-уравнения Навье – Стокса). Методики, заложенные в данные программные продукты, обобщают многолетний теоретический и экспериментальный опыт ЦИАМ, позволяют применять наиболее современные подходы к численному моделированию. Использование программных комплексов разработки ЦИАМ, интегрированных в процесс аэродинамического проектирования, существенно повысило качество расчетов и уменьшило сроки, необходимые для проектирования турбин.

Уверены, что плодотворное сотрудничество АО «ОДК-Авиадвигатель» и ЦИАМ будет только расширяться, а сложившаяся за длительный период совместной работы атмосфера взаимопонимания и конструктивного подхода к решению спорных вопросов позволит нам использовать богатейший опыт специалистов ЦИАМ при создании перспективных и совершенствовании существующих турбин. Начальник отделения камер сгорания АО «ОДК-Авиадвигатель» Алексей Матвеевич Сипатов На протяжении всей истории разработки камер сгорания для пермских газотурбинных двигателей специалисты ЦИАМ принимали непосредственное участие в создании, доводке и сертификации КС. Необходимо отметить, что работа велась в направлении создания камер сгорания не только авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), но и промышленных ГТД для газотурбинных установок (ГТУ) и газоперекачивающих агрегатов. Двигатели семейства ПС-90А При разработке единственного серийного отечественного двигателя гражданской авиации четвертого поколения ПС-90А работа над созданием камеры сгорания, как и прежде, началась с согласования с ЦИАМ технических условий на камеру сгорания. Сразу возник вопрос о создании перспективной кольцевой камеры сгорания. В начале 1980-х годов у пермского Моторостроительного конструкторского бюро (МКБ) не было опыта в проектировании кольцевых камер сгорания, в результате обсуждений и проработки различных вариантов было принято компромиссное решение – трубчато-кольцевая камера сгорания с кольцевым газосборником. Это конструктивное решение позволило использовать весь предыдущий опыт конструкторского бюро П.А. Соловьева, стендовую базу МКБ и реализовать преимущества кольцевой камеры сгорания в обеспечении низкой неравномерности поля температур перед турбиной. Вторым вопросом при создании камеры сгорания для двигателя ПС-90А был вопрос обеспечения экологических характеристик двигателя по выбросу вредных веществ и дыма, так как в 1986 году Международная организация гражданской авиации приняла новые поправки в свой стандарт по обеспечению экологических требований. Совместная работа с ЦИАМ по выбору фронтового устройства привела к созданию камеры сгорания, обеспечившей соответствие требованиям стандарта ИКАО. Вначале была создана камера сгорания с топливовоздушным насадком, затем модификация с двухъярусным завихрителем. При доводке и сертификации двигателя ПС-90А остро стоял вопрос об измерении выбросов вредных веществ из двигателя. Специалисты ЦИАМ обучили инженеров, расчетчиков и конструкторов методикам проведения замеров вредных веществ, обработки результатов экспериментов и использования этих результатов в проектировании камеры сгорания. Первый сертификационный замер выбросов вредных веществ был проведен специалистами института с помощью лаборатории ЦИАМ, которая была доставлена в МКБ водным речным транспортом, для исключения больших перегрузок и тряски при транспортировке. Лабораторию разместили на открытом стенде МКБ и успешно провели измерения. В результате двигатель ПС-90А получил сертификат о соответствии нормам ИКАО 2008 года по эмиссии вредных веществ. Отдельно нужно сказать об огромном вкладе специалистов отдела камер сгорания ЦИАМ (С.А. Волков, А.А. Горбатко) в сертификацию двигателя ПС-90А, без их всесторонней помощи получить сертификат было бы просто невозможно. Все последующие измерения выбросов вредных веществ, как модификации камеры сгорания, так и двигателей ПС-90А, ПС-90А1, ПС-90А2 в целом, обязательно проводятся при участии и контроле специалистов ЦИАМ. При создании камеры сгорания двигателя ПС-90А успешно использовалась стендовая база ЦИАМ. В самом начале доводки двигателя в ЦИАМ был направлен одногорелочный отсек камеры сгорания, с помощью которого специалисты института провели значительный объем работ по проверке различных фронтовых устройств для снижения выбросов вредных веществ, по проверке характеристик камеры сгорания: от высотных пусковых до характеристик при самых высоких давлении ( p*к ) и температуре (T *к ), которые мог выдержать отсек. В последующем в ЦИАМ были проведены испытания полноразмерных камер сгорания различных модификаций как на высотном стенде, так и на стенде с высокими параметрами p*к и T *к. Результаты этих работ конструкторы и инженеры МКБ успешно использовали в создании двигателя ПС-90А и его сертификации. Специалисты ЦИАМ оказали помощь и в проведении расчетов, выполнили расчетную оценку различных вариантов камеры сгорания по неравномерности поля температур, расчеты различных вариантов системы охлаждения с экспериментальным подтверждением этих расчетов на стендах ЦИАМ. Результаты этой работы также были использованы МКБ в создании камеры сгорания двигателя ПС-90А и его модификаций. Работы по совершенствованию камеры сгорания ПС-90А продолжаются, есть совместные программы ЦИАМ и АО «ОДК-Авиадвигатель» по совершенствованию ее экологических характеристик.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Промышленные ГТД на базе двигателей семейства ПС-90А На базе авиационного двигателя ПС-90А и его модификаций созданы наиболее востребованные на российском рынке промышленные ГТУ мощностью 16 и 25 МВт, доказавшие свою надежность и эффективность в эксплуатации. Сегодня специалисты АО «ОДК-Авиадвигатель» и ЦИАМ решают задачу обеспечения низких уровней эмиссии вредных веществ на выходе из камеры сгорания двигателя ПС-90ГП-2 для ГТУ мощностью 16 МВт путем создания выносной малоэмиссионной камеры сгорания (МЭКС) с одномодульным фронтовым устройством жаровых труб. СовместГазогенератор с одномодульной ные работы с ЦИАМ по созданию МЭКС для ГТУ-16П начались малоэмиссионной камерой сгорания в 2005 году. При непосредственном участии специалистов ЦИАМ В.Г. Ведешкина, Е.Д. Свердлова, А.Н. Дубовицкого пройден длинный путь, начавшийся с выбора облика камеры сгорания, подтверждения ее характеристик в составе осесимметричного и полноразмерного отсеков на стендах ЦИАМ и АО «ОДК-Авиадвигатель» и завершившийся выходом на испытания первого опытного газогенератора с одномодульной МЭКС в 2015 году. Сейчас работы находятся в завершающей стадии, идет подготовка к приемочным испытаниям двигателя ПС-90ГП-2 с выносной одномодульной МЭКС в составе газотурбинной установки. Двигатели ПД-14 и ПД-35 Следует отметить вклад ЦИАМ в создание и сертификацию камер сгорания для перспективных двигателей гражданской авиации. При участии специалистов института были выполнены опытно-конструкторские работы по созданию камеры сгорания для двигателя ПД-14: выполнен значительный объем аналитической работы, благодаря чему определен облик камеры сгорания, учитывающий основные тенденции развития мирового двигателестроения, определены направления доводки камеры сгорания и, наконец, успешно пройден этап сертификации двигателя с новой кольцевой камерой сгорания по действующим нормам стандарта ИКАО. В данный момент активно ведется работа по созданию перспективной малоэмиссионной камеры сгорания для двигателя ПД-35, которая, помимо удовлетворения требованиям по эмиссии NOx, CO и HC, должна будет продемонстрировать соответствие новым нормам эмиссии нелетучих твердых частиц. Чтобы обеспечить соответствие двигателя перспективным нормам, создана рабочая группа по разработке МЭКС, ключевыми участниками которой являются специалисты ЦИАМ С.А. Волков, В.И. Фурлетов, В.Л. Попов. При их участии выполнен анализ различных схем организации рабочего процесса в камере сгорания, выбрана концепция камеры сгорания с «бедной» первичной зоной. Работы ЦИАМ в данном направлении отличает фундаментальная проработка и подробное теоретическое обоснование всех проектных решений, закладываемых в конструкцию фронтового устройства. Заместитель начальника отделения выходных устройств и мотогондол по акустическому проектированию АО «ОДК-Авиадвигатель» Алексей Александрович Алексенцев 90 лет вместе с ЦИАМ и 50 лет совместной борьбы с шумом В обеспечении конкурентоспособности гражданских самолетов российского производства по шуму на местности очень важное место занимает снижение шума авиационных двигателей. Это серьезная техническая, организационная и финансовая проблема, лежащая на стыке нескольких областей знания. Достичь успеха в ее решении возможно только в результате объединенных усилий по нескольким направлениям, используя ресурсы науки, разработчиков и производителей. Над этой проблемой АО «ОДК-Авиадвигатель» и ЦИАМ совместно работают практически с момента ее возникновения. Началом систематических исследований шума двигателей можно считать 1970 год, когда при участии сотрудников ЦИАМ Р.А. Шипова, Н.А. Соколовой, А.А. Безгрешнова на открытом стенде Моторостроительного конструкторского бюро были проведены детальные исследования акустических характеристик опытного двигателя Д-30К, серийные варианты которого устанавливались на самолеты Ил-62М, Ил-76Т, Ту-154М. Это были первые в отрасли акустические испытания двигателя в условиях открытого стенда. Кроме подробного исследования акустических характеристик двигателя и основных источников шума, были проведены исследования по поиску границы между дальним и ближним акустическими полями, определению влияния высоты установки микрофона от поверхности земли, а также измерение уровней звукового давления на стенках воздухозаборника и наружного канала и исследование нестационарности акустического поля. Результаты исследований были использованы для оценки уровней шума самолета Ил-62М и при разработке ОСТ 1 00036-73 «Двигатели газотурбинные и

силовые установки. Акустические характеристики и методы их измерений». В 1973…1976 годах впервые в отечественной практике осуществлена программа исследований акустических характеристик сотовых звукопоглощающих конструкций (ЗПК), включающая и работы в ЦИАМ: – на установке, позволяющей исследовать облицовки каналов моделей вентилятора; – на установке (канал с потоком), позволяющей исследовать акустические характеристики моделей глушителей, изготовленных по различным технологиям и из разных материалов, с варьированием конструктивных параметров глушителей. Например, были исследованы характеристики сотовых ЗПК разной длины, разной высоты ячеек, степени перфорации, разного диаметра отверстий перфорированного слоя, с дренажАкустические испытания на открытом стенде ными отверстиями и без них. АО «ОДК-Авиадвигатель» В результате выполненных работ были определены акустические характеристики, параметры настройки звукопоглощающих образцов и панелей, а также влияние потока и высоких уровней шума на характеристики ЗПК. В проведении испытаний, обработке и анализе результатов наиболее активное участие принимали специалисты ЦИАМ Р.А. Шипов, Ю.Д. Халецкий, А.А. Безгрешнов, М.Н. Соловьев. Фундаментальные научные работы позволили перейти к выбору параметров и проектированию натурных узлов двигателей с ЗПК. Это позволило обеспечить требуемые на то время акустические характеристики самолетов Ил-62М, Ту-154М и Ил-76. Тогда же под руководством проф. Р.А. Шипова была заложена основа отечественной методики расчета уровней шума самолета, используемой в центральных институтах им. П.И. Баранова и им. Н.Е. Жуковского и АО «ОДК-Авиадвигатель». Следующим шагом к снижению шума был двигатель ПС-90А, устанавливаемый на самолетах Ту-204/214, Ил-96-300 и модификациях Ил-76. Двигатель ПС-90А проектировался с учетом соответствия самолетов требованиям 1990-х годов – нормами главы 3 Стандарта ИКАО, и в исходном варианте двигателя система шумоглушения выполнена на основе ЗПК первого поколения (однослойных металлических ЗПК). Значительный вклад в создание системы шумогушения двигателя семейства ПС-90А внесли специалисты ЦИАМ. С введением в действие главы 4 Стандарта ИКАО по шуму самолетов на местности требования, предъявляемые к самолетам, ужесточились на 10 EPNдБ. Было принято решение снизить шум только благодаря модификации систем шумоглушения силовой установки. Найденное совместно с ЦИАМ решение – переход с однослойных на двухслойные ЗПК (ЗПК второго поколения) – позволило решить эту сложную задачу, расширить полосу звуко-

Изменения норм ИКАО по шуму на местности с прогнозом

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

поглощения практически без снижения эффективности на основных частотах следования лопаток вентилятора и их гармониках. При этом учитывались ограничения технологических возможностей при изготовлении узлов, конструктивные ограничения и ограничения по массе. Специалисты ЦИАМ, и в частности В.И. Поварков, приложили немало сил и энергии для улучшения экспериментальной базы, повышения точности при проведении испытаний на открытом стенде «Авиадвигателя» в Перми. Открытый стенд соответствует требованиям по акустике ОСТ 1 00036-84 и документа 9501, предъявляемым к акустическим стендам, измерительной аппаратуре и оборудованию. В результате проведенного совместно с ЦИАМ комплекса работ по силовой установке двигателя ПС-90А выполнена сертификация самолетов семейств Ил-96 и Ту-204 по нормам главы 4 Стандарта ИКАО. Большой вклад в эти работы внесли Р.А. Шипов и Ю.Д. Халецкий, которые были награждены премией АССАД им. Н.Д. Кузнецова за работу 2007 года «Разработка системы шумоглушения двигателя ПС-90А». В два этапа – с конца 2017 и 2020 годов – вступила в действие Глава 14 ИКАО по шуму, ужесточившая требования на 7 EPNдБ по сравнению с Главой 4. Все вновь сертифицируемые воздушные суда должны соответствовать этим требованиям. В том числе и самолет МС-21-310, для которого создан двигатель ПД-14. Для создания ПД-14 с 2007 года была выполнена большая, комплексная научно-исследовательская работа, включавшая улучшение характеристик как акустических источников (вентилятора, струи), так и системы шумоглушения (новых ЗПК). Проведены акустические испытания образцов, моделей на установках, испытания универсального стендового имитатора двигателя на стенде ЦИАМ, испытания двигателя на открытом стенде в Перми. В проведении численного моделирования, испытаниях, обработке и анализе результатов активно участвовали специалисты ЦИАМ Ю.Д. Халецкий, А.К. Миронов, А.А. Осипов, В.Е. Макаров, А.А. Россихин, С.Ю. Крашенинников, В.И. Милешин. С нетерпением ожидаем подтверждения результатов наших работ и прогнозов, проверки точности расчетов и моделирования – в акустических испытаниях самолета МС-21-310, которые начнутся в 2021 году. В 2017 году в АО «ОДК-Авиадвигатель» стартовал этап научно-исследовательских работ в рамках проекта двигателя большой тяги ПД-35, которым планируется оснастить российско-китайский дальнемагистральный широкофюзеляжный самолет CR929, а также будущие отечественные широкофюзеляжные пассажирские и транспортные воздушные суда. Самолет с двигателями ПД-35 должен иметь запас 13…17 EPNдБ относительно требований главы 14 Стандарта ИКАО. Сегодня специалисты пермского КБ прорабатывают технологии акустического проектирования нового двигателя, технологии создания перспективных ЗПК, определяют основные направления работы. Теоретическими изысканиями дело не ограничивается. Акустические работы по двигателю ПД-14, проводимые сегодня, постепенно переходят в новый проект, поскольку пермские конструкторы считают ПД-14 прототипом двигателя ПД-35. В рамках нового проекта «Авиадвигатель» вновь тесно сотрудничает с ЦИАМ. В данный момент происходит верификация методов математического моделирования акустических процессов, доработка методик проектирования, разработанных ЦИАМ, ЦАГИ и пермским КБ. Поскольку двигатели такой размерности, как ПД-35, в отечественном двигателестроении никогда ранее не создавались, существующий открытый стенд оказался непригодным для испытаний ПД-35. Новый открытый испытательный стенд будет построен на площадке загородной испытательной станции АО «ОДК-ПМ». Специалисты АО «ОДК-Авиадвигатель» уже сформировали и согласовали с ЦИАМ технические условия на стенд и его оборудование. Кроме эксплуатируемого ПС-90А, встающего на крыло ПД-14 и находящегося в разработке ПД-35, есть не менее грандиозные по масштабам проекты – создать новые двигатели семейства ПД: для самолетов МС-21-200, МС-21-400, Ил-276 и др. А это означает большую интересную работу над акустическими характеристиками новых двигателей. Считаем неоценимым вклад ЦИАМ в снижение шума отечественных двигателей, самолетов. Искренне надеемся на дальнейшее плодотворное сотрудА.К. Миронов, ведущий научный сотрудник ЦИАМ, ничество с высококлассными специалистами ЦИАМ, на появна акустических испытаниях двигателя ПД-14 на открытом стенде (г. Пермь, 2018 г.) ление новых идей и разработок.

Заместитель начальника отдела расчетно-экспериментальных работ и проектирования САУ АО «ОДК-Авиадвигатель» Грибков Игорь Николаевич Начальник отдела расчетно-экспериментальных работ и проектирования САУ АО «ОДК-Авиадвигатель» Полулях Антон Иванович Тандем науки и опыта в создании систем автоматического управления ГТД Значительное усложнение объекта управления – авиационного двигателя – предъявляет особые требования к технологиям создания САУ и делает необходимым применение перспективных разработок различных отраслей науки и техники, что стало возможным благодаря тесному взаимодействию специалистов конструкторского бюро и ЦИАМ. Усложнение схем современных газотурбинных двигателей, рост числа контролируемых параметров и регулирующих воздействий, повышение требований к точности регулирования, надежности и безопасности в настоящее время определили широкое применение полностью электронных систем управления с полной ответственностью типа FADEC (full authority digital engine control). В таких системах все функции регулирования выполняются средствами электронной техники, а исполнительные органы могут быть гидромеханическими или пневматическими. Для соответствия современным стандартам и обеспечения конкурентоспособности двигателя ПД-14 впервые в истории отечественной гражданской авиации под научным руководством института была разработана и сертифицирована электронная двухканальная система автоматического управления с полной ответственностью (типа FADEC) без использования гидромеханического резерва. Значительный вклад в ее создание внес научный коллектив под руководством доктора технических наук О.С. Гуревича. Внедрение двухканальной электронной САУ-14 без гидромеханического резерва на двигателе ПД-14 позволило: – повысить точность регулирования и обеспечить оптимальную эффективность двигателя во всех условиях полета, благодаря использованию электронного регулятора, выполняющего все функции по управлению двигателем; – сократить количество гидравлических магистралей и механических элементов и тем самым повысить надежность системы, ресурсные показатели двигателя и существенно упростить сборку; – повысить надежность и безопасность работы двигателя путем использования двухканальной системы управления и развитой системы самоконтроля, обеспечивающей парирование отказов узлов и компонентов САУ; развитая система контроля также позволяет выполнять эксплуатацию двигателя по техническому состоянию; – повысить автономность двигателя в отношении электрических интерфейсов подключения путем реализации кодового обмена с самолетными системами и практически полного исключения дискретных электрических сигналов и реализации электродистанционного управления; – обеспечить гибкость системы за счет возможности увеличения количества выполняемых функций с помощью введения новых или корректировки существующих программ управления в электронном регуляторе и, как следствие, ускорить процесс отладки системы и повысить оперативность подготовки к испытаниям; – повысить эксплуатационную и ремонтную технологичность двигателя; – снизить массу двигателя и самолета на ~40 кг (по сравнению с ПС-90А); – снизить расходы на агрегаты САУ примерно в три раза, в том числе благодаря увеличению ресурса (по сравнению с ПС-90А). Работоспособность и эффективность САУ-14 подтверждена квалификационными испытаниями агрегатов, положительными результатами стендовых и летных испытаний двигателя ПД-14 типовой конструкции. САУ-14 сертифицирована в составе двигателя ПД-14 и соответствует всем современным требованиям, предъявляемым к системам управления. Данный факт является очередным подтверждением успеха плодотворного многолетнего сотрудничества и большого вклада сотрудСпециалисты ЦИАМ (О.С. Гуревич и ников института в создание перспективных систем управления С.А. Сметанин) на заседании рабочей группы газотурбинной техники. по решению проблем создания перспективных САУ

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Восемьдесят лет со дня рождения Владимира Алексеевича Скибина Владимир Алексеевич Скибин – крупный ученый, блестящий организатор, талантливый руководитель, внесший значительный вклад в развитие отечественного авиадвигателестроения. 29 октября ему исполнилось бы 80 лет. Вся научная деятельность Владимира Алексеевича была связана с ЦИАМ им. П.И. Баранова. Окончив школу с золотой медалью, он поступил на двигательный факультет Московского авиационного института. Уже там сформировались его лидерские качества. Высокий, энергичный, спортсмен и альпинист, он активно участвовал в общественной жизни факультета, несколько лет был лидером студенческих целинных отрядов в Казахстане. За работу в студенческих отрядах он был удостоен медали «За освоение целинных земель». Эти качества В.А. Скибина были оценены в ЦИАМ, куда недавний выпускник МАИ пришел в 1964 году. Он принимал активное участие в комсомольской и партийной жизни института. 29 октября было для него не только личным днем рождения, но днем рождения комсомольской организации СССР, во многом определившей его мировоззрение. В ЦИАМ молодой специалист начал работу в отделении прочности и В.А. Скибин сразу был включен в бригаду «ведущих» по прочности, ответственных за работу над двигателями, создававшимися пермскими предприятиями. Принимал участие в рассмотрении происшествий и доводке двигателей Д-30, Д-30КУ, Д-30КП. Как специалист он сформировался под руководством ведущих инженеров и ученых отделения прочности ЦИАМ И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра, В.Я. Касьяненко, а также опытных специалистов ОКБ отрасли. По ходу работы Владимир Алексеевич глубоко вникал в проблему вибрационной прочности и совместно с В.Я. Касьяненко внес существенный вклад в исследование явлений конструкционного и аэродинамического демпфирования лопаток компрессоров. В результате накопленного опыта защитил в 1976 году кандидатскую диссертацию на тему «Высокочастотные колебания лопаток – их возбуждение, демпфирование, отстройка». Создание в Научно-испытательном центре ЦИАМ комплекса прочности и формирование коллектива специалистов потребовало изменений в руководстве. Поэтому начальник отделения прочности И.А. Биргер предложил назначить молодого кандидата технических наук руководителем отдела 204, в задачи которого входило строительство корпуса, проектирование, создание, ввод в эксплуатацию испытательных стендов для исследования прочности авиационных двигателей. Строились разгонные стенды для циклических испытаний, изучения усталостной прочности, динамических и статических испытаний ГТД. Благодаря энергии В.А. Скибина в кратчайшие сроки многие стенды и установки были пущены в эксплуатацию, что существенно повлияло на уровень научных исследований в области конструкционной прочности ГТД. Владимир Алексеевич развивал этот комплекс с 1976 по 1984 год, работая со всеми подразделениями института. Его успешная работа привела к тому, что в 1984 году он был назначен заместителем начальника ЦИАМ, руководителем филиала ЦИАМ в Тураеве, что существенно расширило круг проблем, стоящих перед ним, и повысило уровень ответственности. Шло стремительное развитие тураевского экспериментального комплекса. Совместно с чешским предприятием CKD-Praha было разработано и смонтировано новое, уникальное оборудование огромных размеров, предназначенное для испытаний и доводки гражданских и военных двигателей четвертого и последующих поколений. При непосредственном участии В.А. Скибина был проведен большой комплекс работ по модернизации экспериментальной базы и разработке методологии испытаний авиационных двигателей на высотных стендах. Все это обеспечило качественно новый уровень работы по испытаниям двигателей, их доводке и вводу в эксплуатацию. Во второй половине 1980-х – начале 1990-х годов испытательный центр ЦИАМ успешно обеспечил доводку и проведение государственных испытаний двигателей нового поколения: РД-33, АЛ-31, НК-25, НК-32, ПС-90А. Однако в конце XX века экономические преобразования в стране привели к кризису в авиационной промышленности. Резко снизилось (вплоть до полного прекращения) финансирование как создания перспективных двигателей, так и научной базы отрасли.

В этих сложных условиях в 1998 году В.А. Скибин был назначен на должность начальника ЦИАМ, а в 2001 году стал его первым генеральным директором. Сотрудники института – современники Владимира Алексеевича едины во мнении, что в непростые для отрасли годы ЦИАМ выстоял, сохранился и продолжил развитие во многом благодаря таланту, вере и терпению его руководителя. В то время сильно пригодилось умение Владимира Алексеевича анализировать ситуацию, договариваться с партнерами, властями, промышленностью. Во многом его усилиями ЦИАМ сохранил ключевые компетенции, кадровый костяк и уникальную экспериментальную базу, которые и сегодня обеспечивают активное участие института в формировании НТЗ и научно-техническом сопровождении создания новых двигателей. Особенностью В.А. Скибина было то, что он четко понимал направления развития научных подразделений ЦИАМ. Бережно и с большим уважением относясь к ученым института, он был доступен для общения и восприимчив к новым идеям. Часто в результатах дискуссий и обсуждений он ставил перед научными коллективами реальные задачи, которые, по его мнению, позволили бы институту сохранить ведущую роль в отрасли. Владимир Алексеевич выступил организатором новых направлений деятельности института. Так, началась совместная работа с компаниями Китая, Индии, Ирана, а также участие ЦИАМ в качестве равноправного партнера в программах Европейского союза, что явилось международным признанием высокого уровня научных разработок института. В.А. Скибин являлся одним из инициаторов работ по конверсии авиационных двигателей в стационарные ГТУ для энергетики и газоперекачки. Совместно с ТМКБ «Союз» была создана энергетическая установка на базе изделия 55, один из стендов в Тураеве переоборудован для доводки и испытаний ГТУ, проведены работы по увеличению ресурса, совершенствованию цикла и экологических характеристик. На основе разработанного задела ОКБ и заводы создали серию высокоэффективных энергетических установок на базе авиационных двигателей. Обобщение результатов деятельности института нашло отражение в выпущенных научно-технических сборниках статей по различным направлениям двигателестроительной науки. Большой заслугой генерального директора ЦИАМ стала организация выпуска книги «Авиационные двигатели» в рамках энциклопедии «Машиностроение»,

Посещение вице-премьером С.Б. Ивановым НИЦ ЦИАМ в 2010 году

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

подготовленной большим коллективом авторов – ведущих сотрудников института. Коллектив редакторовсоставителей этой книги во главе с В.А. Скибиным был удостоен премии имени Н.Е. Жуковского. В.А. Скибиным была проведена большая работа по формированию совместно с предприятиями промышленности концепции развития авиационных двигателей военного и гражданского назначения для создания конкурентоспособных двигателей XXI века, сформированы разделы федеральных программ по двигателям: программы «Развитие гражданской авиационной техники России на 2002…2010 годы и на период до 2015 года» и программы «Национальная технологическая база» на 2002…2006 годы. Результаты этой работы получили широкое признание в промышленности и нашли применение при разработке новых авиационных двигателей для перспективного комплекса фронтовой авиации и ближне-среднемагистрального самолета гражданской авиации МС-21. Основные результаты выполненных В.А. Скибиным теоретических и практических работ обобщены более чем в 100 научных трудах, опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, в пяти научных книгах и 15 учебных пособиях. Он автор 29 изобретений. Им сделано более 100 докладов на крупнейших международных, всесоюзных и всероссийских съездах и конференциях. В.А. Скибин активно занимался подготовкой молодых специалистов и ученых. По его инициативе на базе ЦИАМ были созданы и успешно функционируют до сих пор филиалы кафедр ведущих институтов, в том числе МФТИ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАИ, МАТИ, что способствует сохранению и развитию научных школ. С 1998 года Владимир Алексеевич был заведующим кафедрой «Газовая динамика, горение и теплообмен» МФТИ, профессором кафедры «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника» МАТИ – РГТУ им. К.Э. Циолковского. Под его научным руководством защищено шесть диссертаций. В течение многих лет В.А. Скибин вел активную научно-общественную деятельность, являясь председателем президиума научно-технического совета МАИ, руководителем и членом ряда проблемных научно-технических советов и рабочих групп, редколлегий научно-технических журналов и сборников, программных комитетов международных конференций. Правительство страны отметило заслуги В.А. Скибина орденом Почета, медалями «За освоение целинных земель», «Ветеран труда», «В память 850-летия Москвы», а также рядом ведомственных наград. В 2003 году В.А. Скибин стал лауреатом премии Правительства РФ.

Первый заместитель генерального директора ЦИАМ в 1996…2011 годах

В.И. Солонин

УДК 621.452.322:534.2

Расчетно-экспериментальное исследование тонального шума первой подпорной ступени ТРДД для различных режимов работы Россихин А.А., Панков С.В., Милешин В.И. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва e-mail: aarossikhin@ciam.ru

Представлены результаты расчетных исследований тонального шума первой подпорной ступени ТРДД с высокой степенью двухконтурности для режимов работы с относительной приведенной частотой вращения ротора N = 53,9% и N = 75,5%. Исследования выполнены с помощью метода расчета тонального шума многоступенчатых турбомашин, разработанного в ЦИАМ и реализованного в программном комплексе 3DAS. Проведена валидация используемого расчетного метода. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными на акустическом стенде, показало удовлетворительное соответствие. Установлено, что в целом мощность звукового излучения ступени для режима N = 75,5% выше, чем для режима N = 53,9%, однако распределена она по бóльшему числу тонов, в результате чего мощность излучения у наиболее заметных в спектре излучения тонов сравнима с таковой для режима N = 53,9%. Ключевые слова: вентилятор, подпорная ступень, многоступенчатая турбомашина, тональный шум, вычислительная аэроакустика, методы расчета в частотной области.

Numerical and experimental investigation of the tone noise of the turbofan first booster stage at different operational conditions Rossikhin A.A., Pankov S.V., Mileshin V.I. CIAM, Moscow

The results of the numerical and experimental investigation of the tone noise of the first booster stage of the high bypass ratio turbofan for two operational conditions N = 53,9% and N = 75,5% are presented. The investigation was performed using the numerical method of multistage turbomachines tone noise simulation, developed in CIAM and implemented in the 3DAS in-house solver. The results of the computation were compared with the experimental data obtained in the CIAM acoustic test facility. The aim was to perform validation of the computational method and also to investigate the mechanisms of tone noise generation in multistage turbomachine. In general satisfactory correspondence between calculation and experiment was obtained. It was found out, that in general the sound power of acoustic radiation through an inlet at operational conditions N = 75,5% was higher than at operational conditions N = 53,9%, however it was distributed through larger number of tones, and as a result, the powers of the strongest tones were comparable with those at N = 53,9% conditions. Keywords: fan, booster stage, multistage turbomachine, tone noise, computational aeroacoustic, frequency domain methods.

Введение Прогресс в снижении тонального шума вентиляторов ТРДД сделал более значимым вклад в шум двигателя других источников, таких как турбина низкого давле-

ния и подпорные ступени компрессора [1]. Вплоть до настоящего момента этой составляющей шума при проектировании двигателей не уделяют особого внимания, однако при дальнейшем снижении шума вентиляторов шум подпорных ступеней и турбины

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

может стать проблемой. Способствовать увеличению этого вклада может также повышение частоты вращения вала каскада низкого давления в редукторных ТРДД. В работе [2] результаты, полученные на полноразмерных двигателях (статические тесты двигателей) были сопоставлены с результатами, полученными на моделях (модельные вентиляторы без подпорных ступеней). Был сделан вывод, что тональный и широкополосный шум подпорных ступеней может быть значительной компонентой шума, излучаемого из воздухозаборника. Особенно это проявляется на режиме «посадка». В целом анализ имеющихся данных об узкополосных спектрах шума двигателей показывает, что на посадочных или более низких по частоте вращения режимах нередко наблюдаются хорошо заметные тоны с частотами, соответствующими частотам следования лопаток (ЧСЛ) роторов подпорных ступеней и частотам, являющимся комбинациями последних с ЧСЛ ротора вентилятора. Эти тоны могут быть вполне сравнимы по амплитуде с тонами, имеющими частоты кратные ЧСЛ ротора вентилятора, возникающими в результате ротор-статорвзаимодействия в вентиляторе [3, с. 73; 4, с. 153–154]. В настоящей работе исследуется вентиляторная ступень с подпорными ступенями, разработанная и испытанная в ЦИАМ. Для этой ступени на режиме «посадка», с относительной приведенной частотой вращения вала N = 53,9%, тоны, возникающие в результате взаимодействия венцов подпорных ступеней, имеют амплитуду бóльшую, чем тоны, возникающие при роторстатор-взаимодействии [5]. На рис. 1 приведен узкополосный спектр шума ступени для угла 60° и маркированы четыре семейства тонов: тоны с частотами кратными ЧСЛ вентилятора f1 (f = hf1, где h – некоторое целое число), а также тоны с частотами, являющимися комбинациями частоты некоторой гармоники ЧСЛ вентилятора и одной из ЧСЛ рабочих колес подпорных ступеней (f = hf1 + fm, где h – целое число; m = 2…4; f2, f3 и f4 – ЧСЛ рабочих колес первой, второй и третьей ступеней соответственно). При повышении частоты вращения вала вклад тонов, возникающих в результате взаимодействия венцов подпорных ступеней, в общий шум вентилятора снижается, пока наконец не становится неразличимым на фоне шума ударных волн. На рис. 2 приведен узкополосный спектр шума ступени на режиме «набор высоты» c N = 87,5% и маркированы тоны, являющиеся гармониками ЧСЛ вентилятора. Незначительный вклад подпорных ступеней (роторы которых на всех режимах имеют дозвуковую окружную скорость) в общий шум каскада низкого давления, когда вентилятор работает на трансзвуковых режимах, кажется вполне естественным, так как в этом случае тональный шум вентилятора определяется не только ротор-статор-взаимодействием,

но и шумом ударных волн, который быстро растет при повышении частоты вращения. Однако означенное снижение начинается раньше, чем достигается частота вращения, при которой ударные волны в межлопаточных

Рис. 1. Узкополосный спектр шума модельного вентилятора в передней полусфере (60°) при N = 53,9% (указана принадлежность наиболее значимых тонов к одному из четырех семейств)

Рис. 2. Узкополосный спектр шума модельного вентилятора в передней полусфере (60°) при N = 87,5% (помечены тоны с частотами кратными ЧСЛ, большинство наблюдаемых тонов могут быть истолкованы как комбинационные тоны шума ударных волн)

Рис. 3. Узкополосный спектр шума модельного вентилятора в передней полусфере (60°) при N = 75,5% (указана принадлежность наиболее значимых тонов к двум из семейств – остальные едва заметны)

каналах рабочего колеса вентилятора получают возможность распространяться наружу через воздухозаборник и их шум становится заметным. Уже для режима N = 75,5% амплитуды тонов, возникающих в результате взаимодействия венцов подпорных ступеней, сравнимы с таковыми для режима c N = 53,9% или меньше их (рис. 3), при том что шум от ротор-статорвзаимодействия существенно возрастает. Именно потребность найти объяснение этому эффекту и стала мотивом для написания данной статьи. Наблюдаемое снижение относительного вклада шума подпорных ступеней в шум вентилятора при повышении частоты вращения – важное явление. При его отсутствии значение подпорных ступеней как источника шума было бы сравнимо со значением вентилятора. Поэтому причины, вызывающие этот эффект, требуют изучения, для чего необходимо проведение моделирования тонального шума подпорных ступеней на относительно высокой частоте вращения с последующим сравнением полученных результатов с результатами моделирования данного шума на режиме «посадка». Особенно это актуально в силу того, что с точки зрения акустических характеристик и особенностей поля течения режимы «взлет» и «набор высоты» для редукторных вентиляторов, которые, как предполагается, будут использоваться в будущих перспективных двигателях, ближе к режиму N = 75,5% данного вентилятора, чем к режимам с более высокой частотой вращения. Расчетное исследование шума подпорных ступеней для рассматриваемой вентиляторной ступени было начато в работе [6], где был представлен расчет шума первой подпорной ступени для режима N = 53,9%. Настоящая статья посвящена расчету тонального шума первой подпорной ступени рассматриваемого вентилятора для режима N = 75,5%. Также в статье представлен расчет для режима N = 53,9%, в котором более детально, чем в [6], рассматривается взаимодействие между венцами. Исследуются механизмы генерации шума подпорной ступенью, и проводится сопоставление результатов расчетов друг с другом. Отметим, что исследование механизмов генерации шума для этих режимов имеет разное практическое значение. Режим N = 53,9% соответствует сертификационному режиму работы двигателя «посадка». Способность предсказывать шум различных элементов двигателя на этом режиме важна для решения задачи снижения шума самолетов следующего поколения на местности. Режим N = 75,5% соответствует одному из переходных режимов, который не важен с точки зрения акустической сертификации, однако представляется более удобным для исследования, чем режим «набор высоты» (и тем более «взлет»), так как позволяет сравнить результаты расчета и эксперимента.

Другой важной задачей является дополнительная валидация используемого подхода к расчету шума подпорных ступеней. Шум подпорных ступеней, в отличие от шума вентилятора, определяется взаимодействием нескольких венцов. Даже если подпорная ступень всего одна, ее шум при излучении из двигателя должен пройти через ротор вентилятора или отразиться от него. Таким образом, проблема расчета шума подпорных ступеней является частью более общей проблемы расчета шума многоступенчатых турбомашин. Шум такой турбомашины нельзя представить как простую совокупность тонов с частотами кратными ЧСЛ роторов. При распространении через турбомашину спиральные волны, сгенерированные при взаимодействии венцов, рассеиваются на роторах с изменением частоты. Поэтому в спектре могут наблюдаться тоны с частотами, соответствующими произвольным комбинациям ЧСЛ роторов. Действительно, как было показано на рис. 1, тон, не соответствующий какой-либо гармонике частоты следования лопаток какого-либо из роторов, может быть, по крайней мере для некоторых положений микрофонов, даже тоном, характеризующимся наибольшим уровнем звукового давления из всех тонов, наблюдаемых в спектре. При этом распределение энергии между тонами зависит и от геометрии венцов, и от режима работы турбомашины. Для расчета тонального шума многоступенчатых турбомашин авторами был разработан метод, основанный на кинематических соотношениях, описывающих зависимость поля течения в турбомашине от времени и азимутального угла [6; 7]. Данный метод реализован в программном комплексе 3DAS (3-Dimensional Acoustics Solver) [8; 9]. Он был протестирован на задаче расчета взаимодействий в модельной двухступенчатой турбине в двухмерной постановке [7; 10]. Результаты расчета тонального шума первой подпорной ступени рассматриваемого модельного вентилятора на режиме «посадка» [6], выполненного с использованием этого метода, показали удовлетворительное соответствие эксперименту. Настоящая статья имеет следующую структуру. В первом параграфе приведены кинематические соотношения, описывающие зависимость полей течения в турбомашине от времени и азимутального угла. Описание следует работам [6; 10], но выражено в более общей форме. Затем представлено обсуждение возможных подходов к постановке расчета в частотной области для многоступенчатой турбомашины. Далее приведен короткий обзор программного комплекса 3DAS. После этого следует описание объекта исследования. В последнем параграфе описана постановка расчета, представлены его результаты и дан их анализ.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Кинематические соотношения для нестационарных полей течения в многоступенчатой турбомашине Пусть турбомашина содержит две группы венцов: неподвижные статорные венцы и вращающиеся с угловой частотой вращения W роторные венцы. Поля течения можно рассматривать как в системе отсчета одной группы венцов, так и в системе отсчета другой. Обозначим с помощью верхнего индекса у переменной группу венцов, которую эта переменная характеризует: значение индекса 1 соответствует статорным венцам, 2 – роторным. Произвольное значение будет обозначаться заглавной латинской буквой. Если одной группе присвоена, например, буква A, то обозначение Ā будет указывать на вторую группу венцов. Количество венцов в A-й группе будем обозначать N A. Если переменная характеризует какой-либо венец, то номер этого венца в группе будет обозначаться нижним индексом. Произвольное значение будет обозначаться m = 1…N A. Обобщив соотношение Тайлера – Софрина [11] на случай многоступенчатой турбомашины, легко показать [7], что полное выражение для возмущения поля течения (U) в проточном тракте турбомашины в системе отсчета группы венцов A можно записать в виде суперпозиции составляющих (азимутальных мод):

(1) где m – азимутальное число; w – угловая частота; W AĀ – угловая скорость вращения группы венцов Ā относительно A; (2) Здесь B Am – количество лопаток в m-м венце в A-й группе; j Am – произвольные целочисленные константы, характеризующие участие m-го венца A-й группы в формировании моды. В случае если течение рассматривается в системе отсчета группы статорных венцов, то W12 = W, в противном случае W21 = -W. Значение азимутального угла в различных системах отсчета связано соотношением q Ā = q A - W AĀ t. Возможные значения чисел j A не являются произвольными. Необходимым и достаточным условием существования решений (бесконечного числа) Диофантова уравнения вида w = I1a1 + … + Ieae , где I1, … , Ie – определенный набор целых чисел, является пропорциональность w наибольшему общему делителю чисел Ik : gcd(I1, … , Ie). Таким образом, числа j A

пропорциональны некоторым произвольным целым числам h A с коэффициентами пропорциональности P A = gcd(B A1, … , B AN ), которые характеризуют число пространственных периодов соответствующей группы венцов, укладывающихся в полную окружность. Следовательно, частоты P2W12 и P1W2 1 являются базовыми частотами тонального шума в системах отсчета статора и ротора. Числа h A являются номерами гармоники базовой частоты возмущений, создаваемых группой венцов A в системе отсчета, связанной с группой венцов Ā. Выражение для нестационарного поля течения (U) в системе отсчета группы венцов A можно записать в виде (3) Эти выражения эквивалентны соответствующим выражениям для одной ступени с P1 лопаток в статоре и P2 лопаток в роторе. Согласно (3) поле течения в турбомашине может быть представлено как совокупность полей комплексных амплитуд параметров течения для гармоник базовых частот. Можно записать для m-го венца в группе венцов A: (4) При этом если P A не равно 1, чтобы полностью определить решение, его достаточно найти в секторе размерностью 2p / P A радиан. Для остальных углов решение можно достроить, используя условия обобщенной периодичности. Рассмотрим сектор размером 2p / P A радиан в m-м венце в группе венцов A. Этот сектор можно разделить на Q Am = B Am / P A межлопаточных каналов. В каждом из этих каналов можно ввести угловую координату qbb , которая описывает положение точки внутри межлопаточного канала относительно его стенок, потребовав, чтобы эта угловая координата определялась таким образом, чтобы в n-м межлопаточном канале выполнялось соотношение q A = qbb + (2p / B Am )n, где n отсчитывается от нуля. Возмущение, описываемое (1) и (2), имеет фазовый сдвиг между границами межлопаточного канала для m-го венца в группе венцов A равный

Легко видеть, что эти фазовые сдвиги не уникальны для каждого возмущения, но являются одинаковыми для всех возмущений, которые имеют общую частоту и для которых h A отличаются только на значение пропорциональное 2p / Q Am, так как фазовые сдвиги, отличающиеся друг от друга на 2pa, где a = 0, ±1, ±2, … , явля-

ются эквивалентными. Всего в каждом межлопаточном канале, очевидно, существует Q Am групп возмущений, отличающихся фазовым сдвигом. Такие группы возмущений ранее были названы авторами гармоническими фрагментами [7]. Гармонический фрагмент можно охарактеризовать номером гармоники h Ā и числом q (0 £ q £ Q Am - 1) таким, что для входящих в него возмущений h A = q + aQ Am . В дальнейшем число q будет называться номером гармонического фрагмента. Отметим, что взаимодействие некоторой моды с венцом B Am в системе отсчета, связанной с этим венцом, дает приращение азимутального числа моды (m) на величину dm = s Am B Am, где s Am = 0, ±1, ±2, … – произвольный индекс рассеяния. Поэтому понятие гармонического фрагмента имеет четкий физический смысл. Это минимальная совокупность возмущений, такая, что возмущения, принадлежащие данному гармоническому фрагменту, при взаимодействии с лопатками венца переходят только в возмущения, принадлежащие тому же гармоническому фрагменту. Поля течения в m-м венце в группе венцов A могут быть выражены через поля течения гармонических фрагментов (F) в нулевом межлопаточном канале. Для заданной гармоники h Ā выполняется следующее соотношение:

(5) где DY Amq = (2p / Q Am )q. Выражение (5) определяет реконструкцию нестационарного поля течения в венце на основе данных о полях течения гармонических фрагментов. Таким образом, задачу о расчете нестационарного поля течения в многоступенчатой турбомашине можно свести к задаче расчета полей течения для набора гармонических фрагментов в одном межлопаточном канале каждого венца многоступенчатой турбомашины. Расчеты могут производиться как в линейном, так и в нелинейном приближении. Выражения (1)–(5) легко распространяются на случай, когда в турбомашине есть несколько групп венцов, вращающихся с разной скоростью.

Постановка расчета в частотной области для многоступенчатой турбомашины Практика показывает [1; 2], что в шуме многоступенчатого компрессора доминирует относительно небольшой набор гармоник, в основном соответствующий гармоникам частоты следования лопаток роторов и их простейшим комбинациям. Поэтому методы расчета

в частотной области представляются перспективными с точки зрения расчета тонального шума многоступенчатой турбомашины. Данные методы основываются на предположении, что поле течения в венце может быть охарактеризовано конечным (и довольно небольшим) числом гармоник [12; 13]. Также можно предположить, что течение в венце для каждой из рассматриваемых гармоник может быть охарактеризовано небольшим числом гармонических фрагментов (много меньшим, чем Q Am ) [6; 7]. Эти два утверждения являются основой используемого в данной работе метода расчета тонального шума многоступенчатых турбомашин в частотной области. Выбор гармонических фрагментов определяется целями численного исследования. При определении возмущений в венце, вызванных взаимодействием с прилегающими венцами, расчет можно проводить только для частот, являющихся гармониками ЧСЛ соседних венцов, и для нулевого (q = 0) гармонического фрагмента (который в таких случаях называется просто гармоникой). Примеры решения таких задач можно найти в [14–16]. При расчете возмущений в венце, генерируемых ближайшими венцами той же группы, несколько гармонических фрагментов с нулевой частотой должны быть разрешены в данном венце (и чем больше, тем лучше). При определении амплитуды наиболее сильных тонов шума, излучаемого турбомашиной, приходится использовать те или иные эвристические соображения, чтобы выяснить, какие взаимодействия дают наибольший вклад в ее шум. Для построения приближения авторы использовали простой подход, основанный на понятии последовательности взаимодействий мод и венцов. Последовательность начинается с взаимодействия исходной азимутальной моды – некоторой окружной неравномерности стационарного поля течения одного из венцов – и некоторого другого венца лопаточной машины. После этого в общем случае образуется некоторая промежуточная мода, которая взаимодействует с еще одним венцом. Промежуточные азимутальные моды – возмущения, которые формируются в актах взаимодействия между азимутальными модами и венцами и снова в них участвуют. По своей природе эти возмущения могут быть энтропийными, вихревыми или акустическими. В свою очередь, акустические возмущения могут быть как распространяющимися по тракту турбомашины, так и экспоненциально затухающими (нераспространяющимися). Наконец в результате некоторой последовательности взаимодействий образуется исходящая акустическая мода – распространяющаяся акустическая мода, излучаемая турбомашиной вверх или вниз по потоку. Существует бесконечное число последовательностей взаимодействий мод и венцов, соединяющих

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

каждую пару исходных и исходящих мод, но только для немногих пар имеет место значительная передача мощности между ними, и даже в этом случае только некоторые из последовательностей заметно участвуют в процессе передачи мощности. И конечно, большинство исходных возмущений вносят слабый вклад в тональный шум турбомашины. Поэтому цель исследования состоит в том, чтобы найти подходящую эвристику, которая позволяет определить последовательности взаимодействий мод и венцов, которые, возможно, вносят существенный вклад в процесс генерации шума. Как было показано в [6], в линейном приближении эвристика может быть построена на базе довольно простых наблюдений над стационарными компонентами поля течения в лопаточных венцах и известных особенностей рассеяния мод на них. Первый этап выбора рассматриваемых в расчете мод состоит в нахождении всех распространяющихся исходящих мод в заданном частотном диапазоне. Их количество ограниченно в силу того, что для любой конечной частоты существует конечное число акустических мод, распространяющихся в коаксиальном канале [11]. Затем для найденных мод следует найти характеризующие их наборы целых чисел j m1 и jm2 . Поскольку каждой моде соответствует бесконечное число таких наборов, необходимо искать те из них, для которых сумма абсолютных значений этих целых чисел минимальна. В наиболее коротких последовательностях взаимодействий мод и венцов эти числа или соответствуют индексам рассеяния, или пропорциональны азимутальным числам исходных мод [6]. Основной принцип выбора мод может быть сформулирован в следующем виде [6]. В рамках представленного метода предлагается проводить расчет для тех мод (исходных, промежуточных или исходящих), для которых | j Аm | £ smax , где smax – некоторое малое целое число. Обычно авторы используют условие smax = 2. В целом выбор smax должен определяться на основе анализа исходных мод и особенностей рассеяния мод на венцах. Также только те исходные и промежуточные моды, для которых ненулевые значения целых чисел {j Am } совпадают с соответствующими целыми числами хотя бы в одной из исходящих мод (принцип минимального числа взаимодействий), включаются в расчет. И наконец, предполагается, что нераспространяющиеся исходные и промежуточные моды могут взаимодействовать с расположенными вверх по потоку относительно их источника венцами на расстоянии не более одного венца. Это позволяет сократить число расчетов в первых венцах турбомашины. Опыт авторов показывает, что набор мод, полученных согласно сформулированным принципам, обычно дает довольно хорошее приближение к желаемому решению, хотя иногда требует коррекции в процессе расчета.

После определения мод, которые надо разрешить в конкретном венце, для этого венца легко определить набор гармоник и гармонических фрагментов, для которых будет осуществляться поиск решения.

Программный комплекс 3DAS Метод, использованный в программном комплексе 3DAS, основан на разложении нестационарного вязкого 3D-поля на две части: неоднородное вязкое среднее поле течения и нестационарные невязкие возмущения. Входными данными для программного комплекса являются стационарное поле течения в расчетной области и криволинейная расчетная сетка, обтекающая твердые поверхности. Среднее стационарное поле течения в венце турбомашины должно быть получено с помощью решателя для усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса, использующего конечно-объемную сетку и граничное условие типа поверхности смешения между венцами. Расчет нестационарных невязких уравнений для возмущений (линейных или нелинейных в зависимости от задачи), распространяющихся поверх среднего поля течения, проводится в системе отсчета, вращающейся вместе с лопаточными венцами. Уравнения в рамках метода расчета, реализованного в программном комплексе 3DAS, решаются численными методами вычислительной аэроакустики. Для пространственной дискретизации применяется метод конечных объемов. При этом для аппроксимации потоков используется DRP-схема (dispersion relation preserving) четвертого порядка [17], преобразованная для криволинейной системы координат (подробное описание можно найти в [8; 9] и упомянутых там работах). Для аппроксимации производной по времени в программном комплексе можно использовать различные схемы Рунге – Кутты. В данной работе использовались схемы Рунге – Кутты типа HALE-RK (high-accuracy large-step explicit Runge – Kutta) четвертого порядка [18]. Программный комплекс допускает проведение расчета как во временной, так и в частотной области. Метод расчета тонального шума многоступенчатой турбомашины, основанный на понятии гармонического фрагмента, встроен в программный комплекс 3DAS и может применяться как в рамках линейного гармонического расчета, так и в рамках нелинейного расчета. Настоящая статья посвящена линейным гармоническим методам, описанным в [9]. В рамках линейного метода расчета в частотной области вычисления для разных гармонических фрагментов в венце выполняются независимо. Такой подход сводит расчетную область к одному межлопаточному каналу для каждого венца. Граничные условия на периодических границах первого межлопаточного канала

(например, на границе между первым и вторым межлопаточными каналами в m-м статоре) для q-го гармонического фрагмента могут быть записаны на основании (5). Взаимодействие между венцами описывается с помощью специальных интерфейсов, которые обеспечивают передачу возмущений с заданными частотами и азимутальными числами через границы между блоками расчетной сетки, связанными с разными венцами. Для анализа поля течения в турбомашине и задания граничных условий для задач расчета распространения излучения шума из воздухозаборника и сопла в программе реализована возможность разложения нестационарного течения на заданных поверхностях по акустическим модам для коаксиального цилиндрического канала. В случае если течение в канале неоднородное по высоте и/или закрученное, решения для мод ищутся численно, по методике, изложенной в работе [12]. В противном случае используются известные аналитические выражения для мод в коаксиальном цилиндрическом канале с однородным течением [11]. В программный комплекс имплементирован еще ряд методов, позволяющих получить акустические характеристики турбомашины в дальнем поле. Прежде всего, это метод, основанный на применении уравнения Фокса Вильямса – Хоукингса с проницаемой поверхностью интегрирования. Описание методов можно найти в [9].

Объект исследования Рассматриваемый вентилятор с подпорными ступенями (в стендовой конфигурации) представляет собой модель диаметром 700 мм с широкохордными лопатками ротора вентилятора, разработанную для перспективного двигателя гражданского самолета. Описание модели приведено в [5] и упомянутых там работах.

Табл. 1. Параметры модельного вентилятора Параметр

N = 100%

N = 75,5%

N = 53,9%

395

298,2

212,9

221,5

167,2

119,4

8,5

8,99

9,7

Окружная скорость вентилятора, м/с Окружная скорость ротора первой ступени, м/с Степень двухконтурности

Модель имеет 18 лопаток рабочего колеса вентилятора (РК), 41 лопатку спрямляющего аппарата вентилятора (СА), 71 лопатку во входном направляющем аппарате подпорных ступеней (ВНАI), 86 лопаток в рабочем колесе первой подпорной ступени (РКI) и 100 лопаток в направляющем аппарате первой подпорной ступени (НАI). Кроме того, модель содержит восемь стоек во внешнем контуре, сразу за СА, и девять поддерживающих стоек на выходе из наружного контура. Схема вентилятора в стендовой компоновке показана на рис. 4. Рассматриваются два режима работы вентилятора: режим N = 53,9% («посадка») характеризуется дозвуковым течением в лопаточных венцах, в то время как режим N = 75,5% находится на границе между дозвуковым и трансзвуковым режимами. Некоторые параметры модели вентилятора в расчетной точке и для режимов «посадка» и N = 75,5% представлены в табл. 1. В рамках настоящей работы была поставлена задача рассчитать тональный шум первой подпорной ступени. Опыт предыдущих расчетов показал [6], что тоны, частоты которых являются комбинациями ЧСЛ ротора подпорной ступени и частоты некоторой гармоники ЧСЛ ротора вентилятора, возникают в результате рассеяния азимутальных мод с частотой, равной ЧСЛ ротора ступени, на роторе вентилятора. Поэтому первоочередной задачей стало правильное описание меха-

Рис. 4. Схема вентилятора с подпорными ступенями: a – общий вид; б – увеличенный фрагмент

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

низмов генерации тона с этой частотой. Для повышения точности расчета в рамках задачи было решено также учитывать механизмы генерации тонов, соответствующих гармоникам частоты вращения вала с номерами 68 и 104. Эти тоны имеют частоты равные сумме и разности частот следования лопаток ротора вентилятора (f1) и первой подпорной ступени (f2). Тоны с этими частотами хорошо заметны на экспериментальных диаграммах направленности. Таким образом, требуется разрешить шум на трех частотах: f2, f2 - f1 и f2 + f1. Экспериментальные исследования вентилятора в стендовой компоновке были выполнены на стенде ЦИАМ [5], разработанном для проведения акустических, аэродинамических и прочностных исследований биротативных и однорядных вентиляторов. На данной установке можно одновременно измерять шум двигателя как в передней, так и в задней полусфере. Система измерений имеет 24 микрофона.

Рис. 5. Схема расчетной области: I – общий вид; II – увеличенный фрагмент, содержащий подпорные ступени; a – границы области подробной сетки в расчетах, выполненных с использованием гармонических методов; b – границы буферных блоков (показаны частично); c – поверхность для модального анализа перед вентилятором

Расчет тонального шума Расчет средних полей течения. На первом этапе работы рассчитывалось стационарное поле течения в модельном вентиляторе. Расчет проводился с использованием уравнений Навье – Стокса, полуэмпирической модели турбулентности и интерфейсов между венцами типа mixing plane, с помощью разработанного в ЦИАМ программного комплекса 3D-IMP-MULTY [8]. Расчетная область, предназначенная для разрешения стационарного поля течения в вентиляторе, включает в себя один межлопаточный канал РК, один межлопаточный канал СА и один межлопаточный канал для каждого из венцов подпорных ступеней. Размер расчетной сетки 5,6 млн ячеек. Схема расчетной области для данного этапа показана на рис. 5 черными кривыми. Результаты расчетов для относительного числа Маха в цилиндрических сечениях диаметром d = 0,9D и d = 0,53D (где D – диаметр вентилятора) представлены на рис. 6 и рис. 7 для обоих рассматриваемых режимов. На основе сравнения представленных полей можно заключить следующее. Течение для режима N = 53,9% является дозвуковым во всей расчетной области. Для режима N = 75,5% на лопатках ротора вентилятора появляются ударные волны, однако скорость вращения ротора слишком низка для того, чтобы эти волны могли распространяться по каналу воздухозаборника. Течение в подпорных ступенях для этого режима остается дозвуковым, но скорость течения значительно повышается. Расчет нестационарных полей течения в ближнем поле. Расчетная область для нестационарных расчетов включает область, содержащую лопатки РК, области, содержащие лопатки ВНАI, РКI и НАI, а также область, содержащую вход в наружный контур. Область, содер-

Рис. 6. Относительное число Маха в цилиндрическом сечении вентилятора с диаметром d = 0,9D: а – N = 53,9%; б – N = 75,5%

Рис. 7. Относительное число Маха в цилиндрическом сечении подпорной ступени с диаметром d = 0,53D: а – N = 53,9%; б – N = 75,5%

жащая лопатку СА, была опущена, поскольку в рамках данной работы основное внимание было сосредоточено на расчете шума в передней полусфере. Процессом отражения шума от СА решено было пренебречь. Так же как взаимодействием первой подпорной ступени со второй и третьей – оно является темой следующего исследования, посвященного шуму данного вентилятора. Таким образом, для рассматриваемых в статье мод в выражении (2) B 21, B 11, B 22 и B 12 – количество лопаток в РК, ВНАI, РКI и НАI соответственно. Использовавшаяся в нестационарном расчете сетка была перестроена из сетки для стационарного расчета. Часть сетки, соответствующая входу в наружный контур, была перестроена таким образом, чтобы ее угловой размер совпадал с угловым размером части сетки, содержащей РК. Скорость вращения для этой части была задана равной скорости вращения вала. Кроме того, течение в ней было усреднено по азимутальному углу, чтобы убрать неоднородности, связанные с наличием СА. Это позволило потом проводить в данной области расчет для тех же гармоник, что и в РК. Размер сетки вдоль осевой координаты был существенно увеличен, чтобы обеспечить распространение высокочастотных возмущений, генерируемых подпорной ступенью, без существенной ошибки. Исходя из анализа экспериментальных спектров, была поставлена задача разрешить возмущения с частотой не выше 122-й гармоники частоты вращения вала. Поскольку частоты следования лопаток роторов и скорости потока для обоих режимов существенно различаются, в результате перестроения были получены разные по размеру сетки для первого и второго режимов. На последнем этапе перестроения к полученным расчетным сеткам были добавлены буферные блоки для предотвращения нефизических отражений от границ. Общий размер сетки для режима N = 53,9% составил 4,2 млн ячеек, а для режима N = 75,5% – 10,8 млн ячеек. Схематическое изображение расчетной области для расчета шума взаимодействия (как и для стационарного расчета) было приведено на рис. 5. Зелеными линиями показаны границы подробной сетки, синими – границы буферных блоков. Постановка расчета была начата с определения набора излучаемых мод, удовлетворяющих сформулированным ранее условиям и являющихся распространяющимися, для частот f2, f2 - f1 и f2 + f1. Соответствующие моды представлены в табл. 2 с указанием номеров гармоник частоты вращения вала в системах отсчета ротора и статора и азимутального числа. Также представлены соответствующие индексы {j Am }. Видно, что большинство мод связано с взаимодействием трех или четырех венцов. Возможность рассматривать все эти взаимодействия в одном расчете является привлека-

Табл. 2. Рассматриваемые азимутальные моды Частота

f2 - f1

f2 + f1

Целочисленные константы {j Am } ( j12, j11, j22, j21)

68 68 68 68 68 86 86 86 86 86 104 104 104 104 104 104

100 71 58 42 29 100 71 129 58 42 100 142 71 129 58 42

-32 -3 10 26 39 -14 15 -43 28 44 4 -38 33 -25 46 62

(-1, 0, 1, -1) (-1, -1, 1, 0) (-1, 2, 1, -2) (-1, -2, 1, 1) (-1, 1, 1, -1) (0, 0, 1, -1) (0, -1, 1, 0) (0, 1, 1, -2) (0, 2, 1, -2) (0, -2, 1, 1) (1, 0, 1, -1) (1, -2, 1, 0) (1, -1, 1, 0) (1, 1, 1, -2) (1, 2, 1, -2) (1, -2, 1, 1)

тельной стороной используемого метода. Отметим, что этот набор мод является одинаковым для обоих режимов. Отметим, что в рамках данной постановки не все взаимодействия рассматриваемых четырех венцов учитываются. При взаимодействии этих венцов возникают также тоны с частотами кратными ЧСЛ ротора вентилятора, однако исследование этих тонов выходит за рамки поставленной задачи. Следующим этапом подготовки к вычислению является определение для каждого венца гармонических фрагментов, для которых в нем будет проводиться расчет. В этом авторы следовали методике, описанной ранее, и некоторым эвристическим критериям, которые были получены в рамках предыдущей работы [6]. В результате было показано, что как для первого, так и для второго режимов для расчета исходящих и промежуточных мод, участвующих в наиболее коротких последовательностях взаимодействий мод и венцов, необходимо разрешить 67 гармонических фрагментов: 9 в РК, 13 в ВНАI, 23 в РКI, 22 в НАI. Как уже было сказано, в работе [6] был представлен расчет тонального шума ступени для режима N = 53,9%, в котором ставилась цель разрешить шум для 86-й и 104-й гармоник частоты вращения вала. Расчет проводился для 46 гармонических фрагментов: 7 в РК, 7 в ВНАI, 15 в РКI, 17 в НАI. Проведение расчетов для исходящих мод с частотой, соответствующей частоте 68-й гармоники частоты вращения вала, требует добавления 21 гармонического фрагмента. После завершения постановки расчетов были начаты вычисления. Для того чтобы решения для обеих задач полностью сошлись, потребовалось в каждом из расчетов сделать примерно 20 000 шагов. В качестве иллюстрации полученных результатов на рис. 8 показаны амплитуды пульсаций давления (нормированные)

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 8. Поля амплитуды пульсаций статического давления в среднем сечении межлопаточных каналов для гармонических фрагментов, содержащих частотно-модальные составляющие c j2 = 86, m = 15: а – N = 53,9%; б – N = 75,5%

для гармонических фрагментов, содержащих азимутальную моду с j2 = 86, m = 15, в среднем сечении межлопаточных каналов венцов. Эта мода, как будет показано далее, дает существенный вклад в излучение шума компрессором. Видно, что амплитуды излучения для обоих режимов близки перед компрессором, однако внутри подпорной ступени амплитуды для режима N = 75,5% заметно выше. На следующем этапе, когда решения установились, для полученных полей был проведен модальный анализ пульсаций на входе в вентилятор. Поверхность, на которой проведен модальный анализ, показана на рис. 5 красной линией. Результаты модального анализа показаны на рис. 9, где моды обозначены парой целых чисел, помещенных в скобки, первое из которых – j2, а второе – m, в дальнейшем это обозначение будет использовано и в тексте. Показаны только моды, уровни

Рис. 9. Мощность излучения отдельных мод ( j2, m)

звуковой мощности (PWL) которых менее чем на 20 дБ ниже, чем у моды с максимальным уровнем. Поскольку модальный анализ проводился в блоках, вращающихся вместе с ротором, оказалось возможным выделить моды, не только соответствующие трем частотам, указанным ранее, но и моды с более высокой частотой, возникающие при взаимодействии мод из табл. 2 с ротором вентилятора. При этом на рис. 9 из этих мод показаны только моды с частотой равной частоте 122-й гармоники частоты вращения вала, поскольку для мод с более высокой частотой разрешение расчетной сетки является недостаточным, что ставит под вопрос точность их расчета. Отметим, что все показанные моды принадлежат только трем гармоническим фрагментам: одному – который описывает возмущения, возникающие при взаимодействии ротора подпорной ступени со статором подпорной ступени и ротором вентилятора, и для которого j2 = 86 +18a, m = -14 + 18a (a = 0, ± 1, ± 2, …), и двум – которые описывают разные взаимодействия между ротором подпорной ступени, ВНАI и ротором вентилятора. У двух последних фрагментов одинаковый набор значений j2 = 86 +18a, для первого m = 15 + 18a, а для второго m = -56 + 18a. Взаимодействия, в которых участвуют и ВНАI и НАI, не вносят значительного вклада в шум ступени. Анализ показывает, что для режима N = 53,9% наибольшая мощность излучения наблюдается у мод (86, 15) и (122, 22). Наличие сильных возмущений для 122-й гармоники частоты вращения вала говорит о том, что важнейшую роль в процессе генерации шума подпорными ступенями играет рассеяние возмущений на роторе вентилятора. Для режима N = 75,5% наибольшая звуковая мощность наблюдается у мод (104, 33) и (86, 15). Видно совершенно разное распределение мощности для обоих режимов. Кроме того, не наблюдается существенного повышения мощности излучения для рассматриваемых гармоник с повышением частоты вращения вала. Наоборот, вопреки предположениям, для этих тонов наблюдается снижение мощности излучения на 2,6 дБ. Этот вопрос будет подробно рассмотрен далее, при анализе полученных результатов. Дополнительно разложение по азимутальным модам было выполнено на поверхностях перед ВНАI и за НАI. Результаты этих разложений также рассмотрены далее. Расчет распространения возмущений в дальнее поле. Результаты модального анализа были использованы для расчета распространения шума через воздухозаборник модельной ступени. Процедура расчета и геометрия расчетной области полностью соответствовали описанным в работе [6]. Для расчета распространения шума были использованы линеаризованные уравнения Эйлера для мод в частотной области, задан-

Рис. 10. Действительная часть комплексной амплитуды пульсаций давления (нормированная) для моды (86, 15) в воздухозаборнике для режима работы N = 75,5%: а – поверхность интегрирования; б – центр арки микрофонов

ные в меридиональном сечении воздухозаборника [9]. Часть расчетной области с подробной сеткой показана на рис. 10. Правая граница расчетной области совпадает с поверхностью для модального анализа на рис. 5. Расчет был проведен для всех мод, показанных на рис. 9. На рис. 10 показана действительная часть комплексной амплитуды пульсаций давления в воздухозаборнике для моды (86, 15) для режима N = 75,5%. Для расчета излучения звука в дальнем поле использовался метод Фокса Вильямса – Хоукингса. Черная линия на рис. 10 показывает положение поверхности интегрирования. Пульсации давления в дальнем

поле были вычислены в точках, равномерно расположенных в диапазоне углов 1…90° с промежутком в 1° на дуге окружности радиусом r = 4 м (в масштабе установки) с центром, находящимся в точке пересечения поверхности, проходящей через передние кромки лопаток ротора, и оси вращения вентилятора. Положение центра арки показано на рис. 10. Сравнение результатов расчета и эксперимента. Полученные результаты были сопоставлены с результатами испытаний рассматриваемого вентилятора, проведенных на стенде ЦИАМ. В передней полусфере экспериментальная установка позволяет провести сравнение для 12 микрофонов. В качестве исходных данных для сравнения использовались узкополосные спектры, полученные в эксперименте. Основная частота спектрального разложения – 19,5 Гц. На основании этих спектров были построены диаграммы направленности тонального шума для искомых гармоник. Сравнение результатов, полученных на различных режимах работы, представлено на рис. 11, где показаны диаграммы направленности для частот f2 - f1, f2, f2 + f1, f2 + 2f1. В целом видно хорошее соответствие между расчетом и экспериментом. Отметим, однако, сильное отклонение результатов расчета для углов 80 и 90° на режиме N = 75,5%. Анализ полученных результатов. Рассмотрим сначала влияние увеличения числа гармонических фрагментов на результаты для режима N = 53,9%. Сравнение диаграмм направленности, полученных в расчете с 46 и

Рис. 11. Диаграммы направленности шума в передней полусфере: а – f = f2 - f1; б – f = f2; в – f = f2 + f1; г – f = f2 + 2f1

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 12. Диаграммы направленности для тонов с частотами f = f2 - f1(а) и f = f2 (б) для расчетов с 67 и 46 гармоническими фрагментами (режим работы N = 53,9%)

67 гармоническими фрагментами, показывает, что наибольшее расхождение между ними наблюдается для гармоник с частотами f2 - f1 и f2. Этот случай представлен на рис. 12. Видно, что уровни звукового давления при увеличении числа гармонических фрагментов возросли, особенно для тона с частотой f2. В целом результаты расчета с 67 гармоническими фрагментами ближе к экспериментальным результатам. Чтобы понять причину данного роста, были использованы данные, полученные в результате модального анализа, проведенного на поверхности, расположенной во внутреннем контуре, перед ВНАI. Сравнение результатов анализа показало, что изменение диаграмм направленности в основном связано с появлением в расчете с 67 фрагментами вклада от моды (68, -3). Один из путей ее генерации – взаимодействие следа ротора вентилятора с подпорной ступенью, а излучаемая из внутреннего контура, эта мода в результате взаимодействия с ротором, по-видимому, почти полностью преобразуется в моду (86, 15). Сравнение представленных данных для режимов N = 53,9% и N = 75,5% показывает, что как расчетные, так и экспериментальные кривые уровня звукового давления для последнего режима лежат в целом ниже, чем для первого. Это противоречит представлению о том,

Рис. 13. Мощность излучения отдельных мод ( j2, m) на входе в вентилятор (поверхность 1) и перед ВНАI (поверхность 2)

что шум ступени должен возрастать с увеличением частоты вращения. Кроме того, наблюдается довольно сильное различие в распределении мощности между тонами. Объяснение полученным данным можно получить, воспользовавшись результатами модального анализа, проведенного на поверхности перед ВНАI, а также на поверхности за НАI, путем сравнения их друг с другом и с результатами модального анализа, выполненного на поверхности на входе в вентилятор. Сначала рассмотрим звуковую мощность на поверхности перед ВНАI (расположенной в блоках, связанных с ВНАI). Мощность излучения ступени удобнее рассматривать на этой поверхности, так как здесь она распределена по меньшему числу мод. Анализ показал, что если сравнивать мощность мод, проходящих через поверхность перед ВНАI, на разных режимах, то в целом мощность излучения подпорной ступени на режиме N = 75,5% выросла, однако всего на 0,5 дБ, что существенно меньше ожидаемого. Эти результаты можно сравнить с результатами модального анализа, проведенного на поверхности на выходе из ступени (поверхность, расположенная ниже по течению относительно НАI). На этой поверхности полученная в расчете акустическая энергия наиболее интенсивных акустических мод больше на 6,7 дБ для режима работы N = 75,5%. При этом суммарная мощность излучения ступени вверх и вниз по потоку выросла на 6 дБ. Можно заключить, что столь незначительный рост мощности на входе во внутренний контур вызван значительным снижением относительной доли звуковой мощности, излучаемой ступенью против течения, с увеличением скорости вращения вала. Отметим, что похожая ситуация с распределением мощности между входом и выходом ранее наблюдалась авторами при исследовании биротативной ступени [19]. Для некоторых мод мощность, излучаемая вверх по потоку, даже снижается. Так, например, для моды (86, 15) общая звуковая мощность, вычисленная на основе результатов модального анализа, проведенного

на поверхности перед ВНАI, упала на 4,2 дБ. При этом суммарная по входу и выходу звуковая мощность, определенная по результатам модального анализа на поверхностях, расположенных перед ВНАI и после НАI, возросла на 7 дБ. Увеличение мощности излучения для этой моды на выходе из подпорной ступени хорошо заметно на рис. 8. Однако, как было показано ранее, звуковая мощность наиболее интенсивных тонов, рассчитанная на поверхности перед вентилятором, упала на 2,6 дБ. Снижение мощности на рассматриваемых частотах перед вентилятором, как показал анализ, связано с тем, что для мод, которые имеют отрицательное азимутальное число, на режиме N = 75,5% наблюдается значительно большее взаимодействие с ротором вентилятора, чем на режиме N = 53,9%. Проиллюстрируем это на примере возмущений, генерируемых при взаимодействии РКI с НАI и РК, для которых j2 = 86 + 18a и m = -14 + 18a. На рис. 13 показано распределение мощности между соответствующими модами на поверхности, расположенной перед ВНАI, и поверхности, расположенной перед вентилятором. Показаны только моды, уровни звуковой мощности которых менее чем на 25 дБ ниже, чем у моды с максимальным уровнем звуковой мощности. Видно, что в целом для режима N = 75,5% мощность излучения подпорной ступени возросла (на 2,3 дБ), но из-за взаимодействия с ротором вентилятора она оказалась распределена по большему частотному диапазону. По-видимому, увеличение рассеяния связано с изменением ориентации фронта рассеиваемых волн относительно лопаток ротора вентилятора [20]. Можно заключить, что для рассматриваемого модельного вентилятора уменьшение мощности излучения для наиболее интенсивных тонов, возникающих в результате взаимодействия венцов подпорных ступеней, при увеличении частоты вращения вала вызвано прежде всего значительным снижением относительной доли звуковой мощности, излучаемой ступенью вверх по потоку. При этом суммарная мощность звукового излучения ступени вверх и вниз по потоку растет при росте частоты вращения. Также важную роль играет рассеяние мод, генерируемых подпорной ступенью, ротором вентилятора, которое может сопровождаться перераспределением мощности излучения в пользу мод с высокой частотой. Полученные результаты можно рассматривать как подтверждение работоспособности используемого авторами метода расчета шума лопаточных машин. В данный момент количество объектов, при исследовании которых применялся данный метод и при этом проводилось сопоставление полученных результатов или с экспериментальными данными, или с результа-

тами расчета во временной области, довольно ограниченно. Это модельная двухступенчатая турбина, рассмотрение которой проводилось в двухмерной постановке [7; 10], и первая подпорная ступень, рассмотренная в настоящей статье и работе [6]. Однако то, что для столь разных объектов были получены обнадеживающие результаты, указывает на потенциальную возможность применения данного метода к самым разнообразным турбомашинам. То, что метод правильно воспроизводит изменение характеристик тонального шума подпорной ступени с изменением режима, является дополнительным аргументом в пользу возможности его широкого применения при расчете шума турбомашин.

Заключение В данной работе представлены результаты расчетных исследований тонального шума первой подпорной ступени ТРДД с высокой степенью двухконтурности для двух режимов работы: c относительной приведенной частотой вращения N = 53,9% и N = 75,5% – с использованием математической модели тонального шума многоступенчатой турбомашины, разработанной авторами и реализованной в программном комплексе 3DAS. Модель учитывает взаимодействие венцов подпорной ступени компрессора: ротора первой ступени с входным направляющим аппаратом и с направляющим аппаратом первой ступени, – а также некоторые взаимодействия между указанными венцами и ротором вентилятора. С использованием данной модели был произведен расчет тонального шума в передней полусфере для обоих режимов и получены диаграммы направленности шума в дальнем поле для тонов с частотами f2, f2 + f1 и f2 + 2f1, где f1 – частота следования лопаток ротора вентилятора, а f2 – частота следования лопаток ротора первой подпорной ступени. Проведено сопоставление результатов расчета с результатами эксперимента на стенде ЦИАМ, и показано удовлетворительное соответствие между ними. Установлено, что на режиме N = 75,5% ротор вентилятора в значительно большей мере рассеивает шум, генерируемый при взаимодействиях в подпорной ступени, чем на режиме N = 53,9%, что, по-видимому, связано с различной ориентацией фронтов рассеиваемых волн относительно лопаток ротора вентилятора. Показано, что в целом для режима N = 75,5% мощность излучения подпорной ступени возросла по сравнению с режимом N = 53,9%, но при этом основной ее прирост пришелся на излучение, распространяющееся вниз по потоку. Полученные результаты можно рассматривать как подтверждение работоспособности используемого авторами метода расчета шума лопаточных машин.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Литература / Reference 1. Validation of turbine noise prediction tools with acoustic rig measurements / D. Broszat, D. Korte, U. Tapken, M. Moser // 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference 2009 (30th AIAA Aeroacoustics Conference), Miami, Florida, USA, 11–13 May 2009. Curran Associates, 2009. Vol. 4. P. 2622–2634. AIAA 2009-3283. 2. Agarwal N.K., Ganz U.W., Premo J.W. Compressor noise contribution to inlet noise. 2004. (10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Manchester, UK, May 10–12, 2004; AIAA 2004-2913). 3. Smith M.J.T. Aircraft noise. Cambridge etc.: Cambridge University Press, 1989. 359 p. (Cambridge Aerospace Series). 4. Aeroacoustics of flight vehicles: theory and practice / ed. by H. Hubbard. Vol. 1: Noise sources. NASA Langley Research Center, Hampton, Virginia. 1991. (NASA reference publication; 1258). 5. Khaletskiy Y., Mileshin V. Experimental study of 700-mm fan model noise at CIAM anechoic chamber // ASME Turbo Expo 2013: Turbine Technical Conference and Exposition, June 3–7, 2013, San Antonio, Texas, USA. Vol. 6C: Turbomachinery. GT2013-94454. 6 p. 6. Rossikhin A.A., Pankov S.V., Mileshin V.I. Numerical investigation of the first booster stage tone noise of a high bypass ratio turbofan // ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, June 13–17, 2016, Seoul, South Korea. Vol. 2A: Turbomachinery. GT2016-57352. 10 p. 7. Осипов А.А., Россихин А.А. Метод расчета нестационарного аэродинамического взаимодействия решеток в многоступенчатой турбомашине // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. 45, № 2. С. 50–62. Osipov A.A., Rossikhin A.A. Calculation method for unsteady aerodynamic blade row interaction in a multistage turbomachine // TsAGI Science Journal. 2014. Vol. 45, nr 3/4. P. 255–271. 8. Computational and experimental investigation of unsteady and acoustic characteristics of counter-rotating fans / I.A. Brailko, V.I. Mileshin, M.A. Nyukhtikov, S.V. Pankov // ASME 2004 Heat Transfer/Fluids Engineering Summer Conference, July 11–15, 2004, Charlotte, North Carolina USA. Vol. 2, pt. A/B. P. 871–879. HT-FED2004-56435. 9. Numerical method for turbomachinery tonal noise generation and radiation simulation using CAA approach / M.A. Nyukhtikov, A.A. Rossikhin, V.V. Sgadlev, I.A. Brailko // ASME Turbo Expo 2008: Power for Land, Sea, and Air, June 9–13, 2008, Berlin, Germany. Vol. 6: Turbomachinery, pt. A/C. P. 887–894. GT2008-51182. 10. Rossikhin A.A. Frequency-domain method for multistage turbomachine tone noise calculation // International Journal of Aeroacoustics. 2017. Vol. 16, nr 6. P. 491–506. 11. Tyler J.M., Sofrin T.G. Axial flow compressor noise studies // SAE Transactions. 1962. Vol. 70. P. 309–332. 12. Verdon J.M. Linearized unsteady aerodynamic analysis of the acoustic response to wake/blade-row interaction. NASA, Glenn Research Center, January 2001. iv, 88 p. NASA/CR–2001-210713, 2001. 13. Advanced numerical methods for the prediction of tonal noise in turbomachinery: part II – Time-linearized methods / C. Frey, G. Ashcroft, H.-P. Kersken, C. Weckmüller // ASME Turbo Expo 2012: Turbine Technical Conference and Exposition, June 11–15, 2012, Copenhagen, Denmark. Vol. 8: Turbomachinery, pt. A/C. P. 1779–1789. GT2012-69418. 14. Hall K.C., Thomas J.P., Clark W.S. Computation of unsteady nonlinear flows in cascades using a harmonic balance technique // AIAA Journal. 2002. Vol. 40, nr 5. P. 879–886. 15. The nonlinear harmonic method: from single stage to multi-row effects / S. Vilmin, E. Lorrain, B. Tartinville, A. Capron, C. Hirsch // International Journal of Computational Fluid Dynamics. 2013. Vol. 27. P. 88–99. 16. He L. Method of simulating unsteady turbomachinery flows with multiple perturbations // AIAA Journal. 1992. Vol. 30, nr 11. P. 2730–2735. 17. Tam C.K.W., Webb J.C. Dispersion-relation-preserving finite difference schemes for computational acoustics // Journal of Computational Physics. 1993. Vol. 107, iss. 2. P. 262–281. 18. High-accuracy large-step explicit Runge – Kutta (HALE-RK) schemes for computational aeroacoustics / V. Allampalli, R. Hixon, M. Nallasamy, S.D. Sawyer // Journal of Computational Physics. 2009. Vol. 228, iss. 10. P. 3837–3850. 19. Numerical and experimental investigation of acoustic characteristics of model ultra high bypass ratio counter-rotating fan / A. Rossikhin, I. Druzhinin, I. Khaletskii, V. Mileshin // ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, June 11–15, 2018, Oslo, Norway. Vol. 2B: Turbomachinery. 10 p. GT2018-76878. 20. Hanson D.B. Broadband noise of fans – with unsteady coupling theory to account for rotor and stator reflection/ transmission effects. NASA, Glenn Research Center, November 2001. vi, 88 p. NASA/CR–2001-211136. Материалы получены редакцией 19.09.2020

УДК 621.452.3:53.082.73

Применение пьезоэлементов для активного гашения резонансных колебаний лопаток турбомашин Шорр Б.Ф., Бортников А.Д. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва e-mail: adbortnikov@ciam.ru

Рассмотрены основные особенности активного гашения колебаний механических систем с помощью пьезоэлементов. Для расчетного воспроизведения эффекта активного пьезодемпфирования лопаток турбомашин использованы одномерные аналитические модели, в том числе в рамках волнового метода прямого математического моделирования, и трехмерные конечно-элементные модели. Приведены результаты экспериментально-расчетных исследований активного пьезодемпфирования вынужденных колебаний натурной рабочей лопатки компрессора газотурбинного двигателя. Ключевые слова: гашение колебаний, пьезоэлемент, рабочая лопатка компрессора.

Application of piezoelectric elements for active damping of resonant vibrations of turbomachine blades Shorr B.F., Bortnikov A.D. CIAM, Moscow

Main features of active vibration damping in mechanical systems via piezoelectric elements are presented. One-dimensional analytical models, including those within the wave method of direct mathematical modeling, and three-dimensional finite element models were used for computational recreation of the effect of active piezoelectric damping in turbomachine blades. Results of experimental and computational studies on active piezoelectric damping of forced vibrations in a GTE compressor’s full-scale rotor blade are presented. Keywords: vibration damping, piezoelectric element, compressor rotor blade.

Введение В последние десятилетия активно ведутся работы в области пьезоэлектрических материалов, электромеханических преобразователей, которые под действием механических напряжений генерируют электрическое поле (прямой пьезоэффект) и, наоборот, под действием электрического поля – механические напряжения (обратный пьезоэффект), и изучаются возможности

их использования для гашения резонансных колебаний элементов машин, в частности лопаток газотурбинных двигателей. Пьезоэлементы (ПЭ) представляют собой устройства из пьезоэлектрического материала в форме пластин или цилиндров с нанесенными электродами. Условия возникновения прямого пьезоэффекта в ПЭ-сенсоре показаны на рис. 1, а обратного, в ПЭ-актюаторе, – на рис. 2:

Рис. 1. Прямой пьезоэффект: а – исходное состояние; б – сжимающая деформация; в – растягивающая деформация

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

например [4; 8–10]. Мало изученными расчетно-теоретически и экспериментально остаются вопросы применения ПЭ на нестационарных режимах, фазовые соотношения ПЭ при их разных расположениях и ряд других вопросов, которые изучаются в настоящей работе.

Активное пьезодемпфирование Рис. 2. Обратный пьезоэффект: а – растяжение; б – сжатие →

– сжатие вдоль оси поляризации (P ) генерирует → внутри ПЭ электрическое напряжение (U ), совпадающее по направлению с поляризацией (см. рис. 1,б); – растяжение приводит к возникновению внутри ПЭ электрического напряжения, направление которого противоположно поляризации (см. рис. 1,в); – при подаче внешнего электрического напряжения, совпадающего по направлению с поляризацией, ПЭ растягивается (см. рис. 2,а); – при подаче напряжения, противоположного направлению поляризации, ПЭ сжимается (см. рис. 2,б). Если ПЭ циклически сжимать и растягивать, он будет генерировать на электродах периодическое электрическое напряжение той же частоты. И наоборот, если на ПЭ действовать переменным электрическим напряжением, то он будет сжиматься – растягиваться. Когда ПЭ жестко соединен с механической системой, например лопаткой турбомашины, то деформация этой лопатки в месте их соединения вызовет деформацию ПЭ, что приведет к возникновению в нем электрического поля. Если же к ПЭ приложить разность потенциалов, то он начнет деформироваться и механически влиять на лопатку. По общей теории деформации пьезоэлементов и связи упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических свойств имеется множество публикаций, например [1–3]. В работах [4–6] исследованы уравнения движения различных конструкций с пьезоэлементами. Расчетное моделирование взаимодействия ПЭ с механической системой может проводиться посредством построения эквивалентных электрических цепей, электромеханических моделей и другими способами [7]. В настоящей работе для выявления основных особенностей пьезодемпфирования вынужденных колебаний механических систем принят простой расчетный способ учета влияния ПЭ путем введения в механическую систему добавочной активной силы, описывающей конечное силовое воздействие ПЭ-актюатора на систему, исходя из сигнала ПЭ-сенсора, отражающего текущее состояние системы. Некоторые проблемы, способы и расчетно-теоретические вопросы пьезодемпфирования, в том числе применительно к лопаткам ГТД, рассмотрены в ряде работ,

Гашение механических колебаний с помощью пьезоэлементов впервые было предложено в работе [11] для активного и пассивного демпфирования вибраций линз оптических приборов. При активном пьезодемпфировании организуется система обратной связи, включающая: – чувствительный элемент (ПЭ-сенсор), вырабатывающий электрический сигнал о текущем состоянии системы или вынуждающей нагрузке; – блок обработки сигнала, формирующий и усиливающий управляющий сигнал с помощью энергии внешнего источника; – исполнительное устройство, которое под действием управляющего сигнала, поступающего на ПЭактюатор, вызывает деформацию объекта или приводит его в движение. Примеры применения активного гашения колебаний имеются в работах [12–15]. В [15; 16] обсуждаются вопросы возможного применения ПЭ для демпфирования колебаний деталей турбомашин, в том числе для вращающихся лопаток. В [15] несколько ПЭ размещалось на поверхности вращающейся лопатки в разгонной камере, а система управления ПЭ – вне разгонной камеры. В [16] рассматривались способы включения ПЭ в конструкцию демпфируемого объекта, например внутрь модельной лопатки. В патенте [17] пьезоэлементы и электропровода предлагается располагать внутри охлаждаемой турбинной рабочей лопатки.

Стационарные вынужденные колебания одномассового осциллятора Рассмотрим одномассовый осциллятор (рис. 3) с жесткостью пружины C и собственным вязким трением с коэффициентом b. На одном конце пружины имеется сосредоточенная масса m, другой конец закреплен. В систему в неявном виде входят два взаимодействующих ПЭ. Отнесение обоих пьезоэлементов к одной и той же точке системы можно трак- Рис. 3. Одномассовый товать как предельный случай осциллятор с добавочной активной силой их сближения.

На массу одновременно действуют две переменные продольные силы: – заданная вынуждающая сила F = F0 sin(wt); – сдвинутая относительно нее по фазе добавочная активная сила Fpz(y,t) = Fpz0 (y)sin(wt + j + apz), порождаемая перемещением массы y(t) при колебаниях системы. Уравнение движения массы имеет вид (1) Пассивный ПЭ-сенсор вырабатывает электрический сигнал, амплитуда которого пропорциональна амплитуде перемещения A. Сигнал с заданным коэффициентом усиления Xpz и задаваемым добавочным сдвигом фазы apz поступает на ПЭ-актюатор, воздействие которого выражается появлением добавочной активной силы Fpz( y,t). Перемещение сосредоточенной массы происходит со сдвигом j по фазе относительно вынуждающей силы y(t) = Asin(wt + j), определяемым динамикой системы. Добавочная активная сила выражается следующим соотношением:

(2) где A1 и A2 – гармонические составляющие амплитуды перемещения массы, м; K – продольная жесткость пьезоэлемента, Н/м. Опуская промежуточные выкладки, получаем выражение для амплитуды перемещения массы под действием вынуждающей и добавочной активной силы:

где b / m = 2h; Для аналитического исследования зададим параметры системы: F0 = 1 Н, m = 1 кг, C = 1 Н/м, b = 0,1 кг/с,

K = 1 Н/м – и построим зависимость размаха 2A(w) при разных значениях Xpz и apz , а также при отсутствии добавочной активной силы Fpz = 0 (рис. 4). Очевидно, что для гашения гармонических колебаний сдвиг фаз между активной и вынуждающей силой должен составлять -180°, т.е. Fpz = F0 sin(wt - p). Но так как на резонансе собственный сдвиг фазы между перемещением сосредоточенной массы и вынуждающей нагрузкой составляет j = -p / 2, то, приравнивая выражения (4) найдем, что apz = -p / 2, т.е. при apz = -90° достигается противофазность действия вынуждающей и активной сил – происходит гашение колебаний по сравнению со случаем, когда добавочная сила отсутствует. При apz = 90° возникает синфазность вынуждающей и активной сил, что приводит к увеличению амплитуды вынужденных колебаний («антигашение»). Однако при очень малых значениях b, когда резонансные перемещения сильно возрастают, их дальнейшее увеличение теряет смысл. При apz = 0; 180° немного изменяется резонансная частота, а амплитуда колебаний почти не меняется.

Нестационарные вынужденные продоль ные колебания консольного стержня В реальных условиях резонансные режимы работы конструкций возникают постепенно, обычно при изменении частоты вынуждающей силы (в турбомашинах – при изменении частоты вращения). Длительность пребывания в резонансной области также может быть различной – от очень быстрого прохода через эту область до перехода к установившимся резонансным колебаниям. Поэтому расчетное моделирование нестационарного пьезодемпфирования представляет значительный интерес. Рассмотрим нестационарные продольные колебания стержня постоянного поперечного сечения, закреп-

Рис. 4. Расчетные резонансные кривые размаха перемещения сосредоточенной массы при действии добавочной активной силы: а – Xpz = 0,025; б – Xpz = 0,05

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

ленного на одном конце и свободного на другом. На стержень действует равномерно распределенная по его длине l квазигармоническая продольная нагрузка (5) с постоянной амплитудой q0, но линейно меняющейся по времени частотой возбуждения (6) со скоростью v и начальной фазой a. На расстоянии lpz от свободного конца на стержне закреплен ПЭ-актюатор, связывающий продольные деформации epz в этом сечении с электрической цепью (рис. 5). Внешняя электрическая цепь и сам ПЭ не моделируются, а механическое влияние ПЭ заменяется его силовым воздействием на стержень. Исходные данные и результаты расчета приводятся в безразмерном виде:

(7) где t0 = l / c – время одного прохода волны по стержню; c = (E / r)0,5 – скорость распространения продольных упругих волн; E – модуль упругости; r – плотность; f0 = c / 4l – первая собственная частота продольных колебаний стержня с периодом t0 = 1 / f0 = 4l / c; f̄ 1 и f̄ 2 – начальная и конечная частота возбуждения; t̄ S – время процесса. Нестационарные расчеты проводились согласно теории волновых конечных элементов [18], пошаговым

Рис. 5. Стержень с закрепленным пьезоэлементом

численным методом прямого математического моделирования [19], с дополнительным учетом взаимодействия пьезоэлементов. Ниже проанализированы различные варианты нагружения и электромеханического демпфирования стержня. На рис. 6 – рис. 8 приводятся огибающие кривые, проведенные через локальные максимумы расчетных осциллограмм. Для случая, когда ПЭ отсоединен от электросети, на рис. 6 показаны расчетные изменения напряжений (s̄n) в закрепленном конце стержня и деформаций ( ēpz) в точке расположения ПЭ (принято l̄ pz = 0,2) от частоты возбуждения ( f̄ ), изменяющейся с невысокой скоростью, v̄ = 0,006 (кривая 1), и со скоростью в пятьдесят раз выше, v̄ = 0,3 (кривая 2). Первая резонансная частота, на которой амплитуда напряжений достигает максимума при возбуждении колебаний постоянной частотой (при v = 0) и принятой величине внутреннего демпфирования, составляет f̄ = 0,98. Уменьшение пика напряжений и его запаздывание с увеличением скорости изменения частоты соответствует теоретическим представлениям. Зависимости s̄n и ēpz связаны линейно: при принятом методе нестационарного расчета сигнал от распределенной нагрузки, соответствующий деформации в некоторой точке детали, правильно передает зависимость максимальных переменных напряжений в детали от меняющейся частоты возбуждения. Следовательно, и электрический сигнал, в который пьезоэлемент преобразовывает деформации в месте крепления, также будет правильно передавать эту зависимость. В технике ПЭ нередко используются в качестве возбудителей колебаний, для чего к ним подводится переменный электрический ток (или электрическое напряжение) с регулируемой частотой колебаний. На рис. 6 приведены расчетные зависимости s̄n и ēpz для разных скоростей изменения вынуждающей частоты (кривая 3 – v̄ = 0,006, кривая 4 – v̄ = 0,3) при возбуждении колебаний с помощью ПЭ. В этом случае внешняя сосредоточенная сила Fpz (t) со стороны ПЭ (действующая с заданной добавочной фазой apz ) представляется формулой, аналогичной (5): (8)

Рис. 6. Резонансные диаграммы напряжений в заделке стержня и деформаций в точке расположения пьезоэлемента (l̄ pz = 0,2)

Отношение амплитудных значений сил обозначим через Ypz = Fpz0 / Fq0 (здесь Fq0 = q0l). В выражении (8) с помощью apz задается фазовое различие действия сил Fpz и Fq , когда они действуют совместно. Кривые на рис. 6 получены при одинаковых значениях амплитуд полной распределенной и сосредоточенной в точке ПЭ сил, Ypz = 1, при их несвязанных воздействиях. Из теории колебаний (см., например, [20]) следует, что при вынужденных колебаниях, вызываемых произ-

Рис. 7. Зависимость напряжений в заделке стержня от частоты возбуждения при разном расположении пьезоэлемента

вольными нагрузками, распределение напряжений по длине стержня при подходе к каждой резонансной области совпадает с соответствующей собственной формой колебаний, а за резонансной областью постепенно перестраивается к следующей форме колебаний, с чем связан одинаковый качественный характер кривых на рис. 6, полученных при одинаковых скоростях изменения вынуждающей частоты. Поэтому сосредоточенная сила от ПЭ и распределенная нагрузка q(t) могут рассматриваться с точки зрения частотного анализа как идентичные возбудители колебаний. При этом сосредоточенная сила от ПЭ той же величины, что и сила от распределенной нагрузки q(t), приводит к большим амплитудам напряжений, как это видно из сравнения кривых 3 и 1 (аналогично и кривых 4 и 2) на рис. 6. Напряжения можно приравнять, если изменить соотношение амплитуд Fpz и Fq , но их соотношение, обеспечивающее одинаковую величину напряжений, существенно зависит от места расположения ПЭ (рис. 7). Резонансное напряжение (s̄n) возрастает с уменьшением l̄ pz, т.е. по мере удаления точки приложения вынуждающей силы Fpz от заделки, так как при этом увеличивается подводимая работа. Но при рассмотрении поперечных колебаний, например, пластин или лопаток влияние места расположения ПЭ может быть иным. В работах по применению ПЭ для демпфирования колебаний обычно предполагается, что полученный от

колеблющейся детали гармонический сигнал может быть использован для настройки ПЭ как возбудителя с той же частотой, но противоположной фазой. Для моделирования этого эффекта примем, что внешняя распределенная нагрузка q(t) и сосредоточенная сила Fpz(t), определяемые соответственно формулами (5) и (8), действуют одновременно, но с противоположными фазами apz = a + p. Амплитуды сил при этом могут быть различными. На рис. 8,а показано влияние коэффициента Ypz на протекание зависимости s̄n при Da = apz - a = p и прочих равных условиях (l̄ pz = 0,2; v̄ = 0,006). Необходимость ограничения предельной силы Fpz для ПЭ не учитывалась. Оптимальное демпфирование получилось при Ypz = 0,65: напряжения от сил Fpz и Fq практически сравниваются и при противофазном демпфировании компенсируют друг друга. Дальнейшее увеличение напряжений при Ypz > 0,65 обусловлено возрастанием сосредоточенной силы Fpz. Влияние различного расположения ПЭ по длине стержня (l̄ pz ) на демпфирование при сдвиге фаз Da = p и одинаковой величине Ypz = 0,65 показано на рис 8,б. Видно, что при данной фиксированной величине коэффициента Ypz эффект демпфирования снижается при приближении ПЭ к заделке, но при других значениях Ypz эта зависимость может измениться. Кривая на рис. 8,в демонстрирует влияние точности фазовой расстройки сигналов вынуждающей (q(t)) и демпфирующей (Fpz(t)) сил на величину s̄n при l̄ pz = 0,2, v̄ = 0,006. Отклонение сдвига фазы от величины p заметно ослабляет эффект демпфирования. Неудачный сдвиг фаз Da ¹ p может привести к повышению резонансных напряжений из-за сложения воздействий от сил Fq и Fpz. При проходе через область резонанса с меняющейся частотой возбуждения сдвиг фазы все время меняется, что не может не отразиться на характере «фазового» демпфирования. Расчетное моделирование пьезодемпфирования в нестационарной постановке наиболее полно отразило развитие демпфированных колебаний механических

Рис. 8. Влияние коэффициента Ypz (а), различного расположения пьезоэлемента (б) и точности фазовой расстройки (в) на напряжение в заделке стержня

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

систем при меняющейся во времени частоте возбуждения. Гашение колебаний происходит не только вблизи резонансного пика, но и в околорезонасной области (см. рис. 6).

Расчет пьезодемпфирования вынуж денных колебаний натурной лопатки компрессора при использовании 3D-метода конечных элементов Подход, аналогичный примененному к одномассовому осциллятору, использован для оценки возможности пьезодемпфирования вынужденных колебаний натурной лопатки компрессора газотурбинного двигателя. Рассмотрим консольно-закрепленную по хвостовику лопатку с двумя пьезоэлементами (рис. 9). ПЭ расположены на пере лопатки в области повышенных радиальных деформаций, соответствующих первой изгибной форме колебаний лопатки: один ПЭ (на корыте) выполняет функцию сенсора, другой (на спинке) – актюатора. Лопатка и ПЭ смоделированы с помощью трехмерных конечных элементов. Физико-механические свойства материала для лопатки (сталь), а также физикомеханические и пьезоэлектрические свойства материала для пьезоэлементов (ЦТС-19) взяты из опубликованных источников. Лопатка испытывает кинематическое возбуждение под действием гармонически меняющегося виброускорения a(t) = a0 sin(2p ft), приложенного ко всем узлам конечно-элементной модели. Расчет вынужденных колебаний лопатки проводится с шагом Df = 0,001 Гц в программном комплексе ANSYS, с использованием опции гармонического анализа в диапазоне частот возбуждения, включающем первую собственную частоту колебаний лопатки. На каждой расчетной частоте учитывается изменение поля деформаций лопатки под действием демпфирующих усилий от ПЭ-актюатора, вычисленное на предыдущем расчетном шаге:

Рис. 9. Конечно-элементная модель лопатки компрессора с пьезоэлементами

(9) C и V iA – амплитуды электрического напряжения, где V i-1 возникающего на ПЭ-сенсоре и поступающего на ПЭ-актюатор соответственно; ji-1 – разность фаз между электрическим напряжением ПЭ-сенсора и возбуждающей нагрузкой. Расчеты проводились при двух постоянных амплитудах виброускорения – a0 = 5; 15 м/с2: для лопатки без ПЭ, для лопатки с закрепленными, но выключенными ПЭ, а также для лопатки с ПЭ, объединенными системой обратной связи, с различными коэффициентами обратной связи (Xpz) и сдвигами фазы apz = ±90°. В расчетах лопатки без ПЭ и лопатки с выключенными ПЭ использовались разные коэффициенты собственного

Рис. 10. Расчетные резонансные кривые вибронапряжений на входной кромке лопатки: а – a0 = 5 м/с2; б – a0 = 15 м/с2 Таблица. Обозначение резонансных кривых при электрическом соединении ПЭ apz Xpz Номер кривой

-90°

90°

0,3 0,4 1,2 2,0 3,0 0,1 0,3 0,5 2,0 3,0 3

демпфирования, соответствующие полученным экспериментально для этих случаев. Коэффициенты учитывают рассеяние энергии в материале лопатки и ПЭ, а также в клеевом слое в месте соединения лопатки и ПЭ. При объединении ПЭ на спинке и корыте системой обратной связи вводимый коэффициент демпфирования принимался как для случая с выключенными ПЭ и далее программно не изменялся. На рис. 10 показаны расчетные резонансные кривые вибронапряжений на входной кромке лопатки компрессора при различном уровне виброускорения в области частоты первой изгибной формы колебаний при следующих условиях: без наклейки ПЭ – кривая 1, с наклеенными, но не соединенными электрически ПЭ – кривая 2. Обозначение кривых в случае электрического соединения ПЭ в зависимости от apz и Xpz приведено в таблице. Номера расчетных кривых совпадают с номерами экспериментальных кривых, приведенных далее.

Рис. 11. Лопатка компрессора в оснастке вибростенда

Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований актив ного пьезодемпфирования колебаний натурной лопатки компрессора Ранее в [21] авторами настоящей статьи было проведено исследование активного демпфирования вынужденных колебаний консольно-закрепленной на вибростенде титановой пластины биморфными ПЭ и подтверждена потенциальная эффективность такого способа гашения колебаний. Далее сопоставляются некоторые результаты испытаний по пьезодемпфированию рабочей лопатки компрессора (рис. 11), исследованной выше расчетно (см. рис. 9). Для активного гашения вынужденных колебаний использовалась пара пьезоэлементов, которые закреплялись на лопатке в тех же местах, что и в расчетном исследовании. Пьезоэлементы связывались между собой электрической цепью через блок обработки сигнала, в котором имелась возможность менять фазу apz сигнала от ПЭ-сенсора и его амплитуду (в Xpz раз). Испытательная установка принципиально не отличалась от примененной в [21], но содержала более мощный усилитель и позволяла сдвигать фазу сигнала от ПЭ-сенсора на apz = ±90° (в [21] использовались значения apz = 0 и 180°). Испытания проводились путем возбуждения гармонически меняющимся виброускорением вибростенда a(t) = a0sin(2pft) резонансных колебаний в области первой изгибной формы консольно-закрепленной лопатки без ПЭ, лопатки с закрепленными, но выключенными ПЭ, а также лопатки с ПЭ, объединенными системой обратной связи. Амплитуда вынуждающей нагрузки, коэффициенты обратной связи и сдвиг фазы совпадают с расчетными. В процессе испытаний регистрирова-

Рис. 12. Экспериментальные резонансные кривые вибронапряжений на входной кромке лопатки: а – a0 = 5 м/с2; б – a0 = 15 м/с2

лись задаваемая частота вынужденных колебаний и переменные напряжения по показаниям тензодатчика, наклеенного на входной кромке лопатки. На рис. 12 видно, что после наклейки ПЭ значительно снижаются резонансные вибронапряжения (кривые 1 и 2) – вследствие наличия дополнительного демпфирования в клеевом соединении. Поэтому оценка активного пьезодемпфирования проводилась относительно кривой 2. При a0 = 5 м/с2, apz = -90° и увеличении Xpz резонансные вибронапряжения снижаются и практически полностью гасятся при Xpz = 3,0 (кривые 4–7 на рис. 12,а). Кривые 8 и 9, 11 и 12 иллюстрируют возможность «антигашения» колебаний (apz = 90°) без увеличения внешней вынуждающей нагрузки.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

приближенно отражающий влияние коэффициента обратной связи на изменение резонансных механических напряжений (sрез). В данном случае декремент носит условный характер. На рис. 13 показаны расчетные и экспериментальные зависимости декремента колебаний от резонансных вибронапряжений в лопатке компрессора при различном уровне виброускорения: 5 и 15 м/с2. Близкий характер расчетных и экспериментальных кривых подтверждает корректное расчетное моделирование пьезодемпфирования и обратной связи в форме (9). Рис. 13. Расчетные (красный цвет) и экспериментальные (черный цвет) зависимости декремента колебаний от резонансных вибронапряжений

Данные, приведенные на рис. 12,б, указывают на снижение эффективности применения пьезоэлементов для гашения и «антигашения» колебаний при увеличении внешней нагрузки. При максимальных заданных коэффициентах обратной связи резонансные вибронапряжения изменяются относительно слабо (кривые 5 и 10), что является следствием ограниченной мощности используемых ПЭ. Вид экспериментальных резонансных кривых указывает на наличие нелинейности, которая может быть связана не только с клеевым соединением, но и с амплитудно-зависимым рассеянием энергии в материале лопатки и ПЭ. Экспериментальные резонансные кривые показали удовлетворительное качественное совпадение с расчетными кривыми в характере гашения и «антигашения» колебаний. Причиной некоторых отличий является в основном то, что в расчетах соединение ПЭ с лопаткой принималось абсолютно жестким, а в испытаниях между ПЭ и лопаткой имеется клеевое соединение. Для каждой расчетной и экспериментальной кривой был вычислен декремент колебаний на уровне 0,7sрез,

Заключение С использованием простой одномассовой модели, содержащей пьезоэлементы, аналитически исследованы основные особенности организации активного гашения резонансных колебаний механических систем. Для расчетного анализа пьезодемпфирования при прохождении упругим стержнем области резонанса с разным темпом изменения частоты колебаний применен метод волновых конечных элементов (в форме прямого математического моделирования). Выполненные на 3D-моделях конечно-элементные расчеты и проведенные на вибростенде испытания полноразмерной лопатки компрессора авиационного двигателя подтвердили эффективность активного гашения вынужденных изгибных колебаний с помощью пары пьезоэлементов – сенсора и актюатора, наклеенных на противолежащие точки спинки и корыта пера лопатки. Расчеты показали удовлетворительное качественное и частично количественное совпадение с экспериментом. Показано, что пьезоэлементы могут сохранять работоспособность при высоком исходном уровне вибронапряжений, хотя с увеличением вынуждающей нагрузки эффективность пьезодемпфирования снижается.

Литература / Reference 1. Уорден К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. Свойства и применение / пер. с англ. под ред. С.Л. Баженова. М.: Техносфера, 2006. 224 c. (Мир материалов и технологий). Warden K. Novye intellektual'nye materialy i konstruktsii. Svoistva i primenenie [New smart materials and structures. Properties and Design]. Translation from English edited by S.L. Bazhenov. Moscow: Technosphere, 2006. 224 p. (The World of Materials and Technologies). 2. Балышева О.Л., Смирнов Ю.Г., Клуздин В.В. База данных кварцеподобных материалов // Изв. высш. учеб. заведений. Материалы электронной техники. 2008. № 4. С. 17–23. Balysheva O.L., Smirnov Iu.G., Kluzdin V.V. Baza dannykh kvartsepodobnykh materialov [Database of quartz-like materials]. Proceedings of higher schools. Materials of electronic engineering. 2008. No. 4. P. 17–23. 3. Helicopter rotor blade vibration control on the basis of active/passive piezoelectric damping approach / S. Shevtsov, A. Soloviev, V. Acopyan, I. Samochenko. 2009. 9 p. (4th International Conference on Physics and Control (PHYSCON 2009), Catania, Italy, September 1–4, 2009).

4. Christian W. Analysis of the dynamical behavior of piezoceramic actuators using piezoelectric isogeometric finite elements // Advances in Computational Design. 2016. Vol. 1, nr 1. P. 37–60. 5. Aghakhani A., Gozum M.M., Basdogan I. Vibration reduction of composite plates with shunted piezopatches: analytical modeling and numerical validation. 2017. 4 p. (MEDYNA 2017: 2nd Euro-Mediterranean Conference on Structural Dynamics and Vibroacoustics, Sevilla (Spain), 25–27 April 2017). 6. Bendine K., Wankhade R.L. Vibration control of FGM piezoelectric plate based on LQR genetic search // Open Journal of Civil Engineering. 2016. Vol. 6, nr 1. P. 1–7. 7. Koutsawa Y., Giunta G., Belouettar S. A free vibration analysis of piezo-electric beams via hierarchical one-dimensional finite elements // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2014. Vol. 25, nr 8. P. 1009–1023. 8. Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Стратегии демпфирования колебаний конструкций с пьезоэлементами и внешними электрическими цепями и их экспериментальная иллюстрация // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 4. С. 240–270. Iurlov M.A., Iurlova N.A. Strategii dempfirovaniia kolebanii konstruktsii s p'ezoelementami i vneshnimi elektricheskimi tsepiami i ikh eksperimental'naia illiustratsiia [Strategies of vibration damping of structures with piezoelectric elements and external electric circuits, and their experimental illustrations]. Perm National Research Polytechnic University Mechanics Bulletin. 2014. No 4. P. 240–270. 9. Korishetti C.H., Huddar D.S. Active vibration control of composite plate / International Journal of Research and Scientific Innovation (IJRSI). 2017. Vol. 4, iss. 6S. P. 16–22. 10. Gundage V.V., Sonawane P.R. Active vibration control of cantilever beam using piezoelectric patches // International Journal for Science and Advance Research in Technology (IJSART). 2016. Vol. 2, iss. 12. P. 56–65. 11. Forward R.L. Electronic damping of vibrations in optical structures // Applied Optics. 1979. Vol. 18, nr 5. P. 691–697. 12. Integral equation approach for beams with multi-patch piezo sensors and actuators / J.M. Sloss, J.C. Bruch Jr., I.S. Sadek, S. Adali // Journal of Vibration and Control. 2002. Vol. 8, nr 4. P. 503–526. 13. Dhuri K.D., Seshu P. Favorable locations for piezo actuators in plates with good control effectiveness and minimal change in system dynamics // Smart Materials and Structures. 2007. Vol. 16, nr 6. P. 2526–2542. 14. Zehetner C., Zenz G., Gerstmayr J. Piezoelectric control of flexible vibrations in rotating beams: an experimental study // Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 2011. Vol. 11, iss. 1. P. 77–78. 15. Active piezoelectric vibration control of subscale composite fan blades / K.P. Duffy, B.B. Choi, A.J. Provenza, J.B. Min, N. Kray // ASME Turbo Expo 2012: Turbine Technical Conference and Exposition, June 11–15, 2012, Copenhagen, Denmark. Vol. 7: Structures and Dynamics, pt. A/B. P. 1217–1226. GT2012-68639. 16. On blade damping technology using passive piezoelectric dampers / S.M. Schwarzendahl, J. Szwedowicz, M. Neubauer, L. Panning, J. Wallaschek // ASME Turbo Expo 2012: Turbine Technical Conference and Exposition, June 11–15, 2012, Copenhagen, Denmark. Vol. 7: Structures and Dynamics, pt. A/B. P. 1205–1215. GT2012-68600. 17. Способ демпфирования, соответственно, подавления возникающих во время работы механических колебаний в лопатке турбинной машины, а также лопатка турбинной машины для осуществления способа: патент RU 2531103 C2 / Шведович Я.Л., Каппис В., Паннинг Л. и др. № 2011147579/06; заявл. 23.11.2011; опубл. 20.10.2014, Бюл. № 29. 16 с. Sposob dempfirovaniia, sootvetstvenno, podavleniia voznikaiushchikh vo vremia raboty mekhanicheskikh kolebanii v lopatke turbinnoi mashiny, a takzhe lopatka turbinnoi mashiny dlia osushchestvleniia sposoba: patent RU 2531103 C2 [Method of damping and suppression of mechanical vibrations arising in a turbomachinery blade during operation, as well as a turbomachinery blade to implement this method: patent RU 2531103 C2]. Shvedovich Ia.L., Kappis V., Panning L. et al. No. 2011147579/06; declared 11.23.2011; published 20.10.2014, Bulletin No. 29. 16 p. 18. Shorr B.F. The wave finite element method. Berlin etc.: Springer, 2004. XI, 355 p. (Foundations of Engineering Mechanics). 19. Шорр Б.Ф., Мельникова Г.В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. М.: Машиностроение, 1988. 160 с. Shorr B.F., Mel'nikova G.V. Raschet konstruktsii metodom priamogo matematicheskogo modelirovaniia [Structural analysis by direct mathematical modeling]. Moscow: Mashinostroenie, 1988. 160 p. 20. Вибрации в технике: cправочник: в 6 т. / ред. совет: В.Н. Челомей (пред., гл. ред. изд.) и др. Т. 1. Колебания линейных систем / И.И. Артоболевский, А.Н. Боголюбов, В.В. Болотин и др.; под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 c.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Vibratsii v tekhnike: cpravochnik v 6 tomakh. [Vibrations in machinery: a reference book in 6 volumes]. Editors: V.N. Chelomei (editor-in-chief) et al. Vol. 1. Kolebaniia lineinykh system [Oscillations of linear systems] I.I. Artobolevskii, A.N. Bogoliubov, V.V. Bolotin et al; edited by V.V. Bolotin. Moscow: Mashinostroenie, 1978. 352 p. 21. Экспериментально-расчетные исследования эффективности различных способов демпфирования колебаний деталей газотурбинных двигателей / Б.Ф. Шорр, Н.Н. Серебряков, А.Н. Стадников, Д.В. Шадрин, Е.С. Руденок, А.В. Каначкин, А.Д. Бортников // Вестник Самар. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. С.П. Королева (нац. исслед. ун-та). 2015. Т. 14, № 3, ч. 1. С. 171–182. Новое назв.: Вестник Самар. ун-та. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. Eksperimental'no-raschetnye issledovaniia effektivnosti razlichnykh sposobov dempfirovaniia kolebanii detalei gazoturbinnykh dvigatelei [Experimental and computational studies of the effectiveness of various methods of damping vibrations of parts of gas turbine engines]. B.F. Shorr, N.N. Serebriakov, A.N. Stadnikov, D.V. Shadrin, E.S. Rudenok, A.V. Kanachkin, A.D. Bortnikov. Bulletin of the Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolev, 2015. Vol. 14, No. 3, part 1. P. 171–182. New name: VESTNIK of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering. Материалы получены редакцией 31.08.2020

УДК 629.7.035.55:001.891.54

Квазидвухмерная математическая модель двухрядного винтовентилятора противоположного вращения Нискороднов А.В., Швец Л.И. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва e-mail: avniskorodnov@ciam.ru

Разработана математическая модель однорядного винтовентилятора и на ее базе – модель двухрядного винтовентилятора в квазидвухмерной постановке. Модели основаны на методике расчета аэродинамических параметров по импульсной теории воздушных винтов (теория Сабинина – Юрьева), в основе которой лежит учет индуктивных скоростей с помощью уравнений импульсов и момента импульсов. Адекватность результатов математического моделирования однорядного винтовентилятора показана на примере сравнения результатов расчета с экспериментальными аэродинамическими характеристиками модели (SR-7A) и полноразмерного однорядного винтовентилятора (SR-7L). С помощью разработанной математической модели может быть обеспечен адекватный перенос результатов модельных испытаний двухрядного винтовентилятора на условия работы в составе силовой установки с турбовинтовентиляторными двигателями. Описанная математическая модель двухрядного винтовентилятора используется в интегральных математических моделях ТВВД редукторной и безредукторной схемы, разработанных в ЦИАМ. Ключевые слова: двухрядный винтовентилятор, индуктивная скорость, аэродинамический профиль, угол установки лопастей, аэродинамическая характеристика винтовентилятора.

Quasi-two-dimensional mathematical model of two-row contra-rotating propfan Niskorodnov A.V., Shvetc L.I. CIAM, Moscow

A mathematical model (MM) of a single-row propfan and, on its basis, a model of a two-row propfan in a quasitwo-dimensional statement have been developed. The models are based on the method of calculating aerodynamic parameters according to the impulse theory of propellers (the Sabinin – Yuriev theory), the essence of which is taking into account induced velocities using impulses and angular momentum equations. The adequacy of results of mathematical modeling of a single-row propfan is shown by comparing calculation results with experimental aerodynamic characteristics of a model (SR-7A) and a full-size single-row propfan (SR-7L). An adequate transfer of the two-row model propfan test results to operating conditions of propfan engine power plant can be provided with help of the developed mathematical model. Described MM of a two-row propfan is used in integral mathematical models of propfan engines with geared drive and direct drive architecture, developed in CIAM. Keywords: two-row propfan, induced velocity, aerodynamic airfoil, blade setting angle, propfan aerodynamic performance.

Введение Важным аспектом при создании математической модели (ММ) турбовинтовентиляторного двигателя (ТВВД) является адекватное и удобное для использования описание характеристик движителя – винтовентилятора (ВВ). Обычно в модели используется аналитическое описание (аппроксимация) характеристик ВВ, полу-

ченных при испытаниях уменьшенных моделей или в результате расчета. Общепринятой формой представления характеристик ВВ (как однорядного, так и двухрядного) являются зависимости, связывающие между собой параметры a, b, l, hв и j: – в полетных условиях при числе Маха полета Mп = const b = f(l, j); hв = f(l, j);

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

– в земных условиях (например, при Mп £ 0,35) b = f(l, j); a = f(l, j), где b = Nв / (rn3с D5в ) – коэффициент мощности ВВ; a = Rв / (rn2с D4в ) – коэффициент тяги ВВ; hв = RвV / Nв – тяговый коэффициент полезного действия ВВ; l = V / (nс Dв ) – относительная поступь ВВ; j – угол установки лопастей, град (обычно характеристический угол j определяется на радиусе r‾ = 0,75; для двухрядного ВВ под j обычно понимается угол установки лопастей переднего ряда); Nв – мощность, подведенная к ВВ, Вт; Rв – тяга ВВ, Н; r – плотность воздуха, кг/м3; nс – частота вращения ВВ («секундная»), об/с; Dв – диаметр ВВ, м; V – скорость полета, м/с. Такой подход вполне приемлем для однорядных ВВ, но в случае двухрядных ВВ необходимо учитывать некоторые существенные особенности. Характеристики двухрядных ВВ в виде b = f(l, j) и hв = f(l, j) обычно определяются в модельных испытаниях при равных частотах вращения переднего и заднего роторов (nпер = nзад) и фиксированной разности углов установки их лопастей (Dj = jпер - jзад = const). Строго говоря, в системе двигателя такой подход к представлению характеристик двухрядного ВВ не вполне корректен. Действительно, система автоматического управления (САУ) в известных турбовинтовых и турбовинтовентиляторных двигателях с двухрядными винтами или ВВ традиционно поддерживает равенство частот вращения обоих роторов. Однако при фиксированных углах установки лопастей переднего и заднего рядов винтовентилятора (а при модельных испытаниях иное невозможно) изменение частоты вращения ВВ (при nпер = nзад) приводит к существенному изменению соотношения величин крутящих моментов переднего и заднего роторов. Так, модельные испытания различных вариантов ВВ, предназначенного для двигателядемонстратора UDF фирмы GE [1], показали, что при указанных условиях (nпер = nзад и jпер - jзад = const) отношение крутящих моментов Mзад /Mпер может изменяться от 1,2 до 0,1 при возможном в эксплуатации изменении относительной поступи ВВ l (или частоты вращения nс ). Равенство частот вращения обоих рядов лопастей модели ВВ при испытаниях обеспечивается регулированием мощности приводящих устройств. В реальном двигателе соотношение Mзад / Mпер является вполне определенным, т.е. не может изменяться произвольно: – в редукторном ТВВД с двухрядным ВВ применяется планетарно-дифференциальный редуктор, и соотношение крутящих моментов на выходных валах определяется только передаточным отношением редуктора (i): Mзад / Mпер = (i + 1) / (i - 1); – в ТВВД с непосредственным приводом ВВ от биротативной турбины соотношение крутящих момен-

тов заднего и переднего рядов близко к единице и, как показывают расчеты, практически постоянно при изменении режима работы двигателя и соотношения частот вращения роторов биротативной турбины. Таким образом, в реальном ТВВД САУ двигателя поддерживает заданные частоты вращения переднего и заднего рядов ВВ путем изменения углов установки их лопастей jпер и jзад, но при этом Dj = jпер - jзад = var. Из этого следует, что экспериментальные модельные характеристики двухрядного ВВ с фиксированным значением Dj непригодны для прямой оценки параметров ВВ в составе ТВВД и, следовательно, для использования в математической модели ТВВД (как редукторного, так и безредукторного) или пригодны в крайне узком диапазоне изменения режимов работы ВВ. Очевидна актуальность разработки методических подходов для детализированного расчета аэродинамических параметров двухрядного винтовентилятора в составе общей ММ двигателя, позволяющих адекватно использовать результаты модельных испытаний ВВ. Такая модель двухрядного винтовентилятора должна отвечать следующим требованиям: – детализация расчета параметров по рядам ВВ и по нескольким сечениям лопастей в радиальном направлении из-за существенного различия профилей лопастей и режимов обтекания по радиусу, т.е. расчет ВВ должен выполняться в квазидвухмерной постановке; – возможность расчета параметров ВВ с лопастями изменяемого шага; – возможность учета влияния числа Маха полета на аэродинамические характеристики ВВ; – возможность расчета аэродинамических параметров ВВ в условиях старта и разбега самолета; – относительная простота, компактность и адаптируемость к возможностям единой ММ двигателя.

Математическая модель однорядного винтовентилятора Расчет аэродинамических параметров винтовентилятора построен на импульсной теории воздушных винтов, являющейся развитием и усовершенствованием теории Сабинина – Юрьева [2]. В основе этой теории лежит учет индуктивных скоростей с помощью уравнения импульсов. Данная теория исходит из равенства добавляемого к струе импульса и действующих на лопасти винтовентилятора сил, поэтому допускает двоякое описание сил и мощностей: их можно вычислять или по профилю, беря в основу формулы экспериментальной аэродинамики, или по струе – по секундному импульсу и по моменту импульса. Импульсная теория дает результаты, очень близкие к вихревой теории винта [2].

Основными положениями и допущениями импульсной теории винтов и основанных на ней методов расчета являются следующие: – рассматривается идеальная несжимаемая жидкость. Влияние сжимаемости и вязкости учитывается только через аэродинамические характеристики профилей в сечениях лопастей ВВ – коэффициенты подъемной силы (Су) и сопротивления (Сx); – принята гипотеза плоских сечений, согласно которой профиль лопасти ВВ в любом сечении имеет те же аэродинамические характеристики, что и геометрически подобный ему профиль крыла бесконечного размаха. Тем самым полагается, что можно пренебречь влиянием пространственности течения в пограничном слое в концевых сечениях лопасти на аэродинамические характеристики [3]; – расчет индуктивных скоростей осуществляется путем решения системы нелинейных уравнений, описывающих равенство сил и мощностей, выраженных в каждом сечении двумя способами: формулами экспериментальной аэродинамики и уравнениями импульса и момента импульса. В данной работе решалась прямая задача, т.е. разработан алгоритм определения аэродинамических характеристик ВВ с заданными геометрическими характеристиками лопастей на различных режимах полета. Практически возможный расчетный диапазон режимов определяется условием, согласно которому величина угла атаки в сечениях лопасти ВВ изменяется от минимального до критического значения для профиля, аэродинамические характеристики которого используются. На рис. 1 изображен скоростной многоугольник одного из цилиндрических сечений (для произвольного радиуса r) однорядного винтовентилятора. Индексы в обозначениях соответствуют трем выбранным для рассмотрения перпендикулярным оси ВВ сечениям: – сечение 0 выбирается настолько далеко перед ВВ, что в нем не сказывается влияние ВВ; скорость

набегающего потока в этом сечении будет равна скорости полета (V0); – сечение 1 проходит непосредственно перед входом в ВВ; в этом сечении благодаря подсасывающему эффекту винтовентилятора скорость потока будет больше скорости потока в сечении 0; – сечение 2 находится далеко за ВВ, где струя перестает сжиматься и становится цилиндрической. Также на рис. 1 показан разрез лопасти в виде крылообразного профиля. Этот профиль вращается с окружной скоростью U = rw и двигается поступательно с осевой скоростью V0. К этим скоростям необходимо прибавить вызванные самим винтовентилятором индуктивные скорости v1 (в осевом направлении) и u1 (в окружном направлении). Результирующая скорость, с которой воздух будет набегать на профиль, изображена вектором W1, причем (1) Угол b1 называется углом притекания потока к профилю лопасти. Разность между углом установки профиля (j) и b1 – истинный угол атаки профиля, т.е. iат = j - b1 .

(2)

Вектор называется кажущейся скоростью относительного движения; угол b – кажущимся углом притекания потока. По аналогии с крылом угол Db между векторами W1 и W называется углом скоса потока, а скорость w1 – суммарной индуктивной скоростью. Как доказано в [2] и ряде других работ, в сечении 2 за ВВ, где статическое давление в струе уравнивается со статическим давлением окружающей среды, скорость v2 = 2v1, а u2 = 2u1. При этом (3) В импульсной теории винта эти скорости играют основную роль.

Рис. 1. Скоростной многоугольник для цилиндрического сечения однорядного винтовентилятора

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Методика расчета параметров винтовентилятора. 1. Ометаемая лопастями ВВ площадь с помощью m + 1 цилиндрических сечений разбивается на m кольцевых участков, при этом площади этих участков (Fj ) одинаковы; каждый кольцевой участок имеет свое значение среднего диаметра (Dср j ) и высоты (hj ). Для каждого участка на среднем диаметре задаются основные геометрические параметры профиля лопасти: bj – длина хорды; c‾j – максимальная относительная толщина профиля; f‾j – относительная кривизна профиля; Djj = jj - j0,75 – разность между углом установки профиля на среднем диаметре текущего кольцевого участка и углом установки на относительном радиусе ‾r = 0,75 (крутка лопасти); gj – угол саблевидного отгиба лопасти. 2. Задается частота вращения ВВ (nс ), по которой вычисляется относительная поступь ВВ l при заданном его диаметре (Dв ). Задается угол установки лопастей j0,75 (на относительном радиусе ‾r = 0,75). 3. Для каждого j-го кольцевого участка ометаемой площади на среднем диаметре Dср j (далее для упрощения записей опускается индекс j) задаются разумные начальные приближения индуктивных скоростей v1 (в осевом направлении) и u1 (в окружном направлении). При этом будут использоваться относительные величины этих скоростей: a = v1 / Uср и a¢ = u1 / Uср ,

(4)

где Uср – окружная скорость на среднем диаметре кольцевого участка: Uср = pDсрnс ,

(5)

nс – частота вращения ВВ, об/с. 4. Для каждого кольцевого участка вычисляются тяга (Rв) и потребляемая мощность (Nв) по уравнениям импульса с принятыми начальными приближениями относительных значений индуктивных скоростей (a и a¢): Rв0 = 2Gвv1 = 2Fr(V0 + v1)v1 ;

(6)

Nв0 = 2Gвu1Uср = 2Fr(V0 + v1)u1Uср .

(7)

5. Определяется скорость потока в относительном движении для каждого кольцевого участка на его среднем диаметре (см. рис. 1) с принятыми a и a¢: (8) Число Маха в относительном движении для каждого кольцевого участка: (9) где T0 – статическая температура потока. 6. Вычисляется угол притекания потока к профилю лопасти для каждого кольцевого участка:

(10) 7. Вычисляется истинный угол атаки профиля (2) для каждого кольцевого участка (для прямой лопасти). 8. Лопасти современных высокоскоростных винтовентиляторов для уменьшения волновых потерь имеют саблевидную форму, т.е. каждому сечению лопасти соответствует определенное значение саблевидного отгиба (угол g). Тогда по аналогии со стреловидным крылом [4] скорость притекания потока к профилю раскладывается на нормальную к передней кромке лопасти составляющую скорости и тангенциальную (вдоль передней кромки). В создании подъемной силы участвует нормальная составляющая скорости притекания: W1n = W1cos g;

(11)

соответственно, нормальная составляющая числа Маха в относительном движении (эффективное число Маха) имеет значение M1n = M1cos g.

(12)

Также по аналогии со стреловидным крылом [4], для более точного расчета аэродинамических сил, действующих на профиль, необходимо в среднем сечении для каждого кольцевого участка ометаемой площади скорректировать геометрические параметры профиля. Скорректированные параметры характеризуют профиль в нормальном к передней кромке направлении: – относительная толщина профиля (13) – относительная кривизна профиля (14) – истинный угол атаки в направлении нормали (15) 9. По скорректированным геометрическим параметрам профиля и эффективному числу Маха определяются коэффициенты подъемной силы (Cy n ) и сопротивления (Cx n ) профиля в каждом сечении для расчета аэродинамических сил:

(16) Полученное значение Cy n умножается на коэффициент, учитывающий влияние соседних лопастей на характеристики сечения (эффект решетки): (17)

где x = f( ‾t , j) – функция, учитывающая влияние относительного шага решетки и угла установки профиля на коэффициент подъемной силы решетки по сравнению с изолированным профилем [5]; ‾t = pDср / (kb(1 + с‾ )) – относительный шаг решетки; j – угол установки профиля в решетке; k – число лопастей. 10. С помощью формул экспериментальной аэродинамики вычисляется тяга ВВ для каждого кольцевого участка (см. рис. 1):

(18) где b – хорда профиля в среднем сечении кольцевого участка ометаемой площади; h – высота кольцевого участка; k – число лопастей. 11. С помощью формул экспериментальной аэродинамики вычисляется мощность ВВ для каждого кольцевого участка:

13. Таким образом, после нахождения индуктивных скоростей для каждого кольцевого участка определена достаточно подробная расчетная картина течения в сечениях 0, 1 и 2 со всеми известными скоростями и углами потока. Кроме того, рассчитаны основные термодинамические параметры потока. В результате для каждого кольцевого участка можно также определить: – полетный КПД: (20) где V2a = V2 cos a2 – осевая составляющая скорости в сечении 2 (далеко за ВВ); – окружной КПД, характеризующий потери тяговой мощности из-за закрутки потока за лопастями: (21) – КПД, характеризующий гидравлические потери при подводе энергии к потоку воздуха: (22)

(19) 12. Таким образом, для каждого кольцевого участка ометаемой площади ВВ с принятыми начальными приближениями относительных значений индуктивных скоростей найдены тяги и потребляемые мощности, определенные двумя разными способами: – в первом случае Rв0 и Nв0 вычислены по уравнениям импульса и момента импульса (формулы (6) и (7)); – во втором случае Rв и Nв вычислены по формулам практической аэродинамики с использованием аэродинамических характеристик профилей (формулы (18) и (19)). Очевидно, что значения тяг и мощностей, найденные двумя разными способами, в конечном счете должны быть равны друг другу. При этом увеличение значений индуктивных скоростей приводит к повышению Rв0 и Nв0, а также к одновременному уменьшению истинного угла атаки для профиля и, соответственно, к уменьшению Rв и Nв. Для каждого кольцевого участка, исходя из равенств тяг Rв0 = Rв и мощностей Nв0 = Nв, можно однозначно определить значения относительных индуктивных скоростей. Эти значения a и a¢ для каждого кольцевого участка находятся путем решения системы рассмотренных нелинейных уравнений. Одновременно для каждого кольцевого участка по найденным параметрам: расходу воздуха, тяге, мощности, скоростям потока в разных сечениях – можно определить степень повышения давления (p*в), адиабатический и политропический КПД, характеризующие рассматриваемый кольцевой участок ВВ как лопаточную машину.

где V2 ад – скорость в сечении 2 при адиабатическом подводе энергии; – эффективный КПД, показывающий, какая доля подведенной мощности преобразуется в прирост кинетической мощности потока в осевом направлении: (23) – тяговый КПД: (24) Очевидно, что (25) (26) Такое разделение тягового КПД на составляющие величины, учитывающие потери энергии различной природы, может быть полезным для анализа эффективности ВВ на разных режимах работы. 14. Для определения тяги и мощности всего ВВ проводится суммирование тяг и мощностей, рассчитанных для каждого кольцевого участка: (27) (28) Для всего ВВ также определяются интегральные значения тягового КПД (hв.тяг, или hв ), полетного КПД (hв.пол ), окружного КПД (hв.окр ), КПД, характеризую-

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

щего гидравлические потери (hв.гидр ), и эффективного КПД (hв.эфф ). 15. Для всего ВВ, используя обычные методы осреднения, определяются основные средние термодинамические параметры всего потока воздуха в сечении 2. Таким образом, по описанной методике при заданной геометрии лопастей в итоге можно рассчитать аэродинамические характеристики однорядного ВВ: – коэффициент тяги: (29) – коэффициент мощности: (30) – тяговый КПД: (31) В описанной методике расчета основных параметров винтовентилятора ключевым моментом становятся аэродинамические характеристики профилей, взятых за основу при профилировании лопастей: (32) (33) При проектировании лопастей ВВ для различных участков лопасти могут использоваться различные аэродинамические профили, соответственно, с разными характеристиками. Обычно при расчетах винтов и винтовентиляторов используют экспериментальные аэродинамические характеристики различных профилей, полученные при продувках моделей в аэродинамической трубе и пересчитанные на бесконечный размах. В описанной методике используется некий обобщенный, единый аэродинамический профиль, характеристики которого представлены в аналитическом виде. При этом использовались обобщения для профиля

Жуковского на дозвуковых скоростях [6] и для чечевицеобразного профиля на сверхзвуковых скоростях [7]. Представление обобщенных аэродинамических характеристик профиля в виде легко корректируемых аналитических зависимостей удобно при идентификации расчетных и экспериментальных характеристик ВВ с неизвестными аэродинамическими характеристиками реальных профилей.

Идентификация математической модели однорядного ВВ по результатам испытаний модели винтовентилятора SR-7A Для проверки работоспособности и адекватности разработанной ММ однорядного винтовентилятора был проведен расчет характеристик модели ВВ SR-7A и их сравнение с экспериментальными характеристиками этой модели. Модель высоконагруженного восьмилопастного ВВ SR-7A была испытана в высокоскоростной аэродинамической трубе Исследовательского центра им. Льюиса (NASA). Характеристики уменьшенной модели диаметром 62,23 см определялись при числах Маха, типичных для режимов набора высоты и крейсерских режимов (Mп = 0,45…0,9) [8]. Основные геометрические характеристики профилей по высоте лопасти: относительная толщина профиля (c‾ = c / b), относительная длина хорды (b / Dв ), угол закрутки профиля (Dj) относительно профиля на радиусе ‾r = 0,75 – приведены на рис. 2. Аэродинамический угол саблевидного отгиба на периферии лопасти у ВВ SR-7A достигает величины g » 36,6°. С заданными геометрическими параметрами профилей ВВ SR-7A были проведены поверочные расчеты его аэродинамических характеристик. При этом ометаемая лопастями ВВ площадь разбивалась на 10 кольцевых участков равной площади. Как показали расчеты,

Рис. 2. Основные геометрические характеристики винтовентилятора SR-7A

разбиение ометаемой площади на бóльшее количество участков почти не повышает точность расчета параметров ВВ, но увеличивает затраты времени на вычисления.

На рис. 3 и рис. 4 приведены экспериментальные и рассчитанные с помощью разработанной ММ характеристики ВВ SR-7A при различных углах установки

Рис. 3. Сопоставление экспериментальных и рассчитанных по ММ характеристик ВВ SR-7A: а – Mп = 0,6; б – Mп = 0,7

Рис. 4. Сопоставление экспериментальных и рассчитанных по ММ характеристик ВВ SR-7A: а – Mп = 0,75; б – Mп = 0,8

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

лопастей j0,75 и разных числах Маха полета. До скорости полета Mп = 0,7 включительно результаты расчетов достаточно хорошо совпадают с экспериментальными данными, если учесть отсутствие какой-либо информации по характеристикам применяемых профилей и ряд допущений при разработке математической модели ВВ. Однако уже при Mп = 0,75 при малых значениях относительной поступи (l), т.е. при повышенных относительных числах Маха набегания потока на лопасть, наблюдаются существенные расхождения расчетных и экспериментальных данных. С превышением Mп значения 0,8 расхождения резко увеличиваются. Этому может быть дано следующее объяснение: на высоких скоростях полета (Mп > 0,75) в прикомлевых сечениях лопастей, где относительная толщина профилей и густота образованных ими решеток наибольшие, происходит так называемое запирание. Визуализация этого эффекта была выполнена в ходе экспериментальных испытаний модели ВВ SR-6 [9]. К сожалению, учесть это явление при расчете ВВ по методике, в основе которой лежат допущения об идеальной несжимаемой жидкости (сжимаемость учитывается только через характеристики профилей Су и Сx), не представляется возможным. Адекватно отразить явление запирания прикомлевых сечений расчетным путем можно, по-видимому, с помощью современных численных 3D-методов аэродинамического моделирования.

Вполне приемлемая адекватность разработанной ММ до Mп = 0,8 подтверждается следующим образом. При модельных испытаниях ВВ SR-7A с помощью специальной гребенки с датчиками были выполнены замеры полного давления, температуры торможения, а также угла закрутки потока воздуха за плоскостью ВВ на различных относительных радиусах [8]. Измерения проводились при Mп = 0,8, с углом установки лопастей j0,75 = 60,2°, при различных значениях параметра b / l3, характеризующего удельную нагрузку на ометаемую лопастями площадь в заданных полетных условиях: (34) Для подробного рассмотрения взяты значения b / l3 = 0,0375; 0,0484 и 0,0627, соответствующие 74,1; 95,7 и 124,0% от проектной величины b / l3 = 0,0506 [8] (см. рис. 4). При этих условиях были проведены расчеты параметров ВВ по разработанной математической модели. На рис. 5 видно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений относительного изменения полного давления и температуры торможения по высоте лопасти при различных удельных нагрузках. Расчетные углы закрутки потока за ВВ превышают измеренные в эксперименте на 1…2° в зависимости от режима.

Рис. 5. Сопоставление экспериментальных и рассчитанных по ММ значений прироста полного давления, полной температуры и угла закрутки потока за ВВ SR-7A при различных нагрузках (Mп = 0,8, j0,75 = 60,2°)

Рис. 6. Сопоставление экспериментальных (сплошные линии) и рассчитанных по ММ (штриховые линии) значений тяги и мощности полноразмерного ВВ SR-7L при различных частотах вращения и углах установки лопастей в статических условиях (Mп = 0, H = 0)

Большой интерес представляет оценка адекватности разработанной математической модели однорядного ВВ в статических условиях (Mп = 0, H = 0), когда режимы обтекания профилей лопасти ВВ весьма далеки от расчетных и значительное влияние на картину течения оказывают пространственные эффекты, учесть которые в рассматриваемой методике не представляется возможным. Тем не менее сравнение рассчитанных по ММ и полученных в эксперименте параметров полноразмерного ВВ SR-7L с Dв = 2,743 м в статических условиях [10] показывает, что расчеты дают вполне удовлетворительные результаты при углах установки лопастей j0,75 < 25° (рис. 6). При углах установки лопастей более 25…30° наблюдаются существенные расхождения рассчитанных по ММ и измеренных в эксперименте значений тяги ВВ для всех частот вращения. Это можно объяснить срывными явлениями в периферийных сечениях лопастей, где, как показывают расчеты, при j0,75 » 30° при любых частотах вращения ВВ углы атаки составляют 13…15°, что близко к критическим значениям. Таким образом, можно считать, что разработанная математическая модель однорядного ВВ в полетных условиях до Mп = 0,8 и во взлетных условиях (Mп = 0, H = 0) при j0,75 < 25…30° позволяет достаточно адекватно определять параметры ВВ и проводить качественный анализ их изменения на различных режимах работы. Это дает основания к дальнейшему развитию ММ для описания двухрядного ВВ. Очевидно, что наиболее полную аэродинамическую картину работы высоконагруженного винтовентилятора могут дать расчеты с использованием современных численных 3D-методов аэродинамического моделирования. Однако использование таких методов в рамках интегральной ММ «двигатель + ВВ» практически невозможно из-за ее чрезмерной сложности. В то же время излагаемый в данной статье подход с упрощенным алгоритмом расчета параметров ВВ при достаточно адекватном их определении позволяет обеспечить ряд важных качеств разработанной матема-

тической модели ВВ: компактность, простоту, возможность настраивания по экспериментальным данным, возможность адаптации и применения в составе общей ММ двигателя.

Математическая модель двухрядного винтовентилятора Для двухрядного ВВ основные положения и допущения теории Сабинина – Юрьева дополняются следующей условностью: ометаемые площади (Fв) переднего и заднего рядов винтовентилятора приняты равными, а расстояние между рядами принято настолько малым, что в кольцевых участках (rj = const) осевую скорость в сечениях 1F, 2F, 1R и 2R (рис. 7) можно считать одинаковой. На рис. 8 изображен скоростной многоугольник одного из цилиндрических сечений двухрядного ВВ для произвольного радиуса r. Индексы в обозначениях соответствуют шести выбранным для рассмотрения сечениям, перпендикулярным оси ВВ: – сечение 0 выбирается настолько далеко перед ВВ, что в нем не сказывается влияние ВВ (скорость набегающего потока в этом сечении равна скорости полета V0); – сечение 1F проходит через плоскость переднего ряда ВВ; в этом сечении благодаря подсасывающему эффекту винтовентилятора скорость потока больше скорости потока в сечении 0;

Рис. 7. Расчетные сечения двухрядного винтовентилятора (F – forward – передний ряд лопастей; R – rear – задний ряд лопастей)

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 8. Скоростные многоугольники для цилиндрического сечения двухрядного винтовентилятора

– сечение 2F проходит непосредственно за лопастями переднего ряда ВВ; – сечение 1R проходит через плоскость заднего ряда ВВ; – сечение 2R проходит непосредственно за лопастями заднего ряда ВВ; – сечение 3 находится далеко за ВВ, где струя перестает сжиматься и становится цилиндрической, а статическое давление в струе равно атмосферному. На рис. 8 видны также разрезы лопастей переднего и заднего рядов ВВ в виде крылообразных профилей. Эти профили вращаются в противоположных направлениях с окружными скоростями UF и UR и перемещаются поступательно с осевой скоростью V0. Расчет двухрядного ВВ с принятыми допущениями имеет следующие особенности (см. рис. 8): – передний и задний ряды нельзя рассматривать изолированно – они влияют друг на друга; – в кольцевых участках осевая скорость в сечениях 1F, 2F, 1R и 2R одинакова: (35) – индуктивная скорость в осевом направлении (v) создается совместной работой обоих рядов ВВ, но определить вклад каждого ряда не представляется возможным; – в плоскостях рядов ВВ осевая скорость получает приращение v, а далеко за ВВ (в сечении 3) – 2v, т.е. осевая скорость потока далеко за ВВ (36) – индуктивные скорости в окружном направлении в плоскостях переднего и заднего рядов – u1F и u1R, а непосредственно за лопастями – u2F = 2u1F и u2R = 2u1R [11].

Рассмотрим механизм взаимного влияния рядов ВВ друг на друга. Для простоты рассуждений можно представить два абсолютно одинаковых однорядных винтовентилятора с противоположными направлениями вращения, работающих автономно. В этом случае многоугольники скоростей для этих ВВ будут представлять собой зеркальное отражение друг друга. Пусть теперь эти ВВ размещаются друг за другом. Влияние заднего ряда на передний скажется в увеличении индуктивной осевой скорости (v), слабо влияющей на величину результирующей скорости в относительном движении W1F , но заметно уменьшающей угол атаки профиля iат F , т.е. нагрузка переднего ряда в соосной комбинации снижается. Влияние переднего ряда на задний выражается, помимо увеличения индуктивной осевой скорости, еще и в закручивании струи с появлением тангенциальной скорости 2u1F. На рис. 8 видно, что увеличение осевой скорости v уменьшает углы атаки на элементах лопасти заднего ряда, а рост тангенциальной скорости 2u1F – увеличивает. Таким образом, оба этих воздействия до некоторой степени компенсируют друг друга, и изменение углов атаки в заднем ряду под влиянием переднего ряда значительно ослабляется. Однако величина результирующей скорости в относительном движении W1R увеличивается от обоих этих воздействий, поэтому это изменение является для заднего ряда основным фактором влияния переднего ряда ВВ. При этом нагрузка заднего ряда в соосной комбинации возрастает. Методика расчета параметров двухрядного винтовентилятора во многом схожа с методикой расчета однорядного ВВ. Ометаемая лопастями двухрядного ВВ площадь также с помощью m + 1 цилиндрических сечений разбивается на m кольцевых участков, для каждого участка на среднем диаметре Dср j задаются основные геометрические параметры профилей лопастей,

углы установки лопастей j0,75F и j0,75R, частоты вращения рядов nF и nR , условия полета. Для каждого кольцевого участка задаются начальные приближения относительных индуктивных скоростей v (в осевом направлении), u1F и u1R (в окружном направлении):

рассчитанных в каждом цилиндрическом сечении. Для всего ВВ определяются интегральные значения тягового, полетного, окружного КПД, КПД, характеризующего гидравлические потери, и эффективного КПД, а также основные средние термодинамические параметры всего потока воздуха в сечении 3.

(37) где Uср F и Uср R – окружные скорости на среднем диаметре кольцевого участка для переднего и заднего рядов лопастей. Заданные перечисленные параметры однозначно определяют скоростные многоугольники каждого кольцевого участка ВВ. Таким образом, по аналогии с однорядным ВВ для каждого кольцевого участка с принятыми начальными приближениями относительных значений индуктивных скоростей можно найти значения тяг и мощностей двумя разными способами: – в первом случае суммарная тяга двух рядов (Rв0 ) и мощность каждого ряда (NвF0 и NвR0 ) для j-го кольцевого участка вычисляются по уравнениям количества движения и момента количества движения; – во втором случае тяга каждого ряда (RвF и RвR ), а также мощность каждого ряда (NвF и NвR ) для j-го кольцевого участка вычисляются по формулам практической аэродинамики с использованием аэродинамических характеристик профилей. Очевидно, что тяги и мощности, найденные двумя разными способами, должны быть равными друг другу:

Расчет параметров двухрядного винтовентилятора (соосная комбинация однорядных ВВ SR-7A) В качестве тестового примера для расчета параметров двухрядного ВВ по описанной математической модели была составлена соосная комбинация из двух однорядных ВВ SR-7A противоположного вращения. На рис. 9 показаны рассчитанные по ММ аэродинамические характеристики однорядного ВВ SR-7A и двухрядного ВВ (соосной комбинации двух SR-7A) при Mп = 0,8. При этом для двухрядного ВВ принято следующее: – частоты вращения обоих рядов равны (nF = nR ), что обычно предусматривается реализованными в САУ ТВВД законами управления; – крутящие моменты на переднем и заднем рядах равны (MF = MR ), что характерно для безредукторного привода ВВ от биротативной турбины (при приводе

(38) При этом увеличение значений индуктивных скоростей приводит к повышению значений Rв0, NвF0 и NвR0, а также к одновременному уменьшению истинных углов атаки профилей и, соответственно, к уменьшению RвF, RвR, NвF и NвR. Таким образом, в каждом сечении равенства тяг и мощностей (38) могут быть достигнуты только при единственно возможных значениях относительных индуктивных скоростей a, a¢F и a¢R. Эти значения для каждого кольцевого участка находятся путем решения системы рассмотренных нелинейных уравнений. Одновременно для каждого кольцевого участка по параметрам потока в сечениях 0 и 3 определяются суммарная степень повышения давления воздуха в обоих рядах лопастей (p*в ), суммарные адиабатический и политропический КПД, характеризующие рассматриваемое сечение ВВ как лопаточную машину. По аналогии с однорядным ВВ для каждого кольцевого участка определяются значения тягового КПД (hв ) и его составляющих – hв.пол, hв.окр, hв.гидр и hв.эфф. Для определения тяги и мощности всего ВВ проводится суммирование тяг и мощностей,

Рис. 9. Сопоставление расчетных аэродинамических характеристик однорядного и двухрядного (MF = MR , nF = nR) винтовентиляторов при Mп = 0,8

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

ВВ через планетарно-дифференциальный редуктор соотношение моментов определяется передаточным отношением редуктора). Равенство крутящих моментов в математической модели достигается путем подбора угла установки лопастей заднего ряда ВВ j0,75R. На рис. 9 видно, что при одинаковых значениях относительной поступи (l) коэффициент мощности (b) у двухрядного ВВ почти в два раза выше. Тяговые КПД (hв ) у однорядного и двухрядного ВВ для равных значений j0,75 и j0,75F практически равны при высоких значениях l (низких частотах вращения), а при пониженных l (высоких частотах вращения) тяговый КПД у двухрядного ВВ на ~3…6% выше, чем у однорядного. Объяснение этому можно найти, рассмотрев составляющие тягового КПД ВВ, учитывающие потери энергии различной природы, и сравнив их зависимости от относительной поступи l для однорядного и двухрядного ВВ. На рис. 10 приведены зависимости средней степени повышения давления в ВВ (p*в ), а также тягового КПД и его составляющих (hв = hполhокрhгидр) от относительной поступи для однорядного и двухрядного ВВ. При увеличении частоты вращения (уменьшении l) у обоих ВВ p*в растет, в двухрядном ВВ – гораздо интенсивнее; соответственно, полетный КПД двухрядного ВВ также снижается интенсивнее. КПД, характеризующий гидравлические потери, у двухрядного ВВ во

всем диапазоне на ~2…2,5% ниже, чем у однорядного, вследствие наличия второго ряда лопастей с более высокими гидравлическими потерями из-за повышенных скоростей в относительном движении. КПД, характеризующий потери от закрутки потока за ВВ, при увеличении частоты вращения (уменьшении l) у однорядного ВВ интенсивно снижается из-за увеличения углов закрутки потока. В то же время у двухрядного ВВ задний ряд лопастей «утилизирует» тангенциальную составляющую выходной скорости переднего ряда, в результате чего в рассматриваемом случае (при MF = MR и nF = nR ) практически отсутствуют потери на закрутку – угол выхода потока близок к осевому в широком диапазоне режимов. В результате тяговый КПД двухрядного ВВ (при MF = MR и nF = nR ) на рабочих режимах на ~3…6% выше, чем у однорядного. Представляет интерес сравнение аэродинамических характеристик двухрядного ВВ с различными программами регулирования угла установки лопастей заднего ряда. Как отмечалось выше, при определении аэродинамических характеристик модели двухрядного ВВ в аэродинамической трубе на винтовом приборе углы установки лопастей фиксируются – у переднего ряда угол j0,75F, у заднего ряда j0,75R = j0,75F - Dj0,75F/R (обычно Dj0,75F/R » 2,5…4,5° = const). Равные частоты вращения обоих рядов лопастей при испытаниях обеспечиваются за счет регулирования мощности приводов.

Рис. 10. Сопоставление расчетных степени повышения давления воздуха, тягового КПД и его составляющих для однорядного и двухрядного (MF = MR , nF = nR) винтовентиляторов при Mп = 0,8

Рис. 11. Расчетные аэродинамические характеристики двухрядного винтовентилятора при различных программах регулирования угла установки лопастей заднего ряда (Mп = 0,8; nF = nR)

Рис. 12. Изменение угла установки лопастей заднего ряда и соотношения крутящих моментов MR / MF при различных программах регулирования j0,75R (Mп = 0,8; nF = nR ; j0,75F = 63,3°)

Как уже было сказано, в реальном двигателе обеспечивается вполне определенное соотношение крутящих моментов, передаваемых на передний и задний ряды лопастей ВВ, которое зависит от типа привода. Равенство частот вращения роторов ВВ при заданном значении j0,75F обеспечивается САУ двигателя путем изменения угла установки лопастей заднего ряда j0,75R, т.е. в этом случае Dj0,75F/R = var. Таким образом, аэродинамические характеристики ВВ, определенные при модельных испытаниях, и характеристики ВВ, работающего в составе двигателя, должны различаться. Количественно это различие видно на рис. 11, где изображены рассчитанные с помощью ММ аэродинамические характеристики двухрядного ВВ для трех вариантов регулирования угла установки лопастей заднего ряда: Dj0,75F/R = 2°, Dj0,75F/R = 6° и MF = MR (обеспечение равенства крутящих моментов путем подбора Dj0,75F/R характерно для безредукторного привода ВВ). Видно, что характеристики ВВ существенно зависят от закона регулирования j0,75R. Целесообразно более подробно рассмотреть характеристику ВВ, соответствующую фиксированному зна-

чению угла установки лопастей переднего ряда. На рис. 12 показано изменение угла установки лопастей заднего ряда при j0,75F = 63,3° = const и различных программах регулирования j0,75R. Видно, что при увеличении частоты вращения ВВ nF = nR (снижении l) для поддержания равных крутящих моментов на переднем и заднем рядах лопастей ВВ необходимо уменьшать угол установки лопастей заднего ряда j0,75R, тогда как при фиксированном значении j0,75R увеличение частоты вращения ВВ (снижение l) приводит к увеличению соотношения крутящих моментов MR / MF (см. рис. 12). Различия в протекании тягового КПД (hв) при рассмотренных программах регулирования определяются в основном различиями в изменении hгидр и hокр в зависимости от частоты вращения (или относительной поступи). На рис. 13 видно, что при поддержании равных крутящих моментов MF = MR окружной КПД близок к единице во всем диапазоне изменения l, т.е. воздушный поток за ВВ имеет практически осевой выход. При Dj0,75F/R = 6° задний ряд компенсирует закрутку от переднего при l » 3,3, но при повышении l (снижении частоты вращения) углы атаки профилей заднего

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

однако соотношение nF / nR также может быть предметом оптимизации, в первую очередь по показателю экономичности ТВВД в целом. Поскольку описанная квазидвухмерная ММ двухрядного ВВ разработана с рядом допущений, т.е. по сути получена сложением m одномерных ММ кольцевых участков ВВ, то она не позволяет смоделировать пространственный характер течения потока, например, в случаях, когда передний и задний ряды имеют разный диаметр для уменьшения шума и интенсивности воздействия сходящих концевых вихрей («клиппинг» (clipping) роторов) или когда воздух подсасывается в периферийные сечения заднего ряда сверху, минуя передний, в статических условиях (Mп = 0, H = 0), и т.п.

Заключение

Рис. 13. Изменение тягового КПД и его составляющих при различных программах регулирования j0,75R (Mп = 0,8; nF = nR ; j0,75F = 63,3°)

ряда уменьшаются быстрее, чем профилей переднего ряда, соотношение крутящих моментов MR / MF снижается и остаточная закрутка потока увеличивается. При Dj0,75F/R = 2° на повышенных частотах вращения (малых λ) задний ряд нагружен сильнее (MR / MF = 1,6 при l = 3,0 – см. рис. 12) и воздушный поток «перекручен», что также означает снижение hокр. Практически осевой выход в этом случае достигается при l » 4,15 (на пониженных частотах вращения). Различное протекание характеристики hгидр объясняется тем, что при рассмотренных программах регулирования оптимальные значения углов атаки на профилях заднего ряда (с точки зрения минимума профильных потерь) достигаются при разных частотах вращения (или относительной поступи l). Профильные потери увеличиваются как при сильной загрузке заднего ряда (левая часть кривой с Dj0,75F/R = 2°), так и при его значительной разгрузке (правая часть кривой с Dj0,75F/R = 6°). В тестовых расчетах принята традиционная программа регулирования частот вращения рядов ВВ nF = nR,

Разработана математическая модель однорядного винтовентилятора, основанная на методике расчета аэродинамических параметров по импульсной теории воздушных винтов (теория Сабинина – Юрьева), в основе которой лежит учет индуктивных скоростей с помощью уравнений импульсов и момента импульсов. Расчет параметров ВВ в математической модели детализирован по нескольким имеющим равную площадь кольцевым участкам лопастей (при расчетах достаточно десяти) в радиальном направлении из-за существенного различия режимов обтекания профилей лопастей по радиусу, т.е. расчет ВВ проводится в квазидвухмерной постановке. Показана приемлемая адекватность разработанной математической модели в полетных условиях до Mп = 0,8 и в статических условиях (Mп = 0, H = 0) при углах установки лопастей j0,75 не более ~25…30° – на примере сравнения результатов расчетов с экспериментальными аэродинамическими характеристиками модели однорядного ВВ SR-7A и полноразмерного ВВ SR-7L. На основе ММ однорядного ВВ разработана ММ двухрядного ВВ противоположного вращения. Проведены тестовые расчеты аэродинамических характеристик двухрядного ВВ, представляющего собой соосную комбинацию из двух однорядных ВВ SR-7A. Расчетами установлено, что аэродинамические характеристики двухрядного ВВ, определяемые в аэродинамической трубе при фиксированных углах установки лопастей обоих рядов, существенно отличаются от характеристик ВВ, работающего в составе ТВВД (при MR / MF = const), т.е. их нельзя напрямую использовать в математической модели ТВВД – как редукторной, так и безредукторной схемы. Перенос результатов испытаний ВВ на условия работы в составе силовой установки с ТВВД возможен с применением представленной в данной статье математической модели ВВ.

Описанная ММ двухрядного винтовентилятора используется в интегральных математических моделях ТВВД редукторной и безредукторной схемы, разработанных в ЦИАМ. При этом уравнения для ВВ включены в общую систему нелинейных уравнений для силовой установки (двигатель + ВВ), которая решается совместно. Это позволяет гибко изменять постановку задачи

(учет конкретных особенностей силовой установки и ее элементов, а также различных эксплуатационных факторов, смена законов регулирования и т.д.) и проводить более информативный анализ основных соотношений между параметрами ТВВД в различных условиях, выполнять оптимизацию программ управления двигателем и др.

Литература 1. Rose G.E., Jeracki R.J. Effect of reduced aft diameter and increased blade number on high-speed counterrotation propeller performance: presented at the 27th Aerospace Sciences Meeting sponsored by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reno, Nevada, January 9–12, 1989 / NASA. 29 p. NASA-TM-102077. AIAA-89-0438. 2. Юрьев Б.Н. Импульсная теория воздушных винтов. М.: Академия, 1948. 114 с. (Труды Военно-воздушной инженерной академии им. профессора Н.Е. Жуковского; вып. 306). 3. Келдыш В.В., Майкапар Г.И. Результаты испытаний дренированных винтов // Сборник работ по теории воздушных винтов / Центр. аэрогидродинам. ин-т им. проф. Н.Е. Жуковского. М.: Бюро науч. информ. ЦАГИ, 1958. С. 205–220. 4. Мхитарян А.М. Аэродинамика. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1976. 446 с. 5. Симонов Л.А. Потенциальные течения в решетках профилей. М., 1948. 47 с. (Труды ЦАГИ). 6. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика: в 2 ч. Изд. 5-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1991. 7. Краснов Н.Ф. Аэродинамика: в 2 ч. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1980. 8. Stefko G.L., Rose G.E., Podboy G.G. Wind tunnel performance results of an aeroelastically scaled 2/9 model of the PTA flight test prop-fan: prepared for the 23rd Joint Propulsion Conference cosponsored by the AIAA, SAE, ASME, and ASEE, San Diego, California, June 29 – July 2, 1987 / NASA. 48 p. NASA-TM-89917. AIAA-87-1893. 9. Mitchell G.A. Experimental aerodynamic performance of advanced 40°-swept, 10-blade propeller model at Mach 0.6 to 0.85 / NASA. September 1988. 41 p. NASA-TM-88969. 10. DeGeorge C.L. Large-scale advanced prop-fan (LAP): final report / United Technologies, Hamilton Standard Division; prepared for National Aeronautics and Space Administration, NASA-Lewis Research Center. 1988. 255 p. NASA-CR 182112. 11. Веселовский М.Н. Расчет характеристик соосных винтов по характеристикам одиночных // Соосные воздушные винты: (Теория и эксперимент в аэродинамической трубе). М.: Изд-во Бюро новой техники НКАП, 1944. (Труды ЦАГИ; № 559 с.п.). С. 57–67.

Reference 1. Rose G.E., Jeracki R.J. Effect of reduced aft diameter and increased blade number on high-speed counterrotation propeller performance: presented at the 27th Aerospace Sciences Meeting sponsored by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reno, Nevada, January 9–12, 1989 / NASA. 29 p. NASA-TM-102077. AIAA-89-0438. 2. Iur'ev B.N. Impul'snaia teoriia vozdushnykh vintov [Impulse propeller theory]. Moscow: Akademiia, 1948. 114 p. (Trudy Voenno-vozdushnoi inzhenernoi akademii imeni professora N.E. Zhukovskogo [Proceedings of N.E. Zhukovsky Air Force Engineering Academy]; issue 306). 3. Keldysh V.V., Maikapar G.I. Rezul'taty ispytanii drenirovannykh vintov [Test results of drained propellers]. Sbornik rabot po teorii vozdushnykh vintov [Collection of papers on the theory of air propellers]. The Central Aerohydrodynamic Institute named after N.E. Zhukovsky (TsAGI). Moscow: Biuro nauchnoi informatsii TsAGI, 1958. P. 205–220. 4. Mkhitarian A.M. Aerodinamika [Aerodynamics]: a textbook. 2nd edition, revised and expanded. Moscow: Mashinostroenie, 1976. 446 p. 5. Simonov L.A. Potentsial'nye techeniia v reshetkakh profilei [Potential flows in the profile cascades]. TSAGI proceedings, Moscow, 1948. 47 p. 6. Abramovich G.N. Prikladnaia gazovaia dinamika [Applied Gas Dynamics]: in 2 volumes. 5th edition, revised and expanded. Moscow: Nauka, 1991. 7. Krasnov N.F. Aerodinamika [Aerodynamics]: textbook for students of technical universities in 2 volumes. 3rd edition, revised and expanded. Moscow: Vysshaia shkola, 1980.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

8. Stefko G.L., Rose G.E., Podboy G.G. Wind tunnel performance results of an aeroelastically scaled 2/9 model of the PTA flight test prop-fan: prepared for the 23rd Joint Propulsion Conference cosponsored by the AIAA, SAE, ASME, and ASEE, San Diego, California, June 29 – July 2, 1987 / NASA. 48 p. NASA-TM-89917. AIAA-87-1893. 9. Mitchell G.A. Experimental aerodynamic performance of advanced 40°-swept, 10-blade propeller model at Mach 0.6 to 0.85 / NASA. September 1988. 41 p. NASA-TM-88969. 10. DeGeorge C.L. Large-scale advanced prop-fan (LAP): final report / United Technologies, Hamilton Standard Division; prepared for National Aeronautics and Space Administration, NASA-Lewis Research Center. 1988. 255 p. NASA-CR 182112. 11. Veselovskii M.N. Raschet kharakteristik soosnykh vintov po kharakteristikam odinochnykh [Calculation of coaxial propellers’ characteristics using single propeller’s characteristics]. Soosnye vozdushnye vinty [Coaxial propeller]: (Teoriia i eksperiment v aerodinamicheskoi trube [Theory and experiment in a wind tunnel]). Moscow: Publishing House “Bureau of new Technologies of People's Commissariat of Aviation Industry”, 1944. (Proceedings of TsAGI; No. 559). P. 57–67. Материалы получены редакцией 22.10.2020

УДК 681.7:621.452.3

Возможность применения оптических методов измерения аэродинамических характеристик бокса наземного закрытого испытательного стенда с двигателем большой тяги Асланян Э.В., Голенцов Д.А., Захаров Д.Л., Корнеев М.В., Логинова А.А., Лянзберг Ю.П., Маслов В.П., Минеев Б.И. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва e-mail: dagolentsov@ciam.ru

Для измерения скорости на входе во входное устройство рекомендован метод PIV с измерением скоростей в двух продольных взаимно перпендикулярных диаметральных плоскостях с подачей оптических маркеров в этих плоскостях без засеивания всего потока воздуха, идущего через двигатель. Для измерения скорости в условиях крупномасштабного течения в испытательном боксе предложен времяпролетный метод, основанный на измерении времени пролета оптических маркеров, отслеживающих скорость потока, между двумя лазерными ножами, сформированными в двух поперечных сечениях бокса на известном расстоянии друг от друга. По результатам модельного эксперимента проведена оценка возможности применения метода в стендовых условиях. Предложены схема измерительной системы и конструкция устройства генерации одиночных оптических маркеров, засеиваемых в поток и двигающихся в потоке без проскальзывания. Ключевые слова: испытательный стенд, измерение скорости, времяпролетный метод.

Possibility of using optical methods to measure aerodynamic characteristics in a chamber of an enclosed ground test bench with a high-thrust engine Aslanyan E.V., Golentsov D.A., Zaharov D.L., Korneev M.V., Loginova A.A., Lianzberg J.P., Maslov V.P., Mineev B.I. CIAM, Moscow

The PIV method is recommended to measure velocity at inlet of an air intake duct which measures velocities in two longitudinal mutually perpendicular diametrical planes with optical markers supplied in these planes without “sowing” the entire air flow going through the engine. To measure velocity in large-scale flow conditions in a test chamber, a time-of-flight method is proposed based on measuring the time of flight of optical markers that track the flow rate between two laser beams formed in two cross-sections of the chamber at a known distance from each other. The assessment was made regarding possibility of using this method in test bench conditions based on the results of a model experiment. The layout of the measuring system and the design of the device for generating single optical markers, inoculated into the flow and moving in the flow without slipping, are presented. Keywords: test bench, velocity measurement, time-of-flight method.

Введение Аэродинамические характеристики испытательного бокса наземного стенда оказывают существенное влияние на измеряемые параметры испытываемых двига-

телей. В частности, может существенно ухудшаться газодинамическая устойчивость двигателя, уменьшаться измеряемая сила от тяги. Последнее обстоятельство обуславливает необходимость введения поправочного коэффициента к измеряемой силе и при его некоррект-

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

ном определении может в конечном итоге привести к несоответствию эксплуатационных характеристик двигателя, прошедшего приемо-сдаточные испытания, заявленным в техническом задании на его разработку. С учетом этого аэродинамические характеристики испытательных стендов нормируются отраслевым стандартом ОСТ 1 01021-93 «Стенды испытательные авиационных газотурбинных двигателей. Общие требования» и подлежат исследованию при вводе стенда в эксплуатацию с последующими периодическими проверками. При постановке на испытания двигателей с бóльшей размерностью в бокс наземного испытательного стенда, спроектированного для двигателей меньшей размерности, возникают проблемы с обеспечением соответствия требованиям ОСТ 1 01021-93, предъявляемым к аэродинамическим характеристикам стенда. В частности, в настоящее время рассматривается вопрос о модернизации существующих стендов, которая позволила бы проводить испытания двигателя большой размерности, существенно превосходящего по тяге испытываемые сегодня двигатели. В таком случае потребуется более детальное исследование аэродинамических характеристик модернизируемых стендов и усовершенствованный, оперативный их контроль. При этом существующий метод измерений, базирующийся на монтаже датчиков в нескольких точках поперечного сечения бокса, на специально воздвигаемых штангах, недостаточно информативен из-за ограниченного количества точек измерения и отсутствия информации о направлении скорости потока. Кроме того, измерения, проводимые с помощью приемников давления, при малых скоростях в боксе (до 15 м/с) характеризуются достаточно большой погрешностью. Эффективным средством повышения точности определения поправочного коэффициента к измеряемой силе от тяги двигателя, особенно при указанном выше подходе к испытаниям двигателя большой размерности, является использование нескольких методов, основанных на применении теоремы Эйлера к различным контрольным объемам. Однако все эти методы требуют достоверного измерения расхода воздуха через двигатель. На современных стендах используется, как правило, верхняя подвеска двигателя. В этом случае для измерения расхода воздуха применяются нестандартизованные, короткие, легкие входные устройства (ВУ) с существенно ограниченным препарированием по сравнению с требованиями ОСТ 1 02555-85 «Система измерения расхода воздуха с коллектором на входе авиационных ГТД при стендовых испытаниях. Общие требования». Поэтому крайне актуальной становится задача детального измерения поля скорости в мерном сечении расходомерного коллектора, являющегося частью ВУ.

С целью повышения точности определения аэродинамических характеристик бокса наземного испытательного стенда, влияния аэродинамики на измеряемую силу от тяги в настоящей статье рассматривается возможность применения оптических методов измерения параметров воздушного потока. Условия применения оптических методов для измерения характеристик внешнего по отношению к двигателю течения в боксе и внутреннего, внутри ВУ, существенно отличаются. Внешнее течение характеризуется большими размерами (поперечное сечение бокса (12…15) ´ (12…15) м2) и относительно невысокой скоростью (10…15 м/с). Размеры внутреннего течения заметно меньше (~10 м2), а скорость на порядок больше, и необходима детальная информация о ее радиальном распределении, особенно в пристеночной области, где наблюдается большой градиент. В обоих случаях одной из основных проблем применения оптических методов является засеивание потока необходимыми частицами-метками. С одной стороны, концентрация частиц-меток должна быть достаточно высокой для обеспечения необходимого пространственно-временного разрешения измерений; с другой стороны, эти частицы, идущие внутрь двигателя, не должны влиять на его работу. Были проанализированы различные методы измерения.

Измерение поля скорости потока во внутреннем течении Схема с поперечным лазерным ножом. Для детальных измерений распределения скорости во внутреннем течении предпочтительным является метод измерения PIV (particle image velocimetry). Одним из распространенных вариантов схемы PIV является схема измерений продольной компоненты скорости потока в поперечном лазерном ноже. Принципиальная схема этого варианта измерительной системы с возможным размещением ее элементов вне и внутри испытательного бокса показана на рис. 1. В этой схеме лазерный нож формируется в поперечном сечении воздушной струи вблизи среза входного устройства. Лазер расположен вне испытательного бокса, и лазерный нож с помощью зеркала передается в область измерения через специальное окно в стенке бокса. В этой схеме используются две цифровые камеры, размещаемые внутри испытательного бокса, в специальных защитных герметичных кожухах, внутри которых создается микроклимат, необходимый для нормальной работы камер. При использовании такой схемы регистрировать поле скорости во всем поперечном сечении входной струи не представляется возможным – энергии лазерного излучения, которую могут создавать импульсные

Рис. 1. Схема измерительной системы PIV для измерения продольной компоненты скорости в поперечном лазерном ноже: 1 – импульсный лазер; 2 – цилиндрическая линза с коллиматором; 3 – передающее зеркало, закрепленное на оси шагового двигателя; 3¢ – окно в стенке испытательного бокса; 4 – лазерный нож; 5 – входное устройство; 6 – цифровые камеры

лазеры современных коммерческих систем PIV, недостаточно. Энергия лазерного излучения, приходящаяся на единицу площади лазерного ножа, обратно пропорциональна его поперечному размеру. Опыт работы с имеющейся в ЦИАМ системой PIV, укомплектованной импульсным лазером с энергией 120 мДж в импульсе, показывает, что система позволяет регистрировать излучение, рассеянное частицами-маркерами размером менее 1 мкм, при ширине лазерного ножа 200…250 мм. Учитывая, что диаметр входного устройства может быть более 3 м, для организации лазерного ножа потребуется чрезвычайно мощный лазер, эксплуатация которого в условиях стенда нецелесообразна. В этом случае возможно применение системы сканирования поперечного сечения входной струи. Зеркало 3 (см. рис. 1) можно закрепить на оси шагового двигателя, работа которого должна быть синхронизирована с работой лазера, и последовательно перемещать лазерный нож в различные области поперечного сечения ВУ. Например, при ширине лазерного ножа 200 мм и частоте работы импульсного лазера 4 Гц поле скорости размером 2 м можно измерить за 2,5 с. Если использовать более мощный лазер по сравнению с упомянутым выше, время можно сократить путем увеличения ширины лазерного ножа и, соответственно, уменьшением количества измерений для заданного размера измерительного сечения. Сфокусировать лазерный нож до толщины 1…1,5 мм на большом расстоянии от лазера возможно с использованием коллиматора. Локальность измерений определяется используемыми цифровыми камерами. Камеры, входящие в состав используемой авторами системы, имеют размер матрицы

1024 ´ 1300 пикселей, т.е. 1,3 Мпк. При регистрации поля скорости размером 2 м с окном опроса (область, которой приписывается определенное значение скорости) 16 ´ 16 пк с 50%-м перекрытием окон опроса, локальность измерений составит 16 мм. Известны камеры для систем PIV с размером матрицы до 30 Мпк. Использование таких камер позволит повысить локальность измерений почти в пять раз, до 3 мм. Следующим важным условием для работы измерительной системы PIV является качество запыления исследуемого потока. Как известно из работ [1; 2], для расчета скорости потока концентрация частиц должна быть такой, чтобы в одном окне опроса одновременно находилось несколько десятков частиц. При толщине лазерного ножа 1 мм и окне опроса 16 ´ 16 мм в 1 м3 воздуха должно содержаться порядка 2×108 частиц. При объемном расходе воздуха 500…800 м3/с производительность генератора частиц должна быть не менее (1…2)×1011 частиц в секунду. Создание таких генераторов возможно, однако ввод такого количества частицмаркеров в двигатель может сказаться на его работе. Схема с продольным лазерным ножом. Рассмотрим другой распространенный вариант схемы PIV, в котором осевая компонента скорости потока измеряется в продольном лазерном ноже (рис. 2). В такой схеме лазерный нож формируется в направлении перпендикулярном плоскости входного сечения входного устройства и проходит по его диаметру. Для уменьшения толщины ножа в измерительной области также используется коллиматор. В отличие от традиционной схемы авторы настоящей статьи предлагают использовать одновременно две регистрирующие камеры: одна регист-

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 2. Схема измерительной системы PIV для измерения продольной компоненты скорости в продольном лазерном ноже: 1 – импульсный лазер; 2 – цилиндрическая линза с коллиматором; 3 – окно в стенке испытательного бокса; 4 – лазерный нож; 5 – входное устройство; 6 – цифровые камеры; 7 – коллектор подачи частиц-маркеров

рирует картину течения вдоль всего диаметра входного устройства (область А на рис. 2), вторая – в области размером около 200 мм, расположенной вблизи края входного устройства (область Б на рис. 2), где необходимо высокое пространственное разрешение измерений из-за большого градиента скорости в этой области. Данный вариант схемы проще в исполнении, не требует использования лазера высокой мощности, вполне подходит импульсный лазер мощностью 120 мДж. Кроме того, пространственного разрешения 16 ´ 16 мм вполне достаточно для основной области потока, это разрешение может быть обеспечено камерой с размером матрицы 1,3 Мпк. Разрешение в области течения, расположенной вблизи края входного устройства, можно обеспечить порядка 1,5 ´ 1,5 мм второй такой же камерой. В этой схеме не требуется засеивание частицами всего засасываемого двигателем воздуха, достаточно засеивать поток вблизи плоскости лазерного ножа. Для этой цели можно использовать специальный коллектор для подачи частиц-маркеров (см. рис. 2), разместив его в пилоне перед двигателем в плоскости лазерного ножа. Для определения расхода воздуха через двигатель потребуется провести измерения скорости в двух взаимно перпендикулярных диаметральных плоскостях аналогично тому, как это делается в настоящее время с помощью гребенок приемников полного давления, которые в отличие от предложенной схемы устанавливаются в мерном сечении ВУ, где во всех точках поперечного сечения скорость течения направлена вдоль оси ВУ. В случае применения метода PIV регистрируется как продольная, так и радиальная ком-

поненты скорости, поэтому измерения можно проводить непосредственно перед входом в ВУ. Отдельной проблемой является засеивание потока частицами-маркерами, которое не должно влиять на режимы работы двигателя и его состояние. В генераторах для создания частиц-маркеров в виде аэрозоля, как правило, используются горючие жидкости, например наиболее широко применяемая для этих целей жидкость DENS, которая имеет точку воспламенения 250°С. Поэтому для применения PIV для текущей задачи необходимо создание соответствующего генератора частиц-маркеров.

Измерение поля скорости потока во внешнем течении Для измерения скорости в поперечном сечении бокса (размером (12…15) ´ (12…15) м2) испытательного стенда авторами предложен времяпролетный метод измерения поля скорости потока, основанный на измерении времени пролета оптических маркеров, отслеживающих скорость потока, между двумя лазерными ножами, сформированными в двух поперечных сечениях бокса на известном расстоянии друг от друга. Для реализации этого метода предполагается условно разбить эти два сечения бокса на несколько десятков прямоугольных (квадратных) областей так, чтобы разбиение в обоих лазерных ножах было одинаково и области находились одна за другой. Напротив центра каждой такой пары областей размещается устройство для подачи частиц-маркеров. При этом генерируемые частицы

последовательно проходят сначала одну область, затем вторую. Устройства подачи могут располагаться либо на выравнивающей сетке за входной шахтой, либо на поворотных лопатках на выходе входной шахты, либо на специально установленных пилонах. Для формирования лазерных ножей в двух поперечных сечениях бокса используются мощные диодные лазеры. С помощью высокоскоростной видеокамеры, направленной на лазерные плоскости, регистрируется оптический сигнал от частиц-маркеров. Каждой паре прямоугольных областей в плоскостях лазерных ножей соответствуют области на матрице видеокамеры. Таким образом, при прохождении частиц-маркеров, генерируемых по всему сечению бокса, через лазерные ножи их изображения фиксируются в различных точках матрицы. По положению изображений на матрице можно определить, через какую прямоугольную (квадратную) область поперечного сечения прошла частица-маркер, а по номерам кадров, на которых зафиксировано последовательное прохождение первого и второго лазерного ножа, и частоте кадров можно определить время пролета частицы между двумя ножами и, соответственно, скорость в этой области (Vi ). Набрав необходимую статистику по некоторому количеству частиц, можно определить характеристики течения в этой области. Проинтегрировав значения средней скорости по всем прямоугольным (квадратным) областям, получаем величину объемного расхода воздуха через бокс. Также, сложив все скорости Vi и разделив эту величину на количество прямоугольных областей, получаем значение нормируемой среднемассовой скорости воздушного потока в боксе. Чтобы проанализировать особенности предложенного метода применительно к условиям бокса испытательного стенда, задача была разбита на несколько направлений: 1) разработка конструкции и экспериментальная отработка макета устройства генерации оптических маркеров, засеиваемых в поток и двигающихся в потоке без проскальзывания; 2) экспериментальная отработка предложенного метода на модельной установке в условиях течения небольшого масштаба, по сравнению с испытательным боксом; 3) оценка возможности применения времяпролетного метода в условиях течения большого масштаба, характерного для течений в испытательном боксе. Предварительно в качестве оптических маркеров было предложено использовать воздушные шарики диаметром около 1 см, типа мыльных пузырей, создаваемых из специальной мыльной смеси. Движение частиц-маркеров такого типа, их скорость практически совпадают с движением и скоростью воздушного потока

(частицы-маркеры «вморожены» в поток). Генераторы частиц-маркеров такого типа производятся, например, фирмой LaVision для исследования течений достаточно большого размера (~1 м) с помощью метода PIV [3–10]. Однако для измерения скоростей в боксе стенда, предназначенного для испытаний авиационных двигателей, эти устройства не подходят, так как они предназначены для генерации пузырей в больших концентрациях, что необходимо для корректных измерений скорости с помощью PIV там, где используется корреляционный анализ. Большое количество пузырей в воздушном потоке стенда неприемлемо при испытаниях двигателя из-за возможного их влияния на его работу, поэтому метод PIV неприменим для условий течения в боксе больших размеров. При использовании времяпролетного метода для измерения скорости потока в описанной выше постановке необходимо, чтобы генераторы, расположенные в различных областях поперечного сечения бокса, создавали единичные пузыри (оптические метки) в заданный момент времени. По этой причине была предложена принципиальная схема устройства для создания и подачи мыльных пузырей в воздушный поток (рис. 3). Принцип действия такого устройства заключается в формировании одиночного пузыря заданного размера за счет сдува «мыльной» пленки с кольцевой державки при подаче на нее струи воздуха в импульсном режиме. Генератор импульсов 1 вырабатывает электрические прямоугольные импульсы заданной длительности и скважности. При поступлении сигнала с генератора

Рис. 3. Схема генератора мыльных пузырей и управления его работой: 1 – генератор импульсов; 2 – реле клапана; 3 – клапан; 4 – цилиндр генератора пузырей; 5 – поршень генератора пузырей; 6 – резиновое кольцо; 7 – шток; 8 – сопло генератора пузырей; 9 – постоянный магнит; 10 – геркон; 11 – реле; 12 – клапан; 13 – возвратная пружина; 14 – емкость с мыльным раствором; 15 – источник питания клапанов

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

на реле 2, управляющее электропитанием клапана 3, клапан открывается и подает воздух в цилиндр 4, поршень 5 поднимается под воздействием давления воздуха и выводит кольцо с мыльной пленкой 6, закрепленное на штоке 7, на ось сопла 8. В верхней части штока расположен постоянный магнит 9, который используется для замыкания контактов геркона 10 при подъеме штока в верхнее положение. При замыкании контактов геркона срабатывает реле 11, управляющее электропитанием клапана 12, клапан открывается и подает воздух через сопло на кольцо, при этом из кольца выдуваются пузыри. После прохождения импульса реле 2 размыкается, клапан 3 перекрывает подачу воздуха в цилиндр, под действием пружины 13 поршень с кольцом опять опускается в емкость с мыльным раствором 14, прикрепленную к нижней стенке сопла. Контакты геркона размыкаются, и клапан 12 перекрывает подачу воздуха через сопло. Через заданное время, соответствующее скважности импульсов, генератор вырабатывает следующий импульс, и процесс выдува пузырей повторяется. Варьируя длительность импульсов и их скважность, можно подобрать такой режим работы генератора пузырей, когда за один цикл его работы будет выдуваться только один пузырь. Состав смеси для создания пузырей был подобран так, чтобы обеспечить образование достаточно долгоживущих пузырей и, наряду с этим, отсутствие мелких брызг на выходе генератора, двигающихся с большим проскальзыванием относительно движения воздуха и затрудняющих корректную обработку видеоизображений частиц-маркеров. В качестве жидкости была выбрана смесь жидкости Fairy с водой. Наиболее подходящим оказался 90-процентный водный раствор Fairy, который использовался в дальнейшем при отработке генератора и при проведении модельных экспериментов. Экспериментальная отработка генератора пузырей позволила выбрать наиболее подходящие параметры генерации электрических импульсов для обеспечения однопузырькового режима. Длительность импульсов составила 0,5 с, скважность импульсов – 3 с. Характерный размер выдуваемых пузырей составлял около 1 см. Проверка работоспособности предложенного метода измерения скорости проводилась на модельной установке, показанной на рис. 4. Для создания воздушного потока использовалась аэродинамическая установка с открытой рабочей частью. Воздушная струя выходила из сопла диаметром 200 мм с регулируемой начальной скоростью. В поперечном сечении струи формировались два лазерных ножа на расстоянии 680 мм от среза сопла и 240 мм друг от друга. Лазерные ножи формировались с помощью двух полупроводниковых лазеров

Рис. 4. Схема модельной установки для проверки работоспособности предложенного метода измерения скорости с помощью оптических маркеров – мыльных пузырей: 1 – сопло аэродинамической установки; 2 – лазерные ножи; 3, 4 – полупроводниковые лазеры; 5, 6 – цилиндрические линзы; 7 – генератор пузырей; 8 – мыльные пузыри; 9 – высокоскоростная видеокамера

мощностью 1 Вт и цилиндрических линз. Толщина ножа в области измерения составляла примерно 2 мм, угол раскрытия луча ~100°, что обеспечило ширину ножа около 1,5 м. Генератор пузырей располагался на расстоянии 200 мм от среза сопла и на расстоянии 300 мм от оси струи. Пузыри из генератора подавались в струю перпендикулярно оси потока. Попадая в ядро струи, пузыри приобретали осевую компоненту скорости, соответствующую скорости потока, и последовательно пересекали две плоскости лазерного ножа. Для видеорегистрации пузырей (бликов отраженного от поверхности пузырей лазерного излучения) исполь-

Рис. 5. Кадры видеосъемки при прохождении частицы-маркера (отмечен красным кружком) через первый (а) и второй (б) лазерные ножи

зовалась высокоскоростная видеокамера с размером матрицы 35 ´ 22 мм и разрешением 1280 ´ 800 пк. Камера располагалась на расстоянии 1,5 м от плоскости первого лазерного ножа под углом 45° к оси струи. Регистрация производилась с частотой кадров 1 кГц и временем экспозиции 1 мс. На рис. 5 показаны кадры видеосъемки. Значение осевой компоненты скорости движения пузырей рассчитывалось как U = L/t, где L – расстояние между лазерными ножами; t – время пролета пузыря между плоскостями лазерных ножей. Время пролета пузырей рассчитывалось как t = (N2 - N1) / f, где N1 и N2 – номера кадров, на которых зарегистрировано лазерное излучение, отраженное от передней поверхности пузыря при пересечении первого и второго ножей соответственно; f – частота кадров видеокамеры. В данном эксперименте измеренное значение компоненты скорости пузыря в перпендикулярном направлении относительно лазерных ножей составило 12 м/с. Оценка возможности применения предложенного времяпролетного метода в условиях крупномасштабного течения. Необходимыми условиями применения предложенного времяпролетного метода в условиях крупномасштабного течения в испытательном боксе являются достаточность интенсивности излучения, испускаемого оптическими метками, в данном случае мыльными пузырями, при пересечении лазерных ножей, для регистрации высокоскоростной камерой и достаточность охвата камерой всего поперечного сечения бокса. В результате модельных экспериментов было выяснено, что интенсивность испускаемого пузырем излучения при пересечении лазерного ножа в направлении видеокамеры обусловлена в основном отражением падающего излучения от поверхности пленки пузыря. Было зафиксировано, что яркость зарегистрированного блика излучения слабо зависит от расстояния, с которого производится регистрация. Следовательно, интенсивность блика связана только с интенсивностью падающего излучения. В модельном эксперименте использовался полупроводниковый лазер мощностью 1 Вт, регистрация пузырей проводилась в области лазерного ножа, где его ширина составляла приблизительно 1 м. Таким образом, для освещения лазерным ножом плоскости размером 12…15 м (размер поперечного сечения

испытательного бокса) необходимо увеличить интенсивность падающего излучения в 12…15 раз. Для наблюдения плоскости сечения размером (12…15) ´ (12…15) м2 необходимо комплектовать видеокамеру соответствующим объективом. Для решения этой задачи подходят широкоугольные объективы, например объектив NIKKOR Z с углом обзора 72…114° или Canon RF с углом обзора 63…110°. Однако требуемые характеристики объектива будут зависеть от места расположения регистрирующей видеокамеры в испытательном боксе, т.е. от конкретной конструкции стенда. Также, в зависимости от особенностей бокса конкретного испытательного стенда, возможно разбиение поперечного сечения бокса, например, на две или четыре части с формированием измерительных систем для каждой части. В этом случае можно использовать видеокамеры с меньшим разрешением.

Заключение Выполнен анализ возможности применения оптических методов для измерения скорости в боксе стенда, предназначенного для испытаний авиационных двигателей большой размерности, и на входе во входное устройство. Для измерения скорости на входе во входное устройство рекомендован метод PIV с измерением скоростей в двух продольных взаимно перпендикулярных диаметральных плоскостях с подачей оптических маркеров в этих плоскостях без засеивания всего потока воздуха, идущего через двигатель. Представлены оценки характеристик лазера и видеокамер, необходимых для аппаратного обеспечения указанных измерений. Для измерения скорости в боксе испытательного стенда рекомендован времяпролетный метод, основанный на измерении времени пролета мыльных пузырей между двумя лазерными ножами, сформированными в двух поперечных сечениях бокса на известном расстоянии друг от друга. Разработан генератор одиночных мыльных пузырей, выдуваемых в воздушный поток с регулируемой частотой. Проверка предложенного времяпролетного метода измерения скорости на модельной установке подтвердила работоспособность макета измерительной системы.

Литература / Reference 1. Raffel M., Willert C.E., Kompenhans J. Particle imaging velocimetry: a practical guide. Berlin: Springer, 1998. 253 p. 2. DaVis flowmaster software. Manual for DaVis 7.1 / LaVision. Germany, 2005. 3. Large scale particle image velocimetry of natural and mixed convection / J. Bosbach, M. Kühn, C. Wagner et al. 2006. 12 p. (13th Intern. Symp. on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal, 26–29 June, 2006). 4. On the use of helium-filled soap bubbles for large-scale tomographic PIV in wind tunnel experiments / F. Scarano, S. Ghaemi, G.C.A. Caridi et al. // Experiments in Fluids. 2015. Vol. 56, iss. 2. Art. 42. 12 p.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

5. Caridi G.C.A., Sciacchitano A., Scarano F. Helium-filled soap bubbles for vortex core velocimetry // Experiments in Fluids. 2017. Vol. 58, iss. 9. Art. 130. 12 p. 6. Development of three-dimensional air ﬂow measuring method using soap bubbles / Y. Okuno, T. Fukuda, Y. Miwate, T. Kobayashi // JSAE Review. 1993. Vol. 14, iss. 4. P. 50–55. 7. Helium-filled soap bubbles tracing fidelity in wall-bounded turbulence / D.E. Faleiros, M. Tuinstra, A. Sciacchitano, F. Scarano // Experiments in Fluids. 2018. Vol. 59, iss. 3. Art. 56. 13 p. 8. Large-scale tomographic particle image velocimetry using helium-filled soap bubbles / M. Kühn, K. Ehrenfried, J. Bosbach, C. Wagner // Experiments in Fluids. 2011. Vol. 50, iss. 4: Special issue: Eighth International Symposium on Particle Image Velocimetry (PIV’09). P. 929–948. 9. Tuinstra M., Sciacchitano A., Scarano F. Generation and control of helium-filled soap bubbles for PIV // Experiments in Fluids. 2019. Vol. 60, iss. 3. Art. 40. 17 p. 10. Volumetric three-component velocimetry measurements of turbulent flow under breaking waves / F. Ting, J. Reimnitz, M. Auch, W. Lai. 2013. 12 p. (10th International Symposium on Particle Image Velocimetry – PIV13, Delft, The Netherlands, July 1–3, 2013). Материалы получены редакцией 23.07.2020

УДК 53.083.7:621.452.3

Возможности применения беспроводных датчиков с чувствительными элементами на поверхностных акустических волнах при испытаниях авиационных двигателей Швецов А.С., Меркулов А.А., Жгун С.А.1, Минеев Б.И., Маслов В.П.2 Национальный исследовательcкий университет «МЭИ», г. Москва Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва e-mail: shvetsov_as@mail.ru 1 2

Рассматривается возможность применения беспроводных датчиков с чувствительными элементами на поверхностных акустических волнах (ПАВ) при испытаниях и эксплуатации авиадвигателей. На основе анализа публикаций по данной теме показана принципиальная возможность использования датчиков на ПАВ в условиях высоких температур. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие возможность использования подложек из лангасита для создания высокотемпературного ПАВ-датчика крутящего момента, аналогичного низкотемпературным датчикам, имеющим практическое применение. Предварительные исследования показали возможность создания беспроводного ПАВ-датчика вибродеформации для вращающихся объектов, функционирующего без токосъемных устройств. Ключевые слова: беспроводной датчик, датчик на ПАВ, высокотемпературный датчик, датчик крутящего момента, датчик вибродеформации.

Possibilities of wireless sensors application with sensitive elements based on surface acoustic waves during aircraft engines testing Shvetsov A.S., Merkulov A.A., Zhgoon S.A.1, Mineev B.I., Maslov V.P.2 1 2

National research university “MPEI”, Moscow CIAM, Moscow

The possibility of using wireless sensors with sensitive elements based on surface acoustic waves (SAW) during testing and operation of aircraft engines is considered. Based on the analysis of publications on this topic, the fundamental possibility of using SAW sensors at high temperatures is shown. The presented results of calculations show the possibility of using langasite substrates to create a high-temperature SAW torque sensor, similar to practically used low-temperature sensors. The results of preliminary studies demonstrate the possibility of creating a wireless SAW vibration strain sensor, which can be used on rotating objects without current collectors. Keywords: wireless sensor, SAW sensor, high-temperature sensor, torque sensor, vibration strain sensor.

Введение При испытаниях опытных авиационных двигателей одной из сложных задач является обеспечение измерений температур и вибродеформаций элементов ротора газотурбинного двигателя (ГТД), и особенно высоко-

температурных деталей турбины. Трудности вызваны малым ресурсом расположенных на роторе элементов измерительных каналов из-за высоких температур и механических нагрузок, в том числе динамических (быстропеременных), а также необходимостью обеспечения передачи информации с вращающегося ротора

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

с использованием различного рода токосъемных и телеметрических систем. При этом требуется обеспечивать измерение десятков, а в некоторых случаях и сотен параметров, в том числе динамических, в широком частотном диапазоне и с высоким отношением сигнал/шум. Для решения изложенных выше проблем в НИУ «МЭИ» с методическим участием ЦИАМ проводятся поисковые исследования, посвященные разработке новых средств измерения (в том числе построенных на новых физических принципах), применение которых позволило бы упростить измерение параметров ротора ГТД, особенно его высокотемпературных элементов. Такими средствами могут оказаться измерительные системы, основанные на дистанционном беспроводном измерении электрических характеристик устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ), изменяющихся под воздействием изменения измеряемого параметра. В настоящее время датчики с чувствительными элементами на ПАВ успешно используются для решения отдельных задач в некоторых отраслях промышленности. Передача информации от датчика к устройствам регистрации и обработки происходит на несущих радиочастотах в диапазоне от 30 МГц до 5 ГГц. Чувствительный элемент такого датчика, представляющий собой резонатор или линию задержки на ПАВ, непосредственно подключается к антенне и не требует источника питания. Продемонстрирована дальность передачи сигнала от единиц до десятков метров при мощности опросного устройства от 10 мВт до 2 Вт. Датчики работоспособны при температурах до 1000°C, устойчивы к воздействию агрессивных сред и ионизирующего излучения. Принцип действия измерительной системы с датчиками на основе ПАВ можно продемонстрировать следующим примером. Датчик на ПАВ, представляющий собой резонатор, изготовленный на пьезоэлектрической подложке из монокристаллического кварца, имеет резонансную частоту порядка 200 МГц. Датчик наклеивается на исследуемый образец. При возникновении переменной деформации поверхности образца изменяется скорость распространения ПАВ и размеры резонатора, что, соответственно, приводит к изменению его резонансной частоты. Автогенератор отслеживает эту частоту и передает сигнал в систему регистрации. Сигнал с автогенератора представляет собой частотно модулированный гармонический сигнал, в котором величина изменения резонансной частоты непосредственно связана с величиной деформации. Преобразование Фурье полученного сигнала позволяет определить амплитуды и частоты каждой из гармоник динамических деформаций.

Использование датчиков на ПАВ представляется достаточно перспективным, поскольку технология изготовления таких устройств делает принципиально возможным создание чувствительных элементов непосредственно на поверхности исследуемого объекта, без клеевого слоя, который может сглаживать деформации, испытываемые датчиком. Кроме того, ПАВ-датчики, благодаря использованию беспроводного способа передачи информации, позволят в перспективе отказаться от токосъемников для тензометрирования вращающихся объектов.

Работоспособность устройств на ПАВ при высоких температурах Среди материалов пьезоэлектрических подложек, сохраняющих работоспособность при температуре выше 1000°С, самым часто используемым является лантангаллиевый силикат, или лангасит (La3Ga5SiO14 ). Более широко распространенные материалы подложек устройств на ПАВ характеризуются меньшими значениями максимальной температуры, но также значительно превосходят по этому показателю полупроводниковые компоненты и элементы питания. В частности, подтверждена работоспособность подложек из ST-X-среза кварца, Y-Z-среза ниобата лития и X-Y-среза лангасита при температурах до 550, 650 и 1085°С соответственно [1]. Помимо монокристаллических пьезоэлектриков интерес представляют и пьезоэлектрические пленки, например работоспособность устройства на основе пленки AlN, нанесенной на сапфир, проверена при температурах до 500°С [2]. Устройства на ПАВ с электродами из алюминия (наиболее используемого материала электродов) могут работать до 400°С [3]. Выбор материала электродов для устройств, стойких к более высоким температурам, обсуждался во многих публикациях (например, [1; 4–6]), и в настоящее время в этом направлении продолжается интенсивная работа. Основой таких электродов являются тугоплавкие металлы: Pt, Ir, Rh, W, Mo и др. Важным является не только достижение

Рис. 1. Снимки электродов после воздействия высокой температуры, сделанные посредством электронного микроскопа

определенной температуры, но и время, в течение которого устройство сохраняет работоспособность при ее воздействии. Резонаторы, исследованные в [4], сохраняют работоспособность после отжига при 650°С в течение 1000 ч, несмотря на повреждения электродов (рис. 1). Дополнительное диэлектрическое покрытие позволяет защитить как металл электродной структуры, так и незакрытую им поверхность подложки, а также ослабить взаимодействие между материалами подложки и электродов [4; 5].

Типы датчиков на основе ПАВ Датчики температуры. Измерение температуры является наиболее хорошо изученной областью применения беспроводных датчиков на ПАВ, которое насчитывает уже более 30 лет. В ряде публикаций (например, [7; 8]) экспериментально показана возможность использования ПАВ-устройств на подложках из лангасита в качестве чувствительных элементов датчиков температуры, работающих в диапазоне от комнатной температуры до 700…1000°С. Температурный коэффициент частоты существенно зависит от ориентации подложки относительно кристаллографических осей анизотропного материала, которая характеризуется тремя углами: j, q, y (углы Эйлера). Пример различного характера зависимости частоты от температуры для нескольких подложек (рис. 2), исследованных в [7], демонстрирует необходимость выбора ориентации подложки в соответствии с рабочим диапазоном температур датчика. В работе [9] описывается измерение температуры ротора ГТД, достигающей 525°C (при частоте вращения ротора до 65 000 об/мин). Датчик температуры для температурной компенсации показаний датчика концентрации кислорода в выхлопных газах тестировался при температурах до 700°C [10]. Датчики крутящего момента. Влияние деформации на резонансную частоту резонаторов на ПАВ позволяет измерять деформацию объекта, на котором закреплен резонатор. На этом основаны датчики механических величин, в которых используются чувствительные элементы на ПАВ. Примером успешного применения такого рода датчиков являются датчики для измерения крутящего момента на вращающихся валах [11], которое осуществляется на основе измерения деформации вала. Опрос датчика производится по радиоканалу с помощью бесконтактного вращающегося сочленения и позволяет избежать использования скользящих контактов. Наиболее распространенная конструкция такого датчика предполагает жесткое крепление пары резонаторов на ПАВ к участку вала с плоской поверх-

Рис. 2. Зависимость относительного изменения измеренной резонансной частоты от температуры резонаторов на подложках из лангасита с ориентацией, определяемой углами Эйлера (j, q, y)

ностью под углом ±45° к оси вала. При скручивании вала один из резонаторов растягивается вдоль направления распространения ПАВ и сжимается в перпендикулярном ему направлении, а другой резонатор, напротив, сжимается в направлении распространения ПАВ и растягивается в перпендикулярном направлении. На рис. 3 сравнивается чувствительность датчиков, в которых использованы резонаторы из кварца и лангасита. Под чувствительностью (S) понимается отношение изменения разности резонансных частот к вызывающему его изменению крутящего момента. S нормирована на чувствительность, характерную для пары резонаторов, у которых изменение резонансной частоты происходит только с изменением размера резонатора при деформации. Отличие нормированной чувствительности (Sнорм ) от единицы связано с влиянием деформации на скорость ПАВ, которое сильно зависит от ориентации подложки. Как видно из приведенных линий уровня Sнорм , изменение частоты под влиянием изменения скорости ПАВ может в несколько раз превышать изменение под влиянием изменения размера и в зависимости от ориентации подложки иметь как совпадающий с ним знак, так и противоположный. Максимально достижимая чувствительность при использовании лангасита почти вдвое ниже, чем при применении кварца. Тем не менее вполне приемлемые значения чувствительности (не ниже, чем у некоторых практически используемых подложек из кварца) могут быть получены и для резонаторов из лангасита, что может быть использовано для создания датчика крутящего момента, работающего при повышенных температурах. Подробное рассмотрение зависимости характеристик датчика от ориентации подложки резонаторов приведено в [12] для кварца и в [13] для лангасита. Помимо специального выбора материалов подложки и электродов для высокотемпературного датчика крутящего момента, также необходимо специальное крепление датчика к поверхности вала, позволяющее надежно

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

преобразовывать деформацию вала в деформацию резонатора. Возможность реализации такого крепления при температурах 300, 400 и 500°С показана в [14]. Другой способ обеспечения крепления датчика к деформирующемуся объекту заключается в использовании чувствительного элемента на основе тонкопленочного пьезоэлектрика, нанесенного непосредственно на объект. Так, в [15] показана возможность измерения деформации при температурах 25…400°С посредством измерения частоты резонатора на ПАВ, изготовленного на основе пьезоэлектрической пленки нитрида алюминия (AlN), нанесенной на металл методом тонкопленочного напыления. Датчики вибродеформации. Датчики для измерения динамических (быстропеременных) деформаций – вибродеформаций – основаны на измерении деформа-

ции вибрирующего объекта посредством измерения деформации закрепленного на нем чувствительного элемента на ПАВ (аналогично датчикам крутящего момента). При этом для измерения параметров динамических деформаций (таких как частота и амплитуда) от датчика деформации требуется более высокое быстродействие, чем при измерении других механических величин. Измерение вибродеформаций посредством беспроводных датчиков на ПАВ на данный момент не имеет столь широкого применения, как измерение температуры или крутящего момента, однако представляет большой интерес, в том числе для измерения параметров динамических деформаций деталей авиационных двигателей (в частности, лопаток турбин и компрессоров).

Рис. 3. Зависимость нормированной чувствительности датчика крутящего момента от значений углов Эйлера для кварца (а) и для лангасита (б)

В течение нескольких лет авторы данной статьи вели экспериментальную работу по исследованию возможности применения датчиков на ПАВ для измерения параметров вибродеформаций как на неподвижных, так и на вращающихся объектах. Предварительные экспериментальные исследования проводили при температуре исследуемых образцов, соответствующей комнатной температуре. В качестве чувствительных элементов использовали кварцевые резонаторы на ПАВ с резонансной частотой около 224 МГц. Резонаторы приклеивали к закрепленным на валу электродвигателя камертонам с частотой механического резонанса 512 Гц. Камертоны были выбраны в качестве удобных для исследования моделей вибрирующих объектов ввиду их свойства после кратковременного механического воздействия (удара) вибрировать с известной частотой значительное время (несколько секунд). Измерения проводили при частоте вращения вала 900…2700 об/мин. Исследовалась возможность создания беспроводных датчиков вибродеформации двух типов: с использованием автогенератора, частота колебаний которого определяется резонансной частотой резонатора на ПАВ, и с опросом датчика путем его облучения радиоимпульсами и приема переизлученных им сигналов. В первом случае резонатор на ПАВ был подключен в качестве цепи обратной связи к схеме миниатюрного автогенератора, выход которого подключался к вращающемуся сочленению (паре антенн ближнего поля). При осуществлении эксперимента с автогенератором на валу закреплялась также плата автогенератора и элемент питания (рис. 4). Во втором случае резонатор на ПАВ был подключен непосредственно к вращающемуся сочленению для опроса внешними сигналами без размещения на вращающемся валу аккумулятора и автогенератора, содержащего полупроводниковые элементы. Датчик без автогенератора и элементов питания опрашивался в импульсном режиме. Импульсы опрашивающего сигнала с несущей частотой, близкой к резо-

Рис. 4. Фотография стенда для испытания беспроводных датчиков вибродеформации: 1 – элемент питания; 2 – вращающееся сочленение; 3 – автогенератор; 4 – камертон; 5 – резонатор на ПАВ

нансной частоте резонатора, формировались с помощью переключателя, управляемого генератором импульсов, и излучались антенной передатчика. Приемник имел отдельную антенну и был защищен от воздействия опрашивающего сигнала таким же управляемым переключателем, включенным между антенной и приемником. Резонатор был подключен к ротору вращающегося сочленения, а его статор – к антенне датчика, находящейся от антенн передатчика и приемника на расстоянии, превышающем 1 м. Сигнал от датчика представляет собой свободные электрические колебания резонатора на ПАВ, наблюдаемые после выключения опрашивающих импульсов. Резонансная частота датчика изменяется в зависимости от деформации резонатора, вызванной вибрацией, в результате чего получаемый от датчика сигнал имеет одновременно амплитудную и частотную модуляцию [16]. Сигнал, получаемый от датчика с автогенератором, при наличии вибрации имеет характер частотномодулированного колебания с мгновенным значением частоты, определяемым резонансной частотой резонатора, зависящей от деформации резонатора на ПАВ. В обоих случаях для демодуляции (как частотной, так и амплитудной) использовался специальный демодулятор сигнала. Сигнал поступал на него после преобразования частоты в смесителе, при котором спектр переносился в область частот около 100 МГц для частотной демодуляции или в область частот около 1,5 МГц для амплитудной демодуляции. Демодулированный сигнал поступал на аналого-цифровой преобразователь и записывался в виде файлов. На рис. 5 приведена осциллограмма демодулированного частотным демодулятором сигнала, полученного от датчика с автогенератором. В демодулированном сигнале преобладает составляющая, представляющая собой экспоненциально затухающие колебания с частотой около 512 Гц (это отчетливо видно в правом верхнем углу рисунка), соответствующей собственной частоте камертона, колеблющегося после ударного механического воздействия. По прошествии 12 с полезный сигнал неразличим на фоне шума. Амплитуда сигнала в начале свободных колебаний камертона примерно в 80 раз больше амплитуды сигнала через 12 с. На рис. 6 показана спектральная плотность демодулированного сигнала. В правом верхнем углу рисунка видно, что измерение частоты демодулированного сигнала позволяет определять частоту вибродеформаций. В левой верхней части рисунка показана часть спектра сигнала, вносящая наиболее заметный вклад в шум и помехи, возникающие при включении электродвигателя в диапазоне частот до 250 Гц. На рис. 7 изображена осциллограмма демодулированного амплитудным демодулятором сигнала, полу-

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

ченного от датчика без автогенератора. В этом сигнале также содержится составляющая, соответствующая экспоненциально затухающим колебаниям камертона. Но в данном случае она не столь сильно превышает шум и помехи в начальный момент колебаний камертона, как в случае сигнала от датчика с автогенератором, и становится неразличимой на фоне шума через 3…6 с. Амплитуда сигнала в начале свободных колеба-

ний камертона примерно в 3,5 раза больше амплитуды сигнала через 3 с. При более сильном воздействии на камертон амплитуда его колебаний в начале процесса имеет бóльшие значения, что может приводить к искажению полученной временной зависимости вибродеформации на начальных участках свободных колебаний камертона [17]. В случае датчика с автогенератором это обуслов-

Рис. 5. Демодулированный частотным демодулятором сигнал от датчика с автогенератором

Рис. 6. Спектральная плотность демодулированного частотным демодулятором сигнала от датчика с автогенератором

Рис. 7. Демодулированный амплитудным демодулятором сигнал от датчика без автогенератора

лено рабочей полосой приемника (в частности, полосой частотного демодулятора); при конструировании датчика для практического применения, а не для исследований аналогичное ограничение величины измеряемой вибродеформации сверху будет обусловленно в первую очередь ограниченной разрешенной полосой частот. Демодулированный амплитудным демодулятором сигнал от датчика без автогенератора начинает искажаться при меньшей амплитуде вибрации, чем сигнал от датчика с автогенератором. Это связано с тем, что изменение резонансной частоты резонатора может многократно превышать ширину спектра импульса опроса (несущая частота которого в данных экспериментах была неизменной) и ширину резонансного пика частотной характеристики резонатора. Проведенные эксперименты подтвердили возможность создания беспроводных датчиков вибродеформации различных типов. Датчик с автогенератором, частота которого определяется резонатором на ПАВ, может использоваться только при сравнительно невысокой температуре, но обеспечивает лучшую разрешающую способность и более широкий динамический диапазон измеряемых параметров. Эти преимущества обусловлены более высокой мощностью излучаемого им сигнала, не зависящей от значения измеряемой величины (информация о вибродеформации содержится в его частотной модуляции). Датчик второго типа потенциально может работать при более высоких температурах, благодаря отсутствию активных радиоэлектронных компонентов и элементов питания в составе датчика, размещенного непосредственно на объекте, вибродеформация которого измеряется. На сегодняшний день известны публикации, посвященные измерению параметров вибродеформаций при повышенных температурах посредством датчика на ПАВ только при его проводном соединении с устройствами, обеспечивающими его опрос. Так, в [14] приведены результаты измерения амплитуды вибродеформации при температуре 300, 400 и 500°С. В этих экспериментах в качестве чувствительного элемента использовался резонатор на ПАВ из лангасита с электродами из палладия. Передача на резонатор опрашивающего сигнала и передача сигнала от резонатора к анализатору спектра осуществлялась посредством высокотемпературного коаксиального кабеля. Хотя с повышением температуры наблюдалось снижение чувствительности датчика к вибродеформации, датчик сохранял работоспособность при температурах до 500°C. Эти данные подтверждают целесообразность продолжения исследований по созданию беспроводного датчика вибродеформаций, предназначенного для работы при повышенных температурах.

Заключение Работоспособность устройств на ПАВ при высоких температурах подтверждается как исследованиями, в которых принимали участие авторы данной статьи, так и множеством других публикаций. Имеющиеся в них данные показывают возможность сохранения устройствами на ПАВ работоспособности при температурах до 700°C (потенциально возможно достижение и некоторое превышение 1000°C) и содержат информацию о выборе подложек и материалов электродов для достижения соответствующих рабочих температур. Сохранение работоспособности устройств при их продолжительном пребывании в условиях высокой температуры все еще является актуальной задачей, над которой работают разные научные группы во всем мире. Существуют примеры использования беспроводных датчиков на ПАВ для измерения температуры в диапазоне до 700°C, в том числе известны экспериментальные датчики температуры для применения в авиадвигателях. Датчики на ПАВ, основанные на измерении деформации, широко используются для беспроводного измерения механических величин (в частности, крутящего момента) в нормальных условиях. Вместе с тем, есть публикации, показывающие возможность измерения деформации посредством датчиков на ПАВ при температурах до 500°C. Такие эксперименты демонстрируют возможность создания беспроводных датчиков на ПАВ и для измерения механических величин при повышенных температурах. Эксперименты, проведенные авторами данной статьи, показывают возможность создания беспроводных датчиков вибродеформации с использованием чувствительного элемента на ПАВ. Такие датчики позволяют измерять вибродеформации в том числе на вращающихся объектах без гальванического контакта датчика с активными электронными компонентами и источниками питания. Наряду с этим опубликованы результаты экспериментов, демонстрирующих измерение амплитуды вибродеформаций с помощью датчика на ПАВ при температурах до 500°C. Объединение опыта по применению устройств на ПАВ при высоких температурах и опыта по беспроводным измерениям вибродеформаций посредством датчиков на ПАВ позволит создать беспроводные пассивные датчики механических величин, работающие при температурах, свойственных отдельным узлам авиадвигателей. Исследование выполнено при частичной финан совой поддержке РФФИ в рамках проекта № 19-32-90090.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Литература / Reference 1. Surface acoustic wave sensors for high-temperature applications / J. Hornsteiner, E. Born, G. Fischerauer, E. Riha // Proceedings of the 1998 IEEE International Frequency Control Symposium / sponsored by The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control Society. 1998. P. 615–620. 2. Platinum/AlN/sapphire SAW resonator operating in GHz range for high temperature wireless SAW sensor / E. Blampain, O. Elmazria, O. Legrani, S. McMurtry, F. Montaigne, C. Fu, K.K. Lee, S.S. Yang // 2013 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS 2013), Prague, Czech Republic, 21–25 July 2013. IEEE, 2013. P. 1081–1084. 3. Remote sensing of physical parameters by means of passive surface acoustic wave devices (“ID-TAG”) / Schmidt F., Sczesny O., Reindl L., Magori V. // 1994 IEEE Ultrasonics Symposium: proceedings / M. Levy, S.C. Schneider, B.R. McAvoy (ed.). IEEE, 1994. Vol. 1. P. 589–592. 4. Optimization of wafer orientation and electrode materials for LGS high-temperature SAW sensors / S. Sakharov et al. // 2012 IEEE International Ultrasonics Symposium, Dresden, Germany, 7–10 October 2012. IEEE, 2012. P. 1525–1528. 5. Thin films and techniques for SAW sensor operation above 1000°C / R. Behanan et al. // 2013 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS 2013), Prague, Czech Republic, 21–25 July 2013. IEEE, 2013. P. 1013–1016. 6. Characterization of materials for the design of wireless SAW sensors in a high temperature environment / G. Wong, T. Baron, L. Arapan, B. Dulmet, J.-M. Lesage // 2016 IEEE International Frequency Control Symposium, New Orleans, Louisiana, USA, 9–12 May 2016. IEEE, 2016. P. 464–468. 7. Theoretical and experimental investigation of langasite as material for wireless high temperature SAW sensors / S. Sakharov, S. Kondratiev, A. Zabelin, N. Naumenko, A. Azarov, S. Zhgoon, A. Shvetsov // 2010 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS 2010), San Diego, California, USA, 11–14 October 2010. IEEE, 2010. P. 535–538. 8. Pulse-mode temperature sensing with langasite SAW devices / P. Zheng, T.-L. Chin, D.W. Greve, I.J. Oppenheim, L. Cao // 2010 IEEE International Frequency Control Symposium (FCS 2010), Newport Beach, California, USA, 1–4 June 2010. IEEE, 2010. P. 297–300. 9. Wireless acoustic wave sensors and systems for harsh environment applications / M. Pereira da Cunha et al. // 2011 IEEE Topical Conference on Wireless Sensors and Sensor Networks (WiSNet 2011), Phoenix, Arizona, USA, 16–19 January 2011. IEEE, 2011. P. 41–44. 10. Langasite SAW temperature and oxygen multi-sensor / P. Zheng, D.W. Greve, I.J. Oppenheim, V. Malone // 2011 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control and the European Frequency and Time Forum (FCS 2011), San Francisco, California, USA, 2–5 May 2011. IEEE, 2011. P. 72–75. 11. Non-contact torque sensors based on SAW resonators / J. Beckley, V. Kalinin, M. Lee, K. Voliansky // Proceedings of the 2002 IEEE International Frequency Control Symposium & PDA Exhibition / symposium sponsored by: IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control Society; exhibition sponsored by: Piezoelectric Devices Association. 2002. P. 202–213. 12. Deformation sensitive cuts of quartz for torque sensor / A. Shvetsov, S. Zhgoon, A. Lonsdale, S. Sandacci // 2010 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS 2010), San Diego, California, USA, 11–14 October 2010. IEEE, 2010. P. 1250–1253. 13. Швецов А.С., Жгун С.А., Лобов Г.Д. Влияние деформации на лангаситовые ПАВ-резонаторы в датчике крутящего момента // XX Международная конференция «Электромагнитное поле и материалы». 2012. С. 562–568. Shvetsov A.S., Zhgoon S.A., Lobov G.D. Vliianie deformatsii na langasitovye PAV-rezonatory v datchike krutiashchego momenta [Effect of deformation on langasite SAW-resonators in a torque sensor]. XX International Conference "Electromagnetic Field and Materials". 2012. P. 562–568. 14. Maskay A., Pereira da Cunha M. High-temperature microwave acoustic vibration sensor // 2018 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS 2018), Kobe, Japan, 22–25 October 2018. IEEE, 2018. P. 1516–1518. 15. The investigation of integrated SAW strain sensor based on AlN/TC4 structure / L. Shu, X. Wang, L. Lib, D. Yan, L. Peng, L. Fan, W. Wu // Sensors and Actuators A: Physical. 2019. Vol. 293. P. 14–20. 16. Maskay A., Hummels D.M., Pereira da Cunha M. In-phase and quadrature analysis for amplitude and frequency modulations due to vibrations on a surface-acoustic-wave resonator // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2019. Vol. 66, nr 1. P. 91–100. 17. Merkulov A., Shvetsov A., Zhgoon S. SAW-based wireless measurements of the fast varying deformations in rotating vibrating objects // 2019 IEEE International Ultrasonics Symposium, Glasgow, United Kingdom (IUS 2019), 6–9 October 2019. IEEE, 2019. P. 2545–2548. Материалы получены редакцией 16.09.2020

УДК 629.5.018.4

Оценка усталостной долговечности изделий из композиционных материалов Каримбаев Т.Д. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва e-mail: tdkarimbaev@ciam.ru

В работе приведен анализ моделей усталости композиционных материалов. На основе вероятностного анализа остаточной прочности в испытаниях на усталость получено соотношение, позволяющее аналитически построить S-N-кривые (кривые усталости) для композиционных материалов по результатам статических испытаний на прочность, существенно сокращая сроки и стоимость работ. Результаты сравнения предсказанных долговечностей с экспериментальными данными позволяют использовать аналитически построенные S-N-кривые для оценки пределов выносливости композиционных материалов, что особенно важно на стадиях предварительного проектирования, отличающихся недостаточностью экспериментальных данных. Предложен эффективный метод построения кривых усталости для разных значений коэффициента асимметрии цикла нагружения с помощью диаграммы Гудмана. Ключевые слова: композиционные материалы, сопротивление усталости, долговечность, вероятность разрушения, циклы нагружения, асимметрия нагружения, распределение напряжений, S-N-кривые, диаграмма Гудмана.

Evaluation of fatigue life of products made of composite materials Karimbaev T.D. CIAM, Moscow

The paper presents an analysis of fatigue models of composite materials. Based on the probabilistic analysis of the residual strength in fatigue tests, a ratio is obtained that allows to analytically construct S–N curves (fatigue curves) for composite materials based on the results of static strength tests, significantly reducing the time and cost of work. The results of comparing predicted durability with experimental data allow to use analytically constructed S–N curves to estimate fatigue limits of composite materials, which is especially important at preliminary design stages, characterized by insufficient experimental data. An effective method of constructing fatigue curves for different values of the loading cycle asymmetry ratio using the Goodman diagram is proposed. Keywords: composite materials, fatigue strength, durability, failure probability, loading cycles, load asymmetry, stress distribution, S–N curves, Goodman diagram.

Введение Оценка усталостной долговечности металлических изделий осуществляется на основе модели безопасной долговечности и/или на основе концепции безопасного развития трещины. Опыт эксплуатации и накопленный объем экспериментальных данных заметно снижают риски при проектировании металлических изделий с требуемой долговечностью. В отличие от металлов композиционные материалы (КМ) представляют собой неоднородную, анизотропную среду, что при перемен-

ных нагрузках приводит к сложному характеру развития технологических дефектов и эксплуатационных повреждений от момента их зарождения и последующей эволюции до исчерпания несущей способности изделий. Существует ряд качественных различий между усталостными свойствами металлов и КМ (рис. 1) [1; 2]. В металлах стадия постепенного и невидимого ухудшения свойств материала (инкубационный период) охватывает почти полный жизненный цикл детали. Процесс развития усталости проходит быстро, без существенного снижения жесткости: послеинкубационный этап

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Особенности зарождения и развития несовершенств в КМ рассмотрены во многих работах. Ниже приведен анализ моделей зарождения и развития усталостных повреждений, учитывающих указанные особенности зарождения и развития дефектов в КМ.

Анализ моделей зарождения и развития усталостных повреждений

Рис. 1. Усталостное поведение металлических (красный цвет) и композиционных (синий цвет) материалов

начинается с образования мелких трещин, являющихся единственной формой макроскопически наблюдаемых повреждений, постепенный рост и сращивание этих трещин быстро приводят к образованию единственной магистральной трещины и окончательному разрушению конструкции. Поэтому, пока жесткостные характеристики металла детали в инкубационном периоде почти не изменяются, связи между напряжениями и деформациями можно считать линейными и процесс усталости может быть смоделирован в наиболее общих случаях на основе линейного упругого анализа и линейной механики разрушения [3]. В армированных КМ повреждения появляются очень рано (продолжительность инкубационного периода мала). Как отмечает большинство исследователей, повреждение зарождается в материале матрицы в слоях, где направление армирования ортогонально направлению главного напряжения (см., например, [4]). Размер зоны повреждений неуклонно растет в процессе продолжающегося нагружения. При этом могут измениться не только размеры, но и тип повреждений в этих зонах. Так, небольшие трещины в матрице с ростом нагрузки, увеличением продолжительности ее воздействия или с увеличением числа циклов нагружения могут привести к разрушениям на границе раздела материала матрицы и волокна или к расслоениям [5]. Постепенный рост повреждений приводит к ухудшению свойств полимерных КМ (ПКМ), например потере жесткости в поврежденных зонах, снижению собственных частот колебаний деталей или образцов [5]. При этом происходит непрерывное перераспределение напряжений и снижение концентрации напряжений внутри детали. Как следствие, оценка фактического состояния или предсказание конечного состояния (времени и места ожидаемого окончательного разрушения) требует моделирования полного, сложного процесса последовательного изменения поврежденных состояний, с учетом наиболее слабых участков конструкции. Этот процесс продолжается до момента, когда скорость роста повреждений станет критической.

Разновидность типов несовершенств (пористость матрицы, участки, обогащенные или обедненные материалом связующего, непроклеи, свилеватость волокон, нарушение адгезионных связей, разрывы волокон, внутренние напряжения и т.д.), своеобразие их появления и эволюции, включая переход из одной формы в другую, слияние различных видов, – все это обуславливает сложность такого явления, как зарождение и развитие усталостных повреждений в КМ, превращая разработку и классификацию моделей усталости КМ в трудную задачу. Используемая во многих работах классификация моделей усталости предложена в работе Г.П. Сендецки [6] и подробно описана в работе [7]. В соответствии с [6] классификация критериев предела выносливости может иметь три основания: – макроскопические (интегральные) свойства КМ; – анализ остаточной прочности или остаточной жесткости; – механические модели фактического зарождения и развития повреждений. Модели на базе интегральных свойств КМ. Первый класс математических моделей усталостной долговечности – класс феноменологических моделей. Несмотря на принципиальное различие усталостного поведения КМ и традиционно используемых металлов, в течение многих лет модели для различных КМ разрабатывали, следуя общепринятым подходам безопасной долговечности, на базе экспериментального построения S-N-кривых – опытных зависимостей амплитуды действующих напряжений S (или sа ) от числа циклов нагружения N. При этом S-N-кривые должны быть построены для разных коэффициентов асимметрии нагружения R = smin /smax (smin, smax – минимальное и максимальное значения напряжений в цикле), разной частоты нагружения, при разных амплитудах напряжений и различных эксплуатационных условиях (температура, влажность) применительно к условиям эксплуатации натурного изделия. Этот подход требует проведения экспериментальных работ, предполагающих большие временные и материальные затраты, и не учитывает механизмы зарождения и развития фактических повреждений, таких как трещины в матрице и разрывы волокна. Модели усталостной долговечности, которые не принимают во внимание механизмы фактической дегра-

дации, но используют S-N-кривые и/или диаграммы типа отношения Гудмана [8], вводят своего рода критерии усталостного разрушения в форме отношения предельной S-N-кривой к эксплуатационной S-N-кривой, в том числе с применением законов линейного суммирования Пальмгрена – Майнера [9]. Крупным недостатком метода безопасной долговечности, даже с учетом некоторых его модификаций [10], является то обстоятельство, что S-N-кривая – это характеристика конкретного материала, КМ с конкретной структурой армирования, полученного по конкретной технологии [11]. При любых изменениях в составе КМ (тип и форма наполнителя, матрица), технологии изготовления, структуре армирования должны быть экспериментально построены новые S-N-кривые. Одной из важных задач в этой постановке может служить задача аналитического предсказания самой S-N-кривой для конкретного КМ. Во многих работах, например [12–14], применяются критерии прочности Хашина – Розена, Цая – Ву и другие, в которых вместо предела статической прочности используются соответствующие характеристики предела выносливости. В [15] предложена нормализованная S-N-кривая, в работах [16; 17] – методы аналитического предсказания S-N-кривой. В [16] соотношение для предсказания долговечности получено на основе статистического двухпараметрического распределения Вейбулла статической прочности КМ и предложенной модели изменения остаточной прочности. В следующем параграфе настоящей статьи аналитическая S-N-кривая будет получена на основе предположений, что остаточная прочность является случайной функцией числа циклов нагружения, а статическая прочность КМ описывается трехпараметрическим распределением Вейбулла. Модели снижения характеристик материала. Второй класс усталостных моделей – также феноменологических – включает математические модели остаточной жесткости и остаточной прочности. Эти модели предлагают исследование законов эволюции, описывающих постепенное ухудшение жесткости или прочности образца из КМ с точки зрения макроскопически наблюдаемых свойств, в отличие от третьего класса моделей развития повреждения, где изучаются законы зарождения и развития конкретного повреждения в конкретных условиях, в том числе в компонентах КМ. Модели снижения жесткости. Оценка изменения специфических параметров КМ может осуществляться путем измерения изменений механических свойств. Например, для измерения изменения модуля упругости E может использоваться параметр поврежденности в виде D = 1 - E* / E, где E* – модуль упругости материала с повреждениями [18]. Аналогично может рассматриваться изменение и других характеристик КМ,

например микротвердости H. Для его измерения может быть взят параметр в виде D = 1 - H* /H, где H* – фактическая микротвердость материала в поврежденном состоянии. Модели остаточной жесткости учитывают деградацию упругих свойств. Жесткость можно измерить частично во время испытаний на усталость [19]. Так, снижение частоты собственных колебаний рабочей лопатки вентилятора, обусловленное снижением модуля упругости, можно измерить в темпе усталостных испытаний без разрушения материала [5]. Модель может быть детерминированной, в которой характер изменения жесткости предсказывается однозначно, или статистической, в которой прогнозы выполнены на основе законов статистического распределения изменений жесткости. Авторы работы [20] изменение характеристик жесткости ПКМ связывают с некоторой экспериментально определяемой поверхностью повреждения, подобной функции текучести в теории пластичности, и записывают ее в форме F = F(si, D) = 0. Здесь s1 = s11, s2 = s22, s3 = s33, s4 = s23, s5 = s13, s6 = s12, D – мера текущего повреждения. Авторы работы [18] для построения континуальной модели повреждения ПКМ используют термодинамические подходы для необратимых процессов. Общий вектор деформации e с компонентами e1 = e11, e2 = e22, e3 = e33, e4 = e23, e5 = e13, e6 = e12 представляется в виде суммы упругих, обусловленных повреждениями («пластических») и температурных составляющих. При этом упругие и температурные составляющие как порознь, так и в комбинации являются обратимыми. Первый закон термодинамики – закон сохранения энергии, в то время как второй закон выражает необратимое производство энтропии и связан с энергией диссипации из-за повреждений (необратимое снижение свободной энергии). Изменения матрицы жесткости [DС] авторы [18] предлагают оценить по экспериментальным кривым деформирования КМ. В подходе остаточной жесткости предполагается, что усталостное разрушение происходит, когда модуль (отношение напряжения s к деформации e при произвольной деформации) деградирует до критического уровня, определенного в свое время многими исследователями. Хан и Ким [21] и О'Брайен и Рейфснидер [22] установили, что усталостное разрушение возникает, когда секущий модуль в усталостных испытаниях деградирует до значения секущего модуля в момент разрушения образца при статических испытаниях. Модели снижения остаточной прочности. Во многих приложениях важно знать остаточную прочность конструкции из КМ и, как следствие, остаточную долговечность – количество циклов Nr = N - n (где N – предельное число циклов, соответствующее

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

моменту разрушения; n – текущее число циклов), в течение которых конструкция может еще нести внешнюю нагрузку. Поэтому были разработаны так называемые модели остаточной прочности, описывающие снижение первоначальной прочности в течение усталостного нагружения. С самого начала такие модели носили, как правило, статистический характер. Чаще всего для описания остаточной прочности и вероятности разрушения использовались двухпараметрические распределения Вейбулла. В работе [23] с использованием экспериментально полученной нормализованной S-N-кривой определена остаточная прочность и по критерию допустимой остаточной прочности спроектировано изделие. В моделях остаточной прочности выделяют два подкласса моделей: модели внезапной смерти и модели износа (медленной деградации прочности). Когда образцы или детали из ПКМ подвергаются напряжениям высокой амплитуды sa (диапазон малоцикловой усталости), остаточная прочность sr сначала почти постоянна и не зависит от числа циклов n. Когда оно достигает критического значения N, соответствующего моменту разрушения, sr резко уменьшается. Модель внезапной смерти [24; 25] подходит для описания этого поведения, она эффективна не только в применении к керамическим материалам, но и высокопрочным однонаправленно-армированным КМ. Однако при низких амплитудах напряжений sa остаточная прочность sr КМ в зависимости от числа циклов n деградирует медленнее, в течение большого периода времени. Такое поведение КМ описывается моделями деградации, которые часто называют моделями износа [26]. Как правило, эти модели включают предположение о равенстве категорий статической прочности и долговечности, которое устанавливает, что наиболее прочный образец имеет или наибольшую усталостную долговечность N, или наибольшую остаточную прочность sr на выходе. Это предположение было подтверждено экспериментально Ханом и Кимом [27]. Следует отметить, что оно не может быть использовано, если конкурирующие формы разрушения наблюдаются одновременно в ходе испытаний на усталость [28]. Разработанные модели остаточной прочности, как правило, неприменимы одновременно к обоим диапазонам изменения амплитуды напряжений sa (к малои многоцикловой усталости), и область применимости моделей в большинстве работ не всегда определяется. Подавляющая часть исследований и соответствующие результаты испытаний относятся к одному из диапазонов циклических нагрузок: к мало- или многоцикловой усталости. В модели износа, первоначально представленной Халпином и др. [29], предполагается, что остаточная прочность является монотонно уменьшающейся функ-

цией числа циклов sr (n) и что изменение остаточной прочности может быть аппроксимировано степенным законом: (1) Здесь A(sa ) – функция амплитуды напряжения; m – экспериментально определяемая константа. Процедура определения остаточной прочности (1) была потом рассмотрена многими исследователями [21; 24; 25; 27; 30], в частности степенной закон изменения остаточной прочности (1) использован в работе [16]. Экспериментальное определение кривой остаточной прочности sr(n), которая может быть неоднозначной функцией числа циклов, является сложной задачей из-за значительного разброса экспериментальных данных. В работе [31] для ПКМ экспериментально найдены значения остаточной прочности sr (n) для отдельных значений числа циклов нагружения n при различных амплитудах циклического напряжения sa . Даниэль и Чаревич в работе [32] предполагают, что усталостное повреждение является функцией только остаточной прочности sr. Поэтому для того чтобы образец, циклически нагруженный при амплитуде напряжения sa1 в течение n1 циклов, имел то же повреждение, какое получил другой образец, циклически нагруженный при амплитуде напряжения sa2 в течение n2 циклов, необходимо, чтобы оба образца имели одну и ту же остаточную прочность sr после соответствующих циклов нагружения n1 и n2. Это определение позволяет построить кривые равной поврежденности в плоскости (sr, n). Предсказание остаточной долговечности Nr , таким образом, можно сделать после определения кривых равной поврежденности. Обширные экспериментальные и теоретические исследования были выполнены Шаффом и Дэвидсоном [33; 34]. Они представили модель на основе деградации прочности для прогнозирования остаточной прочности и долговечности конструкций из ПКМ, подверженных спектральному усталостному нагружению. Предложена следующая модель остаточной прочности: (2) где sr (n) – остаточная прочность; s0 – прочность при статическом нагружении; sa – амплитуда напряжения при циклическом нагружении; n – экспериментально определяемый параметр. Линейная деградация прочности соответствует случаю, когда n = 1. Свойства ПКМ с внезапным разрушением хорошо описываются при n >> 1. Модели износа и постепенного (медленного) роста повреждений прогнозируются моделью (2) в случае, когда n < 1. Предложенная модель [33; 34] была впервые применена к усталостному нагружению с амп-

литудой напряжений двух уровней. Был рассмотрен вклад результатов испытаний при (sa1, n1) в состояние (sa2, n2), установлена зависимость снижения прочности при амплитуде напряжений sa2 от числа циклов нагружения n1, при котором не было разрушений при амплитуде напряжений sa1. Авторы модели определили эффективное число циклов нагружения neff как такое число циклов с амплитудой напряжения sa2 (sa2, neff ), при котором остаточная прочность sr (neff ) будет такой же, как при нагружении с амплитудой напряжений sa1 и числом циклов нагружения n1 (sa1, n1). Это помогло построить поверхности с равной остаточной прочностью, охватывающие поверхности равной поврежденности. Шафф и Дэвидсон также исследовали важность «эффекта смеси циклов»: слоистые тела, испытанные сначала в блоках с малым числом циклов и высокими амплитудами напряжений, а затем в блоках с большим числом циклов при низких амплитудах напряжений, имели заметно меньшую среднюю усталостную долговечность по сравнению со слоистыми телами, которые подвергались испытаниям в блоках с большим числом циклов нагружения и низкими амплитудами напряжений с последующими испытаниями в блоках с малым числом циклов и высокими амплитудами напряжений. Этот результат имел место несмотря на то, что общее число циклов при таких амплитудах напряжений было одинаковым для обоих слоистых тел в конце эксперимента. Эти результаты имеют особое значение при моделировании полетного цикла для рабочих лопаток вентиляторов из ПКМ. Известно, что правило линейного суммирования Пальмгрена – Майнера непригодно для предсказания усталостной долговечности рабочих лопаток вентиляторов из ПКМ. Поэтому для того чтобы учесть эффект смеси циклов нагружения в полетном цикле, целесообразно сформировать единый блок нагрузок, соответствующий начальному нагружению, взлетному режиму, этапу крейсерского полета, режиму руления и останова двигателя. В следующем параграфе статьи изменения остаточной прочности sr (n) с циклом нагружений n при постоянной амплитуде напряжения sa рассматриваются как стохастический процесс, описанный по закону (2). Вероятностный анализ такого процесса позволяет построить аналитическое выражение для S-N-кривой изделий из ПКМ для оценки долговечности N изделий при заданной амплитуде напряжений sa или допустимых амплитуд напряжений sa при заданном числе циклов N до разрушения. Модели остаточной прочности имеют присущие естественному разрушению критерии: разрушение происходит, когда амплитуда sа переменного напряжения равна остаточной прочности sr (N) [5; 33–35].

Модели развития повреждений. В последние десятилетия интенсивно изучаются механизмы зарождения и развития повреждений в КМ, формирующие законы их усталостного роста. Особенности зарождения повреждений в металлах изучены и воспроизведены в моделях механики разрушений [3], развитие повреждений, как правило, приводит к развитию одной магистральной трещины, что описано, например, степенным законом Пэриса [36]. Во многих работах, посвященных КМ, например [7; 37], вначале выбирается форма повреждения. Такой формой повреждений могут служить трещины (поры) в материале матрицы, в слоях, ортогональных действию нагрузки, или разрывы на границе раздела слоев, отличающихся схемой армирования. Затем исследуется эволюционное развитие выбранной формы повреждения в зависимости от внешних условий (статического, циклического или других видов нагружения). Как правило, законы развития таких повреждений пытаются описать законами, подобными закону Пэриса или несколько модифицированными, с экспериментальным определением параметров модели. В русле этих направлений лежит механика развития повреждений в сплошных средах, основанная на идеях Л.М. Качанова [38–40], которая обеспечивает практический инструмент для моделирования влияния развития повреждений на долговечность. В классическом подходе переменная повреждения соответствует накоплению повреждения: от неповрежденного состояния (параметр w = 0) до разрушения (параметр w = 1). Следуя идеям Л.М. Качанова [38], закон роста повреждения принимают в форме дифференциального уравнения относительно w(t): (3) где С и n – экспериментально определяемые постоянные материала. Модель легко может быть использована для оценки долговечности рабочих лопаток вентиляторов из ПКМ в случае реального полетного цикла авиационного двигателя. В течение времени t, соответствующего одному полетному циклу, имеет место k взаимно исключающих и дополняющих друг друга отдельных режимов i (i = 1, 2, …, m), каждый из которых характеризуется приблизительно постоянной амплитудой напряжений sai и постоянной продолжительностью ti = (ki - ki-1)t. Принято, что k0 t = 0. Очевидно, что k1 + k2 + k3 + … + km = 1. Такими режимами могут быть, например, режим холостого хода, взлетный режим, режим крейсерского полета и руления в ТРДД. В описанных условиях интегрирование уравнения (3) приводит к зависимости

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

(4) Соотношение (4) позволяет оценить степень поврежденности на одном цикле нагружения. Суммируя повреждения на каждом режиме полетного цикла и используя критерий разрушения w = 1, можно оценить долговечность изделия. Механика развития повреждений в сплошных средах обеспечивает практический инструмент, позволяющий моделировать влияние развития повреждений на долговечность. В [40] предложена модификация условий классического разрушения для предсказания разрушения при постоянной нагрузке и доказано, что предложенный метод прогнозирования накопления повреждений не уступает закону линейного суммирования повреждений (закон Пальмгрена – Майнера). Модели развития выбранных форм повреждений преимущественно рассматривают зарождение и развитие только одного типа несовершенства и не охватывают возможности изменения форм повреждений или совместного их развития, что характерно для КМ. В работе [41] рассматривается трехточечный изгиб балки из керамического КМ с выточкой в области наибольших растягивающих напряжений. На рис. 2 приведены результаты исследований, основанные на оценке освобождения энергии деформации G при зарождении

и развитии трещины. При нагрузке Р = 75 Н на острие выточки зарождается и с него страгивается трещина. С ростом нагрузки она развивается и при Р = 90 Н приводит к исчерпанию несущей способности балки из монолитного керамического материала. Критическая нагрузка Р = 90 Н согласуется с оценками, выполненными на основе соотношения Ю.Н. Работнова [42]: (5) где G – освободившаяся энергия при развитии трещины; l – длина трещины. Если этот материал используется в качестве матрицы в армированном КМ, то при Р = 90 Н трещина достигает волокна и упирается в него – процесс роста трещины останавливается. Нужна дополнительная энергия для ее развития. При повышении нагрузки с Р = 90 Н до Р = 135 Н изменяется форма разрушения – развивается область разрушения в предволоконной части балки (когезионное разрушение материала матрицы). При Р = 135 Н происходят разрушения на границе раздела волокно – матрица (адгезионное разрушение). Характер и последовательность развития повреждений могут быть оценены с применением критериев разрушения, предложенных, например, в [43]. При дальнейшем увеличении нагрузки разрушения адгезионных связей на границе раздела волокно – матрица приводят к разрушениям материала матрицы на противоположной стороне

Рис. 2. Кинетика развития трещины при трехточечном изгибе балки с выточкой

№ образца 10 15 16

Деформация, % 0,376 0,399 0,397

Количество циклов 559 000 362 000 1 670 000

Рис. 3. Падение резонансной частоты при циклическом нагружении с различными амплитудами деформаций

волокна, к повреждениям в следующем слое материала и формированию в разрушенных слоях связей между волокном и матрицей в виде мостика. Таким образом, описанный типичный процесс разрушения армированных материалов существенно отличается от процесса развития повреждений в однородных, неармированных материалах и демонстрирует повышение макроскопических характеристик вязкости разрушения КМ. Смена форм повреждений и их совместное развитие представляют трудно преодолимое препятствие для моделирования, поэтому проблема предсказания долговечности КМ в условиях различных нагрузок полностью не решена. Сложность возрастает, если принять во внимание циклические нагрузки и циклически меняющиеся окружающие условия. В моделях развития повреждений пытаются поставить в прямую зависимость ухудшение характеристик КМ (жесткости, прочности) от состояния конкретных повреждений, например поперечных трещин в матрице, размеров расслоений, разрывов «слабых» волокон. В [26] экспериментально установлена зависимость падения частоты собственных колебаний по первой изгибной форме консольно-закрепленной пластины из углепластика при отдельных амплитудах колебаний (рис. 3). Эта зависимость не является монотонно возрастающей функцией, а изобилует различно наклоненными участками. Изменение касательных к кривой «падение собственной частоты – число циклов нагружения» связано с изменением формы поврежденности образца. Продолжительность участка и частота изменений зависят от уровня нагруженности образца. Таким образом, третий класс моделей усталостной долговечности изучает зарождение и развитие отдель-

ных видов повреждений в КМ и ставит в соответствие одной или большему числу выбранных переменных повреждения определенную степень ухудшения упругих и прочностных характеристик композиционных материалов. Критические значения последних (остаточной прочности, жесткости) принимаются за исчерпание несущей способности конструкции. Эти модели часто называют механистическими. Заключение. Сложность и трудность моделирования усталости КМ обусловлены двумя техническими моментами. Первый из них – присутствие в явлении усталости нескольких масштабов (микро, мезо и макро), что затрудняет моделирование зарождения и развития повреждений при переменных циклических нагружениях. Феноменологические модели на уровне макромасштаба недостаточно полно охватывают явление усталости и построены только на таких экспериментальных данных, как S-N-кривые. Модели на уровне мезо- и микромасштаба еще недостаточно развиты для описания такого сложного явления. Выявления одного типа повреждения и исследования его развития недостаточно для оценки усталостной долговечности КМ. Второй момент – множество неопределенностей, сопровождающих процесс создания КМ и изделий из них, что определяет практическую невозможность производства и изучения одного вещества на одинаковых образцах, с адекватно повторяющимися микроструктурными особенностями. На эти моменты обратил внимание Фонг [44].

Математическая модель безопасной долговечности Из анализа экспериментальных данных [45] следует, что остаточная прочность sr детали при заданной амплитуде циклического напряжения sa медленно изменяется с числом циклов нагружения n и при приближении n к моменту потери несущей способности, которая происходит при числе циклов нагружения N, она начинает быстро убывать. Остаточная прочность sr детали не является детерминированной величиной. Это случайная функция, зависящая от числа циклов нагружения n при постоянной амплитуде циклического напряжения sa (рис. 4). Здесь популяция остаточной прочности Xr представляется как стохастический процесс [46], зависящий от числа циклов нагружения n. Каждая ее реализация может быть представлена в виде линейной функции предела статической прочности sb, амплитуды sa циклического напряжения и степенной функции отношения текущего числа циклов n к предшествующему (N - 1) предельному N числу циклов нагружения:

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

(6)

Рис. 4. Остаточная прочность как случайный процесс (а) и одна из ее возможных реализаций (б): 1 – распределение статической прочности; 2 – распределение остаточной прочности; 3 – деградация прочности; 4 – распределение предела выносливости

ляет построить модели износа и модели быстрой смерти [34; 35; 47]. В [48] подчеркнуто, что остаточная прочность sr является одним из трех основных направлений анализа долговечности деталей из КМ в авиации. Сравнением с экспериментальными данными, приведенными в [31], и результатами собственных исследований (рис. 5) подтверждена возможность описания случайной реализации остаточной прочности формулой (6). Распределение предела статической прочности sb. Предполагается, что характер зарождения трещины и ее развития при статическом и циклическом нагружении одинаков. Это требует определенности в законе распределения предела статической прочности (при n = 0). Вероятность предела статической прочности sb здесь описывается трехпараметрическим распределением Вейбулла:

(7)

Рис. 5. Зависимость остаточной прочности sr углепластика с укладкой [02 /902]2s от числа циклов нагружения n при разной амплитуде напряжения и R = 0 (предел статической прочности sb = 754 МПа): а – sa = 0,5sb, a = 0,805; б – sa = 0,6sb, a = 0,519; в – sa = 0,7sb, a = 1,231

Соотношение (6) используется во многих исследованиях (см. соотношение (2)). Показатель степени a, называемый параметром деградации, является в каждом сечении n случайной величиной. Параметр a позво-

Здесь g – параметр формы; d – параметр масштаба; sb0 – пороговое значение предела статической прочности sb. Способы определения параметров распределения Вейбулла испытаниями на прочность известны [49] и здесь не описываются. Распределение остаточной прочности sr . Предположение об идентичности характера зарождения трещины и ее развития при статическом и циклическом нагружении позволяет использовать закон распределения (7) при n = 0 для анализа законов распределения вероятностей остаточной прочности при любом n. Линейная зависимость (6) остаточной прочности sr от предела статической прочности sb показывает, что вероятность остаточной прочности sr также подчиняется трехпараметрическому распределению Вейбулла: (8) со значением параметра формы g, совпадающим с параметром формы статической прочности, и новыми параметром масштаба dr и пороговым значением sr0 :

(9) При этом математическое ожидание Mr , дисперсия Dr , среднеквадратичное отклонение sr и коэффициент вариации vr остаточной прочности sr функционально зависят от числа циклов нагружения y и числовых характеристик статической прочности:

(11) с неизменным параметром формы g, подправленными параметром масштаба dx и пороговым параметром x0: (12) Математическое ожидание Mx, дисперсия Dx, среднеквадратичное отклонение sx и коэффициент вариации vx нормализованной случайной функции C определяются из равенств

Здесь Mb , Db , sb – математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение предела статической прочности. Следует отметить, что, когда число циклов нагружения n = 0 (или при y ® 0), закон распределения g(sr ) остаточной прочности sr и числовые характеристики совпадают с законом распределения (7) предела статической прочности sb и его характеристиками. С приближением числа циклов испытаний n к предельному N (или y ® 1) математическое ожидание Mr остаточной прочности приближается к амплитуде sa циклического напряжения (Mr ® sa). При этом рассеяние Dr популяции Xr остаточной прочности около математического ожидания Mr уменьшается (Dr ® 0). Результат Dr ® 0 физически не воспринимается, экспериментальные данные, подтверждающие или опровергающие это положение, неизвестны. Таким образом, на любом этапе n циклического нагружения с постоянной амплитудой sa вероятность остаточной прочности sr подчиняется трехпараметрическому распределению Вейбулла (8) с пороговым значением sr0, параметром масштаба dr, зависящими от числа циклов нагружения n, и с соответствующим данным статических испытаний параметром формы g (7). При этом интегральная функция распределения остаточной прочности sr определяется из выражения (10) Распределение нормализованной прочности. Рассматривается нормализованная популяция C = Xr / sa, отнесенная к детерминированной величине sa – амплитуде циклического напряжения. Случайная величина C линейно зависит от популяции остаточной прочности Xr , и поэтому ее вероятность также подчиняется трехпараметрическому распределению Вейбулла:

Вероятность разрушения. Когда остаточная прочность sr достигает значения амплитуды циклического напряжения sa , происходит исчерпание несущей способности детали [15]. Это условие имеет место во всех случаях, когда нормализованная остаточная прочность C окажется меньше единицы. В соответствии с (11) и (12) вероятность разрушения р определяется из соотношения

(13) Получен парадоксальный, но важный результат. Вероятность разрушения р при циклическом нагружении не зависит от числа циклов нагружения n и отличающегося большой неопределенностью параметра деградации a в основном соотношении (6). Вероятность разрушения р при циклическом нагружении зависит только от параметров распределения статической прочности (sb0 , d и g) исследуемого материала. Более того, если амплитуда циклического напряжения sa окажется меньше порогового значения sb0, то вероятность разрушения равна нулю. Здесь уместно использовать результаты работ (например, [21; 27]), в которых показано, что предельные деформации при циклическом и статическом нагружении совпадают. Это обстоятельство позволяет принять, что значение статического порогового параметра sb0 может быть использовано как предел выносливости материала. В соответствии с соотношением (13) вероятности всех значений амплитуды циклического напряжения sa,

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

превышающих остаточную прочность sr (C £ 1), подчиняются трехпараметрическому распределению Вейбулла с параметрами формы g, масштаба d и пороговым значением sb0 предела статической прочности. Наиболее вероятное значение числа циклов до разрушения. Вероятность разрушения, представленная равенством (13), охватывает совокупность значений популяции C < 1. Эта совокупность охватывает любое число циклов нагружения N из промежутка (1; N). Каждое из этих событий (конкретное значение N) появляется с вероятностью р и не появляется с вероятностью 1 - р. Например, вероятность Рi того, что это событие (исчерпание несущей способности) будет иметь место на i-м шаге из промежутка (1; N), вычисляется из неравенства Рi £ (1 - р)i-1р. Закон распределения вероятностей Рi является биномиальным, и вероятность того, что на промежутке (1; N) будет иметь место одно единственное исчерпание несущей способности, определяется из равенства [46] (14) Анализ показывает, что вероятность РN (1) сначала возрастает в зависимости от N, достигает максимума и затем убывает до нуля. Аналитическое определение максимума вероятности разрушения РN (1) приводит к соотношению (15) показывающему наиболее вероятное значение числа циклов N, при котором ожидается исчерпание несущей способности при заданной амплитуде циклического напряжения sa с вероятностью р. Если равенство (13) подставить в полученное соотношение (15), то после небольших преобразований можно получить зависимость (16) Соотношение (16) связывает амплитуду циклического напряжения sa с числом циклов нагружения, при котором вероятность разрушения РN (1) максимальна, и оно может быть принято в качестве аналитически прогнозируемой S-N-кривой усталости. Кривая усталости sa = sa(Nmax) определяется параметрами формы g, масштаба d и значением порогового параметра sb0 в законе распределения (7) предела статической прочности sb . Специально проведенные исследования показали, что повышение значений параметров формы g (повышение качества изделия), масштаба d (повышение моды прочности, т.е. значения случайной величины, которому соответствует максимальная вероятность) и порогового параметра sb0 (повышение минимальной прочности) приводит к снижению вероятности разрушения р (13)

и, следовательно, повышению долговечности изделия. Особо сильное влияние на вероятность разрушения р оказывает модуль Вейбулла g. Результаты работы [16], полученные на основе соотношения (1) и двухпараметрического распределения Вейбулла для статической прочности, следуют из равенства (16), если в нем пороговое значение прочности положить равным нулю (sb0 = 0), т.е. предел выносливости будет равен нулю. Практическая ценность прогнозов с использованием соотношения (16) заключается в качественно новом подходе, необходимом для построения усталостных S-N-кривых и основанном на результатах только статических испытаний. Подход обеспечивает существенное сокращение как временных, так и материальных затрат для оценки долговечности материалов и изделий из них.

Результаты испытаний и сравнительный анализ Сравнение прогнозируемой соотношением (16) долговечности с экспериментальными данными выполнено с привлечением результатов собственных испытаний и данных из доступной литературы. Статические испытания образцов. Д.С. Пальчиковым проведены испытания на трехточечный изгиб 36 образцов, вырезанных из одной пластины (рис. 6), изготовленной в ЦИАМ из углепластика Т800/Т266 на основе углеродной ткани УТ-900(И)-240бр и эпоксидного связующего Т26 с укладкой [0/±60]s . Испытания проведены в соответствии с ASTM D7264 на испытательной машине Instron 5985. Деформации измерялись экстензометром Epsilon 3540-012M-ST, скорость нагружения 1 мм/мин. Результаты испытаний на прочность представлены на рис. 6 точками в виде нормализованной эмпиричес-

g sb0 d

5,720 497,335 732,207

1,968 178,790 986,127

4,411 379,418 852,123

4,327 418,931 862,159

Рис. 6. Результаты статических испытаний образцов, характер их разрушения и вероятностная обработка

кой функции распределения (напряжения s отнесены к минимальному полученному результату smin). Там же приведены значения модуля Вейбулла g, порогового значения sb0 и параметра масштаба d, вычисленные методом максимального правдоподобия (первая колонка), методом моментов (вторая колонка), методом квантилей (третья колонка) и эмпирическим методом (четвертая колонка). Наилучшее соответствие с экспериментальными данными имеет расчетная кривая распределения Вейбулла с параметрами, полученными методом моментов. Эти результаты использованы при построении S-N-кривых по формуле (16). Усталостные испытания образцов. Два консольнозакрепленных образца, вырезанных из другой пластины, изготовленной по той же технологии, из тех же исходных материалов и в то же время, что и для статических испытаний, были испытаны Д.В. Матюхиным на усталость при коэффициенте асимметрии цикла нагружения R = -1 (рис. 7). Для такого явления, как усталость, отличающегося большим разбросом экспериментальных наблюдений, предсказанные S-N-кривые удовлетворительно согласуются с результатами испытаний.

Сравнение с опубликованными данными. Использование приведенных в доступной литературе сведений об экспериментальных результатах, полученных статическими испытаниями, для построения S-N-кривых сопряжено с трудностями. В публикациях отсутствуют данные о пороговом значении sb0 предела статической прочности. В лучшем случае приводятся среднее значение sb av и коэффициент вариации vb предела статической прочности исследованных на усталость образцов. На это обращено внимание в [16], где предложен способ определения параметров двухпараметрического распределения Вейбулла из опубликованных данных о статических характеристиках прочности материала. Предложенный способ требует решения нелинейных уравнений. Автор настоящей статьи использовал разработанный в ЦИАМ способ определения параметров трехпараметрического распределения Вейбулла на основе сведений о среднем значении sb av, коэффициенте вариации vb и связи параметра масштаба d с пороговым значением sb0 при уровне вероятности 63%. В зависимости от представленных в литературе сведений построение S-N-кривых на основе соотношения (16) может быть выполнено с использованием данных:

Рис. 7. Результаты испытаний двух образцов (а, б) на усталость и прогнозируемые кривые: – эксперимент; – P = 0,01; – P = 0,5; – кривые, полученные с использованием формулы (16) на основе результатов статических испытаний

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 8. Сравнение предсказанных соотношением (16) пределов выносливости материалов с экспериментальными данными: а – растяжение, R = 0 [50]; б – растяжение – кручение, R = 0 [51]; в – растяжение – сжатие, R = -1,6 [52]; г – изгиб, R = -1 [45]; д – сжатие, R = 10 [45]; е – растяжение, R = 0,1 ( ), R = 0,5 ( ) [53]

– для предела статической прочности sb и предположения, что sb0 = 0; – для предела статической прочности sb и одной кривой усталости, полученной при малых sa и больших N, например N > 1010; – для предела статической прочности sb и пороговых значений sb0, определенных для различного числа циклов нагружения N и амплитуды циклического напряжения sa . На рис. 8 приведено сравнение результатов испытаний (точки) и вычисленных с помощью соотношения (16) зависимостей числа циклов N от амплитуды приложенной нагрузки sa (кривые) для разных материалов: однонаправленно-армированного углепластика АS4/3501-6 (а), стеклопластика на основе саржевой ткани (б), углепластика Т300/94 со схемой армирования [02 /±45/02 /±45/90]s (в), углепластика Т800/5245 со

схемой армирования [±45/0]2s (г, д) и углепластика Celion 6000/H795E BMI на полиимидном связующем со схемой армирования [02 /±45/02 /±45/90]s (е). Результаты испытаний болтового соединения приведены на рис. 8,в (МПа), в остальных случаях испытывались образцы (амплитуды напряжений нормированы относительно предела статической прочности). В использованных публикациях отсутствуют сведения о статической прочности исследованных КМ. Поэтому для оценки параметров распределения Вейбулла использовались данные усталостных испытаний. Пороговый параметр sb0 определен как минимальное значение предела выносливости при максимальном числе циклов нагружения. Параметр масштаба d и модуль Вейбулла g определены из двух значений, взятых из экспериментальных данных. Соответствие предсказанных результатов рассмотренным экспериментальным данным можно считать

удовлетворительным, за исключением случая на рис. 8,г, где результаты расчета слишком занижены. Заключение. Соответствие предсказаний (16) экспериментальным данным простирается от удовлетворительного до неудовлетворительного и существенно зависит от качества установленных параметров трехпараметрического распределения Вейбулла. При анализе соответствия предсказаний (16) экспериментальным данным следует считаться с тем, что предсказанная долговечность основана на единственной постоянной величине р (13), характеризующей вероятность разрушения. В усталостных же испытаниях повреждения развиваются, изменяются формы разрушения, что непременно приводит к изменению вероятности разрушения р и не охватывается формулами (13) и (16). Кинетика вероятности разрушения р является предметом специальных исследований. В то же время нельзя забывать, что разброс усталостных опытных данных исчисляется порядком. Все это в совокупности обеспечивает правдоподобность предсказаний. Проведенное обоснование (сравнение с результатами испытаний), выполненное даже в условиях неопределенностей, касающихся порогового значения sb0, позволяет рекомендовать к использованию соотношение (16) для оценки долговечности КМ, что особенно важно на стадиях предварительного проектирования, отличающихся недостаточностью экспериментальных данных.

ных значений. Например, рабочие лопатки турбомашин на крейсерском режиме испытывают в основном статические нагрузки (центробежные силы, давление, температура) и дополнительно – переменные нагрузки. Последние могут иметь широкий спектральный состав, различные амплитуды колебаний, во многих случаях не установленные. Это обстоятельство вынуждает проводить исследования при разных значениях коэффициента асимметрии R. Растяжение – растяжение (0 < R < 1). Рассматривается случай, когда амплитуда циклического напряжения sa изменяется в пределах положительных величин от smin до smax (0 < smin £ sa £ smax, растяжение). Колебания с амплитудами напряжения sa, изменяющимися в пределах smin £ sa £ smax, можно представить как наложение двух колебаний с R = 0, амплитудами напряжений равными smin и smax соответственно и периодами, сдвинутыми на p / 2 (рис. 9,а): (17) Здесь p / Т – круговая частота; Т – период колебаний. В соответствии с (17) рассматриваются два отдельных испытания с R = 0 и амплитудами c smin (событие В) и c smax (событие А) соответственно. Для этих испытаний (событий) в соответствии с (13) предсказанные вероятности разрушения определяются из соотношений

Коэффициент асимметрии цикла нагружения R S-N-кривая (16), соответствующая вероятности разрушения р (13), получена в предположении, что коэффициент асимметрии R = 0. Кривая усталости (16) может также использоваться в случае, когда амплитуда циклического напряжения sa является отрицательной (сжатие), а его параметры определены кратковременными статическими испытаниями образцов на сжатие. В этом случае коэффициент асимметрии R = smin / smax = sa / 0 = ¥. Таким образом, рассмотрены случаи, когда в каждом цикле нагружения: – напряжение s растет от нуля до максимального значения и затем убывает до нуля (R = smin / smax = 0); – напряжение s убывает от нуля до минимального значения и затем возрастает до нуля (R = smin /smax = ¥). Так как в рамках трехпараметрического закона распределения статической прочности считается, что при |s| £ |sb0|, где sb0 – пороговое значение предела статической прочности, не происходит какого-либо повреждения, то коэффициент асимметрии может быть определен как R = (smin - s*b0) / (smax - sb0). На практике коэффициент асимметрии R изменяется в широких пределах и отличается от рассмотрен-

(18) Вероятность разрушения при одновременном появлении событий А и В определяется вероятностью разности событий А и В:

(19) Условная вероятность разрушения от минимальной нагрузки Р(smin|smax) при присутствии максимальной нагрузки мала. Она растет с приближением smin к smax, т.е. с приближением R к единице, и в работе она принята в виде степенного закона (20) Коэффициент пропорциональности h и показатель степени b могут быть установлены из экспериментальных данных. Условная вероятность (20) ограничена сверху. При R = 0 условная вероятность Р(smin|smax) равна нулю и соотношение (19) приводит к безуслов-

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 9. Представление колебаний (зеленые линии) в виде суперпозиции двух колебаний (красные и черные линии) с простыми коэффициентами асимметрии R: а – 0 < R £ 1; б – 1 £ R < ¥; в – -1 £ R < 0 и -¥ < R £ -1

ной вероятности Р(smax). Вероятность разности (19) меньше безусловной вероятности Р(smax), и вследствие этого долговечность изделия повышается, что качественно подтверждается экспериментальными данными. На рис. 10 приведены усталостные кривые для коэффициента асимметрии, изменяющегося от R = 0 (сплошная красная кривая) до R = 0,9 (оранжевая кривая) с шагом 0,15. В расчетах принято h = 0,8; b = 0,5. Сжатие – сжатие (0 £ R < ¥). Рассматривается случай, когда амплитуда циклического напряжения sa изменяется в пределах отрицательных величин от smax до smin (smin £ sa £ smax < 0, сжатие). Колебания с амплитудами напряжений sa, изменяющимися в пределах smin £ sa £ smax, представляются в виде наложения

двух колебаний с R = ¥, амплитудами напряжений равными smin и smax соответственно и периодами, сдвинутыми на p / 2. Они описываются соотношениями (17) с соответствующими отрицательными коэффициентами smin и smax (см. рис. 9,б). В соответствии с (17) рассматриваются два отдельных испытания (события) с R = ¥ и амплитудами с smin (событие А) и с smax (событие В) соответственно. Для этих испытаний в соответствии с (13) вероятности разрушения могут быть определены соотношениями (18), в которых в качестве параметров sb0, d, g использованы параметры распределения Вейбулла s*b0, d*, g*, определенные статическими испытаниями образцов на сжатие. Вероятность разрушения при совместном появлении событий А и В определяется вероятностью разности событий А и В: (21) Условная вероятность разрушения от максимальной нагрузки Р(smax|smin) мала. Она растет с приближением smax к smin, т.е. с приближением R к единице, и может быть принята в виде степенного закона

Рис. 10. S-N-кривые для 0 < R £ 1

Рис. 11. S-N-кривые для 1 £ R < ¥

Коэффициент пропорциональности h и показатель степени b могут быть установлены по экспериментальным данным. Условная вероятность ограничена сверху. При R = ¥ условная вероятность Р(smax|smin) = 0 и соотношение (21) приводит к безусловной вероятности Р(smin). Вероятность разности (21) меньше безусловной вероятности Р(smin), и вследствие этого долговечность изделия повышается, что качественно подтверждается экспериментальными данными. На рис. 11 приведены усталостные кривые для коэффициента асимметрии, изменяющегося от R = 2 (сплошная красная кривая) до R = 12 (оранжевая кривая) с шагом 2. В расчетах принято h = 0,35; b = 0,5. Растяжение – сжатие. Рассматривается случай, когда амплитуда циклического напряжения sa изменяется в пределах от smin до smax, т.е. smin £ sa £ smax. При этом предполагается, что smin является величиной

отрицательной (сжатие), а smax – положительной (растяжение). Колебания с амплитудами напряжений sa, изменяющимися в пределах smin £ sa £ smax, представляются в виде последовательности двух колебаний с R = 0 и R = ¥, амплитудами напряжений равными smin и smax соответственно и разными периодами без сдвига (см. рис. 9,в). Рассматриваются два отдельных испытания (события): с R = 0 и амплитудой с smax (событие А) и с R = ¥ и амплитудой с smin (событие В) Для этих событий в соответствии с (13) вероятности разрушения рmax или pmin могут быть определены соотношениями (18), в которых при R = 0 использованы параметры sb0, d, g, определенные испытаниями на растяжение, а при R = ¥ использованы параметры распределения Вейбулла s*b0, d*, g*, определенные статическими испытаниями образцов на сжатие. Оценка вероятности разрушения р выполнена согласно [16] в рамках задачи о повторении опыта с исходами: разрушение от растяжения с вероятностью pmax или разрушение от сжатия с вероятностью pmin. Соответствующие вероятности неразрушения определяются из равенств qmax = 1 - pmax, qmin = 1 - pmin. Вероятность разрушения р на N-м цикле нагружения от растяжения при совместном появлении событий А и В вычисляется из равенства [46] (22) Аналитическое определение числа циклов нагружения N, при которых вероятность разрушения р максимальна, приводит к зависимости

до -1 с шагом -0,1(6), наличие сжимающих напряжений приводит к повышению вероятности разрушения и снижению характеристик усталости при повышенных амплитудах напряжений. При малых амплитудах напряжений характеристики усталости не зависят от коэффициента асимметрии R. В случае разрушения от сжатия (рис. 12,б), для коэффициента асимметрии R, изменяющегося от -1 до -7 с шагом -1, наличие растягивающих напряжений приводит к повышению характеристик усталости материала. Представляется, что подход (22), использованный для оценки долговечности, недостаточно охватывает явление. Диаграммы Гудмана. Одним из недостатков S-N-кривых является то, что они построены для конкретного значения коэффициента асимметрии цикла нагружения R. Нет способов определения S-N-кривой для R по известным S-N-кривым, полученным для других значений R. Поэтому на практике применение S-N-кривой, построенной для одного конкретного значения R, очень ограничено. Методом, позволяющим построить S-N-кривые для разных значений R, является применение кривых постоянной долговечности, или диаграммы Гудмана. Диаграмма Гудмана представляет собой линию постоянной усталостной долговечности при различных комбинациях постоянных sst и переменных svib напряжений, которые непосредственно связаны с коэффициентом асимметрии R:

(23)

(24)

Очевидно, что при pmin = 0 или pmax = 0 из (23) следует равенство (15), т.е. соотношение (23) содержит в себе частные случаи нагружения. На рис. 12 приведены результаты расчетов, выполненных с использованием соотношений (23) и (18). В случае разрушения от растяжения (рис. 12,а), для коэффициента асимметрии R, изменяющегося от 0

Диаграмма Гудмана так же, как и S-N-кривые, является феноменологической характеристикой композиционного материала. Она инвариантна к конкретным формам разрушения, их комбинациям и переходам от одной формы к другой. Вместе с тем это крайне удобный инструмент для оценки долговечности при проектировании изделий.

Рис. 12. S-N-кривые для -1 £ R < 0 (а) и -¥ < R £ -1 (б)

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

Рис. 13. Диаграмма Гудмана для разного числа циклов N

Построение диаграммы Гудмана на практике требует большого количества испытаний, покрывающих широкую область значений коэффициента асимметрии R и числа циклов N. Разработанный метод построения S-N-кривых (16) позволяет без обращения к любым усталостным испытаниям аналитически построить диаграмму Гудмана (рис. 13) на основе данных о статической прочности материала. На представленной диаграмме по оси абсцисс отложены определенные по фор-

мулам (24) постоянные напряжения sst , а по оси ординат – переменные напряжения svib . Заключение. Несмотря на то, что представленные здесь методы и результаты построения S-N-кривых в широкой области изменения коэффициента асимметрии R нуждаются в экспериментальной проверке, аналитическое определение уровней равной (требуемой) долговечности представляет несомненный прикладной интерес. Работы в этом направлении продолжаются.

Заключение Исследования по оценке долговечности изделий, начатые еще в начале XIX столетия, продолжаются. Особый характер они приобрели с началом применения композиционных материалов. В настоящее время сложилось понимание проблем, которые формируют усталостную долговечность изделий из композитов. В русле решения этих проблем находятся предложения, описанные в настоящей работе.

Исследования по оценке усталостной долговечности композиционных материалов были начаты при поддержке Фонда фундаментальных исследований ЦИАМ, бессменным руководителем которого был А.Б. Ватажин.

Литература / Reference 1. Jollivet T., Peyrac C., Lefebvre F. Damage of composite materials // Procedia Engineering. 2013. Vol. 66: Fatigue Design 2013, International Conference Proceedings. P. 746–758. 2. Fatigue damage modeling of composites structures: the ONERA viewpoint / M. Kaminski, F. Laurin, J.-F. Maire, C. Rakotoarisoa, E. Hemon // Aerospace Lab. 2015. Iss. 9. Art. AL09-06. 12 p. 3. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977. 224 с. Cherepanov G.P., Ershov L.V. Mekhanika razrusheniia [Fracture mechanics]. Moscow: Mashinostroenie, 1977. 224 p. 4. Liu Y.-M., Mitchell T.E., Wadley H.N.G. Anisotropic damage evolution in a 0°/90° laminated ceramic-matrix composite // Acta Materialia. 2000. Vol. 48, iss. 20. P. 4841–4849. 5. Каримбаев Т.Д., Матюхин Д.В. Об оценке усталостной прочности образцов из полимерных композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2016. Т. 22, № 3. С. 329–341. Karimbaev T.D., Matiukhin D.V. Ob otsenke ustalostnoi prochnosti obraztsov iz polimernykh kompozitsionnykh materialov [On the assessment of fatigue strength of samples made of polymer composite materials]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii [Mechanics of Composite Materials and Structures]. 2016. Vol. 22, no. 3. P. 329–341. 6. Sendeckyj G.P. Life prediction for resin-matrix composite materials // Fatigue of composite materials / ed. K.L. Reifsnider. Elsevier, 1990. (Composite Material Series; vol. 4). P. 431–483. 7. Degrieck J., Van Paepegem W. Fatigue damage modelling of fibre-reinforced composite materials: review // Applied Mechanics Reviews. 2001. Vol. 54, iss. 4. P. 279–300. 8. Биргер И.А. Детерминированные и статистические модели долговечности // Проблемы надежности летательных аппаратов / под ред. И.Ф. Образцова и А.С. Вольмира. М.: Машиностроение, 1985. С. 105–150. Birger I.A. Determinirovannye i statisticheskie modeli dolgovechnosti [Deterministic and statistical models of durability]. Problemy nadezhnosti letatel'nykh apparatov [Problems of reliability of aircraft]. Edited by I.F. Obraztsov and A.S. Vol'mir. Moscow: Mashinostroenie, 1985. P. 105–150. 9. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей: сб. статей под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Балашова. М.: Машиностроение, 1981. 222 с. Konstruktsionnaia prochnost' materialov i detalei gazoturbinnykh dvigatelei [Structural strength of gas turbine engines’ materials and parts]: collection of articles. Edited by I.A. Birger, B.F. Balashov. Moscow: Mashinostroenie, 1981. 222 p. 10. Vassilopoulos A.P., Manshadi B.D., Keller T. PNL constant life diagram formulation for FRP composite materials. 2010. 10 p. (14th European Conference on Composite Materials, 7–10 June 2010, Budapest, Hungary; paper 240-ECCM14).

11. Stammes E., Nijssen R.P.L., Westphal T. Static and fatigue tests on resin for wind turbine blades. 2010. (14th European Conference on Composite Materials, 7–10 June 2010, Budapest, Hungary; paper 199-ECCM14). 12. Hashin Z., Rotem A. A fatigue criterion for fiber reinforced composite materials // Journal of Composite Materials. 1973. Vol. 7, nr 4. P. 448–464. 13. Lawrence Wu C.M. Thermal and mechanical fatigue analysis of CFRP laminates // Composite Structures. 1993. Vol. 25. P. 339–344. 14. Fawaz Z., Ellyin F. Fatigue failure model for fiber-reinforced materials under general loading conditions // Journal of Composite Materials. 1994. Vol. 28, nr 15. P. 1432–1451. 15. Life predictions for fatigue of T800/5245 carbon fibre composites: II. Variable-amplitude loading / N. Gathercole, H. Reiter, T. Adam, B. Harris // International Journal of Fatigue. 1994. Vol. 16, iss. 8. P. 533–547. 16. Kassapoglou Ch. Predicting the structural performance of composite structures under cycling loading: doctoral thesis. 2012. xviii, 140 р. 17. Каримбаев Т.Д., Матюхин Д.В., Пальчиков Д.С. Математическая модель предсказания остаточной прочности композиционных материалов при усталостных испытаниях // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: Международная научно-техническая конференция, 22–24 июня 2016 г.: материалы докладов. Самара, 2016. Ч. 2. С. 162–163. Karimbaev T.D., Matiukhin D.V., Pal'chikov D.S. Matematicheskaia model' predskazaniia ostatochnoi prochnosti kompozitsionnykh materialov pri ustalostnykh ispytaniiakh [Mathematical model of predicting residual strength of composite materials during fatigue tests]. Problemy i perspektivy razvitiia dvigatelestroeniia [Problems and Prospects of Growth in Engine Development Field]: International Scientific and Technical Conference, June 22–24, 2016: proceedings. Samara, 2016. Part 2. P. 162–163. 18. Jenkins M.G., Labossiere P.E., Salem J.A. Cumulative damage mechanics: characterization, modeling and interpretation of progressive failure in ceramics and composites // ASME Turbo Expo 2004: Power for Land, Sea, and Air, June 14–17, 2004, Vienna, Austria. Vol. 2. P. 417–424. GT2004-54013. 19. Highsmith A.L., Reifsnider K.L. Stiffness-reduction mechanisms in composite laminates // Damage in Composite Materials: Basic Mechanisms, Accumulation, Tolerance, and Characterization / K.L. Reifsnider, editor. ASTM, 1982. (ASTM special technical publication; 775). P. 103–117. 20. Chow C.L., Yang F., Asundi A. A tree-dimensional analysis of symmetric composite laminates with damage // International Journal of Damage Mechanics. 1993. Vol. 2. P. 229–245. 21. Hahn H.T., Kim R.Y. Fatigue behaviour of composite laminates // Journal of Composite Materials. 1976. Vol. 10, nr 2. P. 156–180. 22. O'Brien T.K., Reifsnider K.L. Fatigue damage evaluation through stiffness measurements in boron-epoxy laminates // Journal of Composite Materials. 1981. Vol. 15, nr 1. P. 55–70. 23. Стрижиус В.Е. Расчет усталостной долговечности элементов композитных авиаконструкций по условиям их остаточной прочности // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 5. С. 795–810. Strizhius V.E. Raschet ustalostnoi dolgovechnosti elementov kompozitnykh aviakonstruktsii po usloviiam ikh ostatochnoi prochnosti [Analysis of the fatigue life of composite airframe elements according to the conditions of their residual strength]. Mekhanika kompozitnykh materialov [Mechanics of Composite Materials]. 2014. Vol. 50, No. 5. P. 795–810. 24. Chou P.C., Croman R. Residual strength in fatigue based on the strength-life equal rank assumption // Journal of Composite Materials. 1978. Vol. 12, nr 2. P. 177–194. 25. Chou P.C., Croman R. Degradation and sudden-death models of fatigue of graphite/epoxy composites // Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference) / S.W. Tsai, editor. ASTM, 1979. (ASTM special technical publication; 674). P. 431–454. 26. Karimbaev T.D., Matuikhin D.V. About forming of criteria of sample fatigue from polymer composite materials // New Trends on Integrity – Reliability – Failure: proceedings of the 5th International Conference on Integrity – Reliability – Failure IRF 2016, Porto/Portugal, 24–28 July 2016 / ed. J.F. Silva Gomes and S.A. Meguid. P. 67–68. 27. Hahn H.T., Kim R.Y. Proof testing of composite materials // Journal of Composite Materials. 1975. Vol. 9, nr 3. P. 297–311. 28. Sendeckyj G.P. Fitting models to composite materials fatigue data // Test Methods and Design Allowables for Fibrous Composites / C.C. Chamis, editor. ASTM, 1981. (ASTM special technical publication; 734). P. 245–260. 29. Halpin J.C., Jerina K.L., Johnson T.A. Characterization of composites for the purpose of reliability evaluation // Analysis of the Test Methods for High Modulus Fibers and Composites / J.M. Whitney, symposium chairman. ASTM, 1973. (ASTM special technical publication; 521). P. 5–64.

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020

30. Yang Y.N. Fatigue and residual strength degradation for graphite/epoxy composites under tension-compression cyclic loadings // Journal of Composite Materials. 1978. Vol. 12, nr 1. P. 19–39. 31. Diao X., Ye L., Mai Y.-W. A statistical study of the fatigue performance of fibre-reinforced composite laminates // Fatigue in composites: Science and technology of the fatigue response of fibre-reinforced plastics / ed. by B. Harris. Boca Raton etc.: CRC Press; Cambrige: Woodhead Publishing Limited, 2003. Chap. 16. P. 442–469. 32. Daniel I.M., Charewicz A. Fatigue damage mechanisms and residual properties of graphite/epoxy laminates // Engineering Fracture Mechanics. 1986. Vol. 25, iss. 5/6. P. 793–808. 33. Schaff J.R., Davidson B.D. Life prediction methodology for composite structures. Part I – Constant amplitude and two-stress level fatigue // Journal of Composite Materials. 1997. Vol. 31, nr 2. P. 128–157. 34. Schaff J.R., Davidson B.D. Life prediction methodology for composite structures. Part II – Spectrum fatigue // Journal of Composite Materials. 1997. Vol. 31, nr 2. P. 158–181. 35. Harris B. Fatigue behaviour of polymer-based composites and life prediction methods. AIB-Vinçotte Leerstoel, 2 March 1995, Belgium, National Fund for Scientific Research. 1985. 28 p. 36. Paris P., Erdogan F. A critical analysis of crack propagation laws // Journal of Basic Engineering. Trans. of the ASME, series D. 1963. Vol. 85, iss. 4. P. 528–533. New title: Journal of Fluids Engineering. 37. Quaresimin M., Susmel L., Talreja R. Fatigue behaviour and life assessment of composite laminates under multiaxial loadings // International Journal of Fatigue. 2010. Vol. 32, iss. 1. P. 2–16. 38. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Известия Академии наук СССР. Отдел технических наук. 1958. № 8. С. 26–31. Kachanov L.M. O vremeni razrusheniia v usloviiakh polzuchesti [On the time of failure under creep conditions]. Izvestiia Akademii nauk SSSR. Otdel tekhnicheskikh nauk [Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR. Department of Technical Sciences]. 1958. No. 8. P. 26–31. 39. Guedes R.M. A cumulative damage law based on continuum damage mechanics approach. 2010. (14th European Conference on Composite Materials, 7–10 June 2010, Budapest, Hungary; paper 945-ECCM14). 40. Stigh U. Continuum damage mechanics and the life-fraction rule // Journal of Applied Mechanics. 2006. Vol. 73, iss. 4. P. 702–704. 41. Каримбаев Т.Д. Подходы при моделировании деформаций композиционных материалов // Космонавтика и ракетостроение. 2009. № 1 (54). С. 103–122. Karimbaev T.D. Podkhody pri modelirovanii deformatsii kompozitsionnykh materialov [Approaches for modeling deformation of composite materials]. Kosmonavtika i raketostroenie [Cosmonautics and Rocket Engineering]. 2009. No. 1 (54). P. 103–122. 42. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с. Rabotnov Iu.N. Mekhanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of a deformable solid body]. Moscow: Nauka, 1979. 744 p. 43. Каримбаев Т.Д. Оценка разрушения структурных элементов композиционного материала // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. Вып. 1. М., 1980. (Труды ЦИАМ; № 887). С. 151–161. Karimbaev T.D. Otsenka razrusheniia strukturnykh elementov kompozitsionnogo materiala [Assessment of failure of structural elements of composite materials]. Problemy prochnosti i dinamiki v aviadvigatelestroenii [Problems of strength and dynamics in aircraft engine development]. Issue 1. Moscow, 1980. (Proceedings of CIAM; No. 887). P. 151–161. 44. Fong J.T. What is fatigue damage? // Damage in Composite Materials: Basic Mechanisms, Accumulation, Tolerance, and Characterization / K.L. Reifsnider, editor. ASTM, 1982. (ASTM special technical publication; 775). P. 243–266. 45. Life prediction for fatigue of T800/5245 carbon-fibre composites: I. Constant-amplitude loading / N. Gathercole, H. Reiter, T. Adam, B. Harris // International Journal of Fatigue. 1994. Vol. 16, iss. 8. P. 523–532. 46. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. 564 с. Venttsel' E.S. Teoriia veroiatnostei [Probability theory]. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematicheskoi literatury, 1962. 564 p. 47. Whitney J.M. Fatigue characterization of composite materials // Fatigue of Fibrous Composite Materials / K.N. Lauraitis, symposium chairman. ASTM, 1981. (ASTM special technical publication; 723). P. 133–151. 48. Davies A.J., Curtis P.T. Fatigue in aerospace applications // Fatigue in composites: Science and technology of the fatigue response of fibre-reinforced plastics / ed. by B. Harris. Boca Raton etc.: CRC Press; Cambrige: Woodhead Publishing Limited, 2003. Chap. 26. P. 686–708.

49. Степнов М.Н., Шаврин А.В. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: справочник. 2-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2005. 399 с. Stepnov M.N., Shavrin A.V. Statisticheskie metody obrabotki rezul'tatov mekhanicheskikh ispytanii [Statistical methods of processing results of mechanical tests]: a guide book. 2nd edition, corrected and expanded. Moscow: Mashinostroenie, 2005. 399 p. 50. Lee J.-W., Daniel I.M., Yaniv G. Fatigue life prediction of cross-ply composite laminates // Composite Materials: Fatigue and Fracture / P.A. Lagace, editor. ASTM, 1989. (ASTM special technical publication; 1012). Vol. 2. P. 19–28. 51. Amijima S., Fujii T., Hamaguchi M. Static and fatigue tests of a woven glass fabric composite under biaxial tensiontorsion loading // Composites. 1991. Vol. 22, iss. 4. P. 281–289. 52. Gerharz J.J., Rott D., Schuetz D. Schwing fest igke its unter such ungen an Fuegungen in Faserbauweise. BMVgFBWT. 79-23. 1979. 53. Damage development in carbon fibre-reinforced polyimides in fatigue loading as a function of stress ratio / G. Maier, H. Ott, A. Protzner, B. Protz // Composites. 1986. Vol. 17, iss. 2. P. 111–120. Материалы получены редакцией 19.10.2020

Авиационные двигатели l 4 (9) l 2020