Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. для изданий 2001-2011(2012).pdf by Botanam

ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 1. Натуральные числа и шкалы 1. Обозначение натуральных чисел 1. 15 — пятнадцать, 5 — единицы; 152 — сто пятьдесят два, 5 — десятки; 514 — пятьсот четырнадцать, 5 — сотни; 2537 — две тысячи пятьсот тридцать семь, 5 — сотни; 5007 — пять тысяч семь, 5 — тысячи; 52 615 — пятьдесят две тысячи шестьсот пятнадцать, 5 — десятки тысяч. 30 — отсутствие единиц; 408 — отсутствие десятков; 50 618 — отсутствие тысяч; 400 003 — отсутствие десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч. 2. а) б) в) г) д) е) 3. а) г) ж) к)

903 — девятьсот три; 580 — пятьсот восемьдесят; 3241 — три тысячи двести сорок один; 6543 — шесть тысяч пятьсот сорок три; 3950 — три тысячи девятьсот пятьдесят; 7008 — семь тысяч восемь. 809; 28 015 302; 423 340 600 980; 9 000 055 000.

б) 5 211; д) 507 080 000; з) 52 000 008 012;

в) 22 003 008; е) 1 010 009 000; и) 777 000 068 000;

4. 2 407 — две тысячи четыреста семь; 35 810 — тридцать пять тысяч восемьсот десять; 500 215 — пятьсот тысяч двести пятнадцать; 6 570 000 — шесть миллионов пятьсот семьдесят тысяч; 3 048 504 325 — три миллиарда сорок восемь миллионов пятьсот четыре тысячи триста двадцать пять; 24 000 670 001 — двадцать четыре миллиарда шестьсот семьдесят тысяч один; 300 100 234 129 — триста миллиардов сто миллионов двести тридцать четыре тысячи сто двадцать девять. 5. 509 — пятьсот девять; 6001 — шесть тысяч один; 90 050 — девяносто тысяч пятьдесят; 7 000 850 127 — семь миллиардов восемьсот пятьдесят тысяч сто двадцать семь; 56 000 709 000 — пятьдесят шесть миллиардов семьсот девять тысяч; 21 085 000 000 — двадцать один миллиард восемьдесят пять миллионов; 340 004 090 300 — триста сорок миллиардов четыре миллиона девяносто тысяч триста;

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

153

86 820 000 800 — восемьдесят шесть миллиардов восемьсот двадцать миллионов восемьсот; 1 000 000 031 — один миллиард тридцать один; 63 009 000 050 — шестьдесят три миллиарда девять миллионов пятьдесят; 1 000 100 999 — один миллиард сто тысяч девятьсот девяносто девять; 383 365 409 707 — триста восемьдесят три миллиарда триста шестьдесят пять миллионов четыреста девять тысяч семьсот семь. 6. 5000; 702 000; 5 081 000; 68 303 000; 12 000 000; 306 000 000; 487 000 000 000; 15 205 000; 65 913 000 000. 7. 1 000 000 000; 30; 1; 1970; 31; 1999; 10 957; 262 968; 946 684 800; 30; 1 000 000 000. 8. 66 666 — шестьдесят шесть тысяч шестьсот шестьдесят шесть. 9. 8 080 808 080 — восемь миллиардов восемьдесят миллионов восемьсот восемь тысяч восемьдесят. 10. а) 674 674 — шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре; б) 674 674 674 — шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре; в) 674 674 674 674 — шестьсот семьдесят четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре. 12. 700, 707, 770, 777; 700 + 707 + 770 + 777 2954 : 211 14.

2954;

13. 380 — триста восемьдесят; 907 — девятьсот семь; 60 239 — шестьдесят тысяч двести тридцать девять; 102 400 — сто две тысячи четыреста; 999 999 — девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. 14. Десять; десять; сто; тысяча. 15. Использовано шесть цифр. Различных — три (6; 4; 0). 16. а) за 99 — 100; в) за 19 999 — 20 000; д) на 1 меньше (700 – 699);

б) перед 300 — 299; г) перед 1200 — 1199; е) на 1 больше (8999 – 9000).

17. а) деление 120 : 2 60; вычитание 1260 – 60 1200; б) вычитание 5003 – 7 4996; вычитание 300 – 300 0; умножение 4996 · 0 0;

154

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.*

в) вычитание 500 – 100 400; сложение 400 + 200 вычитание 301 – 300 1; деление 600 : 1 600; г) умножение 20 · 10 200; деление 200 : 2 100. 18. а) 67 359;

б) 4 078 605;

в) 903 720;

600;

г) 8601.

19. 1) 231 – 46 185 (т) зерна — намолотил второй комбайнер; 2) 231 + 185 416 (т) — намолотили оба комбайнера. Ответ: 416 т зерна. 20. 1) 140 + 60 200 (г) — масса груши; 2) 140 · 3 420 (г) — масса трех яблок; 3) 420 + 200 620 (г) — масса трех яблок и груши. Ответ: 620 г. 21. 1240 – 370 870 (м). Ответ: на 870 м. 22. а) 1 021; г) 141; е) 1) 52 · 23 1196; ж) 1) 192 : 32 6; з) 1) 319 – 273 46; 23. а) б) в) г) д)

б) 478; д) 503;

в) 2064; 2) 1196 – 77 1119; 2) 6 + 8 14; 2) 28 · 46 1288.

за 999 — 1000; на 1 меньше 1000 — 999; перед 1 000 000 — 999 999; на 1 больше 999 999 999 — 1 000 000 000; на 1 меньше 56 300 — 56 299.

24. а) 24; г) 3 800 004; ж) 10 100 075 003;

б) 240; д) 400 070 206; з) 9 000 005 006.

в) 627 300; е) 95 308 600 745;

25. 86 000; 11 000 000; 367 000 000 000. 26. 444 444 444 — четыреста сорок четыре миллиона четыреста сорок четыре тысячи четыреста сорок четыре. 27. 22, 23, 32, 33; 22 + 23 + 32 + 33

110.

28. 1) 847 + 309 1156 (коров) — на второй ферме; 2) 847 + 1156 2003 (коровы) — на двух фермах. Ответ: 2003 коровы. 29. 830 – 650 180 (м). Ответ: на 180 м. 30. а) б) в) г) *

1) 1) 1) 1)

35 · 18 630; 87 + 35 122; 10 260 : 36 285; 37 + 29 66;

2) 2) 2) 2)

245 + 630 875; 122 · 25 3050; 285 + 164 449; 52 998 : 66 803.

Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.

155

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник 31. KP, PT, TM, KT, PM; KT, TM. 32. На отрезке CD лежат точки F, K; не лежат — точки A, B, E. 33. а) C, D, E;

б) D, E;

в) C;

г) E.

34. OC, OK, OM, CK, CM, KM. 35. MK

EF.

36. 1) 15 + 8 23 (см) — длина отрезка CB; 2) 15 + 23 38 (см) — длина отрезка AB; 3) 38 · 2 76 (см) — длина отрезка BD; 4) 38 + 76 114 (см) — длина отрезка AD. Ответ: 114 cм. 37. а) 9 дм 6 см 90 см + 6 см 96 см; б) 5 дм 1 см 50 см + 1 см 51 см; в) 11 дм 3 см 110 см + 3 см 113 см. 38. а) 18 см 10 см + 8 см 1 дм 8 см; б) 303 см 300 см + 3 см 30 дм 3 см; в) 53 см 50 см + 3 см 5 дм 3 см. 39. а) 3 см 2 мм 30 мм + 2 мм 32 мм; б) 1 дм 5 см 3 мм 100 мм + 50 мм + 3 мм в) 4 см 40 мм.

153 мм;

40. а) 44 мм 40 мм + 4 мм 4 см 4 мм; б) 405 мм 400 мм + 5 мм 40 см 5 мм. 41. а) 3 км 300 м 3000 м + 300 м 3300 м; б) 2 км 2 м 2000 м + 2 м 2002 м; в) 5 км 20 м 5000 м + 20 м 5020 м. 42. а) 4567 м 4000 м + 567 м 4 км 567 м; б) 5070 м 5000 м + 70 м 5 км 70 м; в) 15 500 м 15 000 м + 500 м 15 км 500 м. 43. а) в 1 м – 100 см; в) в 1 дм – 100 мм; 44.

б) в 1 м – 1000 мм; г) в 1 км – 1 000 000 м.

156

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

46. Например, MA

3 см; AK

2 см; MK

5 см.

47. Вершины: M, N, O, P, T, S. Стороны: MN, NO, OP, PT, TS, SM. 49. Провести отрезок AD. Вершины: A, C, M, D. Стороны: AC, CM, MD, DA. 50. CD — отрезок. 51. 6008 — шесть тысяч восемь; 5 231 154 — пять миллионов двести тридцать одна тысяча сто пятьдесят четыре; 9 055 007 — девять миллионов пятьдесят пять тысяч семь; 60 080 015 — шестьдесят миллионов восемьдесят тысяч пятнадцать. 52. 10 005 023; 3 000 082 305; 10 002 064 000; 15 002 280 007; 504 000 000 089; 1 001 000 800; 1 001 020. 53. а) 15; 25; 34; 24; 37; в) 72; 56; 81; 48; 0;

б) 8; 9; 7; 6; 21; г) 5; 8; 7; 5; 6.

54. Слагаемое Слагаемое Сумма 55. а) 100 + 49 – 3 в) 237 + 50 – 2

15 10 25

30 10 40

17 8 25

146; 285.

29 18 47

30 40 70

б) 400 + 435 – 2

:5 ·3 :6 56. а) 40 ! 8 ! 24 !

+ 46 4 ! 50;

:8 + 11 :5 б) 72 ! 9 ! 20 !

·9 4 ! 36;

19 10 29

5 27 32

833;

:7 ·8 +8 : 10 в) 28 ! 4 ! 32 ! 40 ! 4; :8 + 13 :4 г) 56 ! 7 ! 20 !

·8 5 !

40.

57. Например: а) узнать расстояние от дома до бассейна; б) посчитать стоимость покупки. 58. а) 60, 66; в) 33, 35, 53, 55.

б) 10, 11, 15, 50, 51, 55;

59. Шесть: 357, 375, 537, 573, 735, 753. Наибольшее — 753, наименьшее — 357.

26 11 37

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

157

60. 1) 3530 – 1330 2200 (км) — длина Днепра; 2) 2200 + 228 2428 (км) — протяженность Урала; 3) 3530 – 2428 1102 (км). Ответ: на 1102 км. 61. 1) 75 : 5 15 (км/ч) — скорость лыжника; 2) 60 : 15 4 (ч) — время, которое потребуется лыжнику. Ответ: 4 ч. 62. 1) 45 · 2 90 (км) — расстояние, которое проехал автобус за 2 ч; 2) 60 · 3 180 (км) — расстояние, которое проехал автобус за 3 ч; 3) 90 + 180 270 (км) — весь путь. Ответ: 270 км. 63. 1. 1) 95 – 76 19 (км/ч) — скорость велосипедиста; 2) 95 : 19 5 (раз) — во столько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста. Ответ: в 5 раз. 2. 1) 45 + 90 135 (км/ч) — скорость электровоза; 2) 135 : 45 3 (раза) — во столько раз скорость тепловоза меньше скорости электровоза. Ответ: в 3 раза. 64. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

1) 2786 + 886 3672; 1) 3967 + 965 4932; 1) 2012 – 968 1044; 1) 2213 – 897 1316; 1) 38 · 43 1634; 1) 47 · 26 1222;

65.

2) 2) 2) 2) 2) 2)

3672 : 8 459; 4932 : 9 548; 1044 : 12 87; 1316 : 14 94; 1634 – 134 1500; 1222 – 122 1100.

OA, OM, OK, OT.

66. BM, BN, BC, MN, MC, NC. а) BM ! BC; 67. 1 км

10 000 дм; 1 км

б) NC ! MC.

100 000 см.

68. а) 15 км 15 000 м; 2 км 500 м 2500 м; 6 км 90 м 6090 м; б) 1840 м 1 км 840 м; 7035 м 7 км 35 м; в) 3 дм 8 см 38 см; 1 м 68 см 168 см; 7 м 5 см 705 см; 70 мм 7 см; 980 мм 98 см; г) 65 мм 6 см 5 мм; 92 мм 9 см 2 мм; 548 мм 54 см 8 мм.

158

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

70. 1) 220 · 3 660 (г) — масса крупы, которую взяла бабушка из пакета; 2) 1 кг 1000 г; 3) 1000 – 660 340 (г) — осталось крупы в пакете. Ответ: 340 г. 71. 1) 2) 3) 4)

4750 – 224 4526 (м) — высота горы Белухи; 4526 – 2612 1914 (м) — высота горы Народная; 1914 + 1253 3167 (м) — высота горы Победа; 4750 – 3167 1583 (м) — на такую высоту Ключевская Сопка выше горы Победа. Ответ: на 1583 м.

72. 1) 136 : 4 34 (км/ч) — скорость теплохода; 2) 238 : 34 7 (ч) — за это время теплоход пройдет 238 км. Ответ: за 7 ч. 73. 1) 80 · 4 320 (км) — путь, который геологи летели на вертолете; 2) 12 · 2 24 (км) — путь, который геологи ехали верхом; 3) 320 + 24 344 (км) — весь путь, который проделали геологи. Ответ: 344 км. 74. а) б) в) г)

1) 1) 1) 1)

105 · 37 3885; 239 + 78 317; 3563 : 7 509; 1177 + 218 1395;

2) 2) 2) 2)

3885 + 63 3948; 7 · 317 2219; 137 + 509 646; 1395 : 45 31.

3. Плоскость. Прямая. Луч 75. Точка M лежит на прямой CD. 76. AP, AC, PC, CA, CP, PA. 77. На прямой AB лежат точки A, K, B; не лежат точки C, D, E, P. 78. Прямая AB и отрезок CD не пересекаются; прямая AB и луч CD не пересекаются; отрезки AB и CD не пересекаются; прямые AB и CD пересекаются; лучи AB и CD не пересекаются; лучи AB и OK пересекаются; лучи DC и OK пересекаются. 79. Точек, находящихся на расстоянии 1 см от A, на прямой может быть две: слева и справа от A.

159

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

80.

На четыре части.

81. На семь частей.

82. Точки: B, D, P; отрезки: AK, AB; прямая: AB; лучи: AB, KB, KA, BA. 83. Можно отложить сколько угодно отрезков по 2 см. 84. а) 40; 60; 90; 50; 40; в) 42; 36; 64; 45; 54; д) 8; 8; 8; 9; 5.

б) 37; 29; 47; 19; 17; г) 640; 5; 700; 1; 10 000;

85. Уменьшаемое Вычитаемое Разность 86. а) б) в) г)

37 17 20

55 20 35

49 10 39

38 19 19

22 5 17

54 34 20

270 : 9 (27 · 10) : 9 (27 : 9) · 10 3 · 10 30; 1224 : 12 (1200 + 24) : 12 1200 : 12 + 24 : 12 100 + 2 300 · 6 (3 · 100) · 6 (3 · 6) · 100 18 · 100 1800; 801 · 7 (800 + 1) · 7 800 · 7 + 1 · 7 8 · 7 · 100 + 7 5600 + 7 5607.

41 23 18

90 50 40

102;

87. Может, если второе из этих чисел — 0. Например, 22 + 0 22; 22 – 0 22. 88. а) б) в) г)

три цифры (сначала 8 : 5, а потом сносим 2 цифры); три цифры (сначала 29 : 24, а потом сносим 2 цифры); три цифры (сначала 111 : 37, а потом сносим 2 цифры); четыре цифры (сначала 724 : 75, а потом сносим 3 цифры).

89. а) б) в) г)

345 см + 120 см 465 см 4 м 65 см; 78 см + 19 см 97 см 9 дм 7 см; 280 см + 460 см 740 см 7 м 40 см; 1250 м + 800 м 2050 м 2 км 50 м.

90. 91.

Четырехугольник MBCN; пятиугольник AMNDE.

160

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

92. а) 50 см 5 дм; 230 см 23 дм; 67 м 670 дм; 800 м 8 000 дм; б) 600 см 6 м; 30 дм; 3 м; 2 км 2 000 м; 6 км 50 м 6050 м; 12 000 мм 12 м. :9 + 23 :6 93. а) 63 ! 7 ! 30 !

·7 + 15 ! 35 ! 50;

:9 + 12 ·5 : 10 + 18 б) 72 ! 8 ! 20 ! 100 ! 10 ! 28; :7 ·9 +6 в) 42 ! 6 ! 54 !

: 10 60 !

:9 г) 54 ! 6

:5 + 90 50 ! 10 ! 100.

·8 +2 ! 48 !

94. а) 1 280 008; в) 20 203 040 350;

+ 24 6 ! 30;

б) 1 000 001 015; г) 300 050 083 005.

95. Сто восемьдесят миллионов пятьсот девять; триста миллионов одна тысяча семьсот; шестьсот восемь миллиардов шестьсот миллионов пять тысяч три. 97. 1. 1) 40 · 9 360 (км) — путь, который прошел товарный поезд; это же расстояние прошел и пассажирский; 2) 360 : 6 60 (км/ч) — скорость пассажирского поезда. Ответ: 60 км/ч. 2. 1) 65 · 2 130 (км) — расстояние, которое проехала машина; этот же путь проедет и велосипедист; 2) 130 : 13 10 (ч) — время, которое потребуется велосипедисту. Ответ: 10 ч. 98. 1. 1) 3204 : 36 2. 1) 5626 : 58

89; 97;

2) 8277 : 89 2) 5238 : 97

93; 54.

99. AB и MP пересекаются в точке K; CD и MP пересекаются в точке F; AB и CD пересекаются в точке E.

100. Точки A, B, C не лежат на прямой; точки M, K, P, N лежат на прямой.

101. Точки A, B, K лежат на луче CD; точки M, O не лежат на луче CD.

161

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

102.

Лучи OA, MA, PA.

103.

104. 1) 384 – 229 155 (м) — высота металлической части башни; 2) 384 + 155 539 (м) — высота всей башни. Ответ: 539 м. 105. 1) 54 · 3 162 (км) — расстояние, которое проехал мотоциклист сначала; 2) 162 + 22 184 (км) — длина обратного пути по другой дороге; 3) 54 – 8 46 (км/ч) — скорость мотоциклиста на обратном пути; 4) 184 : 46 4 (ч) — время, которое потребуется мотоциклисту на обратный путь. Ответ: 4 ч. 106. а) 1) 108 · 55 5 940; б) 1) 2838 : 86 33; в) 1) 28 · 15 420; 3) 560 – 420 140; г) 1) 1237 + 108 1 345; 3) 1219 · 61 74 359.

2) 5940 : 297 20; 2) 33 · 204 6 732; 2) 245 + 315 560; 2) 1345 – 126 1 219;

107. а) 248 · 3 744 (см) 7 м 44 см; б) 45 · 15 675 (см) 6 м 75 см; в) 1) 176 · 2 352 (см); 2) 45 · 3 3) 352 + 135 487 (см) 4 м 87 см.

135 (см);

4. Шкалы и координаты 108. На рисунке: 36 !С; 15 !С; 20 !С; 24 !С; а) 33 !С; 12 !С; 17 !С; 21 !С; б) 42 !С; 21 !С; 26 !С; 30 !С; в) 30 !С; 9 !С; 14 !С; 18 !С; г) 38 !С; 17 !С; 22 !С; 26 !С. 109. а) повысилась на 2 · 3 6 !С; в) понизилась на 2 · 6 12 !С;

б) понизилась на 2 · 4 8 !С; г) повысилась на 2 · 5 10 !С.

110. Точке A соответствует 20; точке B — 25; точке C — 15; точке D — 28. 111. 0

6 7

10 11 12

112. Сережа — 1 м 60 см; Люда — 1 м 20 см; Таня — 1 м 50 см; Ваня — 1 м 40 см; Петр — 1 м. Ниже Тани — Люда, Ваня, Петр; выше Тани — Сережа.

162

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

113. 3 т 100 кг 3100 кг; 4 т 20 кг 4020 кг; 1 т 3 ц 1300 кг; 5 ц 30 кг 530 кг; 3 т 4 ц 50 кг 3450 кг; 17 ц 8 кг 1708 кг. 114. 8 кг 600 г 8600 г; 5 кг 30 г 5030 г; 1 кг 15 г 1015 г; 14 кг 14 000 г; 3 ц 12 кг 500 г 312 500 г; 2 ц 3 кг 50 г 115. 5430 г

5 кг 430 г; 3025 г

116. 62 500 кг 117. 7560 кг

3 кг 25 г.

62 т 500 кг; 7080 кг 75 ц 60 кг; 305 кг

203 050 г.

7 т 80 кг.

3 ц 5 кг.

118. а) б) 119. а)

б) 120. 0 1

121. а) 48 + 5

53;

б) 954 – 7

122. а) 64; 63; 46; 80; 42; в) 39; 0; 28; 80; 92;

947.

б) 29; 18; 7; 39; 39; г) 50; 50; 80; 80; 400.

123. Множитель Множитель Произведение 124. 1) 2) 3) 4)

6·2 6·3 6·4 6·5

12 5 60

2 15 30

11 9 99

17 3 51

4 10 40

16 5 80

16 2 32

12 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 2 ч; 18 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 3 ч; 24 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 4 ч; 30 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 5 ч.

125. а) 1000 м : 2 500 м; в) 1000 м : 10 100 м. 126.

5 14 70

а)

+ 40 :2 ! 100 !

б)

– 50 !

·5 20 !

в)

:3 !

·2 30 !

б) 1000 м : 4 – 30 :5 50 ! 20 ! : 20 100 ! 60

: 15 !

·9 !

250 м;

36;

+ 55 : 30 ! 60 ! 2;

+ 36 4 ! 40;

13 5 65

163

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

г)

– 10

+ 10

127. а) 320 см · 2 ! 640 см ! 6 м 40 см;

·4

60.

б) 25 см · 3 ! 75 см ! 7 дм 5 см.

128. Увеличится в 11 раз; например, 77 : 7 ! 11; увеличится в 111 раз; например, 777 : 7 ! 111. 129.

OA, OB, OC, OD, OM, ON, OK, OP. Прямые делят плоскость на 8 частей.

130. Можно отложить любое количество отрезков по 1 см. OB ! 2 см; OC ! 3 см; OD ! 4 см; AD ! 3 см. Между O и B лежит точка A; между O и C лежат точки A и B; между B и D лежит точка C. 131. 1 000 000 — один миллион; 1 000 000 000 — один миллиард; 100 000 — сто тысяч; 3 000 000 — три миллиона. 132. Капитаном может быть любой из 7 членов команды. Его можно выбрать семью способами. А вратаря из оставшихся 6 членов команды — шестью способами. На каждого из капитанов приходится шесть способов выбора вратарей. Всего 7 · 6 ! 42 способа. Ответ: 42 способами. 133. 1) 3 + 1 ! 4 (т) — столько зерна грузили на вторую машину; 2) 4 : 2 ! 2 (т) — грузили на третью машину; 3) 3 + 4 + 2 ! 9 (т) зерна — перевозят три машины за 1 рейс; 4) 9 · 3 ! 27 (т) зерна — перевезли машины за 3 рейса. Ответ: 27 т. 134. 1) 2) 3) 4) 5)

11 · 5 ! 55 (деталей) — изготавливает за 1 ч первый рабочий; 15 · 4 ! 60 (деталей) — изготавливает за 1 ч второй рабочий; 55 + 60 ! 115 (деталей) — изготавливают двое рабочих за 1 ч; 115 · 8 ! 920 (деталей) — изготавливают двое рабочих за 8 ч; 60 – 55 ! 5 (деталей) — на столько за 1 ч второй рабочий изготавливает больше, чем первый; 6) 5 · 8 ! 40 (деталей) — на столько второй рабочий изготовил больше, чем первый. Ответ: 920 деталей; на 40 деталей.

135. 1) 20 : 5 ! 4 (ч) — время, которое на дорогу потратил Миша; 2) 20 : 4 ! 5 (ч) — время, которое потратил Витя;

164

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

3) 5 – 4 1 (ч) — на столько потратил Витя времени больше Миши. Ответ: на 1 ч. 136. 1. 2. 3. 4.

1) 1) 1) 1)

66 · 83 5478; 2823 – 2319 504; 1238 – 148 1090; 21 · 106 2226;

2) 2) 2) 2)

5488 – 5478 10; 504 · 23 11 592; 45 · 1090 49 050; 2226 – 106 2120.

137. 138. а) 3 кг 900 г 3900 г; в) 11 кг 11 000 г. 139. а) 6000 кг

6 т;

б) 2 кг 70 г б) 5000 ц

140. а) 6 ц 82 кг 682 кг; в) 15 т 750 кг 15 750 кг.

2070 г;

500 т;

в) 18 000 кг

б) 3 т 7 ц

3700 кг;

18 т.

141. 1) 250 · 3 750 (г) — масса 3-х пакетов по 250 г; 2) 2250 г – 750 г 1500 г — масса пакетов по 500 г; 3) 1500 : 500 3 (шт.) — количество пакетов по 500 г. Ответ: 3 пакета. 142. Длина кита — 33 м; акулы — 14 м; осьминога — 9 м; крокодила — 8 м. Кит длиннее акулы на 33 – 14 19 (м); крокодил короче осьминога на 9 – 8 1 (м). 143. 1) 2) 3) 4)

11 · 8 88 (деталей) — изготавливает за 1 ч первый рабочий; 15 · 6 90 (деталей) — изготавливает за 1 ч второй рабочий; 88 + 90 178 (деталей) — изготавливают двое рабочих за 1 ч; 1602 : 178 9 (ч) — время, за которое рабочие изготовят 1602 детали. Ответ: за 9 ч.

144. а) 1) 49 · 23 1127; 3) 1127 + 140 1267; б) 1) 167 400 : 27 6200; 3) 6200 – 5642 558; в) 1) 523 – 318 205; 3) 17 220 : 41 420.

2) 3920 : 28 2) 91 · 62 2) 205 · 84

140;

5642; 17 220;

5. Меньше или больше 145. а) А(1); г) B(13);

б) А(17); д) А(357);

в) B(0); е) B(539).

146. а) C(3); г) D(234);

б) C(31); д) C(283);

в) C(75); е) C(1990).

147. а) 1 ! 99; один меньше девяноста девяти; б) 299 ! 302; двести девяносто девять меньше трехсот двух;

165

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

в) 654 5891; шестьсот пятьдесят четыре меньше пяти тысяч восьмисот девяносто одного; г) 7867 7876; семь тысяч восемьсот шестьдесят семь меньше семи тысяч восьмисот семидесяти шести; д) 5 675 991 5 678 000; пять миллионов шестьсот семьдесят пять тысяч девятьсот девяносто один меньше пяти миллионов шестисот семидесяти восьми тысяч; е) 45 000 328 001 45 000 823 000; сорок пять миллиардов триста двадцать восемь тысяч один меньше сорока пяти миллиардов восьмисот двадцати трех тысяч. 148. а) б) в) г)

18 ! 0; восемнадцать больше ноля; 74 ! 23; семьдесят четыре больше двадцати трех; 174 ! 147; сто семьдесят четыре больше ста сорока семи; 11 871 ! 11 859; одиннадцать тысяч восемьсот семьдесят один больше одиннадцати тысяч восьмисот пятидесяти девяти; д) 2 613 008 ! 2 613 001; два миллиона шестьсот тринадцать тысяч восемь больше двух миллионов шестисот тринадцати тысяч одного; е) 6 756 540 633 ! 6 756 540 623; шесть миллиардов семьсот пятьдесят шесть миллионов пятьсот сорок тысяч шестьсот тридцать три больше шести миллиардов семисот пятидесяти шести миллионов пятисот сорока тысяч шестисот двадцати трех.

149. а) 71***

75***;

б) *3*** ! *8*.

150. а) восемнадцать больше семнадцати и меньше двадцати; б) триста пятьдесят восемь больше трехсот сорока шести и меньше четырехсот. 151. а) 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18; б) 2090. Между 6077 и 6078 нет натуральных чисел. 152. а) 5

15;

б) 8

18;

в) 21

45.

153.

154. 210

215

220.

155. а) Гришин, Антонов, Воронина, Борисов, Демина, Ермилова; б) Ермилова, Демина, Борисов, Воронина, Антонов, Гришин. 156. а) б) в) г) д) е)

341 + 569 " 910; 910 " 910; равенство верно; 25 · 42 " 1050; 1050 10 500; равенство неверно; 192 : 32 " 6; 38 – 32 " 6; 6 " 6; равенство верно; 98 · 57 " 5586; 23 790 : 78 " 305; 5586 ! 305; равенство неверно; 23 · 27 " 621; 621 630; неравенство верно; 1288 : 56 " 23; 23 40; неравенство неверно.

157. AB, MK, OP, CD, EF.

166

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

158. AB

CD; AD

AC; CD ! CB.

159. а) 1; 890; 0; 1; 0; в) 10 000; 15; 100; 10; 1;

б) 90; 70; 100; 125; 0; г) 19; 64; 26; 93; 194.

160. Делимое Делитель Частное 161. 0 1

48 8 6

63 7 9 7

а) M(5); K(9);

50 10 5

60 5 12

88 11 8

36 9 4

70 7 10

60 4 15

26 2 13

10 б) N(15).

162. а) самое большое — 999; самое маленькое — 100; б) самое большое — 99 999; самое маленькое — 10 000. 163. 1) 123 : 3 " 41 (шт.) — количество марок у Алеши; 2) 123 – 41 " 82 (шт.) — на столько марок у Андрюши больше, чем у Алеши. Ответ: на 82 марки. 164. 1) 10 – 2 " 8 (ч) — время выполнения задания бригадой; 2) 1248 : 8 " 156 (деталей) — изготавливала бригада за 1 ч; 3) 156 : 13 " 12 (деталей) — изготавливала за 1 ч один рабочий. Ответ: 12 деталей. 165. Буква З — одна; букв Н — две, комбинаций ЗН — две; букв А — три, комбинаций ЗНА — 2 · 3 " 6; букв К — четыре, комбинаций ЗНАК — 6 · 4 " 24. Ответ: 24-мя способами. 166. 1. 1) 84 : 12 " 7 (ч) — время поездки туриста в город; 2) 84 : 14 " 6 (ч) — время поездки обратно; 3) 7 – 6 " 1 (ч) — на столько часов турист затратил больше времени при поездке в город. Ответ: на 1 ч. 2. 1) 48 : 16 " 3 (ч) — время, затраченное на дорогу от дома до райцентра; 2) 48 : 12 " 4 (ч) — время, затраченное на дорогу обратно; 3) 4 – 3 " 1 (ч) — на столько часов Игорь затратил меньше на дорогу до райцентра. Ответ: на 1 ч. 167. 1. 2. 3. 4.

1) 1) 1) 1)

4428 : 123 " 36; 3249 : 57 " 57; 8032 – 595 " 7437; 2455 – 2357 " 98;

2) 2) 2) 2)

36 – 33 " 3; 4000 – 57 " 3943; 7437 : 37 " 201; 10 486 : 98 " 107.

167

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

168. а) A(58);

б) D(349);

в) F(3402);

г) K(9898).

169. а) A(37);

б) D(110);

в) N(8585);

г) K(6000).

170. 114

123

133.

171. а) 0 1 2 б)

3 4 5 4 5

6 6 7 8

в) 172. а) 50 107 ! 48 004; в) 41 527 41 638; д) 2 085 003 2 086 003;

10 б) 63 001 63 002; г) 30 000 ! 29 876; е) 30 000 002 ! 30 000 001.

173. 9991 ! 9981. 174. A(18); B(47); C(62); D(87). 175. а) 896 – 269 " 627; 627 # 227; в) 32 · 55 " 1760; 1760 # 7040;

б) 67 · 45 " 3015; 3015 # 2875; г) 1001 : 13 " 77; 77 " 77.

176. Расстояние, которое пролетит голубь: 1) за 2 ч — 50 · 2 " 100 (км); 100 130 — не успеет; 2) за 3 ч — 50 · 3 " 150 (км); 150 ! 130 — успеет; Ответ: за 2 ч не успеет; за 3 ч — успеет. 177. 1) 781 + 20 " 801 (км) — длина пути по железной дороге от Харькова до Москвы; 2) 781 + 801 " 1582 (км) — длина пути от Севастополя до Москвы. Ответ: 1582 км. 178. 1) 55 · 2 " 110 (км) — расстояние от станицы до города; 2) 110 : 22 " 5 (ч) — время, за которое Андрей доедет до станицы. Ответ: за 5 ч. 179. 1) 80 : 5 " 16 (км/ч) — скорость всадника; 2) 16 + 24 " 40 (км/ч) — скорость мотоциклиста; 3) 80 : 40 " 2 (ч) — время, которое потратит мотоциклист. Ответ: 2 ч. 180. а) 1) 829 – 239 " 590; б) 1) 859 + 1085 " 1944; 3) 2000 – 8 " 1992; в) 1) 305 – 158 " 147; г) 1) 8991 : 111 " 81;

2) 590 · 75 " 44 250; 2) 1944 : 243 " 8; 2) 3969 : 147 " 27; 2) 81 : 3 " 27.

181. По горизонтали: 2. Плюс. 4. Число. 5. Отрезок. 7. Треугольник. 8. Деление. 9. Пядь. По вертикали: 1. Луч. 2. Плоскость. 3. Сложение. 6. Задачи. 7. Три.

168

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

§2. Сложение и вычитание натуральных чисел 6. Сложение натуральных чисел и его свойства 182. 1000; 78 100; 1 000 000. 183. 100; надо прибавить 24 единицы. 184. 1) овощей: 3 кг картофеля + 3 кг свеклы + 4 кг моркови + 6 кг капусты 16 кг; 2) фруктов: 5 кг яблок + 2 кг груш + 4 кг слив 11 кг. Ответ: 16 кг овощей; 11 кг фруктов. 185. 1) 1 кг 250 г + 300 г 1 кг 550 г — собрала малины вторая девочка; 2) 1 кг 250 г + 1 кг 550 г 2 кг 800 г — собрали две девочки вместе. Ответ: 2 кг 800 г. 186. 1) 23 + 8 31 (книга) — во второй пачке; 2) 31 + 6 37 (книг) — в третьей пачке; 3) 23 + 31 + 37 91 (книга) — в трех пачках. Ответ: 91 книга. 187. 1) 127 + 32 159 (т) — собрали картофеля во второй день; 2) 127 + 40 167 (т) — собрали на третий день; 3) 127 + 159 + 167 453 (т) — всего собрали за три дня. Ответ: 453 т. 188.

D(11).

189. Вправо, 8 отрезков. 190.

191. а) 457 + (705 + 295) б) (554 + 46) + 1425

457 + 1000 600 + 1425

192. а) (385 + 615) + 548 б) 221 + (427 + 373)

1000 + 548 1548; 221 + 800 1021.

1457; 2025.

193. а) (458 + 42) + (333 + 67) 500 + 400 900; б) (635 + 1365) + (308 + 392) 2000 + 700 2700;

169

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

в) (411 + 419) + (145 + 725) + 87 (830 + 870) + 87 1787; г) (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 30 + 30 + 30 + 30 + 15 135.

1700 + 87

194. 48 40 + 8; 304 300 + 4; 57 608 50 000 + 7000 + 600 + 8; 735 882 700 000 + 30 000 + 5000 + 800 + 80 + 2; 4 308 001 4 000 000 + 300 000 + 8000 + 1; 54 985 019 247 50 000 000 000 + 4 000 000 000 + 900 000 000 + + 80 000 000 + 5 000 000 + 10 000 + 9000 + 200 + 40 + 7. 195. а) 7 645 327;

б) 4 005 000 004.

196. а) 14 507 454 410; в) 63 052 441 684;

б) 103 027 232 121; г) 192 222 217 221.

72 905 54 276 ; 197. а) 127 181 +

68 043 31 957 ; б) 100 000 +

8 456 4 591 в) ; 13 047

71228 29 972 г) . 101200

198. Продукция Столы Стулья Тумбочки Всего

Январь 15 678 29 105 14 528 59 311

Февраль 14 791 28 016 13 752 56 559

Март 15 949 29 991 14 710 60 650

Всего 46 418 87 112 42 990 176 520

199. Фигуры Треугольники Четырехугольники Всего

Белые 25 39 64

Серые 17 2 19

Черные 9 23 32

Всего 51 64 115

200. 18 + 24 42; 18 + 35 53; 42 ! 53; 18 + 24 42; 21 + 35 56; 42 ! 56. При увеличении слагаемых сумма увеличивается, а при уменьшении — уменьшается. 201. 509 + 971 " 453 + 872. Каждое из слагаемых первой суммы больше соответствующего слагаемого второй суммы. 202. 37 + 42; 78 + 42; 78 + 65; 144 + 65; 144 + 83. 203. а) 5000 + 7000 12 000; 5374 + 7980 13 354; 6000 + 8000 14 000; 12 000 ! 13 354 ! 14 000; б) 6809 + 11 861 18 670; 17 000 ! 18 670 ! 19 000.

170

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

204. При сложении двух чисел может добавиться единица в верхний разряд (например, 9000 + 6000 15 000), но не цифра 9. 205. 1) 27 + 30 57 (мм) — длина отрезка BK; 2) 27 + 57 84 (мм) — длина отрезка AK. Ответ: 84 мм. 206. 1) 35 + 13 48 (мм) — длина отрезка MK; 2) 35 + 48 83 (мм) — длина отрезка AK; 3) 83 + 8 91 (мм) — длина отрезка KB; 4) 83 + 91 174 (мм) — длина отрезка AB. Ответ: 174 мм или 17 см 4 мм. 207. (86 + 9) · 2 95 · 2 190 (м) — периметр прямоугольника, что соответствует длине изгороди. Ответ: 190 м. 208. 1) 24 · 3 72 (см) — длина второй стороны прямоугольника; 2) (24 + 72) · 2 96 · 2 192 (см) — периметр прямоугольника. Ответ: 192 см. 209. 1) 18 + 2 20 (см) — длина стороны DK; 2) 20 + 6 26 (cм) — длина стороны KC; 3) 18 + 20 + 26 64 (см) — периметр треугольника. Ответ: 64 см. 210.

3·4

12 (см) — периметр квадрата.

211. 1) 13 см + 4 см 6 мм 17 см 6 мм — длина стороны AD; 2) 13 см + 13 см + 13 см + 17 см 6 мм 56 см 6 мм — периметр четырехугольника. Ответ: 56 см 6 мм. 212. а) 12; 21; 12; 23; 36; в) 160; 290; 241; 336; 135; д) 48; 45; 51; 72; 57.

б) 94; 195; 190; 285; 371; г) 1; 20; 120; 120; 50;

213. а) 1000 кг : 200 кг 5; в) 800 кг : 16 кг 50;

б) 1000 м : 100 м 10; г) 36 000 м : 600 м 60.

214. а)

·5 – 60 :8 ! 100 ! 40 !

б)

·4 : 20 ! 100 !

в)

+ 25 ·3 5 ! 30 !

90;

·9 – 15 :6 5 ! 45 ! 30 ! 5;

+ 30 :5 – 20 ! 100 ! 20 !

·5 ! 0;

171

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

г)

– 70

·5

100

: 25

+ 26

30.

215. 165; 175; 185; 195. 216. 1 век ! 100 лет; 800 : 5 ! 160 (лет) — время, которое строилась крепость. Ответ: 160 лет. 217. Число 3 ! 1 + 2. 218. а) увеличится в 100 раз; например, 7 и 700; б) увеличится в 101 раз; например, 2424 : 24 ! 101. 219. Например: а) В магазин привезли 120 кг яблок и 35 кг слив. Сколько килограммов фруктов привезли в магазин? б) Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 80 см, 25 см и 60 см. в) В первый день вспахали поле площадью 140 га, а во второй — на 50 га меньше. Сколько гектаров вспахали во второй день? г) Сумма трех чисел равна 90. Два числа равны соответственно 20 и 45. Найдите третье число. 220. 375 " 383; 123 # 103; 3789 " 3798. 221. 3000 г ! 3 кг; 15 000 г ! 15 кг; 4 т ! 4000 кг; 17 ц ! 1700 кг. 222. 5 кг 421 г ! 5421 г; 6 ц 14 кг ! 614 000 г; 2 т 765 кг 123 г ! 2 765 123. 223.

224.

225. Два века — 200 лет; полвека — 50 лет; четверть века — 25 лет. 300 лет — три века; 500 лет — пять веков; 1000 лет — десять веков. 226. 1) 800 106 # 98 004; 3) 4 603 172 " 4 603 181;

2) 706 051 " 3 300 011; 4) 707 837 # 707 829.

227. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 3) 4. 1) 3)

2) 44 · 49 ! 2156;

135 – 86 ! 49; 256 + 2156 ! 2412; 153 – 95 ! 58; 344 + 3248 ! 3592; 1239 + 601 ! 1840; 1840 · 40 ! 73 600; 1203 – 1143 ! 60; 60 · 1570 ! 94 200.

2) 56 · 58 ! 3248; 2) 1521 – 1481 ! 40; 2) 1176 + 394 ! 1570;

229. 1) 230 + 20 ! 250 (кг) — собрал другой класс; 2) 230 + 250 ! 480 (кг) — собрали два класса вместе;

172

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

3) 480 + 40 520 (кг) — собрал третий класс; 4) 480 + 520 1000 (кг) — собрали три класса. Ответ: 1000 кг. 230. 10 м2 — площадь первой комнаты; 1) 10 + 5 15 (м2) — площадь второй комнаты; 2) 15 + 8 23 (м2) — площадь третьей комнаты; 3) 10 + 15 + 23 48 (м2) — площадь всей квартиры. Ответ: 48 м2. 231. а) б) в) г)

7357 + (2848 + 5152) 7357 + 8000 15 357; 54 271 + (39 999 + 10 001) 54 271 + 50 000 104 271; (19 999 + 4801) + 15 200 24 800 + 15 200 40 000; (18 356 + 1644) + 2135 20 000 + 2135 22 135.

232. а) 7 008 001 7 000 000 + 8000 + 1; б) 33 333 30 000 + 3000 + 300 + 30 + 3. 233. а) 29 999 999 999;

б) 400 069 910 010.

234. Дни недели Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Итого 235. а) 131 ! 137 ! 141;

Одежда 650 860 1320 870 1086 980 5766

Отделы Обувь 450 511 802 360 987 564 3674

Трикотаж 330 440 510 710 652 382 3024

Всего по магазину 1430 1811 2632 1940 2725 1926 12 464

б) 437 ! 447 ! 457.

236. 1) 58 мм + 15 мм 73 мм — длина стороны MP; 2) 73 мм + 23 мм 96 мм — длина стороны PK; 3) 58 мм + 73 мм + 96 мм 227 мм 22 см 7 мм — периметр треугольника. Ответ: 22 см 7 мм. 237. 1) 125 : 5 25 (см) — ширина прямоугольника; 2) (125 + 25) · 2 300 (см) — периметр прямоугольника; 3) 300 : 4 75 (см) — сторона квадрата с периметром как у прямоугольника. Ответ: 75 см. 238. 1) 6500 – 650 5850 (кг) винограда отправили в город; 2) 5850 : 13 450 (шт.) — количество ящиков, отправленных в город. Ответ: 450 ящиков.

173

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

239. а)

A(1), B(2), C(3), D(4), E(5), F(6), G(7); б)

K(11), L(12), M(13), N(14). 240. а) 1) 2928 – 88 2840; б) 1) 64 + 37 101; в) 1) 5472 : 19 288; 3) 1032 : 24 43; г) 1) 156 : 13 12; 3) 276 : 12 23; д) 1) 880 + 230 1110; 3) 59 940 : 37 1620; е) 1) 103 · 23 2369; 3) 5580 : 124 45.

2) 2840 : 142 20; 2) 101 · 91 9191; 2) 288 : 12 24; 2) 15 732 : 57 2) 1110 · 54

276; 59 940;

2) 3211 + 2369

5580;

241. Например: Купец продал 1 берковец зерна, 3 пуда муки и 5 фунтов сала. Сколько это составляет золотников? 7. Вычитание 242. Перед 27 — 26. 96; 246; 999. Число, предшествующее данному, меньше его на единицу. 243. 67 – 19 48. Надо единицу вычесть 19 раз. 244. Вычесть из первого числа второе — означает найти такое число, на которое первое число превышает второе; то есть найти, что: а) второе число больше первого на 870 – 240 630; б) первое число больше второго на 61 – 38 23; в) второе число меньше первого на 2200 – 2200 0; г) первое число меньше второго на 9841 – 0 9841. 245. а) в) г) д)

253; б) 0; нельзя, так как уменьшаемое меньше вычитаемого; нельзя, так как уменьшаемое меньше вычитаемого; 714; е) 1.

246. 863 – 487 376 (км) — расстояние, которое осталось пройти автомобилю. Ответ: 376 км. 247. 38 – 29 9 см — длина отрезка AC. Ответ: 9 cм.

174

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

248. 1000 – 270 730 (г) — масса 1 л бензина. Ответ: 730 г. 249. 1645 – 1235 410 (шт.) — на столько второй станок изготовил деталей больше, чем первый. Ответ: на 410 деталей. 250. 1) 96 – 54 42 (мешка) картофеля собрали со второго участка; 2) 54 – 42 12 (мешков) — на столько картофеля собрали больше со второго участка, чем с первого. Ответ: на 12 мешков. 251. 79 + 39 118 (м) — длина проволоки в рулоне. Ответ: 118 м. 252. 33 – 20 13 (м) — длина акулы. Ответ: 13 м. 253.

12 – 7

5; T(5).

254.

Влево 7 отрезков. 255. а) 8–5 б)

8–7 в)

8–8

256. а) в) г) д)

1078: б) 2019; 16 389; 16 389 + 37 884 54 273; 34 180; 43 156 – 34 180 8976; 9 678 768; е) 87 654 322. −

257. а) 258. а) б) в) г)

4984 3561 ; 1423

1) 1) 1) 1)

− б)

23 246 6728 ; 16 518

5 387 – 4 879 508; 2 534 + 3 897 6 431; 5 307 + 3 001 8 308; 7 301 – 2 514 4 787;

− в) 2) 2) 2) 2)

15 680 7 397 ; 8 283

38135 289 . 37 846

− г)

508 + 3 697 4 205; 6 431 – 2 529 3 902; 8 308 – 1 892 6 416; 4 787 + 3 829 8 616.

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

175

259. 1-й способ. 1) 46 + 39 85 (пассажиров) — всего ехали в трамвае; 2) 85 – 15 70 (пассажиров) — осталось в трамвае после остановки. 2-й способ. 1) 39 – 15 24 (пассажира) — осталось во 2-м вагоне после остановки; 2) 46 + 24 70 (пассажиров) — всего осталось в трамвае. Ответ: 70 пассажиров. 260. 1-й способ. 1) 49 – 5 44 (человека) — осталось в автобусе после 1-й остановки; 2) 44 – 11 33 (человека) — осталось в автобусе после 2-й остановки. 2-й способ. 1) 5 + 11 16 (человек) — вышли из автобуса на двух остановках; 2) 49 – 16 33 (человека) — осталось в автобусе. Ответ: 33 человека. 261. 1-й способ. 1) 47 – 12 35 (пассажиров) — осталось в троллейбусе после выхода пассажиров; 2) 35 + 15 50 (пассажиров) — стало в троллейбусе после входа пассажиров. 2-й способ. 1) 15 – 12 3 (пассажира) — на столько человек больше вошло в троллейбус на остановке, чем вышло; 2) 47 + 3 50 (пассажиров) — стало в троллейбусе после остановки. Ответ: 50 пассажиров. 262. а) б) в) г)

(3189 – 1189) – 1250 2000 – 1250 750; (9862 – 1000) – 3541 8862 – 3541 5321; 2478 + (8265 – 4265) 2478 + 4000 6478; (1275 + 3325) – 2980 4600 – 2980 1620.

263. а) 1) 2) б) 1) 2)

AC + DB 12 + 17 29 (см); CD AB – (AC + DB) 37 – 29 8 (см); DB AB – AD 37 – 26 11 (см); CD CB – DB 18 – 11 7 (см).

264. 1) 294 – 113 181 (м) — ширина участка земли; 2) (294 + 181 ) · 2 950 (м) — периметр участка. Ответ: 950 м. 265. 1) 41 – 18 23 (см) — длина стороны BC четырехугольника; 2) 23 – 6 17 (см) — длина стороны CD; 3) 100 – (41 + 23 + 17) 19 (см) — длина стороны AD. Ответ: 19 см. 266. 1) 650 – 230 420 (кг) моркови собрали во второй день; 2) 650 – 150 500 (кг) — собрали в третий день; 3) 500 + 259 759 (кг) — собрали в четвертый день;

176

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

4) 650 + 420 + 500 + 759 Ответ: 2329 кг.

2329 (кг) — собрали всего за 4 дня.

268.

Настя заняла 2-е место, отстала на 1 с; Катя заняла 3-е место, отстала на 3 с; Галя заняла 4-е место, отстала на 5 с; Валя заняла 5-е место, отстала на 8 с; Света заняла 6-е место, отстала на 9 с.

269. а) 20 + 70 90; в) 1000 + 50 + 600

б) 500 + 90

590;

1650.

270. а) 70 – 40

30;

б) 300 – 50

250.

271. а) 30 · 20

600;

б) 200 · 30

6000.

+ 20 ! 50

272. а) 30 б) 60

+ 30 :3 ! 90 !

в) 100 г) 80

·2 : 20 ! 100 ! 30

– 90 ·8 ! 10 !

– 50 : 15 ! 30 !

+ 19 ! 24;

+ 15 :9 ! 45 ! 5;

: 20 80 !

+ 14 4 ! 18;

+ 19 ! 21

·3 ! 63.

273. 1693 + 789 2482; 131 963 + 789 132 752;

57 854 + 789 58 643; 1894 + 789 2683.

274. Например: а) На остановке в автобус зашло 15 человек, а вышло — 7. Сколько человек стало в автобусе, если сначала в нем ехало 26 человек? б) В трамвае ехало 53 пассажира. На первой остановке вышло 4 пассажира, а на второй — вышло 11, а зашло 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в трамвае? 275.

12 – 7 Ответ: на 5 единичных отрезков.

277. а) 15 19

41 31

26 12

15 + 26 19 + 12

41; 31;

19 17

18 29

37 46

37 – 19 18; 46 – 17 29;

51 57

3 3

17 19

б)

в) 51 : 17 57 : 19

3; 3.

177

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

278. Периметр прямоугольника можно найти как сумму длин его четырех сторон. Так как длины его противоположных сторон одинаковы, можно длину каждой из двух соседних сторон умножить на 2 и результаты сложить. Третий, наилучший способ — вычислить сумму длин двух соседних сторон и результат умножить на 2: 1) P 2) P 3) P

a + b + a + b; a · 2 + b · 2; (a + b) · 2.

Чтобы найти периметр квадрата (лучший, второй способ) нужно взять длину его стороны и умножить на 4: 1) P 2) P

a + a + a + a; a · 4.

279. 1) 30 + 5 35 (вагонов) — во втором составе; 2) 30 + 10 40 (вагонов) — в третьем составе; 3) 30 + 35 + 40 105 (вагонов) — в трех составах вместе. Ответ: 105 вагонов. 280. а) 68 000 789 404;

б) 9 999 999 998.

281. а) 7508 + 8534 16 042; 16 042 ! 17 000; 7508 + 8534 ! 17 000; б) 24645 + 39 815 64 460; 35 678 + 40 961 76 639; 64 460 ! 76 639; 24645 + 39 815 ! 35 678 + 40 961. 282. а) 7**** " 69***; в) **** " ***;

б) 85*** " 13***; г) *8** ! 99**.

283. 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64 — девять чисел. 284. 1. 1) 28 · 4 112 (см) — периметр прямоугольника; 2) 112 – 28 84 (см) — на столько периметр прямоугольника больше периметра треугольника. Ответ: на 84 см. 2. 1) 36 : 3 12 (см) — периметр прямоугольника; 2) 36 – 12 24 (см) — на столько периметр треугольника больше периметра прямоугольника. Ответ: на 24 см. 285. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 3) 4. 1) 3)

24 · 18 432; 44 – 12 32; 1863 : 23 81; 891 – 2 889; 83 · 250 20750; 5832 : 54 108; 3885 : 37 105; 350 · 78 27 300.

2) 432 : 36 2) 81 · 11

12; 891;

2) 20 750 – 14 918 2) 105 + 245

350;

5832;

178

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

286. 1) 54 – 37 17 (м) лески осталось в мотке; 2) 37 – 17 20 (м) — на столько больше лески отрезали, чем осталось. Ответ: на 20 м. 287. а) 1837 + 542 б) 833 + 2168

2379; правильно; 3001; правильно.

288. а) 38; б) 190; д) 2 098 765 433;

в) 8099; г) 40 696; е) 1 135 802 458.

289. AB 45 + 3 48 (см); BC 48 + 17 65 (см); CD AD + AB + BC; CD 45 + 48 + 65 158 (см). Ответ: 158 см. 290. а) б) в) г)

6112 + (1596 – 496) 6112 + 1100 7212; (1823 – 1723) + 846 100 + 846 946; (95 837 – 95 137) – 198 700 – 198 502; (8593 + 1407) – 999 10 000 – 999 9001.

291. 1) 58 · 12 696 (мест) — всего в поезде; 2) 696 – 667 29 (мест) — осталось в поезде свободными. Ответ: 29 мест. 292. 1) 42 · 8 336 (человек) находится в зале, что равно числу занятых мест; 2) 360 – 336 24 (места) — остались в зале свободными. Ответ: 24 места. 293.

294. 1800 г 1 кг 800 г; 4 т 5 ц 4500 кг; 7 ц 700 кг. Голубь, курица, индюк, овца, верблюд, слон. 295. 1) 28 + 21 49 (грядок) — пропалывали в час учащиеся 6-го и 7-го классов вместе; 2) 441 : 49 9 (ч) — время, которое учащиеся занимались прополкой. Ответ: 9 ч. 296. а) 1) 42 · 18 756; 3) 48 + 12 60; б) 1) 205 · 48 9840; 3) 36 + 95 131; в) 1) 12 · 203 2436; 3) 8555 – 2436 6119; г) 1) 2356 + 809 3165; 3) 324 · 106 34 344;

2) 4) 2) 4) 2) 4) 2) 4)

756 : 63 12; 60 – 56 4; 9840 : 164 60; 131 – 60 71; 3539 + 5016 8555; 6119 : 211 29; 3165 – 2841 324; 34 344 : 159 216.

179

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

8. Числовые и буквенные выражения 297. а) 33 + 56 89; в) 3 + 26 29; д) 143 · 2 286; 298. а) 7 + a;

б) 63 – 19 44; г) 168 – 12 156; е) 455 : 7 65. б) x – 8;

в) y + a – 4;

г) 16 – (3 + p).

299. а) (19 + 5) + (18 – 3); в) (a + 3) + 11; д) 45 – (a + x – 37);

б) (495 + 37) – (212 – 154); г) (x + 8) – (b – 9); е) 67 + (b – y +12).

300. а) 18 – 7 и 14; в) a – 13 и b – 86;

б) x – 75 и 16; г) x – y и m – n.

301. а) б) в) г)

уменьшаемое (a + 56), вычитаемое 32; уменьшаемое (m + 99), вычитаемое (38 + 5); уменьшаемое (86 + 53), вычитаемое (k + 7); уменьшаемое (c + 3), вычитаемое (d + 8);

302. а) б) в) г)

сумма выражения a минус b и 5; разность выражения y плюс 2 и 4; разность числа 3 и выражения x плюс 5; сумма выражения a минус 8 и выражения c минус 5.

303. а) (135 + 73) – 23 135 + (73 – 23) (135 + 65) – 23 200 – 23 177; (135 + 0) – 23 135 – 23 112; б) 80 – (58 + 12) 80 – 70 10. 304. Значение a 0 1 Значение a + 12 12 13 Значение 16 – a 16 15 а) при a 3, 4, 5; б) при a 0, 1; в) при a 2.

135 + 50

2 14 14

185;

3 15 13

4 16 12

5 17 11

305. а) 46 + (46 + 18) 46 + 64 110 (кг). Ответ: 110 кг. б) 234 + (234 – 108) 234 + 126 360 (м2). Ответ: 360 м2. 306. Другому брату (x + 5) лет; 8 + 5 13 (лет); 10 + 5 15 (лет); 12 + 5

17 (лет).

307. Другому брату (a + b) лет; а) 14 + 3 17 (лет);

б) 6 + 8

308. Температура в полночь (t – p) !C; а) 25 – 7 18 (!C);

б) 34 – 14

309. Сестре (x – a) лет. Задача имеет смысл только если x " a. При x 6, a 8 задача смысла не имеет.

14 (лет). 20 (!C).

180

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

310. а) a + b — стоимость футболки и трусов вместе; б) a – b — на сколько цена футболки больше цены трусов; в) 2000 – (a + b) — остаток денег после покупки футболки и трусов, если сначала их было 2000 единиц. 311. AK AK AK AK

x – 3; 12 – 3 9 (см); 9 – 3 6 (см); 6 – 3 3 (см).

312. P 13 + c + d; а) P 13 + 10 + 8

б) P

31 (см);

13 + 5 + 12

30 (см).

313.

314.

315. а) 9; 60; 4; 36; 50; в) 7; 40; 5; 65; 40; д) 9; 50; 10; 70; 53. 316. 82 + 18 64 + 36

100; 29 + 71 100; 75 + 25

б) 8; 40; 27; 3; 20; г) 9; 63; 80; 8; 0; 100; 50 + 50 100.

317. а) 54, 55, 56;

100; 35 + 65

100;

б) 1000, 1001.

318. 18 – 9 9; OM длиннее OK на 9 единичных отрезков; 18 : 9 2; OM длиннее OK в два раза. 319. а) б) в) г)

54 мм · 5 270 мм 27 см; 305 кг · 8 2440 кг 24 ц 40 кг; 4300 кг : 2 2150 кг 2 т 150 кг; 106 мм : 2 53 мм 5 см 3 мм.

320. а) 1) 2) 3) б) 1) 2)

(800 : 4) : 100 2; (800 : 100) : 4 2; 800 : (4 · 100) 2; (742 : 7) · 10 1060; (742 · 10) : 7 1060;

321. а) верно;

в) 1) 2) 3) г) 1) 2) 3)

б) неверно;

322. 5 ц 25 кг + (5 ц 25 кг – 4 ц 32 кг) 1050 кг – 432 кг 618 кг. Ответ: 618 кг.

(197 – 78) + 22 (197 + 22) – 78 197 – (78 – 22) (235 + 83) + 45 235 + (83 + 45) (235 + 45) + 83

141; 141; 141; 363; 363; 363.

в) верно.

(525 кг + 525 кг) – 432 кг

181

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

323. 103, 105, 130, 135, 150, 153, 301, 305, 310, 315, 350, 351, 501, 503, 510, 513, 530, 531. Ответ: 18 чисел. −

14 327

324. а)

8 952 ; 5 375

− б)

109 000 71 831 ; 37 169

−

101200

в)

29 972 . 71228

325. а) CD 15 + (15 + 6) + (15 + 4) 55 (см); б) ND 34 – 13 – (13 – 5) 13 (см); в) MN 20 + 21 – 33 8 (см). 326. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

128 · 31 3968; 15 405 : 237 65; 11 421 : 243 47; 64 · 135 8640;

2) 4) 2) 4)

11 437 + 3968 15 405; 65 – 37 28; 47 + 17 64; 8640 – 35 8605.

327. 1. 1) 6300 : 42 150 (р) — цена радиодетали первого вида; 2) 7200 : 16 450 (р) — цена радиодетали второго вида; 3) 450 : 150 3 (раза) — во столько раз цена радиодетали второго вида больше цены радиодетали первого вида. Ответ: цена радиодетали второго вида в 3 раза больше. 2. 1) 75 000 : 1250 60 (комплектов) — металлических деталей; 2) 64 800 : 2700 24 (комплекта) — пластмассовых деталей; 3) 60 – 24 36 (комплектов) — на столько больше металлических деталей, чем пластмассовых. Ответ: на 36. 328. а) 1) 575 : 23 25; 3) 25 + 510 535; б) 1) 2884 + 1508 4392; 3) 36 – 22 14; в) 1) 37 · 25 925; 3) 925 – 132 793; г) 1) 237 – 182 55; 3) 1265 – 13 1252. 329. P 5 + (5 + 8) + (5 + 8 – 6) Ответ: 25 см.

2) 15 · 34

510;

2) 4392 : 122

36;

2) 11 · 12

132;

2) 55 · 23

1265;

25 (см).

330. а) (256 – 16) + (3 + 14); в) (x + 32) + (y + 13);

б) (a + 98) + 49; г) (m – 98) + (n + 56).

331. а) (13 + 65) – (11 + 54); в) (181 + b) – (195 – x);

б) (a + 86) – 91; г) (x – 16) – (y – 24).

332. В сутках 24 ч. Продолжительность ночи (24 – a) ч; 24 – 8 16 (ч); 24 – 10 14 (ч); 24 – 12 12 (ч).

182

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

333. Масса двух арбузов 6 + (6 – n) кг; 6 + (6 – 2) 10 (кг); 6 + (6 – 3) 9 (кг); 6 + (6 – 4)

8 (кг).

334. (m + n) : 2 марок у каждого; (15 + 21) : 2 18 (марок). Выражение (6 + 9) : 2 не является целым, и задача не имеет смысла. 335. Периметр участка составляет: а) (85 + 47) · 2 264; в) (85 + y) · 2;

б) (x + 47) · 2; г) (y + x) · 2.

336. а) 567 + 7843 8410; 2415 + 7843 10 258; б) 88 942 – 44 761 44 181; 88 942 – 17 942 71 000; в) (830 + 243) – 674 399; (1712 + 805) – 674 1843. 9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания 337. a + (b + c) (a + b) + c; 9873 + (6914 + 10 209) (9873 + 6914) + 10 209

9873 + 17 123 26 996; 16 787 + 10 209 26 996.

338. a – (b + c) a – b – c; 243 – (152 + 88) 243 – 240 243 – 152 – 88 91 – 88 3.

339. (a + b) – c a + (b – c), при c ! b или c b; (a + b) – c b + (a – c), при c ! a или c a; а) (98 + 47) – 58 145 – 58 87; (98 – 58) + 47 40 + 47 87; б) (93 + 97) – 95 190 – 95 95; 340. а)

б) AC

AB + BC;

в)

a+b

b + a;

a – (b + c)

341. а) 23 + 49 + m m + (23 + 49) m + 72; б) n + 38 + 27 n + (38 + 27) n + 65;

a – b – c.

183

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

в) x + (54 + 27) x + 81; г) y + 176 + 24 y + (176 + 24) 342. а) б) в) г)

y + 200.

m + (28 + 72) m + 100 87 + 100 187; n + (49 + 151) n + 200 63 + 200 263; k + (228 + 272) k + 500 48 + 500 548; p + (349 + 461) p + 810 115 + 810 925.

343. Свойство вычитания суммы из числа. а) (35 – 18) – y 17 – y; б) m – (128 + 472)

m – 600.

344. Свойство вычитания суммы из числа и переместительное свойство сложения. а) (168 – 47) – x 121 – x; б) (384 – 137) – m 247 – m. 345. Свойство вычитания числа из суммы. б) n + (189 – 36) n + 153; а) m + (248 – 24) m – 224; в) b + (127 – 84) b + 43; г) a + (55 – 30) a + 25; д) (12 + 24) – k 36 – k; е) x + (25 – 18) x + 7. 346. а) б) в) г)

a – (28 + 37) a – 65 265 – 65 200; b + (149 – 99) b + 50 77 + 50 127; c + (237 + 163) c + 400; 194 + 400 594; 188 + 400 588; d + (165 – 135) d + 30; 239 + 30 269; 198 + 30 228.

347. а) AB AC + CD + DB; AB 453 + x + 65 x + (453 + 65) x + 518; 2) AB 283 + 518 801; 1) AB 315 + 518 833; в) AC AB – (CD + DB); AC 214 – (84 + y) 214 – 84 – y 130 – y; 1) AC 130 – 28 102; 2) AC 130 – 95 35. 348. 23 + (23 + b) + (23 – 4) 23 + 23 + b + 19 65 + b (деталей) изготовил токарь за 3 дня; 1) 65 + 7 72 (детали); 2) 65 + 9 74 (детали). 349. а) 90; 3; 150; 50; в) 30; 90; 72; 2; д) 44; 4; 100; 81.

б) 100; 10; 150; 0; г) 20; 5; 70; 3;

350. Число Половина Четверть Треть

12 6 3 4

36 18 9 12

60 30 15 20

84 42 21 28

120 60 30 40

351. Например: а) Первую часть работы рабочий по плану должен был выполнить за 47 минут, а закончил на 15 минут раньше, а на вторую часть работы вместо положенных 62 минут потратил на 12 минут меньше. Сколько минут потратил рабочий на выполнение всей работы?

184

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

б) У покупателя было 39 р. Он взял в банкомате еще x р., а потратил 14 р. Какая сумма денег у него осталась? в) На отрезке AB, длина которого 81 см, отмечены точки C и D так, что C лежит между A и D. AC x см, CD y см. Найдите длину DB. 352. а) 30 462 – 693 в) 31 452 – 693

29 769; 30 759;

б) 2567 – 693 1874; г) 2568 – 693 1875.

353. а) увеличится на 5; б) увеличится на 15; в) не изменится; г) увеличится на величину первого слагаемого. 354. а) 799 157

800 158

801 159

б) 160 83

165 88

170 93

26 22

52 44

в) 13 11

355. а) отрезок ограничен с двух сторон, а луч — с одной; б) луч ограничен с одной из сторон, а прямая не ограничена. 356. Двузначные числа: 13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97. С каждой из цифр на первом месте можно составить 4 числа, а таких цифр 5. То есть всего чисел 4 · 5 20. Трехзначные числа с цифрой 1 на первом месте: 135, 137, 139, 153, 157, 159, 173, 175, 179, 193, 195, 197 — всего 12 чисел. Столько же чисел можно составить с каждой из цифр на первом месте, а таких цифр 5. То есть всего чисел 12 · 5 60. 357. Площадь квартиры 35 + 9 + a (м2); 35 + 9 + 8 52 (м2); 35 + 9 + 12 56 (м2). 358. Число марок в третьем альбоме 180 – (95 + y); 180 – (95 + 40) 180 – 135 45 (марок); 180 – (95 + 45) 180 – 140 40 (марок); 180 – (95 + 62) 180 – 157 23 (марки). 359. 138 – (49 + 49 + x) 138 – (98 + x) 138 – 98 – x осталось в сарае; 40 – 14 26 (т); 40 – 20 20 (т); 40 – 30 10 (т).

40 – x тонн сена

360. а) 157 + 34 — уменьшаемое; 124 : 62 — вычитаемое; б) x + 156 — уменьшаемое; 143 — вычитаемое. 361. а) 37 · 2 + (45 – 17);

б) 156 : 12 + 31 · 7.

185

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

362. 1) 4 + 9 13 (км/ч) — скорость сближения пешехода и велосипедиста; 2) 52 – 13 39 (км) — расстояние между ними через 1 ч; 3) 52 – 13 · 2 26 (км) — через 2 ч; 4) 52 – 13 · 4 0 (км) — через 4 ч, то есть они встретятся, и нет необходимости вычислять время встречи. Ответ: 39 км, 26 км, 0 км соответственно. Встретятся через 4 ч. 363. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

5472 : 19 288; 1032 : 24 43; 156 : 13 12; 276 : 12 23.

2) 288 : 12

24;

2) 15 732 : 57

364. а) m + (37 + 56) m + 93; в) (49 – 24) – k 25 – k;

276;

б) n – (45 + 37) n – 82; г) (35 – 18) – t 17 – t.

365. а) (315 + 185) – p 500 – p; 500 – 148 352; 500 – 213 287; б) (427 – 167) – l 260 – l; 260 – 59 201; 260 – 260 0. 366. 54 + 46 + (46 + n) 146 + n — время в с, затраченное мотогонщиком на прохождение трассы; 146 + 9 155 (с); 146 + 17 163 (с); 146 + 22 168 (с). 367. 36 + (36 – 4) + (36 + x) (36 + 32 + 36) + x треугольника в см; 104 + 4 108 (см); 104 + 8 112 (см). 368. 40 + 40 : 5 40 + 8 турист. Ответ: 48 км.

104 + x — периметр

48 (км) — общий путь, который проделал

369.

В село придет через 4 часа после выхода из города. 370. а) 85 678 ! 13 968; верно;

б) 16 042 " 26 038; верно.

371. а) 1) 200 – 162 38; 2) 17 366 : 38 457; 3) 36 366 – 457 35 909; б) 1) 2 355 264 : 58 40 608; 2) 1 526 112 : 56 27 252; 3) 40 608 + 27 252 67 860; в) 1) 155 – 99 56; 2) 408 · 56 22 848; 3) 85 408 – 22 848 62 560; г) 1) 6073 · 56 340 088; 2) 417 908 + 340 088 + 627 044 1 385 040. 10. Уравнение 372. а) x 85 – 37; x 48; в) z 85 – 36; z 49; д) n 2041 – 786; n 1255;

б) y 218 – 156; y 62; г) m 18 + 94; m 112; е) p 2302 + 7698; p 10 000.

186

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

373. а) Пусть в корзине было x грибов; x + 27 75; x 75 – 27; x 48. Ответ: 48 грибов. б) Пусть в мотке было y метров проволоки; y – 9 25; y 25 + 9; y 34. Ответ: 34 м. в) Пусть на остановки затрачено x мин времени; 1 ч 15 мин 75 мин; 75 – x 46; x 75 – 46; x 29. Ответ: 29 мин. г) Пусть в поход ушли x человек; 322 – x 275; x 322 – 275; x 47. Ответ: 47 человек. д) Пусть скорость машины была x км/ч; x – 45 35; x 35 + 45; x 80. Ответ: 80 км/ч. е) Пусть возраст Вити — x лет; x + 9 20; x 20 – 9; x 11. Ответ: 11 лет. 374. x + 28

82; x

82 – 28; x

54.

375. а) (x + 98) + 14 169; 1-й способ: x + 98 169 – 14; x + 98 155; x 155 – 98; x 57. 2-й способ: x + 98 + 14 169; x + 112 169; x 169 – 112; x 57. б) (35 + y) – 15 31; 1-й способ: 35 + y 31 + 15; 35 + y 46; y 46 – 35; y 11. 2-й способ: 35 + y – 15 31; 20 + y 31; y 31 – 20; y 11. 376. а) x + 15 17 + 8; x 25 – 15; x б) 24 + x 10 + 21; x 31 – 24; x в) 45 – y 58 – 18; y 45 – 40; y г) y – 35 32 – 12; y 20 + 35; y д) x + 12 56 – 24; x 32 – 12; x е) x – 15 55 – 30; x 25 + 15; x Проверка: а) (10 + 15) – 8 25 – 8 17; в) (45 – 5) + 18 40 + 18 58; д) 56 – (20 + 12) 56 – 32 24;

10; 7; 5; 55; 20; 40. б) (24 + 7) – 21 31 – 21 10; г) (55 – 35) + 12 20 + 12 32; е) 55 – (40 – 15) 55 – 25 30.

377. а) Пусть Витя задумал число x. (x + 23) + 18 52; x + 23 52 – 18; x Ответ: 11. б) Пусть Маша задумала число x. (x + 14) – 12 75; x + 14 75 + 12; x Ответ: 73.

34 – 23; x

11.

87 – 14; x

73.

187

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

в) Пусть в бензобаке первоначально было x л бензина. (x + 39) – 43 27; x + 39 27 + 43; x 70 – 39; x 31. Ответ: 31 л. г) Пусть на платье пошло x м ткани. (60 – x) – 16 20; 60 – x 20 + 16; x 60 – 36; x 24. Ответ: 24 м. 378. а) x + (x + 8) + (x – 3) 41; в) n + (n – 8) n – 8 + 15; 379. а) 5718; г) y 5718; 380. а) 6877;

б) 3986; д) x 5718; б) 2984;

381. а) 15 90 ! "·6 # + 18! 90 $ 18 $ 72 :5 ·4 382. а) 90; 5; 95; 101; г) 64; 8; 88; 110;

б) y + (y + 7) + (y + 7 – 8) 81; г) m + (m – 7) m – 7 + 10. в) x 3986; е) v 3986; в) x

6877;

г) x

3893.

б) 70 110 " – 21 # + 12 49 $ 7 $ 98 : 7 · 14 б) 69; 3; 45; 100; д) 49; 7; 105; 80.

в) 81; 27; 50; 200;

383. а) A(18) на 5 единичных отрезков (23 – 18 5); B(7) — на 16 (23 – 7 16); O(0) — на 23 (23 – 0 23); б) C(31) на 13 единичных отрезков (31 – 18 13); D(27) — на 9 (27 – – 18 9); в) A(18) (7 % 18 % 27); E(23) (7 % 23 % 27). 384. а) 2 ч 120 мин; 120 : 4 3; два часа больше в 3 раза; б) 2 т 20 ц; 20 : 10 2; две тонны больше в 2 раза; в) 6 см 60 мм; 60 : 20 3; шесть сантиметров больше в 3 раза. 385. 1) 24 : 4 6 (л) молока израсходовали для приготовления завтраков; 2) 24 – 6 18 (л) — осталось после приготовления завтраков; 3) 18 : 2 9 (л) — израсходовали для приготовления обедов; 4) 18 – 9 9 (л) — осталось молока в бидоне. Ответ: 9 л. 386. а) 13 60 17 16 60 14 (13 + 17) · 2 60; (16 + 14) · 2 60;

б) 26 20 14 19 25 31 (26 + 14) : 2 20; (19 + 31) : 2 25.

387. а) 32** & 31**; в) **** & ***;

б) *1** & 8**; г) сравнить нельзя.

188

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

389. Рассмотрим ряд: 1 + 99, 2 + 98, 3 + 99, … , 49 + 51 — всего 49 пар чисел, каждая из которых равна 100 или 2 · 50, то есть всего 98 · 50. Еще цифры 50 и 100, в сумме 3 · 50. Итого (98 + 3) · 50 101 · 50 5050. 390. 15 на 2 не делится; необходимо взять ближайшее меньшее число, делящееся на 2: 14 : 2 7 (обручей) — на столько проволоки хватит. 2 · 4 8 ! 15 – 4 обруча можно изготовить; 2 · 8 16 " 15 – 8 обручей нельзя изготовить. 391. а) б) в) г) д) е)

(937 – 137) – 793 800 – 793 7; (654 – 254) + 289 400 + 289 689; (854 – 154) + 249 700 + 249 949; 747 + (896 – 236) 747 + 660 1407; (348 + 252) – 299 600 – 299 301; (227 – 127) + (358 – 258) 100 + 100 200.

392. (30 + k) – 6 кустов клубники осталось на грядке; (30 + 26) – 6 30 + (26 – 6) 30 + 20 50; (30 + 35) – 6 65 – 6 59. 393. а) б) в) г)

b + (179 – 89) b + 90; 56 + 90 146; 75 + 90 165; (839 – 239) + c 600 + c; 600 + 37 637; 600 + 98 698; (256 – 156) – x 100 – x; 100 – 44 56; 100 – 87 13; (238 – 38) – a 200 – a; 200 – 78 122; 200 – 0 200.

394. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 3) 4. 1) 3)

34 · 27 918; 918 + 42 960; 32 · 37 1184; 1184 – 89 1095; 321 – 267 54; 54 · 146 7884; 123 + 375 498; 498 · 24 11 952;

395. а) x 864 – 395; x 469; в) y 300 – 206; y 94; д) m 166 + 34; m 200;

2) 1638 : 39

42;

2) 3293 : 37 #89; 2) 4) 2) 4)

361 – 215 146; 7884 : 219 36; 212 – 129 83; 11 952 : 83 144.

б) z 584 – 213; z 371; г) t 308 + 307; t 615; е) k 81 – 59; k 22.

396. а) x – 87 36 + 27; x 63 + 87; x 150; б) 41 + y 87 – 22; y 65 – 41; y 24. Проверка: а) (150 – 87) – 27 63 – 27 36; б) 87 – (41 + 24) 87 – 65 22. 397. а) Пусть продолжительность дня 7 октября была x часов; x – 3 8; x 8 + 3; x 11. Ответ: 11 ч.

189

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

б) Пусть в пакет добавили x г сахару; 350 + x 900; x 900 – 350; x 550. Ответ: 550 г. в) Пусть x — количество человек, вошедших в автобус на первой остановке; (x + 10) – 12 17; x + 10 17 + 12; x 29 – 10; x 19. Ответ: 19 человек. 398. 120 – a км осталось проехать мотоциклисту; 120 – 40 80 (км); 120 – 60 60 (км); 120 – 80

40 (км).

399. Пусть a — цена бутылки фруктовой воды, а b — цена пустой бутылки (в рублях). Тогда необходимо доплатить сумму 12 · a – 8 · b рублей. 400. 1) 65 – 20 45 (л) — объем оставшегося сока; 2) 45 : 3 15 (банок) — требуется. Ответ: 15 банок. 401. 300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355, 500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555. 402. 4 ц 62 кг 462 кг; 6 ц 12 кг 612 кг. 1) 462 : 11 42 (кг) — масса одного ящика яблок; 2) 612 : 18 34 (кг) — масса одного ящика груш; 3) 42 – 34 8 (кг) — на такую величину ящик яблок тяжелее ящика груш. Ответ: на 8 кг. 403. а) 1) 3) б) 1) 3)

37 296 : 37 1008; 1008 – 508 500; 504 · 370 186 480; 28 388 : 47 604;

2) 4) 2) 4)

17 780 : 35 508; 500 : 2 250; 186 480 – 158 092 28 388; 604 + 1612 2216.

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел 11. Умножение натуральных чисел и его свойства 404. а) 707 · 3;

б) 50 · 6;

в) x · 6

6x.

405. а) 712 + 712 + 712; б) a + a + a + a + a + a; в) (x + y) + (x + y) + (x + y) + (x + y); г) (k + m + 4) + (k + m + 4). 406. 12

1 · 12; 12

2 · 6; 12

3 · 4.

407. 2 мин 30 с 150 с; 150 · 6 900 (с) — время для решения 6 уравнений; 900 : 60 15 (мин). Ответ: 15 мин.

190

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

408. CB 8 · 3 24 (см); AB AC + CB; AB 8 + 24 Ответ: 32 см.

32 (см).

409. AB 7 · 17 119 (см). Ответ: 119 см. 410. 1) 12 · 3 36 (кг) — масса помидоров во втором ящике; 2) 36 + 12 48 (кг) — масса помидоров в двух ящиках. Ответ: 48 кг. 411. 1) 8 + 5 13 (лет) — возраст Сережи; 2) 13 · 3 39 (лет) — возраст отца. Ответ: 13 лет; 39 лет. 412. а) 1232; г) 6156; ж) 302 808; к) 3 265 654; н) 3700; р) 4 836 000 000. 413. а) б) в) г)

б) д) з) л) о)

2223; 8928; 63 135; 7 139 440; 2 080 000;

в) 1472; е) 22 385; и) 927 238; м) 12 038 020; п) 205 200 000;

305 · 4 + 73 1220 + 73 1293; 615 · 2 + 125 · 3 1230 + 375 1605; 2011 + 402 · 5 2011 + 2010 4021; 58 · 5 + 720 · 2 290 + 1440 1730. 483 ×

318 ×

21 483

35 1590

966 ; 414. а) 10143

б)

415. а) б) в) г)

(50 · 2) · 764 100 · 764 76 400; 111 · (2 · 35) 111 · 70 7770; (125 · 80) · 4 10 000 · 4 40 000; 402 · (125 · 8) 402 · 1000 402 000.

416. а) б) в) г)

483 · (2 · 5) 483 · 10 4830; (4 · 5) · 333 20 · 333 6660; (25 · 4) · 86 100 · 86 8600; (250 · 40) · 3 10 000 · 3 30 000.

954 . 11130

417. 1-й способ. 1) 144 · 5 720 (коробок) с красками во всех ящиках; 2) 720 · 12 8640 (шт.) — количество тюбиков с красками. 2-й способ. 1) 12 · 144 1728 (шт.) — количество тюбиков с красками в одном ящике; 2) 1728 · 5 8640 (шт.) — общее их количество. Ответ: 8640 тюбиков.

191

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

418. 1) 18 + 13 31 (раму) — делают за день столяр и помощник; 2) 217 – 31 · 2 217 – 62 155 (рам) — останется сделать после 2-х дней работы; 3) 217 – 31 · 4 217 – 124 93 (рамы) — останется сделать после 4-х дней работы; 4) 217 – 31 · 7 217 – 217 0 (рам) — не останется: за 7 дней работа сделана. Ответ: 155; 93 и 0 рам соответственно. 419. 1) 800 – 200 600 (г) — масса белил, необходимая для покраски окна; 2) 800 · 4 + 600 · 3 3200 + 1800 5000 (г) 5 (кг) — столько всего всего нужно для покраски. Ответ: 5 кг. 420. а) 80 · 5 + 140 · 2 400 + 280 680 (м2); б) 300 – 58 · 4 300 – 232 68 (кг). 421. а) б) в) г) д) е)

Масса всех яблок; на сколько больше ящиков яблок, чем груш; масса всех груш; на сколько больше масса 1 ящика груш, чем 1 ящика яблок; суммарная масса всех яблок и груш; на сколько больше масса всех яблок, чем масса груш.

422. а) 1) 527 – 393 134; б) 1) 38 · 65 2470; 3) 2470 – 2268 202; в) 1) 127 · 15 1905; 3) 1905 + 4416 6321; г) 1) 54 · 23 1242; д) 1) 247 – 189 58; 3) 58 · 196 11 368; е) 1) 1203 + 2837 4040; 3) 2059 · 21 43 239.

2) 134 · 8 2) 36 · 63

423. а) 8 · x; в) (25 – m) · (28 + n);

б) (12 + a) · 16; г) (a + b) · m.

424. а) 3 и m; б) 6 и x + p; д) m + n и k – 3; е) 5, k и m + a.

в) 4, a и b;

г) x – y и 14;

425. а) mn;

в) 6x + 8y;

г) (a – b) · c.

426. а) б) в) г) д) е)

б) 3(a + b);

2) 138 · 32

1072; 2268; 4416;

2) 1242 · 35 43 470; 2) 69 + 127 196; 2) 4040 – 1981

Произведение числа a и суммы чисел c и d; произведение разности чисел 4 и a и числа 8; утроенная сумма m и n; удвоенная сумма m и n; сумма произведения чисел a и b и числа c; разность числа c и произведения чисел c и d.

2059;

192

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

427. а) 8 · 12 + 250 96 + 250 346; 8 · 15 + 250 120 + 250 370; б) 14 · (13 + 12) 14 · 25 350; 14 · (18 + 12) 14 · 30 420. 428. 12 · a + 8 · 2 12a + 16 — общий путь велосипедиста в км; 12 · 1 + 16 28 (км); 12 · 2 + 16 40 (км); 12 · 4 + 16 64 (км). 429. а) 6x; 6 · 28 168 (см); 6 · 33 198 (см); б) 25k; 25 · 10 250 (т); 25 · 5 125 (т); 25 · 0

0 (т).

430. 3x — стоимость трех волейбольных мячей; 4y — стоимость четырех баскетбольных мячей; 5x + 2y — стоимость пяти волейбольных и двух баскетбольных мячей; 15x – 2y — на сколько больше стоимость 15-ти волейбольных мячей, чем двух баскетбольных мячей; 4(x + y) — стоимость четырех комплектов из волейбольного и баскетбольного мячей. 431. Например: а) Первая машина перевозит 80 ящиков груза за рейс, а вторая — 60 ящиков. Сколько ящиков перевезут две машины за 7 рейсов? б) Один рабочий зарабатывает в час 65 р., а другой — 40 р. На сколько больше зарабатывает первый рабочий за 4 часа? в) Урожай пшеницы 28 ц, а ячменя — 35 ц с гектара. Сколько всего зерна соберут с 4 га пшеницы и 5 га ячменя? г) Скорость легкового автомобиля 96 км/ч, а грузового — 82 км/ч. На сколько километров больше проедет легковой автомобиль за 5 ч, чем грузовой за 3 ч? 432. Поднимаясь на холм по одной тропинке можно спуститься по любой из остальных четырех. Всего тропинок — пять. Значит, подняться и спуститься можно 4 · 5 20 способами. 433. 67 · 2 ! 67 · 3, потому что первые сомножители в произведениях равны, а второй множитель во втором произведении больше второго множителя в первом произведении. 190 · 8 ! 195 · 12, потому что каждый из множителей во втором произведении больше соответствующего множителя первого произведения. Вывод: чем больше множитель, тем больше произведение. 434. 7 · 11; 13 · 11; 13 · 24; 56 · 24; 56 · 49; 74 · 49. 435. а) 20 · 30 600; 23 · 35 805; 30 · 40 1 200; 600 ! 805 ! 1 200; б) 600 · 800 480 000; 645 · 871 561 795; 700 · 900 630 000; 480 000 ! 561 795 ! 630 000; в) 36 · 42 1512; 1200 ! 1512 ! 2000; г) 94 · 563 52 922; 45 000 ! 52 922 ! 60 000.

193

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

436. а) 60; 5; 85; 110; г) 58; 2; 92; 4;

б) 56; 4; 52; 70; д) 92; 46; 1; 47.

437. а)

в) 35; 5; 95; 79;

б)

9–4

12 – 7

14 : 7

438. а)

б)

439. а) x 32; 32 + 32 64; в) а 2, 5; 2 + 2 = 5 – 1.

б) y

45 : 15

0; 58 + 0 + 0 + 0

58;

440. Например: а) Сумма двух чисел равняется 45, одно из чисел — 15. Найдите другое число. б) После покупки стоимостью 12 р. у мальчика осталось 18 р. денег. Сколько денег было у мальчика сначала? 441. Нечетных цифр пять: 1, 3, 5, 7, 9. Поставим на первое место 1, а на второе — 3. На третьем и четвертом местах может стоять комбинация двух цифр из оставшихся трех: 5, 7, 9; таких комбинаций шесть: 1357, 1359, 1375, 1379, 1395, 1397. На втором месте (после 1) могут стоять четыре цифры. Значит, если на первом месте 1, всего вариантов может быть 6 · 4 24. Но на первом месте может стоять любая из пяти цифр, следовательно всего можно составить 24 · 5 120 вариантов. Ответ: 120 чисел. 442. а) x в) x

11; 11 + 19 30; 1; 30 + 1 32 – 1;

б) x 0; 27 – 0 27 + 0; г) x может быть любым числом.

444. Заметим, что 39 – 37 2, 35 – 33 2, … Подсчитаем, сколько таких (равных 2) пар чисел: их 10. Итого 2 · 10 20. 445. а) б) в) г)

127 + y 272; y 272 – 127; y 145; 125 + y 65 + 85; 125 + y 150; y 150 – 125; y 25; 144 – y 37 + 54; 144 – y 91; y 144 – 91; y 53; 52 + y 159 – 87; 52 + y 72; y 72 – 52; y 20.

446. а) a 0; б) b 0; д) m 0; е) n 0; ж) k — любое число;

в) c

г) d

з) l — не существует.

58;

194

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

447. а) Пусть в корзине было x грибов; (x – 10) + 14 85; x – 10 85 – 14; x – 10 71; x 71 + 10; x 81. Ответ: 81 гриб. б) Пусть x — число марок, которые купил мальчик; (16 + x) – 23 19; 16 + x 19 + 23; 16 + x 42; x 42 – 16; x 26. Ответ: 26 марок. 448. 1) (138 – 95) + m 43 + m; 3) x – 39 + 65 x + 26;

2) (198 – 36) + n 162 + n; 4) y – 56 + 114 y + 58.

449. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

2) 7480 – 54

7426;

2) 1110 + 53

1163;

6480 : 120 54; 7426 + 80 7506; 6890 : 130 53; 1163 – 130 1033.

450. а) 704 · 4

2816;

б) 542 · 3 + 618 · 2

1626 + 1236

2862.

451. а) 24 + 24 + 24 + 24; б) k + k + k + k + k + k + k + k; в) (x + y) + (x + y) + (x + y) + (x + y); г) (2a – b) + (2a – b) + (2a – b) + (2a – b) + (2a – b). 452. 1) 150 · 54 8100 (г) — масса печенья в одной коробке; 2) 8100 · 250 2 025 000 (г) 2025 (кг) — масса всего печенья. Ответ: 2 т 25 кг. 453. 1) 27 : 3 9 (см) — длина стороны BC; 2) 61 – (27 + 9) 61 – 36 25 (см) — длина стороны AC. Ответ: 25 см. 454. 12 · 20 + 15 · 15 240 + 225 Ответ: 665 деталей. 455. а) 1344; г) 4773; ж) 15 171 042;

465 (деталей) — изготовлено всего.

б) 3145; д) 102 312; з) 15 124 160.

в) 11 280; е) 735 000;

456. 1) 50 + 85 135 (км/ч) — скорость разъезда поездов; 2) 135 · 3 405 (км) — расстояние между поездами через 3 ч. Ответ: 405 км. 457. 1) 12 · 4 48 (км) — расстояние от деревни до города; 2) 12 + 4 16 (км/ч) — скорость велосипедиста на обратном пути; 3) 48 : 16 3 (ч) — время, потраченное велосипедистом на обратный путь. Ответ: 3 ч. 458. Например: а) Автомобиль проехал 120 км, и еще ехал в течение 2 ч со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль? б) У покупателя была сумма 168 р. Он купил два набора карандашей по цене 43 р. каждый. Сколько денег у него осталось?

195

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

в) Из одного места в разных направлениях выехали два велосипедиста. Один ехал со скоростью 15 км/ч, другой — 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч? 459. а) 245 · 611

391 · 782;

б) 8976 · 1240 ! 6394 · 906.

460. 36 · 75; 36 · 91; 85 · 91; 85 · 104; 172 · 104; 172 · 191. 461. а) 1) 18 384 + 19 847 " 38 231; 3) 38 231 · 0 " 0; б) 1) 2839 – 939 " 1900; 3) 1900 · 1 " 1900. 462. а) б) в) г)

2) 384 – 201 – 183 " 0; 2) 577 : 577 " 1;

x + 27 " 42 + 12; x + 27 " 54; x " 54 – 27; x " 27; (115 – 35) – y " 39; 80 – y " 39; y " 80 – 39; y " 41; z – 35 " 16 + 64; z – 35 " 80; z " 80 + 35; z " 115; (28 + 35) – t " 53; 63 – t " 53; t " 63 – 53; t " 10. 12. Деление

464. а) x " 846 : 94; x " 9; 465. а) 0;

б) y " 4292 : 74; y " 58. б) 85;

в) 1.

466. Нет. На 0 делить нельзя. 467. При любых значениях m. Единственное значение m найти нельзя. 0 на 0 разделить нельзя. 468. 1) 612 : 4 " 153 (т) пшеницы собрали с третьего участка; 2) 612 : 3 " 204 (т) — собрали со второго участка; 3) 612 + 153 + 204 " 969 (т) — собрали с трех участков. Ответ: 969 т. 469. 1) 336 : 4 " 84 (км/ч) — скорость поезда; 2) 126 : 3 " 42 (км/ч) — скорость автобуса; 3) 84 : 42 " 2 (раза) — во столько раз скорость поезда больше скорости автобуса. Ответ: в 2 раза. 470. 1) 2100 : 25 " 84 (станка) — должен был выпускать завод по плану; 2) 84 + 21 " 105 (станков) — завод выпускал ежедневно; 3) 2100 : 105 " 20 (дней) — срок выполнения плана. Ответ: за 20 дней. 471. а) 369 · 27 " 9963; 9963 : 639 " 27; б) 725 · 62 " 44 950; 44 950 : 62 " 725. 472. а) 14; г) 4570; ж) 67; к) 205;

б) д) з) л)

18; 5950; 501; 547;

в) 20 101; е) 370; и) 780; м) 3800.

196

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

473. а) 96 : 8; г) 14 : (a + 2x);

б) 35 : x; д) 150 : (2x + y);

в) (a + 16) : 32; е) (a + b) : (a + b).

474. а) б) в) г)

частное 18 и a; частное выражения x + y и числа 539; частное суммы чисел a и b и разности чисел x и y; частное суммы чисел x и y и числа m.

475. а) б) в) г)

делимое 254 + 781, делитель 97 – 92; делимое 3 – a, делитель m; делимое x + y, делитель m + 3; делимое x, делитель y – 9.

476. y : x — во столько раз пара сапог дороже пары ботинок; 8y : x — во столько раз 8 пар сапог дороже одной пары ботинок; x + 3y — стоимость (в рублях) пары ботинок и трех пар сапог. 477. а) y : x ( a) — количество (в кг) сахара стоимостью y р.; б) y : a ( x) — цена 1 кг сахара; в) x · a ( y) — стоимость (в р.) a кг сахара. 478. Например: 1. а) Грузовик проехал 150 км за 5 ч. Какова его скорость? б) Автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч в течение 4 ч. Какой путь он проделал? в) Самолет «кукурузник» пролетел 900 км со скоростью 150 км/ч. Сколько времени он потратил на весь путь? г) Велосипедист проехал 36 км со скоростью 12 км/ч. Какое количество времени он провел в дороге? 2. а) Стоимость 5 кг товара 150 р. Какова цена 1 кг товара? б) Купили 4 подарка по цене 65 р. за один подарок. Определите стоимость покупки. в) За некоторое количество единиц товара заплатили сумму 900 р. Цена единицы товара — 150 р. Сколько единиц товара купили? г) На покупку 12 коробок карандашей потратили сумму 36 р. Найдите цену одной коробки карандашей. 479. 1) 14 · 7 98 (ч) — время работы первого рабочего; 2) 7 · 6 42 (ч) — время работы второго рабочего; 3) 98 + 42 140 (ч) — работали оба рабочих вместе; 4) 280 : 140 2 (рамы) — изготавливал каждый рабочий в 1 ч; 5) 2 · 98 196 (рам) — изготовил первый рабочий; 6) 2 · 42 84 (рамы) — изготовил второй рабочий. Ответ: 196 рам; 84 рамы. 480. 1) 9600 – 1200 8400 (кг) — масса всей муки; 2) 30 + 35 + 40 105 (шт.) — общее количество мешков; 3) 8400 : 105 80 (кг) — масса муки в 1 мешке; 4) 80 · 30 2400 (кг) муки — погрузили на первую машину. Ответ: 2400 кг.

197

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

481. а) 1) 7585 : 37 205; б) 1) 6738 – 834 5904; в) 1) 91 793 : 307 299; 3) 13 + 77 90; г) 1) 1092 : 39 28; 3) 700 – 15 685.

2) 205 + 95 300; 2) 5904 : 123 48; 2) 299 : 23 13;

482. а) x 175 : 35; x !5; в) z 18 · 35; z 630;

б) y 1524 : 127; y 12; г) v 168 : 4; v 42.

483. а) a 1; г) p 1;

2) 28 · 35

б) m 14; д) k 0;

700;

в) n 1; е) l — любое число.

484. 4 · x + 4 · 4 24; 4x + 16 24; 4x 24 – 16; 4x 8; x 8 : 4; x 2 (см) — длина неизвестной стороны восьмиугольника. 485. а) б) в) г)

25z 149 – 49; 25z 100; z 100 : 25; z 4; 10t 163 – 13; 10t 150; t 150 : 10; t 15; 9y 162 + 54; 9y 216; y 216 : 9; y 24; 8r 181 – 45; 8r 136; r 136 : 8; r 17.

486. а) Пусть x кг — масса белил в 1 банке; 4x + 3 19; 4x 19 – 3; 4x 16; x 16 : 4; x 4. Ответ: 4 кг. б) Пусть x — количество выделенных машин; 4x + 7 35; 4x 35 – 7; 4x 28; x 28 : 4; x 7. Ответ: 7 машин. 487. а) б) в) г) д) е)

x – 12 56 : 8; x z + 9 288 : 24; z y + 25 16 · 8; y y – 5 124 : 31; y 38x 91 – 15; x 44 : z 20 – 9; z

488. 65 + 2x

7 + 12; x 19; 12 – 9; z 3; 128 – 25; y 103; 4 + 5; y 9; 76 : 38; x 2; 44 : 11; z 4.

74 + 15; 2x

89 – 65; x

24 : 2; x

12.

489. а) Пусть x — задуманное число; x : 4 – 2 7; x : 4 7 + 2; x 9 · 4; x 36. Ответ: 36. б) Пусть x — количество банок; 40 : x + 2 7; 40 : x 7 – 2; x 40 : 5; x 8. Ответ: 8 банок. в) Пусть x — количество автобусов; 270 : x + 2 47; 270 : x 47 – 2; x 270 : 45; x Ответ: 6 автобусов.

490. а) 35; д) 4410;

б) 126; е) 4410;

в) 126; ж) 35;

г) 35; з) 126.

491. а) 98; д) 114;

б) 11 172; е) 98;

в) 11 172; ж) 98;

г) 11 172; з) 114.

198

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

492. а) (m + m + 6 + m + 6 – 9) : 3 14; б) (n + n + 8 + n + 8 – 4) : 3 42. 493. а) 44; 11; 77; 100; г) 90; 6; 78; 50;

б) 75; 3; 45; 100; д) 64; 4; 100; 50.

494. а) 19 · (2 · 5) 19 · 10 190; в) 13 · (6 · 50) 13 · 300 3900. 495. 1000 · 10 496. а) a

10 000; 1000 : 10

497. 1 + 2 + 3

б) z 6; 1 · 2 · 3

в) 72; 4; 48; 29;

б) 27 · (4 · 25)

27 · 100

2700;

100. 2;

в) y

498. Петух — 1, кур — 10, уток — 11. Если бы петухов было 2, то кур было бы 20, что в сумме составило бы 22, что больше 21 (числа всех птиц). 499. а) a · 3 + b · 3 3a + 3b; в) 5x · 6 + 2y · 6 30x + 12y.

б) 2a · 5 – m · 5

500. а) 7x · (3a + 11);

в) (2m + 5n) · (3a – 12b).

501. а) x + 3y и 5a + b; в) 4, a, x и 3b;

б) b – 3x и x – 5y; г) 7, m, n, k.

10a – 5m;

502. a 2a + 20

50 120

150 320

250 520

503. n · 70 · m 70mn — общее количество карандашей; а) 70 · 15 · 6 70 · (15 · 6) 70 · 90 6300 (шт.); б) 70 · 12 · 24 20 160 (шт.). Ответ: 6300 карандашей; 20 160 карандашей. 504. а) б) в) г)

x + (155 – 35) 145; x + 120 145; x 145 – 120; x 25; (168 – 98) – z 65; 70 – z 65; z 70 – 65; z 5; (853 – 53) + y 900; 800 + y 900; y 900 – 800; y 100; s + (275 – 275) 384; s 384.

505. 1) 2) 3) 4)

(x + 408) – 312 700 – (45 + y) 650 – (145 – m) (800 – n) – 661

501; x + 408 501 + 312; x 813 – 408; x 405; 398; 45 + y 700 – 398; y 302 – 45; y 257; 533; (650 – 145) + m 533; m 533 – 505; m 28; 89; 800 – n 89 + 661; n 800 – 750; n 50.

506. 5800 + 24 700 30 500 (кг) — масса кита. Ответ: 30 т 500 кг. 507. 1) 2120 + 250 2370 (шт.) — выпустили велосипедов за 2-й месяц; 2) 2120 + 2370 4490 (шт.) — выпустили велосипедов за два месяца. Ответ: 4490 велосипедов. 508. 1) 28 – 9 19 (мм) — длина AC; 2) 19 · 2 38 (мм) — длина BC;

199

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

3) 28 + 19 + 38 Ответ: 85 мм.

85 (мм) — периметр треугольника.

509. 6 мин 40 с 400 с. 1) 400 · 4 1600 (м) — дистанция, которую пробежал Андрей; 2) 1600 : 400 4 (м/с) — скорость Андрея; 3) 400 · 5 2000 (м) — дистанция, которую пробежал Николай; 4) 2000 : 400 5 (м/с) — скорость Николая; 5) 5 – 4 1 (м/с) — разность скоростей. Ответ: на 1 м/с. 510. На каждый способ маршрута от дома до зоопарка приходится три способа маршрута от зоопарка до бассейна. То есть всего 3 · 3 9 способов. Ответ: 9 способами. 511. 1) 1200 · 16 19 200 (м) — длина первого участка; 2) 1500 · 34 51 000 (м) — длина второго участка; 3) 19 200 + 51 000 70 200 (м) — общая длина. Ответ: 70 км 200 м. 512. 1) Пусть BC x; x + 12 · 2 35; x 35 – 24; x 11. Ответ: 11 см или 1 дм 1 см. 2) Пусть BC x; x + 23 · 2 72; x 72 – 46; x 26. Ответ: 26 см или 2 дм 6 см. 513. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

203 · 26 5278; 5871 : 57 103; 2072 : 37 56; 207 · 27 5589;

2) 4) 2) 4)

3292 + 2579 5871; 5278 – 103 5175. 2626 – 2419 207; 56 + 5589 5645.

514. 648 : 12 54 (км/ч). Ответ: 54 (км/ч). 515. 1 ч 12 мин 72 мин. 72 : 6 12 (мин) — длительность одного сеанса радиосвязи. Ответ: 12 мин. 516. 1) 132 – 88 44 (наименования) — на столько первый завод выпускает больше второго; 2) 132 : 44 3 (раза) — во столько первый завод выпускает больше второго. Ответ: в 3 раза. 517. а) 815; 518. а) 9 · (a +11);

б) 4321;

в) 5708;

б) 114 : (m – n);

г) 213 000. в) (8 + c) : (76d – 4).

519. 1) 555 : 3 185 (м3) земли — производительность первого экскаватора; 2) 185 + 15 200 (м3) — производительность второго экскаватора; 3) 200 · 4 800 (м3) — вынет второй экскаватор за 4 ч. Ответ: 800 м3.

200

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

520. 1) 20 + 35 55 (т) силоса — заготовляли в день две бригады вместе; 2) 1320 : 55 24 (дня) — время работы обеих бригад; 3) 20 · 24 480 (т) силоса — заготовила первая бригада; 4) 35 · 24 840 (т) силоса — заготовила вторая бригада. Ответ: 480 т; 840 т. 521. 1) 7 · 3 21 (ч) — время, которое работал 1-й рабочий; 2) 8 · 2 16 (ч) — время, которое работал 2-й рабочий; 3) 21 + 16 37 (ч) — суммарное время работы рабочих; 4) 481 : 37 13 (деталей) — изготовлял в час каждый рабочий; 5) 13 · 21 273 (деталей) — изготовил 1-й рабочий; 6) 13 · 16 208 (деталей) — изготовил 2-й рабочий. Ответ: 273 детали; 208 деталей. 522. Пусть AB x CA. 2x + 17 62; 2x 62 – 17; 2x x 225 мм; x 22 см 5 мм. Ответ: 22 см 5 мм.

45; 45 см

450 мм; x

450 : 2;

523. 5719 : 19 – 95 301 – 95 206. Следовательно k 5719 — корень уравнения k : 19 – 95 524. а) б) в) г) д) е)

206.

x 259 : 37; x 7; y 252 : 21; y 12; z 6 · 18; z 108; 38 + b 840 : 12; b 70 – 38; b 32; p – 30 630 : 14; p 45 + 30; p 75; 43 – s 289 : 17; s 43 – 17; s 26.

525. Пусть x кг — масса одного пакета муки; 3x + 3 5 · 3; 3x 15 – 3; x 12 : 3; x 4. Ответ: 4 кг. 526. Например: а) Сумма двух чисел равна 120, а одно из них — 45. Найдите второе число. б) Периметр треугольника ABC равен 160 см, AB 40 см, AB BC. Найдите длину стороны AC. 527. а) 1) 1878 + 9567 11 445; 3) 5032 : 68 74; б) 1) 23 223 – 8354 14 869; 3) 6216 : 84 74.

2) 11 445 – 6413

5032;

2) 14 869 – 8653

6216;

13. Деление с остатком 529. 1) 20 · 10 200 (кг) — масса 10 болванок; 2) 200 : 18 11 (ост. 2). Ответ: можно отлить 11 болванок и останется 2 кг. 530. 200 : 6 33 (ост. 2). Ответ: можно сшить 22 пододеяльника и 2 м останется.

201

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

531. 1) 12 · 41 492 (кг) — масса 41 детали; 2) 492 : 16 30 (ост. 12). Значит 30 болванок мало; нужна 31 болванка. 3) 31 · 16 496 (кг) — масса 71 болванки чугуна; 4) 496 – 492 4 (кг) чугуна останется. Ответ: нужна 31 болванка; останется 4 кг. 532. Делимое

Делитель

647 397 2111

81 39 84

Неполное частное 7 10 25

533. а) 458 : 9 50 (ост. 8); в) 384 : 10 38 (ост. 4); д) 127 : 100 1 (ост. 27); ж) 12 080 : 63 191 (ост. 47); и) 65 306 : 121 539 (ост. 87).

б) г) е) з)

Остаток 80 7 11

247 : 4 61 (ост. 3); 10 000 : 3 3333 (ост. 1); 7978 : 89 89 (ост. 57); 66 500 : 3200 20 (ост. 2500);

534. На 2 — 1 (остаток должен быть меньше делителя); на 7 — 1, 2, 3, 4, 5, 6; на 10 — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; на 23 — 1, 2, 3, …, 22; на 200 — 1, 2, 3, …, 199. 535. а) делимое 2053, делитель 84, неполное частное 24, остаток 37; б) делимое 4106, делитель 79, неполное частное 51, остаток 77; в) делимое 2891, делитель 1000, неполное частное 2, остаток 891. 536. а) 35 : 15 537. 14 : 12

2 (ост. 5);

б) 33 : 22

1 (ост. 11).

1 (ост. 2).

538. 25 · 0 + 12

12. б)

539. а)

540. а) 74; 37; 60; 12; г) 38; 19; 65; 13;

б) 69; 23; 70; 14; д) 51; 17; 30; 150.

541. а) (25 · 8) · 17 200 · 17 3400; б) 47 · (4 · 5) 47 · 20 940;

в) 68; 34; 18; 54;

202

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

в) 36 · (4 · 250) 36 · 1000 36 000; г) 13 · (50 · 6) 13 · 300 3900. 542. 1000 · 8 125. а) 1000;

б) 8;

в) 800;

г) 10 000.

543. 10 234; 98 765. 544. Отрезки равны. 545. 150 млн. км 150 000 тыс. км; 150 000 : 300 500 (с) — время, которое свет идет от Солнца до Земли. 500 с 8 мин 20 с. 150 млн. км 150 000 000 км; 150 000 000 : 15 10 000 000 с 166 666 мин 40 сек 2 777 ч 46 мин 40 сек 115 суток 17 часов 46 минут 40 секунд — время полета ракеты. 546. 1 сутки 24 часа 1440 мин 86 400 сек; 2 мин 15 с 135 с; 1) 86 400 : 135 640 (деталей) — изготовит робот за сутки; 2) 640 · 9 5760 (деталей) — изготовит робот за 9 суток. Ответ: 5760 деталей. 547. 1) 400 : 8 50 (ведер) воды — вытечет за сутки; 2) 50 · 30 1500 (ведер) — вытечет за 30 суток. Ответ: 1500 ведер. 548. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 4. 1)

88 892 : 284 313; 675 332 – 98 603 576 729; 75 152 : 176 427; 308 376 + 79 008 387 384; 2 480 065 : 413 6005; 4 789 368 : 228 21 006;

2) 675 019 + 313

675 332;

2) 308 803 – 427

308 376;

2) 709 907 – 6005 703 902; 2) 21 006 – 2466 18 540.

549. x y x:y

31 1 31

32 2 16

35 5 7

40 10 4

45 15 3

60 30 2

Когда сыну был 1 год, отец был старше в 31 раз; когда сыну было 5 лет, отец был старше в 7 раз; когда сыну было 30 лет, отец был старше в 2 раза. Когда отцу было 32 года, сын был младше в 16 раз; когда отцу было 35 лет, сын был младше в 7 раз; когда отцу было 45 лет, сын был младше в 3 раза. 550. а) б) в) г)

139 169 : 45 3092 (ост. 29); 168 627 : 54 3122 (ост. 39); 157 996 : 322 490 (ост. 216); 135 725 : 297 456 (ост. 293).

203

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

551. а) б) в) г) д)

y + 74 172; y 172 – 74; y 98; 2х + 18 = 66; 2х = 66 – 18 = 48; х = 48 : 2 = 24; 2m – 45 127; 2m 127 + 45; m 172 : 2; m 86; 86 + 35z 331; 35z 331 – 86; z 245 : 35; z 7; 120 + 3p 233 + 97; 120 + 3p 330; 3p 330 – 120; p p 70.

210 : 3;

552. 1) 750 : 60 12 (ост. 30). Двенадцати вагонов не хватит, останется 30 т зерна; следовательно, нужно 13 вагонов. 2) 750 : 40 18 (ост. 30). Восемнадцати вагонов не хватит, останется 30 т зерна; следовательно, нужно 19 вагонов. Ответ: 13 вагонов по 60 т; 19 вагонов по 40 т. 553. а) 18 · 47 + 22 868; в) 65 · 0 + 33 33.

б) 103 · 58 + 33

6007;

554. 1) 5 – 2 3 (цветка) — было в букете первоначально; 2) 114 : 3 38 (выпускников) было в школе. Ответ: 38 выпускников. 555. а) (8m + 6) – (2n + 5); в) 3y · (5x + 11);

б) (9a – 6) + (11b – 3); г) (7z – 1) : (z + 3).

556. а) 1) 3) б) 1) 3)

2) 4) 2) 4)

130 536 : 444 294; 294 – 67 227; 3600 · 18 64 800; 64 800 – 5200 59 600;

5829 : 87 67; 227 + 58 606 58 833; 239 200 : 46 5200; 14 · 59 600 834 400.

14. Упрощение выражений 557. 1) 140 + 180 320 (г) — масса чашки с блюдцем; 2) 320 · 12 3840 (г) — масса 12 чашек с блюдцами; 3) 180 – 140 40 (г) — разность масс блюдца и чашки; 4) 40 · 12 480 (г) — на столько чашки легче блюдец. Ответ: 3840 г; на 480 г. 558. 1) (5 + 3) · 8 64 (л) дизельного топлива израсходовали всего; 2) (5 – 3) · 8 16 (л) — на столько больше израсходовали его в первой половине дня. Ответ: 64 л; на 16 л. 559. а) (90 + 1) · 8 90 · 8 + 1 · 8 720 + 8 728; б) 7 · (60 – 1) 7 · 60 – 7 · 1 420 – 7 413; в) 6 · (50 + 2) 6 · 50 + 6 · 2 300 + 12 312; г) (200 – 2) · 4 200 · 4 – 2 · 4 800 – 8 792; д) (200 + 2) · 3 200 · 3 + 2 · 3 600 + 6 606; е) (400 – 3) · 5 400 · 5 – 3 · 5 2000 – 15 1985; ж) 24 · (10 + 1) 24 · 10 + 24 · 1 240 + 24 264; з) 35 · (10 + 2) 35 · 10 + 35 · 2 350 + 70 420; и) 4 · (500 + 5) 4 · 500 + 4 · 5 2000 + 20 2020; к) 25 · (400 – 1) 25 · 400 – 25 · 1 10 000 – 25 9975.

204

560. а) б) в) г) д) е)

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

(69 + 31) · 27 100 · 27 2700; (202 – 102) · 87 100 · 87 8700; (977 + 23) · 49 1000 · 49 49 000; (263 – 163) · 24 100 · 24 2400; (438 – 238) · 90 200 · 90 18 000; 603 · (7 + 93) 603 · 100 60 300.

561. а) 68 · 2 + a · 2 136 + 2a; в) 17 · 14 – 17 · x 238 – 17x;

б) b · 5 – 7 · 5 5b – 35; г) 13 · 2 + 13 · y 26 + 13y.

562. а) x — любое число; в) x 8; д) x — любое число;

б) x — любое число; г) x 2; е) x 2.

563. а) 60a; д) 10p;

в) 49x; ж) 31l;

б) 30y; е) 4b;

г) 57y; з) 999k.

564. а) стоимость 9 кг муки и 9 кг сахара (в р.) вместе; б) стоимость 9 кг муки и 9 кг сахара (в р.) вместе; в) на сколько р. больше стоят 10 кг сахара чем 10 кг муки. 565. 18 + (m + n) · 4 (км). 566. а) 38a + 62a 100a; 100 · 238 23 800; 100 · 489 48 900; б) 375b – 175b 200b; 200 · 48 9600; 200 · 517 103 400. 567. а) 32x + 32y 32 · (x + y); 32 · ( 4 + 26) 32 · 30 960; б) 11m – 11n 11 · (m – n); 11 · (308 – 208) 11 · 100 1100. 568. а) б) в) г) д) е)

8x 424; x 424 : 8; x 53; 7y 714; y 714 : 7; y 102; 10z 500; z 500: 10; z 50; 9k 702; k 702 : 9; k 78; 10l 1200; l 1200 : 10; l 120; 8t 6400; t 6400 : 8; t 800.

569. а) б) в) г)

7x – 4x 51; 3x 51; x 51 : 3; x 17; 23p – 6p 102; 17p 102; p 102 : 17; p 6; 8a + 3a 4466; 11a 4466; a 4466 : 11; a 406; 25c – 5c 6060; 20c 6060; c 6060 : 20; c 303.

570. а) б) в) г) д) е)

3x + 5x 96; 8x 96; x 96 : 8; x 12; 11y – 2y 99; 9y 99; y 99 : 9; y 11; 3z – z 48; 2z 48; z 48 : 2; z 24; 27m + 12 201; 27m 201 – 12; 27m 189; m 8n · 2 208; 16n 208; n 208 : 16; n 13; 10p 380 : 19; 10p 20; p 20 : 10; p 2.

571. 11x + 5x

96; 16x

96; x

96 : 16; x

572. (5x + 3x) · 2 240; 8x · 2 240; 16x 5 · 15 75 (см); 3 · 15 45 (см). Ответ: 75 см и 45 см.

189 : 27; m

6. 240; x

240 : 16; x

15 (см);

205

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

573. а) (3a + 3a) + (17 + 14) 6a + 31; б) (k + 4k) + 35 + 26 5k + 61. 574. а) б) в) г)

10x 178 – 18; 10x 160; x 160 : 10; x 16; 4y 65 – 25; 4y 40; y 40 : 4; y 10; 13z 130 + 13; 13z 143; z 143 : 13; z 11; 17t 17 + 17; 17t 34; t 34 : 17; t 2.

575. а) (6 · 3) · k 18k; в) (14 · 17) · r 238r. 576. а) б) в) г)

б) (8 · 21) · p

168p;

100x 800; x 800 : 100; x 8; y · 100 500; y 500 : 100; y 5; 168 · p 168; p 1; 99m 990; m 990 : 99; m 10.

577. Пусть x — задуманное число; (x + 15) · 8 160; x + 15 160 : 8; x

20 – 15; x

579. Пусть x кг — масса картофеля, собранного после обеда; тогда до обеда собрали 2x кг картофеля; 2x + x 1650; 3x 1650; x 1650 : 3; x 550 (кг). Ответ: 550 кг. 580. Пусть x — число купленных столов; тогда стульев купили 9x; x + 9x 220; 10x 220; x 220 : 10; x 22 (шт.) — купили столов; 22 · 9 198 (шт.) — купили стульев. Ответ: 22 стола; 198 стульев. 581. Пусть x м2 — площадь кухни; тогда площадь комнаты 3x м2. Разность площадей 24 м2. 3x – x 24; 2x 24; x 12 (м2) — площадь кухни. Ответ: 12 м2. 582. Пусть MB x, тогда AM 5x; их разность составляет 24 мм. 5x – x 24; 4x 24; x 6; MB 6 мм; AM 6 · 5 30 (мм); AM 30 мм; AB 30 + 6 36 (мм); AB 36 мм. Ответ: 30 мм; 6 мм; 36 мм. 584. Пусть масса одной части — x кг. мука 6x кг 1000 кг отруби 2x кг

}

6x + 2x 1000; 8x 1000; x 1000 : 8; x 125 · 6 750 (кг) муки получится. Ответ: 750 кг.

125;

206

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

585. Пусть масса одной части — x г. 10x г вода 340 г 5x г спирт мел 2x г 10x + 5x + 2x 340; 17x 340; x 340 : 17; x 20; 10x 20 · 10 200 (г); 5x 20 · 5 100 (г); 2x 20 · 2 40 (г). Ответ: 200 г; 100 г; 40 г. — массы воды, спирта и мела соответственно.

}

586. Пусть масса одной части — x кг. песок 25x кг сода 9x кг 390 кг известь 5x кг 25x + 9x + 5x 390; 39x 390; x 390 : 39; x 9x 10 · 9 90 (кг) соды потребуется. Ответ: 90 кг.

}

10;

587. Пусть масса одной части — x кг. вода 7x кг 4400 кг жир 2x кг сахар 2x кг 7x + 2x + 2x 4400; 11x 4400; x 4400 : 11; x 2x 400 · 2 800 (кг) сахара потребуется. Ответ: 800 кг.

}

400;

588. Пусть на другой стороне улицы x домов, тогда на первой стороне — 2x домов. x + 2x + 12 99; 3x 99 – 12; 3x 87; x 29 (домов) на другой стороне улицы; 2x 29 · 2 58 (домов) — на первой стороне улицы. Ответ: 58 домов; 29 домов. 589. 3x + 4x + 15x 264. Например: Купили 3 кг яблок, 4 кг груш и 15 кг абрикос по одинаковой цене; за все заплатили 264 р. Найдите цену 1 кг фруктов. 590. а) 45; 90; 5; 75; г) 87; 29; 56; 4.

б) 19; 57; 80; 5;

в) 46; 2; 38; 60;

591. а) (125 · 8) · 23 1000 · 23 23 000; б) 11 · 2 · (8 · 125) 22 · 1000 22 000; в) (19 + 81) + (845 + 155) + 78 100 + 1000 +78 592. а) y

593. а) x

2945;

б) y

0; б) y

в) y 1068;

1178.

г) x в) a

45.

53.

594. Например: а) Один рабочий изготавливает 3 детали в час, а другой — 2 детали в час. Сколько времени работали вместе рабочие, если изготовили 75 деталей?

207

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

б) Из городов A и B, расстояние между которыми 46 км, одновременно в одном и том же направлении выехали два велосипедиста (первый велосипедист из A и B, второй — из B за город) с одинаковой скоростью. Второй из них проехал 1 ч и остановился, и первый догнал его через 2 ч. Определите скорость велосипедистов. в) Купили конфеты двух сортов, причем одного их них в 5 раз больше, чем другого. Сколько купили конфет каждого сорта, если всего их было 90 кг? 595. 0 + 0 0 (оба слагаемых равны 0); a – a 0 (уменьшаемое и вычитаемое — одинаковые числа); a · 0 0; 0 · a 0 (один из множителей равен 0); 0 : a 0 (делимое равно 0). 596. 1 + 1 + 2 + 2 + 2

8; 1 · 1 · 2 · 2 · 2

597. Если бы Саша решил в 1-й день 1 задачу, то в 4-й день он бы решил 4 задачи, а во 2-й и 3-й дни — 2 и 3. Вместе 1 + 2 + 3 + 4 10 ! 23. Если бы Саша решил в 1-й день 3 задачи, то в 4-й день — 12 задач, а за 2-й и 3-й дни — 23 – (3 + 12) 8 задач. Но по условию в каждый следующий день он решал больше, чем в предыдущий, тогда во 2-й день — не меньше 4 задач, в 3-й день — не меньше 5 задач; 4 + 5 " 8. Предположим, что в 1-й день он решил 2 задачи, тогда в 4-й день — 8 задач, а за 2-й и 3-й дни — 23 – 10 13 задач. Из возможных чисел от 3 до 7 пара, дающая в сумме 13 — только 6 и 7. Ответ: 2, 6, 7 и 8 задач соответственно. 598. [Предполагаем, что цифры не могут повторяться]. На первом месте может стоять любая из 10 цифр, на втором — из оставшихся 9, на третьем — из 8, на четвертом — из 7. Всего 10 · 9 · 8 · 7 5040 вариантов кода. Ответ: 5040 вариантов. 599. 978 : 13 600. 8 · 25 + 5 601. а) б) в) г) д) е)

75 (ост. 3); 780 : 24

32 (ост. 12); 4295 : 126

205.

x : 16 608; x 608 · 16; x 9728; 1344 : y 56; y 1344 : 56; y 24; z · 49 1862; z 1862 : 49; z 38; 3724 + p 69 · 54; p 3726 – 3724; p 2; 130 – k 992 : 8; k 130 – 124; k 6; 148 – m 1581 : 31; m 148 – 51; m 97.

602. Пусть x кг — масса батона; 3x + 5 1 + 5 + 5; 3x 11 – 5; x Ответ: 2 кг. 603. 2x + 3x + 5x 40; 10x 40; x BC 3x 3 · 4 12 (см). Ответ: 12 см.

6 : 3; x

40 : 10; x

2 (кг). 4;

34 (ост. 11).

208

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

604. Пусть AB x, тогда AC x + 7, а BC x – 12; x + x + 7 + x – 12 64; 3x + 7 64 + 12; 3x 76 – 7; x 69 : 3; x 23; AB 23 см; AC 23 + 7 30 (см); BC 23 – 12 11 (см). Ответ: AB 23 см; AC 30 см; BC 11 см. 605. Пусть каждый из участников получил по x патронов; 12x 8 · 30; x 240 : 12; x 20 (патронов). Ответ: 20 патронов. 606. 1) 240 – 174 66 (кг) трав — собрал третий заготовитель; 2) 174 – 87 87 (кг) — собрал второй заготовитель. Ответ: 87 кг; 66 кг. 607. 1) Пусть x км/ч — скорость велосипедиста, тогда за 2 ч он проехал 2x км; 2x + 4 30; 2x 30 – 4; x 26 : 2; x 13 (км/ч). Ответ: 13 км/ч. 2) Пусть x км/ч — скорость мотоциклиста, тогда за 3 ч он проехал 3x км; 3x + 12 132; 3x 132 – 12; x 120 : 3; x 40 (км/ч). Ответ: 40 км/ч. 3) Пусть крупой наполнили x пакетов; 3x + 5 20; 3x 20 – 5; x 15 : 3; x 5 (пакетов). Ответ: 5 пакетов. 4) Пусть молоком наполнили x банок; 2x + 7 39; 2x 39 – 7; x 32 : 2; x 16 (банок). Ответ: 16 банок. 608. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 3) 4. 1) 3)

47 040 : 14 3360; 480 : 32 15; 101 376 : 48 2112; 88 : 8 11; 46 · 9520 437 920; 6440 : 7 920; 319 488 : 96 3328; 52 · 23 1196.

609. а) 11 · 60 + 11 · a 660 + 11a; в) x · 24 – 9 · 24 24x – 216;

2) 3360 : 7

480;

2) 2112 : 24

88;

2) 437 920 : 68 2) 3328 : 64

250 · 4 + 25 · 4 1000 + 100 1100; 6 · 150 + 6 · 16 900 + 96 996; 8 · (11 + 29) 8 · 40 320; 36 · (184 + 816) 36 · 1000 36 000.

611. а) б) в) г)

30 · 5 – 2 · 5 150 – 10 140; 7 · 60 – 7 · 2 420 – 14 406; (85 – 75) · 137 10 · 137 1370; 78 · (214 – 204) 78 · 10 780. б) 9b;

52;

б) 21 · 38 – 21 · b 798 – 21b; г) y · 38 + 4 · 38 38y + 152.

610. а) б) в) г)

612. а) 94a;

6440;

в) 210m;

г) 301n.

209

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

613. а) (24a + 76a) + (47a + 53a) 200a; 200 · 47 9400; б) (128p – 28p) – 72p 100p – 72p 28p; 28 · 11 308. 614. а) б) в) г)

41x 656; x 656 : 41; x 16; 43y 645; y 645 : 43; y 15; 48z 384; z 384 : 48; z 8; 98k 1960; k 1960 : 98; k 20.

615. 5z + 15z

840; 20z

840; z

840 : 20; z

42.

616. 180 км 180 000 м; 1) 32 · 180 000 5 760 000 (кг) 5760 (т) — масса одного ряда рельс необходимой длины; 2) 5760 · 2 11 520 (т) — общая масса рельс для одноколейки; 3) 11 520 : 60 192 (вагона) — необходимо для перевозки. Ответ: 192 вагона. 617. 1) 36 – 4 32 (л) — объем молока в каждом из бидонов после переливания; 2) 32 – 4 28 (л) — первоначальный объем молока в другом бидоне. Ответ: 28 л. 618. Пусть x — число орехов в правом кармане, тогда в левом их 3x; всего 28; x + 3x 28; 4x 28; x 28 : 4; x 7 (орехов); 3x 3 · 7 21 (орех). Ответ: в правом кармане 7 орехов; в левом — 21 орех. 619. Пусть x м2 — площадь классной комнаты, тогда 6x м2 — площадь зала. Разность площадей 6x – x 250; 5x 250; x 250 : 5; x 50 (м2); 6x 6 · 50 300 (м2). Ответ: 300 м2. 620. Пусть банок сока каждого вида было по x штук. Тогда апельсинового сока было 3x л, а яблочного — 5x л. Всего 3x + 5x 88; 8x 88; x 88 : 8; x 11; 3x 3 · 11 33 (л) — апельсинового сока. Ответ: 33 л. 621. Пусть масса одной части — x г. вода 11x г спирт 5x г на 60 г меньше, чем воды казеин 4x г 1) 11x – 5x 60; 6x 60; x 60 : 6; x 10 (г); 2) 11x + 5x + 4x 20x 20 · 10 200 (г) — масса полученного клея. Ответ: 200 г. 622. 3x – 2x 7600; x 7600 (г); 2x 2 · 7600 15 200 (г); 3x 3 · 7600 22 800 (г) — пошло на варенье вишни и сахара, соответственно. Ответ: 15 кг 200 г; 22 кг 800 г.

210

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

623. x + 19 + x 67; 2x 67 – 19; x 48 : 2; x 24 (кг) — собрали яблок со второй яблони; 24 + 19 43 (кг) — собрали с первой яблони. Ответ: 43 кг; 24 кг. 624. Пусть x — число петушков, тогда курочек — x + 25; всего 523; x + x + 25 523; 2x 523 – 25; x 498 : 2; x 249 (петушков); x + 25 249 + 25 274 (курочки). Ответ: 274 курочки; 249 петушков. 625. а) 1) 11 815 : 85 139; 3) 139 – 91 48; б) 1) 24 396 : 76 321; 3) 6003 · 28 168 084; в) 1) 403 · 36 14 508; 3) 213 213 : 39 5467; г) 1) 7866 : 38 207; 3) 207 – 207 0.

2) 4806 – 4715 91; 4) 5007 · 48 240 336; 2) 321 – 319 + 26 28; 2) 14 508 – 14 469 2) 16 146 : 78

39;

207;

626. 1. Треугольник. 2. Квадрат. 3. Тысяча. 4. Аршин. 5. Неравенство. 6. Отрезок. 7. Класс. 8. Сложение. 9. Единичный. 15. Порядок выполнения действий 627. а) 1) 48 – 29 19; б) 1) 156 + 228 384; 3) 191 – 66 125; в) 1) 39 · 45 1755; 3) 27 · 2 54; г) 1) 1024 : 128 8; 3) 120 : 10 12; д) 1) 245 : 7 35; 3) 35 · 11 385; 5) 21 + 385 406; е) 1) 322 : 23 14; 3) 161 · 9 1449; 5) 980 – 21 959; ж) 1) 12 · 24 288; 3) 162 + 288 450; 5) 315 : 21 15; 7) 15 + 18 33; з) 1) 24 · 7 168; 3) 168 – 13 155; 5) 41 – 38 3; и) 1) 16 · 7 112; 3) 232 · 240 55 680; 5) 300 – 220 80; к) 1) 118 · 6 708; 3) 38 · 35 1330;

2) 19 + 37 – 19 37; 2) 381 – 193 191; 2) 1755 : 65 2) 8 · 15

27;

120;

2) 224 : 16 14; 4) 35 – 14 21; 2) 14 · 70 980; 4) 1449 : 69 21; 2) 11 · 39 429; 4) 450 – 429 21; 6) 558 : 31 18; 2) 4) 6) 2) 4) 6) 2) 4)

377 : 29 13; 2378 : 58 41; 155 · 3 465; 120 + 112 232; 5 · 44 220; 55 680 : 80 696; 372 + 708 1080; 34 · 37 1258;

211

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

5) 7) л) 1) 3) 5) м) 1) 3) 5) 7) 628. а) б) в) г) д) е)

1330 – 1258 72; 15 – 12 3; 3 · 504 1512; 1512 – 1228 284; 10 403 : 101 103; 24 + 37 61; 12 · 15 180; 35 · 2 70; 22 : 11 2;

6) 1080 : 72 2) 4) 6) 2) 4) 6) 8)

15;

4 · 307 1228; 3124 : 284 11; 11 + 103 114; 12 322 : 61 202; 202 – 180 22; 70 – 59 11; 15 + 2 17.

348 + (54 + 46) 348 + 100 448; (543 – 43) + 89 500 + 89 589; 427 – (33 + 67) 427 – 100 327; 54 · (2 · 50) 54 · 100 5400; (34 + 66) · 8 100 · 8 800; (135 – 35) · 12 100 · 12 1200.

629. (215 + 748) · (591 – 318)

963 · 273

262 899.

630. 1. Умножить числа 381 и 29 (11 049). 2. Разделить числа 7248 и 24 (302). 3. Вычесть из результата команды 1 результат команды 2 (10 747). 631. 1) 620 : 31 20; 3) 2 · 34 68; 5) 25 · 2 50.

2) 20 + 5 25; 4) 70 – 68 2;

632. а)

1) 2) 3) 4)

86 · 12 1032; 1032 : 8 129; 1414 : 14 101; 129 + 101 230;

б)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

32 · 15 480; 480 – 250 230; 230 : 46 5; 180 : 12 15; 15 – 8 7; 7 · 9 63; 5 + 63 68.

212

2001–2011 гг.

633. а)

"#$%"#$&'#

б)

634. а) 75; 5; 34; 2; г) 48; 36; 3; 69; 635. а) x 37 – 20; x 17; в) a 20 + 37; a 57; д) c 37 – 20; c 17;

б) 60; 76; 4; 0; д) 3; 30; 2; 58.

в) 4; 68; 34; 60;

б) y 20 – 37; невозможно найти y; г) m 20 – 37; невозможно найти m; е) k 0 – 20; невозможно найти k.

636. При вычитании: нужно, чтобы одно число было на 12 больше другого. Таких пар бесконечно много: 13, 1; 14, 2; 15, 3; … При делении: одно число должно быть в 12 раз больше другого. Таких пар бесконечно много: 12, 1; 24, 2; 36, 3; … При умножении: таких пар — шесть: 1, 12; 2, 6; 3, 4; 4, 3; 6, 2; 12, 1. 637. При делении шестизначного числа на 10 получится пятизначное. Значит наибольшее из этих чисел — частное от деления шестизначного числа на десять; наименьшее — трехзначное число. 638. а) б) в) г)

(2a + 7a) + (612 + 324) 9a + 936; (12y + 29y) + (781 + 219) 41y + 1000; (38 + 75) + (5a + 6a) 113 + 11a; (612 – 212) + (7m + 3m) 400 + 10m.

639. а) x 12 – 10; x 2; б) 28y 60 + 24; y 84 : 28; y 3; в) z 32 – 15; z 17; г) 11t 33; t 33 : 11; t 3; д) x + 59 86 · 42; x 3 612 – 59; x 3 553; е) 528 : k 64 + 24; k 528 : 88; k 6; ж) p : 38 38 + 76; p 114 · 38; p 4332; з) 43m 473 + 215; m 688 : 43; m 16; и) 89n 9057 – 68; n 8989 : 89; n 101; к) 27v 5905 – 316; v 5589 : 27; v 207; л) 34s 68 + 68; s 136 : 34; s 4; м) 54b 26 + 28; b 54 : 54; b 1. 640. 1) 750 · 30 22 500 (г) — привес на одно животное за 30 дней; 2) 22 500 · 800 18 000 000 (г) 18 000 (кг) 18 (т) — привес на 800 животных за 30 дней. Ответ: 18 т. 641. Пусть в маленький бидон входит x л молока, тогда в большой входит 4x л.

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

213

В два больших бидона входит 2 · 4x (л), а в пять маленьких — 5x л; всего 130 л. 5x + 2 · 4x 130; 5x + 8x 130; 13x 130; x 130 : 13; x 10 (л). Ответ: 10 л. 642. Через 4 с: 450 – 15 · 4 450 – 60 390 (м); через 10 с: 450 – 15 · 10 450 – 150 300 (м); через t с: 450 – 15t. 643. 1) Пусть у Николая x орехов, тогда у Михаила 2x орехов, а у Пети 3x орехов; вместе 72. x + 2x + 3x 72; 6x 72; x 72 : 6; x 12; 2x 2 · 12 24 (ореха); 3x 3 · 12 36 (орехов). Ответ: у Михаила 24 ореха; у Николая 12 орехов; у Петра 36 орехов. 2) Пусть Маша нашла x ракушек, тогда Галя нашла 4x ракушек, а Лена 2x ракушек. Всего 35 ракушек. x + 4x + 2x 35; 7x 35; x 35 : 7; x 5; 4x 4 · 5 20 (ракушек); 2x 5 · 2 10 (ракушек). Ответ: Галя нашла 20 ракушек; Маша 5 ракушек; Лена 10 ракушек. 644. 1. 2. 3. 4. 5.

Вычесть из числа 6906 число 6841 (65). Умножить число 2138 на результат команды 1 (138 970). Разделить результат команды 2 на число 5 (27 794). Сложить результат команды 3 и число 8217 (36 011). Вычесть из результата команды 4 число 7064 (28 947).

645. 271 · 49 + (1001 : 13) · 24; 1) 271 · 49 13 279; 3) 77 · 24 1848;

2) 1001 : 13 77; 4) 13 279 + 1848 15 127.

646. (1215 + 1387) – 64 · 29. 1. Сложить числа 1215 и 1387 (2602). 2. Умножить числа 64 и 29 (1856). 3. Найти разность результатов команд 1 и 2 (746).

214

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

647. а) 8x 1568 – 96; x 1472 : 8; x 184; б) 208z 11 469 + 1843; z 13 312 : 208; z 64; в) 9y 1581 – 78; y 1503 : 9; y 167; г) 109m 63 747 + 1871; m 65 618 : 109; m 602; д) x 809 – 88 880 : 110; x 809 – 808; x 1; е) p : 121 7000 – 6871; p 129 · 121; p 15 609; ж) 1206 : y 3877 – 3810; y 1206 : 67; y 18; з) k 105 – 12 705 : 121; k 105 – 105; k 0. 648. а) 10 640;

б) 807;

в) 9009;

г) 6380.

649. 1) 23 + 3 26 (км/ч) — скорость теплохода по реке; 2) 23 · 3 69 (км) — путь, пройденный по озеру; 3) 26 · 4 104 (км) — путь, пройденный по реке; 4) 69 + 104 173 (км) — весь путь. Ответ: 173 км. 650. 1) 10 – 7 3 (м/с) — скорость, с которой собака догоняет кошку; 2) 30 : 3 10 (с) — время, за которое собака догонит кошку. Ответ: через 10 с. 16. Степень числа. Квадрат и куб числа 652. n n2

11 121

12 144

653. а) 67; д) 93; и) k2;

13 169

14 196

б) 255; е) m6; к) n5;

654. а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7; в) 15 · 15 · 15; д) 60 · 60 · 60 · 60 · 60 · 60 · 60; ж) k · k · k; и) x · x; л) (a – 7) · (a – 7);

15 225

16 256

17 289

в) 732; ж) x3; л) (x + 1)3;

18 324

19 361

г) 114; з) y8; м) (7 – n)2.

б) 12 · 12 · 12 · 12; г) 1000 · 1000; е) n · n · n · n · n · n · n · n · n; з) a · a · a · a · a · a · a · a; к) (m + 2) · (m + 2) · (m + 2) · (m + 2); м) (x + y) · (x + y) · (х + у).

655. 625; 10 000; 1000; 1331; 1728; 3375. 656. 32; 1 000 000; 1; 81; 41; 256. 657. а) 9 · 18 162; б) 5 + 16 21; 2 в) 9 81; г) 25 + 16 41; д) 7 + 64 71; е) 343 + 4 347; 3 ж) 11 1331; з) (343 – 64) : 3 93; и) 25 · 8 200; к) 32 + 81 113; л) 105 – 1003 100 000 – 1 000 000, невозможно; м) (100 – 64) : 6 + 1 36 : 6 + 1 7. 658. 11; 14; 100; 5; 8.

20 400

215

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

659. а) 96; 6; 72; 100; г) 45; 3; 26; 2; 660. а) x + 661.

б) 46; 2; 36; 1; д) 84; 7; 16; 48. б) y

в) a

в) 84; 6; 25; 75; 1;

г) b

17; x + 1 + 5

5863 1889 ;x+3 7752

12; x + 1 + 6

15; x + 1 + 8

662. а) (160 + 37) – 20 197 – 20 177; (160 – 20) + 37 140 + 37 177; 160 + (37 – 20) 160 + 17 177; б) 90 – (60 : 15) 90 – 4 86; в) (80 – 15) + 25 65 + 25 90; (80 + 25) – 15 105 – 15 90. 663. 58 344 : 429 + 215 · 48

136 + 10 320

10 456.

664.

665. 1) Пусть x — второе число, тогда первое — 8x, вместе 549; x + 8x 549; 9x 549; x 549 : 9; x 61; 8x 8 · 61 488. Ответ: 488; 61. 2) Пусть x — первое число, тогда второе — 8x, вместе 378; x + 8x 378; 9x 378; x 378 : 9; x 42; 8x 8 · 42 336. Ответ: 42; 336. 3) Пусть x — первое число, тогда второе — 7x, разность составляет 342; 7x – x 342; 6x 342; x 342 : 6; x 57; 7x 7 · 57 399. Ответ: 57; 399. 4) Пусть x — второе число, тогда первое — 7x, разность составляет 516; 7x – x 516; 6x 516; x 516 : 6; x 86; 7x 7 · 86 602. Ответ: 86; 602. 666. 324; 125; 169; 8000; 1600; 27 000. 667. 16; 27; 100 000; 1; 100 000 000; 64 000 000. 668. а) 81 + 19 100; в) 216 : 3 72; д) 82 : 8 64 : 8 8; ж) 1 000 000 – 160 000 840 000; з) 81 · 10 000 810 000;

б) 289 – 209 80; г) 8 · 9 72; е) 18 + 32 1 + 32 и) 625 : 25

25.

33;

216

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

669. 1) 65 – 7 58 (км/ч) — скорость поезда из Ростова-на-Дону; 2) 65 + 58 123 (км/ч) — скорость сближения поездов; 3) 123 · 6 738 (км) — расстояние, которое пройдут поезда за 6 ч; 4) 1230 – 738 492 (км) — расстояние между поездами через 6 ч. Ответ: 492 км. 670. 1) 75 + 10 85 (км/ч) — скорость второго поезда; 2) 75 + 85 160 (км/ч) — скорость сближения поездов; 3) 160 · 4 640 (км) — расстояние, которое пройдут поезда за 4 ч; 4) 720 – 640 80 (км) — расстояние между поездами через 4 ч. Ответ: 80 км. 671. 1. 2. 3. 4.

Вычесть из числа 3504 число 3408 (96). Разделить число 67 392 на результат команды 1 (702). Разделить число 19 232 на число 601 (32). Сложить результаты команд 2 и 3 (734).

672. 1) 3600 · 18 64 800; 3) 64 800 – 5200 59 600;

2) 239 200 : 46 5200; 4) 14 · 59 600 834 400.

673. 52 1 + 3 + 5 + 7 + 9; 62 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11; 72 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13; ... Квадрат натурального числа равен сумме стольких нечетных чисел, сколько показывает данное число.

§ 4. Площади и объемы 17. Формулы 674. а) 96 · 25

2400 (м);

675. v s : t; а) v 240 : 12 676. t s : v; а) t 64 : 8

20 (км/ч);

8 (с);

677. P (a + b) · 2; а) P (4 + 3) · 2

14 (дм);

б) 7 · 6

42 (км).

б) v

15 : 5

3 (м/с).

б) t

132 : 12

11 (ч).

б) 30 (7 + x) · 2; 7 + x 30 : 2; x 15 – 7; x 8 (см).

217

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

678. P 4a; а) P 4 · 9

36 (см);

б) a

64 : 4

16 (м).

679. a b · q + r; а) a 15 · 7 + 4 105 + 4 109; б) 257 b · 28 + 5; 28b 257 – 5; b 252 : 28; b 9; в) 597 12 · q + 9; 12q 597 – 9: q 588 : 12; q 49. 680. (50 + 70) · t 120t; 120 (км/ч) — скорость отдаления поездов. 681. 600 – (60 + 40) · t 600 – 100t; 100 (км/ч) — скорость сближения автомашин. 682. 198 – (130 – 97) · t 198 – 33t; 33 (см/мин) — скорость, с которой одна черепаха догоняет другую; догонит, когда 33t 198; t 6 (мин). Ответ: через 6 минут. 683. s

90 – 10t (км).

684. а) 100; 42; 3; 24; 2; б) 90; 15; 13; 65; 100; в) в первом числе опечатка, вероятно, оно равно 35; тогда: 60; 12; 3; 48; 60; г) 72; 100; 10; 4; 60; д) 2; 50; 84; 7; 70. 685. а)

686. 22 23

б)

4; 52 8; 33

25; 72 27; 53

49; 82 64; 102 100; 202 400; 125; 103 1000; 303 27 000.

687. 4 1

22; 16 42; 36 62; 81 13; 8 23; 64 43; 125

92; 900 302; 53; 27 000 303.

688. а) б) в) г) д) е)

19 · (4 · 25) 19 · 100 1900; 15 · (8 · 125) 15 · 1000 15 000; (250 · 8) · 35 2000 · 35 70 000; (50 · 2) · 75 100 · 75 7500; 16 · 125 · 47 2 · (8 · 125) · 47 1000 · 94 94 000; (40 · 25) · (8 · 125) 1000 · 1000 1 000 000.

689. а) Увеличится в 2 раза; в 3 раза; 20 : 5 4; 40 : 5 8; 60 : 5 12;

218

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

б) не изменится; 20 : 5 4; 40 : 10 690. а) 1) 4) 6) б) 1) 3) 5) 7)

2) 23 · 64 82 64; 15 · 27 405; 1472 – 405 1067; 113 1331; 132 169; 76 + 845 921; 6655 – 3684 2971.

1472; 3) 33 9; 5) 1734 : 17 102; 7) 1067 + 102 1169; 2) 5 · 1331 6655; 4) 169 · 5 845; 6) 4 · 921 3684;

691. 102 100; 42 16; 52 25; нет числа, квадрат которого оканчивается цифрой 7. Квадрат числа может оканчиваться цифрами 0, 1, 4, 5, 6, 9. Куб числа может оканчиваться любой цифрой. 692. 4a + 3b (км); 4 · 40 + 3 · 30 160 + 90 250 (км); 4 · 30 + 3 · 40 120 + 120 240 (км); 4 · 60 + 3 · 70 240 + 210 450 (км). 693. а) 9 + 16 25; б) (16 + 1)2 в) (81 – 16) : 5 65 : 5 13; г) (512 + 343) : (64 – 49) 855 : 15 57.

172

695. Через 5 дней Сережа прочитает 24 + 12 · 5 24 + 60 а Толя в это же время 18 · 5 90 (страниц). Ответ: Толя перегонит Сережу.

289;

84 (страницы),

696.

2; CD

3; AD

697. 698. а) 23 · 35 б) 47 · 62

805; 600 ! 805 ! 1200; 2914; 2400 ! 2914 ! 3500.

699. 1) Пусть масса одной части — x г. медь 41x г олово 8x г на 132 г меньше, чем меди цинк 1x г 1) 41x – 8x 132; 33x 132; x 132 : 33; x 4 (г); 2) 41x + 8x + x 50x 50 · 4 200 (г) — масса полученного куска бронзы. Ответ: 200 г. 2) Пусть масса одной части — x г. алюминий 83x г медь 5x г на 84 г больше, чем магния марганец 1x г магний 1x г

219

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1) 5x – x 84; 4x 84; x 84 : 4; x 21 (г); 2) 83x + 5x + x + x 90x 90 · 21 1890 (г) — масса полученного куска дюралюминия. Ответ: 1890 г. 700. M M

mn + p; 100 · 50 + 1000

701. а) s

vt; s

12 · 3

5000 + 1000 36 (км);

6000 (г) б) t

702. P (a + b) · 2; а) P (15 + 25) · 2 80 (см); б) 122 (a + 34) · 2; a + 34 122 : 2; a 703. P 4a; a P : 4; a Ответ: 36 м.

144 : 4

6 (кг).

s : v; t

180 : 15

61 – 34; a

12 (с).

27 (м).

36 (м).

704. Пусть масса одной части — x кг. 19x кг алюминий магний 2x кг на 34 кг меньше, чем алюминия 1) 19x – 2x 34; 17x 34; x 34 : 17; x 2 (кг); 2) 19x + 2x 21x 21 · 2 42 (кг) — масса сплава. Ответ: 42 кг. 705. Пусть Петя собрал x грибов, тогда Митя — 3x грибов; всего грибов 48 + 8; x + 3x 48 + 8; 4x 56; x 56 : 4; x 14 (грибов); 3x 3 · 14 42 (гриба). Ответ: Митя собрал 42 гриба, Петя — 14 грибов. 706. Пусть сыну x лет, тогда отцу — 5x лет. сын x лет отец 5x лет на 20 лет больше 5x – x 20; 4x 20; x 20 : 4; x 5 (лет); 5x 5 · 5 25 (лет) — возраст отца. Ответ: 25 лет; 5 лет. 707. а) б) в) г)

8x 144 : 18; x 8 : 8; x 1; 4y 17 · 8; y 136 : 4; y 34; 7a 14 · 13; a 182 : 7; a 26; 8b 48 : 2; b 24 : 8; b 3.

708. а) 1) 183 340 : 89 б) 1) 102 720 : 96

2060; 1070;

2) 2060 · 104 2) 1070 · 203

214 240; 217 210.

18. Площадь. Формула площади прямоугольника 709. A

E; B

F; C

710. Равны, так как если один из них наложить на другой, то они совпадут.

220

2001–2011 гг.

"#$%"#$&'#

711. Равны. 712. M P (по семь клеток); A B (восемь клеток).

C (по восемь клеток); R (семь клеток);

713. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + CA 3 + 4 + 5 12 (см). Периметры равных треугольников равны между собой, следовательно периметр треугольника DEP равен 12 см. 714. AB

3 см; MP

5 см.

715. Площадь каждой клетки равна 1 · 1 1 (см2). Фигура A состоит из 14 клеток, SA 14 см2; фигура B состоит из 8 клеток, SB 8 см2; фигура C состоит из 10 клеток, SC 10 см2. 716. S

5·2

10 (см2).

717. 1) 28 : 7 4 (см) — ширина прямоугольника; 2) 28 · 4 112 (см2) — площадь прямоугольника. Ответ: 112 см2. 718. 1) 26 + 14 40 (см) — длина прямоугольника; 2) 26 · 40 1040 (см2) — площадь прямоугольника; 2 520 (см ) — площадь каждого из треугольников KNM

3) 1040 : 2 и KMT. Ответ: 520 см2. 719. 15 · 15 720. S

225 (см2).

36 см2; S

a2; a

6 см.

721. Например, прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см и квадрат со стороной 4 см. Площадь прямоугольника равна 2 · 8 16 (см2), площадь квадрата — 42 16 (см2). 722. 1) 16 – 12 4 (см) — ширина первого прямоугольника; 2) 16 · 4 64 (см2) — площади каждого из прямоугольников; 3) 64 : 32 2 (см) — ширина второго прямоугольника; 4) x2 64; x 8 (см) — ширина квадрата с такой же площадью. Ответ: 2 см; 8 см. 723. а) 14; 16; 64; 0; 0; в) 90; 69; 3; 52; 4; д) 3; 57; 65; 5; 100.

б) 12; 10; 90; 2; 20; г) 51; 100; 4; 42; 3;

: 50 + 250 ·5 + 27 : 27 ! 400 ! 150 ! 30 ! 3 ! 81; – 21 ·7 + 60 :5 : 20 б) 41 ! 20 ! 140 ! 200 ! 40 ! 2.

724. а)

221

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

725. 3! 7!

3 · 2 · 1 6; 6! 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 5040.

720;

726. Например: а) Велосипедист проехал 70 км со скоростью 14 км/ч. Сколько времени он был в пути? б) Велосипедист за 5 ч проехал 60 км. Найдите его скорость. в) Ширина прямоугольника равна 8 см, а периметр — 40 см. Найдите длину прямоугольника. 727. а) x 0; б) x 0 не является корнем, потому что на 0 делить нельзя; в) любое значение m не является корнем (уравнение не имеет корней, потому что на 0 делить нельзя); г) нет таких значений v (любое v является корнем уравнения). 728. 5 · 6 30; 5 · 7 35 — произведение увеличится на первый множитель; 5 · 8 40 — произведение увеличится на удвоенный первый множитель; 5 · 12 60 — произведение увеличится в два раза. 729. а) 1000 · 100

100 000;

б) 100 000 : 100

1000.

730. а) 72 49; 242 576; 252 625; 49 + 576 625; б) 202 400; 212 441; 292 841; 400 + 441 841. 32 + 42 52; 82 + 152 172; 122 + 162 202. 731. y

xa.

732. y

xa.

733. Первым уроком может быть один из пяти предметов, вторым уроком — один из четырех оставшихся предметов, третьим — один из трех, четвертым — один из двух, пятым — один предмет. Всего 5 · 4 · 3 · 2 · 1 120. Ответ: 120 вариантов. 734. а) 1) 15 · 3 45 (км) — расстояние, которое проезжает за час мотоциклист; 2) 45 – 15 30 (км) — на такое расстояние проезжает за час мотоциклист больше велосипедиста; 3) 30 · 8 240 (км) — на такое расстояние больше он проедет за 8 ч. Ответ: на 240 км. б) 1) 15 · 3 45 (деталей) — производит рабочий на станке с ЧПУ за час; 2) 45 – 15 30 (деталей) — на столько производит рабочий на станке с ЧПУ за час больше, чем на обычном станке; 3) 30 · 8 240 (деталей) — на столько больше он произведет за 8 ч. Ответ: на 240 деталей. в) 1) 15 · 3 45 (г) — масса стальной детали; 2) 45 – 15 30 (г) — на столько масса стальной детали больше, чем алюминиевой;

222

!"#$!"#%&"

2001–2011 гг.

3) 30 · 8 240 (г) — на столько больше масса 8 стальных деталей, чем 8 алюминиевых. Ответ: на 240 г. Например: Один ученик решает за час 3 задачи, а другой — в 2 раза больше. На сколько больше задач решит второй ученик за 3 часа? 735. 1) 144 : 36 + 144 : 72 Ответ: 6 ч. 2) 378 : 27 + 378 : 21 и обратно. Ответ: 32 ч. 736. 1. 1) 3) 5) 2. 1) 3) 5)

6656 : 512 1524 : 127 41 · 5 205; 4992 : 384 8496 : 236 5 · 51 255;

4+2

6 (ч) — время, затраченное на дорогу.

14 + 18

13; 12;

32 (ч) — время на дорогу туда

2) 4) 6) 2) 4) 6)

13; 36;

13 + 28 41; 12 – 7 5; 205 – 150 55; 13 – 8 5; 36 + 15 51; 255 + 145 400.

737. 1) 65 : 5 13 (см) — ширина прямоугольника; 2) 65 · 13 845 (см2) — площадь прямоугольника. Ответ: 845 см2. 738. 136 : 8 17 (см) — длина прямоугольника. Ответ: 17 см. 739. Площадь прямоугольника Sп 6 · 5 30 (см2). Площади треугольников равны между собой и составляют Sт Sп : 2 30 : 2 15 (см2). Ответ: 15 см2 каждый. 740. Площадь квадрата Sк 4 · 4 16 (см2). Площади треугольников равны между собой и составляют Sт Sк : 4 4 (см2).

Площадь равна 4 + 4 8 (см2). Ответ: 4 см2 каждый; 8 см2.

223

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

741. 1) s vt; s 5 · 3 15 (м); 2) t s : v; t 162 : 54 3 (ч); 3) v s : t; v 25 : 5 5 (м/с). 742. а) P (35 + 12) · 2 47 · 2 94 (дм) 9 м 4 дм; б) (a + 6) · 2 30; a + 6 15; a + 6 15; a 9 (см). 743. 1) 80 – 75 5 (км/ч) — скорость удаления электропоездов; 2) s 80 + 5 · (18 – 16) (км) — расстояние между поездами в 18 ч; здесь 80 км — расстояние между ними в 16 ч, в момент выхода второго электропоезда; s 80 + 10 90 (км). Ответ: 90 км. 744. а) 5 км 5000 м; 5 км 30 м 5030 м; 200 дм 20 м; 30 000 см 300 м; б) 3 м 30 дм; 7 м 9 дм 79 дм; 500 см 50 дм; 7000 м 70 000 дм. 745. 1) 38 · 216 8208; 3) 3780 : 108 35; 5) 169 : 13 13.

2) 8208 : 57 144; 4) 144 + 35 – 10 169;

746. Развернуть желтую фигуру на пол-оборота против часовой стрелки, то есть расположить ее поперек, а не вдоль стола; развернуть зеленую фигуру на четверть оборота против часовой стрелки — вырезом к углу стола. 19. Единицы измерения площадей 747. SA

25 · 25

748. 15 · 15

625 (мм2);

25 · 16

400 (мм2).

225 (дм2).

749. 1) 412 : 4 103 (см) — ширина прямоугольника; 2) 412 · 103 42 436 (см2) — площадь прямоугольника. Ответ: 42 436 см2. 750. 1) 4300 · 5 21 500 м — длина прямоугольника; 2) 4300 · 21 500 92 450 000 (м2) 9245 (га) — площадь прямоугольника. Ответ: 9245 га. 751. 48 : 4 12 (м) — длина грядки. Ответ: 12 м. 752. 3354 : 86 39 (м) — ширина участка. Ответ: 39 м. 753. 1) 3 – 1 2 (км) — ширина поля; 2) 3 · 2 6 (км2) 600 (га) — площадь поля. Ответ: 600 га. 754. 1) 4300 – 1600 2700 (м) — ширина поля; 2) 4300 · 2700 11 610 000 (м2) 1161 (га) — площадь поля. Ответ: 1161 га.

224

2001–2011 гг.

"#$%"#$&'#

755. 1) 5 · 4 20 (дм) — длина прямоугольника; 2) 20 · 5 100 (дм2) 1 (м2) — площадь прямоугольника. Ответ: 1м2. 756. а) 5 га 50 000 м2; 3 га 18 а 31 800 м2; 247 соток 24 700 м2; 16 а 1 600 м2; б) 420 000 м2 42 га; 45 км2 19 га 4519 га; в) 43 га 4300 а; 4 га 5 а 405 а; 30 700 м2 307 а; 5 км2 13 га 51 300 а; г) 930 а 9 га 30 а; 45 700 м2 4 га 57 а. 757. 1) 24 · 5 120 (м2) — площадь теплицы; 2) 30 000 : 120 250 (теплиц) — поместится на площади 3 га. Ответ: 250 теплиц. 758. Если бы огород был полным прямоугольником, то его площадь равнялась бы 50 · (20 + 20 + 20) 50 · 60 3 000 (м2). Площадь выреза равна 10 · 20 200 (м2). Тогда площадь огорода равна 3000 – 200 2 800 (м2) 28 (а); площадь второго огорода точно такая же. На каждый участок нужно 28 · 4 112 (кг) удобрений; на оба участка — 112 · 2 224 (кг). Ответ: по 112 кг; 224 кг. 759. 1) 871 + 1248 + 681 2800 (га) — площадь трех полей; 2) 2800 · 320 896 000 (кг) 896 (т) — необходимое количество семян. Ответ: 896 т. 760. 1) 483 + 875 + 1042 2400 (га) — площадь трех полей; 2) 2400 · 36 86 400 (ц) 8640 (т) пшеницы — собрали с трех полей. Ответ: 8640 т. 761. 1) 4 · 4 16 (м2) — площадь ванной и кухни; 2) 16 + 4 20 (м2) — площадь коридора, ванной и кухни; 3) 20 · 2 40 (м2) — площадь комнат; 4) 40 + 20 60 (м2) — площадь всей квартиры. Ответ: 60 м2. 762. 1) 6 · 5 30 (м2) — площадь комнаты; 2) 125 + 75 200 (г) — количество краски, необходимое на 1 м2 пола; 3) 200 · 30 6000 (г) 6 (кг) — количество краски на покрытие пола 2 раза. Ответ: 6 кг. 763. а) 13; 50; 10; 110; 2; в) 24; 2; 46; 2; 70; д) 10; 70; 5; 125; 50.

б) 14; 54; 18; 90; 6; г) 4; 60; 2; 21; 105;

225

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

764. а)

– 21

· 14

– 10 ;

б)

·6

·4

+ 18 .

765. а) б) в) г) д) е)

(500 · 2) · 182 ! 1000 · 182 ! 182 000; 3 · 4 · 21 · 25 ! (3 · 21) · (4 · 25) ! 63 · 100 ! 6300; (125 · 8) · 65 ! 1000 · 65 ! 65 000; 4 · 2 · 309 · 50 ! (4 · 309) · (2 · 50) ! 123 600; (4 · 25) · 429 ! 100 · 429 ! 42 900; 8 · 2 · 23 · 125 ! (2 · 23) · (8 · 125) ! 46 · 1000 ! 46 000.

766. а) сотни; б) 3 сотни; в) 3 сотни; Это видно из первых цифр в частном. 767. а) да; г) да;

б) нет; д) нет.

г) 12 сотен. в) да;

768. 1 верста ! 1067 м. Тогда десятая часть версты немного больше, чем 100 м; значит (1067 : 10) · (1067 : 10) " 100 · 100. Десятина больше гектара. 769. а) 1) ABCD состоит из прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см и треугольника, площадь которого равна половине площади квадрата со стороной 2 см. S ! 3 · 2 + 2 · 2 : 2 ! 8 (см2). 2) MNPK состоит из прямоугольника с площадью 2 · 3 ! 6 (см2) и двух треугольников, площади которых равны половине площадей соответствующих прямоугольников 2 · 3 : 2 ! 3 (см2) и 3 · 4 : 2 ! 6 (см2). S ! 6 + 3 + 6 ! 15 (см2). б) 1) Площадь ABC — половина площади прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см S ! 4 · 3 : 2 ! 6 (см2). 2) Площадь DEF — S ! 3 · 4 : 2 + 4 · 4 : 2 ! 6 + 8 ! 14 (см2). 3) Площадь PKT — S ! 2 · 1 : 2 + 2 · 2 : 2 ! 1 + 2 ! 3 (см2). 770. а) S ! 600 · 415 : 2 ! 124 500 (см2) ! 1245 (дм2); б) S ! 86 · 117 : 2 ! 5031 (см2). 771. ABCM: S ! 4 · 3 ! 12 (см2); P ! 2 · (4 + 3) ! 14 (см); MCDE: S ! 4 · 2 ! 8 (см2); P ! 2 · (4 + 2) ! 12 (см); EFKM: S ! 2 · 2 ! 4 (см2); P ! 2 · (2 + 2) ! 8 (см). Периметр всей фигуры: P ! 3 + 4 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 ! 22 (см), а сумма периметров частей — 14 + 12 + 8 ! 34 (см). Эта сумма больше из-за внутренних линий. 772. 8 квадратов. ABKM ! BCPK ! CDTP ! TEYP ! YPKS ! SKMX; ACYX ! BDES.

226

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

773. 1) 60 + 80 140 (км/ч) — скорость сближения поездов; 2) 840 : 140 6 (ч) — время до их встречи. Ответ: через 6 ч. а) Двое рабочих должны изготовить 840 деталей. Один из них делает в час 60 деталей, другой — 80 деталей. За какое время они выполнят всю работу, если будут работать вместе? б) Две тракторные бригады должны вспахать поле площадью 840 га, причем первая вспахивает за день 80 га, а вторая — 60 га. За сколько дней бригады вспашут все поле, работая вместе? в) Производительность одного ткацкого станка — 80 м полотна, а другого — 60 м полотна в час. За какое время можно изготовить 840 м полотна, используя оба станка? 774. 3 · 512 – 5 · 216 1536 – 1080 (25 – 16)3 93 729. 775. а) б) в) г)

456;

4 · 3 · 2 · 1 – 16 24 – 16 8; 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 : 60 720 : 60 12; 3 · 2 · 1 · 5 30; 5 · 4 · 3 · 2 · 1 + 125 120 + 125 245.

776. 3690 – (3807 + 9997) : (553 – 485) + 65; 1) 3807 + 9997 13 804; 2) 553 – 485 68; 3) 13 804 : 68 203; 4) 3690 – 203 3487; 5) 3487 + 65 3552. 777. 1) Пусть второй рассказ занимает x страниц, тогда третий — 3x страниц; 6 + x + 3x 34; 4x 34 – 6; 4x 28; x 28 : 4; x 7 (страниц). Ответ: 7 страниц. 2) Пусть площадь второго озера x га, тогда площадь первого — 4x га; 4x + x + 7 32; 5x 32 – 7; 5x 25; x 25 : 5; x 5 (га); 4x 4 · 5 20 (га). Ответ: 20 га. 778. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 3) 4. 1) 3)

767 520 : 4 191 880; 12 792 : 123 104; 9520 : 68 140; 312 · 20 6240; 286 208 : 86 3328; 208 · 505 105 040; 101 376 : 48 2112; 88 : 8 11.

2) 191 880 : 15 2) 140 : 7

12 792;

20;

2) 3328 : 16

208;

2) 2112 : 24

88;

779. 1) 43 – 15 28 (м) — ширина участка; 2) (43 + 28) · 2 71 · 2 142 (м) — периметр участка; 3) 43 · 28 1204 (м2) — площадь участка. Ответ: 142 м; 1204 м2. 780. 300 · 200

60 000 (м2)

600 а

6 га.

227

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

781. а) 6 га 56 а 65 600 м2; 2 км2 67 га 2 670 000 м2; 22 км2 65 га 9 а 22 650 900 м2; 6 км2 12 а 6 001 200; б) 6 см2 15 мм2 615 мм2; 3 дм2 8 мм2 30 088 мм2. 782. 600 : 12 50 (рабочих) — получили участки. Ответ: 50 рабочих. 783. 1) 1500 : 50 30 (раз) по 50 пар содержится в продукции за день; 2) 1250 · 30 37 500 (см2) — экономия кожи за день; 3) 37 500 · 25 937 500 (см2) — экономия кожи за период 25 дней. Ответ: 937 500 см2. 784. 1) 36 · 2 72 (см) — длина второй стороны треугольника; 2) 36 + 72 108 (см) — длина его первой и второй сторон; 3) 108 – 43 65 (см) — длина третьей стороны треугольника; 4) 108 + 65 173 (см) — периметр треугольника. Ответ: 173 см. 785. 1) 18 · 8 144 (детали) — молодой рабочий изготовил за 8 часов; 2) 18 + 6 24 (детали) — изготавливает в час наставник; 3) 144 : 24 6 (ч) — время, необходимое наставнику для выполнения задания. Ответ: за 6 ч. 786. Ручки Карандаши Тетради ИТОГО

7 10 4

787. M mS; а) M 35 · 25 788. а) 324 + 25

30 к 4к 3к

875 (ц); 349;

210 к 40 к 12 к 262 к б) m

б) 232

108 : 18

в) 18 + 25

529;

789. а) 1) 1263 · 209 263 967; 3) 980 081 + 77 673 1 057 754; б) 1) 2031 · 138 280 278; 3) 400 615 – 71 925 328 690.

M : S; m

6 (кг).

43.

2) 341 640 – 263 967

77 673;

2) 352 203 – 280 278

71 925;

20. Прямоугольный параллелепипед 790. а) AEMD, DMKC, CKFB, BFEA, EFKM, ABCD; б) AE, EM, MD, AD, EF, AB, CD, MK, BF, FK, KC, BC; в) A, B, C, D, E, F, K, M. Грань AEFB: ее ребра — AE, EF, FB, BA; задняя грань: ее вершины — B, F, K, C; AD EM FK BC; ABCD EFKM. 791. 12 · 4 + 5 · 4 + 3 · 4 проволоки. Ответ: 80 см.

(12 + 5 + 3) · 4

20 · 4

80 (см) — потребовалось

228

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

792. а) (6 · 8 + 6 · 4 + 8 · 4 ) · 2 (48 + 24 + 32) · 2 104 · 2 б) (2 · 3 + 2 · 11 + 3 · 11 ) · 2 (6 + 22 + 33) · 2 61 · 2

208 (см2); 122 (дм2).

793. 1) (90 · 50 + 90 · 70 + 50 · 70 ) · 2 (4500 + 6300 + 3500) · 2 14 300 · 2 28 600 (см2) — площадь поверхности параллелепипеда; 2) 90 · 50 4500 (см2) — площадь крышки; 3) 28 600 – 4500 24 100 (см2) — площадь бака без крышки; 4) 24 100 · 2 48 200 (см2) — площадь окрашиваемой поверхности. Ответ: 48 200 см2. 794. (50 · 30 + 25 · 30) · 2 (1500 + 750) · 2 2250 · 2 площадь боковых стенок аквариума. Ответ: 4500 см2.

4500 (см2) —

795. 1) 5 · 5 25 (см2) — площадь одной грани куба; 2) 25 · 6 150 (см2) — площадь поверхности куба. Ответ: 150 см2. 796. а) б) в) г)

S (6 · 4 + 6c + 4c) · 2 (24 + 10c) · 2; S (12b + 12c + bc) · 2; S (ab + ac + bc) · 2; S (aa + ac + ac) · 2 (a2 + 2ac) · 2.

797. а) 26; 50; 2; 72; 4; в) 19; 75; 25; 17; 51; д) 3; 54; 100; 5; 15.

б) 3; 36; 70; 14; 70; г) 32; 60; 15; 75; 3;

798. а) 201; д) 199;

в) 403;

б) 203; е) 199.

г) 103;

799. а)

б)

800. а) 15 см2 ! 100 см2; в) 8 м2 8 м2;

б) 300 м2 " 30 м2; г) 2 км2 2 км2.

801. а) 2 дм · 2 дм 4 дм2; в) 9 м · 9 м 81 м2;

б) 5 см · 5 см 25 см2; г) 20 см · 20 см 400 см2.

802. 1 га 803. 33 804. 1 га

10 000 м2; например (в метрах): 100 · 100; 20 · 500; 250 · 40. 27; 13

1; 43

64.

10 000 м2; 10 000 " 4047; 1 га " 1 акр.

805. S S1 – S2; S1 78 · 58 4524 (м2); S2 S 4524 – 2432 2092 (м2). Ответ: 2092 м2.

64 · 38

806. Фигуры не равны. Площади равны: SA не равны.

2432 (м2);

SC. Периметры

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

229

807. Первой в очереди может стать одна из пяти девочек, второй — одна из оставшихся четырех, и так далее. Итого, 5 · 4 · 3 · 2 · 1 5! 120. Ответ: 120 способами. 808. 1) 70 + 60 130 м/мин — скорость сближения Чебурашки и Крокодила Гены; 2) 1950 : 130 15 (мин) — время, через которое они встретятся. Ответ: через 15 мин. 809. 1) Скорость сближения велосипедистов — 2700 : 6 450 м/мин. Пусть скорость второго из них x м/мин, тогда первого — (x + 50) м/мин. x + x + 50 450; 2x 450 – 50; x 400 : 2; x 200 (м/мин). Скорость второго велосипедиста 200 + 50 250 (м/мин). Ответ: 250 м/мин; 200 м/мин. 2) Скорость сближения всадников — 6500 : 5 1300 м/мин. Пусть скорость второго из них x м/мин, тогда первого — (x + 300) м/мин. x + x + 300 1300; 2x 1300 – 300; x 1000 : 2; x 500 (м/мин). Скорость второго велосипедиста 500 + 300 800 (м/мин). Ответ: 800 м/мин; 500 м/мин. 810. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

128 · 31 3968; 1131 – 894 237; 41 · 134 5494; 1211 – 899 312;

811. S

6a2.

812. L

4 · (a + b + c).

2) 4) 2) 4)

11 437 + 3968 15 405; 15 405 : 237 65; 5494 + 11 978 17 472; 17 472 : 312 56.

813. S 6 · 112 6 · 121 726 (см2). L 12 · 11 132 (см). Ответ: 726 см2; 132 см. 2 · (40 · 30 + 40 · 20 + 30 · 20) 2 · (1200 + 800 + 600) 2 · 2600 5200 (см2) 52 (дм2) — площадь поверхности бруса; 2) 2 · 52 104 (г) — масса необходимой краски. Ответ: 104 г.

814. 1) S

815. S 95 · 67 6365 (м2); P (95 + 67) · 2 324 (м). Ответ: 6365 м2; 324 м. 816. 1) 170 – 80 90 (м/мин) — скорость, с которой Незнайка догоняет Шпунтика; 2) 1080 : 90 12 (мин) — время, за которое Незнайка догонит Шпунтика. Ответ: через 12 мин.

230

2001–2011 гг.

817. а) 1) 14 445 : 321 45; 3) 319 – 283 36;

б) 1) 1160 : 145 8; 3) 56 · 27 1512;

#$%&#$%'($

2) 55 + 45 100; 4) 100 · 36 3600.

2) 48 + 8 56; 4) 1512 – 12 1500.

818. а) б) в) г) д)

26, 28, 30, … — прибавление к предыдущему числу 2; 32, 64, 128, … — умножение предыдущего числа на 2; 27, 81, 243, … — умножение предыдущего числа на 3; 25, 36, 49, … — квадраты натуральных чисел; 8, 14, 10, 17, … — числа, стоящие на нечетных местах получаются прибавлением к предыдущему числу 2, а на четных — 3; е) 64, 125, 216, … — кубы натуральных чисел. 21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

819. VA VF VR SA SM SF

4 см3; VB 4 см3; VC 4 см3; VK 4 см3; VM 7 см3; VE 15 см3; 10 см3; 100 см3; VN 1000 см3. 4 · 4 + 2 · 1 18 (см2); SB 18 см2; SC 16 см2; SK 18 см2; 28 см2; SE 40 см2; 42 см2; SR 240 см2; SN 600 см2.

820. а) V 6 · 10 · 5 300 см3; в) V 8 · 60 · 120 57 600 дм3; д) V 300 · 20 · 15 90 000 см3.

б) V 30 · 20 · 30 18 000 дм3; г) V 21 · 17 · 8 2856 см3;

821. 96 : 24 4 (см) — высота параллелепипеда. Ответ: 4 см. 822. 1) 60 : 3 2) 20 : 4

20 (м2) — площадь пола и потолка; 5 (м) — длина комнаты;

231

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

3) (5 · 3 + 4 · 3) · 2 27 · 2 54 (м2) — площадь всех стен. Ответ: 5 м; 20 м2; 20 м2; 54 м2. 823. V

512 дм3; V

363

46 656 см3.

824. 1) 96 : 6 16 (см2) — площадь грани куба; 2) 16 4 · 4; 4 см — длина ребра куба; 3) 43 64 см3 — объем куба. Ответ: 64 см3. 825. а) 5 дм3 635 см3 5635 см3; 2 дм3 80 см3 2080 см3; б) 6 м3 580 дм3 6580 дм3; 7 м3 15 дм3 7015 дм3; в) 3270 дм3 3 м3 270 дм3; 12 540 000 см3 12 м3 540 дм3. 826. 3 · 5 · 6 90 м3 — объем воздуха в комнате. Ответ: 90 м3. 827. 1) 55 – 10 45 (см) — высота уровня воды; 2) V 80 · 45 · 45 162 000 (см3) 162 л. Ответ: 162 л. 828. Vп 10 · 6 · 8 480 (см3) — объем всего параллелепипеда; Vз.п 3 · 6 · 8 144 (см3) — объем зеленого параллелепипеда; Vж.п 7 · 6 · 8 336 (см3) — объем желтого параллелепипеда. Vп Vз.п + Vж.п. Sп (10 · 6 + 10 · 8 + 8 · 6) · 2 (60 + 80 + 48) · 2 188 · 2 376 (см2) — площадь поверхности всего параллелепипеда; Sз.п (3 · 6 + 3 · 8 + 8 · 6) · 2 (18 + 24 + 48) · 2 90 · 2 180 (см2) — площадь поверхности зеленого параллелепипеда; Sж.п (7 · 6 + 7 · 8 + 8 · 6) · 2 (42 + 56 + 48) · 2 146 · 2 292 (см2) — площадь поверхности желтого параллелепипеда; Sп ! Sз.п + Sж.п. Площади поверхностей не равны из-за наличия внутренних граней. 829. а) 64; 75; 5; 60; 3; в) 96; 2; 30; 90; 2; д) 52; 45; 15; 90; 18. 830. а) б)

·3 " ·7 "

– 45 " – 59 "

831. а) 8 + 9 17; г) 1000 – 10 990.

б) 57; 48; 4; 100; 2; г) 56; 96; 2; 70; 14; : 15 " :3 " б) 27 + 25

832. а) 236; 23 десятка; в) 136; 13 десятков; 833. а) да;

· 17 " + 17 " 52;

+ 49 " ·3 "

; .

в) 64 + 6

б) 129; 12 десятков; г) 421; 42 десятка. б) да;

в) да.

834. 1) 26 : 2 13 (ведер) — вмещают воды две бочки; 2) 13 · 5 65 (ведер) — вмещают воды десять бочек. Ответ: 65 ведер.

70;

232

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

835. На 1-е место — любую из 7 бусинок, на 2-е место — из 6 бусинок, и т.д. Всего 7! 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 5040 (вариантов). Ответ: 5040 способами. 836. а) например: ABKP, APDC, общее ребро — AP; б) верхняя грань — ABKP, задняя — BKMX, передняя — APDC, нижняя — CXMD; в) AC, PD, KM, BX. 837. 1) Пусть площадь второго участка x га, тогда площадь первого — 5x га; 5x – x 252; 4x 252; x 252 : 4; x 63 (га); 5x 63 · 5 315 (га). Ответ: 315 га; 63 га. 2) Пусть площадь первого участка x га, тогда площадь второго — 7x га; 7x – x 324; 6x 324; x 324 : 6; x 54 (га); 7x 54 · 7 378 (га). Ответ: 54 га; 378 га. 838. 1. 2. 3. 4.

1) 1) 1) 1)

3076 + 5081 8157; 66 161 – 65 752 409; 5960 – 5646 314; 6700 – 6279 421;

2) 2) 2) 2)

668 · 8157 5 448 876; 783 · 409 320 247; 2 111 022 : 314 6723; 2 045 639 : 421 4859.

839. В порядке возрастания: пинта, штоф, галлон, ведро, бушель баррель. Все — меньше 1 м3. 840. VA

6 см3; VB

12 см3; VC

1000 см3; VD

100 см3; VE

70 см3.

400 см3.

841. V

10 · 5 · 8

842. V

48 · 16 · 12

9216 дм3.

843. 1) 10 · 6 · 4 240 (м3) — объем сарая; 2) 240 : 10 · 6 144 (ц) — масса сена в сарае. Ответ: 144 ц. 844. 2 м3 350 дм3 2350 дм3; 3 м3 7 дм3 3007 дм3; 4 м3 30 дм3 4030 дм3; 18 000 см3 18 дм3; 210 000 см3 210 дм3. 845. 1) 13 · 8 104 (см2) — площадь основания (нижней или верхней грани) параллелепипеда; 2) 1248 : 104 12 (см) — высота параллелепипеда. Ответ: 12 см. 846. а) б) в) г)

V 3 · 4 · 5 60 (дм3); a 2184 : (12 · 13) 2184 : 156 14 (см); b 9200 : (23 · 25) 9200 : 575 16 (см); ab 1088 : 17 64 (дм2). ab — площадь основания (нижней или верхней грани) параллелепипеда.

847. a b + 21; а) a 10 + 21 31 (год); в) b 48 – 21 27 (лет).

б) a

18 + 21

39 (лет);

233

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

848. а) 1) 47 923 – 47 884 39; 3) 700 700 – 236 106 464 594; 4) 464 594 – 65 548 399 046; б) 1) 39 839 – 39 739 100; 3) 66 509 + 1414 67 923; в) 1) 851 + 2331 3182; 3) 43 – 34 9; г) 1) 14 084 : 28 503; 3) 480 · 27 12 960; д) 1) 100 + 121 + 144 365; 3) 895 + 5 900; е) 1) 169 + 196 365; 3) 7 + 35 42. 849. а) 19 раз;

2) 6054 · 39

236 106;

2) 141 400 : 100 1414; 4) 67 923 + 1985 69 908; 2) 3182 : 74 43; 2) 503 – 23 480; 4) 12 960 – 12 060 2) 365 : 73 5; 2) 2555 : 365

б) 27 раз;

900;

в) 42 раза.

ГЛАВА II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА § 5. Обыкновенные дроби 22. Окружность и круг 850. а) B, D;

б) A, O, E;

851.

Радиус 2 см; диаметр 4 см.

852.

Дуги: AB, BC, CA.

в) A, O, E, F, C; г) F, C, D, В.

853. OA 1 см 5 мм — меньше радиуса; OB 4 см — больше радиуса; AB — пересекает окружность.

234

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

854.

3 см 5 мм.

855.

AC 3 см; CB 3 см; DA 4 см; BD 4 см.

856.

MP 6 см; MA MB 4 см; PA PB 5 см.

857. Нарушит, так как 90 ! 60 (км/ч). Влево на 40 км/ч, то есть на 4 отметки. Показание спидометра будет 0 (км/ч). 858. Сейчас в баке 40 л. а) направо на 6 делений;

б) налево на 9 делений.

859. Часы показывают 3 часа 30 мин. а) 3 часа 15 мин;

б) 3 часа 50 мин.

860. а) в) г) д)

360; 240; 3; 90; б) 4; 100; 240; 4; 250; 25; 1000; 700; здесь ошибка в условии. Если 490 : 70, то 7; 140; 350; 7; 400; 8; 1000; 840.

861. 1) 1 000 000 : 100 Ответ: 9000.

10 000;

2) 10 000 – 1000

9000.

862. Одна клетка соответствует двум единичным отрезкам. A(24); B(6); C(17); D(28); BC(26) CD(26). 863. а) 100 : 4 25 (см); в) 100 : 10 10 (см);

б) 10 : 10 1 (см); г) 100 : 25 4 (см).

864. а) 100 : 10 в) 100 : 20

б) 1000 : 100 10 (кг); г) 1000 : 20 50 (кг).

10 (кг); 5 (кг);

865. В первом случае получится 1000 кубиков и высота башни будет 1000 см 10 м.

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

235

Во втором случае получится 1 000 000 кубиков и высота башни будет 1 000 000 мм 1000 м. 1000 : 10 100 — вторая башня выше в 100 раз. 866. 1. 1 + 8 9; 32 9; 13 + 23 (1 + 2)2; 2. 1 + 8 + 27 36; 62 36; 13 + 23 + 33 (1 + 2 + 3)2; 3. 1 + 8 + 27 + 64 100; 102 100; 13 + 23 + 33 + 43 (1 + 2 + 3 + 4)2. Сумма кубов натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел. 4. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 225; 152 225; 13 + 23 + 33 + 43 + 53 (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2; 5. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 441; 212 441; 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2. 867. 1) (90 · 70 + 90 · 80 + 70 · 80 ) · 2 (6300 + 7200 + 5600) · 2 19 100 · 2 38 200 (см2) 382 (дм2) — площадь поверхности бака; 2) 90 · 70 6300 (см2) 63 (дм2) — площадь крышки; 3) 382 – 63 319 (дм2) — площадь бака без крышки; 4) 319 · 2 638 (дм2) — площадь окрашиваемой поверхности; 5) 2 · 638 1276 (г) — масса краски; 6) 90 · 70 · 80 504 000 (см3) 504 дм3 504 л — объем бака. Ответ: 1276 г; 504 л. 868. V1 93 729 (см3); V2 53 125 (см3); V1 – V2 729 – 125 604 (см3); S1 6 · 92 6 · 81 486 (см2); S2 6 · 52 6 · 25 150 (см2); S1 – S2 486 – 150 336 (см2). Ответ: на 604 см3; на 336 см2. 869. Фигура состоит из 15 полных клеток и 4 неполных, причем 4 неполных клетки образуют 2 полные. То есть, всего 17 полных клеток. S 25 · 17 425 (мм2). Ответ: 425 мм2. 870. Масса банки с вареньем —1 кг или 1000 г. Пусть масса пустой банки x г, тогда масса варенья — 4x г; x + 4x 1000; 5x 1000; x 1000 : 5; x 200 (г); 4x 4 · 200 800 (г). Ответ: 800 г. 871. 1. 1) 16 + 18 34 (голубя) — их количество с учетом еще не улетевших 18 голубей; 2) 34 – 15 19 (голубей) — их количество без учета прилетевших 15 голубей (то есть первоначальное). Ответ: 19 голубей. 2. Пусть в товарном составе было x вагонов. Тогда (x – 6) + 19 50; x – 6 50 – 19; x 31 + 6; x 37 (вагонов). Ответ: 37 вагонов. 872. 1. 1) 1 445 561 : 3587 403; 3) 195 · 356 69 420;

2) 403 – 208 195; 4) 69 420 – 3580 65 840;

236

2001–2011 гг.

2. 1) 1 420 288 : 4672 304; 3) 563 · 234 131 742;

#$%&#$%'($

2) 304 + 259 563; 4) 131 742 – 1742 130 000.

874. а) B, C; б) D, E; в) F, K. 875.

876.

KP 6 см; окружности пересекаются.

877.

878. а) б) в) г) д) е)

3 см.

OE 8 см; окружности не пересекаются.

x – 152 6018 : 59; x 102 + 152; x 254; y – 361 14 625 : 975; y 15 + 361; y 376; 30 142 + z 49 · 876; z 42 924 – 30 142; z 12 782; p – 975 51 815 : 1205; p 43 + 975; p 1018; 28x 60 + 24; x 84 : 28; x 3; 11y 12 + 10; y 22 : 11; y 2.

879. 987 654 : 391

2525 (ост. 379).

880. а) 20 см3; б) 1000 см3; в) верхняя плита — 100 см3; нижняя часть — 500 см3; всего 600 см3. 881. 650 · 95 61 750 (г) 61 кг 750 г — масса бензина в баке. Ответ: 61 кг 750 г.

237

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

882. a

81 · 561 + 23

883. а) б) в) 3) г)

1) 507 · 664 336 648; 1) 691 · 308 212 828; 1) 123 1728; 125 · 4 500; 1) 103 1000; 3) 1000 + 512 1512;

45 441 + 23

45 464. 2) 2) 2) 4) 2) 4)

336 648 – 296 085 40 563; 485 979 + 212 828 698 807; 53 125; 1728 + 500 2228; 83 512; 1512 : 18 84.

23. Доли. Обыкновенные дроби

884. а)

1 ; 7

б)

1 ; 3

в)

д)

2 ; 5

е)

2 ; 5

ж)

и)

4 ; 10

к)

5 ; 5

л)

н)

7 ; 8

о)

8 . 100

1 ; 4

г)

1 ; 2

2 ; 3

з)

5 ; 6

1 ; 2

м)

3 ; 5

885.

886.

887. а) 1 см; д) 1 мм2;

б) 1 кг; е) 1 см3.

888. а) Одна седьмая отрезка; в) одна двенадцатая суток; д) одна четвертая дыни;

в) 1 ч;

б) одна сотая килограмма; г) одна третья дороги; е) одна вторая яблока.

889. 250 : 5 50 (см) ткани ушло на платье. Ответ: 50 см. 890. 1) 2400 : 5 2) 2400 : 6

г) 1 мин;

480 (г) дыни — отрезали Ване; 400 (г) дыни — отрезали маме;

238

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

3) 2400 – (480 + 400) (2400 – 400) – 480 1520 (г) дыни осталось. Ответ: отрезали 480 г; 400 г; осталось 1520 г. 891. 1 ч 40 мин 100 мин; 1) 100 : 5 20 (мин) — время, которое Петя потратил на математику; 2) 100 – 20 80 (мин) — оставшееся время; 3) 80 : 4 20 (мин) — время, которое Петя готовил историю. Ответ: по 20 мин. Незакрашенная часть —

892.

893. Неотмеченная часть —

1 квадрата. 3

3 отрезка. 8

894. Две седьмых; три четвертых; девять десятых; шесть двенадцатых; три тысячных; пять двести сорок седьмых; семь девяностотысячных. Числители: 2, 3, 9, 6, 3, 5, 7. Знаменатели: 7, 4, 10, 12, 1000, 247, 90 000. 895. а) д)

3 ; 6

б)

1 ; 3

в)

7 ; 10

е)

11 ; 100

ж)

897. Один день составляет

1 ; 2

г)

3 ; 4

11 . 48

1 часть года; тогда 365

31 30 28 29 ; апрель — ; февраль — (или ). 365 365 365 365 898. В январе 31 день; свободными от учебы были 10 + 3 13 (дней), январь —

899.

или

13 часть января. Тогда рабочими были 31 – 13 31

или

18 часть января. 31

18 (дней),

11 5 часть поля засеяна пшеницей; часть поля — рожью. 16 16

901. Разделим дорогу на 5 долей;

239

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1) 20 : 5 4 (км) — длина одной доли; 2) 4 · 2 8 (км) — заасфальтированная часть дороги; 3) 20 – 8 12 (км) — осталось заасфальтировать. Ответ: 8 км; 12 км. 902. 1) 22 : 11 2 (собаки) — примем за одну часть; 2) 2 · 5 10 (собак) — запрягли в упряжку; 3) 22 – 10 12 (собак) — не вошло в упряжку. Ответ: 10 собак; 12 собак. 903. 1) 5600 : 8 700 (г) сахара — примем за одну часть; 2) 700 · 7 4900 (г) сахара — пошло на варенье; 3) 5600 – 4900 700 (г) сахара осталось. Ответ: 4 кг 900 г; 700 г. 904. 13 · 5 65 (л) молока в бидоне. Ответ: 65 л. 906. 1) 4 : 2 2 (км) дороги — примем за одну часть; 2) 2 · 3 6 (км) — длина всей дороги. Ответ: 6 км. 907. 1) 40 : 2 20 (км) дороги — примем за одну часть; 2) 20 · 9 180 (км) — длина всей дороги. Ответ: 180 км. 908. 1) 10 : 5 2 (стр.) — примем за одну часть; 2) 2 · 6 12 (стр.) — число страниц в тетради. Ответ: 12 страниц. 909. 1) 96 : 8 · 3 12 · 3 36 (м) материи — взяли для детского сада; 2) 96 : 12 · 5 8 · 5 40 (м) материи — взяли для детских яслей; 3) 40 – 36 4 (м) — на столько больше материи взяли для яслей. Ответ: на 4 м больше для яслей. 910. а) 810; 9; 450; 600; в) 630; 9; 360; 500;

б) 10; 300; 550; 11; г) 8; 1000; 5; 600.

911. 1) 1 000 000 : 10 100 000; 3) 90 000 : 1000 90.

2) 100 000 – 10 000

90 000;

912. Круг диаметром 10 см: 5 см, 1 см и 10 см — да; 12 см — нет. Круг диаметром 5 см: 5 см и 1 см — да; 10 см и 12 см — нет. 913. Например: окружность — гимнастический обруч; круг — тарелка; дуга окружности — ручка ведра; полукруг — развернутый веер. 914. «…соединяет две точки окружности»; «…проходит через центр». 915. а) 60 : 3 20 (мин); в) 60 : 2 30 (мин); д) 60 : 12 5 (мин);

б) 60 : 4 15 (мин); г) 60 : 10 6 (мин); е) 30 : 6 5 (мин).

240

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

916. а) 60 · 5 300 (сек); в) 60 · 60 3600 (сек); д) 60 : 3 20 (сек);

б) (60 : 4) · 60 15 · 60 г) 60 : 4 15 (сек); е) 60 : 2 30 (сек).

900 (сек);

917. 3 ч; 4 ч; 5 ч 45 мин; 11 ч 20 мин. Показания совпадают в 12 ч и 6 ч. 918. AB а)

5 см.

919. AB

6 см.

б)

920.

3 см; OK

4 см.

921. 1) 240 : 12 20 (блоков) — укладывается в длину стены; 2) 24 : 8 3 (блока) — укладывается в ширину стены; 3) 30 : 5 6 (блоков) — укладывается в высоту стены; 4) 3 · 6 · 20 360 (блоков) — всего потребовалось. Ответ: 360 блоков. 922. 6! 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 720 (способов). Ответ: 720 способами. 923. 1. 1) 36 – (2 + 2) 32 (человека) — занимаются в двух секциях; 2) 32 : 2 16 (человек) — занимается в каждой секции. Ответ: по 16 человек. 2. 1) 129 – 3 · 3 120 (учащихся) — всего в трех классах; 2) 120 : 3 40 (учащихся) — в каждом классе. Ответ: по 40 учащихся. 924. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

207 : 23 9; 90 720 : 7560 12; 816 : 8 102; 404 · 102 41 208;

2) 9 · 840

7560;

2) 22 624 : 56

404;

241

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

3. 1) 3) 4. 1) 3) 5)

14 700 : 21 700; 100 · 49 4900; 49 : 7 7; 140 : 10 14; 2 : 2 1.

2) 700 : 7

100;

2) 10 : 5 4) 14 : 7

2; 2;

б) 16 : 2

8 (см2).

925.

926.

2 . 3

927. а) 16 : 4 · 3

12 (см2);

928. 42 : 7 · 5 30 (кг) огурцов засолили. Ответ: 30 кг. 929. 1) 700 : 7 · 2 200 (м) шелка — ушло на блузки; 2) 700 : 5 · 2 280 (м) шелка — ушло на платья; 3) 700 – (200 + 280) 700 – 480 220 (м) шелка осталось. Ответ: 220 м. 930. 2 ч 120 мин; 1) 120 : 4 30 (мин) — примем за одну часть времени; 2) 30 · 5 150 (мин) 2 ч 30 мин — время, которое продолжалась вся партия. Ответ: 2 ч 30 мин. 931. 42 : 7 · 10 70 (т) — масса зерна в вагоне. Ответ: 70 т. 932.

933.

Самый длинный из отрезков — AB; AB 10 см.

1 1 ; . 1 000 000 10 000

2) 15 975 : 75 213; 934. а) 1) 57 994 : 271 214; 3) 87 619 + 214 – 213 87 619 + (214 – 213) 87 619 + 1 87 420;

242

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1) 2) 3) 4) б) 1) 3)

Разделить число 57 994 на число 271; разделить число 15 975 на число 75; из результата команды 1 вычесть результат команды 2; к числу 87 619 прибавить результат команды 3. 532 · 109 57 988; 2) 13 631 : 43 317; 57 988 – 48 016 9972; 4) 9972 + 317 10 289.

935. По горизонтали: 1. Триста. 3. Аршин. 8. Секунда. 9. Деление. 10. Уравнение. 13. Промилле. 14. Дециметр. По вертикали: 2. Игрек. 4. Штрих. 5. Баррель. 6. Фунт. 7. Единица. 11. Мера. 12. Литр. 936. 75 · 3 + 5 · a + v · 2 225 + 5a + 2v (км); а) 225 + 5 · 3 + 2 · 6 (225 + 15) + 12 252 (км); б) 225 + 5 · 4 + 2 · 10 225 + (20 + 20) 265 (км). 937. 1) 12 + 56 68 (км/ч) — скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста; 2) 272 : 68 4 (ч) — время до их встречи. Ответ: через 4 ч. 938. Площади треугольников ABC и ACD равны половине площади прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см; 8 · 4 : 2 16 (см2). Треугольники ABO и BCO каждый состоят из двух треугольников, площади которых равны половине площади прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см; 2 · 4 : 2 · 2 8 (см2). Ответ: 16 см2; 16 см2; 8 см2; 8 см2. 939. У продавца осталось 80 – (10 + 6a) (кг) яблок. a 0 1 2 3 4 80 – (10 + 6a) 70 64 58 52 46 (a не может быть больше, чем 11).

5 40

6 34

7 28

8 22

9 16

10 10

24. Сравнение дробей 940. а) Каждую из вертикальных полос (частей) разделили еще на 4 равные части. При этом общее число частей увеличилось в 4 раза, но значение дроби (площадь заштрихованной части) не изменилось; б) так же, как и в случае а), только не на 4, а на 3 части.

11 4

243

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

941.

1 1 1 — три клетки. — одна клетка; — две клетки; 18 9 6 942.

1 1 — две клетки. — одна клетка; 12 6 943. а)

б)

944.

945.

Левее всех —

1 2 ; правее — . 6 3

1 4 5 7 9 11 ; ; ; ; ; ; 12 12 12 12 12 12 11 9 7 5 4 1 ; ; ; ; ; . 12 12 12 12 12 12

946. а)

3 7 < ; 10 10

б)

5 1 > ; 8 8

в)

9 13 < ; 16 16

947. а)

4 2 > ; 5 5

б)

3 13 < ; 19 19

в)

23 21 87 78 > ; г) > . 1000 1000 100 100

3  9  948. а) A   ; б) N   . 7   13  949. а) 60; 300; 480; 6; 90; в) 45; 90; 75; 3; 270; д) 160; 680; 480; 8; 1000. 950. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

г)

5 3 > . 7 7

б) 150; 200; 5; 350; 7; г) 180; 250; 50; 400; 16;

Одна пятая; числитель — 1, знаменатель — 5; одна восьмая; числитель — 1, знаменатель — 8; десять одиннадцатых; числитель — 10, знаменатель — 11; двенадцать двадцать третьих; числитель — 12, знаменатель — 23; двадцать пятьдесят седьмых; числитель — 20, знаменатель — 57; одна шестьдесят первая; числитель — 1, знаменатель — 61;

244

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

7) одиннадцать девяностых; числитель — 11, знаменатель — 90; 8) семнадцать сотых; числитель — 17, знаменатель — 100; 9) сто одиннадцать сто двадцатых; числитель — 111, знаменатель — 120; 10) сто двести семьдесят седьмых; числитель — 100, знаменатель — 277; 11) пятнадцать пятьсот восемьдесят вторых; числитель — 15, знаменатель — 582. 951. Совпадают A, C и E; B, D и K. 952. а)

1 ; 2

б)

1 ; 3

в)

2 ; 3

г)

2 . 6

953.

Всего таких разверток — 4 (2 вертикальных и 2 горизонтальных). 954. а) 5 : 2 2 (ост. 1); в) 29 : 9 3 (ост. 2); 955. а)

1 ; 365

б)

б) 100 : 30 3 (ост. 10); г) 100 : 11 9 (ост. 1). 1 ; 7

в)

1 ; 10

г)

1 . 1000

Потому что 1 см3 в тысячу раз меньше 1 литра. 956.

a 1 2 3 4 часть объема кувшина; ; ; ; . 5 5 5 5 5

957.

1 3 ; части периметра квадрата. 4 4

958.

7 часть урока. 45

959.

4 часть доски. 9

960. 2 ч 120 мин; 120 : 5 · 4 96 (мин) в хоккей. Ответ: 1 ч 36 мин. 961. 7 – 2

1 ч 36 мин — время, которое Андрей играл

5 (шт.) — количество синих машин, или

962. 6 : 6 · 7 7 (л) — объем аквариума. Ответ: 7 л.

5 . 7

245

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

963. а) Нельзя, так как диаметр круга 3 · 2 6 (дм); б) можно; в) можно. 964. 1. 2. 3. 4.

1) 1) 1) 1)

229 372 : 286 282 370 : 302 32 · 18 576; 301 608 : 426

802; 935; 708;

2) 2) 2) 2)

802 · 506 405 812; 935 : 85 11; 195 840 : 576 340; 538 · 708 380 904.

965.

966. а)

5 8 < ; 9 9

б)

14 13 > ; 105 105

в) 0 <

14 ; 15

г) 67 430 087 ! 67 430 093. 967. а)

5 ; 7

б)

968. а) 2800 : 4 700 (г); в) 2800 : 7 · 2 800 (г); 969. 40 · 15 600 (м2) Ответ: 600 а.

6 . 7

б) 2800 : 4 · 3 2100 (г) 2 кг 100 г; г) 2800 : 7 · 5 2000 (г) 2 кг.

600 (а) — площадь участка.

970. 1) 62 + 54 116 (км/ч) — скорость сближения мотоциклистов; 2) 348 : 116 3 (ч) — время до их встречи. Ответ: через 3 ч. 971. а) 1) 125 · 9 1125 (г) — масса 9 пачек печенья; 2) 380 · 4 1520 (г) — масса 4 пачек сухарей; 3) 1125 ! 1520. б) 1) 125 · 22 2750 (г) — масса 22 пачек печенья; 2) 380 · 7 2660 (г) — масса 7 пачек сухарей; 3) 2750 " 2660. 972. а) 1) 2) 3) б) 1) 2) 3)

910 · 3 2730 (г) — масса 3 банок пшена; 780 · 4 3120 (г) — масса 4 банок гороха; 2730 ! 3120. 910 · 7 6370 (г) — масса 7 банок пшена; 780 · 8 6240 (г) — масса 8 банок гороха; 6370 " 6240.

973. а) Длина отрезанной за два раза проволоки; б) длина проволоки, оставшейся после того как отрезали часть длиной a + b (м); в) длина проволоки, оставшейся после как отрезали b (м) проволоки; г) длина проволоки, оставшейся после того как отрезали последовательно a (м) и b (м). Одинаковые значения имеют б) и г); б) 45 – (7 + 12) 45 – 19 26 (м); г) 45 – 7 – 12 38 – 12 26 (м).

246

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

25. Правильные и неправильные дроби 974. а) 8 : 4 · 3

6 (см);

б) 8 : 4 · 5

10 (см).

975.

976. а)

1 2 3 4 5 ; ; ; ; ; 6 6 6 6 6

б)

977. а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;

5 5 5 5 5 ; ; ; ; . 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 10 10 10 10 10 10 10 10 10

б) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 16 16 ; ; . 14 15 16 978.

1 5 7 11 м; м; м; м. 6 6 6 6

979.

3 6 кг 1000 г : 5 · 3 600 г; кг 1000 г : 5 · 6 1200 г 1 кг 200 г; 5 5 13 кг 5

1000 г : 5 · 13

2600 г

2 кг 600 г.

980. 48 : 4 · 5 60 (дней) — отводилось времени по плану. Ответ: 60 дней. 981. 1) 135 : 3 · 5 45 · 5 225 (деталей) — дневная норма токаря; 2) 135 : 3 45 (деталей) — изготовляет токарь за 1 ч; 3) 45 · 8 360 (деталей) — изготовит токарь за рабочий день. Ответ: 225 деталей; 360 деталей. 982. 135 : 27 · 30 100 (деталей) — дневная норма токаря. Ответ: 100 деталей. 983. 3 ч 180 мин; 1) 180 : 10 · 13 234 мин 3 ч 54 мин — время концерта; 2) 3 ч 54 мин – 3 ч 54 мин — время выступлений на бис. Ответ: 3 ч 54 мин; 54 мин. 984. а) 16; 80; 120; 10; 200; в) 30; 180; 300; 12; 96;

б) 680; 170; 340; 20; 500; г) 560; 7; 350; 290; 10.

247

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

985. 60 мин;

1 7 15 ; ; . 60 60 60

986. В 100 раз;

1 ; на 99 кг. 100

987. 60 : 10 6 (мин); 60 : 4 15 (мин); 60 : 3 20 (мин); 60 : 5 · 2 24 (мин); 60 : 4 · 3 45 (мин). 988. 40 : 5 · 2 + 60 : 3 · 2 16 + 40 56; 72 : 6 · 5 – 81 : 9 · 2 60 – 18 42. 989. 18 · 2 990.

36; 27 · 3

80.

4 5 ; . 9 9

991. а) 3400 г; 992.

81; 60 : 3 · 4

б) 2030 г;

в) 15 000 г.

2 4 7 8 9 10 ; ; ; ; ; ; 11 11 11 11 11 11 10 9 8 7 4 2 ; ; ; ; ; . 11 11 11 11 11 11

993.

1 1 1 1 ; ; ; . 1 000 001 1 000 002 1 000 003 1 000 006

994.

2 3 4 5 7 ; ; ; ; . 9 9 9 9 9

995.

Площадь всего квадрата — 16 см2; площадь

6 квадрата — 16 : 16 · 6 16

площадь

3 квадрата — 16 : 8 · 3 8

6 (см2);

то есть площади этих частей равны. 996. 1) 5400 – 1200 4200 (кг) картофеля — собрала бригада во второй день; 2) 4200 · 2 8400 (кг) — собрала бригада в третий день; 3) 5400 + 4200 + 8400 18 000 (кг) 18 т картофеля — собрано за три дня. Ответ: 18 т. 997. Например: а) На первой остановке в автобус вошли 6 пассажиров, а на второй вышли 2 пассажира. После этого в автобусе осталось 15 пассажиров. Сколько пассажиров ехало в автобусе первоначально?

248

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

б) Мальчик задумал число. После того, как от этого числа отняли 5, а результат умножили на 2, получилось 24. Какое число было задумано? в) Скорость мотоциклиста на 25 км/ч больше скорости велосипедиста. Мотоциклист проехал 3 часа и еще 15 км; весь путь составил 135 км. Определите скорость велосипедиста. 998. a + b — количество человек, которые ехали в двух вагонах; a – c — количество человек, которые остались в первом вагоне; c + d — количество человек, которые вышли из двух вагонов; b – d — количество человек, которые остались во втором вагоне; (a + b) – (c + d) — количество человек, которые остались в двух вагонах; (a – c) + (b – d) — количество человек, которые остались в первом и втором вагонах. Последние два выражения равны, потому что означают одно и то же; (45 + 39) – (14 + 12) 84 – 26 58; (45 – 14) + (39 – 12) 31 + 27 58. а) (548 – 148) + (897 – 227) 400 + 670 1070; б) (391 – 181) + (199 – 79) 210 + 20 330. 999.

1 2 3 4 5 3 6 9 12 15 ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5

8 8 8 8 8 8 8 8 ; ; ; ; ; ; ; . 1 2 3 4 5 6 7 8 1001. 12 : 6 · 7 14 (т) овощей — собрал фермер. Ответ: 14 т.

1000. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;

1002. 1) 18 : 6 · 5 15 (км) — путь, который турист должен пройти во второй день: 2) 18 + 15 33 (км) — путь, который турист должен пройти за два дня. Ответ: 33 км. 1003. а) 1) 48 · 2 + 82 · 1 96 + 82 178 (км) — путь, который пройдут поезда через 1 ч после выхода скорого поезда; 2) 650 – 178 472 (км) — расстояние между поездами; б) 1) 48 · 3 + 82 · 2 144 + 164 308 (км) — путь, который пройдут поезда через 3 ч после выхода товарного поезда; 2) 650 – 308 342 (км) — расстояние между поездами; в) 1) 48 · 6 + 82 · 5 288 + 410 698 (км) — путь, который пройдут поезда через 5 ч после выхода скорого поезда; 2) 698 – 650 48 (км) — расстояние между поездами. Ответ: 472 км; 342 км; 48 км. 1004. а) 1) 3) б) 1) 2)

8060 · 45 362 700; 2) 45 150 : 75 602; 602 · 105 63 210; 4) 362 700 – 63 210 299 490; 2 254 175 + 94 447 2 348 622; 2 348 622 : 414 5673; 3) 5673 – 1329 4344;

249

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

в) 1) 3) 5) г) 1) 3)

123 1728; 1728 – 729 999; 999 : 3 333; 62 36; 36 + 9 45;

2) 93 729; 4) 12 – 9 3; 2) 32 9; 4) 452 2025.

26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1005.

5 9 14 + = (кг) — масса салата. 16 16 16 Ответ:

1006.

73 23 96 + = (т) — масса станка с упаковкой. 100 100 100 Ответ:

1007.

4 т. 10

10 4 6 − = — часть поля, засеянная во второй день. 11 11 11 Ответ:

1010.

5 участка. 7

7 3 4 − = (т) — масса гвоздей, полученных второй бригадой. 10 10 10 Ответ:

1009.

96 т. 100

2 3 5 + = — часть участка, засаженная картофелем. 7 7 7 Ответ:

1008.

14 кг. 16

6 поля. 11

3 1 2 − = — часть цистерны, заполненная бензином. 5 5 5 Ответ:

2 цистерны. 5

1011. а)

6 ; 7

б)

7 ; 9

в)

д)

5 ; 9

е)

1 ; 5

ж)

18 ; 19 9 ; 17

г)

39 ; 100

з)

21 . 100

250

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1012. а)

4 1 5 4 3 7 4 5 9 + = ; + = ; + = ; 11 11 11 11 11 11 11 11 11

б)

7 1 6 5 1 4 3 1 2 − = ; − = ; − = ; 10 10 10 10 10 10 10 10 10

в)

3 6 1 10 3 6 2 11 = ; = ; + + + + 14 14 14 14 14 14 14 14

г)

12 3 4 5 12 3 5 4 − − − − = ; = . 17 17 17 17 17 17 17 17

1013. 1-й способ: 2-й способ: Ответ:

4 2 6 + = ; 11 11 11 4+2 6 = . 11 11

6 часть теплиц. 11

3 4 7 + = часть участка, которая занята елью и сосной; 10 10 10 2) 300 : 10 · 7 210 (га) — площадь участка под елью и сосной. Ответ: 210 га.

1014. 1)

1015. 1)

9 13 22 + = — часть изделий, изготовленная за два дня; 25 25 25

2) 175 : 25 · 22 154 (изделия) — изготовлено за два дня; 3) 175 – 154 21 (изделие) — осталось изготовить. Ответ: 154 изделия; 21 изделие. 1016. 1)

11 8 3 − = — часть поля, засеянная огурцами; 17 17 17

3 1 2 − = — часть поля, засеянная морковью; 17 17 17

11 3 2 16 + + = — часть поля, засеянная картофелем, 17 17 17 17 огурцами и морковью.

Ответ: 1017. а) д)

14 ; 19

3 2 16 ; ; . 17 17 17 б)

1 ; 7

11 10 1 13 10 3 − = ; е) − = . 15 15 15 16 16 16

в)

4 ; 11

г)

11 ; 12

251

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

2 5 7 + ; x= ; 12 12 12 11 7 4 − ; z= ; в) z = 19 19 19

1018. а) x =

15 3 12 − ; y= ; 16 16 16 18 7 11 − г) p = ; p= . 25 25 25

б) y =

1019. 1-й способ: 1) 270 : 9 · 5 150 (кг) — масса яблок; 2) 270 : 9 · 1 30 (кг) — масса груш; 3) 150 – 30 120 (кг) — на столько масса яблок больше массы груш. 2-й способ: 5 1 4 1) − = — на такую часть массы фруктов яблок больше чем груш; 9 9 9 2) 270 : 9 · 4 120 (кг) — на столько масса яблок больше массы груш. Ответ: на 120 кг. 5 7 12 + = — часть пути, которую турист прошел за два дня; 14 14 14 2) 36 : 12 · 14 42 (км) — весь путь туриста. Ответ: 42 км.

1020. 1)

5 2 3 − = — на такую часть книги первый рассказ больше 13 13 13 второго; 2) 12 : 3 · 13 52 (страницы) — во всей книге. Ответ: 52 страницы.

1021. 1)

1022. а)

12 ; 25

1023. а) б) в) г) д)

5; 40; 52; 35; ? (ошибка в условии); 9; 54; 81; 72; 9; 8; 56; 70; 42; 6; 5; 30; 54; 34; 2; 7; 49; 66; 28; 7.

б)

4 ; 25

в) x =

4 ; 25

г) y =

12 . 25

1024. 260 : 30 8 (ост. 20). То есть 8 автобусов недостаточно, необходимо 9 автобусов. 1025. а)

б)

в)

г)

 3  3  13  13  5  5  9  9 1026. A   ; <1 ; B   ; >1 ; C   ; <1 ; D   ; <1 ;  10  10  10  10  10  10  10  10  17  17  10  10  20  20 E  ; >1; M   ; =1 ; K   ; >1 .  10  10  10  10  10  10

252

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1027. P 6 + 8 + 10 24 (см); S 8 · 6 : 2 24 (см2). 1028. а)

1 ц 5

100 кг : 5

б)

1 ц 5

100 кг : 5 !20 кг;

в)

1 га 100

20 кг;

10 000 м2 : 100

1 т 5

1000 кг : 5

1 т 50

200 кг;

1000 кг : 50

100 м2;

1 а 10

1 1 ц< т ; 5 5

20 кг;

1 1 ц= т; 5 50

100 м2 : 10

10 м2;

1 1 га > а; 100 10 г)

1 л 10

1000 см3 : 10

д)

1 кг 4

1000 г : 4

1029. а)

100 см3;

250 г;

1 кг 4

157 289 < ; 289 157

1 л " 20 см3; 10 250 г. б)

12 751 > . 11 751

1030. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 1 2 3 4 5 6 7 8 ; ; ; ; ; ; ; — правильные дроби; 15 15 15 15 15 15 15 15 8 8 8 8 8 8 8 8 ; ; ; ; ; ; ; — неправильные дроби. 1 2 3 4 5 6 7 8 1031. Например: 1) 1032. а) д)

101 102 103 ; ; ; 105 105 105

7 13 < ; 15 15

б)

8 5 > ; 3 3

5 > 0; 3

е)

1 > 0. 1000000

205 204 203 ; ; . 201 201 201

4 в) 1 > ; 9

г)

1033. Наибольшая грань: 12 # 8 96 м2; Наименьшая грань: 8 # 6 48 м2; 96 + 48 144 м2; Ответ: 144 м2. 1034. 1) 200 # 20 4000 (кг) — вес 20 м3 древесины; 2) 4000 $ 10 400 раз — содержится 10 кг в 4000 кг; 3) 750 # 400 300 000 (м) — длина вискозной ткани. Ответ: 300 000 м. 1035. 61 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 720 вариантов. Ответ: 720 вариантов.

9 > 1; 4

253

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1036. а) б) в) г)

х – 111 11 918 ! 59; х 202 + 111; х 313; у – 615 12 675 ! 975; у 13 + 615; у 628; 30 901 – а 51 " 605; а 30 901 – 30 855; а 46; b – 893 39 765 ! 1205; b 33 + 893; b 926.

23 ; 30 1038. 1. 1) 3569 + 2795 6364; 3) 24 078 + 30 785 54 863; 2. 1) 43 512 – 43 006 506; 3) 48 987 + 297 305 346 292; 4) 407 330 – 346 292 61 038. 1037. 1)

1039. 1) 2)

5 9 14 + = часть расчищена за два часа; 17 17 17 9 5 4 − = — на такую часть расчищено больше во второй час. 17 17 17

Ответ: 1040. 1) 2)

14 4 , на . 17 17

6 9 15 + = (м) — израсходовано на оба платья; 25 25 25 9 6 3 − = (м) — разность количества ткани. 25 25 25

Ответ: 1041. а)

15 3 м, на м. 25 25

7 ; 11

б)

5 ; 8

е)

17 9 8 − = ; 18 18 18

д)

5 4 1 − = ; 9 9 9

ж)

11 5 6 15 3 18 − = ; з) + = . 19 19 19 23 23 23

1042. а) б) 1043. 1)

30 . 40 2) 76 " 6364 483664; 4) 483 664 – 54 863 428 801; 2) 506 " 805 407 330;

в)

2 ; 15

г)

17 11 6 17 11 − ; x= ; −x = ; x = 20 20 20 20 20 14 1 13 1 14 − ; y= . +y= ; y= 15 15 15 15 15 3 4 7 + = — часть пути за два дня; 25 25 25

2) 75 : 25 · 4 12 (км) — прошли геологи за два дня. Ответ: 12 км.

8 ; 25

254

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1044. 1) 24 : 12 · 5 10 (км) — дорога лесом; 2) 24 – 10 14 (км) — дорога полем. Ответ: 14 км. 1045.

7 . 12

1046. 18 · 5 90 (кг). Ответ: 90 кг. 1047. 1) 980 – 725 255 (км) — прошла машина за третий день; 2) 255 + 123 378 (км) — прошла машина за второй день; 3) 725 – 378 347 (км) — прошла машина за первый день. Ответ: 347 км, 378 км, 255 км. 1048. 1) 60 · 4 240 (км) — турист ехал поездом; 2) 378 – 240 138 (км) — турист ехал на мотоцикле; 3) 138 : 3 46 (км/ч) — скорость мотоцикла. Ответ: 46 км/ч. 1049. а) 65043311663; 1050. а) б) в) г)

б) 23275619563.

25 52; 49 72; 121 112, число 45 не является квадратом; 1 13; 27 33; 64 43; число 9 не является кубом; 14 : 7 2; 35 : 7 5; 42 : 7 6; 39 не делится на 7; 18 : 3 6; 102 : 3 34; 33 : 3 11; 44 не делится на 3. 27. Деление и дроби

1051.

2 1 15 7 20 77 , , , , , . 5 10 8 1 4 10

1052. 299 : 23

13; 527 : 31

17.

1053. Частное

5:8 7:3 3 : 14 5 : 14 1054.

3 кг. 7

Дробь

5 8 7 3 3 14 5 14

Делимое

Делитель

Числитель

Знаменатель

255

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

1055.

4 м/мин. 5

1056.

4 м. 7

1057.

7 м. 12

1058. а) х 13 · 9; б) k 132 : 11; в) m 28 · 12; г) у 528 : 66; д) n – 11 7 · 16; 1059. а) б) в) г)

х k m у n

117; 12; 336; 8; 112 + 11

123.

48 : 16 + 80 : 16 3 + 5 8; 3393 : 3 + 999 : 3 1131 + 333 1464; (405 + 135) : 27 540 : 27 20; (2926 + 874) : 19 3800 : 19 200.

1060. За единый отрезок принять 16 клеток. Тогда

1 1 1 соответствует 2 клеткам, — 4 клеткам, — 1 клетке. 8 4 16

1 A   находится на 2-й клетке от начала отсчета, 8 3 4  11  B   — 6 клеток, C   — 16 клеток, D   — 22 клетки; 8 4  8   2  E   — 2 клетки.  16  1061. а) 8, 72, 38, 2, 48; в) 9, 81, 54, 72, 4; д) 6, 48, 60, 12, 360.

б) 7, 560, 800, 300, 20; г) 7, 490, 700, 20, 300;

1062. 64 32 + 32 16 + 16 + 16 + 16 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8; 144 72 + 72 36 + 36 + 36 + 36 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + + 18 + 18; 1000 500 + 500 250 + 250 + 250 + 250 125 + 125 + 125 + 125 + + 125 + 125 + 125 + 125. 1063. а) а : 2 · 2 1064. а)

а;

б) х : 3 · 3

х.

256

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

б)

1065.

1 2 3 , , . 5 5 5 1 2 5 , , . 3 3 3

1066. За 1 мин. За 1 ч. Ответ: 540 л. 1067. а) г) 1068. а)

б)

в)

г)

150 · 60 9000 см3 9 · 60 540 л.

9 л.

24 13 12 1 34 11 23 ; б) − = ; в) − = ; 25 15 15 15 100 100 100 11 5 16 + = . 23 23 23 1 3 кг 1000 : 2 500 г; кг 1000 : 4 · 3 750 г; 2 4 7 кг 1000 : 20 · 7 350 г; 20 1 3 ч 60 : 2 30 мин; ч 60 : 4 · 3 45 мин; 2 4 5 ч 60 : 6 · 5 50 мин; 6 1 1 га 10 000 : 2 5000 м2; га 10 000 : 4 2500 м2; 2 4 3 га 10 000 : 4 · 3 7500 м2; 4 1 3 м 1 000 000 : 2 500 000 см3 2 1 3 м 1 000 000 : 5 200 000 см3; 5 2 3 м 1 000 000 : 5 · 2 400 000 см3. 5

1069. 1) 40 – 13 2) 27 : 40 Ответ:

27 (человек) — умеют плавать; 27 — часть учащихся, которые умеют плавать. 40

27 . 40

257

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1070. 1) На 3 + 7 10 (частей) — разрезали ткань; 3 (ткани) — ушло на брюки; 2) 10 3)

7 (ткани) — ушло на куртки. 10

1071. 41 4 · 3 · 2 · 1 24 (способа). Ответ: 24 способа. 1072. а) а 19 · 64 + 18 1216 + 18 1234; б) 567 b · 37 + 12; b · 37 567 – 12; b 555 : 37; b 15; в) 361 25 · q + 11; 25 · q 361 – 11; q 350 : 25; q 14. 1073. 1) Пусть время движения лодки на поверхности — х ч, тогда время под водой — 20х ч. 20х – х 57; 19х 57; х 57 : 19; х 3 20х 60. Ответ: 60 ч. 2) Пусть время движения лодки на поверхности х ч, тогда время движения под водой — 17х. 17х – х 320; 16х 320; х 320 : 16; х 20; 17х 17 · 20 340. Ответ: 340 км. 1074. 1) 2738 : 125

21 (ост. 113)

2) 3049 : 134

22 (ост. 101).

1075.

Соединить проводами изоляторы, находящиеся на разных уровнях. Например, 1А с 1С, 2А с 2С; 3В с 3D, 4В с 4D; 1А с 1С, 3А с 3С; 2В с 2D, 4В с 4D. 1076. а)

4 ; 7

1077. а) 5 : 9; 1078.

7 м. 8

1079.

4 кг. 5

б)

8 ; 11

б) 18 : 13;

в)

1 ; 6

в) 11 : 6;

г)

9 . 1

г) 139 : 100.

258

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1080. 1) 48 · 8 384 (га) — вспахала первая бригада; 2) 762 – 384 378 (га) — вспахала вторая бригада; 3) 378 : 9 42 (га) — вспахивала в день вторая бригада; 4) 384 – 378 6 (га) — на столько больше вспахала первая бригада. Ответ: 42 га, на 6 га больше вспахала первая бригада. 1081. 1) 784 : 8 98 (км/ч) — скорость сближения; 2) Пусть скорость второго поезда х км/ч, тогда скорость первого поезда (х + 10) км/ч. х + х + 10 98; 2х 98 – 10; х 88 : 2; х 44; х + 10 54. Ответ: 54 км/ч, 44 км/ч. 1082. а) 874 267 : 301 б) 765 420 : 523 1083. 78 · 96 + 17

2904 (ост. 163); 1463 (ост. 271).

7488 + 17

7505.

28. Смешанные числа 4 1084. а) 3 + ; 5 1085. а) 4 1086.

1087.

б) 8 +

3 ; 17

в) 25 + б) 18

15 ; 17

г) 0 +

11 . 14

27 . 100

5 1 =1 ; 4 4

18 4 =2 ; 7 7

69 13 =4 ; 14 14

83 8 =3 ; 25 25

98 10 =8 ; 11 11

37 7 =3 ; 10 10

503 3 =5 ; 100 100

2073 43 =2 1000 1000

9 = 3; 3

77 =1; 77

77 =11. 7

7 1 =2 ; 3 3

15 3 =3 ; 4 4

20 6 =2 ; 7 7

247 17 =10 ; 23 23

377 17 = 20 ; 18 18

249 49 =2 . 100 100

1088.

1089.

7 ; 10

8 1 = 1 (кг). 7 7 Ответ: 1

1 кг. 7

87 7 =8 ; 10 10

259

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1090. 25 : 4 =

25 1 = 6 (км/ч). 4 4

Ответ: 6 1091. 40 : 12 =

1 км/ч. 4

40 4 =3 (мин) 12 12

Ответ: 3

200 (сек).

4 мин, 2300 сек. 12

7 17 31 29 ; ; ; ; 2 3 7 10

1092. а)

14 28 35 189 22 44 55 297 ; ; ; ; ; ; ; . 7 7 7 7 11 11 11 11

б)

1093. а) 1 ч 31 мин 1 сутки

31 ч; 5 ч 19 мин 60

24 ч; 1 сутки 9 ч 16 мин

б) 2 км 260 м

3 11 3 1094. 2 = см ; 4 4

19 ч; 34 мин 60 33

260 км; 15 км 876 м 1000 100 : 4 · 11

34 ч; 60

16 ч. 60 15

876 км. 1000

275 мм2.

Ответ: 275 мм2. 1 13 1095. 6 = . 2 2 Ответ: 13 банок. 2 29 1096. 9 = . 3 3 Ответ: 29 частей. 1097. а) 7, 49, 80, 35, 5; в) 6, 36, 70, 40, 5; д) 8, 64, 90, 32, 4. 1098. 2 = 1 + 1 = 1=

б) 800, 40, 200, 8, 1000; г) 480, 120, 240, 48, 960;

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + + + + + + ; 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + = + + + = + + + + + + + ; 2 2 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = + + + = + + + + + + + . 2 4 4 8 8 8 8 16 16 16 16 16 16 16 16

260

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

1099. а)

б)

в)

г)

1100. СD — составляет

1 4 5 7 9 от АВ, EF ; KP ; MN ; OT . 2 6 6 6 6

1101. Правильная дробь станет неправильной. Неправильная дробь станет правильной или не изменится. Неправильной, если числитель равен знаменателю. 1102. В копейке 4 полушки, в алтыне — 12 полушек. В копейке 2 гроша, в пятаке — 10 грошей. Гривенник равен 3 алтына и 2 гроша. С пятиалтынного нужно получить сдачи 1 алтын и 1 грош. В четвертаке 5 пятаков. 25 к (четвертак) — четверть рубля, 50 к (полтинник) — пол рубля. 1103.

7 21 2 ; ; ; 19 : 41; 11 : 6; 5 : 5; 28 : 7. 4 11 1

1104. 1) 8 · 3 2) 24 : 6

24 (см2) — площадь прямоугольника; 4 (см2) —

1 площади прямоугольника. 6

Ответ: 4 см2. 1105. Пусть во вторую банку насыпали х г, тогда в первую — 3х г. 3х + х + 500 2100; 4х 2100 – 500; х 1600 : 4;

261

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

х 400; 3х 3 · 400 1200. Ответ: 1200 г, 400 г. 1106. 1) 312 : 52 6 (ч) — время езды первого автобуса; 2) 480 – 312 168 (км) — расстояние, которое проехал второй автобус; 3) 168 : 42 4 (ч) — время езды второго автобуса; 4) 6 – 4 2 (ч) — разность времени. Ответ: 2 ч. 1107. 1) 327х – 5295 389 · 57; 327х 22173 + 5295; х 27468 : 327; х 84; 2) 27х + 11 11970 : 315; 27х 38 – 11; х 27 : 27; х 1. 1108. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

12617 : 31 407; 407 + 8944 9351; 35 · 309 10815; 10815 + 506 11321;

2) 4) 2) 4)

208 · 43 8944; 10351 – 9351 1000; 11638 : 23 506; 11321 – 9321 2000.

7 3 10 4 б) 4 ; в) 4 ; г) 83 . 1109. а) 3 ; 8 10 17 11 28 36 40 10 15 40 1110. а) 7 = ; 9 = ; 10 = ; б) 2 = ; 3 = ; 8 = . 4 4 4 5 5 5 1 57 4 19 7 17 14 149 3 83 ; 5 = . 1111. 7 = ; 3 = ; 1 = ; 9 = 8 8 5 5 10 10 15 15 16 16 1112. Пусть во второй канистре х л, тогда в первой — 5х л. 5х + х + 7 55; 6х 55 – 7; х 48 : 6; х 8 5х 5 · 8 40. Ответ: 40 л, 8 л. 1113. 1) 2 + 3 5 (ч) — время полета вертолета; 2) 210 · 5 1050 (км) — расстояние, которое пролетел вертолет; 3) 1050 + 840 1890 (км) — расстояние, которое пролетел самолет; 4) 1890 : 3 630 (км/ч) — скорость самолета. Ответ: 630 км/ч. 1114. 1. Разделить 883336 на 218 (4052). 2. Умножить 2967 на 305 (904935). 3. Сложить результаты команды 1 и команды 2 (908987). 29. Сложение и вычитание смешанных чисел 3 1 4 1115. 2 + 2 = 4 8 8 8 4 Ответ: 4 8 3 1 2 1116. 3 − 2 =1 5 5 5 2 Ответ: 1 5

(кг). кг. (м). м.

262

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

3 1117. а) 7 ; 8

3 б) 3 ; 4

1 в) 14 ; 6

5 д) 7 ; 9

2 е) 3 ; 7

ж) 8

7 2 и) 6 =7 ; 5 5

к) 15

м) 3

16 8 8 − 2 =1 ; 11 11 11

8 3 5 п) 4 − 3 =1 ; 8 8 8 1118. а) 5

2) 4

10 ; 11

8 ; 15

з) 2

21 8 4 8 4 =16 ; л) 4 −1 = 3 ; 13 5 5 13 5

9 5 4 н) 3 − = 3 ; 9 9 9

о) 7

12 7 5 − =7 ; 12 12 12

9 5 4 р) 3 − 3 = . 9 9 9

13 1 =6 ; 12 12

1119. 1) 4

г)

б) 2

5 . 15

3 1 2 −1 = 3 (т) — на втором грузовике; 10 10 10 3 2 5 + 3 =7 (т) — привезли на базу; 10 10 10

5 т 75 ц. 10 Ответ: 75 ц. 3) 7

1 3 4 1120. 1) 1 + =1 = 2 (ч) — продолжалась вторая партия; 4 4 4 1 1 2) 1 + 2 = 3 (ч) — продолжалась игра; 4 4 1 ч 195 мин. 4 Ответ: 195 мин.

3) 3

1121. а) 16, 72, 4, 100, 39; в) 300, 2, 96, 140, 20; д) 200, 5, 300, 180, 6. 1122. а)

б)

в)

г)

б) 54, 9, 63, 70, 300; г) 8, 72, 91, 7, 840;

1 ; 12

263

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

 3  1 3 2  3  4 1123. A  1 , B  3 , C  , D  , Е (1), К (2), M  2 , N  2  .  5  3 5 5  5  5 ОЕ

1, ОК

3 1 3 3 2, OC = , DC = , AE= , ME=1 . 5 5 5 5

3 4 3 3 2 3 3 1 > , < 1, 2 > 2, 2 > 1 , 1 < 3 . 5 5 5 5 5 5 5 5 1124. Между 1 и 2, 3 и 4, 15 и 16, 1200 и 1201. 1125. а) при а 1, 2, 3, 4, 6, 12; б) при а 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; в) все а, которые больше 12. Для а : 6 а) при а, которые делятся на 6 (6, 12, 18,…); б) при а, которые больше 6 или равны 6; в) при а 1, 2, 3, 4, 5. 1126. а) За два дня вспахали

7 поля. Какую часть поля вспахали 9

за первый день, если за второй день вспахали б) Разность двух чисел — если второе —

2 поля? 9

1 . Чему равно первое число, 7

5 ? 7

в) На сколько меньше площадь поля в 2 га площади поля в 3 1127. а)

10 7 3 7 10 +x= ; x= − ; x= ; 11 11 11 11 11

б) x + 1129.

2 7 12 7 5 7 2 =1 ; x =1 − = − = . 10 10 10 10 10 10 20

49 4 11 2 19 355 7 48 55 817 91 = 3; =9 ; =3 ; =1 ; =3 ; =6 ; 5 100 100 121 121 5 3 3 12 12 16 2 5 4 59 13 132 45 504 3407 407 ; 9 = ; =3 ; 1 = ; 5 = ; 7 = 3 3 11 11 17 17 51 51 1000 1000 8

9 809 = ; 100 100

1130. а)

18 ; 19

13 6013 = . 1000 1000 б)

11 ; 21

в)

38 6 =1 . 32 32

5 га? 8

264

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1131. 1) 34 – 3

31 (км) — лесник ехал на лошади; 3 (км/ч) — скорость, с которой лесник ехал на лошади. 4

2) 31 : 4

Ответ: 7

3 км/ч. 4

1132. 8 – 3 5 л — через 1 мин; 5 · 2 10 л — через 2 мин; 5 · 3 15 л — через 3 мин; 5 · 70 350 л — через 1 ч 10 мин; Бочка не наполнится. 1133. 1) 70 – 40 30 (км/ч) — разность скоростей; 2) 30 · 1 30 (км) — расстояние через 1 час; 3) 30 · 2 60 (км) — расстояние через 2 часа; 4) 30 · 3 90 (км) — расстояние через 3 часа. Ответ: 30 км; 60 км; 90 км. 1134. 1. 1) 35 : 7 · 5 25 (учеников) — играют в шахматы; 2) 35 – 25 10 (учеников) — не играют в шахматы. Ответ: 10 учеников. 2. 1) 15 : 5 · 2 6 (рабочих) — владеют одной специальностью; 2) 15 – 6 9 (рабочих) — владеют двумя специальностями. Ответ: 9 рабочих. 1135. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

38 · 35 1330; 1295 : 259 5; 43 · 21 903; 2574 : 429 6.

1136. а) 11

5 ; 12

2) 1330 – 35 2) 903 + 1671

6 б) 7 ; 7

в) 9

15 4 =10 ; 11 11

е) 6

14 8 6 −2 = 4 ; 9 9 9

8 3 5 ж) 6 − = 6 ; 8 8 8

з) 9

15 7 8 −3 =6 . 15 15 15

д) 9

1137. 1) 1 2) 1

1295;

9 ; 13

2574;

г) 4

5 ; 12

4 3 1 − =1 (м) — ширина прямоугольника; 20 20 20 4 1 4 1 10 +1 +1 +1 = 4 (м) — периметр прямоугольника. 20 20 20 20 20

Ответ: 4

10 м. 20

3 4 8 4 4 1138. 1) 2 −1 =1 −1 = (ч) — катался на коньках; 5 5 5 5 5

265

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

3 4 7 2 2) 2 + = 2 = 3 (ч) — катался на коньках и лыжах. 5 5 5 5 Ответ: 3

2 ч. 5

1139. Пусть вторая часть веревки х м, тогда первая — 7х; 7х + х 256; 8х 256; х 32. Разность частей 7х – х 6х; 6 · 32 192 м. Ответ: 192 м. 1140. Пусть во второй экспедиции было х сотрудников. Тогда в первой было 3х сотрудников. Во второй стало (х + 18) сотрудников. 3х + х + 18 66; 4х 66 – 18; х 48 : 4; х 12 х + 18 12 + 18 30. Ответ: 30 сотрудников. 1141. 1) 112 : 16 · 11 77 (м) — пошло на детские костюмы; 2) 112 – 77 35 (м) — осталось. Ответ: 35 м. 1142. 1) 616 : 28 22 (м) — ширина прямоугольника; 2) (28 + 22) · 2 100 (м) — периметр прямоугольника и квадрата; 3) 100 : 4 25 (м) — периметр квадрата; 4) 25 · 25 625 (м2) — площадь квадрата. Ответ: 625 м2. 1143. а) 1) 3) б) 1) 3) 5)

963 : 24 39; 39 + 448 487; 43 · 56 2408; 2408 + 1392 4300; 20 – 15 5.

2) 4) 2) 4)

32 · 14 448; 487 : 487 1; 43 · 44 1392; 4300 : 215 20;

§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 30. Десятичная запись дробных чисел 1144. 2,4; 4,9; 24,25; 98,03; 1,01; 1,1; 4,333; 8,045; 75,0008; 9,0565. 1145. а) Две целых семь десятых; одиннадцать целых четыре десятых; четыреста одна целая одна десятая; шестьсот шестьдесят шесть целых шесть десятых; ноль целых восемь десятых; девять целых девять десятых; девяносто девять целых девять десятых; девятьсот девять целых девять десятых. б) Пять целых шестьдесят четыре сотых; двадцать одна целая восемьдесят семь сотых; триста восемьдесят одна целая семьдесят семь сотых; пятьдесят четыре целых шестьдесят сотых; две целых восемьдесят сотых; ноль целых пятьдесят пять сотых; ноль целых девять сотых; ноль целых семьдесят семь сотых.

266

2001–2011 гг.

"#$%"#$&'#

в) Одна целая пятьсот семьдесят девять тысячных; двенадцать целых восемьсот восемьдесят две тысячных; триста двадцать шесть целых семьсот три тысячных; сто сорок пять целых восемь тысячных; двадцать одна целая девяносто четыре тысячных; ноль целых сорок девять тысячных; ноль целых одна тысячная. г) Двести три целых шесть десятых; двадцать целых тридцать шесть сотых; ноль целых две тысячи тридцать шесть стотысячных; ноль целых двадцать тысяч пятьсот шесть стотысячных; ноль целых десять тысяч сто одна стотысячная. 1146. а) 7,8; 5,45; 0,59; 78,01; 4,601; 76,032; б) 6,006; 0,02; 9,003; 785,005; 32,0008. 1147. 2

7 4 39 5 78 64 60 7 99 ; 31 ; 567 ; 6 ; 42 ; ; ; ; . 10 10 100 1000 100 100 100 100 100

1148. а) в) г) д) е) 1149.

5,6 дм; 3,1 дм; 0,9 дм; б) 24,06 ц; 0,72 ц; 30,65 ц; 6,339 кг; 5,058 кг; 6014,008 кг; 1 т 785 кг; 24 т 300 кг; 4 т 76 кг; 5 т 50 кг; 3 м 78 см; 2 м 9 см; 3 м2 15 дм2; 4 м2 8 дм2.

182 5405 631 2 5 = 0,0631; =18 =18,2; = 54 = 54,05; 10 100 10000 10 100 74 849 3 = 0,074; = 0,849; = 0,00003. 1000 1000 100000

1150. 1151. а) 60, 5, 100, 160, 5; в) 20 см, 50 см, 200 см, 40 см; 1152. а) 3 — целая часть, б) 2 — целая часть,

б) 72, 38, 56, 4, 100; г) 410 г; 600 г; 4800 г; 1 кг 500 г.

5 — дробная часть; 7 8 — дробная часть; 15

в) 17 — целая часть; г) 1 — целая часть, д)

3 — дробная часть; 10

16 — дробная часть. 19

1153. В порядке возрастания: 23 1154.

9 1 5 8 15 5 ; ; =4 ; =1 . 2 2 11 10 10 10

023

00023, 230, 2300.

267

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1155. A (0,9), B (1,7), C (0,3), D (1,4). OC 0,3; OD 1,4; AB 0,8; CD

1,1.

1156. а) 10 000 (десять тысяч); б) 1 000 000 (миллион); в) 10 000 000 (десять миллионов). 3  4  2  1 1157. A  , B  1 , D  2 , Е (1), М (2), P  1 ; 6  6  6  6 2 4 1 3 2 , 2, 1 , 1 , 1, . 6 6 6 6 3,4. 8 1158. а) 5 ; 9

6 б) 7 . 7

1 2 3 4 5 1159. 2 , 2 , 2 , 2 , 2 . 6 6 6 6 6 1160.

3 1 27 7 39 3 177 17 801 1 =1 , =2 , =9 , =8 , =8 ; 2 2 10 10 4 4 20 20 100 100 1 3 7 27 3 51 7 167 1 91 1 = , 2 = , 12 = , 8 = , 9 = . 2 2 10 10 4 4 20 20 10 10

3 1 1161. а) 4 > 4 ; 5 5 г)

3 м 4

100 : 4 · 3

2 8 б) 7 > 6 ; 9 9 75 см, 2

3 м 4

в)

3 68 68 5 =9 , 9 < ; 7 7 7 7

3 275 см; 2 > 265 см. 4

1162. На рис. 140 не обозначена точка А. 1163. Объем первого прямоугольного параллелепипеда 14 · 8 · 7 784 см3; так как объемы параллелепипедов равны, то высота другого параллелепипеда равна 784 : 28 : 7 4 (см). Ответ: 4 см. 1164. 1) Пусть масса дыни х кг, тогда масса арбуза 2х кг. 2х + х + х + х 10; 5х 10; х 2; 2х 4. Ответ: 4 кг. 2) Пусть масса кабачка х кг, тогда масса тыквы 2х кг. 2х + х + х + х 20; 5х 20; х 4; 2х 8. Ответ: 8 кг. 3) Пусть длина первого и второго прыжков х см, тогда длина третьего прыжка (х + 120) см; х + х + (х + 120) 2070; 3х 2070 – 120; х 1950 : 3; х 650 см. Ответ: 6 м 50 см. 4) Пусть длина каждого из первых трех прыжков х см, тогда длина четвертого — (х – 40) см. х + х + х + (х – 40) 600; 4х 600 + 40; х 640 : 4; х 160 см. Ответ: 1 м 60 см.

268

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1165. 1) 2) 3) 4)

х 6200 · 16; х 99 200; у 600 · 27; у 16 200; z 13 600 : 25; z 544; 2865 + k 542 875 : 125; k

4343 – 2865; k

1478.

1166. а) 3,7; 6,3; 11,11; 9,27; 7,09; 10,01; 1,547; 13,023; б) 124,004; 8,0012; 18,00103; 160,0001; 0,3; 0,07; 0,0001. 4 1 1167. а) 11 <12 ; 9 9

б)

2 25 25 1 =8 ; 8 > ; 3 3 3 3

в) 6

17 16 >6 . 25 25

1168. а) 8,907 км; 0,035 км; 0,250 км; 0,001 км; б) 4 ц 20 кг; 7 ц 33 кг; 24 кг; 5 кг. 6000 м/мин 100 м/мин; 60 1) 100 · 15 1500 (м) — прошел пешеход за 15 мин; 2) 7500 + 1500 9000 (м) — проехал автобус за 15 мин; 3) 9000 : 15 600 (м/мин) — скорость автобуса; 600 м/мин 600 · 60 : 1000 36 км/ч. Ответ: 36 км/ч.

1169. 6 км/ч

1170. Пусть с первого и со второго лугов собрали по х ц, тогда с третьего луга собрали (х + 11) ц. х + х + (х + 11) 197; 3х 197 – 11; х 186 : 3; х 62; х + 11 73. Ответ: 62 ц, 62 ц, 73 ц. 1171. а) 1) 3) 5) б) 1) 3) 5) 7)

22 962 : 534 43; 43 + 207 250; 10 + 37 47; 38 · 203 7714; 75 · 38 2850; 38 · 22 836; 10 564 + 836 11 400.

2) 4) 6) 2) 4) 6)

9936 : 48 207; 250 : 25 10; 47 · 43 2021; 514 – 476 38; 15 + 23 38; 7714 + 2850 10 564;

31. Сравнение десятичных дробей 1172. а) 0,8700;

б) 0,54100;

в) 35,000;

г) 8,40.

1173. 1,800; 13,540; 0,789. 1174. 2,5; 3,02; 20,01. 1175. 85,09 ! 67,99; 55,7 55,7000; 0,5 " 0,724; 0,908 " 0,918; 7,6431 ! 7,6429; 0,0025 ! 0,00247. 1176. 0,453; 3,456; 3,465; 8,079; 8,149. 0,08; 0,037. 1177.

269

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1178. а) А, так как 1,2 1,7; в) K, так как 3,25 3,3.

б) С, так как 0,31

1179. а) А, так как 2,8 ! 2,4; в) К, так как 7,9 ! 7,85.

б) D, так как 0,49 ! 0,45;

1180. 21 ! 18,75; 8,006

9,0001; 7,2

7,2005; 4,009 ! 3,999.

1181. а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

б) 5, 6, 7, 8, 9.

1182. а) между 2 и 3; в) между 3 и 4;

б) между 12 и 13; г) между 9 и 10.

1183. Например: а) 2,3; д) 7,002;

б) 0,15; е) 0,127.

0,35;

в) 2,73;

г) 2,991;

1184. а) 98,52 м ! 65,39 м; б) 149,63 кг 150,08 кг; в) 3,55 "С 3,61 "С; г) 6,781 г ! 6,718 г; д) 0,605 т # 605 кг; 0,605 т 691,3 кг; е) 4,572 км # 4572 м; 4,572 км 4671,3 м; ж) 3,835 га # 383,5 а; 3,835 га 383,7 а; з) 7,521 л # 7521 см3; 7,521 л 7538 см3. Нельзя сравнить разные величины. Например: 36 км/ч и 29 "С; 4 л и 2 га; 35 с и 48 м. 1185. а) 81, 3, 96, 110, 11, 0; в) 20 мин, 5 мин, 5 с, 12 с;

б) 125, 1000, 50, 1, 80, 16; г) 30 а, 45 а, 9 м2, 0.

1186.

1187. а) две;

б) четыре;

в) одна;

г) шесть.

1188. 1 г # 0,001 кг; 10 г # 0,010 кг # 0,01кг; 100 г # 0,100 кг # 0,1 кг; 300 г # 0,300 кг # 0,3 кг. 1089. 20 · 10 # 200; 15 · 10 # 150; 3 · 10 # 30; 1 · 10 # 10. 1190. а)

1 5 = ; 2 10

1191. в), г).

б)

1 2 = ; 5 10

в)

3 6 = ; 5 10

г)

2 4 = . 5 10

270

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1192. а) 3 т 236 кг; г) 7 т 1 кг;

б) 11 т 800 кг; д) 8 т 9 кг;

в) 6 кг; е) 10 т 1 кг.

1193. а) 8,984 млн; 91 780 млн; б) 1,306 тыс.; 8065 тыс.; 17 800 000 тыс. 1194. 0,250 кг; 0,550 кг. 1195.

7206 61 7 1849 6 849 = 0,061; = 0,07; =72 =7,06; =1 =1,849. 100 1000 100 1000 1000 100

1196. а) 21 + 4 25 (км/ч) Ответ: 25 км/ч. б) 14 – 3 11 (км/ч) Ответ: 11 км/ч. 1197. 5089 5000 + 80 + 9; 6 781 802 6 000 000 + 700 000 + 80 000 + 1000 + 800 + 2; 8000 8000; 98 000 560 90 000 000 + 8 000 000 + 500 + 60. 1198. а)

12 ; 14

1 д) 5 ; 3

б)

50 =1; 50

е) 11

4 ; 11

7 6 6 3 3 1 з) 14 − =14 ; и) 2 −1 =1 ; 7 7 5 5 5 7 11 4 15 2 м) 9 =10 . л) 1 = 2 ; 7 13 7 13

в) 2

4 ; 17

г) 17

9 ; 13

5 3 2 ж) 3 − = 3 ; 5 5 5 к) 1

13 7 6 −1 = ; 9 9 9

1199. 1) Пусть электропоезд догонит товарный поезд через х ч. Тогда товарный поезд будет в пути (х + 3) ч и проедет расстояние 50 · (х + 3), а электропоезд – 80 · х. 80 · х 50 · (х + 3); 80 · х 50 · х + 150. Уберем из обеих частей уравнения по 50х. Останется 30х 150; х 150 : 30; х 5. Ответ: через 5 часов. 2) Пусть второй самолет догонит второй через х ч, значит, он пролетит 700х км. Первый самолет в пути х + 2 (ч) и пролетит 500 · (х + 2); 700х 500 (х + 2); 700х 500х + 1000. Уберем по 500х. 200х 1000; х 1000 : 200; х 5. Ответ: через 5 часов. 1200. а) 3,573 ! 3,581; г) 6,504 ! 6,505; 1201. а) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) 0, 1, 2, 3, 4, 5; д) 6, 7, 8, 9;

б) 8,605 " 8,59; д) 3,29 ! 3,3;

в) 7,299 ! 7,3; е) 4,85 " 0,1.

б) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; г) 6, 7, 8, 9; е) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

271

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1202. 0,0000001. 1203.

1204. 49 008 40 000 + 9000 + 8; 67 813 742 60 000 000 + 7 000 000 + 800 000 + 10 000 + 3000 + + 700 + 40 + 2. 1 1205. а) 9 ; 7 д)

4 ; 100

б) 18 е) 7

5 ; 19

в) 52;

г) 9

19 9 =10 ; 10 10

100 31 69 57 12 57 −4 −2 =3 −2 =1 . 100 100 100 100 100 100

1206. 1) 782 – 416 366 (км) — прошел второй поезд; 2) 416 : 52 8 (ч) — время в пути первого поезда; 3) 366 : 61 6 (ч) — время в пути второго поезда; 4) 8 – 6 2 (ч) — разность времен. Ответ: на 2 ч первый поезд вышел раньше второго. 1207. 1) 50 + 85 135 (км/ч) — скорость удаления поездов; 2) 540 : 135 4 (ч) — время, через которое расстояние будет 540 км. Ответ: через 4 часа. 1208. 1) 35 · 2 70 (км/ч) — скорость поезда; 2) 70 – 65 5 (км/ч) — скорость пешехода; 3) 70 · 5 350 (км) — расстояние на поезде; 4) 35 · 2 70 (м) — расстояние на автобусе; 5) 5 · 3 15 (км) — расстояние пешком; 6) 350 + 70 + 15 435 (км) — общее расстояние. Ответ: 435 км. 1209. 1) 28 – 18 10 (ц) — на эту величину урожайность озимой выше; 2) 1260 · 10 12600 (ц) — прибавка. Ответ: 1260 т. 1210. а) 14х – 11х 1512; 3х 1512; х 1512 : 3; х 504; б) 11у – 2у 8136; 9у 8136; у 8136 : 9; у 904. 32. Сложение и вычитание десятичных дробей 1211. 1-й способ: 3,2 + 2,63 5,83 м. 2-й способ: 3,2 м 320 см; 2,63 м 263 см; 320 + 263 583 см 5,83 м. Ответ: 5,83 м. 1212. 1-й способ: 14,2 – 11,5

2,7 (ц)

272

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

2-й способ: 14,2 ц 1420 кг; 11,5 ц 1150 кг. 1420 – 1150 270 (кг) 2 ц 70 кг 2,7 ц. Ответ: 2,7 ц. 1213. а) 43,158; д) 4,85;

б) 27,991; е) 22,065.

в) 98,6;

г) 9,5821;

1214. а) 2,1; д) 83,562;

б) 11,3; е) 0,61.

в) 4;

г) 8,3;

1215. 1) 95,37 + 16,8 112,17 (т) — собрали со второго участка; 2) 95,37 + 112,17 207,54 (т) — собрали с двух участков. Ответ: 207,54 т. 1216. 1) 13,8 + 4,7 18,5 (га) — вспахал второй тракторист; 2) 13,8 + 18,5 32,3 (га) — вспахали оба тракториста. Ответ: 32,3 га. 1217. 30 – 4,75 25,25 (м) Ответ: 25,25 м. 1218. 1) 1,24 + 4,72 2) 5,96 + 1,24 Ответ: 7,2 т. 1219. а) 14,7; д) 25,067; и) 0,001;

5,96 (т) — масса вертолета; 7,2 (т) — масса вертолета с грузом. б) 138,72; е) 829,9903; к) 422,353;

в) 2,64; ж) 0,0044; л) 0,123;

г) 96,219; з) 0,00211; м) 37,17.

1220. 1) 21,6 + 4,7 26,3 (км/ч) — скорость по течению; 2) 21,6 – 4,7 16,9 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 26,3 км/ч, 16,9 км/ч. 1221. 1) 37,6 – 3,9 33,7 (км/ч) — собственная скорость; 2) 33,7 – 3,9 29,8 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 33,7 км/ч, 29,8 (км/ч). 1222. 1) 15 – 9,7 5,3 (км/ч) — скорость пешехода; 2) 15 + 5,3 20,3 (км/ч) — скорость сближения и отдаления; 3) 20,3 · 1 20,3 (км) — изменение расстояния в обоих случаях. Ответ: на 20,3 км и уменьшится и увеличится расстояние. 1223. 1) 13,6 + 10,4 2) 156 : 24 Ответ: 6 1224. 1) 2) 3) 4)

24 (км/ч) — скорость сближения;

156 12 =6 (ч) — время до встречи. 24 24

12 ч. 24

7,8 – 3,7 4,1 (м) — длина пятого куска; 7,8 + 1,3 9,1 (м) — длина третьего куска; 9,1 – 2,3 6,8 (м) — длина первого куска; 6,8 – 4,2 2,6 (м) — длина второго куска;

273

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

5) 6,8 + 2,6 + 9,1 + 7,8 + 4,1 Ответ: 30,4 м.

30,4 (м) — длина веревки.

1225. ВС 2,8 + 0,8 3,6 (см); АС 3,6 + 1,1 4,7 (см); Р АВ + ВС + АС 2,8 + 3,6 + 4,7 Ответ: 11,1 см.

11,1 (см).

1226. х + у у + х; 7,3 + 29 36,3; 29 + 7,3 36,3; а + (b + с) (a + b) + c 2,3 + (4,2 + 3,7) 2,3 + 7,9 10,2; (2,3 + 4,2) + 3,7 6,5 + 3,7 10,2. 1227. (a + b) – c a + (b – c); (13,2 + 4,8) – 2,7 18 – 2,7 15,3; 13,2 + (4,8 – 2,7) 13,2 + 2,1 15,3; a – (b + c) a – b – c; 13,2 – (4,8 + 2,7) 13,2 – 7,5 5,7; 13,2 – 4,8 – 2,7 8,4 – 2,7 5,7. 1228. а) б) в) г) д) е)

(2,31 + 8,69) + 7,65 11 + 7,65 18,65; (0,387 + 0,613) + 3,142 1 + 3,142 4,142; (7,891 + 2,109) + (3,9 + 6,1) 10 + 10 20; (14,537 – 2,237) – 5,9 12,3 – 5,9 6,4; (24,302 – 1,302) + 17,879 23 + 17,879 40,879; 25,243 + (17,77 – 2,77) 25,243 + 15 40,243.

1229. а) 1) 3) б) 1) в) 1) г) 1)

9,83 – 1,76 8,07; 4,79 + 0,11 4,9; 12,371 – 8,93 3,441; 5,82 – 3,27 2,55; 3,96 + 7,85 11,81;

2) 8,07 – 3,28

4,79;

2) 3,441 + 1,212 4,653; 2) 14,87 – 2,55 12,32; 2) 14 – 11,81 2,19.

1230. 32,547, тысячные — 7; сотые — 4; десятые — 5; единицы — 2; десятки — 3; 2,6034, десятитысячные — 4; тысячные — 3; сотые — 0; десятые — 6; единицы — 2. 1231. а) 24,578 20 + 4 + 0,500 + 0,07 + 0,008; б) 0,520001 0,500000 + 0,020000 + 0,000001. 1232. а) 15,379;

б) 0,304.

1233. а) 5,762 м; б) 57,62 дм; г) 5762 мм; СМ 4 м 5 дм 7 см 3 мм. 1234. 1235. А (5,3), В (5,8), С (6,2), D (6,6), K (6,8).

в) 576,2 см;

274

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1236. а) 11,87; д) z 7,39;

б) 7,39; е) p 4,48.

в) х

11,87;

г) у

4,48;

1237. Сейчас: первый — 36,7!С, второй — 36,1!С, третий — 37,1!С, четвертый — 39,8!С; а) первый — 37,1!С, второй — 36,5!С, третий — 37,5!С, четвертый — 40,2!С; первый — 38,7!С, второй — 38,1!С, третий — 39,1!С, четвертый — 41,8!С; первый — 37,2!С, второй — 36,6!С, третий — 37,6!С, четвертый — 40,3!С; первый — 38!С, второй — 37,4!С, третий — 38,4!С, четвертый — 41,1!С; б) первый — 36!С, второй — 35,4!С, третий — 36,4!С, четвертый — 39,1!С; первый — 35,7!С, второй — 35,1!С, третий — 36,1!С, четвертый — 38,8!С; первый — 36,4!С, второй — 35,8!С, третий — 36,8!С, четвертый — 39,5!С; первый — 35,3!С, второй — 34,7!С, третий — 35,7!С, четвертый — 38,4!С. 1238. а) в) д) е)

z 8 – 3,8; z 4,2; б) y 12 + 6,5; y 18,5; x 13,5 – 1,8; x 11,7; г) k 15,4 – 15,4; k 0; l + 6,5 12,5; l 12,5 – 6,5; l 6; 5,6 – r 4,4 – 3,8; r 5,6 – 0,6; r 5.

1239. а) 24, 72, 18, 45, 15; в) 3, 45, 5, 60, 300; д) 75, 5, 100, 66, 6.

б) 80, 16, 23, 69, 100; г) 90, 51, 3, 54, 100;

1240.

1241. а) 0,15;

б) 0,025;

в) 0,0005.

275

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1242. а) 1243.

1 ; 100

б)

в)

1 ; 10

г)

1 . 100

3 4 5 12 5 + + = =1 (м). 7 7 7 7 7 Ответ: 1

5 м. 7

1244. 30 : 3 · 10 1245.

1 ; 10000

100; 15 : 3 · 10

5 1 или ; 20 4

50; 6 : 3 · 10

20.

10 1 15 3 или ; или ; 20 2 20 4

80 20 ; . 1200 1200 1246. 20 + 20 40 (сольдо). Ответ: 40 сольдо. 1247. а) 12,567 ! 125,67;

б) 7,399 ! 7,4.

1248. а) 5 и 6;

в) 9 и 10;

б) 6 и 7;

г) 25 и 26.

1249. 10,45; 2,316; 2,314; 2,31; 0,915; 0,9078. 1250. 8165,3 м 8,1653 км; 815376 см 8,15376 км. 8,09 км; 815376 см; 4 3 1 1251. а) x = − ; x = ; 5 5 5 в) k=

11 7 4 − ; k= ; 25 25 25

8154257 мм 8154257 мм; б) y=

8,154257 км; 8165,3 м.

6 2 8 + ; y= ; y 7 7 7

2 8 8 2 6 г) d + = ; d = − ; d = . 9 9 9 9 9

1252. а) 17,08 м; 8,17 м; 0,04 м; 1,5 м; б) 3,867 т; 1,244 т; 0,710 т. 1253. 1) Пусть масса мешка с крупой — х кг, тога масса мешка с мукой 2х кг, масса 7 мешков с мукой 7 · 2х 14х кг, масса 12 мешков с крупой 12х кг. 14х + 12х 780; 26х 780; х 780 : 26; х 30; 2х 2 · 30 60. Ответ: 60 кг, 30 кг. 2) Пусть масса индюка х кг, тогда масса овцы — 3х кг, масса трех овец 3х · 3 9х кг, масса пяти индюков 5х кг. 9х – 5х 60; 4х 60; х 60 : 4; х 15; 3х 3 · 15 45. Ответ: 15 кг, 45 кг. 1254. 1. Гектар. 5. Разложение. 9. Сорок. 13. Неделя.

2. Разряд. 6. Единица. 10. Карат. 14. Ярд.

3. Длина. 7. Ар. 11. Тонна. 15. Делимое.

4. Акр. 8. Радиус. 12. Аршин.

276

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1255. а) 400,066; г) 270,98; 1256. а) 0,32; д) 13,88; и) 0,06311.

б) 916,27; д) 24,107; б) 3,18; е) 2,93;

в) 24,7189; е) 0,0133576. в) 3,01; ж) 3;

г) 15,11; з) 115,973;

1257. 1) 83,6 + 14,8 98,4(см) — длина второй стороны; 2) 98,4 + 8,6 107 (см) — длина третьей стороны; 3) 83,6 + 98,4 + 107 289 (см) 2 м 89 см — периметр. Ответ: 2 м 89 см. 1258. 1) 9,35 – 2,89 6,46 (м) — длина второй части; 2) 6,46 – 2,89 3,57 (м) — разность длин. Ответ: 3,57 м. 1259. 1) 0,24 + 0,32 0,56 (т) — масса оболочки; 2) 0,24 – 0,15 0,09 (т) — масса газовой горелки; 3) 0,24 + 0,56 + 0,09 0,89 (т) — масса шара. Ответ: 0,89 т. 1260. 1) 48,3 – 15,8 32,5 (км) — прошла машина за второй час; 2) 48,3 + 32,5 80,8 (км) — прошла машина за два часа; 3) 80,8 – 24,3 56,5 (км) — прошла машина за третий час; 4) 80,8 + 56,5 137,3 (км) — прошла машина за три часа. Ответ: 137,3 км. 1261. 1) 40,5 + 5,8 46,3 (км/ч) — скорость по течению; 2) 40,5 – 5,8 34,7 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 46,3 км/ч, 34,7 км/ч. 1262. 1) 23,7 – 3,8 19,9 (км/ч) — собственная скорость катера; 2) 19,9 – 3,8 16,1 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 19,9 км/ч, 16,1 км/ч. 1263. а) б) в) г)

(73,12 – 13,12) – 5,34 60 – 5,34 54,66; (101,3 + 84,7) + 1,11 186 + 1,11 187,11; (47,28 + 55,02) + (34,98 – 34,98) 102,3 + 0 102,3; (46,83 – 6,83) + (15,77 + 5,77) 40 + 21,54 61,54.

1264. 41,87 40 + 1 + 0,8 + 0,07; 0,6098 0,6 + 0,009 + 0,0008; 13,5401 10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,0001. 1265. а) 21,28; 1266. АВ

б) 0,035.

8 м 9 дм 6 мм.

1267. 1268. а) б) в) г)

х – 18,2 15,6 – 3,8; х 11,8 + 18,2; х 30; 17,9 – у 34,2 – 22; у 17,9 – 12,2; у 5,7; t + 3,4 16,5 – 4,9; t 11,6 – 3,4; t 8,2; r + 0,43 7,1; r 7,1 – 0,43; r 6,67.

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

277

1269. а) Пусть объем второй части х см3, тогда первой части — 6х см3. х + 6х 84; 7х 84 : 7; х 12; 6х 6 · 12 72. Ответ: 72 см3, 12 см3. б) Пусть объем второй части х см3, тогда объем первой части (х + 40) см3. х + х + 40 84; 2х 84 – 40; х 44 : 2; х 22; х + 40 22 + 40 62. Ответ: 62 см3, 22 см3. 33. Приближенные значения чисел. Округление чисел 1270. Между 6 и 7, ближе к 7; между 83 и 84, ближе к 84; между 126 и 127, ближе к 126. 1271. а) 10 ! х + у ! 12; 20 ! 2(х + у) ! 24; 20 — с недостатком; 24 – с избытком; б) 36 ! х + у ! 43; 72 ! 2(х + у) ! 86; 72 – с недостатком; 86 – с избытком. 1272. 7,265 " 7; 11,638 " 12; 0,23 " 0; 8,5 " 9; 300,499 " 300; 6,5108 " 7; 0,8 " 1. 1273. 16,38 " 16; 16,38 " 16,4; 1067 " 1070; 1067 " 1100; 2,13 " 2; 2,13 " 2,1. 1274. а) 2,781 " 2,8; 3,1423 " 3,1; 203,962 " 204,0; 80,46 " 80,5; б) 0,07268 " 0,07; 1,35506 " 1,36; 10,081 " 10,08; 76,544 " 76,54; 4,455 " 4,46; в) 167,1 " 170; 2085,04 " 2090; 444,4 " 440; 300,7 " 300; 137 " 140. 1275. 13,26 + 14,43 + 1,66 + 15,875 45,225; 45,225 " 45,2 кг; 13,26 " 13,3; 14,43 " 14,4; 1,66 " 1,7; 15,875 " 15,9. 13,3 + 14,4 + 1,7 + 15,9 45,3 кг. Результаты не одинаковые. 1276. 4,35 + 5,75 + 6,95 + 2,8 а) 19,85 " 19,9 км;

19,85 (км) б) 19,85 " 20 км.

1277. CD 6,2 + 3,14 9,34 дм; BC 9,34 + 2,31 11,65 дм; AD 11,65 + 1,2 12,85 дм. AB + CD + BC + AD 6,2 + 9,34 + 11,65 + 12,85 40,04 (дм) а) 40,04 " 40,0 дм; б) 40,04 " 40 дм. 1278. а) 40, 90, 6, 120, 95; в) 55, 5, 200, 125, 5;

б) 52, 4, 100, 250, 2; г) 89, 110, 10, 180, 4.

1279. а)

б)

278

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1280. а) ближе к 2,7;

б) ближе к 1,34;

в) ближе к 5,7.

1281. 1) 768 900 увеличилось в 10 раз; 2) 7 689 000 увеличилось в 100 раз; 3) 76 890 000 увеличилось в 1000 раз. 1) семьсот шестьдесят восемь тысяч девятьсот; 2) семь миллионов шестьсот восемьдесят девять тысяч; 3) семьдесят шесть миллионов восемьсот девяносто тысяч. 1282. 894522, число уменьшилось в 100 раз. 1283. а) 2,11; 2,12; г) 3,101; 3,102. 1284. а)

1 ; 8

б) 0,82; 0,83;

в) 0,01; 0,015;

б)

3 ; 8

в)

1 ; 64

г)

7 . 64

б)

10 ; 1000

в)

100 ; 1000

г)

1 . 10000

Может. 1285. а)

1 ; 1000

1286. а) 3 1287. а) а

7 3 4 −1 = 2 ; 11 11 11

б) 1 −

0,5;

8 17 8 9 = − = . 17 17 17 17

б) 0,12.

1288. Нет. Например, длина забора 40 м. Тогда сторона прямоугольника может быть 5 м и 15 м или 10 м и 10 м. Тогда площадь первого прямоугольника 5 ·15 75 м2; Площадь второго прямоугольника 10 · 10 100 м2. 1289. а) б) в) г)

90 + 60 150 (м/мин) — продвигается по течению; 90 – 60 30 (м/мин) — продвигается против течения; 60 + 60 120 (м/мин) — продвигается по течению; 60 – 60 0 — не продвигается.

1290. 4,612; 6,766; 8,92; 11,074. 1291. 84 – 30,4 53,6; 30,4 + 6,546 36,946; 84 – 2,454 81,546; 2,454 + 6,546 9; 84 – 83,998 0,002; 83,998 + 6,546 90,544. 1292. 2,75 + 2,75 + 2,75

8,25.

1293. а) 68,7 – 44,375 24,325; в) 456,1 + 9,7 465,8; 1294. а) 0,483 ! 0,479; г) 0,045 ! 0,0045.

б) 155,8 – 90,8 65; г) 17,999 – 14,1 3,899.

б) 4,781 " 4,79;

в) 95,3

1295. 1) 4,5 + 2,5 7 (км/ч) — скорость по течению; 2) 4,5 – 2,5 2 (км/ч) — скорость против течения; 3) 7 · 4 28 (км) — путь за 4 ч по течению;

95,300;

279

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

4) 2 · 3 6 (км) — путь за 3 ч против течения. Ответ: 7 км/ч, 2 км/ч, 28 км, 6 км. 1296. 1. 1) 24 : 8 · 7 21 (т) — израсходовали; 2) 24 – 21 3 (т) — осталось угля. Ответ: 3 т. 2. 1) 300 : 6 · 5 250 (кг) — израсходовали; 2) 300 – 250 50 (кг) — осталось краски. Ответ: 50 кг. 1297. а) 1,69 ! 2; 1,198 ! 1; 37,444 ! 37; 37,5444 ! 38; 802,3022 ! 802; б) 0,3691 ! 0,4; 0,8218 ! 0,8; 0,9702 ! 1,0; 81,3501 ! 81,4. 1298. С недостатком: 3; 21; 10; 1; С избытком: 4; 22; 11; 2. 1299. а) 100 000; 999 990; в) 70 900; 709 000;

б) 10 000 000; 1 000 010; г) 62 310 000; 623 100; 6231.

1300. а) 480 000 000; б) 1 360 000 000; в) (250 000 · 40) · 600 10 000 000 · 600 6 000 000 000; г) 19 000 · (20 000 · 50) 19 000 · 1 000 000 19 000 000 000. 1301. 1) 21,6 + 4,9 26,5 (км/ч) — скорость по течению; 2) 21,6 – 4,9 16,7 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 26,5 км/ч; 16,7 км/ч. 1302. 1) 27 · 3 81 (км) — путь по озеру; 2) 27 – 3 24 (км/ч) — скорость против течения; 3) 24 · 4 96 (км) — путь по реке; 4) 81 + 96 177 (км) — весь путь. Ответ: 177 км. 1303. 1) 900 : 10 90 (т) — масса одного слитка; 2) 90 · 210 18900 (т) — масса слитков в одном ларце; 3) 18 900 · 32 000 604 800 000 (кг) 604 800 (т) — золота. Ответ: 604 800 т. + 1304. а)

6631785 304982 6936767

+ б)

3757438 4349255 8106693

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей 34. Умножение десятичных дробей на натуральные числа 1305. а) 8,75 + 8,75 + 8,75 + 8,75 35; б) 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 11,5. 1306. а) 53,4; д) 4817,4;

б) 45; е) 2533,3;

в) 1,8;

г) 438,9;

280

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

ж) 191,1; к) 4,4 · 15 1307. а) 3,69 · 5

з) 2962,56; л) 8,9 · 25 222,5;

66; 18,45;

б) 18,04 · 6

и) 8,1 · 12 97,2; м) 5,25 · 14 73,5. 108,24.

1308. 9,76 · 6 58,56 (см) Ответ: 58,56 см. 1309. 57,85 · 9 520,65 (кг) Ответ: 520,65 кг. 1310. а) 64,2; 1,7; 38; 1; 0,1; в) 45 480; 7800; 0,81; 60; 1020.

б) 638,7; 2035; 0,6; 75; 10; 1;

1311. 4,4 тыс. 4,4 · 1000 4400; 87,4 · 1000 87 400; 764,3 тыс. 764,3 · 1000 764 300; 8,9 млн 8,9 · 1 000 000 8 900 000; 67,56 67,56 · 1 000 000 67 560 000; 0,956 млн 0,956 · 1 000 000 956 000; 1,1 млрд 1,1 · 1 000 000 000 1,100 000 000; 0,27 млрд 0,27 · 1 000 000 000 270 000 000. 1312. 48,4 · 3 + 56,6 · 5 145,2 + 283 Ответ: 428,2 км.

428,2 (км).

1313. 1) 0,65 · 3 1,95 (кг) — съел Пятачок; 2) 0,84 · 10 8,4 (кг) — съел Вини Пух; 3) 1,95 + 8,4 10,35 (кг) — съели вместе; 4) 8,4 – 1,95 6,45 (кг) — Пятачок съел меньше. Ответ: 10,35 кг; 6,45 кг. 1314. 1) 1,4 – 0,6 0,8 (ч) — требуется для сборки приборов второго вида; 2) 1,4 · 3 + 0,8 · 5 4,2 + 4 8,2 (ч) — требуется всего времени. Ответ: 8,2 ч. 1315. а) б) в) г)

61,3 · 8 490,4; 61,3 · 42 2574,6; 61,3 · 100 6130; 100 · 3,214 + 7,5 321,4 + 7,5 328,9; 14 · 2,3 + 6 · 3,7 32,2 + 22,2 54,4; 5,2 · 5 ! 3,7 · 5 – 4,1 · 5 26 + 18,5 – 20,5 24; 5,2 · 10 ! 3,7 · 10 – 4,1 · 10 52 + 37 – 41 48; 5,2 · 15 ! 3,7 · 15 – 4,1 · 15 78 + 46,5 – 61,5 63; 5,2 · 120 ! 3,7 · 120 – 4,1 · 120 624 + 444 – 492 576.

1316. а) 24, 72, 18, 30, 15; в) 90, 15, 45, 90,6;

б) 84, 21, 48, 16, 80; г) 50, 2, 34, 75, 5.

1317. а) 2,1; д) 4,4;

б) 5,8; е) 7,1;

в) 3,9; ж) 11,2;

г) 0,69; з) 0,62.

1318. а) 0,64; д) 3,36;

б) 0,19; е) 1,15;

в) 0,54; ж) 3,24;

г) 0,87; з) 1,4.

1319.

281

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1320. а) 2,33 2,33 (3); в) 0,27 " 0,32 (2);

б) 3,15 ! 2,81 (1); г) 0,745 " 0,864 (4).

1321.

1322. На 3-й этаж – два этажа, начиная с 1-го; на 9-й этаж — восемь этажей. Значит, в 4 раза. Ответ: в 4 раза. 1323. а)

б)

3,2 + 1,9 2,6 + 4,5

5,1; 7,1;

2,3 – 0,8 2,2 – 1,7

1,5; 0,5.

1324. а) 2,789 # 2,8; 0,8321 # 0,8; 247,356 # 247,4; б) 32028,7 # 32 000; 16513,5 # 17 000; 811,9 # 1000. 1325. а) 1) 279,48 + 105,24 384,72; 2) 1243,5 + 384,72 1628,22; б) 1) 12,652 – 0,7 11,952; 2) 28,348 – 11,952 16,396; в) (542,3 – 541,3) + 600 1 + 600 601; г) (38,45 – 8,45) – 27,35 30 – 27,35 2,65. 1326. а) б) в) г)

х + 2,8 4,1; х 4,1 – 2,8; х 1,3; 4,1 + у 15,4; у 15,4 – 4,1; у 11,3; z – 6,8 15,1; z 15,1 + 6,8; z 21,9; 14,3 – v 10,7; v 14,3 – 10,7; v 3,6.

1327. (65 + 65 + а) · 3 (130 + а) · 3; (130 + 10) · 3 140 · 3 420 (км); (130 + 25) · 3 155 · 3 465 (км); (130 + 40) · 3 170 · 3 510 (км). 1328. 1) Пусть скорость акулы х км/ч, тогда скорость дельфина 2х км/ч; 2х – х 25; х 25; 2х 2 · 25 50. Ответ: скорость акулы 25 км/ч, скорость дельфина 50 км/ч. 2) Пусть масса петуха х кг, тогда индюка 5х кг. 5х – х 8; 4х 8; х 2; 5х 5 · 2 10. Ответ: масса петуха 2 кг, масса индюка 10 кг. 1329. 1) 5,5 + х 8,75 + 23,5; х 32,25 – 5,5; х 2) 4,4 – у 4,39; у 4,4 – 4,39; у 0,01.

26,75;

282

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1330. а) 252,75; б) 7,14; д) 8,3 · 15 124,5;

в) 39; е) 9,5 · 32

г) 972; 304.

1331. 3,75 · 8 30 (см). Ответ: 30 см. 1332. 30,25 · 76 2299 (кг). Ответ: 2299 кг. 1333. а) 45,5; г) 835,4; ж) 3845,7;

б) 183; д) 230; з) 35,8;

в) 2,35; е) 4,8; и) 3.

1334. а) 15,2 · 8 + 1,73 · 6 121,6 + 10,38 131,98; 15,2 · 10 + 1,73 · 100 152 + 173 325; б) 16,52 · 85 + 18,1 · 10 1404,2 + 181 1585,2. 1335. 55,2 · 4 – 40,6 · 3 220,8 – 121,8 Ответ: на 99 км.

99 (км).

1336. 1) 0,25 · 6 1,5 (т); 2) 0,44 · 3 1,32 (т); 3) 1,5 + 1,32 2,82 (т). 1337. 12 · 4 = 48 (км); 12 : 4 · 1 = 3 (км); 12 : 4 · 3 = 9 (км). 1338. 1600 · 3 4800 (г); 1600 : 8 200 (г); 1600 : 8 · 3 600 (г). × 1339. а)

483 ×

21 483

б)

966 10143

318 35 1590

954 11130 35. Деление десятичных дробей на натуральные числа

1340. а) 2,3; д) 4,05; и) 0,09375;

б) 30,4; е) 0,007; к) 0,00018;

в) 12,614; ж) 0,0125; л) 0,127;

г) 64,4; з) 0,0202; м) 0,307.

1341. 1) 1,2 · 3 3,6 (т) — масса всех тракторов; 2) 3,6 + 2 5,6 (т) — масса всех аэросаней; 3) 5,6 : 7 0,8 (т) — масса одних аэросаней. Ответ: 0,8 т. 1342. 1) 12 · 6,6 79,2 (см2) — площадь первого прямоугольника; 2) 79,2 : 11 7,2 (см2) — площадь второго прямоугольника;

283

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

3) 7,2 : 8 0,9 (см) — ширина второго прямоугольника. Ответ: 0,9 см. 1343. 1) 25,2 : 7 · 3 10,8 (км) — прошел турист за первый день; 2) 25,2 – 10,8 14,4 (км) — прошел турист за второй день. Ответ: 14,4 км. 1344. 1) 36,9 : 9 · 7 4,1 · 7 28,7 (т) — на консервный завод; 2) 36,9 – 28,7 8,2 (т) — продали населению. Ответ: 8,2 т. 1345. 1) 25,2 : 9 · 4 11,2 (т) — израсходовали в первый день; 2) 25,2 – 11,2 14 (т) — осталось после первого дня; 3) 14 : 7 · 4 8 (т) — израсходовали во второй день; 4) 14 – 8 6 (т) — осталось после двух дней. Ответ: 6 т. 1346. 1,2 : 5 · 6 1,44 (мин) — время Коли. Ответ: 1,44 мин. 1347. 16,1 : 7 · 9 20,7 (км) — длина всей дороги. Ответ: 20,7 км. 1348. а) б) в) г)

3х 8,7; х 8,7 : 3; х 2,9; 8у 9,6; у 9,6 : 8; у 1,2; 2а 328,154; а 23,846 : 2; а 11,923; 3k 63,12 + 55,2; k 118,32 : 3; k 39,44.

1349. Пусть во второй корзине х кг, тогда в первой – 2х кг. х + 2х 16,8; 3х 16,8; х 16,8 : 3; х 5,6; 2х 2 · 5,6 Ответ: 11,2 кг, 5,6 кг.

11,2.

1350. Пусть площадь второго поля х га, тогда площадь первого 5х га. 5х – х 23,2; 4х 23,2; х 23,2 : 4; х 5,8; 5х 5 · 5,8 29. Ответ: 29 га; 5,8 га. 1351. Пусть масса одной части х кг. Тогда яблок нужно 8х кг, урюка — 4х кг, изюма — 3х кг. 8х + 4х + 3х 2,7; 15х 2,7; х 2,7 : 15 0,18; 8х 8 · 0,18 1,44; 4х 4 · 0,18 0,72; 3х 3 · 0,18 0,54. Ответ: 1,44 кг яблок, 0,72 кг урюка, 0,54 кг изюма. 1352. Пусть во втором мешке х кг, тогда в первом мешке (х + 0,12) кг. х + х + 0,12 1,28; 2х 1,28 – 0,12; 2х 1,16; х 1,16 : 2; х 0,58; х + 0,12 0,58 + 0,12 0,7. Ответ: 0,7 ц; 0,58 ц. 1353. Пусть в первой корзине х кг, тогда во второй (х + 2,4) кг. х + х + 2,4 18,6; 2х 18,6 – 2,4; х 16,2 : 2; х 8,1; х + 2,4 8,1 + 2,4 10,5. Ответ: 8,1 кг; 10,5кг. 1354. 0,75; 0,625; 1,75; 3,32; 5,5; 70,04; 4,25.

284

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1355. 100 : 16000 0,00625 (г). Ответ: 0,00625 г. 1356. 30 : 1500 0,02 (г). Ответ: 0,02 г. 1357.

2 — бесконечная дробь, поэтому 3 а), в) — ошибка в условии; б) 1,34 – 0,16 1,18; г) 0,15 · 4 0,6; д) (0,4 + 0,7) : 11 1,1 : 11 е) (1,75 – 0,25) · 27 1,5 · 27 40,5.

0,1;

1358. а) х – 5,46 9 : 2; х 4,5 + 5,46; х 9,96; б) у + 0,5 1,57 · 2; у 3,14 – 0,5; у 2,64. 1359. а) 1) 3) б) 1) 3) в) 1) 3) г) 1) 3) д) 1) 3) е) 1) 3) ж) 1) 3) з) 1) 3)

10,56 – 1,56 9; 10,2 + 0,704 10,904; 61,5 – 5,16 56,34; 1,878 + 5,05 6,928; 3,7 + 4,3 8; 66,24 – 2,03 64,21; 6,595 + 3,405 10; 28,6 + 1,14 29,74; 15,3 · 4 61,2; 6,8 + 3,2 10; 2,4 : 8 0,3; 4,6 · 3 13,8; 280,8 : 12 23,4; 23,4 – 7,2 16,2; 17,6 · 13 228,8; 187,2 : 12 15,6.

2) 91,8 : 9

10,2;

2) 56,34 : 30

1,878;

2) 16,24 : 8

2,03;

2) 11,4 : 10

1,14;

2) 61,2 : 9 2) 4,3 + 0,3 2) 0,3 · 24

6,8; 4,6; 7,2;

2) 228,8 – 41,6

187,2;

1360. а) 0,9; 1,8; 0,2; 0,49; 0,43; в) 3,2; 2,55; 3,32; 3,2; 0,55;

б) 4,3; 4,3; 0,8; 0,67; 1; г) 5,35; 3,94; 2,26; 3,57; 2.

1361. а) 0,6; д) 0,84; и) 0,9;

в) 2,4; ж) 37;

1362. а) х д) а

1; 0 или а

б) 2,4; е) 8; к) 0. б) х 1;

в) х 10; е) т 0 или m

г) 6,9; з) 0,54; г) х 0 или х 1; 1.

1363. Увеличится на 2,5; увеличится на 5; увеличится в 2 раза. 1364.

1 3 2 = 0,25; = 0,75; = 0,5; 4 4 4 3 1 + 0,25 = 0,75 + 0,25 =1; + 0,15 = 0,25 + 0,15 = 0,4. 4 4

285

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1365. а) б) в) г)

К предыдущему прибавляется 0,6; 3,6; 4,2; от предыдущего отнимается 0,7; 6,8; 6,1; предыдущий уменьшается на 2; 14,4; 28,8; первое, третье, пятое — прибавляется 1; второе, четвертое, шестое — прибавляется 0,7; 4,2; 2,8.

1366. а) 1) 37,8 – 19,1 18,7; б) 1) 14,23 + 13,97 28,2; в) 1) 64,37 + 33,21 97,58; 3) 76,02 · 14 1064,28; г) 1) 33,56 – 18,29 15,27; 3) 38,1 – 38,1 0;

2) 18,7 · 4 74,8; 2) 28,2 · 31 874,2; 2) 97,58 – 21,56 76,02;

1367. а) 37,05; 628; 5;

б) 235,78; 0,68; 30.

1368. а) 82719,364 ! 82 719; в) 82719,364 ! 82719,4; д) 82719,364 ! 83 000.

б) 82719,364 ! 82 700; г) 82719,364 ! 82719,36;

1369. а) 7 1370 а)

8 ; 12

9 10 < ; 11 11

1 б) 3 ; 7 б)

2) 13,2 + 24,9 38,1; 4) 15,27 · 0 0.

1 в) 8 ; 5

5 г) 7 . 9

5 5 = . 13 13

1371. Самый легкий — Женя, потом — Сеня; потом — Коля, потом — Петя. Женя — 37,7 кг; Сеня — 39,2 кг; Коля — 40,8 кг; Петя — 42,5 кг. 1372. а) 5,35 – т; 5,35 – 1,64 3,71; б) 20,2 + k; 20,2 + 2,7 22,9. 1373. а) х – 3,8 16,1 – 11,3; х 4,8 + 3,8; х 8,6; б) 2,7 + у 25,34 – 15,34; у 10 – 2,7; у 7,3. 1374. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

104040 : 2312 45; 1025 · 74 75850; 205 · 87 17835; 56364 : 427 132;

1375. а) 10,7; д) 0,028; и) 0,9607;

б) 0,25; е) 0,025; к) 0,014706;

2) 4) 2) 4)

1070 – 45 1025; 75850 + 6489 82339; 38529 + 17835 56364; 132 – 119 13.

в) 0,08; ж) 3,8; л) 0,000142;

г) 0,55; з) 0,315; м) 0,000075.

1376. 1) 65,8 · 3 197,4 (км) — по шоссе; 2) 324,9 – 197,4 127,5 (км) — по грунтовой дороге; 3) 127,5 : 5 25,5 (км/ч) — скорость по грунтовой дороге. Ответ: 25,5 км/ч. 1377. 1) 180,4 : 11 · 3 49,2 (т) — отпущено; 2) 180,4 – 49,2 131,2 (т) — осталось на складе. Ответ: 131,2 т. 1378. 32,5 : 5 · 7 45,5 (га). Ответ: 45,5 га.

286

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

1379. а) х 0,15 : 15; х 0,01; б) у 3,08 : 4; у 0,77; в) 11а 1,87; а 1,87 : 11; а 0,17; г) 4z 5,12; z 5,12 : 4; z 1,28; д) 7t 25,3 – 3,18; t 22,12 : 7; t 3,16; е) 6р 75,19 + 14,21; р 89,4 : 6; р 14,9; ж) n – 3 295,1 : 13; n 22,7 + 3; n 25,7; з) m + 1,2 61,2 : 34; m 1,8 – 1,2; m 0,6; и) k – 0,2 21 : 15; k 1,4 + 0,2; k 1,6. 1380. а) 1) 3) 5) б) 1) в) 1) г) 1) 3)

0,24 : 4 0,06; 12,4 : 8 1,55; 0,06 + 3,06 + 1,55 + 0,005 1,24 + 3,56 4,8; 3,72 : 12 0,31; 11,7 – 3,7 8; 3,6 + 0,3 3,9.

2) 15,3 : 5 3,06; 4) 0,15 : 30 0,005; 4,675; 2) 4,8 : 16 0,3; 2) 2,28 + 0,31 2,59; 2) 2,4 : 8 0,3;

1381. Пусть с первого и со второго лугов собрали по х т, тогда с третьего собрали (х + 1,1) т. х + х + х + 1,1 19,7; 3х 19,7 – 1,1; х 18,6 : 3; х 6,2; х + 1,1 6,2 + 1,1 7,3. Ответ: 6,2 т; 6,2 т; 7,3 т. 1382. Пусть в третий день было продано х кг, тогда во второй день — 2х кг. 543 + 2х + х 1240,8; 3х 1240,8 – 543; х 697,8 : 3; х 232,6. Ответ: 232,6 кг. 1383. Пусть скорость на первом участке х км/ч, тогда на втором — (х + 8,5) км/ч. 3х + 2 · (х + 8,5) 267; 3х + 2х + 17 267; 5х 267 – 17; 5х 250; х 250 : 50; х 50; х + 8,5 50 + 8,5 58,5. Ответ: 50 км/ч; 58,5 км/ч. 1384. 0,45; 0,175; 0,0275; 0,125; 0,125; 0,125. 1386. Пусть второй велосипедист ехал х ч, тогда первый ехал — (х + 2) ч. 17,4х 13,4 (х + 2); 17,4х 13,4х ! 26,8; Убираем из обеих частей по 13,4 х. 4х 26,8; х 26,8 : 4; х 6,7. Ответ: через 6,7 ч. 1387. 1) 177,6 : 6 29,6 (км/ч) — скорость против течения; 2) 29,6 + 2,8 32,4 (км/ч) — скорость катера. Ответ: 32,4 км/ч. 1388. 1) 30 · 5 150 (л) — емкость ванны; 2) 150 : 6 25 (л) — выливается за 1 мин. Ответ: 25 л.

287

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1389. а) б) в) г)

х + 427 15756 : 26; х 606 – 427; х 179; 351 + у 65549 : 101; у 649 – 351; у 298; k – 125 22374 : 1243; k 18 + 125; k 143; 4223 – t 38007 : 9; t 4223 – 4223; t 0. 36. Умножение десятичных дробей

1390. 1) 12,5 · 6,2 77,5 (дм2); 2) 125 · 62 7750 (см2). 1391. а) 35,42; д) 0,045; и) 0,000001.

б) 24,834; е) 0,008;

в) 3,7882; ж) 0,054;

г) 0,28; з) 0,0037;

1392. 6,35 · 4,82 30,607 ! 30,6 (см2). Ответ: ! 30,6 см2. 1393. 0,55 · 4 2,2 кг; 0,55 · 0,1 0,055 кг; 0,55 · 2,3 1,265 кг; 0,55 · 1,5 0,825 кг; 0,55 · 0,8 0,44 кг; 0,55 · 100 55 кг. 1394. 85 · 5 425 км; 85 · 0,1 8,5 км; 85 · 3,8 85 · 1,5 127,5 км; 85 · 0,4 34 км.

323 км;

1395. 7,9 · 3 23,7 г; 7,9 · 0,1 0,79 г; 7,9 · 4,9 38,71; 7,9 · 0,5 3,95 г. 1396. 1) 5,4 · 2,5 13,5 (м) — длина второй части; 2) 5,4 + 13,5 18,9 (м) — длина всей веревки. Ответ: 18,9 м. 1397. а) 30; д) 0,736; и) 0,0805;

б) 274,56; е) 0,925; к) 33,7288;

1398. а) (а + 3,1) · b; в) 7,8m – 0,45n; 1399. а) б) в) г)

в) 362,6; ж) 0,4116; л) 155,2152;

г) 98,28; з) 0,12; м) 1,31952.

б) 4,1 · х + 8,65; г) (а + b) · (c + d).

Произведение суммы чисел а и 9,7 и разности чисел b и 3,61; разность произведений чисел 6,5 и m и 7,6 и n; сумма произведений чисел 0,8 и х и 0,9 и у; произведение разности чисел m и n и суммы чисел p и k.

1400. 3,8 · 2,8 9,2 · 2,8

10,64; 0,705 · 2,8 25,76.

1,974; 100 · 2,8

280;

1401. а) С одного участка собрали 3,4 ц овощей, а с другого в 1,5 раза больше. Сколько овощей собрали со второго участка? б) Найти площадь прямоугольника со сторонами 3,4 м и 0,9 м. 1402. a · (b · c) (a · b) · c; 3,5 · (0,4 · 0,6) 3,5 · 0,24 0,84; (3,5 · 0,4) · 0,6 1,4 · 0,6 0,84; а · b b · a; 3,5 · 0,4 1,4; 0,4 · 3,5 1,4; а) (4 · 0,25) · 1,7у 1 · 1,7у 1,7у; б) (0,5 · 0,2) · 3,58т 0,1 · 3,58т 0,358т.

288

1403. а) б) в) г)

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

(2,5 · 4) · 1,035 10 · 1,035 10,35; (7,5 · 0,4) · 79,6 3 · 79,6 238,8; (3 · 0,13) · (0,5 · 2) 0,39 · 1 0,39; (1,2 · 5) · (7,09 · 10) 6 · 70,9 425,4.

1404. (a + b) · c ac + bc; (6,2 + 3,8) · 0,2 10 · 0,2 2; 6,2 · 0,2 + 3,8 · 0,2 1,24 + 0,76 (a – b) · c ac – bc; (6,2 – 3,8) · 0,2 2,4 · 0,2 0,48; 6,2 · 0,2 – 3,8 · 0,2 1,24 – 0,76 0,48. а) (57,48 + 42,52) · 0,9093 100 · 0,9093 90,93; б) 6,395 · (835,67 + 164,33) 6,395 · 1000 6395; в) (104,76 – 94,76) · 378,91 10 · 378,91 3789,1; г) 0,78 · (496,6 – 396,6) 0,78 · 100 78. 1405. а) 2,3х;

б) 3,8у;

в) 0,02т;

г) 5,6k.

1406. а) 16х + 78,8; 16 · 8,2 + 78,8 131,2 + 78,8 210; 16 · 0,7 + 78,8 11,2 + 78,8 90; б) 1,7а + 1,38; 1,7 · 0,6 + 1,38 1,02 + 1,38 2,4; 1,7 · 1,8 + 1,38 3,06 + 1,38 4,44; в) 28,5b – 23,45; 28,5 · 0,9 – 23,45 25,65 – 23,45 2,2; 28,5 · 1,7 – 23,45 48,45 – 23,45 25; г) 0,1m – 0,037; 0,1 · 3,7 – 0,037 0,37 – 0,037 0,333; 0,1 · 0,37 – 0,037 0,037 – 0,037 0; д) 0,01п + 0,024; 0,01 · 7,6 + 0,024 0,076 + 0,024 0,1; 0,01 · 0,6 + 0,024 0,006 + 0,024 0,03. 1407. а) 1) 3) б) 1) 3) в) 1) 3) г) 1) 3) д) 1) 3) е) 1) 3)

6 – 4,94 1,06; 2,65 – 2,35 0,3; 8,2 + 3,75 11,95; 2,151 – 1,051 1,1; 3,8 + 4,2 8; 67,45 – 59,6 7,85; 6,595 + 3,405 10; 28,6 + 114 142,6; 20,4 · 6,5 132,6; 132,6 + 68,4 201; 7,2 · 3,6 25,92; 25,92 – 25,92 0.

2) 1,06 · 2,5

2,65;

2) 0,18 · 11,95 2) 7,45 · 8 2) 11,4 · 10 2) 3,8 · 18 2) 4,8 · 5,4

2,151;

59,6; 114; 68,4; 25,92;

1408. 1) (6,4 + 3,5) · 2 9,9 · 2 19,8 (м) — периметр комнаты; 2) 19,8 · 2,69 53,262 ! 53,3 (м2) — сумма площадей стен; 3) 6,4 · 3,5 · 2,69 60,256 ! 60,3 (м3) — объем комнаты. Ответ: ! 53,3 м2; ! 60,3 м3. 1409. 1) 0,4 · 1,5 0,6 (дм) — высота; 2) 0,6 · 1,5 0,9 (дм) — длина; 3) 0,4 · 0,6 · 0,9 0,216 (дм3) — объем. Ответ: 0,216 дм3. 1410. 1) 29,8 – 5,7 24,1 (км/с) — скорость Марса; 2) 29,8 · 4,5 134,1 (км) — путь Земли за 4,5 с; 3) 24,1 · 4,5 108,45 (км) — путь Марса за 4,5 с;

289

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

4) 5) 6) 7) 8) 9) 1411. 1) 2) 3) 4)

29,8 · 16,8 500,64 (см) — путь Земли за 16,8 с; 24,1 · 16,8 404,88 (км) — путь Марса за 16,8 с; 29,8 · 60 1788 (км) — путь Земли за 1 мин; 24,1 · 60 1446 (км) — путь Марса за 1 мин; 29,8 · 3 89,4 (км) — путь Земли за 3 с; 24,1 · 3 72,3 (км) — путь Марса за 3 с. 207,5 + 17 224,5 (га) — площадь второго поля; 207,5 · 32,4 6723 (ц) — собрали с первого поля; 224,5 · 28,6 6420,7 (ц) — собрали со второго поля; 6723 + 6420,7 13143,7 (ц) — собрали с двух полей; 13143,7 ц ! 13 144 ц. Ответ: ! 13 144 ц.

1412. 1) 4,2 + 5,2 9,4 (км/ч) — скорость сближения; 2) 9,4 · 2,5 23,5 (км) — расстояние между пешеходами. Ответ: 23,5 км. 1413. а) 0,09; 0,027; 0,01; 0,001; 0,008; 0,04; б) 0,16 + 0,25 0,41; 0,36 – 0,2 0,16; 5,29 – 3,19 5,832 + 2,68 8,512. 1414. а) 0,9; 3,5; 0,24; 0,32; 0; в) 1; 0,2; 1; 9; 0,9; 1415. 90 · 0,8

72; 40 · 0,2

1416. а) 11,1; д) 0,6; и) 4,62;

8; 20 · 1,3

б) 1,11; е) 0,9; к) 0,38;

1417. а) 3,5 · 4 14 (см2); в) 8 · 1,25 10 (м2).

2,1;

б) 0,24; 0,94; 0,2; 1; 2,56; г) 27; 0,3; 69,1; 0,15; 3800. 26; 180 · 0,5 в) 0,8; ж) 0,16; л) 0,23; б) 1,8 · 5

90. г) 0,6; з) 0,04; м) 0,0192.

9 (дм2);

1418. а) 0,55 0,55 (5); б) 0,63 " 0,56; 0,73 " 0,57; 0,83 " 0,58; 0,93"0,59 (6; 7; 8; 9); в) 6,801 # 6,820; 6,811 # 6,821; 6,821 # 6,822 (0; 1; 2). 1419. После приписывания справа к натуральному числу 0 получается число, которое при делении на исходное число дает 10. А после приписывания 0 к дроби, ее значение не изменится. 1420. а) 4,26; 0,385; 0,7;

б) 5,861; 0,803; 0,9.

1421. а) 0,3905;

в) 0,10101;

б) 0,2805;

г) 0,101.

1422. 100 : 1000000 0,0001 (г). Ответ: 0,0001 г. 1423. 1) 14,8 + 2,3 17,1 (км/ч) — скорость по течению; 2) 14,8 – 2,3 12,5 (км/ч) — скорость против течения; 3) 17,1 · 3 51,3 (км) — путь по течению; 4) 12,5 · 4 50 (км) — путь против течения; 5) 51,3 + 50 101,3 (км) — весь путь. Ответ: 101,3 км.

290

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1425. 1) 24,5 + 2,5 27 (км/ч) — скорость первого теплохода по течению; 2) 28,5 – 2,5 26 (км/ч) — скорость второго теплохода против течения; 3) 27 + 26 53 (км/ч) — скорость сближения; 4) 185,5 : 53 3,5 (ч) — время до встречи. Ответ: 3,5 ч. 1426. 1) 12,6 – 8,8 3,8 (км/ч) — двойная скорость течения; 2) 3,8 : 2 1,9 (км/ч) — скорость течения. Ответ: 1,9 км/ч. 1427. 1) 12,5 + 2,5 15 (км/ч) — скорость одной лодки по течению; 2) 12,5 – 2,5 10 (км/ч) — скорость второй лодки против течения; 3) 15 + 10 25 (км/ч) — скорость сближения; 4) 80 : 25 3,2 (ч) — время до встречи. Если скорость 3 км/ч: 1) 12,5 + 3 15,5 (км/ч) — скорость одной лодки по течению; 2) 12,5 – 3 9,5 (км/ч) — скорость другой лодки против течения; 3) 15,5 + 9,5 25 (км/ч) — скорость сближения; 4) 80 : 25 3,2 (ч) — время до встречи. Скорость течения — лишняя. Ответ: 3,2 ч. 1428. 13 млн.; 3,7 млн.; 24,25 млн.; 243,76 млн.; 320 тыс.; 75 тыс.; 15,7 тыс.; 365,24 тыс.; 1875,9 тыс.; 17 000 тыс.; 6 524 000 тыс. 1429. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

37,8 · 4 151,2; 39,24 : 12 3,27; 87,38 : 17 5,14; 12,5 · 21 262,5.

2) 151,2 – 111,96 2) 5,14 + 7,36

1430. 1) Пусть одно число х, тогда другое х – 3,7. х + х – 3,7 15,9; 2х 15,9 + 3,7; х 19,6 : 2; х х – 3,7 9,8 – 3,7 6,1. Ответ: 9,8; 6,1. 2) Пусть одно число х, тогда другое х + 5,4. х + х + 5,4 19,8; 2х 19,8 – 5,4; х 14,4 : 2; х х + 5,4 7,2 + 5,4 12,6. Ответ: 7,2; 12,6.

39,24;

12,5;

9,8;

7,2;

1431. а) 4,85; 8,375; 0,576; 2,7; б) 4,357; 0,042; 0,821; 0,82; 0,0001; в) 0,0562; 0,0003; 0,04275; 0,0365. 1432. а) 0,06; д) 3,4595; и) 200;

б) 0,1; е) 2,30874; к) 1570;

в) 16,072; ж) 8,84; л) 342,72;

1433. 30,24 · 5,12 154,8288 м2 ! 154,83 м2. Ответ: ! 154,83 м2.

г) 6,664; з) 0,0002; м) 0,03744.

291

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1434. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

47,8 – 12,8 35 (км/с) — скорость Венеры; 47,8 · 5 239 (км) — путь Меркурия за 5 с; 35 · 5 175 (км) — путь Венеры за 5 с; 47,8 · 12,5 597,5 (км) — путь Меркурия за 12,5 с; 35 · 12,5 437,5 (км) — путь Венеры за 12,5 с; 47,8 · 20,9 999,02 (км) — путь Меркурия за 20,9 с; 35 · 20,9 731,5 (км) — путь Венеры за 20,9 с.

1435. 1) 5,5 · 0,8 4,4 (км) — расстояние от Мухино до Заречный; 2) 12,5 · 1,4 17,5 (км) — расстояние от Мухино до Каменки; 3) 17,5 – 4,4 13,1 (км) — разность расстояний. Ответ: на 13,1 км. 1436. 1) 1,5 – 1,2 0,3 (км/мин) — скорость, с которой скорый поезд догонит товарный; 2) 0,3 · 21 6,3 (км) — расстояние между поездами. Ответ: 6,3 км. 1437. V а) б) в) г)

a · b · c; S (ab + ac + bc) · 2; L (a + b + c) · 4. V 283,2; S 284,8; L 87,6; V 282; S 336,1; L 98,4 V 1,43514; S 8,7998; L 16,16; V 8,33796; S 29,5426; L 29,04.

1438. 1) 40 · 1,5 60 (км/ч) — скорость второго автомобиля; 2) 60 – 40 20 (км/ч) — разность скоростей; 3) 20 · 2,5 20 (км) — расстояние между автомобилями. Ответ: 50 км. 1439. а) 10а;

б) 1,2b;

в) 6,1с + 6,2;

1440. а) 1х – 20,9; 220 – 20,9 199,1; б) 22,2у + 8,11; 22,2 · 10 + 8,11 222 + 8,11

г) 5,1 – 12,2d.

230,11.

1441. а) 46х 89,6 + 2,4; х 92 : 46; х б) 70у 81,7 – 4,7; у 77 : 70;

2; у 1,1.

1442. а) 0,09 · 10 0,9; в) 0,01 + 0,001 0,011; д) 6,25 · 1000 6250;

б) 0,008 · 100 0,8; г) 16 · 0,001 0,016; е) 0,36 + 0,64 – 0,008

37. Деление на десятичную дробь 1443. а) 8 : 5 1,6; 1,6 · 0,5 0,8; б) 35,1 : 27 1,3; 1,3 · 2,7 3,51; в) 1433,5 : 61 23,5; 23,5 · 0,61 14,335. 1444. а) 9,6 : 12 0,8; 0,096 : 0,8 0,96 : 8 0,12; б) 1,26 : 9 0,14; 0,126 : 14 0,9; в) 421,05 : 35 12,03; 42,105 : 12,03 4210,5 : 1203 1445. а) 75,6 : 6 в) 46,8 : 9

12,6; 5,2;

б) 1,61 : 7 0,23; г) 0,261 : 3 0,087;

3,5.

0,992.

292

2001–2011 гг.

д) 8,24 : 8 1,03; ж) 69,44 : 32 2,17; и) 1,82 : 13 0,14; л) 18954 : 78 243; н) 1497,6 : 72 20,8; п) 245,76 : 48 5,12; с) 46080 : 384 120;

"#$%"#$&'#

е) 105 : 35 3; з) 0,456 : 38 0,012; к) 1316,7 : 57 23,1; м) 63600 : 12 5300; о) 1683,92 : 56 30,07; р) 1651 : 127 13; т) 222,56 : 208 1,07.

1446. а) (а + 2,6) : (b : 3,7). б) (х : 3,7) + (3,1 : у). 1447. а) Разность частного т и 12,8 и частного п и 4,9; б) частное от деления суммы х и 0,7 на сумму у и 3,4; в) произведение частного а на b и частного 8 на с. 1448. 100 : 0,8 1000 : 8 125 (шагов). Ответ: 125 шагов. 1449. 162,5 : 2,6 62,5 (км/ч). Ответ: 62,5 км/ч. 1450. 3,08 : 3,5 30,8 : 35 Ответ: 0,88 г.

0,88 (г).

1451. 1) 3,25 : 1,3 32,5 : 13 2,5 (м) — длина другой части; 2) 3,25 + 2,5 5,75 (м) — длина веревки. Ответ: 5,75 м. 1452. 1) 6,72 : 2,4 67,2 : 24 2,8 (кг) — вошло во второй пакет; 2) 6,72 + 2,8 9,52 (кг) — вошло в два пакета. Ответ: 9,52 кг. 1453. 1) 2,8 : 3,5 28 : 35 0,8 (г) — ушло на приготовление уроков; 2) 2,8 + 0,8 3,6 (ч) — всего ушло времени. Ответ: 3,6 ч. 1454. 1) 7,2 : 2,4 3 (км/ч) — скорость мальчика; 2) 3 · 1,6 4,8 (км) — пройдет мальчик за 1,6 ч. Ответ: 4,8 км. а) 2,4 кг соли стоит 7,2 р. Сколько стоит 1,6 кг соли? б) С поля в 2,4 га собрали 7,2 т зерна. Сколько зерна соберут с 1,6 га? в) За 2,4 ч рабочий изготовил 7,2 детали. Сколько деталей изготовит рабочий за 1,6 ч? 1455. 1) 135 : 50 2,7 (г) — масса 1 см3 алюминия; 2) 2,7 + 5,2 7,9 (г) — масса 1 см3 стали; 3) 7,9 · 50 395 (г) — масса стального шара. Ответ: 395 г. 1456. 1) 3,6 · 0,6 2,16 (л) — поступает по первой трубе; 2) 3,32 – 2,16 1,16 (л) — поступает по второй трубе; 3) 1,16 : 0,4 1,16 : 4 2,9 (л) — поступает в 1 ч по второй трубе. Ответ: 2,9 л.

293

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1457. а) 49; 75,4; 8,939; 8; в) 0,81; 7800; 0,1; 4000; 10,2.

б) 545,3; 2543; 84; 6; 400;

1458. 1) 1 – 0,22 0,78 (г) — разность масс объемов в 1 см3. 2) 0,78 · 1 000 000 780 (кг) — разность масс объемов в 1 м3. Ответ: 780 кг. 1459. а) 2,4х 10 – 3,16; х 6,84 : 2,4; х 2,85; б) у + 26,1 70,84 : 2,3; у 30,8 – 26,1; у 4,7; в) z – 1,2 21,1 · 0,6; z 12,66 + 1,2; z 13,86; г) 4,5т 9,9; т 9,9 : 4,5; т 2,2; д) 3,2р 5,12; р 5,12 : 3,2; р 1,6; е) 3,8t 38,38; t 38,38 : 3,8; t 10,1; ж) 10,49 – s 0,805 · 4,02; s 10,49 – 3,2361; s 7,2539; з) 0,33k 0,6699; k 0,6699 : 0,33; k 2,03. 1460. Пусть во второй цистерне было х т бензина, тогда в первой было 1,7х т. х + 1,7х 119,88; 2,7х 119,88; х 119,88 : 2,7; х 44,4; 1,7х 1,7 · 44,4 75,48. Ответ: 75,48 т; 44,4 т. 1461. Пусть с третьего участка собрали х т, тогда со второго собрали 1,8х т, а с первого 1,4х т. 1,4х + 1,8х + х 87,36; 4,2х 87,36; х 87,36 : 4,2; х 20,8; 1,4х 1,4 · 20,8 29,12; 1,8х 1,8 · 20,8 37,44. Ответ: 29,12 т; 37,44 т; 20,8 т. 1462. Пусть высота кенгуру х м, тогда высота жирафа 2,4х м. 2,4х – х 2,52; 1,4х 2,52; х 2,52 : 1,4; х 1,8; 2,4 · 1,8 Ответ: 4,32 м; 1,8 м.

4,32.

1463. Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого — 1,3х км/ч, а х + 1,3х — скорость сближения. 2,3х · 0,8 4,6; 1,84х 4,6; х 4,6 : 1,84; х 2,5; 1,3 · 2,5 3,25. Ответ: 3,25 км/ч; 2,5 км/ч. 1464. а) 1) 3) б) 1) 3) в) 1) 3) 5) г) 1) 3) 5) д) 1) 3) 5) е) 1)

130,2 – 30,8 99,4; 35,5 – 21,84 13,66; 1,32 + 3,48 4,8; 1,7 – 0,345 1,355; 7 – 3,8 3,2; 2,74 + 0,66 3,4; 1,16 + 4,42 5,58; 3,4 : 1,7 2; 2 + 0,3 2,3; 0,0825 : 2,75 0,03; 4,44 : 3,7 1,2; 1,2 – 0,2 1; 4 – 0,8 3,2; 10,79 : 8,3 1,3;

2) 99,4 : 2,8

35,5;

2) 8,16 : 4,8

1,7;

2) 3,712 : 3,2 1,16; 4) 1,3 · 3,4 4,42; 2) 4) 6) 2) 4)

0,57 : 1,9 0,3; 2,3 · 4,9 11,27; 11,27 + 0,03 11,3; 0,56 : 2,8 0,2; 1 : 0,25 4;

2) 1,3 · 0,7

0,91;

294

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

3) 0,46 · 3,15 1,449; 5) 0,91 – 0,21 0,7. 1465. а) б) в) г)

4) 1,449 : 6,9

0,21;

0,75 : 0,2 3,75; (4,75 – 2,125) : 0,8 2,625 : 0,8 3,28125; 0,468 : 0,65 0,72; 12,375 : (0,75 + 0,75) 12,375 : 1,5 8,25.

1466. а) 5,1; 0,5; 0,47; 0,12; 0,009; в) 0,15; 0,4; 1,01; 1,02; 0,05;

б) 1,8; 0,1; 0,16; 7,2; 13; г) 4,4; 5,98; 3,28; 2,6; 6.

1467. а) 0,01; д) 0,048; и) 0,027.

в) 0,12; ж) 0,0007;

б) 1,82; е) 1;

г) 0,16; з) 9;

1468. 30 · 0,4 12; 18 · 0,5 9; 6,5 · 0,1 100 · 0,12 12; 1000 · 0,01 10.

0,65; 40 · 2,5

1469. 5683,25 · 10 56832,5; 5683,25 · 0,01 56,8325; 5683,25 · 0,001 5,68325; 5683,25 · 0,00001 0,0568325.

5683,25 · 0,1 568,325; 5683,25 · 100 568 325; 5683,25 · 1000 5 683 250

1470. а) точное; г) точное; ж) приближенное; и) точное.

100;

б) приближенное; в) точное; д) приближенное; е) точное; з) приближенное;

1471. а) 1,3; 1,4; 1,5; в) 0,0015; 0,0016; 0,0017;

б) 2,15; 2,2; 2,25; г) 0,0101; 0,0102; 0,0103.

1472. а) 24 · 0,15

б) 0,084 · 0,5

(24 · 15) : 100;

(84 · 5) : 10000.

1473. до единиц до десятых до сотых

85,257 85 85,3 85,26

3,645 4 3,6 3,65

9,0819 9 9,1 9,08

12,5961 13 12,6 12,60

1474. а) 2,27; 2,33; 0,314; 0,96; б) 3,04; 0,425; 0,025; 0,009; 0,0003; в) 11,95; 0,012; 0,01005; 0,6804255; 0,115. 1475. 1) 12 · 1,25 15 (км/ч) — скорость второго велосипедиста; 2) 12 + 15 27 (км/ч) — скорость удаления; 3) 27 · 3,3 89,1 (км) — расстояние через 3,3 ч; 4) 12 · 2 24 (км) — проехал первый велосипедист за 2 ч; 5) 89,1 + 24 113,1 (км) — расстояние между велосипедистами. Ответ: 113,1 км. 1476. 1) 8,5 + 1,3 9,8 (км/ч) — скорость по течению; 2) 8,5 – 1,3 7,2 (км/ч) — скорость против течения; 3) 9,8 · 3,5 34,3 (км) — расстояние по течению;

295

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

4) 7,2 · 5,6 40,32 (км) — расстояние против течения. Ответ: 34,3 км; 40,32 км. 1477. 1) 950 – 637,5 312,5 (р.) — прибыль завода с одной детали; 2) 312,5 · 3750 1 171 875 (р.) — прибыль от продажи деталей. Ответ: 1 171 875 р. 1478. 1) 7,2 : 3 · 4 9,6 (см) — длина параллелепипеда; 2) 7,2 : 5 · 4 5,76 (см) — высота параллелепипеда; 3) 7,2 · 9,6 · 5,76 398,1312 см3 ! 398 см3 — объем. Ответ: 398 см3. 1479.

Пьеро Буратино

1-й день 4 1

2-й день 8 3

3-й день 12 6

4-й день 16 10

5-й день 20 15

6-й день 24 21

1480. Пусть на полку идет х м, тогда на шкаф — 4х м; на 3 шкафа – 3 · 4х 12х, на 9 полок – 9х. 12х + 9х 231; 21х 231; х 231 : 21; х 11; 4х 4 · 11 Ответ: 44 м; 11 м.

7-й день 28 28

44.

1481. 1. 1) 6,3 : 3 · 7 14,7 — второе число; 2) 14,7 : 3 · 2 9,8 — третье число. Ответ: 14,7; 9,8. 2. 1) 8,1 : 9 · 5 4,5 — второе число; 2) 4,5 : 3 · 4 6 — третье число. Ответ: 4,5; 6. 1482. 1. 1) 7 – 5,38 2. 1) 8 – 6,46 1483. а) 2,7; д) 23; и) 4,08.

1,62; 1,54; б) 0,34; е) 0,25;

2) 1,62 · 2,5 2) 1,54 · 1,5 в) 5,02; ж) 1,24;

4,05; 2,31. г) 0,407; з) 3,8;

1484. 1,1 : 0,25 4,4 (км/ч). Ответ: 4,4 км/ч. 1485. 1) 20,64 : 2,4 8,6 (м2) — площадь другой комнаты; 2) 20,64 + 8,6 29,24 (м2) — площадь двух комнат. Ответ: 29,24 м2. 1486. 1) 111 : 7,5 14,8 (л) — расходует двигатель за 1 ч; 2) 14,8 · 1,8 26,64 (л) — расходует двигатель за 1,8 ч. Ответ: 26,64 л. 1487. 1) 27,3 : 3,5 7,8 (кг) — масса 1 дм3 детали; 2) 10,92 : 7,8 1,4 (дм3) — объем второй детали; Ответ: 1,4 дм3. 1488. 1) 3,6 – 0,8 2,8 (т) — поступление через вторую трубу за 1 час; 2) 3,6 · 0,4 1,44 (т) — поступило через первую трубу;

296

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

3) 2,28 – 1,44 0,84 (т) — поступило через вторую трубу; 4) 0,84 : 2,8 0,3 (ч) — работала вторая труба. Ответ: 0,3 ч. 1489. а) б) в) г)

1,9 – х 2,136 : 7,12; х 1,9 – 0,3; х 1,6; 0,8 + у 8,82 : 4,2; у 2,1 – 0,8; у 1,3; 1,9t 0,22 + 0,54; t 0,76 : 1,9; t 0,4; 2,9z 7 – 2,65; z 4,35 : 2,9; z 1,5.

1490. Пусть на третью машину погрузили х т, тогда на первую — 1,3х т, а на вторую — 1,5х т. 1,3х + 1,5х + х 13,3; 3,8х 13,3; х 13,3 : 3,8; х 3,5; 13х 1,3 · 3,5 4,55; 1,5х 1,5 · 3,5 5,25. Ответ: 4,55 т; 5,25 т; 3,5 т. 1491. Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого — 1,5х км/ч, а х + 1,5х 2,5х — скорость удаления. 2,5х · 0,8 6,8; 2х 6,8; х 6,8 : 2; х 3,4; 1,5х 1,5 · 3,4 5,1. Ответ: 5,1 км/ч, 3,4 км/ч. 1492. а) 1) 3) б) 1) 3) 5) в) 1) 3) г) 1) 3)

21,2544 : 0,9 23,616; 23,616 + 3,264 26,88; 3,15 + 2,3 5,45; 0,792 – 0,78 0,012; 0,8 + 4,2 5; 3,91 : 2,3 1,7; 9,18 – 4,03 5,15; 0,36 · 4,2 1,512; 6,93 : 1,54 4,5;

2) 4) 2) 4)

1,02 · 3,2 3,264; 26,88 : 5,6 4,8; 4,36 : 5,45 0,8; 0,012 · 350 4,2;

2) 1,7 · 5,4 9,18; 4) 5,15 · 2,4 12,36; 2) 0,028 + 1,512 1,54; 4) 4,5 – 3,5 1.

1493. 0,25 : 0,002 125 (ученикам). Ответ: 125 ученикам. 1494. 1) 2,8 : 7 · 5 2 (т) — продали до обеда; 2) 2,8 – 2 0,8 (т) — осталось продать. Ответ: 0,8 т. 1495. 5,6 : 2 · 7 19,6 (м) — было в куске. Ответ: 19,6 м. 38. Среднее арифметическое 1496. (2 + 10) : 2

12 : 2

Среднее арифметическое находится посредине между самими числами. 1497. а) (70,6 + 71,3) : 2 70,95; б) (0,1 + 0,2 + 0,3) : 3 0,2; в) (1,11 + 1,12 + 1,19 + 1,48) : 4 1,225; г) (7,381 + 5,004 + 6,118 + 8,019 + 7,815 + 5,863) : 6 6,7.

297

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1498. АВ 9,5 – 8,9 0,6; 9,5 + 0,6 (8,9 + 10,1) : 2 9,5.

10,1 – координата точки С;

1499. 1) 2) 3) 4) 5)

7220 : 200 36,1 (ц) — урожайность первого поля; 7560 : 200 37,8 (ц) — урожайность второго поля; 7090 : 200 35,45 (ц) — урожайность третьего поля; 7130 : 200 35,65 (ц) — урожайность четвертого поля; (36,1 + 37,8 + 35,45 + 35,65) : 4 36,25 (ц) — средняя урожайность. Ответ: 36,1 ц; 37,8 ц; 35,45 ц; 35,65 ц; 36,25 ц.

1500. 1) 87 + 113 200 (га) — площадь обоих полей; 2) 10 450 + 14980 25 430 (ц) — урожай картофеля; 3) 25 430 : 200 127,15 (ц) — урожайность картофеля. Ответ: 127,15 ц. 1501. (84,32 + 84,47 + 84,56 + 84,68) : 4

84,5075 ! 84,5.

1502. (5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9

5,2.

1503. 1) 90 · 3,2 288 (см) — путь по шоссе; 2) 45 · 1,5 67,5 (км) — путь по грунтовой дороге; 3) 30 · 0,3 9 (км) — путь по проселочной дороге; 4) 288 + 67,5 + 9 364,5 — весь путь; 5) 3,2 + 1,5 + 0,3 5 (ч) — общее время; 6) 364,5 : 5 72,9 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 72,9 км/ч. 1504. 1) 70 · 4 280 (км) — первая часть пути; 2) 84 · 3 252 (км) — вторая часть пути; 3) 280 + 252 532 (км) — общее расстояние; 4) 4 + 3 7 (ч) — общее время; 5) 532 : 7 76 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 76 км/ч. 1505. Пусть второе число х. (3,8 + х) : 2 3,1; 3,8 + х Ответ: 2,4.

3,1 · 2; х

6,2 – 3,8; х

2,4.

1506. Сумма первых шести чисел 3,5 · 6 21; Сумма других четверых чисел 2,25 · 4 9; Среднее арифметическое: (21 + 9) : 10 3. Ответ: 3. 1507. Пусть на втором участке поезд ехал со скоростью х км/ч. 60 · 2 120 (км) — путь на первом участке; х · 3 3х — путь на втором участке; 2 + 3 5 (ч) — общее время; (120 + 3х) : 5 51; 120 + 3х 51 · 5; 3х 255 – 120; х 135 : 3; х 45. Ответ: 45 км/ч.

298

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1508. 1) (18,6 + 14,2) : 2 16,4 (км/ч) — собственная скорость; 2) 18,6 – 16,4 2,2 (км/ч) — скорость течения. Ответ: 16,4 км/ч; 2,2 км/ч. 1509. Пусть второе число х, тогда первое — 1,5х. (х + 1,5х) : 2 30; 2,5х 30 · 2; х 60 : 2,5; х Ответ: 36; 24.

24; 1,5 · 24

36.

1510. а) 0,2; 1,3; 1,2; 0,06; в) 5,83; 1,35; 0,4; 0,25;

б) 2,1; 3,1; 0,54; 1,02; г) 0,16; 0,09; 0,0025; 0,000001.

1511. а) 100; д) 100000; и) 2.

в) 40; ж) 0,3;

б) 4; е) 20;

1512. (29 + 41 + 28 + 22 + 27 + 33) : 6 Ответ: можно. 1513. а) разделить на 10; в) разделить на 4; д) разделить на 2.

г) 1000; з) 10;

30. б) разделить на 5; г) разделить на 8;

1514. 1) Может, если один из множителей — десятичная дробь с целой частью равно 0: 3 · 0,2 0,6; 2) Может, если оба множителя — десятичные дроби с целой частью равной 0: 0,3 · 0,2 0,06; 3) Может, если делитель — десятичная дробь с целой частью равной 0: 3 : 0,2 15. 1515. 1) 0,4 · 2 0,8 (м) — расстояние между двумя столбиками; 2) 30 – 1 29 — количество промежутков между столбиками; 3) 0,8 · 29 23,2 (м) — длина моста. Ответ: 23,2 м. 1516. а) 1,8; д) 1,22; 1517. а) б) в) г)

б) 2,3; е) 0,8.

в) 0,8;

1,2х 4,28 – 3,8; х 0,48 : 1,2; х 0,4; 4,7у – 2,5у – 12,4 1,9; 2,2у 1,9 + 12,4; у 8,3 – k 5,64 : 4,7; k 8,3 – 1,2; k 7,1; 9,2 – т 16 : 3,2; т 9,2 – 5; т 4,2.

г) 13;

14,3 : 2,2; у

6,5;

1518. 36 : 0,1 360 (м2). Ответ: 360 м2. 1519. 1) 18 – 12 6 (ч) — время удаления на 120 км; 2) 120 : 6 20 (км/ч) — скорость удаления; 3) 12 – 10 2 (ч) — время удаления на первом участке; 4) 20 · 2 40 (км) — расстояние в 10 ч. Ответ: 40 км; лишняя скорость пассажирского поезда — 70 км/ч.

299

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

1520. 1) 230 · 4 920 (м) — периметр основания пирамиды; 2) 920 : 0,32 2875 (с) — время обхода пирамиды; 3) 1 ч 3600 с; 3600 с ! 2875 с. Ответ: успеют. 1521. Движение товара Остаток на начало дня Поступило за день Продано за день Остаток на конец дня

Отделы торговой базы Всего кондитерский мыльный 1 160 980 р. 2 070 600 р. 3 231 580 р. 4 640 260 р. 6 235 900 р. 10 876 160 р. 3 824 150 р. 6 136 480 р. 9 960 630 р. 1 977 090 р. 2 170 020 р.

1522. 4,05; 2,31. 1523. 102 1 · 2 + 0 2; 1002 1 · 4 + 0 + 0 4; 1012 1 · 4 + 1 5; 1102 1 · 4 + 1 · 2 6; 11102 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 14; 1 12; 2 102; 3 112; 4 1002; 5 1012; 6 1102; 7 1112; 8 10002; 9 10012; 10 10102; 11 10112; 12 11002; 13 11012; 14 11102; 15 11112. 1524. а) (32,15 + 31,28 + 29,16 + 34,54) : 4 б) (3,234 + 3,452 + 4,185 + 2,892) : 4

31,7825 " 31,78; 3,44075 " 3,441.

1526. 1) 53,5 · 3 160,5 (км) — первый участок; 2) 62,3 · 2 124,6 (км) — второй участок; 3) 48,2 · 4 192,8 (км) — третий участок; 4) 160,5 + 124,6 + 192,8 477,9 (км) — весь путь; 5) 3 + 2 + 4 9 (ч) — общее время; 6) 477,9 : 9 53,1 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 53,1 км/ч. 1527. 3,8 ч 3,8 · 3600 13680 с; 2,2 ч 2,2 · 3600 7920 с. 1) 1,2 · 13680 16416 (м) — первый участок; 2) 0,9 · 7920 7128 (м) — второй участок; 3) 16416 + 7128 23544 (м) — весь путь; 4) 3,8 + 2,2 6 (ч) — общее время; 5) 23544 : 6 3924 (м/ч) 3,924 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 3,924 км/ч. 1528. Пусть одно из чисел х. (5,4 + х) : 2 4,6; 5,4 + х Ответ: 3,8.

4,6 · 2; х

9,2 – 5,4; х

3,8.

1529. Пусть одно из чисел х, тогда другое — х + 1,4. (х + х + 1,4) : 2 4,4; 2х + 1,4 4,4 · 2; 2х 8,8 – 1,4; х х 3,7; х + 1,4 3,7 + 1,4 5,1. Ответ: 3,7; 5,1.

7,4 : 2;

1530. Пусть третье число — х, тогда первое — 2,5х, а второе — 1,5х. (2,5х + 1,5х + х) : 3 6; 5х 6 · 3; х 18 : 5; х 3,6; 2,5х 2,5 · 3,6 9; 1,5х 1,5 · 3,6 5,4. Ответ: 9; 5,4; 3,6.

300

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1531. 4,9 га 49 000 м2; 1) 49000 : 1,75 28000 (м) 28 (км) — длина пути трактора; 2) 28 : 7 4 (км/ч) — скорость трактора. Ответ: 4 км/ч. 1532. 1) 27000 : 150 180 — порций; 2) 30 · 180 5400 (г) 5,4 (кг) — сметаны. Ответ: 5,4 кг. 1533. 1) 117 · 4 468 (млрд. т) — прирост за 4 года; 2) 468 : 3 156 (млрд. т) — нефти. Ответ: 156 млрд. т нефти. 1534. а) 11х; 11 · 3,6 39,6; 11 · 0,8 8,8; 11 · 10 110; б) 0,3т; 0,3 · 2,4 0,72; 0,3 · 8,57 2,571; в) 12у – 10,8; 12 · 0,9 – 10,8 10,8 – 10,8 0; 12 · 3,01 – 10,8 36,12 – 10,8 25,32. 1535. а) 1) 3) б) 1) 3)

0,61 + 3,42 4,03; 2) 22,165 : 4,30 5,5; 42,165 – 5,5 36,665; 28 – 25,5 2,5; 2) 256,32 : 2,5 102,528; 243,08 + 102,528 345,608.

§ 8. Инструменты для вычислений и измерений 39. Микрокалькулятор 1536. Две тысячи пятьсот четыре целых тысяча семьсот тридцать четыре десятитысячных. 1538. а) б) в) г)

128,827; 1600,69; 0,1752; 1,00229; 64337403; 31,129; 193,851; 0,04433; 53927079; 954,408; 5,182096; 0,2542287; 0,1344357; 5,347; 25,38; 715,2.

1539. а) 66,156;

б) 261,97;

в) 186,69;

г) 23,8.

1540. а) 40,54; д) 1532,317; з) 30,282.

б) 15,423; е) 161,10261;

в) 14,670074; ж) 2535,096;

г) 2,65;

1541. а) 7,2; 0,8; 2,4; 3; в) 3,6; 0,6; 1; 0,5;

б) 9,9; 3,3; 6; 1,5; г) 16; 1,6; 2,1; 0,3.

1542. а) 0,4; д) 1,8; и) 100;

в) 0,04; ж) 0,2; л) 4;

б) 0,05; е) 0,5; к) 20;

1543. а) 50 · 0,01 0,5; в) 40 · 0,6 24; 1544. а) Разделить на 10; на 100; 36 : 10 3,6; 500 : 100 5;

г) 0,25; з) 25; м) 1,6.

б) 300 · 0,07 21; г) 36 · 0,25 9.

301

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

б) Умножить на 100; на 1000; 3,6 · 100 360; 5 · 1000 5000. 1545. 1) 40 · 3 120 (км) — первый участок; 2) 60 · 1 60 (км) — второй участок; 3) 120 + 60 180 (км) — весь путь; 4) 3 + 1 4 (ч) — общее время; 5) 180 : 4 45 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 45 км/ч. 1546. а) За первый час путник прошел 2,6 км, а за второй — 2,8 км. Какова средняя скорость пешехода? б) С одного поля собрали 3,8 т овощей, с другого — 3,7 т, с третьего – 3,6 т. Каков средний сбор? 1547. а) б) в) г)

256, предыдущее число умножить на себя; 6561, предыдущее число умножить на себя; 0,75, предыдущее число делить на 2; 12,5, предыдущее число умножить на 5.

1548. а) (81,242 + 65,312 + 412,54 + 94,376) : 4 163,3675; б) (71,3 + 25,7 + 39,8 + 12,9 + 56,4) : 5 41,22. 1549. 1) 70 + 90 160 (км) — весь путь; 2) 2 + 3 5 (ч) — все время; 3) 160 : 5 32 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 32 км/ч. 1550. 1) 250 · 12 3000 (г) — масса помидоров 1-го вида; 2) 330 · 10 3300 (г) — масса помидоров 2-го вида; 3) 210 · 8 1680 (г) — масса помидоров 3-го вида; 4) 3000 + 3300 + 1680 7980 (г) — масса всех помидоров; 5) 12 + 10 + 8 30 (плодов) — общее количество; 6) 7980 : 30 266 (г) — средняя масса плода. Ответ: 266 г. 1551. Второе число 2 · 1,2 2,4. Пусть третье число х, тогда четвертое 1,5х. (2 + 2,4 + х + 1,5х) : 4 6,7; 2,5х + 4,4 6,7 · 4; 2,5х х 22,4 : 2,5; х 8,96; 1,5х 1,5 · 8,96 13,44. Ответ: 8,96; 13,44.

26,8 – 4,4;

1552. 1) 4 + 3 7 (ч) — все время; 2) 67 · 7 469 (км) — весь путь; 3) 59,5 · 4 238 (км) — путь на первом участке; 4) 469 – 238 231 (км) — путь на втором участке; 5) 231 : 3 77 (км/ч) — скорость на втором участке. Ответ: 77 км/ч. 1553. Пусть скорость Наташи х м/мин, тогда скорость Сережи — 4х м/мин, 600 : 4 150 м/мин — скорость, с которой Сережа догоняет Наташу.

302

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

4х – х 150; 3х 150; х Ответ: 50 м/мин.

150 : 3; х

50 м/мин.

1554. Пусть х м2 — площадь одной грядки, тогда другой — х + 4,5. х + х + 4,5 40,5; 2х 40,5 – 4,5; х 36 : 2; х 18; х + 4,5 18 + 4,5 22,5; 137,7 : 40,5 3,4 (кг) — урожайность с 1 м2; 18 · 3,4 61,2 (кг) — собрали с первой грядки; 22,5 · 3,4 76,5 (кг) — собрали со второй грядки. Ответ: 61,2 кг; 76,5 кг. 1555. а) 5п – п 8,11; в) (т – 9,11) · 4 т + 9,11.

б) 3а – а

1556. а) в) д) е)

б) г) 2) 2)

1557. V

81,708; 3556,077; 1) 891,4 : 35,4 ! 25,181; 1) 92,5 · 11,6 1073; 2,81 · 1,76 · 4,9

5,18;

473,37; 6,7243804; 508,3 + 25,181 ! 533,481; 1073 – 429,15 643,85.

24,23344 (дм3) ! 24,23 (дм3).

1558. Пусть скорость одного из поездов х км/ч, тогда другого (х + 5) км/ч; (х + х + 5) · 3 495; 2х + 5 495 : 3; 2х 165 – 5; х 160 : 2; х 80; х + 5 80 + 5 85. Ответ: 80 км/ч; 85 км/ч. 1559. Пусть скорость одного из велосипедистов х км/ч, тогда скорость другого — 1,5х км/ч. (х + 1,5х) · 2 76; 2,5х · 2 76; 5х 76; х 76 : 5; х 15,2; 1,5 · 15,2 22,8. Ответ: 15,2 км/ч; 22,8 км/ч. 1560. 1) 4 : 0,128 31,25; 3) 14659,5 : 1,011 14 500; 5) 1,16 + 6,84 8;

2) 31,25 + 14628,25 14659,5; 4) 14 500 · 0,00008 1,16; 6) 8 : 12,5 0,64.

40. Проценты 1561. 0,01; 0,06; 0,45; 1,23; 0,025; 0,004. 1562. 87%; 7%; 145%; 3,5%; 267,2%; 90,7%. 1563.

1 2

0,5

50%;

1 4

2 5

0,4

40%;

17 50

0,25 0,34

25%; 34%.

3 4

0,75

75%;

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

303

1564. 1 1 1 1 1 1 1 10 5 50 20 2 4 1 0,05 Десятичная дробь 0,5 0,25 0,1 0,2 0,02 50% 25% 10% 20% 2% 100% 5% Проценты Дробь

1565. 7000 : 100 · 1 70 (книг) — прочитала Маша; 7000 : 100 · 1 70 (книг) — прочитал Сережа. Ответ: одинаково. 1566. 1) 850 : 100 · 1 8,5 (кг) — взял первый покупатель; 2) 850 : 100 · 3 25,5 (кг) — взял второй покупатель. Ответ: 8,5 кг; 25,5 кг. 1567. 620 : 100 · 15 93 (га). Ответ: 93 га. 1568. 1) 2) 3) 4)

760 : 100 7,6 (м) — соответствует 1%; 7,6 · 30 228 (м) — 30%; 7,6 · 50 380 (м) — 50%; 7,6 · 10 76 (м) — 10%.

1569. 500 : 100 · 60 300 (насосов). Ответ: 300 насосов. 1570. 1) 4840 : 100 · 25 1210 (кг) — отправили в магазин; 2) 4840 – 1210 3630 (кг) — отправили на склад. Ответ: 3630 кг. 1571. 1) 650 : 100 · 2 13 (р.) — снижение цены; 2) 650 – 13 637 (р.) — новая цена. Ответ: 637 р. 1572. Закрашенная часть — 8%. 1) 24,8 : 8 3,1 (га) — 1%; 2) 3,1 · 100 310 (га) — площадь поля. Ответ: 310 га. 1573. 7 · 100 700 (человек). Ответ: 700 человек. 1574. 3,2 · 100 320 (км). Ответ: 320 км. 1575. Закрашенная часть — 4%. 146,4 : 4 · 100 3660 (м2). Ответ: 3660 м2. 1576. 138 : 23 · 100 600 (страниц). Ответ: 600 страниц. 1577. 120 : 15 · 100 800 (кг). Ответ: 800 кг.

1 100 0,01 1%

304

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

1578. 1) 35 : 14 · 100 250 (кг) — сделали мороженого; 2) 250000 : 100 2500 (порций) — всего порций. Ответ: 2500 порций. 1579. 1) 250 : 5 · 100 5000 (деталей) — по плану; 2) 5000 + 250 5250 (деталей) — изготовила бригада. Ответ: 5250 деталей. 1580. 357 : 700 · 100 Ответ: 51%.

51%.

1581. 10 : 80 · 100 12,5%. Ответ: 12,5%. 1582. 1) 35 : 350 · 100 10% — находятся в ремонте; 2) 100 – 10 90% — находятся в действующем состоянии. Ответ: 90%. 1583. 1) 42 : 35 · 100 120% — выполнение плана; 2) 120 – 100 20% — перевыполнение плана. Ответ: 120%; 20%. 1584. 1) 35 + 165 200 (г) — масса раствора; 2) 35 : 200 · 100 17,5% — содержание соли. Ответ: 17,5%. 1585. 1) 32 : 40 · 100 80% — справились в 4 «А» классе; 2) 28 : 35 · 100 80% — справились в 4 «Б» классе. Ответ: одинаково. 1586. а) 150 · 0,3 в) 100 · 0,3

45; 30;

1587. а) 1,6; 6,4; 7,2; 9; в) 0,3; 2,7; 3; 30; д) 1,6; 2; 1,4; 7.

б) 600 · 0,3 180; г) 5 · 0,3 1,5. б) 3,9; 3; 4,8; 9,6; г) 10; 4; 4,8; 24;

1 1 1 1 1 1588. 3 = 3,5; 1 =1, 25; 2 = 2, 2; 7 =7, 05; 9 = 9, 04. 2 4 5 20 25 1589.

1590. 18 + 1,5 19,5 (км/ч) — скорость по течению; 18 – 1,5 16,5 (км/ч) — скорость против течения;

а) 18 (16,5 + 19,5) : 2, собственная скорость равна среднему арифметическому скорости по течению и скорости против течения;

305

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

б) 16,5 19,5 – 1,5 · 2, скорость против течения равна разности скорости по течению и удвоенной скорости течения; в) 19,5 – 16,5 1,5 · 2, скорость по течению больше скорости против течения на удвоенную скорость течения. 1591. а) 1) 2) 3) б) 1) 2) 3)

Найти сумму всех чисел; найти количество чисел; разделить сумму чисел на их количество; найти весь путь; найти общее время; разделить весь путь на общее время.

1592. а) 1) 3) б) 1) 3) в) 1) 3)

7 – 0,195 6,805; 2) 47,9072 : 6,805 7,04; 2,0928 + 7,04 9,1328; 6,0811 + 8,4889 14,57; 2) 88,5856 : 14,57 6,08; 100,5876 – 6,08 94,5076; 88,0802 – 85,3712 2,709; 2) 2,709 : 0,045 60,2; 687,8 + 60,2 748.

1593. 3 + 1,5 + 0,5 5 (ч) — общее время; 33,6 · 5 168 (км) — общее расстояние. Пусть скорость по проселочной дороге — х км/ч, тогда по грунтовой дороге 2х км/ч, а по шоссе — 3,5х км/ч. Путь по проселочной дороге 0,5х, по грунтовой дороге — 1,5 · 2х 3х, по шоссе 3 · 3,5х 10,5х. 0,5х + 3х + 10,5х 168; 14х 168; х 168 : 14; х 12. Ответ: 12 км/ч. 1594. 1) 0,8 : 5 · 8 1,28 (кг) — всего было сахара; 2) 1,28 – 0,8 0,48 (кг) — осталось сахара. Ответ: 0,48 кг. 1595. 1)

3 7 10 + = — такую часть отрезали за оба раза; 17 17 17

2) 112,2 : 17 · 10 Ответ: 66 м. 1596. 1. 1) 3) 2. 1) 3)

66 (м) — было отрезано за оба раза.

3,1 · 5,3 16,43; 2,04 : 1,7 1,2; 4,2 · 4,6 19,32; 2,66 : 1,9 1,4;

2) 4) 2) 4)

16,43 – 14,39 1,2 + 0,8 2; 21,98 – 19,32 1,4 + 0,6 2.

2,04; 2,66;

1597. 1) Пусть третье число — х, тогда первое число — 2,4х, а второе — х + 0,6. (х + 0,6 + 2,4х + х) : 3 2,4; 4,4х + 0,6 2,4 · 3; 4,4х 7,2 – 0,6; х 6,6 : 4,4; х 1,5; 2,4х 2,4 · 1,5 3,6; х + 0,6 1,5 + 0,6 2,1. Ответ: 3,6; 2,1; 1,5. 2) Пусть первое число — х, тогда второе — х + 0,8, а третье — 3,2х. (х + х + 0,8 + 3,2х) : 3 4,6; 5,2х + 0,8 4,6 · 3; 5,2х 13,8 – 0,8;

306

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

х 13 : 5,2; х 2,5; х + 0,8 Ответ: 2,5; 3,3; 8. 1598. 6,51

651%; 2,3

1599. 42%

0,42; 8%

2,5 + 0,8

230%; 0,095 0,08; 7,25%

3,3; 3,2х

3,2 · 2,5

9,5%. 0,0725; 568%

5,68.

1600. 1200 : 100 · 30 360 (деталей). Ответ: 360 деталей. 1601. 220 : 100 · 15 33 (жеребенка). Ответ: 33 жеребенка. 1602. 1) 10 + 60 70% — пролетели на самолете и проплыли в лодке; 2) 100 – 70 30% — прошли пешком; 3) 2450 : 100 · 30 735 (км) — прошли пешком. Ответ: 735 км. 1603. 1) 32,8 : 100 · 10 2) 58,7 : 100 · 10

3,28 (кг) — получается из 32,8 молока; 5,87 (кг) — получается из 58,7 кг молока.

1604. 12 : 25 · 100 45 (м2) — площадь всей квартиры. Ответ: 48 м2. 1605. 120 : 15 · 100 800 (км) — весь путь. Ответ: 800 км. 1606. 1) 100 – 24 76% — часть, которую осталось засеять; 2) 45,6 : 76 · 100 60 (га) — площадь поля. Ответ: 60 га. 1607. 1) 2,4 : 80 · 100 3 (т) — пшеницы; 2) 2,5 : 100 · 80 2 (т) — муки. Ответ: 3 т пшеницы, 2 т муки. 1608. 1) 4 : 16 · 100 25 (т) — свежих яблок; 2) 4,5 : 100 · 16 0,72 (т) — сушеных яблок. Ответ: 25 т свежих яблок; 0,72 т сушеных яблок. 1609. 16 : 200 · 100 Ответ: 8%.

8%.

1610. 1) 17 + 6 23 (девочки); 2) 17 + 23 40 (учеников) — весь класс; 3) 17 : 40 · 100 42,5% — составляют мальчики; 4) 23 : 40 · 100 57,5% — составляют девочки. Ответ: 57,5%; 42,5%. 1611. 100 – 40 60%. Ответ: 60%. 1612. а) 1) 3,8 · 1,75 6,65; 3) 7 – 1,02 5,98; 5) 2,6 + 0,4 3;

2) 6,65 : 0,95 7; 4) 5,98 : 2,3 2,6;

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

б) 1) 3,4 : 0,85 4; 3) 11,28 + 6,2 17,48; 5) 3,8 – 0,8 3.

307

2) 4 · 1,55 6,2; 4) 17,48 : 4,6 3,8;

41. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник 1613. ∠ABC, ∠EFK, ∠PTS, ∠XVZ, ∠LDH, ∠MON. 1614.

∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOA, ∠AOC, ∠BOD. Лучи делят плоскость на 4 части.

1615. Внутри: точки A и D; вне: точки С и В; На стороне ОK: Р; на стороне ОМ: Е и N. 1616. ∠MOT, ∠TOD.

1617. ∠AOB равен ∠BOC; ∠BOC меньше ∠COD; ∠AOC больше ∠AOB; ∠AOC больше ∠COD. 1618.

1619. ∠CDE, ∠FBL. 1621.

1622. Прямые делят плоскость на четыре части. На чертеже 2 развернутых угла.

308

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

1623.

1624. а) 7,2; 0,9; 0,18; 0,4; в) 0,8; 4; 1,6; 2; д) 2,5; 0,5; 1,7; 0,51.

б) 0,22; 1,1; 4,5; 9; г) 0,07; 0,4; 20; 19,1;

1625. а) Увеличится, уменьшится, уменьшится, увеличится; б) уменьшится, увеличится, увеличится, уменьшится. 1626. а : 100 · 7. а) 400 : 100 · 8 32; в) 46 : 100 · 10 4,6; д) 5 : 100 · 20 1.

б) 20 : 100 · 30 6; г) 28 : 100 · 25 7;

1627. 20 : 5 · 100 400; 40 : 5 · 100 800; 100 : 5 · 100 2000; 0,1 : 5 · 100 2; 0,6 : 5 · 100 12; 1,5 : 5 · 100 30. 1628. Например: а) Купили 0,09 т товара по цене 200 р. за тонну. Какова цена товара? б) Поле составляет 208 га. На 0,4 поля растет пшеница. Какова площадь пшеницы? в) Смололи две партии пшеницы в 130 ц и 80 ц. При помоле получается 0,1 отходов. Сколько отходов будет с двух партий? 1629. 200 : 400 · 100 50%; 100 : 400 · 100 25%; 4 : 400 · 100 40 : 400 · 100 10%; 80 : 400 · 100 20%; 400 : 400 · 100 600 : 400 · 100 150%. 1630. а) 2 1 2 б) 2 1 4

5 3 3 3 2 2

3 6 5 5 1 1

1%; 100%;

2 + 5 + 3 10 — сумма чисел в одной строке — 10; 1 + 3 + 6 10 2 + 3 + 5 10 2 + 1 + 4 7 — сумма чисел в одном столбце — 7; 3+2+2 7 5 + 1 + 1 7.

1631. Гречиха занимает: 100 – (64 + 12 + 8) 16% поля.

309

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1632. 1) 100 – 40 60% — осталось у Пети; 2) 30 : 60 · 100 50 (тетрадей) — было куплено. Ответ: 50 тетрадей. 1633. 1) 6 + 34 40 (кг) – масса сплава; 2) 34 : 40 · 100 85% – составляет медь. Ответ: 85%. 1634. Пусть высота башен Кремля — х м, тогда высота Александрийского маяка 1,7х м. 1,7х – х 49; 0,7х 49; х 49 : 0,7; х 70; 1,7х 1,7 · 70 119; 119 + 119 238. Ответ: высота башен Кремля — 70 м, высота Александрийского маяка – 119 м, высота Московского университета — 238 м. 1635. а) 168 : 100 · 4,5 7,56; в) 569,8 : 100 · 28,3 161,2534; г) 456800 : 100 · 0,09 411,12.

б) 2500 : 100 · 147,6

3690;

1636. а) 1) 100 – (30 + 35) 35% — осталось; 2) 6,4 : 100 · 35 2,24 (а) — осталось вскопать. Ответ: 2,24 а. б) 1) 100 – (35 + 40) 25% — осталось; 2) 4,8 : 100 · 25 1,2 (ч) — осталось времени. Ответ: 1,2 ч. 1637. 1. 1) 3) 5) 2. 1) 3) 5) 7)

23,79 : 7,8 3,05; 3,05 – 0,4 2,65; 8,056 – 2,04 6,016; 3,42 : 0,57 6; 57 – 6,6 50,4; 3,1 + 0,05 3,15; 50,4 : 10,08 5.

1638.

2) 4) 6) 2) 4) 6)

6,8 : 17 0,4; 2,65 · 3,04 8,056; 6,016 · 0,85 5,1136; 6 · 9,5 57; 4,8 – 1,6 3,2; 3,2 · 3,15 10,08;

Внутри угла K; вне угла F; на сторонах угла — Е и Н.

1639. Внутри угла АМK: X, E. Внутри угла АВМ, но вне угла АМK: Y, Т. На сторонах угла AMK: N. 1640. ∠PNS, ∠MOA. 1641. Р 43 · 4 172 (мм) S 43 · 43 1849 (мм2).

310

1642. а) 1) 3) б) 1) 3)

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

14,791 : 100 0,14791; 2) 160,961 : 10 16,0961; 0,14791 + 16,0961 16,24401; 361,62 · 100 36162; 2) 1848 : 100 18,48; 36162 + 18,48 36180,48.

1643. 1) 100 – 60 40% — изготовлено во второй день; 2) 450 : 100 · 40 180 (деталей) — изготовлено во второй день. Ответ: 180 деталей. 1644. 2000 : 8000 · 100 25%. Ответ: на 25%. 1645. 1) 100 – (24 + 46) 30% — проехали в третий день; 2) 450 : 30 · 100 1500 (км) — всего проехали за три дня. Ответ: 1500 км. 1646. а) 1000 : 100 · 1 в) 7000 : 100 · 5

10 (кг); 350 (кг);

б) 1000 : 100 · 1 10 (см3); г) 80000 : 100 · 6 4800 (м).

1647. Пусть масса детеныша х т, тогда масса взрослого моржа 9х т. х + 9х 0,9; 10х 0,9; х 0,09; 9х 0,09 · 9 0,81; 0,09 т 90 кг; 0,81 т 810 кг. Ответ: 810 кг. 1648. 200 · 0,3 60 (солдат) — охраняет переправу; 200 – 60 140 (солдат) — обороняет две высоты. Пусть во втором отряде — х солдат, тогда в первом — 6х солдат. х + 6х 140; 7х 140; х 140 : 7; х 20; 6х 6 · 20 120. Ответ: 120 солдат. 42. Измерение углов. Транспортир 1649. а) ∠AKD = 45°; ∠AKE = 110°; ∠AKF = 155°; б) ∠BKF = 25°; ∠BKE = 70°; ∠BKC = 120°; ∠BKD = 135°; в) ∠DKC = 15°; ∠DKE = 65°; ∠DKF = 110°; ∠CKE = 50°; ∠CKF = 95°; ∠EKF = 45°. 1650.

1651. ∠DEF = 70°; ∠PSK = 140°; ∠NOM = 120°; ∠ABC = 35°. 1652.

∠AOB = ∠AOC + ∠BOC ∠AOB= 37! + 19! Ответ: 56!.

56!.

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

1653. 180 : 30

6; 180 : 45

4; 180 : 60

311

30! — составляет

1 1 часть, 45! — составляет часть; 6 4

60! — составляет

1 часть; 3

90 : 30 части.

3; 30! — составляет

1 2 часть, значит 60! — составляет 3 3

90 : 15 части.

6; 15! — составляет

1 5 часть, значит 75! — составляют 6 6

1654. а) 180! : 2 · 1 90!; в) 90! : 6 · 5 75!; д) 90! · 0,1 9!;

б) 180! : 3 · 1 60!; г) 90! : 5 · 3 54!; е) 180! · 0,2 36!.

1655. а) 360! : 100 · 20 в) 180! : 100 · 45

б) 60! : 100 · 25 15!; г) 90! : 100 · 80 72!.

72!; 81!;

1656. Для минутной стрелки каждое деление в 5 минут – 30!. а) 90!; б) 150!; в) 60!; г) 30!; д) 105!; е) 15!. 1657.

1658.

1659.

1660. Острые: ∠A, ∠D; Тупые: ∠Β, ∠C.

312

2001–2011 гг.

#$%&#$%'($

1661. Острые: ∠BAC =30°, ∠CAD =60°, ∠MKP=20°, ∠PKN =25°, ∠MKN =45°, ∠XOE = 50°; Тупой: ∠EOV = 130°; Прямой: ∠BAD = 90°. 1662. На шесть равных частей.

1663. а) Пусть величина ∠COB = x, тогда ∠AOC = 3x; х + 3х 180!; 4х 180!; х 180! : 4; х 45!; 3х 3 · 45 135!; ∠AOC = 135°, ∠COB = 45°. б) Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = x + 60; х + х + 60! 180!; 2х 180! – 60!; х 120! : 2; х 60!; х + 60! 60! + 60! 120!; ∠AOC =120°, ∠COB=60°; в) Пусть ∠AOC = x, тогда ∠COB =4x; х + 4х 180!; 5х 180!; х 180! : 5; х 36!; 4х 4 · 36! 144!; ∠AOC =36°, ∠COB=144°. 1664. а) Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC =5x; х + 5х 90!; 6х 90!; х 90! : 6; х 15!; 5х 5 · 15! ∠AOC =75°, ∠COB=15°; б) Пусть ∠AOC = x, тогда ∠COB = x + 46°; х + х + 46! 90!; 2х 90! – 46!; х 44! : 2; х 22!; х + 46! 22! + 46! 68!. ∠AOC =22°, ∠COB=68°. в) Пусть ∠AOC = x, тогда ∠COB =4x; х + 4х 90!; 5х 90!; х 90! : 5; х 18!; 4х 4 · 18! ∠AOC =18°, ∠COB=72°. 1665. 90!; 90! · 4

360!; 360! : 2

75!;

72!.

180!.

1666. ∠CAD =105°; ∠ACD =35°; ∠ADC =40°; ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC =180°. 1667. ∠BAC =50°; ∠ACB = 25°; ∠ABC =105° 50! + 25! + 105! 180!. 1668. 180! – (75! + 80!) Ответ: 25!.

25!.

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

313

1669. ∠CAB= 40° ⋅ 3 =120°; ∠ACB=180° − (40° +120°) = 20°. Ответ: 20 . 1670. а) 3,5; 0,7; 63; 59,5; в) 2,9; 5,5; 4; 2,4; д) 0,2; 0,3; 4; 1.

б) 4,8; 0,6; 5,4; 7,3; г) 2; 0,02; 0,3; 2;

1671. а) ∠ACE — прямой, ∠MKL − — развернутый, ∠BOD, ∠FHP — прямой. б) ∠AOK, ∠AOB — развернутый, ∠KOB, ∠KOM — развернутый, ∠BOM, ∠MOA, ∠DCN — прямой, ∠DCP, ∠NCP, ∠NCE — прямой, ∠DCE — развернутый. 1672. 360 : 100 · 5 ! 18 или 360 · 0,05 ! 18; 360 : 100 · 15 ! 54 или 360 · 0,15 ! 54; 360 : 100 · 25 ! 90 или 360 · 0,25 ! 90; 360 : 100 · 45 ! 162 или 360 · 0,45 ! 162. 1673. 15 : 5 ! 3; 20 : 5 ! 4; 35 : 5 ! 7; 50 : 5 ! 10; 100 : 5 ! 20; 11 · 3 ! 33; 11 · 4 ! 44; 11 · 7 ! 77; 11 · 10 ! 110; 11 · 20 ! 220. 1674. а) 600 : 100 · 1 ! 6; 600 : 100 · 5 ! 30; 600 : 100 · 10 ! 60; 600 : 100 · 40 ! 240; б) 12 : 600 · 100 ! 2%; 90 : 600 · 100 ! 15%; 300 : 600 · 100 ! 50%. 1675. а) 15 : 60 · 100 ! 25%. Ответ: на 25%. б) 15 : 75 · 100 ! 20%. Ответ: на 20%. в) Число увеличилось на себя. Значит на 100%. г) Число стало вдвое меньше. Уменьшилось наполовину, значит на 50%. 1676. а)

Числитель уменьшается на 0,1, знаменатель увеличивается на 0,8; б)

Числитель и знаменатель через одну дробь уменьшаются в 4 раза. 1677. 1) 100 – 76 ! 24% — промахи; 2) 50 : 100 · 24 ! 12 — промахов. Ответ: 12 промахов. 1678. 1-й способ: 1) 1280 : 100 · 25 ! 320 (кг) — продали в первый день; 2) 1280 : 100 · 45 ! 576 (кг) — продали во второй день; 3) 320 + 576 ! 896 (кг) — продали в два дня; 4) 1280 – 896 ! 384 (кг) — продали в третий день.

314

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

2-й способ: 1) 100 – (25 + 45) 30% — продали в третий день; 2) 1280 : 100 · 30 384 (кг) — продали в третий день. Ответ: 384 кг. 1679. а) Из молока получается в 4 раза меньше сливок; б) в свекле сахара в 5 раз меньше, чем свеклы. 1680. 12 : 100 · 30 3,6 (т); 28 : 100 · 30 8,4 (т); 36,5 : 100 · 30 10,95 (т). 1681. 1. 1) 560 : 7 · 3 240 (га) — засеяли в первый день; 2) 560 – 240 320 (га) — засеяли во второй день. Ответ: 320 га. 2. 1) 450 : 5 · 2 180 (га) — засеяли овсом; 2) 450 – 180 270 (га) — засеяли пшеницей. Ответ: 270 га. 1682.

60! + 100!

160!.

1683.

∠ABC =95°; ∠BCD =110°; ∠CDA =65°; ∠BAD =90°; ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB =360°.

1684.

∠AOB=60°; ∠BOC =120°; ∠COD =60°; ∠DOA =120°; ∠AOB = ∠COD; ∠BOC = ∠DOA; ∠AOB + ∠BOC =180°; ∠COD + ∠DOA =180°.

1685. Пусть ∠M = x, тогда ∠N = x +40°, а ∠K = x −10°. Сумма всех углов треугольника — 180!. х + х + 40! + х – 10! 180!; 3х + 30! 180!; 3х 180! – 30!; х 150! : 3; х 50!; х + 40! 50! + 40! 90!; х – 10! 50! – 10! 40!. Ответ: ∠M =50°; ∠N =90°; ∠K =40°.

315

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1686. Пусть ∠D = x, тогда ∠C =2x, а ∠E = 2x ⋅ 3 = 6x. х + 2х + 6х 180!; 9х 180!; х 180! : 9; х 20!; 2х 6х 120!. Ответ: ∠D =20°, ∠C =40°, ∠E=120°.

40!;

1687. 1) 380 : 400 · 100 95% — работало в первую смену; 2) 350 : 400 · 100 87,5% — работало во вторую смену. Ответ: 95%; 87,5%. 1688. 1) 24860 : 100 · 1,3 323,18 (т) — никеля; 2) 2405 : 1,3 · 100 185000 (т) — руды. Ответ: 323,18 т никеля; 185000 т руды. 1689. 4,6 : 100 · 70 3,22 (т) — железа. Ответ: 3,22 т. 1690. 225 : 100 · 4,2 9,45 (кг) — чая. Ответ: 9,45 кг. 1691. 1) 500 : 100 · 6,5 32,5 (т) — меди из первого вида руды; 2) 700 : 100 · 4,5 31,5 (т) — меди из второго вида руды. Ответ: из руды первого вида больше меди. 1692. а) 1) 2) 3) 4) 5) б) 1) 3) 5)

284,3 · 159,6 45374,28; 51189,1 : 32,1 1594,676; 651,2 · 34,8 22661,76; 45374,28 + 1594,676 46968,956; 45968,956 – 22661,76 24307,196. 376,64 : 4,4 85,6; 2) 85,6 : 3,2 26,75; 0,479 · 0,37 0,17723; 4) 0,17723 · 44,5 7,886735; 26,75 + 7,886735 34,636735. 43. Круговые диаграммы

1693. Весь круг составляет 360!. Масло: 360! : 8 · 3 135!.

1694. 360! · 0,7 252! (так как весь круг составляет 360!). 252! — составляет вода. Такой угол построить невозможно. 360! – 252! 108! — составляет суша.

316

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1695. 360 3,6 3,6 3,6 3,6

: 100 ! 3,6 — составляет 1%; · 25 ! 90 — составляет завтрак; · 15 ! 54 — составляет второй завтрак; · 45 ! 162 — составляет обед; · 15 ! 54 — составляет ужин.

1696. Площадь всех материков: 11,5 + 43,4 + 30,3 + 24,2 + 17,8 + 8,7 + + 14,1 ! 150 (млн км2) 360 : 150 ! 2,4 — соответствует 1 млн. км2; 2,4 · 11,5 ! 27,6 — соответствует Европе; 2,4 · 43,4 ! 104,16 — соответствует Азии; 2,4 · 30,3 ! 72,72 — соответствует Африке; 2,4 · 24,2 ! 58,08 — соответствует Северной Америке; 2,4 · 17,8 ! 42,72 — соответствует Южной Америке; 2,4 · 8,7 ! 20,88 — соответствует Австралии; 2,4 · 14,1 ! 33,84 — соответствует Антарктиде. Материк Европа Азия Африка Северная Америка Южная Америка Австралия Антарктида Всего:

1697. а) 0,8; 8; 0,2; 4; в) 8; 40; 0,4; 3; д) 6; 8,1; 3; 2,4.

Площадь млн. кв. км 11,5 43,4 30,3 24,2 17,8 8,7 14,1 150

Сектор диаграммы, градусы 27,6 104,16 72,72 58,08 42,72 20,88 33,84 360

б) 6,3; 2,1; 6; 0,5; г) 0,7; 1,2; 4,8; 3,9;

1698. а) 6 : 100 · 50 ! 3 (т); 1 : 100 · 50 ! 0,5 (ч); 1 : 100 · 50 ! 0,5 (дм) ! 5 (см); 90 : 100 · 50 ! 45 ; б) 1 : 100 · 10 ! 0,1 (кг) ! 100 (г); 2000 : 100 · 10 ! 200 (р.);

317

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1 : 100 · 10 0,1 (а) 10 (м2); 1 : 100 · 10 180 : 100 · 10 18!. 1699. а) 8 : 100 · 100 8%; в) 35 : 100 · 100 35%;

0,1 (л)

100 (см3);

б) 15 : 60 · 100 25%; г) 100 : 1000 · 100 10%.

1700. а) 1 · 100 100; 6 · 100 600; 0,7 · 100 70; 1,8 · 100 180; б) 0,3 : 10 · 100 3; 1 : 10 · 100 10; 15 : 10 · 100 150; 2,4 : 10 · 100 24; в) 2 : 25 · 100 8; 10 : 25 · 100 40; 25 : 25 · 100 100; 0,5 : 25 · 100 2; 1,2 : 25 · 100 4,8. 1701. а) ∠AOB = 180° − 65° = 115°; в) ∠AOB=180° − (60° + 50°) =70°;

б) ∠AOB= 90° − 20° =70°; г) ∠AOB=140° +120° −180° = 80°.

1702. ∠ACD = 90° − 30° = 60°; ∠BAC = 180° − (90° + 30°) = 60°; ∠CAD = 90° − 60° = 30°. 1703.

BM 3 см; BN 4 см; MN 6 см; P 3 + 4 + 6 13 (см). ∠MBN =120°; ∠BMN =40°; ∠BNM =20°; 120! + 40! + 20! 1704. ∠C =180° − (50° + 30°) =100°. 1705. 1) 15 · 360 5400 (кг) — надоя от 360 коров за день; 2) 5400 · 15 81 000 (кг) — все молоко; 3) 81000 : 100 · 25 20 250 (кг) — сливки; 4) 20250 : 100 · 20 4050 (кг) — масло. Ответ: 4050 кг. 1706. Весь круг — 360!; 360! : 36 10! — приходится на одного ученика; 10! · 8 80! — приходится на оценку «5»; 10! · 12 120! — приходится на оценку «4».

1707. 57 + 24 + 54 + 15 150 (млн кв. км) — вся площадь; 360! : 150 2,4! — приходится на 1 млн кв. км; 2,4! · 57 136,8! — леса; 2,4! · 24 57,6! — степи;

180!.

318

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

2,4 · 54 ! 129,6 — тундры, пустыни и болота; 2,4 · 15 ! 36 — пашня. Вид суши Леса Степи Тундры, пустыни, болота Пашня Всего:

Занимаемая площадь, млн. кв. км 57 24

Сектор диаграммы, градусы 136,8 57,6

129,6

15 150

36 360

1708. Весь круг — 360 . 360 : 480 ! 0,75 — приходится на 1 мин; 0,75 · 330 ! 247,5 — приходится на основную работу; 0,75 · 90 ! 67,5 — приходится на вспомогательную работу; 0,75 · 30 ! 22,5 — приходится на простои по техническим причинам и на подготовительные работы.

1709. 2,1 : 0,25 ! 8,4 (км/ч) — скорость, с которой велосипедист догоняет пешехода. Пусть х — скорость пешехода, тогда 3,4х — скорость велосипедиста. 3,4х – х ! 8,4; 2,4х ! 8,4; х ! 8,4 : 2,4; х ! 3,5; 3,4х ! 3,4 · 3,5 ! 11,9. Ответ: 11,9 км/ч; 3,5 км/ч. 1710. а) 90 ; в) 30 · 2 ! 60 ;

б) 180 ; г) 30 · 4 ! 120 .

44. Вопросы и задачи на повторение 1711. а) 2; 12; 2000;

б)

1 4 5 ; ; ; 2 3 5

г) 0,1; 25,6; 1,348. 1712. 18; 1; 105. 1713. 6, так как число не уменьшилось.

в) 1,2; 0,75;

1 ; 3

319

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1714. Уменьшится на 36. 1715. Не всегда, если число оканчивается на 0. 1716. Сначала деление, а потом сложение слева направо. 1717. а) 2,5; 1,2; 0,48; 0,8; в) 0,01; 0,38; 0,2; 1,6; д) 1,4; 4,2; 3,9; 6; ж) 6,6; 0,6; 7,8; 5,05;

б) г) е) з)

0,6; 0,84; 0,9; 0,5; 3,5; 0,35; 1,4; 2,44; 0,7; 10,5; 2,1; 7; 6,8; 34; 3,5; 0,35.

1718. 1. 1) 3) 2. 1) 3) 3. 1) 3) 4. 1) 3) 5. 1) 3) 6. 1) 3) 7. 1) 3) 8. 1) 3)

2) 4) 2) 4) 2) 4) 2) 4) 2)

980 – 693 287; 5555 + 18942 24497; 67 + 203 270; 32087 – 23490 8597; 31353 – 29232 2121; 467915 + 65 467980; 4968 + 36868 41836; 9167 + 203 9370; 53007 – 85 52922;

2) 4) 2) 4) 2) 4)

6007 – 4862 1145; 392735 + 777 393512; 20100 – 19746 354; 52 + 959 1011; 18662 + 275116 293778; 342 + 279569 279911.

82320 : 84 980; 287 · 66 18942; 62524 : 308 203; 87 · 270 23490; 48 · 609 29232; 137865 : 2121 65; 709 · 52 36868; 51003 – 41836 9167; 52275 : 615 85; 62228 + 52922 665150; 324378 : 54 6007; 343 · 1145 392735; 268 · 75 20100; 18408 : 354 52; 86 · 217 18662; 293778 : 859 342;

1719. а) а + b b + a — распределительное свойство; 2 + 98 98 + 2 100; a + (b + c) (a + b) + c — сочетательное свойство; 458 + (42 + 67) (458 + 42) + 67 567; а + 0 0 + а а — прибавление 0; 8 + 0 8; б) a – (b + c) a – b – c — свойство вычитания суммы из числа; 287 – (187 + 20) 287 – 187 – 20 100 – 20 80; (a + b) – c a – c + b — свойство вычитания числа из суммы; (243 + 150) – 43 243 – 43 + 150 350; а – 0 а — вычитание 0; 9 – 0 9; а – а 0 — вычитание числа из числа; 8 – 8 0; в) a · b b · a — переместительное свойство; 2 · 50 50 · 2 100; a · (b · c) (a · b) · c — сочетательное свойство; 2 · (5 · 43) (2 · 5) · 43 430; (a + b) · c ac + bc — распределительное свойство; 23 · 5 + 77 · 5 (23 + 77) · 5 500; 1 · а а — умножение на 1; 101 · 1 101; а · 0 0 — умножение на 0; 1982 · 0 0.

320

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1720. а) Если одно из чисел равно 0; б) если вычитаемое равно 0, если уменьшаемое и вычитаемое равны; в) если один из множителей равен 1, равен 0; г) если делитель равен 1, если делимое равно 0; если делимое равно делителю. Делимое делитель · неполное частное + остаток. 1721. а) 27450 : 89 1722. с

308 (ост. 38);

12 · 7 + 5; с

89; 89 : 7

б) 30394 : 307

99 (ост. 1).

12 (ост. 5)

1723. а) 176 + 305х; 176 + 605 · 76 23356; 176 + 305 · 201 б) 71у; 71 · 15 1065; 71 · 309 21939.

61481;

1724. Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя:

3 ; 5

Дробь неправильная, если числитель больше знаменателя 5 6 или равен ему: ; ; 4 6 4 8 19 1 1 2 ⋅7 + 1 15 =3 . = ; 4= = ; 2 = 1 2 6 6 7 7 7 1725. а)

51 ; 13

б)

3056 ; 15

3 5  5 5 1726. а) 4 + 1 −  3 − 1  = 6 − 2 = 4; 8 8  7 7 1727. 1) 15 + 20 + 40

59 ; 12

б) 8

2 2 −1 =7 . 12 12

75 (конфет) — всего;

2) 15:75 =

15 — «Маски»; 75

3) 20:75 =

20 — «Ромашки»; 75

4) 40:75 =

40 — ирисок. 75

Ответ:

в)

15 20 40 ; ; . 75 75 75

1728. 4 · 3 · 2 · 1

24 способа.

1729. 1) 38 – (7 + 11) 2) 20:38 =

20 (костюмов) — осталось сшить;

20 — часть, которую осталось сшить. 38

г)

9865 . 14

321

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

Ответ:

20 . 38

1730. 1) 42 – (12 + 8) 2) 22 : 42 = Ответ:

22 (вагона) — осталось отгрузить;

22 — часть, которую осталось отгрузить. 42

22 . 42

3 4 7 + = — составляет две стороны; 11 11 11 2) 28 : 7 · 11 44 (см) — периметр. Ответ: 44 см.

1731. 1)

2 5 7 — составляет возраст сына и дочери; + = 11 11 11 2) 28 : 7 · 11 44 (года) — возраст отца. Ответ: 44 года.

1732. 1)

1733. 1) 1260 : 3 · 2 840 (кг) — продали в первый день; 2) 1260 – 840 420 (кг) — осталось после первого дня; 3) 420 : 7 · 5 300 (кг) — продали во второй день; 4) 420 – 300 120 (кг) — осталось после двух дней. Ответ: 120 кг. 1734. а)

б)

1735. а) С (4); д) С (0,9).

б) С (2,7);

1736. а) А правее; 1737. а) в) г) д) е)

б) в одной точке;

г) С (2,91); в) А левее.

пятизначные больше; б) первое больше; натуральное число больше; больше та, у которой числитель больше; больше та, у которой целая часть больше; больше та, у которой дробная часть больше.

1738. а) 4357 ! 986; в) 0,75 " 1,000; 3 д) 1,2 <1 ; 5 и)

в) С (3);

5 1 > . 8 2

б) 7615 ! 7613; г) 12,815 ! 2,819; е)

3 7 < ; 4 8

3 1 ж) 1 >1 ; 5 2

4 9 з) 1 > ; 5 10

322

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1739. а) 1958

2000;

б) 3,14

в) 0,856

0,86.

1740. Нужно сумму чисел поделить на их количество. Нужно весь путь поделить на суммарное время. 1741. а) 5; 0; 0; 3,15; г) 3,6; 4,8; 0,12; 6; е) 3,8; 1,6; 2; 20;

б) 6; 1; 0,25; 6,25; ж) 6,3; 7; 0,14; 0,8;

в) 4,8; 3,6; 0,3; 1,5; д) 9; 4,2; 6; 0,06; з) 9; 1,8; 3,6; 6.

1742. а) 20 · 18 ! 360 (км); б) 20 · 9 ! 180 (км); 20 · 9 ! 180 (км); в) 20 · 9 ! 180 (км); г) 20 · 15 ! 300 (км); д) 180 : 2 ! 90 (км/ч); 180 : 2 ! 90 (км/ч). 1743. Десятичная дробь — дробь, знаменатель которой выражается единицей с одни или несколькими нулями. 0,4685; 4 — десятые, 6 — сотые, 8 — тысячные, 5 — десятитысячные. Дробь не изменится, если приписать справа нули. Чтобы обыкновенную дробь представить в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель. 3 = 0,75. 4 1744. а) Складывают (вычитают) числители, а знаменатель остается прежним. б) Записывают в столбик так, чтобы запятая была под запятой, складывают (вычитают) как натуральные числа и в ответе запятую ставят под запятой. в) Умножают как натуральные числа, в ответе отделяют запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе. г) Запятая переносится на один, два, три и т.д. знака вправо. д) Делят как натуральные числа, запятую ставят в частном, когда закончится деление целой части. е) В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе и делить по правилу деления на натуральное число. ж) Перенести запятую на один, два, три и т.д. знака влево. з) Смотри пункт ж). и) Смотри пункт г). 1745. а) 1) 3) 5) б) 1) 3) в) 1) 3) 5) г) 1) 3) 5)

427051 : 839 ! 509; 2) 252000 : 1260 ! 200; 4) 509 – 509 + 200 + 1001 ! 1201; 25 · 37 ! 925; 2) 917580 : 1119 ! 820; 4) 23,79 : 7,8 ! 3,05; 2) 3,05 – 0,4 ! 2,65; 4) 2,04 · 0,85 ! 1,734; 6) 20,74 : 6,8 ! 3,05; 2) 3,05 – 0,4 ! 2,65; 4) 15,36 – 11,554 ! 3,806; 6)

390912 : 768 ! 509; 249249 : 249 ! 1001; 194 + 925 ! 1119; 820 – 386 ! 434; 6,8 : 17 ! 0,4; 2,65 · 3,04 ! 8,056; 8,056 – 1,734 ! 6,322; 7,6 : 19 ! 0,4; 4,36 · 2,65 ! 11,554; 3,806 · 0,25 ! 0,9515;

323

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

д) 1) 3) 5) е) 1) 3) 5)

3,2 + 0,32 3,52; 50 – 7,2 42,8; 35,2 – 4,28 30,92; 4,3 – 1,08 3,22; 40 – 8,4 31,6; 32,2 + 3,16 35,36;

2) 4) 6) 2) 4) 6)

3,52 : 0,1 35,2; 42,8 · 0,1 4,28; 30,92 · 100 3092; 3,22 : 0,1 32,2; 31,6 · 0,1 3,16; 35,36 · 100 3536.

1746. а) 11,2х + 108,8у + 10,4х – 7,8у 21,6х + 101у; 21,6 · 1 + 101 · 1 21,6 + 101 122,6; б) 8,7р – 5,7т + 4,6р + 1,4т 13,3р – 4,3т; 13,3 · 0,1 – 4,3 · 0 1,33. 1747. 1) 4,8 + 2,7 · 2 10,2 (т) — зерна в машинах с двумя прицепами; 2) 51 : 10,2 5 (поездок). Ответ: 5 поездок. 1748. 1) 560 : 14 40 (машин) — изготовлял завод в день сначала; 2) 40 + 5 45 (машин) — стал изготовлять завод в день потом; 3) 20 – 14 6 (дней) — время работы потом; 4) 45 · 6 270 (машин) — изготовлял завод потом; 5) 560 + 270 830 (машин) — всего изготовил завод. Ответ: 830 машин. 1749. Через 2 года отцу будет 42, а сыну 7. 42 : 7 6. Так как количество лет увеличивается одинаково и у сына и у отца, то разность лет сохраняется: 40 – 5 35 (лет). Ответ: в 6 раз; на 35 лет. 1750. Пронумеруем пловцов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Возьмем одного из участников команды — пловца 1. Если другим будет пловец 2, то третьего можно выбрать пятью вариантами: 1 ,2 ,3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 2, 6; 1, 2, 7. Если другим будет пловец 3, то третьего можно выбрать четырьмя вариантами: 1 ,3 ,4; 1, 3, 5; 1, 3, 6; 1, 3, 7 и т.д. То есть, если один из участников — пловец 1, то всего 5 + 4 + 3 + 2 + + 1 15. Если пловца 1 нет, то 4 + 3 + 2 + 1 10. То есть, всего 15 + + 10 + 6 + 3+ 1 35 вариантов. 1751. а) б) в) г) д) е)

Из суммы вычитается известное слагаемое. К разности прибавляется вычитаемое. Из уменьшаемого вычитается разность. Произведение делится на известный множитель. Частное умножается на делитель. Делимое делится на частное.

1752. а) б) в) г) д) е)

23х 59 + 10; х 69 : 23; х 3; 12у 100 – 76; у 24 : 12; у 2; 5а 80 : 8; а 10 : 5; а 2; 16b 3 · 4; b 12 : 16; b 0,75; 0,21т 0; т 0; 1,25k 0; k 0.

324

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1753. 1) 0,6 – 0,5 0,1 (кг) — масса 5 слив, так как яблок поровну; 2) 0,1 : 5 0,02 (кг) — масса 1 сливы; 3) 0,02 · 10 0,2 (кг) — масса 10 слив; 4) 0,5 – 0,2 0,3 (кг) — масса 3 яблок; 5) 0,3 : 3 0,1 (кг) — масса 1 яблока. Ответ: 0,1 кг; 0,02 кг. 1754. 1) 23,4 : 3 7,8 (кг) — масса 1 дм3 стального бруска; 2) 7,8 · 4 31,2 (кг) — масса 4 дм3 стального бруска; 3) 31,2 – 2,8 28,4 (кг) — разность масс. Ответ: на 28,4 кг. 1755. Пусть в трамвае ехали х мужчин, тогда женщин ехало 3х. На остановке мужчин стало х – 2 + 4, а женщин 3х – 7 + 1. Всего: х – 2 + 4 + 3х – 7 + 1 36; 4х 36 – 1 + 7 – 4 + 2; х 40 : 4; х 10; 3х 3 · 10 30. Ответ: 30 женщин. 1756. Пусть масса слоненка х т, тогда масса слонихи 5х т. х + 5х 7,2; 6х 7,2; х 1,2. Ответ: 1,2 т. 1757. Пусть Сене х лет. 3х – 17 16; 3х 16 + 17; х Ответ: 11 лет. 1758. Пусть Кате х лет. (х + 11) : 6 4; х + 11 Ответ: 13 лет.

33 : 3; х

4 · 6; х

11.

24 – 11; х

13.

1759. 24 · 60 1440 (мин) — в сутках. Пусть ночь составляет х мин, тогда день (х + 40) мин. х + х + 40 1440; 2х 1440 – 40; х 1400 : 2; х 700 мин. 700 мин 11 ч 40 мин. Ответ: 11 ч 40 мин. 1760. Пусть девочка потратила на чтение х мин, тогда на прогулку 3х мин. 3х – х 40; 2х 40; х 40 : 2; х 20; 3х 3 · 20 60 60 мин 1 ч. Ответ: 1 ч. 1761. Процент — одна сотая часть. Чтобы найти один процент, нужно число разделить на 100. Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на количество процентов. 1762. 3,2 : 100 · 80 2,56 (т) — отправили в магазин и палатку. Пусть в палатку отправили х т, тогда в магазин (х + 1,28) т. х + х + 1,28 2,56; 2х 2,56 – 1,28; х 1,28 : 2; х 0,64. Ответ: 0,64 т. 1763. 1) 100 – (17 + 18 + 5) 60% — осталось на складе; 2) 6000 : 60 · 100 10 000 (м3) — было на складе;

325

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

3) 10 000 : 100 · 17 1700 (м3) — продали в первый день. Ответ: 10 000 м3; 1700 м3. 1764. Пересекаются: FE и CD, NP и CD, AB и FE, NP и RQ, NP и XY, XY и AB, XY и MK, MK и AB, FE и RQ, FE и XY; окружность пересекают RQ, NP, LH, AB. 1765. а)

М не лежит на AB, Р лежит на AB;

б)

MC, MD — лучи;

в)

отрезок CD и луч AB не пересекаются; отрезок CD лежит на луче AB; отрезок CD и луч AB имеют одну общую точку K.

г)

Прямая MN пересекает только сторону ВА угла ABС.

1766. а) Больше тот отрезок, у которого длина больше. б) Больше тот угол, у которого больше градусная мера. 1767. От М можно отложить два отрезка МА и МВ по 3 см. От М можно отложить один отрезок МС длиной 7 см. 1768. а) BA DC; г) AD ! BC.

б) АС ! СВ;

в) АС

BD;

1769. CN DN – DC; CN 6 – 2 4 (см) MN MC + CN; MN 5 + 4 9 (см). Ответ: 9 см. 1770. Р 6,4 + 5 + 6,3 + 5,8 + 3 26,5 (см) Это пятиугольник. Периметр многоугольника — это сумма длин всех сторон. 1771. а) Линейка, длина измеряется в сантиметрах, дециметрах и т.д. б) Транспортир, градусная мера измеряется в градусах.

326

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1772.

∠BCE = 50° – острый; ∠DAK = 145° – тупой; ∠KPN =90° — прямой; ∠PMQ =180° — развернутый. 1 развернутого. Угол в 1 составляет 180 ОВ – биссектриса. 1773.

1774.

∠D = 130°.

1775. ∠AOM, ∠COP, ∠KOB. ∠COP = 100 : 5 ⋅ 3 = 60°. 1776. ∠AOB = ∠AOC − ∠BOC. ∠AOB и ∠COD представляют разности с одинаковыми уменьшаемыми и вычитаемыми. ∠AOB = ∠COD. 1777. ∠AOB=180°, ∠COD =180° , так как они развернутые. ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD; ∠COA = ∠COD − ∠AOD. ∠BOD и ∠COA представляют разности с одинаковыми уменьшаемыми и вычитаемыми. Значит, ∠BOD = ∠COA. 1778. Деление в 5 минут соответствует 30 . а) 60 ; б) 150 ; в) 45 ; д) 135 . 1779. а) 2; 20; 19,2; 0,64; в) 72; 10; 3,6; 4,3; д) 5,7; 1,9; 6,3; 7; ж) 0,4; 4; 1; 0,05;

б) г) е) з)

г) 105 ;

1,4; 0,42; 0,07; 0,3; 75; 1,5; 0,3; 0,12; 0,42; 0,7; 3,5; 1; 0,5; 0,3; 4; 0,4.

1780. 1) 0,2 · 9 ! 1,8 (км) — пробежал Боря после старта Паши; 2) 1800 + 360 ! 2160 (м) — пробежал всего Боря; 3) 2160 : 9 ! 240 (м/мин) — скорость Паши. Ответ: 240 м/мин. 1781. Пусть скорость Коли х м/мин, тогда скорость Сережи 2х м/мин. Тогда скорость, с которой Сережа догонял Колю: 2х – х ! х.

327

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

840 : 6 140 (м/мин) — скорость сближения. х 140 м/мин. Ответ: 140 м/мин. 1782. Пусть скорость грузовой машины х км/ч, тогда скорость легковой — 2х км/ч. Скорость сближения х + 2х. (х + 2х) · 4 480; 3х 480 : 4; х 120 : 3; х 40; 2х 2 · 40 80. Ответ: 40 км/ч, 80 км/ч. 1783. Пусть скорость одной из машин х км/ч, тогда скорость другой (х + 5) км/ч. Скорость сближения х + х + 5. (х + х + 5) · 3 495; 2х + 5 495 : 3; 2х 165 – 5; х 160 : 2; х 80; х + 5 80 + 5 85. Ответ: 80 км/ч; 85 км/ч. 1784. 1) 42 · 2 84 (км) — проехал мотоциклист; 2) 144 – 84 60 (км) — проехал велосипедист; 3) 2 + 3 5 (ч) — время велосипедиста; 4) 60 : 5 12 (км/ч) — скорость велосипедиста. Ответ: 12 км/ч. 1785. 1) 21 : 3 7 (км/ч) — скорость удаления пешеходов; 2) 7 – 4 3 (км/ч) — скорость второго пешехода. Ответ: 3 км/ч. 1786. 1) 12 · 1 12 (км) — проедет первый велосипедист за 1 час; 2) 64 – 12 52 (км) — расстояние между велосипедистами после выезда первого велосипедиста; 3) 12 + 14 26 (км/ч) — скорость удаления; 4) 52 : 26 2 (ч) — время движения второго; 5) 2 + 1 3 (ч) — искомое время. Ответ: через 3 часа. 1787. 1) 15,3 + 2,2 17,5 (км/ч) — скорость по течению; 2) 17,5 · 3 52,5 (км) — путь по течению; 3) 15,3 – 2,2 13,1 (км/ч) — скорость против течения; 4) 13,1 · 4 52,4 (км) — путь против течения; 5) 52,5 + 52,4 104,9 (км) — весь путь. Ответ: 104,9 км. 1788. 1) 145 : 5 29 (км/ч) — скорость по течению; 2) 29 – 4,5 · 2 20 (км/ч) — скорость против течения; 3) 145 : 20 7,25 (ч) — время против течения. Ответ: 7,25 ч или 7 ч 15 мин. 1789. Длина: метр, сантиметр, дециметр, миллиметр, километр. Площадь: квадратные метр, сантиметр и т.д., ар, гектар. Объем: кубические метр, сантиметр и т.д., литр. 1790. 1 га

100 а; 1 а

100 м2; 1 дм2

100 см2; 1 м2

10 000 см2.

328

#$%&#$%'($

2001–2011 гг.

1 см2; 1 см2 100

1791. 1 мм2

1 м2; 1 м2 10000

1 га; 1 га 10000

1 км2. 100

1792. а) 6 дм 0,6 м; 23 см 0,23 м; 29 дм 2,9 м; 129 см 1,29 м; 2 м 3 дм 2,3 м; б) 3 дм2 0,03 м2; 27 дм2 0,27 м2; 288 дм2 2,88 м2; в) 11 мин

11 ч; 35 мин 60

24 ч; 60 0,004 т; 15 кг

1 ч 24 мин г) 4 кг

35 ч; 73 мин 60

73 13 =1 ч; 60 60

0,015 т; 240 кг

0,24 т; 1250 кг

1,25 т.

37 ч 17 ч 37 мин — самый длинный день; 60 24 ч – 17 ч 37 мин 6 ч 23 мин — самая короткая ночь. Ответ: 17 ч 37 мин; 6 ч 23 мин.

1793. 1057 : 60

1794. а) S в) V 1795. 1 дм3 1 см3

a · b, a, b — стороны; a · b · c, a, b, c — ребра; 1000 см3; 1 м3

б) S а2, а — сторона квадрата; г) V a3; a — ребро куба.

1000 дм3; 1 л

1 дм3; 1 см3

1 дм3; 1000

1 м3. 1000000

1796. 6 прямоугольников: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Куб — это параллелепипед, у которого все ребра равны. Поверхность куба состоит из 6 квадратов. 1797. а) б) в) г)

Площади равны; площадь фигуры равна сумме площадей ее частей; объемы равны; объем тела равен сумме объемов его частей.

1798. S 24,6 · 18,5 455,1 (см2) Ответ: 4,551 дм2.

4,551 (дм2).

1799. а) V 28,2 · 30 · 25,5 21573 (см3) 21,573 (дм3) Ответ: 21,573 дм3. б) V 8 · 8 · 8 512 (дм3) 0,512 (м3) Ответ: 0,512 м3. 1800. 1) 0,6 м · 4 дм 6 дм · 4 дм 24 дм 2 — площади прямоугольников; 2) 24 дм2 : 30 см 24 дм2 : 3 дм 8 дм — длина второго прямоугольника; 3) (6 + 4) · 2 20 (дм) — периметр первого прямоугольника; 4) (3 + 8) · 2 22 (дм) — периметр второго прямоугольника. 20 ! 22. Ответ: 8 дм, периметр второго прямоугольника больше.

329

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ $. 4. 5*6')1*). * 7-.

1801. Пусть ширина прямоугольника х м, тогда длина 2х м. (х + 2х) · 2 0,36; 3х · 2 0,36; 6х 0,36; х 0,36 : 6; х 0,06; 2х 2 · 0,06 0,12. Площадь: 0,06 м · 0,12 м 6 см · 12 см 72 см2. Ответ: 72 см2. 1802. Площадь поверхности: (12 · 7,5 + 12 · 10 + 7,5 · 10) · 2 Объем: 12 · 7,5 · 10 900 (см3). Ответ: 570 см2; 900 см3.

570 (см2)

1803. V а · (а + 5) · 4 4а (а + 5). 1804. Объем бруска: 8 см · 0,6 дм · 4 см 8 см · 6 см · 4 см 192 см3; Объем куба: 0,04 м · 0,04 м · 0,04 м 4 см · 4 см · 4 см 64 см3; Оставшаяся часть: 192 см3 – 64 см3 128 см3. Ответ: 128 см3. 1805. 250 см3. 1806. Внешние квадраты и внутренние квадраты. 1807. A

M; F

B; C

1808. Ребра верхней грани: AB, BP, PK, KA; Ребра нижней грани: DC ,CM, MN, ND; Передняя грань: BCMP; Вершины правой грани: А, В, С, D; Равные ребра: все, то есть AB, BC, CD, DA, СМ, MN, ND, BP, PK, KA, MP, KN. 1809. CDMP, MPA, ABP, BCP. S 50 + 60 + 170 + 380 660 (тыс. м2). Ответ: 660 тыс. м2. 1810.

2·3:2+6·3:2

5·4:2

12 (см2).

10 (см2).

Ответ: 12 см2; 10 см2. 1811. Все точки окружности находятся на равном расстоянии от одной точки. Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

330

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

ОА, ОВ, ОС — радиусы; MN — диаметр.

1812. ∠AOB=90°.

1813. АВ АС 3 см; OK 4,7 см.

1814. 300, 303, 330, 333. 1815. а) 1) 2) б) 1) в) 1) г) 1) д) 1) 3) е) 1) 3)

246535 – 85897 160638; 160638 : 1306 123; 14904 : 23 648; 2) 5163 – 356 4807; 2) 261924 : 156 1679; 2) 97548 + 69432 166980; 2) 166980 : 1012 165; 1067154 : 4807 222; 2) 222 – 189 + 275730 275763.

157464 : 648 243; 1600731 : 4807 333; 515453 : 1679 307; 16400 – 15388 1012; 707 · 390

275730;

1816. а) (369 + 471) : (872 – 842) 840 : 30 28; б) (38 · 48) : (39 + 57) 1824 : 96 19. 1817. а) 25х б) 12х

240 – 15; х 225 : 25; х 9; 312 · 17; х 5304 : 12; х 442.

1818. 398 + 24 · 87 2486; 2486 ! 3100. 1819. а) 40 · 58

2320;

б) 3360 : 48

70.

331

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ #. %. 5*4')1*). * 6-.

1820. а) г)

347 2 = 23 ; 15 15

б)

3271 7 =102 ; 32 32

в)

437 5 =18 ; 24 24

4389 3 =102 . 43 43

1821. а) 14 г) 9

2 ; 17

б) 3

5 ; 10

в) 11

10 ; 15

9 2 3 10 −3 + 2 = 8 . 11 11 11 11

1822. 15 – 7

8 — серые гуси;

8 — составляют серые гуси. 15 Ответ: 1823. 18 – 5

8 . 15 13 — двугорбые верблюды;

13 — составляют двугорбые верблюды. 18 Ответ:

13 . 18

1824. 8 · 5 40 м2. Ответ: 40 м2. 1825. 3 1826.

3 м 10

1 ч 5 2

1 ч 2

3 м 3 дм; 1

60 : 5

1 м 2

12 мин;

2 ч 30 мин

3 ч 4

1 м 5 дм; 3 60 : 4 · 3

150 мин; 5

2 ч 3

2 м 5

3 м 4 дм.

45 мин; 5 ч 40 мин

340 мин.

1827. Смотри решение задачи 1759. Ответ: 12 ч 20 мин. 1828.

1829. а) 3001257 ! 3010256; в) 0,0005 ! 0,003; 1 8 12 9 е) д) 1 < 2 ; > . 17 17 25 25

б) 2,57 " 1,837; г) 0,94 " 0,495;

332

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1830. Пусть время велосипедиста х ч, тогда время пешехода (х + 2) ч. Путь велосипедиста 10 · х, путь пешехода 5 · (х + 2). 10х 5 (х + 2); 10х 5х + 10. Убираем из обеих частей уравнения по 5х. 5х 10; х 10 : 5; х 2. Ответ: 2 ч. 1831. 1) 80 + 90 170 (км/ч) — скорость сближения; 2) 8500 : 170 50 (ч) — время до встречи. Ответ: 50 ч. 1832. 1) 54 + 18 72 (км/ч) — скорость другого поезда; 2) 54 + 72 126 (км/ч) — скорость удаления; 3) 504 : 126 4 (ч) — искомое время. Ответ: 4 ч. 1833. 1) 22 + 3 25 (км/ч) — скорость по течению; 2) 25 · 2,5 62,5 (км) — путь по течению; 3) 22 – 3 19 (км/ч) — скорость против течения; 4) 19 · 3,2 60,8 (км) — путь против течения; 5) 62,5 + 60,8 123,3 (км) — весь путь. Ответ: 123,3 км. 1834. а) 1) 3) б) 1) 2) 4) в) 1) 3) 5) 7) г) 1) 3) 5) 7) д) 1) 2) 4) е) 1) 3) 5)

5124 – 4267 857; 5200 : 325 16; 13412 + 124956 138368; 138368 : 46 3008; 3008 – 2628 380; 9,5 – 1,1 8,4; 6 · 8,4 50,4; 3,1 + 0,05 3,15; 50,4 : 10,08 5; 5,52 : 0,69 8; 6,9 – 6,8 0,1; 3,7 + 0,05 3,75; 0,1 · 1,3 0,13; 3,9658 + 16,0142 19,98; 1,7 · 19,98 33,966; 8,591 : 1,42 6,05; 89,413 – 75,413 14; 0,9163 + 0,0837 1; 1,0101 + 0,808 1,8181.

1835. а) 6,8а + 20,54;

2) 857 · 23 19711; 4) 19711 – 16 19695; 3) 73 · 36

2628;

2) 3,42 : 0,57 6; 4) 4,8 – 1,6 3,2; 6) 3,2 · 3,15 10,08; 2) 8 · 0,85 6,8; 4) 5 – 0,125 4,875; 6) 4,875 : 3,75 1,3;

3) 5) 2) 4)

7,1 – 5,68 1,42; 33,966 – 6,05 27,916; 14,1414 : 14 1,0101; 0,808 · 1 0,808;

б) 9,9b + 34,58.

1836. а) 20у + 121,4; 20 · 48,5 + 121,4 1091,4; б) 14т + 186,4; 14 · 35,5 + 186,4 683,4. 1837. 1) 54 – 42 12 (карандашей) — в двух маленьких коробках; 2) 12 : 2 6 (карандашей) — в одной маленькой коробке; 3) 6 · 3 18 (карандашей) — в трех маленьких коробках;

333

&'(')*' +,-./)')*0 1 +2'3)*1+ ". $. 5*%')1*). * 4-.

4) 42 – 18 24 (карандашей) — в двух больших коробках; 5) 24 : 2 12 (карандашей) — в одной большой коробке. Ответ: 6 карандашей, 12 карандашей. 1838. Пусть ширина х см, тогда длина 5х см. (х + 5х) · 2 1212; 6х 1212 : 2; х 606 : 6; х 101; 5х 5 · 101 505. Ответ: 101 см; 505 см. 1839. Пусть во второй бочке х л, тогда в первой — 3х л. 3х + 46 + х + 18 184; 4х + 64 184; 4х 184 – 64; х х 30; 3х 3 · 30 90. Ответ: 90 л; 30 л.

120 : 4;

1840. Пусть ячменем засеяно х га, тогда пшеницей засеяно 6х га, а рожью 6х : 3 2х га. 2х – х 120; х 120; 6х 6 · 120 720; 2х 2 · 120 240. Ответ: ячменем 120 га, пшеницей 720 га, рожью 240 га. 1841. 3 · 16 · 24 · т

1152т.

1842. ∠AOB = ∠NME =110°; ∠BOC = ∠DMN =70°. 1843. Пусть ∠AOM = x, тогда ∠BOM = x +40°. х + х + 40! 140!; 2х 140! – 40!; х 100! : 2; х 50 + 40 = 90!" ∠AOM =50°; ∠BOM =90°.

50!; х + 40!

1844. V 2,3 · 1,4 · 0,5 1,61 (см3). Ответ: 1,61 см3. 1845. V

a · (a – 2) · 5

1846. 18 · 44 + 18 · 56 Ответ: 18 а. 1847.

5a (a – 2). 18 · (44 + 56)

18 · 100

1800 (м2)

∠AOB = 130°.

18 (а).

334

"#$%"#$&'#

2001–2011 гг.

1848. МР 4 см; МА 3 см; РА 3 см; ВМ 3 см; ВР 3 см.

см

1849. Д 13

Н6

И7

Т 10

Р3

У 12

Т1

Е8

Е5

И9

П4

Р 11

Е2

Ходим шахматным конем по порядку цифр. «ТЕРПЕНИЕ И ТРУД».