8858649121028

คูมือครู 㪌»ÃСͺ¡ÒÃÊ͹ËÇÁ¡Ñº

˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ©ºÑº Í- .

·Õè ȸ. ¨Ð»ÃСÒÈÃÒ¡Òú¹àÇçºä«µ µÑé§áµ‹ Á. ¤. ’55 ໚¹µŒ¹ä»

ภาพปกนี้มีขนาดเทากับหนังสือเรียนฉบับจริงของนักเรียน

เอกสารประกอบคูมือครู

กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

รายวิชา

คณิตศาสตร

ู ร ค หรับ

สํา

ชั้นประถมศึกษาปที่

คูมือครูฉบับนี้ ประกอบดวย ● ● ● ● ●

คําแนะนําการใชคูมือครู แถบสี/สัญลักษณที่ใชสื่อความหมายในคูมือครู ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง คณิตศาสตร ชั้น ป.6 คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร ชั้น ป.6 เฉลยกิจกรรมฝกทักษะภายในเลม

ตารางแสดงความแตกตางระหวาง “ คูมือครู ” กับ “ หนังสือเรียน * ” ความแตกตาง

ขนาดตัวอักษร ปกดานหลัง ระบบการจัดพิมพ สวนเสริมดานหนา

คูมือครู ยอลงจากปกติ 20%

พิมพ 4 สี มี เอกสารหลักสูตร คําอธิบายรายวิชา มี กิจกรรมแบบ 5E ความรูเสริมสําหรับครู พิมพสอดแทรกไวตลอดทั้งเลม ●

หนังสือเรียน ขนาดปกติ 100% : ตัวอักษรใหญกวา ที่พิมพในคูมือครูนี้ มีใบอนุญาต/ใบประกันคุณภาพ พิมพ 4 สี

-

●

เนื้อหาในเลม

● ●

* ที่ ศธ. อนุญาตใหโรงเรียนใชได

มีเฉพาะเนื้อหาสาระตามที่ ศธ. อนุญาตฯ/สนพ.ประกันคุณภาพ

6

คําแนะนําการใชคูมือครู

: การจัดการเรียนรูสูหองเรียนคุณภาพ

คูมือครู รายวิชา คณิตศาสตร ป.6 จัดทําขึ้นเพื่ออํานวยความสะดวกแกครูผูสอนในการวางแผนและเตรียมการสอนโดยใช เสร�ม หนังสือเรียน คณิตศาสตร ป.6 ของบริษัทอักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด เปนสื่อหลัก (Core Material) ประกอบการออกแบบ 2 กิจกรรมการเรียนรูใหสอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัดกลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 โดยจัดทําตามหลักการสําคัญ ดังนี้

1. ออกแบบการสอนเปนหนวยการเรียนรูอิงมาตรฐาน คูม อื ครู รายวิชา คณิตศาสตร ป.6 จัดทําเปนหนวยการเรียนรูต ามลําดับสาระการเรียนรูท รี่ ะบุไวในมาตรฐานการเรียนรู และตัวชี้วัด แตละหนวยจะกําหนดเปาหมายการสอนและจุดประสงคการเรียนรู (Objective Learning) กิจกรรมการเรียนรู (Learning Activities) และแนวทางการประเมินผลการเรียนรู (Learning Evaluation) ไวชดั เจน ครูผสู อนสามารถจัดทําแผนการสอน ใหครอบคลุมมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัดที่เปนเปาหมายการเรียนรูของแตละหนวยการเรียนรู (ตามแผนภูมิ) และสามารถ บันทึกผลการจัดการเรียนการสอนไดอยางมั่นใจ



นรู

สภ

าพ

ผู

จุดป

น

ระส

เรีย

งค

ก

รีย า รเ

มาตรฐานการเรียนรู ตัวชี้วัดชั้นป

ทักษะการคิด การวัดประเมินผล การเรียนรู

กิจกรรมการเรียนรู

เทคนิคการสอน

แผนภูมิแสดงองคประกอบของการออกแบบการเรียนรูอิงมาตรฐานและเนนผูเรียนเปนสําคัญ

2. การจัดการเรียนรูที่ยึดผูเรียนเปนสําคัญ แนวคิดในการจัดการเรียนการสอนทีย่ ดึ ผูเ รียนเปนสําคัญ พัฒนามาจากปรัชญาและทฤษฎีการเรียนรู Constructivism ที่เชื่อวาการเรียนรูเปนกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในสมองของผูเรียนแตละคน ผูเรียนเปนผูสรางความรูโดยการเชื่อมโยงระหวาง สิ่งที่ไดพบเห็นกับความรูหรือประสบการณเดิมที่มีอยู ทฤษฎีนี้มีความเชื่อวา นักเรียนทุกคนไดเรียนรูและมีความรูความเขาใจสิ่งตางๆ ติดตัวมากอนที่จะเขาสูหองเรียน ซึ่งเปนการเรียนรูที่เกิดจากบริบทและสิ่งแวดลอมรอบตัวนักเรียนแตละคน ดังนั้นการจัดกระบวนการเรียนรูในแตละบทเรียน ผูสอนจะตองคํานึงถึง คูม อื ครู

1) ความรูเดิมของนักเรียน การสอน 2) ความรูเ ดิมของนักเรียนถูกตองหรือ ที่ ดี จึ ง ต อ งเริ่ ม ต น จากจุ ด ที่ ว  า นั ก เรี ย นมี ไม ผูสอนตองปรับเปลี่ยนความรูความเขาใจ ความรูอะไรมาบาง แลวจึงใหความรูหรือ เดิมของนักเรียนใหถกู ตอง และเปนพฤติกรรม ประสบการณใหมเพื่อตอยอดจากความรูเดิม การเรียนรูใ หมทมี่ คี ณ ุ คาตอนักเรียน เพือ่ สราง เจตคติหรือทัศนคติที่ดีตอการเรียน

3) นักเรียนสรางความหมายสําหรับ ตนเอง ผูส อนตองสงเสริมใหนกั เรียนนําขอมูล ความรูที่ไดไปลงมือปฏิบัติ และประยุกตใช ความรูอยางถูกตอง ในบริบทที่เปนจริงของ ชีวิตนักเรียน เพื่อขยายความรูใหลึกซึ้งและมี คุณคาตอตัวนักเรียนมากที่สุด

เสร�ม

3

แนวคิด Constructivism เนนใหผเู รียนสรางความรูโ ดยผานกระบวนการคิดและความอยากรูข องตนเอง โดยมีผสู อน เปนผูส รางบรรยากาศการเรียนรูแ ละกระตุน ความสนใจ คอยจัดสถานการณใหผเู รียนเกิดความขัดแยงทางความคิดระหวาง ประสบการณเดิมกับประสบการณความรูใหม ผูเรียนจะพยายามปรับขอมูลใหมกับประสบการณที่มีอยูเดิม แลวสรางเปน ความรูใหมหรือแนวคิดใหมๆ ไดดวยตนเอง

3. การบูรณาการกระบวนการคิด การเรียนรูของนักเรียนแตละคนจะเกิดขึ้นที่สมอง ซึ่งทําหนาที่รูคิด ภายใตสภาพแวดลอมที่เอื้ออํานวยและไดรับการ กระตนุ จูงใจอยางเหมาะสม สอดคลองกับสภาพจิตใจและความตองการของนักเรียน การจัดกระบวนการเรียนรูแ ละสาระการเรียนรู ทีม่ คี วามหมายตอผูเ รียน จะชวยกระตนุ ใหสมองรับรูแ ละสามารถเรียนรูไ ดอยางมีประสิทธิภาพตามขัน้ ตอนการทํางานของสมอง ดังนี้ 1) สมองจะเรียนรูและสืบคนโดยการ 2) สมองจะแยกแยะคุ ณ ค า ของสิ่ ง 3) สมองจะประมวลเนื้อหาสาระ โดย สังเกต คนหา ซักถาม และทดลองปฏิบัติ ตางๆ โดยการลงมติ ตัดสินใจ วิพากษวจิ ารณ การสรุปเปนความคิดรวบยอดจากเรื่องราวที่ จนคนพบความรูความเขาใจไดอยางรวดเร็ว แสดงความคิดเห็น ยอมรับหรือตอตานตาม ไดเรียนรูใหมนําไปผสมผสานกับความรูหรือ อารมณความรูสึกที่เกิดขึ้นในขณะที่เรียนรู ประสบการณเดิมทีถ่ กู จัดเก็บอยูใ นสมอง ผาน การกลั่นกรองเพื่อสังเคราะหเปนความรูความ เขาใจใหมๆ หรือเปนเหตุผลทัศนคติใหมที่จะ ฝงแนนในสมองของผูเรียน

การเรียนรูที่มีประสิทธิภาพจึงตองเปนการเรียนรูที่เกิดจากกระบวนการคิดของผูเรียน เพราะการเรียนรูจะเกิดขึ้นเมื่อ สมองรูคิด และตองเปนการคิดไดครบถวนตามขั้นตอนการทํางานของสมองผูเรียน โดยเริ่มตนจาก 1) ระดั บ การคิ ด ขั้ น พื้ น ฐาน ได แ ก 2) ระดับลักษณะการคิด ไดแก การ 3) ระดับกระบวนการคิด ไดแก การสังเกต การจําแนก การสื่อความหมาย คิดกวาง คิดลึกซึ้ง คิดหลากหลาย คิดไกล กระบวนการคิดอยางมีวิจารณญาณ การคาดคะเน การรวบรวมขอมูล การสรุปผล คิดคลอง คิดอยางมีเหตุผล เปนตน กระบวนการแกปญหา กระบวนการ เปนตน คิดสรางสรรค กระบวนการคิดสังเคราะหวิจัย เปนตน

4. การใชวัฏจักรการเรียนรู 5E รูปแบบการสอนทีส่ มั พันธกบั กระบวนการคิดและการทํางานของสมองของผูเ รียนทีน่ ยิ มใชอยางแพรหลาย คือ วัฏจักร การเรียนรู 5E ซึ่งผูจัดทําคูมือครูไดนํามาใชเปนแนวทางออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอนในคูมือครูฉบับนี้ตามลําดับขั้นตอน การเรียนรู ดังนี้ คูม อื ครู

ขั้นที่ 1 กระตุนความสนใจ (Engage) เปนขั้นที่ผูสอนนําเขาสูบทเรียน เพื่อกระตุนความสนใจของนักเรียนดวยเรื่องราว หรือเหตุการณที่นาสนใจ โดยใช เทคนิควิธีการสอนและคําถามทบทวนความรูหรือประสบการณเดิมของผูเรียน เพื่อเชื่อมโยงผูเรียนเขาสูบทเรียนใหม ชวย ใหนักเรียนสามารถสรุปประเด็นสําคัญที่เปนหัวขอการเรียนรูของบทเรียนได จึงเปนขั้นตอนการสอนที่สําคัญ เพราะเปนการ เตรียมความพรอมและสรางแรงจูงใจใฝเรียนรูแกผูเรียน

เสร�ม

4

ขั้นที่ 2 สํารวจคนหา (Explore) เปนขั้นที่ผูสอนเปดโอกาสใหผูเรียนสังเกต และรวมมือกันสํารวจ เพื่อใหเห็นปญหา รวมถึงวิธีการศึกษาคนควาขอมูล ความรูที่จะนําไปสูความเขาใจประเด็นปญหานั้นๆ เมื่อนักเรียนทําความเขาใจในประเด็นหัวขอที่จะศึกษาคนควาอยางถองแทแลว ก็ลงมือปฏิบัติเพื่อเก็บรวบรวมขอมูล ความรู สํารวจตรวจสอบ โดยวิธีการตางๆ เชน สัมภาษณ ทดลอง อานคนควาขอมูลจากเอกสาร แหลงขอมูลตางๆ จนได ขอมูลความรูตามที่ตั้งประเด็นศึกษาไว

ขั้นที่ 3 อธิบายความรู (Explain) เปนขั้นที่ผูสอนมีปฏิสัมพันธกับผูเรียน เชน ใหการแนะนํา ตั้งคําถามกระตุนใหคิด เพื่อใหผูเรียนไดคนหาคําตอบ และ นําขอมูลความรูจากการศึกษาคนควาในขั้นที่ 2 มาวิเคราะห แปลผล สรุปผล และนําเสนอผลที่ไดศึกษาคนความาในรูปแบบ สารสนเทศตางๆ เชน เขียนแผนภูมิ แผนผังแสดงมโนทัศน เขียนความเรียง เขียนรายงาน เปนตน สมองของผูเรียนจะทํา หนาที่คิดวิเคราะห สังเคราะหอยางเปนระบบ

ขั้นที่ 4 ขยายความเขาใจ (Expand) เปนขั้นที่ผูสอนไดใชเทคนิควิธีการสอนที่ชวยพัฒนาผูเรียนใหนําความรูที่เกิดขึ้นไปคิดคนตอๆ ไป เพื่อพัฒนาทักษะ การเรียนรูและการทํางานรวมกันเปนกลุม ระดมสมองเพื่อคิดสรางงสรรค สรรครวมกัน นักเรียนสามารถนําความรูที่สรางขึ้นใหมไปเชื่อมโยงกับประสบการณเดิมโดยนําขอสรุปที่ไดไปอธิบายในเหตุการณ ตางๆ หรือนําไปปฏิบตั ใิ นสถานการณใหมๆ ทีเ่ กีย่ วของกับชีวติ ประจําวันของตนเอง เพือ่ ขยายความรูค วามเขาใจใหกวางขวาง ยิ่งขึ้น สมองของผูเรียนทําหนาที่คิดริเริ่มสรางสรรคอยางมีคุณภาพ เสริมสรางวิสัยทัศนใหกวางไกลออกไป

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบผล (Evaluate) เปนขัน้ ทีผ่ สู อนประเมินมโนทัศนของผูเ รียน โดยตรวจสอบจากความคิดทีเ่ ปลีย่ นไปและความคิดรวบยอดทีเ่ กิดขึน้ ใหม ตรวจสอบทักษะ กระบวนการปฏิบัติ การแกปญหา การตอบคําถามรวบยอด และการเคารพความคิดหรือยอมรับเหตุผลของ คนอื่นเพื่อการสรางสรรคความรูรวมกัน นักเรียนสามารถประเมินผลการเรียนรูข องตนเองเพือ่ สรุปผลวานักเรียนมีความรูอ ะไรเพิม่ ขึน้ มาบาง มากนอยเพียงใด และจะนําความรูเ หลานัน้ ไปประยุกตใชในการเรียนรูเ รือ่ งอืน่ ๆ ไดอยางไร นักเรียนจะเกิดเจตคติและเห็นคุณคาของตนเองจาก ผลการเรียนรูที่เกิดขึ้น ซึ่งเปนการเรียนรูที่มีความสุขอยางแทจริง การจัดกิจกรรมการเรียนรูตามวัฏจักรการสรางความรูแบบ 5E จึงเปนรูปแบบการเรียนการสอนที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ โดยสงเสริมใหผูเรียนใชกระบวนการสรางความรูดวยตนเอง และฝกฝนใหใชกระบวนการคิดและกระบวนการกลุมอยางชํานาญ กอใหเกิดทักษะการเรียนรูและทักษะชีวิตที่มีคุณภาพ ตามเปาหมายของการปฏิรูปการศึกษาทศวรรษที่ 2 (พ.ศ. 2552-2561) ทุกประการ คณะผูจัดทํา คูม อื ครู

แถบสี และสัญลักษณ ที่ใชสื่อความหมายในคูมือครู 1. แถบสี สีแดง

สีเขียว

สีสม

แถบสีแสดงขั้นตอนการสอนและการจัดกิจกรรม เสร�ม แบบ 5E เพื่อใหครูทราบวาเปนขั้นการสอนขั้นใด 5 สีฟา

กระตุน ความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

•

•

•

Engage

Explore

เปนขั้นที่ผูสอนเลือกใช เทคนิคกระตุนความ สนใจ เพื่อโยงเขาสู บทเรียน

Explain

เปนขั้นที่ผูสอนให ผูเรียนสํารวจปญหา และศึกษาขอมูล

เปนขั้นที่ผูสอนให ผูเรียนคนหาคําตอบ จนเกิดความรูเชิง ประจักษ

สีมวง

ขยายความเขาใจ Expand

•

เปนขั้นที่ผูสอนให ผูเรียนนําความรูไป คิดคนตอๆ ไป

ตรวจสอบผล Evaluate

•

เปนขั้นที่ผูสอน ประเมินมโนทัศน ของผูเรียน

วัตถุประสงค

สัญลักษณ

2. สัญลักษณ

เปาหมาย การเรียนรู

หลักฐาน แสดงผล การเรียนรู

• แสดงเปาหมาย

• แสดงรองรอย

การเรียนรูที่ นักเรียนตอง บรรลุตามตัวชี้วัด

หลักฐานที่แสดง ผลการเรียนรู ตามตัวชี้วัด

เกร็ดแนะครู

นักเรียนควรรู

• แทรกความรู

• ขยายความรู

เสริมสําหรับครู ขอเสนอแนะ ขอควรระวัง ขอสังเกต แนวทางการจัด กิจกรรมและอืน่ ๆ เพื่อประโยชนใน การจัดการเรียน การสอน

เพิ่มเติมจาก เนื้อหา เพื่อให นักเรียนไดมี ความรูมากขึ้น

@

NET

มุม IT

ขอสอบ

• แนะนําแหลง

• วิเคราะหแนว

คนควาจาก เว็บไซต เพื่อให ครูและนักเรียน ไดเขาถึงขอมูล ความรูที่ หลากหลาย

ขอสอบ O-NET เพื่อใหครูเนนยํ้า เนื้อหาที่มักออก ขอสอบ O-NET

• ขอสอบ O-NET พิจารณาออก ขอสอบจาก เนื้อหา ป.4, 5 และ 6

คูม อื ครู

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง คณิตศาสตร (เฉพาะชั้น ป.6)* เสร�ม สาระที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ 6 มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจํานวนและการใชจํานวนในชีวิตจริง ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแกนกลาง 1. เขียนและอานทศนิยมไมเกินสามตําแหนง • ความหมาย การอาน และการเขียนทศนิยมสามตําแหนง 2. เปรียบเทียบและเรียงลําดับเศษสวนและทศนิยม • หลัก คาประจําหลัก และคาของเลขโดดในแตละหลักของ ไมเกินสามตําแหนง ทศนิยมสามตําแหนง • การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย • การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยมไมเกินสามตําแหนง • การเปรียบเทียบและเรียงลําดับเศษสวน 3. เขียนทศนิยมในรูปเศษสวน และเขียนเศษสวน • การเขียนทศนิยมไมเกินสามตําแหนงในรูปเศษสวน ในรูปทศนิยม • การเขียนเศษสวนที่ตัวสวนเปนตัวประกอบของ 10, 100, 1,000 ในรูปทศนิยม

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการของจํานวนและความสัมพันธระหวางการดําเนินการ ตางๆ และสามารถใชการดําเนินการในการแกปญหา ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแกนกลาง 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หารระคน • การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสวน ของเศษสวน จํานวนคละ และทศนิยม พรอมทั้ง • การบวก การลบ การคูณ การหารจํานวนคละ • การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสวนและจํานวนคละ ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ • การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยมที่มีผลลัพธเปน ทศนิยมไมเกินสามตําแหนง • การบวก ลบ คูณ หารระคนของทศนิยมที่มีผลลัพธเปนทศนิยม ไมเกินสามตําแหนง 2. วิเคราะหและแสดงวิธีหาคําตอบของโจทยปญหา • โจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ การหารและการบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ และโจทยปญหาระคนของจํานวนนับ เศษสวน • การสรางโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และ จํานวนคละ ทศนิยม และรอยละ พรอมทั้ง การบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบและ • โจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ การหารและการบวก ลบ สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับจํานวนนับได คูณ หารระคนของเศษสวน • โจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ การหารและการบวก ลบ คูณ หารระคนของทศนิยม • การสรางโจทยปญหาการคูณ การหาร และการคูณ หารระคน ของทศนิยม • โจทยปญหารอยละในสถานการณตางๆ รวมถึงโจทยปญหา รอยละเกีย่ วกับการหากําไร ขาดทุน การลดราคา การหาราคาขาย การหาราคาทุน และดอกเบี้ย

* สํานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน, กระทรวงศึกษาธิการ. สาระการเรียนรูแ กนกลาง กลุม สาระการเรียนรู คณิตศาสตร. (กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพชุมนุมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย, 2551), หนา 7-56.

คูม อื ครู

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคํานวณและแกปญหา ชั้น

ป.6

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแกนกลาง 1. บอกคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มหลักตางๆ • คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่น เต็มแสน และเต็ม ของจํานวนนับ และนําไปใชได ลาน 2. บอกคาประมาณของทศนิยมไมเกินสามตําแหนง • คาประมาณใกลเคียงทศนิยมหนึ่งตําแหนงและสองตําแหนง

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจํานวนและนําสมบัติเกี่ยวกับจํานวนไปใช ชั้น

ป.6

ตัวชี้วัด 1. ใชสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมูและ สมบัติการแจกแจงในการคิดคํานวณ 2. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับ

เสร�ม

7

สาระการเรียนรูแกนกลาง • • • • •

การบวก การคูณ การบวก ลบ คูณ หารระคน ตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ การหา ห.ร.ม. การหา ค.ร.น.

สาระที่ 2 การวัด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตองงการวัด ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด 1. อธิบายเสนทางหรือบอกตําแหนงของสิ่งตางๆ โดยระบุทิศทาง และระยะทางจริง จากรูปภาพ แผนที่ และแผนผัง

สาระการเรียนรูแกนกลาง • • • • • • • •

2. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม 3. หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปวงกลม

ทิศ การบอกตําแหนงโดยใชทิศ มาตราสวน การอานแผนผัง การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใชความยาวของดาน การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใชสมบัติของเสนทแยงมุม การหาความยาวรอบรูปวงกลม หรือความยาวรอบวง การหาพื้นที่ของรูปวงกลม

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกี่ยวกับการวัด ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด 1. แกปญหาเกี่ยวกับพื้นที่ ความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยมและรูปวงกลม 2. แกปญหาเกี่ยวกับปริมาตรและความจุของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3. เขียนแผนผังแสดงตําแหนงของสิ่งตางๆ และ แผนผังแสดงเสนทางการเดินทาง

• • • • • • •

สาระการเรียนรูแกนกลาง การคาดคะเนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม โจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม โจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปวงกลม โจทยปญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรือความจุของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก การเขียนแผนผังแสดงสิ่งตางๆ การเขียนแผนผังแสดงเสนทางการเดินทาง การเขียนแผนผังโดยสังเขป

คูม อื ครู

สาระที่ 3 เรขาคณิต

มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ชั้น ป.6

เสร�ม

8

ตัวชี้วัด 1. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่เปน สวนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ 2. บอกสมบัติของเสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม ชนิดตางๆ 3. บอกไดวาเสนตรงคูใดขนานกัน

สาระการเรียนรูแกนกลาง • สวนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด) • สมบัติของเสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม • การพิจารณาเสนขนานโดยอาศัยมุมแยง • การพิจารณาเสนขนานโดยอาศัยผลบวกของขนาดของมุม ภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัดเปน 180 องศา

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนึกภาพ (visualization) ใชเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใชแบบจําลอง ทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกปญหา ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแกนกลาง 1. ประดิษฐทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย • รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด) ปริซึม และพีระมิด จากรูปคลี่หรือรูปเรขาคณิต • การประดิษฐรปู เรขาคณิตสามมิติ สองมิติที่กําหนดให 2. สรางรูปสี่เหลี่ยมชนิดตางๆ • การสรางรูปสี่เหลี่ยมเมื่อกําหนดความยาวของดานและขนาด ของมุม หรือเมื่อกําหนดความยาวของเสนทแยงมุม

สาระที่ 4 พีชคณิต

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ และฟงกชัน ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด 1. แกปญหาเกี่ยวกับแบบรูป

สาระการเรียนรูแกนกลาง • ปญหาเกี่ยวกับแบบรูป

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหา ชั้น ป.6

คูม อื ครู

ตัวชี้วัด 1. เขียนสมการจากสถานการณหรือปญหา และแกสมการพรอมทั้งตรวจคําตอบ

สาระการเรียนรูแกนกลาง • สมการเชิงเสนที่มีตัวไมทราบคาหนึ่งตัว • การแกสมการโดยใชสมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ หรือการหาร • การแกโจทยปญหาดวยสมการ

สาระที่ 5 การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวิธีการทางสถิติในการวิเคราะหขอมูล ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแกนกลาง 1. อานขอมูลจากกราฟเสน และแผนภูมิรูปวงกลม • การอานแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ กราฟเสน และแผนภูมิรูปวงกลม 2. เขียนแผนภูมิแทงเปรียบเทียบและกราฟเสน • การเขียนแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ กราฟเสน

เสร�ม

9

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวิธีการทางสถิติและความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตุสมผล ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด 1. อธิบายเหตุการณโดยใชคําที่มีความหมายเชน เดียวกับคําวา - เกิดขึ้นอยางแนนอน - อาจจะเกิดขึ้นหรือไมก็ได - ไมเกิดขึ้นอยางแนนอน

สาระการเรียนรูแกนกลาง • การคาดคะเนเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของเหตุการณตางๆ

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใชเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหม ความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโ มโยงคณิตศาสตรกับ ศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค ชั้น ป.6

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแกนกลาง • กิจกรรม ปญหา สถานการณที่เสริมสรางทักษะและ 1. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา 2. ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร กระบวนการทางคณิตศาสตร โดยใชในขณะที่จัดการเรียน การสอนสาระจํานวน และการดําเนินการการวัด เรขาคณิต และเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณ พีชคณิต และการวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน ตางๆ ไดอยางเหมาะสม 3. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได อยางเหมาะสม 4. ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการ สื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอได อยางถูกตอง 5. เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตร และเชื่อม โยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ 6. มีความคิดริเริ่มสรางสรรค

คูม อื ครู

คําอธิบายรายวิชา รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 เสร�ม 10 รหัสวิชา ………………………………….

กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 1-2 เวลา 160 ชั่วโมง/ป

การบอกคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มหมื่น เต็มแสน และเต็มลาน การเปรียบเทียบและเรียงลําดับเศษสวน การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษสวนและจํานวน คละ การบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนคละ การแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ การ หาร และการบวก การลบ คูณ หารระคนของเศษสวน การบอกความหมาย การอาน และการเขียนทศนิยมสามตําแหนง การบอกหลัก คาประจําหลัก และคาของเลขโดดในแตละหลักของทศนิยมสามตําแหนง การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย การเปรียบเทียบ และเรียงลําดับทศนิยมสามตําแหนง การเขียนทศนิยมไมเกินสามตําแหนงในรูปเศษสวนและการเขียน เศษสวนที่ตัวสวนเปนตัวประกอบของ 10 100 1,000 ในรูปทศนิยม การบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคนของทศนิยมที่มีผลลัพธเปนทศนิยมไมเกินสามตําแหนง การแกโจทย ปญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคนของทศนิยม การสรางโจทย ปญหาการคูณ การหาร และการคูณ หารระคนของทศนิยม การบอกคาประมาณใกลเคียงทศนิยม หนึ่งตําแหนงและสองตําแหนง การแกโจทยปญหารอยละในสถานการณตางๆ รวมถึงโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการหากําไร ขาดทุน การลดราคา การหาราคาขาย การหาราคาทุน และดอกเบี้ย การบวก การคูณ และการบวก ลบ คูณ หารระคนโดยใชสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจงในการคิดคํานวณ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ การหาตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ การหา ห.ร.ม. และการหา ค.ร.น. การบอกทิศ การบอกตําแหนงโดยใชทิศ การใชมาตราสวน การอานแผนผัง การเขียนแผนผัง แสดงสิ่งตางๆ การเขียนแผนผังแสดงเสนการเดินทาง การเขียนแผนผังโดยสังเขป การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใชความยาวของดาน การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใชสมบัติ ของเสนทแยงมุม การคาดคะเนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม การบอกสมบัติของเสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม การสรางรูปสี่เหลี่ยมเมื่อกําหนด ความยาวของดานและขนาดของมุม หรือเมื่อกําหนดความยาวของเสนทแยงมุม การหาความยาวรอบ รูปวงกลม หรือความยาวรอบวง การหาพื้นที่ของรูปวงกลม การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวรอบ รูปและพื้นที่ของรูปวงกลม คูม อื ครู

บอกสวนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พีระมิด) การพิจารณารูปคลีข่ องรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด) การประดิษฐรูปเรขาคณิตสามมิติ การแกโจทยปญหา เกี่ยวกับปริมาตรหรือ เสร�ม ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 11 การพิจารณาเสนขนานโดยอาศัยมุมแยง การพิจารณาเสนขนานโดยอาศัยผลบวกของขนาดของ มุมภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัดเปน 180 องศา การแกปญหาโดยใชความสัมพันธของแบบรูป การหาตัวไมทราบคาหนึ่งตัวจากสมการเชิงเสน การแกสมการโดยใชสมบัติของการเทากัน เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ หรือการหาร การแกโจทยปญหาดวยสมการ การอานแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ กราฟเสน และแผนภูมิรูปวงกลม การเขียนแผนภูมิแทง เปรียบเทียบ และกราฟเสน การคาดคะเนเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของเหตุการณตางๆ โดยใชคําที่มีความหมายเชนเดียวกับคําวา เกิดขึ้นอยางแนนอน อาจจะเกิดขึ้นหรือไมก็ได ไมเกิดขึ้นอยางแ งแนนอน โดยใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรและ เทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลใชภาษา และสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอเชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดรริเริ่มสรางสรรค เพื่อใหเกิดความรูความเขาใจเกี่ยวกับจํานวนนับและสมบัติเกี่ยวกับจํานวน เศษสวนทศนิยม สามตําแหนง รอยละ การแกโจทยปญ หาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน ตัวประกอบของจํานวนนับ ทิศและแผนผัง รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ เสนขนาน การแกปญหาเกี่ยวกับแบบรูป สมการและการแกสมการ การเขียนและอานแผนภูมิและกราฟเสน การคาดคะเนเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของเหตุการณตางๆ ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.6/1, ค 1.2 ป.6/1, ค 1.3 ป.6/1, ค 1.4 ป.6/1, ค 2.1 ป.6/1, ค 2.2 ป.6/1, ค 3.1 ป.6/1, ค 3.2 ป.6/1,

ป.6/2, ป.6/2 ป.6/2 ป.6/2 ป.6/2, ป.6/2, ป.6/2, ป.6/2

ป.6/3

ป.6/3 ป.6/3 ป.6/3

ค 4.1 ป.6/1 ค 4.2 ป.6/1 ค 5.1 ป.6/1, ป.6/2 ค 5.2 ป.6/1 ค 6.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6 รวม 31 ตัวชี้วัด คูม อื ครู

ตาราง

ÇÔà¤ÃÒÐË Áҵðҹ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒáÅеÑǪÕéÇÑ´ ÃÒÂÇÔªÒ ¤³ÔµÈÒʵà ».6

คําชี้แจง : ใหผสู อนใชตารางน�ต้ รวจสอบวา เน�อ้ หาสาระการเรียนรูใ นหนวยการเรียนรูส อดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูแ ละตัวชีว้ ดั

เสร�ม มาตรฐาน

12

ชั้นปในขอใดบาง

การเรียนรู ตัวชี้วัด ชั้น ป.6

มฐ. ค 1.1 มฐ. ค 1.2 มฐ. ค 1.3 มฐ. ค 1.4 มฐ. ค 2.1 มฐ. ค 2.2 มฐ. ค 3.1 มฐ. ค 3.2 มฐ. ค 4.1 มฐ. ค 4.2 มฐ. ค 5.1

หนวยที่

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 สาระที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ 1. เขียนและอานทศนิยมไมเกินสามตําแหนง ✓ 2. เปรียบเทียบและเรียงลําดับเศษสวนและทศนิยมไมเกินสามตําแหนง ✓ ✓ 3. เขียนทศนิยมในรูปเศษสวน และเขียนเศษสวนในรูปทศนิยม ✓ 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสวน จํานวนคละ และทศนิยม ✓ ✓ พรอมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ 2. วิเคราะหและแสดงวิธหี าคําตอบของโจทยปญ หาและโจทยปญ หาระคนของจํานวนนับ เศษสวน จํานวนคละ ทศนิยม และรอยละ พรอมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ✓ ✓ ✓ ✓ ของคําตอบ และสรางโจทยปญหาเกี่ยวกับจํานวนนับได 1. บอกคาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มหลักตางๆ ของจํานวนนับและนําไปใชได ✓ 2. บอกคาประมาณของทศนิยมไมเกินสามตําแหนง ✓ 1. ใชสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจงในการคิดคํานวณ ✓ 2. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับ ✓ สาระที่ 2 การวัด 1. อธิบายเสนทางหรือบอกตําแหนงของสิ�งตางๆ โดยระบุทิศทาง และระยะทางจริง ✓ จากรูปภาพ แผนที่ และแผนผัง 2. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ✓ 3. หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปวงกลม ✓ 1. แกปญหาเกี่ยวกับพื้นที่ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมและรูปวงกลม ✓ ✓ 2. แกปญหาเกี่ยวกับปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ✓ 3. เขียนแผนผังแสดงตําแหนงของสิ�งตางๆ และแผนผังแสดงเสนทางการเดินทาง ✓ สาระที่ 3 เรขาคณิต 1. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่เปนสวนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ ✓ 2. บอกสมบัติของเสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมชนิดตางๆ ✓ 3. บอกไดวาเสนตรงคูใดขนานกัน ✓ 1. ประดิษฐทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม และพีระมิดจากรูปคลี่หรือ ✓ รูปเรขาคณิตสองมิติที่กําหนดให 2. สรางรูปสี่เหลี่ยมชนิดตางๆ ✓ สาระที่ 4 พีชคณิต 1. แกปญหาเกี่ยวกับแบบรูป ✓ 1. เขียนสมการจากสถานการณหรือปญหา และแกสมการ พรอมทั้งตรวจคําตอบ ✓ สาระที่ 5 การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน 1. อานขอมูลจากกราฟเสน และแผนภูมิรูปวงกลม ✓ 2. เขียนแผนภูมิแทงเปรียบเทียบและกราฟเสน ✓

การณโดยใชคําที่มีความหมายเชนเดียวกับคําวา มฐ. 1. อธิ- บเกิายเหตุ ดขึ้นแนนอน ค 5.2 - อาจเกิดขึ้นหรือไมก็ได - ไมเกิดขึ้นอยางแนนอน ข อ มฐ. ค 6.1 1 - 6 บูรณาการลงสูการจัดการเรียนการสอน

คูม อื ครู

สาระการเรียนรู

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ÃÒÂÇÔªÒ¾×é¹°Ò¹

¤³ÔµÈÒʵà ».ö ªÑé¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè ö

¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵà µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª òõõñ ¼ÙŒàÃÕºàÃÕ§ ¹Ò¹Եԡà ÃдÁ ¹Ò§ÊÒÇÊÔÃÔÅѡɳ Ç§È à¾ªÃ ¹Ò§´Ç§¾Ã Ááµ ¹Ò§ÃÐ¾Õ ÇѧàǪª ÃÈ. ´Ã. ÊÔÃԾѪà à¨É®ÒÇÔâè¹ ¼ÙŒµÃǨ

¹Ò§¨ÔÃҾà ÊÁØ·¶Ò ¹Ò§ÊÒǹíéÒྪà ªÒÞ¨Ö§¶ÒÇà ¹Ò§ÊÔÃÔÀÒ Ã‹Á⾸Ôì

ºÃóҸԡÒà ÃÈ. ´Ã. ÃبÔà ÀÙ‹ÊÒÃÐ

¾ÔÁ¾ ¤ÃÑ駷Õè ñ

ʧǹÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìµÒÁ¾ÃÐÃÒªºÑ- - ÑµÔ ISBN : 978-616-203-159-578-616ÃËÑÊÊÔ¹¤ŒÒ ñöñöððó ÃËÑÊÊÔ¹¤ŒÒ ñöôöðôô

¤Œ¹¤ÇÒÁÃÙŒ¢ÂÒ¤ÇÒÁ¤Ô´¨Ò¡

EB GUIDE

ที่พิมพกํากับหัวขอสําคัญในหนังสือเรียนหลักสูตรใหม ชั้น ป.๔ ขึ้นไป ผาน www.aksorn.com ไปยังแหลงความรูทั่วไทย-ทั่วโลก

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

¤íÒ¹íÒ ´Œ Ç Â¡ÃзÃǧÈÖ ¡ ÉÒ¸Ô ¡ ÒÃä´Œ ÁÕ ¤í Ò ÊÑè § ãËŒ ã ªŒ Ë ÅÑ ¡ ÊÙ µ áÒÃÈÖ ¡ ÉÒ¢Ñé ¹ ¾×é ¹ °Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2544 ã¹âçàÃÕ¹·ÑèÇä»·Õè¨Ñ´¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×鹰ҹ㹻‚¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ 2546 áÅШҡ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÇÔ¨ÑÂáÅеԴµÒÁ¼Å¡ÒÃ㪌ËÅÑ¡ÊٵáÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2544 ¨Ö§¹íÒä»Ê‹Ù¡ÒþѲ¹ÒËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 «Ö§è ÁÕ¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁáÅЪѴਹ à¾×Íè ãˌʶҹÈÖ¡ÉÒä´Œ¹Òí ä»ãªŒà»š¹¡Ãͺ·Ôȷҧ㹡ÒèѴ ËÅÑ¡ÊÙµÃʶҹÈÖ¡ÉÒ áÅШѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹à¾×Íè ¾Ñ²¹Òà´ç¡áÅÐàÂÒǪ¹·Ø¡¤¹ã¹ÃдѺ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñ¹é ¾×¹é °Ò¹ãËŒÁ¤Õ ³ Ø ÀÒ¾´ŒÒ¹¤ÇÒÁÃÙŒ áÅзѡÉзըè Òí ໚¹ÊíÒËÃѺ¡ÒôíÒçªÕÇԵ㹠Êѧ¤Á·ÕÁè ¡Õ ÒÃà»ÅÕÂè ¹á»Å§ áÅÐáÊǧËÒ¤ÇÒÁÃÙàŒ ¾×Íè ¾Ñ²¹Òµ¹àͧÍ‹ҧµ‹Íà¹×Íè §µÅÍ´ªÕÇµÔ Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ ¤³ÔµÈÒʵà ». àÅ‹Á¹Õé¨Ñ´·íÒ¢Öé¹ÊíÒËÃѺ㪌»ÃСͺ¡ÒÃàÃÕ¹¡Òà Ê͹ÃдѺªÑ¹é »ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè â´Â´íÒà¹Ô¹¡ÒèѴ·íÒãËŒÊÍ´¤ÅŒÍ§µÒÁ¡Ãͺ¢Í§ËÅÑ¡Êٵà ʋ§àÊÃÔÁ¡Ãкǹ¡ÒäԴ ¡ÒÃÊ׺àÊÒÐËÒ¤ÇÒÁÃÙŒ ¡ÒÃá¡Œ»Þ ˜ ËÒ ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒÃÊ×Íè ÊÒà ¡ÒõѴÊԹ㨠¡ÒùíÒä»ãªŒã¹ªÕÇÔµ ÃÇÁ·Ñé§Ê‹§àÊÃÔÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹Áդس¸ÃÃÁ ¨ÃÔ¸ÃÃÁ áÅФ‹Ò ¹ÔÂÁ·Õè¶Ù¡µŒÍ§àËÁÒÐÊÁ µÃÐ˹ѡ㹤س¤‹ÒáÅÐÁÕਵ¤µÔ·Õè´Õµ‹Í¤³ÔµÈÒʵà ˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ¤³ÔµÈÒʵà ». àÅ‹Á¹Õé ÁÕ 14 ˹‹Ç ã¹áµ‹ÅÐ˹‹Ç»ÃСͺ´ŒÇ 1. ¨Ø´»ÃÐʧ¤ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ»ÃШíÒ˹‹Ç ¡íÒ˹´ÃдѺ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁÊÒÁÒö¢Í§ ¼ÙŒàÃÕÂ¹Ç‹Ò àÁ×Íè àÃÕ¹¨ºã¹áµ‹ÅÐ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ µŒÍ§ºÃÃÅØÁҵðҹµÑǪÕÇé ´Ñ ·Õ¡è Òí ˹´äÇŒ ã¹ËÅÑ¡ÊٵâŒÍã´ºŒÒ§ 2. à¹×Íé ËÒ ÊÍ´¤ÅŒÍ§µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñ¹é ¾×¹é °Ò¹ ¾.È. 2551 ÃÇÁ·Ñ§é ¹íÒàʹÍàËÁÒÐÊÁ àʹÍàËÁÒÐÊÁ¡Ñ¡Ñº¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ã¹áµ‹ÅÐÃдѺªÑé¹ 3. ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ ãËŒ¼àÙŒ ÃÕ¹½ƒ¡»¯ÔºµÑ àÔ ¾×Íè ¾Ñ²¹Ò¤ÇÒÁÃÙጠÅзѡÉлÃШíÒ˹‹Ç ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·íÒ¨Ö§ËÇѧ໚¹Í‹ҧÂÔè§Ç‹Ò ˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ¤³ÔµÈÒʵà ». àÅ‹Á¹Õé¨Ð໚¹ Ê×èÍ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹·ÕÍè Òí ¹Ç»ÃÐ⪹ µÍ‹ ¡ÒÃàÃÕ¹¤³ÔµÈÒʵà à¾×Íè ãËŒÊÁÑ Ä·¸Ô¼ÅµÒÁ ÁҵðҹµÑǪÕÇé ´Ñ ·Õè¡íÒ˹´äÇŒã¹ËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾.È. 2551 ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·íÒ

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

คําชี้แจง ,000

1,235,499 ➡ 1,240

12 X 24 = 24 X 12 ,000

1,536,450 ➡ 1,500

135+246 = 246+135

0

21,500 ➡ 3,000,00 25 X (12 X 28) = (25 X 12) X 28 2,8 X (45 + 55) 0 X 55) = 30 (30 X 45) + (3

1

Òúǡ ¨íҹǹ¹¡ÒѺäáÅٳС¡Ò ÃËÒà ¡ÒÃź จุดประสงคการเ

ับและนําไปใชได ็มหลักตางๆ ของจํานวนน การคิดคํานวณ แจงใน าณใกลเคียงเปนจํานวนเต ี่ยนหมู และสมบัติการแจกปญหาระคนของจํานวนนับ พรอมทั้ง 1. สามารถบอกคาประม ารสลับที่ สมบัติการเปล 2. สามารถใชสมบัติกและแสดงวิธีหาคําตอบของโจทยปญหาและโจทย หาเกี่ยวกับจํานวนนับได 3. สามารถวิเคราะห ตุสมผลของคําตอบ และสรางโจทยปญ ตระหนักถึงความสมเห

1. หลกั ค า ป ตัวเลข ระจาํ หลกั และค เลขโดด ซ แสดงจํานวนแตละจ า ของเลขโดดตาม ึ่งมีทั้งหมด สิบตัว ได ํานวนเขียนโดยใช คา ประจาํ หลกั 1) หลัก คาป

ัก

สิบลาน

ลาน

แสน

1,000,000,

คาประจําหล

ระจําหลัก แ ก 0 1 2 3 4 5 6 สัญลักษณที่เรียกว า 789

000 100,000,00 0 10,000,000 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

หลัก พั นลาน รอ ยลาน

หมื่น

พัน

รอย

คาประจําหล ของคาปร ักของหลักที่อยูทาง ะจําหลักขอ ซ งหลักที่อยู าย เปนสิบเทา ถัดไปทางข วา

สิบ

2) คา หลักตางก ของเลขโดดตามคา ป ัน หลักนั้น พ จะมีคาไมเทากัน ระจําหลัก เลขโดด ต เล ิจารณารูป ดานลางน ขโดดแตละหลักจะ ัวเดียวกัน ถาอยูใน ี้ มีคาตามค าประจําหลักพันลา

น

หลักรอยล

าน

หลักสิบลา

น

รูปนี้แสดงจ 2

หลักลาน

ํานวน 3,51

ยที่ 1

รียนรูประจําหนว

จุดประสงคการเรียนรู กําหนดความรูความสามารถ ของผูเรียนเมื่อเรียนจบหนวย

หลักแสน

0,271,501

หลักหมื่น

หลักพัน

หลักรอย

หลักสิบ

หลักหนวย

หนวย

เน�้อหา ครบตามหลักสูตรแกนกลางฯ ’51 นําเสนอโดยใชแผนภาพ แผนภูมิ ตาราง เหมาะสม กับการเรียนการสอน

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ารถเขียนใน วยตัวเองซํ้าๆ กัน สาม การเขียนจํานวนที่คูณด น 2 2 อานวา สองยกกําลังสอง รูปเลขยกกําลังได เช 2 × 2 = 2 2 23 2 อานวา สามยกกําลังสอง 3 × 3 = 3 3 2 3 อานวา สองยกกําลังสาม 2 × 2 × 2 = 2 4 3 4 อานวา สามยกกําลังสี่ × 3×3 3×3 = 3 มฝกทักษะ

กิจกรร เขียนคําตอบ นวนตอไปนี้ พรอมทั้ง แยกตัวประกอบของจํา ด ุ นสม ลงใ า ทํ โดย 5) 175 3) 56 1) 25 6) 196 4) 84 2) 40

สาระสําคัญของเน�้อหา เนนใหผูเรียนจดจําสาระสําคัญ หรือขยายความเขาใจของผูสอน

ในรูปเลขยกกําลัง 7) 200 8) 250

วิธีตั้งหาร

โดย 2) การแยกตัวประกอบ

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

216 จงแยกตัวประกอบของ 100 จงแยกตัวประกอบของ วิธีทํา 2 2 1 68 0 1 วิธีทํา 2 1 0 00 2 2 5 2 54 5 25 3 27 5 2 52 9 3 × 2 = 5 × 5 × 2 3 ดังนั้น 100 = 2 × = ๒๒ × ๕๒ 2×3×3×3 ตอบ ๑๐๐ × 2 ดังนัน้ 216 = 3 2 3×3 =2 × ๓ ๓ ×๓ ๒ = ๒๑๖ ตอบ ารนําจํานวนนับ ยวิธีตั้งหาร ทําไดโดยก การแยกตัวประกอบโด อบเปนตัวตั้ง หาจํานวนเฉพาะมาหาร ที่ตองการแยกตัวประก สุดทายเปนจํานวนเฉพาะ แลวเขียน ไปเรื่อยๆ จนผลลัพธ ูณของตัวหารทุกตัวกับผลหารที่ได จํานวนนับนั้นในรูปการค

กิจกรรมฝกทักษะ ใหผูเรียนฝกปฏิบัติเพื่อพัฒนา ความรูและทักษะประจําหนวย

85

กิจจก

กรรรรม มฝฝึกึ ทักษะ (ท� าลงในสมุด) 1. หาค่าประม าณใกล้เคียงเป็น จ�านวนเต็มสิบขอ 1) 83 งจ�านวนต่อไปนี้ 3) 734 2) 59 5) 632 4) 36 8 7) 211 22. หาค่าประม 6) 497 าณใกล้เคียงเป็น 8) 856 จ�านวนเต็มร้อยข 1) 95 องจ�านวนต่อไปนี 3) 430 ้ 2) 850 5) 432 4) 643 7) 2,586 3. หาค่าประม 6) 1,234 าณใกล้เคียงเป็น 8) 3,861 จ�านวนเต็มพันขอ 1) 2,998 งจ�านวนต่อไปนี้ 3) 5,530 2) 3,410 5) 30 ,243 4) 18,450 7) 38,012 4. ตอบค�าถามต 6) 55,313 ่อไปนี้ 8) 76,831 1) ทะเลสา บสงขลามีพื้นที่ 15 ตารางกิโลเม ประมาณกี่สิบตา ตร ทะเลสาบสงข รางกิโลเม 2) สะ ลามีพื้นที่ สะพพาานนพพรระร ะราามม 8 เป็นสะ ตร พานที่สร้างขึ้นเพ ฝั่งธนบุรี มีความ ื่อเชื่อมต ยา วรวมม 447755 เมตร กี่ร้อยเมตร สะพานพระราม ่อฝั่งพระนครกับ 8 ยาวประมาณ 3) จังหวัด นครราชสีมาอยู ่ห่างจากกรุงเท นครรา 4) ภูเขาไฟชสีมาอยู่ห่างจากกรุงเทพฯ ประมพฯ 259 กิโลเมตร จังหวัด 5) ประเทศ ฟูจิสูง 3,776 เมตร ภูเขาไฟฟูจ าณกี่ร้อยกิโลเมตร ิสูงประม ไทยมคี วาม จากตะวันออกไป ยาวจากเหนอื จดใต้ 1,833 กิโ าณกี่พันเมตร ลเมตร มีความกว เหนือจดใต้ประม ตะวันตก 850 กโิ ลเมตร ประเทศไท า้ ง าณ ยมคี วามยาวจ กี ่ พ ันกิโลเมตร ไปตะวันตกประม าณกี่ร้อยกิโลเมตร และมีความกว้างจากตะวันออาก ก 12

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

กทักษะ

กิจกรรมฝึ ต่อไปนี้ ขนานกันหรือไม่ นตรงแต่ละคู่ที่มีเส้นตัด เส้นตรงหรือส่วนของเส้ นสมุด Q ลงใ า ท� โดย P ด ใ ตุ เพราะเห 2) K 1) M V 100 ํ N R 30 ํ

J O C

3)

S

W

P

30 ํ

100 ํ

N

4)

O P

Y

X

67 ํ

45 ํ 80 ํ

X

5)

65 ํ 115 ํ

Y A

65 ํ 115 ํ 65 ํ

D

E

Z X

R

R

80 ํ 45 ํ

Z

B

O

M

Q X

Z C F

113

บรรณานุกรม กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิก าร. คูม่ อื ครู คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถม ศึกษาปีที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว, 2551. ปราโมทย์ ขจรภัย และคณะ. คณิ ตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1. พิมพ์ครัง้ ที่ 1. กรุงเทพฯ : บริษทั แปลนพริน้ ติ ง้ จ�ากัด, 2550. รุจริ ์ ภูส่ าระ, รศ.ดร. แนวหนา้ ชุ ดพัฒนากระบวนการ คณิตศาสตร ์ 6. กรุงเทพฯ : บริษทั อักษรเจริญทัศน์ อจท. จ� ากัด, ม.ป.ป. วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา ส�านักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั น ้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ วิชาการ, ส�านัก. ตัวชีว้ ดั และสาร ะการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลุม่ สาระกา รเรียนรูค้ ณิตศาสตร.์ พิมพ์ครัง้ ที่ 1. กรุงเทพฯ : โรงพิม พ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศ ไทย จ�ากัด, 2551. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิ การ, สถาบัน. พจนานุกรม ศัพท์วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร ์ สสวท. : อังกฤษ-ไทย. พิมพ์ ค รั ง ้ ที ่ 1. กรุงเทพฯ : บริษทั เลิศแอนด์ลพิ เพรส จ�ากัด , 2540. _______.หนังสือเรียนสาระการเรี ยนรูพ้ นื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถม ศึ กษาปีที่ 6. พิมพ์ครัง้ ที่ 1. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ครุ สุ ภาลาด พร้าว, 2548. สิรพิ ชั ร์ เจษฎาวโิ รจน์, ผศ.ดร. แบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ ป.5. พิ มพ์ครัง้ ที่ 2. นนทบุรี : บริษทั ไทยร่มเกล้า จ�ากัด, ม.ป.ป. เอกรินทร์ สีม่ หาศาล และคณะ. แม่บทมาตรฐาน หลักสูตรแกนก ลาง คณิตศาสตร์ ป.6. .พิมพ์ครัง้ ที่ 1. นนทบุรี : บริษทั ไทยร่มเกล้า จ�ากัด, ม.ป.ป. _______.แม่บทมาตรฐาน หลัก สูตรแกนกลาง คณิตศาสตร์ ป.6. พิมพ์ครัง้ ที่ 2. นนทบุรี : บริษทั ไทยร่มเกล้า จ�ากัด, ม.ป.ป.

HNMOK. Challenging Maths Primary 6. Singapore : Federa l Publication, 2000.

Winnie Tan. Active Mathematics 6A. Singapore : Federal Publica tions, 1995. _______. Primary Mathematics 6B. Singapore : Federal Publica tions, 1998.

394

บรรณานุกรม รวบรวมบัญชีรายชื่อหนังสือ ที่ใชประกอบการคนควา

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

สารบัญ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่ หนวยการเรียนรูที่

•

EB GUIDE

1 จํานวนนับ และการบวก การลบ 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

การคูณ การหาร สมการและการแกสมการ ตัวประกอบของจํานวนนับ เสนขนาน ทิศและแผนผัง เศษสวน การบวก การลบ การคูณ การหาร เศษสวน ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนิยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม บทประยุกต รูปเรขาคณิตสามมิติและการหาปริมาตร แผนภูมิและความนาจะเปน การแกปญหาแบบรูปและความสัมพันธ

บรรณานุกรม

1 49 75 101 116 137 171 195 249 297 311 338 358 385 394

คนควาขอมูลเพิ่มเติม จากเว็บไซตที่อยูในหนังสือเรียน หนา 78, 230, 259, 301, 307, 341, 348, 382, 383

กระตุน ความสนใจ Engage

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล Evaluate

Expand

กระตุนความสนใจ

1,235,499 ➡ 1,240,000

135+246 = 246+135

12 X 24 = 24 X 12 1,536,450 ➡ 1,500,000

25 X (12 X 28) = (25 X 12) X 2

8 2,821,500 ➡ 3,000,000

5 (30 X 45) + (30 X 55) = 30 X (4

+ 55)

1

ครูถามคําถามแลวใหนักเรียน แสดงความคิดเห็นอยางอิสระ • การเรียนรูเกี่ยวกับเรื่อง จํานวนนับมีประโยชนหรือไม เพราะอะไร (แนวตอบ ตอบไดหลากหลาย เชน มีประโยชน เพราะทําให รูคาของจํานวนและนําไปใช เปนพื้นฐานในเรื่องตางๆ ได) • การบวก ลบ คูณ หารจํานวนนับ นําไปใชประโยชนในชีวิต ประจําวันของนักเรียน อยางไรบาง (แนวตอบ ตอบไดหลากหลาย เชน นําไปใชคิดคํานวณ ในเรื่องตางๆ เชน คะแนนสอบ การซื้อขายสินคา)

¨íҹǹ¹Ñº áÅСÒúǡ ¡ÒÃź ¡Òäٳ ¡ÒÃËÒà จุดประสงคการเรียนรูประจําหนวยที่ 1

1. สามารถบอกคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหลักตางๆ ของจํานวนนับได 2. สามารถใชสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจงในการคิดคํานวณ 3. สามารถวิเคราะหและแสดงวิธีหาคําตอบของโจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของจํานวนนับ พรอมทั้ง ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ และสรางโจทยปญหาเกี่ยวกับจํานวนนับได

คูมือครู

1

กระตุน ความสนใจ สํารวจคนหา กระตุนEngage ความสนใจ

สํารวจค Exploreนหา

Engage

Explore

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

(หนาพิมพและตัวอักษรในกรอบนี้มีขนาดเล็กกวาฉบับนักเรียน 20%)

1. หลัก คาประจําหลัก และคาของเลขโดดตามคาประจําหลัก

ตัวเลขแสดงจํานวนแตละจํานวนเขียนโดยใชสัญลักษณที่เรียกวา เลขโดด ซึ่งมีทั้งหมดสิบตัว ไดแก 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1) หลัก คาประจําหลัก หลัก พันลาน รอยลาน สิบลาน ลาน

เกร็ดแนะครู ครูจัดกระบวนการเรียนรูโดยการ ใหนักเรียน • อภิปราย • วิเคราะหคําตอบ • ฝกทักษะ จนเกิดเปนความรูความเขาใจ เกี่ยวกับการประมาณคาใกลเคียง จํานวนเต็มหลักตางๆ ใชสมบัติการ สลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และ สมบัติการแจกแจงในการคิดคํานวณ และสามารถอานโจทยปญหาให เขาใจ เพื่อนําไปวิเคราะหและหา คําตอบได

กระตุนความสนใจ 1. ครูเขียนตัวเลขจํานวนหนึ่งบน กระดาน เชน 100,000,000 2. ใหนกั เรียนชวยกันบอกวาจํานวนนับ ที่ครูเขียนมีทั้งหมดกี่หลัก และมี หลักอะไรบาง

2

คูมือครู

แสน

หมื่น

พัน

รอย

สิบ

หนวย

1,000,000,000 100,000,000 10,000,000 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

เมื่อเรียนจบ นักเรียนจะสามารถ ปฏิบัติสิ่งเหลานี้ได 1. บอกคาประมาณใกลเคียง จํานวนเต็มหลักตางๆ ของ จํานวนนับและนําไปใชได 2. ใชสมบัติการสลับที่ สมบัติการ เปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจง ในการคิดคํานวณ 3. วิเคราะหและแสดงวิธีหาคําตอบ ของโจทยปญหาและโจทยปญหา ระคนของจํานวนนับ พรอมทั้ง ตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของคําตอบ และสรางโจทยปญหา เกี่ยวกับจํานวนนับ

อธิบExplain ายความรู

คาประจําหลัก

เปาหมายการเรียนรู

อธิบายความรู

คาประจําหลักของหลักที่อยูทางซาย เปนสิบเทา ของคาประจําหลักของหลักที่อยูถัดไปทางขวา

2) คาของเลขโดดตามคาประจําหลัก เลขโดดตัวเดียวกัน ถาอยูใน หลักตางกันจะมีคาไมเทากัน เลขโดดแตละหลักจะมีคาตามคาประจําหลักนั้น พิจารณารูปดานลางนี้

หลักพันลาน

หลักรอยลาน

หลักสิบลาน

หลักลาน

หลักแสน

หลักหมื่น

หลักพัน

หลักรอย

หลักสิบ

หลักหนวย

รูปนี้แสดงจํานวน 3,510,271,501 2

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ใหนักเรียนดูหนังสือหนานี้ และ บอกวา • เลข 1 ในแตละหลักมีคาเทากัน หรือไม เพราะอะไร (ตอบ ไมเทากัน เพราะอยูคนละ หลัก)

1. ครูอธิบายใหนักเรียนเขาใจเรื่อง หลัก และคาประจําหลัก 2. ครูถามนักเรียนวา คาของเลขโดด ตามคาประจําหลัก กับคา ประจําหลักตางกันหรือไม ใหนักเรียนชวยกันอธิบาย และครูสรุปอีกครั้งหนึ่ง

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

อธิบายความรู

จํานวน 3,510,271,501 มีคาประจําหลักและคาของเลขโดดในแตละ หลัก เปนดังนี้ หลัก

คาประจําหลัก พันลาน 1,000,000,000 รอยลาน 100,000,000 สิบลาน 10,000,000 ลาน 1,000,000 แสน 100,000 หมื่น 10,000 พัน 1,000 รอย 100 สิบ 10 หนวย 1

เลขโดดที่ อยูในหลัก

3 5 1 0 2 7 1 5 0 1

คาของเลขโดดตามคาประจําหลัก 3 × 1,000,000,000 5 × 100,000,000 1 × 10,000,000 0 × 1,000,000 2 × 100,000 7 × 10,000 1 × 1,000 5 × 100 0 × 10 1×1

= 3,000,000,000 = 500,000,000 = 10,000,000 = 0 = 200,000 = 70,000 = 1,000 = 500 = 0 1 =

1. ใหนักเรียนอานขอมูลในตาราง หนา 3 2. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวา คาประจําหลักของหลักที่อยูถัดไป ทางซายมือมีคาตางจากคา ประจําหลักที่อยูถัดไปทางขวามือ เทาไร ซึ่งนักเรียนควรสรุปไดวา คาประจําหลักของหลักที่อยูทาง ซายมือเปนสิบเทาของคา ประจําหลักของหลักที่อยูถัดไป ทางขวามือ 3. ใหนักเรียนรวมกันบอกคาของ เลขโดดตามคาประจําหลักของ เลขโดดในตารางทีละตัว

ขยายความเขาใจ 1. ครูใหนักเรียนดูตัวอยางในหนานี้ และใหบอกวาวิธีหาคาของเลขโดด ในแตละหลัก เชน 8 อยูในหลักหนวย คาของเลขโดด หาไดจาก 8 × 1 = 8 5 อยูในหลักสิบ คาของเลขโดดหา ไดจาก 5 × 10 = 50 2. ครูสุมเรียกนักเรียนใหออกมา เขียนจํานวนที่มีหลักพันลาน 1 จํานวนบนกระดาน จากนั้นสุม เรียกนักเรียนใหออกมาหาคาของ เลขโดดตามคาประจําหลักของ จํานวนบนกระดาน

คาของตัวเลขโดดในแตละหลักมีคาเทากับผลคูณ ของเลขโดดในหลักนั้นกับคาประจําหลัก

µÑÇÍ‹ҧ

หาคาของเลขโดดของจํานวน 7,084,216,758 7 อยูในหลักพันลาน มีคา 7,000,000,000 0 0 อยูในหลักรอยลาน มีคา มีคา 80,000,000 8 อยูในหลักสิบลาน 4 อยูในหลักลาน มีคา 4,000,000 2 อยูในหลักแสน มีคา 200,000 1 อยูในหลักหมื่น มีคา 10,000 6 อยูในหลักพัน มีคา 6,000 7 อยูในหลักรอย มีคา 700 5 อยูในหลักสิบ มีคา 50 8 อยูในหลักหนวย มีคา 8 3

คูมือครู

3

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ขยายความเขาใจ 1. ครูอธิบายเพิ่มเติมใหนักเรียน เขาใจวา การบอกคาของ จํานวนนับสามารถเขียนใหอยู ในรูปกระจายได 2. ใหนักเรียนดูการเขียนจํานวนนับ ในรูปกระจายในหนังสือ หนา 4 3. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวิธีการ เขียนในรูปกระจาย ซึ่งควรสรุป ไดวา การเขียนตัวเลขแทนจํานวน ใดๆ ในรูปกระจาย เปนการเขียน ในรูปการบวกของคาของเลขโดด ในหลักตางๆ ของจํานวนนับ 4. ครูยกตัวอยางจํานวนนับที่มีหลัก รอยลาน และหลักพันลาน 2-3 จํานวน และใหนักเรียนชวยกัน เขียนในรูปกระจาย

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 4-5

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. บอกคาประจําหลัก และคาของเลขโดดตามคาประจําหลักที่ขีดเสนใต โดยทําลงในสมุด 1) 9,117,643 5) 446,435,559 2) 61,487,652 6) 5,843,762,110 3) 38,552,001 7) 8,462,578,092 4) 139,420,763 8) 9,362,011,785 2. บอกคาของเลขโดดทีข่ ดี เสนใตตามคาประจําหลัก และเปรียบเทียบคาของ เลขโดดทั้งสองตัวมีคาตางกันอยูเทาใด โดยทําลงในสมุด 1) 784,327 4) 34 2,178,906 2) 5,674,2 210 10 5,674,210 5) 8,421,076,319 3) 84,643,587 84,4,643,587 643,587 43,587 6) 6,5 52,378,164

2. การเขียนตัวเลขแสดงจํานวนในรูปกระจาย 538,176,459 เขียนในรูปกระจายได ดังนี้ 538,176,459 = 500,000,000 + 30,000,000 + 8,000,000 + 100,000 + 70,000 + 6,000 + 400 + 50 + 9 หรือ 538,176,459 = (5 × 100,000,000) + (3 × 10,000,000) + (8 × 1,000,000) + (1 × 100,000) + (7 × 10,000) + (6 × 1,000) + (4 × 100) + (5 × 10) + (9 × 1) การเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใดๆ ในรูปกระจาย เปนการเขียน ในรูปการบวกของคาของเลขโดดในหลักตางๆ ของจํานวนนับ

4

4

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Engage

สํารวจคนหา

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. เขียนจํานวนตอไปนี้ในรูปกระจาย โดยทําลงในสมุด 1) 860,415 3) 80,647,895 5) 4,132,879,335 2) 9,146,781 4) 589,612,318 6) 7,964,183,442 2. เขียนจํานวนที่มีรูปกระจายตอไปนี้ โดยทําลงในสมุด 1) 1,000,000 + 400,000 + 60,000 + 500 + 70 2) 800,000,000 + 60,000,000 + 900,000 + 8,000 + 500 + 1 3) (4 × 100,000,000) + (7 × 10,000,000) + (5 × 1,000,000) + (6 × 100,000) + (1 × 10,000) + (8 × 1,000) + (8 × 100) + (3 × 1) 4) (2 × 1,000,000,000) + (5 × 100,000,000) + (7 × 1,000,000) + (8 × 100,000) + (4 × 1,000) + (7 × 10) + (6 × 1) 5) (3 × 1,000,000,000) + (6 × 100,000,000) + (5 × 10,000,000) + (2 × 100,000) + (5 × 1,000) + (3 × 100) + (2 × 10) + (1 × 1)

1. ใหนักเรียนแบงกลุม แลวแจก หนังสือพิมพใหแตละกลุม 1 หนา 2. ใหแตละกลุมชวยกันคนหาจํานวน ในหนังสือพิมพ และใชดินสอวงไว 3. ใหสงตัวแทนออกมานําเสนอวา กลุมของตนพบ • จํานวนทั้งหมดกี่จํานวน • จํานวนใดนอยที่สุด • จํานวนใดมากที่สุด

3. การเปรียบเทียบและเรียงลําดับจํานวน 3.1 การเปรียบเทียบจํานวน

1) การเปรียบเทียบจํานวนที่มีหลักไมเทากัน การเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวนที่มีจํานวนหลักไมเทากัน จํานวนใดที่มีจํานวนหลักมากกวา จํานวนนั้นจะมากกวา จํานวนใดที่มีจํานวนหลักนอยกวา จํานวนนั้นจะนอยกวา

พิจารณาการเปรียบเทียบ 647,869 กับ 1,481,003 647,869 เปนจํานวนที่มีหกหลัก 1,481,003 เปนจํานวนที่มีเจ็ดหลัก ดังนั้น 647,869 < 1,481,003 หรือ 1,481,003 > 647,869 5

คูมือครู

5

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. อานขอมูลหนา 5 แลวใหนักเรียน รวมกันสรุปวา การเปรียบเทียบ จํานวนที่มีหลักไมเทากัน มีวิธี เปรียบเทียบอยางไร 2. อานขอมูลหนา 6 แลวใหนักเรียน รวมกันสรุปวา การเปรียบเทียบ จํานวนที่มีจํานวนหลักเทากัน มีวิธีเปรียบเทียบอยางไร 3. ครูยกตัวอยางจํานวนครั้งละ 2 จํานวน แลวใหนักเรียนบอกวา จํานวนใดมากกวา หรือจํานวน ใดนอยกวา จนนักเรียนสามารถ เปรียบเทียบจํานวนไดอยาง ถูกตอง คลองแคลว

2) การเปรียบเทียบจํานวนที่มีจํานวนหลักเทากัน การเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวนที่มีจํานวนหลักเทากัน ใหเปรียบเทียบเลขโดดในหลักทางซายสุดกอน ถาเลขโดด ในหลักดังกลาวของจํานวนใดมากกวา จํานวนนั้นมากกวา ถาเลขโดดในหลักดังกลาวเทากัน ใหเปรียบเทียบ เลขโดดในหลักถัดไปทางขวาทีละหลัก

พิจารณาการเปรียบเทียบ 584,736 กับ 586,997

5 8 4 7 3 6 5 8 6 9 9 7

เนื่องจากคาของเลขโดดในหลักแสนเทากัน และคาของเลขโดด ในหลักหมื่นเทากัน ตองพิจารณาคาของเลขโดดในหลักพัน พบวา 4,000 นอยกวา 6,000 ดังนั้น 584,736 < 586,997 หรือ 586,997 > 584,736

3.2 การเรียงลําดับจํานวน

1) จํานวนที่มีจํานวนหลักไมเทากัน พิจารณา 1,302,186 217,089,000 เรียงลําดับจํานวนจากมากไปนอยได ดังนี้ 217,089,000 63,363,724 เรียงลําดับจํานวนจากนอยไปมากได ดังนี้ 1,302,186 63,363,724

6

6

คูมือครู

63,363,724 1,302,186 217,089,000

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

ขยายความเขาใจ

2) จํานวนที่มีหลักเทากัน ใหพิจารณาโดยเริ่มจากหลักทางซายมือสุด ดังนี้ • ถาจํานวนใดมีคาของเลขโดดในหลักทางซายสุดมากกวา จํานวนนั้นจะมากกวา • ถาคาของเลขโดดในหลักทางซายสุดเทากัน ใหเปรียบเทียบคา ของเลขโดดในหลักตอไปทางขวาของแตละจํานวนทีละหลัก พิจารณา 1,434,049,288 1,446,271,228 เรียงลําดับจากมากไปนอยได ดังนี้ 2,978,615,452 1,446,271,228 เรียงลําดับจากนอยไปมากได ดังนี้ 1,434,049,288 1,446,271,228

2,978,615,452 1,434,049,288

1. ครูถามนักเรียนวา • ถามีจํานวนมากกวา 2 จํานวน จะเปรียบเทียบอยางไร (แนวตอบ เปรียบเทียบจํานวน ทีละคู) 2. ครูกําหนดจํานวน 3 จํานวน แลวเขียนบนกระดาน ใหนักเรียน เปรียบเทียบจํานวน แลวบอกวา จํานวนใดมากที่สุด จํานวนใด นอยที่สุด 3. ใหนักเรียนดูตัวอยางการเรียง ลําดับจํานวนในหนา 7 แลวครู อธิบายการเรียงลําดับจํานวนให นักเรียนเขาใจ

2,978,615,452

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

เรียงลําดับจํานวนจากนนอยยไป ยไปมาก มาก 10,587,119 1,842,671 198,672 198,746,239 10,587,119 1,842,671 < 10,587,119 1,842,671 198,672 นอยที่สุด 198,746,239 มากที่สุด เรียงลําดับจํานวนจากนอยไปมากได ดังนี้ 198,672 1,842,671 10,587,119 198,746,239 7

คูมือครู

7

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ขยายความเขาใจ 1. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการเรียง ลําดับจํานวนในหนา 8 2. ครูสุมเรียกใหนักเรียนอธิบายวิธี การเรียงลําดับจํานวนทีละขั้นตอน 3. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา การเปรียบเทียบจํานวนทีละคู อาจใชเวลา มาก ถามีจํานวนหลายๆ จํานวน ดังนั้นควรพิจารณาจากจํานวนที่ มีหลักมากกวาจํานวนอื่นๆ กอน แลวจึงคอยเปรียบเทียบจํานวนที่มี หลักเทากันตามวิธีที่เรียนมา

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

เรียงลําดับจํานวนจากมากไปนอย 500,816,779 5,843,212 586,321 54,678,932 500,816,779 มากที่สุด 5,843,212 54,678,932 > 5,843,212 586,321 นอยที่สุด 54,678,932 เรียงลําดับจํานวนจากมากไปนอยได ดังนี้ 500,816,779 54,678,932 5,843,212 586,321

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 9

การเรียงลําดับจํานวน อาจทําไดตามลําดับขั้นตอน ดังนี้ • เปรียบเทียบจํานวน โดยพิจารณาวา - จํานวนที่มีจํานวนหลักไมเทากัน จํานวนที่มีจํานวนหลัก มากกวาจะมากกวา - จํานวนที่มีจํานวนหลักเทากัน ถาคาของเลขโดดในหลัก ซายสุดมากกวา จํานวนนั้นจะมากกวา ถาคาของเลขโดด ในหลักซายสุดเทากัน ใหเปรียบเทียบคาเลขโดดในหลัก ถัดไปทางขวาของแตละจํานวนทีละหลัก • เรียงลําดับจํานวนจากมากไปนอย หรือจากนอยไปมาก

8

8

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู Explain

Engage

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

สํารวจคนหา

กิจกรรมฝกทักษะ (ทําลงในสมุด) (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. เติมเครื่องหมาย > หรือ < ลงใน ใหถูกตอง 1) 547,632 546,789 2) 8,463,891 8,463,993 3) 63,700,491 63,700,886 4) 901,874,285 99,864,003 5) 2,112,486,199 299,486,199 6) 6,790,986,432 6,790,988,234 2. เรียงลําดับจํานวนตอไปนี้จากนอยไปมาก และจากมากไปนอย 1) 10,487,525,186 8,451,966 935,186 1,437,862,119 2) 941,101 50,008,499 3,845,628,339 6,144,587 3) 4,110,597,622 3,748,916 3,480,122,594 40,574,118 4) 123,724,501 1,231,546,895 1,238,564 12,376,936 5) 67,534,018 57,635,421 158,326,005 1,234,657,181

ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา การ ประมาณคาใกลเคียง หมายความวา อยางไร และในชีวิตประจําวันเรา ตองใชการประมาณคาใกลเคียง หรือไม

อธิบายความรู ครูทบทวนการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบ โดยเขียน จํานวนบนกระดาน แลวใหนักเรียน ชวยกันบอกคาประมาณใกลเคียง เปนจํานวนเต็มสิบ ครูสังเกตวา นักเรียนสวนใหญตอบถูกตองหรือไม • 83 (80) • 76 (80) • 94 (90) • 152 (150) • 795 (800) • 999 (1,000)

4. การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็ม

การบอกจํานวนของสิง่ ตางๆ ในชีวติ ประจําวัน บางครัง้ อาจไมตอ งการ ความถี่ถวนมากนัก จึงใชคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแทนได

4.1 ทบทวนการประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบ เต็มรอย เต็มพัน

1) การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบ จํานวนเต็มสิบ เปนจํานวนตั้งแตสองหลักขึ้นไป โดยเลขโดดในหลักหนวยเปน 0 เชน 10, 20, 30, …, 90, 150, 2,490, 50,000 9

คูมือครู

9

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูอธิบายการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบ ตามหนังสือ หนา 10 2. ครูทบทวนการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอย โดย เขียนจํานวนบนกระดาน แลวให นักเรียนชวยกันบอกคาประมาณ ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอย ครูสังเกตวานักเรียนสวนใหญ ตอบถูกตองหรือไม • 152 (200) • 798 (800) • 999 (1,000) • 94 (100) • 970 (1,000) • 4622 (4,700) 3. ครูอธิบายการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอย ตามหนังสือ หนา 10-11

การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบของ 63 พิจารณาเสนจํานวน

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 63 อยูระหวาง 60 และ 70 63 อยูใกล 60 มากกวา 70 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบของ 63 คือ 60 การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบของจํานวนใด ทําไดโดย พิจารณาคาของเลขโดดในหลักหนวยของจํานวนนั้น ดังนี้ 1. ถาเลขโดดในหลักหนวยนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มสิบทีน่ อ ยกวา จํานวนนั้น เชน 462 เลขโดดในหลักหนวยของ 462 คือ 2 ซึ่งนอยกวา 5 จึงประมาณ เปน 460 2.2 ถาเลขโดดในหลักหนวยมากกวา หรือเทากับ 5 ใหประมาณเปนจํานวน เต็มสิบที่มากกวาจํานวนนั้น เชน 135 เลขโดดในหลักหนวยของ 135 คือ 5 จึงประมาณเปน 140

2) การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอย จํานวนเต็มรอย ประกอบดวยตัวเลขตั้งแตสามหลักขึ้นไป โดยตัวเลขในหลักหนวย และ หลักสิบเปน 0 เชน 100, 200, 300, …, 900, 1,500, 6,300, 24,800 การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอยของ 450 พิจารณาเสนจํานวน

400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 450 อยูกึ่งกลางระหวาง 400 และ 500 ถือเปนขอตกลงวาใหประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอยที่มากกวา ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอยของ 450 คือ 500 10

10

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

อธิบายความรู การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอยของจํานวนใด ทําไดโดยพิจารณาคาของเลขโดดในหลักสิบของจํานวนนั้น ดังนี้ 1. ถาเลขโดดในหลักสิบนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มรอย ที่นอยกวาจํานวนนั้น เชน 2,735 เลขโดดในหลักสิบของ 2,735 คือ 3 ซึ่งนอยกวา 5 จึงประมาณเปน 2,700 2. ถาเลขโดดในหลักสิบมากกวา หรือเทากับ 5 ใหประมาณเปน จํานวนเต็มรอยที่มากกวาจํานวนนั้น เชน 1,187 เลขโดดในหลักสิบของ 1,187 คือ 8 ซึ่งมากกวา 5 จึงประมาณเปน 1,200

3) การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพัน จํานวนเต็มพันประกอบ ดวยตัวเลขตั้งแตสี่หลักขึ้นไป โดยตัวเลขในหลักหนวย หลักสิบ หลักรอย เปน 0 เชน 1,000, 2,000, 3,000, …, 9,000, 18,000, 76,000, 347,000 การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพันของ 7,750

1. ครูทบทวนการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพัน โดย เขียนจํานวนบนกระดาน แลวให นักเรียนชวยกันบอกคาประมาณ ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพัน ครูสังเกตวานักเรียนสวนใหญ ตอบถูกตองหรือไม • 1,439 (1,400) • 1,501 (2,000) • 9,305 (9,000) • 11,896 (12,000) • 68,021 (68,000) • 98,534 (99,000) 3. ครูอธิบายการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพัน ตามหนังสือ หนา 11

พิจารณาเสนจํานวน

ขยายความเขาใจ

7,000 7,100 7,200 7,300 7,400 7,500 7,600 7,700 7,800 7,900 8,000 7,750

7,750 อยูระหวาง 7,000 กับ 8,000 7,750 อยูใกล 8,000 มากกวา 7,000 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพันของ 7,750 คือ 8,000

การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพันของจํานวนใด ทําไดโดยพิจารณาคาของเลขโดดในหลักรอยของจํานวนนั้น ดังนี้ 1. ถาเลขโดดในหลักรอยนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มพัน ที่นอยกวาจํานวนนั้น เชน 31,450 เลขโดดในหลักรอยของ 31,450 คือ 4 ซึ่งนอยกวา 5 จึงประมาณเปน 31,000 2. ถาเลขโดดในหลักรอยมากกวา หรือเทากับ 5 ใหประมาณเปน จํานวนเต็มพันที่มากกวาจํานวนนั้น เชน 56,990 เลขโดดในหลักรอยของ 56,990 คือ 9 ซึ่งมากกวา 5 จึงประมาณเปน 57,000 11

ครูตั้งประเด็นคําถามใหนักเรียน ชวยกันตอบ • การประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็มสิบตองทําอยางไร (แนวตอบ พิจารณาจากคาของ เลขโดดในหลักหนวย ถานอยกวา 5 ใหปดทิ้ง ถามากกวา 5 หรือเทากับ 5 ใหปดเพิ่มขึ้นอีก 1 ในหลักสิบ) • การประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็มรอยตองทําอยางไร (แนวตอบ พิจารณาจากคาของ เลขโดดในหลักสิบ ถานอยกวา 5 ใหปดทิ้ง ถามากกวา 5 หรือ เทากับ 5 ใหปดเพิ่มขึ้นอีก 1 ใน หลักรอย) • การประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็มพันตองทําอยางไร (แนวตอบ พิจารณาจากคาของ เลขโดดในหลักรอย ถานอยกวา 5 ใหปดทิ้ง ถามากกวา 5 หรือ เทากับ 5 ใหปดเพิ่มขึ้นอีก 1 ใน หลักพัน) คูมือครู

11

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

Engage

Explore

Explain

Expand

@

มุม IT

นักเรียนศึกษาเรื่องของ การประมาณคาไดจากเว็บไซต http://www.skoolbuz.com/ library/content/6

กิจกรรมฝกทักษะ (ทําลงในสมุด) (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. หาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบของจํานวนตอไปนี้ 1) 83 3) 734 5) 632 7) 211 2) 59 4) 368 6) 497 8) 856 2. หาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มรอยของจํานวนตอไปนี้ 1) 95 3) 430 5) 432 7) 2,586 2) 850 4) 643 6) 1,234 8) 3,861 3. หาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มพันของจํานวนตอไปนี้ 1) 2,998 3) 5,530 5) 30,243 7) 38,012 2) 3,410 4) 18,450 6) 55,313 8) 76,831 4. ตอบคําถามตอไปนี้ 1) ทะเลสาบสงขลามีพื้นที่ 15 ตารางกิโลเมตร ทะเลสาบสงขลามีพื้นที่ ประมาณกี่สิบตารางกิโลเมตร 2) สะพานพระราม 8 เปนสะพานที่สรางขึ้นเพื่อเชื่อมตอฝงพระนครกับ ฝงธนบุรี มีความยาวรวม 475 เมตร สะพานพระราม 8 ยาวประมาณ กี่รอยเมตร 3) จังหวัดนครราชสีมาอยูหางจากกรุงเทพฯ 259 กิโลเมตร จังหวัด นครราชสีมาอยูหางจากกรุงเทพฯ ประมาณกี่รอยกิโลเมตร 4) ภูเขาไฟฟูจิสูง 3,776 เมตร ภูเขาไฟฟูจิสูงประมาณกี่พันเมตร 5) ประเทศไทยมีความยาวจากเหนือจดใต 1,833 กิโลเมตร มีความกวาง จากตะวันออกไปตะวันตก 850 กิโลเมตร ประเทศไทยมีความยาวจาก เหนือจดใตประมาณกี่พันกิโลเมตร และมีความกวางจากตะวันออก ไปตะวันตกประมาณกี่รอยกิโลเมตร

12

12

คูมือครู

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ตรวจสอบผล 1. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 12 2. ครูใหนักเรียนแตละคนหาขอมูล เกี่ยวกับสิ่งตางๆ ที่ตนเองสนใจ และนํามาหาคาประมาณใกลเคียง เปนจํานวนเต็มตามแบบกิจกรรม ขอ 4

ตรวจสอบผล

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู Explain

Engage

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

สํารวจคนหา

4.2 การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมืน่ เต็มแสน เต็มลาน

1) การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่น จํานวนเต็มหมื่น ประกอบดวยตัวเลขตั้งแตหาหลักขึ้นไป โดยตัวเลขในหลักหนวย หลัก สิบ หลักรอย และหลักพัน เปน 0 เชน 10,000, 20,000, 30,000, …, 90,000, 380,000, 2,650,000 การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่นของ 47,632 พิจารณาเสนจํานวน

40,000 41,000 42,000 43,000 44,000 45,000 46,000 47,000 48,000 49,000 50,000

47,632 อยูระหวาง 40,000 กับ 50,000 47,632 47,632 อยูใกล 50,000 มากกวา 40,000 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่นของ 47,632 คือ 50,000

อธิบายความรู

การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่นของ 183,542 พิจารณาเสนจํานวน

180,000 181,000 182,000 183,000 184,000 185,000 186,000 187,000 188,000 189,000 190,000 183,542

183,542 อยูระหวาง 180,000 กับ 190,000 183,542 อยูใกล 180,000 มากกวา 190,000 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่นของ 183,542 คือ 180,000 การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมืน่ ของจํานวนใด ทําได โดยพิจารณาคาของเลขโดดในหลักพันของจํานวนนั้น ดังนี้ 1. ถาเลขโดดในหลักพันนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มหมื่นที่ นอยกวาจํานวนนั้น เชน 24,161 เลขโดดในหลักพันของ 24,161 คือ 4 ซึ่งนอยกวา 5 จึงประมาณเปน 20,000 2. ถาเลขโดดในหลักพันมากกวา หรือเทากับ 5 ใหประมาณเปน จํานวนเต็มหมื่นที่มากกวาจํานวนนั้น เชน 65,425 เลขโดดในหลักพันของ 65,425 คือ 5 จึงประมาณเปน 70,000

1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา ถาครูใหประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็มหมื่นจะหาไดหรือไม และมีวิธีหาอยางไร 2. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนชวยกัน ตอบวา • ครูมีเงินอยู 24,900 บาท แสดงวาครูมีเงินประมาณกี่หมื่น (ตอบ 20,000 บาท) • ครูจายคาเทอมลูก 18,900 บาท แสดงวาครูจายคาเทอมลูก ประมาณกี่หมื่น (ตอบ 20,000 บาท)

13

1. ใหนักเรียนดูการอธิบายในหนังสือ หนา 13 2. ครูอธิบายการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่น ในหนังสือ หนา 13 โดยให นักเรียนพิจารณาเสนจํานวน ตามไปดวย 3. ครูอธิบายสรุปใหนักเรียนเขาใจ งายๆ วา การประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่น ใหพิจารณาจากเลขโดด ในหลักพัน ถานอยกวา 5 ใหปดทิ้ง ถามากกวา 5 หรือ เทากับ 5 ใหปดเพิ่มขึ้นอีก 1 ในหลักหมื่น 4. ครูเขียนจํานวน 64,589 บนกระดาน แลวใหนักเรียนตอบคําถาม • ถาประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็มหมื่น ตองพิจารณา เลขโดดตัวใด (ตอบ 4) • เลขโดดตัวนี้ตองปดทิ้งหรือปด เพิ่มขึ้น (ตอบ ปดทิ้ง) • คาประมาณใกลเคียงเปน จํานวนเต็มหมื่นเปนเทาไร (ตอบ 60,000)

คูมือครู

13

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู 1. ใหนักเรียนอานหนังสือ หนา 14 2. ครูอธิบายการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสน ในหนา 14 โดยใหนักเรียน พิจารณาเสนจํานวนตามไปดวย 3. ครูอธิบายใหนักเรียนเขาใจวา การประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็มแสน ใชหลักการ เดียวกับการประมาณคาใกลเคียง ที่นักเรียนไดเรียนผานมาแลว แตใหพิจารณาจากเลขโดด ในหลักหมื่น 4. ครูเขียนจํานวน 164,387 บนกระดาน แลวใหนักเรียน ตอบคําถาม • การหาคาประมาณใกลเคียงเปน จํานวนเต็มแสนตองพิจารณา เลขโดดตัวใด เพราะอะไร (ตอบ 6 เพราะเปนเลขโดดใน หลักหมื่น) • เลขโดดตัวนี้ตองปดทิ้งหรือปด เพิ่มขึ้น 1 เพราะอะไร (ตอบ ปดเพิ่มขึ้น เพราะมีคา มากกวา 5) • คาประมาณใกลเคียงเปน จํานวนเต็มแสนเปนเทาไร (ตอบ 200,000)

NET ขอสอบ ขอสอบ O-NET ป : 53 • ประโยคสัญลักษณใด ใชการ ประมาณคาใกลเคียงจํานวน เต็มแสน ในการหาผลบวกของ 2,154,378 กับ 6,309,000 1. 2,000,000 + 6,000,000 = 8,000,000 2. 2,100,000 + 6,300,000 = 8,400,000 3. 2,200,000 + 6,300,000 = 8,500,000 4. 2,600,000 + 6,300,000 = 8,900,000

14

คูมือครู

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

2) การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสน จํานวนเต็มแสน ประกอบดวยตัวเลขตั้งแตหกหลักขึ้นไป โดยตัวเลขในหลักหนวย หลักสิบ หลักรอย หลักพัน และหลักหมื่น เปน 0 เชน 100,000, 200,000, 300,000, …, 900,000, 1,700,000, 25,800,000 การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสนของ 354,603 พิจารณาเสนจํานวน

300,000

400,000 354,603

354,603 อยูระหวาง 300,000 และ 400,000 354,603 อยูใกล 400,000 มากกวา 300,000 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสนของ 354,603 คือ 400,000

การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสนของ 5,734,508 พิจารณาเสนจํานวน

5,700,000

5,800,000 5,734,508

5,734,508 อยูระหวาง 5,700,000 และ 5,800,000 5,734,508 อยูใกล 5,700,000 มากกวา 5,800,000 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสนของ 5,734,508 คือ 5,700,000 การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสนของจํานวนใด ทําได โดยพิจารณาคาของเลขโดดในหลักหมื่นของจํานวนนั้น ดังนี้ 1. ถาเลขโดดในหลักหมื่นนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มแสนที่ นอยกวาจํานวนนั้น เชน 821,076 เลขโดดในหลักหมื่นของ 821,076 คือ 2 ซึ่งนอยกวา 5 จึงประมาณเปน 800,000 2. ถาเลขโดดในหลักหมื่นมากกวา หรือเทากับ 5 ใหประมาณเปน จํานวนเต็มแสนที่มากกวาจํานวนนั้น เชน 1,264,552 เลขโดดในหลักหมืน่ ของ 1,264,552 คือ 6 ซึง่ มากกวา 5 จึงประมาณเปน 1,300,000 14

วิเคราะหหาคําตอบ การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสน ใหพิจารณาจากเลขโดดในหลักหมื่น 2,154,378 มีเลขโดดหลักหมื่นคือ 5 จึงปดเพิ่มขึ้น 1 ไปทางหลักแสน คาประมาณ = 2,200,000 6,309,000 มีเลขโดดหลักหมื่นคือ 0 จึงปดทิ้ง คาประมาณ = 6,300,000 ขอ 3 จึงเปนคําตอบที่ถูก

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

3) การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลาน จํานวนเต็มลานประกอบ ดวยตัวเลขตัง้ แตเจ็ดหลักขึน้ ไป โดยตัวเลขในหลักหนวย หลักสิบ หลักรอย หลักพัน หลักหมื่น และหลักแสน เปน 0 เชน 1,000,000, 2,000,000, 3,000,000, …, 9,000,000, 33,000,000, 670,000,000 การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานของ 6,304,716 พิจารณาเสนจํานวน

6,000,000

7,000,000

6,304,716

6,304,716 อยูระหวาง 6,000,000 และ 7,000,000 6,304,716 อยูใกล 6,000,000 มากกวา 7,000,000 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานของ 6,304,716 คือ 6,000,000

การประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานของ 2,500,000 พิจารณาเสนจํานวน

2,000,000

2,500,000

3,000,000

2,500,000 อยูกึ่งกลางระหวาง 2,000,000 และ 3,000,000 ถือเปนขอตกลงวาใหประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานที่มากกว ากกวา ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานของ 2,500,000 คือ 3,000,000 การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานของจํานวนใด ทําไดโดยพิจารณาคาของเลขโดดในหลักแสนของจํานวนนั้น ดังนี้ 1. ถาเลขโดดในหลักแสนนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มลาน ที่นอยกวาจํานวนนั้น เชน 5,162,749 เลขโดดในหลักแสนของ 5,162,749 คือ 1 ซึ่ง นอยกวา 5 จึงประมาณเปน 5,000,000 2. ถาเลขโดดในหลักแสนมากกวา หรือเทากับ 5 ใหประมาณเปน จํานวนเต็มลานที่มากกวาจํานวนนั้น เชน 1,742,500 เลขโดดในหลักแสนของ 1,742,500 คือ 7 ซึ่ง มากกวา 5 จึงประมาณเปน 2,000,000 15 วิเคราะหหาคําตอบ การหาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลาน ใหพิจารณาจากเลขโดดในหลักแสน 227,940,000 มีเลขโดดในหลักแสน คือ 9 จึงปดเพิ่มขึ้น 1 ไปทางหลักลาน คาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มลาน = 228,000,000 ดังนั้น ขอ 3 จึงเปนคําตอบที่ถูก

1. ใหนักเรียนอานหนังสือ หนา 15 2. ครูอธิบายการประมาณคา ใกลเคียงจํานวนเต็มลานในหนา 15 โดยใหนักเรียนพิจารณา เสนจํานวนตามไปดวย 3. ครูอธิบายใหนักเรียนเขาใจวา การประมาณคาใกลเคียงจํานวน เต็มลาน ใหพิจารณาจากเลขโดด ในหลักแสน 4. ครูเขียนจํานวน 4,536,789 บนกระดาน แลวใหนักเรียน ตอบคําถาม • การหาคาประมาณใกลเคียง จํานวนเต็มลาน ตองพิจารณา เลขโดดตัวใด เพราะอะไร (ตอบ 5 เพราะเปนเลขโดดใน หลักแสน) • เลขโดดตัวนี้ตองปดทิ้งหรือ ปดเพิ่มขึ้น 1 ไปหลักทางซาย เพราะอะไร (ตอบ ปดเพิ่มขึ้น เพราะเปน ขอตกลงวา 5 เปนจํานวน ที่อยูกึ่งกลาง จึงใหประมาณ เปนจํานวนเต็มที่มากกวา) • คาประมาณใกลเคียง จํานวนเต็มลานเปนเทาไร (ตอบ 5,000,000)

NET ขอสอบ ขอสอบ O-NET ป : 52 • คาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็ม ลานของระยะทางจากดาวอังคาร ถึงดวงอาทิตย ซึ่งหางกัน 227,940,000 กิโลเมตร เปนเทาใด 1. 230,000,000 2. 229,000,000 3. 228,000,000 4. 208,000,000

คูมือครู

15

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ขยายความเขาใจ ครูเขียนจํานวนบนกระดาน 18,967,432 แลวใหนักเรียนหาคา ประมาณใกลเคียงเปนจํานวน เต็มหมื่น เต็มแสน และเต็มลาน ของจํานวนบนกระดาน • คาประมาณใกลเคียงเปน จํานวนเต็มหมื่นเทากับเทาไร (ตอบ 18,970,000) • คาประมาณใกลเคียงเปน จํานวนเต็มแสนเทากับเทาไร (ตอบ 19,000,000) • คาประมาณใกลเคียงเปน จํานวนเต็มลานเทากับเทาไร (ตอบ 19,000,000)

ตรวจสอบผล 1. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 16 2. ใหนักเรียนศึกษารายละเอียดใน กิจกรรมประยุกตใชความรู หนา 48 และจัดทําเปนผลงานสงครู

กิจกรรมฝกทักษะ (ทําลงในสมุด) (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. หาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มหมื่นของจํานวนตอไปนี้ 1) 53,648 4) 86,003 7) 172,003 2) 75,583 5) 18,574 8) 3,411,579 3) 20,799 6) 585,431 9) 9,590,443 2. หาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มแสนของจํานวนตอไปนี้ 1) 830,417 4) 680,523 7) 4,834,999 2) 558,689 5) 2,710,573 8) 9,570,418 3) 279,006 6) 1,185,670 9) 17,335,000 3. หาคาประมาณใกลเคียงเปนจํานวนเต็มลานของจํานวนตอไปนี้ 1) 1,129,862 4) 18,876,559 7) 211,342,042 2) 2,857,634 5) 105,108,788 8) 580,659,117 3) 15,340,345 6) 181,679,932 9) 663,477,655 4. ตอบคําถามตอไปนี้ 1) ทะเลจีนใตเปนทะเลที่มีขนาดใหญที่สุดในโลก มีเนื้อที่ 2,974,600 ตารางกิโลเมตร ทะเลจีนใตมีเนื้อที่ประมาณกี่ลานตารางกิโลเมตร 2) จังหวัดเชียงใหมมีประชากร 1,666,024 คน เปนชาย 814,958 คน เปนหญิง 851,066 คน จังหวัดเชียงใหมมปี ระชากรประมาณกีล่ า นคน เปนชายประมาณกี่แสนคน และเปนหญิงประมาณกี่แสนคน 3) พื้นที่ปาไมของไทย พพ.ศ. 2547-2549 พ.ศ.

2547 2548 2549

พื้นที่ปาไม 167,590.98 167,590 98 ตารางกิโลเมตร 161,001.30 ตารางกิโลเมตร 158,652.59 ตารางกิโลเมตร ที่มา: www.forest.go.th

พื้นที่ปาไมของไทยตั้งแตป พ.ศ. 2547-2549 แตละปมีพื้นที่ประมาณ กี่แสนตารางกิโลเมตร 16

16

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู Explain

Engage

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

สํารวจคนหา ครูทบทวนการสลับที่การบวก โดย ครูถามวา • ปอมีเงิน 27 บาท พอใหอีก 53 บาท สวนปาลมมีเงิน 53 บาท แมใหอีก 27 บาท ใครมีเงิน มากกวากัน (ตอบ ทั้ง 2 คนมีเงินเทากัน คือ 80 บาท) • หาคําตอบไดอยางไร (ตอบ ปอมีเงิน 27 + 53 = 80 บาท ปาลมมีเงิน 53 + 27 = 80 บาท)

5. สมบัติการสลับที่และการเปลี่ยนหมูของการบวก 1) สมบัติการสลับที่ของการบวก

22 + 11 = 33

11 + 22 = 33 ดังนั้น 22 + 11 = 11 + 22

µÑÇÍ‹ҧ

หาผลบวกของ 235 + 387 และ 387 + 235 1 1 1 1 235+ 3 8 7+ 387 235 622 622 ดังนั้น 235 + 387 = 387 + 235 = 622

อธิบายความรู 1. ครูอธิบายสมบัติการสลับที่ของ การบวกใหนักเรียนฟง 2. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนังสือ หนา 17 เพื่อใหเขาใจ 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 17 โดยชวยกันตอบปากเปลา ทีละขอ และนําไปทําลงในสมุด

จํานวนสองจํานวนที่นํามาบวกกัน สามารถ สลับที่กันได โดยที่ผลบวกยังคงเทาเดิม สมบัติเชนนี้ เรียกวา สมบัติการสลับที่ของการบวก

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

เติมตัวเลขลงใน ใหถูกตอง โดยทําลงในสมุด 1) 1,472 + = 452 + 1,472 2) 2,193 + 857 = + 2,193 3) + 7,243 = 7,243 + 2,617 4) 17,860 + 3,488 = 3,488 + 5) 61,029 + = 7,576 + 17

คูมือครู

17

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูสนทนากับนักเรียนวา • เมื่อนําจํานวน 3 จํานวน มาบวกกันจะตองบวก 2 จํานวนใดกอน เพราะอะไร (แนวตอบ บวก 2 จํานวนใดกอน ก็ได เพราะเมื่อบวกครบทั้ง 3 จํานวนจะไดผลบวกเทากัน) 2. ครูยกตัวอยาง (23 + 27) + 18 = 23 + (27 + 18) จากนั้นใหนักเรียนชวยกัน หาผลบวกวาเทากันจริงหรือไม (ตอบ ผลบวกเทากันคือ 68) 3. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนา 18 และครูอธิบายสมบัติการ เปลี่ยนหมูของการบวกใหนักเรียน เขาใจ 4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 19

2) สมบัติการเปลี่ยนหมูของการบวก

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 2 + (3 + 4) = 2 + 7 =9 =9 ดังนั้น (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) µÑÇÍ‹ҧ

หาผลบวกของ 347 + (412 + 115) และ (347 + 412) + 115 412+ 347+ 115 412 1 1 527+ 759+ 347 115 874 874 ดังนั้น 347 + (412 + 115) = (347 + 412) + 115 จํานวนสามจํานวนที่นํามาบวกกัน จะบวกจํานวนที่หนึ่งกับ จํานวนที่สองกอน หรือบวกจํานวนที่สองกับจํานวนที่สามกอน แลวจึงไปบวกกับจํานวนที่เหลือ ผลบวกยอมเทากัน

18

18

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู 1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา • การบวกจํานวนนับที่มีหลาย หลัก 2 จํานวน มีวิธีบวกอยางไร (แนวตอบ บวกจํานวนที่อยูใน หลักเดียวกัน โดยเริ่มบวกจาก หลักหนวยกอน) 2. ครูใหนักเรียนดูหนา 19 จากนั้นครู อธิบายขั้นตอนการบวกจํานวน ใหนักเรียนเขาใจ

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

เติมตัวเลขลงใน เพื่อทําใหผลบวกเทากัน โดยทําลงในสมุด 1) 135 + (265 + 2,178) = ( + 265) + 2,178 2) (467 + 511) + 1,809 = 467 + (511 + ) 3) 8,204 + ( + 916) = ( 8,204 + 584) + 916 4) + (1,015 + 4,197) = (525 + 1,015) + 4,197 5) (6,013 + 263) + = 6,013 + ( + 10,237)

6. การบวกและการลบจํานวนที่มีหลายหลัก 1) การบวกจํานวนที่มีหลายหลักสองจํานวน พิจารณา 521,486 + 98,494 = หลัก แสน

หลัก หมื่น

หลัก พัน

หลัก รอย

2 9 1

1 8 9

4 4 9

1

5 6

1 1

1

หลัก สิบ

1

1

1

8 9 8

1

5 2 1, 4 8 6 + 9 8, 4 9 4 6 1 9, 9 8 0 ตอบ ๖๑๙,๙๘๐ เนื่องจาก และ ซึ่ง นั่นคือ ดังนั้น

หลัก หนวย

521,486 มีคาประมาณ 500,000 98,494 มีคาประมาณ 100,00 500,000 + 100,000 = 600,000 521,486 + 98,494 ควรมีคาประมาณ 600,000 619,980 จึงเปนผลบวกที่สมเหตุสมผล

1

6 4 0

+

วิธีคิด 1.1 บวกจํานวนในหลักหนวย 6 หนวย บวก 4 หนวย เปน 10 หนวย หรือ 1 สิบ กับ 0 หนวย ใส 0 ในหลัก หนวย ทด 1 สิบ ไวในหลักสิบ 2. บวกจํานวนในหลักสิบ 8 สิบ บวก 9 สิบ เปน 17 สิบ รวมกับทดอีก 1 สิบ เปน 18 สิบ หรือ 1 รอย กับ 8 สิบ ใส 8 สิบ ในหลักสิบ ทด 1 รอย ไวในหลักรอย 3. บวกจํานวนในหลักรอย 4 รอย บวก 4 รอย เปน 8 รอย รวมกับ ทดอีก 1 รอย เปน 9 รอย ใส 9 ในหลักรอย 4.4 บวกจํานวนในหลักพัน 1 พัน บวก 8 พัน เปน 9 พัน ใส 9 ในหลัก พัน 5. บวกจํานวนในหลักหมื่น 2 หมื่น บวก 9 หมื่น เปน 11 หมื่น หรือ 1 แสน กับ 1 หมื่น ใส 1 หมื่น ใน หลักหมื่น ทด 1 แสน ไวในหลัก แสน 6. บวกจํานวนในหลักแสน 5 แสน บวก 0 แสน เปน 5 แสน รวมกับ ทดอีก 1 แสน เปน 6 แสน ใส 6 ในหลักแสน

19

คูมือครู

19

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ใหนักเรียนดูตัวอยางการบวก หนา 20 2. ครูเขียนโจทยการบวกบนกระดาน แลวสุมเรียกนักเรียนออกมาหา คําตอบ 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 20

การบวกจํานวนที่มีหลายหลักสองจํานวน หาผลบวกไดโดยนําจํานวนที่อยูในหลักเดียวกันมาบวกกัน เริ่มบวกจํานวนในหลักหนวย หลักสิบ หลักรอย … ถาผลบวกของเลขโดดในหลักใดเปนจํานวนที่ครบสิบ จะมีการทดไปยังหลักถัดไปที่อยูทางซายเสมอ

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

304,598 + 1,058,477 = 1 1 1 1 วิธีทํา 1, 0 5 8, 4 7 7 + 3 0 4, 5 9 8 1, 3 6 3, 0 7 5 ตอบ ๑,๓๖๓,๐๗๕ เนื่องจาก 304,598 มีคาประมาณ 300,000 และ 1,058,477 มีคาประมาณ 1,000,000 ซึ่ง 300,000 + 1,000,000 = 1,300,000 นัน่ คือ 304,598 + 1,058,477 ควรมีคา ประมาณ 1,300,000 ดังนั้น 1,363,075 จึงเปนผลบวกที่สมเหตุสมผล

กิจจกรรมฝ กรรมฝกทักษะ

20

คูมือครู

เนื่องจาก 57,648,999 มีคาประมาณ 60,000,000 และ 7,008,741 มีคาประมาณ 7,000,000 ซึ่ง 60,000,000 + 7,000,000 = 67,000,000 นั่นคือ 57,648,999 + 7,008,741 ควรมีคา ประมาณ 67,000,000 ดังนั้น 64,657,740 จึงเปนผลบวกที่สมเหตุสมผล

(ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

แสดงวิธีหาผลบวก โดยทําลงในสมุด 1) 158,461 + 59,478 = 2) 584,678 + 128,775 = 3) 5,346,108 + 58,143 = 4) 8,452,378 + 984,008 = 5) 7,748,659 + 2,008,999 = 6) 8,140,587 + 1,140,888 = 7) 7,890,413 + 12,588,603 = 8) 123,417,663 + 4,048,116 = 20

57,648,999 + 7,008,741 = 1 1 1 1 1 วิธีทํา 5 7, 6 4 8, 9 9 9 + 7, 0 0 8, 7 4 1 6 4, 6 5 7, 7 4 0 ตอบ ๖๔,๖๕๗,๗๔๐

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

2) การลบจํานวนที่มีหลายหลักสองจํานวน พิจารณา 637,698 - 580,579 = หลัก แสน

หลัก หมื่น

5

13

6 5 0

3 8 5

หลัก พัน

หลัก รอย

7 0 7

6 5 1

หลัก สิบ

หลัก หนวย

8

18

9 7 1

8 9 9

-

วิธีคิด 1. ลบจํานวนในหลักหนวย 8 หนวย นอยกวา 9 หนวย 6 3 7, 6 9 8 จึงกระจายจากหลักสิบมา 1 สิบ หรือ 10 หนวย รวม กับ 8 หนวย เปน 18 หนวย ลบออก 9 หนวย เหลือ 5 8 0, 5 7 9 9 หนวย ใส 9 ในหลักหนวย 2. ลบจํานวนในหลักสิบ 9 สิบ กระจายไปหลักหนวย 1 สิบ เหลือ 8 สิบ ลบออก 7 สิบ เหลือ 1 สิบ ใส 0 5 7, 1 1 9 1 ในหลักสิบ 3. ลบจํานวนในหลักรอย 6 รอย ลบออก 5 รอย เหลือ ตอบ ๕๗,๑๑๙ 1 รอย ใส 1 ในหลักรอย 4.4 ลบจํานวนในหลักพัน 7 พัน ลบออก 0 พัน เหลือ 7 พัน ใส 7 ในหลักพัน เนื่องจาก 637,695 มีคาประมาณ 630,000 5. ลบจํานวนในหลักหมื่น 3 หมื่น นอยกวา 8 หมื่น และ 580,579 มีคาประมาณ 600,000 จึงกระจายจากหลักแสนมา 1 แสน หรือ 10 หมื่น รวมกับ 3 หมืน่ เปน 13 หมืน่ ลบออก 8 หมืน่ เหลือ ซึ่ง 630,000 - 600,000 = 30,000 5 หมื่น ใส 5 ในหลักหมื่น นั่นคือ 637,695 - 580,579 ควรมีคา ประมาณ 30,000 6. ลบจํานวนในหลักแสน 6 แสน กระจายไปหลักหมื่น ดังนั้น 57,119 จึงเปนผลบวกที่สมเหตุสมผล 1 แสน หรือ 10 หมื่น เหลือ 5 แสน ลบออก 5 แสน เหลือ 0 แสน ใส 0 ในหลักแสน 5 13

8 18

1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา • การลบจํานวนนับที่มีหลายหลัก 2 จํานวน มีวิธีลบอยางไร (แนวตอบ ลบจํานวนที่อยูใน หลักเดียวกัน โดยเริ่มลบจาก หลักหนวยกอน) 2. ครูใหนักเรียนดู หนา 21 จากนั้น ครูอธิบายขั้นตอนการลบจํานวน ใหนักเรียนเขาใจ 3. ใหนักเรียนดูตัวอยางการลบ หนา 22 4. ครูเขียนโจทยการลบบนกระดาน แลวสุมเรียกนักเรียนออกมาหา คําตอบ 5. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 22

การลบจํานวนที่มีหลายหลักสองจํานวน หาผลลบไดโดย นําจํานวนที่อยูในหลักเดียวกันมาลบกัน แลวเริ่มลบจาก หลักหนวย หลักสิบ หลักรอย … ถาเลขโดดของตัวตั้ง ในหลักเดียวกันนอยกวาตัวลบ ใหกระจายจํานวน ในหลักถัดไปทางซายของตัวตั้งมาเพิ่มในหลักทางขวา

21

คูมือครู

21

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูสนทนากับนักเรียนวา โจทย คณิตศาสตรที่ไมใชโจทยปญหา เราสามารถรูไดวาตองทําวิธีใด เพราะมีเครื่องหมายทาง คณิตศาสตรในโจทย จากนั้น ถามนักเรียนวา • ถาเปนโจทยปญหาจะทราบได อยางไรวาตองแกโจทยปญหา ดวยวิธีใด (แนวตอบ ทราบไดโดยวิเคราะห จากสิ่งที่โจทยกําหนด และสิ่งที่ โจทยถาม) 2. ครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน แลวใหนักเรียนฝกวิเคราะหโจทย ตามขั้นตอนนี้ • โจทยกําหนดอะไรใหบาง • โจทยถามอะไร • หาคําตอบไดโดยวิธีใด • เขียนเปนประโยคสัญลักษณ ไดอยางไร 3. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาอีก 2-3 ตัวอยาง ใหนักเรียนฝกวิเคราะห โจทย

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

834,167 - 58,412 = วิธีทํา

3,041,968 - 2,000,185 =

12 13 7 2 3 11

8 3 4, 1 6 7 5 8, 4 1 2 7 7 5, 7 5 5 ตอบ ๗๗๕,๗๕๕

เนื่องจาก 834,167 มีคาประมาณ 800,000 และ 58,412 มีคาประมาณ 60,000 ซึ่ง 800,000 - 60,000 = 740,000 นั่นคือ 834,167 - 58,412 ควรมีคาประมาณ 740,000 ดังนั้น 775,755 จึงเปนผลลบที่สมเหตุสมผล

วิธีทํา

8 16

3, 0 4 1, 9 6 8 2, 0 0 0, 1 8 5 1, 0 4 1, 7 8 3 ตอบ ๑,๐๔๑,๗๘๓

เนื่องจาก 3,041,968 มีคาประมาณ 3,000,000 และ 2,000,185 มีคาประมาณ 2,000,000 ซึ่ง 3,000,000 - 2,000,000 = 1,000,000 นัน่ คือ 3,041,968 - 2,000,185 ควรมีคา ประมาณ 1,000,000 ดังนั้น 1,041,783 จึงเปนผลลบที่สมเหตุสมผล

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

แสดงวิธีหาผลลบ โดยทําลงในสมุด 1) 324,186 - 58,660 = 2) 2,479,000 - 199,116 = 3) 8,004,137 - 5,416,319 = 4) 76,416,043 - 18,978,119 = 5) 251,208,919 - 85,103,667 =

7. โจทยปญหาการบวก การลบจํานวนนับ

7.1 การวิเคราะหโจทยปญหาและการแสดงวิธีทํา มีขั้นตอน ดังนี้ 1) ทําความเขาใจและวิเคราะหโจทย - สิ่งที่โจทยกําหนดให - สิ่งที่โจทยถาม 2) วางแผนในการแกโจทยปญหา 3) แกโจทยปญหา - แสดงวิธีทํา 4) ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบหรือตรวจคําตอบ 22

22

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

อารีมเี งิน 136,759 บาท ขายของไดกาํ ไร 19,874 บาท อารีมเี งินทัง้ หมด กี่บาท วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - อารีมีเงิน 136,759 บาท ขายของไดกําไร 19,874 บาท สิ่งที่โจทยถาม - อารีมีเงินทั้งหมดกี่บาท วางแผนการแกโจทยปญหา ตองนําเงินทีอ่ ารีมอี ยูเ ดิมกับเงินทีข่ ายของ ไดกําไรมารวมกัน แลวนับเงินทั้งหมด ซึ่งจํานวนเงินที่อารีมีจะตองเพิ่มขึ้น จึงหาคําตอบโดยใชวิธีบวก ประโยคสัญลักษณ 136,759 + 19,874 = วิธีทํา อารีมีเงิน 1 3 6, 7 5 9 + บาท ขายของไดกําไร 1 9, 8 7 4 บาท อารีมีเงินทั้งหมด 1 5 6, 6 3 3 บาท ตอบ ๑๕๖,๖๓๓ บาท

1. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนา 23 2. ครูอธิบายขั้นตอนการแก โจทยปญหา โดยเริ่มจากการ วิเคราะหโจทย ซึ่งจะทําให นักเรียนวางแผนแกโจทยปญหา และแสดงวิธีทําได 3. ในการหาผลลัพธ ครูเนนให นักเรียนตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคําตอบ โดย ใชการประมาณคาใกลเคียงเปน จํานวนเต็ม

เนื่องจาก 136,759 มีคาประมาณ 140,000 และ 19,874 มีคาประมาณ 20,000 ซึ่ง 140,000 + 20,000 = 160,000 นั่นคือ 136,759 + 19,874 ควรมีคาประมาณ 160,000 ดังนั้น 156,633 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

เพื่อนๆ สามารถนําการประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็ม มาใชในการตรวจความสมเหตุสมผลของคําตอบไดครับ 23

คูมือครู

23

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู ขยายความเขาใจ Explain

Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนา 24 2. ครูอธิบายขั้นตอนการแก โจทยปญหา โดยเริ่มจากการ วิเคราะหโจทย ซึง่ จะนํามาวางแผน แกโจทยปญหา และแสดงวิธีทํา

ขยายความเขาใจ 1. ครูใหนักเรียนจับคูกันฝกวิเคราะห โจทยปญหา ในกิจกรรมฝกทักษะ ขอ 1 หนา 25 2. ครูสุมเรียกนักเรียนทีละคู เพื่อใหวิเคราะหโจทยปญหา ใหเพื่อนๆ ฟง

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

โรงงานแหงหนึ่งผลิตจานกระเบื้องได 98,746 ใบ สงขาย 87,745 ใบ โรงงานแหงนี้ยังเหลือจานกระเบื้องอีกกี่ใบ วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - โรงงานแหงหนึง่ ผลิตจานกระเบือ้ งได 98,746 ใบ สงขาย 87,745 ใบ สิ่งที่โจทยถาม - โรงงานแหงนี้ยังเหลือจานกระเบื้องอีกกี่ใบ วางแผนในการแกโจทยปญ หา ตองนําจานกระเบือ้ งทีส่ ง ขายออกจากจาน กระเบื้องที่โรงงานผลิตได แลวนับจํานวนจานที่เหลือ ซึ่งจํานวนจานกระเบื้อง ที่โรงงานมีจะตองลดลง จึงหาจํานวนจานกระเบื้องที่เหลือโดยใชวิธีลบ ประโยคสัญลักษณ 98,746 - 87,745 = วิธีทํา โรงงานแหงหนึ่งผลิตจานกระเบื้องได 9 8, 7 4 6 - ใบ สงขาย 8 7, 7 4 5 ใบ โรงงานแหงนี้ยังเหลือจานกระเบื้องอีก 1 1, 0 0 1 ใบ ตอบ ๑๑,๐๐๑ ใบ เนื่องจาก 98,746 มีคาประมาณ 100,000 และ 87,745 มีคาประมาณ 90,000 ซึ่ง 100,000 - 90,000 = 10,000 นั่นคือ 98,746 - 87,745 ควรมีคาประมาณ 10,000 ดังนั้น 11,001 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

24

24

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

Engage

Explore

Explain

Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ ในหนานี้

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. วิเคราะหโจทยปญหาและแสดงวิธีทํา พรอมทั้งตรวจความสมเหตุสมผล ของคําตอบ โดยทําลงในสมุด 1) นารินมีเงิน 25,000 บาท ใชเงินเปนคาซอมรถยนตไป 14,250 บาท นารินเหลือเงินเทาไร 2) โรงงานแหงหนึง่ ผลิตนมอัดเม็ดรสนม 34,670 เม็ด ผลิตรสช็อกโกแลต 13,450 เม็ด โรงงานแหงนี้ผลิตนมอัดเม็ดไดทั้งหมดกี่เม็ด 3) คาวีฝากเงินออมทรัพยไวกับธนาคารแหงหนึ่งเปนเงิน 228,790 บาท เขาตองฝากเงินเพิ่มอีกเทาไร จึงจะมีเงินฝากรวมเปน 500,000 บาท 4) คุณพอจายคาไฟฟาหกเดือนรวมเปนเงิน 16,200 บาท และคานํา้ ประปา 1,795 บาท คุณพอจายคาไฟฟาและคานํ้าประปารวมเปนเงินกี่บาท 5) รถยนตนั่งสวนบุคคลราคาคันละ 875,000 บาท รถกระบะขนาดเล็ก ราคานอยกวาคันละ 221,000 บาท รถกระบะขนาดเล็กราคาคันละกีบ่ าท 2. แสดงวิธีทําจากโจทยปญหาที่กําหนดให โดยทําลงในสมุด 1) ชาวนาขายขาวครั้งแรกได 3,473 กระสอบ ครั้งที่สองขายขาวไดอีก 2,087 กระสอบ ชาวนาขายขาวไดทั้งหมดกี่กระสอบ 2) บริษทั แหงหนึง่ จําหนายบัตรเขาชมละครเวที 8,765 ใบ จําหนายไปได 5,674 ใบ ยังเหลือบัตรที่ยังไมไดจําหนายอีกกี่ใบ 3) ใน 1 ป รานคาแหงหนึ่งขายตุกตาผาได 23,671 ตัว ขายตุกตายางได 10,966 ตัว รานคาขายตุกตาผาไดมากกวาตุกตายางกี่ตัว 4) ชาวสวนเก็บทุเรียนขายไดเงิน 74,689 บาท เก็บมังคุดขายไดเงิน 94,176 บาท ชาวสวนเก็บผลไมขายไดเงินทั้งหมดกี่บาท 5) โรงงานแหงหนึ่งมีถุงเทาอยู 648,418 คู มียอดสั่งซื้อจากรานคาตางๆ ทั่วประเทศ 1,864,374 คู โรงงานตองผลิตถุงเทาเพิ่มอีกกี่คูเพื่อใหพอ สงรานคาทุกราน 25

คูมือครู

25

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Explain

Expand

Evaluate

Engage

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

สํารวจคนหา 1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา เรื่องราวตางๆ ในชีวิตประจําวัน ของเราจริงๆ แลวเปนโจทยปญหา ที่ใหเราขบคิดตลอดเวลา เชน • จํานวนเงินที่นักเรียนไดมา โรงเรียน จํานวนเงินที่ใชไป จํานวนเงินที่เหลือ • คะแนนเต็มของวิชา คะแนนที่ สอบได • จํานวนของเลนที่มีอยูเดิม จํานวนของเลนที่ซื้อมาอีก จํานวนของเลนทั้งหมด 2. ครูยกตัวอยางโจทยปญหามา 1 สวน แลวใหนักเรียนชวยกันแตง โจทยปญหาสวนที่เหลือ โดยครู กําหนดวา ใหเปนโจทยปญหา การบวก หรือโจทยปญหาการลบ

อธิบายความรู 1. ครูถามคําถามวา • โจทยปญหาตองประกอบดวย กี่สวน อะไรบาง (ตอบ 2 สวน คือ สวนที่โจทย กําหนด และสวนที่โจทย ใหหาคําตอบ) 2. ครูอธิบายหลักการสรางโจทย ปญหา ใหนักเรียนเขาใจวา • เปนโจทยที่มีความสมเหตุสมผล • ควรสรางโจทยที่มีลักษณะ เชิงสรางสรรค • ควรสอดคลองกับชีวิตประจําวัน

ขยายความเขาใจ 1. ใหนักเรียนดูตัวอยางหนา 26 เพื่อใหเขาใจยิ่งขึ้น 2. ครูใหนกั เรียนจับคูส รางโจทยปญ  หา การบวก และโจทยปญหาการลบ โดยใชจํานวนในตัวอยางหนา 26

26

คูมือครู

7.2 การสรางโจทยปญหาการบวกและการลบ โจทยปญหาประกอบดวยสวนที่โจทยกําหนดใหและสวนที่โจทยถาม ในการสรางโจทยปญหาเราตองสรางใหครบทั้งสองสวน

1) การสรางโจทยปญหาการบวก µÑÇÍ‹ҧ

1,408

3,475

จากจํานวนที่กําหนดให สรางโจทยปญหาการบวกได ดังนี้ โจทยปญหา วันแรกรานคาขายสินคาไดกําไร 1,408 บาท วันที่สองได กําไรอีก 3,475 บาท รวมสองวันรานคาขายสินคาไดกําไร กี่บาท

2) การสรางโจทยปญหาการลบ µÑÇÍ‹ҧ

ประโยคสัญลักษณ 14,375 - 5,500 = จากประโยคสัญลักษณที่กําหนดให สรางโจทยปญหาการลบได ดังนี้ โจทยปญหา ปาดามีเงิน 14,375 บาท จายคาเชาบาน 5,500 บาท ปาดาเหลือเงินกี่บาท

26

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 27 เปนการบานสงครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Engage

สํารวจคนหา 1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา การบวกมีสมบัติการสลับที่ แลวนักเรียนคิดวา การคูณมีสมบัติ การสลับที่หรือไม เพราะอะไร (ตอบ การคูณมีสมบัติการสลับที่ เพราะเมื่อนําจํานวน 2 จํานวน มาคูณกัน สามารถสลับที่กันได โดยที่ผลคูณยังคงเทาเดิม) 2. ครูยกตัวอยางประโยคสัญลักษณ 58 × 62 = 62 × 58 แลวใหนกั เรียน ชวยกันบอกวาถูกตองหรือไม

กิจกรรมฝกทักษะ (ทําลงในสมุด) (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. สรางโจทยปญหาการบวกจากจํานวนที่กําหนดให 1) จํานวนที่กําหนดให 2,158 7,750 2) จํานวนที่กําหนดให 32,800 10,020 2. สรางโจทยปญหาการลบจากจํานวนที่กําหนดให 1) จํานวนที่กําหนดให 3,400 9,087 2) จํานวนที่กําหนดให 79,800 83,550 3. สรางโจทยปญหาจากประโยคสัญลักษณที่กําหนดให 1) ประโยคสัญลักษณ 9,985 - 3,420 = 2) ประโยคสัญลักษณ 70,020 + 39,780 =

8. สมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนหมู และการแจกแจง ของการคูณ 1) สมบัติการสลับที่ของการคูณ

3×2= 6 2×3= 6 ดังนั้น 3 × 2 = 2 × 3 27

คูมือครู

27

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูอธิบายสมบัติการสลับที่ของ การคูณใหนักเรียนฟง 2. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนังสือ หนา 28 เพื่อใหเขาใจ 3. ยกตัวอยางประโยคสัญลักษณ บนกระดาน และใหนกั เรียนชวยกัน บอกวาประโยคสัญลักษณใด ใชสมบัติการสลับที่ของการคูณ • 15 × 30 = 30 × 15 (✓) • 22 × 10 = 12 × 20 • 159 × 40 = 40 × 159 (✓) • 1,289 × 89 = 89 × 1,289 (✓) • 64 × 180 = 80 × 164 4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 28 โดยชวยกันตอบปากเปลา ทีละขอ

µÑÇÍ‹ҧ

หาผลคูณของ 12 × 24 และ 24 × 12 12 × 24 48 240 288

ดังนั้น 12 × 24 = 24 × 12 = 288

จํานวนสองจํานวนที่นํามาคูณกัน สามารถสลับที่กันได โดยที่ผลคูณ ยังคงเทาเดิม สมบัติเชนนี้เรียกวา สมบัติการสลับที่ของการคูณ

กิจจกรรมฝ กรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

เติมตัวเลขลงใน ใหถูกตอง โดยทําลงในสมุด 1) 7 × 6 = × 7 2) 14 × = 8 × 14 3) 36 × 48 = 48 × 4) 15 × 121 = × 15 5) 822 × 123 = 123 × 6) 348 × = 1,823 × 348 7) × 481 = 481 × 5,247 8) 1,122 × 2,241 = 2,241 × 9) × 5,118 = 5,118 × 4,076 10) 2,815 × = 3,398 × 2,815 28

28

คูมือครู

24 × 12 48 240 288

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

2) สมบัติการเปลี่ยนหมูของการคูณ พิจารณาผลคูณของ 3 × (4 × 2) 3 × (4 × 2) = 3 × 8 = 24

พิจารณาผลคูณของ (3 × 4) × 2 (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24

ดังนั้น 3 × (4 × 2) = (3 × 4) × 2 µÑÇÍ‹ҧ

หาผลคูณของ (17 × 5) × 21 และ 17 × (5 × 21)

วิธีทํา (17 × 5) × 21 = 85 × 21 วิธีทํา 17 × (5 × 21) = 17 × 105 = 1,785 = 1,785 ดังนั้น (17 × 5) × 21 = 17 × (5 × 21)

1. ครูถามนักเรียนวา • เมื่อนําจํานวน 3 จํานวน มาคูณกัน จะตองคูณ 2 จํานวนใดกอน เพราะอะไร (ตอบ คูณ 2 จํานวนใดกอน ก็ได เพราะเมื่อคูณครบทั้ง 3 จํานวนแลว จะไดผลคูณเทากัน) 2. ครูยกตัวอยาง 3 × (4 × 2) = (3 × 4) × 2 แลวใหนักเรียนชวยกันหาผลคูณ วาเทากันจริงหรือไม 3. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนา 29 และครูอธิบายสมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู ของการคูณใหนักเรียนเขาใจ 4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 29

จํานวนสามจํานวนที่นํามาคูณกัน จะคูณจํานวนที่หนึ่ง กับจํานวนที่สองกอน หรือคูณจํานวนที่สองกับจํานวน ที่สามกอน แลวจึงคูณกับจํานวนที่เหลือ ผลคูณยอมเทากัน สมบัติเชนนี้เรียกวา สมบัติการเปลี่ยนหมูของการคูณ

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

เติมตัวเลขลงใน ใหถูกตอง โดยทําลงในสมุด 1) (78 × 11) × 112 = 78 × ( × 112) = 96,096 2) 197 × (41 × 509) = ( × 41) × 509 = 4,111,193 3) ( × 26) × 48 = (39 × 26) × = 4) 155 × (162 × ) = (155 × ) × 135 = 5) 1,060 × ( × 99) = (1,060 × 872) × = 29

คูมือครู

29

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูเขียนโจทยบนกระดาน ดังนี้ 1) 3 × (4 + 5) = 2) (3 × 4) + (3 × 5) = แลวใหนักเรียนชวยกันบอกวา ผลลัพธในขอใดมากกวากัน 2. ใหนักเรียน 2 คนออกมาแสดง วิธีทําบนกระดาน 3. ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวา ผลลัพธทั้ง 2 ขอเทากัน 4. ใหนักเรียนดูตัวอยางในหนา 30 แลวครูอธิบายสมบัติการแจกแจง ใหนักเรียนเขาใจ 5. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 31 โดยตอบดวยวาจา แลวจึง ทําลงในสมุด

3) สมบัติการแจกแจงของการคูณ รวมกับ

3 × (4 + 5) = 3 × 9 (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27 = 27 ดังนั้น 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) พิจารณาการหาผลคูณของ 20 × (50 + 15) และ (20 × 50) + (20 × 15) 20 × (50 + 15) = 20 × 65 (20 × 50) + (20 × 15) = 1,000 + 300 = 1,300 = 1,300 ดังนั้น 20 × (50 + 15) = (20 × 50) + (20 × 15) µÑÇÍ‹ҧ

หาผลคูณของ 21 × 13

วิธีทํา 21 × 13 = 21 × (10 + 3) วิธีทํา 21 × 13 = (20 + 1) × 13 = (21 × 10) + (21 × 3) = (20 × 13) + (1 × 13) = 210 + 63 = 260 + 13 = 273 = 273 ตอบ ๒๗๓ ตอบ ๒๗๓ เมื่อนําจํานวนที่หนึ่งคูณกับผลบวกของจํานวนที่สอง และจํานวนที่สาม จะไดผลลัพธเทากับผลคูณของจํานวนที่หนึ่ง กับจํานวนที่สอง บวกกับผลคูณของจํานวนที่หนึ่ง กับจํานวนที่สาม สมบัติเชนนี้เรียกวา สมบัติการแจกแจง 30

30

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. เติมตัวเลขลงใน ใหถูกตอง โดยตอบดวยวาจา 1) 7 × (30 + 5) = (7 × 30) + (7 × ) 2) 5 × (70 + 4) = (5 × 70) + ( × 4) 3) 3 × ( + 9) = (3 × 20) + (3 × 9) 4) × (10 + 3) = (13 × 10) + (13 × 3) 5) × (60 + 8) = ( × 60) + (15 × 8) 2. หาผลคูณโดยใชสมบัติการแจกแจงของการคูณ โดยทําลงในสมุด 1) 36 × 11 3) 47 × 36 5) 79 × 46 7) 82 × 43 2) 23 × 31 4) 55 × 23 6) 84 × 64 8) 17 × 96

9. การคูณและการหารจํานวนที่มีหลายหลัก

1) การคูณจํานวนที่มีหลายหลักกับจํานวนที่มีหลายหลัก พิจารณา 534,286 × 123 = 5 3 4, 2 8 6 × วิธีคิด 11. จํานวนในหลักหนวยเปนตัวคูณ (3 × 534,286 = 1,602,858) 123 22. จํานวนในหลักสิบเปนตัวคูณ (20 × 534,286 = 10,685,720) 1, 6 0 2, 8 5 8 3. จํานวนในหลักรอยเปนตัวคูณ (100 × 534,286 = 53,428,600) 1 0, 6 8 5, 7 2 0 4. นําผลคูณมาบวกกัน 1,602,858 + 10,685,720 + 53,428,600 5 3, 4 2 8, 6 0 0 = 65,717,178 6 5, 7 1 7, 1 7 8 เนื่องจาก 534,286 มีคาประมาณ 500,000 123 มีคาประมาณ 120 ตอบ ๖๕,๗๑๗,๑๗๘ และ ซึ่ง 500,000 × 120 = 60,000,000

1. ครูสนทนากับนักเรียนวา • การคูณจํานวนที่มีหลายหลัก สองจํานวนมีวิธีคูณอยางไร (ตอบ ใหเริม่ คูณในหลักหนวยกอน แลวจึงคูณจํานวนในหลักถัดไป ทางซายของตัวตั้ง) 2. ครูเขียนโจทยการคูณบนกระดาน 534,286 × 123 = แลวถาม นักเรียนวา ถานําสมบัติการ แจกแจงมาใช จะเขียนไดอยางไร จากนั้นใหนักเรียนชวยกันออกมา เขียนและแสดงวิธีทํา = 534,286 × (100 + 20 + 3) = (534,286 × 100) + (534,286 × 20) + (534,286 × 3) = 53,428,600 + 10,685,720 + 1,602,858 = 65,717,178 3. ครูใหนักเรียนชวยกันหาผลคูณ โดยวิธีลัดบนกระดาน 534,286 × 123 4. ใหนักเรียนรวมกันสรุปวาการหา ผลคูณทั้ง 2 วีธี ไดผลคูณเทากัน

ผลคูณของ 534,286 × 123 ควรมีคาประมาณ 60,000,000 ดังนั้น 65,717,178 จึงเปนผลคูณที่สมเหตุสมผล

การคูณจํานวนที่มีหลายหลักกับจํานวนที่มีหลายหลัก ทําไดโดย นําจํานวนทุกหลักของตัวคูณ คูณกับจํานวนทุกหลักของตัวตั้ง โดยเริ่มคูณจากหลักหนวยกอน แลวจึงคูณจํานวนในหลักถัดไป ทางซายของตัวตั้งตามลําดับ จากนั้นนําผลคูณที่ไดมาบวกกัน 31

คูมือครู

31

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูยกตัวอยางโจทยการคูณอีก 2-3 ตัวอยาง ใหนักเรียนชวยกันทํา บนกระดาน โดยใหนักเรียน ชวยกันพูดอธิบายทีละขั้นตอน 2. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 1-2 หนา 32 3. ครูใหนักเรียนตรวจความ สมเหตุสมผลของคําตอบ โดยใชการประมาณคา ใกลเคียงเปนจํานวนเต็ม 4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 33

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

5,810,247 × 506 = วิธีทํา 5, 8 1 0, 2 4 7 × 506 3 4, 8 6 1, 4 8 2 2, 9 0 5, 1 2 3, 5 0 0 2, 9 3 9, 9 8 4, 9 8 2 ตอบ ๒,๙๓๙,๙๘๔,๙๘๒ เนื่องจาก และ ซึ่ง ผลคูณของ ดังนั้น

6 × 5,810,247 500 × 5,810,247 34,861,482 + 2,905,123,500

5,810,247 มีคาประมาณ 6,000,000 506 มีคาประมาณ 500 6,000,000 × 500 = 3,000,000,000 5,810,247 × 506 ควรมีคาประมาณ 3,000,000,000 2,939,984,982 จึงเปนผลคูณที่สมเหตุสมผล

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

2,503,678 × 3,542 = วิธีทํา 2, 5 0 3, 6 7 8 × 3, 5 4 2 5, 0 0 7, 3 5 6 1 0 0, 1 4 7, 1 2 0 1, 2 5 1, 8 3 9, 0 0 0 7, 5 1 1, 0 3 4, 0 0 0 8, 8 6 8, 0 2 7, 4 7 6 ตอบ ๘,๘๖๘,๐๒๗,๔๗๖ เนื่องจาก และ ซึ่ง ผลคูณของ ดังนั้น

32

32

คูมือครู

2 × 2,503,678 40 × 2,503,678 500 × 2,503,678 3,000 × 2,503,678 5,007,356 + 100,147,120 + 1,251,839,000 + 7,511,034,000

2,503,678 มีคาประมาณ 2,500,000 3,542 มีคาประมาณ 3,500 2,500,000 × 3,500 = 8,750,000,000 2,503,678 × 3,542 ควรมีคาประมาณ 8,750,000,000 8,868,027,476 จึงเปนผลคูณที่สมเหตุสมผล

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

หาผลคูณโดยทําลงในสมุด 1) 347,891 × 372 = 2) 2,007,185 × 583 = 3) 17,634,582 × 118 =

4) 578,634 × 781 = 5) 3,647,183 × 1,054 = 6) 51,324,679 × 3,247 =

2) การหารจํานวนที่ตัวตั้งและตัวหารมีหลายหลัก พิจารณา 81,761 ÷ 8 = 881761 1 0 2 2 0 เศษ 1 ตอบ ๑๐,๒๒๐ เศษ ๑ พิจารณา 1,374,170 ÷ 586 = 2345 586 1 3 7 4 1 7 0 1172 2021 1758 2637 2344 2930 2930 0 ตอบ ๒,๓๔๕

เนื่องจาก 81,761 มีคาประมาณ 80,000 ซึ่ง 80,000 ÷ 8 = 10,000 ผลหารของ 81,761 ÷ 8 ควรมีคาประมาณ 10,000 ดังนั้น 10,220 เศษ 1 จึงเปนผลหารที่สมเหตุสมผล

1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา • การหารจํานวนที่ตัวตั้งมี หลายหลัก มีวิธีหารอยางไร (ตอบ เริ่มหารจากจํานวน ที่อยูทางซายมือกอน แลวจึง หารหลักถัดไปทางขวามือ) 2. ใหนักเรียนดูการหารในหนา 33 จากนั้นครูอธิบายการหารจํานวน ใหนักเรียนเขาใจทีละขั้นตอน 3. ครูเขียนโจทยการหารบนกระดาน จากนั้นใหนักเรียนชวยกันแสดงวิธี หารยาว

2 พัน × 586 = 1,172 พัน 3 รอย × 586 = 1,758 รอย 4 สิบ × 586 = 2,344 สิบ 5 หนวย × 586 = 2,930 หนวย เนื่องจาก 1,374,170 มีคาประมาณ 1,200,000 และ 586 มีคาประมาณ 600 ซึ่ง 1,200,000 ÷ 600 = 2,000 ผลหารของ 1,374,170 ÷ 586 ควรมีคาประมาณ 2,000 ดังนั้น 2,345 จึงเปนผลหารที่สมเหตุสมผล

การหารจํานวนที่ตัวตั้งและตัวหารมีหลายหลัก ทําได โดยการนําตัวหารไปหารตัวตั้งทีละหลัก โดยเริ่มหาร ในหลักทางซายกอน แลวจึงหารในหลักถัดไปทางขวา 33

คูมือครู

33

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางหนา 34 จากนั้นใหนักเรียนรวมกัน อธิบายวิธีหารทีละขั้นตอน 2. ครูเนนยํ้าใหนักเรียนฝกคูณเลข ใหถูกตอง คลองแคลว เพื่อนํามา ใชในการหาผลหารไดโดยไม ผิดพลาด และหาคําตอบไดเร็วขึ้น 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 35

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

816,192 ÷ 872 =

936 872 8 1 6 1 9 2 7848 3139 2616 5232 5232 0 ตอบ ๙๓๖

เนื่องจาก 816,192 มีคาประมาณ 800,000 และ 872 มีคาประมาณ 800 ซึ่ง 800,000 ÷ 800 = 1,000 ผลหารของ 816,192 ÷ 872 ควรมีคาประมาณ 1,000 ดังนั้น 936 จึงเปนผลหารที่สมเหตุสมผล

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

5,410,389 ÷ 3,478 = 1555 3478 5 4 1 0 3 8 9 3478 1 9 3 2 3 เนื่องจาก 5,410,389 มีคาประมาณ 5,400,000 1 7 3 9 0 และ 3,478 มีคาประมาณ 3,000 ่ง 5,400,000 ÷ 3,000 = 1,800 1 9 3 3 8 ซึผลหารของ 5,410,389 ÷ 3,000 ควรมีคาประมาณ 1,800 ดั ง นั น ้ 1,555 เศษ 2,099 จึงเปนผลหารที่สมเหตุสมผล 17390 19489 17390 2099 ตอบ ๑,๕๕๕ เศษ ๒,๐๙๙ 34

34

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

หาผลหารโดยทําลงในสมุด 1) 6,347 ÷ 4 = 2) 91,045 ÷ 5 = 3) 49,484 ÷ 89 = 4) 371,951 ÷ 157 = 5) 2,682,780 ÷ 305 = 6) 6,399,202 ÷ 5,103 = 7) 10,403,263 ÷ 4,589 =

10. โจทยปญหาการคูณ การหารจํานวนนับ

10.1 การวิเคราะหโจทยปญหาและการแสดงวิธีทํา มีขั้นตอน ดังนี้

1. ครูใหนักเรียนชวยทบทวนขั้นตอน การแกโจทยปญหา 2. ครูเขียนโจทยปญหาการคูณและ โจทยปญหาการหารบนกระดาน แลวใหนักเรียนฝกวิเคราะห โจทยปญหาตามขั้นตอนนี้ • โจทยกําหนดอะไรใหบาง • โจทยถามอะไร • หาคําตอบไดโดยวิธีใด • เขียนเปนประโยคสัญลักษณ ไดอยางไร 3. ครูตั้งประเด็นคําถามแลวให นักเรียนชวยกันตอบวา • สิ่งใดในโจทยที่จะทําใหเรา ทราบวาตองหาคําตอบ โดยวิธีใด (ตอบ สิ่งที่โจทยกําหนด และสิ่งที่โจทยถาม)

1) ทําความเขาใจและวิเคราะหโจทย - สิ่งที่โจทยกําหนดให - สิ่งที่โจทยถาม 2) วางแผนในการแกโจทยปญหา 3) แกโจทยปญหา - แสดงวิธีทํา 4) ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบหรือตรวจคําตอบ ไปดูตัวอยางโจทยปญหาการคูณ และโจทยปญหาการหารจํานวนนับ ในหนาตอไปครับ 35

คูมือครู

35

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาการคูณ และโจทยปญหาการหาร อีก 2-3 ตัวอยาง ใหนักเรียนฝกวิเคราะห โจทย 2. ครูเขียนโจทยปญหาตัวอยางที่ 1 บนกระดาน แลวใหนักเรียนฝก แกโจทยปญหาตามขั้นตอนที่ เรียนมา และแสดงวิธีทําเพื่อหา คําตอบ 3. ในการหาผลลัพธ ครูเนนให นักเรียนตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคําตอบ โดย ใชการประมาณคาใกลเคียง เปนจํานวนเต็ม

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

ลุงชมรับจางถางหญาไดคาแรงวันละ 170 บาท ในเวลา 12 วัน ลุงชม ไดคาแรงทั้งหมดกี่บาท วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - ลุงชมรับจางถางหญาไดคาแรงวันละ 170 บาท ลุงชมรับจางถางหญาเปนเวลา 12 วัน สิ่งที่โจทยถาม - ลุงชมไดคาแรงทั้งหมดกี่บาท วางแผนในการแกโจทยปญหา รับจางถางหญาไดคาแรงวันละ 170 บาท เมือ่ รับจางถางหญาเพิม่ ขึน้ ทีละหนึง่ วัน จะไดจาํ นวนเงินเพิม่ ขึน้ ครัง้ ละ 170 บาท ถารับจางถางหญา 12 วัน จํานวนเงินทั้งหมดหาไดจากการบวกของ 170 บวกกัน 12 จํานวน ซึ่งอาจหาผลบวกไดโดยใชวิธีคูณ ประโยคสัญลักษณ 12 × 170 = วิธีทํา ลุงชมรับจางถางหญาไดคาแรงวันละ 170 บาท ในเวลา 12 วัน ลุงชมไดคาแรงทั้งหมด 12 × 170 = 2,040 บาท ตอบ ๒,๐๔๐ บาท เนื่องจาก และ ซึ่ง ผลคูณของ ดังนั้น

170 มีคาประมาณ 200 12 มีคาประมาณ 10 200 × 10 = 2,000 170 × 12 ควรมีคาประมาณ 2,000 2,040 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

เราสามารถนําการประมาณคาใกลเคียง เปนจํานวนเต็มมาใชในการตรวจ ความสมเหตุสมผลของคําตอบไดนะคะ 36

36

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

แมคาทําขนมทองหยิบ 3,743 ชิ้น จัดใสกลอง กลองละ 15 ชิ้น แมคา จะจัดขนมไดกี่กลอง และเหลือขนมกี่ชิ้น วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - แมคาทําขนมทองหยิบ 3,743 ชิ้น จัดใสกลอง กลองละ 15 ชิ้น สิ่งที่โจทยถาม - แมคาจะจัดขนมไดกี่กลอง และเหลือขนมกี่ชิ้น วางแผนในการแกโจทยปญหา จัดขนมใสกลองจํานวนเทากันทุกกลอง ซึ่งเปนการแบงกลุม กลุมละเทาๆ กัน จึงหาจํานวนกลองที่จัดไดโดยใชวิธีหาร ประโยคสัญลักษณ 3,743 ÷ 15 = วิธีทํา แมคาทําขนมทองหยิบได 3,743 ชิ้น จัดใสกลอง กลองละ 15 ชิ้น แมคาจะจัดขนมได 3,743 ÷ 15 ได 249 เศษ 8 ดังนั้น จะจัดขนมได 249 กลอง เหลือขนม 8 ชิ้น ตอบ ๒๔๙ กลอง เหลือ ๘ ชิ้น

1. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางหนา 37 2. ครูใหนักเรียนรวมกันพูดอธิบาย ขั้นตอนการแกโจทยปญหาทีละ ขั้นตอน 3. ครูถามนักเรียนวา • ในการหาผลหาร ถาหาก ตองการตรวจคําตอบที่หาไดวา ถูกตองหรือไม จะใชวิธีใด (ตอบ ใชความสัมพันธของการ คูณและการหาร คือ ผลหาร × ตัวหาร = ตัวตั้ง หรือ (ผลหาร × ตัวหาร) + เศษ = ตัวตั้ง) 4. ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบของ ตัวอยางที่ 2 วาถูกตองหรือไม

เนื่องจาก 3,743 มีคาประมาณ 4,000 และ 15 มีคาประมาณ 20 ซึ่ง 4,000 ÷ 20 = 200 ผลหารของ 3,743 ÷ 15 ควรมีคาประมาณ 200 ดังนั้น 249 เศษ 8 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

37

คูมือครู

37

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ขยายความเขาใจ 1. ครูใหนักเรียนจับคูกันฝกวิเคราะห โจทยปญหาในกิจกรรมฝกทักษะ หนา 38 คูละ 3 ขอ 2. ครูสุมเรียกนักเรียนทีละคู เพื่อใหวิเคราะหโจทยปญหา ใหเพื่อนๆ ฟง

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 38 เปนการบานสงครู

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

วิเคราะหโจทยปญหาและแสดงวิธีทํา พรอมทั้งตรวจความสมเหตุสมผลของ คําตอบ โดยทําลงในสมุด 1) รานคาขายพัดลม ตัวละ 1,250 บาท ขายได 150 ตัว รานคาจะไดเงิน กี่บาท 2) บัตรเขาชมการแขงขันฟุตบอลการกุศลราคาใบละ 2,500 บาท ขายบัตรได 1,235 ใบ จะไดเงินทั้งหมดกี่บาท 3) โรงงานผลิตนมไดวันละ 65,000 ลิตร บรรจุใสขวดขนาดใหญ ขวดละ 2 ลิตร โรงงานจะบรรจุนมไดทั้งหมดกี่ขวด 4) นํ้ามันถั่วเหลืองราคาขวดละ 42 บาท รานคามีเงินอยู 4,250 บาท จะซื้อนํ้ามันไดกี่ขวด และเหลือเงินอยูเทาไร 5) รถจักรยานยนตราคาคันละ 42,400 บาท รานคาขายไดทงั้ หมด 138 คัน ขายรถจักรยานยนตไดเงินทั้งหมดเทาไร 6) ในฟารมโคแหงหนึ่ง มีโคทั้งหมด 1,370 ตัว ถาโคราคาตัวละ 37,200 บาท ฟารมโคแหงนี้จะขายโคไดกี่บาท ถาขายโคไดหมด 7) ภัตตาคารแหงหนึ่งขายหมูหันราคาตัวละ 2,550 บาท ถาขายหมูหัน ได 39 ตัว ภัตตาคารแหงนี้จะไดเงินทั้งหมดกี่บาท 8) สมชายเสียคาใชจายในการสรางบอเลี้ยงปลา 21 บอ เปนเงินทั้งหมด 193,977 บาท เฉลีย่ แลวสมชายเสียคาใชจา ยในการสรางบอเลีย้ งปลา บอละกี่บาท 9) นักเรียนหองหนึ่งมี 51 คน ทุกคนซื้อหนังสือเรียนและแบบฝกหัดวิชา คณิตศาสตรคนละ 189 บาท คิดเปนเงินทั้งหมดกี่บาท 10) ในงานวันเด็กทางจังหวัดสั่งสมุดปกแข็งมาจํานวน 340,915 เลม เพื่อแจกใหโรงเรียน 128 โรง โรงเรียนจะไดรับสมุดเฉลี่ยโรงละกี่เลม และเหลือสมุดกี่เลม 38

38

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Expand

Evaluate

Engage

สํารวจคนหา 1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนวา เรื่องราวตางๆ ในชีวิตประจําวัน ของเราสามารถนํามาสรางเปน โจทยปญหาการคูณและ โจทยปญหาการหารไดหรือไม 2. ครูยกตัวอยางโจทยปญหามา 1 สวน แลวใหนักเรียนชวยกันแตง โจทยปญหาสวนที่เหลือ โดยครู กําหนดวา ใหเปนโจทยปญหา การคูณ หรือโจทยปญหาการหาร

10.2 การสรางโจทยปญหาการคูณและการหาร โจทยปญหาประกอบดวยสวนที่โจทยกําหนดให และสวนที่โจทยถาม ในการสรางโจทยปญหา เราตองสรางใหครบทั้งสองสวน

1) การสรางโจทยปญหาการคูณ

อธิบายความรู

µÑÇÍ‹ҧ

120

2,500

1. ครูใหนักเรียนชวยกันทบทวน หลักการสรางโจทยปญหา 2. ครูกําหนดจํานวน 2 จํานวน แลวใหนักเรียนชวยกันสราง โจทยปญหาการคูณ 1 ขอ และ โจทยปญหาการหาร 1 ขอ 3. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปราย เกี่ยวกับโจทยปญหาที่สรางวา มีความสมเหตุสมผลหรือไม มีลักษณะเชิงสรางสรรคหรือไม สอดคลองกับชีวิตประจําวัน หรือไม

จากจํานวนที่กําหนดให สรางโจทยปญหาการคูณได ดังนี้ โจทยปญหา บริษัทแหงหนึ่งตองสงสมุดใหรานคาจํานวน 2,500 กลอง บรรจุกลองละ 120 เลม บริษัทแหงนี้มีสมุดทั้งหมดกี่เลม

2) การสรางโจทยปญหาการหาร µÑÇÍ‹ҧ

ประโยคสัญลักษณ 21,840 ÷ 1,456 = จากประโยคสัญลักษณที่กําหนดให สรางโจทยปญหาการหารได ดังนี้ โจทยปญหา โรงเรียนมีนม 21,840 ถุง แจกใหนักเรียนทั้งโรงเรียน 1,456 คน นักเรียนจะไดรับนมคนละกี่ถุง

ขยายความเขาใจ

39

1. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางในหนา 39 เพื่อใหเขาใจยิ่งขึ้น 2. ครูใหนักเรียนจับคูกันสราง โจทยปญหาการคูณ และ โจทยปญหาการหาร โดยใช จํานวนและประโยคสัญลักษณ ในตัวอยางหนา 39

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 40 เปนการบานสงครู

คูมือครู

39

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู Explain

Engage

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

สํารวจคนหา 1. ครูเขียนประโยคสัญลักษณ บนกระดาน แลวใหนกั เรียนชวยกัน บอกวาขอใดเปนโจทยระคน 1) 137 × 19,890 = 2) (30 × 1,350) - (12 × 350) = 3) 61,029 ÷ 250 = 4) (93,630 ÷ 15) × 8 = 5) 664,170 + 50,803 = (ตอบ ขอ 2 และ 4) 2. ครูใหนักเรียนชวยกันบอกวา โจทยระคนมีลักษณะอยางไร (แนวตอบ เปนโจทยที่มีวงเล็บ เพื่อระบุวาตองหาคําตอบ ในวงเล็บกอน)

อธิบายความรู 1. ครูเขียนโจทยระคนบนกระดาน 123 × (3,042 + 365) = แลวใหนักเรียนชวยกันบอกวามีวิธี หาคําตอบอยางไร 2. ครูอธิบายการแกโจทยระคนวา ตองหาผลลัพธในวงเล็บกอนเสมอ 3. ใหนักเรียนชวยกันแสดงวิธีทําเพื่อ แกโจทยระคนบนกระดาน

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. สรางโจทยปญหาการคูณหรือการหารจากจํานวนที่กําหนดให โดยทําลงในสมุด 1) จํานวนที่กําหนดให 48,540 584 2) จํานวนที่กําหนดให 89,534 1,054 2. สรางโจทยปญหาจากประโยคสัญลักษณที่กําหนดให โดยทําลงในสมุด 4) 23,814 ÷ 243 = 1) 5,493 ÷ 1,015 = 2) 137 × 19,980 = 5) 10,421 × 1,234 = 3) 133,875 ÷ 875 = 6) 9,900 × 1,850 =

11. การบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ

11.1 ทบทวนการบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ โจทยการบวก ลบ คูณ หารระคนเปนประโยคสัญลักษณ ที่ตองใชวงเล็บเพื่อระบุวาตองหาผลบวก ผลลบ ผลคูณ หรือผลหารคูใดกอน และตองหาผลลัพธในวงเล็บกอนเสมอ

40

40

คูมือครู

พิจารณา 123 × (3,042 + 365) = 3, 0 4 2 + วิธีคิด ขั้นที่ 1 หาผลบวกในวงเล็บกอน 365 3,042 + 365 = 3,407 นํา 3,407 × 123 = 419,061 3, 4 0 7 × ขัดัง้นนัที้น่ 2 123 × (3,042 + 365) = 123 × 3,407 = 419,061 123 1 0, 2 2 1 6 8, 1 4 0 3 4 0, 7 0 0 4 1 9, 0 6 1 ตอบ ๔๑๙,๐๖๑

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

(93,631 - 49,621) ÷ 78 = วิธีทํา 9 3, 6 3 1 4 9, 6 2 1 4 4, 0 1 0 564 78 4 4 0 1 0 390 501 468 330 312 18 ตอบ ๕๖๔ เศษ ๑๘

(684,176 + 50,803) - 86,207 = วิธีทํา 6 8 4, 1 7 6 + 5 0, 8 0 3 7 3 4, 9 7 9 8 6, 2 0 7 6 4 8, 7 7 2 ตอบ ๖๔๘,๗๗๒

1. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางในหนา 41 เพื่อใหเขาใจยิ่งขึ้น 2. ครูอธิบายใหนักเรียนเขาใจวา การ แกโจทยระคนไมยาก แตตองใช ทักษะการบวก การลบ การคูณ และการหารใหคลองแคลว 3. ใหนักเรียนจับคูกัน ครูเขียน โจทยระคนบนกระดาน แลวให แตละคูแขงขันกันหาผลลัพธ คูใดเสร็จกอนใหยกมือขึ้น แตถา ผลลัพธไมถูกตอง ใหคูอื่นที่หา ผลลัพธไดยกมือตอบ ครูทํา เชนนี้อีก 2-3 ตัวอยาง 4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 42

ในบางครั้ง เราสามารถใชสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจง มาใชในการแกโจทยระคน เพื่อใหหาคําตอบไดงายขึ้น

41

คูมือครู

41

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ครูเขียนโจทยปญหาระคน บนกระดาน แลวใหนักเรียนฝก วิเคราะหโจทยปญหาตามขั้นตอน ที่เคยเขียนไปแลว 2. ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวา ประโยคสัญลักษณของโจทยปญ  หา ระคนจะตองมีวงเล็บหรือไม เพราะอะไร (ตอบ มี เพราะจะไดระบุวา ตองหาคําตอบในวงเล็บกอน)

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

แสดงวิธีทําโดยทําลงในสมุด 1) 267 × (1,054 - 389) = 2) (5,301 + 7,925) + 41,760 = 3) (7,315 - 987) ÷ 56 = 4) 4,035 + (3,759 ÷ 179) = 5) (15,216 ÷ 317) × 804 = 6) 36,907 - (11,853 + 9,728) = 7) (14,412 + 16,080) ÷ 191 = 8) 36,047 ÷ (8,093 - 6,850) = 9) (27,611 + 7,273) × (4,095 - 3,582) = 10) (802,495 - 798,016) × (1,975 + 358) =

11.2 โจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ

1) การวิเคราะหโจทยปญหาและการแสดงวิธีทํา มีขั้นตอน ดังนี้ (1) ทําความเขาใจและวิเคราะหโจทย

- สิ่งที่โจทยกําหนดให - สิ่งที่โจทยถาม (2) วางแผนในการแกโจทยปญหา (3) แกโจทยปญหา - แสดงวิธีทํา (4) ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบหรือตรวจคําตอบ

42

42

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

กุกมีเงิน 1,250 บาท เจี๊ยบมีเงินเปน 4 เทาของกุก ถาเจี๊ยบใชเงินไป 2,030 บาท เจี๊ยบจะเหลือเงินกี่บาท วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - กุกมีเงิน 1,250 บาท เจี๊ยบมีเงินเปน 4 เทา ของกุก ถาเจี๊ยบใชเงินไป 2,030 บาท สิ่งที่โจทยถาม - เจี๊ยบจะเหลือเงินกี่บาท วางแผนในการแกโจทยปญ หา กุก มีเงิน 1,250 บาท เจีย๊ บมีเงินเปน 4 เทา ของกุก แสดงวาจํานวนเงินของเจีย๊ บหาไดจากการนํา 1,250 บวกกัน 4 จํานวน ซึ่งอาจหาผลบวกไดโดยใชวิธีคูณ จากนั้นนําเงินที่เจี๊ยบใชไป 2,030 ลบออก จากจํานวนเงินทั้งหมดที่เจี๊ยบมี จึงหาคําตอบโดยใชวิธีลบ ประโยคสัญลักษณ (4 × 1,250) - 2,030 = วิธีทํา กุกมีเงิน 1,250 บาท เจี๊ยบมีเงินเปน 4 เทาของกุก เจี๊ยบมีเงิน 4 × 1,250 = 5,000 บาท ถาเจี๊ยบใชเงินไป 2,030 บาท เจี๊ยบจะเหลือเงิน 5,000 - 2,030 = 2,970 บาท ตอบ ๒,๙๗๐ บาท เนื่องจาก ซึ่ง นั่นคือ ดังนั้น

2,030 มีคาประมาณ 2,000 5,000 - 2,000 = 3,000 5,000 - 2,030 ควรมีคาประมาณ 3,000 2,970 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

1. ครูเขียนโจทยปญ  หาระคนในหนานี้ บนกระดาน แลวใหนักเรียน ชวยกันฝกวิเคราะหโจทยปญหา ตามขั้นตอนที่เรียนมา และแสดง วิธีทําเพื่อหาคําตอบ 2. ในการหาผลลัพธ ครูเนนให นักเรียนตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคําตอบ โดยใช การประมาณคาใกลเคียง จํานวนเต็ม

NET ขอสอบ ขอสอบ O-NET ป : 53 กุกไกตองการซื้อจักรยานคันหนึ่ง 1,650 บาท แตเก็บเงินไดเพียง 550 บาท จึงขอใหแมออกเงินสวนที่เหลือ ใหกอน ถากุกไกผอนจายเงินคืนให แมเดือนละ100 บาท ตองใชเวลา นานเทาไรจึงจะคืนเงินไดครบ 1. 22 เดือน 2. 1612 เดือน 3. 11 เดือน 4. 10 เดือน วิเคราะหหาคําตอบ 1. ตองหาจํานวนเงินที่แม ออกใหกอน 2. หาระยะเวลาที่ผอนจายเงิน คืนใหแม ประโยคสัญลักษณ (1,650 - 550) ÷ 100 = = 1,100 ÷ 100 = 11 เดือน ขอ 3 จึงเปนคําตอบที่ถูกตอง

43

คูมือครู

43

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

อธิบายความรู 1. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางใน หนา 44 2. ครูใหนักเรียนรวมกันพูดอธิบาย ขั้นตอนการแกโจทยปญหาทีละ ขั้นตอน

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

อิงทํางานในรานอาหารแหงหนึ่งวันละ 8 ชั่วโมง ไดคาแรงชั่วโมงละ 35 บาท อิงตองทํางานกี่วันจึงจะไดคาแรง 7,000 บาท วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - อิงทํางานในรานอาหารแหงหนึ่งวันละ 8 ชั่วโมง ไดคาแรงชั่วโมงละ 35 บาท สิ่งที่โจทยถาม - อิงตองทํางานกี่วันจึงจะไดคาแรง 7,000 บาท วางแผนในการแกโจทยปญหา อิงทํางานในรานอาหารแหงหนึ่งวันละ 8 ชั่วโมง ไดคาแรงชั่วโมงละ 35 บาท แสดงวาคาแรง 1 วัน ของอิงหาได จากการนํา 35 บาท มาบวกกัน 8 จํานวน ซึ่งหาคาแรงไดโดยใชวิธีคูณ จากนั้นนําจํานวนเงินคาแรงที่อิงไดในแตละวัน ไปหักออกจากคาแรง 7,000 บาท ครั้งละเทาๆ กัน จึงหาจํานวนวันไดโดยใชวิธีหาร ประโยคสัญลักษณ 7,000 ÷ (8 × 35) = วิธีทํา อิงทํางานไดคาแรงชั่วโมงละ 35 บาท ทํางานวันละ 8 ชั่วโมง ใน 1 วัน อิงทํางานไดคาแรง 8 × 35 = 280 บาท ถาทํางานใหไดคาแรง 7,000 บาท อิงตองทํางาน 7,000 ÷ 280 = 25 วัน ตอบ ๒๕ วัน เนื่องจาก 7,000 มีคาประมาณ 9,000 และ 280 มีคาประมาณ 300 ซึ่ง 9,000 ÷ 300 = 30 ผลหารของ 7,000 ÷ 280 ควรมีคาประมาณ 30 ดังนั้น 25 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

44

44

คูมือครู

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

อธิบายความรู

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 3

ใน 1 เดือน สมยศขายมะมวงนํ้าดอกไมได 560 กิโลกรัม ราคากิโลกรัม ละ 30 บาท นําเงินไปซื้อขาวสารจํานวน 25 ถุง ราคาถุงละ 210 บาท สมยศ จะเหลือเงินกี่บาท วิเคราะหโจทย สิ่งที่โจทยกําหนดให - สมยศขายมะมวงนํ้าดอกไมได 560 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 30 บาท นําเงินไปซื้อขาวสารจํานวน 25 ถุง ราคาถุงละ 210 บาท สิ่งที่โจทยถาม - สมยศจะเหลือเงินกี่บาท

1. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางใน หนา 45 2. ครูใหนักเรียนรวมกันพูดอธิบาย ขั้นตอนการแกโจทยปญหาทีละ ขั้นตอน

วางแผนในการแกโจทยปญหา ขายมะมวง 560 กก. ราคากิโลกรัมละ 35 บาท แสดงวาเงินที่ขายมะมวงไดจากการนํา 560 บวกกัน 35 จํานวน ซึ่งหาจํานวนเงินที่ ขายมะมวงไดโดยวิธีคูณ แลวซื้อขาวสาร 25 ถุง ราคาถุงละ 210 บาท แสดงวาเงินที่ ซือ้ ขาวสารหาไดจากการนํา 210 บวกกัน 25 จํานวน ซึง่ หาจํานวนเงินทีซ่ อื้ ขาวสารได โดยใชวิธีคูณ จากนั้นนําเงินที่ซื้อขาวสารลบออกจากเงินที่ไดจากการขายมะมวง จึงหาคําตอบโดยวิธีลบ

ประโยคสัญลักษณ (560 × 30) - (25 × 210) = วิธีทํา ขายมะมวงนํ้าดอกไมได 560 กก กก. ราคากิโลกรัมละ 30 บาท ขายมะมวงนํ้าดอกไมไดเงิน 560 × 30 = 16,800 บาท 210 บาท ซื้อขาวสารราคาถุงละ จํานวน 25 ถุง ซื้อขาวสารเปนเงิน 25 × 210 = 5,250 บาท เหลือเงิน 16,800 - 5,250 = 11,550 บาท ตอบ ๑๑,๕๕๐ บาท เนื่องจาก และ ซึ่ง นั่นคือ ดังนั้น

16,800 มีคาประมาณ 17,000 5,250 มีคาประมาณ 5,000 17,000 - 5,000 = 12,000 16,800 - 5,250 ควรมีคาประมาณ 12,000 11,550 จึงเปนคําตอบที่สมเหตุสมผล

45

คูมือครู

45

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ตรวจสอบผล ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ หนา 46

NET ขอสอบ ขอสอบ O-NET ป : 52 หนังสือสารานุกรมราคา 600 บาท ซึ่งเปน 5 เทาของราคาหนังสือนิทาน รวมกับเงิน 200 บาท หนังสือนิทาน ราคากี่บาท • ขอใดถูกตองตามเนื้อเรื่อง

ในโจทยปญหา 1. หนังสือสารานุกรมราคาเปน 5 เทาของหนังสือนิทาน 2. หนังสือสารานุกรมราคามากกวา หนังสือนิทาน 200 บาท 3. หนังสือสารานุกรมมีราคา มากกวา 5 เทาของราคา หนังสือนิทาน 200 บาท 4. หนังสือสารานุกรมราคา มากกวา 600 บาท

วิเคราะหหาคําตอบ จากขอมูลที่โจทยกําหนดให แปลความไดวา หนังสือสารานุกรม มีราคามากกวาหนังสืิอนิทาน 5 เทา อยู 200 บาท ดังนั้น ขอ 3 เปนคําตอบที่ถูก

46

คูมือครู

Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ขยายความเขาใจ 1. ครูใหนักเรียนจับคูกันฝกวิเคราะห โจทยปญหาระคนในกิจกรรม ฝกทักษะ หนา 46 คูละ 3 ขอ 2. ครูสุมเรียกนักเรียนทีละคูเพื่อให วิเคราะหโจทยปญหาระคนให เพื่อนๆ ฟง

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล

กิจกรรมฝกทักษะ (ทําลงในสมุด) (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

วิเคราะหโจทยปญหา แสดงวิธีทําและตรวจความสมเหตุสมผลของคําตอบ 1) กุงซื้อเสื้อมา 290 ตัว ราคาตัวละ 85 บาท ขายไปตัวละ 199 บาท ถาขายเสื้อหมดจะไดกําไรกี่บาท 2) รานคามีสมุด 720 เลม นํามาแบงใสกลอง กลองละ 9 เลม ขายสมุด ไปแลว 62 กลอง ยังเหลือสมุดอีกกี่เลม 3) บาน 1 หลัง ใชทุนในการสราง 581,700 บาท ถาขายบานหลังละ 1,499,800 บาท จํานวน 185 หลัง จะไดกําไรกี่บาท 4) บริษัทผลิตนํ้าดื่มได 95,000 ลิตร นํามาบรรจุใสขวด ขวดละ 2 ลิตร แลวสงใหลกู คาโดยใชรถกระบะไดเทีย่ วละ 2,500 ขวด จะตองสงทัง้ หมด กี่เที่ยว 5) พอมีเงิน 38,925 บาท แมมเี งิน 45,650 บาท ถานําเงินของพอกับแม มารวมกันซื้อเสื้อโหลละ 985 บาท เพื่อนําไปขาย จะซื้อไดมากที่สุด กี่โหล และเหลือเงินกี่บาท 6) ดินสอราคาโหลละ 54 บาท ปากการาคาโหลละ 96 บาท ถาซื้อดินสอ และปากกาอยางละ 158 โหล จะตองจายเงินคาปากกามากกวาคา ดินสอกี่บาท 7) งานวันเด็กแหงชาติ ทางโรงเรียนนําดินสอมาแจกนักเรียนจํานวน 1,860 แทง ถาโรงเรียนแหงนี้มีนักเรียนชาย 168 คน นักเรียนหญิง 204 คน และนักเรียนทุกคนไดดนิ สอคนละเทาๆ กัน นักเรียนแตละคน จะไดดินสอคนละกี่แทง 8) โรงเรียนซือ้ บะหมีก่ งึ่ สําเร็จรูปมา 155 หอ บรรจุหอ ละ 12 ซอง นําบะหมี่ ทั้งหมดแจกใหนักเรียน 30 หอง หองละเทาๆ กัน จะไดหองละกี่ซอง 9) ถนนสายหนึ่งในหมูบานยาว 2,035 เมตร เทคอนกรีตเสร็จแลว 1 กิโลเมตร นอกนัน้ ตองลาดยางมะตอยใหแลวเสร็จภายใน 15 วัน พอดี จะตองลาดยางมะตอยเฉลี่ยวันละกี่เมตร 10) สุรพลซื้อรถยนตราคา 1,260,000 บาท วางเงินมัดจํา 300,000 บาท ที่เหลือผอนชําระ 48 เดือน โดยรวมดอกเบี้ยอีก 46,080 บาท สุรพล ตองผอนชําระคารถยนตเดือนละกี่บาท 46

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ Expand

ตรวจสอบผล

Engage

Evaluate

สํารวจคนหา

2) การสรางโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจํานวนนับ โจทยปญหาระคนประกอบดวยสวนที่โจทยกําหนดให และสวนที่โจทยถาม ในการสรางโจทยปญหาระคน เราตองสรางใหครบทั้งสองสวน

1. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาการบวก 1 ขอ และโจทยปญหาระคน 1 ขอ แลวเขียนบนกระดาน 2. ใหนักเรียนชวยกันวิเคราะหโจทย แลวบอกวา โจทยขอไหนเปน โจทยปญหาระคน และทราบได อยางไร

อธิบายความรู 1. ครูใหนักเรียนชวยกันทบทวน หลักการสรางโจทยปญหาที่เคย เรียนไปแลว 2. ครูอธิบายใหนักเรียนเขาใจวา โจทยปญหาระคนจะสรางยากกวา โจทยปญหาธรรมดา เนื่องจาก มีความซับซอนกวา 3. ครูกําหนดจํานวน 3 จํานวน แลวใหนักเรียนชวยกันสราง โจทยปญหาระคน 4. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวา โจทยปญหาระคนที่สรางมีความ สมเหตุสมผลหรือไม และตอง แกโจทยดวยวิธีใดบาง

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1

4,500

12

36

จากจํานวนที่กําหนดให สรางโจทยปญหาระคนได ดังนี้ โจทยปญหา รานคามีดินสออยู 4,500 แทง แบงใสกลอง กลองละ 12 แทง แลวขายราคากลองละ 36 บาท ขายดินสอหมด ไดเงินกี่บาท

µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2

ประโยคสัญลักษณ (1,350 × 30) - (12 × 350) = จากประโยคสัญลักษณที่กําหนดให สรางโจทยปญหาระคนได ดังนี้ โจทยปญหา ชาวสวนขายสมได 1,350 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 30 บาท นําเงินไปซือ้ ปุย 12 ถุง ราคาถุงละ 350 บาท ชาวสวน จะเหลือเงินกี่บาท

ขยายความเขาใจ ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางในหนา 47 เพื่อใหเขาใจยิ่งขึ้น

47

คูมือครู

47

กระตุนความสนใจ

สํารวจคนหา

อธิบายความรู

Engage

Explore

Explain

ขยายความเขาใจ ตรวจสอบผล Expand

Evaluate

(ยอจากฉบับนักเรียน 20%)

ขยายความเขาใจ 1. ใหนักเรียนจับคูกันสราง โจทยปญหาระคน โดยทํากิจกรรม ฝกทักษะ ขอ 1 หนา 48 2. ครูสุมถามนักเรียนทีละคูใหอาน โจทยปญหาระคนที่สรางขึ้น แลว ใหเพื่อนๆ ชวยกันวิเคราะหวา ตองแกโจทยโดยวิธีใด

กิจกรรมฝกทักษะ (ดูเฉลยกิจกรรมที่สวนเสริมดานหนาของเลม)

1. สรางโจทยปญหาระคนจากจํานวนที่กําหนดให โดยทําลงในสมุด 30,900 12 185 1) 2)

4,570

3,930

211

ตรวจสอบผล

3)

50,078

350

85

ใหนักเรียนทํากิจกรรมฝกทักษะ ขอ 2 หนา 48 เปนการบานสงครู

4)

100,988

4,800

199

5)

350

78

105,450

หลักฐาน แสดงผลการเรียนรู 1. การทํากิจกรรมฝกทักษะ 2. ผลการทํากิจกรรมประยุกตใช ความรู

150

2. สรางโจทยปญ หาระคนจากประโยคสัญลักษณทกี่ าํ หนดให โดยทําลงในสมุด 1) (49,784 ÷ 56) × 285 = 2) (18,533 + 28,748) ÷ 45 = 3) 108,970 - ( 239 × 450) = 4) (390 × 12 ) + (850 × 24) = 5) (6,877 × 128) - 150,805 = »ÃÐÂØ¡µ 㪌¤ÇÒÁÃÙŒ

(ขึ้นอยูกับดุลยพินิจของครูผูสอน)

ãËŒ¹Ñ¡àÃÕ Â¹ËÒ¢ŒÍÁÙÅà¡ÕèÂǡѺ¨íҹǹ»ÃЪҡâͧ»ÃÐà·Èà¾×è͹ºŒÒ¹¢Í§ä·ÂÁÒ 4 »ÃÐà·È ¨Ò¡¹Ñé¹¹íÒ¨íҹǹ»ÃЪҡ÷ÕèËÒä´ŒÁÒËÒ¤‹Ò»ÃÐÁÒ³ã¡ÅŒà¤Õ§໚¹¨íҹǹàµçÁËÁ×è¹ ¨íҹǹàµçÁáʹ áÅÐ ¨íҹǹàµçÁŌҹ â´Â·íÒŧã¹ÊÁØ´

48

48

คูมือครู