8858649121325 by Aksornsmart online

คูมือครู ãªŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃÊÍ¹Ã‹ÇÁ¡Ñº

Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕÂ¹ ©ºÑº Í- .

ภาพปกนี้มีขนาดเทากับหนังสือเรียนฉบับจริงของนักเรียน

กระบวนการสอนแบบ 5 Es ชวยสรางทักษะการเรียนรู กิจกรรมมุงพัฒนาทักษะการคิด คำถาม + แนวขอสอบเพื่อยกผลสัมฤทธิ์ O-NET กิจกรรมบูรณาการเตรียมพรอมสู ASEAN 2558

เอกสารประกอบคูมือครู

กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่

สําหรับครู

คูมือครู Version ใหม

ลักษณะเดน

ขยายพื้นที่รูปเลมใหญขึ้นกวาเดิม จัดแบงพื้นที่ออกเปนโซน เพื่อคนหาขอมูลไดงาย สะดวก รวดเร็ว และดูเปนระเบียบ กระตุน ความสนใจ

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ Expand

ตรวจสอบผล

กระตุน ความสนใจ

Evaluate

สํารวจคนหา

Engage

Explore

อธิบายความรู Explain

ขยายความเขาใจ Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

เปาหมายการเรียนรู สมรรถนะของผูเรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค

หน า

โซน 1 กระตุน ความสนใจ

Engage

สํารวจคนหา

Explore

อธิบายความรู

Explain

ขยายความเขาใจ

Expand

ตรวจสอบผล

หน า

หนั ง สื อ เรี ย น

โซน 1

หนั ง สื อ เรี ย น

Evaluate

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ขอสอบเนน การคิด แนว O-NET

O-NET บูรณาการเชื่อมสาระ

เกร็ดแนะครู

ขอสอบ

โซน 2

โซน 3

กิจกรรมสรางเสริม กิจกรรมทาทาย

นักเรียนควรรู

โซน 3

โซน 2 บูรณาการอาเซียน มุม IT

No.

คูมือครู

No.

โซน 1 ขั้นตอนการสอนแบบ 5Es

โซน 2 ชวยครูเตรียมสอน

โซน 3 ชวยครูเตรียมนักเรียน

เพื่อใหครูเตรียมจัดกิจกรรมการเรียน การสอน โดยแนะนําขั้นตอนการสอนและ การจัดกิจกรรมแบบ 5Es อยางละเอียด เพื่อใหนักเรียนบรรลุตามตัวชี้วัด

เพื่อชวยลดภาระครูผูสอน โดยแนะนํา เกร็ดความรูสําหรับครู ความรูเสริมสําหรับ นักเรียน รวมทั้งบูรณาการความรูสูอาเซียน และมุม IT

เพื่อใหครูสะดวกตอการจัดกิจกรรม โดย แนะนํากิจกรรมบูรณาการเชือ่ มระหวางสาระหรือ กลุมสาระการเรียนรู วิชา กิจกรรมสรางเสริม กิจกรรมทาทาย รวมถึงเนื้อหาที่เคยออกขอสอบ O-NET แนวขอสอบ NT/O-NET ทีเ่ นนการคิด พรอมเฉลยและคําอธิบายอยางละเอียด

ที่ใชในคูมือครู

แถบสีและสัญลักษณ

แถบสีแสดงขั้นตอนการสอนและการจัดกิจกรรม แบบ 5Es เพื่อใหครูทราบวาเปนขั้นการสอนขั้นใด

1. แถบสี 5Es สีแดง

สีเขียว

กระตุน ความสนใจ

เสร�ม

สํารวจคนหา

Engage

•

เปนขั้นที่ผูสอนเลือกใช เทคนิคกระตุน ความสนใจ เพื่อโยง เขาสูบทเรียน

สีสม

อธิบายความรู

Explore

•

เปนขั้นที่ผูสอน ใหผูเรียนสํารวจ ปญหา และศึกษา ขอมูล

สีฟา

Explain

•

เปนขั้นที่ผูสอน ใหผูเรียนคนหา คําตอบ จนเกิดความรู เชิงประจักษ

สีมวง

ขยายความเขาใจ

ตรวจสอบผล

Expand

•

Evaluate

เปนขั้นที่ผูสอน ใหผูเรียนนําความรู ไปคิดคนตอๆ ไป

•

เปนขั้นที่ผูสอน ประเมินมโนทัศน ของผูเรียน

2. สัญลักษณ สัญลักษณ

วัตถุประสงค

• เปาหมายการเรียนรู

• หลักฐานแสดง ผลการเรียนรู

• เกร็ดแนะครู

แทรกความรูเสริมสําหรับครู ขอเสนอแนะ ขอควรระวัง ขอสังเกต แนวทางการจัด กิจกรรมและอืน่ ๆ เพื่อประโยชนในการ จัดการเรียนการสอน ขยายความรูเพิ่มเติมจากเนื้อหา เพื่อให ครูนําไปใชอธิบายเพิ่มเติมใหนักเรียน ไดมีความรูมากขึ้น

•

ความรูห รือกิจกรรมเสริม ใหครูนาํ ไปใช เตรียมความพรอมใหกบั นักเรียนกอนเขาสู ประชาคมอาเซียนใน พ.ศ. 2558 โดย บูรณาการกับวิชาทีก่ าํ ลังเรียน

บูรณาการอาเซียน

•

คูม อื ครู

แสดงรองรอยหลักฐานตามภาระงาน ที่ครูมอบหมาย เพื่อแสดงผลการเรียนรู ตามตัวชี้วัด

• นักเรียนควรรู

มุม IT

แสดงเปาหมายการเรียนรูที่นักเรียน ตองบรรลุตามตัวชี้วัด ตลอดจนสมรรถนะ ที่จะตองมี และคุณลักษณะที่พึงเกิดขึ้น กับนักเรียน

แนะนําแหลงคนควาจากเว็บไซต เพื่อให ครูและนักเรียนไดเขาถึงขอมูลความรู ที่หลากหลาย ทั้งไทยและตางประเทศ

สัญลักษณ

ขอสอบ

วัตถุประสงค

O-NET

(เฉพาะวิชา ชัน้ ทีส่ อบ O-NET O-NET)

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T (เฉพาะระดับชัน้ มัธยมศึกษาตอนตอนตน)

ขอสอบเนน การคิด แนว O-NET (เฉพาะระดับชัน้ มัธยมศึกษาตอนปลาย)

บูรณาการเชื่อมสาระ

กิจกรรมสรางเสริม

กิจกรรมทาทาย

• ชีแ้ นะเนือ้ หาทีเ่ คยออกขอสอบ

O-NET โดยยกตัวอยางขอสอบ พรอมวิเคราะหคาํ ตอบ อยางละเอียด

• เปนตัวอยางขอสอบทีม่ งุ เนน

การคิดและเปนแนวขอสอบ NT/O-NET ในระดับมัธยมศึกษา ตอนตน มีทงั้ ปรนัย - อัตนัย พรอมเฉลยอยางละเอียด

• เปนตัวอยางขอสอบทีม่ งุ เนน

การคิดและเปนแนวขอสอบ O-NET ในระดับมัธยมศึกษา ตอนปลาย มีทงั้ ปรนัย - อัตนัย พรอมเฉลยอยางละเอียด

• แนะนําแนวทางการจัดกิจกรรม

เชือ่ มกับสาระหรือกลุม สาระ การเรียนรู ระดับชัน้ หรือวิชาอืน่ ทีเ่ กีย่ วของ

• แนะนําแนวทางการจัดกิจกรรม ซอมเสริมสําหรับนักเรียนทีค่ วร ไดรบั การพัฒนาการเรียนรู

• แนะนําแนวทางการจัดกิจกรรม ตอยอดสําหรับนักเรียนทีเ่ รียนรู ไดอยางรวดเร็ว และตองการ ทาทายความสามารถในระดับ ทีส่ งู ขึน้

คําแนะนําการใชคูมือครู การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน คูม อื ครู รายวิชา คณิตศาสตร ม.2 เลม 1 จัดทําขึน้ เพือ่ ใหครูผสู อนนําไปใชเปนแนวทางวางแผนการสอนเพือ่ พัฒนา ผลสัมฤทธิท์ างการเรียน และประกันคุณภาพผูเ รียน ตามนโยบายของสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน (สพฐ.) โดยใชหนังสือเรียน คณิตศาสตร ม.2 เลม 1 ของบริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด เปนสื่อหลัก (Core Material) เสร�ม ประกอบการสอนและการจัดกิจกรรมการเรียนรูใหสอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัดกลุมสาระการเรียนรู 3 คณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 โดยออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอนตาม หลักการสําคัญ ดังนี้ 1 ออกแบบการสอนเปนหนวยการเรียนรูอิงมาตรฐาน คูม อื ครู รายวิชา คณิตศาสตร ม.2 เลม 1 วางแผนการสอนโดยแบงเปนหนวยการเรียนรูต ามลําดับสาระ (Strand) และหมายเลขขอของมาตรฐานการเรียนรูแ ละตัวชีว้ ดั แตละหนวยจะกําหนดเปาหมายการเรียนรูแ ละจุดประสงคการเรียนรู (Objective Learning) กิจกรรมการเรียนรู (Learning Activities) และแนวทางการประเมินผลการเรียนรู (Learning Evaluation) ไวชัดเจน ครูผูสอนสามารถจัดทําแผนการสอนใหครอบคลุมมาตรฐานการเรียนรู ตัวชี้วัด สมรรถนะ และ คุณลักษณะอันพึงประสงคทเี่ ปนเปาหมายการเรียนรูต ามทีก่ าํ หนดไวในสาระแกนกลาง (ตามแผนภูม)ิ และสามารถบันทึก ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผูเรียนแตละคนลงในเอกสาร ปพ.5 ไดอยางมั ง ่นใจ แผนภูมิแสดงความสัมพันธขององคประกอบการออกแบบการเรียนรูอิงมาตรฐานและเน มาต นผูเรียนเปนสําคัญ

พผ

ูเ

จุ ด ป ร

ะสง

คก า

ส ภา

รี ย น

ร

รู ีเรยน

มาตรฐานการเรียนรู ตัวชี้วัดชั้นป

ทักษะการคิด การวัดประเมินผล การเรียนรู

กิจกรรมการเรียนรู

เทคนิคการสอน คูม อื ครู

2 การจัดการเรียนรูที่ยึดผูเรียนเปนสําคัญ แนวคิ ด ในการจั ด การเรี ย นการสอนที่ ยึ ด ผู  เ รี ย นเป น สํ า คั ญ พั ฒ นามาจากปรั ช ญาและทฤษฎี ก ารเรี ย นรู  Constructivism ที่เชื่อวา การเรียนรูเปนกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในสมองของผูเรียนแตละคน ผูเรียนเปนผูสรางความรู โดยการเชื่อมโยงระหวางสิ่งที่ไดเรียนรูจากบทเรียนใหมกับความรูหรือประสบการณเดิมที่มีอยู ทฤษฎีนี้มีความเชื่อวา ผูเรียนทุกคนไดเรียนรูและมีการสั่งสมความรูความเขาใจเกี่ยวกับสิ่งตางๆ ติดตัวมากอน ทีจ่ ะเขาสูห อ งเรียน ซึง่ เปนการเรียนรูท เี่ กิดจากประสบการณและสิง่ แวดลอมรอบตัวผูเ รียนแตละคน ดังนัน้ การจัดกิจกรรม เสร�ม การเรียนการสอนในแตละหนวยการเรียนรู ผูสอนจะตองคํานึงถึง

1. ความรูเดิมของผูเรียน วิธีการสอนที่ดีจะตองเริ่มตนจากจุดที่วา ผูเ รียนมีความรูอ ะไรมาบาง แลวจึงใหความรู หรือประสบการณใหม เพื่อตอยอดจาก ความรูเดิม นําไปสูการสรางความรู ความเขาใจใหม

2. ความรูเดิมของผูเรียนถูกตองหรือไม ผูส อนตองปรับเปลีย่ นความรูค วามเขาใจเดิม ของผูเรียนใหถูกตอง และเปนพฤติกรรม การเรียนรูใ หมทมี่ คี ณุ คาตอผูเรียน เพื่อสราง เจตคติหรือทัศนคติที่ดีตอการเรียนรู สิ่งเหลานั้น

3. ผูเรียนสรางความหมายสําหรับตนเอง ผูสอนตองสงเสริมใหผูเรียนนําความรู ความเขาใจที่เกิดขึ้นไปลงมือปฏิบัติ เพื่อขยายความรูใหลึกซึ้งและมีคุณคา ตอตัวผูเรียนมากที่สุด

แนวคิด Constructivism เนนใหผูเรียนสรางความรูโดยผานกระบวนการคิดและความอยากรูของตนเอง โดยมีผูสอนเปนผูสรางบรรยากาศ

การเรียนรูและกระตุนความสนใจ คอยจัดสถานการณใหผูเรียนเกิดความขัดแยงทางความคิดระหวางประสบการณเดิมกับประสบการณ ความรูใ หม เพือ่ กระตนุ ใหผเู รียนเชือ่ มโยงความรู ความคิด กับประสบการณทมี่ อี ยูเ ดิม แลวสังเคราะหเปนความรูห รือแนวคิดใหมๆ ไดดว ยตนเอง

3 การบูรณาการกระบวนการคิด การเรียนรูของผูเรียนแตละคนจะเกิดขึ้นที่สมอง ซึ่งเปนอวัยวะที่ทําหนาที่รูคิดภายใตสภาพแวดลอมที่เอื้ออํานวย และไดรบั การกระตนุ จูงใจอยางเหมาะสม สอดคลองกับสภาพจิตใจและความตองการของผูเ รียนแตละคน การจัดกิจกรรม การเรียนรูและสาระการเรียนรูที่สอดคลองกับความสนใจและมีความหมายตอผูเรียน จะชวยกระตุนใหสมองของผูเรียน สามารถรับรูและเรียนรูไดอยางมีประสิทธิภาพตามขั้นตอนการทํางงานของสมอง ดังนี้ 1. สมองจะเรียนรูและสืบคน โดยการสังเกต คนหา ซักถาม และทดลอง ปฏิบัติ จนทําใหคนพบความรูความเขาใจ ไดอยางรวดเร็ว

2. สมองจะแยกแยะคุณคาของสิ่งตางๆ โดยการตัดสินใจวิพากษวิจารณ แสดง ความคิดเห็น ยอมรับหรือตอตานตาม อารมณความรูสึกที่เกิดขึ้นในขณะที่เรียนรู

3. สมองจะประมวลเนื้อหาสาระ โดยการสรุปเปนความคิดรวบยอดจาก เรื่องราวที่ไดเรียนรูใหมนําไปผสมผสานกับ ความรูห รือประสบการณเดิมทีถ่ กู จัดเก็บอยูใ น สมอง ผานการกลัน่ กรองเพือ่ สังเคราะหเปน ความรูค วามเขาใจใหมๆ หรือเปนทัศนคติใหม ที่จะเก็บบรรจุไวในสมองของผูเรียน

การเรียนรูที่มีประสิทธิภาพจึงตองเปนการเรียนรูที่เกิดจากกระบวนการคิดของผูเรียน เพราะการเรียนรูจะเกิดขึ้น เมื่อสมองรูคิด และตองเปนการคิดไดครบถวนตามขั้นตอนการทํางานของสมองผูเรียน โดยเริ่มตนจาก 1. ระดับการคิดพื้นฐาน ไดแก การสังเกต การจําแนก การคาดคะเน การสื่อความหมาย การรวบรวมขอมูล การสรุปผล เปนตน

คูม อื ครู

2. ระดับลักษณะการคิด ไดแก การคิดกวาง คิดลึกซึ้ง คิดไกล คิดหลากหลาย คิดคลอง คิดอยางมีเหตุผล เปนตน

3. ระดับกระบวนการคิด ไดแก กระบวนการคิดอยางมีวิจารณญาณ กระบวนการแกปญหา กระบวนการ คิดสรางสรรค กระบวนการคิดสังเคราะห เปนตน

5Es การจัดกิจกรรมตามขั้นตอนวัฏจักรการเรียนรู 5Es ขั้นตอนการสอนที่สัมพันธกับขั้นตอนการคิดและการทํางานทางสมองของผูเรียนที่นิยมใชอยางแพรหลาย คือ วัฏจักรการเรียนรู 5Es ซึ่งผูจัดทําคูมือครูไดนํามาใชเปนแนวทางออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอนในแตละหนวย ตามลําดับขั้นตอนการเรียนรู ดังนี้ ขั้นที่ 1

กระตุนความสนใจ

(Engage)

เสร�ม

เปนขั้นที่ผูสอนนําเขาสูบทเรียน เพื่อกระตุนความสนใจของผูเรียนดวยเรื่องราวหรือเหตุการณที่นาสนใจโดยใชเทคนิควิธีการ และคําถามทบทวนความรูหรือประสบการณเดิมของผูเรียน เพื่อเชื่อมโยงผูเรียนเขาสูความรูของบทเรียนใหม ชวยใหผูเรียนสามารถ สรุปความสําคัญหัวขอและสาระการเรียนรูของบทเรียนได จึงเปนขั้นตอนการสอนที่สําคัญ เพราะเปนการเตรียมความพรอมและสราง แรงจูงใจใฝเรียนรูแกผูเรียน

ขั้นที่ 2

สํารวจคนหา

(Explore)

เปนขัน้ ทีผ่ สู อนเปดโอกาสใหผเู รียนลงมือศึกษา สังเกต หรือรวมมือกันสํารวจ เพือ่ ใหเห็นขอบขายของประเด็นหรือปญหา รวมถึง วิธีการศึกษาคนควา การรวบรวมขอมูลความรูที่จะนําไปสูการสรางความเขาใจประเด็นหรือปญหานั้นๆ เมื่อผูเรียนทําความเขาใจใน ประเด็นหรือปญหาที่จะศึกษาคนควาอยางถองแทแลว ก็ลงมือปฏิบัติเพื่อเก็บรวบรวมขอมูลความรู สํารวจตรวจสอบ โดยวิธีการตางๆ เชน สัมภาษณ ทดลอง อานคนควาขอมูลจากเอกสาร แหลงขอมูลตางๆ จนไดขอมูลความรูที่เกี่ยวของกับประเด็นหรือปญหาที่ศึกษา

ขั้นที่ 3

อธิบายความรู

(Explain)

เปนขั้นที่ผูสอนมีปฏิสัมพันธกับผูเรียน เชน ใหการแนะนํา ตั้งคําถามกระตุนใหคิด เพื่อใหผูเรียนคนหาคําตอบ และนําขอมูล ความรูจากการศึกษาคนควาในขั้นที่ 2 มาวิเคราะห สรุปผล และนําเสนอผลที่ไดศึกษาคนความาในรูปแบบสารสนเทศตางๆ เชน เขียนแผนภูมิ ผังมโนทัศน เขียนความเรียง เขียนรายงาน เปนตน ในขั้นตอนนี้ฝกใหผูเรียนใชสมองคิดวิเคราะหและสังเคราะห อยางเปนระบบ

ขั้นที่ 4

ขยายความเขาใจ

(Expand)

เปนขั้นที่ผูสอนเลือกใชเทคนิควิธีสอนตางๆ ที่สงเสริมใหผูเรียนนําความรูที่เกิดขึ้นไปคิดคนสืบคนตอๆ ไป เพื่อพัฒนาทักษะ การเรียนรูและการทํางานรวมกันเปนกลุม ระดมสมองเพื่อคิดสรางสรรครวมกัน ผูเรียนสามารถนําความรูที่สรางขึ้นใหมไปเชื่อมโยง กับประสบการณเดิมโดยนําขอสรุปทีไ่ ดไปใชอธิบายเหตุการณตา งๆ หรือนําไปปฏิบตั ใิ นสถานการณใหมๆ ทีเ่ กีย่ วของกับชีวติ ประจําวัน ของตนเอง เพื่อขยายความรูความเขาใจใหกวางขวางยิ่งขึ้น ในขั้นตอนนี้ฝกสมองของผูเรียนใหสามารถคิดริเริ่มสรางสรรคอยางมี คุณภาพ เสริมสรางวิสัยทัศนใหกวางไกลออกไป

ขั้นที่ 5

ตรวจสอบผล

(Evaluate)

เปนขัน้ ทีผ่ สู อนประเมินมโนทัศนของผูเ รียน โดยตรวจสอบจากความคิดทีเ่ ปลีย่ นไปและความคิดรวบยอดทีเ่ กิดขึน้ ใหม ตรวจสอบ ทักษะ กระบวนการปฏิบัติ การแกปญหา การตอบคําถามรวบยอด หรือการเคารพความคิดหรือยอมรับเหตุผลของคนอื่น เพื่อการ สรางสรรคความรูร ว มกัน ผูเ รียนสามารถประเมินผลการเรียนรูข องตนเอง เพือ่ สรุปผลวามีความรูอ ะไรเพิม่ ขึน้ มาบาง เกิดความเขาใจ มากนอยเพียงใด และจะนําความรูเหลานั้นไปประยุกตใชในการเรียนรูเรื่องอื่นๆ หรือในชีวิตประจําวันไดอยางไร ผูเรียนจะเกิดเจตคติ และเห็นคุณคาของตนเองจากผลการเรียนรูที่เกิดขึ้น ซึ่งเปนการเรียนรูที่มีความสุขอยางแทจริง

การจัดกิจกรรมการเรียนรูตามขั้นตอนวัฏจักรการเรียนรู 5Es จึงเปนรูปแบบการเรียนการสอนที่เนนผูเรียน เปนสําคัญอยางแทจริง เพราะสงเสริมใหผูเรียนไดเรียนรูตามขั้นตอนของกระบวนการสรางความรูดวยตนเอง และ ฝกฝนใหใชกระบวนการคิดและกระบวนการกลุมอยางชํานาญ กอใหเกิดทักษะชีวิต ทักษะการทํางาน และทักษะการ เรียนรูที่มีประสิทธิภาพ สงผลตอการยกระดับผลสัมฤทธิ์ของผูเรียน ตามเปาหมายของการปฏิรูปการศึกษาทศวรรษที่ 2 (พ.ศ. 2552-2561) ทุกประการ คูม อื ครู

O-NET การเพิ่มผลสัมฤทธิ์ O-NET

การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามขั้นตอนวัฏจักรการเรียนรู 5Es ในแตละหนวยการเรียนรู ทางผูจัดทํา จะเสนอแนะวิธีสอน รูปแบบกิจกรรมการเรียนรู พรอมทั้งออกแบบเครื่องมือวัดและประเมินผลที่สอดคลองกับตัวชี้วัด และสาระการเรียนรูแกนกลางไวทุกขั้นตอน โดยยึดหลักสําคัญ คือ หลักของการวัดและประเมินผล เสร�ม

1. การวัดและประเมินผลทุกครั้ง ควรนําผลมาปรับปรุงพัฒนาผูเรียน เปนรายบุคคล

2. การวัดและประเมินผลมี เปาหมาย เพื่อพัฒนาการเรียนรู ของผูเรียนจนเต็มศักยภาพ

3. การนําผลการวัดและประเมินผล ทุกครั้งมาวางแผนปรับปรุงกิจกรรม การเรียนการสอน การเลือกเทคนิค วิธีสอน และสื่อการเรียนรูให เหมาะสมกับสภาพจริงของผูเรียน

การทดสอบผูเรียน 1. การใชขอสอบอัตนัย เนนการอาน การคิดวิเคราะห และการเขียนเพิ่มมากขึ้น 2. การใชคําถามกระตุนการคิดควบคูกับการทําขอสอบที่เนนการคิดอยางตอเนื่องตามลําดับกิจกรรมการเรียนรู และตัวชี้วัด 3. การทดสอบตองดําเนินการทั้งกอนเรียน ระหวางเรียน และหลังเรียน การทดสอบควรใชขอสอบทั้งชนิดปรนัยและ อัตนัย และเปนการทดสอบเพื่อประเมินผลการเรียนของผูเรียนแตละคน เพื่อการสอนซอมเสริมใหบรรลุตัวชี้วัด ไดครบถวน 4. การสอบกลางภาค (ถามี) ควรนําแบบฝกหัดหรือขอสอบทีน่ กั เรียนสวนใหญไมสามารถตอบไดหรือไมครบถวนชัดเจน มา สรางเปนแบบทดสอบอีกครัง้ เพือ่ ตรวจสอบความรูค วามเขาใจทีถ่ กู ตอง และประเมินความกาวหนาของผูเ รียนแตละคน 5. การสอบปลายภาคเรียนเพื่อวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนตามตัวชี้วัดที่สําคัญ ควรออกขอสอบใหมีลักษณะเดียวกับ ขอสอบ O-NET โดยเนนการคิดวิเคราะห สังเคราะห เชื่อมโยงประยุกตใช เพื่อสรางความคุนเคย และฝกฝน วิธีการทําขอสอบดวยความมั่นใจ 6. การนําผลการทดสอบของผูเรียนมาวิเคราะห โดยผลการสอบกอนการเรียนตองสามารถพยากรณผลการสอบ กลางภาค และผลการสอบกลางภาคตองทํานายผลการสอบปลายภาคของผูเ รียนแตละคน เพือ่ ประเมินพัฒนาการ ความกาวหนาของผูเรียนเปนรายบุคคล 7. ผลการทดสอบปลายป ปลายภาค ตองมีคาเฉลี่ยสอดคลองกับคาเฉลี่ยของการสอบ NT ที่เขตพื้นที่การศึกษา จัดสอบ รวมทั้งคาเฉลี่ยของการสอบ O-NET ชวงชั้นที่สอดคลองครอบคลุมมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัดสําคัญ เพือ่ สะทอนประสิทธิภาพของครูผสู อนในการออกแบบการเรียนรูแ ละประกันคุณภาพผูเ รียนทีต่ รวจสอบผลไดชดั เจน การจัดการเรียนการสอนในแตละหนวยการเรียนรู ตองใหผูเรียนไดสั่งสมความรู ความเขาใจตามลําดับขั้นตอน ของกิจกรรมในวัฏจักรการเรียนรู 5Es เพื่อใหผูเรียนไดเติมเต็มองคความรูอยางตอเนื่อง จนสามารถปฏิบัติชิ้นงานหรือ ภาระงานรวบยอดของแตละหนวย ผานเกณฑประกันคุณภาพในระดับที่นาพึงพอใจ เพื่อรองรับการประเมินภายนอกจาก สมศ. ตลอดเวลา คูม อื ครู

ASEAN การเรียนรูสูประชาคมอาเซียน เพื่ออํานวยความสะดวกแกครูผูสอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรูบูรณาการอาเซียนศึกษา ผูจัดทําไดวิเคราะห มาตรฐานการเรียนรู และตัวชี้วัดที่มีสาระการเรียนรูสอดคลองกับองคความรูเกี่ยวกับประชาคมอาเซียนในแงมุมตางๆ ครอบคลุมทัง้ ประชาคมการเมืองและความมัน่ คงอาเซียน ประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน และประชาคมสังคมและวัฒนธรรม อาเซียน เพื่อสงเสริมการเรียนรูใหผูเรียนเกิดความตระหนัก มีความรูความเขาใจเหมาะสมกับระดับชั้นและกลุมสาระ การเรียนรู โดยเสนอแนะวิธีการจัดกิจกรรมบูรณาการเนื้อหาสาระตางๆ ที่เปนประโยชนตอผูเรียนและเปนการชวย เตรียมความพรอมผูเ รียนทุกคนทีจ่ ะกาวเขาสูก ารเปนสมาชิกของประชาคมอาเซียนไดอยางมัน่ ใจตามขอตกลงปฏิญญา เสร�ม ชะอํา-หัวหิน วาดวยความรวมมือดานการศึกษาเพือ่ บรรลุเปาหมายประชาคมอาเซียนทีเ่ อือ้ อาทรและแบงปน จึงกําหนด 7 เปนนโยบายใหกระทรวงศึกษาธิการจัดการเรียนรูเตรียมความพรอมผูเรียนเขาสูประชาคมอาเซียนภายในป พ.ศ. 2558 ตามแนวปฏิบัติที่สําคัญ ดังนี้

การจัดการเรียนรูส ู ประชาคมการเมืองและความมัน่ คงอาเซียน 1. การสรางความรูความเขาใจ และตระหนักถึงความสําคัญของ กฎบัตรอาเซียน และความรวมมือ ของ 3 เสาหลัก ซึง่ กฎบัตรอาเซียน ในขณะนี้มีสถานะเปนกฎหมายที่ ประเทศสมาชิกจะตองปฏิบัติตาม หลักการที่กําหนดไวเพื่อใหบรรลุ เปาหมายของกฎบัตรมาตราตางๆ

2. การสงเสริมหลักการ ประชาธิปไตยและการสราง สิ่งแวดลอมประชาธิปไตย เพื่อการอยูรวมกันอยางกลมกลืน ภายใตวิถีชีวิตอาเซียนที่มีความ หลากหลายดานสังคมและ วัฒนธรรม

4. การตระหนักในคุณคาของ สายสัมพันธทางประวัติศาสตร และมรดกทางวัฒนธรรมที่มี พัฒนาการรวมกัน เพื่อเชื่อม อัตลักษณและสรางจิตสํานึก ในการเปนประชากรของประชาคม อาเซียนรวมกัน

3. การสงเสริมการศึกษาดาน สิทธิมนุษยชน เพื่อสรางประชาคม อาเซียนใหเปนประชาคมเพื่อ ประชาชนอยางแทจริง สามารถ อยูรวมกันไดบนพื้นฐานการเคารพ ในคุณคาของศักดิ์ศรีแหงความ เปนมนุษยเทาเทียมกัน

5. การสงเสริมสันติภาพ ความ มั่นคง และความปรองดองในสังคม ทั้งระดับประเทศและภูมิภาคของ อาเซียนบนพื้นฐานสันติวิธีและการ อยูรวมกันดวยขันติธรรม

คูม อื ครู

การจัดการเรียนรูส ู ประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน

เสร�ม

1. การพัฒนาทักษะการทํางาน เพื่อเสริมสรางผูเรียนใหมีทักษะ วิชาชีพที่จําเปนสอดคลองกับ ความตองการของตลาดแรงงาน และสถานประกอบการในอาเซียน สามารถเทียบโอนผลการเรียน และการทํางานตามมาตรฐานฝมือ แรงงานในภูมิภาคอาเซียน

2. การเสริมสรางวินัย ความรับผิดชอบ และเจตคติรักการทํางาน สามารถพึ่งพาตนเอง มีทักษะชีวิต ดํารงชีวิตอยางมีความสุข เห็นคุณคา และภูมิใจในตนเอง ในฐานะที่เปนพลเมืองไทยและ อาเซียน

3. การเรียนรูเพื่อพัฒนาตนเอง อยางตอเนื่องตลอดชีวิต ใหมี ทักษะการทํางานตามมาตรฐาน อาชีพ และคุณวุฒิของวิชาชีพสาขา ตางๆ เพื่อรองรับการเตรียมเคลื่อน ยายแรงงานมีฝมือและการเปน ประชาคมเศรษฐกิจอาเซียนที่ เขมแข็ง เพื่อสรางขีดความสามารถ ในการแขงขันในเวทีโลก

การจัดการเรียนรูส ู ประชาคมสังคมและวัฒนธรรมอาเซียน 1. การเสริมสรางความรวมมือ ในลักษณะสังคมที่เอื้ออาทร ของประชากรอาเซียน โดยยึด หลักการสําคัญ คือ ความงดงาม ของประชาคมอาเซียนมาจาก ความแตกตางและหลากหลายทาง วัฒนธรรมที่ลวนแตมีคุณคาตอ มรดกทางวัฒนธรรมของอาเซียน ซึ่งประชาชนทุกคนตองอนุรักษ สืบสานใหยั่งยืน

2. การเสริมสรางคุณลักษณะ ของผูเรียนใหเปนพลเมืองอาเซียน ที่มีศักยภาพในการกาวเขาสู ประชาคมอาเซียนอยางมั่นใจ เปนผูที่มีสุขภาพสมบูรณแข็งแรง มีทักษะการสื่อสาร ทักษะการ ทํางาน ทักษะทางสังคม สามารถ ทํางานรวมกับผูอื่นไดอยาง สรางสรรค และมีองคความรู เกี่ยวกับอาเซียนที่จําเปนตอการ ดํารงชีวิตอยางมีคุณภาพ

4. การสงเสริมการเรียนรูดาน ศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณี วิถชี วี ติ ความเปนอยูข องเพือ่ นบาน ในอาเซียน เพื่อสรางจิตสํานึกของ ความเปนประชาคมอาเซียนและ ตระหนักถึงหนาที่ของการเปน พลเมืองอาเซียนรวมกัน

3. การสงเสริมการเรียนรูภาษา อังกฤษเพื่อการสื่อสารและการ ทํางานตามมาตรฐานอาชีพที่ กําหนดและสนับสนุนการเรียนรู ภาษาอาเซียนและภาษาเพื่อนบาน เพื่อชวยเสริมสรางสัมพันธภาพทาง สังคม และการอยูรวมกันอยางสันติ ทามกลางความหลากหลายทาง วัฒนธรรม

5. การสรางความรูและความ ตระหนักเกี่ยวกับดานสิ่งแวดลอม ปญหาและผลกระทบตอคุณภาพ ชีวิตของประชากรในภูมิภาค รวมทั้งแนวทางการพัฒนาอยาง ยั่งยืน ใหเปนมรดกสืบทอดแก พลเมืองอาเซียนในรุนหลังตอๆ ไป

กระทรวงศึกษาธิการจึงประกาศนโยบายการปฏิรูปการศึกษาทศวรรษที่ 2 (พ.ศ. 2552-2561) เพื่อเรงพัฒนาเด็ก และเยาวชนไทยใหเปนทรัพยากรมนุษยของชาติที่มีทักษะและความชํานาญ พรอมเผชิญกับความเปลี่ยนแปลงและ การแขงขันทั้งในภูมิภาคอาเซียนและภูมิภาคอื่นๆ ของสังคมโลก ทั้งนี้ผูบริหารสถานศึกษา ครูผูสอน และผูปกครอง ควรรวมมือกันอยางใกลชิดในการดูแลชวยเหลือผูเรียนและจัดประสบการณการเรียนรูเพื่อพัฒนาผูเรียนจนเต็มศักยภาพ เพื่อกาวเขาสูการเปนพลเมืองอาเซียนอยางมีเกียรติภูมิและศักดิ์ศรีความเปนมนุษยของตน คณะผูจัดทํา คูม อื ครู

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง สาระที่ 1

คณิตศาสตร (เฉพาะชั้น ม.2 เลม 1)*

จํานวนและการดําเนินการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจํานวนและการใชจํานวนในชีวิตจริง ชั้น

ตัวชี้วัด

ม.2 1. ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา

สาระที่ 2

สาระการเรียนรูแกนกลาง • อัตราสวน สัดสวน รอยละ และการนําไปใช

หนวยการเรียนรูในหนังสือเรียน • หนวยการเรียนรูที่ 1 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ

เสร�ม

การวัด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพื้นฐานเกี่ยกวับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตองการวัด ชั้น

ตัวชี้วัด

ม.2 1. เปรียบเทียบหนวยความยาว หนวยพื้นที่ ในระบบเดียวกัน และ ตางระบบและเลือกใชหนวยการวัด ไดอยางเหมาะสม

สาระการเรียนรูแกนกลาง • การวัดความยาว พื้นที่ และการนําไปใช • การเลือกใชหนวยการวัดเกี่ยวกับความยาว และพื้นที่

หนวยการเรียนรูในหนังสือเรียน • หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัดความยาวและพื้นที่

2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พืน้ ที่ ปริมาตร • การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่ ปริมาตร • หนวยการเรียนรูที่ 3 และนํ้าหนักไดอยางใกลเคียง และ และนํ้าหนัก และการนําไปใช การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อธิบายวิธีการที่ใชในการคาดคะเน 3. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกี่ยวกับการวัด ชั้น

ตัวชี้วัด

ม.2 1. ใชความรูเกี่ยวกับความยาวและพื้นที่ แกปญหาในสถานการณตางๆ

สาระที่ 3

สาระการเรียนรูแกนกลาง • การใชความรูเกี่ยวกับความยาว และพื้นที่ ในการแกปญหา

เรขาคณิต

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนึกภาพ (visualization) ใชเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใชแบบจําลอง ทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกปญหา ชั้น

ตัวชี้วัด

ม.2 1. ใชสมบัติเกี่ยวกับความเทากัน ทุกประการของรูปสามเหลี่ยมและ สมบัติของเสนขนานในการใหเหตุผล และแกปญหา

สาระการเรียนรูแกนกลาง

หนวยการเรียนรูในหนังสือเรียน

• ดานและมุมคูที่มีขนาดเทากันของรูป • หนวยการเรียนรูที่ 6 สามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ ความเทากันทุกประการ • รูปสามเหลีย่ มสองรูปทีม่ คี วามสัมพันธกนั แบบ ดาน-มุม-ดาน มุม-ดาน-มุม ดาน-ดาน-ดาน และมุม-มุม-ดาน • สมบัติของเสนขนาน • การใชสมบัติเกี่ยวกับความเทากันทุกประการ ของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติของเสนขนาน ในการใหเหตุผลและการแกปญหา

3. เขาใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต • การเลื่อนขนาน การสะทอน การหมุน ในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะทอน และการนําไปใช และการหมุน และนําไปใช

• หนวยการเรียนรูที่ 5 การแปลงทางเรขาคณิต

_________________________________ * สํานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน, กระทรวงศึกษาธิการ. ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร. (กรุงเทพมหานคร : ชุมนุมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย, 2551), หนา 7-56

คูม อื ครู

ชั้น

ตัวชี้วัด

สาระการเรียนรูแกนกลาง

ม.2 4. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การสะทอน และการหมุนรูปตนแบบ และอธิบายวิธีการที่จะไดภาพที่ปรากฏ เมื่อกําหนดรูปตนแบบและภาพนั้นให

เสร�ม

สาระที่ 4

หนวยการเรียนรูในหนังสือเรียน • หนวยการเรียนรูที่ 5 การแปลงทางเรขาคณิต

พีชคณิต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (mathemarical model) อื่นๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหา ชั้น

ตัวชี้วัด

สาระการเรียนรูแกนกลาง

ม.2 2. หาพิกัดของจุด และอธิบายลักษณะ • การเลื่อนขนาน การสะทอน และการหมุน ของรูปเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการ รูปเรขาคณิตบนระนาบในระบบพิกัดฉาก เลื่อนขนาน การสะทอน และการหมุน บนระนาบในระบบพิกัดฉาก

สาระที่ 5

การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวิธีการทางสถิติในการวิเคราะหขอมูล ชั้น

ตัวชี้วัด

สาระการเรียนรูแกนกลาง

ม.2 1. อานและนําเสนอขอมูลโดยใชแผนภูมิ • แผนภูมิรูปวงกลม รูปวงกลม

สาระที่ 6

หนวยการเรียนรูในหนังสือเรียน • หนวยการเรียนรูที่ 4 การนําเสนอขอมูล

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหุตผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และ การนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และ มีความคิดริเริ่มสรางสรรค ชั้น

ตัวชี้วัด

ม.1 1. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา - 2. ใชความรู ทักษะและกระบวนการ ม.3 ทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการ แกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยาง เหมาะสม 3. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ สรุปผลไดอยางเหมาะสม 4. ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน 5. เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตร และนําความรูหลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตร อื่นๆ 6. มีความคิดริเริ่มสรางสรรค

คูม อื ครู

สาระการเรียนรูแกนกลาง

หนวยการเรียนรูในหนังสือเรียน • หนวยการเรียนรูท ี่ 1 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ • หนวยการเรียนรูท ี่ 2 การวัดความยาวและพืน้ ที่ • หนวยการเรียนรูท ี่ 3 การคาดคะเนเกีย่ วกับการวัด • หนวยการเรียนรูท ี่ 4 การนําเสนอขอมูล • หนวยการเรียนรูท ี่ 5 การแปลงทางเรขาคณิต • หนวยการเรียนรูท ี่ 6 ความเทากันทุกประการ

คําอธิบายรายวิชา รายวิชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 รหัสวิชา ค…………………………………

กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง/ป

ศึกษาความรูพื้นฐาน ฝกทักษะการคิดคํานวณ ฝกการแกปญหาและสามารถนําความรูไปประยุกต เสร�ม ใชในเรื่อง อัตราสวน สัดสวน และรอยละ การวัด การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด การแปลงทางเรขาคณิต 11 ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยมุงเนนจัดประสบการณการเรียนรูที่เชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรกับสถานการณจริง และศาสตรอื่นๆ ใหผูเรียนมีการพัฒนาดานทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร เพื่อใหมีความรูความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร การนําเสนอ และพัฒนาความคิดริเริ่มงานทางคณิตศาสตร ทั้งในและนอกชั้นเรียนและเนนใหเห็นคุณคาและ มีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถนําไปประยุกตใชในการทํางานไดอยางเปนระบบ ตัวชี้วัด ค 1.1 ค 2.1 ค 2.2 ค 3.2 ค 4.2 ค 5.1 ค 6.1

ม.2/4 ม.2/1 ม.2/1 ม.2/1 ม.2/2 ม.2/1 ม.1-3/1

ม.2/2

ม.2/3

ม.2/4

ม.1-3/2

ม.1-3/3 ม.1-3/4 รวม 16 ตัวชี้วัด

ม.1-3/5

ม.1-3/6

คูม อื ครู

3 ✓

มฐ. มฐ. มฐ. ค 1.2 ค ค 1.3 1.4

✓

✓ ✓

มฐ. ค 2.1

สาระที่ 2

หมายเหตุ ✓ เฉพาะที่สอดคลองกับตัวชี้วัด ม.2 เทานั้น ตัวชี้วัดที่เหลือจะจัดการเรียนการสอนในชั้น ม.1 และ ม.3

หนวยการเรียนรูที่ 6 : ความเทากันทุกประการ

หนวยการเรียนรูที่ 5 : การแปลงทางเรขาคณิต

หนวยการเรียนรูที่ 4 : การนําเสนอขอมูล

หนวยการเรียนรูที่ 3 : การคาดคะเนเกีย่ วกับ การวัด

หนวยการเรียนรูที่ 2 : การวัดความยาวและพืน้ ที่

หนวยการเรียนรูที่ 1 : อัตราสวน สัดสวน และรอยละ

หนวยการเรียนรู

มฐ. ค 1.1

สาระที่ 1

✓

มฐ. ค 2.2

✓

ตัวชี้วัด 4

✓ ✓

มฐ. ค 3.2

สาระที่ 3

✓

สาระที่ 4 สาระที่ 5 มฐ. มฐ. ค มฐ. ค ค 4.2 5.1 5.2 2

มฐ. ค 6.1

สาระที่ 6

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

เสร�ม

มาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด

ตารางวิเคราะหความสัมพันธระหวางเนื้อหาในหนังสือเรียน คณิตศาสตร ม.2 เลม 1 กับตัวชี้วัดในกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

ตาราง วิเคราะหมาตรฐานการเรียนรูแ ละตัวชีว้ ดั รายวิชา คณิตศาสตร ม.2 เลม 1

คําชี้แจง : ใหผูสอนใชตารางนี้ตรวจสอบความสอดคลองของเนื้อหาสาระการเรียนรูในหนวยการเรียนรูกับมาตรฐาน การเรียนรูและตัวชี้วัดชั้นป

กระตุน้ ความสนใจ Engage

ส�ารวจค้นหา Explore

อธิบายความรู้ Explain

ขยายความเข้าใจ Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕÂ¹ ÃÒÂÇÔªÒ¾×é¹°Ò¹

¤³ÔµÈÒÊµÃ Á.ò àÅ‹Á ñ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๒

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

ผูเรียบเรียง

นางกนกวลี อุษณกรกุล นางสาวนวลนอย เจริญผล นางสาวปาจรีย วัชชวัลคุ ดร. สุเทพ บุญซอน

ผูตรวจ

นางสาวอัศนีย สวางศิลป นางจินดา อยูเปนสุข นายรณชัย มาเจริญทรัพย

บรรณาธิการ

ศ. ดร. ณรงค ปนนิ่ม

พิมพครั้งที่ ๕

¤Œ¹¤ÇÒÁÃÙŒ¢ÂÒÂ¤ÇÒÁ¤Ô´¨Ò¡

¾ÔÁ¾ ¤ÃÑé§·Õè 1 ÃËÑÊÊÔ¹¤ŒÒ 2246020

EB GUIDE

ที่พิมพกํากับหัวขอสําคัญในหนังสือเรียนหลักสูตรแกนกลางฯ ผาน www.aksorn.com ไปยังแหลงความรูทั่วไทย-ทั่วโลก

( ดูผงั มโนทัศน ไดทปี่ กหลังดานใน)

คณะผูจัดทําคูมือครู

จันทรเพ็ญ ชุมคช ทองดี กุลแกวสวางวงศ สมใจ ธนเกียรติมงคล สายสุณี สุทธิจักษ

กระตุน้ ความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

Explain

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

¤íÒá¹Ð¹íÒã¹¡ÒÃãªŒË¹Ñ§Ê×ÍàÃÕÂ¹ หนังสือเรียน รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 1 นี้ สรางขึน้ เพือ่ ใหเปนสือ่ สําหรับใชประกอบ การเรียนการสอนในรายวิชาพืน้ ฐาน กลุม สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 2 โดยเนือ้ หาตรงตามสาระการเรียนรูแ กนกลางขัน้ พืน้ ฐาน อานทําความเขาใจงาย ใหทงั้ ความรูแ ละชวย พัฒนาผูเ รียนตามหลักสูตรและตัวชีว้ ดั เนือ้ หาสาระแบงออกเปนหนวยการเรียนรูต ามโครงสรางรายวิชา สะดวก แกการจัดการเรียนการสอนและการวัดผลประเมินผล พรอมเสริมองคประกอบอืน่ ๆ ทีจ่ ะชวยทําใหผเู รียนไดรบั ความรูอ ยางมีประสิทธิภาพ áººµÃÇ¨ÊÍº¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨ µÑÇªÕéÇÑ´áÅÐÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒá¡¹¡ÅÒ§Ï µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ¡íÒË¹´ à¾×èÍãËŒ·ÃÒº¶Ö§ à»‡ÒËÁÒÂã¹¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¨Ñ´¡ÅØ‹Áà¹×éÍËÒà»š¹Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ÊÐ´Ç¡á¡‹¡ÒÃ¨Ñ´¡ÒÃàÃÕÂ¹¡ÒÃÊÍ¹ หนวยการเรีย

นรูที่

ตัวชี้วัด

ใชความรูเกี่ย วกั ในการแกโจทย บอัตราสวน สัดสวน และร อยละ ป ใชวิธีการที่ห ญหา (ค 1.1 ม.2/4) ลากหลายแก ปญหา (ค 6.1 ใชความรู ทั กษะ ม.1-3/1) และเทคโนโลยี และกระบวนการทางค ณิตศาสตร ในการแกปญ ไดอยางเหม หาในสถาน าะสม การณตางๆ ■ ใหเหตุผลประ (ค 6.1 ม.1-3/2) กอบการตัด สินใจ และส เหมาะสม (ค รุปผลไดอยา 6.1 ■ ง ใชภาษาและสั ม.1-3/3) ญ การสื่อความ ลักษณทางคณิตศาสตร ในการสื่อสาร หมายและการนํ และชัดเจน าเสนอไดอย (ค 6.1 างถูกตอง ■ เชื่อมโยงความ ม.1-3/4) รูตางๆ ในคณ หลักการ กระบ ิตศาสตร และน วนการทางคณิ ําความรู กับศาสตรอ ต ศาสต รไปเชื่อมโยง ื่นๆ ■ มีความคิดริเ (ค 6.1 ม.1-3/5) ริ่มสรางสรร ค (ค 6.1 ม.13/6) ■

■

สาระการเร ■

อัตราสวน สั

ียนรูแกนกลา

ดสวน รอยละ

à¾×èÍ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ¡ÒÃ¤Ô´áÅÐ á¡Œ»˜ÞËÒ¢Í§¼ÙŒàÃÕÂ¹

à¡ÃÔè¹¹íÒà¾×èÍãËŒà¢ŒÒã¨ ¶Ö§ÊÒÃÐÊíÒ¤ÑÞã¹ Ë¹‹ÇÂ·Õè¨ÐàÃÕÂ¹

191

แบบตรวจสอบความเขาใจที่

อัตราสวน สัด สวน และรอยละ

¤³Ôµ¤Ô´Ê¹Ø¡ à»š¹à¡Á ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ·ÕèÊ¹Ø¡ áÅÐ·ŒÒ·ÒÂ à¾×èÍª‹ÇÂ ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ¢Í§¼ÙŒàÃÕÂ¹

à¹×Íé ËÒµÃ§µÒÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙáŒ ¡¹¡ÅÒ§Ï ãËŒ¤ÇÒÁÃÙŒáÅÐàÍ×éÍµ‹Í¡ÒÃ¹íÒä»ãªŒÊÍ¹à¾×èÍ ãËŒºÃÃÅØµÑÇªÕéÇÑ´ áÅÐÊÃŒÒ§¤Ø³ÅÑ¡É³Ð ÍÑ¹¾Ö§»ÃÐÊ§¤ 150

6.1

เราสามารถวาดรูปตึกอาคาร และรู

ปสะทอนของตึกอาคาร ไดดังนี้

แ้ ลวนําไปซอนกัน เพือ่ หาวารูปใดบางเทากัน 1. จงใชกระดาษลอกลายลอกรูปในแตละขอตอไปนี ทุกประการ และใชสัญลักษณ ≅ ในการเขียนคําตอบ B

ในชีวิตจริ อัตราสวน สัด งเราไดนําความรูเกี่ยวกับ ส เรื ตางๆ เชน งาน วน และรอยละมาชวยแกป ่อง สถ ญ และเขยี นแผน าปตยกรรม ตองมีการออก หา ผั แบ สิ่งกอสรางนั้น ง เพือ่ จําลองลักษณะรูปรา บ งขอ สวนลดจากกา นอกจากนี้การคิดดอกเบี้ย ง ภาษี บรโิ ภคตางๆ รซื้อและการขายสินคาอุ จํา ปโภค อัตราสวน สัด เปนตองอาศัยความรใู นเรอื่ งของ สวน และรอยล ะทั้งสิ้น

B C

ง

A 

คณิตคิดสนุก

พิจารณารูปสามเหลี่ยม ตอไปนี้

และการนําไปใช

àÁ×èÍ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÁÍ§Ë¹ŒÒµ¹àÍ§¼‹Ò¹¡ÃÐ¨¡ Ç‹ÒÁÕË¹ŒÒ¢Í§µ¹àÍ§»ÃÒ¡¯ÍÂÙ‹º¹¡ÃÐ¨¡ ¨Ð¾º ÁÕÅÑ¡É³ÐÃÙ»Ã‹Ò§ áÅÐ¢¹Ò´àËÁ×Í¹¨ÃÔ§ «Öè§¨Ð àÅÂ

พิจารณารูปสามเหลี่ยมของ เหรียญ ดังแสดงไวตามรูป (a) ถาให เปลีย่ นรูป (a) เปนรูป (b) ดวยการยา ย เหรียญไดเพียงสามเหรียญเทานั้น อยากทราบวาตองยายเหรียญใดบา ง รูป (a) 1

่ยม 2. ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี

ในชีวิตประจําวันของเรา จะพบเห็น ตัวอยางสถาปตยกรรมตางๆ สิ่งกอสราง หรือ ของเล น ที่ อ อกแบบโดย ใช โ ครงสร า งของ รู ป สามเหลี่ ย ม ดั ง นั้ น รู ป สามเหลี่ ย มจึ ง เป น รูปเรขาคณิตสองมิติที่มีความสําคัญ ที่เราควร จะศึกษาใหมีความเขาใจมากขึ้น การศึ ก ษาเกี่ ย วกั บ ความเท า กั น ทุกประการ นักเรียนไดทราบมาแลววารูปสองรูป เทากันทุกประการ เมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่ง

เสนของการสะทอน

รูป (b)

2 4

3 5

10 6

9 1

EB GUIDE

http://www.aksorn.com/LC/Math

B1/M2/09

Web Guide á¹Ð¹íÒáËÅ‹§¤Œ¹¤ÇŒÒ¢ŒÍÁÙÅ à¾ÔèÁàµÔÁ¼‹Ò¹ÃÐºº Online ÁØÁ¤ÇÒÁ¤Ô´ à»š¹¡ÒÃ¹íÒàÊ¹ÍÊÑ¨¾¨¹ ÊÁºÑµÔ ËÃ×Í¢ŒÍ¤ÇÒÁ·Õè¼ÙŒàÃÕÂ¹¤ÇÃ¨Ð ÃÙŒ·Õèà¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§¡Ñºà¹×éÍËÒ

áºº½ƒ¡ËÑ´»ÃÐ¨íÒË¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ª‹ÇÂ¾Ñ²¹Ò·Ñ¡ÉÐáÅÐ·º·Ç¹¤ÇÒÁÃÙŒ¢Í§¼ÙŒàÃÕÂ¹

àÊÃÔÁ·Ñ¡ÉÐàªÔ§à·¤â¹âÅÂÕ à»š¹¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡ ·Ñ¡ÉÐ¡ÒÃ¤Ô´ ¡ÒÃ¤íÒ¹Ç³ áÅÐª‹ÇÂ¾Ñ²¹Ò ¼ÙŒàÃÕÂ¹ãËŒÁÕ¤Ø³ÀÒ¾µÒÁµÑÇªÕéÇÑ´

140

บั แนวดิง่ จุด B1 ห่างกับจุด B2 เป็นระยะทาง 6 หนว่ ย ไปทางด้านบนและขนานก บั แนวดิง่ จุด C1 ห่างกับจุด C2 เป็นระยะทาง 6 หนว่ ย ไปทางด้านบนและขนานก ม A2B2C2 ห่าง ย ่ สามเหลี ป รู ด ะจุ ล แต่ ด จุ า ่ ว วได้ า เราอาจกล่ น วกั ย นองเดี ในท�า หน่วย ไปด้านบนและขนาน จากจุดทุกจุดที่สมนัยกันบนรูปสามเหลี่ยม A1B1C1 เป็นระยะทาง 6 กับแนวดิ่ง

แบบฝกหัด

128

มุมความคิด สมบัติเบื้องต้นของการเลื่อนขนาน มเหมือนกับรูปต้นแบบ 1) รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่างคงเดิ างจากจุดที่สมนัยกับรูปต้นแบบเป็น 2) จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานจะห่ ่ก�าหนดให้เลื่อนขนานรูปต้นแบบ ระยะทางเท่ากัน และระยะห่างนั้นเท่ากับระยะทางที การเลื่อนขนานของรูปเรขาคณิตใน ระนาบต้องก�าหนดทิศทางและระยะทาง ที่ต้องการเลื่อนรูปต้นแบบนั้น

ประจําหนวยการเรียนรูที่ นโลยี

เสริมทักษะเชิงเทคโ

าค�าตอบ หาหรือข้อสงสัยและห กเรียน เพอื่ แก้ปญั ภทส�ารวจและ จิ ยั เล็กๆ ส�าหรับนั คือ โครงงานประเ โครงงานเป็นงานว โครงงานมี 4 ประเภท ประดษิ ฐ์ และโครงงานประเภท รทางวิทยาศาสตร์ ง่ สิ นกา ะเภท ระบว ก นปร ช้ รงงา โดยใ ง โค งงานประเภททดลอ อมูล รวบรวมขอ้ มูล โคร ้อมูล วิเคราะห์ข้ นใจ เก็บรวบรวมข อมูล ทฤษฎี าโครงงานตามความส Microsoft Excel ในการน�าเสนอข้ ให้นักเรียนเลือกท� โดยใช้โปรแกรม ต้น ะสม ด้วยวิธที เี่ หมา ภูมิรูปวงกลม เป็น แผน ง ท่ แ ิ ม ู แล้วน�าเสนอข้อมูล ผนภ ช้ตาราง กราฟ แ โดยใ ล มู อ ข้ เสนอ า น� เช่น

ปที่ได้จากการเลื่อ การเลื่อนขนานเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรู ไปในทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำาหนดให้ ตัวอย่างที่

นขนานกับรูปต้นแบบ

อ่ นขนานรูปสีเ่ หลีย่ ม ก�าหนดรูปสีเ่ หลีย่ ม ABCD เป็นรูปต้นแบบ จงสร้างรูปทีเ่ กิดจากการเลื ่วนของเส้นตรง MN ABCD ขนานกับรังสี MN และระยะห่างเท่ากับความยาวของส N D

ร์

วนการทางคณิตศาสต

ิตศาสตร์)

ะกระบ ความรู้ต่างๆ ทางคณ าเสนอ การเชื่อมโยง ารแก้ปัญหา การน� (มีความสามารถในก ลเรื่องที่สนใจ เช่น

กิจกรรมเสริมทักษะแล

บทนิยาม

ศาสตร์อื่นๆ)

างคณิตศาสตร์กับ

มโยงความรู้ต่างๆ ท

ารสื่อสาร การเชื่อ (มีความสามารถในก

และรวบรวมข้อมู ให้นักเรียนส�ารวจ พื่อนๆ 1) เพลงโปรดของเ อบ นๆ ช อ ่ พื เ ่ าที ฬ ี 2) ก ิยมในโรงเรียน 3) ร้านอาหารยอดน มเล่น นๆ นิย 4) เว็บไซต์ที่เพื่อ งเพื่อนๆ 5) งานอดิเรกขอ ับข้อมูลที่รวบรวมได้ ข้อมูล ให้เหมาะสมก พร้อมทั้งน�าเสนอ

1. ใหนกั เรียนพิจารณวาในแตละขอตอไปนี้ ควรใชหนวยการวัดเปนกิโลเมตร เมตร เซนติเมตร หรือมิลลิเมตรในการวัด 1) ความสูงของกําแพง 2) ความกวางของซองจดหมาย 3) ระยะทางระหวางอําเภอ 4) ความหนาของกระจก 5) ความยาวของเทา 6) ความสูงของเสาธง 7) ความกวางของโรงอาหาร 8) ความยาวของไมตีกอลฟ 9) ความหนาของหนังสือเรียน 10) ความกวางของจอโทรทัศน 2. จงเปลีย่ นความยาวในแตละขอตอไปนี้ เปนหนวยทีก่ าํ หนดใหในวงเล็บ พรอมทัง้ บอกจํานวน ที่นําไปคูณหรือหารเพื่อเปลี่ยนหนวย 1) 4.9 กิโลเมตร (เมตร) 2) 5.13 เมตร (มิลลิเมตร) 3) 5.54 เซนติเมตร (มิลลิเมตร) 4) 6 21 เซนติเมตร (เมตร) 5) 15.69 ฟุต (เมตร) 6) 30 12 นิ้ว (เซนติเมตร) 7) 1.5 หลา (เซนติเมตร) 8) 1,200 เซนติเมตร (หลา) 9) 320 เซนติเมตร (นิ้ว) 10) 35 ไมล (กิโลเมตร) 3. จากรูปสนามแหงนี้มีเสนรอบรูปยาวกี่ฟุต 32 หลา 18 ฟุต

20 ฟุต

10 หลา 1 ฟุต 54 หลา 2 ฟุต

4. แกวซื้อเชือกมา 3 เมตร 25 เซนติเมตร ในราคาเมตรละ 3.50 บาท นกซื้อเชือกมา 2 เมตร 50 เซนติเมตร ราคาเมตรละ 4 บาท จงหาวาแกวหรือนกตองเสียเงินมากกวากัน และมากกวา กีบ่ าท

º·¹ÔÂÒÁ à»š¹ËÅÑ¡¡ÒÃáÅÐ¹ÔÂÒÁ ·ÕèÍÒÈÑÂËÅÑ¡¤ÇÒÁ¨ÃÔ§áÅÐàËµØ¼Å ª‹ÇÂ¤Ô´¤íÒ¹Ç³áÅÐá¡Œ»˜ÞËÒ

12 หลา

12 หลา 12 ฟุต

¡Ô ¨ ¡ÃÃÁàÊÃÔ Á ·Ñ ¡ ÉÐáÅÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ·Ò§ ¤³ÔµÈÒÊµÃ ª‹ÇÂÊÃŒÒ§·Ñ¡ÉÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ¤Ô´ ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ãËŒ¹Ñ¡àÃÕÂ¹

กระตุน้ ความสนใจ Engage

ส�ารวจค้นหา Explore

อธิบายความรู้ Explain

ขยายความเข้าใจ Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

ÊÒÃºÑÞ ¤³ÔµÈÒÊµÃ Á.2 àÅ‹Á 1 Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

ÍÑµÃÒÊ‹Ç¹ ÊÑ´Ê‹Ç¹ áÅÐÃŒÍÂÅÐ ● ● ● ●

Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇáÅÐ¾×é¹·Õè

¡ÒÃ¤Ò´¤Ðà¹à¡ÕèÂÇ¡Ñº¡ÒÃÇÑ´

● ●

● ● ● ●

Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

¤ÇÒÁËÁÒÂ¢Í§ÍÑµÃÒÊ‹Ç¹ ÍÑµÃÒÊ‹Ç¹·Õèà·‹Ò¡Ñ¹áÅÐÊÑ´Ê‹Ç¹ ÍÑµÃÒÊ‹Ç¹áÅÐÃŒÍÂÅÐ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒÃŒÍÂÅÐ

¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ ¾×é¹·Õè

¡ÒÃ¹íÒàÊ¹Í¢ŒÍÁÙÅ ● ●

¤ÇÒÁËÁÒÂ¢Í§¢ŒÍÁÙÅáÅÐ¡ÒÃ¹íÒàÊ¹Í¢ŒÍÁÙÅ ¡ÒÃ¹íÒàÊ¹Í¢ŒÍÁÙÅ´ŒÇÂá¼¹ÀÙÁÔÃÙ»Ç§¡ÅÁ

1 - 46 2 7 25 28

47 - 90 48 60

91 - 104 92 94 100 102

105 - 132 106 115

กระตุน้ ความสนใจ Engage

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Explore

Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

Explain

● ●

●

Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

¡ÒÃá»Å§·Ò§àÃ¢Ò¤³Ôµ

●

Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

ขยายความเข้าใจ

133 - 184

¡ÒÃá»Å§ ¡ÒÃàÅ×èÍ¹¢¹Ò¹ ¡ÒÃÊÐ·ŒÍ¹ áÅÐ¡ÒÃËÁØ¹ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ ¢Í§¡ÒÃàÅ×èÍ¹¢¹Ò¹ ¡ÒÃÊÐ·ŒÍ¹ áÅÐ¡ÒÃËÁØ¹ ¡ÒÃ¹íÒÊÁºÑµÔ¢Í§¡ÒÃàÅ×èÍ¹¢¹Ò¹ ¡ÒÃÊÐ·ŒÍ¹ áÅÐ¡ÒÃËÁØ¹ä»ãªŒ

134 138 170 174

¤ÇÒÁà·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃÐ¡ÒÃ ●

● ●

185 - 219

¤ÇÒÁà·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃÐ¡ÒÃ¢Í§ÃÙ»àÃ¢Ò¤³Ôµã´æ àÊŒ¹µÃ§ áÅÐÁØÁ ¤ÇÒÁà·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃÐ¡ÒÃ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ ¤ÇÒÁà·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃÐ¡ÒÃ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊÍ§ÃÙ» ·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ áººµ‹Ò§æ

186 191 197

ºÃÃ³Ò¹Ø¡ÃÁ

220

¤³ÔµÈÒÊµÃ Á.2 àÅ‹Á 2 Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

¤ÇÒÁÃÙŒàº×éÍ§µŒ¹ à¡ÕèÂÇ¡Ñº¨íÒ¹Ç¹¨ÃÔ§

¡ÒÃ»ÃÐÂØ¡µ ¢Í§ÊÁ¡ÒÃ àªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ

·ÄÉ®Õº· ¾Õ·Òâ¡ÃÑÊ

âÍ¡ÒÊ¢Í§ àËµØ¡ÒÃ³

àÊŒ¹¢¹Ò¹

Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè

กระตุน้ ความสนใจ กระตุEngage ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

เปาหมายการเรียนรู

หน่วยการเรียนรู้ที่

ตัวชี้วัด ■

■ ■

■

ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน และรอยละ ในการแกโจทยปญหา (ค 1.1 ม.2/4) ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม.1-3/1) ใชความรู ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.1-3/2) ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยาง เหมาะสม (ค 6.1 ม.1-3/3) ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนําเสนอไดอยางถูกตอง และชัดเจน (ค 6.1 ม.1-3/4) เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตร และนําความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยง กับศาสตรอื่นๆ (ค 6.1 ม.1-3/5) มีความคิดริเริ่มสรางสรรค (ค 6.1 ม.1-3/6)

อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

1. ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวนและ รอยละในการแกโจทยปญหา 2. ใชทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ในชีวิตจริงเราไดนําความรูเกี่ยวกับเรื่อง อัตราสวน สัดสวน และรอยละมาชวยแกปญหา ตางๆ เชน งานสถาปตยกรรม ตองมีการออกแบบ และเขียนแผนผัง เพือ่ จําลองลักษณะรูปรางของ สิ่งกอสรางนั้น นอกจากนี้การคิดดอกเบี้ย ภาษี สวนลดจากการซื้อและการขายสินคาอุปโภค บริโภคตางๆ จําเปนตองอาศัยความรูใ นเรือ่ งของ อัตราสวน สัดสวน และรอยละทั้งสิ้น

สมรรถนะของผูเรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปญ  หา

คุณลักษณะอันพึงประสงค 1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงมัน่ ในการทํางาน

สาระการเรียนรู้แกนกลาง ■

อัตราสวน สัดสวน รอยละ และการนําไปใช

กระตุน้ ความสนใจ

Engage

ครูนําพิมพเขียว แบบแปลน แผนผังและ โฉนดที่ดิน ใหนักเรียนดู แลวถามนักเรียนวา • นักเรียนทราบไหมวา สิ่งตางๆ เหลานี้ เรียกวาอะไร (แนวตอบ เชน แผนผัง แบบแปลน เปนตน) • นักเรียนทราบไหมวา การเขียนแผนผัง แบบแปลนและโฉนดที่ดิน ตองใชความรู ทางคณิตศาสตรเรื่องใดบาง (แนวตอบ นักเรียนตอบไดหลากหลาย เชน มาตราสวน) • นักเรียนเคยไดยินคําวา “พิมพเขียว” หรือไม ถาเคยไดยิน คํานี้เกี่ยวของกับอาชีพอะไร (แนวตอบ นักเรียนตอบไดอยางอิสระ เชน อาชีพสถาปนิก วิศวกร ชางกอสราง เปนตน)

เกร็ดแนะครู การเรียนการสอนของหนวยการเรียนรูนี้ ครูผูสอนควรใชการถาม-ตอบและ ยกตัวอยางที่ใกลตัวนักเรียนและมีสถานการณจริงในชีวิตประจําวันเปนกรณีศึกษา เพื่อใหนักเรียนไดเรียนรูนําไปใชและรูจักวิธีการแกโจทยปญหาไดอยางเหมาะสม

คู่มือครู

กระตุน้ ความสนใจ

ส�ารวจค้นหา ส�ารวจค้ Exploreนหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

กระตุEngage ้นความสนใจ

กระตุน้ ความสนใจ

Engage

ครูเขียนคําวา “อัตราสวน” บนกระดานกระตุน ถามวา • นักเรียนคิดวา อัตราสวนเปนอยางไร และเปน ความรูพื้นฐานทางคณิตศาสตรในเรื่องใดบาง (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู) • อาชีพใดบางทีต่ อ งใชความรูเ กีย่ วกับอัตราสวน (แนวตอบ อาชีพที่ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวน เชน สถาปนิก วิศวกร ชางกอสราง เปนตน)

ส�ารวจค้นหา

Explore

1. ครูเขียนขอความที่เกี่ยวของกับอัตราสวน บนกระดาน เชน 1) การวัดผลรายวิชาภาษาไทย มีคะแนนเก็บ ระหวางภาคเรียน 60 คะแนน และคะแนน ปลายภาคเรียน 40 คะแนน 2) อัตราสวนเตนของหัวใจของคนเราเปน 72 ครั้งตอนาที 3) รถยนตยี่หอหนึ่ง โฆษณาวา รถยนตของเรา ใชนํ้ามัน 1 ลิตร แลนไดระยะ 23 กิโลเมตร 4) การผสมคอนกรีตใชทราย 2 สวน หิน 1 สวน และปูน 3 สวนโดยปริมาตร 2. ใหนักเรียนอานขอความขางตนในขอ 1. แลวตอบคําถามตอไปนี้ • ขอความทั้งหมดเกี่ยวของกับจํานวนหรือไม (แนวตอบ ขอความทัง้ หมดเกีย่ วของกับจํานวน) • จํานวนที่มีในแตละขอความมีกี่จํานวน และ เปนจํานวนชนิดใดบาง และมีหนวยเดียวกัน หรือไม (แนวตอบ มี 2 จํานวน, 3 จํานวน และมากกวา 3 จํานวน และเปนจํานวนเต็มบวก มีหนวย เดียวกันและตางหนวยกัน) 3. ใหนักเรียนจับคูศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียน หนา 2-6

1. ความหมายของอัตราส่วน

พิจารณา ข้อความต่อไปนี้ 1) การวัดผลรายวิชาคณิตศาสตร์ จะมีคะแนนเก็บระหว่างภาคเรียน 70 คะแนน และ ปลายภาคเรียน 30 คะแนน 2) จากรายงานทางการแพทย์ พบว่า การวิ่งอย่างสม�่าเสมอในเวลา 1 ชั่วโมง ร่างกาย จะใช้พลังงาน 900 แคลอรี่ จะเห็นว่า ข้อความที่ 1) เป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบจ�านวนของคะแนนระหว่าง ภาคเรียนและคะแนนปลายภาคเรียน และข้อความที่ 2) เป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบเวลา กับปริมาณพลังงานที่ใช้ไป จากข้อความทั้งสองข้างต้น เป็นตัวอย่างของ “อัตราส่วน” มุมความคิด เรียกความสัมพันธ์ทแี่ สดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึง่ อาจมีหน่วยเดียวกัน หรือต่างกันก็ได้ ว่า “อัตราส่วน”

พิจารณารูปภาพต่อไปนี้

รูปที่ 1

จากรูปที่ 1 จะเห็นว่า มีผู้หญิง 2 คน และมีผู้ชาย 3 คน กล่าวได้ว่า อัตราส่วนของจ�านวนผู้หญิงต่อจ�านวนผู้ชายเป็น 2 ต่อ 3 หรือ อัตราส่วนของจ�านวนผู้ชายต่อจ�านวนผู้หญิงเป็น 3 ต่อ 2 เขียนแทน อัตราส่วน 2 ต่อ 3 ด้วย 2 : 3 หรือ 23 อัตราส่วน 3 ต่อ 2 ด้วย 3 : 2 หรือ 32

เกร็ดแนะครู ครูเชื่อมโยงความรูการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณวา มีจํานวนมากกวา หรือจํานวนนอยกวากัน เพื่อสรางความเขาใจการเปรียบเทียบระหวางจํานวน จากนั้นจึงแนะนําการเปรียบเทียบโดยใชอัตราสวน

มุม IT ศึกษาขอมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัตราสวน ไดที่ http://edltv.thai.net/index.php?mod=Courses&file=showcontent&cid=206& sid=208&lid=100007&lid_parent=100007 เว็บไซตโครงการจัดทําเนื้อหาระบบ e-Learning ของการศึกษาทางไกลผาน ดาวเทียม

คู่มือครู

รูปที่ 2

บูรณาการเชื่อมสาระ

อัตราสวนเปนการแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึง่ อาจมีหนวย เดียวกันหรือตางกันก็ได ในชีวติ ประจําวันมีกลุม คนบางกลุม ทีม่ คี วามเกีย่ วของ กับการเงินระหวางประเทศ เชน เจาหนาทีข่ องธนาคาร มัคคุเทศก พอคาสงออก เปนตน กลุมคนเหลานี้ตองนําและใชความรูเกี่ยวของกับอัตราสวน เชน การ แลกเปลี่ยนเงินตราสกุลตางๆ การเปรียบเทียบราคาสินคาตอชิ้น เปนตน ซึ่ง ความสัมพันธดังกลาวสามารถนําไปเชื่อมบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรู สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรมได ครูควรใหนักเรียนสืบคนอัตราสวนที่ เกี่ยวของกับเหตุการณอื่นๆ ในชีวิตประจําวัน มา 3 ตัวอยาง

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

จากรูปที่ 2 กล่าวได้วา่ หรือ เขียนแทน

อธิบายความรู้

จะเห็นว่า มีจ�านวนปากกา 4 ด้าม และจ�านวนสมุด 5 เล่ม อัตราส่วนของจ�านวนปากกาเป็นด้ามต่อจ�านวนสมุดเป็นเล่มเป็น 4 ต่อ 5 อัตราส่วนของจ�านวนสมุดเป็นเล่มต่อจ�านวนปากกาเป็นด้ามเป็น 5 ต่อ 4 อัตราส่วน 4 ต่อ 5 ด้วย 4 : 5 หรือ 45 อัตราส่วน 5 ต่อ 4 ด้วย 5 : 4 หรือ 54

มุมความคิด อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ ba อ่านว่า a ต่อ b เรียกจ�านวน a ในอัตราส่วน a : b ว่า จ�านวนแรกหรือจ�านวนที่หนึ่ง เรียกจ�านวน b ในอัตราส่วน a : b ว่า จ�านวนหลังหรือจ�านวนที่สอง

อัตราส่วน a ต่อ b จะพิจารณาในกรณีที่ a และ b เป็นจ�านวนบวกเท่านั้น ต�าแหน่งของจ�านวนในแต่ละอัตราส่วนนั้นถือว่ามีความส�าคัญ จากรูปที่ 1 ซึ่งแสดง จ�านวนผู้หญิงและจ�านวนผู้ชาย จะเห็นว่า อัตราส่วน 2 : 3 ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกับอัตราส่วนน 3 : 2 เนือ่ งจากอัตราส่วน 2 : 3 หมายถึง อัตราส่วนของจ�านวนผูห้ ญิงต่อจ�านวนผูช้ าย าย แต่ แต่อตั ราส่วนน 3 : 2 หมายถึง อัตราส่วนของจ�านวนผู้ชายต่อจ�านวนผู้หญิง นั่นคือ อัตราส่วน a : b ไม่ ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกับ b : a b:a

เปิดโลกคณิตศาสตร์

เครื่องหมายคูณ (×) น�ามาใช้เป็นครั้งแรกโดย วิลเลี่ยมม ออทเทรด ออทเทรด (William (William Oughtred) Oughtred) ซึ่ง ปรากฏหลักฐานในหนังสือ Clavi’s Mathematical ซึ่งเขียนไว้ในปี ค.ศ. 1628 และตี 1628 และตีพิมพ์เผยแพร่ใน กรุงลอนดอนเมื่อปี ค.ศ. 1631 เครื่องหมายหาร (÷) น�ามาใช้เป็นครั้งแรกโดย แรกโดย โจฮานน์ โจฮานน์ ราห์น (Johann Rahn หรื (Johann Rahn หรือ Rhonius) Rhonius) ในปี ค.ศ. 1659 ซึ่งพบหลักฐานในหนังสือ Teutsche Algebra Teutsche Algebra

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • คําที่ใชเพื่อเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน มีอะไรบาง (แนวตอบ เชน เทากัน มากกวา นอยกวา อัตราสวน เปนตน) • ความหมายของอัตราสวนเปนอยางไร (แนวตอบ การแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ สองปริมาณ ซึ่งอาจมีหนวยเดียวกันหรือ ตางกันก็ได) • ปริมาณที่นํามาเปรียบเทียบจําเปนตองมี หนวยเดียวกันหรือไม (แนวตอบ ไมจําเปนตองเปนหนวยเดียวกัน) • อัตราสวน เทากัน มากกวาและนอยกวา ใชเปรียบเทียบจํานวนมีความเหมือนหรือ แตกตางกันหรือไม และเปนอยางไร (แนวตอบ แตกตางกัน คือ ถาใชเทากัน มากกวาและนอยกวา จะนําจํานวนทั้งสอง ลบกัน โดยจํานวนทั้งสองจะตองใชหนวย การวัดมาตราเดียวกัน ซึ่งผลลบอาจเทากับ 0 หรือมากกวา 0 ได ถาใชอัตราสวน เปนการเปรียบเทียบจํานวนเขียนแสดงใน รูปของเศษสวน ซึ่งจํานวนทั้งสองอาจใช หนวยการวัดมาตราเดียวกัน หรือมาตรา ตางกัน และการเขียนจะตองคํานึงถึง ตําแหนงของจํานวนแรกและจํานวน หลังดวย)

ที่มา : http://members.aol.com

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีขนาดของมุมภายในเปนอัตราสวนเปน 2 : 3 : 4 ขนาดของมุมแตละมุมเทากับกี่องศา 1. 20 ํ , 60 ํ , 100 ํ 2. 40 ํ , 60 ํ , 80 ํ 3. 20 ํ , 40 ํ , 120 ํ 4. 30 ํ , 70 ํ , 80 ํ วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเปน 2 : 3 : 4 มุมทั้งสามรวมกัน เทากับ 9 สวน มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได 180 ํ มุมที่หนึ่ง = 180 9 × 2 = 40 ํ มุมที่สอง = 180 9 × 3 = 60 ํ มุมที่สาม = 180 9 × 4 = 80 ํ

เกร็ดแนะครู ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องอัตราสวน และรวมกันอภิปราย ในประเด็นความรูเกี่ยวกับอัตราสวนที่มีตอชีวิตประจําวัน

นักเรียนควรรู 1 วิลเลียม ออทเทรด (William Oughtred) นักคณิตศาสตรชาวอังกฤษไดคิด ประดิษฐไมบรรทัดคํานวณ (slide rule) ซึ่งในเวลาตอมาไดนํามาใชเปนพื้นฐาน ของการสรางคอมพิวเตอร

ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • การเปรียบเทียบจํานวนโดยใชตัวอัตราสวน จะตองทําอยางไรบาง พรอมยกตัวอยาง ประกอบ (แนวตอบ ถาจํานวนทั้งสองใชหนวยเดียวกัน นําจํานวนทั้งสองเขียนเปนอัตราสวนได โดยใหสอดคลองกับตําแหนงของจํานวน ในอัตราสวน ถาจํานวนทัง้ สองใชหนวยตางกัน แตมีความสัมพันธในการเปลี่ยนหนวย ใหเปลี่ยนจํานวนทั้งสองเปนหนวยเดียวกัน แลวเขียนเปนอัตราสวน ถาจํานวนทั้งสองใช ตางหนวยกันและไมมีความสัมพันธในการ เปลี่ยนหนวย การเขียนอัตราสวนจะตองระบุ หนวยของจํานวนทั้งสองในขอความตาม ตําแหนงในอัตราสวน แลวเขียนตัวเลข แสดงอัตราสวนโดยไมตองระบุหนวย เชน - นรีมีเงิน 350 บาท วัลภามีเงิน 280 บาท อัตราสวนของจํานวนเงินของนรีตอจํานวน เงินของวัลภาเปน 350 : 280 - มงคลสูง 1.85 เมตร ลัดดาสูง 170 เซนติเมตร อัตราสวนของความสูงของมงคลตอความสูง ของลัดดาเปน 185 : 170 - ดุลยามีช็อกโกแลต 5 แทง และมีลูกอม รสมินต 12 เม็ด อัตราสวนของจํานวน ช็อกโกแลตเปนแทงตอจํานวนลูกอมเปน เม็ดเปน 5 : 12)

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแผ่นหนึ่งมีความกว้าง 20 เซนติเมตร ความยาว 27

เซนติเมตร 2) การไปทัศนศึกษาต่างจังหวัดของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จัดให้ครู 1 คน ดูแลนักเรียน 20 คน 3) การท�าน�้าหมักชีวภาพใช้กากน�้าตาล 250 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น�้า 8 ลิตร 4) ไส้กรอก 1 ถุง ราคา 55 บาท 5) ตามนโยบายเรียนฟรี 15 ปีอย่างมีคณ ุ ภาพของรัฐบาลในแต่ละภาคเรียน ได้กา� หนด เงินค่าอุปกรณ์การเรียนแก่นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น คนละ 210 บาท 6) วันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2553 ประเทศไทยมีอัตราแลกเปลี่ยนเงิน 31.20 บาท ต่อ 1 ดอลลาร์สหรัฐ จากข้อความข้างต้นสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ ได้ดังนี้ 1) อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 20 : 27 2) อัตราส่วนของจ�านวนครูต่อจ�านวนนักเรียนเป็น 1 : 20 1 3) อัตราส่วนของปริมาณกากน�้าตาลเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรต่อน�้าเป็นลิตรร เป็น 250 : 88 4) อัตราส่วนของจ�านวนไส้กรอกเป็นถุงต่อราคาเป็นบาทเป็น 1 : 55 5) อัตราส่วนของจ�านวนนักเรียนเป็นคนต่อเงินค่าอุปกรณ์การเรียนเป็นบาทเป็น 1 : 210 6) อัตราส่วนของจ�านวนเงินเป็นบาทต่อจ�านวนเงินเป็นดอลลาร์สหรัฐเป็น 31.20 : 1 2) จะเห็นว่า เป็นอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบ จากการเขียนอัตราส่วนน ข้อ 1) และ 2) เทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน จะไม่ จะไม่เขียนหน่วยก�ากับไว้ 6) จะเห็ จากการเขียนอัตราส่วนข้อ 3) 3) - 6) จะเห็นว่า เป็นอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน จะเขี จะเขียนหน่วยก�ากับไว้ มุมความคิด การเขียนอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน เราไม่นิยมเขียนหน่วยก�ากับไว้ แต่การเขียนอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสอง ปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน ซึ่งไม่สามารถเปลี่ยนให้เป็นหน่วยเดียวกันได้ จะต้องเขียนหน่วย ก�ากับไว้เสมอ

เกร็ดแนะครู ครูควรชี้แนะใหนักเรียนอานขอความการเขียนอัตราสวนแสดงความสัมพันธ ในแตละขออยางรอบคอบ และใหพิจารณาความแตกตางของการเขียนอัตราสวน การเปรียบเทียบปริมาณที่มีหนวยเดียวกัน และหนวยตางกันของแตละขอความ เพื่อสรางความเขาใจและเขียนอัตราสวนไดถูกตอง

กิจกรรมสรางเสริม ใหนักเรียนสํารวจราคาสินคาในหางสรรพสินคาหรือรานคาตางๆ แลว นําราคาสินคาเขียนในรูปอัตราสวน จํานวน 5 ตัวอยาง

กิจกรรมทาทาย

นักเรียนควรรู 1 ลิตร (litre) เปนหนวยวัดปริมาตรในระบบมาตราเมตริก 1 ลิตร มีคาเทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลิตร มีคาเทากับ 1,000 มิลลิลิตร

คู่มือครู

ใหนักเรียนสํารวจการใชบริการของลูกคาในรานคาแหงหนึ่ง โดยให จดบันทึกจํานวนลูกคาที่มาใชบริการในชวงเวลา ตอไปนี้ - เวลา 7.00 น. - 8.00 น. - เวลา 8.00 น. - 9.00 น. - เวลา 9.00 น. - 10.00 น. - ใหเขียนอัตราสวนของจํานวนลูกคาทุกๆ 2 ชวงเวลา

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

อธิบายความรู้

พิจารณารูปแปลนบ้านซึ่งใช้มาตราส่วน 1 : 400 หมายถึง ความยาวในแผนผัง 1 เซนติเมตร แทนความยาวจริง 400 เซนติเมตร

นอกจากนี้มาตราส่วนอาจแสดงการเปรียบเทียบในหน่วยต่างกันได้เช่นเดียวกับ อัตราส่วน เช่น 1 มาตราส่วนที่ใช้เขียนแผนที่ประเทศไทยเป็น 1 เซนติเมตร : 5 กิโลเมตร หมายความว่า ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 5 กิโลเมตร

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • แบบแปลนแตละหลังจะตองมีมาตราสวน กําหนดไว มาตราสวนเปนอัตราสวนหรือไม จํานวนแรกและจํานวนหลังในมาตราสวน แทนความยาวของสิ่งใด (แนวตอบ เปนอัตราสวน แตมีขอตกลงเฉพาะ โดยจํานวนแรกแทนความยาวในแผนผัง จํานวนหลังแทนความยาวจริง) • การเขียนมาตราสวนกับอัตราสวนเหมือนกัน หรือแตกตางกันหรือไม อยางไร (แนวตอบ เหมือนกัน คือแสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณสองปริมาณ แตกตางกัน คือ มาตราสวนจํานวนที่หนึ่งตองเทากับ 1 แตอัตราสวนจํานวนที่ 1 ไมจําเปนตอง เทากับ 1)

ตัวอย่1างที่ จงเขียนอัตราส่วนแทนปริมาณสองปริมาณที่ก�าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) แต้มีปากกาน�้าเงิน 5 ด้าม และมีปากกาแดง 5 ด้าม 2) รัตนาจะเก็บสะสมเงิน 5 บาท จากจ�านวนเงินค่าขนม 30 บาท 3) ชีพจรของวินัยเต้น 78 ครั้ง ในเวลา 1 นาที 4) รถยนต์ใช้น�้ามัน 1 ลิตร แล่นได้ระยะทาง 11 กิโลเมตร วิธีทำ�

1) อัตราส่วนของจ�านวนปากกาน�้าเงินต่อจ�านวนปากกาแดงเป็น 5 :5 2) อัตราส่วนของจ�านวนเงินสะสมต่อจ�านวนเงินค่าขนมเป็น 5 : 30 3) อัตราส่วนของการเต้นของชีพจรเป็นครั้งต่อเวลาเป็นนาทีเป็น 78 78 : 1 4) อัตราส่วนของปริมาณน�้ามันเป็นลิตรต่อระยะทางที่แล่นได้เป็นกิโลเมตร ตอบ เป็น 1 : 11

ขอสอบ

O-NET

ขอสอบป ’ 53 ออกเกี่ยวกับอัตราสวนของพื้นที่ วงกลมรัศมียาว 7 หนวย แนบในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีดานยาว 14 หนวย จงหาอัตราสวนพื้นที่บริเวณที่แรเงาตอพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. 3 : 5 2. 3 : 7 3. 3 : 10 4. 3 : 14 วิเคราะหคําตอบ วงกลมรัศมียาว 7 หนวย พื้นที่วงกลม = πr2 = 227 × 7 × 7 = 154 ตารางหนวย สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาว = 14 หนวย พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 14 × 14 = 196 ตารางหนวย พื้นที่สวนที่แรเงา = 196 - 154 = 42 ตารางหนวย อัตราสวนพื้นที่แรเงาตอพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 42 : 196 = 3 : 14 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

นักเรียนควรรู 1 มาตราสวน (scale) หมายถึง อัตราสวนของระยะหางในแปลนหรือแผนที่ กับระยะหางในพื้นที่จริงซึ่งเปนขอมูลที่บอกใหผูใชทราบวา แปลนหรือแผนที่นั้นๆ ยอสวนมาจากของจริงในอัตราสวนเทาใด ซึ่งในการเขียนรูปที่มีขนาดใหญ เชน แบบสิ่งกอสราง แผนผัง แผนที่ เปนตน เราไมสามารถเขียนใหมีขนาดใหญเทา ของจริงได ดังนั้น จึงตองมีการเขียนรูปใหเหมือนกับของจริงแตมีขนาดเล็กกวา ของจริงโดยใชมาตราสวน เรียกวา “การยอสวน” และในการยอสวนตองเขียน มาตราสวนกํากับไว เพื่อบอกขนาดที่แทจริงไดอยางถูกตอง

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

Evaluate

ตัวอย่2างที่ สมพรซือ้ เนือ้ หมูจา� นวน 6 ขีด ซือ้ ก้งุ 8 ขีด จงเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจ�านวน เนื้อหมูและจ�านวนกุ้งที่สมพรซื้อมา

วิธีทำ�

ศึกษาขอมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัตราสวน(แบบฝกเสริมทักษะ) ไดที่ http://www.myﬁrstbrain.com/student_view.aspx?ID=86558

ตอบ

1.1

1. จากภาพทีก่ า� หนดให้ มีสบั ปะรด และส้มโออย่างละ 2 ผล ขนุนและทุเรียนอย่างละ 1 ผล ฝรัง่ 5 ผล มะม่วง 4 ผล ชมพู่ 7 ผล กล้วย 1 หวี และผลไม้อื่นๆ จงเขียนอัตราส่วนแสดงการ เปรียบเทียบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) จ�านวนสับปะรดต่อจ�านวนทุเรียน 2) จ�านวนขนุนต่อจ�านวนส้มโอ 3) จ�านวนกล้วยเป็นหวีต่อจ�านวนฝรั่งเป็นผล 4) จ�านวนชมพู่ต่อจ�านวนมะม่วง 2. จงเขียนอัตราส่วนแทนข้อความต่อไปนี้ 1) ในเวลา 2 ชั่วโมง สุภาสิณีขับรถยนต์ได้ระยะทาง 180 กิโลเมตร 2) ค่าจ้างแรงงานขั้นต�่าวันละ 150 บาท 3) คนงาน 8 คน ท�างานเสร็จในเวลา 3 วัน 4) รถไฟฟา BTS แล่นด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 5) ระยะทางในแผนผั ง 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 10 เมตร 1 3. ธงชาติไทยผืนหนึง่ มีความกว้าง 80 เซนติเมตร ความยาว 1.4 เมตร จงเขียนอัตราส่วนแสดง การเปรียบเทียบความกว้างต่อความยาวของธงชาติไทยผืนนี้ 4. สุนิตาได้รับค่าขนมวันละ 35 บาท เธอจะเก็บสะสมไว้ 5 บาท จงเขียนอัตราส่วนแสดง การเปรียบเทียบจ�านวนเงินสะสมต่อจ�านวนเงินที่ได้รับของสุนิตา 5. นนทภัทรรับจ้างท�างานนอกเวลาเรียนวันละ 4 ชัว่ โมง จงเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบ เวลาท�างานนอกเวลาเรียนต่อหนึ่งวันของนนทภัทร

1 ธงชาติไทย หรือเรียกวา “ธงไตรรงค” (คําวา ไตร แปลวา สาม และรงค แปลวาสี) มีลักษณะเปนธงสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีสามสีหาแถบสี คือพื้นแดง-ขาว-นํ้าเงินขาว-แดง พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกลาเจาอยูหัวทรงพระกรุณาโปรดเกลาฯ ใหนํา มาใชเปนธงชาติไทยแทนธงชางเผือก ประกาศใชเมื่อ 28 กันยายน พ.ศ. 2460

มุม IT

สมพรซื้อเนื้อหมู จ�านวน 6 ขีด สมพรซื้อกุ้ง จ�านวน 8 ขีด เขียนอัตราส่วนแสดงจ�านวนเนือ้ หมูและจ�านวนก้งุ ทีส่ มพรซือ้ ได้เป็น 6 : 8

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

นักเรียนควรรู

คู่มือครู

Expand

ตรวจสอบผล Evaluate

1. ใหนักเรียนประเมินผลระดับความเขาใจ ในเนื้อหานี้ดวยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลางหรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจากการตรวจสอบ ความถูกตองการทําแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.1 (ดูเฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.1 ที่สวนเสริมดานหนาของหนังสือเลมนี้)

ตรวจสอบผล

ขยายความเข้ Expand าใจ

Expand

1. ใหนักเรียนแตละคูรวมกันแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นวา โจทยขอใดในแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.1 หนา 6 เหมือนกับตัวอยางใด ที่เรียนมา 2. ใหนกั เรียนแตละคูน าํ แนวคิดและวิธกี ารทีไ่ ดจาก การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใชเพื่อแกโจทย ปญหาในการทําแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.1 3. ใหนกั เรียนแตละคูร ว มกันตรวจสอบความถูกตอง ในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.1

ตรวจสอบผล

ขยายความเข้าใจ

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ถา a : b = 2 : 3 แลว 2a - b : 3b - 2a เทากับเทาไร 1. 1 : 2 2. 1 : 5 3. 2 : 5 4. 5 : 2 วิเคราะหคําตอบ

a:b=2 : 3 2a - b : 3b - 2a (2 × 2) - 3 : (3 × 3) - (2 × 2) 1 :5 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

กระตุน้ ความสนใจ

ส�ารวจค้นหา ส�ารวจค้ Exploreนหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

กระตุEngage ้นความสนใจ

กระตุน้ ความสนใจ

ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวา • เศษสวนและอัตราสวนเหมือนกันหรือ แตกตางกันอยางไร (แนวตอบ - เหมือนกัน คือแสดงการ เปรียบเทียบระหวางปริมาณสองปริมาณ - แตกตางกัน คืออัตราสวนปริมาณทั้งสอง อาจจะมีหนวยเดียวกัน หรือหนวยตาง ระบบกัน แตเศษสวนนั้น ตัวเศษและ ตัวสวนจะมาจากปริมาณเดียวกัน โดยแบง ปริมาณนีอ้ อกเปนสวนยอยๆ ซึง่ แตละสวน เทากัน แลวนําจํานวนสวนยอยทั้งหมด ที่แบงไดเขียนเปนตัวสวน และนําจํานวน สวนยอยเพียงบางสวนที่สนใจมาแสดง การเปรียบเทียบ เขียนเปนตัวเศษ) • ในเรื่องเศษสวนมีการเปรียบเทียบเศษสวน หรือไม อยางไร และมีหลักการอยางไร (แนวตอบ มีการเปรียบเทียบเศษสวน ซึ่งมี หลักการเปรียบเทียบเทากัน มากกวา หรือ นอยกวา) • นักเรียนบอกวิธีการหาเศษสวนที่เทากัน ไดหรือไม มีกี่วิธี (แนวตอบ สามารถบอกได มี 2 วิธี โดยการนํา จํานวนบวกคูณทัง้ ตัวเศษและตัวสวน และนํา จํานวนบวกใดๆ หารทั้งตัวเศษและตัวสวน) • นักเรียนคิดวา การเปรียบเทียบอัตราสวน จะใชหลักการเดียวกันกับเศษสวนไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพืน้ ฐานความรู เชน ได เพราะมีขอ ตกลง วาอัตราสวนเขียนในรูปเศษสวนได)

2. อัตราส่วนที่เท่ากันและสัดส่วน

ร้านสหกรณ์ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ขายน�้าราคาขวดละ 5 บาท จะได้ว่า น�้า 1 ขวด ราคา 1 × 5 = 5 บาท น�้า 2 ขวด ราคา 2 × 5 = 10 บาท น�้า 3 ขวด ราคา 3 × 5 = 15 บาท ดังนั้น จ�านวนน�้าเป็นขวดและราคาเป็นบาทจะมีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี้ จ�านวนน�้า (ขวด) ราคา (บาท)

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

จากตาราง สามารถเขียนอัตราส่วนได้หลายอัตราส่วน ดังนี้ 1 : 5, 2 : 10, 3 : 15, 4 : 20, 5 : 25 หรือ 15 , 102 , 153 , 204 , 255

อัตราส่วนข้างต้น ได้มาจากการซื้อน�้าในราคาเดียวกัน คือ น�้า 1 ขวด ราคา 5 บาท และกล่าวได้ว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

2.1 การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ก�าหนดให้

จากการเขียนอัตราส่วนของจ�านวนน�้าเป็นขวดต่อราคาเป็นบาทข้างต้น จะพบว่ จะพบว่า 1 : 5 , 1:5, 2 : 10, 3 : 15, 4 : 20, 5 : 25 เป็ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันซึ่งเขียน ได้ น ได้ดังนี้ 1 : 5 = 2 : 10 = 3 : 15 = 4 : 20 = 5 : 25 20 = 5 : 25 1 2 3 หรือ 5 = 10 = 15 = 204 = 255 จะเห็นว่า อัอัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้น มีมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วนน 15 ดัดังนี้ คูณด้วยจ�านวนเดียวกัน

1 5 1 5 1 5 1 5

= 51 ×× 2 2 = 51 ×× 3 3 = 51 ×× 4 4 = 51 ×× 5 5

= 102 = 153 = 204 = 255

หารด้วยจ�านวนเดียวกัน

2 10 3 15 4 20 5 25

2 = 1 = 102 ÷÷ 2 2 5 3 ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 15 4 = 1 = 204 ÷÷ 4 4 5 1 = 255 ÷÷ 5 5 = 5

ขอสอบเนน การคิด

ขอใดถูกตอง ก. 17 : 51 = 16 : 48 ค. 20 : 35 = 16 : 49 1. ขอ ก. และขอ ข. ถูก 2. ขอ ข. และขอ ค. ถูก 3. ขอ ค. และขอ ง. ถูก 4. ถูกทุกขอ

แนว  NT  O-NE T ข. 45 : 65 = 117 : 169 ง. 9 : 30 = 27 : 100

Engage

ส�ารวจค้นหา

Explore

ใหนักเรียนศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียน หนา 7 -11

เกร็ดแนะครู กอนเขาสูบทเรียนเรื่องอัตราสวนที่เทากัน ครูควรกลาวเชื่อมโยงจากการ เปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน ซึ่งจํานวนทั้งสองอาจจะเทากัน หรือจํานวนใด จํานวนหนึ่งอาจมากกวาอีกจํานวนหนึ่ง จากนั้นครูทบทวนการตรวจสอบการเทากัน ของเศษสวนโดยการถาม-ตอบ แลวใหนักเรียนยกตัวอยาง

วิเคราะหคําตอบ ก. ถูก 17 : 51 = 16 : 48 = 1 : 3 ข. ถูก 45 : 65 = 117 : 169 = 9 : 13 ค. ผิด 20 : 35 = 4 : 7 = 16 : 28 ง. ผิด 9 : 30 = 3 : 10 = 27 : 90 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 1. คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • การจายเงินซื้อสินคาชนิดตางๆ จํานวน หลายชิ้นเกี่ยวของกับอัตราสวนที่เทากัน หรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ เกี่ยวของกัน เพราะวาจํานวนเงิน ที่จายตองนําจํานวนชิ้นของสินคาคูณราคา สินคาตอหนึ่งหนวยซึ่งเปนอัตราสวน) • การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด ให ใชวิธีเดียวกันกับการหาเศษสวนที่เทากัน หรือไม และใชอยางไร (แนวตอบ ใชวิธีเดียวกัน โดยใชหลักการคูณ และหลักการหาร) • ในกรอบมุมความคิด เพราะเหตุใดจึงกําหนด คา c เปนจํานวนใดๆ ที่ไมเทากับศูนย (แนวตอบ ถา c = 0 จะได 00 ซึ่งไมมีนิยาม การหารดวย 0 จึงไมเกิดอัตราสวนที่ตองการ จะหาได)

นัน่ คือ เมือ่ ก�าหนดอัตราส่วนมาให้ เราสามารถหาอัตราส่วนทีเ่ ท่ากับอัตราส่วนทีก่ า� หนด ให้ได้ โดยใช้หลักการต่อไปนี้ 1) หลักการคูณ เมือ่ คูณแต่ละจ�านวนในอัตราส่วนใดด้วยจ�านวนเดียวกัน โดยทีจ่ า� นวนนัน้ ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 2) หลักการหาร เมือ่ หารแต่ละจ�านวนในอัตราส่วนใดด้วยจ�านวนเดียวกัน โดยทีจ่ า� นวนนัน้ ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม เราสามารถเขียนอัตราส่วนต่างๆ ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ นะครับ

มุมความคิด ถ้าก�าหนดอัตราส่วน a : b และ c เป็นจ�านวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ แล้วจะได้ว่า a a×c a a÷c b = b × c และ b = b ÷ c

ตัวอย่1างที่ จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 3 : 7 มาอีก 3 อัตราส่วน วิธีทำ� อัตราส่วน 3 : 7 เขียนแทนด้วย 37 6 จะได้ว่า 37 = 73 ×× 2 2 = 14 นั่นคือ 3 : 7 = 6 : 14 3 = 3 × 3 = 9 นั่นคือ 3 : 7 = 9 : 21 7 ×3 7 21 4 3 = 33 × 4 12 7 × 4 = 28 นั่นคือ 3 : 7 = 12 : 28 7

น 6 : 14, 9 : 21 และ 12 : 28 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับ ดังนั้น อัตราส่วน 6 ตอบ น3:7 อัตราส่วน 3 : 7

น ตัวอย่2างที่ จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 18 : 24 มาอี ก 3 อัตราส่วน

วิธีทำ�

เกร็ดแนะครู ครูควรยํา้ กับนักเรียนวา อัตราสวนทีเ่ ทากับอัตราสวนทีก่ าํ หนดใหมหี ลายอัตราสวน ขึ้นอยูกับจํานวนที่นักเรียนนํามาคูณหรือหารแตละจํานวนในอัตราสวนนั้น

18 24 = 18 18 : 24 18 ÷ 2 : 24 ÷ 2 = 9 : 12 18 : 24 18 = 18 ÷ 3 : 24 ÷ 3 = 6 : 8 18 : 24 18 : 24 == 18 18 × 2 : 24 2 : 24 × 2 2 = 36 36 : 48 ดังนั้น อัตราส่วน 9 : 12, 6 : 8 และ 36 : 48 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับ ตอบ อัตราส่วน 18 : 24

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

วงกลมสองวงมีจุดศูนยกลางรวมกัน วงกลมใหญมีพื้นที่ 441 ตารางหนวย วงกลมเล็กมีพื้นที่ 225 ตารางหนวย อัตราสวนของรัศมีวงกลมใหญตอรัศมี วงกลมเล็กเปนเทาไร 1. 2 : 1 2. 3 : 2 3. 5 : 3 4. 7 : 5 วิเคราะหคําตอบ พื้นที่วงกลมใหญ = πR2 = 441 ตารางหนวย พื้นที่วงกลมเล็ก = πr2 = 225 ตารางหนวย πR2 = 441 225 πr2 R2 = 49 r2 25 R = 7 r 5 R:r = 7:5 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

อธิบายความรู้

1.2 ก

1. จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ก�าหนดให้อีกข้อละ 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ 1) 3 : 7 2) 5 : 12 3) 9 : 7 4) 2 : 3 5) 4 : 9 6) 3 : 5 2. จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ก�าหนดให้อีกข้อละ 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร 1) 24 : 48 2) 30 : 45 3) 72 : 24 4) 64 : 32 5) 24 : 56 6) 54 : 90 3. จงเขียนอัตราส่วนอีก 3 อัตราส่วน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของข้อความแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) สบู่ราคาก้อนละ 12 บาท อัตราส่วนของจ�านวนสบู่เป็นก้อนต่อจ�านวนเงินเป็นบาท 2) การเข้าค่ายพักแรม ลูกเสือ 210 คน ใช้เต็นท์ทงั้ หมด 30 หลัง อัตราส่วนของจ�านวนเต็นท์ เป็นหลังต่อจ�านวนลูกเสือเป็นคน 3) นักเรียน 2 คน จ่ายค่ารถเมล์ 14 บาท อัตราส่วนของจ�านวนนักเรียนเป็นคนต่อจ�านวน เงินเป็นบาท 4) มะม่วง 3 กอง กองละ 5 ผล ขายในราคากองละ 10 บาท อัตราส่วนของจ�านวนมะม่วง เป็นกองต่อจ�านวนเงินเป็นบาท

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวน ทําไดกี่วิธี อยางไรบาง (แนวตอบ การตรวจสอบการเทากันของ อัตราสวนทําได 3 วิธี ไดแก ใชหลักการคูณ หลักการหารและใชการคูณไขว) • นักเรียนคิดวา การตรวจสอบการเทากัน ของอัตราสวนโดยใชการคูณไขว หลักการ คูณและหลักการหาร วิธีใดเหมาะสมที่สุด เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู เชน ใชการคูณไขว เพราะวาไมตองหาวาจะนําจํานวนใดคูณ หรือหารจํานวนทั้งสอง)

2.2 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน ถ้าต้องการท�าให้จ�านวนที่สองของอัตราส่วน 59 และ 15 27 เท่ากัน สามารถท�าได้ 1 หลายแบบโดยใช้สมบัติการคูณ หรือสมบัติการหาร ดังต่อไปนี้ 5 × 3 = 15 แบบที่ 1 59 = 9 × 3 27 15 ÷ 3 5 แบบที่ 2 15 27 = 27 ÷ 3 = 9 แสดงว่า 59 = 15 27 5 × 27 และ 15 × 9 พิจารณา 9 27 × 9 × 27

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

แกวตองการสรางบานหลังหนึ่งใหมีขนาดหองแตละหองกวาง 4.5 เมตร ชางจึงเขียนแปลนหองกวาง 4.5 เซนติเมตร ชางใชมาตราสวนในการเขียน แปลนเปนเทาไร 1. 1 : 1 2. 1 : 10 3. 1 : 100 4. 1 : 1,000 วิเคราะหคําตอบ มาตราสวนของแปลนบาน : ความยาวจริง = 4.5 ซม. : 4.5 ม. = 4.5 : 450 = 1 : 100 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

นักเรียนควรรู 1 สมบัติการคูณ มีดังนี้ • สมบัติการสลับที่ของการคูณ กําหนดให a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ a×b=b×a เปนการหาผลคูณของจํานวนเต็มสองจํานวนที่สามารถสลับที่ระหวางตัวตั้ง และตัวคูณได • สมบัติการเปลี่ยนหมูของการคูณ กําหนดให a, b และ c แทนจํานวนเต็มใดๆ (a × b) × c = a × (b × c)

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

จากทีน่ กั เรียนไดศกึ ษาตัวอยางที่ 1 และตัวอยาง ที่ 2 หนา 9 และหนา 10 ใหตอบคําถามตอไปนี้ • จากตัวอยางที่ 1 ถานักเรียนไมใชการคูณไขว นักเรียนจะเลือกใชหลักการคูณหรือหลักการ หารและใชอยางไร เพราะเหตุใด (แนวตอบ คําตอบอาจเปนทั้งหลักการคูณหรือ หลักการหาร - ใชหลักการคูณ โดยนํา 5 คูณจํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ของ 59 ซึ่งไดผลคูณ เทากับ 95 ×× 55 = 25 45 - ใชหลักการหาร โดยนํา 5 หารจํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ของ 25 44 ซึ่งไดผลหาร 25 ÷5 5 เทากับ 44 ÷ 5 = 8.8 ) • จากตัวอยางที่ 2 หนา 11 การหาคา a ถาไม ใชการคูณไขว นักเรียนคิดวา ควรจะใชวิธีใด เหมาะสมกวากัน และใชอยางไร (แนวตอบ ใชหลักการคูณโดยนํา 20 คูณจํานวน ที่ 1 และจํานวนที่ 2 ของ 5 : 0.3)

จะเห็นว่า 5 × 27 และ 15 × 9 ซึ่งเป็นจ�านวนแรกของทั้งสองอัตราส่วน เป็นผลการ คูณไขว้ของ 5 กับ 27 และ 15 กับ 9 จากอัตราส่วน 59 และ 15 27 c ก�าหนดให้ a, b, c และ d เป็นจ�านวนบวกใดๆ และ a b , d แทนเศษส่วน เราทราบว่า = dc ถ้า a × d = b × c แล้ว a b ใช้หลักการคูณไขว้แบบเดียวกัน c และถ้า a กับการเปรียบเทียบเศษส่วน b = d แล้ว a × d = b × c

สมบั ติ นี้ ยั ง คงเป็ น จริ ง ในการเปรี ย บเที ย บการเท่ า กั น ของ อัตราส่วน กล่าวคือ ถ้า a × d = b × c แล้ว a : b = c : d และถ้า a : b = c : d แล้ว a × d = b × c

ตัวอย่1างที่ จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนแต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 1) 5 : 9 และ 25 : 44 2) 1.5 : 4 และ 3 : 8 1.5 : 4 และ 3 : 8 วิธีทำ�

เกร็ดแนะครู ครูใหนักเรียนสังเกตตัวอยางที่ 1 วา การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวน ในแบบที่ 2 (ดูหนา 9) อาจจะไมเหมาะสมหากจํานวนในอัตราสวนมีคามาก เพราะ อาจมีความผิดพลาดในการคํานวณ

คู่มือครู

25 1) พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน น 5 9 และ 44

44 = 220 และ 99 × 25 = 225 ใช้หลั5กการคู25ณไขว้ จะได้ 55 × 44 9 44 นั่นคือ 55 × 44 44 ≠ 99 × 25 25 ดังนั้น 55 : 9 และ 25 : 44 : 9 และ และ 25 25 : 44 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน 3 2) พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน น 1.5 4 และ 8 ลักการคูณไขว้ จะได้ 1.5 1.5 × 8 = 12 และ 4 × 3 = 12 ใช้ห1.5 3 4 8 นั่นคือ 1.5 1.5 × 8 = 4 × 3 ตอบ ดังนั้น 1.5 1.5 : 4 4 และ 3 และ 3 : 8 และ 8 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T อัตราสวนในขอใดเทากัน 1. 16 : 12 = 32 : 28 2. 28 : 24 = 18 : 21 3. 112 : 196 = 150 : 175 4. 72 : 136 = 221 : 117

วิเคราะหคําตอบ โดยใชหลักการคูณไขว 32 1. ไมเทากัน 16 12 = 28 จะได 448 ≠ 384 18 2. ไมเทากัน 28 24 = 21 จะได 588 ≠ 432 100 3. เทากัน 112 196 = 175 จะได 19600 = 19600 72 = 221 จะได 8424 ≠ 30056 4. ไมเทากัน 136 117 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 11

ตัวอย่างที่

ถ้า 5 : 0.3 และ a : 6 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันแล้ว จงหาค่า a

วิธีทำ�

เนื่องจาก อัตราส่วน 5 : 0.3 = a : 6 5 1= a เขียนแทนด้วย 0.3 6 จะได้ว่า 5 × 6 = 0.3 × a × 6 a = 5 0.3 a = 100 นั่นคือ 5 : 0.3 = 100 : 6 ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ 100

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

ตอบ

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ใหนักเรียนจับคูรวมกันแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นวา โจทยขอใดในแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.2 ก หนา 9 และแบบตรวจ สอบความเขาใจที่ 1.2 ข หนา 11 เหมือนกับ ตัวอยางใดที่เรียนมา 2. ใหนักเรียนแตละคูนําแนวคิดและวิธีการที่ได จากการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใชเพื่อ แกโจทยปญหาในการทําแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.2 ก และที่ 1.2 ข 3. ใหนักเรียนแตละคูรวมกันตรวจสอบความ ถูกตองในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ก และ 1.2 ข

ตรวจสอบผล

1.2 ข

Evaluate

1. ใหนักเรียนประเมินผลระดับความเขาใจ ในเนื้อหานี้ดวยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลางหรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจากการตรวจสอบ ความถูกตองการทําแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.2 ก และ 1.2 ข (ดูเฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ก และ 1.2 ข ที่สวนเสริมดานหนาของหนังสือ เลมนี้)

1. จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนแต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 1) 7 : 8 และ 35 : 40 2) 12 : 4 และ 6 : 2 3) 3.5 : 1.5 และ 5 : 2 4) 8 : 9 และ 96 : 108 2. จงเติมเครื่องหมาย = หรือ ≠ ลงใน ที่ก�าหนดให้ในแต่ละข้อ เพื่อให้ประโยคเป็นจริง 12 : 6 2) 6 : 7 9 : 11 1) 8 : 4 3 : 4 4) 0.2 : 20 0.3 : 30 3) 1.5 : 2 3. จงหาค่า c ในอัตราส่วนต่อไปนี้ที่ท�าให้อัตราส่วนทั้งสองเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 1) c : 5 และ 18 : 30 2) 4 : c และ 36 : 80 3) 12 : 6 และ 8 : c 4) 7 : 12 และ c : 30 5) 25 : c และ 1 : 4 6) 7 : c และ 63 : 108 7) 0.7 : c และ 1 : 100 8) 0.4 : 600 และ 2 : c http://www.aksorn.com/LC/Math B1/M2/01

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ฟารมแหงหนึ่งเลี้ยงวัวและมาเปนอัตราสวน 5 : 3 มีสัตวที่เลี้ยงรวมกัน ทั้งหมด 192 ตัว จะมีวัวและมาอยางละกี่ตัว 1. วัว 64 ตัว มา 128 ตัว 2. วัว 72 ตัว มา 120 ตัว 3. วัว 120 ตัว มา 72 ตัว 4. วัว 128 ตัว มา 64 ตัว วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนจํานวนวัวตอจํานวนมา = 5 : 3 รวมเปน 8 สวน = 192 ตัว เลี้ยงวัว = 58 × 192 = 120 ตัว เลี้ยงมา = 38 × 192 = 72 ตัว ฟารมแหงนี้เลี้ยงวัว 120 ตัว และเลี้ยงมา 72 ตัว ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

EB GUIDE

เกร็ดแนะครู กอนทําแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ข ครูควรใหนักเรียนไดทบทวนความรู อัตราสวนที่เทากัน โดยการเลนเกมบัตรคํา ใหนักเรียนแตละคูรวมกันจับคูบัตรคํา ที่มีอัตราสวนเทากัน และชวยกันตรวจสอบความถูกตอง

นักเรียนควรรู 5 ใชหลักการคูณไขว 1 0.3 5 a 0.3 = b 5 = a นํา 20 คูณทั้งเศษและสวน หรือใชการคูณ จาก 0.3 6 5 × 20 = a 0.3 × 20 6 100 = a 6 6 ดังนั้น a = 100

คู่มือครู

กระตุน้ ความสนใจ กระตุEngage ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

กระตุน้ ความสนใจ

Engage

ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสูตรการ ปรุงอาหาร ดังนี้ • นักเรียนเคยเห็นสูตรการปรุงอาหาร หรือมีตาํ รา ปรุงอาหารหรือเคยไดยินสูตรการปรุงอาหาร หรือไม (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดทั้งมี ไมมี หรือเคยไดยินไดอยางอิสระ) • สูตรการปรุงอาหารแตละชนิด ปริมาณเครื่อง ปรุงตางๆ มีหนวยในระบบเดียวกัน หรือตาง ระบบกัน (แนวตอบ ปริมาณเครือ่ งปรุงจะมีหนวยเดียวกัน และหนวยตางระบบกันก็ได) • สูตรการปรุงอาหารเกี่ยวของกับอัตราสวน หรือไม (แนวตอบ มีความเกี่ยวของกับอัตราสวน แตไมมีสัญลักษณ “ : ”) • ถาตองการนําสวนผสมและเครื่องปรุงตางๆ ที่ใชหนวยในระบบเดียวกันตั้งแต 3 ปริมาณ นั้นไปเขียนเปนอัตราสวน นักเรียนทราบไหม วา จะเขียนไดหรือไม และเขียนอยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดอยาง หลากหลายตามพื้นฐานความรูและ ประสบการณของนักเรียน เชน เขียนไดโดย เขียนสัญลักษณ “ : ” ระหวาง 2 จํานวนใดๆ) • นักเรียนทราบไหมวา อัตราสวนที่แสดงการ เปรียบเทียบปริมาณตั้งแต 3 ปริมาณขึ้นไป เรียกวาอะไร และมีความสัมพันธกบั อัตราสวน ของปริมาณสองปริมาณอยางไร และมีความ แตกตางกันหรือไม และอยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู เชน ไมทราบ)

2.3 อัตราส่วนต่อเนือ่ งของจ�านวนหลายๆ จ�านวน พิจารณาอัตราส่วนต่อไปนี้ จ�านวนยางลบเป็นก้อนต่อจ�านวนปากกาเป็นด้ามเป็น 3 : 5 จ�านวนปากกาเป็นด้ามต่อจ�านวนดินสอเป็นแท่งเป็น 4 : 7 จากอัตราส่วนข้างต้นจะเห็นว่า จ�านวนปากกาเกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทั้งสอง ถ้าต้องการเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบจ�านวนยางลบต่อจ�านวนปากกาต่อจ�านวนดินสอ จะต้องท�าปริมาณของปากกาซึง่ เป็นตัวร่วมของสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณทีเ่ ท่ากัน โดยทัว่ ไปจะ 1 ค.ร.น. ท�าให้เท่ากับ ค.ร.น. ของจ� านวนที่เป็นปริมาณของตัวร่วมของทั้งสองอัตราส่วน ในที่นี้ คือ ค.ร.น. ของ 4 กับ 5 โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้ จาก จ�านวนยางลบเป็นก้อนต่อจ�านวนปากกาเป็นด้ามเป็น 3 : 5 จ�านวนปากกาเป็นด้ามต่อจ�านวนดินสอเป็นแท่งเป็น 4 : 7 ท�าอัตราส่วนของปากกาให้มอี ตั ราส่วนทีเ่ ท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของ 4 และ 5 เท่ากับ 20 จะได้ จ�านวนยางลบเป็นก้อนต่อจ�านวนปากกาเป็นด้ามเป็น 3 × 4 : 5 × 4 = 12 : 20 จ�านวนปากกาเป็นด้ามต่อจ�านวนดินสอเป็นแท่งเป็น 4 × 5 : 7 × 5 = 20 : 35 จ�านวนยางลบเป็นก้อนต่อจ�านวนปากกาเป็นด้ามต่อจ�านวนดินสอเป็นแท่ง 12 12 : 20 : 35 : 20 : 35 มุมความคิด เมือ่ มีอตั ราส่วนของอัตราส่วนใดๆ แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของทีม่ ากกว่าสอง ชนิดขึ้นไป เราสามารถเขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของจ�านวนหลายๆ จ�านวนจากอัตราส่วน ทั้งสอง ดังนี้ 1) พิจารณาจ�านวนที่ปรากฏในอัตราส่วนทีละคู่ เฉพาะในส่วนที่เป็นตัวร่วม 2) ถ้าจ�านวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) เท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้เลย 3) ถ้าจ�านวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) ไม่เท่ากัน ต้องท�าให้ตัวร่วมนั้นมีจ�านวนเท่ากัน ก่อนโดยการใช้ ค.ร.น. ของจ�านวนที่เป็นปริมาณของตัวร่วมทั้งสอง

เกร็ดแนะครู กอนเขาสูบทเรียนเรื่องอัตราสวนตอเนื่องของจํานวนหลายๆ จํานวน ครูควร ยกตัวอยางอัตราสวนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณที่มากกวาสองชนิดขึ้นไป และถามตอบใหนักเรียนรวมแสดงความคิดเห็นวาจะเลือกใชความรูพื้นฐานทาง คณิตศาสตรเรื่องใดในการแกโจทยปญหานี้ จากนั้นทบทวนการหา ค.ร.น. เพิ่มเติม

นักเรียนควรรู 1 ค.ร.น หรือตัวคูณรวมนอย มีวิธีการหา ค.ร.น. ของจํานวนนับโดยวิธีการ ตางๆ ดังนี้ • การหา ค.ร.น. โดยการพิจารณาพหุคูณ • การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ • การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร

คู่มือครู

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

อัตราสวนของความยาวฐานตอความสูงของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเปน 4 : 5 ถารูปสามเหลี่ยมนี้มีฐานยาว 12 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่ เทาไร 1. 10 ตารางเซนติเมตร 2. 30 ตารางเซนติเมตร 3. 60 ตารางเซนติเมตร 4. 90 ตารางเซนติเมตร วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนของความยาวฐาน : ความสูงของรูปสามเหลี่ยม = 4:5 ฐานยาว 12 เซนติเมตร ความสูงยาว 15 เซนติมเตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 12 × ฐาน × สูง = 12 × 12 × 15 = 90 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

ส�ารวจค้นหา

กระตุ้นความสนใจ Engage

ส�ารวจค้ Exploreนหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explore

Explain

Expand

Evaluate

ตัวอย่1างที่ ก�าหนดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยที่ AB ยาว 4 เซนติเมตร BC ยาว 3 เซนติเมตร และ BD ยาว 5 เซนติเมตร C 5ซ

ม.

4 ซม.

3 ซม.

จงเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไปนี้ 1) ความกว้างต่อความยาว ตอบ อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เท่ากับ 3 : 4 2) ความยาวต่อความกว้างต่อความยาวเส้นทแยงมุม ตอบ อัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างต่อความยาวเส้นทแยงมุม เท่ากับ 4 : 3 : 5 3) ความกว้างต่อความยาวต่อความยาวเส้นรอบรูป ตอบ ความยาวเส้นรอบรูป เท่ากับ 22 × (ความกว้ (ความกว้างง + ความยาว) + ความยาว) = 22 × (3 + 4) (3 + 4) เซนติเมตร = 14 เซนติเมตร ดังนั้น อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความยาวเส้นรอบรูป ตอบ เท่ากับ 33 : 4 : 14

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

อัตราสวนความกวางตอความยาวเปน 3 : 5 และอัตราสวนของความสูง ตอความยาวเปน 7 : 15 ถาโรงละครแหงนี้มีความกวาง 18 เมตร ความยาว และความสูงเปนเทาไร 1. ความยาว 7 เมตร ความสูง 15 เมตร 2. ความยาว 15 เมตร ความสูง 7 เมตร 3. ความยาว 21 เมตร ความสูง 30 เมตร 4. ความยาว 30 เมตร ความสูง 14 เมตร วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนความกวาง : ความยาว = 3 : 5 อัตราสวนความสูง : ความยาว = 7 : 15 ดังนั้น อัตราสวนความกวาง : ความยาว : ความสูง 9 : 15 : 7 ความกวาง เปน 18 เมตร ความยาว เปน 30 เมตร ความสูง เปน 14 เมตร ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

ส�ารวจค้นหา

Explore

1. ครูทบทวนการหาอัตราสวนที่เทากัน โดยให นักเรียนยกตัวอยางอัตราสวนที่ปริมาณมี หนวยเดียวกันและตางหนวยกัน 2. ครูกําหนดอัตราสวนที่ปริมาณทั้งสองมีหนวย เดียวกันและตางหนวยกัน ประมาณ 2-3 ชุด เชน ชุดที่ 1 • อัตราสวนของแปงขาวเจาตอแปงขาวเหนียว โดยนํ้าหนักเปน 4 : 3 • อัตราสวนของแปงขาวเหนียวตอ แปงทาวยายมอมโดยนํ้าหนักเปน 2 : 1 ชุดที่ 2 • อัตราสวนของไขไกเปนฟองตอหัวกะทิเปน ถวยเปน 2 : 1 • อัตราสวนของหัวกะทิตอ แปงสาลีอเนกประสงค เปน 2: 5 3. ครูใชคําถามนําทางใหนักเรียนสังเกต ความสัมพันธระหวางปริมาณในแตละชุด ดังนี้ • จากชุดที่ 1 มีปริมาณอะไรบาง มีทั้งหมด กี่อยาง ปริมาณใดบางที่นํามาเปรียบเทียบ ซํ้าและมีหนวยเดียวกันหรือไม (แนวตอบ มีปริมาณของแปงขาวเจา แปงขาวเหนียวและแปงทาวยายมอม มีทงั้ หมด 3 อยาง ปริมาณของแปงขาวเหนียว ไดนาํ มาเปรียบเทียบซํา้ และมีหนวยเดียวกัน) • จากชุดที่ 2 มีปริมาณอะไรบาง มีทั้งหมด กี่อยาง ปริมาณใดบางที่นํามาเปรียบเทียบ ซํ้าและมีหนวยเดียวกันหรือไม (แนวตอบ มีปริมาณของไขไก หัวกะทิ แปงสาลีอเนกประสงค มีทั้งหมด 3 อยาง ปริมาณของหัวกะทิไดนํามาเปรียบเทียบซํ้า สิ่งของทั้งหมดมีทั้งหนวยตางระบบกันและ หนวยเดียวกัน) 4. ใหนักเรียนจับคูศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียน หนา 12-14

เกร็ดแนะครู จากตัวอยางที่ 1 ครูใหนักเรียนยกตัวอยางรูปสี่เหลี่ยมรูปอื่นๆ ที่ไมใชรูป สี่เหลี่ยมผืนผา แลวใหนักเรียนชวยกันหาวิธีการแกปญหาอัตราสวนตามตัวอยางนั้น จากนั้นครูชี้แนะเพิ่มเติมความเหมือนและความแตกตางของแนวทางการหาคําตอบ

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

1. ครูสมุ นักเรียน 3 คู นําเสนอแนวคิดการแกปญ  หา โจทยของตัวอยางที่ 1 ตัวอยางที่ 2 และตัวอยาง ที่ 3 จากนั้นใหนักเรียนคนอื่นๆ แสดงความ คิดเห็นรวมกัน 2. ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • อัตราสวนที่เปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ ตั้งแต 2 ชุดขึ้นไป และมีปริมาณหนึ่งนําไป เปรียบเทียบซํ้า จะเขียนเปนอัตราสวนเพียง 1 ชุด ซึ่งเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต 3 ปริมาณ ขึ้นไปไดหรือไม และทําไดอยางไร (แนวตอบ ทําได โดยนําจํานวนเต็มบวกคูณ อัตราสวนทั้งสองชุด เพื่อใหปริมาณที่นําไป เปรียบเทียบซํา้ เปนจํานวนทีเ่ ทากัน หรือทําให อัตราสวนของปริมาณที่เปรียบเทียบซํ้าเทากับ ค.ร.น. ของจํานวนในทั้งสองอัตราสวน) • อัตราสวนตอเนื่องเปนอัตราสวนที่แสดง การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแตกี่อยางขึ้นไป (แนวตอบ การเปรียบเทียบปริมาณมากกวา สองอยางขึ้นไป) • อัตราสวนที่เปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ ตั้งแต 2 ชุดขึ้นไปจะเขียนเปนอัตราสวน ตอเนื่องไดเสมอไปหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมเสมอไป เพราะวาถาในอัตราสวน สองชุดใดไมมีปริมาณของสิ่งของที่เปรียบ เทียบซํ้า)

ตัวอย่2างที่ ร้านขายไข่แห่งหนึง่ ขายไข่ไก่ ไข่เป็ด และไข่นกกระทา โดยทีอ่ ตั ราส่วนของจ�านวนไข่เป็ด ต่อจ�านวนไข่ไก่เป็น 3 : 5 อัตราส่วนของจ�านวนไข่นกกระทาต่อจ�านวนไข่ไก่เป็น 2 : 3 จงเขียนอัตราส่วนของจ�านวนไข่เป็ดต่อจ�านวนไข่ไก่ต่อจ�านวนไข่นกกระทาของร้านนี้

วิธีทำ�

1 รูปสามเหลี่ยมดานไมเทา (scalene triangle) คือรูปสามเหลี่ยมที่ดาน ทั้งสามมีความยาวไมเทากัน มีสูตรการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมเทากับ s(s - a)(s - b)(s - c) เมื่อกําหนดให a, b, c เปนความยาวของดานทั้งสาม และ s = 12 (a + b + c)

คู่มือครู

เนื่องจาก อัตราส่วนของจ�านวนไข่เป็ดต่อจ�านวนไข่ไก่เป็น 3 : 5 อัตราส่วนของจ�านวนไข่นกกระทาต่อจ�านวนไข่ไก่เป็น 2 : 3 ค.ร.น. ของ 5 และ 3 เท่ากับ 15 จะได้ว่า จ�านวนไข่เป็ดต่อจ�านวนไข่ไก่เป็น 3 × 3 : 5 × 3 = 9 : 15 จ�านวนไข่นกกระทาต่อจ�านวนไข่ไก่เป็น 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15 ดังนั้น อัตราส่วนของจ�านวนไข่เป็ดต่อจ�านวนไข่ไก่ตอ่ จ�านวนไข่นกกระทา ตอบ เท่ากับ 9 : 15 : 10

1 ตัวอย่3างที่ ก�าหนดให้ ATM เป็ เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า โดยมีอัตราส่วนของความยาวด้านดังนี้ AT : TM = 3 : 4 และ TM : AM = 10 : 8 จงเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไปนี้ 1) ความยาวของด้าน AT : TM : AM น 2) ความยาวของด้าน TM ต่ น TM ต่อความยาวของเส้นรอบรูป

นักเรียนควรรู

วิธีทำ�

1) เนื่องจาก AT : TM = 3 : 4 AT : TM 3 TM : AM = 10 : 8 TM : AM 10 ค.ร.น. ของ 4 และ 10 เท่ ค.ร.น. ของ 4 และ 10 เท่ากับ 20 จะได้ว่า AT : TM = 3 AT : TM 3 × 5 : 4 × 5 = 15 : 20 TM : AM TM = 10 × 2 : 8 × 2 = 20 : 16 ดังนั้น อัตราส่วนของด้าน AT : TM : AM เท่ น ากับ 15 : 20 : 16 2) ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ 15 + 20 + 16 = 51 หน่วย ดังนั้น อัตราส่วนของความยาวของด้าน TM น ต่อความยาวของเส้น ตอบ รอบรูปเท่ากับ 20 : 51

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

กําหนด a : b = 2 : 5 และ b : c = 4 : 7 คาของ a : c เทากับเทาไร 1. 2 : 7 2. 7 : 2 3. 8 : 20 4. 8 : 35 วิเคราะหคําตอบ เนื่องจาก a : b = 2 : 5 b:c = 4:7 หา ค.ร.น. ของ 5 และ 4 ได 20 จะได a : b = 2 × 4 : 5 × 4 = 8 : 20 b : c = 4 × 5 : 7 × 5 = 20 : 35 a : b : c = 8 : 20 : 35 a : c = 8 : 35 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 15

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

1.2 ค

1. ถ้าจ�านวนเงินรายได้เพื่อใช้ในการแข่งขันกีฬาสีที่นักเรียนสีต่างๆ หาได้ มีดังนี้ จ�านวนเงินรายได้ของสีฟาต่อจ�านวนเงินรายได้ของสีเขียวเป็น 7 : 8 จ�านวนเงินรายได้ของสีเขียวต่อจ�านวนเงินรายได้ของสีเหลืองเป็น 7 : 8 จ�านวนเงินรายได้ของสีชมพูต่อจ�านวนเงินรายได้ของสีเหลืองเป็น 3 : 4 จงเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบจ�านวนเงินรายได้ของสีฟาต่อจ�านวนเงินรายได้ของสีชมพู 2. แดง ด�า เขียว และขาว บ�าเพ็ญประโยชน์โดยการช่วยกันเก็บขวดน�า้ ในสวนสาธารณะแห่งหนึง่ ได้จ�านวนขวดน�้า ดังนี้ จ�านวนขวดน�้าที่แดงเก็บได้ต่อจ�านวนขวดน�้าที่ด�าเก็บได้เป็น 2 : 3 จ�านวนขวดน�้าที่ด�าเก็บได้ต่อจ�านวนขวดน�้าที่เขียวเก็บได้เป็น 4 : 5 จ�านวนขวดน�้าที่เขียวเก็บได้ต่อจ�านวนขวดน�้าที่ขาวเก็บได้เป็น 6 : 7 จงเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบจ�านวนขวดน�้าที่แดง ด�า เขียว และขาวเก็บได้ 3. สวนสัตว์แห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของจ�านวนนกต่อจ�านวนยีราฟเป็น 11 : 2 อัตราส่วนของ จ�านวนลิงต่อจ�านวนยีราฟเป็น 31 : 3 และอัตราส่วนของจ�านวนยีราฟต่อจ�านวนเสือเป็น 4 : 11 จงเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบจ�านวนนกต่อจ�านวนสัตว์ทั้งสี่ชนิด 4. ก�าหนดอัตราส่วน a : b = 3 : 2, b : c = 4 : 7 และ c : d = 3 : 8 จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c : d 5. อัตราส่วนของอายุของน้อยต่ออายุของนิดเท่ากับ 3 : 7 อัตราส่วนของอายุของนิดต่ออายุ ของหน่อยเท่ากับ 7 : 8 จงเขียนอัตราส่วนของอายุของน้อยต่ออายุของนิดต่ออายุของหน่อย

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ใหนักเรียนแตละคูรวมกันแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นวา โจทยขอใดในแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.2 ค เหมือนกับตัวอยางใด ที่เรียนมา 2. ใหนักเรียนแตละคูนําแนวคิดและวิธีการที่ได จากการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใชเพื่อ แกโจทยปญหาในการทําแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.2 ค 3. ใหนักเรียนแตละคูรวมกันตรวจสอบความ ถูกตองในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ค

ตรวจสอบผล

Evaluate

1. ใหนักเรียนประเมินผลระดับความเขาใจ ในเนื้อหานี้ดวยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลางหรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจากการตรวจสอบ ความถูกตองการทําแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.2 ค (ดูเฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ค ที่สวนเสริมดานหนาของหนังสือเลมนี้)

2.4 สัดส่วน

พิจารณาอัตราส่วน 2 : 5 และ 6 : 15 6 จะเห็นว่า ผลการคูณไขว้ของจ�านวนแรกกับจ�านวนหลังของ 2 5 และ 15 คือ 2 × 15 = 30 และ 5 × 6 = 30 6 จะได้ว่า 2 5 = 15 นั่นคือ 2 : 5 = 6 : 15 1 เรียกประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนว่า สัสัดส่วน

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

กําหนด x : y : z = 5 : 3 : 2 และ x - 2y + 3z = 15 คาของ x + y + z เทากับเทาไร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 วิเคราะหคําตอบ จาก x : y : z = 5 : 3 : 2 แสดงวาคาของ x, y และ z จะมีตัวประกอบรวมใหแทนดวย k จะได x = 5k, y = 3k และ z = 2k แทนใน x - 2y + 3z = 15 จะได 5k - 6k + 6k = 15 ดังนั้น k = 3 นั่นคือคาของ x = 15, y = 9 และ z = 6 คาของ x + y + z = 15 + 9 + 6 = 30 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

เกร็ดแนะครู การเรียนการสอนเรื่องสัดสวน ครูควรยกตัวอยางเกี่ยวกับสัดสวนที่มีในชีวิต ประจําวัน เชน วัลภาตองการทําขนมเคกถวย 60 ถวย จากสูตรที่ทําขนมถวยได 40 ถวย แลวใหนักเรียนชวยกันคิดวิเคราะหแนวทางแกโจทยปญหา

นักเรียนควรรู 1 สัดสวน (propotion) คือการเทากันของอัตราสวนสองอัตราสวน

คู่มือครู

กระตุน้ ความสนใจ

ส�ารวจค้นหา ส�ารวจค้ Exploreนหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

กระตุEngage ้นความสนใจ

กระตุน้ ความสนใจ

Engage

1. ครูทบทวนการเทากันของอัตราสวน โดยขออาสา สมัครนักเรียน 4 คน ยกตัวอยางอัตราสวนที่ เทากันคนละ 2 อัตราสวน แลวใหนักเรียน ชวยกันตรวจสอบความถูกตอง 2. ครูสนทนาและซักถามนักเรียน • นักเรียนเคยไดยินคําวา “สัดสวน” มาบาง หรือไม (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดทงั้ ไดยนิ หรือ ไมไดยิน โดยคาดวาจะตอบวา เคยไดยิน) • ถาเคยไดยินคําวา “สัดสวน” ใหยกตัวอยาง (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู เชน สัดสวนนางงาม สัดสวนรูปราง เปนตน) • นักเรียนคิดวา สัดสวนทีย่ กตัวอยางมาเกีย่ วของ กับคณิตศาสตรหรือไม (แนวตอบ นักเรียนสามารถแสดงความคิดเห็น ไดอยางอิสระ) • อัตราสวนและสัดสวนมีความเกี่ยวของกัน หรือไม และเกี่ยวของอยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู)

ส�ารวจค้นหา

Explore

1. ครูทบทวนสมบัติการเทากัน เพื่อแกสมการ เชิงเสนตัวแปรเดียว โดยกําหนดสมการแลวใช การถาม-ตอบ เชน -2x - 3 = 5 นักเรียนตอง นําสมบัติใดมาใชบาง (แนวตอบ สมบัติการบวกดวย 3 และสมบัติการ คูณดวย - 12 ) 2. ครูแนะนําสัดสวนและใหนักเรียนบอก ความหมายของสัดสวน 3. ใหนักเรียนจับคูศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียน หนา 16 และหนา 17

ในกรณีที่มีตัวแปรซึ่งแทนจ�านวนที่ไม่ทราบค่าในสัดส่วน เราสามารถหาจ�านวนที่แทน ตัวแปรดังกล่าวในสัดส่วนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 30 ตัวอย่1างที่ จงหาค่าของ m ในสัดส่วน 6 7 = m วิธีทำ�

วิธีที่ 1 หาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ 6 = 6 × 5 = 30 จาก 7 35 7 × 5 30 30 และ m = 35 จะได้ว่า m = 35 ดังนั้น ค่าของ m คือ 35 วิธีที่ 2 อาศัยผลการคูณไขว้และการแก้สมการ 6 = จาก 30 7 m จะได้ 6 × m = 7 × 30 m = 7 ×6 30 m = 35 ดังนั้น ค่าของ ของ m คื m คือ 35 35

22 ตัวอย่2างที่ จงหาค่าของ ของ y ในสั y ในสัดส่วนน 33 y = 22 44 5 3 3 2 2 วิธีทำ� จาก y = 2 4 5 จะได้ 2 2 × y = 3 × 2 4 5 14 2 2 × y = 3 × 5 14 = 4.2 y = 33 ×× 14 2 5 ดังนั้น ค่าของ y คือ 4.2

เกร็ดแนะครู ในตัวอยางที่ 1 ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวา ทั้งสองวิธีนี้ควรใชวิธีใด เพราะ เหตุใดแลวนําเสนอตัวอยางที่ 2 เพื่อใหนักเรียนไดเห็นวาวิธีที่ 1 อาจจะไมเหมาะสม กับโจทยสัดสวนในบางขอ

ตอบ

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราสวนความยาวของดานทั้งสามเปน 7 : 6 : 4 ถาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมเปน 119 เซนติเมตร สามเหลี่ยมรูปนี้ มีความยาวดานแตละดานเปนเทาไร 1. 16, 49, 54 เซนติเมตร 2. 28, 42, 49 เซนติเมตร 3. 31, 42, 44 เซนติเมตร 4. 36, 39, 42 เซนติเมตร วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนความยาวดานทั้งสาม = 7 : 6 : 4 รวม 17 สวน คิดเปนความยาว 119 เซนติเมตร ดานที่หนึ่ง = 177 × 119 = 49 เซนติเมตร ดานที่สอง = 176 × 119 = 42 เซนติเมตร ดานที่สาม = 174 × 119 = 28 เซนติเมตร

คู่มือครู

ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

อธิบExplain ายความรู้

ตัวอย่3างที่ จงหาค่าของ m ในสัดส่วน 3 : 5 = m : 2.5

วิธีทำ�

จาก จะได้

3 : 5 = m : 2.5 3 = m 5 2.5 ดังนั้น 3 × 2.5 = 5 × m m = 3 ×5 2.5 = 1.5 ดังนั้น ค่าของ m คือ 1.5

ตอบ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน พิจารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ ปาชายเลนแห่งหนึง่ มีอตั ราส่วนของจ�านวนต้นโกงกางต่อจ�านวนต้นล�าพูเป็น 5 : 7 ถ้ามี ต้นล�าพู 63 ต้น จะมีต้นโกงกางกี่ต้น จากอัตราส่วนของจ�านวนต้นโกงกางต่อจ�านวนต้นล�าพูที่โจทย์กา� หนด คือ 5 : 7 เป็นการ เปรียบเทียบจ�านวนต้นไม้ทั้งสองชนิด แต่มีจ�านวนต้นล�าพู 63 ต้น ดังนั้น หากเราต้องการทราบว่าในความเป็นจริงนั้น มีต้นโกงกางอยู่ทั้งหมดกี่ต้น โดย อาศัยสัดส่วนได้ดังนี้ สมมติให้มีต้นโกงกาง x ต้น จะได้อัตราส่วนจ�านวนต้นโกงกางต่อจ�านวนต้นล�าพูเป็น x : 63 x : 63 จากอัตราส่วนที่ก�าหนดให้ สามารถน�ามาเขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ x 5 : 7 = x : 63 หรื : 63 หรือ 5 7 = 63 x เมื่อหาค่าของ x ในสัดส่วน 5 7 = 63 ก็จะทราบว่าปาชายเลนแห่งนี้มีต้นโกงกางกี่ต้น

อธิบายความรู้

Explain

1. ใหนกั เรียนบอกความเหมือนและความแตกตาง ระหวางสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวกับ สมการ จากสัดสวน 2. ใหนักเรียนชวยกันสรุปการหาคาของตัวแปร จากสัดสวน 3. ใหนักเรียนแสดงความคิดเห็นในประเด็น ตอไปนี้ • นักเรียนคิดวา การหาคาของตัวแปร ในสัดสวนตองใชสมบัติการบวกหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมใช ถาอัตราสวนทั้งสองไมมีการ บวกลบของจํานวน ตองใช ถามีการบวก ลบของจํานวนในอัตราสวนใดอัตราสวนหนึง่ ) • ถาตองใชสมบัตกิ ารบวกเพือ่ หาคาของตัวแปร ในสัดสวน นักเรียนคิดวาตองใชสมบัตนิ กี้ อ น หรือหลังจากการใชการคูณไขว เพราะเหตุใด (แนวตอบ ตองใชหลังจากการคูณไขว เพราะวาการเปรียบเทียบอัตราสวนแตละ ปริมาณอาจจะอยูในรูปการบวก การลบของ ตัวแปรกับจํานวนคงที่)

ขยายความเข้าใจ

Expand

ใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4 คน คละความ สามารถทางคณิตศาสตร ศึกษาเนื้อหาใน หนังสือเรียน หนา 17-23

การเขียนสัดส่วนนัน้ พึงระวังไว้วา่ ถ้าจ�านวนแรกของด้านซ้ายบอกถึงปริมาณของสิง� ใด จ�านวน แรกของด้านขวาก็ต้องบอกถึงปริมาณของสิ�งของชนิดเดียวกัน x เช่น 5 5 เป็นจ�านวนแรกของด้านซ้ายแสดงถึงจ�านวนของต้นโกงกาง และ 7 = 63 x เป็นจ�านวนแรกของด้านขวาแสดงถึงจ�านวนของต้นโกงกาง เช่นเดียวกัน

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

กําหนด x : 12 = 5 : 4 คาของ x + 5 เทากับเทาไร 1. 10 2. 15 3. 17 4. 20 x 5 วิเคราะหคําตอบ 12 = 4 x = 45 × 12 x = 15 x + 5 = 15 + 5 = 20 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

เกร็ดแนะครู ในหัวขอการแกโจทยปญ  หาเกีย่ วกับสัดสวน ครูควรใชแนวการสอนการถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย เพือ่ ใหนกั เรียนเกิดความคิดรวบยอดในการเขียนอัตราสวนทีส่ อง วา ตองเขียนใหสัมพันธกับอัตราสวนที่หนึ่ง สิ่งที่โจทยกําหนดและสิ่งที่โจทยถาม ครูควรอธิบายเพิ่มเติมคําวา “หนวยในระบบเดียวกัน” “หนวยเดียวกัน” และ “หนวยตางระบบ” ใหนักเรียนเขาใจวา หนวยในระบบเดียวกันจะมีความสัมพันธ ในการเปลี่ยนเพื่อใหมีหนวยเดียวกัน หนวยตางระบบบางหนวยอาจจะไมมีความสัมพันธในการเปลี่ยนหนวย

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

Expand

ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันระดมความคิดและ ตอบคําถามตอไปนี้ • การแกโจทยปญ  หาเกีย่ วกับสัดสวนมีกขี่ นั้ ตอน (แนวตอบ การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับสัดสวน มี 4 ขั้นตอน) • ในแตละขั้นตอนการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับ สัดสวนเปนอยางไร (แนวตอบ ขั้นตอนที่ 1 ทําความเขาใจโจทยปญหา โดยพิจารณาสิ่งที่โจทยถาม และสิ่งที่โจทยกําหนด ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแกปญหา ขั้นตอนที่ 3 ดําเนินการตามแผนที่วางไว เพื่อหาคาตัวแปร ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบคําตอบ)

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ในที่นี้เสนอแนวการแก้ปัญหาโดยใช้แนวคิดของ โพลยา ซึ่งมี 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ท�าความเข้าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา 1) สิ่งที่โจทย์ถาม 2) สิ่งที่โจทย์ก�าหนด ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ในกรณีของการแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับสัดส่วน อาจวางแผนโดยเขียนสัดส่วน แสดงอัตราส่วนโดยให้ล�าดับของสิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นล�าดับเดียวกัน ดังนี้ จ�านวนที่หนึ่ง (สิ่งเดียวกันที่มีหน่วยเหมือนกัน)

จ�านวนที่สอง (สิ่งเดียวกันที่มีหน่วยเหมือนกัน)

ขั้นที่ 3 ด�าเนินการตามแผนที่วางไว้เพื่อหาค่าตัวแปร โดยใช้ความรู้เรื่องสัดส่วนและการแก้สมการ

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค�าตอบ เปิดโลกคณิตศาสตร์ โพลยา เป็ โพลยา เป็นชาวฮังการี เกิดในปี ค.ศ. ค.ศ. 1888 เป็นผู้ที่พัฒนาวิธีการแก้ปัญหาโดยเขียนไว้ในหนังสือ “How “How to solve it” ว่ to solve it” ว่า การแก้ การแก้โจทย์ปัญหามี 4 ขั้นตอน คือ ท�าความเข้าใจปัญหา วางแผนการแก้ปัญหา ด�าเนินการตามแผน การตามแผน และการตรวจสอบค�าตอบ ซึ่งสามารถน�ามาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้

นักเรียนควรรู 1 ตัวแปร ในการเขียนตัวแปรในโจทยปญหาที่เกี่ยวกับสัดสวน ควรเขียนตัวแปร เปนจํานวนแรกของอัตราสวนที่หนึ่งเสมอ เพื่อความสะดวกในการคํานวณ และ ตองระมัดระวังการเขียนอัตราสวนที่สองใหมีตําแหนงสอดคลองกับการเขียนใน อัตราสวนที่หนึ่งดวย

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

รถยนตคันหนึ่งแลนไดระยะทาง 52 กิโลเมตรใชเวลา 1 ชั่วโมง 10 นาที ถารถคันนี้แลนในระยะทาง 234 กิโลเมตรใชเวลาเทาไร 1. 3 ชั่วโมง 15 นาที 2. 4 ชั่วโมง 30 นาที 3. 5 ชั่วโมง 15 นาที 4. 5 ชั่วโมง 35 นาที วิเคราะหคําตอบ รถยนตแลนไดทาง 52 กิโลเมตรในเวลา 70 นาที รถยนตแลนระยะทาง 234 กิโลเมตรใชเวลา x นาที x = 70 เขียนสัดสวน 234 52 x = 70 52 × 234 x = 315 ∴ ใชเวลา 315 นาที หรือ 5 ชั่วโมง 15 นาที ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 19

ตัวอย่4างที่ ลุงค�าวางแผนเพื่อปลูกต้นมะรุมกับต้นมะขามเป็นแนวรั้ว โดยปลูกต้นมะรุมสลับกับ ต้นมะขามเป็นอัตราส่วน 5 : 2 เมื่อลุงค�าปลูกเสร็จแล้วปรากฏว่ามีต้นมะรุม 95 ต้น จงหาว่าลุงค�าปลูกต้นมะขามทั้งหมดกี่ต้น วิธีทำ�

ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2

ท�าความเข้าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา 1) สิ่งที่โจทย์ถาม คือ ลุงค�าปลูกต้นมะขามกี่ต้น 2) สิ่งที่ โจทย์ก�าหนด คือ ลุงค�าวางแผนเพื่อปลูกต้นมะรุมกับ ต้นมะขามเป็นแนวรั้วโดยปลูกต้นมะรุมสลับกับต้นมะขามเป็น อัตราส่วน 5 : 2 เมื่อลุงค�าปลูกเสร็จแล้วปรากฏว่ามีต้นมะรุม 95 ต้น 1 โดยเขียนสัดส่วนแสดงอัตราส่วนโดยให้ลา� ดับของ วางแผนแก้ปญั หา โดยเขี สิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นล�าดับเดียวกัน เมื่อลุงค�าปลูกต้นมะรุม 95 ต้น ให้ลุงค�าปลูกต้นมะขามทั้งหมด a ต้น เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ จ�านวนต้นมะขาม a 95

2 5

จ�านวนต้นมะรุม

ขั้นที่ 3 ด�าเนินการตามแผนที่วางไว้ ให้ลุงค�าปลูกต้นมะขามทั้งหมด a ต้ หมด a ต้น จะได้ 95a = 2 5 a = 22 95 = 5 × 95 = 38

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงแนวคิด การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 4 จากนั้นให นักเรียนกลุมอื่นๆ รวมแสดงความคิดเห็น เพิ่มเติมและรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทย ปญหา 2. ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ จากตัวอยาง ที่ 4 • นักเรียนบอกไดไหมวา โจทยปญหาที่ตองใช สัดสวนในตัวอยางนี้มีลักษณะอยางไร (แนวตอบ กําหนดอัตราสวนให 1 อัตราสวน ซึ่งเปนการเปรียบเทียบ 2 จํานวน และ กําหนดจํานวนอีก 1 จํานวนซึ่งเกี่ยวของ กับจํานวนที่ 2 ในอัตราสวนที่กําหนด) • การเขียนสัดสวนจากโจทยปญหานี้ตอง ระมัดระวังสิ่งใดบาง (แนวตอบ จํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ในอัตราสวนทั้งสองที่ตองการเปรียบเทียบ ตองเปนจํานวนของสิ่งเดียวกัน คือ จํานวน ตนมะรุมและจํานวนตนมะขาม) • โจทยปญหานี้มีหนวยระบบเดียวกันหรือไม อยางไร (แนวตอบ มีจํานวนที่เปนหนวยเดียวกันคือ “ตน”) • การเขียนอัตราสวนทั้งสอง ชวยอํานวย ความสะดวกในการหาคาของตัวแปรหรือไม และเขียนอยางไร (แนวตอบ ควรมีเทคนิคเพื่อชวยอํานวยความ สะดวกในการหาคาตัวแปรแลว โดยการเขียน ใหตัวแปรที่ตองการหาคาเปนจํานวนที่ 1)

นั่นคือ ลุงค�าปลูกต้นมะขามทั้งหมด 38 ต้น

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

บิดาแบงเงินใหบุตร 3 คน ในอัตราสวน 1 : 2 : 4 บุตรคนที่ไดรับเงิน มากที่สุดกับบุตรคนที่ไดรับเงินนอยที่สุดไดเงินตางกัน 2,400 บาท บิดามีเงิน อยูเทาไร 1. 1,400 บาท 2. 2,800 บาท 3. 4,200 บาท 4. 5,600 บาท

วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนของเงินทั้งหมดที่บุตรทั้งสามคนไดรับ = 1 : 2 : 4 ผลตางของบุตรคนที่ไดรับเงินมากที่สุดกับคนที่ไดรับเงินนอยที่สุดเทากับ 2,400 บาท ดังนั้น เงิน 3 สวน เทากับ 2,400 บาท เงิน 1 สวน เทากับ 2,400 3 = 800 บาท เงิน 2 สวน เทากับ 800 × 2 = 1,600 บาท เงิน 4 สวน เทากับ 800 × 4 = 3,200 บาท บิดามีเงินอยูทั้งหมด 800 + 1600 + 3200 = 5,600 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

เกร็ดแนะครู ครูควรอธิบายเพิ่มเติมวา โจทยสัดสวนบางขออาจไมตองใชการคูณไขวก็ได ถา ตัวแปรที่ตองการทราบคาเปนจํานวนแรก และครูควรแนะนําใหนักเรียนเขียนตัวแปร ที่โจทยตองการทราบคาเปนจํานวนแรกของอัตราสวนเสมอ แตตองระมัดระวังการ เขียนลําดับของอัตราสวนอีกหนึ่งอัตราสวนที่โจทยกําหนดดวย

นักเรียนควรรู 1 เขียนสัดสวน การเขียนสัดสวนโดยใชอัตราสวน 5 : 2 กอน เพื่อใหนักเรียน ไดเปรียบเทียบวา ควรเขียนสัดสวนอยางไร จึงจะสะดวกในการหาคําตอบ เชน 52 = 95 a 5a = 95 × 2 a = 95 × 25 a = 38 คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

Expand

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงแนวคิด การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 5 จากนั้นให นักเรียนกลุม อืน่ ๆ รวมแสดงความคิดเห็นเพิม่ เติม และรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญหา 2. ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ จากตัวอยางที่ 5 • นักเรียนบอกไดไหมวา โจทยปญหาที่ตองใช สัดสวนแกปญหามีลักษณะอยางไร (แนวตอบ ตองกําหนดอัตราสวนให 1 อัตราสวน และกําหนดจํานวนอีก 1 จํานวน) • การเขียนสัดสวนจากโจทยปญหาจะตอง ระมัดระวังสิ่งใดบาง (แนวตอบ จํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ในอัตราสวนทั้งสองที่ตองการเปรียบเทียบ ตองเปนจํานวนของสิ่งเดียวกัน) • โจทยปญหาที่มีหนวยในระบบเดียวกัน หรือ ตางระบบกัน การแทนคาจํานวนในแตละ อัตราสวน ควรระมัดระวังสิ่งใด (แนวตอบ จํานวนที่ 1 ของทั้งสองอัตราสวน และจํานวนที่ 2 ของทั้งสองอัตราสวน ตองมีหนวยเดียวกัน) • การเขียนอัตราสวนทั้งสอง ควรมีเทคนิคเพื่อ ชวยอํานวยความสะดวกในการหาคาของ ตัวแปรหรือไม ถามี ควรทําอยางไร (แนวตอบ ควรมีเทคนิคเพื่อชวยอํานวยความ สะดวกในการหาคาตัวแปร โดยการเขียนให ตัวแปรที่ตองการหาคาเปนจํานวนที่ 1) • ตัวอยางที่ 4 และตัวอยางที่ 5 เปนโจทย ที่มีความเหมือนกันและแตกตางกันหรือไม อยางไร (แนวตอบ แตกตางกัน ตัวอยางที่ 4 เปน อัตราสวนที่เปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ ตัวอยางที่ 5 เปนอัตราสวนที่มีการเปรียบ เทียบหลายปริมาณและตองหาผลบวกจาก อัตราสวนของทั้งหมดมาเขียนสัดสวน)

ขั้นที่ 4 ดังนั้น

ตรวจสอบค�าตอบ ถ้าลุงค�าปลูกต้นมะรุม 95 ต้น และปลูกต้นมะขาม 38 ต้น อัตราส่วนเปรียบเทียบจ�านวนต้นมะรุมต่อจ�านวนต้นมะขาม เป็น 95 : 38 หรือ 5 : 2 ซึ่งเป็นไปตามที่โจทย์ก�าหนด ตอบ ลุงค�าปลูกต้นมะขามทั้งหมด 38 ต้น

ตัวอย่5างที่ โครงการเกษตรทฤษฎีใหม่ตามแนวพระราชด�าริของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว จะจัดสรรทีท่ า� กินให้เหมาะสม โดยแบ่งพืน้ ทีใ่ นการท�านาต่อพืน้ ทีป่ ลูกพืชสวนและพืชไร่ ต่อพื้นที่สร้างบ่อกักเก็บน�้าต่อพื้นที่สร้างบ้านเรือนและถนนเป็น 3 : 3 : 3 : 1 ถ้าลุงค�า ใช้พื้นที่ในการท�านา 540 ตารางวา จงหาว่าลุงค�ามีที่ดินทั้งหมดกี่ตารางวา 1 วิธีทำ� ขั้นที่ 1 ท�าความเข้าใจโจทย์ปัญหา หา โดยพิจารณา 1) สิ่งที่โจทย์ถาม คือ ลุงค�ามีที่ดินทั้งหมดกี่ตารางวา 2) สิง่ ทีโ่ จทย์กา� หนด คือ อัตราส่วนของพืน้ ทีใ่ นการท�านาต่อพืน้ ทีป่ ลูก พืชสวนและพืชไร่ตอ่ พืน้ ทีส่ ร้างบ่อกักเก็บน�า้ ต่อพืน้ ทีส่ ร้างบ้านเรือน และถนนเป็น 3 : 3 : 3 : 1

นักเรียนควรรู 1 โจทยปญหา เปนขั้นตอนที่ 1 ของการแกโจทยปญหาสัดสวน ซึ่งในตัวอยาง ที่ 5 นี้ ใหพิจารณาวา มีอัตราสวนที่เปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณแลวหรือไม ถาไมมี จะเขียนอัตราสวนนั้นอยางไร จึงนําไปเขียนสัดสวนได

หา โดยเขียนสัดส่วนแสดงอัตราส่วนโดยให้ลา� ดับของ ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา สิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นล�าดับเดียวกัน ถ้าพื้นที่ในการท�านาของลุงค�าเป็น 540 ตารางวา ให้ลุงค�ามีที่ดินทั้งหมดเท่ากับ a ตารางวา เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ พื้นที่ทั้งหมด a 540

3 + 3 + 3 + 1 3

พื้นที่ที่ใช้ในการท�านา

กิจกรรมสรางเสริม ใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี้ • สืบคนขอมูลแปลนการจัดสวนไมดอกและชนิดของพันธุไมดอก ที่นํามาจัดสวน • เลือกจํานวนไมดอกชนิดที่สนใจ 3 ชนิด และนํามาเขียนอัตราสวน

กิจกรรมทาทาย

ใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี้ • สืบคนขอมูลชนิดของพันธุไมที่นํามาใชเพื่อการจัดสวน • สรางแปลนการจัดสวนและนําพันธุไมที่สนใจจากการสืบคนวางจัด ใหเหมาะสมและสวยงาม • เขียนอัตราสวนของพันธุไมแตละชนิดที่ใชในพื้นที่สวนตางๆ คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 21

ขั้นที่ 3

ด�าเนินการตามแผนที่วางไว้ พื้นที่ทั้งหมดเท่ากับ 3 + 3 + 3 + 1 = 10 ส่วน อัตราส่วนของพื้นที่ทั้งหมดต่อพื้นที่ในการท�านาเป็น 10 : 3 1 aa = 10 จะได้ 540 3

a = 10 ×3 540 = 1,800 นั่นคือ ลุงค�ามีที่ดินทั้งหมด 1,800 ตารางวา

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค�าตอบ ถ้าลุงค�ามีพื้นที่ทั้งหมด 1,800 ตารางวา แบ่งพื้นที่เพื่อใช้ในการ ท�านาเป็นจ�านวน 540 ตารางวา อัตราส่วนของพื้นที่ทั้งหมดต่อพื้นที่ในการท�านาเป็น 1,800 : 540 หรือ 10 : 3 ซึ่งเป็นไปตามที่โจทย์ก�าหนด ตอบ ดังนั้น ลุงค�าที่มีดินทั้งหมด 1,800 ตารางวา จากล�าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งแสดงในตัวอย่างที่ 4 และ 5 เมื่อนักเรียนฝึกจนช�านาญแล้ว อาจแสดงวิธีท�าโดยไม่ต้องแสดงรายละเอียดแต่ละขั้นตอนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่6างที่ ก�าหนดให้ FBI เป็ เป็นรูปสามเหลี่ยมม มีมีอัตราส่วนความยาวของด้านน FB : BI : IF เท่ FB : BI : IF เท่ากับ 7 : 5 : 3 ถ้ถ้ารูปสามเหลี่ยมนี้มีความยาวเส้นรอบรูป 60 เซนติ มตร แล้ 60 เซนติเมตร แล้วจงหาว่าด้านน BI ยาวกี่เซนติเมตร I

3 F

วิธีทำ�

5 7

2 จากโจทย์รูปสามเหลี่ยม FBI มีมีความยาวรอบรูป 60 เซนติ 60 เมตร ให้ด้าน BI ยาว a เซนติ เซนติเมตร มตร อัตราส่วนของความยาวด้าน BI ต่อความยาวรอบรูปเป็น a : 60 จากอัตราส่วนความยาวของด้าน FB : BI : IF เป็น 7 : 5 : 3

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ในการเลือกตั้งประธานนักเรียนของโรงเรียนแหงหนึ่ง มีผูสมัครสองคน 7 ของนักเรียนทั้งหมด ถามีคนเลือก คือ ปรีชากับสามารถ มีผูเลือกปรีชา 12 สามารถ 295 คน จะเลือกปรีชากี่คน 1. 123 คน 2. 172 คน 3. 315 คน 4. 413 คน

วิเคราะหคําตอบ ผูสมัครประธานนักเรียนมีปรีชากับสามารถ มีผูเลือกปรีชา 127 ของนักเรียนทั้งหมด ดังนั้น มีผูเลือกสามารถเปนประธาน 125 ของนักเรียนทั้งหมดเทากับ 295 คน ใหผูเลือกปรีชามีจํานวน a คน a 7 295 = 5 a = 75 × 295 = 413 คน มีคนเลือกปรีชา 413 คน ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงแนวคิด การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 6 จากนั้นให นักเรียนกลุมอื่นๆ รวมแสดงความคิดเห็น เพิ่มเติมและรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทย ปญหา 2. ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ จากตัวอยาง ที่ 6 • นักเรียนบอกไดไหมวา โจทยปญหาตองใช สัดสวนแกปญหามีลักษณะอยางไร (แนวตอบ ตองกําหนดอัตราสวนให 1 อัตรา สวน และกําหนดจํานวนอีก 1 จํานวน) • การเขียนสัดสวนจากโจทยปญหาจะตอง ระมัดระวังสิ่งใดบาง (แนวตอบ จํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ในอัตราสวนทั้งสองที่ตองการเปรียบเทียบ ตองเปนจํานวนของสิ่งดียวกัน) • โจทยปญหาที่มีหนวยในระบบเดียวกัน หรือ ตางระบบกัน การแทนคาจํานวนในแตละ อัตราสวน ควรระมัดระวังสิ่งใด (แนวตอบ จํานวนที่ 1 ของทั้งสองอัตราสวน และจํานวนที่ 2 ของทั้งสองอัตราสวน ตองมีหนวยเดียวกัน) • การเขียนอัตราสวนทั้งสอง ควรมีเทคนิคเพื่อ ชวยอํานวยความสะดวกในการหาคาของ ตัวแปรหรือไม ถามี ควรทําอยางไร (แนวตอบ ควรมีเทคนิคเพื่อชวยอํานวยความ สะดวกในการหาคาตัวแปร โดยการเขียน ใหตัวแปรที่ตองการหาคาเปนจํานวนที่ 1)

นักเรียนควรรู 1 a เปนตัวอักษรภาษาอังกฤษ ใชกําหนดเปนตัวแปรและอาจใชตัวอักษรอื่นได เชน x, y, z เปนตน 2 ความยาวรอบรูป เปนความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม คือผลบวกของความยาว ของดานทุกดานของรูปสามเหลี่ยม

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ขยายความเข้าใจ Expand

Evaluate

จะได้ผลบวกของสามส่วนเท่ากับ 7 + 5 + 3 = 15 ส่วน อัตราส่วนของความยาวด้าน BI ต่อความยาวรอบรูปเป็น 5 : 15 เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ a 5 60 = 15 × 60 a = 5 15 = 20 ดังนั้น ด้าน BI ยาว 20 เซนติเมตร

ตอบ

ตัวอย่7างที่ น�้าแตงโมมีส่วนผสมของเนื้อแตงโม น�้าเชื่อม และน�้าเปล่าต้มสุก โดยมีน�้าหนักดังนี้ อัตราส่วนของเนื้อแตงโมต่อน�้าเชื่อมเป็น 10 : 3 อัตราส่วนของน�้าเชื่อมต่อน�้าเปล่าต้มสุกเป็น 1 : 10 อยากทราบว่าถ้าใช้น�้าเชื่อม 45 กรัม จะได้น�้าแตงโมกี่กรัม

วิธีทำ�

บูรณาการอาเซียน การเรียนรูเรื่องอัตราสวนทําใหมีความรูที่สามารถไปประยุกตใชในชีวิตประจําวัน ได ในปจจุบันจะพบวามีนักทองเที่ยวจากประเทศในกลุมอาเซียนที่เดินทางมายัง ประเทศไทยและคนไทยเดินทางไปเที่ยวประเทศตางๆ ในแตละประเทศจะมีสกุลเงินที่แตกตางกัน ซึ่งประเทศในกลุมอาเซียนไดกําหนด อัตราแลกเปลีย่ นสกุลเงินระหวางประเทศ เพือ่ ความสะดวกกับการคาระหวางประเทศ ครูควรใหนักเรียนสืบคนขอมูลตอไปนี้และ จัดทําเปนรายงานสงครู • อัตราแลกเปลี่ยนสกุลเงินประเทศในกลุมอาเซียนเมื่อเปรียบเปนเงินบาท • อัตราสวนสูตรอาหารและเครื่องดื่มของประเทศในกลุมอาเซียนประเทศละ 1 อยาง

คู่มือครู

ตรวจสอบผล

Expand

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงแนวคิด การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 7 จากนั้นให นักเรียนกลุม อืน่ ๆ รวมแสดงความคิดเห็นเพิม่ เติม และรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญหา 2. ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • นักเรียนบอกไดไหมวา โจทยปญหาที่ตองใช สัดสวนแกปญหามีลักษณะอยางไร (แนวตอบ ตองกําหนดอัตราสวน และกําหนด จํานวนอีก 1 จํานวน) • การเขียนสัดสวนจากโจทยปญหาตอง ระมัดระวังสิ่งใดบาง (แนวตอบ จํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ในอัตราสวนทั้งสองที่ตองการเปรียบเทียบ ตองเปนจํานวนของสิ่งเดียวกัน) • โจทยปญหาที่มีหนวยในระบบเดียวกัน หรือ ตางระบบกัน การแทนคาจํานวนในแตละ อัตราสวน ควรระมัดระวังสิ่งใด (แนวตอบ จํานวนที่ 1 ของทั้งสองอัตราสวน และจํานวนที่ 2 ของทั้งสองอัตราสวน ตองมีหนวยเดียวกัน) • การเขียนอัตราสวนทั้งสอง ควรมีเทคนิคเพื่อ ชวยอํานวยความสะดวกในการหาคาของ ตัวแปรหรือไม ถามี ควรทําอยางไร (แนวตอบ ควรมีเทคนิคเพื่อชวยอํานวยความ สะดวกในการหาคาตัวแปร โดยการเขียน ใหตัวแปรที่ตองการหาคาเปนจํานวนที่ 1) • จากตัวอยางที่ 5 ตัวอยางที่ 6 และตัวอยางที่ 7 มีความเหมือนกัน หรือแตกตางกันอยางไร (แนวตอบ ตัวอยางที่ 5 และตัวอยางที่ 6 เขียนอัตราสวนเปนอัตราสวนตอเนื่องและ ตองนําอัตราสวนทั้งหมดบวกกันกอนเขียน เปนสัดสวน แตตัวอยางที่ 7 ตองเขียนเปน อัตราสวนตอเนื่องกอน เพื่อหาผลบวกของ อัตราสวนทั้งหมด แลวเขียนเปนสัดสวน)

ขยายความเข้ Expand าใจ

อัตราส่วนของเนื้อแตงโมต่อน�้าเชื่อมเป็น 10 : 3 อัตราส่วนของน�้าเชื่อมต่อน�้าเปล่าต้มสุกเป็น 1 : 10 ค.ร.น. ของ 1 และ 3 เท่ ค.ร.น. ของ 1 และ ากับ 3 จะได้ อัตราส่วนของน�า้ เชื่อมต่อน�้าเปล่าต้มสุกเป็น 1 × 3 : 10 × 3 = 3 : 30 อัตราส่วนของเนื้อแตงโมต่อน�า้ เชื่อมต่อน�้าเปล่าต้มสุกเป็น 10 : 3 : 30 หมด 10 + 3 + 30 = 43 ส่วน จากอัตราส่วนจะได้นา�้ แตงโมทั้งหมด หมด a กรัม ถ้าใช้นา�้ เชื่อมม 45 กรั 45 กรัม จะได้ จะได้นาาแตงโมทั �้ แตงโมทั้งหมด เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ aa 43 45 = 3 a = 43 × 45 3 645 645 = ตอบ นั่นคือ จะได้น�้าแตงโม 645 กรัม

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

โรงเรียนประถมศึกษาแหงหนึ่งมีนักเรียนชายตอนักเรียนหญิงเปน อัตราสวน 3 : 5 ถาโรงเรียนแหงนี้มีนักเรียนทั้งหมด 792 คน จะมีนักเรียน หญิงมากกวานักเรียนชายกี่คน 1. 68 คน 2. 99 คน 3. 198 คน 4. 264 คน วิเคราะหคําตอบ นักเรียนชาย : นักเรียนหญิง = 3 : 5 ใหนักเรียนชายมี x คน x = 3 เขียนสัดสวน 792 8 x = 38 × 792 = 297 ใหนักเรียนหญิงมี y คน y = 5 เขียนสัดสวน 792 8 y = 58 × 792 = 495 มีนักเรียนหญิงมากกวานักเรียนชายอยู 495 - 297 = 198 คน ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 23

1 ตัวอย่8างที่ พิจารณาแผนผังที่ก�าหนดให้ สถาน�ตำรวจ

โรงพยาบาล

โรงเรียน

วัด บาน

ถ้าแผนผังนี้เขียนโดยใช้มาตราส่วน 1 : 12,000 จงหาว่าเมื่อเดินทางจากบ้าน ไปสถานีต�ารวจตามแนวเส้นประเป็นระยะทางประมาณกี่กิโลเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 1 ต�ำแหน่ง)

วิธีทำ�

มาตราส่วน 1 : 12,000 เป็นอัตราส่วนของระยะทางในแผนผังต่อระยะทางจริง หมายความว่า ถ้าระยะทางในแผนผังยาว 1 เซนติเมตร ระยะทางจริงยาว 12,000 เซนติเมตร วัดระยะทางในแผนผังจากบ้านถึงสถานีต�ารวจตามแนวเส้นประยาวประมาณ ประยาวประมาณ 11 เซนติเมตร ให้ระยะทางจริงจากบ้านถึงสถานีตา� รวจเท่ากับ x เซนติ เซนติเมตร 11 : x อัตราส่วนของระยะทางในแผนผังต่อระยะทางจริงเป็น 11 : เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 11 = 11 12,000 x x = 11 × 12,000 = 132,000 เซนติ 12,000 = = 132,000 132,000 เซนติเมตร 132,000 เซนติ เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เท่ากับ 1 เมตร 132,000 = 1,320 เมตร จะได้ 132,000 เซนติเมตร เท่ากับ 132,000 1,320 100 เนื่องจาก 1,000 เมตร เมตร เท่ากับ 1 กิกิโลเมตร 1,320 = 1.32 กิกิโลเมตร จะได้ 1,320 เมตร เมตร เท่ากับ 1,320 1,000 ดังนั้น บ้านอยู่ห่างจากสถานีต�ารวจประมาณ 1.3 กิโลเมตร

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราสวนของดานเปน 1.5 : 2 : 25 ถามีฐานยาว 9 หนวย มีพื้นที่ 54 ตารางหนวย รูปสามเหลี่ยมนี้มีเสนรอบรูปยาวเทาไร 1. 12 หนวย 2. 24 หนวย 3. 36 หนวย 4. 48 หนวย

ตอบ

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงแนวคิด การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 8 จากนั้นให นักเรียนกลุมอื่นๆ รวมแสดงความคิดเห็น เพิ่มเติมและรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทย ปญหา 2. ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ จากตัวอยาง ที่ 8 • นักเรียนบอกไดไหมวา โจทยปญหาที่ตองใช สัดสวนในตัวอยางนี้ มีลักษณะอยางไร (แนวตอบ ตองกําหนดอัตราสวนให 1 อัตรา สวน และกําหนดจํานวนอีก 1 จํานวน) • การเขียนสัดสวนจากโจทยปญหาจะตอง ระมัดระวังสิ่งใดบาง (แนวตอบ จํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ในอัตราสวนทั้งสองที่ตองการเปรียบเทียบ ตองเปนจํานวนของสิ่งเดียวกัน) • โจทยปญหาที่มีหนวยในระบบเดียวกัน หรือ ตางระบบกัน การแทนคาจํานวนในแตละ อัตราสวน ควรระมัดระวังสิ่งใด (แนวตอบ จํานวนที่ 1 ของทั้งสองอัตราสวน และจํานวนที่ 2 ของทั้งสองอัตราสวน ตองมีหนวยเดียวกัน) • การเขียนอัตราสวนทั้งสอง ควรมีเทคนิคเพื่อ ชวยอํานวยความสะดวกในการหาคาของ ตัวแปรหรือไม ถามี ควรทําอยางไร (แนวตอบ ควรมีเทคนิคเพื่อชวยอํานวยความ สะดวกในการหาคาตัวแปร โดยการเขียนให ตัวแปรที่ตองการหาคาเปนจํานวนที่ 1) • นักเรียนคิดวา ตัวอยางที่ 8 แตกตางจาก ตัวอยางที่ 4 ถึงตัวอยางที่ 7 หรือไม อยางไร (แนวตอบ เขียนเปนโจทยสัดสวนเหมือนกัน แตแตกตางกันที่มีมาตราสวนเปนอัตราสวน ที่มีลักษณะพิเศษ คือจํานวนที่ 1 แทนระยะ ทางที่วัดในแผนผัง 1 หนวย และจํานวนที่ 2 แทนระยะทางจริง 12,000 หนวย)

นักเรียนควรรู 1 แผนผัง การเขียนแผนผังใชเพื่อบอกตําแหนง ทิศทางและระยะทางของ อาคารสถานที่ ซึ่งในแผนผังมีรายละเอียดสําคัญดังนี้ • กําหนดมาตราสวน • ชื่ออาคารสถานที่ • สัญลักษณแสดงอาคารสถานที่

วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนของดานทั้งสามเปน 1.5 : 2 : 2.5 =3:4:5 รูปสามเหลี่ยมมีฐานยาว 9 หนวย มีพื้นที่ 54 ตารางหนวย รูปสามเหลี่ยมมีสวนสูง เทากับ 54 9× 2 = 12 หนวย อัตราสวนของความยาวของดาน เทากับ 9 : 12 : 15 เสนรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม = 9 + 12 + 15 = 36 หนวย ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3. คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล Evaluate

Expand

1. ใหนกั เรียนแตละกลุม รวมกันแลกเปลีย่ นความคิด เห็นวาโจทยขอใดในแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.2 ง หนา 24 เหมือนกับตัวอยางใดที่เรียนมา 2. ใหนักเรียนแตละกลุมนําแนวคิดและวิธีการที่ได จากการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใชเพื่อแก โจทยปญ  หาในการทําแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.2 ง 3. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันตรวจสอบความ ถูกตองในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ง

ตรวจสอบผล

ขยายความเข้าใจ

Evaluate

1. ใหนักเรียนประเมินผลระดับความเขาใจใน เนื้อหานี้ดวยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลางหรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจากการตรวจสอบ ความถูกตองการทําแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.2 ง (ดูเฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.2 ง ที่สวนเสริมดานหนาของหนังสือเลมนี้)

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

1.2 ง

1. จงหาค่าตัวแปรในสัดส่วนของแต่ละข้อต่อไปนี้ 30 27 2) 6 3) 12 1) x7 = 21 33 7 = m y = 8 a = 4 6 n 5) 4.8 6) 4.5 4) 2.5 15 7 = 28 y = 8 2. เครือ่ งจักรเครือ่ งหนึง่ ผลิตอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ได้ 190 ชิน้ ในเวลา 2 ชัว่ โมง ถ้าเครือ่ งจักรนี้ ผลิตอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ได้ 2,500 ชิ้น ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง 3. โรงเรียนแห่งหนึ่งเสียค่าน�้าประปาต่อค่าไฟฟาในเดือนมกราคม 2553 เป็นอัตราส่วน 2 : 7 ถ้าในเดือนนี้โรงเรียนเสียค่าไฟฟาเป็นเงิน 350,000 บาท จงหาว่าโรงเรียนแห่งนี้เสียค่า น�้าประปาเป็นเงินกี่บาท 4. กล่องใบหนึง่ มีอตั ราส่วนของความสูงต่อความยาวต่อความกว้างเป็น 1 : 3 : 2 ถ้ากล่องใบนี้ กว้าง 10 เซนติเมตร กล่องใบนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร 5. ก�าหนดมาตราส่วน 1 : 2,000 จงหาระยะทางจริงเป็นเมตร ถ้าระยะทางทีว่ ดั ในแผนผังเท่ากับ 9 เซนติเมตร 6. อัตราส่วนอายุของชิตต่ออายุของโชคเป็น 3 : 4 และอัตราส่วนอายุของโชคต่ออายุของชัย เป็น 4 : 5 ถ้าชัยอายุ 35 ปี แล้วชิตอายุกี่ปี น 4 : 5 และ FI : IM เป็ น 9 : 12 ถ้าเส้น ม MF มีอัตราส่วนของ IM : MF เป็ นของ 4 : 5 และ F 7. รูปสามเหลี่ยม IMF มี รอบรูปของรูปสามเหลี่ยมนี้ยาว 60 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้ 8. อัตราส่วนจ�านวนเงินของ ก : ข เป็น 3 : 5 และ อัตราส่วนจ�านวนเงินของ ข : ค เป็น 2 : 3 ถ้า ก มีเงิน 150 บาท จงหาว่า ก มีเงินต่างจาก ค กี่บาท 9. ก�าหนด ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนความยาวของด้าน ดังนี้ AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 3 และ CD : DA = 3 : 1 ถ้าด้าน CD ยาว 4.5 เซนติเมตร แล้วความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ กี่เซนติเมตร 10. กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 2 : 3 อัตราส่วนของความยาวต่อความสูงเป็น 4 : 5 ถ้ากล่องใบนี้ยาว 24 เซนติเมตร แล้วจะมี ความจุกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

เมื่อ 18 ปที่แลวอายุของบุตรและบิดาเปนอัตราสวน 2 : 5 ปจจุบันอายุของบิดาตออายุของบุตรเปน 7 : 4 ปจจุบันบิดาอายุเทาไร 1. 36 ป 2. 45 ป 3. 54 ป 4. 63 ป วิเคราะหคําตอบ ปจจุบันอายุของบิดา : อายุของบุตร = 7x : 4x เมื่อ 18 ปที่แลว อายุบุตร : อายุบิดา = 2 : 5 ดังนั้น อายุบิดา : อายุบุตร = 5 : 2 จะได 7x - 18 : 4x - 18 = 5 : 2 - 18 5 เขียนสัดสวน 7x 4x - 18 = 2 14x - 36 = 20x - 90 6x = 54 x = 9 ∴ บิดาอายุ (7 × 9) = 63 ป ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

คู่มือครู

กระตุน้ ความสนใจ กระตุEngage ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

3. อัตราส่วนและรอยละ 3.1 อัตราส่วนและร้อยละ

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ประเภทเงินฝาก ออมทรัพย์ ฝากประจ�า 3 เดือน ฝากประจ�า 6 เดือน ฝากประจ�า 12 เดือน ฝากประจ�า 24 เดือน

ดอกเบี้ยร้อยละ 0.75 1 1 1 1.15

จากตาราง เงินฝากประเภทฝาก ประจ�า 12 เดือน ได้รับดอกเบี้ยร้อยละ 1 หมายความว่า เมือ่ ฝากเงินจ�านวน 100 บาท ครบ 1 ปี จะได้รับดอกเบี้ย 1 บาท เขียน เป็นอัตราส่วนได้ดังนี้

อัตราส่วนของดอกเบี้ยเงินฝากต่อจ�านวนเงินฝากเป็น 1 : 100

BOOK

SALE 15%

ÊÓËÃÑºÊÁÒªÔ¡ÃÑºÊèÇ¹Å´ 15%

a เปšนสัÞลักษณ a : 100 Ëร×อ 100 ทีèใช้เขียนแทนร้อยละ a

จากแผ่นปายส่วนลดราคาสินค้าระบุว่า ส�าหรับสมาชิกรับส่วนลด 15% หมายความว่า เดิมราคา 100 บาท แต่ลดราคาให้ 15 บาท เขียนเป็นอัตราส่วนได้ดังนี้ อัตราส่วนของจ�านวนเงินที่ลดต่อราคาเดิมเป็น 15 : 100 เรียกการเปรียบเทียบจ�านวนใดจ�านวนหนึ่งกับ 100 ว่า ร้ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ 1 แทนด้วย ร้อยละ 1 หรือ 1% เช่น 1 : 100 หรือ 100 15 แทนด้วย ร้อยละ 15 หรือ 15% 15 : 100 หรือ 100 การเขียนอัตราส่วนใดๆ ให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มี จ�านวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 โดยอาศัยหลักการคูณหรือหลักการหาร เพือ่ หาอัตราส่วนทีเ่ ท่ากัน ตามที่นักเรียนได้ศึกษามาแล้ว เช่น 7 : 20 = 35 : 100 กล่าวได้ว่า 7 เป็นร้อยละ 35 ของ 20 4 : 25 = 16 : 100 กล่าวได้ว่า 4 เป็นร้อยละ 16 ของ 25 8 : 200 = 4 : 100 กล่าวได้ว่า 8 เป็นร้อยละ 4 ของ 200 10 : 500 = 2 : 100 กล่าวได้ว่า 10 เป็นร้อยละ 2 ของ 500

กิจกรรมสรางเสริม ใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี้ • สืบคนสูตรการทําอาหารที่นักเรียนสนใจ 1 อยาง • คํานวณปริมาณสวนผสมแตละชนิด สําหรับเลี้ยงคน 3 คน

กระตุน้ ความสนใจ

Engage

ครูเชื่อมโยงความรูโดยการสนทนาและซักถาม นักเรียน ดังนี้ 1. ในชั้นประถมศึกษาปที 6 และชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 1 นักเรียนเคยไดศึกษาเกี่ยวกับเศษสวน รอยละ และการประยุกตของรอยละในชีวิต ประจําวัน ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • เศษสวนและรอยละเกี่ยวของกันหรือไม และเกี่ยวของกันอยางไร จงอธิบาย พรอมยกตัวอยาง (แนวตอบ เกีย่ วของกัน โดยเศษสวนทีม่ ตี วั สวน เปน 10, 100, 1000, ... เขียนเปนทศนิยมได) • การหาคาของรอยละ มีวิธีการอยางไรบาง (แนวตอบ เปลี่ยนรอยละเปนเศษสวน) • ในชีวิตประจําวันของคนเรา ตองเกี่ยวของ กับรอยละในเรื่องใดบาง (แนวตอบ เชน สวนลด ดอกเบี้ย เปนตน) 2. ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 นักเรียนได ศึกษาเกี่ยวกับอัตราสวนและสัดสวนมาแลว นักเรียนคิดวา • นักเรียนคิดวาอัตราสวนและรอยละ มีความ เกี่ยวของกันหรือไม และอยางไร (แนวตอบ เกี่ยวของกับอัตราสวนซึ่งเขียนเปน รูปเศษสวนได) 3. ครูนําโบรชัวรเกี่ยวกับประเภทของเงินฝาก และดอกเบี้ยของธนาคารตางๆ 3 ธนาคาร ขออาสาสมัคร 2 คน คนที่ 1 ออกมาอาน ขอความ คนที่ 2 เขียนขอความที่อาน แลวให นักเรียนชวยกันตอบคําถาม • เงินฝากในแตละประเภทเกี่ยวของกับ สิ่งใดบาง • เงินฝากในแตละประเภทเกี่ยวของกับ อัตราสวนหรือไม • ดอกเบี้ยรอยละในเงินฝากแตละประเภท มีความหมายอยางไรบาง

เกร็ดแนะครู ครูทบทวนความรูเ รือ่ งรอยละ โดยกําหนดรอยละ แลวใหนกั เรียนบอกความหมาย เชน ลดราคารอยละ 15 หมายถึง ราคาประกาศ 100 บาท ผูซื้อจายเงิน 85 บาท เปนตน ครูเนนยํ้าใหนักเรียนระวังการเขียนรอยละและเปอรเซ็นตวาตองใชเพียง อยางหนึ่งอยางเทานั้น เชน รอยละ 15 หรือ 15% เปนตน

กิจกรรมทาทาย ใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี้ • สืบคนสูตรการทําอาหารและเครื่องดื่มที่นักเรียนสนใจมาคนละ 1 อยาง • คํานวณปริมาณสวนผสมแตละชนิด สําหรับเลี้ยงคน 5 คน คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ Engage

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explore

Explain

Expand

Evaluate

ส�ารวจค้ Exploreนหา

Explore 26

ใหนักเรียนจับคูศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียน หนา 25-27

อธิบายความรู้

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ ตองใช ความรูใดบาง (แนวตอบ การหาคาอัตราสวนที่เทากัน โดยใช หลักการคูณหรือการหาร เพื่อทําใหจํานวนที่ 2 เปน 100) • ตัวอยางที่ 1 และตัวอยางที่ 2 เหมือนกันหรือ แตกตางกันหรือไม อยางไร (แนวตอบ เปนอัตราสวนเหมือนกัน แตแตกตาง กัน ดังนี้ ตัวอยางที่ 1 จํานวนที่สองของอัตราสวน ทั้งสองเปนจํานวนคูซึ่งทําใหเปน 100 โดยใช จํานวนเต็มคูณจํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ได ตัวอยางที่ 2 จํานวนที่สองของอัตราสวน ทั้งสองเปนจํานวนเฉพาะ จึงไมสามารถทําให เปน 100 โดยใชจํานวนเต็มคูณได) • จากตัวอยางที่ 2 การนําเสนอตองใชทั้งหลัก การคูณและหลักการหาร เพื่อทําใหจํานวน ที่สองเปน 100 ถาตองการลดขั้นตอนโดยใช หลักการคูณ หรือหลักการหารเพียงอยางเดียว นักเรียนคิดวา ทําไดหรือไม และตองทํา อยางไร (แนวตอบ สามารถทําได โดยนํา 100 3 คูณ ทั้งสองจํานวน)

ตัวอย่1างที่ จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ 1) 9 : 20

1) 9 : 20 = 9 × 5 : 20 × 5 = 45 : 100 = 45% หรือ ร้อยละ 45 ดังนั้น 9 : 20 เขียนให้อยู่ในรูปร้อยละได้เป็น ร้อยละ 45

2) 3 4

วิธีทำ�

3 × 25 = 4 × 25 = 100 75

= 75% หรือ ร้อยละ 75 ดังนั้น 3 4 เขียนให้อยู่ในรูปร้อยละได้เป็น ร้อยละ 75

ตอบ

ตัวอย่2างที่ จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ (ประมาณเป็ ยละ นทศนิยมสองต�าแหน่ง) 2) 8 : 7 1) 22 3 100 วิธีทำ� 1) 22 = 22 × 100 3 33 × 100 100

200 = 200 300 200 33 = 100

66.67 100 ≈ 66.67% 66.67% หรื หรือ ร้ร้อยละ 66.67 ยละ ดังนั้น 22 3 เขียนในรูปร้อยละได้ประมาณ ร้อยละ 66.67 ≈

ขอสอบ

2) 3 4

O-NET

ขอสอบป ’ 52 ออกเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ ภาสกรสอบวิชาตางๆ ไดคะแนนเปนอัตราสวน วิชาคณิตศาสตร : วิชาภาษาอังกฤษ ไดคะแนน 5 : 3 วิชาภาษาอังกฤษ : วิชาวิทยาศาสตร ไดคะแนน 4 : 7 ถาแตละวิชาคะแนนเต็ม 50 คะแนน และเขาสอบวิชาคณิตศาสตรได 40 คะแนน ถามวาเขาสอบวิชาวิทยาศาสตร ไดรอยละเทาไร 1. 84 2. 80 3. 60 4. 48 วิเคราะหคําตอบ วิชาคณิตศาสตร : วิชาภาษาอังกฤษ = 5 : 3 วิชาภาษาอังกฤษ : วิชาวิทยาศาสตร = 4 : 7 คณิตศาสตร : ภาษาอังกฤษ : วิทยาศาสตร = 20 : 12 : 21 = 40 : 24 : 42 แตละวิชาคะแนนเต็ม 50 คะแนน คะแนนวิทยาศาสตร 42 คะแนน คิดเปนรอยละ 42 50 × 100 = 84 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 1.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

8 × 100 2) 8 : 7 = 7 × 100 = 800 700

800 7 = 100 114.29 100 ≈ 114.29% หรือ ร้อยละ 114.29

≈

ดังนั้น 8 : 7 เขียนในรูปร้อยละได้ประมาณ ร้อยละ 114.29

ตอบ

ตัวอย่3างที่ จงเขียนร้อยละในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 1) 5% 2) 12% 4) 5.75% 3) 5 1 2 % วิธีทำ�

อธิบายความรู้

Explain

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ • ตัวอยางที่ 3 แตกตางจากตัวอยางที่ 1 และ ตัวอยางที่ 2 หรือไม อยางไร (แนวตอบ แตกตาง คือตัวอยางที่ 3 เปนการ เขียนรอยละในรูปอัตราสวน ตัวอยางที่ 1 และ ตัวอยางที่ 2 เขียนอัตราสวนในรูปรอยละ) • ถาใหนักเรียนเลือกทําโจทยระหวางการ เขียนอัตราสวนในรูปรอยละกับการเขียน รอยละในรูปอัตราสวน นักเรียนจะเลือก เขียนหัวขอใด เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู เชน เขียนรอยละในรูป อัตราสวน เพราะจะนําจํานวนมาหารตัวเศษ และตัวสวน เปนตน)

5 = 1 1) 5% = 100 20 ดังนั้น 5% เขี เขียนในรูปอัตราส่วนได้เป็น 201 12 หรือ 33 2) 12% = 100 25 ดังนั้น 12% เขี เขียนในรูปอัตราส่วนได้เป็น 253 11 1 11 11 2 หรือ 11 3) 5 2 % = 2 % = 100 200 11 ดังนั้น 5 1 2 % เขียนในรูปอัตราส่วนได้เป็น 200

5.75 = 575 575 23 23 4) 5.75% = 5.75 100 10000 หรือ 400 23 ดังนั้น 5.75% เขียนในรูปอัตราส่วนได้เป็น 400

ตอบ

ขอสอบเนน การคิด

ขอใดถูกตอง 1. 6.25% เขียนเปนอัตราสวนได 1 : 15 3. 8 : 25 เทากับ 30% วิเคราะหคําตอบ 1. ผิด 6.25 % เขียนเปนอัตราสวนได 6.25 625 100 = 10,000 = 1 : 16 16 × 2.5 = 40 2. ถูก 40 100 × 2.5 32 = 32% 3. ผิด 258 ×× 44 = 100

ดังนั้น 15% ของ 60 คิดเปนรอยละ 7.5 ของ 120 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

แนว  NT  O-NE T 2. 16 เปนรอยละ 40 ของ 40 4. 15% ของ 60 คิดเปนรอยละ 7 ของ 120 4. ผิด 15% ของ 60 เขียนสัดสวนได

x 15 60 = 100 × 60 = 9 x = 15100 y 9 100 = 120 9 × 100 = 120 y = 7.5

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล Evaluate

Expand

1. ใหนักเรียนแตละคูรวมกันแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นวาโจทยขอใดในแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.3 หนา 28 เหมือนกับตัวอยาง ใดที่เรียนมา 2. ใหนกั เรียนแตละคูน าํ แนวคิดและวิธกี ารทีไ่ ดจาก การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใชเพื่อแกโจทย ปญหาในการทําแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.3 3. ใหนกั เรียนแตละคูร ว มกันตรวจสอบความถูกตอง ในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.3

ตรวจสอบผล

ขยายความเข้าใจ

Evaluate

1. ใหนักเรียนประเมินผลระดับความเขาใจใน เนื้อหานี้ดวยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลางหรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจากการตรวจสอบ ความถูกตองการทําแบบตรวจสอบความเขาใจ ที่ 1.3 (ดูเฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.3 ที่สวนเสริมดานหนาของหนังสือเลมนี้)

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

1.3

1. จงเขียนอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ 1) 3 : 4 2) 15 : 10 5) 258 4) 209

3) 1 : 500 5 6) 500

2. จงเขียนอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ 1) 5 : 3 2) 7 : 12 4) 5 5) 5 8 9

3) 3 : 11 6) 15 7

3. จงเขียนร้อยละในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 1) 300% 2) 2 3 8 % 5) 17% 4) 2 3 4 % 7) 23% 8) 0.25%

3) 250%

6) 12.8% 9) 32.5%

4. การแกโจทยปญหารอยละ ให้นักเรียนพิจารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ บริษัทขายเครื่องส�าอางแห่งหนึ่งด�าเนินการขายโดยวิธีขายตรง ถ้าบริษัทขายสินค้า ชนิดหนึ่งให้กับพนักงานขาย ราคาชิ้นละ 80 บาท และพนักงานขาย ขายต่อให้ลูกค้าราคาชิ้นละ 100 บาท ถ้าพนักงานขายคนนี้บอกว่า ขายได้ก�าไรร้อยละ 20 นักเรียนคิดว่าค�าพูดนี้เป็นค�าตอบ ที่ถูกหรือไม่อย่างไร พนักงานขายซื้อเครื่องส�าอางชิ้นนี้ราคา 80 บาท และขายต่อราคา 100 บาท จะได้ก�าไร 100 - 80 = 20 บาท แสดงว่าขายได้ก�าไร 20 บาท จากราคาทุน 80 บาท จึงไม่ใช่ก�าไรร้อยละ 20 ค�าพูด ดังกล่าวจึงไม่ถูกต้อง การค�านวณว่าได้ก�าไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าไร ต้องคิดจากทุน 100 บาทเสมอ ขอให้ นักเรียนศึกษาจากบทเรียนต่อไปนี้

เกร็ดแนะครู การแกโจทยปญหาในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.3 ครูทบทวนการคํานวณ ที่มีจํานวนคละ โดยถามนักเรียนวา • นักเรียนตองเปลี่ยนจํานวนคละเปนเศษเกินทุกครั้งหรือไม เพราะเหตุใด และ การเปลี่ยนจํานวนคละเปนเศษเกินตองทําอยางไร

คู่มือครู

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

รานหนังสือแหงหนึ่งขายหนังสือสารคดี ราคาเลมละ 84 บาท ไดกําไร 20% ถารานคาตองการกําไร 350 บาท รานคาตองขายหนังสือกี่เลม 1. 21 เลม 2. 25 เลม 3. 30 เลม 4. 34 เลม วิเคราะหคําตอบ ขายหนังสือไดกําไร 20% ขายหนังสือ 120 บาท ทุน 100 บาท × 84 = 70 บาท ขายหนังสือ 84 บาท ทุน 100120 ราคาทุนของหนังสือ 1 เลม = 70 บาท ขายหนังสือ 1 เลม ไดกําไร 14 บาท กําไร 14 บาท ตองขายหนังสือ 1 เลม กําไร 350 บาท ตองขายหนังสือ 350 14 เลม ตองขายหนังสือ 25 เลม จึงไดกําไร 350 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

กระตุน้ ความสนใจ กระตุEngage ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Engage

Explore

Explain

Expand

Evaluate

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับก�าไรและขาดทุน ตัวอย่1างที่ จุ๊กซื้อสินค้าชนิดหนึ่งราคา 80 บาท แล้วขายต่อในราคา 100 บาท จงหาว่าจุ๊กขาย สินค้านี้ได้ก�าไรร้อยละเท่าไร วิธีทำ�

ขั้นที่ 1 ท�าความเข้าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา 1) สิ่งที่โจทย์ถาม คือ ขายสินค้านี้ได้ก�าไรร้อยละเท่าไร 2) สิง่ ที่โจทย์ก�าหนด คือ ราคาทุนของสินค้าเป็นเงิน 80 บาท ขาย ไปราคา 100 บาท ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา โดยเขียนสัดส่วนแสดงอัตราส่วนโดยให้ลา� ดับของ สิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นล�าดับเดียวกัน ให้การขายสินค้าได้ก�าไรเป็นร้อยละ a ก�าไร a 100

100 - 80 80

ราคาทุน

ขั้นที่ 3

ด�าเนินการตามแผนที่วางไว้ ให้ขายสินค้านี้ได้กาไรร้ า� ไรร้อยละ ยละ aa อัตราส่วนก�าไรต่อราคาทุนเป็น a : 100 a : 100 ขายสินค้านี้ได้กา� ไรเป็นเงิน 100 - 80 = 20 บาท 100 - 80 = 20 บาท อัตราส่วนของก�าไรต่อราคาทุนเป็น 20 : 80 20 : 80 a = 20 จะได้ 100 80 a = 20 × 100 80 a = 25 นั่นคือ ขายสินค้าได้ก�าไรร้อยละ 25

ขอสอบ

กระตุน้ ความสนใจ

Engage

1. ครูนําใบปลิวหรือแผนโฆษณาที่มีขอความ ลดราคาเปนรอยละและเปอรเซ็นต เชน เสื้อผาลดราคา 20% อาหารลดราคา 10% เปนตน ใหนักเรียนดู กระตุนถามนักเรียนวา • นักเรียนเคยเห็นแผนโฆษณาสินคาที่มีการ ประกาศลดราคาแตกตางไปจากนี้บาง หรือไม และเปนอยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามประสบการณใหอยูในดุลยพินิจของครู) • นักเรียนเคยเห็นสินคาชนิดใดบาง และ มีตัวเลขใดปรากฏบาง (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามประสบการณ เชน เสือ้ ผาราคา 350 บาท ลดราคาเหลือ 290 บาท รองเทาลดราคา 20-30% อาหารและเครื่องดื่มลด 15% ทุกวันพุธ เครื่องประดับลดราคาจากปาย 50% เปนตน) 2. ครูเชื่อมโยงความรูการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับ สัดสวนกับการแกโจทยปญหารอยละ โดยการ สนทนาและซักถามนักเรียน • นักเรียนจําขั้นตอนการแกโจทยปญหา เกี่ยวกับสัดสวนไดหรือไม วามีกี่ขั้นตอน อะไรบาง และสิ่งที่ตองระมัดระวังคืออะไร (แนวตอบ จําไดวามี 3 ขั้นตอน ขั้นที่ 1 ทําความเขาใจโจทยปญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแกปญหา ขั้นที่ 3 ดําเนินการตามแผนที่วางไว) • นักเรียนคิดวา โจทยปญหารอยละและการ แกโจทยปญหาเกี่ยวกับสัดสวน จะมีขั้นตอน ตางๆ เหมือนกันหรือไม อยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย เชน เหมือนกัน เขียนรอยละในรูปเศษสวน)

O-NET

ขอสอบป ’ 51 ออกเกี่ยวกับโจทยปญหารอยละเรื่องกําไร พอคาคนหนึ่งซื้อสมมา 10 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 40 บาท ถาตองการขายใหไดกําไร 5% จะตองขายสมกิโลกรัม ละกี่บาท และไดกําไรทั้งหมดกี่บาท 1. กิโลกรัมละ 50 บาท, กําไร 100 บาท 2. กิโลกรัมละ 45 บาท, กําไร 50 บาท 3. กิโลกรัมละ 48 บาท, กําไร 80 บาท 4. กิโลกรัมละ 42 บาท, กําไร 20 บาท วิเคราะหคําตอบ ตองการขายสมใหไดกําไร 5% ใหขายสมกิโลกรัมละ a บาท a = 105 จะได 40 100 105 a = 100 × 40 = 42 ขายสมกิโลกรัมละ 42 บาท ซื้อสมมา 10 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 40 บาท เปนเงิน 400 บาท นําไปขายทั้งหมดกิโลกรัมละ 42 บาท เปนเงิน 420 บาท ∴ จะไดเงิน 420 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ Engage

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explore

Explain

Expand

Evaluate

ส�ารวจค้ Exploreนหา

ส�ารวจค้นหา

Explore

1. ใหนักเรียนจัดกลุม กลุม 4 คน คละความ สามารถทางคณิตศาสตร ศึกษาตัวอยางที่ 1 ถึงตัวอยางที่ 9 ในหนังสือเรียน หนา 29-40 2. กอนใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางที่ 1 หนา 29 ครูใชการถาม-ตอบประกอบคําอธิบาย เพื่อใหนักเรียนเกิดความคิดรวบยอด การแปล ความโจทยปญหา แลวนํามาเขียนเปนสัดสวน ตามขั้นตอน ดังนี้ • อานโจทยปญหาแตละตัวอยาง พรอมบอก สิ่งที่โจทยถามและสิ่งที่โจทยกําหนด • สําหรับขั้นที่ 2 การวางแผนแกปญหาเปน ขั้นตอนที่สําคัญที่สุด ครูใชคําถามใหนักเรียน คิดวิเคราะห เชื่อมโยงความสัมพันธจาก จํานวนในขั้นที่ 1 ทั้งสองขอยอย • ขั้นที่ 3 ครูใหนักเรียนเขียนสัดสวนตาม ขั้นที่ 2 ขายสินคา 100 บาท เขียนเปน อัตราสวนไดอยางไรบาง (แนวตอบ ราคาทุน 80 บาท : ราคาขาย 100 บาท และราคาทุน 80 บาท : กําไร 10 บาท)

อธิบายความรู้

Explain

จากตัวอยางที่ 1 ใหนักเรียนแตละกลุม รวมกันตอบคําถามตอไปนี้ • โจทยปญหานี้ นักเรียนจะเขียนเปนอัตราสวน ที่เทากัน โดยใชความหมายใด เพราะเหตุใด (แนวตอบ กําไร : ทุน และราคาทุน : ราคาขาย เพราะวาจํานวนที่โจทยกําหนดมีทั้งราคาทุน และราคาขาย) • โจทยปญหานี้ นักเรียนเขียนเปนสัดสวนได กี่แบบ อยางไรบาง a = 20 หรือ (แนวตอบ มี 4 แบบ ดังนี้ 100 80 100 = 80 เมื่อให a เปนกําไรรอยละ และ a 20 80 = 100 หรือ 100 = x 100 a 80 100 เมื่อ x เปนราคาขาย)

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค�าตอบ ถ้าการขายครัง้ นี้ได้ก�าไร 25% 25 × 80 = 20 บาท จะได้ก�าไรคิดเป็นเงิน 100 เงินจ�านวนนี้เท่ากับเงินก�าไร ซึ่งค�านวณจาก 100 - 80 = 20 บาท ตามที่โจทย์ก�าหนด ตอบ ดังนั้น จุ๊กขายสินค้าได้ก�าไรร้อยละ 25

ตัวอย่2างที่ อัมพรขายเครื่องคิดเลข 80 เครื่อง เป็นเงิน 28,600 บาท ได้ก�าไร 10% จงหาว่าเครื่อง 1 คิดเลขนี้ต้นทุนราคาเครื่องละกี่บาท

ขั้นที่ 1

ท�าความเข้าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา 1) สิ่งที่โจทย์ถาม คือ ราคาต้นทุนของเครื่องคิดเลขแต่ละเครื่อง 2) สิ่งที่โจทย์ก�าหนด คือ ขายเครื่องคิดเลข 80 เครื่อง เป็นเงิน 28,600 บาท ได้ก�าไร 10%

ขั้นที่ 2

หา โดยเขียนสัดส่วนแสดงอัตราส่วนโดยให้ลา� ดับของ วางแผนแก้ปญั หา สิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นล�าดับเดียวกัน ไร 10% การขายครั้งนี้ได้กา� ไร 10% งละ a บาท ให้เครื่องคิดเลขมีราคาต้นทุนเครื่องละ

วิธีทำ�

วิธีที่ 1

วิธีที่ 2 ราคาต้นทุน (ต่ (ต่อเครื่อง)

a 28,600 80

นักเรียนควรรู 1 ตนทุน ครูควรเนนยํ้ากับนักเรียนวา โจทยปญหาที่เกี่ยวกับราคาขาย กําไร รอยละและตนทุน จะตองนําตนทุนราคา 100 บาท เปนหลักสําคัญในการเขียน สัดสวน หรือหาคําตอบ

ราคาต้นทุนทั้งหมด 100 110

80a 28,600

ราคาขาย ราคาขาย (ต่ (ต่อเครื่อง)

100 110

ราคาขายทั้งหมด

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

พอคาซื้อเงาะมา 45 กิโลกรัม เปนเงิน 600 บาท ขายในราคากิโลกรัมละ 18 บาท ได 27 กิโลกรัม ที่เหลือขายในราคากิโลกรัมละ 13 บาท พอคาจะได กําไรหรือขาดทุนกี่เปอรเซ็นต 1. ขาดทุน 20% 2. เทาทุน 3. กําไร 15% 4. กําไร 20% วิเคราะหคําตอบ พอคาซื้อเงาะมา 45 กิโลกรัม ราคา 600 บาท ขาย 27 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 18 บาท ไดเงิน 486 บาท เหลือเงาะ 18 กิโลกรัม ขายราคากิโลกรัมละ 13 บาท ไดเงิน 234 บาท รวมขายไดเงิน 486 + 234 = 720 บาท พอคาไดกําไร (720 - 600) = 120 บาท ทุน 600 บาท ไดกําไร 120 บาท 120 ทุน 100 บาท ไดกําไร 600 × 100 = 20 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ Engage

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explore

Explain

Expand

Evaluate

ส�ารวจค้ Exploreนหา

ขั้นที่ 3 ด�าเนินการตามแผนที่วางไว้

วิธีที่ 1 ให้เครื่องคิดเลขมีราคาต้นทุนเครื่องละ a บาท ขายเครื่องคิดเลข 80 เครื่อง ได้เงิน 28,600 บาท จะได้ว่าขายเครื่องคิดเลขเครื่องละ 28,600 80 = 357.50 บาท อัตราส่วนราคาต้นทุนต่อราคาขายเครื่องคิดเลขเป็น a : 357.50 เมื่อขายได้ก�าไร 10% หมายความว่า ราคาต้นทุนเป็น 100 บาท ได้ก�าไร 10 บาท อัตราส่วนราคาต้นทุนต่อราคาขายเครื่องคิดเลขเป็น 100 : 110 a = 100 จะได้ 357.50 110 357.50 a = 100 ×110 a = 325 นั่นคือ เครื งละ 325 บาท เครื่องคิดเลขนี้ต้นทุนราคาเครื่องละ 325 บาท วิธีที่ 2 ให้เครื่องคิดเลขมีราคาต้นทุนเครื่องละ งละ a บาท a บาท ราคาต้นทุนทั้งหมดของเครื่องคิดเลข เลข 80 เครื 80 เครื่อง เท่ ง เท่ากับ 80a บาท 80a บาท อัตราส่วนราคาต้นทุนทัง้ หมดต่อราคาขายทัง้ หมดเป็น 80a : 28,600 80a : 28,600 เมือ่ ขายได้กา� ไร 10% ราคาต้ ไร 10 บาท 10% ราคาต้นทุน 100 บาท ได้ 100 บาท ได้กา� ไร 10 บาท อัตราส่วนราคาต้นทุนต่อราคาขายเป็น 100 : 110 100 : 110 80a = 100 จะได้ 28,600 110 × 28,600 28,600 a = 100 110 × 80 110 80

a = 325 นั่นคือ เครื่องคิดเลขนี้ต้นทุนราคาเครื่องละ 325 บาท

ส�ารวจค้นหา

Explore

กอนใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางที่ 2 หนา 30-32 ครูใชการถาม-ตอบประกอบคําอธิบาย เพื่อใหนักเรียนเกิดความคิดรวบยอด การแปล ความโจทยปญหา แลวนํามาเขียนเปนสัดสวน ตามขั้นตอน ดังนี้ • ใหนักเรียนอานโจทยปญหา พรอมบอกสิ่งที่ โจทยถามและสิ่งที่โจทยกําหนด • สําหรับขั้นที่ 2 การวางแผนแกปญหาเปน ขัน้ ตอนทีส่ าํ คัญทีส่ ดุ ครูใชคาํ ถามใหนกั เรียน คิดวิเคราะห เชื่อมโยงความสัมพันธจาก จํานวนในขั้นที่ 1 ทั้งสองขอยอยดังนี้ - ไดกําไร 10% แปลความไดอยางไรบาง (แนวตอบ ราคาทุน 100 บาท ไดกําไร 10 บาท ราคาขาย 110 บาท) - นักเรียนจะนําจํานวนเงิน 28,600 บาท ไปเขียนอัตราสวนหรือไม เพราะเหตุใด ถาไมใช เพราะเหตุใด (แนวตอบ ใชในการเขียนอัตราสวน เพราะ เปนราคาขาย ไมใชเขียนอัตราสวนเพราะ วาโจทยถามราคาตนทุนตอ 1 เครื่อง จึงใช 28,600 ÷ 80 = 375.50 บาท)

อธิบายความรู้

Explain

จากตัวอยางที่ 2 ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกัน ตอบคําถามตอไปนี้ • โจทยปญหานี้ นักเรียนจะเขียนสัดสวนโดย ใชอัตราสวน กําไร : ราคาขาย ไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมได เพราะวาโจทยไมไดกําหนด กําไรทั้งหมด) • โจทยขอนี้ถาไมสามารถใชอัตราสวนนี้ได จะตองทําอยางไร เพราะเหตุใด (แนวตอบ ราคาขาย : ราคาตนทุน เพราะวา โจทยกําหนดราคาขายเครื่องคิดเลขทั้ง 80 เครื่อง)

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

แมคาซื้อโทรศัพทเคลื่อนที่มาเครื่องหนึ่งราคา 16,000 บาท จะตั้งราคาขายเทาไร โดยจะลดราคาใหผูซื้อ 20% แลวยังคงไดกําไร 10% 1. 18,000 บาท 2. 22,000 บาท 3. 26,000 บาท 4. 33,000 บาท วิเคราะหคําตอบ ใหตั้งราคา x บาท ลดราคาใหผูซื้อ 20 % แสดงวาตั้งราคา 100 บาท ขายในราคา 80 บาท 80x บาท ตั้งราคา x บาท ขายในราคา 100 แลวยังไดกําไร 10% แสดงวาทุน 100 ขายจริง 110 บาท ขาย 110 บาท ทุน 100 บาท 80x บาท ทุน 100 × 80x = 80x บาท ขาย 100 110 100 110

แมคาซื้อสินคามาในราคา 16,000 บาท 80x นั่นคือ 110 = 16,000 x = 16,00080× 110

แมคาจะตั้งราคาขาย เทากับ 22,000 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explore

Explain

Expand

Evaluate

Engage

ส�ารวจค้นหา

ส�ารวจค้ Exploreนหา

Explore

กอนใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางที่ 3 ครูใชการถาม-ตอบประกอบคําอธิบาย เพือ่ ใหนกั เรียน เกิดความคิดรวบยอด การแปลความโจทยปญหา แลวนํามาเขียนเปนสัดสวนตามขั้นตอน ดังนี้ • ใหนักเรียนอานโจทยปญหา พรอมบอกสิ่งที่ โจทยถามและสิ่งที่โจทยกําหนด • สําหรับขั้นที่ 2 การวางแผนแกปญหาเปนขั้น ตอนที่สําคัญที่สุด ครูใชคําถามใหนักเรียนคิด วิเคราะห เชื่อมโยงความสัมพันธจากจํานวน ในขั้นที่ 1 ทั้งสองขอยอยดังนี้ • โจทยปญหานี้มีความเหมือนหรือแตกตาง จากตัวอยางที่ 2 หรือไม อยางไร (แนวตอบ เหมือนกัน คือมีราคาขายตอ 1 เครื่อง แตกตางกัน คือโจทยมีทั้งขาดทุน และกําไรเปนรอยละ)

อธิบายความรู้

Explain

จากตัวอยางที่ 3 ใหตอบคําถามตอไปนี้ • นักเรียนคิดวา ขอความ “ขาดทุน 10% แลว กําไร 10%” แปลความไดอยางไรบาง (แนวตอบ ราคาทุน 100 บาท กําไร 10 บาท ราคาขาย 110 บาท ขาดทุน 10 บาท ราคาขาย 90 บาท) • จากขาดทุน 10% และกําไร 10% นักเรียนนํา ราคาขายที่ขาดทุนและราคาขายที่ไดกําไรไป เขียนเปนอัตราสวนไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นําราคาขายที่ขาดทุนและราคาขาย ที่ไดกําไรไปเขียนเปนอัตราสวนได เพราะวา ทัง้ ขายขาดทุนและไดกาํ ไรนีม้ รี าคาทุนเทากัน) • นักเรียนจะเขียนอัตราสวนที่เทากันโดยใช ความหมายใดไดบาง (แนวตอบ ราคาขายที่ขาดทุน : ราคาทุน และ ราคาขายไดกําไร : ราคาทุน และราคาขาย ที่ขาดทุน : ราคาที่ไดกําไร)

ตัวอย่3างที่ ขายวิทยุเครื่องหนึ่งราคา 4,500 บาท ขาดทุน 10% ถ้าต้องการขายให้ได้ก�าไร 10% จะต้องขายวิทยุเครื่องนี้ราคาเครื่องละกี่บาท

วิธีทำ�

ให้วิทยุเครื่องนี้มีราคาต้นทุนเครื่องละ a บาท ขายราคาเครื่องละ 4,500 บาท อัตราส่วนราคาต้นทุนต่อราคาขายวิทยุเป็น a : 4,500 แต่ขายขาดทุน 10% 10% หมายความว่า ราคาต้นทุนเป็น 100 บาท ขาดทุน 10 บาท อัตราส่วนของราคาต้นทุนต่อราคาขายวิทยุเป็น 100 : 90 aa = 100 100 จะได้ 4,500 90 100 × 4,500 4,500 a = 100 90

นั่นคือ วิทยุเครื่องนี้มีราคาต้นทุนเครื่องละ งละ 5,000 บาท ต้องการให้ได้กา� ไร 10% 10% หมายความว่า ราคาต้นทุนเป็น 100 บาท ได้ 100 ก�าไร 10 บาท อัตราส่วนของราคาต้นทุนต่อราคาขายวิทยุเป็น 100 : 110

ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเพิม่ เติมเกีย่ วกับประโยชนจากการแกโจทยปญ  หา รอยละ วานักเรียนสามารถจะนําความรูไปประยุกตตอชีวิตประจําวันไดอยางไร เชน การเปรียบเทียบราคาสินคา การคํานวณราคาสินคา เปนตน

มุม IT ศึกษาขอมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวอยางโจทยปญหารอยละ ไดที่ http://ripn-math.com/app/mq/01-percent-in-daily-life/12-percen.html

คู่มือครู

ตรวจสอบค�าตอบ ถ้าราคาต้นทุนเครือ่ งละ 325 บาท และขายในราคาเครือ่ งละ 357.50 บาท จะได้ก�าไรเป็นเงิน 357.50 - 325 = 32.5 บาท คิดเป็นก�าไรร้อยละ 32.5 × 100 = 10 ตามที่โจทย์ก�าหนด 325

ตอบ ดังนั้น เครื่องคิดเลขนี้ต้นทุนราคาเครื่องละ 325 บาท จากล�าดับขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาร้อยละ ซึง่ แสดงในตัวอย่างที่ 1 และ 2 เมือ่ นักเรียน ฝึกจนช�านาญแล้ว อาจแสดงวิธีท�าโดยไม่ต้องแสดงรายละเอียดของแต่ละขั้นตอนได้ ดังตัวอย่าง ต่อไปนี้

เกร็ดแนะครู

ขั้นที่ 4

= 5,000

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

รานคาแหงหนึ่งตั้งราคาขายใหไดกําไร 30% แตลดราคาใหผูซื้อ 20% ถามีผูซื้อสินคานี้ รานคาจะไดกําไรหรือขาดทุนกี่เปอรเซ็นต 1. กําไร 10% 2. กําไร 4% 3. ขาดทุน 10% 4. ขาดทุน 4% วิเคราะหคําตอบ ใหตนทุนสินคาราคา 100 บาท ตั้งราคาขายใหไดกําไร 30% แสดงวาติดราคาขาย 130 บาท แตลดราคาใหผูซื้อ 20% แสดงวาติดราคา 100 บาท ลดลง 20 บาท 20 × 130 บาท ดังนั้น ถาติดราคา 130 บาท ลดลง 100 = 26 บาท แสดงวา ขายในราคา 130 - 26 = 104 บาท นั่นคือ ตนทุน 100 บาท ขาย 104 บาท ไดกําไร 4% ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

ให้ขายวิทยุราคาเครื่องละ y บาท อัตราส่วนของราคาต้นทุนต่อราคาขายวิทยุเป็น 5,000 : y 100 จะได้ 5,000 y = 110 y = 5,000 100× 110

y = 5,500 ดังนั้น จะต้องขายวิทยุราคาเครื่องละ 5,500 บาท จึงจะได้ก�าไร 10% ตอบ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการลดราคา ตัวอย่4างที่ สุภกั ษรซือ้ วิทยุเครือ่ งหนึง่ ได้สว่ นลด 15% ของราคาทีต่ ดิ ไว้ ซึง่ คิดเป็นเงินส่วนลดทัง้ หมด 600 บาท จงหาราคาที่ติดไว้

วิธีทำ�

ให้ติดราคาวิทยุเป็นเงิน a บาท ได้รับส่วนลดทั้งหมด 600 บาท อัตราส่วนของราคาที่ติดไว้ต่อเงินส่วนลดเป็น a : 600 a : 600 ได้รับส่วนลด 15% ของราคาที่ติดไว้ หมายความว่า ติดราคาวิทยุใช้ 100 บาท จะได้ 100 บาท จะได้รับส่วนลด 15 บาท นลด 15 บาท อัตราส่วนของราคาที่ติดไว้ ต่อเงินส่วนลดเป็น 100 : 15 100 : 15 a 100 100 จะได้ 600 = 15 100 × 600 600 a = 100 15 a = 4,000

นั่นคือ ติดราคาวิทยุไว้ 4,000 บาท

อธิบายความรู้

Explain

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงขั้นตอน การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 4 จากนั้นให นักเรียนกลุมอื่นๆ รวมแสดงความคิดและ สรุปขั้นตอน 2. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันตอบคําถาม ตอไปนี้ • นักเรียนคิดวา ขอความ “ไดสวนลด 15% ของราคาที่ติดไว” แปลความไดอยางไรบาง (แนวตอบ ราคาที่ติดไว 100 บาท ไดสวนลด 15 บาท ผูซื้อจายเงิน 85 บาท) • การเขียนในรูปสัดสวนของตัวอยางนี้ นักเรียนคิดวามีความเหมาะสมหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ เหมาะสม เพราะวารอยละ และ จํานวนที่โจทยกําหนดมีความสัมพันธกัน โดยตรงที่จะใหไดคําตอบ)

ตอบ

ขอสอบ

O-NET

ขอสอบป ’ 51 ออกเกี่ยวกับโจทยปญหารอยละ ตองการทําเคกรูปทรงกระบอกชิ้นหนึ่งที่มีเสนผานศูนยกลาง 28 เซนติเมตร เปนชั้นๆ ดังนี้ ชั้นที่ 1 เปนเนื้อเคกหนา 3 เซนติเมตร ชั้นที่ 2 เปนแยมหนา 1 เซนติเมตร ชั้นที่ 3 เปนเนื้อเคกหนา 2 เซนติเมตร ชั้นที่ 4 เปนครีมหนา 1.5 เซนติเมตร ถาเนื้อเคก 100 ลูกบาศกเซนติเมตร ราคา 10 บาท แยม 100 ลูกบาศกเซนติเมตร ราคา 25 บาท และครีม 100 ลูกบาศกเซนติเมตร ราคา 25 บาท ถาตองการกําไรจากการขายเคกกอนนี้ 20% จะตองตั้งราคาขายเคกกอนนี้ไวที่ กี่บาท 1. 138.60 บาท 2. 693.00 บาท 3. 831.60 บาท 4. 925.40 บาท วิเคราะหคําตอบ หาปริมาตรของเนื้อเคก แยมและครีม พรอมหาตนทุนของแตละชนิด จะไดทุนของเคกกอนนี้ (308 + 154 + 231) = 693 บาท ขายเคกกอนนี้ใหไดกําไร 20% ตั้งราคาขาย = 120 100 × 693 = 831.60 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

1. ครูสุมนักเรียน 2 กลุม สงตัวแทนแสดงขั้นตอน การแกโจทยปญหาตัวอยางที่ 5 จากนั้นให นักเรียนกลุมอื่นๆ รวมแสดงความคิดและ สรุปขั้นตอน 2. ใหนกั เรียนแตละกลุม รวมกันตอบคําถามตอไปนี้ • นักเรียนคิดวา ขอความ “ลดราคา 5% จะทําใหไดกําไร 10%” แปลความไดอยางไร (แนวตอบ ราคาประกาศ 100 บาท ราคาขาย 95 บาท และราคาทุน 100 บาท ราคาขาย 110 บาท) • โจทยขอนี้มีตัวแปรใดบาง แตละตัวแปร แทนสิ่งใด (แนวตอบ a แทนราคาขายของสินคา y แทน ราคาตนทุนของสินคา) • ตัวอยางที่ 5 มีความเหมือนกันหรือแตกตาง จากตัวอยางที่ 4 หรือไม อยางไร (แนวตอบ เหมือนกัน คือเปนโจทยปญหา เกี่ยวกับรอยละที่มีสถานการณเกี่ยวของกับ การลดราคาสินคา) • ตัวอยางที่ 5 มีรอยละ 2 จํานวนเหมือนกับ ตัวอยางที่ 3 นักเรียนคิดวา โจทยปญหานี้ เขียนเปนสัดสวนเพียง 1 ครั้ง เพื่อหาราคา ทุนไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมได เพราะวาจํานวนเงิน 100 บาท ที่ใชเปนฐานของรอยละไมไดแทน สิ่งเดียวกัน) • การเขียนในรูปสัดสวนของตัวอยางที่ 5 นักเรียนมีความเห็นแตกตางหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย 100 เชน ใช 200 a = 95 เปนตน)

1 ตัวอย่5างที่ ร้านค้าแห่งหนึง่ ติดราคาขายสินค้าชนิดหนึง่ ในราคา 2,000 บาท ถ้าลดราคา 5% จะท�าให้ ได้ก�าไร 10% จงหาราคาทุนของสินค้านี้

วิธีทำ�

EB GUIDE

นักเรียนควรรู 1 ลดราคา 5% ขอความนี้ หมายความวา สินคาที่ประกาศขาย 100 บาท ลดใหผูซื้อ 5 บาท แสดงวาผูซื้อจะจายเงินเพียง 95 บาท 2 ราคาที่ติดไว เพื่อความเปนธรรมแกผูบริโภค ทางราชการไดมีระเบียบให ผูจําหนายสินคา ติดปายราคาสินคาที่จําหนายใหผูบริโภคเห็นไดอยางชัดเจนและ เปนไปตามหลักเกณฑที่กําหนด ผูฝาฝนจะมีความผิดตามกฎหมายวาดวยราคา สินคาและบริการ มีโทษปรับไมเกิน 10,000 บาท ทั้งนี้ผูบริโภคสามารถรองเรียน ไดที่สายดวนกรมการคาภายใน โทร 1569

คู่มือครู

ให้ขายสินค้านี้ราคา a บาท 2 อัตราส่วนของราคาขายต่อราคาที่ติดไว้ของสินค้านี้เป็น a : 2,000 ขายสินค้านี้โดยลดราคา 5% อัตราส่วนของราคาขายต่อราคาที่ติดไว้ของสินค้านี้เป็น 95 : 100 a = 95 จะได้ 2,000 100 2,000 a = 95 ×100 a = 1,900 นั่นคือ ขายสินค้านี้ราคา 1,900 บาท

ให้ราคาต้นทุนของสินค้านี้เท่ากับ y บาท อัตราส่วนของราคาต้นทุนต่อราคาขายเป็น y : 1,900 การขายครั้งนี้ได้ก�าไร 10% หมายความว่า ราคาต้นทุนเป็น 100 บาท ก�าไร 10 บาท อัตราส่วนของราคาต้นทุนต่อราคาขายเป็น 100 : 110 y = 100 จะได้ 1,900 110 × 1,900 y = 100 110 y ≈ 1,727.27 ดังนั้น ราคาต้นทุนของสินค้านี้ประมาณ 1,727.27 บาท ระมาณ

ตอบ

http://www.aksorn.com/LC/Math B1/M2/02

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ขายพัดลมราคา 376 บาท ขาดทุน 6% ถาขายราคา 424 บาท จะได กําไรหรือขาดทุนรอยละเทาไร 1. ขาดทุนรอยละ 3 2. กําไรรอยละ 3 3. กําไรรอยละ 6 4. เทาทุน วิเคราะหคําตอบ ขาดทุน 6% ทุน 100 บาท ขาดทุน 6 บาท ขาย 94 บาท ทุน 100 บาท 100 × 376 = 400 บาท ขาย 376 บาท ทุน 94 ทุน 400 บาท ขาย 424 บาท จะไดกําไร (424 - 400) = 24 บาท ทุน 400 บาท กําไร 24 บาท × 100 = 6 บาท ทุน 100 บาท กําไร 24 400 จะไดกําไรรอยละ 6 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

โจทย์เกี่ยวกับภาษีมูลค่าเพิ่ม ตัวอย่6างที่ ร้านค้าแห่งหนึ่งก�าหนดราคาขายสินค้า โดยคิดจากราคาที่ตั้งไว้บวกกับภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของราคาที่ตั้งไว้ ถ้าราคาที่ตั้งไว้ของสินค้าชนิดหนึ่งเป็นเงิน 2,400 บาท จะต้อง ก�าหนดราคาขายสินค้านี้กี่บาท

วิธีทำ�

ก�าหนดให้ราคาขายสินค้านี้เท่ากับ a บาท ตั้งราคาไว้ 2,400 บาท อัตราส่วนของราคาขายต่อราคาที่ตั้งไว้เป็น a : 2,400 เนื่องจาก คิดภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของราคาที่ตั้งไว้ หมายความว่า อัตราส่วนของภาษีมูลค่าเพิ่มต่อราคาที่ตั้งไว้เป็น 7 : 100 จะได้ อัตราส่วนของราคาขายต่อราคาที่ตั้งไว้เป็น 107 : 100 a = 107 จะได้ 2,400 100 a = 107 × 2,400 100 a = 2,568 ดังนั้น ร้านค้าแห่งนี้จะต้องก�าหนดราคาขายสินค้านี้ 2,568 2,568 บาท บาท ตอบ

อธิบายความรู้

Explain

จากตัวอยางที่ 6 ใหนักเรียนตอบคําถาม ตอไปนี้ • นักเรียนคิดวา ขอความ “คิดจากราคาที่ตั้ง ไวบวกกับภาษีมูลคาเพิ่ม 7 % ของราคาที่ ตั้งไว” แปลความไดอยางไร (แนวตอบ ราคาที่ตั้งไว 100 บาท คิดราคาขาย 107 บาท) • โจทยขอนี้มีตัวแปรใดบาง แตละตัวแปร แทนสิ่งใด (แนวตอบ a แทนราคาขายของสินคา) • การเขียนในรูปสัดสวนของตัวอยางที่ 6 นักเรียนมีความเห็นแตกตางหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมแตกตาง เพราะวานําเสนอไว เหมาะสมแลว)

คณิตคิดสนุก ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งซื้อโทรศัพท์มือถือในราคาเครื่องละ งละ 3,000 บาท และติ 3,000 บาท และติดราคาขายเครื่องละ งละ 6,000 บาท แต่ 6,000 บาท แต่ เนื่องจากสภาพเศรษฐกิจไม่ดี จึงลดราคาเหลือ 4,800 บาท และลดราคาอี บาท และลดราคาอีกครั้งเหลือ 3,840 บาท แต่ 3,840 บาท แต่ยังขายไม่ได้ จึงลด ราคาอีกครั้ง จงหาว่าการลดราคาครั้งนี้จะยังคงได้ก�าไร หรือขาดทุน หรื หรือเท่าทุน ถ้ถ้าการลดราคาครัง้ นี้มีจา� นวนเปอร์เซ็นต์ ที่ลดราคาเท่ากับ จ�านวนเปอร์เซ็นต์ของการลดราคาของสองครั้งที่ผ่านมา

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

เจาของที่ดินแหงหนึ่งตองการขายที่ดินแปลงหนึ่งในราคา 13,500,000 บาท โดยใหคานายหนารอยละ 5 แตผูซื้อขอลดราคาอีก 4% จากราคาขาย เจาของ จะไดรับเงินจากการขายที่ดินราคาเทาไร 1. 12,150,000 บาท 2. 12,285,000 บาท 3. 12,420,000 บาท 4. 12,825,000 บาท

เฉลย คณิตคิดสนุก

แนวตอบ หางสรรพสินคาลดราคาครั้งที่ 1 คิดเปนรอยละ 1,200 6,000 × 100 = 20 ในการขายครั้งที่ 3 ลดราคาคิดเปนรอยละ 20 เทากับครั้งที่ 1 และ ครั้งที่ 2 ดังนั้น ราคาขายในครั้งที่ 3 คิดเปนรอยละ 80 ของ 3,840 บาท 80 จะไดราคาขาย เทากับ 100 × 3,840 = 3,072 บาท นั่นคือ จะยังคงไดกําไร เทากับ 3,072 - 3,000 = 72 บาท

วิเคราะหคําตอบ เจาของที่ดินเสียคานายหนา 5% และตองลดราคาให ผูซื้ออีก 4% เจาของที่ดินจะตองเสียคานายหนาและลดราคารวม 9% ที่ดินราคา 100 บาท เจาของที่ดินจะไดรับเงิน 91 บาท ที่ดินราคา 13,500,000 บาท = 12,285,000 เจาของที่ดินจะไดรับเงิน = 91 × 13,500,000 100 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2. คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

จากตัวอยางที่ 7 ใหนักเรียนตอบคําถาม ตอไปนี้ • นักเรียนคิดวา ขอความที่วา “คิดจากราคา ทุนรวมกับภาษีมูลคาเพิ่มอีก 7% ของราคา ทุน” แปลความไดอยางไร (แนวตอบ ราคาทุน 100 บาท ราคาขายสินคา เทากับ 107 บาท) • โจทยขอนี้มีตัวแปรใดบาง แตละตัวแปรแทน สิ่งใด (แนวตอบ x แทนราคาที่ตั้งไว y แทนราคาขายสินคา) • ตัวอยางที่ 7 มีความเหมือนหรือแตกตางจาก ตัวอยางที่ 6 หรือไม อยางไร (แนวตอบ มีภาษีมูลคาเพิ่ม 7% เหมือนกัน แตแตกตางกัน ดังนี้ ตัวอยางที่ 6 เปนรอยละจากราคาที่ตั้งไว ตัวอยางที่ 7 เปนรอยละจากราคาทุน) • ตัวอยางที่ 7 มีรอยละ 2 จํานวนเหมือนกับ ตัวอยางที่ 3 และตัวอยางที่ 5 นักเรียนคิดวา โจทยปญหานี้เขียนเปนสัดสวนเพียง 1 ครั้ง เพื่อหาราคาขายไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมได เพราะวาเปนรอยละที่ใชฐาน 100 ตางกัน) • การเขียนในรูปสัดสวนของตัวอยางที่ 7 นักเรียนมีความเห็นแตกตางหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมเห็นแตกตาง เพราะวาวิธที นี่ าํ เสนอ เหมาะสมแลว)

ตัวอย่7างที่ ร้านค้าแห่งหนึ่งมีวิธีการก�าหนดราคาขายสินค้าโดยคิดจากราคาทุนรวมกับภาษีมูลค่า เพิม่ อีก 7% ของราคาทุน และบวกกับก�าไรทีต่ อ้ งการ ถ้าร้านค้าแห่งนีซ้ อื้ สินค้ามาในราคา 2,000 บาท ต้องการขายให้ได้ก�าไร 10% จะต้องก�าหนดราคาขายสินค้านี้กี่บาทจึงจะ ได้ก�าไรตามที่ต้องการ

วิธีทำ�

ให้ราคาที่ตั้งไว้เป็น x บาท และสินค้ามีราคาทุน 2,000 บาท คิดภาษีมูลค่าเพิ่มอีก 7% ของราคาทุน x 107 จะได้ 2,000 = 100 × 2,000 x = 107 100 x = 2,140 นั่นคือ ราคาที่ตั้งไว้เท่ากับ 2,140 บาท

ให้ราคาขายเป็น y บาท และต้องการขายให้ได้ก�าไร 10% ของราคาที่ตั้งไว้ y = 110 จะได้ 2,140 100 × 2,140 y = 110 100 y = 2,354 ดังนั้น ถ้าต้องการก�าไร ไร 10% จากราคาที 10% จากราคาทีต่ งั้ ไว้ ต้องก�าหนดราคาขายสินค้านี้ ตอบ เท่ากับ 2,354 บาท 2,354 บาท

เปิดโลกคณิตศาสตร์ เมื่อฝากเงินไว้กับธนาคาร ธนาคาร ธนาคารจะให้ ธนาคารจะให้ดอกเบี้ย โดยก�าหนดอัตราดอกเบี้ย เป็นร้อยละต่อปี แต่อาจ ก�าหนดวาระที่ครบก�าหนด เป็ หนด เป็น 3, 6, 12 เดื 3, 6, 12 เดือนหรือมากกว่า การคิดดอกเบี้ยที่ถูกต้องจะต้องคิดปีละ 365 วัน (ทั้งนี้ไม่ว่าปีปฏิทินที่ฝากนั้นจะมี 365 หรื 365 อ 366 วัน ก็ตาม) ในกรณีฝากเงินเป็นเวลา 3 หรือ 6 เดือน ให้ใช้ จ�านวนวันใน 3 เดื เดือนน หรื หรือ 6 เดือน มาค�านวณ เช่น การคิดดอกเบีย้ ของเงินฝาก 4,000 บาท ในระยะเวลา 3 เดือน (91 (91 วัวัน)) อัอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 0.75 ต่ ยละ 0.75 ต่อปี ค�านวณดอกเบี้ยได้ดังนี้ 4,000 บาท 91 วัน × 0.75 0.75 = 7.48 บาท ดอกเบี้ยที่ได้รับเป็นเงิน 4,000 บาท × 91 วั 365 วัน × 100 ทีม่ า : การค�านวณดอกเบีย้ ฝากประจ�า 3 เดือน โดยไม่หกั ภาษีดอกเบีย้ ของธนาคารไทยพาณิชย์ ณ วันที ่ 23 สิงหาคม 2553

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

อัตราสวนของจํานวนสามจํานวนเปน 2 : 3 : 5 ถาผลบวกของกําลังสองของจํานวนทั้งสามเปน 1862 แลวผลคูณของ จํานวนทั้งสามจํานวนเปนเทาไร 1. 490 2. 1,470 3. 1,862 4. 10,290

วิเคราะหคําตอบ อัตราสวนของจํานวนทั้งสามจํานวนเปน 2x : 3x : 5x กําลังสองของจํานวนทั้งสามจํานวนคือ (2x)2 : (3x)2 : (5x)2 ผลบวกของกําลังสองของทั้งสามจํานวนเปน 1862 4x2 + 9x2 + 25x2 = 1862 38x2 = 1862 x2 = 1862 38 = 49 x = 7 ดังนั้น 2x = 14 3x = 21 5x = 35 ผลคูณของทั้งสามจํานวนเทากับ 10290 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4. คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

ตัวอย่8างที่ เจฝากเงินที่ธนาคารแห่งหนึ่งเป็นเงิน 50,000 บาท ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยให้ร้อยละ 1.75 ต่อปี และต้องเสียภาษีดอกเบี้ย 15% ถ้าเจฝากครบ 2 ปี แล้วต้องการถอนเงิน ทั้งหมด เขาจะได้รับเงินเท่าไร

วิธีทำ�

วางแผนแก้ปัญหา โดยเขียนแผนผังแสดงแนวคิดได้ดังนี้ ให้ เมื่อครบ 1 ปี เจได้รับดอกเบี้ย a บาท และ เสียภาษีดอกเบี้ย b บาท เมื่อครบ 2 ปี เจได้รับดอกเบี้ย c บาท และ เสียภาษีดอกเบี้ย d บาท

เงินต้นปีที่ 1

50,000 บาท

ดอกเบี้ยปีที่ 1

a = 1.75 50,000 100

ภาษีดอกเบี้ยปีที่ 1

b 875

= 15 100

ดอกเบี้ยปีที่ 1 หลังหักภาษี

875 - 131.25 = 743.75

เงินต้นปีที่ 2

50,000 + 743.75 = 50,743.75 50,000 + 743.75 = 50,743.75

a = 875 b = 131.25

ดอกเบี้ยปีที่ 2

c = 1.75 50,743.75 100

888.02 c = 888.02

ภาษีดอกเบี้ยปีที่ 2

d = 15 888.02 100

133.20 d = 133.20

ดอกเบี้ยปีที่ 2 หลังหักภาษี

888.02 - 133.20 = 754.82

เงินฝากทั้งหมด เมื่อครบ 2 ปี

50,743.75 + 754.82 = 51,498.57

อธิบายความรู้

Explain

จากตัวอยางที่ 8 ใหนักเรียนตอบคําถาม ตอไปนี้ • โจทยปญหาขอนี้ มีขอความใดบางที่แสดง ใหเห็นวาเกี่ยวของกับเรื่องรอยละ (แนวตอบ คิดอัตราดอกเบี้ยใหรอยละ 1.75 และตองเสียภาษีดอกเบี้ย 15%) • จากขอความที่วา “ธนาคารคิดอัตรา ดอกเบี้ยใหรอยละ 1.75 ตอป” แปลความ ไดอยางไร (แนวตอบ ฝากเงินธนาคาร 100 บาท ครบ 1 ป จะไดรับดอกเบี้ย 1.75 บาท) • โจทยปญหาขอนี้ใชตัวแปรใดบางและ ตัวแปรแทนสิ่งใด (แนวตอบ ใชตัวแปร a แทนไดรับดอกเบี้ย ครบ 1 ป b แทนเสียภาษีดอกเบี้ยครบ 1 ป c แทนไดรับดอกเบี้ยครบ 2 ป d แทนเสียภาษีดอกเบี้ยครบ 2 ป) • เมื่อฝากเงินครบ 1 ป เจไดรับดอกเบี้ยเทาไร (แนวตอบ เจไดรับดอกเบี้ย 743.75 บาท) • การเขียนแผนผังแสดงความคิดนี้ นักเรียน คิดวามีประโยชนอยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถแสดงความคิดเห็น ไดหลากหลาย เชน สามารถจัดลําดับขัน้ ตอน และความคิด งายตอการเขาใจกระบวนการ แกปญหา เปนตน)

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ปาลมซื้อตูเย็นราคา 6,420 บาท ซึ่งรวมภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ของราคาสินคานั้น ปาลมอยากทราบวาจายคา ภาษีมูลคาเพิ่มไปเทาไร 1. 240 บาท 2. 380 บาท 3. 420 บาท 4. 448 บาท วิเคราะหคําตอบ ราคาตูเย็นที่ซื้อ = ราคาที่ตั้งไว + ภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ใหราคาที่ตั้งไวเปน x บาท 7x 6420 = x + 100 6420 = 107x 100 6,420 × 100 = 6,000 x = 107 7 × 6,000 = 420 บาท ภาษีมูลคาเพิ่ม = 100 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

จากตัวอยางที่ 8 ใหนักเรียนตอบคําถาม ตอไปนี้ • โจทยปญหาขอนี้ เจจะตองเสียภาษีดอกเบี้ย กี่ครั้ง (แนวตอบ เสียภาษีดอกเบี้ย 2 ครั้ง) • เงินตนปที่ 2 เปนจํานวนที่ไดมาอยางไร และ จํานวนเทาไร (แนวตอบ เปนจํานวนที่ไดจากเงินตนป 1 รวม กับดอกเบี้ยของเงินฝากครบปที่ 1 ที่ผานการ เสียภาษีแลว เปนจํานวนเงิน 50,743.75 บาท) • การเขียนในรูปสัดสวนของตัวอยางที่ 8 นักเรียนมีความเห็นแตกตางหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ไมแตกตาง เพราะวาวิธที นี่ าํ เสนอเหมาะสมแลว เห็นแตกตาง เพราะวาการเขียนสัดสวนเมื่อ จํานวนเงินที่เสียดอกเบี้ยควรเขียนสัดสวนที่ หาเงินตนในปที่ 2 จะสะดวกไมตองนําเงินที่ คํานวณไดมาลบอีกครั้ง)

เมื่อครบ 1 ปี เจได้รับดอกเบี้ยเป็นเงิน a บาท a = 1.75 จะได้ 50,000 100 a = 1.75 × 50,000 100 a = 875 จะได้ว่า เมื่อครบ 1 ปี เจได้รับดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นเงิน 875 บาท ให้ปีที่ 1 เจต้องเสียภาษีดอกเบี้ยด้วยอัตรา 15% เป็นเงิน b บาท b = 15 จะได้ 875 100 b = 15 × 875 100 b = 131.25 จะได้ว่า ปีที่ 1 เจต้องเสียภาษีดอกเบี้ยเป็นเงิน 131.25 บาท นั่นคือ เมื่อครบ 1 ปี เจได้รับดอกเบี้ยหลังหักภาษีเป็นเงิน 875 - 131.25 = 743.75 บาท เมื่อครบ 2 ปี ครบ 2 ปี เจได้รับดอกเบี้ยเป็นเงิน c บาท เงินต้นปีที่ 2 เท่ 2 เท่ากับ 50,000 + 743.75 = 50,743.75 บาท cc = 1.75 1.75 จะได้ 50,743.75 100 1.75 × 50,743.75 50,743.75 c = 1.75 100 c ≈ 888.02 จะได้ว่า เมื่อครบ ครบ 2 ปี 2 ปี เจได้รับดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นเงิน 888.02 บาท ให้ปีที่ 22 เจต้ เจต้องเสียภาษีดอกเบี้ยด้วยอัตรา 15% เป็ รา นเงิน d บาท d = 15 จะได้ 888.02 100 15 × 888.02 888.02 d = 15 100 d ≈ 133.20

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

สมชายฝากเงินไวกับธนาคารแหงหนึ่ง 36,000 บาท เปนเวลา 1 ป อัตราดอกเบี้ยรอยละ 0.75 ตอป และเสียภาษี ดอกเบี้ยเงินฝากรอยละ 15 เมื่อฝากครบ 1 ป สมชายจะมีเงินฝากในบัญชีเทาไร 1. 36,075.50 บาท 2. 36,229.50 บาท 3. 36,270.00 บาท 4. 38,700.00 บาท

คู่มือครู

วิเคราะหคําตอบ เมื่อครบ 1 ป สมชายไดรับดอกเบี้ย x บาท x 0.75 35,000 = 100 0.75 × 36,000 = 270 บาท x = 100 สมชายตองเสียภาษีดอกเบี้ย 15% ใหสมชายเสียภาษีดอกเบี้ย y บาท y 15 270 = 100 15 × 270 = 40.5 บาท y = 100 สมชายไดรับดอกเบี้ยจริง (270 - 40.5) = 229.5 บาท สิ้นปสมชายจะมีเงินฝากในบัญชี (36,000 + 229.5) = 36,229.5 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 2.

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

จะได้ว่า ปีที่ 2 เจต้องเสียภาษีดอกเบี้ยเป็นเงิน 133.20 บาท นั่นคือ เมื่อครบ 2 ปี เจได้รับดอกเบี้ยหลังหักภาษีเป็นเงิน 888.02 - 133.20 = 754.82 บาท ดังนั้น เมื่อเจฝากเงินครบ 2 ปี เจจะได้รับเงินทั้งหมด 50,743.75 + 754.82 = 51,498.57 บาท

ตอบ

การค�านวณภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา ภาษีเป็นรายได้ส�าคัญอย่างหนึ่งของรัฐที่น�ามาใช้ในการพัฒนาประเทศและให้บริการ ต่างๆ แก่ประชาชน ภาษีทรี่ ฐั เก็บจากประชาชนมีหลายประเภท เช่น ภาษีมลู ค่าเพิม่ ภาษีสรรพสามิต ภาษีศุลกากร ภาษีเงินได้ เป็นต้น ซึ่งผู้มีรายได้ตามที่กฎหมายก�าหนดจะต้องเสียภาษีเงินได้ตาม หน้าที่ของพลเมืองที่ดี หลักการค�านวณภาษีเงินได้บุคคลธรรมดาในปีหนึ่งๆ (มกราคม - ธันวาคม ของปีเดียวกัน) เป็นดังนี้ 1) ค�านวณเงินได้ส่วนที่ต้องน�ามาประเมิน เพื่อเสียภาษีตามที่กฎหมายก�าหนด ทั้งนี้ เรียกเงินจ�านวนนี้ว่า “เงินได้พึงประเมิน” 2) หักค่าใช้จ่ายจากเงินได้พึงประเมินตามที่กฎหมายก�าหนด 3) หักค่าลดหย่อนจากเงินได้พึงประเมินที่หักค่าใช้จ่ายแล้วเรียกเงินจ�านวนนี้ว่า “เงินได้สุทธิ” ซึ่งต้องน�ามาค�านวณภาษีที่ต้องเสียให้แก่รัฐตามอัตราที่ก�าหนดไว้ในกฎหมาย พ.ศ. 2552 ดังต่อไปนี้ ตารางอัตราภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา เงินได้สุทธิ อัตราภาษี ภาษีในแต่ละ ภาษีสะสมสูงสุด (จ�านวนสูงสุดของขัน้ ) ร้อยละ ของขั้น ขั้นเงินได้ 0 - 100,000 100,000 5 ยกเว้น 0 เกิน 100,000 - 150,000 50,000 10 ยกเว้น 0 เกิน 150,000 - 500,000 350,000 10 35,000 35,000 เกิน 500,000 - 1,000,000 500,000 20 100,000 135,000 เกิน 1,000,000 - 4,000,000 3,000,000 30 900,000 1,035,000 เกิน 4,000,000 ขึ้นไป 37 เงินได้สุทธิ (บาท)

อธิบายความรู้

Explain

ใหนักเรียนแสดงความคิดเห็นตอไปนี้ • ตัวอยางที่ 8 มีความเหมือนหรือแตกตาง จากตัวอยางที่ 6 และตัวอยางที่ 7 หรือไม อยางไร (แนวตอบ เหมือนกัน คือเปนโจทยปญหาที่ เกี่ยวกับภาษี แตกตางกัน คือตัวอยางที่ 6 และตัวอยางที่ 7 เปนโจทยปญหาเกี่ยวกับ ภาษีมูลคาเพิ่มของการซื้อขายสินคา แต ตัวอยางที่ 8 เปนภาษีเกี่ยวกับการเงินซึ่ง เจาหนาที่ธนาคารเปนผูคิดคํานวณ) • นักเรียนคิดวาลักษณะโจทยปญหาของ ตัวอยางที่ 1 ถึงตัวอยางที่ 8 มีลักษณะ เหมือนหรือแตกตางกันอยางไร (แนวตอบ เหมือนกัน คือทุกตัวอยางเปน โจทยปญหาเกี่ยวกับเรื่องรอยละ แตกตางกัน คือสถานการณที่ยกตัวอยาง โดยแบงกลุมโจทยปญหาได ดังนี้ ตัวอยางที่ 1-3 โจทยปญหาเกี่ยวกับกําไร และขาดทุน ตัวอยางที่ 4-5 โจทยปญหาเกี่ยวกับการ ลดราคา ตัวอยางที่ 6-8 โจทยปญหาเกี่ยวกับภาษี) • นักเรียนคิดวา ตัวอยางที่ 8 มีประโยชน หรือไม ถาใหนักเรียนทําโจทยแบบนี้ นักเรียนชอบหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพืน้ ฐานความรู เชน ไมชอบเพราะมีความ ยุงยากซับซอน ชอบเพราะความรูนี้สามารถ นําไปตรวจสอบความถูกตองได)

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ซื้อที่ดินแปลงหนึ่งราคา 170,000 บาท ใหเงินผูขายไป 95,000 บาท ที่เหลือผอนเดือนละ 8,000 บาท เปนเวลา 10 เดือน อยากทราบวาเสียดอกเบี้ยในอัตรารอยละเทาไร 1. รอยละ 3 2. รอยละ 5 3. รอยละ 8 4. รอยละ 10 วิเคราะหคําตอบ ที่ดินราคา 170,000 บาท จายเงินไป 95,000 บาท เหลือตองจายอีก (170,000 - 95,000) = 75,000 บาท จายสวนที่เหลือเปนเงินผอนเดือนละ 8,000 บาท เปนเวลา 10 เดือน คิดเปนเงิน (8,000 × 10) = 80,000 ดังนั้นเสียดอกเบี้ย (80,000 - 75,000) = 5,000 บาท อัตราดอกเบี้ย = ดอกเบี้ย × 100 เงินตน × เวลา = 5,000 × 100 = 8% 75,000 × 10 12 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

Engage

Explore

อธิบายความรู้

อธิบายความรู้ อธิบExplain ายความรู้

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Explain

Expand

Evaluate

Explain

ใหนักเรียนแสดงความคิดเห็นตอไปนี้ • ตัวอยางที่ 9 มีความเหมือนกันหรือแตกตาง จากตัวอยางที่ 8 อยางไร (แนวตอบ เหมือนกัน คือเปนโจทยปญหา รอยละที่เกี่ยวของกับเรื่องภาษี และเปนเรื่อง เกี่ยวกับการเงิน แตกตางกัน คือ ตัวอยางที่ 8 เปนโจทยปญหา เกี่ยวกับการเงินซึ่งเจาหนาที่ธนาคารคํานวณ ภาษีที่มีทั้งการเสียภาษีและไดรับดอกเบี้ย แต ตัวอยางที่ 9 เปนเรื่องการชําระภาษีเงินไดซึ่ง ผูมีรายไดสุทธิตามกฎหมายกําหนดตองจาย เงินภาษี) • นักเรียนคิดวา ตัวอยางที่ 9 มีประโยชนหรือไม ถาใหนกั เรียนทําโจทยแบบนีน้ กั เรียนชอบหรือ ไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลาย ตามพื้นฐานความรู เชน ไมชอบเพราะมีความ ยุง ยากซับซอน ยังไมเกีย่ วของกับตัวเองเพราะ ยังไมมีรายไดจึงไมจําเปนตองรู ชอบเพราะ เปนความรูที่ตองใชในชีวิตประจําวัน)

ตัวอย่9างที่ ดนัยมีเงินได้สุทธิ 524,500 บาท ถูกหักภาษี ณ ที่จ่าย 40,000 บาท จงหาว่าเมื่อครบปี ทีต่ อ้ งยืน่ แบบแสดงรายการภาษีเงินได้ ดนัยจะต้องช�าระภาษีเพิม่ หรือรับเงินภาษีทชี่ า� ระ ไว้เกินคืนเป็นจ�านวนกี่บาท

วิธีทำ�

เงินได้สุทธิ 150,000 บาทแรก ได้รับการยกเว้นภาษี เงินได้สุทธิ 150,000 บาท ถึง 500,000 บาท เสียภาษี 10% แสดงว่า เงินได้สุทธิที่ต้องเสียภาษี 10% เป็นเงิน 500,000 - 150,000 = 350,000 บาท 10 × 350,000 = 35,000 บาท คิดเป็นเงินภาษี 100 เงินได้สุทธิ 500,000 บาท ถึง 524,500 บาท เสียภาษี 20% แสดงว่า เงินได้สุทธิที่ต้องเสียภาษี 20% เป็นเงิน 524,500 - 500,000 = 24,500 บาท 20 × 24,500 = 4,900 บาท คิดเป็นเงินภาษี 100 จะได้ว่า เงินภาษีที่ต้องช�าระมีค่าเท่ากับ 35,000 + 4,900 = 39,900 บาท เนื่องจากดนัยถูกหักภาษี ณ ที่จ่ายเป็นเงิน 40,000 บาท ดนัยจะต้องรับเงินภาษีที่ช�าระภาษีไว้เกิน 40,000 - 39,900 = 100 บาท 40,000 - 39,900 = 100 ตอบ ดังนั้น ดนัยจะได้รับเงินภาษีที่ช�าระเกินคืน 100 บาท

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

นํ้าผลไมรวมขวดที่หนึ่งมีนํ้าสมผสมอยู 70% นํ้าผลไมรวมขวดที่สองมีนํ้าสมผสมอยู 90% ถาตองการผสมนํ้าผลไมรวม ทั้งสองขวดใหมีนํ้าสม 85% จะใชนํ้าสมจากขวดที่หนึ่งตอขวดที่สองเปนอัตราสวนเทาไร 1. 1 : 1 2. 1 : 2 3. 1 : 3 4. 2 : 3 70x สวน วิเคราะหคําตอบ ใหนํ้าผลไมรวมขวดที่ 1 มี x สวน มีนํ้าสม 70% = 100 90y สวน นํ้าผลไมรวมขวดที่ 2 มี y สวน มีนํ้าสม 90% = 100 85 (x + y) นํานํ้าสม 2 ชนิดมาผสมกันได x + y สวน และมีนํ้าสม 85% = 100 70x + 90y = 85 (x + y) จะได 100 100 100 70x + 90y = 85x + 85y 15x = 5y x 5 1 y = 15 = 3 อัตราสวนนํ้าสมจากขวดที่ 1 : ขวดที่ 2 = 1 : 3 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 41

แบบตรวจสอบความเข้าใจที่

1.4

1. ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งประกาศลดราคาสินค้าทุกชนิด 15% ถ้าวินัยได้รับส่วนลดเมื่อซื้อ พัดลมคิดเป็นเงิน 450 บาท จงหาว่าห้างสรรพสินค้านี้ติดราคาขายพัดลมเครื่องนี้กี่บาท 2. ในปี 2550 บริษัทแห่งหนึ่ง ได้รับผลก�าไรน้อยกว่าปี 2551 อยู่ 12% ถ้าในปี 2551 ได้รับผลก�าไร 23,000,000 บาท จงหาว่า ปี 2550 บริษัทแห่งนี้ได้รับผลก�าไรกี่บาท

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นวาโจทยขอใดในแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.4 หนา 41 และหนา 42 เหมือนกับตัวอยางใดที่เรียนมา 2. ใหนักเรียนแตละกลุมนําแนวคิดและวิธีการ ที่ไดจากการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใช เพื่อแกโจทยปญหาในการทําแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.4 หนา 41

3. ซื้อไข่มาร้อยละ 210 บาท ขายไปฟองละ 3 บาท จะได้ก�าไรกี่เปอร์เซ็นต์ 4. แม่คา้ ซือ้ สับปะรดมาจากไร่ 280 ผล ราคาผลละ 5 บาท เสียค่ารถบรรทุก 400 บาท ปรากฏว่า ก่อนจะขายหมด มีสับปะรดเสียคิดเป็น 15% ของทั้งหมด ส่วนที่ขายได้ขายผลละ 10 บาท จงหาว่าขายสับปะรดที่ดีไปทั้งหมดได้ก�าไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าไร 5. พ่อค้าขายสินค้าชนิดหนึ่งราคา 3,800 บาท ปรากฏว่าขาดทุน 5% ถ้าพ่อค้าต้องการก�าไร 10% เขาต้องขายสินค้านี้ราคากี่บาท 6. พ่อค้าติดราคาขายตูเ้ ย็นหลังหนึง่ เป็นเงิน 7,800 บาท โดยคิดก�าไร 30% ถ้าพ่อค้าลดราคาให้ 10% ของราคาที่ติดไว้ เขาจะยังคงได้ก�าไรกี่เปอร์เซ็นต์ 7. มีน�้าเกลือ 10% โดยน�้าหนัก จ�านวน 3,000 กรัม จะต้องเติมน�้าอีกกี่กรัม จึงจะท�าให้ได้ น�้าเกลือ 6% 8. พ่อค้าติดราคาสินค้าชนิดหนึ่งไว้สูงกว่าต้นทุน 20% แต่ถ้าลดราคาขายลง 35 บาท พ่อค้าจะ ได้ก�าไรเพียง 10% ราคาต้นทุนของสินค้านี้กี่บาท 9. แม่ค้าติดราคาสินค้าชนิดหนึ่งสูงกว่าต้นทุน 25% แต่ต่อมาลดให้ผู้ซื้อ 120 บาท ซึ่งขาดทุน 5% ถ้าต้องการก�าไร 10% จะต้องขายสินค้านี้กี่บาท 10. ต้นทุนโทรศัพท์มอื ถือราคาเครือ่ งละ 6,000 บาท จะต้องติดราคาขายโทรศัพท์มอื ถือเครือ่ งนี้ ในราคาเครื่องละกี่บาท เมื่อลดให้ผู้ซื้อ 20% แล้วยังคงได้ก�าไร 30% 11. ในการติดราคาขายสินค้าของร้านค้าแห่งหนึ่ง ราคาที่ติดไว้จะเป็นราคาที่ได้จากราคาสินค้า ที่ตั้งไว้รวมกับภาษีมูลค่าเพิ่มที่คิดจาก 7% ของราคาสินค้าที่ตั้งไว้ ถ้าตั้งราคาไว้ 450 บาท จะต้องติดราคาขายสินค้านั้นกี่บาท

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ทรงกระบอกตันแทงหนึ่งมีสวนสูงเปน 13 ของสวนสูงของทรงกระบอกตัน อีกแทงหนึ่งรัศมีของแทงสั้นยาวเปน 2 เทา ของรัศมีของแทงยาว อัตราสวนของปริมาตรของทรงกระบอกแทงยาวตอปริมาตรของทรงกระบอกแทงสั้นเปนเทาไร 1. 2 : 3 2. 3 : 2 2. 4 : 3 4. 3 : 4 วิเคราะหคําตอบ ใหทรงกระบอกแทงยาวมีความสูงเปน h และมีรัศมีเปน r ปริมาตรทรงกระบอกแทงยาว = πr2h ทรงกระบอกแทงสั้นมีความสูง 31 h และมีรัศมีเปน 2r ปริมาตรทรงกระบอกแทงสั้น = π(2r)2 h3 อัตราสวนปริมาตรของทรงกระบอกแทงยาวตอทรงกระบอกแทงสั้นเปน πr2h : 34 πr2h 3 πr2h : 4 πr2h 3: 4 ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล Evaluate

Expand

1. นักเรียนแตละกลุมนําแนวคิดและวิธีการที่ได จากการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใชเพื่อ แกโจทยปญหาในการทําแบบตรวจสอบ ความเขาใจที่ 1.4 หนา 42 2. ใหนักเรียนในกลุมรวมกันวิเคราะหหาแนวคิด และวิธีการแกโจทยปญหาใหถูกตองและ เหมาะสม 3. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันตรวจสอบความ ถูกตองในแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.4

ตรวจสอบผล

ขยายความเข้าใจ

Evaluate

1. ใหนกั เรียนประเมินผลระดับความเขาใจในเนือ้ หา นีด้ ว ยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลาง หรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจ ากการตรวจสอบความ ถูกตองการทําแบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.4

12. ถ้าต้นทุนของสินค้าชิ้นหนึ่งเป็นเงิน 250 บาท ต้องการขายสินค้านี้ให้ได้ก�าไร 20% จะต้อง ตั้งราคาสินค้าไว้1กี่บาท และเมื่อจะติดราคาขายสินค้า ซึ่งได้จากราคาสินค้าที่ตั้งไว้รวมกับ ภาษีมูลค่าเพิ่มที่คิดจาก 7% ของราคาสินค้าที่ตั้งไว้ จะต้องติดราคาขายไว้กี่บาท 13.

ผู้ผลิตสินค้าติดราคาขายสินค้าชิ้นหนึ่งเป็นเงิน 1,926 บาท ซึ่งราคาที่ติดนี้เป็นราคาที่รวม กับภาษีมูลค่าเพิ่มที่คิดจาก 7% ของราคาสินค้านั้น เมื่อกุ้งซื้อสินค้านี้ในราคาที่ติดไว้ เงิน จ�านวนนีค้ ดิ เป็นราคาสินค้านัน้ กีบ่ าท และเป็นภาษีมลู ค่าเพิม่ กีบ่ าท ถ้าต้นทุนการผลิตสินค้า ชิ้นนี้ เป็นเงิน 1,406.25 บาท ผู้ผลิตได้ก�าไรกี่เปอร์เซ็นต์

14. 15. 16.

อาร์มฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง 96,000 บาท เป็นเวลา 1 ปี อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.75 ต่อปี และต้องเสียภาษีดอกเบี้ยเงินฝากร้อยละ 15 เมื่อฝากครบ 1 ปี อาร์มจะได้รับดอกเบี้ย กี่บาท กานดาฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง 100,000 บาท อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.75 ต่อปี เมื่อ ฝากครบ 1 ปี อัตราดอกเบี้ยลดลงเหลือร้อยละ 1.25 ต่อปี ถูกหักภาษีดอกเบี้ยร้อยละ 15 เมื่อฝากครบ 2 ปี กานดาจะมีเงินในบัญชีกี่บาท นายทองดีท�างานในบริษัทแห่งหนึ่ง มีเงินได้สุทธิ 344,250 บาท เมื่อครบปีที่จะต้องยื่น แบบแสดงรายการภาษีเงินได้ เขาจะต้องช�าระภาษีเงินได้กี่บาท

17. นายทองก้อนเป็นผู้จัดการบริษัทแห่งหนึ่ง มีเงินได้สุทธิ 825,520 บาท เมื่อครบปีที่จะต้อง ยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได้ เขาจะต้องช�าระภาษีเงินได้กี่บาท 18. นางทองม้วนท�างานที่ธนาคารแห่งหนึ่ง มิีเงินได้สุทธิ 580,000 บาท ถูกหักภาษี ณ ที่จ่าย 3,000 บาท จงหาว่าเมื่อครบปีที่ต้องยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได้ เขาจะต้องช�าระ ภาษีเพิ่มหรือได้รับเงินภาษีที่ช�าระไว้เกินคืนกี่บาท 19. นายทองใบเป็นข้าราชการ มีเงินได้สุทธิ 588,280 บาท ถูกหักภาษี ณ ที่จ่าย 5,000 บาท จงหาว่าเมื่อครบปีที่ต้องยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได้ เขาจะต้องช�าระภาษีเพิ่มเติม หรือรับเงินภาษีที่ช�าระไว้เกินคืนกี่บาท 20. นางทองค�า มีเงินได้สุทธิ 1,000,000 บาท ทุกสิ้นเดือนเขาจะต้องถูกหักภาษี ณ ที่จ่าย เดือนละ 2,000 บาท เมื่อครบปีเขาต้องยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได้ จงหาว่าเขาจะต้อง ช�าระภาษี เพิ่มเติมหรือรับเงินภาษีที่ช�าระไว้เกินคืนกี่บาท

เกร็ดแนะครู ครูยํ้ากับนักเรียนวา การคํานวณโจทยปญหาเกี่ยวกับภาษี ตองคํานวณจาก ขอกําหนดตามแบบรายการภาษีเงินไดของกรมสรรพากรในปนั้นๆ

นักเรียนควรรู 1 ภาษีมูลคาเพิ่ม หรือ Vat (Value Added Tax) เปนภาษีที่เรียกเก็บจากมูลคา ของสินคาหรือบริการในสวนที่เพิ่มขึ้นของแตละขั้นตอน การผลิตและการจําหนาย สินคาหรือบริการชนิดตางๆ

คู่มือครู

กิจกรรมทาทาย ใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี้ • สํารวจราคาสินคาที่จัดรายการลดราคาคิดเปนรอยละ ในหางสรรพสินคาหรือรานคาตางๆ • ถาใหนักเรียนเลือกซื้อสินคาที่สํารวจ 3 อยาง อยางละ 1 ชิ้น และคํานวณคาใชจายของราคาสินคาทั้งหมด • หาผลตางระหวางราคาสินคาเดิมกับราคาสินคาที่ลด

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 43

เสริมทักษะเชิงเทคโนโลยี (มีควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร กำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำงๆ ทำงคณิตศำสตรกับศำสตรอื่นๆ)

สุขภาพครอบครัวของฉัน จากรายงานทางการแพทย์พบว่า ความอ้วนเป็นสาเหตุของโรคหลายชนิด เช่น ข้อกระดูกเสื่อม ปวดเข่า ระบบหายใจขัดข้อง ไขมันในเลือดสูง ความดันโลหิตสูง มะเร็ง เป็นต้น ดังนั้น ถ้าเราทราบว่าสมาชิกของครอบครัวเรามีร่างกายที่อ้วนหรือน�้าหนักมากเกิน ไป จะท�าให้มีความเสี่ยงสูงต่อการเป็นโรคต่างๆ จะได้หาทางปองกัน ซึ่งนักเรียนสามารถ ตรวจสอบสุขภาพเบื้องต้นของตัวเองและสมาชิกในครอบครัวด้วยวิธีง่ายๆ โดยปฏิบัติตาม ขั้นตอนต่อไปนี้ 1) หาดัชนีบ่งชี้เพื่อประเมินความอ้วนโดยใช้อัตราส่วน ดังนี้ 1 ดัชนีมวลกาย = น�้าหนักเป็นกิโลกรั2ม ส่วนสูงเป็นเมตร 2) น�าค่าดัชนีมวลกายที่ค�านวณได้ ในข้อ 1) เทียบกับตารางด้านล่าง ดัชน�มวลกาย ต�่ากว่า 18.5 18.5 - 24.9 25.0 - 29.9 30.0 - 34.9 มากกว่า 35.0

สภาวะความอ้วน น�้าหนักน้อยหรือผอม น�้าหนักพอเหมาะ น�้าหนักมากเกินไป อ้วน อ้วนมาก

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้าใจ

Expand

1. ใหนักเรียนกลุมเดิมศึกษาเนื้อหาใน หนังสือเรียน หนา 43-45 2. ใหนักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมสุขภาพ ครอบครัวของฉัน โดยสํารวจนํ้าหนักสมาชิก ของกลุม จดขอมูลและทําตามลําดับขั้นตอน หนา 43-44 3. ครูชี้แนะการทําตารางดวยโปรแกรมสําเร็จรูป Microsoft Excel เพิ่มเติมพรอมใหนักเรียน แตละกลุมรวมกันศึกษาการใชโปรแกรม 4. ใหนักเรียนแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันตรวจสอบ ความถูกตองของการทํากิจกรรมนี้ จากนั้น ใหสมาชิกภายในกลุมตรวจสอบผลและสรุป ประเมินคาดัชนีมวลกายวาอยูในเกณฑใด 5. ครูสุมเลือกนักเรียน 2-3 กลุมออกมานําเสนอ ขอมูลที่ไดหนาชั้นเรียน จากนั้นครูชี้แนะ เพิ่มเติมเกี่ยวกับสุขภาพ

ความเสี่ยงต่อการเปนโรค ปานกลาง - สูง ปกติ - ต�่า เพิ่มขึ้นจากปกติ ปานกลาง รุนแรง - รุนแรงมาก

ตัวอย่างเช่น ครูวันดีหนัก 52 กิโลกรัม สูง 159 เซนติเมตร หรือ 1.59 เมตร ดัชนีมวลกาย = 52 2 = 52 ≈ 20.5688 (1.59) 2.5281 จะได้ว่า ดัชนีมวลกายของครูวันดีประมาณ 20.57 เมื่อเทียบดัชนีมวลกายในตาราง ครูวันดีมีน�้าหนักพอเหมาะ ความเสี่ยงต่อการ เป็นโรคอยู่ในเกณฑ์ปกติถึงต�่า

บูรณาการเชื่อมสาระ

ในชีวิตประจําวันมีการใชอัตราสวนในเรื่องตางๆ เชน คาดัชนีมวลกาย คาดัชนีของนํ้าตาลในเม็ดเลือด ผลการแขงขันตะกรอหรือเทนนิส เปนตน ความรูเกี่ยวกับอัตราสนวนสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรู สุขศึกษาและพลศึกษา ครูควรใหนักเรียนไดสืบคนขอมูลที่ไดนําอัตราสวน ไปใชในหัวขอตอไปนี้ • การบริโภคอาหารใน 1วัน ไดพลังงานกี่แคลอรี่ • การแขงขันกีฬาประเภทตางๆ มีอัตราสวนการแพและชนะเทาไร

นักเรียนควรรู 1 ดัชนีมวลกาย (Body Mass Index ( BMI) เปนสิ่งที่บงชี้ถึงการมีพัฒนาการ ทางดานการเจริญเติบโตที่ตํ่ากวาเกณฑหรือสูงกวาเกณฑ)

บูรณาการอาเซียน องคการอนามัยโลกไดปรับเกณฑการประเมินคาดัชนีมวลกายทีเ่ หมาะสมสําหรับ เอเชียโดยเฉพาะ BMI ที่สามารถนํามาปรับใชเพื่อเปน BMI มาตรฐานอาเซียนได BMI มาตรฐานอาเซียน(เชีย) การแปรผล นอยกวา 18.5 นํ้าหนักนอยกวามาตรฐาน 18.5- 22.9 ปกติ 23.0-24.9 นํ้าหนักเกิน 25.0-29.9 อวน มากกวาหรือเทากับ 30 อวนมาก ที่มา : กองออกกําลังกายเพื่อสุขภาพ กรมอนามัย กระทรวงสาธารณสุข

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain

ขยายความเข้าใจ

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

Expand

1. ใหนักเรียนแตละกลุมคนควาสถาปตยกรรม ที่สนใจ 1 แหง จากแหลงเรียนรูตางๆ เชน หนังสือเรียน อินเทอรเน็ต เปนตน 2. ใหแตละกลุม รวมกันหาแนวทางการเปรียบเทียบ อัตราสวนของสถาปตยกรรมที่เลือกมา จัดทําสงครูผูสอน 3. ครูคัดเลือกสถาปตยกรรม 2-3 ชิ้นงาน และใหนักเรียนรวมกันแสดงความคิดเห็น การเปรียบเทียบอัตราสวน จากนั้นครูสรุป และเพิ่มเติมความรู

ใหนักเรียนนํานํ้าหนักและสวนสูงของสมาชิกทุกคนในครอบครัวมาหาดัชนีมวลกาย พรอมทั้งนํามาเปรียบเทียบกับตาราง เพื่อตรวจสอบดูความเสี่ยงตอการเปนโรค โดยปฏิบัติ ตามขั้นตอนตอไปนี้ 1) เปดโปรแกรม Microsolf Excel 2) ที่เซล A1, B1, C1, D1, E1 และ F1 พิมพขอความ ชื่อ - สกุล นํ้าหนัก สวนสูง ดัชนีมวลกาย และความเสี่ยงตอการเปนโรค ตามลําดับ 3) พิมพ ชื่อ - สกุล พรอมนํ้าหนักและสวนสูงของสมาชิกทุกคนในครอบครัว 4) ที่ เซล D2 พิมพสูตรการหาดัชนีมวลกาย โดยพิมพ =B1/C1^2 5) ใหคดั ลอกสูตรในขอ 4) ไปยังเซล D3, D4,… (ตามจํานวนสมาชิกของครอบครัว) 6) นําคาดัชนีมวลกายของสมาชิกแตละคนเทียบกับตาราง แลวพิมพความเสีย่ งตอ การเปนโรคของสมาชิกแตละคน ในเซล E2, E3, … (ตามจํานวนสมาชิกของครอบครัว) 7) นําขอมูลทั้งหมดใหสมาชิกทุกคนของครอบครัวพิจารณา สําหรับสมาชิกที่อยู ในเกณฑเสี่ยง ใหหาแนวทางการปฏิบัติ เพื่อลดความเสี่ยง และพิมพแนวทางการปฏิบัตินั้น ที่เซล F2, F3, … (ตามจํานวนสมาชิกของครอบครัว) 8) พิมพ (PRINT) ขอมูลทั้งหมด สงครูผูสอน

EB GUIDE

http://www.aksorn.com/LC/Math B1/M2/03

ขอสอบเนน การคิด

แนว  NT  O-NE T

ในการสอบวิชาคณิตศาสตรมีคะแนนเต็ม 80 คะแนน เกงไดคะแนนมากกวาขม 10% ขมไดคะแนนมากกวาเคน 25% ถาเกงสอบได 72 คะแนน เกงจะไดคะแนนมากกวาเคนอยูเทาไร 1. 48.6 คะแนน 2. 31.4 คะแนน 3. 23.4 คะแนน 4. 18.0 คะแนน วิเคราะหคําตอบ วิชาคณิตศาสตรมีคะแนนเต็ม 80 คะแนน เกงไดคะแนนมากกวาขม 10% เกงไดคะแนน 100 คะแนน ขมไดคะแนน 90 คะแนน 90 × 80 = 72 คะแนน เกงไดคะแนน 80 คะแนน ขมไดคะแนน 100 ขมไดคะแนน 100 คะแนน เคนไดคะแนน 75 คะแนน 75 × 72 = 54 คะแนน ขมไดคะแนน 72 คะแนน เคนไดคะแนน 100 เกงได 80 คะแนน ขมได 72 คะแนน เคนได 54 คะแนน ถาเกงได 80 คะแนน เคนได 54 คะแนน เกงได 72 คะแนน เคนได 54 80 × 72 = 48.6 คะแนน เกงจะไดคะแนนมากกวาเคน (72 - 48.6) = 23.4 คะแนน ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

Engage

Explore

Explain 45

กิจกรรมเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

(มีควำมสำมำรถในกำรให้เหตุผล กำรสือ่ ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร กำรเชือ่ มโยงควำมรูต้ ำ่ งๆ ทำงคณิตศำสตร)

อัตราส่วนทอง

ขยายความเข้าใจ ขยายความเข้ Expand าใจ

ตรวจสอบผล

Expand

Evaluate

ขยายความเข้าใจ

1. กอนใหนักเรียนทําแบบฝกหัดประจําหนวยการ เรียนรูที่ 1 ครูควรเสริมทักษะโดยการใชความรู อัตราสวนในการทําแบบวัดฯ คณิตศาสตร ม.2 หนวยที่ 1 กิจกรรมที่ 1.4

✓ แบบวัดฯ ใบงาน แบบฝกฯ คณิตศาสตร ม.2 กิจกรรมที่ 1.4 หนวยที่ 1 อัตราสวน สัดสวน และร้อยละ

ประมาณ 2,000 ปี ที่ผ่านมา สถาปนิกและศิลปนได้ค้นพบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทอง ซึ่งเมื่อค�านวณอัตราส่วนระหว่างความยาวกับความกว้าง จะเท่ากับ 1.618033 : 1 เช่น บัตรประจ�าตัวประชาชน มีความยาว 8.6 เซนติเมตร ความกว้าง 5.4 เซนติเมตร มีอัตราส่วน ความยาวต่อความกว้าง เท่ากับ 1.592 : 1 ซึ่งเป็นจ�านวนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทอง ถ้าใช้ ค่าประมาณโดยการปัดเศษเป็นทศนิยม 1 ต�าแหน่ง จะได้ 1.6 : 1

กิจกรรมที่ 1.4

ให้นักเรียนส�ารวจหรือสืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมที่มีชื่อเสียงในท้องถิ่น ของนักเรียน เช่น พระที่นั่งอนันตสมาคม ศาลากลาง โบสถ์ ศาลหลักเมือง เป็นต้น แล้ว ค�านวณอัตราส่วนความยาวของฐานต่อความสูงว่าใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองหรือไม่

ประจ�าหน่วยการเรียนรู้ที่

2. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นวาโจทยขอใดในแบบฝกหัด ประจําหนวยการเรียนรู หนา 45-46 เหมือนกับตัวอยางใดที่เรียนมา 3. ใหนักเรียนแตละกลุมนําแนวคิดและวิธีการ ที่ไดจากการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นไปใช เพื่อแกโจทยปญหาในการทําแบบฝกหัด ประจําหนวยการเรียนรูที่ 1 4. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันตรวจสอบความ ถูกตองในแบบฝกหัดประจําหนวยการเรียนรู ที่ 1

3. จงแสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนที่ก�าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ 1) 12 : 13 และ 6 : 7 2) 15 : 17 และ 45 : 51 3) 16 : 17 และ 8 : 3 4) 19 : 20 และ 58 : 60

วิเคราะหคําตอบ ปจจุบันอายุของบิดา : อายุของบุตร = 7x : 4x เมื่อ 18 ปที่แลว อายุบุตร : อายุบิดา = 2 : 5 ดังนั้น อายุบิดา : อายุบุตร = 5 : 2 จะได 7x - 18 : 4x - 18 = 5 : 2 - 18 5 เขียนสัดสวน 7x 4x - 18 = 2 14x - 36 = 20x - 90 6x = 54 x = 9 บิดาอายุ (7 × 9) = 63 ป ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 4.

ฉบับ

เฉลย

เนื่องจากอัตราสวนของความกวางตอความยาว 30 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. เท ากับ 2 : 3 และความยาวรอบผืนธงชาติ 180 เซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 52.5 ดั……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. งนั้น ธงชาติที่ผูจางตองการมีความกวาง 20 เซนติเมตร 20 ความยาว 30 เซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. เปลี่ยนความยาวจากนิ้วเปนเซนติเมตร 2.5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ใช 1 นิ้ว เทากับ 2.5 เซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ดังนั้น กระดาษโปสเตอรขนาด 31 นิ้ว × 21 นิ้ว ประมาณ 77.5 ซม. × 52.5 ซม. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัดกระดาษโปสเตอรขนาด ดังรูป จึงจะไดริ้วธงมากที่สุด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. กระดาษโปสเตอรแตละแผน จะตัดริ้วธงตามขนาดได 5 ริ้ว ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ดังนั้น กระดาษโปสเตอรแตละสีจะตัดริ้วธงได 60 ริ้ว ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. นั่นคือ จํานวนธงชาติที่ตัดไดมากที่สุด 60 ผืน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. พีม่ เี งิน x บาท น้ บาท น้องมีเงินน้อยกว่าสองเท่าของพีอ่ ยู ่ 8 บาท จงเขียนอัตราส่วนจ�านวนเงินของ พี่ตอ่ จ�านวนเงินของน้อง

เมื่อ 18 ปที่แลว อัตราสวนของอายุบุตรตออายุบิดาเปน 2 : 5 ปจจุบันอายุ ของบิดาตออายุของบุตรเปน 7 : 4 ปจจุบันบิดาอายุเทาไร 1. 30 ป 2. 45 ป 3. 54 ป 4. 63 ป

รานรับจางทํากระดาษโดยการตัดกระดาษแตละสีตามขนาดแลวติดกาว ถารานมีกระดาษ โปสเตอรสีแดง สีนํ้าเงิน และสีขาว ขนาด 31 นิ้ว × 21 นิ้ว สีละ 12 แผน ซึ่งผูจางตองการให ทําธงชาติฝรั่งเศสโดยใหความยาวรอบผืนธง 180 เซนติเมตร ใหหาวารานรับจางจะทําธงชาติได 20 20 20 17.5 มากที่สุดกี่ผืน

1. ส้มหนัก 5 ขีด เงาะหนัก 2 กิโลกรัม จงเขียนอัตราส่วนของน�า้ หนักของส้มต่อน�า้ หนักของเงาะ

ขอสอบเนน การคิด

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

ที่มาของขอมูล http://th.wikipedia.org/wiki/ธงชาติฝรั่งเศส

แนว  NT  O-NE T

ใหนักเรียนอานบทความ”ธงชาติฝรั่งเศส”และแสดงวิธีการ แกปญหาโจทยที่กําหนด (ค 6.1 ม.1-3/1-6)

ธงชาติฝรั่งเศส มีชื่อเรียกในภาษาฝรั่งเศสวา “le tricolore” (เลอ ตรีกอลอร แปลวา ธงไตรรงค หรือ ธงสามสี) และ “le drapeau bleu-blanc-rouge” (เลอ ดราโป เบลอ บลองก รูฌ แปลวา ธงนํา้ เงิน-ขาว-แดง) ธงนีเ้ ปนธงตนแบบทีห่ ลายๆ ประเทศ นํามาดัดแปลงใชเปนธงชาติ ของตนเอง รวมทั้งธงชาติไทยดวย ลักษณะของธงเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 2 สวน ยาว 3 สวน ประกอบดวยริ้วธง 3 สี คือ สีนํ้าเงิน สีขาว และสีแดง เรียงกันตามแนวตั้ง แตละริ้วมีความกวางเทากัน สําหรับธง คาขายและธงรัฐนาวีฝรั่งเศสนั้นคลายกับธงชาติ แตสัดสวนความกวางของริ้วธงแตละสีจะเปน 30 : 33 : 37

กิจกรรม

แบบฝกหัด

Expand

นักเรียนควรรู 1 อัตราสวนทอง (golden ratio, golden section, golden mean) เปนคาคงที่ ทางคณิตศาสตร มีคาประมาณ 1.61803398874989…ถาใชสัญลักษณแทนจะแทน ดวยอักษร phi (φ)ในภาษากรีก

มุม IT ศึกษาขอมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ (แบบฝกเสริมทักษะ) ไดที่ http://wbi.herobo.com/test01.htm

คู่มือครู

กระตุ้นความสนใจ

ส�ารวจค้นหา

อธิบายความรู้

ขยายความเข้าใจ

Engage

Explore

Explain

Expand

ตรวจสอบผล

ตรวจสอบผล ตรวจสอบผล Evaluate Evaluate

Evaluate

1. ใหนักเรียนประเมินผลระดับความเขาใจใน เนื้อหานี้ดวยการเขียนบอกระดับเปนดีมาก ดี ปานกลางหรือตองเพิ่มความเขาใจอีก 2. ครูประเมินผลการเรียนรูจากการตรวจสอบ ความถูกตองการทําแบบฝกหัดประจําหนวย การเรียนรูที่ 1 (ดูเฉลยแบบฝกหัดประจําหนวยการเรียนรูที่ 1 ที่สวนเสริมดานหนาของหนังสือเลมนี้)

หลักฐานแสดงผลการเรียนรู 1. แบบตรวจสอบความเขาใจที่ 1.1 ถึง 1.4 2. แบบฝกหัดประจําหนวยการเรียนรูที่ 1

4. จงเขียนอัตราส่วนซึ่งเท่ากับอัตราส่วน 36 : 64 มาอีก 5 อัตราส่วน 5. ก�าหนด x : y = 7 : 3 และ y : z = 18 : 36 จงเขียนอัตราส่วนของ x : y : z 6. กิตติตัดเหล็กเส้นหนึ่งออกเป็น 3 เส้น โดยที่ความยาวของเหล็กเส้นที่หนึ่งต่อความยาวของ 3 เหล็กเส้นที่สองต่อความยาวของเหล็กเส้นที่สามเป็น 1 2 : 1 : 2 ถ้าเหล็กเส้นที่สองยาว 4 ฟุต แล้วเหล็กเส้นนี้ก่อนตัดยาวกี่ฟุต 7 7. ถ้า p - 5 8 = 4 แล้ว จงหาค่าของ p + 2 8. เจเลี้ยงสัตว์ไว้ 3 ชนิด คือ เป็ด ไก่ และหมู เป็นอัตราส่วนดังนี้ จ�านวนเป็ดต่อจ�านวนไก่เป็น 7 : 8 และจ�านวนหมูตอ่ จ�านวนไก่เป็น 5 : 6 ถ้าเขาเลีย้ งสัตว์ทงั้ สามชนิด 4,745 ตัว จงหาว่า เจเลี้ยงเป็ดมากกว่าหมูกี่ตัว 9. รูปสีเ่ หลีย่ มคางหมูรปู หนึง่ มีอตั ราส่วนของความสูงต่อความยาวของด้านคูข่ นานสองด้านเป็น 2 : 3 : 5 ถ้ารูปนีม้ คี วามสูง 10 เซนติเมตร พืน้ ทีข่ องรูปสีเ่ หลีย่ มนีเ้ ท่ากับกีต่ ารางเซนติเมตร 10. แท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่ง มีอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างเป็น 3 : 2 และอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูง เป็น 3 : 5 ถ้าปริมาตรของแท่งไม้นี้เท่ากับ 4,320 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาความกว้าง ความยาวและความสูงของแท่งไม้นี้ 11. วิทยุเครื่องหนึ่งติดราคา 8,500 บาท ถ้าร้านลดให้ผู้ซื้อเงินสด 10% แล้วยังได้ก�าไร 20% ร้านนี้ซื้อวิทยุมาราคากี่บาท 12. เจฝากเงินไว้กบั ธนาคารเป็นจ�านวน 250,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบีย้ ในอัตราร้อยละ 1.75 ต่อปี และหักภาษีดอกเบี้ยร้อยละ 15 เมื่อครบ 2 ปี เขาจะมีเงินในบัญชีทั้งหมดกี่บาท 13. ร้านค้าคิดราคาขายสินค้าชนิดหนึง่ เป็นเงิน 5,564 บาท ซึง่ ราคานีร้ วมกับภาษีมลู ค่าเพิม่ 7% ของราคาสินค้านั้น จงหาว่า 1) ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเป็นค่าภาษีมูลค่าเพิ่มกี่บาท 2) ถ้าต้นทุนของสินค้านี้เป็นเงิน 4,000 บาท ร้านค้าจะได้ก�าไรกี่เปอร์เซ็นต์ 14. วันดีมเี งินได้สทุ ธิ 900,000 บาท จงหาว่าเมือ่ ครบปีทจี่ ะต้องยืน่ แบบแสดงรายการภาษีเงินได้ วันดีจะต้องช�าระภาษีเป็นเงินกี่บาท

เกร็ดแนะครู ครูควรเนนกับนักเรียนใหระมัดระวังการเขียนอัตราสวนและสัดสวนดังนี้ 1. อัตราสวนสองอัตราสวนที่จะเขียนเปนสัดสวน จํานวนที่ 1 และจํานวนที่ 2 ของทั้งสองอัตราสวนตองแทนสิ่งเดียวกัน และตองมีหนวยเดียวกัน 2. การเขียนอัตราสวนจํานวนหลายๆ จํานวน (อัตราสวนตอเนื่อง) ที่กําหนด อัตราสวนสองจํานวนตั้งแตสองชุดขึ้นไป จะตองจัดจํานวนที่นํามาเปรียบเทียบซํ้า ใหสอดคลองกัน เชน ขอ 8. เปนตน

คู่มือครู