Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Método de eliminación y sustitución en sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.
Recuerda que debes revisar en casa: Del 6 al 7 Ya que viste el video en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. Entre el método de sustitución y el método de eliminación, ¿Cuál método escogerías para resolver un problema con dos ecuaciones lineales? Respuesta: ambos métodos me parecen eficientes y sencillos para la solucion de ecuaciones lineales pero para mí preferencia escogería en metodo de eliminación, 2. De aumentar a tres ecuaciones lineales, con tres incógnitas o variables, ¿Cuál método resultaría mejor para utilizar? ¿Qué modificaciones harías al procedimiento? Respuesta: utilizaría el metodo de eliminación solamente se alargaría el uso del metodo. 3. Para las siguientes situaciones, plantea el sistema de ecuaciones y resuelve cada problema. a. Si una manzana más un guineo cuestan $1.25 y una manzana más dos
Conceptos Método de sustitución Se toma una ecuación y se coloca una variable en términos de la otra (transposición). Luego, se reemplaza esta variable en la otra ecuación. Método de eliminación Se escoge una variable a eliminar. Luego se toman los coeficientes que acompañan las variables en ambas ecuaciones, y se intercambian. Multiplica ambas ecuaciones y réstalas entre sí. Finalmente, obtén el valor de la otra variable.
guineos cuestan $2.00, ¿cuánto cuesta un guineo?, ¿cuánto una manzana? -1 1
X+ y= 125 x+2y= 200
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x= 125-75
Importante Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos. Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento.
//
Y=75
y=75 cuesta el guineo x=50 cuesta la manzana
b. Andrew está remando su canoa corriente abajo en un río rápido. Remando río abajo puede viajar a 7 millas por hora, relativo a la orilla del río. Remando río arriba, se mueve a menor velocidad, viajando a 1.5 millas por hora. Si él puede remar con la misma fuerza en ambas direcciones, calcula, en millas por hora, la velocidad del río y la velocidad con que Andrew viajaría en aguas calmadas.
1
x+y=7
1
x-y=1.5
x+y=7
(4.25)+y=7
x-y=1.5
y= 7-4.25
2x//=8.5
y=2.75 la velocidad de Andrew
X=8.5/2 = 4.25 la velocidad del rio c. Nadia y Peter visitan una tienda de dulces. Nadia compra tres barras de dulce y cuatro enrollados de fruta por $2.84. Peter también compra tres barras de dulce, pero sólo puede comprar un enrollado de fruta adicional. Su compra fue por $1.79. ¿Cuál es el costo de cada barra de dulce y de cada enrollado de fruta? 1
3x+4y=284
-1
3x+y=179 // 3y=105 Y=35
cuesta cada enrollado de fruta 3x+4(35)= 284 3x+140=284 3x=284-140 X=144/3 = 48
cuesta la barra de dulce
d. Un pequeño avión vuela de Los Ángeles a Denver con el viento a su favor (el viento sopla en la misma dirección que el avión), y un controlador de tráfico aéreo lee que su velocidad terrestre (velocidad relativa medida desde tierra) es 275 millas por hora. Otro avión idéntico moviéndose en dirección opuesta tiene una
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velocidad terrestre de 227 millas por hora. Asumiendo que ambos aviones están volando con velocidades aéreas idénticas, calcula la velocidad del viento. 1 X+y= 275 1 x-y=227
x+y=275
(24)+y=275
x-y=227
y= 275-24
2x//=48
y=251 velocidad del viento
X=24 velocidad del avión
e. Las llamadas desde una cabina telefónica tienen una tarifa por minuto durante los primeros cinco minutos, y una tarifa diferente por cada minuto adicional. Si una llamada de 7 minutos cuesta $4.25 y una llamada de 12 minutos cuesta $5.50, encuentra cada tarifa. 1
2x+5y=4.25
-1 7x+5y=5.50 2x+5y=4.25
2(0.25)+5y=4.25
-7x-5y=-5.50
0.5+5y=4.25
-5x///= -1.25
5y= 4.25-0.5
X=-1.25/-5=0.25
f.
y=3.75/5=0.75
Un plomero y un albañil fueron contratados para instalar un baño nuevo por un número de horas de trabajo diferentes. El plomero gana $35 por hora y el albañil gana $28 por hora. $330.75 les fueron pagados a ambos, pero el plomero ganó $106.75 más que el albañil. ¿Cuántas horas/trabajo hizo cada uno?
35x+28y=330.75 35x-28y=106.75
35x+28y=330.75
35(6.25)+28y=330.75
35x-28y=106.75
218.75+28y=330.75
70x/////=437.5
28y=330.75-218.75
X=437.5/70= 6.25 horas plomero
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y=112/28= 4 horas albañil
g. Paul tiene un trabajo parcial vendiendo computadoras en una tienda de electrónicos local. Gana un salario fijo por hora, pero puede ganar un bono por vender garantías de las computadores que él vende. Trabaja 20 horas por semana. En su primera semana, vendió 8 garantías y ganó $220. En su segunda semana, vendió 13 garantías y ganó $280. ¿Cuál es el salario por hora de Paul y de cuánto es el bono extra que gana por vender cada garantía? 1
20x+8y=220
-1
20x+13y=280 - 20x-8y=-220
20x+8(12)=220
20x+13y=280
20x+96=220
///5y= 60
20x=220-96
Y=60/5= 12
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x=124/20=6.2