Programación lineal

SISTEMAS DE LOTEO MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA  Bryan Salazar López

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CONTROL DE INVENTARIOS CON DEMANDA DETERMINÍSTICA VARIABLE CON EL TIEMPO Uno de los principales problemas cuando la demanda puede variar significativamente con el tiempo es el hecho de que ya no puede considerarse como óptima una cantidad constante de pedido. Dicha cantidad puede variar significativamente entre pedidos y debe ser determinada cada vez que una orden va a ser procesada.

Para manejar estas situaciones, se pueden establecer los siguiente métodos: Lote a lote (L4L) Método de periodo constante Cantidad económica de pedido Cantidad Periódica de pedido Costo total mínimo Heurístico Silver – Meal Algoritmo Wagner – Whitin (Asegura solución óptima – programación dinámica) Programación lineal (Asegura solución óptima)

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PROGRAMACIÓN LINEAL ELEMENTOS BÁSICOS DE UN MODELO MATEMÁTICO

Definir el criterio de la Función Objetivo

Identificar y definir variables

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Identificar y definir restricciones

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Plantear la Función Objetivo

PROGRAMACIÓN LINEAL FUNCIÓN OBJETIVO Se relaciona con la pregunta general que se quiere responder:

Pregunta fundamental /Función Objetivo

¿Cómo se pueden disminuir los costos de inventario?

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MINIMIZAR costos de mtto. Y de ordenar

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PROGRAMACIÓN LINEAL VARIABLES DE DECISIÓN

Variables de decisión, parten de la función objetivo

MINIMIZAR los costos de mtto. Y de ordenar

¿Qué cantidad de productos deben ordenarse por período?

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¿Qué nivel de inventario deberá mantenerse al final de cada período?

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PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE ESTUDIO

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PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE ESTUDIO

Criterio de la función objetivo: MINIMIZAR Variables de decisión: Xi =Cantidad de unidades a ordenar en el período i - i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 Ii =Inventario en unidades al final del período i - i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 Wi =1, Si en el período i se ordena; 0, de lo contrario - i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

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Restricciones de balance de inventarios: X1 – 10 = I1

X7 + I6 – 88 = I7

X2 + I1 – 62 = I2

X8 + I7 – 52 = I8

X3 + I2 – 12 = I3

X9 + I8 – 124 = I9

X4 + I3 – 130 = I4

X10 + I9 – 160 = I10

X5 + I4 – 154 = I5

X11 + I10 – 238 = I11

X6 + I5 – 129 = I6

X12 + I11 – 41 = I12

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Restricciones de demanda X1 >= 10 X2 + I1 >= 62 X3 + I2 >= 12 X4 + I3 >= 130 X5 + I4 >= 154 X6 + I5 >= 129

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X7 + I6 >= 88 X8 + I7 >= 52 X9 + I8 >= 124 X10 + I9 >= 160 X11+ I10 >= 238 X12 + I11 >= 41

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Restricciones binarias (se ordena o no) X1 <= 1200W1 X7 <= 703W7 X2 <= 1190W2 X8 <= 615W8 X3 <= 1128W3 X9 <= 563W9 X4 <= 1116W4 X10 <= 439W10 X5 <= 986W5 X11 <= 279W11 X6 <= 832W6 X12 <= 41W12

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Restricciones límites y de no negatividad Xi >= 0 Ii >= 0 Wi ∈ {1,0}

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Función Objetivo ZMIN = 54 (W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7 + W7 + W9 + W10 + W11 + W12) + 0,4 (I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 + I7 + I7 + I9 + I10 + I11 + I12)

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PROGRAMACIÓN LINEAL RESOLVIENDO MEDIANTE WINQSB

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PROGRAMACIÓN LINEAL RESOLVIENDO MEDIANTE WINQSB

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PROGRAMACIÓN LINEAL RESOLVIENDO MEDIANTE WINQSB

Mes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Inv. Inicial

0

74

12

0

0

129

0

52

0

0

0

41

Pedido

84

Demanda

10

Inv. Final

74

130 283

140

62

12 130 154 129

88

52

12

0

52

0

0

129

0

124 160 279 124 160 238 0

0

41

41 0

Costos totales de preparación = 7 pedidos x $54/pedido = $378,0 Costos de llevar el inventario = 308 und / mes x $20/und x $0,02/mes = $123,2 Costos totales de preparación e inventario = $501,2 SISTEMAS DE LOTEO MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

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Solución mediante PL

Solución Silver- Meal

Solución Wagner-Whitin

$501,2

$501,2

$501,2

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