Teo grunberg bilgi ve bilim felsefesi by Samim Simeranya

BİLGİ

BİLİM

FELSEFESİ

Doç. Dr. Teo G R Ü N B E R G 1.

Bilgi

Kavramı

"Bilim" sözcüğü dar mânada yalnız tabiat bilimleri (fizik, bioloji, psiko loji, sosyoloji) anlamına gelmekle birlikte, biz bu sözcüğü geniş manasında salt matematik ve formel mantığı da içine alacak şekilde kullanacağız. Buna göre b ü t ü n bilimleri bir yandan "deduktif bilimler" (formel mantık ve salt matematik), öbür yandan da "empirik bilimler'' (tabiat bilimleri) olmak üzere, iki geniş öbeğe ayırıyoruz. Her "bilim" bir bilgi sistemidir. 'Biliyor' sözcüğünü ise şöyle tanımlıyabiliriz: (1)

Tanım:

K kullananı Ö önermesinin doğru-olduğunu-biliyor =

D k

(K, 0 n ü n doğru-olduğunu-kabul-ediyor) (Ö, K için

belgelenmiştir)

doğrudur)

"Ö K için belgelenmiştir" deyimini "K kullananının Ö önermesinin doğ ruluğunu kabul etmek için yasaya uygun ve yeterli belgeleri v a r d ı r " (has adequate evidence for the t r u t h of) deyiminin kısaltması olarak kullanıyoruz. "Doğru olduğunu biliyor" deyiminde geçen " d o ğ r u " ile "biliyor" sözcüklerinin tek başına hiç bir anlamları olmadığını, "doğru olduğunu biliyor" deyiminin ancak bir tüm olarak bir anlamı olduğunu kabul ediyoruz. Başka bir deyimle, "doğru olduğunu biliyor" deyimini bir tek (bileşik) genel terim sayıyoruz. Bunu belirtmek için de, bu deyimi "doğru-olduğunu-biliyor" biçiminde yaz dık. "Doğru-olduğunu-kabul-ediyor" deyimi için de durum aynıdır. "Belgeleme"

terimini

'haklı-gösterme'

(justification,

substantiation)

veya 'temellendirme' deyimleriyle eş-anlamlı olarak kullanıyoruz. " K a b u l " terimini de " i n a n m a " anlamında kullanıyoruz. (Ancak " k a b u l " ün " i n a n m a " dan daha zayıf olduğu da söylenebilir. Her inanma bir kabuldür, ama her ka bul bir inanma değildir.)

TEO GRÜNBERG (1) tanımı uyarınca bilginin üç faktörü (kabul veya inanma, belgeleme,

doğruluk) olduğunu görüyoruz. Bunlardan birincisi "bilgi teorisi"

(bilgi fel

sefesi) nin değil, bilgi psikolojisi ve sosyolojisinin konusuna girer. Buna karşılık, "belgeleme" de "doğruluk"ta bilgi teorisinin (dolayısı ile bilgi teorisinin bir bölümü saydığımız "bilim felsefesi"nin) temel kavramları arasında yer alırlar. Bu bakımdan, bu iki kavramı ve özellikle aralarındaki bağlantıyı daha yakından incelememiz gerekiyor. "Belgeleme"yi açıklamak için şu üç ayrı türden önermenin belgelenmesini inceleyeceğiz: [(x + y ) 2 = x 2 +

(2) (x) (y) (x bir reel sayıdır). (y bir reel sayıdır) 2xy gibi

+ y ]

matematiksel

önermeler,

(3) Bu mavidir ("bana öyle geliyor ki bu mavidir" anlamında) gibi empirik temel-önermeler (sübjektif empirik önermeler), ve (4) Bütün madenler ısıtılınca genleşirler gibi

objektif empirik

önermeler.

(2) önermesinin doğruluğunu, aşağıdaki işlemleri yapmak biliyoruz:

sonucunda

(x + y) 2 = (x + y). (x + y) = x. (x + y) + y. (x + y) = xx + xy + yx + yy = xx + xy + xy + yy = x 2 + 2xy + y 2 (xx = x 2 tanımı ile ' .' ve ' + ' işaretlerinin dağıtıcılık (distributivity), yer- değiştiricilik (commutativity)

ortaklaştırıcılık

(associativity)

özellikleri

gereği).

Bu işlemler (2) önermesinin bir " k a n ı t " ı durumundadır. Şu halde, (2) nin belgelenmesi kanıtlanmasından başka bir şey değildir. Genel olarak, ma tematiksel önermelerin belgelenmesi, bu önermelerin kanıtlanması demektir. " K a n ı t l a m a " deyimi modern mantıkçılar tarafından aksiyom ve postulat lara ("dolaysız olarak kanıtlanabilen" - directly provable - önermeler) da uygulandığından, b ü t ü n matematiksel önermelerin belgelenmesini bu öner melerin kanıtlanması şeklinde tanımlıyabiliriz. (3) önermesinin belgelenmesine gelince: böyle bir önermenin doğruluğunu bilmem, belli bir yaşantımın (experience) olmasına - bir maviliği algılamama dayanır. Böyle bir algım varsa, artık başka hiç bir önermenin doğruluğunu bilmeme dayanmaksızın (3)ün doğruluğunu bilirim. Bu türlü bir belgelemeye "dolaysız belgeleme'' diyoruz. Genel olarak, bir önermenin dolaysız olarak bel gelenmesini, bu önermenin doğruluğunun başka hiç bir önermenin doğruluğu-

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

nun bilinmesine başvurmaksızın belgelenmesi şeklinde tanımlıyoruz. (Buna göre, matematiksel aksiyomların -"dolaysız olarak kanıtlanabilen önermele r i n " - dolaysız olarak belgelendiğini söyleyebiliriz.) Öte yandan, bir önermenin "dolaylı (veya çıkarımsal) olarak belgelenmesi'' ni, bu önermenin doğruluğunun başka önermelerin doğruluğunun bilinmesine dayanarak belgelenmesi şeklinde tanımlıyoruz. (Buna göre, matematikte, aksiyom veya postülatların dışında kalan teoremlerin -dolaylı olarak kanıt lanmış önermelerin- dolaylı olarak belgelenmiş önermeler olduğunu söyliyebiliriz.) İmdi, empirik temel-önermelerin

dolaysız

olarak belgelenmelerinden

başka, bir de dolaylı olarak belgelenebildiklerini belirtmek gerek. Örnek ola rak gene (2) tümcesini (yani "bu mavidir" sözlerini) göz önüne alalım. Böyle bir tümcenin bir önermeyi dile getirmesi, bu tümceyi kullanan kimsenin bir yandan kendi (sübjektif) görsel alanının belli bir konumunu, öbür yandan da kendi (sübjektif) "biografya"sınm belli bir anını kastetmesine bağlıdır.

Oysa,

"bu mavidir" sözlerini, (5) "K kullananının (sübjektif) görsel alanının k konumunda t anında bir mavilik v a r " tümcesinin bir kısaltması şeklinde yorumluyoruz. K kullananı (5) ile dile getirilebilen önermeyi t a m söz konusu t anında öne sürmesi halinde, "bu mavidir" sözlerini kullanabilir. Ama t anından sonra öne sürerse, "bu maviydi", t anından önce de "bu mavi olacak" sözlerini kullanır. Ancak her üç tümcenin de (5) tümcesiyle anlamdaş olmalarına dayanarak, üçünün de aynı bir önermeyi (aynı iddiayı, aynı yargıyı) dile getirdiklerini kabul ediyoruz. İmdi, "bu mavidir" tümcesinin gramer yapısı gereği, bu tümceyi kulla nanın kastettiği t anıyla, kullanma anının birbiriyle özdeş olması gerekiyor. Şu halde, bu iki anın farklı olabilmesini sağlamak amacı ile, (5) önermesini " b u mavidir" sözleri ile değil de, (6) bu mavi gibi zaman bakımından tarafsız olan bir tümce ile kısaltmamız gerekiyor. (6) tümcesinde zaman hiç belirtilmemiştir. (5) tümcesinin ilişkin olduğu an (tüm cenin sentaktik yapısı gereği) kullanıldığı anla özdeş olmasına karşılık, (6) tümcesinin ilişkin olduğu an kullananın keyfine-bağlı olarak belirlenebilir. Yani, (6) tümcesinin ilişkin olduğu an, kullananın kastettiği andır. (6) tümce sinde " b u " sözcüğünü bile kaldırmak mümkündür. Böylece tek sözcüklü bir tümce olan

TEO GRÜNBERG (7)

Mavi!

tümcesini elde ederiz. (7) tümcesi (2) ve (6) tümceleri gibi belli bir konum ve ana ilişkindir. Gerek konum gerek an bu tek-sözcüklü önermeyi kullanan kim senin kullanma anında kastettiği konum ve andır. Görüldüğü gibi, empirik temel-önermelerinin (2) biçimindeki (şimdiki zaman fiil çekimindeki) birer tümce ile dile getirilmesi sakıncalıdır. Nitekim, biz bu türlü önermeleri zorunlu olarak şimdiki zamana ilişkin olmıyacak şekilde yorumluyoruz. İmdi, (6) veya (7) gibi bir tümce ile dile getirilmiş bir empirik temelönerme şimdiki anda bir mavilik algılamam sureti ile dolaysız olarak belgele nebildiği gibi, bir de daha önceki bilgilerime dayanarak dolaylı (çıkarımsal) olarak ta belgelenebilir. Örneğin belli bir anda göğe baktığımı ve b ü t ü n gök yüzünün bulutsuz mavi olduğunu gördüğümü, ondan sonra da bir kaç dakika gözlerimi kapadığımı düşünelim. Böyle bir durumda gözlerimi açtıktan sonra yeniden bir mavilik göreceğimi (gözlerim kapalı iken) bilirim. Gözlerimi aç mak niyetinde olduğum an t olsun. O zaman " m a v i ! " tümcesi ile kastettiğim an t ise, bu tümcenin doğruluğunu bildiğimi söyleyebilirim. Ancak, böyle bir bilgi, dolaysız bir belgeleme ile (yani t anında maviliğin kendisini algılamamla) değil; "biraz önce gök açık ve bulutsuzdu, dolayısı ile t anında da göğün aynı durumda olması pek olasıdır, şu halde t anında gözümü açtığımda bir mavilik göreceğim" türünden bir çıkarıma dayanan dolaylı bir belgeleme ile temellendirilmiştir. Şimdi de (4) gibi bir objektif empirik önermenin belgelenmesini inceleye lim. Böyle bir önermeyi dolaysız olarak bir tek gözlemle belgelemek imkân sızdır. (4) önermesi ancak dolaylı olarak belgelenebilir. Bu ise iki biçimde ola bilir: a) Önermemiz daha genel olan başka önermelerden (örneğin ısının kine tik teorisinden) çıkarılabilir. b) Önermemiz empirik bir genelleme yolu ile (8) (a1 madeni ısıtıldı) ( a 2 madeni ısıtıldı)

( a n madeni ısıtıldı)

(a1

genleşti)

(a 2 genleşti)

( a n genleşti)

gibi tekil önermelerin doğruluğunun bilinmesinden çıkarılabilir.

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

(8) türünden tekil objektif empirik önermelerin belgelenmesi ise (4) gibi genel objektif empirik önermelerin belgelenmesinden pek farklı değildir. Her iki türlü objektif empirik önermeler ancak dolaylı olarak belgelenebilirler.* Şimdi de belgeleme ile doğruluk arasındaki bağlantıyı inceleyelim: Bir önermenin belgelenmiş olması bu önermenin kabul edilmesi için yeterlidir, ama önermenin belgelenmiş

olması genellikle doğru olmasını gerektirmez.

Bilim

adamları belgelenmemiş olan hiç bir önermeyi kabul etmezler; ama kabul et tikleri önermeler arasında sonradan yanlış çıkanlar olduğunu biliyoruz. Ob jektif (genel ve tekil) empirik önermeler için durum hep böyledir. Bu türlü önermeler ne denli belgelenirlerse belgelensinler, gene de yanlış olmaları mantık ça mümkündür. Dolaylı olarak belgelenmiş (sübjektif) empirik temel-önermeler için de durum aynıdır. Yukarda s. 4-5 te geçen örnekteki dolaylı olarak belgelenmiş " M a v i ! " temel-önermesinin yanlış olması (masmavi bir göğün bir iki dakikada bulutlarla kaplanması olanağından ötürü) pek ala mümkün dür. Genel olarak, Ö herhangi bir (objektif veya sübjektif) empirik önerme oldukta: (Ö dolaylı olarak belgelenmiştir)

(Ö yanlıştır) tutarlı,

yani (Ö dolaylı olarak belgelenmiştir)

(Ö doğrudur) geçersizdir.

Buna karşılık, Ö bir empirik temel-önerme oldukta (9) (Ö dolaysız olarak belgelenmiştir)

(Ö doğrudur)

geçerlidir. Örneğin " M a v i ! " gibi bir temel önermenin şimdiki ana ilişkin ol duğunu düşünelim. O zaman, " M a v i ! " önermesinin doğru olması, benim bu anda (bu önerme ile kastettiğim konumda) bir mavilik görmemden başka bir şey değildir. Oysa, söz konusu " M a v i ! " önermesinin dolaysız olarak belgelen mesi aynı şeydir. Genel olarak, herhangi bir empirik temel-önermenin doğru olması, bu önermenin onu kullanan kimse tarafından - önerme ile kastedilen anda - dolaysız olarak belgelenmesi demektir. O halde, Ö herhangi bir empirik temel-önerme oldukta: (10)

(Ö doğrudur)

(Ö dolaysız olarak belgelenmiştir)

geçerlidir. (9) ise (10) un bir sonucudur. * Bk. "Temel-Önermeler", Felsefe Arkivi 13, s. 30-32.)

TEO GRÜNBERG (9) özelliğinden dolayı, dolaysız olarak belgelenebilen

empirik

melerin "kesin''' olarak belgelenebildiklerini, objektif (tekil ve genel)

temel-önerönerme

lerin ise kesin olarak belgelenemediklerini söyleriz. Nitekim, Ö gibi herhangi bir önermenin "kesin olarak belgelenmesi"ni şöyle tanımlıyoruz: (11)

Tanım; Ö kesin olarak (kesinlikle) belgelenmiştir = D k (Ö belgelen miştir). (Ö n ü n belgelenmiş olması Ö n ü n doğru olmasını gerektirir).

İmdi, dolaylı olarak belgelenmiş gelecek bir ana ilişkin bir empirik temelönermeyi

göz

önüne alalım. Böyle bir önerme bir "öndeyi" (prediction) du

rumundadır. Önerme sadece dolaylı olarak belgelenmiş olduğundan, belki doğru belki de yanlıştır. Ancak (doğruluğunun dolaylı da olsa belgelenmiş olmasından ötürü) doğru olması yanlış olmasından daha olası (probable) dır. Önermenin gerçekten doğru mu yanlış mı olduğu ancak ilişkin olduğu anda anlaşılabilir. Önermenin doğruluğunun tesbitine "doğrulama" (verification), yanlışlığının tesbitine de "yanlışlama" (falsification) diyoruz. Örneğin t 0 gibi bir anda " M a v i ! " önermesinin t o dan sonra gelen t gibi bir anı kastetmek üzere dolaylı olarak belgelendiğini düşünelim. O zaman bu önermenin doğrulanması, öner meyi kullananın t anında bir mavilik görmesi, önermenin yanlışlaması ise kul lananın bu anda bir mavilik görmemesi demektir. Şu halde, bir empirik temelönermenin doğrulanmasının bu önermenin dolaysız olarak belgelenmesinden başka bir şey olmadığını görüyoruz. Bu türlü önermeler halinde, "doğruluk", doğrulama" ve "dolaysız belgeleme" kavramları örtüşmektedir. Objektif (tekil veya genel) empirik önermeler halinde ise durum bambaş kadır. Bu önermeler hiçbir şekilde dolaysız olarak belgelenemedikleri gibi, kesin olarak doğrulanmaları veya yanlışlanmaları da m ü m k ü n değildir. Ni tekim bir önermenin doğrulanması (yani doğruluğunun tesbiti) bu önermenin doğruluğunun dolaysız olarak belgelenmesi, yanlışlanması (yani yanlışlığının tesbiti) ise yanlışlığının dolaysız olarak belgelenmesi anlamına gelecekti. " D o ğ r u l a m a " ve "yanlışlama" terimlerini "kesin doğrulama" ve "kesin yanlışlama'''' anlamında kullanıyoruz. Yani Ö herhangi bir önerme oldukta: (12) (Ö doğrulanmıştır)

(Ö doğrudur)

(13) (Ö yanlışlanmıştır)

(Ö yanlıştır)

olduğunu kabul ediyoruz. Temel-önermelerin tersine, objektif empirik önermeler ne (kesin olarak) doğrulanabilirler, ne de (kesin olarak) yanlışlanabilirler.

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

Dolaylı olarak belgelenmiş olan bir empirik temel-önermeyi kabul ederiz, çünkü bu önermenin ilerde doğrulanacağını olası sayarız. Dolaylı olarak bel gelenmiş bir objektif empirik önermeyi kabul etmemizin gerekçesi ise (böyle bir önermenin doğrulanamamasından ötürü) farklı olmak. İmdi, belli bir ob jektif empirik önermeyi kabul eden bir kimse belli bir takım beklemelerde bulunur, belli bir takım öndeyiler yapar. Örneğin "elimdeki nesne tebeşirdir" önermesinin doğruluğunu kabul etmem halinde, belli bir takım algılarım ola cağını beklerim. Bu bekleme veya öndeyileri önünde sonunda bir takım empirik temel — önermelerle dile getirebiliriz. Bu temel önermeler ise doğrulanabilir veya yanlışlanabilir.

Bunların doğrulanması, söz konusu bekleme ve öndeyilerin

yerine gelmesi, yanlışlanması ise yerine gelememesi demektir. Verilen bir objektif empirik önermenin yol açtığı bu bekleme ve öndeyileri tüketici olarak belirtmek hiçbir zaman mümkün değildir. Ancak, böyle bir objektif önermeyi anlıyan her kullananın bu türlü beklemeleri olması ve bu türlü öndeyilerde bulunması gereklidir. Nitekim, herhangi bir objektif empirik önermeyi anla mamız bu türlü beklemeler ve öndeyilerde bulunabilmemizden başka birşey değil dir. İmdi, K gibi bir kullananın Ö gibi belli bir objektif empirik önermenin doğruluğunu kabul ettiğini düşünelim. 0 zaman K nın bekleme ve öndeyilerinden bir çoğunun ilerde yerine gelmemesi halinde, K nın Ö önermesini kabul etmekten vazgeçmek zorunda kalacağını söyliyebiliriz. Buna karşılık, bu bek leme ve öndeyilerden birçoğunun yerine gelmesi, Ö önermesinin doğruluğunu "pekiştirir". Yerine gelen bekleme ve öndeyilerin sayısı ne kadar büyükse, Ö önermesinin "pekiştirme" (confirmation) derecesinin o kadar büyük oldu ğunu söyleriz. Ö nün pekiştirme derecesinin artması, K nın Ö nün doğruluğuna olan güvenini yükseltir. Buna karşılık, pekiştirme derecesinin (K nın bekleme ve öndeyilerinin gittikçe artan bir oranda yerine gelmemesinden ötürü) azal ması, K nın Ö n ü n doğruluğuna olan güvenini sarsar. Pekiştirme derecesinin belli bir sınırın altına düşmesi halinde, K kullananı Ö n ü n doğruluğu yerine yanlışlığını kabul etmek zorunda kalır. Böyle bir durumda Ö önermesinin "sarsılmış"

(disconfirmed)

olduğunu söyleriz.

Görüldüğü gibi, "pekiştirme" kesin olmıyan bir doğrulama, "sarsma" da kesin olmıyan bir yanlışlama'dan başka birşey değildir. Bir objektif empirik öner menin pekiştirilmesi, bu önermenin yol açtığı bekleme ve öndeyilerden (veya bunları dile getiren empirik temel-önermelerin) bir çoğunun doğrulanması, aynı önermenin sarsılması ise bu bekleme ve öndeyilerden bir çoğunun yan şlanması demektir. Pekiştirme bir çeşit dolaylı ve kesin olmıyan bir doğru-

TEO GRÜNBERG

lama, sarsma ise dolaylı ve kesin olmıyan bir yanlışlamadır. Bir önermenin doğrulanmış olması bu önermenin doğruluğunu içerdiği halde, bir önermenin sadece pekiştirilmiş

olması

önermenin

doğruluğunu

içermez.

Aynı

şekilde,

bir önermenin çürütülmüş olmasının bu önermenin yanlışlığını içermediğini söyleyebiliriz. İmdi, empirik temel önermeler halinde "dolaysız belgeleme'' ile

"doğru-

lama"nın örtüşmesine karşılık, objektif empirik önermeler halinde (dolaylı) "belgeleme'' ile "pekiştirme" arasında önemli bir ayırım olduğunu belirtmek gerek. Ö belli bir dile (örneğin belli bir bilim diline) ait bir objektif empirik önerme olsun. Böyle bir önerme hiç bir yasaya-uygun gerekçeye dayanmadan bir " v a r s a y ı m " olarak kabul edilebilir. Böyle bir kabule "zayıf kabul" diyece ğiz. Zayıf kabul inanmayı içermez. Bilimsel varsayımlar (zayıf manada) "ka b u l " edilmekle birlikte, bunların doğruluğuna genellikle inanılmaz. Böylece kabul edilen önerme (varsayım) gözlem ve deney yolu ile belli bir pekiştirme derecesi kazanır. Bu derecenin belli bir seviyeyi aşması halinde önerme "bel gelenmiş" sayılarak onun doğruluğuna inanırız. Böyle bir durumda önermenin güçlü bir manada kabul edildiğini söyleyeceğiz. (Güçlü Kabul). Zayıf kabul inanmayı içermediği halde, güçlü kabul inanmayı içerir. Zayıf kabul ile güçlü kabul arasında bir süreksizlik vardır. Zayıf bir şekilde kabul edilen bir öner menin de belli bir pekiştirme derecesi olabilir. F a k a t böyle bir önerme ancak bir varsayım olabilir, bir bilgi değil. Pekiştirme derecesi sürekli olarak değişir. F a k a t "varsayım" ile "bilgi" arasındaki ayrım süreksizdir. Örneğin pekiştir me derecesi % 75 e eşit veya daha yüksek olan bir önermenin belgelenmiş sayıldığını düşünelim. O zaman pekiştirme derecesi % 74 .5 olan bir önermenin (belgelenmemiş) bir varsayım

olmasına

karşılık,

pekiştirme

derecesi %

75 e eşit olan bir önermenin belgelenmiş olduğunu, dolayısı ile bir bilgi sayıl dığını söyliyebiliriz. Görüldüğü gibi, belgelemenin kaynağı pekiştirmedir. Ama pekiştirme bir

dereceli bir kavram olduğu halde, belgeleme "hep veya hiç" türünden

kavramdır. Ancak, yukardaki örnekten de anlaşıldığı gibi, bir önermenin belgelenmiş

olması ile belgelenmemiş olması arasındaki fark bazan b ü s b ü t ü n keyfe-bağlı olabilir. Böyle bir keyfe-bağlılığı gidermek "hep veya h i ç " biçimindeki bir belgeleme yerine sürekli bir "belgeleme derecesi" ne başvurmakla mümkündür. Bir önermenin belgeleme-derecesini ise basbayağı bir önermenin pekiştirme derecesi ile özdeş sayabiliriz.

Böylece belgeleme kavramı pekiştirme kavramı

lehine elenmiş (eliminated) olur. Ancak, böyle bir durumda "bilgi" ile "bilgi-

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

olmıyan" arasındaki ayırımın dereceli olmasını, "bilgi" yerine "bilgi-derecesi" kavramını kullanmayı göze almamız gerekecek. "Bilgi-derecesi" ise (belgelemederecesi gibi) pekiştirme derecesiyle özdeş sayılmalıdır. Böylece, gerek belge leme kavramını gerek bilgi kavramını pekiştirme kavramı lehine elemiş oluruz. Ancak böyle bir elemenin (elimination) salt felsefe alanında kaldığını, bilim adamlarının bir yandan " v a r s a y ı m " ile "bilgi" (veya " t e o r i " ) , öbür yandan da "pekiştirme" ile "belgeleme" arasında yaptıkları ayırımları hatırdan çıkar mamak gerek. Ayrıca pekiştirmenin şu iki yönünü de göz önünde tutmamız gerekiyor: 1) Belgelenmemiş 2) Belgelenmiş

önermelerin önermelerin

(varsayımların) (veya

"teorilerin")

pekiştirilmesi; pekiştirilmesi.

" P e k i ş t i r m e " ile "belgeleme"kavramları arasında bir de şöyle bir fark vardır: Çokkez bilimsel varsayımların belgelenmesinin bunların pekiştirme derecesinin yükselmesine değil de, sadece bunların oldukça uzun bir süre için de deneyle sarsılmamış olmasına dayandığını görüyoruz. H u k u k t a bir sanığın suçu kesinleşmediği sürece suçsuz sayılması gerekimini andıran bir kurala tabiat bilimlerinde de rastlıyoruz: Bir varsayım"sarsılmadığı" sürece doğru sayılabilir. Bilim adamı ele aldığı varsayımları sarsabilecek deneyler yapar. Eğer varsayımlar

deneylerle sarsılmıyorsa,

"belgelenmiş"

sayılırlar.

Özellikle

genel teorilerin bir çoğunun durumu böyledir. Bunlar sarsılmadığı sürece doğru sayılırlar. 2.

Analitik

Felsefe

"Bilim Felsefesi" felsefenin bir kolu olduğuna göre, ilk Önce genel olarak "felsefe"nin ne olduğunu aydınlatmak gerek. İmdi, biz "felsefeyi" yi evrensel konulu öndayanaksız bilgi sağlamak amacını güden ve b ü t ü n bilgi sistemleri nin ilkel terimlerinin anlamını aydınlatmıya dayanan bir yöntemi olan bir uğraşı şeklinde tanımlıyoruz.* Felsefenin yöntemi dolaylı, dolambaçlı bir yolla amacına varmasını sağ lar. Bunu kısaca açıklıyalım. Herhangi bir felsefe sorunu belli bir takım dildışı nesnelerden söz eden bir önermeler kümesinden kuruludur.** Böyle bir önermeler kümesini (küme özel hal olarak bir tek önermeden de ibaret olabilir) ele almakta güdülen amaç, bu önermelerin sözünü ettiği * Bk. Grünberg, "Anlam Kavramı Üzerine Bir Deneme", teksir s. 4-20. ** Bk. A.E., s. 27-29.

TEO GRÜNBERG

dil-dışı nesneler hakkında güvenilir, yani öndayanaksız bilgi sağlamaktır. (Felsefe tarafından aydınlatılmamış bir önermeler kümesinin hiçbir şekilde böyle bir bilgiyi sağlıyamıyacağını savunuyoruz). Böyle bir amaç açısından, felsefe sorunlarının asıl konularının, bu sorunların kurulu oldukları önerme lerden değil de, bu önermelerin sözünü ettiği dil-dışı nesnelerden ibaret olduğunu söyleyebiliriz. Ne var ki, felsefenin "yöntem''i böyle bir konunun doğrudan doğruya incelenmesini önler. Nitekim bu yöntem verilen herhangi bir felsefe sorununun kurulu olduğu önermelerde geçen ilkel terimlerin anlamının ay dınlatılmasına dayanır. Buna göre, bir felsefe sorununda ilk olarak ele alınacak konu, böyle bir sorunun kurulu olduğu önermelerin söz ettiği dil-dışı nesneler değil, bu "önermeler"in, kendileridir. Bu önermelere söz konusu yöntemi (yani ilkel terimlerin aydınlatılması işlemini) uygulama sonucunda onları "önda yanaksız olarak belgelenebilir" analitik veya empirik önermelere dönüştürmüş oluruz. Bu son önermelerin doğruluk-değeri ise "öndayanaksız" bir şekilde belgelenebilir: Analitik önermelerin doğruluk veya yanlışlığı salt mantıksalmatematiksel yollarla, empirik önermelerin doğruluk veya yanlışlığı da empirik yollarla belgelenir. İşte böylece (öndayanaksız olarak belgelenemiyen) verilen bir takım önermelerden kurulu herhangi bir felsefe sorununa söz konusu yön temi uygulamakla, önünde sonunda bu önermelerin sözünü ettiği dil-dışı nesneler hakkında öndayanaksız bilgi sağlanır. Ancak böyle bir bilginin tek başına felsefe tarafından değil, felsefe ile (matematiksel veya empirik) bilimin iş birliği sonucunda elde edilebildiğini görüyoruz. Böylece felsefenin tek başına (dil-dışı) evren hakkında bilimin sağlıyamıyacağı bazı bilgileri ortaya koyabildiğini ileri süren dogmacı görüşün tersine, felsefenin dil-dışı nesneler hakkında (tek başına) ortaya hiçbir bilgi koyama dığını kabul ediyoruz. (Wittgenstein'ı izleyerek ,felsefenin bir takım önerme lerden - yani dil-dışı nesneler hakkındaki iddialardan - kurulu olmadığını, ancak bu türlü önermelerin anlamını aydınlatmak görevini üstüne aldığını savunuyoruz.) Buna karşılık, felsefenin dil-dışı nesneler hakkında hiçbir bil giyi sağlıyamıyacağını öne süren "dilci filozoflar''a karşı, dilin mantıksal ana lizinin, (başka bir deyimle, ilkel terimlerin anlamının aydınlatılmasının) bilim adamlarının güvenilir (öndayanaksız) bilgiler elde etmelerine yardım ettiğini savunuyoruz. Gördüğümüz gibi, her felsefe sorununda iki türlü konuyu ayırdedebiliriz: 1. Dolaysız veya görünüşteki konu: Bu konu, sorunu meydana getiren "önermeler" (veya "tümceler") den ibarettir. Buna sorunun "dilsel konusu" diyebiliriz.

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

2 . Dolaylı veya asıl konu: Bu konu, dolaysız konuyu meydana getiren önermelerin sözünü ettiği "dil-dışı nesneler" den ibarettir. Buna sorunun "dil-dışı konusu" da diyebiliriz. Bir felsefe sorununu çözmekte güdülen (asıl) amaç, sorunun dolaysız (dilsel) konusu hakkında değil de, dolaylı (dil-dışı) konusu hakkında (güvenilir, öndayanaksız) bilgiler sağlamaktır. Şu halde, herhangi bir felsefe sorununun asıl konusunun dolaysız konusundan değil, dolaylı konusundan ibaret olduğunu söyliyebiliriz. İmdi, felsefenin tek başına dil-dışı nesneler hakkında hiç bir bilgi sağlıyamadığını, ancak bilimin bu nesneler hakkında (öndayanaksız) bilgi sağlama sına yardım ettiğini görmüştük. Şu halde herhangi bir felsefe sorununun çö zülebilmesi, önünde sonunda bu sorunun asıl konusu olan dolaylı konusu hak kında bilim tarafından (hiç olmazsa ilkece) bilgi sağlanabilmesine bağlıdır. Buna

göre,

her

"çözülebilir" felsefe

sorununun

asıl

konusunun

aynı zamanda

"bilimin" de konusu olması gerekiyor. Yalnızca felsefeye özgü olan bir konu yok tur. Şimdi de verilen herhangi bir felsefe sorununa sözü geçen yöntemin (yani sorunun kurulu olduğu önermelerin ilkel terimlerinin aydınlatılması işleminin) nasıl uygulandığını kısaca açıklıyalım: Felsefe sorunları genel olarak tartışma konusu olan önermelerden kuruludur. (Felsefe sorunlarının "tartışma k o n u s u " olan önerme sınırlandırılması, felsefenin "evrenselliğini" hiç te azaltmaz. Nitekim her önerme, ne kadar apaçık olursa olsun, felsefeciler arasında bir tartışma konusu olabilir. H a t t a bunun böyle olması gerektiğini savunuyoruz.) Buna göre; K 1 ve K 2 gibi iki kullananın Ö gibi bir önerme veya önerme kü mesi konusunda anlaşamadıklarını, K 1 kullananının Ö nün doğruluğunu, K 2 kullananının ise Ö n ü n yanlışlığını kabul ettiğini düşünelim. Ö analitik veya empirik bir önerme olsaydı,

ile K 2 kullananlarından hangisinin haklı,

hangisinin haksız olduğunu salt bilimsel (matematiksel veya empirik) yollarla tesbit etmek (hiç olmazsa ilkönce) mümkün olacaktı. Böyle bir durumda ise Ö nün bir felsefe sorununu değil, bir bilim sorununu dile getireceği besbellidir. Şu halde, Ö nün bir "felsefe sorunu" nu dile getirmesi için Ö n ü n ne analitik ne de empirik olduğunu kabul etmek gerekiyor. İmdi, gerek sıradan adamın, gerek bilim adamının gerekse metafizikçinin öne sürdüğü önermelerin pek çoğunun ne analitik ne sentetik (dolayısı ile " n e analitik ne empirik") olduklarını söyleyebiliriz. Bu iddiamızı şöyle bir örnekle belgeleyebiliriz:

TEO GRÜNBERG (1)

B ü t ü n kuğular beyazdır

önermesini ele alıp bu önermenin analitik veya empirik olup olmadığını araş tıralım. İlk bakışta (1) in empirik (ve dolayısı ile "sentetik") olduğunun şüphe götürmediği sanılabilir. Ama gerçekte durum bu kadar basit değildir. Kara renkli olmaktan başka, her bakımdan kuğulara benziyen a gibi bir nesnenin bulunduğunu düşünelim. (Gerçekte de bu türlü kuşlara Avustralyada rast lanmıştır). Kuğuların gözlemsel niteliklerini " P 1 " , " P 2 " , . . . , " P n " gibi yük lemlerle gösterelim. " P 1 " beyazdır'ın kısaltması olsun. O zaman a beyaz değil de kara olduğundan, (2) yazılabilir. İmdi (2) şartını yerine getiren a nesnesinin bir kuğu olup olmadığını araştıralım. Böyle bir sorunun çözümü " k u ğ u " sözcüğünün anlamına bağlıdır. Eğer " k u ğ u " terimini beyaz olmıyan nesnelere uygulamıyacak şekilde kulla nıyorsak (başka bir deyimle, beyazlığı kuğuların onsuz-olunamaz bir öz-çizgisi sayıyorsak), o zaman a nesnesini kuğu saymamak gerekiyor. Böyle bir t u t u m u "kuğu gibi beyaz" deyiminin yerleşmiş olduğunu a n m a k suretiyle belgelemek pekala mümkündür. İşte böyle bir durumda (1) önermesinin "ana litik" olduğunu söyliyebiliriz. Gözlem ve deney verileri ne olursa olsun, (1) doğru

sayılacaktır.

Öte yandan, kuğuların onsuz-olunamaz öz-çizgileri olarak P 1 den (yani beyazlıktan) başka nitelikleri seçmemiz halinde, (1) sentetik bir önerme olur. Söz konusu öz-çizgileri söz gelişi P 2 ile P 3 olsun. O zaman (2) ye dayanarak nın doğru olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda ise a nın (kara olmasına rağmen) bir kuğu olduğunu kabul etmek gerekir. Böylece (1) önermesi a nın gözlenmesi ile empirik yoldan yanlışlanmış olur. Dolayısı ile (1) önerme sinin

sentetik-empirik

sayılması

gerekir.

İmdi, gerçekte hiçbir doğal türün onsuz-olunamaz öz-çizgileri belirlenmiş değildir. T bir (doğal) t ü r olsun. T nin n gibi büyük sayıda gözlemsel nitelikleri (veya gözlemsel öz-çizgileri) olur. Bunları gene " P 1 " , . . . , " P n " ile gösterelim. O zaman x gibi herhangi bir nesnenin T türüne ait sayılması, x nesnesinin bu n tane nitelikten bir çoğunu taşımasına dayanır. Yeter ki x bu niteliklerden bir çoğunu taşısın, x in T türüne ait olduğu kabul edilir. Ancak böyle bir "ço ğunluk" un tesbitinde b ü t ü n niteliklerin aynı derecede ağır basması gerekmez. Söz konusu n tane farklı niteliğin "ağırlık"larının ise az çok keyfe-bağlı uzlaşımlara dayandığı meydandadır. Ama bunlar gene de büsbütün uzlaşımsal

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

değillerdir. Gözlem ve deney verilerine dayanarak, yavaş yavaş değişebilirler. En çok rastlanan niteliklere daha büyük bir ağırlık verilir. Böylece analitiksentetik ayrımının pek çok önermeye uygulanamadığını görüyoruz. Oysa ne analitik ne sentetik olan önermelerin doğruluk-değerleri salt bilimsel yollarla (öndayanaksız bir şekilde) belgelenemezler. Herhangi bir önermenin öndayanaksız olmayan bir şekilde belgelenememesinin ayracı, salt bilimsel yollarla sonuçlandırılamıyan bir tartışmaya konu olabilmesidir. Gerçi (1) örneğinde olduğu gibi günlük yaşayışa veya bilimlere ait bir çok önermenin - ne analitik ne de sentetik olmamalarına rağmen - gerçekte hiçbir tartışmaya yol açmadıklarını görüyoruz. Ancak bunların gerçekte tartışmaya konu olmamaları, sadece böyle bir tartışmaya değer sayılmamalarından ötürüdür.

Felsefecilerin günlük

yaşayışa veya bilimlere ait "tartışmaya değer" b ü t ü n önermeler üzerinde tar tıştıklarına, üstelik bu tartışmaların hiçbir zaman salt bilimsel yollarla sonuç landırılamadığına felsefe tarihi tanıktır. İşte biz bu bitmez tükenmez tartışmaların, tartışılan önermeler analitik veya sentetik (empirik) bir biçime dönüştürüldükten sonra salt bilimsel yol larla sonuçlandırılabileceğini, modern analitik felsefenin görevinin de böyle bir dönüştürmeyi sağlamak olduğunu savunuyoruz. İlkel terimlerin tanımlanmasına dayanan böyle bir dönüştürme geniş mânada bir "mantıksal analiz" (çözümleme) sayılabilir. Bu bakımdan böyle bir işlem yardımı ile analitik veya empirik bir önerme biçimine dönüştürülen bir önermeye "çözümlenecek önerme" (analysandum), dönüştürme sonucunda elde edilen önermeye de "Çözümlenmiş önerme" (analysans) denir. Buna göre, analitik felsefe açısından, her felsefe sorununun belli bir t a k ı m çözümlenecek önermelerden kurulu olduğunu, sorunun çözümünün de bu önermelerin kar şılığı olan "çözümlenmiş önermeler"den ibaret olduğunu söyliyebiliriz. Şimdi Ö gibi bir önerme veya önerme kümesinden kurulu bir felsefe so runu üzerinde tartışan K, ile K 2 kullananlarını yeniden göz önüne alalım. Analitik felsefe K 1 ile K 2 kullananları arasında yan t u t m a y a n bir hakem gö revindedir. Nitekim felsefecinin işi K, ile K 2 den hangisinin haklı hangisinin haksız olduğunu tesbit etmek için, her ikisinin de kabul ettiği "anlam postü latlar"ını ortaya çıkarmaya dayanır. Söz konusu anlam postülatları, çözüm lenecek Ö önermesinin (veya önermelerinin) ilkel sembollerinden kurulu olup doğruluğu hem K 1 hem K 2 tarafından kabul edilen önermelerdir. Felsefecinin görevi, her iki tarafın kabul edebildiği anlam postülatlarını ortaya koyduktan sonra, aksiyomları bu anlam postülatlarından ibaret olan

TEO GRÜNBERG

bir "formel sistem" kurarak, bu formel sistemi gene her iki tarafın kabul ede bileceği semantik ve tekabül kuralları yardımı ile bir (tam veya yarı) "yorum lanmış sistem" biçimine sokmaktır.* Böyle bir sistemi " S " ile gösterelim. İmdi, Ö önermesi S sistemi dışında analitik veya empirik olmamakla birlikte, S sistemi çerçevesi içinde analitik veya empirik olabilir. Böyle bir halde ise Ö n ü n S sistemi çerçevesinde "çözümlenmiş" olduğunu söyleyebiliriz. Böyle bir "çözümlenmiş" önermenin doğruluk değeri artık salt (deduktif veya empirik) bilimsel yollarla tespit edilerek, K 1 ile K 2 den hangisinin haklı han gisinin haksız olduğu meydana çıkarılabilir. S sisteminin aksiyomları - yani gerek K 1 gerek K 2 tarafından kabul edi len anlam postülatları - A 1 , . . . , A n önermeleri olsun. O zaman A 1 , . . . , A n önermelerinin her birinin S sistemi çerçevesi içinde ("analitik" teriminin tanı mı uyarınca) " a n a l i t i k " olduğunu söyleyebiliriz. Ancak bu önermelerin S sistemi içinde analitik olması bunların sistem dışında da analitik olmasını hiç gerektirmez. Tam tersine, söz konusu anlam postülatlarının S sistemi çerçevesi dışında ne analitik ne empirik olduklarını kabul etmeliyiz. Yoksa, S sistemi çerçevesi içinde (yani A 1 , . . . , A n in doğruluğunun belgelenmesine dayanarak) analitik veya empirik olan Ö önermesi S sistemi dışında da anali tik veya empirik olacaktı. Oysa Ö nün S sistemi dışında ne analitik ne empirik olduğunu kabul etmiştik. Şimdi de Ö önermesinin (veya önerme kümesinin) yalnız S sistemi dışında değil, S sistemi çerçevesi içinde bile ne analitik ne empirik olması halini in celeyelim. Böyle bir durumda Ö nün (gerek K 1 in gerek K 2 nin kullanıldıkları ortak dilin semantik kuralları gereği) hiç bir doğruluk değeri olmadığını söy leyebiliriz. O zaman da Ö n ü n ya "belirsiz'' ya da "anlamsız" olduğu meydana çıkar. Ö tümcesinin kurulu olduğu sembollerin (ilkel sembollerin) "belirsiz" (vague) olduğunu kabul ederek, bu sembolleri içine alan bazı (bildirsel) tüm celerin doğruluk değeri olmadığını, Ö n ü n de böyle bir tümce olduğunu söy leyebiliriz. Ö n ü n kurulu olduğu ilkel sembolleri içine alan bazı tümcelerin, örneğin A 1 , . . . . , A n aksiyomlarının belli bir doğruluk değeri ("doğru" değeri) olduğundan, Ö tümcesinin "anlamsız" değil de, (içine aldığı belirsiz sembol lerden dolayı) "belirsiz" olduğunu kabul etmenin en elverişli bir t u t u m olduğu kanısındayız. Ancak hiç bir doğruluk değeri olmıyan bir Ö gibi bildirsel bir tümcenin sentaktik açıdan " d ü z g ü n " olmadığını, dolayısı ile Ö n ü n belirsiz değil, düpedüz "anlamsız" olduğunu öne sürmek te pekala mümkündür. * Bk. Grünberg "Anlam Kavramı Üzerine Bir Deneme", Felsefe Arkivi 15, s. 135-136, 138-140.

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

En sonda da K 1 ile K 2 nin birlikte kabul edebilecekleri anlam postülat larının bulunmaması halini inceleyelim. Böyle bir durumda her iki kullananın da kabul ettiği S gibi bir sistem kurulamıyacağından dolayı, kimin haklı kimin haksız olduğunun (salt bilimsel yollarla) tesbit edilemiyeceği meydan dadır. Ancak K 1 ile K 2 n i n anlam postülatları üzerinde anlaşamamaları, bu iki kullananın Ö önermesinin ilkel terimlerini aynı anlamda kullanmamaları, h a t t â aynı anlamda kullanmamakta direnmeleri demektir. Böyle bir durumda Ö önermesinin ilkel terimlerinin "kaypak" olduğunu söylüyoruz. Oysa kaypak terimleri olan bir önermenin bir kullanan için " d o ğ r u " , başka bir kullanan için " y a n l ı ş " olması tabiidir. Burada hiç bir çelişme yoktur. İki kullanan ara sındaki anlaşmazlık "olgusal" (factual) değil, salt "dilsel" dir. K 1 ile K 2 aynı Ö önermesini kullanmakla birlikte, aynı "dili" kullanmıyorlar. Her ikisi aynı sözcük veya sembolleri kullandıkları halde, kabul ettikleri (dile getirilmiş veya getirilmemiş) semantik kurallar farklıdır. Yukardaki incelemelerden, K 1 ile K 2 gibi iki kullananın Ö gibi bir öner menin doğruluk değeri üzerinde tartışmaları halinde şu dört hali ayırdedebileceğimizi görüyoruz: (I) Ö önermesi, felsefi çözümlemeden önce analitik veya empiriktir. Böyle bir halde, K 1 ile K 2 arasındaki anlaşmazlık "olgusal" olup analitik felsefeye başvurmaksızın salt bilimsel yolla çözülebilir. Şu halde K 1 ile K 2 den hangisi nin haklı hangisinin haksız olduğu felsefe yardımıyla değil, sadece "bilim"e dayanarak tesbit edilebilir. Böyle bir durumda Ö bir felsefe sorununu değil, salt bir bilimsel sorunu dile getirir. (II) Ö önermesi felsefi çözümlemeden önce ne analitik ne empiriktir. Analitik felsefenin yardımı ile hem K 1 in hem K 2 nin kabul edebildiği S gibi bir "yorumlanmış formel sistem" kurularak, Ö n ü n S sistemi çerçevesi içinde anali tik veya empirik olduğu ortaya çıkar. Böyle bir durumda Ö halis

bir felsefe

sorununu dile getirir. Böyle bir felsefe sorununu çözmek, "çözümlenecek" Ö öner mesini "çözümlenmiş" analitik veya empirik bir önermeye dönüştürmek de mektir. Bu halde, K 1 ile K 2 arasındaki anlaşmazlığın olgusal olduğunu, ancak kimin haklı kimin haksız olduğunun tek başına bilimsel yollarla belirlenemiyeceğini görüyoruz. Ama analitik felsefe yolu ile S sistemini kurduktan sonra analitik veya empirik bir biçime giren Ö önermesinin doğruluk değerini artık salt bilimsel yollarla belgelemek m ü m k ü n olduğundan, anlaşmazlık önünde sonunda gene de bilim yoluyla ortadan kaldırılıp, kimin haklı kimin haksız olduğu belli olacaktır.

TEO GRÜNBERG (III) K 1 ile K 2 kullananlarının S gibi belli bir yorumlanmış formel sis

tem üzerinde anlaşabilmelerine rağmen, Ö önermesi, S dışında olduğu gibi, S çerçevesi içinde de ne analitik ne empiriktir. Böyle bir durumda, Ö deyiminin, içine aldığı terimlerin belirsizliğinden dolayı, "belirsize'' olduğunu, dolayısı ile hiçbir doğruluk değeri taşımadığını söyleriz. Bu halde K 1 ile K 2 kullanan larından her ikisinin de haksız olduğunu söyliyebiliriz. Nitekim biri Ö n ü n doğru olduğunu, öbürü ise yanlış olduğunu ileri sürmektedir. Oysa Ö ne doğru ne yanlıştır.

Böyle bir durumda söz konusu felsefe sorununun "çözülmüş"

değil de "dağıtılmış'" olduğunu (not solved b u t dissolved) söyleyebiliriz. (IV) K 1 ile K 2 kullananları hiçbir yorumlanmış formel sistem üzerinde anlaşamıyorlar. O zaman aralarındaki anlaşmazlığın olgusal değil de salt "dilsel" olduğunu, bu anlaşmazlığın Ö önermesinde geçen terimlerin "kaypakh k " ı n d a n ötürü ortaya çıktığını söyleyebiliriz. Böyle bir durumda hem K 1 hem K2 haklı olabilir. Bu halde söz konusu felsefe sorununun çözülmüş değil, dağıtılmış

olduğunu

söyleyebiliriz.

Yukardaki

dört hal tüketici

olduğundan

(K 1 ile K 2 n i n birlikte kabul ettikleri ortak bir yorumlanmış sistem ya vardır, ya yoktur; böyle bir sistemin bulunması halinde ise Ö önermesi sistem çerçe vesi içinde analitik veya empiriktir, veya ne analitik ne empiriktir) ilkece her felsefe sorununun analitik felsefe yolu ile çözülebileceğini veya dağıtılabile ceğini görüyoruz. Bir sorunun "dağıtılması" (yani böyle bir sorunun sözde bir sorun olduğunun gösterilmesi) geniş manada sorunun "çözülmesi" anlamına geldiğinden, analitik felsefede her felsefe sorununun ilkece çözülebileceğini öne sürebiliriz. 3.

Bilim

Felsefesinin

Tanımlanması:

Çeşitli felsefe kollarını, (dolaysız) konuları olan felsefe sorunlarının çeşit lerine göre ayırırız. Özellikle "bilim Felsefe" sini bilimle ilgili olan belli bir çeşitten önermelerden kurulu felsefe sorunlarını inceleyen felsefe kolu şeklinde tanımlıyabiliriz. Bilim felsefesinin amacı ve yöntemi ise genel (analitik) fel sefenin amaç ve yönteminden farksızdır. Şu halde, "bilim Felsefesi"nin tanımını aydınlatmak için bilimle ilgili olan önermeleri belirtmemiz gerekiyor. İmdi "bilimle ilgili" önermeleri "bilim sel önermeler" ile "bilimsel önermelerden ve bunların kurulu oldukları deyim lerden söz eden önermeler" olmak üzere iki geniş öbeğe ayırabiliriz. Bilimsel önermeler bilim adamlarının bir takım bilimsel işlemler sonucunda konulan olan (dil-dışı) nesneler hakkında ortaya koydukları bilimsel iddiaları dile ge tiren önermelerdir. Bunlar (nesnel-dil durumunda olan) "bilim dili"ni meydana

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

getirirler. Bilim diline ait deyimlerden söz eden önermeler ise "bilimin üst dili"ni meydana getirirler. İşte bilim felsefesinin sorunları bir yandan bilim diline, öbür yandan da bilimin üst-diline ait önermelerden kurulu sorunlardır. Bilim felsefesinin görevi, bu iki çeşit dile ait önermeleri (ilkel sembollerini ta nımlamak yolu ile) çözümlemek, başka bir deyimle, analitik veya sentetik önermeler biçimine dönüştürmektir. Tabiî böyle bir çözümleme ancak "tar tışılmaya" değer önermelere uygulanır. Bu bakımdan, bilim felsefesinin daha çok temel bir önemi olan önermelerle uğraştığını, sınırsız sayıdaki sıradan bilimsel önermeleri genellikle bir yana bıraktığını söyleyebiliriz. Ancak, hangi önermelerin " s ı r a d a n " , hangilerinin ise " t e m e l " bir önemi olduğu az çok tek tek bilim felsefecilerinin kişisel ilgilerine bağlı olduğundan, bilim diline (veya bilimin üst-diline) ait her önermenin ilkece bir bilim felsefesi sorununu dile getirebileceğini belirtmek gerek. İmdi, bilimsel işlemleri "dil-dışı işlemler" ve "dilsel işlemler" olmak üzere iki öbeğe ayırabiliriz. Dil-dışı işlemler bilim adamlarının yaptıkları çeşitli gözlem ve deneylerdir. Dilsel işlemler ise bilim adamlarının belli bir takım bi limsel önermelerin doğruluğunu (bir yandan yapmış oldukları dil-dışı işlemlere, öbür yandan da önceden doğruluğunu kabul ettikleri başka bilimsel önerme lere dayanarak)

kabul etmelerinden ibarettir.

Dil-dışı işlemleri (gözlem ve deneyleri) tasvir eden önermelere "gözlem önermeleri" (observation statements) denir. Gözlem önermeleri dilsel deyim lere değil de dil-dışı nesnelere (gözlem ve deneylere) ilişkin olduklarından nes nel dile, dolayısı ile "bilim diline" ait "bilimsel önermeler" durumundadır. Gözlem önermelerini (indissiz veya indisli) ' G ' harfi ile göstereceğiz. Ö zaman Ö gibi herhangi bir (gözlemsel veya gözlemsel olmıyan) bir bilimsel önermenin belli bir dil-dışı işleme dayanarak kabul edilmesi olgusu (1)

G den dolayı, Ö

biçimindeki bir bilimsel önerme yardımı ile dile getirilir. Ö 2 gibi bir bilimsel önermenin Ö 1 gibi başka bir bilimsel önermeye ve belli bir dil-dışı işleme dayanarak kabul edilmesi olgusunu da (2)

Ö1

ve G den dolayı, Ö 2

biçimindeki bir bilimsel önerme ile dile getiririz. Bilimin üst-diline ait önermelere gelince; bunlar bilimsel işlemlerin çeşitli özelliklerini ve birbirleri ile olan bağlantılarını tasvir ve açıklamaya yararlar. (Ancak, sadece "dil-dışı" işlemlere ilişkin olan önermelerin bilimin üst-diline

TEO GRÜNBERG

değil de, doğrudan doğruya nesnel bilim diline ait olduklarını göz önünde tutmak

gerekiyor.)

önermelere

"üst-bilimsel

önermeler"

(metascientific

statements) diyeceğiz. Bilim felsefesinin konusuna giren üst-bilimsel önerme lerin içinde geçen en önemli terimleri (üst-bilimsel terimler) "belgeleme", "pe kiştirme",

"deduksiyon",

(prediction) "ereklilik",

"induksiyon",

"gerideyi"

"olasılık",

(retrodiction),

"olay

"kanun",

açıklaması",

"varsayım",

"önderi"

"nedensellik",

gibi terimlerdir. Bu terimlerin bilimin konusu olan Dil-dışı

nesnelere değil de, bu nesneleri dile getiren deyimlere ilişkin olduklarını hatırdan çıkarmamak

gerek.

İmdi, bilim felsefesinin b ü t ü n sorunlarını, bir yandan bilimsel önermeler den

kurulu olan sorunlar,

öbür yandan

üst-bilimsel önermelerden kurulu

olan sorunlar olmak üzere iki geniş öbeğe ayırabiliriz. Birinci türden sorunların çözümü "sayı", " u z a y " , " z a m a n " , " m a d d e " , " h a y a t " , "bilinç",

gibi

doğrudan doğruya bilim adamı tarafından "kullanılan" bilimsel ilkel terimlerin anlamının aydınlatılmasına dayanır. İkinci türden sorunların çözümü ise bilim adamı tarafından kullanılmayıp onun yaptığı bazı işlemleri tasvir ve açıkla maya yarıyan "belgeleme", "pekiştirme", . .. gibi üst-bilimsel ilkel terimlerin anlamının aydınlatılmasına dayanır. Bilim felsefesinin sorunlarını bilimsel ve üst-bilimsel önermelerden kuru lu sorunlara ayırdıkta, bilimsel önerme ve deyimlerden söz eden her önermeyi "bir üst-bilimsel önerme" saymamak gerekir. Nitekim herhangi bir doğal dilin önermelerini dil-bilimi (linguistik) açısından incelemek için kullanılan öner meleri "bilimsel önermeler" saydığımız gibi; bilim dilinin " p r a g m a t i k " i (yani bilim dilini kullanan bilim adamlarının dilsel davranışlarının empirik yoldan incelenmesi) için kullanılan önermeleri de (üst-bilimsel önermeler değil) "bi limsel Önermeler" sayıyoruz. Bu son çeşitten önermeleri "bilimsel davranışlar bilimi" diye adlandırabileceğimiz bir bilimi dile getirirler. "bilim tarihi" ile "bilim psikolojisi" ve "bilim sosyolojisi" bu bilimin kolları sayılabilir. Bilimsel davranışlar biliminin önermeleri, öteki bilimlerin önermeleri bakımından bir üst-dil durumunda olmakla birlikte, böyle bir üst-dili de bir "bilimsel d i l " sayıyoruz. "Bilimin üst-dili"ni ise bilimsel işlemlerin mantıksal ve metodolojik ya pısını (strüktürünü) dile getiren önermelerden kurulu bir üst-dil şeklinde yorumluyoruz. "Bilimsel işlemler"i somut (yani belli bir yer ve zaman içinde meydana gelen) davranışlar olarak değil de, bu türlü somut davranışların

BİLGİ VE BİLİM FELSEFESİ

" i d e a l " ve " s o y u t " davranış kalıpları şeklinde yorumluyoruz. Bilim mantığı ve metodolojisinin amacı bu türlü ideal işlemlerin norm veya kurallarını be lirlemektir. İşte "üst-bilimsel önermeler" bilimsel deyimlerden söz eden her türlü önermelerden değil, sadece Bilimsel İşlemlerin - özellikle bilimsel öner melerin kullanılışının - ideal norm ve kurallarını dile getiren önermelerden iba rettir.

FORMALIZATION THEORY

NELSON

GOODMAN'S

PROJECTIBILITY*

Doรง. Dr. Teo GRร NBERG I.

Goodman's

Non-Lawlike

Sentences

Let 'A', 'B',........, ' P ' , ' Q ' , . . . stand for particular monadic observation predicates of a given language L applicable to physical objects (i . e . to standing things and not to passing events). Let U be any user of the language L to which these predicates are belonging. We define then a new predicate ' T ' : (1)

Tx = Df x has been tested by U before time t.

Assume now t h a t ' P ' and ' Q ' are incompatible, and t h a t ' A ' is logically independent from both ' P ' and 'Q' Define then: (2) (3) Then we could define the originally given predicates ' P ' , ' Q ' in terms of the newly introduced ' P + ' , ' Q + ' in the following way: (4) (5) It follows then t h a t the meanings of the new predicates ' P + ' and ' Q + ' refer to the time position t (and to the user U) no more and no less than the meanings of the original predicates ' P ' and ' Q ' do. For example, let 'A' stand for ''emerald'', ' P ' for ''green', and ' Q ' for 'blue'. Then the

simple

universal quantification

* See N. Goodman, Fact, Fiction, and Forecast, (Bobbs-Merrill Co., 2nd ed., 1965), Part IV; R. Schwartz, I. Scheffler, and N. Goodman, "An Improvement in the Theory of Projectibility" (Journal of Philosophy, 1970, pp. 605-608).

TEO GRĂ&#x153;NBERG

(6) stand for (7)

All emeralds are green.

Now sentence (6) (as a symbolization of (7)) has the following properties: (i) it is a universal quantification, (ii) it is of an essentially generalized form (i .e . it is not logically equivalent to any finite conjunction of singular sentences), (iii) it has an infinite (or at least unbound) set of instances, (iv) it is not containing (explicitly) any name of a concrete individual or of a spatiotemporal position. Consider then the sentence (8) This sentence possesses also the four properties (i) - (iv). Finally we shall consider the sentence (9) which has also the four properties (i) - (iv). We can show also t h a t the meanings of the predicates of (8) refer to the space position t no more and no less t h a n those of (6). Indeed define: (10) (11) Then, sentence (6) is equivalent t o : (12) since We shall show t h a t (8) and (9) are not lawlike, so t h a t the conjunction of properties (i) - (iv) cannot be a sufficient condition for lawlikeness. It would be vain to add the following fifth condition (v) the meanings of the predicates must not refer, even implicitely, to a concrete individual or a spatiotemporal position. Indeed condition (v) is too strong. By such a criterion no sentence would be lawlike, since any predicate whatever can be defined in terms of an individual

A FORMALIZATION OF NELSON GOODMAN'S

constant or a spatiotemporal position, as was done for ' P ' by means of (1) and (4). II.

Basic

Definitions

We consider only simple universal hypotheses, i . e . hypotheses of the form (6). We assume t h a t the user U is weighing at time t his evidence for some hypothesis H of the form (6). We can then define the following pragmatic concepts by means of t h e predicate "T" as defined by (1). (We assume t h a t - 'A' and ' P ' being observation predicates - the user U knows at time t whether a physical object x which he has tested before t has the properties P or Q.) Df.1

is a positive instance of H for U at t = D f 'TaAapa' is true in L

Df.2 a is a negative instance of H for U at t = D f Df.3

a is an undetermined instance of H for U at t = D f in L

is true in L is true

We can show t h a t (13) i . e ., a is an undetermined instance of H, if and only if a is an element of ext(A) (i . e . the extension of 'A'), and a is neither a positive nor a negative instance of H. Df.4

The evidence class of H for U at t, evcl Ut (H), is the class of all positive instances of H for U at t.

Df.5

The projective class of H for U at t, prjcl U t (H), is the class of all undetermined instances of H for U at t.

The hypothesis (14) is the contrary of hypothesis H. Then evcl U t instances of H for U at t. We have also:

is the class of all negative

(15)

ext(H) = evcl Ut (H) U evlc U t

U prjcl Ut )H

(16)

prjcl U t (H) = prjcl Ut

Df.6

H is supported for U at t =Df evcl U t (H)

TEO GRĂ&#x153;NBERG Df .7 H is violated for U at t = D f evcl Ut ( ) = Df.8

H is exhausted for U at t = D f prjcl Ut (H)

Df .9 H could be projected by U at t, or Cpr Ut (H) = Df H is supported, unviolated, and unexhausted for U at t. Df.10

H is actually projected by U at t = D f Cpr U t (H) and H is accepted by U at t.

Df.11 H and Q are called conflicting hypotheses ( H / K ) , if and only if H and K have the same antecedent but incompatible consequents, i .e . H has the form , K has the form Qx), and P is incompatible with Q. III.

Lawlikeness

and

Confirmability

Goodman's basic contention is t h a t any unexhausted hypothesis is confirmable by the available evidence class, only if the hypothesis is lawlike. Let H be a simple universal hypothesis which could be projected by U at t, i . e . H is supported, unviolated, and unexhausted for U at t. But, according to Goodman, these conditions are not sufficient for projecting legitimately H, i . e . for accepting H as a basis for prediction. Indeed consider the hypothesis (8). As mentioned in Section I, hypothesis (8) possesses the properties (i) - (iv) which are characteristics of lawlike sentences. Furthermore, assume t h a t the hypothesis (6) (interpreted as 'all emeralds are green') is supported, unviolated, and unexhausted for U at t. Then we can show t h a t (8) also is supported, unviolated, and unexhausted for U at t. Indeed: 1. evcl Ut ((6)) = evcl U t ((8)), since: evcl U t ((8)) = {x: TxAxP+x} = {x: TxAx

} = {x:

TxAxPx} = evcl Ut ((6)). 2 . evcl Ut evcl Ut {x: TxAx(

= = {x:

evclUt

*,sinci: x} = {x: TxAx )} = {x:

* stands here for the contrary hypothesis hypothesis

(TxP)

)} =

} = evcl , and

for the contrary

A FORMALIZATION OF NELSON GOODMAN'S 3.

prjclUt

((6)) = prjclUt ((8)), since:

prjclUt((8))

= {x:

} = prjcl U t ((6)).

Now since we have assumed t h a t P and Q are incompatible, it follows that hypotheses (6) and (8) are conflicting. Indeed if U accepts at t the hypothesis (6), he will predict for any a prjcl X t ((6)) t h a t a is P, whereas if U accepts at t the hypothesis (8), he will predict t h a t this same element a is Q. That can be proved as follows: 1. 2. a

1. prjcl U t ((6))

4. Aa

4. a

5 . Aa

6 . Pa

prjcl Ut ((8))

5. 6. 7. 8. 9. 1 0 . Qa

We have thus the following paradoxical result: (6) and (8) are two hypotheses which satisfy both the syntactical conditions (i) - (iv) of lawlikeness, and which are equally well-supported, unviolated and unexhausted. Indeed they have the same evidence class and the same projective class. But the two hypotheses conflict in the sense t h a t they ascribe incompatible predicates to one and the same object. If one were objecting t h a t the hypothesis (8) must be discarded at once because it contains an artificial and "ill-behaved" predicate, viz. 'P+', then we might have recourse to the hypothesis (9). It can be shown indeed t h a t : evcl Ut ((9)) = evcl Ut ((6)) evcl Ut (

) = evcl Ut (

)

prjcl U t ((9)) = prjcl Ut ((6)) and if U accepts at t the hypothesis (9), then he will predict for any a ((9)) t h a t Pa. Thus (6) and (9) yield even contradictory predictions.

prjcl Ut

TEO GRĂ&#x153;NBERG

The solution of this paradox is t h a t sentences like (8) or (9) are unconfirmable" because they are "non-lawlike". A non-lawlike sentence is confirmed by no evidence, (at least not in an appreciable degree) unless it is exhausted by t h a t evidence. Hence it could be projected legitimately in any case. But then the problem is to define "lawlikeness". IV.

Projectibility

and Entrenchement

Goodman's idea is to explicate a lawlike sentence as one which could be projected legitimately, or in other words, as a projectible sentence. Thus the concept of projectibility becomes an explicatum of the exlicandum "lawlikeness". Now Goodman's thesis is t h a t projectibility is not a syntactical or semantical property of an hypothesis, but rather a pragmatical one. He says t h a t projectibility must be defined in terms of actual projections. More precisely, Goodman calls a predicate "entrenched" if it occurs in a large number of hypotheses which have been "actually projected" in the past; and he calls an hypothesis "projectible" if its predicates are well entrenched. But this also is a very rough exposition of Goodman's ideas, so t h a t we shall have to resume our expose in formalized language. Df.12 Predicate ' P ' is much better entrenched than predicate ' Q ' as an antecedent (or a consequent) for X at t, or symbolically the hypotheses containing ' P ' itself or any coextensive predicate as antecedent (or as consequent) and have been actually projected by U up to time t are much more earlier and much more numerous than those containing instead ' Q ' or a coextensive predicate. Df.13

' P ' is no less better entrenched t h a n ' Q ' for U at t, or

Df .14 ' P ' is equally well entrenched as ' Q ' for U at t, or

Df.15

Given t h a t hypothesis H has the form Ax (Ax Px) and hypothesis K has the form Ax (Bx Qx), ' H ' is much better entrenched than ' K ' for U at t =Df (A

UtB)(P

We can show t h a t : (17)

UtQ)

B)(P

UtQ)

A FORMALIZATION OF NELSON GOODMAN'S

Df .16 Given t h a t H and K are hypotheses, Df .17 Given t h a t H and K are hypotheses, Df.18

Hypothesis H overrides hypothesis K for U at t, or Cpr Ut (H)Cpr Ut (K) ( H / K ) (J/K)}

Df .19 Hypothesis H is projectible for U at t = D f

Definition 18 can be re-stated in ordinary language in the following way: Hypothesis H overrides hypothesis K for U at t, if and only if H and K could be projected by U at t, H and K conflict with each other, H is much better entrenched than K for U at t, and H conflicts with no still better entrenched hypothesis. Df .20

Hypothesis H is overridden for U at t, or Ovr Ut (H) = D f H)

Using Df. 20, we obtain from Df. 19 the following simpler definition of projectibility: Df .21

Hypothesis H is projectible for U at t = D f

Cpr Ut (H) K [Cpr Ut (K)(K/H) OvrUt(K)] i .e ., H is projectible for U at t, if and only if H could be projected by U at t, and every hypothesis K which could be projected by U at t and conflicts with H is overridden for U at t. (18)

H [Ovr Ut (H) (H is not projectible for U at t ) ] Proof: Ovr U t (H) if and only if , i .e.

(19) On the other hand H is projectible for U at t if and only if Cpr Ut (H) AK [Cpr Ut (K) ( K / H )

Ovr U t (K)]

i.e. (20) Now we can show t h a t (19) and (20) are logically incompatible. Indeed formula (19) logically implies

TEO GRĂ&#x153;NBERG

(21) whereas formula (20) logically implies (22)

K {Cpr Ut (K)(K/H)

J [Cpr Ut (J) ( J / K ) (J > U t K ) ] }

But (21) and (22) are contradictory in the sense t h a t each of the two is logically equivalent to the negation of the other one. It follows t h a t (19) and (20) are indeed logically incompatible. Hence (18) is proved. We shall abbreviate the expression 'H is projectible for U at t' by ' P r o j U t (H)' We shall introduce also the following concept: Df .22 Hypothesis H is safeguarded for U at t, or for short Sg U t (H) = D f

K [Cpr Ut (K) ( K / H )

Ovr U t (K)]

We can then define the concept of projectibility in the following way: Df.23 P r o j U t (H) = D f Cpr U t (H)Sg Ut (H) It follows t h a t : (23) (24) The proof of (18) is at the same time a froof of: (25)

Ovr U t (H)

Sg Ut (H)

We have also (26) and

Cpr Ut (H)

(27)

Sg U t (H)

(28)

Ovr U t (H)

Proj U t (H) P r o j U t (H) P r o j U t (H)

Hence a hypothesis H is not projectible, if H could not be projected (i . e . H is unsupported, or violated, or exhausted), or H is non-safeguarded, or H is overridden. Df.24

Hypothesis H is unprojectible for U at t, or for short Unproj U t (H)

= Df

Cpr Ut (H)

Ovr U t (H)

Df .25 Hypothesis H is nonprojectible for U at t, or for short Nonproj U t (H) = D f Cpr Ut (H) (29)

Unproj U t (H)

P r o j U t (H)

Indeed, (29) is equivalent to

Ovr U t (H)

Sg U t (H)

A FORMALIZATION OF NELSON GOODMAN'S

Let us take the contraposition. We get then Cpr Ut (H)Sg U t (H)

CprUt(H)

Ovr U t (H)

The latter is valid by virtue of (25). (30)

Nonproj U t

(H)

P r o j U t (H)

Indeed, (30) is equivalent to the following logically valid formula: CprUt(H)

OvrUt(H)

Sg U t (H)

[

Cpr U t (H)

Sg U t

(H)] Let us remark t h a t neither of Unproj U t (H) and Nonproj U t (H) imply the other one. Let us make now the following abbreviations: C = Df Cpr Ut (H),

O = D f Ovr U t (H),

S = Df Sg U t (H)

Then we can investigate systematically all possible alternatives with respect to the components C, O, S by means of t h e following t r u t h table: C O S o o o o 1 1 1 1

o o 1 1 o o 1 1

o 1 o 1 o 1 o 1

implies "

V O i .e. " V O " V O (impossible case) "

implies CS " V O (impossible case)

" "

Unproj U t

(H)

Unproj U t Unproj Ut

(H) (H)

Nonproj U t (H) ProjUt (H) Unproj U t (H)

Let us remark t h a t OS is impossible, since 0 and S are incompatible by virtue of (25). It follows from the above-mentioned truth-table, t h a t every simple universal hypothesis has one and only one of the following properties: Either it . is projectible (for U at t ) , or it is unprojectible (for U at t ) , or else it is nonprojectible (for U at t ) . In other words, these three properties form a complete and mutually exlusive set. It follows t h a t : (31)

TEO GRĂ&#x153;NBERG

It is possible to simplify the definitons of the main concepts of the theory of projectibility by introducing the following auxiliary concept: Df .26 H threatens K for U at t, or for short Thr U t (H, K) = D f Cpr Ut (H) ( H / K ) ( H > U t K ) Df.27

H is unthreatened for U at t, or for short Unthr U t (H) = D f K [ThrUt(K, H)]

Then: (31) (32) (33) (36)

P r o j U t (H)

Cpr Ut (H) K {CprUt (K) ( K / H ) J [Thr U t (J, K) Unthr U t (J)]} i . e . H is projectible, if and only if H could be projected, and any K which could also be projected and conflicts with H is threatened by an unthreatened J. (37) Unproj U t (H) Cpr Ut (H) V K [Thr U t (K, H) Unthr U t (K)] i .e . H is unprojectible, if and only if either H could not be projected, or else H is threatened by an unthreatened K. (38)

Nonproj U t (H) Cpr U t (H) J {CprUt (J) ( J / H )

K [Thr U t (K, H) Unthr U t ( K ) ] L [Thr Ut (L, J) Unthr U t (L)]}

i .e . H is nonprojectible, if and only if H could be projected and is threatened by no unthreatened K, but there is a J which could be projected and conflicts with H such t h a t J is not threatened by any unthreatened L. V.

Elimination

of Non-lawlike

Hypotheses

Consider the following four simple universal hypotheses which are obviously non-lawlike from an intutive point of view: H1 H2 H3 H4 where

All All All All

emeralds are grue emeralds are grund emerubies are green emerubies are gred,

A FORMALIZATION OF NELSON GOODMAN'S P+x

x is grue = D f Tx(x is green) V

x(x is blue)

TxPx

xQx

x is grund = D f Tx (x is green) V Tx(x is round) x is an emeruby = D f Tx(x is an emerald) x is gred = D f Tx(x is green)

x(x is a ruby)

x(x is red)

It is important to remark t h a t 'x is grue' by no means implies t h a t the color of x changes at time t from green into blue. Quite on the contrary, we assume here t h a t x is a physical thing and t h a t its color is at the same at any time. The same remark applies mutatis mutandis to 'x is grund', 'x is an emeruby', and 'x is gred' Each of the hypotheses H 1 - H 4 possesses the four properties (i) - (iv) mentioned in Section IV. We shall show now t h a t these hypotheses are (in normal situations) not projectible. Hypothesis H1 (all emeralds are grue) Suppose t h a t all emeralds tested by U before t are green. Then the hypothesis (7), i . e . All emeralds are green, could be projected by U at t. It follows t h a t H 1 could also be projected by U at t. Now (7) conflicts with, and is much better entrenched t h a n , H 4 . Hence (7) threatens H 1 . We can assume t h a t (7) is unthreatened. Therefore H 1 is overridden by (7), so t h a t H 1 is unprojectible for U at t. Remark t h a t H 1 could not be projected if and only if (7) could not be projected. Hence either H 1 could be projected and is then unprojectible (because it is overridden by (7)), or else H 1 could not be projected and is therefore unprojectible. Hence H 1 is unprojectible (and therefore it is not projectible) independently of the evidence gathered by U at t. Hypothesis H2 (all emeralds are grund) 1. Suppose t h a t all emeralds tested by U before t are both green and square. Then H 2 as well as (39) All emeralds are square could be projected by U at t. (39) -which may be assumed unthreatenedconflicts with, and is much better entrenched t h a n , H 2 . Hence (39) threatens H 2 , and thus H 2 is overridden by (39). It follows t h a t H 2 is overridden and therefore unprojectible. 2 . Now the unprojectibility of H 2 is not independent of the evidence gathered by U at t. Indeed, suppose first t h a t some of the emeralds tested by U

TEO GRĂ&#x153;NBERG

before t are square and some are not square. Then (39) could not be projected by U at t. However the hypothesis (40)

All emeralds are grare.

where 'x is grare = D f Tx (x is green) V x(x is square)', could be projected by U at t. Obviously (40) conflicts with H 2 , b u t the former is not much better entrenched than the latter. Indeed H 2 and (40) are equally well entrenched. It follows t h a t (40) does not threaten H 2 . Hence H 2 is not overridden by (40). In fact both H 2 and (40) are unthreatened, and therefore non-overridden. It follows t h a t H 2 is nonprojectible for U at t. 3 . Next suppose t h a t all emeralds tested by U before t are both green and round. Then H 2 could be projected, and any K (such as (40)) which could be projected and conflicts with H is threatened by an unthreatened J (such as the hypothesis 'all emeralds are round'). Hence H 2 is projectible for U at t. Let us remark t h a t in case all emeralds tested by U at t are green and round, the hypotheses 'all emeralds are green' and 'all emeralds are round' are both projectible for U at t, and t h a t the conjunction of these two hypotheses logically imply H 2 Indeed given t h a t ' E ' , 'G', and ' R ' stand respectively for 'is an emerald', 'is green', and 'is round' we can show t h a t x (Ex Gx) x ( E x Rx) x [Ex (TxGx V is logically valid, by transforming the latter successively into: x [(Ex x (Ex

Gx) (Ex GxRx)

Rx)] x [Ex

x [Ex (ExGx

(TxGx V

xRx)l

xRx)]

and showing t h a t GxRx (TxGx V xRx) is logically valid. Hypothesis H3 (all emerubies are green) Suppose t h a t all emeralds tested by U before t are green. Then H 3 could be projected by U at t. We have seen already t h a t if U has also tested before t rubies and all of them were red, then H 3 is overridden by 'all rubies are red'. But if U has not tested before t rubies but has rather tested before t sapphire which are all blue, then the hypothesis 'all sapphirubies are blue' could be projected by U at t. But the latter is not much better entrenched than H 3 . Hence in this case H 3 is not unprojectible, however it is nonprojectible for U at t because it conflicts with the equally well entrenched 'all sapphirubies are blue'. Hypothesis H4 (all emerubies are gred) Suppose t h a t all emeralds tested by U before t are green, and all rubies tested by U before t are red. Then H 4 becomes projectible for U at t.