sumario
LA REVISTA MENSUAL PARA SABER MÁS DE TODO PATROCINADORES
GUATEMALA Siglo XXII No. 1
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oticias Muy interesantes CONTENIDO
Funciones Circulares Son las funciones trigonométricas que utilizamos en la vida corriente, las que son imprescindibles en cualquier mínimo cálculo. En España, los escolares de Educación Secundaria han de dominarlas en breve plazo. Sin embargo, siempre es necesario precisar el lugar que ocupan en el desarrollo actual de la Matemática. Veamos algunas características básicas, necesarias para quienes deseen ampliar un estudio sobre las mismas. Las funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas: Denominamos funciones trigonométricas circulares a aquellas funciones trigonométricas referenciadas en la circunferencia. Las funciones trigonométricas construidas con referencia en la hipérbola se denominan funciones hiperbólicas.
Por simplicidad, y puesto que lo permite el Teorema de Thales, usamos la circunferencia trigonométrica (de radio unidad) para el estudio de las funciones circulares, lo mismo que podríamos usar la hipérbola equilátera de parámetro unidad para el estudio de las funciones hiperbólicas.
Para un punto cualquiera (x,y) se verifica, cualquiera que sea el radio r de la circunferencia, que son constantes las razones x/r, y/r, en virtud del Teorema de Thales. Por lo cual, y por simplicidad, podemos utilizar, en el estudio de las funciones circulares, la circunferencia en la que r = 1, es decir, la que llamaremos circunferencia trigonométrica, de radio unidad. oticias Muy interesantes
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Records Matemáticos
¿Estas Dentro? La Mathematical Association of America convocó un concurso para obtener polinomios que generen números primos. Si vemos los resultados, los polinomios tienen coeficientes ¡de más de 15 cifras! ¿Esto se puede considerar investigación matemática?. ¿Es lícito pasar a la historia por poner a trabajar una máquina durante días y que obtenga un record numérico? En el caso de los números primos está claro que su aplicación práctica justifica este trabajo ya que el cifrado de mensajes factorizando contribuye a la seguridad de la información con transmisión digital y así números primos con miles de cifras pueden resultar muy valiosos. Polinomios que generan números primos. Euler propuso el polinomio x2 + x + 41= 0 como generador de 40 números primos distintos para x = 0, 1 , ... , 39 . Los números son: 41 43 47 53 61 71 83 97 113 131 151 173 197 223 251 281 313 347 383 421 461 503 547 593 641 691 743 797 853 911 971 1033 1097 1163 1231 1301 1373 1447 1523 1601
Aquí termina la serie porque para x=40 , 402 + 40 + 41= 1681 = 412 no es número primo. Un simple programa informático (sin pretensiones de trabajar con coeficientes muy grandes) nos proporciona muchísimos polinomios que generan más de 40 números primos
x2 − 79x +1601= 0 , x2 − 77x +1523 = 0 , x2 − 75x +1447 = 0 , x2 − 73x +1373 = 0 , x2 − 71x +1301= 0 , x2 − 69x +1231= 0 , x2 − 67x +1163 = 0 , ..................... x2 − 79x +1601= 0 genera 80 números primos, pero si nos fijamos bien comprobaremos que son los 40 que encontró Euler repetidos:
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PASOS PARA EL CÁLCULO
oticias Muy interesantes Primeras
Cuentas
La mano
calculadora
signos
Primeros matemáticos
mas antigua
Calculadoras Eléctricas
Cálculos
Nacimiento Del
Abaco Cifras Árabes Mayas y
Egipto y Jeroglíficos
Calculadora de
Davinci
Su
Numero “0”
Cálculo en
Occidente
Cifras Árabes
Regla del
Cálculo LOGARITMOS El Tiempo y el Cálculo
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oticias Muy interesantes HISTORIA
¿Quién dijo Calculadora por primera ves?
La primera Maquina sumadora la invento el matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) en 1642. Era una maquina calculadora que podía sumar y restar. Tenia unas ruedas, cada una de ellas mascada en su borde con las cifras 1 a 10. Cuando la rueda de la derecha, que representaba las unidades, daba una vuelta completa, engranaba con la rueda situada a su izquierda, y que representaba las decenas, y se adelantaba una muesca. Si se introducían los números correctos no había posibilidad de error. Pascal patento la versión definitiva en 1649, pero constituyo un fracaso comercial, era demasiado cara.
EVOLUCIÓN
NUMERO π
E
s la relación entre las longitudes de una
circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. LOGICA
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan.
NUMEROS NUMEROS NATURALES NUMEROS PRIMOS NUMEROS COMPUESTO NUMEROS PERFECTOS NUMEROS ENTEROS NUMEROS PARES NUMEROS IMPARES NUMEROS RACIONALES NUMEROS REALES NUMEROS IRRACIONALES NUMEROS ALGEBRAICO NUMEROS TRASENDENTES NUMEROS HIPERREALES NUMEROS COMPLEJOS CUATERNIONES NUMEROS INFINITOS NUMEROS TRANSFINITOS NUMEROS NEGATIVOS NUMEROS FUNDAMENTALES
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Mide tu conocimiento
uegos matemáticos
Verifica tu terminología matemática
¡Diviértete!
Agiliza tu mente …
Recuerda: En la próxima edición de la revista se dan las soluciones de todos los problemas. Si no puedes esperar a saber la respuesta envía un mail con la respuesta que deseas a danielespana@gmail.com
¡DESPIERTA ESAS NEURONAS!
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Actividad de Aprendizaje
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oticias Muy interesantes ENTRETENIMIENTO
SUDOKU Es un pasatiempo que se popularizó en Japón en 1986, aunque es originario de Suiza, y se dio a conocer en el ámbito internacional en el 2005. El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas dividida en subcuadrículas de con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.
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uegos matemáticos Sudoku
¡Diviértete!
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uegos matemáticos Crucigrama
Verifica tu terminología matemática
Horizontales
21. Símbolo del coseno. 22. Con letras. 23. Parte de la circunferencia 5. Nombre del signo +. 11. Punto donde se comprendida entre dos 8. Medida inglesa de intersecan las tres puntos de la misma. volumen aplicada a los bisectrices. líquidos. 12. Símbolo del coseno 25. Arista de un grafo que une determinado vértice 10. Unidad de medición de hiperbólico. consigo mismo. ángulos que equivale a un 14. Diez veces cien. ángulo central de 17. Prefijo para designar 26. Diferencia entre la media aritmética y cada valor de circunferencia que abarca un 10.000. arco de la misma longitud 19. Milésima parte de ununa distribución estadística. 28. Primer número natural. que el radio. milímetro. 29. Conjunto numerable. 20. Doble.
Verticales 1. Cenit. 2. Vértice de un grafo 3. Ángulo menor que 90º. 4. Segmento que une el punto medio de una cuerda con el arco que subtiende. 6. Reunir en grupos 7. Área del conocimiento que estudia determinados entes abstractos y las relaciones entre ellos. 9. Núcleo de un morfismo. 12. Paralelogramo de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. 13. Lado más largo de un triángulo rectángulo. 15. Unidad de tiempo equivalente a cinco años. 16. Clausura. 18. Sumar. 24. Curva plana que tiene un punto de retroceso y un eje de simetría. 27. Si y sólo si. 31. Diferencia. 32. Realizar cálculos matemáticos. 33. Prefijo que implica el producto por 10 elevado a -9. 35. Prefijo que equivale a la centésima parte. 36. Una de las dimensiones que pueden tener algunos cuerpos 38. Periodo de tiempo equivalente a 365 días. 40. Recta sobre la que se referencia un giro o una simetría. 42. Norma o regla invariable. 43. Doble negación. 30. Número de la forma 2n. 34. Parte. 37. Medida de superficie. 39. Prefijo que indica el producto por diez elevado a diez. 41. Región de un plano comprendida entre dos semirrectas que parten de un punto común. 43. Cada parte conexa de una superficie. 44. Generalmente la incógnita de una ecuación. uegos matemáticos
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uegos matemáticos Pequeños Juegos
Agiliza tu mente … • Cada punta de la estrella tiene un número, uno de ellos no tiene que ir ahí. •El número del centro te ayudará a encontrarlo.
• Encuentra un número de dos dígitos y que cumpla:
272 296
226
256
208
(
+ 1) ÷ 2 =
236 245
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Pista: Es decir, tienes que encontrar un número de dos dígitos que al sumarle 1 y dividir el resultado entre 2 te quede el mismo número pero volteado.
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uegos matemáticos Acertijos
¡DESPIERTA ESAS NEURONAS!
Hechos: 1: Tenemos 5 casas de 5 diferentes colores (cada casa de un color). 2: En cada casa vive una persona con nacionalidad diferente. 3: Estos 5 dueños beben una bebida diferente, fuman una cierta marca y tienen alguna mascota. 4: Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.
8: El hombre que vive en la casa del centro toma leche. 9: El Noruego vive en la primera Detalles: casa. 10: La persona que fuma Blend 1: El Ingles vive en la casa Roja. vive junto a la que tiene gatos. 2: La mascota del Sueco es un 11: El hombre que tiene caballos perro. vive junto al hombre que fuma 3: El Danés bebe té. Dunhill. 4: La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca. 12: La persona que fuma Blue 5: El dueño de la casa verde toma Master bebe cerveza. 13: El alemán fuma Prince. café. 6: La persona que fuma Pall Mall 14: El Noruego vive junto a la casa azul. cría pájaros. 15: El hombre que fuma Blend 7: El dueño de la casa amarilla tiene un vecino que bebe agua. fuma Dunhill.
uegos matemáticos
La pregunta es ... ¿QUIEN TIENE POR MASCOTA PESCADOS?
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Acertijos y Curiosidades 1. Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De que color es el oso?
2. Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?.
El ábaco más pequeño fue construido por unos científicos de IBM en Zurich(Suiza), el cual tenia moléculas como cuentas, cada una con diámetro de menos de un nanómetro(una millonésima de mm). Lograron formar hileras de 10 moléculas a lo largo de escalones de un átomo de alto.
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Mira fijamente el centro y mueve la cabeza adelante y atrás.
Soluciones 1 y 2siguiente página oticias Muy interesantes
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Soluciones
1.
2.
El color del oso es blanco, por ser un oso polar. Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida. En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.
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Chistes Matemáticos
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Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax2 + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola ! ¿Por qué se suicidó el libro de matemática? Porque tenía demasiados problemas.
Me gustan los polinomios, pero solo hasta cierto grado.
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