Geom 2° bal bim n°3

2.o grado

BALOTARIO

TERCER EXAMEN BIMESTRAL GEOMETRÍA 1.

En la figura halle el valor de x.

Por el teorema de la bisectriz interior:

6

x 6

L1

x 12 = 6 9

L2

9x=72 x=8

18

∴8

L3 3.

En el triángulo ABC, halle el valor de r.

B

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución:

4

3 r

Por el teorema de Thales: x 6 = 6 18 18x=36

A) 5 D) 1

x=2 ∴2 2.

C

A B) 2 E) 4

C) 3

Resolución:

En el triángulo ABC, halle el valor de x.

B

 Por el teorema de Pitágoras: AC2=32+42 AC2=25

α α

AC = 5 12

x

 Por el teorema de Poncelet: 3+4=5+2r 7=5+2r

A

6

9

C

A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

1=r ∴1

Resolución:

SISTEMA HELICOIDAL

1

2.o grado (B-17)

Balotario - Tercer examen bimestral

4.

Resolución:

En el triángulo ABC, halle el valor de x.

B 6

∆ABC ~ ∆DEF 3 8 = x 24

8

M α

N

8x=72

α

A

x=9

40

x

∴9 C

6.

Halle el valor de x.

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

5

x

Resolución: Por el teorema de Thales: 6 8 = x 40

13 A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 13

8x=240 x=30

Resolución:

∴ 30

Por el teorema de Pitágoras: 5.

En la figura, halle el valor de x.

x2+52=132

B

x2+25=169 x2=169–25

8

A D

x2=144

3

α

x=12 ∴ 12

β C

En la figura, halle el valor de h.

B

α E

β

24

x

F A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2

7.

h

A

4

H

9

C

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 SISTEMA HELICOIDAL

2.o grado (B-17)

Balotario - Tercer examen bimestral

Resolución:

B

x

E

Por propiedad de relaciones métricas en triángulos rectángulos.

10

h2=4×9

14

h2=36 h=6 ∴6 8.

Se tiene un letrero triangular cuyos lados miden 10 cm, 15 cm y 20 cm; y también se tiene otro letrero semejante al anterior cuyo perímetro es 90 cm. Determine la longitud del mayor lado de dicho triángulo.

A) 37 cm C) 39 cm E) 42 cm

B) 38 cm D) 40 cm

2x

A

D

A) 2 B) 8 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución: Por el teorema de Pitot: 2x+x=10+14 3x=24 x=8 ∴8

Resolución:

10. En el triángulo ABC, halle el valor de x.

B

~ 15 cm

10 cm

10k

8 20k

20 cm

10k+15k+20k=90 45k=90 k=2 La longitud del mayor lado es: 20(2)=40 cm ∴ 40 cm 9.

4

15k

A

x

α α 10

C

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución: Por el teorema de la bisectiz interior: 10 x = 8 4

En el cuadrilátero ABCD halle el valor de x

40=8x x=5 ∴5

SISTEMA HELICOIDAL

3

2.o grado (B-17)

Balotario - Tercer examen bimestral

13. En la figura, halle el valor de x.

11. En la figura, halle x si L1//L2//L3.

8

x 2

B

L1 L2

x

x L3 A

2

H

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Resolución:

Resolución:

Por el teorema de Thales: x 8 = 2 x x2=16 x=4

Por relaciones métricas de triángulos rectángulos:

∴4

∴4

x2=2×8 x2=16 x=4

14. En la figura, halle el valor de x.

B 2

B

12

4 6 D β

A

x

x–1 β

α E

8

β

2

C

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5

A

β

α

C

Resolución:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Por teorema de Thales:

Resolución:

12 6 = 2 x −1 12(x–1)=12 x=2 ∴2

4

C

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. En la figura, halle el valor de x.

6

∆ABC ~ ∆DBE 4 x = 8 6 24=8x SISTEMA HELICOIDAL

2.o grado (B-17)

Balotario - Tercer examen bimestral

x=3 ∴3 15. Calcule la altura del árbol.

6m α 3m

4m

A) 10 m D) 13 m

B) 11 m E) 14 m

C) 12 m

Resolución: C β B β A

α 3m

x

6m E

4m

D

∆ABE ~ ∆ACD 6 3 = x 7 x=14 La altura del árbol es 14 m ∴ 14 m

SISTEMA HELICOIDAL

5