Matemáticas Prácticas
Introducción Este es un texto práctico que intenta satisfacer una necesidad apremiante entre los estudiantes de primer semestre de la Facultad de Química: saber emplear habilmente un mínimo de matemáticas. No nos va a preocupar mucho el rigor matemático —eso de demostrar matemáticamente todos los teoremas, o usar las matemáticas contemplando los posibles casos excepcionales— sino que nos van a preocupar más los resultados. Se trata de que los lectores adquieran las capacidades mínimas para hacer las operaciones matemáticas necesarias para entender sus clases de Cinemática y Dinámica, Álgebra, Cálculo Diferencial y Química General. Este no es un texto de matemáticas, es un texto de matemáticas prácticas.
Existen tres ideas necesarias para poder despejar: 1. Si hacemos la misma operación sobre los dos lados de una igualdad, la igualdad sigue siendo válida. 2. Toda operación matemática tiene su inversa. Hacer dos operaciones inversas es como no hacer nada. 3. Existe un orden para realizar las operaciones indicadas en una ecuación. Para despejar se debe seguir el orden inverso.
Vamos a aprender a despejar Entre las manipulaciones matemáticas que más empleamos están los llamados despejes. En general podemos decir que despejar significa manipular una ecuación de acuerdo con ciertas reglas para obtener otra ecuación en donde una de las variables se encuentra sola del lado izquierdo de la ecuación. Primero que nada definiremos qué entendemos por ecuación. Una ecuación es una expresión matemática que incluye un signo de igualdad. Por ejemplo,
()=
0
0
+
+
2
1 2
es una ecuación. Dice que cierta cantidad (la posición en función del tiempo, ( )) es igual al resultado de hacer las operaciones que se encuentran del lado derecho de la ecuación (tomar el valor de , elevarlo al cuadrado, multiplicar al resultado por y a este por 1 2 y al resultado sumarle el resultado de multiplicar a por 0 y finalmente a todo eso sumarle 0 ). Normalmente este ecuación la vamos a emplear tal como está: sabremos cuánto vale , cuánto vale , cuánto vale 0 y cuánto vale 0 y desearemos calcular el valor de ( ). Sin embargo alguna vez será necesario usar esta misma ecuación de otra manera, por ejemplo, sabremos cuánto vale 0 , 0 , y ( ) y desearemos conocer el valor de que hace que la igualdad se cumpla. En estos casos necesitaremos despejar. Como dijimos anteriormente despejar quiere decir que manipulemos la ecuación para escribirla de tal forma que del lado derecho sólo aparezca y del lado izquierdo aparezcan todas las demás variables. Desde luego existen reglas para lograr esto; si aplicamos esas reglas, encontraremos que, al despejar obtenemos
=
0 0 ) 2
2( ( )
En lo que sigue vamos a estudiar las reglas para realizar estos despejes. Las técnicas para despejar están basadas en tres ideas sencillas. La primera es que una igualdad sigue siendo una igualdad aun cuando