Administração de Materiais 3ED by Campus Elsevier

Prefácio Esse Caderno de Exercícios surgiu através de um ciclo de aulas de revisão que, periodicamente, realizamos como reforço para as provas parciais dos meus alunos na graduação em Administração do IBMEC/RJ. Queremos agradecer a participação especial do aluno Felippi Viegas Gerundi que realizou a compilação dos exercícios e gentilmente disponibilizou os seus manuscritos o que permitiu o preparo desse “Caderno”. A sequência dos exercícios segue a mesma linha do nosso livro texto, tanto na simbologia utilizada quanto no desenvolvimento sequencial dos capítulos. Esperamos contribuir para com os professores e alunos na utilização desse material, em complemento às aulas e estudos da disciplina de Administração de Materiais. Da mesma forma, os exercícios resolvidos também servirão de material de apoio para gerentes e executivos que desejam se aprofundar no campo da Gestão do Materiais. Eventuais imperfeições são de exclusiva responsabilidade do autor. Rio de Janeiro, julho de 2011 Paulo Sérgio Gonçalves

Sumário Métodos de Previsão................................................................................................. 4 Modelo de Previsão................................................................................................... 5 Sazonalidade............................................................................................................. 6 Custo de Estoques..................................................................................................... 6 Matriz de Possibilidade dos Custos........................................................................... 7 Estoque Total de Posse do Estoque........................................................................... 8 Revisão Custo dos Estoques.................................................................................... 14 Lote Econômico de Fabricação................................................................................ 19 Estoques de Segurança............................................................................................ 24 Estoque de Segurança com Base na Função de Serviço.......................................... 31 Estoque de Segurança (Análise Incremental).......................................................... 34 Sistema “P” → Periodicidade Fixa........................................................................... 38 Observação sobre sistema “P”................................................................................ 41 Parâmetros de Estoque e ABC de Pareto................................................................. 43 MRP......................................................................................................................... 46

Métodos de Previsão Pág 60 – Exercício 5 Equação de previsão YToneladas de Alumínio = 86 + 5,4x

X = ano e x = 1 → 2005

a) Previsão para 2010 e 2011? E 2008? Anos: 1

2005

2006

2007

2008

2009

2010 → x = 6 Y2010 = 86 + 5,4*(6) = 118,40 2011 → x = 7 Y2011 = 86 + 5,4*(7) = 123,80 2008 → x = 4 Y2008 = 86 + 5,4*(4) = 107,60

Pág 60 – Exercício 6 α = 0,1 Previsão semanal → Ajustamento Exponencial Previsão 1a semana/FEV → 500 cx Consumo 1a semana/FEV → 450 cx a) Qual a previsão da 2ª semana? b) Se o consumo da 2ª semana = 515 caixas, qual a previsão da 3ª semana? Nova Previsão = Previsão Anterior + α*(Consumo Anterior – Previsão Anterior) a) Nova Previsão = Previsão 2ª Semana Previsão 2ª Semana = 500 + 0,1*(450 – 500) = 495 caixas

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b) Consumo 2ª semana = 515 Previsão2ª semana = 495

Nova Previsão = Previsão 3ª Semana

Previsão3ª semana= 495 + 0,1*(515 – 495) = 497 caixas

Modelo de Previsão Equação da Previsão YJj = (6.600 + 2.300*Xj ) * SJj

J = 1, 2, 3 e 4 (Trimestre) j = Ano

Xj = 0 → 2005 a) Calcule a previsão para 3o trimestre de 2010 e 2o e 4o trimestre de 2011. Se: s1 = 0,90; s3 = 0,70;

Índices de Sazonalidade

s2 = 0,60; s4 = 1,80 Ano: 2005 2006 2007 2008 2009 2010 0

b) Calcule a previsão para o ano 2012, a) 2010 → x = 5 T = 3 → s3 = 0,70 Y2010 3º trim = (6.600 + 2.300*5)*0,70 = 12.670

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Ano 2011 → x = 6 2o Trim → s2 = 0,60 4o Trim → s4 = 1,80 Y2011 2º trim = (6.600 + 2.300*6)*0,60 = 12.240 Y2011 4º trim = (6.600 + 2.300*6)*1,80 = 36.720 b) Previsão 2012 → x = 7 Como é previsão para todo o ano, basta somar todos os índices sazonais: s1 + s2 + s3 + s4 = 4,0 (previsão de 1 ano) 0,90 + 0,60 + 0,70 + 1,80 = 4,0 Y2012 = (6.600 + 2.300*7)*4 = 90.800

Sazonalidade Ver planilhas.

Custo de Estoques Custo de Capital (Custo do investimento no estoque do produto) (Cc) Custo de Armazenagem (Todos os custos para manter o produto) (Ca) Custo de Capital + Custo de Armazenagem = Custo de Posse (Cc) + (Ca) = (Cp) Custo de Armazenagem Percentual % ou Valor Custo de Capital Quando o custo for medido em % deve-se transformar em valor (R$).

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Ex: Cp = 15% AA (15% ao ano)

Custo do item = R$ 10,00/unid

CpR$ = C * Cp CpR$ = 15% * 10,00 = 1,5

Matriz de Possibilidade dos Custos Ca = $ Cc = % Ca = $ Cc = $

Exemplos: C = Custo do item C = 100,00

Ca = %

Cc = % Cc = $

Fórmula Ca % ou Cp% *c 100

1) Ca = 2,00/unidade Cc = 8% 8 Cp = 2,00 + * 100,00 unid/anos 100 2) Cc = 12,00 unid/ano Ca = 3,00 unid/ano Cp = 15,00 unid/ano

R$10,00 para cada produto ao ano

Cp = Ca + Cc = 3,0 + 12,0 = 15,0

3) Ca = 3% AA (AA = ao ano) Cc = 15% AA 18 Cp = 18% AA cp = * 100,00 = 18,00 unid/ano 100

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4) Ca = 5% AA Cc = 8,00 unid/ano 5 Cp = * 100,00 + 8,00 = 13,00 unid/ano 100

Estoque Total de Posse do Estoque CTp=

Q ∗Cp 2

Cp = Custo Unitário de posse Q = Quantidade recebida Exemplo: Q = 1.200 unid Preço unit = 10,00 Cc = 18% AA Ca = 1,00 unid/ano CTp =

Q ∗Cp 2

Cp = C a + C c Cc$ = 18% de 10,00 ou 1,80 unid % Cp = Cc + Ca = 1,8 + 1,00 = 2,80 unid/ano

1200 * 2,80 2 CTp = 1.680,00 CTp =

Para adquirir um produto há Custo do processo = Custo de processamento de um pedido ou Custo de Reposição (Cr)

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Processo para a Demanda ou Lote de Compra com base nas informações disponíveis no problema Demanda anual = D (unid) Aquisição em Lote de Q (unid) Qual o número de pedidos? No de pedidos =

Danual Danual ou Qlec = Q Nº de pedidos

Exemplo: Danual = 18.000 Q = 3.000

Aquisição em lotes de 3.000 18.000 No de pedidos = = 6 pedidos/ano 3.000 CUSTO DE REPOSIÇÃO CTr = custo total de reposição CTr = (No de pedidos) * Cr Exemplo: D = 18.000 Q = 3.000 Cr = 600,00/pedido Danual * Cr Q 18.000 CTr = * 600 3.000 CTr = 3.600 (custo total de reposição) CTr =

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CUSTO DE POSSE Para Danual: Q * Cp (custo total de posse do estoque) 2 D CTr = * Cr (custo total de reposição) Q CTp =

Custo da Aquisição = D*c c = Custo unitário

Política de estoque para adquirir Q para encomenda CT = Custo total da política de estoque D Q *Cr + *CP Q 2 D*c = Custo da aquisição D *C = Custo dos pedidos Q r Q *CP = Custo de posse do estoque 2

CT = D*c +

Lote Econômico de Compra (Lote Ótimo) Q *CP = D *Cr 2 Q

Custo total de reposição = Custo total de posse do estoque

Custo total de posse Q2 * Cp = 2 * D * Cr Q=

2* D * Cr CP

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Resumo Custo total de uma política de estoque Q CT = D*c + D *Cr + *CP 2 Q Lote de custos mínimos (Lote Econômico) =

2* D * Cr CP

Exemplo 1: Uma empresa adquiriu um produto por R$ 5,00 a unidade. O custo de processamento de um pedido é de R$ 30,00/pedido. O custo para manter um produto no estoque é de R$ 1,50/unid/ano. Se a demanda anual foi estimada em 16.000 unid. calcule: a) A quantidade a ser adquirida que resulte em menor custo total. b) O custo total de uma política de estoque para Q = 2.000 unid/encomenda. c) Número de pedidos gerado com aquisições via lote de custos mínimos. Dados: Preço da aquisição = c = 5,00/unid Custo de processamento do pedido = Cr = 30,00/pedido Custo de posse = Cp = 1,50/unid/ano Demanda anual = D = 16.000 unid 2* D * Cr Lote de custos mínimos = CP 2*16.000*30,00 → QLEC = 800 unid 1,50 b) Q = 2.000; CT = ?

a) QLEC =

Q Equação do custo total → CT = D*c + D *Cr + *CP 2 Q CTQ = 2000 = 81.740,00 c) CTQ = LEC → Q = 800 CTQ = 800 = 16.000*5,00 + CTQ = 800 = 81.200,00

16.000 800 *30,00 + *1,50 800 2

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Exemplo 2: Ao calcular o lote econômico de 5.000 unidades o gerente de materiais foi informado que: i) A demanda estimada é 20% superior a utilizada na forma do LEC; ii) O custo de reposição é 30% superior ao estimado anteriormente 1 + 30%; iii) O custo de posse é 90% do valor anteriormente estimado. O gerente então perguntou a você: Qual é aproximadamente o novo lote econômico? 1o Etapa → QLEC = 5.000

i) D1 = 1,20*D ii) CR1 = 1,30*Cr iii) CP1 = 0,90*Cp Q’LEC =

2* D1 * Cr 1 CP 1

Q’LEC =

2*1,20* D *1,30* Cr 0,90* CP

Q’LEC =

2* D * Cr *1,20*1,30 0,90* CP

Q’LEC =

2* D * Cr * CP

Q’LEC = 5.000*

1,20*1,30 0,90

Lote econômico anterior 1,20*1,30 → Q’LEC = 6.583 unid 0,90

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Exemplo 3:

Uma empresa utiliza a fórmula:

Dt = Dt − 1 + α*( Ct − 1 – Dt − 1 ) Para fazer suas estimativas de demanda anual em 2010 para uma estimativa de 5000, o consumo atingiu 6000 unid para α = 0,20. A empresa trabalha com um “mix” de capital de giro conforme a tabela 1: Mix de Capital De Giro: Descrição

Taxa de Juros

Crédito fornecedores

60%

15% ao ano

Empréstimos bancários

30%

18% ao ano

Outros

10%

12% ao ano

Operando com um estoque médio de R$ 192.000,00 apresentou os seguintes custos na conta “Almoxarifados” Seguros → 2% ao ano Demais custos operacionais → 29.500,00 O produto adquirido para a empresa tem um custo de aquisição de 100,00. O Processamento de um pedido de compra tem um custo estimado de R$ 1.339,00. Calcule o número de encomendas que serão emitidas se a empresa adotar uma política de custos mínimos. 2* D * Cr Lote econômico → QLEC = CP D o N encomendas = QLEC D2010 = 5.000 Consumo2010 = 6.000 α = 0,20

D2011 = D2010 + α*(C2010 – D2010 ) Aplicação do modelo de previsão do ajustamento exponencial. D2011 = 5.000 + 0,20*(6.000 – 5.000) → D2011 = 5.200 unid Cr = 1.339,00/enc Cp = ? Cp = Ca + Cc

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Custo de Capital: Cc = 0,60*15% + 0,30*18% + 0,10*12% Cc = 15,60% a.a 29.500 Ca = 2% a.a + *100% 192.000 seguros Ca = 17.36% a.a Cp = 15,60 + 17,36 Cp% = 32,96% a.a 32,96 Cp$ = c*Cp → R$ 100,00 * → Cp$= 32,96 100 Cálculo do LEC: QLEC =

2*5.200*1.339,00 32,96

QLEC = 650unid No de encomendas =

D 5200 = = 8 enc/ano QLEC 650

Revisão Custo dos Estoques Lote econômico de compra CTQ = D*c +

D Q * Cr + *Cp Q 2

D = demanda anual Cr = custo de uma encomenda Cp = Custo de posse (Carmaz + Ccapital) Q = Lote de compra

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Lote econômico

2* D * Cr Cp

Exercício no 9. Cap Custos dos Estoques D = 6.000 unid Cr = 20,00/pedido (custo para fazer um pedido) Cp = 0,10 unid/ano (custo de manutenção do estoque ou custo de posse) C = 1,0 (custo do produto) Comparar o custo do lote econômico com compras em lotes de 150 unid se para isso houver um desconto de 5% ao preço de compra. Solução: QLEC =

2* D * Cr Cp

QLEC =

2*6.000*20 → QLEC ≈ 1.550 unid 0,10

CTLEC = D*c +

D Q * Cr + *Cp Q 2

CTLEC = 6.000*1,00 +

6.000 1.550 *20,00 + *0,10 1.550 2

CTLEC = 6.154,92

O desconto de 5% impactará em 2 custos: 1o No custo de capital ou seja no custo de posse pois Cp = Carm + Cc 1) CPnovo = 0,095 → Cp = 0,095unid/ano (o custo era 0,10 com 5% será 0,095) 2) cnovo = 0,095 → c = 0,95unid (o custo era 1,0. Agora com desconto será 0,95 unid) Custo unitário anterior era de R$ 1,00 com o desconto, passa para R$ 0,95 por unidade.

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Com o novo Q = 150 6.000 150 *20,00 + *0,095 150 2 CTQ=150 = 6.507,10 (Observar que o número de encomendas aumentou significantemente)

CTQ=150 = 6.000*0,95 +

Pág 105 – Exercício 12 d = 4.500 unid/mês → (“d” pois não está anual a demanda) Ccompressor = 18,00 unid → (custo de aquisição do produto) Cp = 1.536 unid/ano → (custo para manter estocado o produto) Cr = 200,00 /encomenda → (custo de emissão de uma ordem) a) Q = ? Qual o tamanho do lote de encomenda de compressores que primeiro precisa passar a demanda (d) para anual (D) Danual = 12*4.500 → 54.000 unid 2* D * Cr 2*54.000*200,00 → QLEC = → Cp 1,536 → QLEC = 3.750 comp/encomenda

QLEC =

b) No de encomendas/ano No de enc =

Danual 54.000 = = 14,4 encomendas por ano QLECcompra 3.750

c) Fluxo de caixa para pagamento 30 dias da entrega

Recebimento → 3.750

30 dias

Pagamento → 3.750*18 = 67.500,00 a 30 dias da entrega

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Pág 107 – Exercício no 16 Política atual → QLEC (Lote Econômico à Custos mínimos) Proposto:

Cada tambor tem 200 litros

Just in time → JIT = 18 tambores → 18*200 = 3600l Custo do tambor de 200l = 400,00/unid

Pallet (Custo 60,00)

Regime: 52 semanas/ano Demanda de matéria-prima = 187.200 litros/ano Custo de posse → Cp = 25% a.a. Custo de uma encomenda = 4.711,50 /pedido processado Custo de implantação do sistema = 120.000,00 → Contrato global para fornecer a demanda anual conforme programa de entregas Solução: 1o passo: Converter demanda (anual) em litros para tambores Danual =

187.200litros = 936 tambores 200litros / tambor

Política atual → LEC QLEC =

2*936*4.711,50 Cp

Cp = 25% QLEC =

Cp$ =

25 *400,00 → 100,00 tambor/ano 100

2*936*4.711,50 ≈ 297 tambores 100 D Q * Cr + *Cp Q 2 936 297 CTLEC = 936*400 + *4.711,50 + *100 297 2 CTLEC = 404.098,36 CT = D*c +

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Custo total para Just in Time

Custo de posse para entregas de 18 tambores 18 932 CT = 936*400,00 + 120.000,00 + *100 + *60 2 6 Custo dos pallets Lembrar que em vez de termos várias encomendas, o contrato no valor de R$ 120.000,00 já estabelece a programação anual de entregas.

Pág 107 – Exercício 17 Política do LEC (Lote Econômico de Compras) No de encomendas por ano = 4 encomendas Danual = 12.000 unid C = 1,80 /unid Desconto de 5% caso opte pela compra em lotes de 4.000 unid CTQ=4000 = 23.645,00 (Baseado nas informações anterior com 5% de desconto o CT será de 23.645,00)

Qual o CTLEC = ?

Solução: QLEC =

12.000 = 3.000 unid 4

QLEC =

3.000 =

2* D * Cr Cp 2*12.000* Cr Cp

CTQ=4.000 = 20.520,00 + 3 * Cr + 1.900*Cp

Voltando ao lote econômico QLEC → (3000)2 =

2*12.000*Cr 24.000*Cr → 9.000.000 = Cp Cp

Cr 9.000.000 = = 375 → Cr = 375*Cp (2) Cp 24.000 3 * Cr + 1.900*Cp = 3.125,00 (1)

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Assim temos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Logo: 3*375*Cp + 1.900*Cp = 3.125

1.125*Cp + 1.900*Cp = 3.125

3.125 → Cp = 1,0314 → Cr = 387,40 3.025 12.000 3.000 CTLEC = 12.000*1,80 + *387,40 + *1,0314 3.000 2 CTLEC = 24.696,70 Cp =

CTQ=4.000 = 23.645,00 → Esta seria a melhor opção comprando com os 5%.

Lote Econômico de Fabricação Demanda anual = D2 d = taxa de consumo P = taxa de produção d > P → Sempre terei falta/produção insuficiente d = P → Regime instável d < p → Atendimento pleno a demanda Qf = Lote de fabricação

Exemplo Básico:

P = 120 unid/dia (Produção diária) D = 80 unid/dia (consumo diário) TP = 10 dias (período de produção) Qf = 120*10 = 1.200 unid Consumo durante TP = 80*10 = 800 unid

Estoque final (MAX) = 1.200 – 800 = 400 unid

EMAX = (P – d)*tp EMAX = (120 – 80)*100 EMAX = 400 unid

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Equação de custo total para Lote de Fabricação Cf = Custo unitário de fabricação (quanto o produto custa no final da fabricação) CRF = Custo de processamento de uma ordem de fabricação Cp = Custo de posse D = Demanda anual

CTF = D*Cf +

D D Qf *CRF + (1 – )* *CP 2 QF p

Lote Econômico de Fabricação 2* D * CRF d (1 − )* Cp P

QF =

Pág 104 – Exercício no 10 D = 72.000 unid/ano P = 400 unid/dias (capacidade de produção) CRF = 7,50 /ordem (a preparação e o ajuste das máquinas levam poucos minutos e têm um custo de R$ 7,50 por ajuste) CP = 1,50 unid/ano Regime de Fábrica = 360 dias/ano a) Lote econômico de fabricação b) Duração ótima do período de produção Solução:

D 72.000 = → d = 200 unid/dia 360 360

a) Lote de Fabricação (Lote Ótimo) QLEF =

QLEF =

2* D * CRF d (1 − )* Cp P 2*72.000*7,50 = 1.200 unidades 200 (1 − )*1,50 400

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b) tp =

QF 1.200 = → 3 dias (período de produção para o lote econômico) P 400

Revisão

Custo dos Estoques 1) Custo de Posse → Cp = (Carmaz + Ccapital) 2) Custo de Reposição → Cr

Custo de processamento de ordem de fabricação → CRF

Equação de Custos • Compra CTQcompra = D*c +

Q D * Cr + *Cp, 2 Q

• Fabricação CTQfabricação = D*Cf +

D D Qf *CRF + (1 – )* *CP 2 QF p

Lote Econômicos • Compra QLEC =

2* D * Cr Cp

• Fabricação 2* D * CRF QLEF = d (1 − )* Cp P

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Compras com Desconto Seja D = demanda anual C = Preço de compra C1 = Preço com desconto para compras Q1≤ Q < Q2 C2 = Preço com desconto para compras Q ≥ Q2 Exemplo: Um produto é adquirido por R$ 5,00 a unidade. O custo de processamento de uma ordem de compra é R$ 49,00 e o custo de posse é 20% a.a. (1) Para compras: 1.000 ≤ Q < 1.999 → Preço = 4,80 (2) Para compras: Q ≥ 2.000 → Preço = 4,75 (3)

Demanda anual = 5.000 Qual o melhor lote de compra? 1o passo: Achar o LEC C = R$ 5,00 /unidade Cr = R$ 49,00 /ordem 20 Cp = 20% a.a → *5,00 → Cp$ = 1,00 100 D = 5.000 2*5.000*49 QLEC = = QLEC = 700 unid 1 5.000 700 CTQ = 700 = 5.00*5,00 + *49,00 + *1,00 700 2 CTQ=700 = 25.000 + 700 → CTQ = 700 = 25.700,00 (1)

Agora deve-se calcular com o “Q = 1.000” pois é o menor valor entre a equação dada no enunciado 1.000 ≤ Q < 1.999 para o preço = 4,80 Q = 1.000 → C1 = 4,80 CP1 = 20% de C1 → CP1 = 0,96 CTQ = 1000 = 5.000*4,80 + CTQ = 1000 = 24.725,00 (2)

5.000 1.000 *49,00 + *0,95 1.000 2

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 23

Agora deve-se pegar o maior custo

Q = 2.000 → C2 = 4,75 CP2= 20% de 4,75 → CP2 = 0,95 CTQ=2.000 = 5.000*4,75 +

5.000 2.000 *49,00 + *0,95 2.000 2

CTQ=2.000 = 24.822,75 (3)

Resumo Geral 1) Q = LEC = 700 CT = 25.700,00 2) Q = 1.000 CT = 24.725,00

Melhor Opção

3) Q = 2.000 CT = 24.822,50

Compras com Desconto Uma empresa vem atuando com a política de custos mínimos. D = 180.000; c = 10; Cr = 2000; Carm = 0,05; Ccap = 19,5% a.a Alternativa: Contrato Anual, entrega de 500 unid/dia, item em pallets com 500 unidades/pallet. Custo dos pallets = 6,00 /unid; custo do contrato = 3.000; desconto = 20% Solução: Cp= Carm + Ccap Cp = 0,05 +

19,5 *10 100

2*180.000*200 = 6.000 2,00 180.000 600 CTLEC = 6.000 = 180.000*10,00 + *200 + *2 = 1.812.000 6.000 2 QLEC =

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Com contrato: Q’ = 500 unid

20% desconto

c’ = 10 – 20% = 8,00

CP’ = 2 – 20% = 1,60 CT = Custo de aquisição + Custo do contrato + Custo total de posse + custo pallets 500 *1,60 + custo de pallets 2 No de pallets = 180.000/50 = 3.600 Custo pallets = 3.600 * 6,0 = 21.600 CT = 180.000*8,00 + 3.000 +

Estoques de Segurança Lead Time → Tempo de reposição = TR NE = D*TR (nível de estoque sem estoques de segurança e no dia do disparo de uma nova encomenda) TR = 12 dias d = 80 unid/dia (taxa média de consumo) NE = 80 unid/dias * 12 dias = 960 unid (nível crítico de estoque) Se d1> d (demanda superior à média esperada) Seja d1 = 100 unid/dia TR = 12 dias Para o nível de estoque e parâmetros indicados, qual será a disponibilidade de estoque na hipótese anterior?

Consumo projetado = 100*12 = 1.200 unid Quanto não atendido = 960 – 1200 = – 240 unid • Demanda Perdida Por exemplo: deixar de vender as 240 unidades por falta de produto

-240 • Demanda Reprimida Por exemplo: não ter o produto, porém “reserva” para o cliente.(venda posterior)

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Situação I: Consumo Superior ao Esperado (aceleração do consumo em relação ao esperado) Situação II: Demanda não varia mas o TR varia (TR maior do que o esperado) Exemplo: TR = 12 dias d = 80 unid/dias NE = 12 x 80 = 960 unid TRreal = 15 dias Consumo projetado = 15*80 = 1.200 unid Falta = 960 – 1200 Falta = – 240 unid Situação III: Aceleração no consumo e atraso na entrega Exemplo: NE = 960 unid/dia d = 80 unid/dia TR = 12 dias Real: TR1 = 15 dias d1 = 100 unid/dia Falta: Falta = NE – TR1*d1 Falta = 960 – 15*100 = – 540 unid Conclusão:

A existência de um estoque extra permitiria atender a demanda.

Estoque extra = estoque de segurança

Logo, pelos exemplos expostos teremos a seguinte matriz de possibilidades:

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ELSEVIER

Matriz de Possibilidades D = V

D = V

TR = K

TR = V

ES = f(D)

ES = D∩TR

D = K

DK = K

TR = K

TR = V

ES = ∅

ES = f(TR)

D = demanda TR = tempo de reposição ES = estoque de segurança F( ) = função de... K = constante V = variável

CASO I

Demanda Variável segundo uma Distribuição Normal de Probabilidades ES = (DMAX – D) * TR

Por exemplo: D = 120 unid/dia (demanda média) TR = 10 dias DMAX = 180 unid/dia Consumo durante o TR = 10*180 = 1.800 Consumo médio esperado = 10*120 = 1.200 ES = 1.800 – 1.200 = 600 (600 de estoque de segurança para atender a demanda) DMAX = D + K* σD (aqui definimos a demanda máxima que iremos atender em função do desvio padrão da demanda (sD e do nível de serviço (K) Demanda observada durante o TR ES = DMAX – D ES = D + K* σD – D ES = K*σD

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 27

Risco = 1 – Nível de serviço Por exemplo = NS = 90% Risco = 100% – 90% = 10% Pela distribuição normal, conhecendo-se o risco obtemos o valor de K, utilizando as tabelas da Distribuição Normal de Probabilidades. Como a demanda é observada em um intervalo diferente de TR,, logo: ES = K*σD* TR Exemplo: a) Calcule o estoque de segurança para os determinados níveis de serviço: D = 120 unidades/dia (normalmente distribuida) TR = 16 dias NS = 85% NS = 90% NS = 95% Considere D σ D (desvio padrão da demanda) ± 50

Tabela de Distribuição Normal: NS 80% 85% 90% 95%

K 0,84 1,04 1,28 1,65

Solução: Para NS = 85% → 1,04 Tabela da Distribuição Normal (Pag. 125 – 3ª Ed.) ES = 1,04*50* 16 = 208 unid Para NS = 90% → 1,28 (idem) ES = 1,28*50* 16 = 256 unid

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ELSEVIER

Para NS = 95% → 1,65 (idem) ES = 1,65*50* 16 = 330 unid b)

Qual o incremento do custo se o NS passar de 95% → 99%. Considerando que o preço do item é de R$ 12,00 /unid e o custo de posse (25% a.a) ∆NS = 95% → 99% ∆KTabela = 2,33 – 1,65 = 0,65

∆ES = ∆K* σ D* TR → 0,68*50* 16 = 136 unid

Qual o investimento adicional em estoque de segurança? 25 CustoAcrescido = 136 * 12 * = 408,00 100 Investimento = 136*12 = 1.632,00

CASO II

TR Variável (Tempo de Reposição Variável) ES = K*D*σTR

σTR = Desvio padrão do tempo de reposição K = função do nível de serviço e da distribuição de probabilidades da demanda Exemplo: Produto → D = 1.000 unid/dia TR = 10 ± 3 dias (sempre que houver o “±”, o enunciado está tratando do desvio padrão do TR → σTR (No caso o desvio padrão do tempo de reposição é de 3 dias) ES para um nível de serviço = 90% ES = 1,28*100*3 ES = 384 unid CASO III

Demanda Variável e TR Variável ES = K*σ(D*TR)

σ(D*TR) = Desvio padrão da distribuição conjunta K = nível de serviço desejado σ(D*TR) =

TR * σ D2 + D * σ TR 2 + σ D2 * σ TR 2

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Exemplo: Um posto de gasolina estima vendas de álcool uma base de D = 1.000 litros/ semana ± 10 litros. A distribuidora demora em média 6 dias para reabastecer o posto ± 2 dias. Considere um nível de serviço de 95% e então calcule o investimento em estoque de segurança considerando que o frentista adquire o álcool por R$ 1,20 litros. Solução: Hipótese → Demanda variável e TR variável ES = K*σ(D*TR) NS = 95% → K = 1,65 → Pegar o valor na tabela da distribuição normal 2

σ (D*TR) = TR * σ D2 + D * σ TR 2 + σ D2 * σ TR 2 σ (D*TR) = (6)2 *(10)2 + (1.000)2 *(2)2 + (10)2 *(2)2 σ (D*TR) = 3.600 + 4.000.000 + 400 σ (D*TR) = ± 2.000 ES = 1,65*2.000 ES = 3.300 litros Investimento = ES*Preço = 3.300*1,20 Investimento = 3.960,00 Exercício: Sempre que o estoque de um determinado produto atingir 1.800 unidades, uma nova encomenda de 4.800 unidades é então processada considerando que o período de tempo entre o processamento da encomenda e o recebimento do produto seja de 10 dias para demanda média de 120 unid/dia. Calcule: a) O estoque máximo e o estoque médio. b) Se a demanda durante o período de espera da encomenda sofrer um acréscimo de 20%, qual o estoque esperado imediatamente após o recebimento da encomenda, na hipotese de “demanda reprimida”.

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c) Se ocorrer um atraso na entrega de 5 dias e a demanda manter-se com a mesma variação média, qual o estoque esperado logo após o recebimento considerando a hipótese de “demanda reprimida”. Solução: Situação Normal: TR = 10 dias Consumo durante o TR = TR* D Consumo durante o TR = 10*120 = 1.200 unid NE = 1.800 Consumo = 1.200 Diferença = 1.800 – 1.200 = 600 unid ES = 600 unid (Pois o Ponto de Encomenda (PE)= TR xD + ES) a) Estoque máximo EMAX = Q + ES → EMAX = 4.800 + 600 = 5.400 unid

Estoque Médio Q 4.800 EMÉDIO = + ES → EMÉDIO = + 600 = 3.000 unid 2 2 b)

d1 = 1,20 * d d1 = 1,20 * 120 = 144 unid/dia ou +20% de 120 = 144

c) TR = 10 dias TR1 = 15 dias b)

Consumo durante TR1 = 15*120 = 1.800 unid Estoque no dia do recebimento = NE – Consumo = 1800 – 1800 = ∅ Estoque imediatamente após o recebimento = 0 + 4.800 = 4.800

Se a demanda durante o período de espera da encomenda atingir 200 unid/ dia, qual o estoque esperado imediatamente após o recebimento, na hipótese de “demanda reprimida”. NE = 1.800

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Consumo durante o tempo de espera (10 dias) = 10*200 = 2.000 unid Estoque antes do recebimento = 1.800 – 2.000 = -200 unid (demanda reprimida) Estoque após o recebimento = -200 + 4.800 = 4.600 unid

Estoque de Segurança com Base na Função de Serviço Período entre revisões do estoque = P Previsão → σE (desvio padrão dos erros de previsão) σE → Normalmente distribuidos p → Nível de serviço f(K) → Função de serviço (TABELA)

Pág 143 – Exemplo no 9 Fórmula de Brown f(K) =

p *(1 – p) σE

Calculou: f(K) = 0,1202 NS = 91,26% D = 1.000 727 σE = 727 unid → σE = = 0,727 meses de consumo 1.000 NS0 = 91,26 → NS1 = 97,33% Custo de posse (CP) = 25% a.a Citem = 12,00 unid

Custo do aumento do NS Investimento adicional em E.S.

f(K) =

σE

*(1 – p)

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p = 0,9126 (sempre em decimal) p 0,1202 = *(1 – 0,9126) 0,727 P = 0,9993 = 1 (valor arredondado) NS = 97,33% 1 f(K) = *(1 – 0,9733) → f(K) = 0,0367 Procurar na Tabela 0,727 f(K) = 0,0367 → K1 = 1,40 → NS = 97,33% f(K) = 0,1202 → K0 = 0,80 → NS = 91,26% ES = K*σE ∆ES = (K1 – K0)*σE ∆ES = (1,40 – 0,80)*0,727 ∆ES = 0,4362 meses de consumo ∆ESquan = 0,4362*1000 ∆ES = 436 unid

ELSEVIER

K = 1,4

Custo do acréscimo no ES = 436*12,00*0,25 ES = 1.308,00 (custo) Investimento no ∆ES = 436*12,00 = 5.232,00 (investimento) b) Qual o NS do modelo de previsão?

Tabela de f(K) → K = 0,0 → f(K) – 0,3989

ES = K* σE “0” se K= 0 p f(K) = *(1 – p) σE 1 0,3989 = *(1 – p) 0,727

p = 0,71 NS = 71%

Pág 143 – Exercício 10 f(K) =

p *(1 – p) = 0,0367 σE

d = 1.000 mês C = 12,00 /unid 25 CP% = 25% a.a → CP$ = *12,00 = 3/unid/ano 100

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NS0 = 97,33% NS1 = 91,33% Revisão mensal → P = 1 1 0,0367 = *(1 – p) σE NS0 = 97,33% σE = 0,7275 mês de consumo f(K) = 0,0367 Procurar na Tabela f(K) =

K = 1,4

Para NS1 = 91,35%

1 *(1 – 0,9733) → f(K) = 0,1193 0,727

Procurar na Tabela

K = 0,80

Estoque de segurança ES = K* σE ES0 = 1,40*0,727 = 1,0178 meses de consumo ES1 = 0,80*0,727 = 0,5812 meses de consumo ∆ES = (1,0178 – 0,5812) = 0,4342 meses de consumo QES = 0,4342*1.000 = 434 unid → redução no ES ∆Invest = 434*12 = 5.208,00 25 Custo ∆Invest = 5.200* → Custo ∆Invest = 1302,00 100 b) Nível de serviço do modelo de previsão ES = K* σE → σE = 0,727 (Para o ES = 0 é preciso que o K seja igual a zero) K = 0 → ES = ∅ → f(K) = 0,3989 1 0,3989 = *(1 – p) 0,727 p = 71%

Sem usar o estoque de segurança o modelo proporciona 71% de certeza.

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Estoque de Segurança (Análise Incremental)

Cee = Custo do estoque em excesso Cei = custo do estoque insuficiente (deixou de vender) P(D) = Probabilidade da demanda acumulada

P(D ≤ d) =

Cee Cee + Cei

Pág 137 – Exercício 1 80 Kg ± 5 Kg (semana) Cei = 1,50 Kg Cee = 0,45 Kg

0,45 → P(D ≤ d) = 0,231 0,45 + 1,50 Z → Quantidade a comprar por semana pela tabela Risco = 0,231 → z = 0,74 (através da Tabela da Distribuição Normal) Estoque = x + K* σ = 80 + 0,74*5 = 84 quilos aproximadamente

P(D ≤ d) =

SISTEMA DE REVISÃO CONTÍNUA (Q E SISTEMA DE REVISÃO PERÍODICA (P) Quanto comprar? → Quantidade → Sistema “p” → Sistema de periodicidade fixa Quando comprar? → Tempo → Sistema “Q” → Sistema de reposição contínua → Sistema de quantidade fixa → Revisão contínua Sistema “Q” → Revisão contínua

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d = taxa de consumo TR = tempo de reposição PE = d*TR + ES Pe = → nível de estoque que alerta a necessidade de uma nova encomenda ES = K*σD* TR (Estoque de Segurança)

Pág 156 – Exemplo d = 250 unid/semana (demanda média semanal) σD = ± 500 unid (desvio padrão da demanda) TR = 2 semanas (tempo de reposição) Q = 10.000 unid NS = 95% a) Qual nível de estoque que vai assinalar a necessidade de uma nova encomenda NS = 95% Procurar na Tabela K = 1,65 PE = d*TR + ES ES = K*σD* TR ES = 1,65*500* 2 ES = 1.667 unid PE = 2.500*2 + 1.667 → PE = 6.667,00 unid b) Qual o estoque máximo e estoque médio esperado? EMAX = quantidade recebida + ES EMAX = 10.000 + 1.667 → EMAX = 11.667 unid EM =

QLEC 10.000 + ES → EM = + 1.667 = 6.667 unid 2 2

Novo exercício: Sistema “Q”

PE = TR*D + ES (Ponto de Encomenda)

d = 18.000 unid/mes ± 3.000 (Desvio padrão da demanda igual a 3.000)

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Tempo entre o processamento da encomenda e o recebimento do item é de 15 dias Nível de serviço desejado 95% Procurar na Tabela K = 1,65 Custo de posse do estoque é de 1,00 unid/ano Custo de processamento de uma encomenda R$ 270,00

a) Qual o ponto de encomenda d = 18.000 /mês TR = 15 dias σD = ± 3.000 mês (desvio padrão da demanda) NS = 95% CP = 1,0 unid/ano CR = 270,00 /encomenda Devemos transformar o TRmês para TRdias 15 TRmês = → TR = 0,5 mês (Porque a demanda está em meses!) 30 • Sempre verificar em que unidade está o desvio padrão e usar a mesma dimensão para o cálculo do estoque de segurança, ajustando o tempo de reposição para a mesma unidade.

PE = TR * D ES = K*σD* TR ES = 1,65*3.000* 0,5 → ES = 3.500 unid PE = 0,5*1.800 + 3.500 PE = 12.500 unid

b) Qual a quantidade a repor sempre que um pedido for processado?

Sistema “Q” → Lote econômico

2*1.800*12*2,70 1,00 QLEC = 10.800 unid QLEC =

c) Se a partir do dia do recebimento da encomenda o consumo passar para 720 unid/dia (mês de 30 dias) em quantos dias será atingido o ponto de encomenda?

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 37

Vamos imaginar que no dia do recebimento só temos em estoque o ES, logo após o recebimento da encomenda de 10.800 unidades (LEC) teremos: ESTOQUE = 10.800 + 3.500 = 14.300 unidades Lembrando que o PE = 12.500 unidades, então, o estoque a ser consumido até atingir o PE será dado por: x = 14.300 – 12.500 = 1.800 unid

Tempo para consumir 1.800 unidades será = 1.800/720/dia = 2,5 dias

d) Em quantos dias será atingido o ponto de encomenda com a demanda do enunciado? d = 18.000 EMAX = quantidade recebida + ES → EMAX = 10.800 + 3.500 EMAX = 14.300

x = 14.300 – 12.500 = 1.800 1.800 tempo para consumir = = 3 dias 18.000 30

e) Qual o custo do estoque médio? Q + ES 2 10.800 EM = + 3.500 → EM = 8.900 2 EMédio =

Custo do EM = 8.900*CP → CEM = 8.900*1,00 Custo do EM= 8.900,00

f) Como tornar dinâmico o ponto de encomenda? Para tornarmos dinâmico o ponto de encomenda, basta que periodicamente façamos a revisão da demanda média e do tempo médio de reposição. Assim, periodicamente, estaremos fazendo as correções necessárias e por via de consequência dinamizando o nível que vai definir o Ponto de Encomenda.

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Sistema “P” → Periodicidade Fixa TR = tempo de reposição P = período entre revisões ES = K*σD* TR + P EMAX = (TR + P)* D + ES QENCOMENDA = EMÁXIMO – EEXISTENTE Exercício: Seja um produto com d = 18.000 unid/mês e TR de 20 dias. Para esse produto o NS = 90% sistema utilizado é de revisão periódica a cada 30 dias. a) Se no dia da revisão o estoque era = 12.500 unid., qual a quantidade a ser encomendada? • Obs → Sempre que se falar de revisão periódica é sistema “p”. Quando se falar que tem revisão do estoque é sistema “p”. d = 18.000 unid/mes σD = 3.000 unidades/mês (desvio padrão da demanda) Como o Desvio Padrão está em meses, os demais parâmetros deverão ser transformados para a unidade correspondente. Assim teremos: TR = 20 dias MÊS 20/30 = 0,6667 = 0,67 meses (tempo de reposição transformado em meses) P = 30 dias MÊS 30/30 = 1 mês (Periodo entre reposições transformado em meses) NS = 90% EExistente = 12.500 unid ES = 1,28*3.000* 0,67 + 1 → ES = 4.957 unid EMAX = (0,67 + 1)*18.000 + 4.957 = 35.017,00 Qencomenda = EMAX – EExistente Qencomenda = 35.017 – 12.500 → QENC = 22.517 unid b) Compare esse sistema com a dinâmica do sistema “Q” e discuta composição.

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Comparativo entre Sistemas

Sistema “P” EMAX = (TR + P)* D + ES ES = K*σD* TR + P QENC = EMAX – Eexistente • • •

Sistema “Q” PE = TR* D + ES ES = K*σD* TR

2* D * Cr QENC = Estoque de segurança maior Cp Ideal para produtos perecíveis • Estoque de segurança menor Ideal para transferência entre cen• Não apropriado para produtos petros de distribuição ou centro de recíveis distribuição e lojas. • Não deve ser aplicado nas transferências entre centros de distribuição e centros de distribuição e lojas

Exercício envolvendo os sistemas “Q” e “P”:

Pág 194 – Exercício 3 d = 250 unid/dia ± 100 NS = 95% P = 20 dias (período entre revisões) TR = 16 dias Ano Comercial = 360 dias Cposse = 1,00 unid/ano Creposição = 8.500 unid (no dia da revisão) a) Qual o estoque máximo no sistema “P” e no sistema “Q”? ES = K* σD* TR + P → ES = 1,65*100* 16 + 20 → ES = 990 unid EMAX = (TR + P)* D + ES → EMAX = (16 + 20)*250 + 990 EMAX = 9.990 unid Qencomenda = EMAX – EExistente → Qenc = 9.990 – 8.500 QENC = 1.940 unid

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b) Qual o lote de custos mínimos?

Quando perguntar sobre qual o lote de custos mínimos sempre deve-se usar o sistema “Q” e calcular o lote econômico correspondente.

Sistema “Q”

QLEC =

2* D * Cr (lembrar que na fórmula do Lote Econômico a demanda Cp

nesse caso sempre será anual) 2*90.000*1.250 = QLEC = 15.000 unid 1,0 EMAX = Q + ES QLEC=

ES = K*σD* TR → ES = 1,65*100* 16 → ES = 660

EMAXQ = 15.000 + 660 → EMAXQ = 15.660 unid c) Considerando o estoque atual, caso seja utilizado o sistema “Q” teremos que fazer uma nova encomenda? PE: EExistente (Deveremos comparar o Estoque com o Ponto de Encomenda) PE = TR* D + ES → PE = 16*250 + 660 → PE = 4.660 unid PE: EExistente → 4.660 < 8.500 Logo não foi atingido o PE d) Quando será atingido o ponto de encomenda?

Para tanto deveremos calcular a diferença entre o Estoque Atual e o Ponto de Encomenda. Essa diferença define a quantidade que deverá ser consumida até que o PE seja atingido. Dividindo-se essa diferença pelo consumo médio teremos então o período de tempo que vai determinar o exato momento em que o PE será atingido a partir do Estoque Atual. Logo: Estoque Atual – PE = 8.500 unidades – 4.660 unidades = 3.840 unidades

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 41

Considerando-se o consumo médio de 250 unidades por dia, essa diferença vai representar: Número de dias = 3.840 / 250 = 15,36 dias. Logo estaremos atingindo o Ponto de Encomenda em aproximadamente 15 dias após o Estoque Atual de 8.500 unidades!

e) Qual a diferença de custo, se em vez de ser adotado o LEC sejam lote = 6.000 unid por encomenda?

Q D *Cr + *CP 2 Q  90.000 90.000   1.500 6.000  ∆CT =  − −  *1.250 +   *1,00 2   15.000 6.000   2 CT = D*c +

∆CT = 6.750,00

Observação sobre sistema “P”

QENC = Emax – Eexistente

Eexistente = Evirtual = Edisponivel + Encomenda em Curso (quantidades ainda não entregues) Exercício: Item de estoque com d = 1.800 unid/mes e σD = ± 5 unid/dia TR = 5 dias. Revisão periódica a cada 20 dias com um nível de serviço = 95% → normalmente distribuída K = 1,65 e estoque no dia da revisão = 700 unid Como se falou em revisão periódica, consequentemente será sistema “p” P = 700 unid a) Qual a quantidade a ser encomendada? d = 1.800 unid/mês DIA 1.800/30 = 60 unid/dia ES = 1,65*5* 5 + 20 → ES = 41 unid EMAX = (5 + 20)*60 + 41 → Emax = 1.541 unid QENC = 1.541 – 700 → QENC = 841 unid

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b) Qual o estoque no dia do recebimento da encomenda? Eno dia do recebimento = Eexiste + Qenc – (consumo durante o TR) Eno dia do recebimento = 700 + 841 – (60*5) = 1.241 unid c) Qual o estoque existente no dia do recebimento da encomenda caso haja um aumento de 25% na demanda durante o tempo de reposição. Nova demanda = 60 + 25% = 75 unid Eno dia do recebimento = 700 + 841 – (75*5) = 1.166 unid Exercício: Um item de estoque de um supermercado apresenta as seguintes características: D = 50.000 unid/ano (demanda anual) σD = ± 125 unid/semana (desvio padrão da demanda) CR = 35,00 /pedido CP = 2,00 unid/ano (custo de posse) Tempo de reposição = 3 semanas Nível de serviço = 90% Ano fiscal com 50 semanas. a) O supermercado usa sistema de revisão contínua

a. Lote de encomendas de custos mínimos?

D = 50.000 unid/ano semana 50.000/50 = 1.000 unid/semana Contudo neste caso deve-se usar o consumo em ano devido a fórmula que exige sempre a demanda em ano

QENC =

2* D * Cr → QENC = Cp

2*50.000*35,00 = 1.323 unid 2,00

b. Ponto de encomenda

ES = K*σD* TR → ES = 1,28*125* 3 → ES = 277 unid PE = TR*D*ES → PE = 3*1.000 + 277 → PE = 3.277 unid

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b) Supermercado usa o sistema de previsão periódica a cada 5 semanas Estoque disponível no dia da revisão = 458 unid Encomendas em atraso = 280 unid Qual a quantidade a encomendar? P=S ES = K*σD* TR + P → ES = 1,28*125* 3 + 5 → ES = 453 unid EMAX = (TR + P)*D + ES → EMAX = (3 + 5)*1.000 + 453 → EMAX = 8.453 unid QENC = EMAX – Eexistente QENC = EMAX – (Eexistente + Qem atraso) QENC = 8.453 – (458 + 280) QENC = 7.715 unid

Parâmetros de Estoque e ABC de Pareto

LC = lote de compra ES = estoque de segurança LE = lote de entrega EM = estoque médio

Classe

Valor acumulado da classe

Parâmetros de Estoque em meses de consumo LC

300.000

80.000

20.000

Classe A ≈ 75% do consumo acumulado (poucos itens) Classe C ≈ 5% do consumo acumulado (muitos itens)

44 | Administração de Materiais – Caderno de Exercícios

ELSEVIER

Parâmetros de Estoque Lote de Compra = LC Lote de Entrega = LE Estoque de Segurança = ES Estoque Médio = EM

Parâmetros de Estoque Classe A B C

Valor Acumulado

300.000 80.000 20.000

LC 3 4 12

LE 1 2 6

ES 1 2 6

EM 1,5 3 9

Valor do estoque 1,5*300.000 = 450.000 3*80.000 = 240.000 9*20.000 = 180.000

Qual o EM de cada classe, o EM global e o giro esperado.

EMG = 480.000 + 240.000 + 180.000 = 870.000 CMG = 300.000 + 80.000 + 20.000 = 400.000

Cobertura de estoque =

Giro =

870.000 =2,175 400.000

12meses / ano = 5,5 vezes/ano 2,175meses

Uma empresa utiliza uma classificação de Pareto no gerenciamento de seus estoques. O último levantamento efetuado permitiu definir as três classes, como mostra a tabela I a seguir: Tabela I – Classificação ABC e Parâmetros de Estoques Dados em meses de consumo e valores monetários (R$ 1,00) Classe

Valor da Demanda

Lote de Compra

Lote de entrega

Estoque de segurança

A B C

150.000 40.000 10.000

2 4 6

1,0 2,0 3,0

1 1,5 4

1,5 2,5 5,5

O estoque atual da empresa, segundo dados obtidos na contabilidade atinge o valor de R$ 735.000,00. O Diretor Financeiro vem questionando esse valor e você foi chamado para dar algumas explicações. Você deverá estar preparado para responder as seguintes questões: Nota: utilize nos cálculos 3 casas decimais

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 45

a) Qual o estoque teórico esperado e respectivo giro do estoque, considerando os parâmetros da tabela anterior? b) Em que percentual o estoque real é superior ao estoque teórico esperado? c) Que ferramentas você utilizaria para sanear o estoque?

Estoque atual R$ 735.000,00

a) Estoque esperado (E.E) (valor do estoque)

E.E = EMA * Valor DemandaA + EMB * Valor DemandaB + ... E.E = 1,5*150.000 + 2,5*40.000 + 5,5*10.000 E.E = 330.000 → EMesperado global = 330.000

EMA = 1,5 * 150.000 = 175.000 EMB = 2,5 * 40.000 = 100.00 EMC = 5,5 * 10.000 = 55.000 EMesperado global = EMA + EMB + EMC = 330.000 Giro de Estoque

Demanda Total = 150.000 + 40.000 + 10.000 = 200.000,00

Cobertura =

Estoque Médio Esperado 330.000 = = 1,65 meses Demanda Média 200.000 12 12 Giro = → Giro = → Giro = 7,27 vezes/ano cobertura 1,65

b) Eatual = Eteórico

∆ = Eatual – Eteórico = 735.000 – 330.000 = 402.000,00

∆=

402.000 402.000 *100% → *100% → ∆ = 121,82% (acima do teórico 330.000 Eteórico esperado)

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c) Ferramentas de saneamento • Análise de Pareto dos estoques (Classificação ABC do Estoque) • Uso da metodologia para identificar o que é aumento físico e inflação no Estoque • Comparar a cobertura do estoque mostrado pela “Classificação ABC” com a Estoque Existente cobertura esperada pelos parâmetros. Cobertura = Consumo Médio

MRP NB → Necessidade Bruta NL → Necessidade Líquida No Lt → Número de Lotes

Exercício: X(1)

A(1)

C(2)

B(2)

D(3)

C(4)

D(1)

Conclusão Quant

Item

Estoque

LMC

350

680

100

3.350

100

4.560

200

Produzir 380 unid do produto “X”

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 47

Nível 1:

NBA = 1*380 = 380 unid NLA = 380 – 50 = 330 NoLtA = 330/50 = 6,6 Lotes ≈ 7 Lotes Produto A = 7*50 = 350 A NBB = 2*380 = 760 unid NLB = 760 – 100 = 660 unid NoLtB = 660/40 = 16,5 ≈ 17 lotes Produto B = 17*40 = 680 unid

Nível 2:

NBC = NBC/A + NBC/B NBC = 2*350 + 4*680 = 3.420 unid NLC = 3.420 – 100 = 3.320 NoLtC = 3.320/50 = 66,4 ≈ 65 lotes QC = 67*50 = 3.350 unid NBD = NBD/A + NBD/C NBD = 3*350 + 1*680 = 1.730 NLD = 1.730 – 200 = 1.530 NoLtD = 1530/60 = 25,5 ≈26 lotes QD = 26*60 = 1.560 unid Exercício “MRP”:

Seja a árvore de estrutura do produto: X(1)

A(2)

C(2)

B(3)

D(4)

C(1)

Árvore de Estrutura do Produto

D(3)

48 | Administração de Materiais – Caderno de Exercícios

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Item

Estoques

LMC

100

120

150

Calcular a necessidade líquida dos itens C e D para a produção de 300 unid de “x”. Solução:

Nível 1:

NBA = 2*300 = 600 unid NLA = 600 – 100 = 500 unid NoLtA = 500/50 = 10 lotes QA = 10*50 = 500 NBB = 3*300 = 900 unid NLB = 900 – 120 = 780 unid NoLtB = 780/60 = 13 lotes QB = 13*60 = 780 unid

Nível 2:

NBC = 2*500 + 1*780 = 1.780 unid NLC = 1.780 – 120 = 1.660 unid NoLtC = 1.660/40 = 41,5 ≈ 42 lotes QC = 42*40 = 1.680 NBD = 4*500 + 3*780 = 4.340 unid NLD= 4.340 – 150 = 4.190 unid LoLtD = 4.190/50 = 83,8 ≈ 84 lotes QD = 84*50 = 4.200 unid

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 49

Resumo “MRP” X(1)

A(2)

C(2)

B(3)

D(4)

C(1)

Árvore de Estrutura do Produto Item

Estoques

LMC

100

200

Calcular a necessidade para produzir 300 unid de “x”

Nível 1:

NBA = 2*300 = unidades NLA = NBA – 50 = unidades No LtA = NLA/50 = lotes QA = No Lotes * 50 NBB = 3*300 = unidades NLB = NBA – 100 = unidades No LtB = NLA/40 = lotes QB = No Lotes * 40 Nível 2: NBC = NBC/A + NBC/B NB = 2*QA + 1*QB = unidades C NLC = NBC – 100 = unidades No LtC = NBC/50 = lotes QC = no lotes*50

D(3)

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NBD = NBD/A + NBD/C NBD = 4*QA + 3*QB = unidades NLD = NBD – 200 = unidades No LtD = NBD/60 = lotes QD = no de lotes – 60 Exercícios de Revisão: Estudo de Caso I – CIBEM MAGAZINE A CIBEM Magazine vende uma linha de cafeteria elétrica em sua rede de varejo. O fornecedor das cafeterias vende normalmente o produto posto no centro de distribuição da CIBEM a um preço de R$ 72,00 por unidade. Realizadas as estimativas de vendas de cafeterias na rede de varejo da CIBEM, essas foram calculadas em 4.000 unidades por ano, numa base de 50 semanas por ano. A idéia inicial era emitir um pedido de compra por semana, com base nas estimativas de vendas. O departamente de compras de empresa calcula em R$ 50,00 o custo médio de emissão de um pedido de compras e o departamente de gestão de estoques sabe que os custos de manutenção dos estoques são de 25% ao ano. O fornecedor habitual de cafeterias está oferecendo um desconto de R$ 5,00 no preço normal de vendas com objetivo de desovar os estoques do produto existentes em sua fábrica. A CIBEM sabe que as cafeterias continuarão a serem vendidas pelo preço normal e qualquer estoque excedente criado por uma quantidade de compra maior que a normal será esgotada. Questões para discussão: a) Quão grande deve ser o pedido de compras que a CIBEM deve colocar no fornecedor das cafeterias? b) Como vc justifica o tamanho do pedido de compra? Ccafeteria = R$ 72,00 /unidade D = 4.000 unid/ano CR = R$ 50,00 25 CP = 25% a.a. → CP$ = *72 = 18 → CP$ = 18 100

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 51

2*4.000*50 = 149 unid 18

4.000 149 *50 + *18,00 149 2  149   4.000  CTQ=149= 4.00 * 72 +   * 18,00  * 50 +   2   149  CTQ=149 = 4.000*72 +

CTQ=149= 290.683 Com desconto: Desconto R$ 5,00 Cafeteria com desconto = R$ 67,00 25 CP% = 25% logo: CP = * 67,00 =16,75 → CP$ = 16,75 100 CT = 4.000*67,00+50,00 + * 16,75 CT = 301.550,00 Semanas = 50/ano 4.000 Q= = 80 50  4.000   80  CTQ=80 = 4.000 * 72,00 +   * 50,00 +   + 18,00  2   2  CTQ=80 = 291.220,00 Contrato global com entregas programadas 80 unid por semana (uma única encomenda com prazos de entrega semanais fixados) 80 T = 4.00 *72,00 + 50,00 + * 18,00 = 288.770,00 2 Exercício 4: Um produtor de tintas utiliza 800 litros por semana de um pigmento especial para a fabricação de tintas para paredes à base de PVA. Ele compra o produto em lotes de 10.000 quilos a um preço de R$ 6,00 por quilo de pigmento. O tempo entre a emissão de uma encomenda e o recebimento do produto no armazém é de duas semanas. De acordo com as estastísticas de consumo e considerando as características da demanda desse produto, um estoque adicional de 600 unidades foi dimensionado para atender a eventuais atrasos do fornecedor ou aumento do consumo. Qual é o estoque máximo desse item? Qual é o estoque médio? Qual o nível de estoque duas semanas antes do recebimento de uma nova encomenda?

52 | Administração de Materiais – Caderno de Exercícios

d = 800 litros/semanas Q = 10.000 C = R$ 6,00/litro

ELSEVIER

Recebimento do Produto TR

TR = 2 semanas Estoque adicional ou Estoque de segurança Emax = Q + ES ↓ ↓ 10.000 + 600 Emédio =

Processamento da encomenda = 600 litros.

Emax = 10.600 litros

Q 10.000 + ES → + 600 = 5.600 litros 2 2 Consumo em 2 semanas = 2 * 800 = 1.600 litros

Estoque 2 semanas antes do recebimento = Tr * d + ES 2 * 800 + 600 = 2.200 litros Exercício 7: A demanda semanal de Palm Pilots da Ziron Computadores é normalmente distribuida com uma média de 2.500 unidades e um desvio padrão de 500 unidades. O fabricante demora duas semanas para atender a um pedido feito pela Ziron. É feito um pedido de 10.000 Palm Pilots quando o estoque em mãos é reduzido a 6.000 unidades. Avalie os estoques de segurança e médio mantido pela Ziron Computadores. Avalie o tempo médio de permanência um Palm Pilot na loja. Considerando o tempo médio de permanência de um Palm Pilot custo financeiro de cada Palm, se a taxa de juros média de mercado é de 3% ao mês [considere o mês com 4 semanas] e a Ziron compra, em média por R$ 600,00, os Palm Pilot de seu fabricante? d = 2.500 ± 500 unid

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 53

-500 2.000

+ 500 2.500

3.000

A demanda oscila entre 2000 e 3.000 unidades Quando E = 6.000 Processa nova encomenda C = 600,00/unidade Taxa de juros = 3% a mês 1 mês = 4 semanas Ponto de Encomenda = 2* 2.500 + ES ↓ 6.000 = 2* 2.500 + ES → ES = 1.000 Cálculo do estoque médio Q 10.000 Estoque médio = + ES → + 1.000 = 6.000 unid 2 2 Emédio = 6.000 Consumo médio = 2.500 unid/semana Tp = tempo de permanência 6.000 Emédio = = 2,4 semanas 2.500 d i = 3% ao mês (juros) Tp =

i2,4 semanas = ((1,03)2,4/;4 – 1) * 100% = 1,8% no período de 2,4 semanas 1,8 Custo de permanência = * 600 = 10,80 / unid 100 Exercício 8: Um produto vendido em uma loja de varejo tem uma demanda anual de 76.800 unidades. Esse produto vem sendo adquirido, pela loja, por R$ 10,00/unidade. A loja trabalha, em média, 300 dias por ano. Recentemente o novo gerente de operações fez duas simulações para tentar encontrar o lote de 3.000 unidades por encomenda.

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Numa segunda tentativa ele encontrou um custo total de R$ 777.840,00 quando estimou um lote de 6.000 unidades por encomenda. Com base nesses dados ele submeteu o assunto à sua apreciação perguntando se o lote de 3.000 unidades era o lote econômico. Você concorda? Justifique matematicamente. Danual = 76.800 Regime → 300 dias/ano C = 10.000/unid Q = 3.000 → CT = 778.680,00 Q = 6.000 → CT = 777.840,00 D CT = D*C +   * CR + Q

D   * Cp 2

 76.800   3.000  778.680,00 = 76.800 * 10,00 +   * Cr +   * Cp  3.000   2   76.800   6.000  777.840,00 = 76.800 * 10,00 +   * Cr +   * Cp  3.000   2  Com o sistema linear anterior temos duas equações e duas incógnitas (Cr e Cp) Achar o “CP” e “CR” com as duas equações e então calcular o Lote Econômico de Compra Qlec =

2*76.800*Cr Cp

Exercício de Revisão Uma firma encomenda 500 sacos de batatas e os recebe 10 dias depois. Suas entregas e a utilização atingem em média 20 sacos por dia, e ela mantém um estoque extra e rotativo, de 40 sacos, para ter utilização de um novo sistema de reposição dos estoques através de revisões periódicas a cada dois meses. Considere um regime fiscal de 360 dias por ano. Pergunta-se: a) Para o sistema atual, qual é o ponto de reposição de estoque? b) Qual é o estoque máximo esperado na hipótese de ser utilizado o sistema de reposição periódica?

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Q = 500 TR = 10 dias d = 20 sacos/dia ES = 40 Trocar para sistema “p” p = 60 dias Sistema Q → PE = TR * d + ES PE = 10 * 20 * 40 = PE = 240 Emax = Q + ES Emax = 500 + 40 = 540 sacos Sistema P → Emax = (TR +P) * d + ES → Como eu não tenho o estoque de segurança do sistema “P”, preciso achá-lo. ESP = K * σD * TR +P ESQ = K * σD * TR Portanto: ESQ = K * σD * TR ↓ 40 = K * D * TR → 40 = K * σD * 10 40 K * σD = 40 10 70 ESP = * → ESp = 40 7 = ESp = 106 10 Emax = (10+60) * 20 + 106 Emax = 1.506 Exercício 3: O Hospital São Paulo consome mil caixas de bandagem por semana. O preço das bandagens é de R$ 35,00 por caixa, e o hospital opera 52 semanas por ano. O custo de processar um pedido de compra é de R$ 15,00 por pedido e o custo de manutenção de uma caixa durante um ano é de 15% do valor do material. A demanda desse produto possui uma distribuição normal com um desvio padrão de 100 caixas para a demanda semanal. a) Que estoque se segurança será necessário se o hospital adotar um sistema de revisão contínua (sistema “Q”) e desejar um nível de atendimento durante o ciclo de 95%, considerando que o fornecedor demora 3 semanas para entregar o pedido do hospital?

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b) Qual deve ser o ponto de recolocação do pedido? c) Se o hospital usa um sistema de revisão periódica do estoque, com revisões a cada X semanas, qual deve ser a meta para o nível do estoque máximo? d) Qual o custo da Política do Lote Econômico de Compras? d = 1.000 caixas /semanas ± 100 C = R$ 35,00 /caixa 15 CR = R$ 15,00 ; CP = 15% → CP$ = * 35,00 → CP$ = 5,25 unid /ano 100 a) Ns = 95% Tabela K = 1,65 TR = 35 semanas ES = K * σD * TR → ES = 1,65 * 100 *

3 → ES = 236 unid

b) PE = TR * d + ES PE = 3 * 1.000 + 286 → PE = 3.286 unid c) Sistema “P” P = 5 semanas Emax = (TR + P) * d + ES ES = K * σD * TR + P ES = 1,65 * 100 * 3 + 5 → ES = 467 unid Emax = (3+5) * 100 + 467 → Emax = 8.467

Q D d) Ct = D * C +   * CR +   * CP 2 Q 2* D * CR 2*52.000*15 QLEC = → QLEC = → QLEC = 545 unid CP 5,25

 52.000   545  CT = 52.000*35,00 +   *15,00 +   *5,25  545   2 

CT = R$ 1.822.864,00

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Exercício 5: A loja Cellfone vende celulares Motorola™ a um preço médio de R$ 850,00 a unidade. A demanda média semanal de celulares na loja é de 250 unidades com um desvio padrão de 50 unidades. A Motorola demora, em média, duas semanas para entregar um pedido da Cellfone que é sempre de 1.000 unidades. Toda vez que o estoque de celulares atinge 600 unidades, o gerente da loja faz um novo pedido ao fabricante. Avalie os estoque de segurança e médio mantido pela Cellfone, bem como o tempo médio de permanência de um celular na loja Cellfone. Considerando o tempo médio de permanência de um celular na loja, qual é o custo financeiro de cada celular, se a taxa de juros média de mercado é de 3% ao mês (considerar mês de 4 semanas) e a Cellfone compra, em média R$ 500,00, os celulares da Motorola? PV = 850,00 /unid → PC = 500,00 (“Pegadinha”: deve-se usar sempre o preço de aquisição e não o preço de venda) d = 250 ± 50 unid/semana TR = 2 semanas Q = 1.000 unid PE = 600 unid Taxa de juros = 3% a.a. (mês de 4 semanas) Solução: PE = = TR* d + ES 600 = 2*250 + ES ES = 100 unid Q 1000 + ES → Emédio = + 100 = 600 unid 2 2 Em 600 Tpermanência = = → TP = 2,4 semanas d 250

Emédio =

Cperm = 500((1,03)2,4/4 – 1) Cperm = 500*0,018 Cperm = 9,00 Lucro Bruto = Pv – PC – Cperm Lucro Bruto = 850 – 500 – 9 = R$ 341,00

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Exercício 6: O supermercado Bom Preço utiliza um sistema de revisão contínua (sistema “Q”) para o controle de estoque de seus itens e está analisando a política de estoque de um item que possui uma demanda semanal de 1.500 unidades e um desvio padrão de 300 unidades. A empresa opera 60 semanas em um ano. Com um tempo médio de reposição de 3 semanas para esse item, vem processando encomenda de 15.000 unidades. De acordo com informações obtidas na controladoria, o custo de colocação de uma encomenda junto a um fornecedor tradicional é de R$ 1.250,00 por pedido. Se o supermercado deseja proporcionar um nível de serviço de atendimento aos clientes de 95%: Determine: a) O estoque de segurança e o ponto de encomenda desse item? b) O custo total da política de estoques do sistema “Q”? c) Considerando que o estoque desse item, disponível no supermercado é de 5,850 unidades e ainda falta o fornecedor entregar 820 unidades de uma encomenda em atraso, qual a quantidade que deverá ser encomendada, caso a empresa venha a adotar uma política de revisar a cada 6 semanas o estoque desse item? d = 1.500 unidades ± 300 unidades/semana Regime = 60 semanas/ano TR = 3 semanas Q = 15.000 (política de custos mínimos) CR = 1.250,00 /encomenda NS = 95% Tabela K = 1,65 a) ES = K* σ D * TR Primeiro verificar se todos os dados estão no mesmo tempo

ES = 1,65*300* 3 → ES = 857 unid PE = d *TR + ES PE = 1.500*3 +875 PE = 5.357 unid

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 59

Q D b) CT = D * C +   * CR +   * CP 2 Q QLEC =

2* D * CR CP

Passar demanda para anual: d = 1.500 Anual D = 1.500*60 → D = 90.000 2*90.000*1.250 2*90.000*1.250 → CP = CP 15.0002 CP = 1,00 unid/ano CT = 90.000*C + 15.000,00

15.000 =

c) Sistema P P = 6 semanas QENC = EMAX – EVirtual Evirtual = Edisp + Encñ recebida EMAX = (TR +P)* d + ES ES = K* σ D * TR + P ES = 1,65*300* 3 + 6 → ES = 1.485 unid EMAX = (3 + 6)*1.500 + 1.485 → EMAX = 14.985 unid Evirtual = 5.850 + 820 → EVirtual = 6.670 unid QENC = 14.985 – 6.670 → QENC = 8.315 unid Exercício 7: O gráfico a seguir apresenta o conhecido modelo de reposição de estoque em períodos fixos, também denominado como sistema de estoque máximo. O sistema funciona da seguinte maneira: periodicamente (em intervalos fixos) faz-se uma revisão no estoque e estima-se a quantidade necessária para completar um nível de estoque máximo calculado previamente, encomendando-se esta quantidade.

60 | Administração de Materiais – Caderno de Exercícios

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Gráfico de Estoque Máximo O estoque é revisto mensalmente e tem dimensionado 1.000 unidades como estoque de segurança. Suponha que a demanda média atinja 200 unidades por dia e que o tempo médio de reposição seja de 5 dias. Na hipótese de ocorrer um atraso de 2 dias na entrega do item, qual será o estoque esperado, quando o produto for recebido? Se o estoque na data da revisão estivesse com 3.500 unidades, qual seria a quantidade a ser reposta? ES = 1.000 unid d = 200 unid/dia TR = 5 dias P = 30 dias ESdisponível = 3.500 unid EMAX = (TR + P)* d + ES EMAX = (5+30)*200 + 1.000 EMAX = 8.000 unid Consumo durante o novo TR de 7 dias = 7*200 = 1.400 unid. Portanto: Consumo Esperado no dia do Recebimento = 3.500 – 1.400 = 2.100 unid Consumo Esperado no dia do Recebimento com o Recebimento = 2.100 + 4.500 = 6.600 unid

QENC = EMAX – Eexistente QENC = 8.000 – 3.500 → QENC = 4.500

Exercício 17: Um item de estoque cuja demanda mensal é de 360 unidades, vem sendo reposto pelo método do sistema “Q” com um lote econômico de 720 unidades e um custo de encomenda de R$ 250,00 por encomenda.

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 61

A área industrial pretende utilizar um processo de entrega direta da linha de produção em lotes de 45 unidades em períodos fixos através da utilização de um contrato global de fornecimento cujo preparo tem um custo estimado em R$ 800,00. O fornecedor da última licitação que apresentou um preço de R$ 5,00 por unidade informou ao setor de compras da empresa que poderia fornecer as 45 unidades diretamente na linha de produção dentro da programação de entregas fixada pela área de produção; porém com um custo adicional de transporte de R$ 22,50 por transporte efetuado. Considere que esse transporte envolve sempre a entrega das 45 unidades diretamente na linha de produção e estude então se a alternativa proposta é economicamente viável. d = 360

Anual

D = 360*12 = 4.320

2* D * CR CP 2*4.320*250,00 7202 = → CP = 4,16 CP 360*12 720 CT = 360*12*5,00 + *250 + *4,16 720 2 QENC =

Resposta Q = 45

4.320 = 96 45 O contrato anual no valor de R$ 800,00 já especifica as entregas em lotes de 45 No de entregas =

unidades. Assim teremos:Custo da Proposta = Valor da aquisição anual + custo do Contrato + custo do Estoque Mèdio + Custo de transporte. Ou seja: CTProposto = 360*12*5,00 + 800,00 +

45 *4,10 + 96*22,50 2

Exercício 21: A Milonga é uma empresa distribuidora de vários produtos de limpeza, dentre eles um detergente muito usado na limpeza de utensílios domésticos. Esse detergente é fornecido em frascos plásticos de 250 ml e é adquirido por R$ 1,40 a unidade. De acordo com os estudos estatísticos, a Milonga Distribuidora estima vender no próximo ano uma média de 120.000 frascos por mês. Atualmente, ela vem utilizando uma política de custos mínimos para encomendar esse produto que resulta na emissão de 80 ordens de compra para as esti-

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mativas de vendas anuais calculadas com base nos estudos estatísticos. De acordo com dados contábeis o custo de processamento de um pedido foi estimado em R$ 225,00 por pedido processado. Entre o processamento de um pedido de compras, sua aprovação e recebimento do produto do fornecedor habitual há um espaço de tempo médio de 9 dias. Para evitar a falta do produto em seu depósito a Milonga Distribuidora mantém um estoque adicional de 3.840 frascos considerando que o nível de serviço desejado é de 90% Perguntas: a) Qual o nível de estoque que vai indicar a necessidade de uma nova encomenda? b) Qual o estoque médio esperado com a atual política de reposição utilizada pela Milonga Distribuidora? c) Qual o custo total da atual política de estoques levando em conta também o custo de estoque de segurança? d) O gerente da Milonga Distribuidora estuda a utilização do sistema de reposição periódica, com um período de reposição a cada 20 dias.

Então determine: i. Qual o estoque máximo esperado neste caso? ii. Se existir hoje um estoque de 18.500 frascos e não houver encomendas a receber, qual a quantidade de frascos que o gerente deverá pedir? e) Considere que os frascos são acondicionados em caixas de papelão com capacidade para 12 unidades e que essas caixas são dispostas em pallets (estrados de madeira), totalizando 360 caixas por pallet. Então determine o número aproximado de pallets necessários para acomodar o estoque máximo esperado caso o gerente venha a utilizar o sistema de reposição periódica indicado no item d. C = 1,40 D = 120.000 /mês DIA No Enc = 80 CR = 225,00 TR = 9 dias ES = 3.840 NS = 90% Tabela 1,28

120.000/30 = 4.000 /dia

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a) PE = TR* d + ES PE = 9*4.000 + 3.840 → PE = 39.840 DAnual Nº enc 120.000*12 QLEC = → QLEC = 18.000 (Lote Econômico de Compra) 80 b) QLEC =

QLEC + ES 2 18.000 Emédio = + 3.840 2 Emédio =

Emédio = 12.840  120.000*12   18.000  c) CTD = 120.000*12*1,40 +   *250,00 +   *CP  18.000   2  2* D * CR 2*120.000*12*250 QLEC = → 18.000 = CP CP

CP = 2,00 /unid/ano Resolvendo o CT com CP = 2,00 iremos achar CT = 2.052.000,00 (custo Total) E CES = 3.840*2,00 = 7.680,00 (que é o custo de posse do Estoque de Segurança) Logo o custo total da Política de Estoques, considerando o Estoque de Segurança será: CTcom ES = 7.680,00 + 2.052.000,00 CTcom ES = 2.059.680,00

d) P = 20 dias TR = 9 dias d = 120.000/mês

120.000 ÷ 30 → D = 4.000 4.000 Emax = (TR + P) * d + ES → Emax = (9+20) * + ES 30 ES = K * σD * TR + P dias

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Como é conhecido o ES do sistema “Q”, poderemos então obter o Estoque de Segurança para o sistema “P” através do seguinte artifício: TR

ES = K * σD *

↓ 3840 = K * σD *

TR → K * σD =

3840 = 128 9

Volta para o sistema “P” ES = 128 9 + 20 → 689 unid 4.000 Emax = (9+20) * + 689 → Emax = 116.689 unid 30 QEnc = 116.689 – 18.500 → QEnc = 98.189

e) Qpalete = 12 * 360 = 4.320 unid E max 116.689 No de paletes = → No Paletes = ≅ 27 paletes Qpalete 4.320