TALLER 20 B.
Resuelve los siguientes problemas:
1º Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el período. n = 240 vueltas f =
t = 1 min = 60 s
n 240 v = t 60 s
f = 4 s–1 T=
1 1 = f 4 s −1
T = 0,25 s 2º Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la Tierra, sabiendo que su período es 24 horas y el radio 6 400 km aproximadamente. V=? v=
T = 24 h = 86 400 s
(
2πr 2π 6,4 ×10 6 m = T 86400 s
r = 6 400 km = 6,4 x 106 m
)
v = 465,4 m/s 3º Una rueda que tiene 4,5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 s. Calcula: d = 4,5 m r = 2,25 m (a)
Período
T =
(b) f=
(c)
t 8 s 1 = = s ≈0,143 s n 56 v 7
Frecuencia 1 1 = = 7 s −1 T 1 s 7
Velocidad angular
n = 56 vueltas t=8s
(
)
ϖ=2πf =2π7 s −1 =14π
(d)
rad ≈43,98 rad s s
Velocidad lineal
(
v = ϖr = 14π rad
(e)
s
)(2,25 m) = 632π ms ≈98,96 m s
Aceleración centrípeta
(
a c = ϖ2 r = 14 π rad
) (2,25 m) ≈ 4352,5 sm 2
s
2
4º La hélice de un avión da 1 280 vueltas en 64 s. Calcula: (a)
Período
T =
(b) f=
(c)
t 64 s 1 = = s ≈0,05 s n 1280 v 20
Frecuencia 1 1 = = 20 s −1 1 T s 20
Velocidad angular
(
)
ϖ = 2πf = 2π 20 s −1 = 40π rad
5º Demuestra que
a c =ϖ2 r
s
≈ 125,66 rad
s
, partiendo de las expresiones
Demostración: v =ω r
ac =
v2 r
(1) (2)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2):
v = ωr
y ac =
v2 r
ac =
v2 ( ϖr ) = r r
2
=
ϖ2 r 2 = ϖ2r r
Por lo tanto: a c =ϖ2 r
6º Demuestra que
ac =
4π 2 r T2
Demostración: a c =ϖ2 r
Pero,
ϖ=
2π T
Entonces: 2
4π2 2π a c = ϖ2 r = r = 2 ⋅r T T
Por lo tanto: ac =
4π 2 r T2
7º Dos poleas de 12 cm y 18 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 segundos, ¿cuál es la frecuencia de la polea de menor radio? r1 = 12 cm
r2 = 18 cm
n2 = 7 v
t2 = 5 s
f1 = ?
Los puntos exteriores de las dos poleas tienen la misma velocidad lineal, que corresponde a la velocidad de la banda. Por lo tanto: V1 = V2 2π r1f1 = 2π r2 f 2
r1f1 = r2 f 2
n r2 2 t r f f1 = 2 2 = 2 r1 r1
7 v 18 cm = 5 s 12 cm
f1 = 2,1 s–1 8º Un auto recorre una pista circular de 180 m de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: r = 180 m (a) T =
(b) f =
(c) v =
(d) ϖ=
(e)
n = 24 v
t = 6 min = 360 s
Periodo del movimiento t 360 s = =15 s n 24 v
Frecuencia 1 1 1 = = s −1 ≈0,066 s −1 T 15 s 15
Velocidad lineal o tangencial 2πr 2π(180 m ) = = 24π m s T 15 s
Velocidad angular m v 24 π s 2π rad = = s r 180 m 15
Aceleración centrípeta 2
2π rad ac =ϖ2r = (180 m) ≈31,58 m2 s s 15
9º Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres mancillas de un reloj.
Segundero:
Período:
T =
f =
t 60 s = = 60 s n 1v
Frecuencia: 1 1 1 = = s −1 ≈0,0166 s −1 T 60 s 60
Velocidad angular:
ϖ=
2π 2π π rad = = ≈0,105 rad s s T 60 s 30
Minutero:
Período:
T =
f =
t 3600 s = = 3600 s n 1v
Frecuencia: 1 1 1 = = s −1 ≈2,77 ×10 −4 s −1 T 3600 s 3600
Velocidad angular:
ϖ=
2π 2π π rad = = ≈1,75 ×10 −3 rad s s T 3600 s 1800
Horario:
Período:
T =
f =
t 43200 s = = 43200 s n 1v
Frecuencia: 1 1 1 = = s −1 ≈2,32 ×10 −5 s −1 T 43200 s 43200
Velocidad angular:
ϖ=
2π 2π π rad ≈1,45 ×10 −4 rad = = s s T 43200 s 21600
10º Una polea en rotación tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64 cm/s. En otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad angular de cada polea. r1 = 12 cm v1 = 64 cm/s
ϖ1 =
cm v 1 64 s = 5,3 rad = s r1 12 cm
ϖ2 =
cm v 2 80 s = 5,3 rad = s r2 15 cm
r2 = 15 cm v2 = 80 cm/s