ARBOLES Y EJES EN MECÁNICA DE MANTENIMIENTO

ÁRBOLES Y EJES Generalidades

• Un árbol o eje es un elemento de maquina, generalmente de sección circular, con diámetro menor q que su longitud. g • Se utiliza para sostener y alojar a otros elementos de máquinas que son giratorios, tales como:

-Poleas.

-Engranajes.

-Levas.

-Manivelas.

-Piñones Piñ o coronas d de cadenas. d

• Los ejes pueden ser fijos o móviles

El eje fijo es aquel elemento no giratorio o estático, que no transmite movimiento y se utiliza solo como sostén de piezas rotatorias como ruedas, d poleas, l rodillos, dill engranajes j locos, l etc. t El eje móvil es aquel elemento rotatorio que gira en forma solidaria a aquellos elementos de máquinas que soporta pero no transmite alta potencia.

• Un árbol es un eje móvil pero que transmite potencia

Tipos de árboles

Según su configuración longitudinal, los árboles pueden dividirse en: • Árboles rectos.

• Árboles acodados.

•Árboles flexibles.

Según la forma de la sección transversal se pueden clasificar en: ( ) Sección (a) S ió circular. i l (b) Sección acanalada. (c) Sección poligonal.

Uniones de árboles a los cubos de ruedas y poleas Accesorios del eje: • Partes accesorias integradas con el eje.

• Las partes accesorias independientes al eje se denominan cubos

Las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en: 1) Uniones por rozamiento.

2) Uniones por forma forma.

Uniones entre árboles •Las uniones entre árboles para transmitir potencia y/o movimiento, se realiza mediante acoplamientos.

• Los acoplamientos pueden ser: -Permanentes Permanentes (los que a su ves se dividen en rígidos o flexibles) -Periódicos (embragues).

Claves para el diseño de los árboles • Mínima cantidad de apoyos •Un solo apoyo p y con capacidad p de carga g axial •Selección de bujes o rodamientos •Tipos de sujeciones para los cubos (chavetas, prisioneros, etc)

•Ejemplo 1

•Ejemplo 2

Guía de cálculo -Determinar el torque que va a transmitir el eje.

-Determinar la velocidad de giro (esta deberá estar alejada de la velocidad critica del eje).

-Determinar los componentes transmisores de potencia que se van a montar sobre el eje y especificar su ubicación sobre el eje eje.

-Precisar la ubicación de los cojinetes de apoyo del eje.

-Calcular la flecha ((deformación estática)) -Proponer la geometría del eje (cambios de sección, radios de acuerdo, etc) -Elegir el tipo de material -Calcular las fuerzas actuantes sobre el eje y armar los diagramas M, N, Q y torque.

-Calcular las reacciones sobre los cojinetes de soporte en cada plano. plano -Calcular los distintos diámetros de las secciones del eje.

Acciones sobre los 谩rboles -Cargas axiales generadas por engranajes

-Cargas de corte/flexi贸n generadas por poleas

Concentraci贸n de tensiones en ejes.

-Chaveteros

-Radios de acuerdo (hombros)

Cálculo de tensiones – Caso estático -Tensiones debidas a momento flector y axial

σx =

-Tensiones debidas a momento torsor

32 ⋅ M 4 ⋅ F + 3 π ⋅d π ⋅d2

τ xyy =

16 ⋅ T π ⋅d3

Componiendo en base al círculo de Mohr

σx

⎛σ ⎞ 2 σ 1,σ 2 = ± ⎜ x ⎟ + τ xy 2 ⎝ 2 ⎠ 2

Utilizando una teoría de falla: Según Von Mises (materiales dúctiles):

g Tresca ((materiales frágiles): g ) Según

⎛σ ⎞ 2 = ⎜ x ⎟ + τ xy ⎝ 2 ⎠ 2

τ max

σ ´= σ 12 − σ 1 ⋅ σ 2 + σ 22 = σ x2 + 3 ⋅τ xy 2

[

4 2 ( ) M F d σ ´= ⋅ 8 ⋅ + ⋅ + 48 ⋅ T 2 3 π ⋅d

]

1

2

=

σf n

τ max

[

2 2 ( ) M F d = ⋅ 8 ⋅ + ⋅ + 64 ⋅ T 2 3 π ⋅d

]

1

2

=

σf 2⋅n

Cálculo de tensiones – Caso estático -Tensiones debidas a momento flector y torsión (Axil nulo)

[

4 2 σ ´= ⋅ (8 ⋅ M ) + 48 ⋅ T 2 3 π ⋅d

]

1

2

(1)

τ max

[

2 2 = ⋅ (8 ⋅ M ) + 64 ⋅ T 2 3 π ⋅d

]

1

2

(2)

Despejando y considerando la tensión de fluencia:

De (1):

De (2):

⎛ 16 ⋅ n ⋅ 4 ⋅ M 2 + 3⋅T 2 d =⎜ ⎜ π ⋅σ f ⎝

(

⎛ 32 ⋅ n ⋅ M 2 +T 2 d =⎜ ⎜ ⎝ π ⋅σ f

(

)

1

)

1

⎞ 2⎟ ⎟ ⎠

⎞ 2⎟ ⎟ ⎠ 1

1

3

Para materiales dúctiles con axil nulo

3

Para materiales frágiles con axil nulo

Cálculo de tensiones – Caso dinámico - Fatiga -Tensiones debidas a momento flector y torsión (Axil nulo)

σ xa =

32 ⋅ M a π ⋅d3

τ xym y =

16 ⋅ Tm π ⋅d3

Cálculo de tensiones – Caso dinámico - Fatiga Tomando como criterio la línea de Goodman modificada:

σa Se

+

σm S ut

=

1 n

⎧ 2 ⎪ 32 ⋅ n ⎡⎛ M a ⎞ ⎛ Tm ⎟⎟ + ⎜⎜ d =⎨ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎪ π ⎢⎣⎝ S e ⎠ ⎝ S ut ⎩

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

1

2

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

1

3

Poniendo en evidencia el factor de concentración de tensiones

⎧ 2 ⎡ K M ⋅ ⎛ ⎞ ⎛T 32 n ⋅ ⎪ f a ⎟⎟ + ⎜⎜ m d =⎨ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎪ π ⎢⎣⎝ S e ⎠ ⎝ S ut ⎩

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

1

2

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

1

3