Modulo I - Matematica

Prof. José ANCHIETA da Silva

Maio de 2009, Editora APCon Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei nº 9.610, de 19/02/1988.

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Editoração eletrônica: CLÁUDIO Cabral e José ANCHIETA Coordenador deste título: José ANCHIETA. Editoração Gráfica: CLÁUDIO Cabral e José ANCHIETA. Editora APCon QRO-A Conjunto Comercial Bloco “B” Lote 06.

Candangolândia - DF CEP:71.727-010 Tel:(61) 3041-2550 E-mail: editoraapc@gmail.com WWW.editoraapcon.com.br Muito empenho e dedicação foram empregados na elaboração desta apostila. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação à nossa Central de Atendimento, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão.

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ÍNDICE 1. Matemática Básica 1.1. Operações com números 1.2. Potenciação e Radiciação 1.3. Produtos Notáveis e Fatoração 1.4. Teoria dos Conjuntos

03 10 14 17

2. FUNÇÕES 2.1. Definição 2.2. Função do 1º Grau 2.3. Função do 2º Grau 2.4. Função Modular 2.5. Função Exponencial 2.6. Função Logarítmica

20 23 24 27 28 30

3. Trigonometria

35

4. Sequências: P.A. e P.G.

47

5. Gabarito

51

–3–

–4–

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MÓDULO I

06. (CESd/08) A soma de dois números é 75. Se na divisão do maior pelo

MATEMÁTICA BÁSICA

menor, obtém-se quociente e resto iguais a 3, então a diferença entre o maior e o menor desses números é a) 24 b) 28 c) 35 d) 39

OPERAÇÕES COM NÚMEROS

01. (Fuvest−SP) Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por:

1 a) .

25

1 b) .

8

c) 8.

d) 12,5.

e) 80.

02. (Vunesp−SP) Assinale a alternativa que contém a afirmação correta. b .

2a b) Para quaisquer a e b reais, a2b3 = (ab)6. c) Para quaisquer a e b reais, 5a + 4b = 9ab. d) Para quaisquer a e b reais, se a3 = b3, a = b.

a) Para a e b reais, sendo a ≠ 0, (2a−1)b =

e) Para a e b reais, sendo a > 0 e b > 0,

2

a +b

= a + b.

eu tiver que cortar os 25 pães em pedaços de mesmo comprimento, o menor número de pedaços que eu vou conseguir é b) 75.

c) 80.

d) 85.

04. (CESd/04) Os números 15, x e 180 são diretamente proporcionais aos números 8, 48 e y. O valor de x + y é: a) 63.

b) 138.

c) 186.

d) 228.

05. (CESd/06) Paulo perguntou a Antônio e a Marcos quantos reais cada um tinha na carteira. Antônio disse que sua quantia era menor que a de Marcos em R$ 3,00. Marcos informou que tinha o dobro da quantia de Antônio. Com essas informações, Paulo descobriu as quantias de ambos, somou-as e encontrou R$ a) 36,00.

b) 18,00.

c) 12,00.

d) 9,00.

–5–

6 14 1,777... − .

7 3 é 07. (CFC/05) O valor da expressão 0, 42

a) −

30 21

b) −

100 21

c) −

209 42

d)

369 140

08. (CFC/06) Um navio dispunha de víveres para 85 dias, quando foi sur-

preendido por um temporal. Tendo que permanecer por mais 15 dias em alto mar, a ração diária de cada marinheiro foi reduzida em 3 7 13 17 b) c) d) a) 20 20 20 20 ⎧x + y = k

2

03. (CESd/04) Tenho 15 pães de 36 cm de comprimento e 10, de 48 cm. Se

a) 70.

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09. (CFC/06) Se k ∈ R * e ⎨ 2 2 2 , então y = ⎩ x − y = 2k − k a) k – 1.

b) k + 1.

c) 2.

d) 1.

10. (CFC/06) A quantidade de números múltiplos comuns de 90 e 135 formados por três algarismos é a) 5. b) 4. c) 3.

d) 2.

11. (CFC/06) Na divisão de uma classe em equipes,

5 formaram a equipe 12

1 3 , a equipe B, e , a equipe C. Sabendo que A, B e C, juntas, têm 42 8 12 alunos, o número de alunos que não participaram de nenhuma das três equipes é a) 10. b) 8. c) 6. d) 4.

A,

12. (CFC/08) Para que os números racionais 2y; 7; 4,2 e 3,5 formem nessa ordem uma proporção, o valor de y deve ser a) 4,2.

b) 3,8.

c) 3,2

d) 2,8

–6–

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13. (CFC/07) Multiplicando-se dois números naturais não nulos por 3, o seu m.d.c. a) fica multiplicado por 3. b) fica dividido por 3.

14. (CFC/07) Os números 25, 15 e “a” são inversamente proporcionais aos c) a > b. d) a = b + 2,5.

pagou de frete e encargos sociais 20% sobre essa quantia. Para lucrar 30% sobre o custo total, ele deverá vender a mercadoria por R$ a) 1040,00. c) 1248,00. b) 1140,00. d) 1258,00.

1 1 16. (CFC/07) Se x = (0,1 – 0,01) : ⎛⎜ − ⎞⎟ , o valor de x2 é a) 0,25.

b) 0,025.

a) 24

b) 23

c) 17 p q

d) 16

a forma irredutível do resultado da

1 3 2 +1 2 + 1,2363636... . O valor de p – q é 4 expressão 1 1 4 −1 2 4

a) 78

b) 98

22. (EEAr–2002–A2) Sendo

c) 324

d) 524

A = 23 × 32 × 5 , B = 2 4 × 33 e

C = 25 × 34 , então o

quociente da divisão do m.m.c. pelo m.d.c. dos números A, B e C é a) 36 b) 90 c) 180 d) 450

50 ⎠

d)

4 e, ao final, verificou que 5 respondera corretamente 60% das questões. O número de questões que esse aluno acertou foi:

21. (EEAr–2001–B2) Seja

15. (CFC/07) Um negociante comprou uma mercadoria por R$ 800,00 e

⎝5 1 c) .

25

20. (EEAr–2001–B1) Um aluno acertou 4 das 15 primeiras questões de uma prova. Das restantes, ele acertou os

c) aumenta em 3. d) não se altera.

números 6, “b” e 20. Logo, a) a = b. b) a < b.

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1 .

250

23. (EEAr–2002–A2) 25 kg de linha foram usados para tecer 24 m de um

17. (CFC/07) Seja “12XY” um número de quatro algarismos distintos, onde X e Y são, respectivamente, os algarismos das dezenas e das unidades.

Se Y < 5 e “12XY” é múltiplo de 6, então a quantidade de valores que “12XY” pode assumir é a) 4. b) 5. c) 6. d) 7.

18. (CFC/09) Sejam SKT e BMW dois números formados por 3 algarismos.

tecido de 6 m de largura. O comprimento do mesmo tecido que se pode fazer com 100 kg de linha e com largura de 9 m, em m, é a) 32

b) 64

c) 144

d) 164

24. (EEAr–2002–B1) Se x, y, e z são números naturais diferentes entre si, e x = y ⋅ z , então é falsa a afirmativa:

Se T < 4 e W > 7, e a soma SKT + BMW é um número divisível por 5, então W – T é igual a

a) x é múltiplo de z. b) y é divisor de x.

a) 9 ou 7.

25. (EEAr–2002–B1) Dois números estão entre si como 3 está para 5.

Então a razão entre o quíntuplo do 1.º e a terça parte do 2.º é

b) 8 ou 6.

c) 7 ou 5.

d) 6 ou 4.

19. (EEAr–2003–A1) Um copo cheio de água pesa 345gf e o copo com 2 5 da água total pesa 210gf. Quanto pesará, em gf, o copo com 1 total? a) 120

b) 225

c) 195

d) 300

–7–

3

da água

a)

1 9

b)

1 3

c) y é divisível por z. d) x é divisível por y.

c) 3

d) 9

26. A potência que representa a metade de 228 é a) 114

b) 214

c) 226

d) 227

–8–

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27. (EEAr–2002–B2) Assinale a alternativa falsa. a) Se dois números são primos, então eles são primos entre si. b) Dois números primos entre si podem ser primos. c) Um número par e outro ímpar podem ser primos entre si. d) Se dois números são primos entre si, então eles são necessariamente primos.

28. (EEAr–2002–B1) Vítor tem mais de 80 discos. Quando ele forma

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⎡ a ⎢ 33. (EEAr–2003–B1) Se = ⎢0,333K × b ⎢ ⎣

1 1 2 ⎤ + − 5 3 15 + 3⎥ , então ⎥ 3 1 5 ⎥ − × 5 5 2 ⎦

a) " a − b" é divisor de 10. b) " a" é o triplo de " b" .

c) " a" é potência inteira de " b" . d) " a ⋅ b" é múltiplo de 9.

34. (EEAr–2002–B1) Se K é um número inteiro, K2 + K é necessariamente

pilhas com 2 discos, sobra 1 disco; quando ele forma pilhas com 3 ou 4 discos, também sobra 1 disco; quando ele forma pilhas com 7 discos, não sobram discos.

O menor número de discos que ele poderá ter é um número

um a) múltiplo de 2. b) múltiplo de 3.

a) divisível por 5 b) múltiplo de 6

35. (EEAr–2002–B2) Se a e b são dois números reais e a razão de a para b

c) maior que 130 d) menor que 120

29. (EEAr–2002–B2) Por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, 2 de um trabalho em 10 dias. Com a dispensa de 4 operários 5 e considerando-se que os restantes trabalham agora 6 horas por dia, nas mesmas condições, o número de dias em que o trabalho será concluído é a) 18 b) 19 c) 20 d) 21

foram feitos

30. (EEAr–2003–A1) Certa obra deveria ser feita em 80 dias por 60 operários. Após 26 dias, 24 operários foram dispensados. Em quantos dias os outros operários farão o restante da obra? a) 90

b) 80

c) 76

d) 60

31. (EEAr–2002–B2) Quaisquer que sejam o racional x e o irracional y,

c) produto de dois números ímpares. d) produto de dois números primos.

é 0,7, pode-se afirmar sempre que a) a > b

b) a > b

c) a < b

d) a < b

36. (EEAr–2003–B1) Leia as sentenças abaixo.

I - Todo número natural que termina em 3 é divisível por 3.

II - Todo número natural divisível por 2 é também divisível por 4.

III - Existem números naturais terminados em 2 que são divisíveis por 4.

IV - Todo número natural divisível por 10 é também divisível por 2 e 5.

V - Existem números naturais terminados em 4 que são divisíveis por 3.

VI - Existem números naturais divisíveis por 6 que não são divisíveis por 2.

Está correto o que se afirma em a) I e II apenas. b) I, II e III apenas.

pode-se dizer que

c) III, IV e V apenas. d) I, II, III, IV, V e VI. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

a) x ⋅ y é irracional. b) y ⋅ y é racional.

c) x − y + 2 é irracional. d) x + 2 y é irracional.

32. (EEAr–2003–B2) Se os números 3, x e 10 são inversamente

144 0,5 é 2 b) 12.

37. O valor de

proporcionais aos números 5, 25 e y, então os valores de x e y estão compreendidos entre

a) 6.

a) 0 e 1

38. O número real x que verifica a igualdade 6 3x = 8 312 é

b) 1 e 2

c) 1 e 3

d) 0 e 2

a) 12.

–9–

b) 10.

c) 36.

c) 9.

d) 72.

d) 8.

– 10 –

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39. (EEAr–2002–B1) É incorreto afirmar que

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45. Sejam a e b números reais positivos. Todas as afirmativas estão corretas, exceto:

1 > 0,0051 51 4 2 b) − = − 1− 3 6

c) 0,333... ≠ 0,3

a)

d) 0,555 > 0,555K

40. O número real p é raiz da equação x − x + 2 = 2 . Então o número p

d) ax – y =

b) (ab)x = ax . bx, ∀x ∈ R

ax ⎛a⎞ e) ⎜ ⎟ = x , ∀x ∈ R b ⎝ b⎠

c) divisor de 9. d) múltiplo de 3.

41. Se x ∈ R e x > 0, então a expressão a)

5

b)

x

10

c)

x

5

x4

10

x x

d)

, ∀x, y ∈ R

y

c) (ax)y = a x , ∀x, y ∈ R

46. Simplificando a) 59

x

ay

x

é a) par. b) menor que 10.

ax

a) ax + y = ax . ay, ∀x, y ∈ R

210 - 36 , encontramos: 25 + 33

b) 50

c) 25

d) 15

e) 5

é igual a

47. Dos números abaixo, o que está mais próximo de 5

x x

a) 0,625

b) 6,25

c) 62,5

d) 625

(5,2)4 x (10,3)3 é: (9,9)2 e) 6 250

⎡ 1 1 1 ⎤ m+n 1 48. O resultado simplificado da expressão ⎢⎛⎜ 2 - 2 ⎞⎟ : ⎛⎜ - ⎞⎟⎥ : é:

42. Considere as afirmações:

n ⎠ ⎝ m n ⎠⎦

⎣⎝ m

mn

I – A expressão 7p + 5 pode ser escrita na forma 7p .75 .

II – As expressões (x3y2)5 e x8 y7 são equivalentes.

III – As expressões (xy)z e xyz são equivalentes.

IV – Se X = ab.ac , então X = ab + c .

São verdadeiras as afirmações a) I, II, e III. c) II, III, e IV. b) I, II, e IV. d) I, III, e IV.

a) 0,3

43. Assinale a alternativa FALSA:

50. Comparando-se os números x = 0,008 . 10-5 e y = 4 000 . 10-10, é cor-

4 25

a)

5

16 =

b)

6

0,000064 = 0,2

c) 8 d)

4

−

2 3

1 = 4

(−2) 4 = −2

44. (EEAr–2002–B1) Se a 2 = 996 , b3 = 997 e c 4 = 998 , então (abc) 12 é igual a 12

a) 99

b) 99

21

2

c) 99

28

d) 99

– 11 –

88

a)

1 m

2

b)

m+n n

c)

49. O valor da expressão 5-1 b) –0,3

m n

a) 2x

m+n m

e) 1

1 é: 2

c) –0,2

reto concluir que: a) x = 400 + y b) y = 400 + x c) x = 200y

51. Se A =

d)

23 + x - 2x - 3 é igual a: 2x + 2x - 3 b) 2–x c) 2–3

d) 0,2

e) 0

d) x = 5y e) y = 5x

d) 7

– 12 –

e) 8

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52. Se a = 0,666...; b = 1,333... e c = 0,1414..., calcule então a ⋅ b–1 + c: a)

127 198

b)

7 11

c) 1

2 3

d)

⎛5⎞ e) ⎜ ⎟ ⎝3⎠

27 98

−1

53. Um número real x, que satisfaz 35 < x < 39 , é: a) 5,7

b) 5,8

c) 6

d) 6,3

e) 6,6 1 3

54. Efetuando as operações indicadas na expressão (0,01x0,12)+(0,14)2 + 0,04 , obtemos: a) 0,220

b) 0,256

c) 0,296

55. (EEAR-93) O valor da expressão 1 a) 8

1 b) 4

d) 0,560 4 249 + (−2) 498 é: 2500 + (−2) 500

1 c) 2 0 ,5

1 1 56. O valor da expressão ⎛⎜ ⎞⎟ : ⎛⎜ ⎞⎟

a) 0,125

23/2 x 41/2 é igual a: 85/6 a) 1 b) 2

-2

3 1 60. O valor da expressão ⎛⎜ ⎞⎟ . (212 . 521)1/3 : (22 . 52 ) é:

⎝5⎠

a) 8

b) 10

61. Se K = a) 4

2 21 7

⎡ 5 −2 ⎤ 59. Seja M = ⎢⎛⎜ ⎞⎟ ⎥ ⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎥⎦ 5 a) M < – 3 b) – 1 < M < 0 1 c) 0 < M < 3

b)

c) 6

1 42

63. O valor de m =

c)

6,4 . 10

é: d) 0,75

e) 1

a)

31 10 72

b)

31 72

c)

−

1

3 2

.

−

1 2

32 4

é:

28

d)

2 3

e)

9 8

d)

213 10 72

e)

31 2 4

é:

213 72

64. Se 7m – 32n = 1672 e 7m - 3n = 22, então mn é igual a: c) 41/2

d) 83/4

e) 87/6

a) 16

c) 26

d) 27

b) 64

65. Simplificando-se

1,5

. (0,6)-2. Efetuando-se as operações, tem-se que: 1 4 <M< 2 5 e) M > 2

d)

– 13 –

c) 128

d) 256

PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO

e) 28

a) 1121202.

66. Se x + a) 7

1245780 2 − 124578 2 , obtém-se: 1245780 + 124578

b) 1370358.

c) 1,6363...

d) 0,8181...

1 1 = 3, então x2 + 2 vale: x x

b) 9

e) 23.54

d) 6 2

3 5

2,3444... - (- 2 ) 2

0, 2

d) 125

12 . (K2 – 2) é igual a:

, então

b) 4 2

58. Se 416 x 525 = α x 10n, com 1 ≤ α < 10, então n é igual a: b) 25

6- 2

1 ⎞ 62. O valor de m = ⎛⎜ (-3)2 ⎟ 0,444... ⎠ ⎝

a) –

57.

a) 24

c) 20

6+ 2

d) 1

⎝4⎠ ⎝ 32 ⎠ c) 0,5

b) 0,25

e) 0,650

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c) 11

d) 13

– 14 –

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74. A expressão (x + 1)2 – (y + 1)2 é equivalente a:

2

⎛ x4 2 ⎞ 67. A expressão ⎜⎜ + 2 ⎟⎟ é idêntica a: ⎝ 2

a) (x – y) (x + y + 2) b) (x – y) (x + y) – 2

x ⎠

x6 4 + 8x 2 + 4 4 x x8 4 d) + 4 4 x

4 x8 + 2x 2 + 4 4 x x8 4 + 4x 2 + 4 b) 4 x

a)

c)

68. Simplificando-se a expressão (2a + 3b)2 + (2a – 3b)2 – 2(2a + 3b) (2a –

3b), obtém-se:

2

a) 0 b) 36b2

69. Se A = a) –

1 1 - e B = x-1 + y-1, o valor de A2 – B2 é: x y

x2y2

-4 b) xy

1 2

b)

c) 0

d)

x2 - y2 x2y2

12x 3y2 , obtemos: 18x2y 4

70. Simplificando a)

2

c) 16a + 36b d) 16a2 + 36b2 + 24ab

4

2x 3y

c)

2x 3y

d)

2

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2 2 xy 3

75. Simplificando-se a expressão a)

a+b a -1

a) 1

73. Simplificando-se a expressão a) 2ab2(1 – b) b) 2b2(a – b)

d) 17 e 19

16a 4 b2 - 16a 2 b 4

, obtém-se: 8a 3 b + 8a 2 b2 c) 2a2b(1 – b) d) 2a2(a – b)

– 15 –

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

c)

1 a -1

3 2

c) 2

2

⎛ b4 ⎞⎟ b) ⎜ 5a + ⎜ 4 ⎟⎠ ⎝

a) 4

c) 15 e 17

b)

⎛ b4 a) ⎜ 5a ⎜ 4 ⎝

a) 2(a + 3b) (1 – a) b) 2(a + 3b) (1 + a)

números são: a) 11 e 13 b) 13 e 15

a-b a +1

(a2 - 1) (a + b)

77. Fatorando-se a expressão 25a2 -

78.

72. O número 232 – 1 é divisível por dois números entre 10 e 20. Esses

b)

a2 + ab - a - b

d)

, obtém-se: 1 a +1

76. Se x2y + xy2 + x + y = 20 e xy = 4, então o valor de

71. A fatoração completa da expressão 2a + 2a2 – 6b – 6ba é: c) 2(a – 3b) (1 – a) d) 2(a – 3b) (1 + a)

c) (x + y) (x – y – 2) d) (x + y) (x – y + 2)

b8 , obtém-se: 16

2

⎛ b4 ⎞⎟ d) − ⎜ 5a + ⎜ 4 ⎟⎠ ⎝

1610 + 410 = 164 + 418 b) 16

c) 64

b) 105

c) 106

2

d) 256

d) 109

x3 - y 3 x3 + y 3 , sabendo que xy = 2,5, é: x-y x+y b) –5 c) 5 d) 10

80. O valor de a) –10

5 2

⎛ b4 ⎞⎟ b4 ⎞⎟ ⎛⎜ c) ⎜ 5a 5a + ⎜ 4 ⎟⎠ 4 ⎟⎠ ⎜⎝ ⎝

79. 993 + 3 . 992 + 3 . 99 + 1 = a) 103

d)

1 1 + é: x y

– 16 –

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⎛

1

⎞⎛

1

2

1

1

2

⎞

81. O produto ⎜ x 3 - y 3 ⎟⎜ x 3 + x 3 y 3 + y 3 ⎟ é igual a: ⎟⎜ ⎠⎝

⎜ ⎝

⎟ ⎠ c) x3 – y3

a) x – y b) x + xy + y

d)

82. Escrevendo

(

)

2 +1

a) a + b = 25 b) a + b = 29

4

2 x9

2 - y9

b) 2

c) 4

d) 8

84. O número 4 + 8 . 4 − 8 fica compreendido entre: a) 0 e 1

b) 1 e 2

c) 2 e 3

d) 3 e 4

85. Qual é o valor numérico de x 2 - 2x + 1 para x = 0,75? a) –1,75

b) –0,25

c) 0,25

d) 1,75

86. (EEAr–2002–B1) Se k = 3 + 5 , então 15 é igual a a)

k2 −8 2

b)

k2 2

89. Sendo A = {2, 3, 5, 6, 7} e B = {0, 1, 2, 6, 8}, então [(A – B) ∪ (B – A)] será: a) {0, 1, 3, 5, 7, 8} b) {0, 1, 2, 3, 5, 7}

c) {1, 3, 7, 8} d) {0, 1, 5, 8}

90. Os dois círculos abaixo representam, respectivamente, o conjunto S dos amigos de Sara e o conjunto P dos amigos de Paula.

na forma a + b 2 , os números a e b satisfazem: c) a – b = 9 d) a – b = 7

83. Se a = 8 2 , qual é o valor de 1 – (1 – a) (1 + a) (1 + a2) (1 + a4)(1 + a8)? a) 1

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c) k 2 − 8

d) k 2

TEORIA DOS CONJUNTOS

87. Numa comunidade 120 pessoas consomem o produto A, 130 o produto B, 40 A e B e 70 nem A nem B. Quantas pessoas há na comunidade? a) 270 b) 280 c) 320 d) 360 e) 240

88. Com relação a dois conjuntos quaisquer, Z e P, é correto afirmar que:

a) Se (Z ∩ P) = P, então P ⊂ Z b) Se (Z ∪ P) = Z, então Z ⊂ P c) Se (Z ∩ P) = Ø, então (Z ∪ P) = Ø d) Se (Z ∪ P) = P, então Z = Ø

– 17 –

Sabendo que a parte sombreada do diagrama não possui elemento algum, então: a) nenhum amigo de Paula é amigo de Sara b) nenhum amigo de Sara é amigo de Paula c) algum amigo de Paula não é amigo de Sara d) todo amigo de Sara é também amigo de Paula e) todo amigo de Paula é também amigo de Sara

91. Em um grupo de 160 estudantes, 60% assistem a aulas de francês e 40% assistem a aulas de inglês mas não às de francês. Dos que assistem a aulas de francês, 25% também assistem as aulas de inglês. O número de estudantes do grupo de 160 estudantes, que assistem as aulas de inglês é: a) 40 b) 64 c) 66 d) 88 e) 90 92. Num avião os passageiros são de quatro nacionalidades: argentina, brasileira, colombiana e dominicana nas seguintes proporções: 20% de argentinos, 85% de não-colombianos e 70% de não dominicanos. Qual a porcentagem de passageiros que são brasileiros? a) 15% b) 25% c) 35% d) 45% e) 55% 93. Em uma escola há n alunos. Sabe-se que 56 lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é igual a: a) 156 b) 158 c) 128 d) 232 e) 136

– 18 –

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Enunciado referente às questões de números 94 a 96:

FUNÇÕES

Numa escola de 517 alunos, 290 praticam vôlei, 210 praticam natação e 112 não praticam nem vôlei nem natação.

DEFINIÇÃO

101. (UFRS) Considere a função f: ℜ → ℜ definida por:

94. O número de alunos que praticam vôlei e natação é: a) 90

b) 95

c) 100

d) 405

e) 115

⎧1, se x é racional . Então f(2) + f( 2 ) − f(2 + f(x) = ⎨ ⎩0, se x é irracional b) 0. c) 1. d) 2. a) −1.

95. O número de alunos que praticam vôlei ou natação é: a) 90

b) 95

c) 100

d) 405

e) 115

96. O número de alunos que praticam vôlei, mas não praticam natação é: a) 195

b) 95

c) 405

d) 115

e) 105

97. (FESP) Seja C1, o conjunto das soluções do sistema ⎧⎨2x + 4y = 9 e C2 o ⎩x + 3y = 1

⎧x + y = 8 conjunto das soluções do sistema ⎨ . Temos então: ⎩2x + 2y = 16

80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. O percentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças é de: a) 14%. b) 22%. c) 40%. d) 68%. e) 70%.

(PUCC−SP)

Considerando

N

=

{0,

1,

2,

3,

4,...},

24 ⎧ ⎫ A = ⎨x ∈ N *| = n, com n ∈ N⎬ e B = {X ∈ N | 3x + 4 < 2x + 9}, pox ⎩ ⎭ demos afirmar que: c) A ∪ B = A. a) A ∪ B tem 8 elementos. b) A ∩ B tem 4 elementos. d) A ∩ B = A.

100. (PUC−MG) Sendo A = {x ∈ R|−2 ≤ x < 3} e B = {x ∈ Z|−2 < x ≤ 3}, é correto afirmar: a) A ∪ B = A b) A ∪ B ⊂ Z c) A ∪ B = B

d) A ∩ B ⊂ Z e) A ∩ B = B

– 19 –

⎝x⎠

⎛1⎞ 2f(2) + f ⎜ ⎟ é igual a: ⎝2⎠

a) 17.

b) 4.

c)

1 .

4

d)

17 .

4

e) 7.

1 ⎛1⎞ . Então f(a) − f ⎜ ⎟ , x ⎝a⎠

com a ∈ ℜ*, é:

98. (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que

99.

e) 3.

1 102. (UFOP−MG) Seja f: ℜ* → ℜ tal que 2f(x) − f ⎛⎜ ⎞⎟ = x2. Então

103. Seja f: ℜ* → ℜ a função dada por f(x) = x +

c) C2 ⊂ C1. d) C1 ⊂ C2.

a) C1 = C2. b) C1 ∩ C2 = ∅.

2 ) é igual a:

a) a + 1.

1 b) a + . a

1 c) a − . a

d)

a2 +1 . a

104. (UECE) A lei que define a inversa da função f(x) = 3 3 x+ .

2 2 3 −1 b) f (x) = x + 1.

2

a) f−1(x) =

e) 0.

2 x − 1 é: 3

3 x − 1.

2 3 3 d) f−1(x) = x − .

2 2

c) f−1(x) =

f 105. Considere a função bijetora ℜ ⎯⎯→ ℜ definidas por f(x) = 2x − 6.

Verifique qual das funções a seguir é inversa de f: x−2 x+6 c) f −1 ( x ) = a) f −1 ( x ) = 2 6 + x 2 6 −x d) f −1 ( x ) = b) f −1 ( x ) = 6 2

– 20 –

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2x + 2 , então f(2x) é: x 4x + 1 2x + 2 d) . e) .

2x x

106. (UFRS) Se a função f: ℜ* → ℜ é tal que f(x) = a) 2.

b) 2x.

c)

2x + 1 . x

107. Observe o gráfico da função f e assinale a única alternativa verdadeira:

a) f(1) > 0 b) f(0) = 3 c) −4 ∉ D(f) d) f(1) > f(2) e) f(2) = f(4) = 0

7).(x2 − 7x + 6) ≤ 0 é: a) 6. b) 5.

c) 4.

d) 7.

109.

(PUCC−SP) Considere a ⎧| x |se x ≤ − 5 ⎪ f(x) = ⎨x 2 + 2 se − 5 < x ≤ 2 ⎪2x + 1 se x > 2 ⎩ O valor de f(10) + f(−2) + f(−8) + f(1) é: a) 35. b) 38. c) 22.

função

real

d) 48.

5 > 2? x −3 a) Nenhum. b) Um. c) Dois.

d) Três. e) Mais do que três.

definida

por

e) 18.

de x que tornam f(x) ≤ g(x) são:

c) {x ∈ ℜ | x ≥ −2}. d) {x ∈ ℜ | x ≥ 5}.

111. (Fuvest−SP) O conjunto das soluções, no conjunto ℜ dos números x > x é: x +1

c) {x ∈ ℜ | x > −1}. d) {x ∈ ℜ | x < −1}.

– 21 –

x 2 −1 3x − x 2

≤ 0 , no uni-

d) (−∞; 0) ∪ (3; +∞). e) [−1; 1]. x 2 − 5x + 30 >5 é: x +1 d) [−1, +∞). e) (−∞, 5) ∪ (5, +∞).

115. (UNEB−BA) A solução em ℜ da inequação

110. (UFGO) Dadas as funções reais f(x) = −4x − 3 e g(x) = 5, os valores a) {x ∈ ℜ | x ≤ 5}. b) {x ∈ ℜ | x ≤ −2}.

e) 3.

113. (FMJ−SP) Quantos números inteiros satisfazem a inequação

verso U = ℜ, é: a) (−∞; −1] ∪ (0; 1] ∪ (3; + ∞). b) [−1; 0) ∪ [1; 3). c) (−∞; 1] ∪ (0; +∞).

a) é crescente em todo o domínio. b) é constante em todo o domínio. c) é decrescente em todo o domínio. d) é crescente para 0 ≤ x ≤ 1 e decrescente para x > 1. e) é decrescente para 0 ≤ x ≤ 1 e crescente para x > 1.

a) vazio. b) {x ∈ ℜ | x < 0}.

112. (PUCC−SP) O número de soluções inteiras da inequação (x2 + 2x +

114. (Unifor−CE) O conjunto solução da inequação

108. A função f do exercício anterior:

reais, da inequação

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a) (−∞, 1). b) (−1, 5) ∪ (5, +∞). c) (−∞, −1].

116. (U.F.PE-85) Dados os conjuntos A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3, 4, 5}, assinale a única alternativa que define uma função de A em B. a) {(a, 1), (b, 3), (c, 2)} b) {(a, 3), (b, 1), (c, 5), (a, 1)} c) {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} d) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} e) {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d), (5, a)} 117. (UFPA) Sejam os conjuntos A = {1, 2} e B = {0, 1 , 2}. Qual das afirmativas abaixo é verdadeira ? a) f(x) = 2x é uma função de A em B b) f(x) = x + 1 é uma função de A em B c) f(x) = x2 – 3x + 2 é uma função de A em B d) f(x) = x2 – x e uma função de B em A e) f(x) = x –1 é uma função de B em A – 22 –

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118. (FUVEST - SP) Seja f uma função tal que f(x + 3) = x2 + 1 para todo x real. Então f(x) é igual a: a) x2 – 2 b) 10 – 3x c) –3x2 + 16x – 20

d) x2 – 6x + 10 e) x2 – 6x – 16

120. (FESO-RJ) Se f –1 é a função inversa de f e f(x) = 2x + 3, o valor de b) 1/7

c) 0

d) –1/7

e) –1/2

121. Se a função afim f(x) = ax − 4. Se f(−2) = 10, então f(−1) é igual a: b) −7.

c) 2.

d) 3.

e) 4.

122. Sejam a e b dois números reais com a ≠ b. Se f(x) = (b −a)x + a, então: a) f(0) = b. b) f(2) = 2b −a. c) f(1) = a.

d) f(2) = 2a −b. e) f(1) = b − 2a.

123. Em ℜ, o conjunto solução de x + 1 ≤ 2x −3 < 12 − x é: a) S = (4; 5] b) S = (4; 5) c) S = [4; 5]

d) S = [4; 5) e) S = ∅

124. (FMJ−SP) Sabe-se que os pontos (−1, 3) e (2, 0) pertencem ao gráfico da função f, afim, dada por f(x) = ax + b, com a, b constantes reais. É correto afirmar que: a) o gráfico de f passa pela origem. b) f é decrescente. c) f(−2) = 0.

d) a + b = −1. e) f(0) < 0.

– 23 –

função afim f(x) = ax + b, então:

d) f(x) = 0 para x = −2. e) f(x) = 0 para x = 3.

126. Seja a função f, de ℜ em ℜ, dada por f(x) = kx + t, em que k e t são constantes reais. Se os pontos (−1, 3) e (0, −1) pertencem ao gráfico de f, então: 1 .

4 1 e) f(x) ≤ 0 se x ≥ − .

4

a) f é crescente, ∀ x ∈ ℜ.

d) f(x) < 0 se x <

3 é raiz da equação f(x) = 0.

4 c) o ponto (−10, 41) pertence ao gráfico de f.

b)

127. (FCMSC−SP) Dadas as funções reais de variável real, definidas por

FUNÇÃO DO 1º GRAU

a) −11.

125. Se os pontos de coordenadas (−3, 5) e (1, 1) pertencem ao gráfico da a) f(x) > 0 para x < 2. b) f(x) < 0 para x < 2. c) f(x) > 0 para x > 3.

119. (PUC - SP) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f(–x) = –f(x)" é: a) f(x) = 2 d) f(x) = 2x b) f(x) = 2x e) f(x) = cos x c) f(x) = x2 f –1(2) é de: a) 1/2

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f(x)= x −6, g(x) = 2x − 5 e h(x) = −3x, tem-se f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) se somente se: 1 a) −1 ≤ x ≤ 1. c) x ≤ −1 ou x ≥ .

2 1 1 1 1 b) − ≤ x ≤ . d) x = − ou x = .

2 2 2 2

128.

(UFV–MG) ⎧3x − 6 > 0 ⎪ ⎨15x − 7 < 23 + 10x é: ⎪⎩2x − 10 < 0

A

solução

a) 2 < x < 6 b) 0 < x < 5 c) 1 < x < 5

do

sistema

de

desigualdade

d) 5 < x < 7 e) 2 < x < 5

FUNÇÃO DO 2º GRAU

129. (PUC−MG) O ponto (2, 7) é o ponto de maior ordenada do gráfico

f(x) = ax2 + 8bx − 1. O valor de f(3) é: a) 4. b) 5. c) 6.

d) 7.

– 24 –

e) 8.

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130. (UFRS) A imagem da função f: ℜ → ℜ dada por f(x) = −x2 + x − 2 é: a) (−∞; −2).

⎡7 ⎞ d) ⎢ ;+∞ ⎟. ⎣4 ⎠

b) [2; + ∞).

⎡ 7 ⎞ e) ⎢− ;+∞ ⎟.

4 ⎣ ⎠

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137. (CEFET–PR) O domínio da função real de variável real f(x) = (x2 + 2x – 15)–1/2 é dado pelo conjunto: a) x < –5 ou x > 3 d) x ≤ –3 ou x ≥ 5 b) x ≤ –5 ou x ≥ 3 e) x < –3 ou x > 5 c) –5 < x < 3

138. (FEI – SP) Sendo y = − (1 − x 2 ) uma função de valores reais, o seu

7⎤ ⎛ c) ⎜ − ∞;− ⎥ 4⎦ ⎝

conjunto de definição D é:

131. (Univali−SC) Os valores de m para os quais as raízes da função

a) D = ∅ b) D = {–1, 1}

a) (−2, 2)

139. (S. CASA – SP) As funções f(x) = | x | e g(x) = x2 – 2 possuem dois

y = −x2 − mx − 4 sejam reais e diferentes pertencem ao intervalo: b) [−2, 2]

c) [−4, 4]

d) ℜ − [−4, 4]

e) (4,∞)

132. (UFOP−MG) Em relação ao gráfico da função f(x) = −x2 + 4x − 3, pode-se afirmar: a) é uma parábola de concavidade voltada para cima. b) seu vértice é o ponto V(2, 1). c) intersecta o eixo das abscissas em P(−3, 0) e Q(3, 0). d) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.

que x vale: a) 0

y = x2 − mx + (m −1), em que m ∈ ℜ, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: b) −1.

c) 0.

d) 1.

e) 2.

134. (PUC–SP) O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 – 2 e g(x) = – x2 – 4 é: a) 0 b) 1 c) 2

d) 3

e) 4

135. (FGV–SP) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5000. O valor do custo mínimo é: a) 3250 b) 3750 c) 4000 d) 4500 e) 4950 136. (UFGO) Se f(x) = x – 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é:

a) {0; 1}

b) {– 1 ; 0}

c) {1}

d) {– 2; 3}

– 25 –

pontos em comum. A soma das abscissas destes pontos é: a) 0 b) 3 c) –1 d) –3

e) 1

140. (ACAFE–SC) A função f(x) = x2 – 2x + 1 tem mínimo no ponto em

133. (Vunesp−SP) O gráfico da função quadrática definida por

a) −2.

c) D = [–1, 1] d) D = (–∞, –1] ∪ [1, ∞)

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

141. (ITA – SP) Sabendo-se que as soluções da equação |x|2 – |x| – 6 = 0 são raízes da equação x2 – ax + b = 0 podemos afirmar que: a) a = 1 e b = 6 b) a = 0 e b = –6

c) a = 1 e b = –6 d) a = 0 e b = – 9

142. (UFCE) A soma das raízes da equação xf(x) = 1, onde f(x)=x2 –7x +12 é igual a: a) 5

b) 6

c) 8

d) 9

e) 10

⎧ 2 143. (CESCEM–SP) A solução do sistema de inequações ⎨x −2 2x ≥ 0

⎩− x + 2 x + 3 > 0

é: a) 0 < x < 2 b) –1 < x ≤ 0 ou 2 ≤ x < 3 c) x < –1 ou x > 3

d) nenhum x e) qualquer x

e) {3; 4}

– 26 –

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144. (CESCEA–76) A parábola de equação y = –2x2 + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, v). Então v é igual a: a) 8

b) 4

c) 6

d) –5

e) 18

145. (PUC–SP–76) A função quadrática y = (m2 – 4)x2 – (m + 2)x – 1 está definida quando: a) m ≠ 4 b) m ≠ 2 c) m ≠ –2

146. (PUC−MG) A solução da equação |3x − 5| = 5x − 1 é: a) {−2}.

⎩| − 3x + 1| > 0

4⎞ ⎛ a) ⎜ − ∞; − ⎟.

3⎠ ⎝ b) (2, +∞). c) (1, 4).

⎧3 ⎫ e) ⎨ ,−2⎬. ⎩4 ⎭

d) {2}.

b) 4

c) 5

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 6.

148. (FEI−SP) Os valores reais de x que satisfazem à inequação |2x−1| < 3 são tais que:

d) x > 2. e) −1 < x < 2.

2−x = x − 1 admite, como solução, so4

mente: a) uma raiz positiva e uma negativa b) duas raízes negativas c) duas raízes positivas

d) uma raiz positiva e) uma raiz negativa

149. (FEI−SP) O produto das raízes da equação |x − 1| = x − x é: d) −2.

c) 2.

e) 0.

150. (FCMSC−SP) A soma e o produto das raízes da equação

|x|2 − 2|x| − 8 = 0 são, respectivamente: a) 0 e −16.

b) 0 e 16.

FUNÇÃO EXPONENCIAL x −3 x 9 12 154. (MACK−SP) A solução da equação ⎛⎜ ⎞⎟ = ⎛⎜ ⎞⎟ é um número ra-

⎝ 16 ⎠

a) −1 ≤ x < 0. b) 0 ≤ x < 1. c) 1 ≤ x < 2.

2

b) −1.

e) 7

⎝9⎠

cional x tal que:

a) x < 2. b) x > −1.

1 c) < x < 2.

2

a) 1.

d) 6

153. (ACAFE–SC) A equação modular

147. (Cesgranrio−RJ) O número de raízes reais da equação |2x − 1| =

|1 − x| é: a) 0.

tem como solução o intervalo:

⎛ 4 ⎞ d) ⎜ − ; 2 ⎟. ⎝ 3 ⎠ e) (2, 4).

|x–2|<5? a) infinitos

FUNÇÃO MODULAR

⎧1 ⎫ c) ⎨ ⎬. ⎩5⎭

151. (UFMT) O sistema ⎧⎨|2x − 5| < 3

152. (FGV–SP) Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação

d) m = –2 ou + 2 e) m ≠ ± 2

⎧3⎫ b) ⎨ ⎬. ⎩4⎭

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c) 1 e −16.

d) 2 ≤ x < 3. e) 3 ≤ x < 4.

⎧ x y 155. (FGV−SP) O produto das raízes do sistema de equações ⎨2 x ⋅ 3 y = 108

⎩4 ⋅ 2 = 128

é: a) 6.

c) −4.

b) 12.

d) −2.

e) 18.

156. Assinale a única potência que está definida em R. d) 2 e −8.

– 27 –

e) −2 e 8.

a) 0−3

1

b) (−4) 2

1

c) (−5) 3

d) 0

– 28 –

− 23

e) (−9)

− 85

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157. (PUC−RS) Seja a função f: ℜ → ℜ dada por f(x) = 2x. Então f(a + 1) − f(a) é igual a: a) 2. b) 1.

c) 2f(a).

d) f(1).

5 b) − .

4

c)

5 .

8

d)

5 .

4

e)

1 .

2

a) 2.

delas é:

b) 0.

c) 1.

d) 2.

b) −21.

c) 27.

e) −9.

d) 3.

x

4 2 2 x −1 4 161. (FESP) O triplo do valor de x que satisfaz a equação − = é: 2 3 3

a) 2.

b) 6.

c) 0.

d) 9.

162. (UFGO) Os valores reais de x para os quais (0,8) 4 x 1 3 <x< .

2 2 1 3 b) x ≤ − ou x ≥ .

2 2

a2x = 3. b)

5 .

3

> (0,8) 3( x +1) são:

c)

7 .

3

d)

4 .

3

= 256, x deve valer:

d) ± 1.

c) 3.

e) ±

2.

1 8 1 ⋅ 9x − ⋅ 3x − = 0 é: 27 27 3

e) −2.

d) 0.

166. (UFSM−RS) Se 2x = m e 2y = n, então (0,5)y + x é igual a: b) mn.

c)

1 . mn

d)

m . n

e)

167. (PUC−RS) Se 3x −32 − x = 23, então 15 − x2 vale: a) 16.

b) 15.

c) 14.

168. (CEFET–PR) Se (73)–x + 2 = a)

7

b) –9

d) 11.

n . m

e) 6.

1 , x1/2 valerá: 343

c) 49

d)

e) 1

3

169. (UEL–PR) Os números reais x são soluções da inequações 251 – x < 1/5 se, e somente se: a) x > –3/2 b) x > 3/2 c) –3/2 < x < 3/2

a 3x + a −3x a x + a −x

d) x < 3/2 e) x < –3/2

e)

3 .

2

, sendo FUNÇÃO LOGARÍTMICA

171. (FGV−SP) Se log2x

1 = 3, então: 8

1 .

3

c) x = 4.

a) x = 3.

– 29 –

+3

170. (FGV–SP) Assinale a afirmação correta: a) (0,57)2 > (0,57)3 d) (0,57)0,57 > (0,57)0,50 7 8 b) (0,57) < (0,57) e) (0,57)–2 < 1 4 3 c) (0,57) > (0,57)

d) x ≤ −1 ou x ≥ 2.

163. (FGV−SP) Calcule o valor da expressão A = 7 .

5

−x

c) −1 < x < 2.

a) −

a)

e) 3.

2

b) 1.

a) m + n.

e) 3.

y +1 ⎧ x 160. (FGV−SP) Dado o sistema ⎨2 y = 8x −9 , pode-se dizer que x + y é i⎩9 = 3 gual a:

a) 18.

c) −1.

b) +1.

2

165. (UFSC) O valor de x que satisfaz a equação

159. (FEI−SP) A equação 2x + 21− x = 3 tem duas raízes reais. O produto a) −1.

164. (UFPR) Para verificar a igualdade 2 4 2 x a) 0.

e) f(a).

158. (Cefet−PR) O conjunto solução da equação (0,25)2x = 32 é: 5 a) − .

8

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b) x =

d) x =

– 30 –

1 .

4

e) x =

1 .

8

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172. (FCC−SP) Se log3 a = x, então log9 a2 é igual a: a) 2x2.

b) x2.

c) x + 2.

d) 2x.

180. (Univali−SC) Os valores de x para que log(x − 2)(x2 − 3x − 4) exista são: a) [4, ∞). b) [−1, 4).

e) x.

173. (FESP) A expressão log2 16 − log4 32 é igual a: 1 a) .

2

3 b) .

2

1 c) .

2 ⋅ log 4 2

d) 2.

a) m + p.

b) m − p.

c) mp.

igual a 0,30103, pode-se afirmar que o número de algarismos de x é: a) 300.

e) 6mp.

b) 8.

c) 10.

d) 12.

e) 16.

176. (Fuvest−SP) Sabendo eu 5p = 2, podemos concluir que log2 100 é igual a: a)

2 . p

b) 2p.

177. (UFMT) Sendo log4 25 = a)

x .

3

b)

2x .

3

c) 2 + p2.

d) 2 + 2p.

e)

2 + 2p . p

x , podemos afirmar que log2 5 é igual a: 3

c)

x2 .

9

d)

3

x .

3

e)

3

x2 .

9

a+b⎞ 178. (UFOP−MG) Se log (a + b) = p e log (a2 − b2) = q, então log ⎛⎜ ⎟ é ⎝a−b⎠

igual a: a) p − q.

b) p − 2q.

c) 2p + q.

d) p2 − q.

e) 2p − q.

179. (FEI−SP) São dados dois números reais, a e b, maiores que 1. Saben-

do que o logaritmo do número a, na base ab, é 3, calcule o logaritmo do número b na base ab. a) −3.

b) −2.

c) −1.

d) 1.

– 31 –

b) 301.

c) 302.

d) 1000.

e) 2000.

182. (PUC−MG) A reta y = ax + 2 intercepta a curva y = log x no ponto de abscissa 1. O valor de a é: a) −2.

175. (FEI−SP) Se logb a = 2 e logb (4a) = 4, o valor de logb (16a) é: a) 6.

c) (4, ∞). d) ]−∞, −1) ∪ [4, ∞).

181. (Fuvest−SP) Seja x = 21000. Sabendo que log10 2 é aproximadamente

2 e) .

3

174. (PUC−MG) Sendo A = log2 3m ⋅ log3 2p, o valor de A é: m . d) p

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b) −1.

c) 1.

d) 2.

e) 3.

183. (MACK−SP) Relativamente às afirmações dadas, assinale: 1 9

I) log2 3 > log 1

4

II) 2 log 4 15 = 15 III) log 1 9 < log 1 5 3

3

a) se somente II estiver correta. b) se somente II e III estiverem corretas. c) se somente I e III estiverem corretas. d) se somente III estiver correta. e) se somente I e II estiverem corretas.

184. (Vunesp−SP) Seja x um número real, 16 < x < 81. Então: a) log3 x < log2 x. b) log2 x < log3 x. c) logx 2 = logx 3.

d) log2 x3 = 1. e) log3 x2 = 10.

185. (FMJ−SP) O número real que satisfaz a equação log9 log2(x − 1) = é: a) primo. b) irracional. c) racional não inteiro.

d) múltiplo de 6. e) quadrado perfeito.

e) 2.

– 32 –

1 2

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186. (Fuvest−SP) O número x > 1 tal que logx 2 = log4 x é: a)

2 .

4

b) 2 2 .

c)

2.

187. (Unifor−CE) Se log8 x + log4 x + log2 x = a: a) 2.

b)

1 .

2

1 c) − .

4

193. (Fuvest−SP) Se log2 b − log2 a = 5, o quociente e) 4 2 .

d) 2 2 .

11 , então log 1 x2 é igual 2 24

1 d) − .

2

e) −2.

188. (UNEB) Quantos números inteiros são soluções da inequação

log2 (x − 4) < 3? a) 4. b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) mais que 7.

189. (MACK−SP) Se 3log9 ( x −3) +log3 4 = 20 , então o logaritmo de x na base 2 7 vale: 1 a) .

7

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a) 10.

b) 25.

c) 32.

d) 64.

b vale: a e) 128.

194. (UFSC) O valor de log 1 32 + log10 0,001 − log0,1 10 10 é: 2

a) −13.

b) −

13 .

2

c) −

19 .

2

1 e) − .

2

d) −19.

195. (FGV−SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a: 1 1 . c) 10. d) 30. e) .

2 10 196. (UFOP−MG) Para que log2 (x − 3) + log2 (x −2) < 1, deve-se ter:

a) 0.

b)

a) 2 < x < 4. b) x < 3 ou x > 4.

c) 3 < x < 4. d) 2 < x < 3.

197. (FGV−SP) Sabendo-se que log10 2 = 0,3010 e log10 3 = 0,4771, então

b) 3.

c) 7.

d) 2.

190. (PUCC−SP) No universo R, a equação 2 a) duas raízes opostas. b) duas raízes positivas. c) duas raízes negativas.

(log 2 x 2 )

e) −4

(log 4 5 x )

4 .

3

= 0 admite:

d) uma única raiz menor que 6. e) uma única raiz maior que 6.

log10 0,6 é igual a: a) 1,7781. b) −0,7781.

c) 0,7781.

d) 0,2219.

e) −0,2219.

d) 2 ⋅ log2 3.

e) 2 + log2 3.

198. (UFRS) A raiz da equação 2x = 12 é: a) 6.

b) 3,5.

c) log 12.

y ⎧ x 199. (PUC−SP) Se ⎨27 = 9 , então x + y é igual a:

⎩log y x = 2

5 .

3

10 .

9

8 .

9

2 .

3

5 .

9

191. (PUC−RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em ℜ,

a)

a) ∅.

200. (PUC−RS) O conjunto solução da inequação log 1 (5x −2) > 0 é:

é:

b) {−2}.

c) {5}.

d) {−2, 5}.

e) {−5, 2}.

b)

c)

d)

e)

3

192. (PUC−MG) A desigualdade log2 (5x −3) < log2 7 é verdadeira para: a) x > 0. b) x > 2.

3 c) < x < 2.

5 3 d) 0 < x < .

5

– 33 –

a) [0, 1].

b) ]−∞, 1].

⎤ 2 3⎡ c) ⎥ , ⎢. ⎦5 5⎣

⎡2 ⎡ d) ⎢ ,+∞ ⎢. ⎣5 ⎣

– 34 –

3⎤ ⎤ e) ⎥ − ∞, ⎥.

5⎦ ⎦

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206. Para que r seja o dobro de p, devemos ter:

TRIGONOMETRIA

^

^

Use o triângulo RSP, retângulo em R , para responder os testes de 201 a 206.

a) P = 45 o.

^

b) S = 30o.

^

^

c) P = 60o.

d) P = 30o.

^

e) P = 45o.

207. (Cefet-PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas

retilíneas, se cruzam segundo um ângulo de 30o. O posto de gasolina Estrela do Sul se encontra na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a Rua Tenório Quadros, em km, é igual a: a) 4.

201. A relação de Pitágoras estabelece que: a) r2 + s2 = p2. b) r2 = s2 ⋅ p2. c) r = s + p.

b) 12.

c) 2.

d) 5. ^

d) r2 = s2 + p2. e) s2 = p2 + r2.

^

208. (PUC-MG) No triângulo da figura, B > C e tg B =

e) 8.

4 . O valor do 3

seno do ângulo C é:

202. Assinale a única afirmação que não é sempre verdadeira: ^

^

^

a) R + S + P = 180o . ^

^

^

^

^

^

e) P + S = 90o.

b) S = 90o - P. ^

^

d) S = P.

^

c) R = P + S.

203. Os valores de sen P, cos P e tg P correspondem respectivamente a: p s p , e . r r s p p s b) , e . r s r p s p c) , e . r r s

p s s , e . r r p p r p e) , e . s s s

a)

c) 6 e 4.

d) 6 e 6.

e) 1,5 e 2.

b) 0,4175.

c) 41,75.

1 .

2

c)

2 .

3

d)

2 .

5

e)

3 .

5

Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de: a) 40 2 .

b) 40 3 .

c) 45 3 .

d) 50 3 .

e) 60 3 .

210. Convertendo 330o em rad, vamos obter:

205. Se p = 5 e r = 13, então tg S é igual a: a) 0,24.

b)

deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio.

te:

b) 5 e 4.

1 .

4

209. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu

d)

204. Se p = 3 e sen P = 0,6, então os valores de r e s são, respectivamena) 5 e 6.

a)

d) 2,6.

– 35 –

e) 2,4.

a)

5π .

6

b)

11π .

6

c)

11π .

3

d)

– 36 –

13π .

8

e)

7π .

6

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211. (UNEB-BA) Seja o ponto M, no interior do quadrado ABCD, confor-

me a figura abaixo.

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217. Quanto mede o menor arco não-negativo côngruo de a)

π 6

rad

b)

5π rad 6

c)

7π rad 6

d)

11π rad 6

37π rad?

6

e)

π 3

rad

218. O menor arco não-negativo côngruo do arco de –1425o mede: a) 315o.

b) 64 3 .

c) 128.

d) 128 3 .

7π 212. Convertendo rad em graus, obtemos: 4 b) 245o. c) 305o. d) 315o. a) 225o.

e) 256.

a)

2

cm

b)

π 3

cm

c) π cm

d) 2π cm

e) 350o.

e)

π 6

cm

214. O ponteiro dos minutos de um relógio mede 15 mm. A distância que a sua extremidade percorre em 40 minutos é: a) (40π) mm. b) (30π) mm.

c) (20π) mm.

d) (15π) mm

e) (10π) mm.

215. O menor arco não-negativo côngruo ao arco de 2650o mede: a) 330o.

b) 230o.

c) 130o.

d) 30o.

e) 150o.

216. Observe as seguintes afirmações: I) sen (–x) = sen x, para todo x real; II) cos (π + x) = -cos x, para todo x real; III) sen (π – x) = sen x, para todo x real; ⎛π ⎞ IV) cos ⎜ − x ⎟ = cos x, para todo x real. ⎝2 ⎠ Quantas afirmações são verdadeiras? a) 0. b) 1. c) 2.

a) cos 60o.

b) –sen 60o.

220. Dado M =

213. Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central de 60o contido numa circunferência de raio r = 1,5 cm? π

c) 45o.

d) 75o.

e) 15o.

219. O valor de sen 1 200o é igual ao valor de:

Se MH = 4 3 cm, o perímetro do quadrado, em centímetros, é: a) 64.

b) 345o.

a) M = –3.

c) cos 30o.

sen 2 460 o ⋅ cos 1110 o tg 2 205 o

b) M = −

3 .

4

c) M = −

d) –sen 30o.

e) sen 45o.

, pode-se dizer que: 3 .

8

d) M = −

1 .

8

e) M =

221. Considere as afirmações: ⎛π π ⎞ = sen ⎜ − ⎟ ; 3 ⎝2 3⎠ 5π 1 = − ; II) cos 3 2 π π⎞ ⎛ = sen ⎜ π + ⎟ ; III) sen 3 3⎠ ⎝

I) cos

π

π⎞ ⎛ = tg ⎜ 2π − ⎟ .

3 3⎠ ⎝ Quantas afirmações são falsas? a) 4. b) 3. c) 2.

IV) tg

π

222. Dado sen x =

d) 1.

e) nenhuma.

1 ⎛ 9π ⎞ , o valor da expressão sen (10π + x) + cos ⎜ − x⎟ 2 ⎝ 2 ⎠

é: d) 3.

– 37 –

e) 4.

3 .

4

a)

1 .

4

b) 0.

c) 1.

d)

– 38 –

1 .

2

e) –1.

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π

1 π 223. Sabe-se que sen ⎛⎜ − x ⎞⎟ = . Determine, então, o valor da expres-

229. Para todo x real, a expressão cos ⎛⎜ + x ⎞⎟ ⋅sen (3π –x) é equivalente a:

são cos (π – x) + cos (π + x).

a) –sen x ⋅ cos x b) sen x ⋅ cos x c) 2 ⋅ sen2 x

⎝2

a) –2.

b) –1.

⎠

2

c) 0.

d) 1.

e)

b) t.

a)

π 4

.

b)

π 2

d) π - t.

c) –t.

225. A função f(x) = cos .

e)

π 2

−t.

x é periódica de período: 8

c) π.

d) 8π.

e) 16π. a)

d) –1.

e) 0.

228. (UFAL) O conjunto imagem da função f(x) = 2 – 2 ⋅ sen x é o intervalo: a) [-1, 1].

b) [-2, 2].

c) [0, 4].

1 .

6

b)

1 .

4

c)

1 .

2

232. (Univale-SC) Sendo sen x = teiro de m é: a) –3.

b) –2.

233. Se α = arcsen

1 , com x real, é: 3 - cos x

d) 1.

e) 3.

2m - 1 e π < x < 2π, o menor valor in6

c) –1.

d) 0.

e) 1.

3 e β = arctg (-1), então o valor de cos β + tg α é: 2

2 3− 2 .

2 2 3+ 2 b) .

2

a)

c)

3 -

2.

d)

3+ 2 .

2

3 5

234. (EEP-SP) Se sen x = − , x no 3o quadrante, então:

227. Se y = 3 ⋅ sen π - cos π, o valor de y é: c) 1.

d) sen x é decrescente. e) tg x é decrescente.

231. (Fuvest-SP) O menor valor de

I) têm senos iguais, cossenos opostos e tangentes opostas.

II) têm o seno de um deles igual ao cosseno do outro.

III) têm os cossenos iguais, os senos opostos e as tangentes opostas.

IV) têm as tangentes iguais, os senos opostos e os cossenos opostos.

A) Ângulos suplementares B) Ângulos replementares C) Ângulos explementares D) Ângulos complementares Assinale a alternativa que relaciona corretamente as duas colunas: a) A-I, B-II, C-III e D-IV b) A-II, B-III, C-I e D-IV c) A-I, B-III, C-IV e D-II d) A-I, B-IV, C-III e D-II e) A-III, B-IV, C-I e D-II

b) –3.

d) –sen2 x e) sen2 x

a) sen x é crescente. b) cossec x é crescente. c) cos x é decrescente.

226. Observe as duas colunas a seguir.

a) 3.

⎠

230. Para todo intervalo no qual sec x é crescente, temos:

224. Se tg x = t, então tg (-x) é igual a: a) 0.

1 .

2

⎝2

d) [1, 4].

– 39 –

e) [2, 4].

a) cos x =

4 .

5

4 b) cos x = − .

5

c) cos x =

3 .

5

2 d) cos x = − .

5

– 40 –

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12 3π e que π < x < , podemos a5 2

235. (FEI-SP) Sabendo que tg (x) = firmar que: a) cotg x = −

5 .

13 12 d) sen x = .

13

5 .

12

c) cos x = −

13 b) sec x = .

5

2 2 b) − .

3

com 0 ≤ a ≤ a)

3 .

4

π 2

4 .

3

c)

1 - cos a 24 . Então, o valor de y = , 25 1 + cos a

3 .

5

d)

238. (Fatec-SP) Simplificando a expressão y =

5 .

4

e)

1 .

2

1 – sen2 x cos x ⋅ cossec2 x 2

+ 2, vamos obter: a) y = x.

b) y = 2.

c) y = 0.

d) y = 1.

e) y = -1.

239. Sabe-se que sen x = a ≠ 0 e cos x = b ≠ 0. Então a expressão y = tg x + cotg x é igual a:

a2 + b2 . ab ab . b) 2 a + b2

1 . a + b2 ab d) . a+b

a)

c)

2

cos2 x - cotg x é idêntica a: sen2 x - tg x b) cos2 x. c) sec2 x. d) tg2 x.

– 41 –

b) 1.

6m é: 3 1 c) .

2

d) 0.

e) –1.

sen x 1 + cos x + , vamos ob1 + cos x sen x

d) 2 ⋅ sen x. e) sen x.

243. A solução mais geral da equação sen x = 0,5 é: ⎧ π 5π ⎫ a) ⎨ , ⎬. ⎩6 6 ⎭

⎧ π ⎫ c) ⎨± + 2kπ ⎬. ⎩ 6 ⎭

⎧ π ⎫ b) ⎨± + kπ ⎬.

6 ⎩ ⎭

5π ⎧π ⎫ d) ⎨ + 2kπ ou + 2kπ ⎬.

6 6 ⎩ ⎭

244. O conjunto de todos os arcos x que têm a propriedade é: ⎧ π 4π ⎫ a) ⎨ , ⎬. ⎩3 3 ⎭

π ⎧ ⎫ c) ⎨x | x = + kπ ⎬.

3 ⎩ ⎭

π ⎧ ⎫ b) ⎨x | x = + kπ ⎬.

6 ⎩ ⎭

π ⎧ ⎫ d) ⎨x | x = + 2kπ ⎬.

3 ⎩ ⎭

sen x = cos x

3

245. O número de soluções da equação 2 ⋅ cos2 x = 3 ⋅ sen x que satisfazem a condição 0 ≤ x ≤ π é:

a) 0.

b) 4.

c) 2.

d) 1.

246. (FEI-SP) Se cotg x + tg x = 3, então sen 2x é igual a:

240. A expressão a) sen2 x.

m 3 e cos x = 3

ter: a) 2 ⋅ cossec x. b) 2 ⋅ sec x. c) 2 ⋅ sec2 x.

, é: b)

sen x =

242. Quando simplificamos a expressão

3π < x < 2π, então sen x vale: 2 3 2 2 c) . d) − .

2 2

237. (FGV-SP) Sabe-se que sen a =

241. O valor de m que satisfaz, simultaneamente, as desigualdades

a) 2.

236. (FEEQ-CE) Se sec x = 3 e 2 2 a) .

3

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e) cotg2 x.

a)

1 .

3

b)

3 .

2

c) 3.

d)

– 42 –

2 .

3

e) 3.

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247. (UFOP-MG) Assinale a sentença falsa: a) cotg2 x = cossec2 x – 1 b) tg x = sen x ⋅ sec x; x ≠ kπ + c) sec2 x = tg2 x + 1 d) sen 2x = 2 ⋅ sen x ⋅ cos x e) cos 2x = sen2 x – cos2 x

π 2

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252. (Fuvest-SP) O valor de (tg 10o + cotg 10o) ⋅ sen 20o é: a)

ek∈Z

1 .

2

b) 1.

253. (FEI-SP) Sendo a ≠ a) sec a.

b) cossec a.

c) 2.

π 2

d)

o

sen 2a é igual a: 1 + cos 2a 2 2 d) . e) . tg a cos a

c) tg a.

o

2 985o é igual a:

a) b) c)

2− 6 .

4 2+ 6 .

4 6− 2 .

4

d) e)

254. (PUC-RS) O período e a imagem da função real f, definida por

6+ 2 .

2 6− 2 .

2

f(x) = 3 ⋅ sen 2x, são, respectivamente: a) π e [-3, 3]. d) 6π e [-2, 2]. b) 4π e [-3, 3]. e) 2π e [-1, 1].

2π c) e [-2, 2].

3

255. (FEI-SP) O valor de y = (cos a + cos b)2 + (sen a – sen b)2, para a +

249. (FMJ-SP) Se sen x = 4 6 . a) − 25

e) 4.

+ kπ, k ∈ Z, a fração

248. (Unifor-CE) Lembrando que cos 75 = cos (45 + 30 ), o valor de cos o

5 .

2

2 6 b) − .

25

1 π e ≤ x ≤ π, então sen 2x é igual a: 5 2 2 c) .

5

2 6 d) .

25

e)

4

6 25

.

250. Assinale o conjunto solução da inequação 1 – 2 ⋅ cos x ≥ 0, para x ∈ [0, 2π].

⎡π ⎤ a) S = ⎢ , π ⎥ ⎣2 ⎦

⎡ π 5π ⎤ c) S = ⎢ , ⎥ ⎣3 3 ⎦

⎡ π 5π ⎤ b) S = ⎢ , ⎥ ⎣6 6 ⎦

⎡ 2π 4π ⎤ d) S = ⎢ , ⎥ ⎣ 3 3 ⎦

251. (FEI-SP) Sendo  um ângulo tal que 0 < A <

π

a)

2

, é:

1 .

2

b) 2.

c) 0.

d) 1.

e) 4.

256. (FEI-SP) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60o, então o lado AC mede: a)

37 cm.

b)

13 cm.

c) 2 3 cm.

d) 3 3 cm.

e) 2 2 cm.

257. (FEI-SP) Sabendo-se que as medidas de dois lados de um triângulo

são 1 cm e 8 cm e que esses lados formam, entre si, um ângulo de 30o. A área desse triângulo, em cm2, é:

e sen A, sen 2A e

4 cos A (nessa ordem) constituem uma progressão geométrica, então  vale: π π π π π b) . c) . d) . e) . a) .

5 6 8 10 12

– 43 –

π

b=

a) 4.

b) 4 3 .

c) 3.

d)

17 .

e) 2.

258. (CESESP-82) Tomando para π a aproximação 3,14, se um arco de circunferência mede 1,57cm e o diâmetro da mesma 8cm então o ângulo correspondente a este arco mede: a) 22o5’ b) 22o30’ c) 11o25’ d) 11o15’ e) 39o25’ – 44 –

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259. (Fuvest-SP) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma

com a reta AC um ângulo de 30o. Sabe-se que o móvel caminha com uma velocidade constante de 50 km/h. Após 3 horas de percurso, a distância que o móvel se encontra da reta AC é de: a) 75 km.

b) 75 3 km.

c) 50 3 km.

d) 75 2 km.

e) 50 km.

260. (U.F.PELOTAS-83) O conjunto-imagem da função f: ℜ → ℜ, definida por f(x) = 2sen x – 3, é o intervalo: a) [- 1; 1]

b) [- 5; 5]

c) [- 5; 1]

d) [- 1; 5]

e) [- 5; - 1]

261. (V.UNIF.RS-80) A função definida por f(x) = -(cos x) (cotg x) é estri-

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266. (F.C.M.STA.CASA-80) Consideremos a expressão: A = cos 12o + cos 25o + ... + cos 142o + cos 155o + cos 168o. Calculandose o valor numérico de A, podemos afirmar que f(A) = 1 + 2A vale: a) 23 . 2 + 1 b) 3 c) 2 d) –1

267. (U.MACK-79) O valor de log tg 1o + log tg 2o + log tg 3o + ... + log tg 89o é:

a) 0

b) negativa em [0; π] d) positiva em (π; 3π/2)

a)

3− 2 2

b)

3 2 +2 3 6

262. (PUC-SP-75) O valor numérico da expressão y = cos 4x + sen 2x + tg 2x – sec 8x para x = a) 2

π

2

b) 1

c) 3

263. (FUVEST-79) Se tg x = a)

7 5

b) −

c) −

é:

7 5

d) 0

e) 4

2 5

d)

1 5

e) −

1 5

264. (U.F.PA-84) Cos 76o é igual a: a) –cos 76o

b) sec 76o

c) sec 14o

d) sen 14o

e) –sen 14o

265. (PUC-SP-84) O valor de (cos2 1o + cos2 2o + ... + cos2 89o) – (sen2 1o 2

o

2

π

a) –1 b) 0 c) 1 d) 89 e) impossível de calcular sem uma tabela trigonométrica

3+ 2 2

⎛ 2 ⎞⎟ e) − ⎜ 3 + ⎜ 2 ⎟⎠ ⎝

3 2 +2 3 6

I - cos

π

π

= sen 3 6 5π 1 II - cos =– 3 2 III - sen x . cossec x = 1 IV - sen x = sen (π + x) V - sec2 x – tg2 x = 1 As duas falsas são: a) I e III

b) II e V

c) II e IV

270. (U.MACK-79) Sendo sen x =

d) III e IV

e) I e V

4 12 π e sen y = , 0 < x, y < , então 13 5 2

sen (x – y) é igual a: a)

– 45 –

e) 90

29π ⎛ 16π ⎞ + tg ⎜ − ⎟ é: 4 ⎝ 3 ⎠

d) −

o

+ sen 2 + ... + sen 89 ) é:

d) 89

2

269. (EAESP-FGV-79) Das frases

3 3π eπ<x< , o valor de cos x – sen x é: 2 4

c) −

c)

268. (CESGRANRIO-84) O valor de cos

tamente:

a) negativa em (0; π/2] c) positiva em (π; 2π) e) positiva em todo o seu domínio

b) 1

48 65

b)

112 65

c)

48 60

d)

– 46 –

56 65

e)

16 65

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279. (FGV−SP) Para todo n natural não nulo, sejam as seqüência (3, 5, 7,

SEQUÊNCIAS – P.A. – P.G.

271. (UFPA) Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então,

9, ..., an, ...); (3, 6, 9, 12, ..., bn, ...) e (c1, c2, c3, ..., cn, ...) com cn = an + bn.

Nessas condições, c20 é igual a: a) 25. b) 37. c) 101. d) 119. e) 149.

a) [8,10]

280. Dada a seqüência finita (n2 − n), n ∈ N e 1 ≤ n ≤ 5, a soma dos seus

a razão pertence ao intervalo: b) [6,8[

c) [4,6[

d) [2,4[

e) [0,2[

272. A quantidade de meios aritméticos que se pode inserir ente 15 e 30,

tal que a razão tenha valor 3, é: a) 3 b) 2 c) 4

d) 5

e) 9

273. (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n2 + 2n. O 10º termo dessa PA vale: a) 17 b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

b) 96

c) 79

d) 97

e) 107

275. (UFSC) A soma dos 5 primeiros termos de uma PA crescente é zero,

e a soma de 9 unidades ao 2º termo nos dá o 5º termo. O valor do 2º termo é: a) 0

b) –3

c) –6

d) 3

e) 6

276. Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem o lado do quadrado vale: a) 2 2

b)

3

c) 2 2 –1

d) 2 3 –1

e) 1

277. (SANTO ANDRÉ) Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832, obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência vale: a) 648

b) 426

c) 712

d) 256

e) 1242

278. (MACK−SP) Seja x o trigésimo termo da PG (2, 4, 8, ...). O valor de log4 x é:

a) 15.

b) 20.

c) 25.

d) 30.

– 47 –

b) 20.

c) 70.

d) 35.

e) 30.

281. (Unifap) Nos últimos cinco anos, uma fábrica de sapatos aumentou a sua produção em progressão aritmética. Em 1990 produziu 2 500 pares de sapatos, em 1991 produziu 2 771, e assim sucessivamente. A previsão de produção de pares de sapato para 1995 é de: a) 3584. b) 4126. c) 3313. d) 3855. e) 4397.

282. (FMJ−SP) Se uma progressão aritmética é tal que a9 = 4a4 e

274. Numa PA tem-se a7 + a31 = 79, o valor a10 + a28 é: a) 69

termos é: a) 40.

e) 35.

a6 + a10 = 34, então a20 é igual a: a) 46. b) 49. c) 50.

d) 53.

e) 55.

283. (UFOP−MG) Na progressão aritmética (a, a + 2, a + 4, ...): a) a razão é a + 2. b) o 4o termo é a + 8. c) o 101o termo é a + 200. d) a soma dos 100 primeiros termos é 100a + 900. e) o 100o termo é a + 298.

284. (FMJ−SP) O número real x que satisfaz a equação 2x − 3 2x − 3 2x − 3 5 + + + ... = é tal que: 3 9 27 4 a) x ≥ 3. d) 0 ≤ x < 1. b) 2 ≤ x < 3. e) x < 0. c) 1 ≤ x < 2.

285. (UNEB) Somando-se um mesmo número a 11, 5 e 3, obtêm-se, na

ordem dada, os três primeiros termos de uma progressão geométrica. O 4o termo dessa progressão é: 1 1 a) 9. b) 6. c) 3. d) . e) .

3 6

– 48 –

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286. A seqüência (a1, a2, a3, ..., an, ...), com n ∈ N*, é uma PA e a seqüência (b1, b2, b3, ..., bn, ...), com n ∈ N*, é uma PG. Sendo a3 = b3 = 8 e a5 = b5 = 32, então o valor de a4 + b4 é: a) −36. b) 20 ou 16. c) 36 ou 4. d) 20 ou 4. e) −16 ou 20.

287. (ITA−SP) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por

(0,3; 0,03; 0,003; ...) é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale: 1 2 1 a) . b) . c) 1. d) 2. e) .

3 3 2

288. (MACK−SP) Se os ângulos internos de um triângulo estão em PA e o menor deles é a metade do maior, então o maior mede: a) 40o. b) 50o. c) 60o. d) 70o. e) 80o.

289. (Unifor−CE) Em uma progressão aritmética tem-se a6 = 26 e

a8 = 38. A soma dos dez primeiros termos dessa progressão é igual a: a) 210. b) 230. c) 420. d) 460. e) 500.

290. (PUC−SP) Três números positivos estão em PA. A soma deles é 12 e

o produto é 18. O termo do meio é: a) 2. b) 6. c) 5.

d) 4.

e) 3.

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294. (UFGO) Sabendo-se que o quinto e o oitavo termo de uma PA crescente são as raízes da equação x2 − 14x + 40 = 0, seu terceiro termo é: a) −2. b) 0. c) 2. d) 14. e) −35.

295. (PUC−SP) O número de termos de uma PA cujo primeiro termo é a1 = 10x − 9y, o último, an = y e a razão, r = y − x é: a) 11. b) 10. c) 9. d) 8.

e) 7.

296. (UEL−PR) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma PA cujo termo central é: a) 45. b) 52. c) 54. d) 55. e) 57.

297. (PUC−RS) Colocando 120 objetos em linhas de modo que na primeira linha haja um objeto e daí até a última linha um objeto a maior por linha, teremos um número total de linhas igual a: a) 11. b) 13. c) 15. d) 16. e) 19.

298. (Cesgranrio−RJ) Se x e y são positivos e se x, xy, 3x estão, nessa ordem, em PG, então o valor de y é:

a)

2.

b) 2.

c)

3.

d) 3. x 3

x 9

299. (FCC−SP) A solução da equação x + + +

291. (UFSE) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritméti-

e) 9.

x x + + ... = 15 , em ℜ, é: 27 81

ca é dada por Sn = 3n2 + 2n, ∀ n ∈ N*. O 10o termo dessa progressão é: a) 59. b) 98. c) 118. d) 220. e) 320.

a) 1.

292. (UFPA) Sabendo que a seqüência (1 −3x, x −2, 2x + 1) é uma PA, de-

300. (Vunesp−SP) Os comprimentos das circunferências de uma seqüên-

termine o valor de x.

a) −2.

b) 0.

c) 2.

d) 4.

e) 6.

293. (Unifor−CE) As seqüências (x, 3, y) e (y, 5 , x) são, respectivamente, progressões aritméticas e geométrica. Se a progressão aritmética é crescente, a razão da progressão geométrica é: a)

5 .

5

b)

2 5 .

5

c)

5.

d) 2 5 .

– 49 –

e) 5.

b) 3.

c) 10.

d)

1215 .

121

e)

45 .

2

cia de círculos concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 2. Os raios desses círculos formam uma:

1 .

2 1 b) progressão geométrica de razão .

a) progressão geométrica de razão

π c) progressão aritmética de razão π.

1 d) progressão aritmética de razão . π

– 50 –

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GABARITO 01. E 02. D 03. D 04. C 05. D 06. D 07. B 08. A 09. A 10. C 11. C 12. A 13. A 14. B 15. C 16. A 17. B 18. B 19. C 20. A 21. B 22. C 23. B 24. C 25. D 26. D 27. D 28. C 29. D 30. A 31. D 32. D 33. A 34. A 35. D 36. C 37. A 38. C 39. D 40. B 41. B 42. D 43. D

44. D 45. C 46. E 47. E 48. E 49. B 50. E 51. D 52. A 53. C 54. A 55. B 56. E 57. A 58. D 59. D 60. C 61. C 62. D 63. B 64. B 65. A 66. A 67. A 68. B 69. B 70. C 71. D 72. C 73. B 74. A 75. D 76. A 77. C 78. A 79. C 80. C 81. A 82. B 83. C 84. C 85. C 86. A

87. B 88. A 89. A 90. E 91. D 92. C 93. B 94. B 95. D 96. A 97. D 98. C 99. B 100. D 101. C 102. E 103. E 104. A 105. A 106. C 107. D 108. C 109. B 110. C 111. D 112. A 113. C 114. A 115. B 116. C 117. C 118. D 119. B 120. E 121. D 122. B 123. D 124. B 125. A 126. E 127. A 128. E 129. B

130. C 131. D 132. B 133. D 134. A 135. B 136. A 137. A 138. D 139. A 140. B 141. D 142. C 143. B 144. A 145. E 146. B 147. B 148. E 149. B 150. A 151. C 152. E 153. D 154. D 155. A 156. C 157. E 158. A 159. B 160. C 161. B 162. A 163. C 164. E 165. A 166. C 167. D 168. D 169. B 170. A 171. D 172. E

173. B 174. C 175. A 176. E 177. A 178. E 179. B 180. C 181. C 182. A 183. B 184. A 185. E 186. B 187. D 188. D 189. D 190. D 191. C 192. C 193. C 194. B 195. B 196. C 197. E 198. E 199. B 200. C 201. D 202. D 203. A 204. B 205. E 206. D 207. C 208. E 209. B 210. B 211. A 212. D 213. A 214. C 215. C

– 51 –

216. C 217. A 218. E 219. C 220. B 221. B 222. C 223. B 224. C 225. E 226. C 227. C 228. C 229. D 230. C 231. B 232. B 233. B 234. B 235. C 236. B 237. A 238. D 239. A 240. E 241. B 242. A 243. D 244. C 245. C 246. D 247. E 248. A 249. A 250. C 251. E 252. C 253. C 254. A 255. B 256. B 257. E 258. B

259. A 260. E 261. D 262. D 263. E 264. D 265. B 266. C 267. A 268. E 269. C 270. E 271. B 272. C 273. E 274. C 275. B 276. C 277. A 278. A 279. C 280. A 281. D 282. D 283. C 284. B 285. D 286. C 287. C 288. E 289. B 290. D 291. A 292. C 293. A 294. B 295. A 296. C 297. C 298. C 299. C 300. D