1091060054 林琮翰 1091060046 王凱強

國立臺東專科學校建築科材料力學 期末報告

剪力及彎曲力矩圖之分析及設計之 結果整理與數值方法 Analysis and Design of Shear and Bending-Moment Diagrams of numerical methods

授課老師：張恒瑋 學 生：王凱強.林琮翰 班 級：建一乙 學 號：1091060046 1091060054 2021 年 06 月 21 日

目錄 一、課本例題解析……………………………………………………..……03

二、基本理論回顧……………………………………………………..……04

三、數值算例…………………………………………………………..……05

四、課程心得…………………………………………………………..……07

五、參考文獻…………………………………………………………..……08

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一、課本例題解析 參考文獻【1】的第五章在求解梁的分析與設計，我們選擇課本中的例 5.01 來求解析解與繪製剪力圖與彎矩圖，並在本文的第三部分做相對應的數值算例， 來和解析解做一比較與驗證。

M

A

=0

L − By  L = 0 2 P B y = ( ) 2  Fy = 0 P

Ay − P + Ay =

P =0 2

P () 2

依照支承反力畫出剪力圖

依照支剪力圖的面積畫出彎矩圖

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二、基本理論回顧 根據參考文獻【1】的課文中證明出載重與剪力間之關係為下式 (2.1) 將上式兩邊積分後，可得到剪力值是載重的面積大小，如下式 (2.2) 接著，課文中證明出剪力與彎矩間之關係為 (2.3) 將上式兩邊積分後，可得到彎矩值是剪力圖的面積大小，如下式 (2.4) 我們除了要藉由計算載重、剪力與彎矩的值之外，我們在畫剪力圖與彎矩圖 時也需要知道線型的變化情形。由課本所證明，載重曲線是一水平直線，則剪力 曲線是一斜直線，彎曲力矩曲線則為一拋物線。若載重曲線是一斜直線(一次 冪)，則剪力曲線是一拋物線(二次冪)，彎曲力矩曲線則為立方拋物線(三次冪)。 由此可知載重、剪力與彎矩的圖形關係是一種函數的逐次遞增型式。

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三、數值算例 本文使用參考文獻【2】的線上 MechaniCalc 軟體建立力學模型，並做相關 之設定與計算，並和本文第一部分的解析解做一對照。首先，我們設定了材料的 性質，如下表：

接著，我們開始計算梁受力之後的各種結果，如下圖：

圖 1. 使用 MechaniCalc 軟體建立力學模型

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圖 2. 數值計算支承反力

圖 3. 數值計算梁的撓度

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圖 4. 數值計算梁的支承反力

圖 5. 數值計算梁的剪力圖

圖 6. 數值計算梁的彎矩圖

最後，我們開始計算梁受力之後產生的大撓度與最大斜率，如下表： Value Max Deflection: 4.537E-6 m Max Slope:

Location 1.000 m

0.0003899 deg 2.000 m

四、課程心得

凱強の力學課程心得：

我個人對於算術本來就比較不拿手，而且長時間看了太多的數字也會 容易厭煩提不起幹勁，這個狀況從我有記憶以來就是一直跟著了!我 當然也都有嘗試去理解及學習，不過相對花的時間就必須更多；高中 接觸了測量想說已經夠我苦了，沒想到又來個力學…，高中力學老師 教的速度雖然不快，但有時候還是沒能夠理解，但畢業後也久沒甚麼 理會了，孰知來到這又遇到了這該ㄙ…有趣的力學～前面的課程都還 能得心應手，畢竟有底子在學能輕鬆許多，但越後面就發現越不對… 怎麼英文字母越來越多!數字越來越少…但是!老師都有細心且慢慢 7

地教我們理解，學得室有一點吃力，因為真的好難 TAT，更不用說之 後的遠距教學…超麻煩!!!作業繳交也麻煩，上課也麻煩…但最辛苦的 還是老師你啦~真的是辛苦了~ 琮翰的力學心得: 我對這種數學報告是第一次用，雖然在做的時候有些不順，但是在力 學強的人帶過一遍，聽得懂如何操作力學的報告，其實並沒有想像中 的難，只是填個數值進去，看個圖形是怎麼的樣子，然後再去原文書 查圖片。 還有平常上課的時候，有些算數的部分，雖然算試很多很複雜，但是 老師還是努力的要寫給我們這些不懂力學的人，在我高中時老師都是 那種能簡化就簡化的，方程式也些也不拆開，就跟你講自己算的，所 以這個一年級能給恒瑋上到算數的課程真的很幸福，雖然二年級有可 能遇不到老師的課，但是還是謝謝老師你這一個學期的陪伴。

五、參考文獻

【1】 材料力學，6/e (SI Units)，蔡智明譯，東華書局。 【2】 線上 MechaniCalc 軟體網址：https://mechanicalc.com/

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