CENTRO CULTURAL GAMARRA PREPARACIÓN PREUNIVERSITARIA
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
CENTRO CULTURAL GAMARRA
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Do you remember?
đ?‘†đ?‘’đ?‘›2 đ?›ź+ đ??śđ?‘œđ?‘ 2 đ?›ź = 1
Observaciones: Se lee: La suma de cuadrados del Seno y Coseno del mismo ĂĄngulo es 1
Las razones que intervienen son: Seno y Coseno Los ĂĄngulos son iguales
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Do you remember?
2 đ?‘†đ?‘’đ?‘? đ?›ź đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘› đ?›ź+ 1 = 2
Observaciones: Se lee: La suma del cuadrado de la Tangente y la unidad es el cuadrado de la secante del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: Tangente y secante Los ĂĄngulos son iguales
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Do you remember?
2 đ??śđ?‘ đ?‘? đ?›ź đ??śđ?‘Ąđ?‘” đ?›ź+ 1 = 2
Observaciones: Se lee: La suma del cuadrado de la cotangente y la unidad es el cuadrado de la cosecante del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: cotangente y cosecante Los ĂĄngulos son iguales
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Do you remember?
đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ľ = đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ľ đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ
Observaciones: Se lee: La divisiĂłn del Seno entre el coseno es la tangente del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: Seno, coseno y tangente Los ĂĄngulos son iguales
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Do you remember?
đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ = đ?‘?đ?‘Ąđ?‘”đ?‘Ľ đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ľ
Observaciones: Se lee: La divisiĂłn del coseno entre el seno es la cotangente del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: coseno, seno y cotangente Los ĂĄngulos son iguales
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Senx Cosx tanx Ctgx Secx Cscx
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1 = đ?‘?đ?‘ đ?‘?đ?‘Ľ đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ľ
Do you remember?
1 = đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ľ đ?‘?đ?‘ đ?‘?đ?‘Ľ
Observaciones: Se lee: La inversa del seno es la cosecante del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: Seno y cosecante Los ĂĄngulos son iguales
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1 = đ?‘ đ?‘’đ?‘?đ?‘Ľ đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ
Do you remember?
1 = đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ đ?‘ đ?‘’đ?‘?đ?‘Ľ
Observaciones: Se lee: La inversa del coseno es la secante del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: coseno y secante Los ĂĄngulos son iguales
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1 = đ?‘?đ?‘Ąđ?‘”đ?‘Ľ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ľ
Do you remember?
1 = đ?‘Ąđ?‘”đ?‘Ľ đ?‘?đ?‘Ąđ?‘”đ?‘Ľ
Observaciones: Se lee: La inversa de la tangente es la cotangente del mismo ĂĄngulo
Las razones que intervienen son: tangente y cotangente Los ĂĄngulos son iguales
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1
Escribe de tal manera que intervenga sĂłlo la razĂłn seno
2
Opere las 2 primeras fracciones
1 1 1 + − đ?‘ đ?‘’đ?‘›10Âş đ?‘ đ?‘’đ?‘›50Âş đ?‘ đ?‘’đ?‘›70Âş
đ?‘ đ?‘’đ?‘›10Âş + đ?‘ đ?‘’đ?‘›50Âş 1 − đ?‘ đ?‘’đ?‘›10Âş. đ?‘ đ?‘’đ?‘›50Âş đ?‘ đ?‘’đ?‘›70Âş
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sen (x + y)
= sen x cos y + cos x sen y
cos (x + y)
= cos x cos y – sen x sen y
sen (x - y)
= sen x cos y - cos x sen y
cos (x - y)
= cos x cos y + sen x sen y
1
Sume las expresiones para cada cuadro independientemente
sen (x + y)+ sen (x - y) = 2sen x cos y
2
cos (x + y)+ cos (x - y) = 2cos x cos y
Realiza el cambio de variable: x+y =a ; x-y = b ; reemplace en ambas expresiones en funciĂłn de “a; bâ€? es decir ya no utilizarĂŠ x; y x+y =a x-y = b
đ?‘Ž+đ?‘? x= 2
đ?‘Žâˆ’đ?‘? y= 2
đ?‘Ž+đ?‘? đ?‘Žâˆ’đ?‘? sen a+sen b= 2sen ( ) cos ( ) 2 2
cos a+cos b= 2cos
đ?‘Ž+đ?‘? đ?‘Žâˆ’đ?‘? ( ) cos ( ) 2 2
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đ?‘Ž+đ?‘? ( ) 2
đ?‘Žâˆ’đ?‘? ( ) 2
đ?‘Ž+đ?‘? ( ) 2
đ?‘Žâˆ’đ?‘? ( ) 2
đ?‘Žâˆ’đ?‘? ( ) 2
đ?‘Ž+đ?‘? ( ) 2
đ?‘Ž+đ?‘? ( ) 2
đ?‘Žâˆ’đ?‘? ( ) 2
En la sustracciĂłn de cosenos el coseno del 1ro es menor al coseno del 2do
ÂżQuiĂŠn es mayor “aâ€? o “bâ€?? ÂżEn cuĂĄl de los cuadros notas algo extraĂąo?
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𝑎+𝑏 ( ) 2
𝑎−𝑏 ( ) 2
𝑎+𝑏 ( ) 2
𝑎−𝑏 ( ) 2
𝑎−𝑏 ( ) 2
𝑎+𝑏 ( ) 2
𝑎+𝑏 ( ) 2
𝑎−𝑏 ( ) 2
¿Cómo debe analizarse? 𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
y
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2 3 4
Opere las 2 primeras fracciones
𝑠𝑒𝑛10º + 𝑠𝑒𝑛50º 1 − 𝑠𝑒𝑛10º. 𝑠𝑒𝑛50º 𝑠𝑒𝑛70º
Reemplace la suma de senos
2𝑠𝑒𝑛30º. 𝑐𝑜𝑠20º 1 − 𝑠𝑒𝑛10º. 𝑠𝑒𝑛50º 𝑠𝑒𝑛70º
Simplifique, reemplace 𝒔𝒆𝒏𝟕𝟎º y llámele a la expresión: “M”
𝑐𝑜𝑠20º M= 𝑠𝑒𝑛10º.𝑠𝑒𝑛50º
𝑐𝑜𝑠 2 20º−𝑠𝑒𝑛10º.𝑠𝑒𝑛50º M= 𝑠𝑒𝑛10º.𝑠𝑒𝑛50º.𝑐𝑜𝑠20º
5
Opere
6
2𝑐𝑜𝑠 2 20º−2𝑠𝑒𝑛10º.𝑠𝑒𝑛50º multiplique 2 en ambos miembros 2M= 𝑠𝑒𝑛10º.𝑠𝑒𝑛50º.𝑐𝑜𝑠20º
7
Reemplace el ángulo doble, t.t.
1+𝐶𝑜𝑠40º−(𝐶𝑜𝑠40º−𝐶𝑜𝑠60º) 2M= 𝑠𝑒𝑛10º.𝑠𝑒𝑛50º.𝑐𝑜𝑠20º
−
1 𝑐𝑜𝑠20º
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𝑆𝑒𝑛3𝑥 = 4𝑠𝑒𝑛𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 60 − 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛(60 + 𝑥)
Ejemplos: Sen15
Sen52 Sen45
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7 8 9
Reemplace el ĂĄngulo doble, t.t. Reducir, divida entre 4 a cada miembro Reemplace y Opere
10 Simplifique
1+đ??śđ?‘œđ?‘ 40Âşâˆ’(đ??śđ?‘œđ?‘ 40Âşâˆ’đ??śđ?‘œđ?‘ 60Âş) 2M= đ?‘ đ?‘’đ?‘›10Âş.đ?‘ đ?‘’đ?‘›50Âş.đ?‘?đ?‘œđ?‘ 20Âş 2đ?‘€ 3/2 = 4 4đ?‘ đ?‘’đ?‘›10Âş.đ?‘ đ?‘’đ?‘›50Âş.đ?‘?đ?‘œđ?‘ 20Âş
đ?‘€ 3/2 = 2 4đ?‘ đ?‘’đ?‘›10Âş.đ?‘ đ?‘’đ?‘›50Âş.đ?‘?đ?‘œđ?‘ 20Âş đ?‘€ 3/2 = 2 đ?‘ đ?‘’đ?‘›30Âş