MODELO DE ELEVACIÓN DIGITAL PARA LAS HOJAS CARTOGRÁFICAS TILARÀN Y JUNTAS ESCALA 1:50.000 DEL INSTIT

MODELO DE ELEVACIÓN DIGITAL PARA LAS HOJAS CARTOGRÁFICAS TILARÀN Y JUNTAS ESCALA 1:50.000 DEL INSTITUTO GEOGRAFICO NACIONAL, COSTA RICA

Jorge Fallas, TELESIG-UNA (jfallas@racsa.co.cr Laboratorio de Teledetección y Sistemas de Información Geográfica Programa Regional en Manejo de Vida Silvestre y Escuela de Ciencias Ambientales 2003

Indice Introducción.......................................................................................................................................... 1 Modelo digital de elevación (MDE)..................................................................................................... 1 Métodos de interpolación ..................................................................................................................... 2 Interpolación a partir de puntos ........................................................................................................ 3 Interpolación a partir de triángulos irregulares (TIN) ...................................................................... 5 Evaluación de la exactitud del modelo digital de elevación................................................................. 5 Exactitud........................................................................................................................................... 5 Error aritmético promedio ................................................................................................................ 6 Error absoluto promedio................................................................................................................... 6 Raíz cuadrada del error medio cuadrático ........................................................................................ 6 Desviación estándar o típica (DT) .................................................................................................... 6 Estándares para modelos digitales de elevación................................................................................... 7 Insumos para elaborar un modelo digital de elevación ........................................................................ 8 Densidad y distribución de los datos .................................................................................................... 9 Esquemas de muestreo.......................................................................................................................... 9 Edición del modelo digital de elevación............................................................................................. 12 Selección del mejor métodos para crear un MDE .............................................................................. 13 Metodología........................................................................................................................................ 13 Edición de curvas de nivel.............................................................................................................. 13 Métodos de interpolación ............................................................................................................... 16 Triángulos irregulares................................................................................................................. 16 Curvatura mínima ....................................................................................................................... 16 Evaluación de la bondad de ajuste de los interpoladores ................................................................... 18 Modelo de elevación digital seleccionado para la cuenca del río Chiquito........................................ 20 Aplicaciones ....................................................................................................................................... 20 Pendiente ........................................................................................................................................ 20 Sombreado del terreno.................................................................................................................... 24 Referencias ......................................................................................................................................... 26

1 Introducción El término Modelo Digital del Terreno (MDT) fue acuñado, según Petrie y Kennie (1990) por Miller y La Flamme, dos ingenieros del Instituto Tecnológico de Massachusetts, a finales de los años 50. Según estos investigadores un modelo digital del terreno es una representación estadística de una superficie continua del terreno mediante un conjunto infinito de puntos cuyos valores en X, Y y Z son conocidos y están definidos en un sistema de coordenadas particular. Un modelo digital de elevación en una representación teselar de la superficie terrestre que permite realizar cálculos de volúmenes a remover o rellenar en trabajos de ingeniería, mapeo y estudios batimétricos e hidrológicos, mapeo geológico y geofísico, simulación y análisis del paisaje, estimación de áreas a inundar en proyectos hidroeléctricos, estudios de intervisibilidad para determinar la ubicación de antenas para telecomunicaciones, análisis estadístico del terreno, determinación de pendiente, aspecto, sombreado del terreno y visualización en 2.5D (Burroughs, 1986; ESRI, 1996; 1997; Keckler, D. 1995; Weibel y Heller, 1991). Algunos términos utilizados para describir un modelo digital de elevación son (Burrough, 1986; Petrie y Kennie, 1990): Modelo digital de elevación (MDE) En este caso la palabra elevación enfatiza el concepto de medición de altura con respecto a un datum y la generación por parte del modelo de valores absolutos de altura. Este término se utiliza con frecuencia en los Estados Unidos para describir un arreglo rectangular o exagonal de puntos con valores de elevación obtenidos por métodos fotogramétricos o cartográficos.

Modelo digital de altura (MDA) Este términos aparentemente se originó en Alemania y su significado es similar al anterior; ya que las palabras altura y elevación pueden utilizarse como sinónimos.

Modelo digital de la tierra (MDT) En este caso se enfatiza el hecho de que la superficie terrestre es un continuo y que por lo tanto se pueden utilizar métodos de interpolación para obtener estimaciones de “Z” para aquellos sitios para los cuales no se posea información. El término se utiliza en Inglaterra; sin embargo con el tiempo se ha ido reemplazando por ¨modelo digital del terreno¨.

Modelo digital del terreno Este concepto es un tanto más generalista; ya que el eje Z incluye tanto el uso de elevaciones (Ej. metros sobre el nivel del mar) como de alturas (Ej. levantamiento topográfico); así como los accidentes típicos del paisaje (Ej. ríos, riscos, cañadas, etc). Para muchos usuarios el término incluye tanto los elementos planimétricos como hipsométricos propios del paisaje; así como la información derivada a partir del modelo (Ej pendiente, intervisibilidad y orientación, entre otros).

La elaboración de modelos digitales de elevación (MDE) a partir de curvas de nivel o valores puntuales (X,Y,Z) es una de las operaciones de mayor interés para los usuarios de los Sistemas de Información Geográfica. Existe una gran diversidad de programas (Thoen,1997) que permiten crear modelos digitales de elevación sin embargo, en el ambiente nacional, la mayoría de los usuarios utilizan Surfer (Golden Software, 1999), IDRISI (Eastman, 1997) y las extensiones Spatial Analyst y 3D Analyst de ArcView (ESRI, 1997; 1998) para crear sus modelos de elevación digital. El presente documento tiene como objetivo describir los datos y la metodología utilizada en la elaboración del modelo de elevación digital para las hojas Tilarán y Juntas escala 1:50.000 del

2 Instituto Geográfico Nacional. El proyecto se realizó en el marco del estudio “Impacto Hidrológico en la conversión de los bosques de niebla en pastos, con especial referencia a los bosques de niebla de Costa Rica” que se realiza en la cuenca del río Chiquito (Fig.1) y que es financiado por la Agencia de Cooperación Inglesa (DFIF).

Fig. 1: Ubicación de la cuenca del río Chiquito Métodos de interpolación La interpolación permite estimar, a partir de una muestra de valores X, Y y Z, valores de Z para un set de puntos (X,Y) y puede utilizarse para estimar valores de Z para puntos particulares (X, Y); estimar valores de Z para una cuadrícula rectangular; ó para cambiar la resolución de la cuadrícula en un archivo raster (método conocido como remuestreo). Los interpoladores que operan a partir de puntos pueden clasificarse a su vez en (Oliver, 1990): Exactos: Preservan los valores originales de los puntos de muestreo.

No exactos: No mantienen los valores originales de los puntos de muestreo.

Globales: La interpolación está basada en todos los puntos de muestreo.

Locales: La interpolación está basada en un subset de los puntos de muestreo.

3 Interpolación a partir de puntos Una de las fuentes de datos para elaborar modelos digitales de elevación son ubicaciones (X,Y) con sus respectivos valores de elevación. Los puntos pueden muestrearse en forma aleatoria o utilizando un patrón regular (sistemático). A partir de estos valores las rutinas de interpolación crean una superficie en la cual cada punto tiene un valor estimado. Independientemente del interpolador utilizado la calidad del MDE dependerá del número y la distribución de puntos de muestreo; así como de las características del terreno. Cuanto mayor sea el número de puntos y mejor distribuidos se encuentren mejores serán los resultados.

Métodos de interpolación local Entre los métodos de interpolación local tenemos (ESRI, 1997, 1998; Golden Software, 1999; Petrie, 1990): Distancia inversa ponderada (DIP) Este interpolador asume que cada punto en el set de datos tiene una influencia local que disminuye con la distancia y que por tanto los valores de los puntos cercanos al nodo que se procesa tienen mayor importancia o peso en la estimación del valor que será asignado al mismo que los puntos más lejanos. Normalmente, la búsqueda se hace considerando un número de puntos o un radio (círculo alrededor de la celda de interés) (Fig. 3). El interpolador se comporta como exacto cuando no se utiliza ningún factor de suavizado. Uno de los defectos de este método de interpolación es que genera una superficie con una apariencia de “ojos de buey” alrededor de los puntos de muestreo.

Figura 2: Concepto de distancia de búsqueda.

Curvatura mínima (Spline) Este interpolador tiene su origen en los antiguos moldes curvos que utilizaban los dibujantes para ajustar un curva a una serie de puntos; y es realmente un conjunto de polinomios cúbicos que describen tanto la tendencia como la magnitud de una línea (ESI, 1996b; Keckler, 1995). La forma de la curva es definida localmente a partir de un subset de los datos. Algunos programas utilizan ¨Bsplines¨, los cuales son a su vez la suma de otros ¨splines¨ utilizados para suavizar líneas. El interpolador ajusta una línea de curvatura mínima a partir de los puntos de muestreo (X,Y,Z) y por lo tanto se comporta como un interpolador exacto (la superficie creada mantendrá los valores de Z de los datos originales). Este método de interpolación es apropiado para superficies que varían en forma gradual tales como elevación, precipitación, temperatura, concentraciones de contaminantes y

4 profundidad de la tabla de agua; sin embargo no es apropiado para extrapolar valores. Cuando los cambios son muy abruptos no se recomienda utilizar este interpolador. El interpolador es muy utilizado en las ciencias de la Tierra (Ej. geología, edafología, geomorfología, climatología).

Kriging El método de interpolación Kriging asume que la distancia y/o la dirección entre puntos de muestreo es una expresión de la correlación espacial entre los puntos y que por tanto dicha información puede utilizarse para explicar la variabilidad encontrada en la superficie muestreada (Isaacks y Srivastava, 1989). El algoritmo del programa utilizado ajusta una función matemática a un determinado número de puntos o a aquellos que se encuentren en un radio de búsqueda. Este interpolador es más complejo que los anteriores y normalmente requiere de cierto conocimiento estadístico por parte del usuario(a). El análisis incluye los siguientes pasos: análisis estadístico exploratorio del set de datos, modelado del variograma, interpolación de la superficie y análisis de la superficie de varianza. Este interpolador se utiliza con mucha frecuencia en estudios geológicos y edafológicos. El método de interpolación Kriging puede utilizarse prácticamente con cualquier tipo de datos ya que es muy flexible. Cuando no se especifica la varianza “pepita” o ¨nugget¨ el interpolador se comporta como exacto. En general, Kriging es considerado como uno de los mejores métodos de interpolación ya que provee estimaciones insesgadas y de varianza mínima (Oliver, 1990). Este interpolador considera tanto la dirección como la magnitud de la correlación espacial en el set de datos.

Kriging ordinario ( Sin tendencia) Este método de interpolación es apropiado para datos con una distribución regular de los datos (isotrópica). Un proceso es isotrópico cuando es estrictamente estacionario y su variación no está asociada a una dirección particular en el set de datos. Una variable es estrictamente estacionaria si su componente estocástico (Xi ) satisface la siguiente condición (Haggett, Cliff and Frey, 1977): La distribución conjunta de las 7Xi ? depende solamente de la posición relativa de las observaciones; o sea no existe ningún efecto estructural en los datos.

Kriging Universal El Kriging universal no tiene un variograma y además el método de interpolación se sustenta en el hecho de que puede existir tanto u patrón local como uno estructural. Este método de interpolación es apropiado cuando los datos no tienen una distribución homogénea y por lo tanto se debe interpolar la superficie a partir de espacios sin información; también puede utilizarse cuando se desea extrapolar la superficie más allá de los límites de los datos muestreados. La interpolación se realiza vía dos métodos: Kriging Universal con tendencia lineal: Este método de interpolación es apropiado cuando los datos exhiben un patrón o tendencia lineal. En caso de duda este es el método recomendado, y Kriging Universal con tendencia cuadrática: Este método de interpolación es apropiado cuando los datos exhiben un patrón o tendencia cuadrática (forma de parábola con depresiones).

5 El Kriging universal es apropiado cuando la variación espacial del set de datos puede segregarse en un componente aleatorio y otro de tendencia o ¨drift¨. Otras extensiones del método Kriging son co-Kriging y Kriging disyuntivo ( Cressie, 1993; Oliver y Wbster,1990).

Interpolación a partir de triángulos irregulares (TIN) El modelo de datos TIN (por sus siglas en inglés) como un medio para almacenar, recuperar analizar datos topográficos fue “inventado” en forma independiente en América del Norte al menos tres veces en los primeros años de la década del 70 (Mark, 1977). El modelo TIN surgió como una respuesta a la necesidad de buscar una estructura de datos alterna a la raster utilizada hasta aquel momento para representar Modelos Digitales del Elevación (MDE) y a la insatisfacción por parte de los usuarios(as) con el software existente para crear isolíneas. Para finales de los años 70 se había aceptado el modelo TIN como la forma estándar de representar la topografía en un SIG y en otros programas de cómputo.

La superficie puede representarse mediante un conjunto de puntos con un espaciamiento regular (en inglés, lattice) ó utilizando una red de triángulos irregulares (Triangulated Irregular Network, TIN, por sus siglas en inglés). El modelo TIN está formado por un conjunto de triángulos adyacentes que no se traslapan, los cuales se derivan a partir de un set de puntos con un espaciamiento irregular. El modelo TIN almacena la información topológica que define las relaciones espaciales entre cada uno de los triángulos y sus vecinos (Ej. información sobre los vértices y los lados de cada triángulo). El modelo TIN es apropiado para representar las irregularidades del terreno y para derivar métricas del paisaje tales como pendiente, aspecto y sombreado del terreno. Sin embargo cuando se requiere utilizar la superficie con fines de modelado (Ej. simulación de escorrentía superficial), la estructura de datos raster es más apropiada. Los puntos equidistantes derivados del modelo TIN (cuadrícula) son el insumo a partir de los cuales se estiman los valores Z (Ej. elevación) que posteriormente permitirá crear un archivo de tipo raster.

Evaluación de la exactitud del modelo digital de elevación Todo modelo digital de elevación está sujeto a dos fuentes de error. La primera se denomina aleatoria y representan una sobre o sub estimación de los valores reales de elevación como resultado del azar. Estos errores no muestran un patrón determinado, en promedio su valor es igual a cero y los errores positivos y negativos tienen una frecuencia similar. El segundo tipo se denomina sistemático y también representan una sub ó sobre estimación de los datos de elevación; sin embargo, a diferencia de los primeros, tienen un patrón determinado y su promedio no es igual a cero (Maling, 1989).

Exactitud Desde un punto de vista estadístico, la exactitud mide la magnitud y dirección del error o sesgo en el set de datos. Cuando no existe sesgo, el promedio de la variable es igual su valor verdadero (estimador insesgado). Para aplicar este concepto a un MDE es necesario comparar las elevaciones derivadas del mismo con otra fuente de información con un mayor grado de exactitud; por ejemplo, un mapa con valores mas exactos, valores de campo o elevaciones obtenidas por medios fotogramétricos (Cressie, 1993; Maling, 1989; Weibel y Heller,1991). La comparación resulta en una serie de diferencias denominadas ¨residuos¨, cuyos valores pueden ser positivos o negativos.

Estas diferencias se expresan estadísticamente como error promedio, error absoluto promedio y raíz cuadrada del error medio cuadrático (Shearer, 1990):

6 Error aritmético promedio El promedio indica la tendencia central de los errores y por lo tanto no indica la magnitud ni la dirección del error para puntos individuales. Cuando los errores son aleatorios la media tiende a cero y cuando existe un sesgo en los datos su valor será diferente de cero. El promedio aritmético no es un buen indicador del error del MDE pues un valor muy grande puede ser compensado por otro grupo de valores pequeños. Por ejemplo, un error de -100 metros podría ser compensado por diez errores de 10 metros y en promedio el error sería igual a cero (0). El error promedio es igual a: r = 3 ri / n

(1)

en donde: ri = residuos obtenidos en “n” puntos diferentes (tamaño de la muestra).

Error absoluto promedio El error absoluto promedio indica la tendencia central de la distribución de errores sin considerar su signo y su valor es mayor o igual a cero. Este valor representa mejor el error esperado del MDE. Por ejemplo, para el caso mencionado en el párrafo anterior el error sería 18.2m. El error absoluto promedio es igual a: EAP = 3 *ri* / n en donde: ri = residuos * * = valor absoluto n = número de observaciones (tamaño de la muestra)

(2)

Raíz cuadrada del error medio cuadrático La raíz cuadrada del error medio cuadrático (RCEMC) es una expresión matemática que captura tanto la magnitud como la variabilidad de las desviaciones de una serie de puntos de muestreo. Su fórmula es: EMC = ± ( 3 (ri) 2 / n) 0.5

(3)

Desviación estándar o típica (DT) La desviación estándar, también conocida como error estándar en el ambiente cartográfíco, expresa la desviación de los errores (ri) con respecto al promedio r. Su expresión matemática es la siguiente: DT = ( 3 (ri - r ) 2 / n-1) 0.5 (4) Cuando r = 0, la RCEMC es igual a la desviación estándar de los errores; sin embargo si r… 0 el valor de la RCEMC será mayor que DT. En la literatura cartografía se le denomina con frecuencia a ambos términos error estándar.

Cuando los residuos tienen una distribución normal, el 95% de los mismos se encontrarán entre 2DT y +2DT. Otros valores de uso común son los siguientes:

7 Múltiplo de DT 0.6745 1.01 1.5 1.645 2.0 3.0 40. 0

% de puntos incluidos 50 68.3 86.6 90 95.5 99.7 99.9

Denominación Error medio Error estándar

q=1-P 0.5 0.333 0.143 0.1 0.05 Error “máximo”* 0.003 0.0001

% 50 33.3 14.3 10 5 0.3 0.01

k 1/2 1/3 1/7 1/10 1/20 1/333 1/10000

1-P: Probabilidad de que las observaciones exceden dichos límites por factores de azar. %: Porcentaje de 1as observaciones que exceden dichos límites por factores de azar. *: Conocido como criterio de Chauvenet (Maling, 1989). Cualquier residuo que exceda 3 desviaciones estándares es considerado como un valor extremo y es candidato a ser eliminado.

Estándares para modelos digitales de elevación Los estándares propuestos para la cartografía analógica (Ej. ecuaciones de Koppé y Normas de la Agencia Cartográfica de los Estados Unidos de América) se basan en la gradiente de terreno y en la escala del producto cartográfico. En los modelos digitales de elevación no existe la escala como tal y por tanto se consideran independientes de la misma; sin embargo para los archivos raster puede utilizarse la separación entre los nodos de la cuadrícula como un equivalente de la escala. Ley (1986) citado por Shearer (1990), sugiere utilizar la siguiente equivalencia entre escala y tamaño de la celda: Separación entre nodos 30 m 100 m

Equivalente a escala 1:50.000 1:250.000

Error planimétrico (RCEMC) 90% de los errores +25 m 90% de los errores +125 m

Utilizando esta equivalencia puede establecerse la exactitud de un MDE a partir de las normas utilizadas para la cartografía convencional. Un Modelo Digital del Terreno (DEM, por su siglas en inglés) en los Estados Unidos de América es un archivo digital con puntos equidistantes en sentido norte-sur (X,Y) y con un valor de elevación en el eje Z (Maune, 1994). A partir de los mapas 1:24.000 se trazan perfiles en sentido Norte-Sur con una separación de 30 m entre sí. Cada perfil a su vez contiene puntos con una separación de 30m; por cuanto el producto final es una matriz regular de 30*30 m. Para los mapas 1:250.000, la separación entre los perfiles y los puntos está basado en coordenadas geográficas (latitud, longitud). La separación entre perfiles y puntos es de 3 segundos de arco, lo cual corresponde a aproximadamente 90m en el sentido norte-sur y a una distancia variable en el sentido este-oeste. Esta última distancia depende de la ubicación del lugar ya que los meridianos convergen conforme aumenta la latitud. A continuación se describen las especificaciones de los MDE de nivel I, II y III utilizados en los Estados Unidos de América (Brown, 1994; Maune, 1994;Veregin, 1997). En todos los casos el error es calculado a partir de una muestra de al menos 28 puntos.

Nivel I Los valores de elevación son estimados a partir de métodos fotogramétricos. El MDE debe tener un error máximo (RCEMCz) de 15m y ningún error puede exceder 50m (aproximadamente 3 veces la RCEMC). Este MDE cumple con los requisitos para elaborar ortofotos a escala 1:12.000.

8 Nivel II EL MDE es creado a partir de curvas de nivel y el error (RCEMCz) permisible es 0.5 veces el intervalo entre curvas de nivel del mapa fuente; además ningún error puede superar el intervalo de una curva de nivel. Las especificaciones de este nivel están diseñadas para que el usuario obtenga resultados similares a los que obtendría con métodos manuales y utilizando mapas impresos a la misma escala.

Nivel III Este MDE es creado a partir de curvas de nivel y otra información auxiliar (Ej. Datos de campo).

El error permisible en elevación (RCEMCZ) es de 7 m y ningún error puede superar el intervalo de una curva de nivel.

Debido a que los estándares anteriores están basados en normas para cartografía analógica, el Comité Federal para Datos Geográficos de los Estados Unidos de América aprobó en junio de 1998 los “Estándares Nacionales de Exactitud para Datos Espaciales” (NSSDA, por su siglas en inglés) (http://mcmcweb.er.usgs.gov/sdts/, http://www.fgdc.gov/standards/status/sub1_3.html). Dichos estándares definen la metodología y los estadísticos a utilizar para evaluar la exactitud tanto de mapas digitales como analógicos. Estos nuevos estándares recomiendan calcular un intervalo de confianza al 95% para el error (1.96*RCEMCz).

Insumos para elaborar un modelo digital de elevación Los insumos para elaborar un MDE pueden obtenerse a través de levantamientos de campo, métodos fotogramétricos y digitando elevaciones a partir de hojas topográficas. El trabajo de campo es el método mas costoso pero también el que genera los datos de mejor calidad. Las hojas topográficas, son la fuente de menor costo, pero también pueden ser las de menor calidad. El levantamiento de campo es factible para áreas pequeñas y que requieran de gran exactitud.

Acherman (1978) reporta que se requirió de 13 días para levantar 6000 puntos de campo en tanto que en 5.5 horas se levantaron 8500 puntos por medios fotogramétricos. La exactitud de ambos métodos no es la misma (±0.25m y ±0.4m, respectivamente); sin embargo en ambos casos se pudo elaborar cartografía con curvas de nivel de 1 m; lo cual es apropiado para un sinnúmero de aplicaciones. Cuando se utilicen medios fotogramétricos deben considerarse los siguientes aspectos (Shearer, 1990): T T T T

Escala de la foto y altura de vuelo Razón de base-elevación Exactitud del equipo utilizado Método utilizado para levantar los datos Estático o puntual: Este método brinda mayor exactitud.

Dinámico, perfiles o curvas de nivel: Este método brinda una exactitud de aproximadamente 1/3 del anterior.

En el caso de las hojas topográficas, la exactitud dependerá de la escala del mapa y del intervalo entre curvas de nivel. Otro aspecto que influirá en el producto es el método utilizado para digitar las curvas. Los métodos manuales (mesa digitalizadora) pueden incluir un error planimétrico de ±0.5mm, en tanto que los métodos semiautomáticos (uso de escáner) pueden generar errores menores. Sin embargo, en todo caso esta fuente de datos es el que genera los MDE de menor exactitud.

9 Densidad y distribución de los datos La densidad y distribución de los insumos influyen en la exactitud del modelo de elevación digital. Una distribución regular y densa de puntos (Ej. cuadrícula) ó el uso de perfiles paralelos brindan una excelente cobertura del área y por lo tanto generan MDE realistas. Sin embargo, cuando el terreno es muy escarpado y con inflexiones frecuentes se tiende a perder los detalles menores del paisaje (Ej. acantilados, cimas de la montaña, cárcavas y pequeñas cañadas). Una solución a esta limitante es complementar los datos anteriores con puntos particulares o líneas que indiquen inflexiones en el terreno.

Los mapas de curvas de nivel son una fuente aceptable de datos para crear MDE; sin embargo la densidad de los datos estará directamente relacionada con la pendiente del terreno. Sitios con fuerte pendiente tendrán una mayor cantidad de puntos comparados con sitios ubicados en áreas planas. En este caso también es aconsejable suplementar la información de curvas de nivel con valores puntuales y líneas que indican cambios bruscos en el terreno.

Esquemas de muestreo El modelo digital de elevación puede elaborarse a partir de datos obtenidos utilizando diferente métodos de muestreo (Weibel y Heller, 1991): < < < < < < < <

Perfiles Puntos equidistantes (cuadrícula) Muestreo selectivo: Líneas que indican cambios bruscos en el terreno Curvas de nivel Puntos aleatorios con elevaciones conocidas Muestreo progresivo: Lo intensidad de muestreo está en función de la complejidad del terreno; se muestrea con un patrón jerárquico.

Muestreo compuesto: combinación de muestreo selectivo y muestreo progresivo.

Perfiles

Muestreo sistemático

10

Muestreo progresivo

Muestreo compuesto

Figura 3: Esquemas de muestreo.

El cuadro 1 resumen los resultados reportados por Ebner y Reiss (1984) en cuanto a la eficiencia de las diferentes estrategias de muestreo.

Cuadro 1: Eficiencia de diferentes estrategias de muestreo utilizadas para recabar datos para elaborar un MDE. Fuente: Ebner y Reiss,1984.

Tipo de insumo

Exactitud del insumo

Resultados

Cuadrícula con una separación entre nodos de 10m

±0.25m

El MDE elaborado a partir de la cuadrícula brindó los mejores resultados (menor RCEMCz).

Perfiles con una separación original de 10m

±0.5m

La raíz cuadrada del error medio cuadrático (RCEMCZ) varió entre ±0.47m para perfiles con una separación de 20m y ±0.52m para perfiles con una separación de 60m. El tamaño de celda utilizado fue 20m. El RCEMCZ para celdas con tamaños entre 20m y 60m varió entre ±0.47m y ±0.61m, respectivamente.

Curvas de nivel cada 2.5m

±0.5m

La raíz cuadrada del error medio cuadrático (RCEMCZ) varió entre ±0.51m para celdas de 20m y ±0.57m para celdas de 60m.

Las implicaciones prácticas de estos resultados son las siguientes:

11 T

Las cuadrículas con un espaciamiento regular proveen un mejor insumo para elaborar modelos digitales del terreno que los perfiles.

T

Las cuadrículas con un espaciamiento de hasta 60 m entre nodos provee una mejor fuente de datos para elaborar un MDE que perfiles o curvas de nivel con una densidad equivalente.

Esto es muy importante pues reduce el tiempo y dinero requerido para levantar puntos en el campo o en las fotos aéreas.

Grassie (1982) citado por Shearer (1990) comparó la exactitud de los MDE generados con diferentes programas comerciales utilizados en cartografía general y temática. Los insumos consistieron en aproximadamente 300 puntos para los siguientes tipos de datos: < < < < <

Puntos de muestreo sobre curvas de nivel Puntos sobre líneas que indican cambios bruscos en el terreno Puntos sobre ríos Puntos en una cuadrícula con nodos cada 85m Puntos de elevación conocida distribuidos en forma irregular

Los resultados se compararon con puntos de control derivados fotogramétricamente de una grilla con una separación de 30m y de curvas de nivel con un intervalo entre curvas de 10m. Las conclusiones fueron las siguientes: T Todos los programas presentaron problemas en diferentes áreas y en general no capturaron las irregularidades menores del paisaje obtenidas a partir de las curvas de nivel utilizadas como control.

T Los métodos que derivan valores para la cuadrícula basados en puntos al azar mostraron variaciones muy marcadas en la calidad del producto generado; seguidos por los métodos basados en curvas de nivel.

T Los métodos globales de interpolación mostraron los mayores errores seguidos por los métodos locales y sus resultados son comparables con los métodos basados en una búsqueda de puntos.

T Los métodos basados en la búsqueda de puntos alrededor de cada nodo de la cuadrícula tienden a generar curvas de nivel angulares en áreas planas o de poca elevación. Esto se debe a que el método selecciona puntos con igual valor de elevación alrededor de cada punto de la cuadrícula y por lo tanto los nodos de la cuadrícula tienden a tener el mismo valor que las curvas de nivel.

T La distribución espacial de los puntos de elevación es crítica para lograr una adecuada representación del paisaje en el MDE. Los métodos basados en una cuadrícula regular mostraron mejores resultados que los basados en una distribución irregular.

T

El error medio cuadrático menor se obtuvo con los puntos distribuidos regularmente (±3.31m a ±6.54m), seguido por las curvas de nivel (±3.49m a ±6.27m) y finalmente por los puntos distribuidos en forma irregular (±4.09m a ±6.80m).

12 Curvas de nivel en mapas a escala 1:50.000 Lowthian (1986) citado por Shearer (1990) evaluó la exactitud de modelos digitales del terreno elaborados a partir de curvas de nivel con un intervalo de 10 m, impresas en mapas a escala 1:50000 y digitadas manualmente. Los resultados se compararon con los valores de elevación estimados para 2500 puntos derivados por métodos fotogramétricos. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Error Absoluto Medio +6.75m

Error Promedio -2.21m

Error estándar (RCEMC) ±6.44m

La diferencia en el promedio (indicador de error sistemático) puede explicarse en parte, según Shearer (1990), por diferencias en el sistema de referencia utilizado para generar los puntos de control y datos utilizados para crear el MDE. El error obtenido es aceptable para crear cartografía a escala 1:50.000. Observe, sin embargo que el intervalo entre curvas de nivel era de 10m y por lo tanto podría argumentarse que el error no debería exceder 5m (media curva).

Edición del modelo digital de elevación Una vez creado el modelo digital de elevación es necesario eliminar las inconsistencias generadas en el proceso de interpolación. Entre las operaciones de depuración que pueden aplicarse a un MDE tenemos (Weibel y Heller, 1991): 1. Edición: Esta operación puede realizarse tanto a nivel vectorial (TIN) como raster y consiste en modificar valores para puntos o celdas particulares. El SIG provee las herramientas para realizar dichas operaciones en forma automática.

2. Filtrado: Esta operación se aplica a un modelo de datos raster y tiene como objetivo eliminar valores inconsistentes en el MDE (Fig.4). Normalmente, se utiliza una filtro promedio en el dominio espacial (ventana móvil). Esta operación también puede utilizarse para reducir la resolución del MDE y por ende reducir el tamaño del archivo.

Sumidero

Pico

Nuevo valor

Proceso puede automatizarse con la extensión: Hydrov11.avx Figura 3: Proceso de eliminar sumideros y picos ficticios en el MDE. 3. Creación de mosaicos: Con frecuencia los MDE son creados para espacios geográficos definidos (Ej. una hoja 1:50.000) y por tanto es necesario su posterior fusión en unidades mayores denominadas mosaicos. La fusión de mapas puede hacerse tanto con archivos en formato raster como vectorial.

13 4. Cambio de formato: El MDE puede crearse como un archivo vectorial (TIN) o como uno raster; sin embargo con frecuencia es necesario pasar de un formato al otro. Esta transformación es realizada por el SIG mediante diferentes métodos de interpolación. Es frecuente, por ejemplo, crear un modelo raster a partir de un TIN o crear isolíneas (curvas de igual valor) a partir de un modelo raster.

5. Clasificación y manipulación: Las operaciones de clasificación y manipulación del MDE son parte de las herramientas que provee un Sistemas de Información Geográfica. Por ejemplo, el MDE puede clasificarse en categorías de elevación; también es posible crear elementos en 3D y derivar pendiente, orientación y aspecto del terreno.

Selección del mejor métodos para crear un MDE El modelo digital de elevación puede crearse utilizando una estructura de datos raster ó una vectorial (TIN). Los métodos basados en una búsqueda selectiva de puntos brindan mejores resultados que los métodos globales o locales (Shearer, 1990). Sin embargo, no es posible afirmar en forma categórica que siempre un método dará mejores resultados que otro. Por esta razón es necesario evaluar los resultados de varios métodos de interpolación, documentar el grado de error y decidir sí la calidad del mismo es apropiada para las necesidades de proyecto o aplicación. Para algunos investigadores el método de interpolación basado en el modelo TIN es superior al raster; sin embargo esto no puede tomarse como una afirmación absoluta (Carrara, Bitelliy y Carla, 1997; Carvacho y Sánchez, 1997).

Metodología El modelo digital de elevación se elaboró a partir de curvas de nivel con un intervalo de 20 m (escala 1:50.000) adquiridas en formato digital del Instituto Geográfico Nacional de Costa Rica.

Edición de curvas de nivel El modelo de elevación digital se elaboró a partir de curvas de nivel con una separación de 20 m las cuales fueron vectorizadas y georefenciadas por parte del Instituto Geográfico Nacional a partir de dérminas a escala 1:50.000 (Fig. 4). Sin embargo al sobreponer las curvas de nivel a las hojas Juntas y Tilarán georeferenciadas y en formato digital se observó que las mismas no coincidían con la ubicación de las curvas en el mapa (Fig. 5) y por tanto fue necesario editarlas utilizando ArcView GIS (Fig. 6). Una vez ajustadas las curvas de nivel al mapa 1:50.000 en formato digital se procedió a verificar sus valores de elevación para luego crear un tema de puntos con una separación de 25 metros entre ellos (Fig. 7). Para esto se utilizó la extensión Divide2.avx (www.esri/arcscripts). El valor de 25 metros se eligió asumiendo que el error planimétrico esperado para los mapas 1:50.000 es de ± 24m. Posteriormente, se creó un archivo con elevaciones puntales digitadas del mapa a escala 1:50.000. Finalmente, ambos archivos se fusionaron para crear un único archivo de puntos; el cual se denomina “masa de puntos” en 3D Analista. Este archivo fue el insumo utilizado para crear el modelo digital de elevación.

14

Figura 4: Curvas de nivel cada 20 metros utilizadas como insumo en la elaboraciĂłn del modelo digital de elevaciĂłn. Cuenca del rĂ­o Chiquito, Guanacaste.

Figura 5: Discrepancia entre el mapa 1:50.000 escaneado y georeferenciado y las curvas digitales vendidas por el IGN.

15

Figura 6: Curvas de nivel editadas.

Figura 7: Puntos con una separaciรณn de 25 obtenidos de las curvas de nivel.

16 Métodos de interpolación Una vez creado el archivo de masa de puntos se procedió a crear el modelo digital de elevación utilizando el programa ArcView GIS y las extensiones 3D Analista y Analista Espacial (www.esri.com). Los métodos de interpolación evaluados fueron triángulos irregulares y curvatura mínima (spline).

Triángulos irregulares Este es un método de interpolación muy conocido y utilizado con datos vectoriales. El modelo fue creado a partir del archivo de masa de puntos utilizando la extensión 3D Analista de ArcView GIS (Fig. 8). Una de las limitaciones de este método de interpolación es que la separación entre las caras de los triángulos es muy abrupta (Fig.8) y además el interpolador no puede reproducir la elevación del terreno en áreas que se encuentran entre curvas de nivel con una misma elevación; creando una apariencia de mesa o planicie en la cima de las colinas (Fig. 8). Posteriormente el archivo se rasterizó con una resolución de 25 metros (Fig. 9).

Curvatura mínima Este es un método de interpolación muy flexible que trata de reproducir la ubicación de los puntos de muestreo en la superficie que se crea. Como insumo se utilizó el archivo de masa de puntos y la interpolación se realizó utilizando la extensión Analista Espacial de ArcView Gis (Fig. 10).

Figura 8: Triángulos irregulares creados a partir de masa de puntos con una separación de 25m entre puntos. Datos derivados de curvas de nivel cada 20 metros. Software: 3D Analista, ArcView GIS. (www.esri.com)

17

Figura 9: Apariencia de los triángulos irregulares rasterizados utilizando una cuadrícula de 25*25 m. Software: 3D Analista y Analista Espacial, ArcView GIS. (www.esri.com)

Figura 10: Superficie creada utilizando el método de interpolación de curvatura mínima (“spline”). Curvas de nivel cada 20 metros. Resolución 25*25 m. Software: Analista Espacial, ArcView GIS. (www.esri.com)

18 Evaluación de la bondad de ajuste de los interpoladores El grado de ajuste de las superficies creadas a la forma de terreno se evaluó analizando la concordancia entre las curvas de nivel con un intervalo de 20 m creadas a partir de las superficies con las curvas de nivel originales (Fig. 11 y 12). El análisis indicó que el método de interpolación de curvatura mínima recrea mejor las curvas de nivel originales y por tanto se concluye que dicho método de interpolación es superior al de triángulos irregulares. Una desventaja del método es el mayor tiempo de computo requerido para procesar el modelo digital de elevación. Las figuras 13 y 14 muestran la discrepancia tanto a nivel espacial como en frecuencia (equivalente a área) entre ambos métodos de interpolación. En general, la discrepancia fue muy pequeña; pues el 96.9% de los pixeles mostró una diferencia de ±10 metros; valor que se encuentra entre el error esperado de las curvas de nivel (± 0.5 curva de nivel).

Figura 11: Curvas de nivel recreadas del modelo digital de elevación elaborado a partir de triángulos irregulares. Resolución 25m. Software: 3D Analista, ArcView GIS. (www.esri.com). Las líneas rojas representan las curvas originales y las líneas color ciana las curvas creadas por la extensión 3D analista utilizando triángulos irregulares.

19

Figura 12: Curvas de nivel recreadas del modelo digital de elevación elaborado a partir de método de interpolación de curvatura mínima (“spline”). Resolución de 25m. Software: Analista Espacial, ArcView GIS. (www.esri.com)

Figura 13: Distribución espacial de la discrepancia entre la superficie creada utilizando triángulos irregulares e interpolación mediante curvatura mínima. Software: 3D Analista y Analista Espacial, ArcView GIS (www.esri.com).

20

80000 70000

Frecuencia

60000 50000 40000 30000 20000 10000

72

64

53

45

37

29

21

13

5

-3

-6 9 -4 3 -3 5 -2 7 -1 9 -1 1

0

Diferencia (m)

Figura.14 : Distribución de la discrepancia entre la superficie creada utilizando triángulos irregulares y curvatura mínima. Software: 3D Analista y Analista Espacial, ArcView GIS. Modelo de elevación digital seleccionado para la cuenca del río Chiquito Con base en los resultados de la evaluación realizada se recomienda utilizar el modelo creado utilizando el método de interpolación de curvatura mínima (Fig. 15).

Aplicaciones Entre las aplicaciones más comunes de los modelos digitales de elevación están el cálculo de pendiente, orientación y sombreado del terreno.

Pendiente La extensión DEMAT (DEM Analysis Tool) (thorsten.behrens@agrar.uni-giessen.de) permite calcular pendiente tanto en grados como en porcentaje utilizando los métodos de Horn's (Fig. 16) y de Zevenbergen-Thorne (Fig. 17). El primer método es mejor para superficies muy quebradas en tanto que el segundo para superficies menos abruptas (Burrough y McDonnell, 1999). La diferencia en pendiente para ambos métodos se observa en la figura 18.

21

Figura 15: Modelo digital de elevaciĂłn para la cuenca del rĂ­o Chiquito.

22

Figura 16: Pendiente, cuenca del río Chiquito. Método de estimación de “Horn”.

23

Figura 17: Pendiente, cuenca del río Chiquito. Método de estimación de Zevenbergen y Thorne.

24

Figura 18: Diferencia en el valor de la pendiente cuando se utiliza el algoritmo de Zenvenbergen Thorne y de Horn (Burrough y McDonnell, 1999). Extensión DEMAT.avx Sombreado del terreno El método de sombreado del terreno fue desarrollado inicialmente por especialistas de las escuelas de cartografía de Suiza y Austria basados en los conceptos de claro-oscuro utilizados por los pintores del Renacimiento para crear objetos en tres dimensiones a partir de iluminación y sombreados en sus pinturas (Burrough, 1986). El sombreado del terreno creado a partir de un MDE muestra como luciría el terreno si estuviese formado por un material ideal y fuese iluminado desde un ángulo particular (Fig. 19). Normalmente, el ángulo de la fuente de luz se ubica a 450 sobre el horizonte en el sentido noroeste (315°). Sin embargo, el usuario puede modificar dicho valor en la mayoría de los programas que permiten crear un mapa de sombreado del terreno. Algunos autores consideran que el modelo TIN brinda una representación menos realista del terreno comparada con

25 un archivo raster; sin embargo esto dependerá de la densidad de puntos utilizados para crearlo. En el caso de los modelos raster (celdas equidistantes) el mapa de sombreado tiene una apariencia más suavizada y por lo tanto crea una mejor impresión visual en el observador. Los mapas poli cromáticos permiten apreciar mejor las características del paisaje que aquellos creados en tonos de grises.

Figura 19: Sombreado del terreno.

Si usted está interesado(a) en obtener una copia del modelo digital de elevación debe contactar a jfallas@raca.co.cr.

26 Referencias Ackerman, F. 1978. Experimental investigation into the accuracy of contouring through DTM.Proceedings of Digital Terrain Modelling Symposium, St. Louis, Missuri, USA. pp.165-192.

Behrens Thorsten M. DEMAT - DEM Analysis Justus-Liebig-University Giessen, Germany Institut for Soil Science and Soil Conservation. thorsten.behrens@agrar.uni-giessen.de Brown, Daniel G. 1994. Anisotrophy in derivative surfaces as an indication of systematic errors in DEMs. International Symposium on the Spatial Accuracy of Natural Resources Data Bases. 1620May 1994. Williamsburg, Virginia.USA. American Society for Photogrammety and Remote Sensing.Pp.98-107.

Burrough, P.A. 1986. Principles of Geographical Information Systems for land resources assessment. Monographs on Soil and Resources Survey. No.12. Oxford University Press. 193p.

Burrough, P. A. y McDonnell. R. A. 1999: Principles of Geographical Information Systems. Oxford University Press Carrara, A; Bitelli, G. y Carla R. 1997. Comparison of techniques for generating digital terrain models for contour lines. Int. J. Geographical Information Science. Vol.11(5): 451-473.

Carvacho Bart, Luis y Marcela Sánchez Martínez. 1997. Modelos digitales del terreno: comparación entre el modelo TIN y el INTERCON.Trabajo del Curso de Doctorado sobre Modelos Digitales del Terreno (Departamento de Geografía, Universidad de Alcalá de Henares, España.

Cressie, N.A.C. 1993. Statistics for spatial data. Revised Edition. Wiley Series in probability and Mathematical Statistics. New York, USA. 900p.

Divide2.avx. Divide line by adding points evenly. Generates points spaced evenly along a polyline. www.esri/arcscripts Eastman, J.R. 1997. IDRISI for Windows Version 2. User's Guide. Clark Labs for Cartographic Technology and Geographic Analysis.Clark University. USA. Ebnier, H. and Reiss, P. 1984. Experience with height interpolation by finite elements.

Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 50(2):177-182.

ESRI. 1999. Using ArcView. Arc View GIS, Versión 3.2. USA. ESRI. 1997. Using ArcView 3D Analyst. Arc View 3D Analyst, USA.118p.

ESRI. 1998. Using ArcView Spatial Analyst. Arc View Spatial Analyst, USA. Gao, Jay. 1997. Resolution and accuracy of terrain representation by grid DEMs at a micro-scale.

Int. J. Geographical Information Science. Vol.11(2):199-212.

27 Grassie, D.N.D. 1982. Contouring by computer: some observations. British Cartographic Society Special Publication 2:93-116.

Isaacks, E. H. and Srivastava, R. M.1989. An Introduction to Applied Geostatistics. New York, Oxford University Press. 561p.

Keckler, D. 1995. Sufer for Windows. User s Guide.Contouring and 3D Surface Mapping.Golden Software, Inc.Colorado, USA. Golden Software, 1999 Haggett, P. ; Cliff, A.D. and Frey, A. 1977. Locational methods. Second Edition. Edward Arnold.

London, U.K. Volume II. pp:260-605.

Lowthian, B. 1986. The accuracy of DTM derived from O.S. 1:50000 scale mapping. Unpublished diploma project. University of Glasgow, Dept. of Geography and Topographic Science.

Maling, D.H. 1989. Measurements from maps. Principles and methods of cartometry. Pergamon Press. Oxford. Pp.153-177.

Mark. D.M.1997. The history of geographic information systems: invention and re-invention of triangulated irregular networks (tins) Proceedings, GIS/LIS'97. NCGIA, Department of Geography University at Buffalo Buffalo, NY 14261-0023. http://www.geog.buffalo.edu/~dmark/ Maune, Chris J. 1994. Introduction to digital elevation models (DEM). Proceedings: Mapping and Remote Sensing Tools for the 21 st Century. Conference and Exposition. August 26-29, 1994.

Washington, D.C. USA. American Society for Photogrammety and Remote Sensing. Pp.128-133.

Oliver, M.A y Webster, R.. 1990. Kriging: a method of interpolations for geographical information systems. Int. J. Geographical Information Systems. Vol. 4(3): 313-332.

Petri, G. and Kennie, T.J.M (Ed). 1990. Introduction to terrain modelling-application fields and terminology. In. Petri, G. and Kennie, T.J.M (Ed.) 1990. Terrain modelling in surveying and civil engineering. Whittles Publishing. pp. 1-3.

Petrie, G. 1990. Modelling, interpolation and contouring procedures. In. Petri, G. and Kennie, T.J.M (Ed.) 1990. Terrain modelling in surveying and civil engineering. Whittles Publishing. pp. 113-127.

Shearer, J.W. 1990. The accuracy of digital terrain models. In. Petri, G. and Kennie, T.J.M (Ed.) 1990. Terrain modelling in surveying and civil engineering. Whittles Publishing. pp. 315-336.

Thoen, Bill. 1997. Explore the third dimension. A comparative review of contouring products for window 95. GIS World Vol. 9 (12): 51-62.

University of South Carolina.1998. USC-CLA. Grid Utilities. College of Liberal Arts. Computing Lab. Columbia, SC, USA. (Chad Hendrix, chendrix@iname.com) Veregin, Howard. 1997. The effect of vertical error in digital elevation models on the determination of low-path direction. Cartography and Geographic Information Systems. Vol.24(2):67-79.

28 Weibel, R y Heller, M. 1991. Digital terrain modelling. In Maguire, D.J.; Goodchild, M.F. y Rhind, D.W. (Eds.). Geographical Information Systems. Longman, Scientific & Technical. Vol. 1. Pp.269297. www.mcmcweb.er.usgs.gov/sdts/ www.fgdc.gov/standards/status/sub1_3.html).