Núcleo Melódico by Biblioteca UNEARTE Música

Cuadernos de Musicología N° 1

El Núcleo Melódico

Humberto Sagredo Araya

FUNDACION VICENTE EMILIO SOJO CONSEJO NACIONAL DE LA CULTIJRA Caracas-Venezuela 1997

Diseño de portada, montaje de textos y caligrafía musical Vicente E. Guevara T.

Software de transcripción musical Finale

Asesor de informática Gustavo Colmenares

ISBN: 980-07-4050-3 © Fundación Vicente EmilioSojo 1997 Avenida Santiago de Chile N° 17 . Los Caobos, Caracas. Apartado Postal 70537. Caracas 1071 Venezuela E-Mail: funves@reacciun.ve Teléfonos: Central (02) 793 57 17 - 793 49 48 Telefax (02) 793 59 82 Fax (02) 793 56 06 Humberto Sagredo Araya: E-Mail: hsagredo@usb.ve

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FUNDACIONVICENTEEMILIOSOJO Consejo Directivo Juan Francisco Sans Presidente

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Administración Gloria Rodríguez de Velázquez Belkis Campero ygsora Rausseu

CONSEJO NACIONAL DE LA CULTURA (CONAC) Directorio Dr. Osear Sambrano Urda neta Presidente

Directora General Dra. Ludmila Calvo de Rodríguez

Secretario Dr. Gustavo Arnstein

Vocal Directivo Moisés Moleiro

Vocal Directivo Dr. Elías Pino Iturrieta

PROLOGO El libro que hoy sale a la luz es especial por varios motivos. En primer término, es con toda seguridad el primer texto de teoría musical de alto nivel que se edita en Venezuela. Las publicaciones musicológicas en nuestro país -y en gran parte del mundo hispánico- han estado orientadas principalmente hacia el campo de la llamada musicología histórica. Los lectores interesados en el terreno de la musicología sistemática, es decir, aquella donde el conocimiento objetivo de la música es el protagonista central, deben conformarse con consultar la abundante bibliografía, no siempre disponible, que existe en otros idiomas. En segundo término, El núcleo melódico no es solamente uno de los trabajos más complejos y profundos sobre el tema tratado, sino que abre la perspectiva de una nueva visión o concepción de la música y de los principios que la sustentan. Y, last but not least, se trata del trabajo de un venezolano nacido en Chile que se ha dedicado con esmero a estudiar esta difícil rama de la musicología, la cual, debido a su complejidad, tiene tan pocos cultores en nuestro medio. El profesor Humberto Sagredo Araya, quien llegó a Venezuela en 1964 y ha desarrollado una importante labor en nuestro medio como docente, compositor y director de coros, es un erudito en el campo del análisis musical y la teoría de la música, con cursos realizados en Europa y Estados Unidos. Sagredo es sin duda una de las mentes más lúcidas del pensamiento musical venezolano contemporáneo. Profesor de la Universidad Simón Bolívar de Caracas desde 1977, es autor de importantes monografías sobre diversos aspectos de la teoría, la musicología y el análisis, la mayoría de las cuales se encuentran inéditas a la espera de la necesaria publicación para su difusión en todos los ámbitos académicos vinculados con la música en nuestro país.

Con la publicación de El núcleo melódico, comenzamos a llenar ese vacío. Se trata de un trabajo de gran envergadura que exige de sus lectores un esfuerzo y preparación poco comunes. Es un texto que abarca en profundidad temas vinculados a diversos tópicos del quehacer intelectual, que van desde la psicología experimental, la acústica y la etnomusicología, hasta el análisis musical y la historia de la música. Pero ante todo es un libro que nos obliga a pensar. El núcleo melódico nos revela la inminente necesidad de reforma, de cambio que pide a gritos nuestra teoría tradicional de la música (y, por consiguiente, nuestra manera de enseñarla), la cual está basada en una cantidad enorme de supuestos conceptuales que, a la luz de las investigaciones musicológicas de nuestro tiempo, necesitan ser re formulados en forma radical. Es un libro entonces de indispensable lectura, no sólo para los musicólogos y los académicos, sino para los pedagogos de la música, los compositores, los ejecutantes, y para todo aquel estudioso interesado en comprender la naturaleza esencialdel hecho musical. Pocas veces en Latinoamérica queremos reconocer que nuestro pensamiento es tan válido como el de otros países y otras lenguas. Asumimos, como un handicap desfavorable; desde el hecho de escribir en español hasta el de hacerlo en estas latitudes geográficas. Otros son "los que saben", y nuestra función en la vida se limita a aprender de ellos y a copiarlos o glosarlos. Sagredo rompe con todos estos prejuicios, al exponer sus novedosas ideas sustentándose en el mayor rigor metodológico, y la mayor erudición. No nos parece exagerado afirmar que con este texto, el profesor Sagredo demuestra ser el más importante teórico venezolano de la presente hora (cosa que en Venezuela sabíamos desde hace mucho tiempo), y seguramente uno de los más importantes de lengua española. Este libro es una invitación a reflexionar y a romper con los VIeJOS paradigmas. Sagredo lo ha hecho andando por el único camino válido, el de la honestidad intelectual y el esfuerzo en la investigación rigurosa que nos libra de la falsa comodidad de lo sabido. Esto no es fácil, y él lo sabe: Los espíritus que consiguen superar esta angustia - dice en algún lugar del libro- se ven ampliamente recompensados por un conocimiento más profundo, más flexible y lleno de halagüeñas perspectivas.

Miguel Astor, octubre de 1997.

INDICE N° de página El sentido melódico...................................................................... En busca de un universal melódico Arquetipos melódicos....................................................................... Los sistemas '.' " .. .. ...... La octava La quinta ;............. El sistema medieval Las escalas La cuarta................................................................................... El volumen Naturaleza de los intervalos musicales............................................. Naturaleza de las notas musicales.................................................... Naturaleza de la afinación .:................................ El problema de las escalas Los intervalos en contexto Una alternativa: música sin escalas El núcleo melódico en acción ;................... Lasescalas pentafónicas El círculo de las quintas La estructura del núcleo.................................................................... Los intervalos del núcleo Contorno y transformaciones El contorno melódico........................................................................ El sentido de tonalidad....................................................................... Inconsecuencias de la teoría en uso: La escala como unidad Las notas como elementos....................................................... Las escalas relativas i. ............. ...... .. ó ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

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1 2 5 8 12 15 17 18 18 21 25 25 26 27 28 29 30 32 33 35 42 46 47 50 52 52 53

Las escalas pentafónicas La cuarta aumentada Los tetracordios Construcción de las escalas La tonalidad....................................................................................... La escala como paradigma Niveles de percepción Otros núcleos..................................................................................... La audición categórica Intervalos naturales Una competencia musical................................................................. Los modos Los grupos.......................................................................................... La declamación Las estructuras Análisis y ejemplos Elementos de análisis La declamación La transposición........................................................................ La ornamentación..................................................................... La estructura Los motivos............................................................................... Las prolongaciones................................................................... Las funciones............................................................................ La estabilización de patrones Conclusión....................... La concepción elementalista La coherencia La verdadera naturaleza de la música El punto de vista antropológico La estética Notas Indice onomástico Indice analítico Apéndice

54 55 56 58 59 59 61 62 68 70 73 74 78 83 89 90 91 91 92 92 92 92 92 93 93 106 106 107 108 109 110 113 125 127 129

Humberto Sagredo Araya

El águila, para volar, no necesita conocimiento alguno de una técnica que dicte unas reglas de vuelo, ni siquiera de una ciencia teórica como la aeronáutica o la aerodinámica en las que tal vez se fundan esas reglas, pero ¿acaso podría volar si esas reglas no rigieran? Oskar Adler en Crítica de la música pura

El sentido melódico 1. La música, quizá la más espontanea de las artes, puede hacerse sin conocimiento alguno de las reglas teóricas y de hecho así ha estado haciéndose desde la aparición de la especie humana. Pero es característica de la naturaleza de esa especie justamente, indagar acerca de la razón de ser de las cosas, de sus causas y de las leyes que las explican. La curiosidad en el hombre, y en los animales en general, es función de la supervivencia porque el conocimiento del medio ambiente que los rodea es necesario para asegurar la vida. El hombre quiere conocer las leyes que rigen a la naturaleza ya sea para modificar su ambiente y adaptado a sus necesidades, o simplemente para conocerse mejor a sí mismo. Dentro de esa intención encuadra la investigación que aquí se realiza acerca de las leyes naturales que rigen, si no toda la música, por lo menos el sentido melódico, esa facultad tan específicamente humana, tan misteriosa y fascinante.

2. De acuerdo a una larga tradición entre nosotros, los análisis melódicos se hacen sobre la escala musical, la cual se toma como único patrón de referencia para explicar la coherencia de la estructura. Cuando se trata de analizar melodías de otras culturas, cuya presunta escala se desconoce, el procedimiento es tabular los sonidos en orden de frecuencia y fabricar con ellos una escala. Allí se puede apreciar que ese constructo corno estructura es muy débil porque la relación entre sus componentes está dada exclusivamente por sus diferencias de altura. La interacción entre las partes que caracteriza a toda estructura no está dada en la escala. En nuestra escala común occidental, donde las partes si están relacionadas, no lo están por formar una escala sino por pertenecer a un modo que establece jerarquías entre los sonidos. La Historia, por otra parte, nos enseña que las escalas han sido siempre constructos teóricos que nacieron asociados a conceptos cosmológicos o numerológicos a los que tan aficionadas son las culturas orientales, y por lo tanto ajenas a la música como fenómeno perceptivo. El concepto de núcleo melódico, introducido por algunos §

El núcleo

melódtco

musicólogos a comienzos de este siglo, ofrece aspectos que resultan mucho más convenientes para el estudio de las estructuras melódicas. Los conceptos derivados del estudio de ese núcleo se aplican en este trabajo al análisis de algunos cantos indígenas y a una serie seleccionada de canciones del folklore español, según la colección publicada por Felipe Pedrell.

En busca de un universal melódico § 3. En 1973, Leonardo Bernstein dictó, en la Universidad de Harvard, sus célebres conferencias Norton que fueron divulgadas luego a todo el país por un canal de televisión.' En la primera charla de ese ciclo Bernstein especuló sobre la posible existencia de un "universal melódico", una formación sonora que es dable hallar en todo el mundo y que se sitúa más allá de todas las diferencias culturales. Hoy día la conocemos como una cancioncilla infantil que los niños se transmiten entre ellos sin intervención de los mayores.

Ejemplo N° 1

Lit -!le All - lee (En Latinoamérica

Sal - Iy al - lee

wa in

ter free

se canta con las palabras ea eita cara de papita)

§ 4. Pero Bernstein no hizo sino difundir más ampliamente un tema que ha sido tratado repetidas veces en el ámbito de la investigación psicológica sobre el origen de la música. Ya en 1926 el psicólogo Von Silverstople se refirió a ella en su artículo Zur Frage der Urmelodie (acerca de una melodía primigenia)." Y lo mismo hizo William Stern 3 quien posiblemente tomó la idea de su maestro Stumpf, el fundador en Alemania, junto con Hornbostel, de la musicología comparada. Carl Stumpf, que se distinguió primero como filósofo y psicólogo, comenzó a trabajar en 1875 en su Tonpsychologie, un estudio acerca de las bases psicológicas de la música, y publicó su primer volu~en sobre el tema en 1883. Al tomar contacto con músicas exóticas, se dió cuenta que la música era un producto cultural y que lo que se creía por entonces que eran sus leyes inmutables no pasaban de ser convenciones de nuestra cultura occidental. Se propuso entonces investigar las bases biológicas y psicológicas que hacen posible ordenar en formas significativas lo que físicamente no pasa de ser una variada serie de cambios de presión

Hurnberto

Sagredo Araya

en el tímpano auditivo. Como fruto de esas investigaciones, su alumno Stern anotó la siguiente melodía.

Ejemplo N° 2

Esos autores sugieren que esta melodía estaría grabada en nuestra memoria genética y por eso no es de extrañar el éxito inmediato que tuvo la melodía compuesta por Franz Grüber en la Navidad de 1818, cuyo motivo inicial dice:

Ejemplo N° 3

Que en inglés se canta: y en español:

Stil le nacht . Si lent night No - che de paz

También explicaría el rápido proceso de folklorización que sufrió esa melodía, conocida actualmente en todo el mundo occidental. Examinando un pequeño libro de cantos infantiles publicados en Madrid," encontramos tal número de cantos fundados en esta formación melódica característica, que desistimos de dar ejemplos aquí, como nos lo habíamos propuesto. Todos quienes hayan trabajado con cantos infantiles podrán encontrar fácilmente sus propios ejemplos. 5. Tanto Stumpf, como Stern, Hornbostel y Sachs fueron profundos y honestos estudiosos de la música y tuvieron contacto con músicas de muchas culturas, pero pertenecieron a una época en que el término "innato", gozaba de prestigio, eco todavía de la línea de pensamiento que llevó a elaborar la teoría de la evolución biológica de las especies. La dicotomía innato - aprendido para explicar el conocimiento humano, que tanta literatura produjo en la primera mitad de este siglo, se encuentra hoy enteramente superada: esos conceptos se generan por una división artificial y engañosa de un proceso complejo de interacción entre las potencialidades del organismo y las características del ambiente. En este sentido es esclarecedora la obra de Konrad Lorenz 5 a la que remitimos.

El núcleo melódico

§ 6. En 1956, el folklorólogo húngaro Lajos Bardos, discípulo de Kodaly, en su ensayo Natürliche Tonsystemes llama la atención sobre el hecho que a través de todo el mundo se descubre una constante melódica consistente en una tercera menor y una segunda mayor. En 1958, Kurt Reinhard, comentando este escrito, propone llamar "núcleo melódico" o simplemente núcleo a esa formación melódica característica? Reinhard manifiesta su extrañeza de que esa formación. no hubiera sido descubierta antes, de donde se desprende que desconocía los escritos antes mencionados, a los que habría que añadir un artículo de Nesterle 8 de 1930, y sobre todo el libro sobre psicología de la música de Mursell.? publicado en Connecticut en 1937, de donde, con toda probabilidad obtuvo su información Leonard Bernstein. Adolfo Salazar, en su libro La Música, comunica que entre los aztecas y otomíes de México hay muchas canciones compuestas exclusivamente de los tres sonidos de la formación "tercera cum segunda"." § 7. El aporte original de Reinhard consistió en descubrir que la combinación

de dos núcleos consecutivos origina la escala pentafónica:

Ejemplo N>4

de donde

•

§ 8. La extensión de este principio permite encontrar la estructura de la mayor parte de las escalas conocidas, como se verá más adelante.

El valor que posee el núcleo como principio de explicación de la melodía es que constituye un patrón, una figura cerrada que cumple con todos los requisitos que establecen los principios gestálticos de la percepción. Al dar forma a una figura de contornos sólidos, queda abierto el núcleo a la posibilidad de efectuar variantes a su alrededor, que es justamente la característica del quehacer melódico. De este modo el núcleo y sus variantes hacen posible la materialización de un concepto, esto es que unos elementos materiales, los sonidos, realizan un interjuego entre partes esenciales y accesorias o entre materia y forma, o entre partes y todo, es decir que generan los factores que se necesitan para que el intelecto procese un determinado hecho como significativo.

Humberto Sagredo Araya

Arquetipos melódicos § 9. La necesidad de explicar la melodía a partir de patrones ha llevado a Leonard B. Meyer, de la Universidad de Pennsylvania, a formular algunas proposiciones. Meyer es un consecuente investigador de los procesos psicológicos que hacen posible la percepción de la música y ha publicado cuatro libros que ofrecen multitud de ideas originales y altamente estimulantes sobre la materia Y En 1982 Meyer se asoció con Burton S. Rosner para realizar un experimento controlado que diera respaldo científico a sus teorías. Ese estudio fue publicado con el título de "Procesos melódicos en la percepción de la música". 12 Meyer plantea allí que es inútil buscar un universal melódico concreto, es decir actualizado en unas notas musicales. Por el contrario, si hay universales, estos se manifiestan más bien como procesos, es decir como operaciones de movimientos simples, o movimientos virtuales representados por sonidos, que tomarían distintas formas al actualizarse. Estos procesos habrían producido los arquetipos constructivos que subyacen en toda composición melódica y constituyen aquello que nos permite comprender las melodías o gustar de ellas. Entre los muchos posibles modelos se concentra específicamente en dos. Estos podrías denominarse "de doble floreo" Cchanging-note) y de "compensación" CGap-fillmelodies). Elprimero representa un movimiento que consiste en girar sobre si mismo y el segundo en un ir y regresar, o un salto seguido del inevitable retorno al punto de partida. Uno de los ejemplos que ofrece es el comienzo del Cuarteto para oboe K.370 de Mozart, que puede verse el ejemplo N° 5.

Mozart, cuarteto con Oboe en Fa Mayor, K.370. En la línea 1 la melodía aparece tal como se escucha en su estructura de superficie. La línea 2 esquematiza el movimiento simple, desprovisto de omamentaciones. La línea 3 muestra el principio de construcción: dos terceras que se compensan. La línea 4 es la estructura profunda: un doble floreo sobre la nota Fa; esta estructura representa un movimiento

90 0'\.1360 270

)

en giro de 360°.

El núcleo melódico

La línea 4,.representa el nivel de partida. Es el más elemental y se reduce a 1F. doble floreo sobre la nota Fa. Elnivel siguiente muestra una primera elaboración consistente en una tercera que es luego "imitada" o complementada; como dice Meyer, por un intervalo similar en sentido contrario que viene a llenar el espacio dejado por el primer salto. El proceso se repite simérricamenre para regresar, en la última nota, al punto de partida. En el M-el 2 el inrerv de tercera ha sido llenado con una nota de paso y luego se ha producido una cadena de floreos o bordaduras que tienen claramente el carácter de ornamentación ya que llenan el espacio entre las notas estructurales. Por último esta elaboración adquiere un aspecto rítmico y se convierte o transmura, en melodía. Este tipo de análisis que busca la "estructura profunda" de un proceso que resulta en la percepción de un fenómeno o, mejor dicho, en la construcción por parte del organismo de un hecho significativo, es corriente hoy día después de los aportes que han hecho al análisis musical Heinrich Schenker y a la lingüística Noam Chomsky." 10. El otro proceso, el de compensar un salto, lo ejemplifica Meyer con un tema de fuga de Geminiani:

Ejemplo N°

Geminiani, Concerto Grosso en mi menor Op.3.n.3.

El salto inicial de una octava ha sido llenado paulatinamente en un movimiento de regreso al punto de partida. Meyer encuentra un medio centenar de melodías con el mismo esquema general y el experimento mencionado consistió en hacer escuchar a un gran número de sujetos melodías grabadas, tomadas de obras del repertorio clásico, y ver si los sujetos, luego de un breve entrenamiento, eran capaces de reconocer tales esquemas. El resultado fue positivo en un grado aceptable. 11. Ambos procesos, sin embargo, no son excluyente s y pueden presentarse como distintos momentos de una sola elaboración. Véase el caso siguiente, ilustrado en cuatro pasos. El paso 1 consiste en construir un esquema de doble floreo en cadena. En el paso 2 se cambian de registro alternada mente las notas para "airearlo" o darle más espacio de

Humberto Sagredo Araya

accion. En el paso 3 se "rellena" ese espacio, o se compensa el salto anterior, según el lenguaje de Meyer. (Los términos "airearlo" y "rellena" e tán entrecomillados para indicar que se trata de metáfora, debido a que no existen términos propios para nombrar esos procesos)

Ejemplo N° 7 2

.~.~.~.

t+~

•

La continuación lógica de esto, que sería el paso 4, es compensar la actividad que ha generado el paso de la segunda a la tercera nota con algún tipo de movimiento sobre la primera y la segunda. Pero ese :novimiento debe ser tal que mantenga el salto para no quitarle su razón de ser a la elaboración de relleno. La solución es girar sobre la misma nota haciendo una especie de anacrusa del salto. El resultado, .Ievado a cabo artísticamente, es el famoso tema de Mozart: Ejemplo N° 8

6;'1,

Mozart, Sinfonía en sol menor K.550

- :2. En su libro Explaining Music, Meyer da algunos otros esquemas ;>aces de explicar la elaboración de melodías. Sin embargo esos esquemas no hacen más que trasladar el problema a niveles más = ementales dejando intacta la pregunta fundamental: ¿que es lo que ~ce posible que el intelecto, o la memoria, o el organismo en general, encuentre en esos esquemas una acción coherente, que resulte =~ nificativa? Para responder a esto se requieren todavía otras co ideraciones.

El núcleo melódico

Los sistemas § 13. Extremadamente prolijo resultaría citar aquí a todos los autores que han afirmado que la melodía es anterior a la escala, es decir que la melodía es el resultado de una actividad espontánea, anterior a toda idea de sistematización. También son muchos los autores que coinciden en afirmar que los sistemas musicales aparecen con las civilizaciones y por lo general no tienen, en su origen, un propósito musical, sino social y religioso, vinculado a poderes cósmicos o fuerzas naturales que asocian con los sonidos, los cuales por esta razón quedan ordenados por alturas, o también por timbres (como el poder que se asigna a los sonidos de las palabras mágicas), o por intervalos, o por duraciones. La sistematización musical es apenas un aspecto de un propósito más general de sistematización que abarca a todos los hechos de la vida, particular o comunitaria, en el afán de encontrar la explicación de la existencia del hombre, de la naturaleza, de las fuerzas cósmicas, en suma del universo entero. Clásicos sobre este tema son los escritos de Combarieu 14 y Marius Schneider." Por otra parte la etnología descubre que no existe cultura sin música, que la música es algo más que una simple actividad de entretenimiento (aunque también puede serio en ocasiones). Por el contrario, es una de las formas primordiales de expresión cultural, al mismo nivel que la danza, que el lenguaje hablado, que las creencias, que los ritos, que las reglas de comportamiento y las costumbres. En las civilizaciones, la sistematización de todo el saber constituyó, desde un comienzo, un mecanismo de control que la clase dominante elaboró para ejercer dominio sobre el resto de la población. Los sistemas suelen estar construidos de tal manera que justifican y explican las reglas y las leyes, por lo general limitativas y restrictivas, encaminadas a preservar el orden social, al servicio, desde luego, de la clase que elaboró las reglas. En casi todos los casos las leyes que constituyen la base de cada sistema fueron algunavez entregadas a los hombres por un poder divino, hecho este que garantiza su validez e inmutabilídad, eliminando de tal modo, automáticamente, la posibilidad de ponerlas en duda. De nuestra propia tradición podemos recordar las tablas de la ley que Jehová entregó a Moises en el Monte Sinaí y de donde derivan nuestros diez mandamientos, todavía vigentes. Situaciones similares pueden hallarse en todas la rnitologías. El conjunto de reglas de esos sistemas suele estar estructurado de tal manera que unas reglas se apoyen en las otras en una perfecta circularidad tautológica, que ofrece a los creyentes la ilusión de perfección inmanente. .• § 14. Las culturas, o grupos humano

de poca extensión, difieren de las civilizaciones por carecer de tales . remas estructurados, de acuerdo a determinaciones establecidas por Toynbee y generalmente aceptadas."

Humberto Sagredo Amya

~::!eraque los pueblos primitivos, o sociedades no estratificadas, recer igualmente de sistemas musicales. Pero no es así, por el ::::I::::::I::::i!:L~_ • o de los axiomas establecidos por la etnomusicología actual = =existe música sin sistema. Por muy elemental y primitiva que ~=-=--~-ecerla producción musical de un determinado pueblo, siempre -= -=- sís ema, el cual puede deducirse del análisis de varias canciones =:S:":::2S pertenecientes al mismo núcleo social. La aparente contradicción ____"--'- - -==- uso de la palabra sistema con dos sentidos: en el caso de las -".=--=~--.;~esel sistema es consciente, elaborado voluntariamente al servicio - -=-==:rinaciones ajenas al fenómeno sonoro. En el caso de las culturas =-..::lL..-.~ es inconsciente, desconocido por quienes lo utilizan y por ello =-= _ecir e que se trata de un sistema natural. Como se abusa mucho -- -==:±lo 'natural" conviene aclarar que se quiere decir con esto. Lalingüística ___ íona un ejemplo útil para entenderlo: las distintas lenguas habladas ~os pueblos diferentes demuestran que tales sistemas naturales ~ Toda lengua tiene un sistema para funcionar, una gramática, una ~~5-y una fonética, que se manejan de acuerdo a ciertas leyes, las cuales - - .=-:!edenalterarse sin que la lengua pierda sentido y por lo tanto su poder unicación. Nadie estableció esas leyes, se fueron formando solas, a ~ el uso. Se supone que sus estructuras fueron evolucionando desde -~:nuy elementales, de poca potencia comunicativa, digamos, hasta formas --:::- vez más elaboradas, capaces de comunicar matices y conceptos más ~~ En los lenguajes, la necesidad estableció las reglas y lo que hace ahora . -=--sillsticaes simplemente descubrirlas. Esa misma tarea es la que se requiere ~ d. campo de la música. Desde luego que los sistemas musicales naturales, - hay, no pueden consistir en escalas de sonidos ordenadas por altura, -.,-,...,.-,_ne eso sólo puede ser resultado de una voluntad consciente.

_ ::5, Detectar las constantes que se dan en los giros melódicos, en los ~-f:'r'\-alos, en las direcciones predominantes, en la relación del lenguaje ~ a entonación y cosas similares, es lo que puede ayudar a descubrir el - szema de un repertorio. Tal vez la palabra estilo pudiera ser adecuada .=-~-aclasificar el conjunto de esas variables, empleada esta voz con un seczído circunscrito como el siguiente: empleo de cierto número limitado =-e:nateriales y maneras de proceder. Esto incluye notas que se usan, y su ::.-ecuencia de uso, intervalos y, sobre todo, algo que difícilmente puede ~otarse como son las formas de empleo de la voz, que va desde gritos a :;-cñidos, falsetes, guturalidades, vibratos, trémolos y muchos otros efectos. _ or otra parte el estilo está dado, no solo por lo que se usa y hace, sino también por lo que deja de usarse y hacerse. El estilo es una especie de constante de escogencias frente a un cúmulo de alternativas posibles.

El núcleo melódico

§ 16. Es en este contexto

que el núcleo melódico ofrece la posibilidad de vislumbrar la manera en que pudieron haberse ido formando los sistemas musicales naturales. La toma de conciencia de esta posibilidad permitirá superar el error que cometen muchos investigadores de campo al recoger melodías y clasificadas contando los sonidos del mismo nombre que contienen. Cuando encuentran una melodía cuyas notas coinciden con la escala pentáfona se sienten satisfechos y dan término a la investigación, por lo menos de ese aspecto del fenómeno. Cuando encuentran una escala de tres o cuatro sonidos, tienden a pensar que esa música es más primitiva que la de cinco. Es una tendencia derivada del prejuicio tan arraigado en nuestra cultura de confundir cantidad y calidad, o cantidad y progreso. También es corriente encontrar todavía en escritos etnomusicológicos el barbarismo "escalas defectivas" que demuestran la tremenda carga etnocéntrica que aun padece esa disciplina. Más bien el hallazgo de melodías pentafónicas y heptatónicas, así como de otras formaciones, en una misma cultura, y a veces en las improvisaciones de los mismos individuos, ha hecho sospechar a muchos investigadores sensibles quela contabilidad de los grados escalísticos no ofrece una calificación provechosa. Por otra parte, la pertenencia de una melodía a una formación escalística determinada supone la existencia de algún estrato anterior, ya que dicha escala tiene que haberse formado de algún modo. Una escala de cinco grados es un formación demasiado compleja para que surja espontáneamente de buenas a primeras. Tiene que tener necesariamente un pasado. Y ese pasado debe presentar un aspecto coherente, porque no puede aceptarse que hayan empezando simplemente con un sonido y posteriormente se hayan ido agregando otros, uno a uno. Todas las conductas humanas tiene un carácter orgánico y obedecen a algún impulso estructurado; ningún hecho humano está conformado por la pura yuxtaposición de elementos simples. Es cierto que tenemos registros de músicas tribales que constan de una sola nota, y otras de dos. Schneider, Hornbostel, Sachs y Bose han coleccionado ejemplos. Pero no puede afirmarse que esas músicas representen el inicio de futuros sistemas. Ni siquiera puede afirmarse que sean música. Esas sonoridades aparecen siempre inextricablemente ligadas al lenguaje y puede tratarse de un hablar monótono, por razones mágicas o rituales. De todos modos es impensable que el factor cantidad, por sí solo, pueda estar en la base de ningún sistema. § 17. El núcleo parece poseer ese carácter orgánico requerido

para constituir la génesis de las formaciones melódicas. Antes de examinado, sin embargo, en su constitución interna, conviene observado en funcionamiento. Aún en nuestro tiempo pueden encontrarse músicas formadas por un solo

Humberto Sagredo Araya

El investigador colombiano Fabio Meza Ruiz nos da la siguiente ¡;::;::::::;scn"pción de una canción wayuu, tribu de la Alta Goajira 17:

~_eo"

Ejemplo N° 9

L3--1 ~

Núcleo:p-

-<>.

í!*~

'f~!~ Canto de Wa 'wai, de calabaza o taparita

Este es un caso interesante de núcleo en estado puro. El desarrollo siguiente pudo haber sido el asociar dos núcleos, o hacer alguna de las notas en 0[[0 registro, como en el siguiente ejemplo, de la misma cultura wayuu. La tira es parcial:

Ejemplo N° 10

-------~ ! I 1@~111 ~~! ya

la yamaka

Núcleos: ~

pü le yu u

Jayeechi 5

En esta canción, la nota Do actúa como recitante 18 y corresponde a la nota grave del segundo núcleo llevada a la octava. Parece seruna característica del estilo de canto de esta tribu, ya que se aprecia en varios de los ejemplos que ofrece la obre mencionada, donde también pueden hallarse otras piezas

El núcleo melódico

claramente estructuradas en uno o dos núcleos en las páginas 21, 34, 35, 36, 101, 103, 109, 110, 131, 132 Y 133. Todos los sistemas conocidos se organizan alrededor de los tres intervalos clásicos de octava, quinta y cuarta, por eso es conveniente examinar cada uno de ellos.

La octava § 18. La mayor parte de los sistemas musicales se organizan dentro de lo que hoy conocemos como intervalo de octava. Tal vez esta circunstancia ha llevado a algunos prestigiosos musicólogos a declarar que la octava, la quinta y la cuarta son intervalos innatos en el hombre. Esta afirmación tan peregrina la hace, por ejemplo, Curt Sachs en su libro de 1943, Tbe Rise o/ Music in the Ancient World, East and West y no sólo una vez sino muchas, como puede verse en las páginas 64,72 y 75. La investigación moderna en el campo de la psicología experimental no ha podido demostrar que eso sea cierto, aunque lo contrario tampoco puede afirmarse con certeza, es decir que sea producto del aprendizaje. Se observa que cualquier persona no educada musicalmente efectúa, sin darse cuenta, saltos de octava cuando canta o simplemente habla. Si se pide a alguien que entone una canción y se le da, para empezar, una nota demasiado grave o demasiado alta para su registro, en medio de la canción y en cualquier momento brinca a la octava para ubicar el canto en un registro más cómodo. Pero si se pide a un músico experimentado que entone una octava le llevará algunos segundos hacer sus cálculos internos antes de cumplir el objetivo. Cuando se pide a músicos profesionales que construyan una octava con un modulador de frecuencia regulable, a partir de un sonido dado, siempre la desplazan un poco de su exacta definición matemática: el doble de la frecuencia, debido a que, probablemente, si duplican exactamente la frecuencia, no oyen el sonido agudo porque se funde con el grave, Esta desviación no es consciente, surge de la necesidad de diferenciar el segundo sonido del primero. Los sujetos, músicos que participan en estos experimentos quedan muy satisfechos con la octava que han construido, pero los registros indican que difieren en un orden de 4 a 6 y hasta 8 cent. lo cual, en un registro como el del Dos, por ejemplo, de 512 Hz, (tercer espacio en clave de Sol) corresponde a una diferencia de frecuencia de 2 oscilaciones que causan desde luego dos pulsaciones por segundo. § 19. El mismo Sachs, sin embargo, y en ese mismo libro, brinda un alternativa de explicación para el fenómeno de los intervalos supuestamente innatos al introducir su concepto de "sistema divisivo" para oponerlo al aditivo. Este sistema surge con naturalidad de la manipulación de los objetos físicos que producen sonidos, es decir cuerdas y tubos. En tiempos remotos, la operación

Humberto Sagredo A raya

más elemental que podía hacer un hombre primitivo que hubiera ya tomado concíencia del sonido de una cuerda, era dividida en dos partes para obtener un nuevo sonido. 0, también, observar que cuerdas de distinta longitud dan sonidos diferentes. Los instrumentos de la especie arpa tienen cuerdas de distintas longitudes para dar sonidos distintos, pero un principio de economía pudo haberlos llevado a descubrir que en una sola cuerda puede obtenerse la misma variedad de sonidos si esta es pisada sobre un madero para dividirla en partes. La primera división, por la mitad, da la octava. La mitad de esa mitad, si se deja libre el segmento más largo, de tres cuartos, causa el intervalo que hoy llamamos de cuarta. Dividir la cuerda en un tercio de su longitud tampoco habrá sido operación demasiado complicada y esta división proporciona, comparado con el sonido de la cuerda entera, el intervalo de quinta. Véase el diagrama:

Sonido n

-_-·~1---------_-_----'f.~

Octava de n •..••••

Cuarta de n

2 ' ....•..•...••

..,;;.3

L-

Quinta de n

....... -------~3~--------~3 2

' •••••••••••••••••.l..

. L

4 .

Los círculos indican el punto donde debe pisarse la cuerda en cada caso. La línea gruesa es el segmento vibrante y la línea punteada el segmento inmóvil. No tardarían mucho en darse cuenta, al comparar los segmentos, que la diferencia entre la cuarta y la quinta corresponde a una porción de cuerda que es exactamente un duodécimo de la longitud de la cuerda entera. Es decir que si la cuerda se divide en 12 partes, en los puntos 6, 8 Y 9 se encuentran, respectivamente, la octava, la quinta y la cuarta: 2

6 8a

5a.

4a.

Sachs describe flautas encontradas en tumbas egipcias del segundo milenio antes de Cristo cuyos orificios se encuentran colocados en duodécimos de longitud, de modo que es seguro que aquellos músicos conocían esas proporciones. Sabido es, o se cree por lo menos, que Pitágoras estuvo en Egipto y se deduce que allí obtuvo la sabiduría que lo condujo a hacer sus famosas mediciones, aquellas que originaron los intervalos que aun hoy día gobiernan nuestro sistema musical con el respetable nombre de intervalos perfectos, la octava, la quinta y la cuarta. Pitágoras utilizó también los números 6, 8 Y 9 para sus cálculos. § 20.

El núcleo melódico

§ 21. Si bien los intervalos de octava y quinta gobiernan la mayor parte de

los sistemas musicales a través del mundo, lo cual apoyaría la tesis de que son intervalos innatos en el hombre, también es cierto que un sistema no es algo que tenga realidad tangible, es siempre un modelo ideal que se utiliza para observar la realidad, para darle sentido, pero es impuesto siempre por el intelecto. Octava, y quinta son categorías que aplicamos a la observación de esos fenómenos sonoros y cuando no calzan con la realidad pensamos que se trata de desviaciones casuales accidentales o debidas a una observación insuficiente del fenómeno. Las categorías son indispensables para poder ordenar el mundo pero tienen su precio. § 22. Numerosas investigaciones, entre las que se destacan las de Diana Deutsch 19 en psicología experimental, han establecido que el salto de octava en una canción resulta de un cambio de registro vocal y por lo general el cantante lo realiza sin darse cuenta. Se recordará que en el contrapunto de escuela no está permitido hacer saltos melódicos más allá de la sexta menor, sin embargo se acepta el salto de octava. Esto es así porque, ubicada dentro de un contexto, la octava no es un intervalo, como lo son todos los demás, que oponen dos frecuencias diferentes. Dado que todo sonido contiene la duplicación de su frecuencia fundamental como componente armónico, el salto de octava es apenas una variable de matiz dentro de la misma frecuencia. Hoy día se han acuñado los términos "crorna" y "Pitch Class" para indicar una nota del mismo nombre, no importa en cual zona del espectro se encuentre." La octava, en el canto espontáneo, puede producirse por las siguientes razones: a) por el contenido emotivo de una palabra o sílaba, b) para facilitar la emisión vocal en los extremos del registro, es decir saltar a la octava superior si la melodía ha comenzado a cantarse muy baja y vice versa, y e) porque el canto por lo general comienza con un impulso grande, una espiración súbita del aire respiratorio acumulado, que va perdiendo potencia gradualmente a medida que se consume y esto hace que una gran parte de los cantos primitivos comiencen con una nota aguda y vayan gradualmente descendiendo. Por lo menos esta es la tesis de Scheneider. La nota aguda puede ser la octava de una . formación más grave, como en la segunda canción wayuu que citamos. El salto de octava no destruye la unidad del núcleo. Este fenómeno ha recibido atención en el campo de la etnomusicología por parte de Marius Schneider 21 •• Yde Frits Bose." En el terreno de la psicología experimental y cognoscitiva se maneja el término "generalización de la octava" para designar el reconocimiento de una nota a través de todas sus versiones dentro del espectro, se define así el hecho que demos el nombre de Do, por ejemplo, a las frecuencias

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de 32, 64, 128, 256, 512, 1024,2048 Y4096 ciclos por segundo. Este no es un fenómeno universal, ni actual, ni histórico. Los griegos no identificaban las octavas como un mismo sonido, para ellos era un intervalo más, como lo sigue siendo para muchos pueblos actuales. Pero el fenómeno como hecho inconsciente sí parece ser universal porque todo el mundo es capaz de repetir fórmulas melódicas en distintas octavas, manteniendo intactas las relaciones internas. Es el reconocimiento consciente de la octava el que no es universal. y aun hoy día, se puede pedir a cualquier persona con entrenamiento musical que cante un sonido y que luego haga la octava, arriba o abajo, y tendrá que ocupar algunos segundos en hacer el cálculo. Pero en su lenguaje diario, o cuando grita o cuando canta, lo hará sin problemas ... y sin saberlo.

La quinta 23. El intervalo de quinta justa ha gozado de gran prestrgio en la investigación teórica desde el siglo pasado debido a que se le atribuyen algunas importantes propiedades. Como intervalo armónico, se observa que refuerza la sensación de tónica de la nota grave. Esta constatación empírica fue la que motivó probablemente la prohibición escolar de hacer quintas paralelas porque las notas secundarias o de paso, si quedan reforzadas de esta manera, hacen perder coherencia al conjunto. En efecto, se ha comprobado que cuando se sintetiza un sonido con sus armónicos respectivos y sus intensidades naturales -es decir donde cada intensidad queda disminuida al cuadrado de la distancia de la fundamental- si se aumenta un poco la intensidad del tercer y sexto armónico, que corresponde a la quinta, el sonido se oye estable. Si por el contrario se disminuye la intensidad de esos armónicos, el sonido brinda la sensación de requerir una resolución, posiblemente porque al desaparecer el tercer y el sexto armónico quedan automáticamente realzados sus vecinos, el quinto, que corresponde a la tercera mayor y el séptimo que es la séptima menor. En otras palabras el sonido se convierte en una dominante que busca su resolución en la quinta inferior. Este es, casi con seguridad, el mecanismo que explica el conocido "círculo de las quintas". Los teóricos medievales, que no manejaban conceptos armónicos, comienzan a prohibir, en el discanto y en el contrapunto, las quintas paralelas ya desde el siglo XIII, pero no por tratarse de un intervalo de quinta sino por ser una consonancia. Las consonancias, en esa época, cumplían la función de organizar el transcurso de la sonoridad, eran los puntos de apoyo que permitían sentir la pulsación de la música, por eso prescribían que a toda consonancias perfecta debía seguir una imperfecta, es decir de tercera o de sexta. §

El núcleo melódico

24. La otra propiedad de la quinta dice relación también con el tema de los armónicos. La quinta es el primer sonido diferente del fundamental, porque los armónicos 1 y 2 son la fundamental misma. Al soplar con fuerza en un tubo se oye primero un sonido que es la octava del fundamental y luego otro que es la quinta. Se p!ensa que en tiempos muy antiguos los hombres primitivos se dieron cuenta de este fenómeno y fueron cortando cañas y probando hasta hacer coincidir el sonido natural de una con el resultante del soplo forzado en la otra, la de mayor longitud. Esa acción prefigura ya un primer intento de sistematización. Luego es sabido que ese tipo de coincidencias impresiona mucho a las mentes simples y es seguro que a partir de ese fenómeno natural aquellos primitivos habrán comenzado a idear toda clase de relaciones esotéricas, cosmológicas y mágicas. §

25. Junto con la octava y la cuarta, Sachs enrola a la quinta en la clase de los intervalos estructurales, es decir aquellos que sirven de marco a una sistematización. También sugiere que la quinta, al igual que la octava, es una formación compuesta por dos intervalos más pequeños en posición conjunta, las dos terceras. Cree que la sistematización de la quinta debe haber precedido a la de la octava, y de modo análogo a como la octava se divide simétricamente por la quinta, la quinta está dividida simetricamente por la tercera. La cuarta, sin embargo, a pesar de ser también para él un intervalo estructural, no le reconoce división simétrica ya que no hay ningún sonido que separe en dos partes más o menos iguales a ese intervalo. Aquí fue víctima Sachs de la categorización conceptual que impone el nombre de las notas y de los intervalos, porque, como se verá más adelante, la cuarta es perfectamente divisible y esa división es, justamente, la que le permitió al intervalo de cuarta justa convertirse en el núcleo melódico primordia1. §

§ 26. Hornsbostel, amigo y contemporáneo de Sachs, incansable investigador

de las músicas exóticas, elaboró una teoría acerca de las quintas de soplo, . Blasquinten, las que son un poco más pequeñas que las justas, 680 cent. contra 702 que tiene la quinta perfecta. Intentó construir un círculo de quintas de soplo con el fin de explicar la afinación de algunos instrumentos '" primitivos, así como la altura de las notas de algunos sistemas distintos al occidental, pero no recibió apoyo de la comunidad etnomusicológica que ha olvidado el asunto.

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El sistema medieval 27. La quinta, asociada con la cuarta, ha servido de base para la construcción de muchos sistemas, entre otros los del canto eclesiástico medieval o gregoriano cuyos modos se dividían, cada uno, en un auténtico y un plagal compartiendo ambas la misma quinta. Si la cuarta figuraba a continuación de la quinta el modo era auténtico, si figuraba antes, plagal. §

Ejemplo IV'11

ámbito del auténtico (dórico)

-.. .•

1'--

•

• • •

--'

quinta central ámbito del plagal (hipodórico)

"Finalis" común a ambos modos

Recitante del auténtico

Recitante del plagal

Este sistema se denominaba "pro tus" , que quiere decir el primero de una serie, porque había otros tres que Glareanus, en el siglo XVI, llevó a un total de seis. Se funda en el reconocimiento de cuatro especies de quinta y tres especies de cuarta (según donde vaya ubicado el sernitono), cuyas combinaciones daban forma a los distintos modos. Como puede verse en el esquema, es un sistema perfecto en cuanto a simetría y elegancia, tal como lo fue el "sistema perfecto" de los griegos. Su adecuación a la realidad sonora de su época es problemática ya que su elaboración se completó a lo largo de ocho siglos, desde el tratado Alía musica, de los tiempos carolingios, hasta Glareanus, bien entrado el siglo XVI.Y en ese largo período de tiempo la música viva estuvo en constante transformación. Lapregunta sensata es ¿a qué momento de esa larga trayectoria de cambios le calza ese modelo?

El núcleo melódico

Las escalas

28. A las categorías de octava y quinta, que presiden cualquier idea de sistematización musical, hay que sumar la categoría escala que no puede faltar en ninguna exploración de hechos musicales. El etnomusicólogo piensa que su primer deber es encontrar la escala de una melodía primitiva, cualquiera que consiga. Le parece que es el primer paso hacia una comprensión del fenómeno, análogo tal vez al descubrimiento de una gramática para entender la estructura de una lengua desconocida. Pero hoy día se empieza a poner en duda ese procedimiento. La investigación de los componentes físicos del sonido y la manera que tiene el organismo de procesar esos datos, están haciendo cambiar las cosas. Una escala musical "verdadera", es decir que registre los sonidos reales que se producen en la entonación de una pieza musical, tendría muchas más notas que siete, pues cada una, registrada como tal en la partitura, presenta muchas alturas distintas según sea la función que está ocupando en el contexto armónico, en el melódico y en el rítmico." En el parágrafo 11 del apéndice se da una explicación parcial de este fenómeno. También más adelante en el ejemplo N° 13. §

La cuarta § 29. El intervalo de cuarta justa constituye una formación

terísticas muy peculiares.

sonora de carac-

Dice Adolfo Salazar."

"En abundantes ejemplos de músicas vocales de los pueblos de Oriente, el intervalo de cuarta es el que se presenta con mayor espontaneidad y facilidad de entonación. Estas circunstancias deben haber determinado el proceso de admisión de la armonía consonante natural en la voz,24adentro de un orden inverso al obtenido en los instrumentos. De hecho, una cuarta es más fácil de entonar vocalmente que una quinta. La entonación justa de la octava, en cambio, supone, cuando es voluntario, un aprendizaje considerablemente desarrollado". y

en otro pasaje: "Si la consonancia fundamental de cuarta se produjo en los primeros tiempos de la cultura helénica en un instrumento de cuerdas, este hecho significa: 1°) el valor musical de la cuarta estaba reconocido como punto de referencia; 2°) su traslado o adaptación a la lira, tan rudimentaria como puede suponerse, implica una técnica instrumental calificada, por elemental

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que sea. Conjugando ambos elementos, una especie de explicación aparece, el instrumento servía de apoyo a la voz, pero era ésta la que servía de vehículo directo a la expresión del meloso Más difícil de estudiar la naturaleza del sonido en la voz, elemento inestable y evanescente, resultará. en cambio, más práctico referirse al sonido como producto del movi-;e:1lO de una cuerda. El sonido, practicamente, se confunde con la uerda misma. En este lugar el sonido no tiene otro nombre que el de :-' orda y ello no es, en el hombre griego, sino una consecuencia de una __edisposición repetidamente estudiada por los historiadores: su confusíó frecuente entre la causa y el efecto".

~ =_ YJJcilmente puede ser casual que tanto el sistema musical de los anti~

- - íegos como los de la India, de la China, del Japón y el de los árabes ~ _ anizados alrededor del intervalo de cuarta. Dionisio de Halicarnaso 'ego del siglo I a.c., dice, en su tratado de retórica, que en el habla ::--~ el paso de una sílaba átona a una acentuada implicaba un salto de =--~ y Helrnholtz afirmó que en el hablar del norte de Alemania, un énfasis =--'--=' •..•. :-H· ·0 en una frase se hace sobre ese mismo intervalo. Cree Adolfo Salazar ~ .= ~ noción misma de intervalo, es decir el concepto de que algo com~JeSiIO por dos sonidos constituye una forma, surgió en la antigua Grecia 1:5:A:i:::::!.da a la cuarta justa. De allí derivaron todos lo demás intervalos, es decir .z: ~-isiones internas de la cuarta, y luego por yuxtaposición, conjunta, :r-e.::u, más tarde disjunta para encontrar la octava.Pjaap Kunst encontró, ~~ _ pigmeos de la tribu Dem, en la Nueva Guinea, cantos de solo dos - - - a distancias de cuarta justa."

- -=-_ =.a investigación

moderna en el campo de la psicofísica ha puesto otra -== 2... intervalo de cuarta en el tapete. Burns y Ward, de la Universidad de _-==-esota 27 que han realizado muchos experimentos auditivos en busca ze -- bases psicológicas de la sensación de intervalo musical, comunican ~ = su sujetos, músicos de gran experiencia algunos, y estudiantes de --=-::ca otros, tienden a concebir los intervalos inferiores a la cuarta como - pequeños que los temperados. Cuando se les dió a elegir entre ~_"--'- res frecuencias alternativas, que giraban alrededor de los intervalos ---=----=-::::cados tradicionalmente como terceras y segundas, escogieron fre~ que quedan por debajo de las que figuran en un piano bien _"__ - O. Por el contrario, cuando se hizo lo mismo con los intervalos que ~::.=d2.:l entre la cuarta y la octava, escogieron frecuencias por encima de clasificadas. Es sugestivo que sea justamente el intervalo de cuarta el ::::=:0 de articulación de estos dos fenómenos de sentido opuesto. Los

El núcleo melódico

autores revisan la literatura existente y comprueban confirmados por otros experimentadores.

que sus resultados son

§ 32. Por otra parte, entre los cantos primitivos recolectados por Schneider, Base,

Wiora, Sachs, Hornbostel Yotros figura siempre un buen porcentaje de cantos cuya estructura gira alrededor de la cuarta justa. Aquí hay algunos:

Ejemplo N° 12 a) Islas Salomón, según Frizzi

b) Indios Yecuaná, según Hombostel

e) Indios Hopi, según Stumpf

d) Camerún, según Schneider

e) Pigmeos africanos, según Schneider

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Elvohnnen ~3-:>_El concepto de volumen, introducido por Mursell en 1937, y que inexplicable=enre no ha recibido la debida atención en publicaciones especializadas posteriores, es de extraordinaria utilidad para comprender muchos de los procesos auditivos COil respecto a la música. Ordinariamente se emplea este término como sinónimo ce intensidad, pero aquí se trata de algo diferente. Se refiere a esa sensación de pesadez, grosor, densidad, o por el contrario delgadez, finura, penetración, etc. que parecen tener los sonidos según sea la zona de frecuencias en que se ubican. El concepto es necesario porque va mas allá de la pura sensación de altura. Sabemos que los sonidos graves nos parecen densos y pesados, y los agudos finos, delgados y ligeros. Pero, aunque cercanos, los términos volumen y altura no son exactamente sinónimos. El oído puede captar una ligera diferencia de altura entre dos sonidos y conservar la misma sensación de volumen. Por otra parte, un aumento considerable de intensidad puede hacer variar el volumen de un sonido sin que cambie se altura. La función más interesante de este concepto es particularmente su referencia a los cambios de frecuencia sin pérdida de volumen que puede experimentar una nota y que es lo que permite la conservación de un intervalo a pesar de las desviaciones de frecuencia que pueda sufrir, dentro de un cierto límite de tolerancia, desde luego. Más aún, Mursell asegura que es esta capacidad justamente la que permite categorizar los intervalos. Hay bastantes hechos que comprueban esta aseveración. 1) Experimentos hechos con bandas de ruido blanco (zonas estrechas del espectro sonoro que contienen muchas frecuencias no armónicas, es decir ruidos), demuestran que es posible escuchar una melodía de ruidos. Esto es así porque cada banda se parece a una nota (ocupa un lugar preciso, aunque de cierta anchura, dentro del espectro total). Se oyen intervalos porque el oído es capaz de comparar una zona con otra. 2) El sonido de los timbales es un ejemplo natural del experimento descrito en el número 1, porque las notas que se oyen son conglomerados muy densos de frecuencias (las membranas no pueden dar frecuencias puntuales ni armónicos exactos: son frecuencias estadísticas, zonas relativamente amplias del espectro). Sin embargo podemos escuchar en el timbal intervalos clasificados. 3) Los intervalos que oímos en el piano difieren en frecuencia de los que oímos todos los días en el canto vocal y en los instrumentos de viento y cuerda: los del piano están temperados, los otros son naturales. Sin embargo no advertimos que sean diferentes. 4) Dentro del contexto musical, y en un instrumento de sonido libre, como el violín o el canto, un mismo intervalo es ejecutado de diferente magnitud según sea la función que el ejecutante asigne a las notas del intervalo. Mursell da el siguiente ejemplo."

El núcleo melódico

22 Ejemplo N° 13

_. ~

4:3

Cuarta justa

. J=

21: 16

de razón 4:3

Cuarta justa de razón 21:16

(de 498 Cents)

(de 471 Cents)

I~U I

4:3

.. " 21

: 16

4:7 Séptima menor natural de 7:4 (de 969 Cent )

En el primer caso, el Fa está en función de tónica y produce con el Do una cuarta justa perfecta, de razón 4:3 (498 cent.). En el segundo, el Fa se oye como si fuera la séptima de dominante sobre la nota Sol, y el ejecutante, instintivamente, corrige la afinación para hacer una cuarta de razón 21:16 (471 cent.) , la cual tiene 27 cent. menos, esto es un octavo de tono más bajo que la cuarta estándar. El intervalo Sol-Fa, en la escala natural tiene una razón 7:4 (969 cent., el temperado 1000), y ya en el siglo XVIII, Kirnberger, un discípulo de Bach, clamó por su reconocimiento como el más apto para cumplir la función de séptima de dominante. 29 5) Numerosos experimentos han demostrado que aún los músicos más experimentados tienen dificultades para nombrar los intervalos que escuchan cuando, en el laboratorio, se los presentan con sonidos puros. El oído parece necesitar una zona relativamente ancha del espectro para reconocer el sonido. 6) El vibrato es un recurso expresivo que se presenta con naturalidad en la voz cantada, y fue incorporado a la ejecución instrumental en el siglo XVIII. Este efecto, consistente en una modulación de la frecuencia, a una rata de 6 a 8 por segundo, presenta diferencias de altura que van de un cuarto a tres cuartos de tono. No obstante escuchamos los intervalos cantados, o ejecutados con vibrato perfectamente aceptables. En resumen: el término volumen, a falta de otro mejor, alude a la realidad psicológica de la audición que consiste en oír los sonidos, no como un punto geométrico, que tiene posición pero no dimensión, sino como un fenómeno de cierta corporeidad o anchura. Este fenómeno hace posible escuchar categorías de intervalos, no intervalos de altura. El sonido superior de una tercera mayor, por ejemplo, puede comenzar a subirse gradualmente y siempre se oirá una tercera mayor hasta un límite donde, súbitamente, aparecerá el intervalo de cuarta. La fonología lingüística ha explorado este mismo fenómeno: la posición intrabucal que produce el sonido de una "a", por ejemplo, puede comenzar gradualmente a modificarse para llegar a la posición de la "e". En ningún momento el que escucha percibirá un cambio

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sino que repentinamente oirá una "e", sin transición. En este sense "::-~eque las vocales son "categorías sonoras". El concepto de "cate~ o forma de percepción ha sido bien estudiado por la psicología .:-::::s::ici\,-a y posee, incluso, una fórmula matemática, después de los e Thurstone."

.::::::lC:::=:-~

:-=- ~=cientemente, Burns y Ward, ya mencionados, diseñaron experi........•. ~~-,-==:?<Uaaplicar a la audición musical los hallazgos que el grupo de

~~dores del Laboratorio Haskins 31 había obtenido en el estudio esos lingüísticos y quienes, justamente, acuñaron la expresión :~?ción categórica" para la discriminación de fonemas. Piensan estos -=o que la categorización es un mecanismo creado por el funciona~=--;:} cerebral para reducir la carga informativa: consiste en desestí- 2.:: pequeñas diferencias cuando no son imprescindibles para el __ -;-':siro inmediato al que se va a aplicar el concepto. En el fondo, ~ percepción es categórica, porque, como lo ha establecido la psi___ -;t cognoscitiva, el estímulo desencadena estructuras de reconocí=-=---u. con las cuales los mecanismos perceptivos exploran el estímus: .=: = as estructuras están almacenadas en la memoria, o son la me==¿~misma, solo pueden contener conceptos generales, los detalles :~~~ares de cada cosa serán objeto de examen en la ocasión en que :=- z.ecesitc y en esas oportunidades actuará la llamada memoria a corto =- -':'=D. Como sea, la categorización que la tradición ha hecho de los ~dos "elemento de la música" resulta extremadamente conflictiva a -=- _::2 de los experimentos que se han hecho, encaminados a comproadecuación a los hechos. _ ::::. Trabajando con músicos de alta preparacion y experiencia, los "::":::D~es exploraron la discriminación de razones de frecuencias e iden:..2cacíón de las categorías que se conocen como intervalos musicales. ~ sometió a los sujetos a la audición de dos sonidos de distinta fre_encía donde una de ellos estaba fijo y el otro podía ser manipulado ~:}: el sujeto, subido o bajado a voluntad. Mediante el procedimiento ~ado de ajuste, cada sujeto podía explorar el espectro para hallar ~_diti~amente la altura que asociaba con el intervalo solicitado. Cuan.:D estaba conforme le avisaba al experimentador quien tomaba nota r;e la razón matemática dada entre la frecuencia escogida y la del soni::'0 fijo, es decir, medía el intervalo. El generador que manejaban los ~'etos era capaz de producir un sonido continuo, que les permitía ..:eslizarse a voluntad desde el unísono a la octava, ocupando todos los ?O ibles lugares intermedios. Los sujetos fueron explorados varias veoes - en distintos días. Los resultados del experimento fueron los siguientes.

El núcleo melódico

Se anotan los valores en cent. unidad de medida que vale un centésimo de semitono temperado, es decir que del Do al Do! hay cien cent, al Re, doscientos, y así sucesivamente. * La tercera menor, de valor 300 cent. fue clasificada como tal a partir de 250 y hasta 360 cent. Esto es, cincuenta por debajo y 60 por encima del valor estándar, lo que en jerga musical llamaríamos una tercera bien afinada. Nótese que 50 cent. corresponden a una cuarto de tono. *Latercera mayor, cuyo valor es 400 cent. fue clasificada como tal a partir de 312 y hasta 480 cent. "La cuarta justa, de valor 500 cent. fue clasificada como tal a partir de 412 y hasta 550 cent.

Se esquematiza todo esto en un diagrama:

200

_uul

250

1 1 1 1

300

350

400

450

500

I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 ..11 1 I 1 l LLLtL I 1 1--,

550

LUJ

t dispersión de la 3" menor

t dispersión de la 3" mayor

t dispersión de la 4" justa

Téngase en cuenta que cuando se dice que la tercera mayor tiene 400 cent, se alude a una categoría puntual, a una afinación precisa, es decir que si el Do se escuchó con una frecuencia de 261 Hz la tercera temperada debe oírse exactamente de 330 Hz. Si se oye de 331 ya no son cuatrocientos cent., porque a esa altura del espectro, una sola oscilación corresponde a una diferencia de 5 cent.

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~:rra1eza de los intervalos musicales

=r. Los autores

dejaron sentado, además, el hecho que la sensación de ~-alo no es un fenómeno periférico, esto es que ocurra a nivel del _:~. Porque pudiera pensarse que las dos frecuencias componentes, al sGicarse en la membrana basilar o estructura del oído interno, produjeran -=:. sensación que caracteriza a cada intervalo. Pero no es así, porque los resultados son los mismos si el estímulo es dicótico, es decir, si mediante .::.., .... dífonos se hace oír una frecuencia distinta por cada oído. Por lo tanto, ncluyen, los intervalos se integran a nivel neuronal. Esto quiere decir --:._eresultan de la acción del sistema nervioso central, sin la intervención ce componentes mecánicos. Cada sonido en particular se inicia en una acción mecánica, cual es movimiento del tímpano, y también puede con~aerarse mecánico el movimiento de la membrana basilar hasta el instante en que se transmuta en impulso nervioso en las células pilosas u órgano :e Corti. Pero la sensación de intervalo, o comparación entre dos de esos ::JOvimientos mecánicos, es, si se nos permite la imprecisión, mental.

_-aturaleza de las notas musicales .• 3 . Robert Francés, que ha diseñado experimentos precisos para determinar el fenómeno que Mursell llamó "volumen" acuñó el término Abstraccion notale, abstracción de nota, para definir el proceso psicológieo que da por resultado el concepto de nota musical, que al parecer dista mucho de ser una frecuencia, como se nos ha enseñado. Con mediciones precisas, detectó que una nota considerada correctamente afinada se compone, dentro de una unidad de tiempo dada, de un 20% de altura correcta, un 25% de frecuencias completamente ajenas y un 55% de toques instantáneos y alternativos de esa frecuencia. Es decir, que en una nota de duración, digamos de 10 segundos, solamente en dos de ellos la frecuencia es la que se supone que debe tener. Durante 5,5 segundos oímos frecuencias que se mueven alrededor de la correcta (posiblemente debido al vibrato) y 2,5 segundos de ruido, tal vez relacionados con el ataque. De un modo general, una nota podría definirse así: "construcción psicológica en base a los siguientes materiales: a) conjunto de frecuencias presentes dentro de una unidad de tiempo y b) significado que se le otorga, como dirección, expectación, ubicación dentro de un modo y otros imponderables" Y § 38. Que los intervalos son categorías, más que comparación

de frecuencias precisas, ha sido demostrados solicitando a músicos muy experimentados que fabriquen intervalos en el laboratorio, en la forma descrita antes. Los resultados demostraron diferencias de apreciación en las magnitudes,

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no solamente entre distintos músicos, sino lo que es más notable, en un mismo músico en días diferentes. Las discrepancias iban de 14 a 22 cent., considerables, si se piensa que 25 cent. hacen un octavo de tono. En ningún momento las discrepancias pueden achacarse a limitaciones auditivas porque las investigaciones de Wever determinaron que, en el laboratorio por lo menos, el oído es capaz de distinguir 64 diferencias de frecuencias dentro de un semitono, en la zona de los mil ciclos, lo que significa cambios de apenas una vibración." Investigaciones más recientes han dado valores que parecen increíbles: 300 diferencias dentro del ámbito de un semitono, claro que en condiciones de laboratorio muy elaboradas.

Naturaleza de la afinación § 39. Sobre este mismo tema, el teórico austríaco de la musica Víctor Zuckerkandl, relata el siguiente experimento realizado por Otto Abraham: "El objetivo del experimento era comprobar si la mayoría de los cantantes, populares y profesionales, entonaban las notas según el sistema Temperado o según el Natural, a fin de contribuir a acabar con la ácida controversia entre partidarios de cada uno de esos sistemas. Se hizo cantar la misma melodía a una buena cantidad de sujetos dentro de un amplio abanico de diferencias en cuanto a su instrucción musical, y se registró minuciosamente cada sonido en un osciloscopio. El resultados de las mediciones fue sorprendente e inesperado, al punto de convertir en un sin sentido la consulta original. Los cantantes no entonaban en ningún sistema clasificado, simplemente cantaban fuera de tono. El resultado fue el mismo para todos: con bajo o con altísimo entrenamiento musical, con gran sentido de musicalidad o con ninguno. Sobre un escala de referencia que asigna el valor de 100 unidades a cada semitono, los sistemas natural y temperado difieren en valores que van de 2 a 14 como máximo, pero los cantantes, cuando debían hacer 300 o 316 (tercera menor temperada y natural, respectivamente), hacían 286. En lugar de 500 o 498 (cuarta justa), hacían 586, casi una cuarta aumentada. Tales hechos no pueden discutirse en términos de deficiencia de afinación, los cantantes simplemente cantan notas diferentes a las prescritas por la teoría. Lo más significativo de este experimento es que fue necesario recurrir a un complicado aparataje físico para detectar estas grotescas distorsiones de las alturas, esas notas falsas, porque la audiencia, que incluía músicos de primera categoría, no se dieron cuenta en absoluto" .34 La comunicación de los resultados dejó perplejos por igual a cantantes, músicos y experimentadores.

§ 40. Resulta sorprendente que músicos experimentados no detecten esas desviaciones tan contundentes que registran los aparatos. Uno se pregunta

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_~_= ocurre

entonces cuando uno oye una nota de la cual está seguro que -- cesafinada? El estudio cuidadoso de las ocurrencias de tales desvía_-= - tonales demostró que se producen' siempre en la dirección del ímiento melódico. Robert. Francés diseñó un experimento ingenioso =-- ~ ambiente natural, ajeno al laboratorio: bajó en un cuarto de tono las --''''rr",,,,c correspondientes a las notas Mi~y La~de su piano, invitó a una _-_ -'encia selecta y tocó una pieza en Do menor. Todos se mostraron muy ~echos. Tocó luego una pieza en Mi mayor y todos los oyentes se ~_t:·aron de escuchar fuertes anomalías de afinación-" Con esto compro-=-ó ?rancés que las notas poseen dirección, o, dicho con más precisión: los ~ecanismos de la percepción asignan a cada nota una dirección y si la - sviación de la frecuencia está en el sentido de la dirección se siente satisfacde lo contrario se rechaza. Se da por supuesta la verdad de la inversión .=e ese experimento, es decir que si Francés hubiera elevado las frecuencias 1Reª Y del Sof , la segunda pieza, en Mi mayor, es la que se hubiera oído risfactoria e intolerable la. otra, en Do menor. Dentro aún de este contexto 3ly que mencionar que Alan Lomax, en su sistema Cantometric, diseñado para la clasificación de amplios repertorios melódicos, estableció la categoría "Raspiness", aspereza, que coincide con el concepto de "volumen" de Mursell. Lna síntesis del sistema de Lomax puede verse en Bruno Nettle." L

El problema de las escalas 41. Las escalas musicales han constituido hasta el momento el patrón referencial de los análisis melódicos, pero la Teoría de la Información nos ha hecho conscientes de que la escala musical como patrón plantea problemas de difícil solución. Una escala de siete grados representa un potencial combinatorio demasiado grande. Las permutaciones posibles de los siete grados de la escala, sin repetir ninguno, alcanzan a siete factoríal, es decir a 5040, y los de la escala cromática a 12 factoríal, que da el increíble número de 479.001.600. Estas son las posibilidades de continuación a que nos enfrentamos cada vez que tocamos una nota cualquiera y queremos continuar, pero como sabemos que la economía de medios es una constante que caracteriza a todo proceso creativo, es muy poco probable que las construcciones melódicas tengan por fundamento las escalas. El lenguaje hablado, que funciona también con sonidos, no los combina uno a uno, sino que trabaja con grupo completos que se presentan siempre del mismo modo. La Lingüística nos enseña que las palabras se construyen con grupos de sonidos preestablecidos por la tradición de una determinada lengua y son siempre menos en número que los sonidos individuales considerados fonéticamente. El alfabeto, tanto el literal como el fonético, es una construcción teórica, un repertorio deducido de un análisis que ha segmentado

El núcleo melódico

artificialmente la realidad lingüística. Los análisis espectral es del lenguaje en funcionamiento, que es posible realizar hoy día, no encuentran prácticamente ninguno de los sonidos clasificados en el alfabeto, y las segmentaciones posibles no muestran semejanzas con los sonidos que supuestamente tiene una palabra si son pronunciados uno a uno y registrado su espectro sónico. La literatura sobre este tema es extremadamente profusa, pero puede leerse con provecho un trabajo de Liberman y colaboradores que es de fácil acceso Y

Los intervalos en contexto 42. El mismo trabajo que han hecho los lingüistas experimentales con los sonidos del lenguaje, lo han hecho los psicólogos con los sonidos de la música. Descubren que los intervalos clasificados como segundas, terceras, sextas, etc. tienen, cada uno, su razón matemática de relación de frecuencias y son fácilmente reconocibles, con un poco de práctica y sin necesidad de ser músico, si se los escucha uno a uno. Pero dentro de un contexto melódico todo cambia. Ni los intervalos tienen medida estable ni el reconocimiento es posible, a menos que el sujeto reproduzca de memoria una melodía y se detenga en cada intervalo para examinado. En tal caso el intervalo toma inmediatamente la medida estándar y el experimento se ha perdido. Otros experimentos que se han hecho, tanto con humanos como con animales, es crear un reflejo condicionado en respuesta a un determinado intervalo sonoro. A un perro de experimentación se le condiciona a salivar cada vez que escucha un intervalo de sexta menor. Esto se consigue, en situación de iaboratorio, proporcionando alimento al animal inmediatamente después de haberle hecho oír el intervalo. Luego de repetidas experiencias el animal responde, es decir saliva, al oír los sonidos y antes de ver el alimento. Esto es lo que se llama un reflejo condicionado. Se le somete luego a un proceso de discriminación haciéndole escuchar distintos intervalos que no son seguidos del refuerzo de alimento. Esto es para .controlar que el animal responda no a la pura sensación de sonido, sino al intervalo específico. Se consigue esto reforzando exclusivamente los intervalos de sexta menor. Un segundo proceso de discriminación fina permite, tras sucesivos ensayos, que el animal responda exclusivamente a los intervalos de sexta menor temperada porque no recibe refuerzo para intervalos que no presenten esa exacta medida. Al cabo de un tiempo al animal responde únicamente al intervalo afinado. Pues bien, los investigadores constataron que cuando el intervalo-estímulo se le presentaba al animal formado parte de una formación melódica no había reacción." §

Humberto Sagredo Araya

--.... .••_ .•.• :a:n-L-LLativa: música sin escalas

::2. -

vestígación musicológica

ha reunido datos que permiten sortear el -=--'-t~ sin salida de las escalas. Por ejemplo, nos dice el profesor Ismael .' .ez de la Cuesta, que: -~ técnica de variación y de composición en el canto judío, así como en Oriente en general, está basada en fórmulas melódicas breves que se :-..1XIaponen, pero no escuetamente, sino combinadas con notas de enlace. de acuerdo a la habilidad de cada músico o cantante. Cuando el músíco occidental concibe una melodía como un todo pierde esa perspectíva y cree ver una escala como armazón del transcurrir melódico, pero nó es así. Para un análisis real es necesario conocer las fórmulas o melotipos cruantes allí. Si esto no es posible, la observación cuidadosa puede suplir ese conocimiento, en base a la siguiente norma: si determinados sonidos aparecen siempre agrupados, 10 más probable es que se trate de un melotípo"." -::::=: ena observación extremadamente importante que toca justo el punto -:._:::se ha desarrollado, esto es que las melodías están hechas de patrones - =-0 de simples notas combinadas o asociadas. Esto lo saben todos los _:sicos del mundo, menos lo occidentales que se han formado dentro de sistema en que la notación ha pasado a ocupar el primer lugar en los _ceptos dejando la parte sonora en segundo lugar. La notación de la - sica para tener sentido, necesita de las escalas y es muy probable, ::a:no sugiere Gustave Reese, en su libro sobre la música medieval, que el .=.esarrollo de la notación y la formación de las escalas hayan sido hechos ~-alelos, porque para poder convertir un sonido en signo hay que, previa -=- necesariamente, individualizarlo. A este aspecto es oportuno citar aquí cna anécdota que relata Sachs en su libro sobre la música oriental, dice: "A un músico no influenciado por la cultura occidental puede costarle bastante trabajo comprender qué cosa es una escala, y aun cuando lo consiga le costará deducirla de su música. Fax Strangways que entrevistó a un músico de la tribu Kadar del sur de la India, escribió 'es curioso 10 difícil que fue conseguir que el hombre hiciera una escala en su instrumento. No tenía la noción de tocar una nota sola sino que siempre lo hacía en grupos. Por fin conseguí que tocara las notas una a una sujentándole yo los dedos mientras lo hacía'." 40 achs concluye este relato con una observación de su propio ingenio "Para un ejecutante nativo, una nota extraída de un contexto melódico no tiene más realidad que un pelo tomado de la piel de un animal". No cabe duda que la escala es a la música lo que el alfabeto es al lenguaje: una abstracción útil

El núcleo melódico

para una primera aproximación a la comprensión incapaz de penetrar en la esencia de los mismos.

de los fenómenos

pero

§ 44. Resumiendo, la escala queda descalificada como explicación de los procesos melódicos por dos hechos irrebatibles: 1) Ni las notas por sí mismas, ni sus relaciones en pares (intervalos) tienen valor absoluto porque se modifican cada vez que entran en una formación más compleja. Esto ocurre porque comienzan a operar allí las leyes de la percepción que producen balances y compensaciones entre los componentes, cualesquiera que estos sean. 2) El número de componentes, 7 u 8, es excesivo para construir un patrón capaz de generar transformaciones significativas. La coherencia que parece poseer la escala deriva de las formaciones más pequeñas de que consiste, esto es de los tetracordios.

El núcleo melódico en acción § 45. Que es posible prescindir

de las escalas lo demuestra la perspectiva asomada por el profesor de la Cuesta con relación a los melotipos, (ver § 43). Así es posible analizar por ejemplo el canto gregoriano sin tener que recurrir al zapato chino de los modos eclesiásticos, teoría que, por otra parte, equipara erróneamente modo y escala. Véase por ejemplo este fragmento de la secuencia Víctima paschali."

Ejemplo N° 14

IVic-ti-mae

I~.

• • • • • ••• pas-cha-Ii

lau-

•

• •

o - ves:

Chris- tus

des

Chris ti= av nl

im-rno-Ient

• •• in- no- cens

• •

• •••

2.Ag-nus

•

• •

re-de-mit

• •

••• •

Pa - tri

re- con- ci- 11- a- vit

•••

•••• pec-ca- to-res

Es posible analizar este fragmento en términos de núcleos melódicos, como se ve a continuación. Análisis: N

= N

bordadura

nota de paso N

núcleo N

b P

Humberto Sagredo Araya

:.---::vez que el concepto de núcleo se incorpora a la conciencia que analiza una música, automáticamente quedará modifica-_ de los esquemas melódicos y afinada su intuición para perci~:!2:'::;:::es inéditas. Examinando por ejemplo los cuatro volúmenes del ~::::::~:':;:l"r'r¡~ 'J musical popular español de Felipe Pedrell, encontramos una _~_-~"= canciones que giran alrededor del núcleo. La número 91 del ---=.::::::::.:~~.:'- ero por ejemplo, es un núcleo puro. No tiene sentido decir _ =-J ento de escala, porque si así fuera, ¿de cuál? - -.::=

Eiem:pJo

Pedrel N° 41

han

Se-re-no,

=.:::--::s:;:;:::;:-:=- ~

da - do

las

ceo

~' caso de núcleos entrelazados,

como la canción N° 7 de _::::!1enque citamos aquí transcrita un tono más alto.

Pedrel N° 7

- :=;

-.: - ñi- to

mi -

que tu

madre nC!es~enca_

sa.

• .:;:;!- -:::-=:::.=:::::-=--==::'::-:5 de Asia y de Oceanía que muestran claramente que ~~-.,- - - ore la estructura del núcleo, pueden verse en el libro -e lturas musicales del Pacífico, el Cercano Oriente y -,"- --;= _L.ÍanZaEditorial, Madrid 1985. Los ejemplos musica- - - - =:-= libro provenientes de Nueva Guinea y de Hawaii, casos de núcleos puros, sin ornamentaciones.

_--=

El núcleo melódico

. Las escalas pentafónicas § 47. En esta categoría de núcleos ingresa todo el inmenso repertorio de

música pentafónica que se halla dispersa por el mundo, ya que las así llamadas escalas pentafónicas no son sino combinaciones de dos núcleos. Estos pueden aparecer yuxtapuestos o con una nota común. En ambos casos producen escalas pentafónicas. Obsérvese el esquema:

Ejemplo N° 17 Yuxtapuestos o disjuntos

Con nota común o conjuntos

~~;z~-::G3~

.~~¡@z:C:=;:~ 1~fJ)m § 48. Desde que lo propuso Curt Sachs, algunos musicólogos gustan distinguir entre pentatónico y pentafónico. Este último término se hizo necesario para referirse a ciertas escalas que no presentan el esquema de tercera menor + tono típico de la escala pentatónica, como se creía que ocurría en el Pélog javanés, que supuestamente divide la escala en 5 partes iguales y por lo tanto la transposición de sus sonidos no genera formaciones diferentes. Esta distinción no tiene sentido hoy día que se sabe que Pélog no es tan simple como se pensaba." § 49. También se debe a las afirmaciones de Curt Sachs la creencia de que el origen de las escalas pentafónicas hay que buscarlo en el círculo de las quintas, "detenido oportunamente" según sus propias palabras, es decir en una serie como Fa-Do-Sol-Re-La, y el de la escala heptáfona, en la misma serie con el añadido de cc piens", o notas de adorno, por debajo de cada uno de los sonidos que forman una cuarta justa." El libro de Sachs es de 1943, pero ya once años antes en 1932 el ruso-polaco Joseph Yasser había publicado su libro sobre el desarrollo de la tonalidad" donde hace un estudio de las escalas chinas. Allí se refiere a los "piens" y entrega el siguiente esquema:

Humberto Sagredo Araya

Ejemplo N° 18

I~ () kun

o shang

chiao

chin

yü

pien- chih

[O]

I [kung]

pien- kung

( 1. Yasser: HA Theory of Evolving Tonality", pág. 34)

s. sin embargo no cita a Yasser, ni éste a Sachs. Es evidente que ambos - ~ran en Carl Stumpf que había publicado un artículo sobre el sistema - ~ de Siam en el cuaderno 3, de las Beitrage zur Akustik uns tiaotssenscbaft en 1901. Al disponer la escala tan asimétricamente, en =:. esquema señalado, se echa de ver el prejuicio de que las escalas han de endentes. Si se nos dice que el "pien" es una nota de adorno, es más -=>" to pensar en una formación como la siguiente:

I~O

%::;¿:

(9 /

J::;;¡ -,

(9 /

-:..~ de verdad tendría sentido melódico y nos facilitaría, además, el valioso -- -_" de cómo el tricorde primitivo, o núcleo, pudo haberse convertido en -,--_~.-,'=_ Desde luego que Yasser hizo derivar esa escala pentafónica del _~ - .::e zas quintas, de acuerdo a la moda del momento, y sintió reafirmada ~_.--"-r.-...• porque los antiguos chinos hicieron sus cálculos, igual que los -x~S=;.::c.:-5.. en base a una progresión de razones de 2/3. Y fueron más allá _ es sí los pitagóricos calcularon 12 quintas sobre 7 octavas para discrepancia conocida desde entonces como "comma -::J:::Z7'::'C. - - .io chinos llegaron hasta 53 quintas sobre 31 octavas. Por qué se -=--",-ieron allí, no se sabe, ya que podrían haber seguido hasta el ::::::== _::= piensa que la serie del tres (la quinta) jamás podrá encontrar....=. sede del dos ( la octava). La diferencia de 53 quintas sobre 31 .....,..~_.=-::.......::::intervalo de 4 cents, lo cual es un sexto de la comma pitagórica. =- _ - antiguos chinos eran capaces de oir esa diferencia.

quintas ~o de las quintas como generador de las escalas es un mito - tenido con férrea persistencia, repetido una y otra vez, pero ::= ~ explicado cómo ocurre que sonidos tan alejados hayan venido denadamente en el espacio de una octava. Las seis quintas = =--~ -':'er-enpara formar la escala diatónica común ocupan tres octa--..2. ~""ta aumentada. Tal vez sea la fama de que gozaron Pitágoras

El núcleo melódico

y sus seguidores durante la Edad Media, y más aún en el Renacimiento, lo que ha contribuido a perpetuar hasta hoy sus ideas. El error fundamental de esos enfoques es que han querido explicar la práctica de la música por la teoría en lugar de proceder al revés: construir teorías a partir de la observación de la práctica. Explicar es encontrar la ley a la cual pertenece el hecho que se explica y la práctica musical es antes que nada una conducta. Por lo tanto las leyes que pueden explicarla deben buscarse necesariamente en un área que incluya al organismo humano. En lugar de recurrir al círculo de quintas, las escalas pentafónicas pueden derivarse del núcleo, que en su origen es un simple canturreo, una conducta extremadamente sencilla del organismo. Obsérvese ahora que del enlace de tres núcleos conjuntos se pueden derivar las formaciones hexacordales:

Ejemplo N° 19

1~~~~:~1Z~.

ª. ;

~~:~~ y de cuatro, la escala heptacordal, nuestra común diatónica:

Ejemplo N° 20

y hasta la escala dodecafónica puede ser derivada del núcleo:

Ejemplo N° 21

~i~··· ~7~

I@-!- ••••• 863

• I

( Los doce sonidos de la escala cromática numerados desde el Do

II =

I )

Humberto Sagredo Araya

La estructura del núcleo : 51. El núcleo, en sus notas extremas, forma un intervalo de cuarta justa. E te intervalo es el de más fácil entonación, el más natural, el que surge e pontáneamente incluso durante el lenguaje hablado, en los gritos de llamada y en la emisión de la voz en estados emotivos. Históricamente ha sido el intervalo básico de las primeras sistematizaciones. La lira de los antiguos griegos, por ejemplo, tenía 7 cuerdas de las que cuatro llevaban afinación fija, inmutable, las tres restantes cambiaban su afinación según fuera el modo en que se estuviera ejecutando. Las dos cuerdas extremas estaban separados por un intervalo de octava justa. Las dos del centro formaban, la más grave un intervalo de cuarta justa con la inferior y la otra, un intervalo de cuarta justa con la superior. Entre ambas había un tono de díferencía." Este es el esquema:

cuerdas} de la lira mi

~L..y-..J~

cuarta

tono

cuarta

Más adelante los teóricos griegos desarrollaron el Sistema Teleion (o gran sistema), donde, tomando como base la afinación de la lira, que representaba al pequeño sistema, añadieron una cuarta por arriba y otra por debajo. Las cuartas que se agregaban tenían una nota común con las primitivas y se llamaban por ello conjuntas. En algún momento se dió el nombre de tetracorde a esas formaciones cuando se constató que era posible colocar dos notas móviles, es decir, sonidos de afinación flexible, entre los pilares que formaban los sonidos del intervalo de cuarta. El sistema quedó entonces integrado por dos tetracordes conjuntos (Synemmenon) , los agregados, y dos disjuntos (Diezeugmenon), los primitivos. Este es el Sistema Teleion:

Ejemplo N° 22

ti'----y---'~

conjunto disjunto

disjunto conjunto

L Poslambanómenos

El núcleo melódico

§ 52. La distinción que hacían los griegos entre tetracordes

conjuntos y disjuntos y el hecho de haber acuñado palabras específicas para distinguirlos, tiene que haber tenido una razón, que desconocemos, pero es un índice de que el núcleo del sistema era el tetracorde y no la octava. Tan es así que cuando se agregó una nota La, grave, para completar el sistema, se le dió un nombre especial: la llamaron "proslambanómenos", sonora palabra que quiere decir simplemente "nota añadida". Conviene para nuestros fines tener en cuenta que los antiguos griegos llamaban sistema a toda reunión coherente de sonidos a partir de dos: así reconocían el bicordio, el tricordio y el tetracordio. El bicordio era lo que para nosotros es la cuarta vacía: solamente las notas fijas, sin nada en su interior. El tricordio agregaba una nota central, como en la parte grave de la lira, y el tetracorde dos. Estas formaciones las atribuía la mitología a Apolo, a Atenea y a Hermes, lo que indica que pertenecían a la más antigua tradición. § 53. La forma de llenar el espacio entre las notas extremas de ese intervalo

de cuarta justa, base de todo el sistema, fue motivo de largas discusiones y elaborados tratados, tanto en la Antigüedad como durante la Edad Media. La moderna investigación científica en materia de audición musical ha reabierto en nuestro tiempo esa polémica, lo que indica que aquellas no eran discusiones ociosas o puramente teóricas. Las distintas maneras de ubicar los sonidos interiores del tetracorde, dió origen a los géneros. § 54. Los griegos distinguían

básicamente tres géneros de tetracordes: diatónico, cromático y enarmónico. Pero Aristógenes, en el siglo IV a. de C., más sensible a la música práctica de su tiempo, clasificó no menos de seis géneros al distinguir pequeñas diferencias, que llamó matices CKhroai).46 Es conveniente hacer notar que Aristógenes, el más serio informante que tenemos de la Antigüedad, jamás proporcionó normas de afinación para la octava. Sus investigaciones se limitaron al contenido interválico de la cuarta justa." Es con Ptolomeo, en el siglo II de nuestra Era, que aparece el sistema centrado en la octava, con sus dos tetracordes separados por un tono de razón 9:8. Boecio, a comienzos del siglo VI, tradujo del griego al latín el "De música" de Nicómaco y el "Harrnoniai" de Ptolomeo, y, agregándoles algunas disquisiciones filosóficas de su propio númen, compuso un tratado de música a través del cual transmitió a la Edad Media el sistema de octavas, del cual derivó nuestra escala diatónica de dos tetracordes iguales, superpuestos y disjuntos. El tratado de Boecio fue la única obra de la cual dispusieron los teóricos de la Edad Media para informarse del sistema completo de los griegos, de la teoría de los tetracordes, de la doctrina pitagórica de las consonancias, de sus razones matemáticas y los principios de la división del monocordio. Y estos elementos constituyeron los fundamentos de todo el pensamiento teórico musical de la Edad Medía."

Humberto Sagredo Araya

§ 55. Ptolomeo elaboró unas tablas para exponer los intervalos propuestos por Arquitas, Aristógenes, Eratóstenes, Dídimo, Nicómaco y él mismo, que alcanzan a 35 diferentes intervalos factibles de llenar la cuarta de razón 4:3, cuyos puntos extremos forman las notas fijasdel tetracorde griego." Entre esos intervalos se encuentra el tono de razón 8:7, de 231 cent. que aparece en Arquitas y en Ptolomeo, dato que conviene retener para lo que se expone más adelante.

§ 56. El tratado de Boecio no tuvo mayor resonancia en su propio tiempo ni en el inmediatamente siguiente. Fue con el renacimiento carolingio, en el siglo IX, que produjo su impacto debido a la necesidad que surgió por entonces de poseer un andamiaje teórico con que sustentar las reformas del canto eclesiástico ordenadas por Carlomagno. El sistema de "modos gregorianos" que hoy conocemos fue acuñado en esa época. La importancia que tuvo el tratado de Boecio debe hacer sido tan grande que hoy, a la vuelta de once siglos, perduran 120 manuscritos que lo transcriben. La discusión del tema de los intervalos no ha cesado desde entonces, y sólo ha tenido una tregua con el establecimiento del Sistema de Temperamento Igual, que tardó mas de cien años en aceptarse del todo. Francia lo aceptó oficialmente sólo en 1850. Pero poco duró, porque a partir de los escritos de Carl Seashore y de Max Schoen, desde 1920, más o menos, se ha reabierto la polémica, esta vez en el terreno de la psicología experimental. Seashore, analizando grabaciones de famosos cantantes contemporáneos, así como de violinistas y otros intérpretes de instrumentos de sonidos no fijos, ha demostrado que los intervalos que oímos muy bien afinados distan mucho de tener la medida que les asigna la teoría musical. 50 § 57. Hoy día existe una literatura notoriamente

abundante sobre el tema de la inestabilidad de los intervalos con resultados obtenidos a partir de análisis realizados con los más sofisticados instrumentos electrónicos y computarizados. La escala de siete notas con sus distancias estipuladas, sus cinco tonos y sus dos semitonos, cuya constitución se creía era la base del sentido de tonalidad, ha perdido por completo su añejo prestigio. La música viva hace intervalos que difieren enormemente de las relaciones que conocemos como tonos y semitonos, categorías petrificadas asociadas a aspectos visuales, es decir a las notas escritas, que pertenecen a un sistema excesivamente limitado y limitante y que guarda relaciones puramente analógicas con la realidad. La lista de los teóricos que durante esos once siglos, que van de Alcuino, el teórico de Carlomagno, a Helmholtz, en el siglo pasado, y que se han ocupado de la afinación de la escala sobrepasa el centenar." La actividad de todos ellos nos ha dejado una carga de 154 intervalos diferentes dentro de la octava; la lista completa, sus nombres, medidas y aplicaciones, la proporciona Alexander J. Ellis en el apéndice que añadió a su traducción al inglés del libro de su maestro Hermann Helmholtz, quien se ocupo minuciosamente de los fenómenos de la sensación de los sonidos en el ser humano.P

El núcleo melódico

§ 58. La escala pentafónica ha suscitado extrañeza a mas de un musicólogo. No se explican "el hueco" de tercera menor que presenta porque contradice la lógica de la continuidad y la economía de esfuerzos que caracteriza a toda creación humana que ha podido conservarse a través de las generaciones. ¿Para qué efectuar un salto cada vez que se pasa de un grado a otro cuando fuera mas fácil hacer un sonido de paso? La explicación tradicional de que la escala se formó por la contracción en un ámbito estrecho de la marcha de cuatro quintas sucesivas, resulta hoy muy forzada y no guarda relación con el impulso melódico natural que tiende a la continuidad. La explicación de este fenómeno es mucho más sencilla: allí no existe ningún hueco. Se trata de una continuidad, tan válida como la que existe entre las notas do-re-mi, con las cuales, por otra parte, posee un parentesco muy cercano, como va ha verse más adelante. La escala pentáfona se compone de dos núcleos melódicos conjuntos. El supuesto hueco entonces, pertenece al núcleo, por lo que bastará despejar el problema allí para eliminarlo automáticarnente de todas las escalas pentafónicas.

59. Lo que se toma por salto de tercera menor en esas escalas no es tal. Cuando se oye una tercera menor está actuando allí el mecanismo categorizante debido a que no poseemos concepto, ni mental ni escrito, para un intervalo que no es segunda mayor ni es tercera menor, sino que queda entre ambos. La nota central del núcleo divide el intervalo de cuarta en dos partes iguales, sólo que la división es aritmética, y como ocurre con este tipo de división, la porción entre el número menor y el central es más grande que la porción entre el número central y el mayor. Que este fenómeno es perfectamente natural lo demuestra la escala de los armónicos, cuya generación se produce, como sabemos, por causas físicas: es la subdivisión creciente de los materiales vibrantes por virtud de su propia elasticidad y generada por la alternancia de la acción y la reacción, que acelera gradualmente el periodo oscilatorio y disminuye proporcionalmente la amplitud, hasta agotar la energía que causa el movimiento. §

§ 60. Al vibrar, las cuerdas espontaneamente forman nodos en la mitad, en los tercios, en los cuartos, quintos, sextos, etc., para dar forma a lo que en matemáticas se llama una progresión armónica (de allí el nombre que recibe esa serie). Como la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda, y como la progresión aritmética es el inverso de la progresión armónica, la mitad, como longitud, se convierte en el doble de frecuencia, el tercio en triple, el cuarto en cuádruple, y así sucesivamente. De modo que la serie aritmética de los números naturales, del uno al infinito, en sentido ascendente, representa la serie de las divisiones del uno al infinito, en sentido descendente. Si se asigna el nombre "Do" al sonido generador o fundamental de una escala de armónicos, quedan nombradas automáticamente las demás frecuencias de la serie:

Humberto Sagredo Araya

Ejemplo 23

o 64,

192, 256, 320,

128,

-e-

o 384,

10 tI

448, 512, 576, 640,

704, 768,

-b~ b.o.9.0.

802, 896, 960, 1024

-e-

El primer armónico se llama fundamental y es el sonido generador. Debajo de cada nota se han colocado las frecuencias reales, las usadas en acústica, con el objeto de facilitar su comprobación empírica. Pero esas cifras reales no son cómodas para observar las relaciones. Es mejor presentarlas por números de mas fácil manejo como son las que llevan los armónicos. Esos números, del 1 al 16, en el esquema, no están allí únicamente para identificar los armónicos, sino que representan las relaciones de frecuencias reales, ya que los armónicos se generan de un modo que se corresponde exactamente con la serie de los números naturales. En otras palabras: hay completa coincidencia entre las razones de frecuencia de los sonidos y las razones que representan las relaciones entre los números. Obsérvese que la frecuencia básica, 64 es allí la unidad del sistema y puede representarse con el numero 1. El segundo armónico es dos veces 64, dos veces la unidad del sistema, por lo tanto puede quedar representado por el número 2. El tercer armónico es tres veces 64 (64 x 3 = 192) . El cuarto armónico es cuatro veces 64 (64 x 4 = 256), Y asi sucesivamente. Se puede decir que esta especifica serie de armónicos es una progresión aritmética de diferencia 64, del mismo modo que la serie de los números naturales es una progresión aritmética de diferencia uno: entre un número y otro adyacente hay siempre una diferencia de 1. Y en nuestra escala de armónicos entre un sonido, y otro que esta a su lado en la serie, antes o después, hay siempre una diferencia de 64. De esta manera entonces podemos representar la escala natural de armónicos simplemente por la serie de números naturales y observar los intervalos que se van formando. El signo ":" entre los números indica que todos están relacionados y forman lo que se llama una proporción continua:

Ejemplo N° 24 La escala natural de armónicos expresada en sus relaciones de frecuencia y los intervalos resultantes 1

~~~~~.~~~~

8a. justa

5a. justa

4a. justa

3a. mayor

3a. menor

2a. mayor grande

2a. mayor pequeña

El núcleo melódico

61. Se ve claro en este esquema que el intervalo de octava es 1:2 que se lee "como uno es a dos". Que el intervalo de quinta es "como 2 es a 3"(2:3) , y así sucesivamente. Por eso se dice que estas son las razones de los intervalos naturales. Como las razones son simples comparaciones entre un valor y otro, las cifras son intercambiables: lo mismo da decir que 1 es a 2, que decir 2 es a 1. Cuando las razones representan sonidos, si la cifra pequeña está a la izquierda, o arriba, se esta indicando la dimensión relativa del objeto vibrante, una cuerda, por ejemplo, o un tubo. Si es la cifra mayor aparece a la izquierda, o arriba, se hace referencia a la razón de frecuencia. Una cuerda cuya dimensión sea la mitad de otra, da un sonido una octava más aguda, porque tiene el doble de frecuencia. Resulta más fácil manejar fracciones impropias, con la cifra mayor arriba, porque así nos estaremos refiriendo siempre a las diferencias de frecuencia y no a las longitudes de cuerda. Estos son los intervalos naturales, "naturales" porque están presentes en la resonancia de cualquier cuerda tensa, sin intervención humana. §

La razón La razón La razón La razón La razón La razón La razón La razón

de la octava justa es de la quinta justa es de la cuarta justa es de la tercera mayor es de la tercera menor es de la segunda mayor grande es de la segunda mayor pequeña es de segunda menor es

2:1 . . 3:2 . 4:3 . 5:4 6:5 . . 9:8 . 10:9 . 16:15

o o o o o

o o o

2/1 3/2

4/3 5/4 6/5 9/8 10/9 16/15

§ 62. El tamaño de los intervalos no es fácilmente visible cuando se observan

solamente las razones que los representan. Por ello, el etnomusicólogo Alexander J. Ellis inventó, en 1885, un sistema más práctico consistente en dividir la octava en 1200 partes, de tal modo que a cada semitono del sistema de Temperamento Igual (el del piano), le correspondan 100 unidades. A cada una de estas unidades las llamó en adelante cent. Como el cent representa la raíz 1200 de 2, que es la octava, cada Cent es en realidad un exponente, y como tal, basta sumarlos como se fueran números naturales para obtener la proporcionalidad que se requiere. De allí su enorme utilidad práctica. Si dos sonidos guardan, por ejemplo, una diferencia de 75 cent. Inmediatamente nos damos cuenta que se trata de un intervalo más pequeño que el semitono, ¿y cuánto más pequeño? pues un octavo de tono ya que si sabemos que el semitono tiene 100 cent, el cuarto de tono debe tener 50, yel octavo de tono 25. De este modo damos un paso adelante en la comprensión de los intervalos si representamos la escala natural de armónicos con sus dimensiones en cent, o centésimas, como convencionalmente se dice en español, subentendiéndose "centésimas de tono"

Humberto Sagredo Araya

Ejemplo N° 25 núcleo

'-----y---1'-----y---1'-----y---1'-----y---1'-----y---1'-----y---1'-----y---1'-----y---1'-----y---1 Intervalos ~

316

267

231

204

182

300

200

octava

quinta

cuarta

tercera

Afinación eesnatural

1200

702

498

386

Afinación eestemperada

1200

700

500

400

Diferencia ~

-2

-14

+16

-33 \.

segunda

+31

segunda

-18

§ 63. Como puede verse, los intervalos naturales difieren de los temperados.

Esta diferencia no es teórica, sino real y vigente, ya que el único instrumento temperado, entre los de uso común, es el piano. El canto, las cuerdas y los vientos se rigen por la escala natural.P Cuando los instrumentos de sonido libre tocan juntos con el piano, el ejecutante debe estar constantemente haciendo ajustes para adaptarse a la afinación temperada. El "Sistema de temperamento igual", que es su nombre completo, fue un intento de solucionar el problema que surgió con la invención de los teclados en la época del Renacimiento. Debido a que los mecanismos mediaban entre el ejecutante y el elemento vibrante, cuerda o tubo, había que decidir qué afinación dar al sonido resultante de la acción de cada tecla, ya que al ejecutar en conjunto con otros instrumentos de sonidos directos o libres, como violas, cornetti y voces, se producían desajustes de afinación intolerables. Cuatro siglos de enconadas polémicas costó llegar a la solución de compromiso que significa este temperamento que divide la octava en doce partes iguales, con pérdida de los matices de gradación fina que proporcionan los intervalos naturales. Las últimas ocho o diez generaciones de músicos occidentales, nacidos bajo el régimen de este temperamento, han vivido en un paraíso terrenal ajenos a todos esos problemas, con una escala heredada que parece perfecta y natural y una teoría de la música que cree representar la totalidad de los fenómenos reales en el mundo del sonido. La verdad es muy diferente. La teoría de la música en uso es una tosca simplificación que cumple un cometido elemental: hacer corresponder unos grafismos, muy pocos, con ciertos sonidos que emiten algunos instrumentos. La compleja realidad que circunda el mundo de la música se le escapa en su mayor parte, y es sólo el talento personal, la intuición y una tradición, heredada pero no racionalizada, los que permiten a ciertos espíritus selectos alcanzar el mundo inefable de la verdadera música.

El núcleo melódico

64. Cuando el músico se enfrenta a preguntas tales como: ¿qué son y cómo se formaron las escalas musicales? O ¿porqué la escala pentafónica presenta una discontinuidad? la teoría no tiene respuestas. Se ve entonces constreñido, si es honesto, a abandonar el plácido mundo de las cosas dadas por sabidas y adentrarse en lo desconocido, enfrentar las contradicciones y presenciar, incómodo, la destrucción de los viejos conceptos tenidos por definitivos, estables y seguros. Los espíritus que consiguen superar esta angustia se ven ampliamente recompensados por un conocimiento más profundo, más flexible y lleno de halagüeñas perspectivas para alcanzar una mejor comprensión de la música, y por extensión, del arte en general y de la vida misma. §

Los intervalos del núcleo § 65. Al observar

la escala de armónicos, se ve que los intervalos entre los números 6 y 7, Y 7 Y 8, no tienen nombre. Al armónico número 7 se le asigna por tradición el nombre de Si bemol, es decir una séptima menor sobre la fundamental. Pero es en realidad bastante más bajo que el Si bemol temperado, o que un Si bemol calculado como tercera menor natural sobre el Sol. El intervalo de tercera que se forma entre el Sol y el Sib, de afinación natural, en una escala de armónicos con fundamental Do, tiene 33 cent menos que la tercera menor temperada, es decir que es un tercio de semitono o un sexto de tono más pequeño, diferencia bastante apreciable. Ese intervalo se ubica a medio camino entre la tercera menor y la segunda mayor grande, de 204 cent. Por otra parte, el intervalo entre 7 y 8, es una segunda de 231 cent, 31 cent más grande que la segunda mayor temperada, es decir que también difiere de la segunda clasificada en casi un sexto de tono. Obsérvese por último que entre el armónico 6 y el 8, hay una cuarta justa, y que el armónico 7 es la media aritmética de esa cuarta justa: 6+8 2

A partir del armónico número seis, la escala natural de armónicos comienza a tener el tipo de distancias que la teoría tradicional denomina grado conjunto o sucesión melódica. Resulta entonces qve los sonidos 6:7:8 constituyen la primera formación melódica que aparece en la escala natural de armónicos. Aquí podría estar el origen del núcleo melódico, según afirma Reinhard en el artículo citado, el mismo núcleo que se encuentra en tantas canciones indígenas y folklóricas y el cual, unido a su propia transposición origina las escalas pentafónicas, y también, añadiremos nosotros, las hexafónicas y las heptafónicas, como quedó demostrado más arriba. De tal manera que así queda la estructura del núcleo:

Humberto Sagredo Araya Armónicos: Razones:

.i.

Cents:

267

23 I

Notas:

Sol

Sib

(con fundamental

Do)

o bien:

Sol

La /

(con fundamental

La)

\..

Cuarta justa de 498 cents

66. Leonard Bernstein prefirió ubicar el núcleo sobre los armónicos 5:6:7, inducido, probablemente, por el valor 5:6 que corresponde a la tercera menor clasificada. Esta interpretación ofrece una ventaja y varias desventajas. La ventaja es la cercanía de la fundamental, que permite asociar el núcleo con una tónica, sobrentendida y dirigirse rápidamente a ella, como ocurre en esta canción infantil:

Ejemplo N° 26

Que

lIuc -

que

llue - va,

I~~ que

Virgen de la

eue - va, los

pa- ja- ritos

can - tan

j si

que

cai - g~n

cha - pa - rrón,

que

me mo - je

yo. .J

cadencia

pero ofrece la seria desventaja de constituir, como grupo sónico, una formación demasiado inestable, pues los extremos forman un intervalo 5:7, en que los términos de la razón son números primos. (lo que dificulta la formación de patrones integrados, como se verá más adelante). Su medida es de 582 cent. 84 más grande que la cuarta justa. Además, su transposición inmediata conduce a formaciones melódicas que no son parte de la tradición musical. 54 Es imposible deducir de ese intervalo la escala pentafónica ni ninguna otra. Sin embargo, no es enteramente desechable la tesis de Bernstein. Puede tratarse de un punto en la evolución del sentido melódico: el punto de confluencia con la armonía. El oído occidental luego de haber asimilado una tradición armónica, pudiera, por analogía, haber modificado ligeramente el núcleo primitivo para adaptado a un trasfondo armónico. De tal modo que cabría distinguir entre un núcleo con armonía implícita, el de Bernstein (5:6:7)' y un núcleo melódico puro, el de Reinhard (6:7:8). El primero, inestable, se apoya en una fundamental sobrentendida, donde la formación completa sería 4:5:6:7. El otro, es autosuficiente, porque forma un intervalo estable de cuarta justa (6:8 = 3:4), y

El núcleo melódico

es capaz de generar formaciones más amplias por transposición inmediata, cuales son las escalas pentacordales, hexacordales y heptacordales. Desde luego que el núcleo de Bernstein sólo puede encontrarse dentro de nuestra tradición occidental, porque depende de una experiencia armónica. El otro es universal, y anterior históricamente. Al séptimo armónico Bernstein lo llama La, porque es mas bajo que la séptima menor clasificada, y dice que es una nota "blue" es decir inestable, o que no pertenece a la escala común. La razón de llamarlo así es para hacerla coincidir con la forma tradicional de anotar esa formación melódica, esto es "Mi-Sol-La". Su notación como "Mi-Sol-Si~" causaría confusión. El sonido en realidad se ubica a medio camino entre el La y el Si bemol temperados. 67. Curt Sachs, inmerso en la tradición del círculo de las quintas y de las escalas diatónicas, doctrinas inmutables de su tiempo, se ha declarado, a pesar de eso, partidario entusiasta de los melotipos en la música de las culturas no occidentales. Sobre ese punto, dice textualmente: §

"A nosotros nos resulta difícil comprender que un modelo melódico pueda actuar como ley inamovible y dirija la creación musical, tal como ocurre en una extensa parte de la tierra. La explicación que más se acerca al fenómeno podría basarse en el conocido paralelo de la arquitectura. Los griegos disponían de un determinado esquema para sus templos. Pronaos, cella y pórtico eran partes obligadas, y la división de las fachada en basamento, columnas y entablamento obedecía a normas inviolables. Dentro de este esquema el arquitecto podía elegir entre tres órdenes de columnas, el dórico, el jónico y el corintio, cuyas diferencias esenciales residían en su pesadez o ligereza, en su vigor o gracia. Los detalles estaban fijados minuciosamente .... a pesar de estas ataduras rígidas ningún templo griego es.exactamente igual a otro .... el arquitecto griego exteriorizó su personalidad individual en alteraciones casi imperceptibles del ritmo de la construcción y de las proporciones individuales. El valor de su creación personal no residió en el hecho de carecer del modelos, sino, por el contrario, en el latido individual dentro de un cuerpo preformado. Es de este modo que debemos comprender el patet de los javaneses, el raga de los hindúes, el maqam de los árabes, el nomos de los griegos, el nigun de los judíos y el Ton de los Maestros Cantores".55

A las formaciones melódicas que nombra Sachs se pueden añadir todavía el papatet sudanés, el dastgah persa el cbosby japonés, el popvieky ruso y, ¿por qué no? también los modos del Canto Gregoriano, porque no hay duda que este canto tradicional se formó mediante la reunión de antiguos melotipos, presentes ya en el antiguo canto judío de sinagoga. La composición del Canto posterior al siglo IX, se acepta hoy que fue elaborada por el procedimiento de "centonización" (del latín centon = retazo), porque los estudiosos, al analizarlo, hallaron fragmentos enteros proceden-

Humberto Sagredo Araya

tes de cantos anteriores. Peter Wagner hizo notar el fenómeno en 1921, y Dom Paolo Ferreti le dió nombre en 1934. Lo que no tuvieron en cuenta, sin embargo, es que el Canto tiene que haber sido todo hecho de esa manera, porque es la forma natural de componer una melodía, todavía hoy. Los neumas del Canto Gregoriano son virtuales melotipos, véanse estos:

Ejemplo N° 27

Porrectus flexus

e b; •• Pes subbipunctis

e Torculus resupinus

Climacus resupinus

y hay que advertir que su notación pautada aun los distorsiona. La forma de estos

neumas derivó de otros más antiguos, a campo apeno, y no diastemáticos, en que los intervalos (diastemata) se hacían por tradición, es decir de memoria, y ésta, desde luego, no puede archivar notas individuales sino figuras melódicas, configuraciones significativas,melotipos. En algunas comunidades judías se ha conservado, parece que con bastante fidelidad, el antiguo canto de sinagoga, de donde pudo haberse originado el Gregoriano. Pues bien, la cantidad de elementos flexibles, sonidos deslizados, y otros más pequeños que el semitono, que caracteriza a ese canto, hacen imposible la transcripción en el sistema de notación en uso. Los hebreos llaman taamin a sus fórmulas melódicas, las cuales se trasmiten oralmente de una a otra generación, y la estructura de estas es tan compleja que precisan de una enseñanza larga y minuciosa y rodeada de toda la solemnidad que exige el peso de una prestigiosa e inalterable tradición. 56

El núcleo melódico

Contorno y transformaciones § 68. Abundante experimentación ha habido en los últimos 20 años orientada a descubrirlas bases psicológicas de la percepción de la melodía. White,57 Dowling y Fujitani," Attneave y Olson.v Meyer." Francés," han tratado de responder a preguntas tales como ¿en virtud de qué se une nota con otra y luego otras para formar totalidades significativas? Y las articulaciones internas que presentan esas totalidades (incisos, semifrases, frases, etc.) ¿ en virtud de qué se establecen? La respuesta que suelen dar los músicos es que los sonidos se aglutinan por su pertenencia a la escala musical y se segmentan en pequeños núcleos mediante las cadencias melódicas, las cuales dependen también del valor que posee cada grado de la escala; valor en términos de atracción, tensión, reposo, etc. Este pensamiento da por sentada la presencia omnímoda de la escala en el subconsciente. En un pasado cercano, del que somos herederos, fue acariciada la idea de que la escala musical se formó por leyes naturales, por cierta atracción o fuerza que ejercen unos sonidos sobre otros, de donde se derivó el otro supuesto: que el sentido de la tonalidad es inherente al ser humano. Nada de eso puede sustentarse hoy. El sentido de tonalidad es propio de nuestra cultura, así como la escala. Nos lo dice la música de otros continentes, que no siguen esas leyes y por lo tanto la inducción universalista no funciona. No hay tales leyes naturales, en el sentido de biológicas, de fuerzas inmanentes. A esta objeción suele responderse que esas culturas también tienen escalas, aunque de otro tipo. Es cierto, pero cuando se estudian esas escalas se ve que no poseen esas virtudes atractivas, esas tendencias resolutivas que se atribuyen a la nuestra y por lo tanto no pueden proveer un sentido de tonalidad. § 69. Un grupo de investigadores de la Universidad de Toronto hizo estudios cuidadosamente controlados para ver si los niños nacen con sentido tonal. El resultado fue que los infantes de 9 a 11 meses son capaces de reconocer y recordar melodías atonales y tonales sin ninguna preferencia. Sigue una ligera inclinación hacia las tonales, hasta que entre 4 y seis años la preferencia por las tonales se hace defínítíva." El entorno cultural parece ser determinante en este resultado porque difícilmente puede intervenir allí un factor de maduración. La afirmación de que una melodía se convierte en tal porque la asociamos con la escala, ha sido estudiada por Diana Deutsch.v Se recordará que el término "generalización de la octava" indica la facultad de reconocer un sonido como del mismo nombre cuando su frecuencia es el doble o la mitad. Si para tener sentido una melodía tubiera que aglutinar sus sonidos en virtud de la pertenencia de estos a una escala, la transposición de sus alturas no debería causar trastornos en su reconocimiento. Porque si la escala estuviera "ínternalízada", como se cree, en cualquier altura que oyéramos una nota le asignaríamos su correspondiente lugar en el modo. Pero no es así, la siguientes melodía, por ejemplo, se le hizo escuchar a un grupo de niños y de adultos y ninguno pudo reconocerla:

Humberto Sagredo Araya

Ejemplo N° 28

.'-J

••

Luego la oyeron en su forma normal, y después de nuevo en la versión alterada, entonces dijeron que esta vez sí la reconocían, probablemente porque ya tenían la imagen de la melodía en la memoria y podían hacer las transposiciones requeridas. En cambio, a un curso de primer grado, niños y niñas de seis y siete años, se les hizo oír la misma melodía esta vez manteniendo la unidad de los grupos y la reconocieron inmediatamente:

Ejemplo N° 29

De estos experimentos sencillos, que cualquiera puede hacer, se desprende que no es la escala la que da sentido a la melodía sino la formación de grupos sonoros, los cuales son percibidos como una unidad, o configuración, o Gestalt. Este tema se desarrolla con más detalles en el apartado § 107.

El contorno melódico 70. Derivado de las mismas investigaciones antes descritas surgió el concepto de contorno melódico. Parece que este es el factor que hace posible el reconocimiento de melodías cuando se someten a transformaciones. Los niños fallaron en reconocer la melodía del Ej. 28 porque al quedar sus notas distribuidas en tres octavas se perdió el contorno original. Por otra parte, si bien un conjunto de sonidos se retiene mejor si forma un patrón o un melotipo, parece ser que que facilita su retención, parece ser que no es el patrón mismo, es decir el conjunto de sus relaciones interválicas, lo que preserva y aglutina el conjunto, sino su contorno general o diseño. W. Jay Dowling, que ha trabajado en experimentos orientados a detectar este aspecto de la percepción, dice: "El contorno es una abstracción de la melodía real que puede recordarse independientemente de la alturas o del §

El núcleo melódico

tamaño de los intervalos" .64 El contorno es tan poderoso que es posible cambiar todos los intervalos de una melodía y sin embargo reconocerla, como en el siguiente ejemplo:

Ejemplo IV'30 A

Si a estas dos formaciones melódicas se les pone un texto y se cantan, los niños no las sienten como diferentes y lo mismo ocurre con personas sin entrenamiento musical. § 71. Otro grupo de investigadores se ha dedicado a ver hasta dónde puede transformarse una melodía sin perder su identidad. Dowling 65 sometió una melodía de pocas notas a transformaciones como inversión, retrogradación e inversión retrógrada y solicitó a sus sujetos que la reconocieran como emparentadas con el original. En cada prueba se les hacía oír la melodía modelo seguida de otra, parecida pero de distinto contorno. Entre esas melodías diferentes se intercalaba de vez en cuando alguna de las transformaciones señaladas. El número de escogencia de estas últimas fue muy superior al de las otras. Se interpreta este resultado como un reconocimiento de simetrías ya que los contornos derivados de la inversión y de la retrogradación son simétricos, como puede verse en estas transformaciones del motivo inicial de la Marsellesa:

Ejemplo N° 31 Original

Inversión

Retrógrado

de la inversión

Humberto Sagredo Araya

§ 72. Que la melodía es más que una simple secuencia

de notas se demuestra solicitando transformaciones espontáneas. Al mismo curso de niños de primer grado que se mencionó antes, se les propuso que cantaran una canción infantil muy conocida por ellos, transponiendo el texto original que dice "tengo una muñeca vestida de azul". La primera transposición fue "tengo una muñeca de azul vestida" y la segunda: "vestida de azul tengo una muñeca". Esto fue lo que cantaron:

Ejemplo IV'32 Original: -

Ten - go..P- na

ñe

ves

Ten - gowu-na

ñe

dC!l - zul

deJl

zul

Primera transformación:

Segunda transformación:

ves

ñe

• Ves-

ti - da

deJl

zul

ten- gOJl - na

Los niños, inducidos por el nuevo orden de las palabras, hicieron cambios, pero mantuvieron las notas de los esquemas básicos, los cuales son, el primero, el núcleo característico del cual hemos estado hablando:

y el segundo, bien un intervalo de cuarta, o un núcleo incompleto:

y la conjunción de ambos:

El núcleo melódico

El sentido de tonalidad § 73. La conservación

de estos dos núcleos en las transformaciones es indicativa de que poseen autonomía y no son simples segmentos de una escala. La tesis que se plantea aquí es que el llamado sentido de tonalidad no está asociado a una escala de ocho grados, como sostiene la teoría tradicional, sino a la combinación de formaciones más pequeñas, como el núcleo, o el intervalo de cuarta, o el tetracordio, todas estrechamente emparentados, y que sólo se distinguen por los sonidos que hacen oír entre los extremos. Esas pequeñas formaciones melódicas, que pueden adquirir variedad de perfiles, y que aglutinan siempre sus elementos por el poder del intervalo de cuarta, asentado, quien sabe si ya genéticamente en nuestro sentido auditivo, no pertenecen a ninguna tonalidad específica, y esto queda comprobado cuando vemos que al segmento A, puede seguir, perfectamente y sin violentado, el segmento B que se propone aquí:

Ejemplo N° 33

Obsérvese que es la segunda frase la que determinó la tonalidad de Sol mayor. Y tan posible es esa segunda frase que se escucha hasta mejor que la original, que es ésta:

Ejemplo~34

I*i_ A

Es evidente que es la presencia de la nota Fa la que determina que ese par de frases melódicas se escuchen en la tonalidad de Do mayor. La función que cumple ese Fa es introducir un nuevo tetracordio, y por eso es aceptable concluir que la asociación de dos tetracordios es 10 que crea el sentido de tonalidad y determina que una cierta nota se escuche como tónica. A mayor redundancia, hagamos otro experimento. Vimos que la segunda formación del grupo inicial de la canción del Ej. 32 era una cuarta justa vacía. Si se le coloca allí un sonido central se convierte en un núcleo característico:

Humberto

Sagredo Araya

al asociarse el primer núcleo con el nuevo, aparece otra tonalidad:

Ejemplo N° 35 A

I*i~ § 74. El tetracordio es una transformación del núcleo, y éste, a su vez, una transfor-

mación del intervalo de cuarta justa, cual parece ser la verdadera célula generatriz de toda formación melódica. Al intervalo de quinta, se le ha dado mucha importancia en la teoría tradicional, pero la razón de esa importancia nunca ha podido ser determinada con claridad. Adolfo Salazar apunta un principio de explicación al atribuir a la cuarta un papel trascendental en la génesis de la música cantada y a la quinta un papel similar en la música instrumental. En el contexto de la nueva teoría que aquí se plantea, la quinta es importante también en el canto, pero por una razón bien específica: su presencia rompe la cohesión exclusiva del núcleo, porque alude a la presencia de una nueva formación, de otro tetracordio del cual esa nota es parte. Así, véase como, en los ejemplos dados, la cuarta "Sol-Do" primitiva, que se oía sin tonalidad, se rompió con la presencia del Re, por encima de esa cuarta, y apareció de inmediato la tonalidad de Sol mayor. En el segundo caso, la quinta apareció .por debajo "Fa-Do", y, al hacerlo, indujo a oír la tonalidad de Do mayor: cuarta neutra

~u~ ,

Do mayor Sol mayor

En cuanto al Si~,que condujo a la tonalidad de Fa mayor, muestra un fenómeno diferente, aunque íntimamente emparentado con el otro: la asociación de dos núcleos entrelazados: "La-Sol-Mi" y "Do-Si~-Sol" lo cual concuerda con la proposición básica: dos núcleos melódicos, o dos tetracordios asociados, producen el sentido de tonalidad, así:

El núcleo melódtco

Inconsecuencias de la teoría en uso § 75. La teoría

tradicional ha venido acumulando a lo largo de dos siglos una cantidad de conceptos que algunas vez fueron formulados a partir de la simple observación de unos hechos sin el conocimiento de las causas reales de los mismos, conodmiento éste que sólo puede derivarse de la investigación, de la experimentación y de la comprobación. Es decir, de un análisis científico de los hechos. Aquí se aludirá solamente a algunos.

La escala como unidad Al hipostasiar la escala como generadora de todos los fenómenos musicales, la teoría en uso cae en una cantidad de inconsistencias que son fácilmente despejables con sólo pensar un poco. Al declarar, por ejemplo, que la escala del modo mayor se "compone" de dos tetracordios deja implícita la afirmación de que la escala es un compuesto y que sus factores o elementos constituyentes son los tetracordios. No se ocupa la teoría de extraer las consecuencias de esa aseveración: que los tetracordios son las verdaderas unidades porque poseen las propiedades que se requieren para dar sentido a las melodía.

Las notas como elementos ',,§ 76. Los tetracordios

son los elementos de la melodía en el sentido de que pueden variar sin perder su identidad, y esta identidad es de naturaleza melódica. Si se afirma que el tetracordio está "compuesto" por cuatro notas, que serían sus elementos, se debe negar esto rotundamente. Se sobreentiende que un elemento es algo que no varía, que se caracteriza por la estabilidad de su estructura y sólo puede modificarse como parte de un compuesto, siempre mayor que él, por fusión, mezcla, o yuxtaposición (véase el concepto de grupo, y sus leyes, en los parágrafos § 105 Y § 106) . En el transcurso de la música, las notas musicales son extremadamente variables, como se ha visto repetidamente en este texto. Adquieren diferentes alturas según sea el lugar que ocupen dentro del grupo melódico. Si esta situación de inestabilidad fuera permanente, la música resultaría incoherente, pero no ocurre así porque ciertas notas permanecen estables cuando ocupan ciertos lugares que son determinados, en cada caso, por la estructura melódica. En la música los elementos no son las notas sino los intervalos, pero tampoco todos, solamente aquellos que poseen estabilidad. Los intervalos que cumplen este requisito son la octava, la quinta y la cuarta, llamados perfectos desde la antigüedad. Desde luego que tratando-

Humberto Sagredo Araya

se de hechos de percepción, su estabilidad no puede ser absoluta, porque nada hay más inestable que la percepción humana, pero se puede asegurar que presentan una alto grado de estabilidad relativa. No puede decirse lo mismo de cualquier otro intervalo porque las segundas y las terceras, así con sus complementarios, séptimas y sextas, son muy variables.

Las escalas relativas § 77. Otra inconsistencia notable de la teoría tradicional es la afirmación de que el sentido de tonalidad emana de la escala debido al orden de tonos y semitonos que la constituyen. Se entiende por tonalidad, en este contexto, la sensación de atracción o estabilidad que recibe la primera nota de la formación escalística, la llamada tónica. Por otra parte esa teoría clasifica a la escala menor como relativa de esa mayor. Con el término "relativa" se quiere indicar que posee los mismo sonidos que la escala mayor, pero traslada el primer grado, o tónica, a otro sitio de la formación, como se ve en el esquema:

Ejemplo N° 36 Escala del modo menor Do

Re T

Mi T

Fa s

Sol T

La T

Si T

Do s

Re T

MI T

Fa s

Sol T

La T

Escala del modo mayor

Si se toca la escala de "Do" a "Do" se oye mayor, si se toca de "La" a "La" debe oírse menor. Pero si se ha afirmado que es la disposición, y sólo la disposición, de los tonos y los semitonos (T y s) la que da el sentido de Do mayor a la escala del esquema y luego se afirma que el otro orden también da el sentido de tonalidad, esta vez de un modo menor, se incurre en una contradicción lógica, porque la escala menor mantiene esos mismo tonos y semitonos y en el mismo orden. Nada cambia. El agregado de una "sensible artificial" ayuda a disminuir la ambigüedad entre ambas escalas, pero no elimina la falta de lógica que subyace en el sistema teórico. Ahora bien, se puede demostrar que es perfectamente posible que la nota "La" brinde la sensación de tónica sin la ayuda de esa sensible artificial. Para eso se requiere un cambio de énfasis y un reordenamiento, no de los tonos y los semitonos sino del uso que se hace de esos mismos sonidos. Para comprender qué se quiere decir con "el uso" de los sonidos es necesario poseer el concepto de función que no maneja la teoría tradicional, o lo

El núcleo melódico

utiliza de un modo muy restringido aplicado a una Dominante y a una Tónica que concibe como entidades estáticas, meros títulos para grados de la escala. Las funciones de actividad y de reposo o conclusión pertenecen al concepto de "modo" y no al de escala. Esto será ampliado más adelante:

Las escalas pentafónicas § 78.

Como todos sabemos, el nombre de los intervalos deriva del orden de los grados de la escala de siete notas, nuestra común y familiar escala mayor. La octava se llama así porque está colocada después del séptimo sonido de la escala. Si nuestra escala tuviera nueve notas, la repetición del primer grado se llamaría décima. En el caso de las escalas pentafónicas, que tienen sólo 5 notas, se acostumbra a nombrar sus grados con los mismos nombres de nuestra escala heptafónica, y al sexto grado de esa escala se la llama, inconsecuentemente, octava. Pero como hace notar Paul Collaerj" al hacer eso se las clasifica automáticamente como escalas defectivas, es decir incompletas, dando por supuesto que la escala completa es la nuestra. Esto no tendría mayor importancia si hubiera conciencia de que se emplea nuestra escala como un marco de referencia para apreciar la estructura de aquellas, que poseerían su propio status. Pero sabemos que no es así, porque tácitamente acariciamos la imagen de la escala pentafónica como un "momento histórico" en la evolución del sentido tonal, en su camino hacia la perfección de la escala heptafónica. Este hecho es uno más de los tantos que demuestran que la escala juega un rol epistemológico en el pensamiento del músico occidental. Los supuestos no discutidos son los que definen la posición etnocentrista en cualquier dominio, con todos los peligros que ella encierra. En el caso de la música, no hay peligro, por fortuna, de que ese etnocentrismo vaya a causar pérdidas de vida o hechos de injusticia intolerables, pero si tiene un efecto de limitación que impide avanzar en el domino de la teoría y por tanto de la comprensión de los fenómenos musicales. Ya en 1932 el teórico Joseph Yasser dió una clarinada de alerta al referirse a las escalas pentafónícas." Las trata como entidades independientes y clasifica sus intervalos así:

Ejemplo N° 37 Do

Intervalos "lógicos" de la escala pentafónica:

Sol

segunda

j tercera cuarta quinta sexta

Humberto Sagredo Araya

La cuarta aumentada § 79. La cuarta aumentada, de razón de 45/32, y 590 cent. (600 en el sistema temperado), excede el valor de la cuarta justa y por la tanto se sale del sistema. Este intervalo, denominado diabolus in musica y conocido como tritono durante toda la Edad Media y el Renacimiento, es una espina clavada en el sistema basado en la escala diatónica. El contrapunto de escuela prohibe su uso, y es un constante dolor de cabeza para los estudiantes. Resulta este intervalo del ordenamiento de los tetracordios en posición disjunta y constituye otra contradicción lógica dentro del sistema, porque no es aceptable que una escala que se dice ser el patrón referencial de toda melodía, cual es la escala diatónica mayor, contenga en su seno un intervalo proscrito y condenado. Un hijo pródigo, una oveja negra en la familia. La presencia de esa molesta cuarta aumentada denuncia que esa no es la correcta posición de los tetracordios. La verdadera asociación melódica de tetracordios que pudiera dar sentido a esa formación, es disponerlos en posición conjunta:

Ejemplo N° 38 o IL-

• -'

originando un modo de extensión Sol-Fa y finalis Do. El orden que tiene nuestra escala se basa en el prejuicio de que la nota inicial del modo debe ser la primera de la formación. Pero durante la Edad Media había seis modos, de los doce imperantes, cuya finalis se hallaba una cuarta por encima de la nota de comienzo, los llamados modos plagables. Glareanus." al proponer el modo jónico, nuestro actual Do mayor, constituido por dos tetracordíos disjuntos, no hizo sino atenerse a una vieja tradición teórica, la de los antiguos griegos, que no era precisamente musical sino especulativa. No debe olvidarse que los llamados modos gregorianos no tienen nada de naturales. Surgieron, como todos los sistemas, de un trasfondo imperialista. Fueron Carlomagno y su padre, Pipino el Breve, reyes de los bárbaros francos, quienes mandaron fabricar unos modos que dieran validez teórica y científica a su pretensión de representar la vetusta tradición romana, por razones políticas. Yesos teóricos, entre ellos Alcuino, echaron mano de la teoría griega transmitida por Boecio, la única disponible, y entonces idearon sus modos en forma de escala. Somos las víctimas de ese acto arbitrario. En todo caso ni falta hacía el nuevo modo, porque potencialmente estaba ya presente en el antiguo tritus plagalis o hipolidio. Cuánto más sencillo sería enseñar a los niños a entonar la escala de esta manera:

El núcleo melódico

Ejemplo N° 39

F!. • 2

Estructura} de grupo

• • • • • • • • • • • 3

-2

-3

-4

-3

-2

que ofrece las ventajas de coherencia características de las estructuras de grupo que explican muchas de las conductas humanas, materia de extremo interés que han desarrollado primero Poincaré 69 luego Piaget?? y Berlyne."

Lostetracordios § 80. Por todo lo dicho, sería conveniente liberarse de la tiranía que impone ese

concepto abstracto de escala y buscar otros modelos que permitan una observación más satisfactoria de la realidad musical. Una teoría más sólida y segura puede construirse a partir del tetracordio. Los tetracordios característicos de nuestra música occidental son solamente tres, y su combinación origina las distintas escalas. Estos tetracordios pueden ser identificados con los siguientes nombre, dados por simple razón de comodidad, o como un homenaje a la tradición histórica:

l.Tetracordio Dórico (ID), que se construye sobre La y sobre Re, en forma ascendente, y sobre Sol y Re, descendentes. para los teóricos medievales:

Primera especie de cuarta

tF .]4: .J L .1f-; .) TsT

TsT

2. Tetracordio frígío (TF), que se construye sobre Mi y sobre Si ascendentes, y sobre La y Mi descendentes. Segunda especie de cuarta para los teóricos medievales.

E!:r :¡p[.. ]

sTT

•• JJ".

TTs

.3=

Humberto Sagredo Araya

3. Tetracordio lidio (TL), que se construye sobre Do y Sol ascendentes y obre Do y Fa descendentes. Tercera especie de cuarta para los teóricos medievales.

~ .ID .:PI; .#; .3= TTs

TTs

sTT

y son todos. No hay más tetracordios. En perfecta concordancia

con la leyes de la economía de la percepción, la combinación de estas unidades sonoras origina por igual las escalas y las melodias. Hay algunos otros tetracordios pero no se utilizan para formar escalas; algunos se usan excepcionalmente y otros nunca. La escala menor armónica, por ejemplo, emplea un tetracordio artificial, reconocido con ese adjetivo por la teoría oficial. Es un préstamo tomado de la armonía:

Tetracorde armónico

Otro tetracordio excepcional es el que figura en la llamada escala exótica u oriental, o gitano-húngara, que representa una música de un orientalismo postizo muy siglo XIX, favorito del grupo de los Cinco rusos. Pero se sale de nuestro esquema porque ocupa una cuarta aumentada. Resulta de una simple escala menor armónica con el cuarto grado elevado:

•• 1= I

exótico

armónico

y es posible todavía inventar otros dos, pero que nunca se han usado en

nuestra música, y parece que en ninguna otra:

s Ts

El nรบcleo melรณdico

Construcciรณn de las escalas Es probable que haya sido, el fenรณmeno auditivo de la octava el que originรณ la costumbre de encuadrar las escalas teรณricas en el รกmbito de una octava. Este fenรณmeno se observa en la facilidad que muestra la voz para entonar un diseรฑo melรณdico en una regiรณn del espectro y luego repetirlo con toda naturalidad a una freciuencia que es la mitad oel doble de la original. Pero un tetracordio es una escala en todo derecho, con la ventaja de ser mรกs sรณlido como unidad significativa. Podrรก verse a continuaciรณn que es la combinaciรณn de los tres tetracordios bรกsicos lo que origina la formaciรณn de todas las escalas conocidas. Las combinaciones son las siguientes: ยง 8l.

1. Dorio + dorio 2. Dorio + frigio 3. Dorio + lidio

4. Frigio + dorio 5. Frigio + frigio ? Frigio + lidio

7. Lidio + dorio 8. Lidio + frigio 9. Lidio + lidio

que producen las escalas:

Dorio

Menor Dรณrica

~7.

",,~

frigio

Lidio + dorio Diatรณnica mayor (en funciรณn de dominante)

Dorio + Menor melรณdica

lidio ascendente

Lidio + frigio Menor melรณdica ascendente (en funciรณn de dominante)

dono

Dorio Menor

eรณlica

~8. ~~

Frigio

Ninguna

Humberto Sagredo Araya

La combinación de frigio con lidio no da ninguna escala reconocida, pero auditivamente conforma la armonía asociada con el acorde de sexta aumentada. Las formaciones "en función de dominante" producen una escala reconocida, pero articulada a partir del quinto grado, es decir que la tónica se oye una cuarta por encima de la nota inicial, como ocurría con los antiguos modos plagables.

La tonalidad § 82. La sensación de tonalidad surge de la combinación de dos tetracordios

y por lo tanto es un fenómeno esencialmente melódico. La armonía puede ayudar a definirla pero no es indispensable, como se demuestra a continuación. En las dos formaciones que siguen se podrá observar que es el cambio de tetracordio el que induce a oír como tónica una nota diferente en cada caso. En A, se oye la tonalidad de Do menor; en B, la de Fa menor. Son tonalidades bastante alejadas, y para ir de una a otra, de acuerdo con las leyes de la armonía, deberían intervenir varios acordes que realizaran la modulación. Aquí la modulación se verifica en forma melódica y es inmediata. En lenguaje ordinario se diría que en la formación B la nota "Re" se ha hecho bemol, o que se ha añadido una nueva "alteración". Ese tipo de lenguaje resulta vago y es puramente descriptivo, no da cuenta del fenómeno. Lo que ocurre realmente aquí es que la segunda formación posee otro tipo de 'tetracordío y por lo tanto conduce a una tonalidad diferente. Véase:

Ejemplo N° 40 A

~~~: I

Frigio

dorio

Frigio

frigio

Visto esto, puede extraerse la conclusión que de la misma manera que un sonido no tiene significado sino cuando se relaciona con otro para formar un intervalo, un tetracordio necesita asociarse con un congénere para originar una entidad mayor: la tonalidad.

La escala como paradigma § 83. La escala musical funciona en nuestra cultura como un paradigma en

el sentido de Kuhn," es decir que pertenece, o representa, el punto de partida axiomático sobre el cual se construyen los demás conceptos. La enseñanza crea un reflejo condicionado que induce al músico a buscar

El núcleo melódico

antes que nada la escala sobre la que está construido cualquier segmento de música para intentar comprenderlo. Ese comportamiento es asunto que no se discute porque se da por sentado que es la manera natural de proceder. Pero, del mismo modo como Kuhn alerta sobre los peligros de tales paradigmas en la ciencia, porque impiden al científico buscar alternativas, es necesario que los músicos se liberen de la tiranía de ese concepto tan estrecho. Mientras ello no ocurra no podremos ni empezar siquiera a comprender qué es lo esencial de la música. El modelo de la escala, que satisfizo a nuestros abuelos, ya no es operante, porque no da respuesta a todas las preguntas que han surgido después de las investigaciones etnomusicológicas, antropológicas y psicológicas de nuestro tiempo. La teoría debe ser cambiada. La imagen omnipresente de la escala musical en todo su quehacer cotidiano condiciona al músico a percibir los hechos musicales encuadrados en el sistema tonal, y hasta ha llegado a creer que el sentido de tonalidad es una reacción natural de su organismo. Los músicos de vanguardia, después de Schoenberg, han conseguido escapar a la tiranía de la tonalidad, con lo cual han demostrado la necesidad de nuevos planteamientos teóricos que expliquen esa nueva percepción artística. Pero esa inquietud de circunscribe a los compositores que escriben piezas no tonales. En la enseñanza oficial de la música, en conservatorios y universidades, se siguen manejando los conceptos tradicionales. 84. En el terreno de la exploración psicológica ocurre lamentablemente, lo mismo. Es patético observar cómo la inmensa mayoría de los trabajos que se publican en las áreas de la psicología experimental y cognoscitiva, descansan en el supuesto indiscutido del poder aglutinante de la escala para toda percepción musical, sin siquiera asomar la posibilidad de un alternativa. Ello induce a estos especialistas, que son excelentes psicólogos, pero no músicos profesionales, a malinterpretar los resultados de sus experimentos y, por lo tanto a invalidar a veces los resultados de tan minuciosos trabajos. Dowling," ha llegado al extremo de llamar a las escalas "esquemas sensorio motor" Csensoriomotor schernata), lo que resulta inaceptable a luz de los trabajos de Piaget, quien acuñó el término para referirse a adquisiciones que tienen lugar en la etapa pre-verbal de los niños y que van a condicionar las operaciones intelectuales futuras del adulto, tras un proceso gradual de desarrollo. Esos esquemas, según Piaget, se van construyendo progresivamente como un producto de la interacción del organismo con su medio, y suponen siempre una experiencia con los objetos, un contacto físico, sensorial del sujeto con los objetos." Pero no se molesta Dowling en explicar por qué atribuye a la escala una cualidad tan específica. En casos muy especiales, como el de Mozart, por ejemplo, podría ser válida esa afirmación, pero jamás para los sujetos de experimentación de Dawling que eran estudiantes universitarios de distintas carreras, con un contacto ocasional con la música de su ambiente. Esta situación es demostrativa de que las palabras "música" y "escala" funcionan

Humberto Sagredo Araya

como categorías en nuestra cultura y se utilizan con función axiomática. A partir de ellas se derivan, alegremente, postulados que se aceptan como válidos si los razonamiento subsiguientes son aceptables, pero no se tiene en cuenta la necesidad de revisar la solidez de los elementos de partida. Resulta interesante en todo caso percibir en esa idea de Dowling la intuición de que el término "sensoriomotor" guarda algún secreto relacionado con la percepción de la música, aunque se equivoca al pensar que está asociado con la escala. Según lo ha establecido Piaget, los procesos intelectuales tales como agrupar, seriar, distribuir, clasificar y otros, tienen su paralelo en la acción física, ya que es posible agrupar objetos, disponerlos en series, clasificarlos y distribuirlos por características visibles o palpables. Las operaciones que se efectúan con esos objetos son abstraídas de su entorno físico y convertidas en pensamiento. El pensamiento está pues constituido por las coordinaciones abstraídas de la acción. Ahora bien, las acciones que están detrás de los procesos que llevan a organizar los sonidos en estructuras musicales, deben todavía ser descubiertas, y si arbitrariamente los investigadores descansan en la escala, como generadora de esas coordinaciones, se están ellos mismos cerrando el camino a la posibilidad de emprender investigaciones realmente productivas. Como sea, cualquier esfuerzo que se haga en este sentido, no puede prescindir de los profundos estudios de Piaget, porque es quien se ha especializado justamente en esta área del conocimiento, la cual se conoce como "Epistemología Genética" y dispone de abundante literatura.

Niveles de la percepción 85. La característica más acusada de la percepción humana es su organización en niveles. Los fonemas, en el lenguaje, se organizan en sílabas, las sílabas en palabras y éstas en sentencias. Ningún nivel puede prescindir de los anteriores, pero cada uno es autónomo en su dominio y se rige por leyes específicas. El paso de un nivel a otro produce efectos nuevos que no es posible deducir del nivel anterior. Cada nivel tiene sus propias reglas de organización y hace su propia y específica contribución a la estructura que coordina y totaliza los niveles. En 1908 Sir Bertran Russell desarrolló su teoría de los "tipos lógicos" para solucionar muchos de los problemas que se derivan de la confusión a que conducen los razonamientos que mezclan inadvertidamente los distintos niveles de comprensión de los fenómenos" y en la ciencia de hoyes corriente referirse a los "metalenguajes" cuando se quiere explicar un hecho desde un nivel diferente de complejidad. La solución russelliana de estos problemas quedó sintetizada en su declaración que reza "una clase es de tipo más elevado que los miembros de la clase", esto quiere decir que aquello que se predique de las partes de una totalidad, por ejemplo los elementos de un compuesto, no puede predicarse de la clase, en este caso del compuesto. Para el caso específico §

El núcleo melódico

de la música esto se aplica a la confusión entre melodía y escala, o entre escala y modo, o entre notas y configuración melódica, conceptos que pertenecen a distintos niveles de esa específica organización perceptual que da por resultado lo que llamamos música. El otro axioma de Russell que le calza como anillo al dedo a la escala músical es "cualquier expresión que contiene una variable aparente es de tipo más elevado que aquella variable", que se puede glosar así "si la escala se compone de dos tetracordes (variables) no puede ser el elemento fundante de la percepción musical".

Otros núcleos § 86. El núcleo, al poseer la propiedad de brindar coherencia a una formación melódica, se convierte en un modelo que difícilmente puede ser desaprovechado por el organismo, de acuerdo a la ley de la economía de medios, para utilizarlo a otro nivel. Es así como la definición clara de lo que es el núcleo permite distinguir su presencia en formaciones mayores que, junto con contenerlos, conserven sus propiedades esenciales. Hay una constante que se observa en todos los intervalos aceptados por el oído humano como familiares o de fácil captación. Esta constante es que todos ellos pueden dividirse en dos mitades, siempre y cuando estas mitades correspondan a las llamadas media armónica y media aritmética. Así la octava, que como sabemos, puede ser presentada con los números 1 y 2 (dado que la duplicación de cualquier frecuencia causa una octava), acepta como mitad el número 1,5 que corresponde al intervalo de quinta justa. Esta media se llama aritmética por que es la semisuma de sus componente: 1+2=3, luego3:2=1,5. Si se prefiere operar con números enteros, se multiplican las cantidades por algún número conveniente que elimine la fracción y mantenga las proporciones, en este caso particular podemos multiplicar por 2 para dejar las relaciones expresadas como: 2+4=6, luego 6:2=3, que si aplica a la nota Do como punto de partida, queda: Sol 3

Do 2

'---- __

---'1'-1

quinta

-' cuarta

Si el intervalo de quinta está representado por los números 2 y 3, entonces' la media aritmética de este intervalo dará el numero 2,5, porque 2+3=5 y 5:2=2,5. Al volver a multiplicar por dos para convertir el 2,5 en 5, las relaciones quedan así: Do 4 tercera mayor

Do 8

Sol 6

Mi 5 tercera menor

cuarta justa

Humberto Sagredo Araya

Esta división parece representar la forma mas natural de correlación sonora del oído humano y constituye una constante en la música. La tesis que aquí se plantea es la siguiente: del mismo modo como el intervalo de quinta se divide aritméticamente para dar cabida a las terceras, mayor y menor, así también la cuarta debe aceptar semejante división. La media aritmética entre el 6 y el 8 es el numero 7 y es legítimo pensar que allí debe haber un sonido cuya relación con las notas vecinas 6 y 8 resulte aceptable. La división de la cuarta produce dos intervalos: 6:7 y 7:8 los cuales, si se miden en centésimas de semitono, dan respectivamente 267 y 231 que difieren de la tercera menor y de la segunda mayor en algunas centésimas. En el cuadro siguiente se contrastan con sus congéneres naturales y temperadas: Relación

6:7

267 cent Tercera menor pequeña (tono ultra-super-grande)

Relación

6:5

316 cent Tercera menor natural

Relación

69: 58

Relación

7:8

231 cent Tono super grande

Relación

9:8

204 cent Tono grande

Relación

28: 25

300 cent Tercera menor temperada

200 cent Tono temperado

Compárense estos cuadros con el esquema de la escala natural de armónicos del parágrafo § 60. Las razones matemáticas de los intervalos temperados se dan siempre en forma aproximada, porque su exactitud requeriría cifras de muchos decimales. La diferencia de 63 centésimas que hay entre el tono común de 9/ 8 Y la relación 6:7 es suficiente para que, dentro de algún contexto, se escuche como una tercera menor, a pesar de que le faltarían 33 para igualar a la temperada. En esa percepción se apoya la costumbre de clasificar las escalas pentafónicas como contentivas de un "salto" de tercera menor. Por lo que se ha visto, puede decirse que todo intervalo que presente una división aritmética es potencialmente un núcleo melódico y en base a este principio pueden hallarse otros núcleos dentro dela música. En la división

El núcleo melódico

aritmética, la porción superior es mas pequeña que la inferior. Por eso es que la octava muestra una quinta por debajo y sólo una cuarta por arriba, no obstante encontrarse la división en el centro. Lo que ocurre es que hay distintas clases de centros, como se verá enseguida. El contrapunto de escuela recomienda que en todo movimiento melódico se coloquen, preferentemente, el intervalo mas grande por debajo del más pequeño. Esta es una regla empírica derivada del contacto diario con la música viva y parece obedecer a una tendencia natural del oído. No es casual que aparezca como regla invariable de todas las formaciones melódicas. § 87. Debe hacerse notar que un núcleo melódico no es una melodía en sí, ni es tampoco un melotipo, sino que es un organizador del movimiento melódico. Es el que brinda coherencia al conjunto. Es el que proporciona las notas estructurales o esenciales para dar lugar a una decoración, realizada por notas accesorias, aunque eso no quita que alguna vez pueda presentarse escuetamente, sin adorno alguno, como en el canto indígena que se mostró en el Ej. 9. Todos los intervalos susceptibles de dividirse aritméticarnente, desde la tercera a la duodécima y hasta la dobles octava, pueden constituirse en núcleos. Así, encontramos los núcleos de tercera mayor, de duodécima y de doble octava. He aquí un catálogo completo. Se muestra, primero, el repertorio de sonidos que van a emplearse con sus medidas relativas a partir de una nota Do, a la que se ha dado el valor 4 en la representación de una escala natural de armónicos de fundamental Do 1

Ejemplo N' 41 Repertorio:

-e-

I~<> 4

Núcleo de tercera mayor

o 5

•

I~"

()

o 9

+ 10

I~o 6

Núcleo de quinta justa

Núcleo de cuarta justa

o '1

I~<> 4

•

+ 8 2

+ 6 2

La nota Re es media aritmética entre Do y Mi.

La nota Si~ es media aritmética entre Sol y Do.

La nota Mi es media aritmética entre Do y Sol.

Humberto Sagredo Araya _~. eo de 3E{I2 mayor

I~" 6

_., leo de

I~••

va justa

•

_.úcleo de duodécima justa

I~•• 4

= 5

+ 8

= 6

+ 6 2

I~•• ~.

_'úcleo de décima mayor

+ 10

La nota Si" es media aritmética 4

o 4

+ 12

La nota Do es media aritmética entre Do4y SoIs

La nota Soles media aritmética entre D04 y Mi 5

entre Do y D0

•

La nota Do es media aritmética entre Sol y Mi

e. úcleo de décimo quinta (doble octava)

.. 4

•

+ 16 2

La nota Mi es media aritmética entre Do y D0 4

•.88. Puede apreciarse en los anteriores esquemas que la media aritmética del intervalo de octava es el intervalo de quinta, la nota Sol en la octava Do-Do, por ejemplo. Pero si a un estudiante de música se le pregunta ¿cuál es la mitad de la octava? lo más probable es que responda, luego de pensar un poco: "la cuarta aumentada", esto es el Fal en la octava de Do. La discrepancia se debe a que la pregun[a está mal planteada ya que es necesario calificar el concepto de "mitad" debido a que las hay de diferentes clases: las que resultan de aplicar la media aritmética, la media armónica, o la media geométrica o proporcional. Todas ellas dan un punto central diferente. De estas medias la que podríamos llamar "aural" o auditiva es la aritmética, la cual, como se vió, caracteriza a los intervalos musicales. Sin embargo las demás también están de algún modo presentes en la música. La fórmula de la media aritmética ya fue dada: es la semi suma de los extremos: se suman las frecuencias de ambos sonidos y el resultado se divide entre dos. La cifra resultante es la frecuencia del sonido que divide, aritmeticamente, el intervalo. La media armónica es la inversa de la aritmética y resulta de duplicar el producto del primer número por el segundo y dividir el resultado por la suma de ambos. Por ejemplo, sea A la frecuencia del primer sonido y B la del segundo: Media armónica:

2 x eA x B) A+B

El núcleo melódico

66 si lo aplicamos

a la octava 1:2, resulta: 2 x (1 x 2)

1+2

1,33

que es la razón del intervalo de cuarta justa, y como la razón de la quinta es 3/2 o 1,5, podemos ordenar esas cifras dentro de la octava 1:2, la cual queda: 1, 1,33, 1,5 2, que en la octava Do-Do da la serie: Do, Fa, Sol, Do. Si se quiere eliminar los decimales se multiplican todas esas cifras por 6 para tener: Base 1 Base 6

=>-

1,33

1,5

'--y-..J '--y-..J '--y-..J '--y-..J

=>-

que son los números empleados por los pitagóricos para sus cálculos de intervalos. Se observa allí que el numero 8 es la media armónica entre 6 y 12, Y el número 9 es la media aritmética. Como la relación 8/6 es lo mismo que 4/3 se puede afirmar que el intervalo de cuarta es la media armónica de la octava, o dicho en otras palabras: la octava queda dividida aritméticamente por la quinta Y armónicamente por la cuarta. Véase en un esquema todas las relaciones que resultan de aplicar esas cifras a la octava Do-Do:

I 8

cuarta 9 -

= tono

quinta

octava

cuarta

Humberto Sagredo Araya

La media proporcional o geométrica de dos cantidades es laraíz cuadrada del producto de las mismas. Aplicada a la octava 1:2, da:

-vw

1,414213562

que es simplemente la raíz de dos, la cual, aplicada a la octava 6:12 da el número 8.485281374 que se sitúa entre el 8 y el 9 y corresponde al Fl Quien responda que la nota Fa#es la mitad de la octava Do-Do tiene razón, pero debe añadir que corresponde a la octava en una afinación temperada, que es la del piano. La división natural de la octava tiene por centro la nota Sol, la única que el oído acepta como centro musical de la octava y sobre la que giran todos los procesos melódicos tradicionales. § 89. De las antologías de cantos de pueblos primitivos publicadas por Schneider, Sachs y Wiora,76 se han escogido algunos ejemplos que ilustran el empleo

de los núcleos clasificados:

Ejemplo IV'42 Wiora N° la

(núcleos de 3" menor)

Canto babilónico de sinagoga

Solo

coro

Litania ad processionem

Solo

coro

Ejemplo

N° 43 (núcleos de 3a mayor)

Wiora N° 9 Canto judío del Yemen

Kyrie gregoriano,

¡¡--.

Misa XVI

e-'

Ejemplo N° 44 Schneider N" 170 Ubangi Chari, Africa

(núcleos de 3a mayor y menor)

El núcleo melódico

Ejemplo N° 45 Schneider N° 79 Archipielago

(núcleo de quinta)

Bismark, Baining

Ejemplo~46 Schneider N° 69

(núcleos de sexta)

Europa, lapones

La audición categórica § 90. El investigador de campo, enfrentado a la tarea de transcribir una canción, se ve constreñido a anotar los intervalos que escucha con los signos disponibles, esto es una pauta de cinco líneas donde solamente caben tonos y semitonos. Todos aquellos matices que pudieran darse entre esas dos categorías quedan ignorados por no disponer de signos capaces de representados. Por eso la psicología experimental ha aplicado la expresión "audición categórica", tomado de la fonética lingüística, para indicar que se escucha solamente aquello para lo cual se tiene un concepto y todo lo que queda fuera de ese concepto no se oye, o si se oye, los mecanismos de la atención lo desvían como "ruido". Es cierto que investigadores más sensibles, como Béla Bartok, han ideado signos diacríticos para superar esta limitación, pero esos signos solo señalan que una nota se oye un poco más alto o un poco mas bajo que lo escrito sin precisar las diferencias y donde la notación misma continúa imponiendo categorías irreductibles. Es similar a la que ocurriría si se nos pidiera transcribir lo que dice un extranjero con fuerte acento. Es natural que en esos casos escribamos las palabras tal como deben ser dichas, pasando por alto todas las desviaciones fonéticas que caigan fuera del lenguaje familiar. Ese es el problema que enfrenta el transcriptor. Por eso es que la escala pentafónica se transcribe con un defecto de continuidad. Porque tiene un intervalo que parece muy grande para ser una segunda y entonces se le asigna la categoría más cercana, que es la tercera menor." Sobre este problema dice Curt Sachs, en su libro "The Rise of Music in the Ancient World", página 265 dice:

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"El hombre occidental no puede librarse de la tendencia a adaptar las músicas extrañas a su propio lenguaje musical; oye forzosamente como una secuencia de segundas y terceras los tonos iguales, equidistantes, de valor 6/5 de tono de las orquestas javanesas."

Resulta irónico que esta observación de Sachs sea tan acertada que él mismo incurrió en lo que allí condena: la dificultad de percibir objetivamente lo que no forma parte de nuestras costumbres, porque mediciones recientes han determinado que el llamado modo Pélog de los gamelanes idonesios, o javaneses, como él dice, no posee tonos equidistantes de 6/5 de tonos, que corresponden a 240 cent, resultante de la división de la octava en cinco partes iguales, sino series donde ningún sonido guarda igual distancia con el otro. Más aún, esas series son diferentes para cada octava y dice Mande Hood que hizo las mediciones, que un patrón Pélog para ser descrito a cabalidad tendría que distribuirse a lo largo de seis octavas." §91. El núcleo melódico universal, el que ha dado origen a las escalas, no está pues formado por una tercera menor más una segunda, sino que es un intervalo de cuarta con un sonido intermedio, y constituye una continuidad significativa, una unidad sonora, un concepto integral, un conjunto de elementos aglutinados que pueden permutarse sin abandonar la envoltura del núcleo. Y este núcleo puede imitarse en otro ámbito, puede transponerse, y puede situarse en relación simétrica con su propia imitación. Y estas simetrías pueden ser de diversa índole, en espejo, diagonales, cruzadas o retrógradas, en perfecta analogía con todos los movimientos que efectúa el cuerpo humano en su desplazamiento por el espacio, porque la danza y la música, lo más probable es que hayan nacido juntos y sean aspectos complementarios de un mismo impulso expresivo. Es así como se han formado las melodías. Y cada movimiento tiene probablemente su núcleo sonoro más apropiado: un movimiento pequeño requerirá un micra núcleo de tercera menor, otro, un núcleo ligeramente más grande (tercera mayor) un desplazamiento exigirá el núcleo básico y el más empleado (cuarta justa), un salto propiciará el núcleo de quinta (el arpegio perfecto mayor) Y otro el de sexta (el mismo en primera inversión) y el salto supremo será el núcleo de octava dividido por su quinta. Todos estos movimientos están emparentados, todos surgen de una misma fuente: la expresividad humana. Ningún núcleo es exclusivo, un pequeño núcleo puede estar contenido en uno más grande, uno puede ser la imitación ampliada de otro, pero todos los movimientos .tienen una forma, porque todo lo que hace el hombre debe necesariamente tener forma, así como todo lo que ve y concibe debe estar agrupado en unidades significantes, en Gestalten, que reproducen en el mundo objetivo las formaciones internas del organismo humano con sus complejas solicitaciones viscerales, hormonales, ideales, mentales, orgánicas, en suma, jamás elementales, jamás

El núcleo melódico

atómicos. Los átomos, si bien conforman toda la materia, no pueden ser significantes, porque los significados exigen elaboraciones complejas, niveles de complejidad, organismos, macro estructuras donde puedan tener lugar los vaivenes del equilibrio y el desequilibrio, fuentes de todo movimiento y origen de todas la necesidades humanas. Por eso, la representación sonora de estas estructuras complejas no puede ser una simple serie de alturas ordenadas como soldados por orden de estatura, cual es la escala. Los núcleos, los melotipos, son las unidades de la música. Robert Francés, acucioso investigador de la percepción musical, escribió: El privilegio de los objetos culturales es desencadenar efectos desproporcionados con relación a su causa: ciertos colores, ciertos sonidos son suficientes para estremecer completamente el organismo del conocedor, y el punto de partida de procesos de integración, de operaciones mentales, de juicios positivos o normativos y de juicios semánticos a diferentes niveles. (La Percepción de la musique, pág. 8) Podemos añadir que ello es así porque en cada percepción, por ínfima e instantánea que sea, está presente todo el organismo, con todas sus visceras, con toda su química y con toda su historia. Hay que tener siempre presente que los sentidos no son órganos aislados sino prolongaciones del cerebro, el cual no está situado en el extremo superior de la cabeza, como popularmente se piensa, sino que es el cuerpo entero.

Intervalos naturales 92. La teoría tradicional de la música, aunque no lo declare expresamente, funciona bajo el supuesto de que la escala diatónica y los intervalos son hechos naturales. Es decir, que invita a pensar que la reacción que tenemos, como organismos, frente a esas formaciones, está dada ya en nuestro equipo perceptual; que su captación y comprensión es inmediata, que no necesita ser aprendida, sino, cuando más, señalada para tomar conciencia de ella, o para reconocerla con un nombre. Un gran porcentaje de nuestro aprendizaje tradicional tiene estas mismas características, o, dicho de otro modo, es el concepto mismo de aprendizaje que manejamos ordinariamente el que contiene el supuesto de que la función de aprender, sobre todo en el área intelectual, es una simple toma de conciencia de un mundo ya hecho, organizado y perfectamente explicable. Subyace en nuestro subconsciente la creencia de que al nacer nos incorporamos al mundo como observadores de unos hechos y de una realidad existente, previa a nuestro nacimiento. Es otra la actitud cuando se trata de dominar una habilidad donde toma parte el equipo muscular. Allí el aprendizaje ha de consistir en una ejercitación persistente y metódica para obtener las respuestas auto-

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máticas del organismo. Esta incongruencia se debe al hecho de que los mecanismos del aprendizaje intelectual se forman en el organismo en edad temprana, en la etapa pre-verbal, y no hay conciencia de la ejercitación que requirió en su debido momento. De allí nace la ilusión de que el intelecto aprehende la realidad con solo observarla. El espíritu crítico que caracteriza a nuestra época, está revisando esas maneras simplistas de pensar. 93. La teoría musical moderna, aquella que transita por los laboratorios de experimentación y que plantea hipótesis para la explicación de cada fenómeno, ha estado explorando la posibilidad de que el sistema musical tenga un origen genético, o, por el contrario, sea exclusivamente de naturaleza cultural. La primera posición, ha quedado sintetizada en dos trabajos: el de Terhardt 79 yel de Boomsliter y Cree180, y la segunda posición en el de Burns y Ward.81 Terhard apoya lo que se ha llamado la teoría de las cavernas (Flinstone Theory), según la cual nuestros antepasados homínidos al hablar, gritar y cantar dentro de las cavernas habrían asimilado el fenómeno acústico de la resonancia natural: el orden de frecuencias que llamamos hoy escala de armónicos. A medida que se fueron sucediendo las generaciones los mecanismos intra auditivos se habrían adaptado a esa resonancia, la que acabaría por quedar incorporada al equipo genético del hombre. Boomsliter y Creel, en cambio, piensan que es el funcionamiento propio del sistema nervioso humano el que, mediante relés, va organizando las frecuencias-estímulos en patrones que obedecen a razones simples, cuales son las expresadas por los primeros enteros: 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, etc. Apoyan su teoría en los estudios de neurofisiología realizados por Lícklider," quien desarrolla su hipótesis de "auto-correlación", modalidad de funcionamiento del sistema nervioso que actúa como un analizador de frecuencias. Ambas teorías, aunque de diferente origen, desembocan por igual en la escala de los armónicos, aunque los últimos autores niegan que sea la resonancia natural la causa del fenómeno. Se trata, dicen, de una simple coincidencia, porque en ambos casos intervienen relaciones que quedan expresadas por los primeros números, hecho, por otra parte, característico de muchos fenómenos naturales, físicos y biológicos, donde las partes se agrupan o dividen por mitades, tercios y cuartos. §

§ 94. La posición de Burns y Ward, es diametralmente opuesta a aquéllas. Tanto la escala como los intervalos, dicen, son productos del aprendizaje y se reciben junto con los demás elementos de la cultura. En esto se ven apoyados por los etnomusicólogos, que descubren una variedad muy grande de escalas e intervalos en los distintos grupos humanos. Puede afirmarse que no hay dos culturas que tengan la misma escala, y dentro de un misma cultura,. no hay dos cantores que entonen igual los mismos grados de sus escalas. En muchísimas culturas de Asia, Africa y Sudamérica, las flautas son fabricadas por los mismos usuarios, y lo más corriente es que marquen

El núcleo melódico

Podemos añadir que ello es así porque en cada percepción, por ínfima e instantánea que sea, está presente todo el organismo, con todas sus visceras, con toda su química y con toda su historia. Hay que tener siempre presente que los sentidos no son órganos aislados sino prolongaciones del cerebro, el cual no está situado en el extremo superior de la cabeza, como popularmente se piensa, sino que es el cuerpo entero.

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máticas del organismo. Esta incongruencia se debe al hecho' de que los mecanismos del aprendizaje intelectual se forman en el organismo en edad temprana, en la etapa pre-verbal, y no hay conciencia de la ejercitación que requirió en su debido momento. De allí nace la ilusión de que el intelecto aprehende la realidad con solo observarla. El espíritu crítico que caracteriza a nuestra época, está revisando esas maneras simplistas de pensar. § 93. La teoría musical moderna, aquella que transita por los laboratorios de experimentación y que plantea hipótesis para la explicación de cada fenómeno, ha estado explorando la posibilidad de que el sistema musical tenga un origen genético, o, por el contrario, sea exclusivamente de naturaleza cultural. La primera posición, ha quedado sintetizada en dos trabajos: el de Terhardt 79 yel de Boomsliter y Cree180, y la segunda posición en el de Burns y Ward.81 Terhard apoya lo que se ha llamado la teoría de las cavernas (Flinstone Theory), según la cual nuestros antepasados homínidos al hablar, gritar y cantar dentro de las cavernas habrían asimilado el fenómeno acústico de la resonancia natural: el orden de frecuencias que llamamos hoy escala de armónicos. A medida que se fueron sucediendo las generaciones los mecanismos intra auditivos se habrían adaptado a esa resonancia, la que acabaría por quedar incorporada al equipo genético del hombre. Boomsliter y Creel, en cambio, piensan que es el funcionamiento propio del sistema nervioso humano el que, mediante relés, va organizando las frecuencias-estímulos en patrones que obedecen a razones simples, cuales son las expresadas por los primeros enteros: 2/1,3/2,4/3, 5/4,6/5, etc. Apoyan su teoría en los estudios de neurofisiología realizados por Licklider," quien desarrolla su hipótesis de "auto-correlación", modalidad de funcionamiento del sistema nervioso que actúa como un analizador de frecuencias. Ambas teorías, aunque de diferente origen, desembocan por igual en la escala de los armónicos, aunque los últimos autores niegan que sea la resonancia natural la causa del fenómeno. Se trata, dicen, de una simple coincidencia, porque en ambos casos intervienen relaciones que quedan expresadas por los primeros números, hecho, por otra parte, característico de muchos fenómenos naturales, físicos y biológicos, donde las partes se agrupan o dividen por mitades, tercios y cuartos. § 94. La posición de Burns y Ward, es diametralmente opuesta a aquéllas. Tanto la escala como los intervalos, dicen, son productos del aprendizaje y se reciben junto con los demás elementos de la cultura. En esto se ven apoyados por los etnomusicólogos, que descubren una variedad muy grande de escalas e intervalos en los distintos grupos humanos. Puede afirmarse que no hay dos culturas que tengan la misma escala, y dentro de un misma cultura,. no hay dos cantores que entonen igual los mismos grados de sus escalas. En muchísimas culturas de Asia, Africa y Sudamérica, las flautas son fabricadas por los mismos usuarios, y lo más corriente es que marquen

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el lugar de los orificios midiendo las distancias con los dedos. Como el grosor de los dedos difiere de uno a otro, las flautas quedan de distinta afinación y las escalas que hacen no pueden ser idénticas, pero nadie se preocupa por eso. Burns y Ward, después de revisar toda la literatura disponible, se sintieron autorizados a afirmar enfáticamente que las categorías llamadas escalas e intervalos sólo pueden resultar de un aprendizaje y señalan las siguientes razones: 1) Se registran diferencias notables de entonación en los grados y en el orden de las frecuencias que forman las escalas en distintas culturas. 2) Se registran diferencias intrasubjetivas y desviaciones consistentes de las categorías formadas por razones simples. Es decir, que un mismo sujeto, un día mide un intervalo de un modo y al día siguiente de otro. Si la categoría estuviera implantada genéticamente, esto no debería ocurrir. 3) En muchos experimentos confiables, que se rigen por una gran variedad de modelos y controlan diversas variables, se observa la ausencia de intervalos que obedezcan a las razones simples que plantea la teoría. 4) La relativa incapacidad que se observa en sujetos sin entrenamiento musical para identificar y discriminar intervalos. Incluso la capacidad para identificar entre unísono y octava debe ser enseñada, según lo establecieron dos grupos independientes de investigadores, Allen 83 y Thurlow & Erchul." § 95. Las razones dadas por la posición crítica son bastantes contundentes. No obstante queda en pie el hecho de que por encima de las variabilidades culturales, los intervalos de octava, quinta y cuarta justas, se encuentran en la música de todo el mundo. Es cierto que esos intervalos muestran diversidad de tamaños: octavas a veces demasiado grandes, pero que no alcanzan a ser una novena. quintas, unas pequeñas y otras grandes, pero que no alcanzan a ser otro intervalo clasificado. Cuartas pequeñas y grandes. En suma: los mismos intervalos, pero que presentan gran elasticidad, en su apreciación y en su uso, tal como es dable esperar en todo aquello que tiene que ver con la percepción humana, que, aunque sometida a categorías, éstas presentan fronteras siempre elásticas, en concordancia con la característica más acusada del ser humano, cual es la adaptabilidad a los cambios de su medio ambiente. § 96. La controversia acerca de la naturaleza de los intervalos demuestra

cierta falta de flexibilidad, ya que perfectamente cabe pensar en una tercera posibilidad que puede expresarse así: no tienen por que ser todos los intervalos de igual naturaleza, unos pueden estar determinados por funciones biológicas y otros ser de origen cultural. Los tres intervalos principales: octava, quinta y cuarta, por ejemplo, podrían estar determinados genética y/o biológicamente y hay cierta evidencia al respecto. Pero los demás pudieran ser el producto de elaboraciones culturales. Su función sería la de llenar los espacios acústicos que dejan aquéllos. Los trabajos de Békésy 85 sobre el funcionamiento del oído interno, y que merecieron al

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autor el otorgamiento del Premio Nobel en 1961, demostraron que el intervalo de octava está representado de manera logarítmica en la membrana basilar, estructura del oído interno. A pesar de que la primera octava, audible digamos entre 20 y 40 Herts, causa una longitud de onda promedio de 12 metros y que la décima octava, umbral superior de la audición, digamos unos 20.000 Herts, causa una longitud de onda de unos 5 milímetros, todas las octavas ocupan en la membrana basilar de la misma longitud. Otro hecho que puede ser considerado una prueba de que la octava se relaciona de algún modo con funciones fisiológicas, es el comportamiento de las cuerdas vocales. Según demostró Husson, s6 la llamada voz de pecho, en el hombre, resulta del funcionamiento simultáneo de todas las fibras musculares, cada una con su inervación correspondiente. La voz de la mujer, en cambio, que se oye naturalmente una octava más alto que la del hombre, resulta de la subdivisión del total de las fibras en dos porciones iguales que vibran alternadamente y por eso duplican la frecuencia; la llamada voz de falsete, en el hombre, es efecto del mismo fenómeno. Mediante una descontracción voluntaria, las fibras musculares vibran en segundo régimen, es decir que se alternan para dar una frecuencia que es el doble de la que resulta del movimiento de todas las fibras trabajando simultaneamente. Muchas sopranos profesionales poseen un tercer registro, que va del Do sobreagudo, o D06, al So16(cuatro líneas sobre la pauta de So1), yel mismo Husson expuso el caso de la soprano Mado Robin que poseía un cuarto registro, con el que alcanzaba el Re., es decir una quinta más alto que el otro. Esos registros tercero y cuarto sólo son posibles porque las fibras del músculo vocal pueden funcionar en regímenes tri y cuatrifásicos, al agruparse respectivamente en tres y cuatro porciones y vibrar en forma alternada. Por todo esto puede decirse que los números dos, tres y cuatro, correspondientes a las razones simples, tienen, efectivamente, una representación anátomofisiológica en el organismo humano.

Una competencia musical § 97. No podemos saber si el intervalo de cuarta tiene algún tipo de justificación biológica, pero puede clasificarse como "natural" en atención a su distribución universal, de modo análogo a como se llama naturales a los lenguajes que se hablan en todo el mundo. Son naturales en el sentido que han traspasado centenares de generaciones y han ido adquiriendo características tan identificadas con el ser humano que se sospecha su implantación genética. El campeón de la teoría innatista del lenguaje, Noam Chomsky, que goza de prestigio mundial por sus investigaciones, declara que el lenguaje es posible porque el ser humano posee lo que llama una "competencia lingüística" es decir, una capacidad innata para desarrollar un lenguaje. Sin esta capacidad le resultaría imposible aprender a hablar. S? Como es evidente que el hombre comenzó a hablar en algún momento de su

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evolución, tal capacidad innata hubo de formarse a lo largo de su desenvolvimiento evolutivo mediante una larga práctica que acabó por incorporarse a su equipo genético. Es aceptable suponer, entonces, que el ser humano posea también una "competencia musical" y exploraciones en este sentido han sido hechas por el antropólogo y músico john Blacking 88 que ha convivido largo tiempocon tribus africanas. Dice Blackíng. La música se genera más que nada por la capacidad humana para descubrir patrones de sonidos e identificados más adelante. Sin la existencia de procesos biológicos de percepción aural, y sin un acuerdo cultural, de por lo menos unos pocos seres humanos acerca de lo que perciben, no podría haber música ni comunicación musical. (pág. 9).

Y más adelante: "Los niños son capaces' de responder a los sonidos organizados de la música antes que se les enseñe a reconocerlos ... La percepción de un orden en los sonidos, sea innato o aprendido, o ambos, debe estar en la mente antes de que emerja como música" (pág. 11).

Los modos § 98. La distinción entre modo y escala es muy vaga en la teoría tradicional. Los modos eclesiásticos medievales, enseña la Historia, no son otra cosa que escalas a las que se han añadido algunas funciones rígidas, tales como la finalis y la repercusa, que se aplican, cada una, a una sola nota y siempre la misma de cada escala o "modo" y allí termina el asunto. A la hora de analizar un fragmento de Canto Gregoriano con estas herramientas, se pasan grandes apuros y aparecen problemas sin solución. Como el término "modo" se utiliza también para las músicas de otras culturas, ha sido. objeto de estudios por parte de los etnomusicólogos, y debido a ello poseemos ahora conceptos más flexibles que permiten superar la rigidez de la teoría. Harold S. Powers, que ha dedicado muchos años al estudio de los modos, es autor del artículo "Mode" en el New Grove's Dictionary. Bastante extenso, setenta páginas, constituye un verdadero tratado sobre la materia, y a él remitimos para mayor información sobre tan debatido asunto. Mande Hood." dando cuanta de un seminario de etnomusicología que se organizó con el propósito expreso de definir el termino modo escribió:

"Luego de pasar de cuatro a cinco meses examinando las prácticas modales de varias partes del mundo, el Seminario pudo construir una definición ... que descansa sobre la base de que el término modo es en sí mismo un continuum y que entre sus aspectos fundamentales parece incluir: 1) una escala abierta. 2) una jerarquía de alturas principales. 3) el empleo de ornamentos y 4) asociaciones extra musicales".

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No debe sorprender una definición tan indefinida, si el propósito era incluir la totalidad de los aspectos relativos a los modos en tantas culturas distintas. Quiere decir esto que esos rasgos descriptos son los únicos que comparten los distintos conceptos de modo a lo ancho del mundo. La amplitud de esta definición, sin embargo, tiene la ventaja de dejar el campo abierto al estudio de los modos específicos de una determinada cultura, zona o grupo humano, e, incluso, de una única canción, liberados de tener que aplicar categorías y conceptos preestablecidos. Harold S. Powers, en el artículo citado, al comentar lo escrito por Hood, dijo" No queda claro si el modo, definido así tan sueltamente, constituye un objeto ontológico o epistemológico, o es una propiedad inherente a la música, o un modelo científico", es decir un paradigma para conducir un análisis. 99. La ausencia de un concepto rígido de modo permite al analista de una melodía aplicar su buen criterio para construir, en cada caso, el modo más adecuado, siempre y cuando justifique su apreciación. Es lo que haremos al analizar las melodías que siguen. Si empleamos las palabras de Powers, podemos afirmar que los modos tradicionales de la Iglesia, tal como los enseña la Historia de la Música, son objetos ontológicos, porque tienen un ser, consistente en una serie de alturas determinadas y constituyen, cada uno, una entidad que pudiera tal vez definirse así: "modo es una serie limitada de frecuencias ordenadas por razones llamadas tonos y semitonos; el lugar que ocupan los semitonos distingue un modo de otro". Como objeto epistemológico, el modo sería más que nada una predisposición a observar la realidad con una forma pre-determinada, es decir un a priori. Se conceptuaría el modo como un sistema estructural de reglas, o como un conjunto de funciones que no residen en determinadas notas, sino que se desprenden de las relaciones que se crean al hacer uso de ellas. Las jerarquías de que habla la definición, aparecerían, no con referencia a una nota inicial, o a una finalis, como hacen los modos de la Iglesia, sino que derivarían de su uso en un determinado contexto. El conteo y clasificación estadística de frecuencias empleadas en una canción, que suelen efectuar algunos investigadores en el campo de la Etnomusicología, y que ofrece la apariencia de objetividad, puede resultar una tarea inútil si no se posee antes un paradigma de clasificación. Una nota Mi, por ejemplo, repetida veinte veces consecutivas, o, incluso, alternada con otras a manera de trémolo o trino, no puede computarse como veinte notas Mi reales, porque podría caerse en la falsa apreciación de tomarla por nota principal, cuando la única razón de su insistencia puede estar dada por la cantidad de sílabas que el cantor necesitó colocar allí. y puede ocurrir que una nota que aparezca menos veces ocupe una función principal, derivada del contorno que presenta la melodía. El modo está destinado a llenar, precisamente, ese vacío conceptual creado por la confusión entre cantidad y calidad referido a las notas de una melodía. Es, pues, el reconocimiento de funciones la actividad que define al modo y no las veces que aparece una nota, o su calidad de tono o semitono. §

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§ 100. La bibliografía etnomusicológica

registra una buena cantidad de trabajos orientados a la clasificación de melodías, tarea que por su misma naturaleza exige algún tipo de análisis. Estos han resultado útiles para ciertos propósitos, pero difieren de esa específica tarea que permite filiar un modo. Adams," por ejemplo, ha revisado toda la literatura disponible acerca de los intentos que se han hecho para tipificar las melodías de algunas culturas y ha propuesto él mismo una nueva clase de tipología. El propósito es poseer un código que permita reconocer de inmediato las tendencias melódicas de una cultura dada, en comparación con otra, lo cual es un dato valioso a la hora de correlacionar distintos aspectos de esa misma cultura, que conduzcan a filiarla o clasificarla dentro de un patrón determinado. Los rasgos comunes a toda esa vasta gama de proposiciones consisten en registrar, en un canto dado, su nota de comienzo, su nota final, la más grave y la de mayor altura. Aspectos generales del contorno como arco, ondulación, movimiento pendular y otros contribuyen a precisar el carácter de la melodía y la relación entre la primera y la última nota brinda una idea del sesgo general de la misma. Para señalar los movimientos internos emplearon los términos repetición, recurrencia, desviación positiva o negativa, según su dirección y con referencia a la línea trazada por el sesgo, etc. Cada concepto es representado con un signo y se supone que con el dominio de ellos el investigador habrá de tener una idea clara de qué clase de melodía se trata. El sistema es ingenioso y resulta útil cuando se trata de clasificar un corpus de melodías de una zona, de un área geográfica y hasta de una única cultura, en lo que toca a tendencias generales. Es indicativo de unos perfiles preferenciales, pero nada dice de los cantos en sí, del carácter de uno sólo de ellos, de la manera como esa cultura organiza los sonidos para darles sentido, cual debe ser en última instancia la función que cumple el concepto de modo. § 101. En busca de los principios que dan forma a la melodía, Attneave y Olson 91 presentaron, a sus sujetos de experimentación, algunos intervalos aislados y le pidieron que los transpusieran a partir de una altura dada. Tuvieron grandes dificultades para hacerla, pero los mismos sujetos pudieron transponer con toda facilidad melodías conocidas. Se interpreta esto como demostrativo de la débil jerarquización que presentan dos notas aisladas comparado con las notas de una melodía, donde las jerarquías se establecen férreamente. Esto es lo que quiere decir el número 2 de la definición de Hood cuando se refiere a "una jerarquía de alturas". Aunque eso también implica la factibilidad de transposición sin pérdida de la identidad. Detectar un modo, entonces, no es una actividad ociosa: es descubrir cómo las notas de una melodía se aglutinan para dar forma a un todo coherente. La confusión conceptual que existe entre modo, escala y tonalidad, es lo que ha

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llevado a muchos investigadores a interpretar erróneamente los datos extraídos de sus propias experimentaciones. Es el caso, por ejemplo, de Dowling, 92 que atribuye a la internalización de la escala diatónica el hecho que sus sujetos consideren como muy semejantes, o como una simple imitación una de otra, las melodías A y B que se anotan a continuación:

Ejemplo N° 47 A

Pero no es la escala diatónica la que está actuando allí como referente, sino la organización interna de esa formación melódica, que se estabiliza sobre la nota Sol, en el primer caso, y sobre la nota Si, en el segundo. Las otras notas tienen carácter secundario: las dos primeras actúan como anacrusa, y la sa y la 6a como ornamentos. Esas notas secundarias pueden modificarse sin que sufra la identidad de la formación, la cual podría caracterizarse como "insistencia triple sobre una nota, con ornamentaciones". Muchas transformaciones pueden hacerse sobre esas notas secundarias sin que la formación pierda su identidad. Por ejemplo:

Ejemplo N° 48

Si hacemos oír una secuencia como la siguiente, se verá que la escala nada tiene que hacer allí en lo que respecta a encontrar semejanza entre ambas melodías. La sensación de "secuencia melódica" es independiente de la escala. Véase:

Ejemplo N° 49 B

* ~

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Los grupos § 102. Es corriente oír decir que la música se compone de sonidos, pero

esto es lo mismo que afirmar que la comunicación verbal se compone de fonemas. Ambas cosas son ciertas y falsas a la vez, Se esconden allí una tautología y una falacia, Para explicar por qué es así podemos recurrir a la biología, que nos proporciona un buen modelo. Si decimos que el hombre se compone de átomos, no estamos diciendo nada falso, pero sí algo inútil porque nada nos dice del hombre como ser humano pensante, que es su característica esencial. Es como afirmar que los átomos piensan, que es donde está la falsa implicación. Se esconde allí la falacia de atingencia, que se comete cuando se aplican al conjunto, considerado en su totalidad, las propiedades de las partes, o vice-versa, y es una afirmación tautológica porque el hombre es un ente material que no podría existir si no tuviera átomos. Aprovechemos la analogía que hicimos antes para ilustrar mejor el problema: "si la música está hecha de sonidos, la comunicación está hecha de fonemas". Aquí, los fonemas serían los átomos del lenguaje y las palabras sus células. En tal caso la comunicación, con toda su complejidad, constituiría una totalidad altamente organizada donde tienen lugar fenómenos "emergentes", es decir, hechos nuevos, cuya constitución no es posible deducida del estadio anterior de organización. Esta es la manera como los biólogos explican, más o menos, la vida a partir de la materia inerte. Cuando se piensa en fenómenos complejos conviene ser muy cuidadoso con los niveles de organización porque lo que es verdad a un nivel puede no ser cierto a otro y se producen las confusiones. Todo esto viene a colación porque el tema que estamos tratando es el de la percepción de la música y es en el terreno de la percepción donde se han producido las mayores confusiones. En resumen, y para nuestros objetivos, afirmar que la música se compone de sonidos equivale a decir absolutamente nada. § 103. Los conceptos

que manejó la vieja psicología asociacionista, elementalista o atomicista de la percepción, tuvieron vigencia el siglo pasado, pero subsisten todavía como supuestos en muchos conceptos y definiciones que se manejan a diario por pura inercia. Esos conceptos fueron reemplazados hace tiempo por la psicología de la Gestalt, y tan efectivamente que cuando se examinan hoy día con sentido crítico nos parecen ingenuos y del todo inoperantes, sin embargo la teoría tradicional de la música todavía descansa en ese tipo de pensamiento. Debe reconocerse, sin embargo, que en aquel tiempo esos principios constituyeron un paso necesario en la exploración de la naturaleza de la percepción, como lo expresó muy bien el profesor Li Carillo 93: La psicología clásica, explicaba- el acto perceptivo de una manera que ?parecía natural y que respondía además a la orientación general de la

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ciencia de su tiempo. La psicología clásica procedía de modo semejante a la física, la química o a la filosofía aplicando un método -el método analítico- que consistía primordialmente en descomponer los fenómenos, aislar sus elementos constitutivos y describir sus relaciones recíprocas y permanentes. De acuerdo con ello el análisis psicológico discernía en la percepción componentes simples, indivisibles e irreductibles, a los que denominó "sensaciones". Por analogía con la física, cuyo modelo de conocimiento se trataba de transponer, la sensaciones se interpretaban como la replica subjetiva, el equivalente psíquico de los átomos materiales.( pág. 13) .... Analizada la percepción en sus componentes, descrito el mecanismo de las sensaciones, quedaba todavía por resolver el problema inverso de la descomposición elementalista: el de la constitución del acto perceptivo. Una vez resuelta la percepción en sensaciones, la dificultad consistía en definir el modo de enlace entre las sensaciones, en determinar sus ley específica de composición. En efecto, la percepción aparece como una organización de sensaciones, completadas por imágenes y recuerdos, y cuyo correlato es el objeto real. .. Para que la percepción sea efectiva como acto, debe existir algún mecanismo que instituya el orden, que articule elementos, distintos por sus génesis, en un complejo único. Reducir la diversidad a la unidad resulta de una exigencia inmanente a la percepción, entendida como operación homogénea y distinta. (pág. 15)... Por mucho tiempo se creyó que este problema había sido definitivamente resuelto con la doctrina del asociacionismo, cuyo principio parecía incontrovertible no solo por su evidencia sino también por su simplicidad. La asociación es todo enlace entre fenómenos psíquicos cualesquiera. Este enlace se opera sin intervención de la voluntad, en virtud e relaciones de semejanza, de continuidad o de contraste ... Muy pronto, sin embargo, desde diversos ámbitos de la ciencia se inicia la reacción contra el asociacionismo ... (pág. 16).

Los avatares de esta controversia son apasionantes y marcan los hitos por donde ha transitado el pensamiento contemporáneo, que abandonó desde hace tiempo la ilusión de las explicaciones fáciles e ingenuas de la realidad. El modelo conceptual al que pertenece la escala musical, con sus elementos categorizados, es decir grados individualizados en frecuencias puntuales, fijas, "bien afinadas" y simplemente asociados por contigüidad pertenece a esa epistemología de base átomo-asociacionísta. Las funciones que suelen atribuirse a la escala, no pertenecen a ella sino al concepto de "modo", el cual ha desaparecido hoy prácticamente de la teoría porque se lo usa sólo para distinguir el orden de tonos y semitonos, como cuando se dice "escala diatónica del modo mayor". La funciones modales que se le atribuyen a la escala se reducen a una "finalis" o tónica y a una "recitante" o dominante. También estos nombres, heredados de los antiguos modos, han perdido su carácter de función y se les concibe simplemente como nombres de los grados primero y quinto de la escala, sea mayor o menor,

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y al mismo nivel conceptual que los demás nombres: sobretónica, mediante, subdominante, sobredominante y sensible, los cuales, como sus nombres mismos lo dicen, señalan apenas relaciones de contigüidad entre ellos, es decir que constituyen un universo cerrado. No son funciones, son lugares dentro de un orden establecido, y ese orden no está dado por clases o categorías sino simplemente por sus diferencias de altura. La escala musical por sí sola está lejos de constituir un grupo legítimo. Los grupos bien constituidos son entidades estructuradas, con relaciones elásticas por definición, por que dependen de su dinámica constituyente. En el momento en que las relaciones dejan de ser elásticas se acaba el grupo y se convierte en simple colección de elementos. § 104. Pocos son los que saben que la psicología de la Gestalt, que vino

a sustituir a aquella otra, la asociacionista, se formó a partir de observaciones relativas a la música. Hacia fines del siglo pasado, al criticar una tesis de Ernst Mach, Ehrenfels puso en evidencia un hecho singular cuyo análisis llevó al concepto de "forma" o estructura. Mach había sostenido que las formas espaciales y las formas tonales o melodías acceden a la conciencia por" impresiones, Empfindungen, es decir por actos simples e inmediatos, independientes de toda elaboración intelectual.?' Ehrenfels rechazó el término Emfindung, así como el análisis que del mismo hizo Mach. Afirmó, en cambio, que cuando se escucha una melodía, el organismo establece relaciones entre los sonidos y organiza los datos acústicos para dar lugar a una representación o Vorstellung, que consiste en un hecho psíquico muy particular: la audición global o total de la melodía. La representación de la melodía, en cuanto tal, no se sobreañade a las impresiones auditivas, ni exige un esfuerzo suplementario del espíritu, sino que se presenta a la conciencia con la misma inmediatez y simultaneidad que las sensaciones. Pero, si bien se compone de sensaciones acústicas, esta representación no es de la mísma naturaleza de esas sensaciones, porque cuando se transpo. nen melodías quedan modificadas todas las sensaciones específicas, es decir las notas, pero no se modifica la representación original, la melodía continúa siendo la misma. Por el contrario, basta que se cambie de lugar una sola de las notas para que se forme otra melodía. Por consiguiente, "la representación de la melodía no puede entenderse sino como algo distinto a la simple suma de los sonidos individuales"." Esta declaración causó una revolución copernicana en la psicología de la percepción, que llevaría, algunos años más tarde a la fundación de la teoría de la Gestalt por Koffka y Koehler. Hoy en día se han afinado mucho esos conceptos que apenas atisbó Ehrenfeld. La percepción de la melodía, es cierto que es global, pero se compone de partes, no elementales sino organizadas. Y la organización interna de esas partes obedece a principios funcionales, porque sus elementos no pueden surgir ya organizados de buenas a primera. La percepción, tal como la

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concebía Ehrenfeld, y como suele ser concebida aún por el pensamiento común, se identifica con la conciencia. Se cree que percibir es tomar conciencia de un objeto o un hecho; que ese hecho, y ese objeto, son aprehendidos por la conciencia con un carácter completo, con una forma precisa, entera, global, es decir una Gestalt. Pero sucede que la realidad no está hecha de formas globales, por el contrario se compone de hechos puntuales y discontinuos. El mundo físico, para nuestros sentidos, consiste apenas en ínfimas variaciones de energía, de luz, de presión, de temperatura, etc. Si la conciencia aprehende la realidad en paquetes coherentes, tiene que haber mecanismos que integren esos datos discontinuos, yesos mecanismos necesariamente han de operar en estadios anteriores a la conciencia. A este respecto dice Luría," los subrayados son suyos: . "La percepción íntegra del objeto surge como resultado de una completa labor analítico-sintética, que destaca unos rasgos esenciales y mantiene inhibidos otros que no 10 son, y combina los detalles percibidos en un todo concienciado. Este complicado proceso de reflejo de objetos o situaciones íntegras es 10 que en psicología se llama percepción .... el proceso perceptivo se halla estrechamente relacionado con la activación de las pautas de la experiencia anterior, con el cotejo de la información que llega al sujeto ... .las representaciones anteriormente formadas ... el desglose de los indicios substanciales y con la creación de hipótesis sobre el alcance supuesto de las informaciones recibidas, las síntesis de los rasgas perceptibles en conjuntos plenos y la "toma de decisión" sobre la categoría a que se refiere el objeto percibido". § 105. Es evidente que la percepción construye a su manera el mundo circundante valiéndose de la experiencia y modificándola cuando es necesario, momentos que Piaget llamó, respectivamente asimilación yacomodación, o sea la búsqueda, en primer lugar, de las semejanzass entre los datos nuevos y los almacenados en la memoria-experiencia del sujeto, y luego la modificación del antiguo esquema para adaptarlo a la nueva solicitación, representada por los estímulos. Este trueque constante entre lo dado y lo modificado es lo que constituye el aprendizaje, el cual podría sintetizarse en esta expresión: transformación continua de pautas al servicio de la adaptación del organismo al medio ambiente. Hoy día, ni el asociacionismo ni el gestaltismo puro se aceptan como soluciones completas. Ni los elementos ni las totalidades por sí mismas pueden explicar la complejidad de los fenómenos perceptivos. La posibilidad de una tercera posición es presentada así por Piaget 97:

Más allá de los esquemas de asociación atomistas y los de las totalidades emergentes, existe una tercera posición, que es la de los estructuralismos operatorios; es la que adopta desde el comienzo una actitud relacional, según la cual lo que importa no es el elemento, ni un todo que se impon-

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ga como tal sin que sea posible precisarde qué manera se impone, sino las relaciones entre los elementos, o, dicho de otra manera, los procedimientos o procesos de composición (según se hable de operaciones íntencionales o de realidades objetivas), siendo el todo la resultante de esas relaciones o composícionescuyas leyes son las del sistema". La formación de grupos sonoros obedece, pues, a todo este engranaje perceptivo. La asignación de funciones jerarquiza los sonidos. Las funciones pueden estar dadas por los lugares relativos que los sonidos ocupen en el conjunto, por la frecuencia de su aparición, por su relación con palabras del texto y también, esto es muy importante, por las asignaciones simbólicas que se otorguen a elementos, relaciones, o subgrupos, en función de experiencias y/o expectativas de orden extra sonoro. Sabido es que la conciencia humana es esencialmente simbólica, o simbolizante, esto es que a todo hecho y objeto percibido intenta darle una interpretación que trascienda su pura presencia para descubrir su carácter de signo, es decir, para descubrir si es anuncio de otro acontecimiento. Esa tendencia se origina, posiblemente, en la necesidad de prever lo por venir, de prevenir peligros o de descubrir una fuente de satisfacción de necesidades. Desde luego que esas tendencias tan elementales tienen que estar implantadas en los organismos humanos desde épocas remotas, adquiridas en el curso de su evolución, cuando esas disposiciones cumplían una función efectiva. Hoy día solo queda la necesidad irreprimible de simbolizar. Esta simbolización, aplicada a la música, no ha sido suficientemente estudiada, aunque sí fuertemente enfatizada por autores como Blacking." Toda una teoría de la cultura, fundamentada en esta capacidad de simbolizar que posee exclusivamente el ser humano, ha sido desarrollada por Leslie White. 99 y una filosofía del simbolismo ha sido desarrollada por Cassirer. 100 § 106. Los grupos poseen dos características esenciales: segregación y aglu-

tinación. Una vez que un conjunto de elementos se constituye en grupo, queda, cada elemento, modificado con respecto a su condición primitiva. Mediante la segregación el grupo adquiere identidad, se separa de todo aquello que no es el grupo. El grupo adquiere fronteras y los elementos se aglutinan dentro de estas fronteras, estrechan filas, adquieren aspectos que los torna reconocibles como parte del grupo: de unidades se convierten en partes. A su vez, este conjunto de partes se convierte en la unidad que es el grupo. Las condiciones que enlazan a los elementos pueden denominarse leyes o principios, ya que son los someten a transformaciones a los elementos particulares para permitirles su pertenencia al grupo. Además de esto, el grupo es, o puede ser, una entidad arquitectónica, es decir -formado a su vez por grupos, o , lo que es lo mismo, los grupos pueden asociarse para formar grupos mayores. Si esto ocurre, se formarán leyes particulares para cada nivel de asociación.

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107. Si una melodía es una Gestalt, o una configuración, o una percepción global, debe componerse de partes, las cuales, a su vez, pueden componerse de partes más pequeñas. Es dable, entonces, considerar a la melodía como un grupo, o como un grupo de grupos, y sus "'fr1:iembros, que son los sonidos, se verán cada vez modificados en vírnídde su pertenencia a los grupos. Un sonido cualquiera, que podemos identificar con una frecuencia fija, por ejemplo el Do de 256 Hz, posee individualidad mientras se mantenga aislado. Pero una vez que pasa a integrar un grupo, pierde su identidad y se convierte en un lugar dentro de una jerarquía dada, y otro lugar dentro de otra jerarquía que puede contener a la primera, si esta es un subgrupo de aquella. La identidad absoluta de los sonidos de la escala es, pues, una ilusión, una simplificación que contribuye a enajenar la atención de la verdadera realidad de la música. La realidad, dijo Gaston Bachelard, no es nunca simple, más bien es extraordinariamente compleja, quizá si inalcanzable para nuestro intelecto. La simplificación es un mecanismo de adaptación que permite manejar globalmente ciertas realidades, pero al mismo tiempo obstaculiza la posibilidad de conocerlas. §

La declamación 108. Declamación es un término que introdujo Bela Bartók para señalar la específica acción de aplicar el ritmo y las inflexiones de la lengua a la .: melodía. Es propio de la música primitiva y campesina. Se da probablemente en todo tipo de música, pero es en ésta donde constituye un factor imprescindible del análisis. Sus largos años de convivencia con los caJ1lpec. sinos húngaros, rumanos y yugoslavos, oyendo sus canciones y sus historias, recogiendo y grabando los cantos y luchando denodadamente con los signos para conseguir transcribir adecuadamente unos materiales tan complejos, otorgan a Bartók un lugar privilegiado en la ciencia de la transcripción, asi como en el análisis de las canciones populares, Su palabra es ley en este campo. Bartók utilizó la expresión "tonus finalis" para distinguir secciones de una misma canción y asignó gran valor a la distinción entre notas importantes, o estructurales, y notas ornamentales, al punto que prescribió anotar con signos más pequeños las notas de adorno de las melodías, las que se distinguen, decía, por una emisión más débil de la voz. Esta actividad de escribir notas grandes y pequeñas supone automáticamente la realización de un análisis en el acto mismo de la transcripción, porque hay que decidir instantáneamente cuáles serán los sonidos que se anotarán con signos más pequeños. En la introducción de su antología de canciones serbo-croatas, que publicó junto con Albert Lord, Bartók escribió: "Aunque utilizáramos instrumentos absolutamente objetivos para medir con exactitud la altura y la duración de los sonidos, no podemos ni siquiera pensar en instrumentos capaces de ayudamos en la formación de nuestros juicios; de aquellos de donde derivan las sensacio§

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nes de estructura, ámbito, escala y organización de un determinado canto popular". Con estas palabras, Bartók confesó su convencimiento de que la música es una actividad mental y que la organización no está en los sonidos sino en la capacidad perceptiva del oyente. Acerca de la tonalidad de los cantos populares, Bartók escribió lo siguiente: Comparada con el tono inicial, la última nota de la primera estrofa de una melodía, es un cuarto o un medio tono más alta de lo que debería ser. Lo mismo ocurre en la segunda y en la tercera, etc. Estos cambios se dan de manera gradual, y no de repente en un determinado punto de la estrofa: entonces no es posible transcribir ninguna de las estrofas según la tonalidad original. Estos cambios no deben ser considerados desafinaciones: con probabilidad son características de determinadas regiones, por ejemplo del sector del Bánato, habitado por rumanos, debiendo respetárseles escru pulosamente.

Más adelante y sobre lo mismo, se lee (pág. 200): ... estas aproximaciones no deben considerarse desafinaciones, porque pertenecen a un cierto estilo y, por así decirlo, son inconscientemente deliberadas. Aquí radica la diferencia entre el canto desentonado del dilettante ciudadano y la ejecución segura y decidida del cantor campesino.'?'

109. En el prólogo que escribió Raschella, el traductor del citado libro de Bartók, dice: "Bartók se anticipó a posteriores conclusiones de la ciencia folklórica (Kodaly, Azabo1csi) sobre la existencia de células melódicas fundamentales, extendidas desde la región transdanubiana hasta el Mar Amarillo, y que han sufrido modificaciones cuantitativo-cualitativas en el espacio y en el tiempo". Bartók no ha hecho sino confirmar el hecho que, quien quiera que estudie en profundidad un repertorio dado, no puede dejar de observar cómo ciertos patrones melódicos aparecen reiteradamente, y lo lleva a deducir que la naturaleza de la melodía consiste en grupos sonoros aglutinados, no en notas simplemente asociadas. §

110. Aun sobre el tema de la declamación, cabe señalar que todos los autores que han estudiado la melodía como fenómeno, le reconocen una relación con el lenguaje hablado, no solamente en cuanto a su ritmo y a sus inflexiones generales, sino que, además, cuando se trata de melodías cantadas, observan que las notas escogidas tienden a reproducir las entonaciones propias de la lengua. Pero, a pesar de lo acucioso de esas observaciones, esos autores no se han ocupado de extraer las consecuencias lógicas que se desprenden de las mismas y las utilizan exclusivamente para propósitos descriptivos de orden muy general. El concepto de nota musical con valor propio es tan fuerte que los análisis melódicos continúan refiriéndose exclusivamente a las relaciones tonales y a las escalas y §

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se descuidan esos preciosos datos que les entrega la observación. Es que la creencia popular concibe a la lengua y a la melodía como hechos autónomos que de vez en cuando se acercan tangencialmente, pero no se acepta la posibilidad de que uno derive del otro. Somos herederos de una tradición que ha manejado por mucho tiempo esos conceptos como entidades de distinta naturaleza. Si embargo, esta situación ha comenzado a cambiar a partir de la observación hecha por algunos etnomusicólogos de los llamados lenguajes musicales, "Tone Languages" en inglés o "Tonsprachen" en alemán, que se dan profusamente en comunidades africanas al sur del Sahara y en algunas lenguas orientales. La correlación entre el lenguaje hablado y el canto en esas culturas ha llevado a revisar todo el problema y a plantear nuevamente la posibilidad de que el sentido de melodía se haya originado, alguna vez, a partir de esos tipos de lenguaje. En china, por ejemplo, se habla una lengua en la cual la altura y la entonación otorgan valor fonético a una sílaba. Es decir que el cambio de altura es un rasgo diferencial propio de la lengua y no la expresión de un estado emotivo, como ocurre en las lenguas occidentales. En esa lengua, por ejemplo, la sílaba, "ma" significa "madre", si se dice en un tono elevado, "cuerda", en un rango medio, "caballo", si la voz primero baja y luego sube, y "regaño", si la voz primero sube y luego baja.'?' La pronunciación en secuencia de unas cuantas sílabas similares a esa, tiene que hacer que el hablante virtualmente cante. Y por supuesto que una canción hecha con palabras poseedoras de esos valores melódicos tiene necesariamente que ceñirse a ellos para no desvirtuar los significados. Pero en la música instrumental también puede darse algo similar; Kubik, al referirse a cierta música africana, describe lo que llama patrones sonoros inherentes (inherent note patterns) que resultan cuando series de notas bastaste separadas se ejecutan a gran velocidad. En sus propias palabras: "El oído humano no percibe partículas aisladas de sonido, sino, en cada ocasión una "Gestalt". Cuando una secuencia de muchas notas se ejecuta rápidamente, el oído no puede seguir cada nota. Como resultado de ello, el oído tiende a seleccionar y a reagrupar el material, formando distintos patrones melódico-rítmicos, aparentemente independientes unos de otros. De este modo la imagen total de la música escuchada difiere del patrón de notas tocadas realmente. En una serie de notas separadas por grandes intervalos, por ejemplo, el oído elige las notas que están aproximadamente en el mismo nivel y las percibe como un grupo. Esta percepción psicológica de una "Gestalt" -un patrón sonoro inherente- es un elemento importante, tanto en la audición como en la composición de la música africana instrumental, particularmente en el Africa Central y Oriental. Estos patrones no son accidentales, son reconocidos y empleados conscientemente por los músicos africanos. En Uganda del sur tienen, incluso, términos específicos para referirse a ellos. La función principal de esos patrones es sugerir palabras. Palabras de la canción que son subrayadas por los

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instrumentos. Así, en la música del arpa ennanga de Uganda, el patrón sonoro reproduce ciertas frases de la parte vocal. El arpista Evaristo Muyinda, forma con su arpa las palabras "Batulwanaco abedda¡" (¡como olvidaron sus ancestros¡), bastarÍ.te antes que las palabras sean realmente cantadas". 103

111. Los famosos tambores parlantes del Africa Ctalking drums) , no utilizan, como podría pensarse, un lenguaje codificado en secuencias rítmicas, similar al alfabeto Morse, por el contrario, el sonido de estos tambores reproduce la entonación de las sílabas, de la lengua. Los dos factores señalados antes, de altura y entonación como valores fonéticos, se dan allí plenamente. Anthony King, que los ha estudiado, dice: "Los aspectos textuales más comunes que se reproducen en un tambor son: la altura relativa y la entonación de las sílabas, los acentos, la cantidad, la entonación general de las frases y el ritmo. Aunque no todos estos factores se utilizan en una sola cultura o en una sola ocasión". El tipo de tambor más empleado en estas funciones parlantes es el llamado "hourglass pressure drum", o tambor de presión en forma de reloj de arena. Consiste en un recipiente acinturado, con parches de piel en cada extremo, tensados por cuerdas que van de un parche al otro. Al colocar el ejecutante el instrumento debajo del brazo, puede presionar con éste las cuerdas, empujándolas hacia la cintura. Esta operación permite tensar y soltar instantáneamente los parches, de modo que el sonido puede elevarse o bajar después del golpe, reproduciendo la entonación de las sílabas del lenguaje. La tensión, en una sola posición, da un sonido de altura estable, con relación a otros producidos con mayor o menor tensión del cuero. Con este conjunto de recursos se reproduce admirablemente la lengua hablada, particularmente cuando se trata de una lengua musical. Tambores de esta especie son: el kannango de los yoruba, dyango, de Carea, el tbod rnga del Tibet, hecho con dos cráneos, y muchos otros. Pero en Africa, dice King, no sólo los tambores "hablan", sino también muchos instrumentos de viento y hasta sonajeros y otros idiófonos.'?' Si se piensa un poco, no es preciso ir tan lejos para apreciar las entonaciones propias de la lengua. Todos los idiomas en realidad son más o menos entonados. El hablar monótono es signo de enfermedad en cualquier lengua. En el español hablado, por ejemplo, la entonación, si bien no tiene valor fonético, como en las lenguas africanas, tiene valor semántica. Obsérvese que en la exclamación "¡¿cómo?¡",si se entona de bajo hacia arriba significa "¿que dices?" "?¿oíbien?" o, "¿estás en tu sano juicio?". En cambio si se entona de arriba hacia abajo, quiere decir "[no puede ser¡", "¡es imposible¡". La misma palabra, dicha con entonación llana, es un simple comparativo. §

§ 112. El estudio de la música africana permite imaginar cómo pueden haberse formado nuestros hábitos melódicos. En el mismo artículo citado, Kubik describe las técnicas de ejecución sincronizadas Cinterlocking techniques), donde patrones melódico-rítmicos se entrelazan, en la ejecu-

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ción de dos instrumentos sincronizados, similar a la técnica del "ochetus" del siglos XIV medieval europeo. Son pequeños patrones, de pocas notas, en cada instrumento, y al escucharse ambos a la vez, los diseños se mezclan formando nuevos patrones más complejos. Esta técnica es muy común también entre los aimaraes de la meseta perú-boliviana, que ejecutan en sus sicus, flautas de pan o siringas, notas breves seguidas de un silencio, durante el cual el otro instrumento hace oír su nota. La combinación de ambos da por resultado una melodía coherente, y la perfección es tal que el oyente cree percibir una melodía tocada por un solo instrumento. Es fácil imaginar que dos instrumentistas de estos, o dos cantores, realizando cada una un núcleo melódico diferente, de entre aquellos que se han descrito, den forma, al combinarlos, a melodías pentafónicas que son justamente las que caracterizan a esta zona cultural, y desde luego que si utilizan tres núcleos diferentes harán una escala hexafónica, y si cuatro, una heptafónica, como se dijo antes. No se está sugiriendo que este haya sido el origen de esas formaciones, sino que la existencia y supervivencia de esta técnica en varios lugares del mundo, hace más plausible la teoría de los núcleos desarrollada en este texto. El empleo de la técnica del "ochetus" en la música africana ha sido estudiado en detalle por J.H. Nketía."" Y en el Asia Sudoriental por Colin McPhee,l06quien proporciona los siguientes ejemplos:

Ejemplo N° 50 A

Queda como resultado

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Queda como resultado

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113. El concepto de "declamación" plantea problemas de análisis melódico que no han sido suficientemente considerados por los etnomusicólogos. Tipologías como las propuestas por Kolinsky, Adams y Lomax, determinan como fronteras de una canción las notas primera, última, más aguda y más grave, aplican criterios de clasificación de orden global, útiles para comparar repertorios, pero inaplicables a la comprensión "musical" de las canciones. Tomar por análisis esas clasificaciones es incurrir en el error bastante común de creer que todas las notas tienen igual importancia. Se basa ese pensamiento en una epistemología que otorga a los sonidos valor por sí mismos, aislados de su contexto. La ~gÉ., y la filosofía nos advierten que tanto la percepción como la conceptuación son estructuras jerarquizadas: los materiales se ordenan para adquirir sentido. Es imposible que todos los elementos de una agrupación tengan idéntica importancia, unos han de supeditarse necesariamente a otros para dar lugar a algo coherente. La psicología llama a esta organización Gestalt, o configuración, la que en su expresión más simple distingue, por lo menos, entre figura y fondo. Sin la presencia de estos dos factores ~_ erce don es imposible porque la figura es lo que percibimos o lo que conceptuamos, y el fondo es todo lo que no es figura, o lo que no pertenece al concepto. Esta es la distinción mínima e irreductible de todo acto inteligible. La filosofía maneja unos conceptos similares que llama fenómeno y esencia: el fenómeno, fiel a su etimología (lo que aparece) es la percepción primera, global, aparente del objeto o del concepto. Aplicado a una melodía, es toda su presencia, incluye a todas las notas que contiene con sus duraciones, timbres y matices. Es el concepto de melodía que maneja la teoría tradicional, y es la misma que sustentan las clasificaciones de Kolinsky, Adams y Lomax. Pero lo que hace posible que se de tal fenómeno, su causa, o su razón de ser, o su organización, o lo que permite que sus elementos se consideren partes de un todo, esa es la esencia, que en cierto sentido viene a ser lo mismo que queremos significar cuando hablamos de estructura. Dicho en términos filosóficos: §

"Laesencia es lo interno, lo estable de la realidad objetiva, lo que permanece oculto tras la superficie de los fenómenos y que se manifiesta a través de ellos". "El fenómeno es el aspecto externo más movil y cambiante de la realidad objetiva, es la forma que asume la manifestación de la esencia". Recapitulando con palabras más sencillas: el fenómeno tiene que ver con la percepción y la esencia con la comprensión. Por comprensión se entiende la toma de conciencia de la estructura, de la organización y de las relaciones entre las partes, todo lo cual brinda sentido al fenómeno.

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Las estructuras § 114. La lingüística moderna consiguió salir del callejón en que se encontraba sólo cuando la escuela de Chomsky aplicó los conceptos de esencia y fenómeno al análisis del lenguaje, y pudo con ellos elaborar la teoría de la gramática transformacional. Esta teoría distingue entre lo que llama estructura de superficie de una expresión del habla y su estructura profunda.'?' Pero llámense estructura y superficie.motas estructurales y ornamentales, o esencia y fenómeno, el análisis melódico no puede prescindir de esos pares de conceptos, porque si lo hace no podrá distinguir lo fundamental de lo accesorio y quedará reducido a una operación cuantitativa. El análisis es por definición de naturaleza cualitativa: distingue calidades, jerarquías, órdenes, estructuras, relaciones, y establece valores en busca de explicar en qué consiste la coherencia que presenta el fenómeno. 108 § 115. El concepto de estructura que aquí se utiliza es el desarrollado por Píaget,"? para quien las estructuras no son formas estáticas, sino conjuntos de leyes de carácter operativo, o sistemas de transformaciones. La estructura no puede verse porque no es material, es más bien el resultado de una actividad estructurante, y en el caso particular del análisis melódico, las notas que puedan señalarse como estructurales son simples itos que ayudan a comprender la estructura actuante y deben tomarse como proposiciones. En ningún caso se trata de realidades concretas, o de "otra melodía por debajo de la melodía" como algunos tienden a creer al observar esos esquemas. En palabras del propio Piaget:

Una estructura está ciertamente formada de elementos, pero estos están subordinados a unas leyes que caracterizan al sistema como tal; y estas leyes, llamadas de composición, no se reducen a unas asociaciones acumulativas, sino que confieren al todo, en su calidad de tal, unas propiedades de conjunto distintas de aquellas de los elementos ... " y acerca del problema de cómo se generan las estructuras, dice:

Entre las génesis sin estructura que supone la asociación atomística y a las cuales nos ha habituado el empirismo, y las totalidades con formas sin génesis, que corren el riesgo de caer en el terreno trascendental de las esencias, de las ideas platónicas y de las formas a priori, el estructuralismo halla soluciones que superan esa dicotomía... el problema se precisa cuando se toma seriamente la segunda característica de las estructura y que consiste en que éstas constituyen un sistema de transformaciones y no una forma estática cualquiera. Otro aspecto esencial de las estructuras es su capacidad de autorregulación, esto es que poseen un sistema de ajustes que opera en procura de una

El núcleo melódico ,-,

equilibración activa, donde movimientos de compensación se oponen a las perturbaciones. Las estructuras musicales presentan todas esas características que señala Piaget. No debe perderse de vista que las estructuras son hechos mentales, es el oído el que estructura lo que oye porque, como organización nerviosa que es, posee todas las capacidades funcionales que se requieren para cumplir esa tarea.

ANALISIS y EJEMPLOS § 116. Sigue un resumen de los elementos de análisis que han de tenerse en cuenta al examinar las melodías y algunos ejemplos de aplicación. Fueron escogidas canciones folklóricas o campesinas porque en estos géneros es donde se manifiestan en estado casi puro los factores que facilitan el análisis. Además, todas pertenecen a una etapa pre-tonal, en el sentido en que se entiende hoy la tonalidad. Ninguna de las canciones que se muestran aquí puede ser asignada a una escala y sin embargo, como formaciones melódicas, son perfectamente coherentes. Una vez demostrados los mecanismos esenciales en estos ejemplos sencillos, pueden ser aplicados a melodías más complejas, es decir, aquellas que, por causa del desarrollo propio del sentido melódico, presenten combinaciones de patrones, ya sea por encajes o entrelazamientos, o por ornamentaciones, o por prolongaciones, o por uniones u otros recursos de transformación. Es conveniente tener en cuenta que el análisis de la música, trátese de una canción o una sinfonía, consiste siempre en la aplicación de algún modelo conceptual que dirija la observación y ayude a percibir relaciones entre los componentes, apreciar el tipo de balance o equilibrio que guarden ,las partes, entre sí y con respecto al todo, porque es a partir de esas relaciones que puede intuirse la estructura de la composición. La captación de la estructura es, pues, un acto de comprensión. .

117. La estructura de la música no es jamás un programa que exista con anterioridad a la creación de la misma, por el contrario, la estructura es un producto. Es el resultado de la organización de las partes y la puesta en acción de las reglas de interacción de los componentes. Esas reglas no están dadas previamente sino que surgen de la naturaleza misma del material en acciónen conjunción con las exigencias del organismo que procesa ese material. La función que cumple el análisis es descubrir tales reglas, ponerlas en evidencia y luego demostrar que se cumplen. No es posible convertir esa estructura en algo tangible, como un dibujo, o una fórmula matemática, o un modelo tridimensional. La estructura es un hecho mental intraducible a otra cosa que no sea el pensamiento. Las palabras, las explicaciones verbales sobre lo que ocurre pueden ayudar a producir el insinght o comprensión súbita del fenómeno, pero será siempre un asunto estrictamente personal, Ese insinght surge cuando todos los elementos que en un determinado momento se encuentran en situación de problema, en el proceso de comprensión, encajan:

~ §

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súbitamente, como en un rompecabezas y todo el conjunto adquiere sentido. Es inútil observar una pieza musical con esquemas preconcebidos como escalas, tonalidades, formas y otros. El único procedimiento válido es escuchar atentamente y dejarse penetrar por la sonoridad para ir poco a poco situando los elementos, notas o grupos de notas que estén llenando algunas de las funciones esenciales de las música, cuales son: tIa actividad, el reposo, la tensión, la distensión, la expectativa, la demora, la resolución, entre otras. Después de ubicados esos lugares, pueden buscarse correspondencias entre las partes mayores, inmediatas o a distancia, balances, niveles de complejidad y todo aquello capaz de integrar lo que se llama un hecho significativo o simplemente un hecho con sentido.

Elementos de análisis § 118. Debido a que los sonidos actúan sobre el sistema nervioso, la estructura de la música es de naturaleza dinámica. Se crean en su transcurso campos de fuerzas donde los elementos pierden su individualidad para convertirse en puntos de una red o tramado de relaciones que modifican constantemente el status de cada uno. El sistema nervioso no registra pasivamente ese .tramado de estímulos, sino que opone activamente su propia red de respuestas, mediadas por todas las demás funciones que cumple en el organismo, donde la memoria, la atención, la experiencia en general, el estado afectivo y el estado físico son determinantes. Por eso el acto de escuchar música es un asunto estrictamente personal y es muy poca la válidez que pueda tener cualquier generalización que se quiera hacer al respecto. Sin embargo, como ahondar en este terreno pudiera llevar a un peligroso solipsismo, conviene continuar creyendo que en los hechos existe alguna mínima parte que pueda ser compartida por todos los miembros de una misma cultura y que nos permite pensar que estamos hablando del mismo asunto. Sobre esta base de entendimientos compartidos se propone una lista de característica posibles de ser observadas en los cantos y que pueden ayudar a conducir el análisis. La cuarta de estas características se titula "la estructura", pero aquí la palabra tiene un sentido más específico que el que se ha estado comentando. Se refiere a la línea primordial, simple, que señala la dirección general de los sonidos en busca de la conclusión del movimiento, Urlinie en el lenguaje de Schenker. Para comprender mejor este concepto pueden revisarse los ejemplos Nos. 5 y 8

La declamación Se llama así a las variables del diseño melódico que resultan de la acentuación y entonación natural de las palabras. Ha sido tratada en los parágrafos §108 a §'113. Ejemplos musicales Nos. 51,52 y 56.

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La transposición Este recurso se refiere a la repetición de patrones en niveles diferentes del espectro. Origina secciones de niveles altos, medio o bajo, o transiciones de un nivel a otro. La repeticiones, las secuencias, las imitaciones, las inversiones y los cambios de registro entran en esta categoría. Ver ejemplo N° 55.

Las ornamentaciones Están formadas por sonidos, o conjuntos de sonidos, que sólo una intuición de estructura permite clasificar de tales. Simplemente son las notas que no son estructurales. No hay leyes al respecto porque cada composición establece sus propios principios estructurales. Ornamentaciones pueden observarse en la totalidad de los ejemplos que siguen.

La estructura Está constituida por las notas que sugieren una dirección que otorgue sentido a la totalidad. Se fundamenta en la necesidad propia del acto de percibir, de encontrar en los hechos un sentido, una continuidad, una coherencia y una buena forma. La estructura puede anotarse casi siempre con un diseño simple y regular, alrededor del cual se tejen las notas ornamentales. La notación de estructura, o Urlinie, indica la dirección lógica del movimiento melódico, despejadas las desviaciones no esenciales.Ver ejemplos musicales Nos. 5,8,57,58 y 59.

Los motivos Son formaciones melódico-rítmicas que se perciben como pequeños patrones; por lo general muy breves, de dos a seis notas y casi siempre al inicio de una canción. Los motivos sufren toda clase de transformaciones: transposiciones, inversiones, reversiones, fragmentaciones, interpolaciones, expansiones y contracciones. La correlación entre motivo y palabras que por su significado cumplan un papel similar, debe ser estudiada en cada caso, es decir, que ciertas palabras pueden ser también un motivo verbal con relación al contenido conceptual del texto. Los motivos, de cualquier índole, suelen guardar complejas relaciones con la organización total del material. Ver ejemplo musical N' 55.

Las prolongaciones Son secciones ornamentales de cierta longitud que se interpolan, entre las notas del motivo o entre sus repeticiones, idénticas o variadas. Se diferencian de la simple ornamentación en que poseen una organización propia,

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independiente de la estructura, aunque supeditada a élla .. Pueden presentar y combinar patrones o grupos coherentes. Pueden ser el producto de un impulso emotivo asociado a las palabras (solo pueden hacerse conjeturas sobre esto), o por un impulso puramente melódico, es decir por una estimulación emanada de los sonidos mismos, o pueden ser tambien funcionales, por ejemplo, para acompañar un gesto de la danza o del ritual. En esos casos la prolongación cubre el tiempo que se requiere para efectuar esos gestos. También pueden ser motivados por algún tipo de simbología. Las prolongaciones constituyen, en suma, encajes de pequeñas estructuras dentro de las ya consideradas. Pueden observarse en los ejemplos musicales Nos.42,49y 53.

Las funciones Si un conjunto de sonidos resulta coherente es porque posee una estructura, y esta se manifiesta en términos de: estabilidad relativa, articulación y conclusión. Las estructuras se autorregulan en virtud de los procesos de equilibración, los que actúan en sentido contrario a las exigencias de la estimulación, en un juego de compensaciones. El equilibrio es uno de los principios que rigen el movimiento, de cualquier tipo que sea, y la percepción auditiva no escapa a sus exigencias. Si se oye una serie de sonidos en dirección ascendente, por ejemplo, el sentido de la audición exige que sea compensado con un movimiento, de similar magnitud, en sentido descendente. Esta necesidad crea una expectativa, la cual puede ser satisfecha de inmediato, demorada o frustrada. Si es satisfecha de inmediato, hay una distensión; si es frustrada, hay un aumento de la tensión; si es demorada hay una mantención de la espectativa. Esta última función es la que cumple, por lo general, el recurso que hemos llamado prolongación. Uno o más sonidos pueden asumir la función de proporcionar estabilidad, otros un reposo relativo, pausa o articulación y otros un sentido de finalización. Las notas que cumplen esas funciones pueden denominarse recitante, cadencia media y finalis, para emplear términos familiares. Esta finalisno es la última nota de la canción, sino de una sección o grupo coherente, en el mismo sentido utilizado por Bela Bartók. Del mismo modo, la nota recitante puede funcionar sólo para una zona o registro, por eso, una misma canción puede tener dos o tres recitantes. Todo estos conceptos quedarán más claros cuando se los observe aplicados al análisis de las piezas musicales que se encuentran más adelante.

La estabilización de patrones El análisis detecta patrones melódicos, o melotipos, que son formaciones que presentan una estructura estable. Se perciben estables porque las de-

El núcleo melódico

más notas están constantemente retornando a alguno de los componentes de su estructura. El análisis de repertorios muy antiguos, como los que van a verse a continuación, permite asistir al proceso de estabilización de patrones. Se encuentran allí, por ejemplo, formaciones de sólo una nota con decoraciones que siguen las inflexiones de la voz, como en las antiguas letanías del canto eclesiástico, otras de dos notas, donde una hace de recitante y otra de finalis, y aunque aparecen otras notas girando alrededor de ellas, se percibe fácilmente que se trata de decoraciones. En el repertorio estudiado, hemos encontrado seis patrones básicos que son los siguientes:

Patrón de una nota, decorada Este patrón se sitúa a medio camino entre el habla y el canto. Es probablemente sea la forma que tenía la antigua melopea de las tragedias de Esquilo y Sófocles. Se ha conservado en las letanías del canto eclesiástico y en los recitativos de algunas óperas. Puede observarse en el ejemplo N° 53.

Patrón de dos notas Necesariamente, una más estable que la otra .. Por lo general la nota menos estable aparece decorada y la estable se reserva para el reposo relativo, o para el fin del movimiento.Puede verse en los ejemplos Nos 61 y 64.

Patrón de dos + dos notas El segundo par en secuencia ascendente o descendente. Este patrón origina el núcleo de tercera, mayor o menor cuando una de las notas de adorno se estabiliza. Puede verse en los ejemplos Nos. 57 y 58.

Patrón consistente en el núcleo característico de tercera cum segunda Cuando una de las notas de adorno del patrón anterior se estabiliza, es decir, recurre con cierta regularidad mientras otras notas se mueven a su alrededor, se forma este núcleo característico, el cual tiene por fronteras una cuarta justa con un solo sonido en el centro (que resulta ser la media aritmética o la media armónica de los extremos). Este núcleo puede tener aspecto ascendente o descendente, estar en forma recta o invertida y puede aparecer muy adornado. Puede verse en los ejemplos musicales Nos. 51, 55, 59 y 63.

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Patrón que es un tetracordio Al estabilizarse la nota de paso en el seno del núcleo anterior, se forma el tetracordio, el cual adopta uno de los tres posibles aspectos: dorio, frigio o lidio, según donde se ubique el semitono.

Patrón de seis notas La combinación de dos tetracordios cruzados, uno ascendente y otro descendente, origina un patrón hexacordal, mayor o menor. Y hasta aquí los patrones. Las formaciones que presentan una octava de extensión resultan de la combinación de dos tetracordios disjuntos, y no poseen la coherencia característica de los patrones. La combinación de dos tetracordios conjuntos forman una séptima menor y conforman un patrón aceptable; esta formación suele confundirse con la escala mayor común, pero sólo si se la somete a un re ordenamiento artificial, teórico; en cambio los seis patrones descriptos son naturales porque los encontramos en viejos repertorios folklóricos y de épocas pre-tonales. Hasta aquí las generalidades sobre los análisis. Los conceptos serán ahora aplicados a dieciseis ejemplos musicales comentados.

Ejemplo N° 51

_*-~ Pedrell 1, 91

t;e

r-.

Se - re_

r-.

no,

han - dan_

n"d~

las

on__

ceo

Este canto de pregón ejemplifica a la perfección la tesis de Stumf, quien pensaba que la música pudo haberse desarrollado a partir de la intención del hombre de alcanzar con su voz distancias mayores que la comunicación interpersonal. Podemos observar aquí como opera el concepto de "declamación": una necesidad del lenguaje, la sílaba acentuada, y una intención extramusical, cual es la de comunicar la hora a gran distancia, convirtieron el habla en música. Las notas resultantes son las del núcleo. La nota Re es la recitante y la nota Do la finalis. No tiene sentido hablar aquí de escala ni de tonalidad. La primera nota Do es una anacrusa de la nota Re, virtual apoyatura derivada del hecho de tener la palabra una sílaba débil antes de la acentuada, y la nota La es una resultante de la caída normal de la voz. La naturalidad que posee el intervalo de cuarta justa es aquí evidente.

El núcleo melódico

96 Ejemplo 52

Bela Bartók N° 27b

des

a - .nyám,

A- hun - na

¡-des

viszszanevér

me re men

a- nyám,

has suk

junk hogy ffll

mér' in - dul

t6b - bet

ta - lál

110

so - ha,

tal

o-Iyan

DnI -

juk?

hoszszu

jó

ú-

i-dess

He-va mén-jünk,

tP-

hu- vá

a-nyám!

le gy ünk,

Traducción: Madre mía, mi madre querida, ¿por qué tomaste tan largo camino, del que ya no puedo esperar que regreses? Madre querida, ¿dónde podré ir para encontrarte?

Esta canción húngara es el extremo opuesto del esquematismo de la anterior. Profusamente ornamentada, su estructura consiste en la asociación de dos cuartas descendentes, a distancia de segunda mayor. Los segmentos marcados A elaboran la cuarta Do-Sol, y los segmentos marcados B la cuarta Si~-Fa.En A, los ornamentos permiten ver la cuarta estructural con claridad, pero en B, por una aparente intensificación de la emoción, sobre las palabras Mér indultán olyan hoszszu útrra (por qué tomaste tan largo camino), la nota recitante queda profusamente embellecida, ocultando la estructura Si~-Fa_Pero a medida que transcurre la canción, esa estructura se va haciendo evidente. Funciones: recitante Do, cadencia media Sol y fínalís Fa. Las tres frases que aquí se muestran constituyen apenas una cuarta parte de la canción completa, que contiene 13 frases. No se trata, sin embargo, de una simple sucesión de frases. La pieza tiene una organización muy coherente y a la vez compleja. Las 13 frases se esquematizan aSÍ: + ,

+ , AB

Las frases aparecen ordenadas de tres en tres. Las frases 5 y 6 no presentan cadencia media, terminan todas sobre la finalis. Pero están precedidas de dos segmentos suspensivos en la frase 4, de modo que forman una sub-

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estructura encajada en la estructura total. Los segmentos señalados con una cruz, presentan una extensión mayor que el promedio. La frase 13 tiene el aspecto de una coda. El texto corresponde exactamente a la estructuración de la pieza; la secciones A introducen ideas que son completadas por la secciones B, que tienen carácter mas afirmativo. Seria inútil ver una escala de Fa mayor en esta pieza, aparte del hecho que la nota Mi no aparece jamás. La apoyadura que inicia la última frase y que está escrita como un Mi es un sonido indeterminado. Tampoco puede clasificarse como una escala pentafónica, por la presencia de la nota La, y porque la nota Re presenta siempre el aspecto de una ornamentación sobre la recitante Do. La interpretación ofrecida parece ser la única posible. La transcripción fue hecha personalmente por Béla Bartók, quien recogió la pieza, y es una muestra de su minuciosa notación, que incluye hasta los cambios de tempo. rn

Ejemplo N° 53 PedrelJ 1, 36

Na- ce

Ri - la

y~n án - gel

pu- s~l nom bre

_'"

17\

-------===== nen su

sobre norn

bre

Ri -

sus

o - ve - jas com - po -

estructura ~aparente

estructura real

==f==d=~""---""'~

Esta melodía, repetida muchas veces, es la única con la que se entona un larguísimo romance, del que Pedrell da sólo cuatro versos y el comienzo del quinto. Dos frases. A y B tienen como meta las notas Si y La, respectivamente. La fuerza de la cuarta Sol-Do inicial da la impresión de que la estructura consiste de dos cuartas, una ascendente Sol-Do, y otra descendente Re-La, pero la importancia de la nota Si como final de la primera frase debilita esta interpretación. Luego, si se escucha y canta varias veces, se aprecia que todas las notas anteriores a las respectivas finales son decoraciones de aquéllas, situación que puede esquematizarse así: cambiata

F!~:.;o1>·.'0I·~:.jll decoración implícita

realización

inversión de la decoración

La estructura profunda es, pues, un patrón de dos notas. Las funciones serían: recitante Do, cadencia media Si y finalís La. Esta pieza muestra

El núcleo melódico

como pudo haberse desarrollado el proceso de estabilización. La fuerza melódica que para nosotros tiene el salto ascendente de cuarta no tenía ese efecto en la época en que se inventó esta canción. Puede verse que es el resultado de una inversión del movimiento decorativo: es una cambiata elaborada. Se dice que un patrón se ha estabilizado cuando los sonidos fluctuantes que decoran una nota estable van adquiriendo, por el uso, la forma de una figura reconocible o memorizable y pasan a constituir un patrón. La teoría que da cuenta de este fenómeno ha sido desarrollada por Fritz Bose. 112

Ejemplo N° 54 Pedrell I, 18

I~~

r.\

j De Fran - cia

ven - go,

ño - ra,

De por

hi -

por - tu - gués.

Esta cancion presenta dos frases, a y b, con simetría en espejo. Es un desarrollo o decoración del intervalo Mi-Sol; las notas Fa actúan siempre de paso y las notas La y Re son floreos, superior e inferior, respectivamente. El siguiente esquema deja ver la simetría.

La nota Sol cumple a la vez las funciones de recitante y fínalís. La cadencia media es Mi. También esta canción, como la anterior, se inscribe en el proceso de estabilización, esta vez del patrón de tercera menor Mi-Sol. Por el momento, la nota Mi es parte de la decoración del Sol, como puede verse en este esquema:

El ritmo de esta canción hubiera quedado mejor expresado escrito en un compás de 6/8 con una anacrusa de dos corcheas.

Humberto Sagredo Araya

Ejemplo N° 55 Pedrel,I,

La don, don,

bon

rei

la ma- re

se'n va

car

can - tai

car

bon

rei

l'in- fant dorm

re - gi - nao

El núcleo característico hace de motivo en esta bella canción catalana. La segunda formación presenta un pequeño desarrollo que funciona como prolongacion de la nota La, enmarcado en el núcleo. La tercera formación presenta el núcleo-motivo en inversión (2a + 4a) y luego en sentido recto, con nota de paso Fa. La cuarta formación comienza igual que la tercera, pero luego enfatiza la nota Si mediante ornamentos a su alrededor. La presencia de ese Si agudo debe interpretarse como un salto de octava desde su posición estructural, cual es la nota inferior de la transposición del núcleo. He aquí su análisis esquemático:

•••• j.~

•••• ~

L--.I

pral.

=~~z'~

NT P

finalis decorada

N= núcleo, NI = núcleo invertido, NT= núcleo trocado, "prol." = prolongación,

"p,,= nota de paso

Es dable pensar que esta melodía provenga de un estado anterior, pentafónico: el Fa pudo haber sido antiguamente un La, sustituido luego por el uso. El Do es ornamento. Funciones: recitante Sol; cadencia media Mi y fínalis Si.

Ejemplo N° 56 Pedrel, 1, 25

f : • ~ Re-tra- i-d'!Ss-tá l;gnfan-ta,

bien a- sí co- moque-rí - a

El núcleo melódico

100

Esta es una antigua forma de cantar los romances. Se encuentra anotada en el "De musica libri septem" de Francisco Salinas, 1513-1590. Es un recitado sobre una sola nota, una virtual letanía. Los ornamentos, sin embargo, conforman un núcleo mínimo de tercera menor. Es un ejemplo de núcleo aun no estabilizado La nota Si, es a la vez recitante y finalís. Es un interesante caso de "contra-declamación" porque las inflexiones melódicas no están inducidas por los acentos del lenguaje, sino más bien lo contradicen. La explicación posible de este extraño hecho es que sea anterior al uso del español. Posiblemente se cantaba así en otra lengua, ¿talvez árabe, celta o visigótica? El libro de Salinas trae varios otros romances con la misma melodía. Es interesante hacer notar, también, la alternancia métrica de 3 y 2. (3/4 Y6/8)

Ejemplo N° 57 Pedrel, 1, 15

Cris-to San Juan

pi- deu lIe

pa - ra ver bai . la

lo sol

Esta canción muestra dos formaciones en perfecta secuencia: a'

La primera formación tiene por recitante Do y fínalís Si; la segunda, por recitante La y finalis Sol; los extremos conforman un intervalo de cuarta no estabilizada, ya que el Do toma el aspecto de una apoyadura sobre el Si. Esta interpretación debería ser suficiente, sin embargo, la combinación de ambas formaciones conforman un hexacorde menor, o de dos semitonos, que pudiera haberse formado a partir de una simetría cruzada compuesta de dos tetracordios en inversión , uno lidio y otro frigio:

•

~" I

Tet. lidio

•

s '-- __

• • • • t

-J"'- __

---J

Tet. frigio

Estas melodías nos permiten ver a través de un proceso paulatino de estabilización se fueron formando los patrones melódicos que hoy nos resultan familiares: terceras, cuartas en forma de núcleos o de tetracordios, pentacordios y hexacordios.

Humberto Sagredo Araya

101

Ejemplo N° 58 PedrelI,

16 b:

o -

ra,

meu - me - ni - nho?

o - ra

tua

mai

le - ña

se - ea?

Aquí también tenemos dos formaciones en secuencia, con su recitante y su finalis por cada una. Si los sonidos se anotan sin duración, puede verse que la primera formación no es sino una decoración de la nota La, en el primer caso, y de la nota Fa, en el segundo, que son las respectivas recitantes, como ilustra el diagrama:

Hay, sin embargo, una sutil asimetría entre ambas formaciones; la primera presenta su recitante sin ambigüedad, en tiempos fuertes y prolongados. En la segunda la recitante está en los tiempos débiles y es de menor duración que el ornamento. Todo el movimiento está enmarcado en la cuarta justa, que actúa como estructura común a ambas formaciones. Es un interesante caso del proceso de estabilización que va a llevar a la formación del núcleo La-Sol-Mi. Se ve claramente que el La, aun no está estabilizado, pero ya lo está más que el Fa, que continuará siendo nota de paso cuando el La se integre al núcleo. El Si~es ornamento. Funciones: recitantes La y Fa, cadencia media Sol y fínalís Mi. Estas funciones se corresponden exactamente con las del modo hipofrigio medieval.

Ejemplo N° 59 Pedrel 1, 29 A

I La

Déu

ro - ser

plan - la - va,

D'a- quell San - tro

b' I

::.

~ ser

n'ha

na - d'Ul

na plan - la,

n'ha na - d'Ul

na plan - la

El núcleo melódico

102

Este es un ejemplo de amplio desarrollo del núcleo. Presenta tres secciones, marcadas A,B y C, y dos motivos: a y b. La nota Do se mantiene como recitante en las tres secciones, la cadencia media es el Sol y la finalis el La. El primer motivo prefigura el núcleo de cuarta y sexta no estabilizado, que actúa como anacrusa del segundo que forma otro núcleo, el tetracordio descendente Do-Sol. El motivo b cubre el espacio entre el Re y el La y configura el tetracordio dórico. La secuencia de motivos presenta una simetría en espejo que tiene como eje el motivo "b", Como organización rítmica se presenta así: a, ab, bb, pero melódicamente se organiza así: aa, b, bb" porque las frases de los extremos aparecen repetidas. El diseño melódico tiene la particularidad de presentar la repetición del motivo "a" como una interpolación entre A y B. Pero también es posible concebir toda la sección A como una "prolongación anterior a la frase". En este caso la estructura de superficie estaría formada solo por las secciones B y C. La sección C no hace sino reproducir dos veces el motivo "b" que se señala como "b prima" en virtud de su finalis di ' +ente, Dos aspectos notables de la estructura son: 1) la prolongación del rruenu.ro interior del núcleo, como se muestra en el diagrama:

núcleo

...~i

Canto gregoriano

•

.....

• '.'

prolongación

del La

del núcleo característico de "tercera menor cum segunda" como estructura profunda. Una estructura intermedia podría concebirse así:

y 2) la presencia

,',*

..... -. r-·· - r

Las llaves con asteriscos señalan la presencia de dos tetracordios en proceso de estabilización: Do-Sol y Re-La descendentes. Al diagrama se le ha añadido un fragmento de gregoriano, especie de "centon" o melotipo que puede encontrarse en muchos cantos litúrgicos y que está estrechamente emparentado con la canción analizada.

Ejemplo N° 60 Pedrell, 1, 75

Tres eor - les

ar - m¡;.rá$' rey.

lo -

das

tres

a.!) -

sa - zón

Humberto Sagredo Araya

103

La extensión de esta canción prefigura el tetracordio frigio, pero se aprecia que funcionalmente toda la primera frase es una decoración de la nota Re, la cual actúa de recitante y a la vez de cadencia media. La fínalís Si completa el patrón de tercera menor que constituye la estructura. Sería ésta una formación anterior a la estabilización del tetracordio frigio, el que sólo resulta si las notas Mi y Do se incorporan al patrón estable. El paso intermedio es el núcleo clásico que sólo requiere la estabilización del Mi.

Ejemplo N° 61 Pedrell, l, 75

I*~_~' E- a

ju - dí - os

en far - de - lar,

que

man dan los

re yes que

pa- seis el

mar.

La extensión de este canto es de una quinta sobre la nota La, pero el final muestra que no puede estar en La menor. Se trata de un juego de dos tetracordios, uno frigio y otro dórico, ambos descendentes y en función decorativa. Funciones: recitante y fínalís Si, cadencia media La. Como estructura profunda es una formación de dos notas donde la menos estable toma el aspecto de floreo inferior:

Claro que el Si final puede armonizarse con un V grado, pero es falsear el caracter monódico de la canción;

Ejemplo N° 62 Pedrell, l, 77

-- --

·0

Tu la tie-nes

Pe - dro

ju- roJ tal no

ten-go.

" o

104

El núcleo melódico

Esta minúscula canción, que comienza como el Díes Irae, ejemplifica el micro núcleo de tercera menor, pero aún inestable porque su real estructura es de dos notas: todo consiste en una decoración de la nota Mi, que desciende al final sobre el Re. Aunque tiene la extensión de un tetracorde, la nota Sol es claramente decorativa. Procede también del libro de Salinas, ya mencionado.

Ejemplo N° 63 Pedrell, 1, 157

Les tres

ma-ri- es a - na- re el cos de Christo

a ro - bar

Esta canción desarrolla el tetracordio Sol-Do dividido por el La, que es su media armónica y actúa como finalis. Las demás notas son decorativas. El aparente arpegio de Sol mayor que se ve en el segundo compás no es tal, porque la nota Si resulta de una caida de la voz en la sílaba inacentuada, y el intervalo entre el Si Y el Sol, puede verse en el papel, pero no cumple función auditiva; es lo que se llama un intervalo muerto, que es el que queda entre la última nota de una frase y la primera de la siguiente. El oído no lo percibe. La estructura profunda es el núcleo característico, Sol-la-Do, trocado en Sol-Do-La.

Ejemplo N° 64 Pedrell, 1, 166

I~i_ Ri - ta,Sn - een - de

ea - tro

pa - llas

eo - rra - mos

Be - lén

Esta formación melódica parece ser un tetracordio lidio descendente: DoSol, sin embargo, las notas Do y Si se perciben como decoraciones del La, el que actúa como recitante, para descender sobre la fínalís Sol. Es una estructura profunda de sólo dos notas como se vió antes en otros ejemplos. Puede esquematizarse así:

Humberto Sagredo Araya

105

Es un buen ejemplo del proceso que pudo haber llevado a la estabilización del tetracordio a través del empleo de decoraciones. Es digno de notar la simetría en espejo que presenta la melodía sobre las palabras "catro palIas / e corramos".

Ejemplo N°

65 Pedrell, 1, 78

I.Vá-las-me, nues-tra 4.Qu~lrey no hi - zo

se-ño- ra,eualdi-eende la bar- ba, ni pei- nó la

la Ri- be- ra ... su ea- be

za.

Llama la atención aquí la cadencia final, que asciende un tono y es a la vez la nota superior de la formación melódica. Es la inversión casi exacta del ejemplo anterior, porque tanto la nota recitante Si como las decoraciones aparecen por debajo de las finalis:

El aparente arpegio de Sol mayor que domina en los tres primeros compases, no es sino el resultado de la viejísima técnica, espontánea desde luego, de la llamada cambiata, que es el trueque pasajero de una figuración en secuencia: cambiata

..•.

!sC·

:zy

El Re y el Sol decoran la recitante Si, antes de convertirse Esta sería la implicación:

el Re en finalis.

recitante

·J...

•• •

•

• • o

cadencia media

cadencia final

El núcleo melódico

106 Ejemplo N° 66

Pedrell, IJ, 308

E- se

lu - nar

que

tie - nes,

que

juntQ!l

bo - ea

Esta bella sevillana que nos transcribe Pedrell demuestra que las formaciones melódicas se originan de manera independiente de la tonalidad. Aquí resultaría forzado asignar la tonalidad de Do o de Fa a la reunión de estos tres tetracordios. Puede hacerse a ultranza, claro, pero no es legítimo. Es posible que la nota Mi haya sido originalmente un Re que por influencia de la tonalidad se cambió a Mi, o que el trascriptor la haya interpretado mal. Si así fuere, se trataría de dos núcleos disjuntos.

CONCLUSION La concepción elementalista de la música § 119. Cada ciencia y cada arte tiene su epistemología particular constituí.da por el conjunto de supuestos que sustentan sus postulados básicos. La terminología empleada en la deñnícíón de los elementos que componen un arte o una ciencia específica ...dejan entrever esa epistemología. La posibilidad misma de comunicación entre el que escribe y el lector depende de que ambos compartan la misma episterne en el sentido desarrollado por Foucault. 113 Así, por ejemplo, la sentencia que aparece subrayada en este parágrafo denuncia que nuestros discursos habituales y nuestra manera diaria de entendernos, da por supuesto que, en las ciencias y en las artes, existen elementos factibles de ser defínídos. y es ese supuesto el que permitió al lector encontrar sentido en esa oración.

Tal vez la característica más acusada de la episteme en que nos movemos al tratar los asuntos relativos a la música sea la concepción elementalista

Humberto Sagredo Araya

107

del universo, según la cual todo estaría constituido por elementos, los cuales, mediante asociación o fusión, darían forma a los objetos compuestos. Es un modelo tomado de la química y validado por el prestigio de pensadores de tanto rango como Descartes, en cuyo pensamiento se basó "el método científico" por antonomasia durante los últimos tres siglos. Hoy día todavía resulta difícil, cuando se quiere explicar, enseñar o comprender cualquier proceso o concepto, prescindir de la recurrencia previa al análisis de sus elementos constitutivos. Es una noción que está enraizada en el lenguaje mismo con que nos comunicamos. Escapar a su tiranía exige un esfuerzo de voluntad formidable, capacidad para la reflexión profunda y una disposición intelectual abierta, inquieta e inquisitiva.

La coherencia 120. La comprensión de los fenómenos musicales se ha visto entorpecida por esa clase de pensamiento centrado en elementos, y ajeno, además, al examen y a la crítica. Se conceptúa la composición musical como un proceso consistente en ir agregando sonido tras sonido hasta que, por una suerte de acción mágica, aparecen las frases con sentido y surge entonces la "música", palabra que, por otra parte, se aplica de un modo generalizado y categórico a cualquier conjunto de hechos sonoros, a los que sólo se exige que tengan sus elementos organizados coherentemente. Es la falta de solidez lógica de esos conceptos lo que llevó a hipostasiar la escala musical como generadora de esa coherencia, de modo similar a como se atribuyó erróneamente a la duración de los sonidos la generación del ritmo, materia de la que nos ocupamos en otro lugar.!" Suele quedar sobreentendido que la música "posee" coherencia, sin detenerse a pensar que la coherencia es una función del pensamiento: es asignar relaciones a los hechos, objetos, o procesos, que han de guardar entre si coherencia. José Ferrater Mora, en su Diccionario de Filosofía, lo define de este modo: son coherentes las cosas relacionadas entre si de acuerdo con algún patrón o modelo. La coherencia es, pues, anterior a los hechos mismos, depende de un modelo previo que al ser aplicado a esos hechos les otorga coherencia. A los músicos les gusta pensar que la coherencia es responsabilidad del compositor: la tarea de éste, al disponer las notas, es hacer de tal manera que resulte un todo coherente. El error de ese razonamiento queda a la vista si se piensa que una fórmula matemática, por ejemplo la famosa me" de Einstein, es muy coherente para quien sabe lo que representa, pero no tiene el menor sentido para quien lo ignora. Desde hace algún tiempo se viene trabajando en el campo de la etnomusicología para superar esas incongruencias, sobre todo a partir del momento en que los §

108

El núcleo melódico

investigadores se percataron de que ciertas músicas, llenas de sentido pa a sus usuarios, resultaban para otros completamente incoherentes.

La verdadera naturaleza de la música 121. La función simbólica, la declamación, la transposición, la simetría y otros factores que se han señalado a lo largo de este trabajo, no pueden continuar siendo ignorados a la hora de querer explicar el sentido de la música. Las explicaciones tradicionales en términos de intervalos, escalas, tempi, duraciones, alturas, intensidades, timbres, formas y otros aspectos que pueden ser señalados observando una partitura, pertenecen a lo que se llama "definiciones demostrativas" que en sí misma son muy útiles porque obvian las ambigüedades e indeterminaciones propias del lenguaje, pero cuando e necesita extraer conclusiones de valor general y razonamientos válidos en términos verbales, el problema se torna extraordinariamente complejo y obliga al hermeneuta a reflexionar profundamente acerca de la razón de ser de lo fenómenos. Las explicaciones de la música, que no sean las propiamente demostrativas, tendrán que empezar a preparar nuevos conceptos que conduzcan la atención hacia los aspectos no visibles, ni inmediatamente audibles del fenómeno musical. El mundo de diferencia que existe entre la acción y la explicación debe ser tomado debidamente en cuenta. Es muy fácil, por ejemplo, aprender a montar en una bicicleta y manejarla con pericia luego de un poco de práctica, pero "explicar" los fenómenos del equilibrio que allí operan y las coordinaciones de las masa musculares y conexiones nerviosas que tornan posible esa acción, es de una complejidad inconmensurable. §

Pareciera que el ejemplo no viene al caso porque para usar una bicicleta no hay necesidad de conocer todas esas cosas. Pero el ejemplo sí es bueno porque pregunar ¿qué es la música? es análogo a preguntar ¿ qué es andar en bicicleta? En ambos casos se trata de una conducta humana. Más provechoso sería preguntar, entonces, ¿cómo se hace música? o ¿por qué cierto hombres se comportan de tal manera que causan una cantidad de sonido , y el resultado de esa actividad nos resulta placentera? Tradicionalmente e ha tratado de explicar la música centrando la atención en los "materiale ", intervalos, escalas, etc. y se han ignorado los procesos que tienen lugar en su seno. La espistemología agazapada en el lenguaje lleva a pensar, cada vez que decimos "música" hacia un objeto frente al cual podemo instalamos a: observar. Cuando decimos que ciertos procesos ocurren "en la música" pensamos inmediatamente en lo que está sucediendo con cier-

Humberto Sagredo Araya

109

tos sonidos situados en el mundo exterior del oyente y se nos hace difícil transferir automáticamente toda esta terminología hacia el interior del sujeto. Porque las cosas que suceden "en la música" son cosas que en realidad suceden en el cerebro del sujeto en el momento de construir en su intelecto lo que va a concebir como música. La imagen tan familiar del oyente como un ser que pasivamente "se deja penetrar" por los sonidos de la música, ha de ser reemplazada por otra muy distinta, a la luz de las investigaciones modernas dentro de esta área de la percepción. Lo que ocurre en realidad es una terrible lucha entre el ingreso, o estimulación, (vibraciones forzadas que mueven el tímpano), y la elaboración de patrones coherentes a partir de información ya almacenada en el organismo. Se trata de un complicado juego de calces y ajustes entre el ingreso y los esquemas preformados, agregado a un barrido general de todos los esquemas disponibles que tengan alguna relación con ese ingreso (evocaciones, nostalgias y sentimientos de toda índole). De esa lucha resulta una solución de compromiso que integra en una unidad coherente las discrepancias y los acuerdos entre las partes. Esa unidad es la que llega a la conciencia del sujeto, y es lo que éste toma por percepción organizada. Este elaborado proceso ocurre a cada instante. Sólo que ese "instante" no es una unidad de tiempo siempre idéntica, sino que asume la magnitud que le exigen los eventos que procesa. A cada uno de esos instantes elásticos la psicología cognoscitiva los ha denominado "presentes psicológicos". Lo búsqueda de esos pequeños presentes psicológicos, dentro de la percepción musical, es lo que ha motivado este trabajo. Lo que acaba de describirse es apenas una parte del proceso, porque cuando se dijo "un barrido de todos los esquemas disponibles" se aludió al aspecto más problemático de la investigación, cual es el de encontrar la explicación de los factores sociológicos .y culturales que determinan la construcción de patrones. Y luego la construcción arquitectónica de patrones de patrones, porque los actos inteligible s no se componen tampoco de unidades aisladas, de pequeños presentes, sino de un conjunto organizado de ellos, y el problema, entonces, reaparece íntegro a un nivel más elevado.

El punto de vista antropológico § 122. El estudio de los niveles inferiores de la organización perceptual ha sido abordado por la psicología, o mejor dicho por las psicologías (conductista, evolutiva, cognoscitiva, etc.) pero los altos niveles también han sido objeto de estudio, esta vez por las antropologías, la cultural, la

110

El núcleo melódico

social y la cognitiva. Como no es posible extendemos sobre esa materia en esta breve conclusión, sólo citaremos una sentencia de Claude Levi-Strauss que dice: "pertenece a la naturaleza de la Sociedad el expresarse simbólicamente en sus costumbres y en sus instituciones't.!" Por "institución" se entiende en antropología cultural las costumbres, creencias o utensilios materiales que han conseguido traspasar muchas generaciones y que por eso mismo han llegado a formar parte del entorno vital de sus usuarios. La música es una de esas instituciones, y una de las más poderosas y significativas. Otro principio básico, sentado esta vez por la Antropología estructural, desarrollada por el mismo Levi- Strauss, es que todos los aspectos de una cultura, absolutamente todos, están íntimamente relacionados, porque forman parte de una única estructura, y ninguno de ellos puede ser modificado sin alterar a los otros. Porque decir cultura es decir estructura. Como corolario de este mismo principio resulta el hecho de que la compresión en profundidad de uno de los aspectos de la cultura, permite comprender a los otros y de allí que el estudio de las músicas tribales . interese especialmente a la Antropología. En nuestra propia cultura, debido a su extrema complejidad, parecen haberse perdido las funciones fundamentales que motivan la producción y el consumo de la música, pero si el principio citado tiene validez científica, la música que consumimos ha de guardar necesariamente el secreto de la estructura de nuestra propia cultura y su estudio en profundidad debería conducir, por lógica deductiva, a conocernos mejor.

La estética § 123. Los problemas que plantea la estética de la música no fueron tocados en el curso de este trabajo que se sitúa en un nivel anterior a la· estética, pero del cual ésta no podrá prescindir sin debilitar sus propios fundamentos. Se ha llegado a decir que la forma musical es vacía por naturaleza, porque no alude a nada específico. Es "forma pura" y, más aún, el mejor ejemplo de este tipo de forma "artística" porque no está contaminada con nada material. Este género de estética idealista, que arranca de Hegel, ha llevado a la norteamericana Susanne Langer, profusamente citada.!" a declarar que la música es "un símbolo no consumado" con lo que quiere decir que es un símbolo sin referente, que no alude a nada fuera de si mismo. Es un contrasentido, porque el símbolo se define como algo que no está por si mismo, sino por lo que representa. Se ve allí el esfuerzo de la autora por definir lo que le resulta indefinible, y por ello se esfuerza en construir metáforas con metáforas. Como se está refiriendo a

Humberto Sagredo Araya

111

la música artística de nuestra cultura occidental, su proceder es muy ilustrativo. Con gran intuición parece querer indicar que percibe en nuestra música un proceso largo de abstracción de abstracciones, que sería la causa de haberse perdido toda relación con los impulsos o motivos originales que alguna vez fueron los motivos iniciales de ese proceso. Por eso, un retorno a las fuentes, a las pequeñas formaciones sonoras, cargadas todavía de motivaciones y más cerca de sus relaciones analógicas con los movimientos del cuerpo, con las palabras, con las imágenes, y con los ritos primitivos, tal vez nos permita, algún día; comenzar a reconstruir los procesos que llevaron a ese descarnamiento que notamos hoy día en nuestra música, y a encontrar los impulsos y motivos que se fueron perdiendo en el proceso de abstracción, en procura de ese ideal inmaterial que hoy día llamamos "artístico", tan propio y exclusivo de nuestra cultura.

Lección de música: medida de los intervalos del hexacorde. Del libro de Pedro de Canunt: lncipiunt regulae de comienzos del siglo XVI.

112

El núcleo melódico

\.•

.•.

Descripción de la música humana tanto del alma como del cuerpo. Del libro de Robert Fludd: Escritos sobre música de comienzos del siglo XVII.

Humberto Sagredo Araya

129

APENDICE

Cálculo de intervalos 1. Para calcular la magnitud de los intervalos sonoros es necesario conocer la frecuencia de los sonidos que lo componen, o la longitud de la cuerda o el tubo que los emite. Este apéndice se limitará a los cálculos sobre frecuencias. §

§ 2. En la música se manejan dos sistemas de frecuencias: el natural o físico y el musical. El natural tiene como patrón referencial el primer Do del teclado del piano, que corresponde a la cuarta tecla de izquierda a derecha, y al que se le asignan 32 Hz. (Herz = oscilaciones periódicas por segundo) El segundo sistema tiene por referencia el La de la cuarta octava, (La4) de 440 Hz. § 3. El sistema de afinación natural tiene su origen en un Do de una

oscilación, ideado por razones metodológicas. Como el intervalo de octava se define por el doble de una frecuencia con respecto a otra, dos oscilaciones causan también un Do, lo mismo 4, 8, 16, 32 Y todas las potencias de dos. Como el Do de 32 oscilaciones queda ya dentro del teclado del piano, se lo toma como patrón referencial y se le asigna el subindice 1, así: Do} = 32 Hz. 4. El alcance total del piano, con respecto al Do, queda así:

los demás nombres de nota llevan el índice que corresponde a sus respectivas octavas.

130

El núcleo melódico

§ 5. La frecuencia

musical resulta de una convención asociada al llamado diapasón, el cual, como el metro para las longitudes, es un patrón referencial de medida. El diapasón legal actual es de 440 Hz. pero hay muchas orquestas que lo colocan más alto con el fin de acrecentar el brillo de los violines. A lo largo de la historia de la música occidental han existido los más diversos diapasones, los cuales se dispersan por un ámbito que abarca una tercera menor por debajo y otra por encima del actual, grosso modo de 370 a 520 Hz.

La afinación § 6. La música occidental ha utilizado, a través de su historia, varios sistemas de

afinación. Por afinación se entiende un sistema de relaciones entre sonidos. Los principales sistemas han sido el natural y el temperado. El natural calcula los intervalos por razones de frecuencia: el temperado, por cantidad de semitonos, donde todos son de igual magnitud. § 7. Para calcular intervalos es necesario manejar los cuatro concepto

siguientes, ordenados en pares: *Frecuencia física *Afinación natural

*Frecuencia musical *Afinación temperada

§ 8. La afinación natural se corresponde punto por punto con la resonancia

natural, la que resulta de la división espontánea de los cuerpos vibrantes: cuerdas, láminas y columna aérea de los tubos. Esta resonancia queda representada numéricamente en la llamada escala de los armónicos. § 9. La afinación temperada es el resultado de una larga elaboración que comenzó en el siglo XV y concluyó en el XIX. Su objetivo es ecualizar la altura de los sostenidos y los bemoles con el objeto de atravesar facilmente toda la gama de tonalidades sin tener que modificar la afinación para cada una de ellas, como ocurría antes de idear el sistema. § 10. La siguiente es una tabla de frecuencias convencionales

en los si temas de afinación natural y temperada, el natural sobre frecuencias físicas, el temperado sobre frecuencias musicales, correspondientes a la octa .a central del teclado del piano

Humberto Sagredo Araya (razones)

Sistema natural

131 (cent)

Sistema temperado

(

Si 004 Dolo Re>

233.08 246.94 261.63 277.18

(100) (200) (300) (400) (500) (600) (700) (800) (900) (1000) (1100) (1200)

D04

256 Hz.

( 1)

288 Hz.

(9/8)

Re Re10Mib

293.66 311.13

Mi Fa

320 Hz. 341.33 Hz.

(5/4) (4/3)

Mi Fa Falo Solb

(3/2)

Sol Sol' o Lab

329.63 349.23 369.99 392 415.3

La4

440

Sol La Si

Dos

384 Hz.

(5/3) (15/8) (2)

426,66 Hz. 480 Hz. 512 Hz.

220

La, Lal o Si~

11. En la columna correspondiente a la afinación natural no figuran los sostenidos ni los bemoles porque su afinación difiere según sea el intervalo que contribuyen a formar. Por ejemplo, el DO~4 tiene una altura de 266.66 Hz, si se calcula como tercera mayor sobre el La3, pero tiene 270 Hz. si se calcula como quinta justa a partir del Fa~3'el cual, a su vez, tendría que haber sido calculado como tercera mayor sobre el Rey Las operaciones son las siguientes: §

(1) La3~13.33

Hz, luego: 213.33 x

""45

266.66

= DO~4

Donde el 001 es mediante mayor de La

(2) Re3 = 144 Hz., luego: 144 x-= 4

180 Hz. = Fa~3y 180 x-= 2

270Hz. = DO~4

Donde el 001 es sensible de Re

La operación en (2) podría simplificarse multiplicando antes ambas razones para formar directamente la de séptima mayor, que consiste de una tercera mayor más una quinta justa. Obsérvese que para sumar intervalos las razones deben multiplicarse entre sí:

5 4

-x 8

144

270

132

El núcleo melódico

§ 12. Se deduce de lo anterior que cuando una nota funciona como =-"---'--"'-"'"'_ tiene mayor altura que cuando funciona como mediante mayor del tónica. Esa diferencia de 3,33 oscilaciones tiene un valor de 22 cenr, _C =---=- _ casi un octavo de tono temperado. Es la llamada comma sintónica, Ese 270 Hz sobre el La, estable, de 213. 33 Hz. forma una terecra mayor _ ~ de 408 cent considerada disonante durante toda la Edad Media.

Las razones § 13. Los intervalos se expresan en razones, término que nombra ción proporcional que un número guarda con otro. Por ejemplo la _~_ de los números 1 y 2 es del doble y también de la mitad, porque el 2 es =:... doble del 1 y e11 es la mitad del 2. En música, 1:2 es la razón del int~-de octava, porque esa específica sensación resulta cada vez que se o. dos frecuencias, donde una es el doble de la otra. 14. Las razones que representan los intervalos tienen el aspecto de _ ciones, pero no remiten a una unidad distinta a ellas, sino que autocontentivas. El número superior representa la frecuencia mayor o e:.. segmento de cuerda más largo, el número inferior representa la frecuencia menor, o el segmento de cuerda más corto. La diferencia es el intervalo: §

Frecuencia del sonido superior Interoalo

Frecuencia del sonido inferior

Jr)l

por ejemplo, 500Hz

:un

por ejemplo, 400Hz

En el diagrama, las frecuencias de los sonidos guardan entre sí la misma relación que existe entre el cinco y el cuatro. El de arriba es una cuarta parte mayor que el de abajo. También puede decirse que el de abajo tiene cuatro centenares de oscilaciones y el de arriba tiene cinco centenares. Esta relación también puede leerse así: como uno es a uno-más-un-cuarto ( 1:1,25) o como cien es a cien-más-un-cuarto-decien ( 100:125), o como mil es a mil-más-un-cuarto-de-mil (1000:1250). Todas estas cifras representan la misma proporción. 15. La fracción 1,25 o la razón 5/4 representan al intervalo de tercera mayor. ¿Por qué? Esta pregunta no tiene respuesta porque el intervalo es una sensación, y no sabemos cómo se producen las sensaciones. Por convención la llamamos tercera mayor, del mismo modo como llamamos "verde" a la mezcla de azul y amarillo. El nombre de tercera deriva del hecho de concebirse los intervalos dentro del sistema diatónico-heptatónico o escala de siete grados, pero si ese mismo intervalo lo situamos en el sistema hemitónico, o cromático §

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133

o dodecafónico (tres nombres para la misma cosa) debería llamarse quinta, y la octava, consecuentemente, trigésima. Véase: Sistema diatónico-heptatónico

Sistema hemitónico

o dodecafónico

2a.

4a.

7a.

9a.

lla.

16. Las razones de los principales intervalos de la afinación natural, a partir del Do, pueden verse en la tabla del parágrafo § 10. De allí es posible derivar las razones de cada uno comparando la frecuencia de la nota superior con la de la nota inferior común, el Do de 256 Hz.: Esas razones son las siguiente

D04 => D03 =>

512 256

Si3 => D03 =>

480 256

Fa3 D03

384 256

=> 341,33 => 256

Mi3 => D03 =>

320 256

Re3 D03

288 256

=> =>

Octava

0,5)

-15

Séptima mayor

0,875)

-5

Sexta mayor

0,66)

La3 => 426,66 = D03 => 256 So13 => D03 =>

-2

3 2

Segunda mayor 0,5)

4 3

Cuarta justa

0,33)

5 4

Tercera mayor

0,25)

-9

Segunda mayor

0,125)

134

El núcleo melódico

Los números de la columna de la derecha son las versiones decimales -= los intervalos y guardan equivalencia con las razones. La tabla mu ~ sólo los intervalos con una nota común. Las razones de los inrerva'cs internos de la escala pueden verse en el parágrafo § 21.

El sistema de centésimas § 17. Este sistema está diseñado sobre la afinación temperada, donde todos los semitonos tienen la misma magnitud. Como éstos son 12, el valor de cada uno es la duodécima raíz de 2, cual es la cifra 1,059463094. A cada uno de estos valores se le asignan cien centésimas, abreviado "cene Así, un semitono cualquiera tiene cien cent, el tono o segunda mavor 200, la tercera menor 300 y así sucesivamente hasta llegar a la octava que tiene 1200 cent, Es un sistema muy práctico pues permite apreciar la magnitud de los intervalos de otras afinaciones por las desviaciones que se observen por debajo o por encima de esas cifras múltiplos de cien. En la tabla del parágrafo 10, columna de la extrema derecha, puede verse el número de centésima de todos los intervalos. § 18. Para transferir razones a cent y vice versa, se procede así: Paso 1. Colocar en la memoria de una calculadora manual la cifra

3986.313714 Esta cifra resulta de dividir 1200 por el logaritmo de 2, porque 2 representa la octava y 1200 las divisiones internas de igual valor que van a servir de unidad de medición.

Paso 2. Encontrar la razón del intervalo que se quiere medir, según se muestra en los parágrafo s Nos. 11 y 13. Paso 3. Marcar el intervalo en la computadora, en forma de fracción, o como decimal. De las dos maneras dará el mismo resultado. Paso 4. Marcar la tecla log (logaritmo común)

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Paso 5. Multiplicar el resultado por la cifra guardada en la memoria ( la dada en el paso 1). Si no se dispone de memoria, simplemente se marca la cifra dada. Paso 6. Marcar la tecla de resultado ( = ). En la pantalla aparecerá la cantidad de cent del intervalo. Ejemplo: se desea saber cuantos cent tiene la quinta justa de afinación natural, así que: a) se marca 1,5 o 3/2. b) se presiona la tecla lag y aparece la cifra: 0.176091259 e) al multiplicar esta cifra por la guardada en memoria, y luego presionar la tecla resultado aparece la cifra: 701.9550008, que por convención se redondea a 702. Ese es el valor en cent de la quinta justa de afinación natural. § 19. El proceso inverso, es decir, si se tiene la cantidad de centésimas y se quiere conocer la razón del intervalo, se procede así: Paso 1. Marcar la cifra correspondiente

a los cent, por ejemplo, 386.

Paso 2. Dividir por la cifra en memoria, resulta: 0.096831315. Paso 3. Marcar la tecla inverso (inv) y luego lag. Aparece entonces la cifra: 1.24977351 que se redondea a 1,25 cual es la razón decimal de la tercera mayor natural. Si se quiere expresar esta razón en forma de fracción, se multiplica la expresión decimal por 100 (porque en este caso tiene dos decimales, si tuviera tres sería por mil) y luego se divide por cien para deshacer la operación anterior, sólo que esta vez la división se deja solamente expresada por una línea que separa ambas cantidades. 1,25 x 100 división por cien, expresada:

125, 125 100

136

El núcleo melódico

Se puede luego simplificar la fracción dividiendo sus cifras por un número conveniente que la reduzca a su mínima expresión, en este caso particular conviene el número 25; así, el 125 queda reducido a 5 y el 100 a 4. De esta manera queda formado el signo 5/4 que es la razón de la tercera mayor.

Utilidad del sistema de centésimas 20. Como las centésimas son en realidad exponentes, ya que el valor de cada una es la raíz 1200 de 2, no es necesario multiplicar ni dividir cantida-

des, como ocurre con las razones, sino que simplemente se suman y restan. Por ejemplo, una tercera mayor más una tercera menor, hacen una quinta justa, lo cual en razones se expresa así: 5/4 x 6/5 = 3/2, pero al calculado en centésimas basta sumar 386 +316 para obtener 702, el valor de la quinta justa. § 21. A continuación se da el valor en centésimas de algunos intervalos en afinación natural

Semitono diatónico de razón 16/15 (Mi-Fa) Semitono cromático de razón 125/128 (Do-Do') Tono pequeño de razón 10/9 (Re-Mi) Tono grande de razón 9/8 (Do-Re) Tercera menor de razón 6/5 (Mi-Sol) Tercera menor de razón 32/27 (Re-Fa) Tercera mayor de razón 5/4 (Do-Mi) Cuarta justa de razón 4/3 (Do-Fa) Cuarta aumentada de razón 45/32 (Fa-SO Quinta disminuida de razón 64/45 (Si-Fa) Quinta justa de razón 3/2 (Do-Sol) Sexta menor de razón 8/5 (Mi-Do) Sexta mayor de razón 5/3 (Do-La) Septima menor pequeña de razón 16/9 (Re-Do) Séptima menor grande de razón 9/5 (Mi-Re) Séptima mayor de razón 15/8 (Do-Si) Octava justa de razón 2/1 (Do1-Do)

. 112 cent 92 cent . 182 cent . . 204 cent . 316 cent . 294 cent . 386 cent . 498 cent . 590 cent . 610 cent . 702 cent . 814 cent . 884 cent . 996 cent . 1018 cent . 1088 cent . 1200 cent

Humberto Sagredo Araya El núcleo melódico plantea una teoríanovedosa acerca del origen de las melodías, en base a los datos aportados por la Antropología Cultural, la Etnomusicología y la Psicología Experimental. Este libro es una invitación a reflexionar y a romper con los viejos paradigmas. Humberto Sagredo lo ha hecho andando por el único camino válido, el de la honestidad intelectual yel esfuerzo en la investigación rigurosa que nos libra de la falsa comodidad de lo sabido. Chileno de nacimiento y radicado actualmente en Venezuela, Humberto Sagredo fue discípulo en composición de don Pedro Humberto Allende. Llegó a Venezuela en 1964 contratado por la Universidad de Oriente para organizar el Departamento de Música. En Caracas fundó y dirigió durante 10 años la Coral Mobil y luego la Coral del Banco de Venezuela por igual lapso. Paralelamente a su labor de dirección coral trabaja intensamente en teoría de la música y en análisis musical, habiendo seguido cursos sobre esta materia con Ammy Dommel-Dieny de La Sorbona, en París y con Felix Salzer en Nueva York sobre la teoría de Schenker. Ingresa como docente a la Universidad Simón Bolívar en 1977 con una tesis sobre la Teoría General de los intervalos musicales, trabajo inédito. Es autor de la Misa Criolla Venezolana, que ha sido grabada y editada por el sello Polydor y presentada en Paris por la Chorale A Coeur ]oie - Le Puy en Velay, que dirige Guy Fourcaud y en Alemania por el Plochingenchor que dirige HansGünther Driess. Enseña Musicología Sistemática en el Instituto Universitario de Estudios Musicales y en la Maestría en Música Latinoamericana de la Universidad Central de Venezuela. Artículos suyos se encuentran en la Revista Nacional de Cultura, en la Revista Musical de Venezuela y en el períódico El Universal En este último escribe regularmente sobre temas relacionados con sociología de la música.