Randi Løchsen . Jan Erik Gulbrandsen . Arve Melhus
Matematikk for ungdomstrinnet Engangsbok
Randi L酶chsen 路 Jan Erik Gulbrandsen 路 Arve Melhus
Matematikk Matematikkfor forungdomstrinnet ungdomstrinnet Engangsbok 8A Bokm氓l
© N.W. Damm & Søn, 2006 1. utgave 3. opplag 2010 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med N.W. Damm & Søn AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Redaktør: Nils Henrik Gran Omslag og illustrasjoner: Øyvind Tingleff Foto: Luth space-foto Grafisk tilrettelegging og sats: RenessanseMedia AS v/ Trude Gabrielsen Skrift: Helvetica 13/15 Papir: 115 g Arctic Volum Trykk: Livonia Print SIA, Latvia 2010 ISBN 978-82-04-11258-3
KJÆRE ELEV Velkommen til læreverket Nye Mega!
Generell del I denne delen lærer du det grunnleggende innenfor det emnet kapittelet tar opp. Her finner du:
!!+!!!=? TENK OG SNAKK
– problemstillinger som dere kan diskutere i elevgruppa.
EKSEMPEL – eksempler på hvordan du kan løse oppgaver.
KOPIERINGSORIGINAL
AKTIVITET
REGEL
Internett Søk:
– disse må du få av læreren din når du har bruk for dem.
– praktiske oppgaver som du kan løse sammen med andre elever.
– regler som det er nyttig å kunne når du skal løse oppgaver.
– aktuelle søkeord som du kan bruke for å finne aktuelt stoff på Internett.
Nye Mega
3
Fargedel
FARGEDELEN
Denne delen består av treningsoppgaver. Når du arbeider med disse oppgavene, får du se hvor mye du har lært av det du har jobbet med så langt i kapittelet. I noen av oppgavene jobber du på en litt annen måte, kanskje det hjelper deg til å forstå det du ikke fikk med deg i generell del.
PRØV DEG SELV
Dette er en liten prøve på hva du kan etter å ha jobbet med kapittelet.
Jan Erik Gulbrandsen
4
Arve Melhus
Randi Løchsen
Kapittel A
Geometri 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linje, linjestykke og stråle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forskjellige vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å tegne en vinkel med gradskive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å tegne trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å bruke passer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstruksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere midtnormalen til et linjestykke . . . . . . . . . . Å konstruere normalen til en linje gjennom et punkt på linja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . På skattejakt med passer og linjal . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere en trekant der vi vet lengden på alle sidene Å dele en vinkel i to like store vinkler . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere en halveringsstråle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere en vinkel på 90º og på 45º . . . . . . . . . . . . . Å konstruere en vinkel på 60º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere en vinkel på 30º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oversikt over vinkelkonstruksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å konstruere firkanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fargedelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prøv deg selv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 10 13 18 21 24 26 28 29 29 31 33 34 37 38 39 40 41 41 43 45 48 56
5
Kapittel B
Tall og tallregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å løse et problem med regning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vi har 4 regnearter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vi velger regnemetode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å regne på papir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Navn på tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å addere desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å subtrahere desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Negative tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fargedelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prøv deg selv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
60 64 67 69 71 74 76 77 78 80 85 99
Kapittel C
Brøk og prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøk og desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Når nevneren er 10 eller 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å regne med prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fargedelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prøv deg selv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104 107 115 116 119 123 130 140
Stikkordregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7
8
KAPITTEL
GEOMETRI 1
A
!!+!!!=? TENK OG SNAKK
a) Hva tenker du når du ser tegningen på side 8? På tegningen ser du tre gule streker. Den øverste streken går gjennom verdensrommet. Hvor tror du den begynner, og hvor tror du den slutter? Vet du hva vi kaller en slik strek? Den andre streken går fra romskipet til astronauten. Hvor begynner den, og hvor slutter den? Vet du hva vi kaller en slik strek? Den tredje gule streken ser du bak raketten. Hvor begynner den, og hvor tror du den slutter? Vet du hva vi kaller en slik strek? b) Romskipet er på vei mot en meteorstorm som ser slik ut:
KOPIERINGSORIGINAL
A1
For at romskipet skal komme igjennom, må det skytes fire laserstråler slik at alle meteorsteinene utenom tre blir truffet. Klarer dere oppdraget? Fant dere flere løsninger?
9
LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE
LINJE En linje er rett og strekker seg uendelig i begge retninger. Den har ingen begynnelse og ingen slutt.
LINJESTYKKE A
B
Et linjestykke er en avgrenset del av en linje. Det har to endepunkter. Med lengden av linjestykket AB mener vi avstanden mellom punktene A og B. Hvor langt er linjestykket AB på tegningen ovenfor? Svar: ___________________________________
A1 a) Tegn en linje. b) Merk av et linjestykke AB på linja. c) Mål hvor langt linjestykket AB er på tegningen din.
10
A2 a) Hvilket linjestykke tror du er lengst? ______________ b) Hvilket linjestykke tror du er kortest? ______________ c) M책l lengden av alle linjestykkene. Skriv p책 tegningen. d) Hvor mange cm er forskjellen p책 det lengste og det korteste linjestykket? ______________ A3 Tegn disse linjestykkene. AB = 7,0 cm CD = 4,0 cm
EF = 3,5 cm
GH = 4,5 cm
11
STRÅLE
A
En stråle er en del av en linje. Den har en begynnelse, men ingen slutt. Kan du måle lengden av en stråle?
A4 a) Tegn b) Tegn c) Tegn d) Skriv a)
b)
c)
12
en linje. en stråle. et linjestykke. på navn.
VINKLER
!!+!!!=? TENK OG SNAKK
Trond vil lage en elektrisk gitar. Han har med seg et foto av gitaren. Men gitaren skal være mye større enn det den er på fotografiet. Trond vet hvor lang gitaren skal være, men hvordan skal han få til de skrå sidene?
45°
Døra er lukket. Vinkelen er 0°.
Døra er halvveis åpnet. Vinkelen mellom døra og veggen er 45°.
Døra er åpnet til 90°. En slik vinkel kaller vi også en rett vinkel. 13
En vinkel har ett toppunkt. På tegningen har vi kalt toppunktet A. Vi kaller den vinkel A. Vi bruker ofte symbolet ∠ for vinkel. Vinkel A skriver vi da som ∠ A.
A
ve
n
A
e str
vin
lb ke
ein
høyre vinkelbein
ve
n
e str
vin
lb ke
ein
35° A
14
En vinkel har to vinkelbein. Vinkelbeina er de to strålene som går ut fra vinkelens toppunkt.
høyre vinkelbein
Størrelsen av en vinkel måler vi i grader. Vi bruker symbolet ° for grader. En vinkel som er 35 grader skriver vi som 35°.
Til å måle en vinkel kan vi bruke en gradskive.
40° A
A
Å måle en vinkel med gradskive. Les av gradene langs venstre vinkelbein.
40° B
B
Vinkelen kan åpne seg andre veien. Les av gradene langs høyre vinkelbein.
15
A5 a) Tegn fire forskjellige vinkler. b) Skriv en bokstav på toppunktet til hver vinkel. c) Skriv H på høyre og V på venstre vinkelbein. d) Mål vinklene dine og skriv på grader.
16
A6 a) M책l vinklene. Bruk gradskive. b) Skriv p책 grader.
b)
c)
a)
e)
c)
a)
e)
d)
Jomfruen (Virgo) Fiskene (Pisces)
17
Forskjellige vinkler A SPISS VINKEL
B
En vinkel som er mindre enn 90°, kaller vi en spiss vinkel.
En vinkel som er 90°, kaller vi en rett vinkel. Vi kan skrive ved toppunktet for rett vinkel.
C
D LIKE VINKEL
STUMP VINKEL
En vinkel som er mellom 90° og 180°, kaller vi en stump vinkel.
RETT VINKEL
En vinkel som er 180°, kaller vi en like vinkel.
A7 Skriv navn på vinklene.
18
A8 C
F
A
D
B
L
E
I K
G
H
J
Se pĂĽ trekantene. a) Hvilke vinkler er spisse? ___________________________________________ b) Hvilke vinkler er rette? ___________________________________________ c) Hvilke vinkler er stumpe? ___________________________________________
A9 Finn en rett vinkel, en spiss vinkel og en stump vinkel pĂĽ stjernebildet.
Store bjørn (Ursus major) 19
A 10 a) Tegn b) Tegn c) Tegn d) Tegn
en en en en
spiss vinkel, mål og skriv på grader. rett vinkel, mål og skriv på grader. stump vinkel, mål og skriv på grader. like vinkel, mål og skriv på grader.
a)
b)
c)
d)
20
Å tegne en vinkel med gradskive
A
B
Både ∠ A og ∠ B er 30°, men de åpner seg hver sin vei. Når vi skal tegne en vinkel på for eksempel 30°, må vi bestemme oss for hvor toppunktet skal være, og hvilken vei vinkelen skal åpne seg.
21
BRUK GRADSKIVE OG LINJAL
Tegn det ene vinkelbeinet og merk av hvor toppunktet skal være.
Bruk gradskiva, merk av en strek for 30°. Denne streken blir på det andre vinkelbeinet.
Tegn det andre vinkelbeinet.
22
A 11 Tegn disse vinklene.
a) 30°
b) 45°
c) 90°
d) 50°
e) 105°
f) 120°
23
Å TEGNE TREKANTER En hjelpefigur er et lite bilde av den trekanten du skal tegne.
Hjelpefigur
På hjelpefiguren står alle de opplysningene du trenger for å tegne trekanten.
40° A
a) Tegn linjestykket AB. b) Tegn ∠ A og ∠ B. c) Forleng vinkelbeina til de møtes. Der er C.
24
7 cm
C
50° B
A 12 Tegn trekantene. C
a)
45°
50°
A
6 cm
B
C
b)
A
c)
35° 7 cm
B
C
A
75°
30° 5 cm
B
25
Å BRUKE PASSER
Øv deg på å tegne sirkler med passer. Tegn på hvite ark som du får av læreren din. A 13 Løs oppgave a–d. Lag figurene på neste side. a) Lag sirkler med ulik radius. (Radius = passeråpning) b) Lag en blink. Lag en sirkel med radius 2 cm, øk så til 3 cm og 4 cm.
c) Lag en passerrose. Pass på at radius er den samme hele tiden.
d) Bruk fantasien og lag med passeren et mønster som du fargelegger.
26
a)
b)
c)
d)
27
KONSTRUKSJON Når vi konstruerer, har vi bare lov til å bruke passer, linjal og blyant.
I en sirkel ligger alle punktene på sirkellinja like langt fra sentrum.
Når vi skal finne et punkt i en avstand fra et annet punkt, kan vi bruke passeren og slå en sirkelbue. Avstanden = radius. A 14 a) Tegn et linjestykke AB = 6 cm. b) Finn midtpunktet på linjestykket og merk av. c) Bruk passer og finn et punkt som ligger 5 cm fra A og 5 cm fra B. d) Bruk passer og finn et punkt som ligger 4 cm fra A og 4 cm fra B. e) Bruk passer og finn et punkt som ligger 6 cm fra A og 6 cm fra B. f) Tegn en linje gjennom punktene dine. g) Hva ser du?
28
NORMALER En normal er en linje som danner en vinkel på 90° med en annen linje.
90°
90°
B
A
Normalen til en linje
Normalen til et linjestykke
Å konstruere midtnormalen til et linjestykke
A
A
B
a) Sett passerspissen i A og slå en bue som på tegningen.
A
B
b) Sett passerspissen i B og slå en bue som på tegningen.
B
c) Tegn en linje gjennom punktene der buen krysser.
Prøv selv:
A
B
29
A 15 Konstruer midtnormalen til linjestykkene.
A
D
B C
G E
F
H
30
Å konstruere normalen til en linje gjennom et punkt på linja P
A
A
P
P
B
B
A
P
B
A
P
B
l
Konstruer normalen til linja l i punktet P.
l
a) Sett passerspissen i P og slå en sirkelbue som skjærer linja l. Kall skjæringspunktene A og B.
l
b) Åpne passeren litt mer. Sett spissen i B og slå en liten bue.
l
c) Ikke forandre passeråpningen. Sett spissen i A og slå en liten bue som krysser.
l
d) Tegn en linje gjennom krysset og punktet P.
Prøv selv:
l P
31
A 16 a) Konstruer b) Konstruer c) Konstruer d) Konstruer
normalen normalen normalen normalen
i i i i
punktet punktet punktet punktet
S til linja m. T til linja n. U til linja o. V til linja p.
a)
m S
n
b)
T
d)
c)
V
U
o
32
p
PÅ SKATTEJAKT MED PASSER OG LINJAL
!!+!!!=? TENK OG SNAKK
En dag sier onkel til Nina: «Dette kartet viser Skattøya. Der har jeg gravd ned 100 kr. Hundrelappen ligger et sted som på kartet er 5 cm fra kaptein Kroks nesebor og 4 cm fra sjørøver Willys gylne tann. Hvis du kan finne dette punktet bare ved å bruke passeren, så skal du få hundrelappen.» a) Finn det punktet på kartet der hundrelappen ligger. Bruk bare passer. b) Drøft løsningen din med en annen elev.
4 cm
Når vi konstruerer, har vi bare lov til å benytte: passer
linjal
blyant
KOPIERINGSORIGINAL
A2 KAPTEIN KROKS NESEBOR
SJØRØVER WILLYS GYLNE TANN
33
Å konstruere en trekant der vi vet lengden på alle tre sidene C 4 cm
5 cm A
Oppgave: Konstruer Δ ABC der AB = 7 cm, AC = 5 cm og BC = 4 cm.
B
7 cm
a) Tegn en linje, merk av punktet A. b) Ta radius 7 cm i passeren og merk av punktet B. 0
1
2
3
4
5
6
7
c) Ta radius 5 cm i passeren, sett spissen i A og slå en bue. A
B
d) Ta radius 4 cm i passeren, sett spissen i B og slå en bue.
C
A
Prøv selv:
34
B
e) Der de to buene krysser hverandre, er punktet C.
A 17 Konstruer trekantene. a)
C 4 cm
3 cm A
B
5 cm
b)
C
5 cm
7 cm
A
4 cm
B
35
A 18 Konstruer trekantene.
a)
C 3 cm
7 cm
A
b)
C 3 cm
5 cm
A
c)
B
4 cm
C 5 cm A
36
B
8 cm
7 cm
9 cm
B
Å dele en vinkel i to like store vinkler
180 170 1 60 15 0
80
e
gs
110 120
100 90 80 70 6 0
45
50
10 0 20 30
lv ha
rin
rå st
130
40
140
90
le
Den linja som deler vinkelen i to like store vinkler, kaller vi halveringsstråle.
40
A 19 a) Tegn en vinkel på 80°. b) Tegn en vinkel på 40° på den samme figuren. c) Skriv på halveringsstråle.
37
Å konstruere en halveringsstråle a) Tegn en vinkel.
T
b) Sett passerspissen i toppunktet og slå en sirkelbue.
T
c) Sett passerspissen der sirkelbuen skjærer høyre vinkelbein, og slå en bue.
d) Ikke forandre passeråpningen! Sett passerspissen der sirkelbuen skjærer venstre vinkelbein, og slå en bue. Da får du et kryss.
T
b
lv ha a
eri
n
st gs
rål
e
e) Trekk en stråle fra vinkelens toppunkt gjennom krysset.
T
f)
Mål ∠ T, ∠ a og ∠ b.
A 20 a) Konstruer vinkelens halveringsstråle. b) Mål de to nye vinklene.
38
A 21 Tegn tre ulike vinkler. Konstruer halveringsstrålene. Kontroller de nye vinklene.
Å konstruere en vinkel på 90° og på 45° Å konstruere en vinkel på 90° er det samme som å konstruere normalen i et punkt på en linje. Halveringslinja til en vinkel på 90° deler den i to vinkler på 45°.
A 22 a) Konstruer en vinkel på 90° i punktet P. b) Halver vinkelen og mål de nye vinklene.
P P
P
39
Å konstruere en vinkel på 60°
P
A
P
l
a) Merk av punktet P på linja l.
l
b) Sett passerspissen i P og slå en bue som skjærer linja l. Kall skjæringspunktet A.
l
c) Ikke forandre passeråpningen! Sett spissen i A og slå en bue som krysser den første buen. Kall krysset B.
B
A
P B
d) Trekk en stråle fra P gjennom B. P
A
e) Mål vinkelen.
l
A 23 Konstruer en vinkel på 60° i punktet P.
P
40
Å konstruere en vinkel på 30° A 24 a) Konstruer en vinkel på 60° i punktet P. b) Konstruer halveringsstrålen. c) Mål de nye vinklene.
P
OVERSIKT OVER VINKELKONSTRUKSJONER
90°
60°
45°
30°
41
A 25 Konstruer vinkelene. a) 90째 b) 60째 c) 45째 d) 30째
a)
b)
c)
d)
42
Å konstruere trekanter EKSEMPEL C C
C
45 A
A
60 5 cm
45
B
A
60 5 cm
B
B
A 26 På hjelpefigurene finner du de opplysningene du trenger. Konstruer trekantene. C
a)
b)
C 4 cm A
a)
6 cm
60˚
60˚
B A
5 cm
B
b)
43
A 27 På hjelpefigurene finner du de opplysningene du trenger. Konstruer trekantene. C
a)
a)
C 5 cm
4 cm
60˚
30˚ A
b)
7 cm
B
A
B
b)
A 28 Lag hjelpefigur selv og konstruer trekantene. a) Δ ABC, der AB = 7 cm, ∠ A = 90° og ∠ B = 45° b) Δ ABC, der AB = 6 cm, AC = 5 cm og BC = 4 cm a)
44
b)
Å konstruere firkanter D
Alle firkanter kan deles opp i to trekanter.
5 cm
C
4 cm
Å konstruere firkanter er å konstruere to trekanter på hverandre.
A
90˚ 30˚ B 6 cm
C
Oppgave: Konstruer firkanten ABCD. a) Konstruer først Δ ABC.
A
B
D
b) Finn punktet D. Lag en passeråpning på 4 cm, sett passerspissen i A og slå en bue. Ta deretter 5 cm i passeråpningen, sett passerspisssen i C og slå en bue.
C
A
B
Prøv selv:
45
A 29 Konstruer firkantene.
D
a)
4 cm
C
5 cm 4 cm 60˚
45˚
b)
B
6 cm
A
C
6 cm D
4 cm
90˚
30˚ 8 cm
A
B
D
c) 6 cm
A
46
C
45˚ 30˚ 5 cm
90˚ B
A 30 Konstruer firkantene.
D
a) 6 cm
C
30˚ 30˚ 5 cm
A
B
C
b) D
60˚
45˚ 30˚
90˚ 6 cm
A
c)
90˚
B
D
45˚
C
60˚ 30˚ A
7 cm
B
47
FARGEDELEN A 31 Bruk linjal og finn ut hvor lange linjestykkene er. Skriv p책 lengden. a) b) c) d) e) A 32 Bruk linjal og lag linjestykker som er a) 13 cm
a)
b)
c)
d)
48
b) 7 cm
c) 10,5 cm
d) 6,5 cm
A 33 Bruk linjal og svar på spørsmålene.
A
B
C
D
Hvor mange cm er linjestykkene? a) AB: ________________
b) BC: ________________
c) CD: ________________
d) AC: ________________
e) BD: ________________
f) AD: ________________
A 34 Skriv på navn.
a)
b)
d)
c)
e)
f)
A 35 Noe å tenke på:
En vinkel på 180° er en halv sirkelbue.
Hvor stor vinkel tror du en hel sirkel er? En hel sirkel er: ___________ 49
A 36 Hvor stor er vinkelen mellom viserne?
11 10
12 1 2
9
3
8
11 10
6
2 3 4
7
6
5
A 37 Få et hvitt ark av læreren din. Tegn rundt hånden din. Bruk linjal og strek opp vinklene. Forsøk å gjette omtrent hvor store vinklene er. Mål med gradskive og skriv på vinklene.
50
2 3 4
7
12 1
8
1
9
5
9
12
8
4 7
11 10
11 10
6
12
2 3 6
5
2 3 4
7
4
1
8
1
8
12
9
5
9 7
11 10
11 10
6
12
5
1 2
9
3
8
4 7
6
5
A 38 Konstruer a) midtnormalen til AB b) midtnormalen til CD B
B
A
C
A
Midtnormalen til AB D
c) normalen til linja l i punktet P d) normalen til linja m i punktet S
l
P
Normalen til l i P
l
P
S m
51
A 39 Finn skatten på Delfinøya.
Delfinbukta
Tegn et linjestykke fra x palme til x sjiraff. Skatten ligger på midtnormalen til dette linjestykket og 4 cm fra x løve.
A 40 Finn nøkkelen til skatten.
Delfinbukta
Tegn et linjestykke mellom x Delfinbukta og x palme. Nøkkelen ligger på midtnormalen til dette linjestykket og 5 cm fra x sjiraff.
52
A 41 Konstruer vinklene.
a) 90°
b) 45°
c) 60°
a)
b)
c)
d)
d) 30°
90°
45°
60°
30°
A 42 Konstruer trekantene. a)
C
A
30° 6 cm
b)
C
60° B
A
45°
5 cm
B
53
A 43 Konstruer trekantene. a)
C
b)
C
5 cm
4,5 cm
60째 A
6,5 cm
C
c) 7,5 cm
A
B
d)
C 9,0 cm
9,0 cm
6,5 cm A
A
54
7,0 cm
B
7 cm
B
5,0 cm
B
A 44 Konstruer firkantene. Husk at en firkant består av to trekanter på hverandre. a) Konstruer først Δ ABC, finn deretter punktet D.
D
5,0 cm C
6,0 cm A
b) Konstruer først Δ ABC, finn deretter punktet D.
30° 7,5 cm
B
D 5,0 cm A
C 30° 60° 30° B 7,0 cm
55
PRØV DEG SELV PA 1 Skriv linjestykke, linje og stråle på rett plass.
PA 2 a) Skriv vinkelbein og toppunkt på rett plass. b) Mål vinkelen med gradskive. Skriv på grader.
PA 3 Skriv navn på vinklene.
56
PA 4 Konstruer midtnormalen til AB.
A
B
PA 5 Konstruer normalen til linja l i punktet P.
l P
57
PA 6 Konstruer vinklene. a) 90째
b) 45째
c) 60째
d) 30째
58
PA 7 Konstruer trekantene.
C 4 cm 60째 A
B
7 cm
C
A
30째 6 cm
B
59