Velkommen til studiet

Kapitlene er nummerert fortløpende i hver del. Hvert kapittel har underkapitler, som igjen kan ha underkapitler. For eksempel har kapittel 2 i del II underkapitlet 2.2 (nivå 2), som igjen har underkapitlet 2.2.1 (nivå 3). I noen få tilfeller, som her, er det enda et nivå. Kapittel 2.2.1 er delt inn i 2.2.1.1 til 2.2.1.7. Kryssreferanser til samme del skrives ved å oppgi kapittelnummeret. Når vi henviser til et kapittel i den andre delen, skriver vi også del I eller del II.

Sammenheng og helhet

Denne boka skal ikke leses som en roman i rekkefølge fra første til siste side. I teksten finner du mange referanser til andre deler av boka, nesten som om det skulle vært lenker på internett. På den måten ønsker vi å vise hvordan både ulike deler av matematikken og teorier om læring og undervisning (didaktikk) henger sammen. Vi knytter også både faget og didaktikken til LK06. Ved første gangs lesning er det naturlig å hoppe over de fleste kryssreferansene, men etter hvert som du kommer lenger ut i studiet, kan du styrke forståelsen din ved å slå opp stadig flere av dem. Det anbefales ikke å lese hele del I før du begynner på del II. For å få et godt lærerperspektiv på studiet bør du arbeide parallelt med faglige og didaktiske emner. Et eksempel er det didaktiske verktøyet kognitive kart som du finner i del II, kapittel 3.1. For at du skal erfare nytten av dette verktøyet, bør du bruke det i din egen læring av fagstoff. Vi ber deg om dette allerede i starten av del I, kapittel 1.

Enkelte tema går igjen mange steder, blant annet bruk av IKT og digitale verktøy. I den faglige delen tas digitale verktøy opp der det naturlig inngår i det matematiske fagstoffet og læringen av det. I didaktikkdelen (del II) er digitale verktøy et delkapittel (kapittel 3.6), men temaet tas også opp i forbindelse med LK06 i kapittel 2 og visualisering i kapittel 4. Visualisering er også et gjennomgående perspektiv som du legger merke til gjennom bokas mange figurer. Det preger alle de faglige kapitlene og i noen grad også de didaktiske. Visualisering tas opp som eget tema i del II, kapittel 4.4. Et tredje gjennomgående tema er bevis og argumentasjon. Dette tas grundig opp i kapittel 5 i del I, men matematiske begrunnelser eller bevis finnes i alle de faglige kapitlene og noen steder i den didaktiske delen. Formelle algebraiske eller teoribaserte bevis er vanskelig tilgjengelig for grunnskoleelever, men visuelle bevis og annen intuitiv matematisk argumentasjon gjør det mulig å arbeide med temaet i skolen. Alle elever kan ut fra sitt nivå individuelt og i grupper argumentere muntlig og skriftlig for matematiske

påstander og sammenhenger. Dette leder oss til et annet gjennomgående tema, nemlig tilpasset opplæring. Det tas opp spesielt i del II, kapittel 3.3. En form for tilpasning tar hensyn til at elever tenker og lærer på ulike måter. Visualisering og konkretisering er gunstig for en stor del av elevene, men bokas mange eksempler på dette er spesielt en ressurs for å ivareta elever som ikke lykkes så godt når de får tradisjonell formell undervisning. Vi gir deg også flere eksempler på hvordan elever som yter godt over gjennomsnittet, kan gis ekstra utfordringer, blant annet i kapitlet om bevis og argumentasjon. Vurdering av elever har ikke noe eget kapittel, men det er stoff om dette flere steder i del II, blant annet kapittel 3. Temaet vil bli tatt grundigere opp i bind 2.

Pedagogisk struktur Forklaringer

Det brukes mye plass til forklaringer i form av tekst, bilder og figurer. Selvsagt vises det hvordan utregninger skal foretas og hvilken betydning ulike symboler har, men langt mer enn dette må forklares. Matematikk består av en rekke ideer og tenkemåter som ikke kan formidles bare ved å skrive ned matematiske symboler. I tillegg preges matematikken av en rekke begreper, som for eksempel primtall og kvadrat. Alle matematiske begreper har en definisjon, men de trenger også forklaring i tillegg til definisjonen. Historiske eksempler er et av bokas virkemidler til å formidle ideer som du ikke selv uten videre kan se fra en formell fremstilling av matematikken. I tillegg til matematikkens ideer, forklares også hvordan du kan legge til rette for elevers læring av de faglige emnene.

Eksempel

Når et eksempel viser en fremgangsmåte, markeres det med «Løsning». Ofte er eksempler utgangspunktet for bokas forklaring av ideer. Ofte blir dette markert med «Diskusjon».

Definisjon

Definisjoner klargjør den formelle betydningen av matematiske eller pedagogiske begreper og matematiske symboler. Teksten før og etter en defini-