Tm5bblabok red

A n n e R asch-H alvorsen t 5PSJM &T LFMBOE 3BOHOFT t Oddv ar Aas en

Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm

u n n bok r G

5B

Bok m책l

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millioner un n b o k r G

5B B okm ål

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41311-8 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser.

Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Illustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Dan Leffel / GV-Press s. 6, © Frans Lanting s. 38, © Martin Rugner s. 62, © Glenn Bartley /All Canada Photos /Corbis / NTB Scanpix s. 88, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 114, © Gerard Lacz / GV-Press s. 142, ©Lars Gejl / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 162, © Visuals Unlimited / Corbis / NTB Scanpix s. 198

2

Innledning Velkommen til Tusen millioner 5B. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok.

Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgaver Kan jeg?

Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler: Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver

Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!

Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

3

Innhold 8

Tid ...............................................

6

Klokka ......................................

Hel time, halv time og kvarter ...

Minutter ................................... Årstall.......................................

Kalenderåret.............................

Måneder ...................................

Dato .........................................

Kvartal......................................

Uker .........................................

Fødselsnummer ........................

Kan jeg? ...................................

Jeg regner mer .........................

Oppsummering .........................

8 10 12 14 16 18 20 22 23 25 27 30 36

10

Flere regneoperasjoner på én gang............................

Minnet i kalkulatoren ...............

Oppstilt multiplikasjon .............

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 ....................

Oppstilt multiplikasjon med desimaltall ....................

Kan jeg? ...................................

Jeg regner mer .........................

Oppsummering .........................

11 9

4

40 43 46

64 68 70 72 75 78 80 86

Divisjon .................................... 88 Delings- og målingsdivisjon......

Motsatte regneoperasjoner .......

Divisjon med rest .....................

Divisjon med større tall ............

Kan jeg? ...................................

Jeg regner mer .........................

Oppsummering .........................

Desimaltall............................. 38 Desimaltall ...............................

Desimaltall og plassverdi .........

Sammenlikning av desimaltall ............................

Addisjon og subtraksjon med desimaltall ............................

Avrunding av desimaltall til hele tall ............................

Kan jeg? ...................................

Jeg regner mer .........................

Oppsummering .........................

Multiplikasjon 2 .................. 62

90 95 97 102 105 107 113

48 50 52 54 60

12

Brøk ............................................ 114 Hva er brøk? .............................

Likeverdige brøker ....................

Hundredeler .............................

Addisjon og subtraksjon med brøk ..............................

Mer enn en hel.........................

Kan jeg? ...................................

Jeg regner mer .........................

Oppsummering .........................

116 119 123 125 129 132 134 139

13

Statistikk ................................ 142 Innsamling og presentasjon av data..................................

Vi bruker regneark til behandling av data ...............

Kan jeg? ...................................

Jeg regner mer .........................

Oppsummering .........................

14

144 148 154 156 161

15

Volum og masse................... 198 Vi finner volum .......................

Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter .................

Vi veier ...................................

Tonn .......................................

Kan jeg? .................................

Jeg regner mer .......................

Oppsummering .......................

200 205 210 215 217 220 224

Lengde og areal ................... 162 Å måle lengder ....................... Å måle omkrets ...................... Å måle areal ...........................

Kvadratcentimeter ..................

Kvadratdesimeter ...................

Kvadratmeter..........................

Kan jeg? .................................

Jeg regner mer .......................

Oppsummering .......................

164 169 172 174 179 181 183 186 196

Klar, ferdig, gå!

5

Hvor gammel kan en skilpadde bli?

6

8

Vet du hvordan du stiller klokka?

Tid MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• ulike tidsenheter • hvordan kalenderen er delt inn i perioder • fødselsnummer Arbeidsark 8.1

Klokketrening 1

8.5

Lag en digitalklokke

8.2

Klokketrening 2

8.6

Klokkedomino

8.3

Lag en klokkeskive

8.7

Felles problemløsing

8.4

Klokketrening 3

Tid 7

?

God morgen!

Hvor mye er klokka?

Klokka Klokka er 06.12.

Den er tolv minutter over seks.

Den er atten minutter pĂĽ halv sju.

Den er 18.12.

Hvilke svar er riktige?

De este av oss bruker enten klokker med visere og tallskive eller klokker med elektronisk tidsangivelse.

Digital angivelse av klokkeslett :

21.14 Vi bruker punktum mellom timer og minutter.

8

Noen av de digitale klokkene går bare til 12 timer, slik som en klokke med visere, men de fleste kan vise 24 timer.

Det betyr at når klokka har passert 12.00 midt på dagen, fortsetter den med klokka 13.00, 14.00 og så videre helt til klokka 24.00.

Klokka er 12.00 om dagen når sola står høyest og rett i sør.

Hvis vi reiser til et land som ligger langt vest eller langt øst for Norge, må vi stille klokka. Det skyldes at sola ikke står høyest og i sør på samme tidspunkt i disse landene som i Norge.

Her er det midt på dagen.

1

Her er det natt ... zzzzz

a) Hvor mange timer er det i et døgn? b) Hvor mange ganger i løpet av et døgn er en klokke med visere halv åtte?

8.1

2

Tegn inn viserne på klokkeskivene på arbeidsarket.

8.2

3

Hvilke tidspunkter viser klokkene på arbeidsarket?

Tid 9

?

Hel time, halv time og kvarter

Klokka er kvart over halv to.

Nei, den er førtifem minutter over ett!

Den er tre kvarter over ett.

Den er kvart på to.

Hvordan vil du oppgi klokkeslettet?

I en hel time er det 60 minutter.

En hel time kan også deles i to halve timer eller i fire kvarter (en kvart = en firedel).

>

>

> Hel time = 60 min

10

Halv time = 30 min

Kvarter = 15 min

4

Hvor mange minutter er a) tre halve timer

5

8.3 Dere trenger: Splittbinders, saks

6

b) to kvarter

c) tre kvarter

Skriv tidspunktene på digital måte. a)

c)

b)

d)

Klipp ut og sett sammen din egen klokke. Still den inn på tidspunkter som du selv velger. Du skal bare bruke hele timer, halve timer og/eller kvarter. Tegn av og fyll ut tabellen.

Klokkeslett med ord

Digital tid

Halv fire = 15.30

Tid 11

?

Minutter Det er 60 minutter i én time!

Hvilke tidspunkter viser klokkene?

Når vi skal lese av klokka mer nøyaktig enn i kvarter, må vi finne ut hvor mange minutter som er gått over hel eller halv time, eller hvor mange minutter som er igjen før hel eller halv time.

Ti over seks 18.10

12

Halv ett 12.30

Ti på halv sju 18.20

8.4

7

Hvilke tidspunkter viser klokkene på arbeidsarket?

8

Bruk den stillbare klokka som dere laget i oppgave 6. Én stiller klokka og den andre leser av klokkeslettet.

9

Skriv tidspunktene på digital måte.

Dere trenger: Stillbar klokke

a) Halv seks om morgenen b) To om dagen c) Kvart over elleve om kvelden d) Ti over tre om natten e) Kvart på fire om dagen f) Fem over halv seks om kvelden g) Ti på halv sju om morgenen

10

8.5

Hva vil en digital klokke med 24 timer vise om ettermiddagen og kvelden hvis klokka er a) halv ti

c) halv sju

e) halv fire

b) tre

d) åtte

f) halv to

11

Klipp ut og sett sammen en digital klokke. Én stiller klokka og den andre leser av klokkeslettet.

12

Spill klokkedomino.

Dere trenger: Saks

8.6

Tid 13

?

Årstall

Du ble født da sola hadde stått opp så mange ganger etter fullmåne den første sommeren etter den store stormen!

Når ble jeg født?

Til alle tider har menneskene prøvd å holde rede på tiden.

De så på sola, som tilsynelatende steg opp på himmelen om morgenen og gikk ned igjen om kvelden. Og de så på hvordan månen forandret seg.

Tenk deg at du har havnet på en øde øy.

Hvordan vil du holde rede på tiden?

Vi skiller mellom årstall før og etter at Jesus Kristus ble født.

I vårt land sier vi at denne boka er skrevet i året 2006 e.Kr. (etter Kristi fødsel), mens Julius Cæsar ble myrdet år 44 f.Kr. (før Kristi fødsel). Etter islamsk tidsregning er boka skrevet i året 1384. Det er fordi muslimene begynner sin tidsregning det året da profeten Muhammed rømte fra Mekka til Medina. Dette skjedde 622 år etter at Jesus ble født.

Ett år er tiden det tar for jorda å gå rundt sola én gang.

14

13

a) Les foran i boka og finn ut hvilket år boka ble trykt. b) Hvor gammel er boka? c) I hvilket år er boka trykket etter islamsk tidsregning?

14

I hvilket år a) begynte du på skolen b) kommer du til å gå ut av tiende trinn

15

Hvor gammel kommer du til å være i år 2020?

16

Hvilket årstall ble a) du født b) foreldrene dine født c) besteforeldrene dine født

17

På noen hus står det i hvilket år de ble bygd. a) Se etter om du kan finne ut byggeåret for skolen din. b) Hvor mange år er skolen din?

18

Julius Cæsar ble myrdet i år 44 f.Kr. Hvor mange år er gått siden dette skjedde?

19

Kong Olav den hellige døde i slaget på Stiklestad i år 1030 e.Kr. Hvor mange år er gått siden dette skjedde?

20

Hvor mange år er det fra a) år 275 f.Kr. til år 37 f.Kr. b) år 347 f.Kr. til år 104 e.Kr.

Tid 15

?

Kalenderåret Gratulerer med dagen!

Takk! I dag er jeg 480 måneder gammel!

Hvor mange år er faren til Jon?

Et kalenderår er delt inn i 12 måneder, med til sammen 365 dager. Men i virkeligheten bruker jorda 365 dager og nesten 6 timer på å gå én gang rundt sola. For ikke å komme i utakt med sola, har vi derfor bestemt at det skal skytes inn et ekstra døgn hvert fjerde år.

4 · 6 timer = 24 timer (et døgn) Slike år, som har 366 dager, kaller vi skuddår. Skuddårsdagen er 29. februar. I et vanlig år er det 28 dager i februar. Barn som blir født på skuddårsdagen, kalles skuddårsbarn.

Ett år varer nøyaktig 365 dager 5 timer, 48 minutter og 45,5 sekunder.

16

21

Skriv årstallene for alle skuddårene fra 1980 til 2020.

22

Tenk deg at ingen hadde funnet ut at vi trenger skuddår.

Hvor lang tid ville vi kommet på etterskudd med tidsregningen på a) 4 år

b) 8 år

c) 20 år

I dag er den femtende skuddårsdagen etter at jeg fridde til deg!

23

I gamle dager var det kun mennene som fridde til kvinnene og aldri omvendt. Det vil si at mannen spurte kjæresten sin om hun ville gifte seg med ham. Men på skuddårsdagen kunne kvinnene fri til mennene. a) På hvilken dato kunne kvinnene fri? b) Hvor lenge er det siden damen på bildet fridde?

Tid 17

?

Måneder r

Ja

A

pr

i ul

Mars

ust Aug

uar Febr

Septem ber

ar

Ok t

be

Desem ber nu

o

ember N ov

J

il

M ai

Juni

Hvor mange måneder er det i et år?

Hva kaller vi de fire årstidene?

Er årstid det samme som kvartal?

Et år er delt inn i 12 måneder. Månedene i vår kalender har vanligvis 30 eller 31 dager. Unntaket er februar, som har 28 eller 29 dager. Vi deler året inn i fire årstider: vinter, vår, sommer og høst.

31

18

31

30

Desember

September

30 31

November

August

31

Oktober

Juli

28

Juni

31 30

Mai

Februar Mars April

Januar

Under kan du se hvordan du kan bruke hendene for å huske hvor mange dager det er i hver måned.

31 30 31

24

Skriv månedene i riktig rekkefølge.

25

Se på tegningen av hendene. a) Skriv en regel for å holde rede på hvor mange dager det er i hver måned. b) Hvilke måneder har kun 30 dager? c) Hvilke måneder har 31 dager?

26

Hvilke måneder med 31 dager kommer rett etter hverandre?

27

Hvor mange døgn er det i den måneden du ble født?

28

Hvilken måned kommer a) etter april b) foran september c) to måneder etter desember d) tre måneder etter juni e) foran februar

29

Hvilken måneder er a) vintermåneder b) vårmåneder c) sommermåneder d) høstmåneder

Tid 19

?

Dato

Hvilket av brevene ble skrevet først – og sist?

Hvorfor bruker vi punktum etter tallene for å angi en dato?

Alle dager har en dato. Datoen kan for eksempel være 17. mai 2007. Vi kan også skrive 17.05.07.

Et tall med punktum etter, for eksempel 8., leses «åttende».

Tall skrevet på denne måten, kalles ordenstall.

I dag er det den syttende mai to tusen og sju.

20

Jeg sier syttende i femte to tusen og sju.

30

a) Skriv hvilken dato det er i dag. b) Hvilken dato var det for en uke siden? c) Hvilken dato er det om akkurat fire uker?

31

17 –––> sytten 17. – –> syttende

Hvilken dato i året er a) julaften b) nasjonaldagen vår c) nyttårsaften d) arbeidernes dag e) samefolkets dag

32

Skriv fødselsdatoen din på minst to måter.

33

Skriv fødselsdatoen til alle som bor hjemme hos deg, på minst to måter.

34

Hvor mange dager er det fra a) 1. januar til 5. februar b) 5. mars til 1. mai c) 25. juni til 12. juli d) 25. juni til 1. september

35

Finn ut på hvilke datoer disse merkedagene er. a) Sankthansaften b) Olsok c) FN-dagen d) Vårjevndøgn e) Høstjevndøgn f) Vinterdagen g) Julaften

Tid 21

Kvartal

?

Her kommer strømregningen for tredje kvartal.

For hvilke måneder gjelder denne strømregningen?

Vi kan for eksempel betale strømregninger for tre måneder av gangen.

En slik periode kalles et kvartal fordi den utgjør en firedel (én kvart) av året.

1.

2.

3.

4.

22

kvartal kvartal kvartal kvartal

= = = =

januar, februar og mars april, mai og juni juli, august og september oktober, november og desember

36

I hvilket kvartal ble du født?

37

I hvilke kvartal finner du disse datoene? a) 3. juli

e) 4. mai

b) 15. februar

f) 26. september

c) 24. desember

g) 1. januar

d) 11. august

h) 22. april

Uker

?

Kan du møte meg på torsdag i uke 12?

På hvilken dato skal møtet skje? Bruk kalender og finn ut.

Både innen gammel folketro og i mange religioner ser en på tallet 7 som et magisk tall. Ifølge skapelsesberetningen i Bibelen hvilte Gud på den sjuende dagen. Dette har ført til at vi deler inn tiden i perioder på sju dager, som kalles uker.

I et vanlig år med 365 dager er det 52 uker og 1 dag.

Det er vanlig å bruke nummer på ukene i et år når vi skal planlegge arbeid, ferie og fritid.

Du trenger: En kalender

38

Bruk en kalender for året du er inne i.

I hvilken uke

Husk speidertur uke 12!

a) begynner påskeferien b) er FN-dagen c) er 17. mai d) er fødselsdgen din e) julaften f) Sankthansaften

Tid 23

39

40

Hvor mange hele uker og dager er det i a) 18 dager

e) år 2008

b) februar 2007

f) 4. kvartal

c) juni

g) 2 år

d) fjorten dager

h) mars

Se på tegningen nedenfor. a) På hvilken ukedag skal møtet finne sted? b) Hvilke datoer i neste måned kan det bli? c) Forklar hvorfor det er flere mulige datoer.

I dag er det fredag den 13.

Da blir det på en …!

Vi møtes om nøyaktig 30 dager!

41

Tenk deg at du skal reise på en ukes ferietur.

På hvilken dato vil du komme tilbake hvis du reiser a) 25. juni b) 30. august c) 27. februar år 2008 d) 29. desember 2007 e) 26. februar 2010 f) 30. januar

24

?

Fødselsnummer Hva er «fødselsnummer»?

Du skal fylle ut navn, adresse og fødselsnummer!

Hva tror du vi bruker fødselsnummer til?

Alle norske statsborgere har et fødselsnummer. Fødselsnummeret består av fødselsdatoen og et personnummer.

Personnummeret har fem siffer og blir brukt for å skille mellom personer med samme fødselsdato.

Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et oddetall (1, 3, 5, 7 eller 9), betyr det at personen er en gutt eller mann.

Hvis det tredje sifferet er et partall (2, 4, 6 eller 8), betyr det at personen er en jente eller kvinne.

En person som har fødselsnummeret 120596 29365, er født 12. mai 1996 og er en gutt.

Oddetall

>

120596

29365

Fødselsdato

Personnummer

Tid 25

42

Se på disse fødselsnumrene: 120290 28477

280494 37384

300891 41492

020392 39145

290992 12865

110489 34312

020394 24478

120795 22255

a) Hvilke av dem tilhører gutter som er født i april? b) Hvilke tilhører jenter som er født i tredje kvartal? c) Hvilke av personene har fødselsdag på samme dato?

8.7

26

43

For noen år siden ble det sendt ut beskjed om innskriving på skolen for førsteklassinger i en bygd i Sør-Trøndelag. En av dem som fikk brev, var en dame som var 106 år gammel. Hvorfor tror du hun fikk innkalling?

44

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg?

Oppgave 1 Hvilke klokkeslett viser klokkene?

Bruk digital skrivem책te (to muligheter). a)

c)

b)

d)

Oppgave 2 Se p책 klokka nedenfor.

Hvor mye viser klokka om a) en time

e) 20 minutter

b) en halv time

f) tre kvarter

c) fem timer

g) fem kvarter

d) et kvarter

Skriv tidspunktet med ord.

Tid 27

Oppgave 3 I hvilket år fylte du 5 år?

Oppgave 4 Hvor mange dager er det i a) januar

b) juni

c) juli

d) august

Oppgave 5 Hva kalles a) måneden før april b) måneden etter september c) den tredje måneden etter november

Oppgave 6 I hvilke kvartal finner du a) 7. mars

c) 01.02

b) 3. september

d) 18. november

Oppgave 7 Hvilken dato er det i dag? Skriv datoen på flest mulig måter.

Oppgave 8 En dato ble skrevet slik: 12.07.04. a) Hvilken måned er det? b) Hvilken dag er det i måneden? c) Hvilket årstall er det?

28

Oppgave 9 Hvilke av disse datoene har aldri vært på noen kalender?

A 15. mars 1990 B 29.02.1993 C 31. juli 1754 D 29.02.96 E 31.09.1997 F 31. april 1996 G 24.13.97

Oppgave 10 Sant eller usant? a) Måneden før juli heter juni. b) Datoen 12. mars 1999 kan også skrives 12.04.99. c) Klokka 12.00 om dagen står sola omtrent i sør. d) Akkurat nå er klokka det samme i Norge og i USA. e) Når en digital klokke viser 06.57, er klokka fire minutter på sju om morgenen. f) Nyttårsaften er 31. desember.

Godt nytt år!

Tid 29

Jeg regner mer 8.1

45

Tegn inn visere på klokkeskiver slik at klokkene viser a) fire

e) fem over halv åtte

b) halv tre

f) fem på tre

c) kvart på ti

g) ti på halv ni

d) ti over sju

h) fem på elleve

46

Skriv tidspunktene i oppgave 45 på digital måte. Bruk dagtid.

47

Hvor mye er klokka om en time?

48

a)

c)

b)

d)

Klokka er kvart over fire om ettermiddagen. Hvor mye er den a) to timer senere b) en og en halv time tidligere c) tre kvarter senere d) ett kvarter tidligere e) fem minutter senere Bruk digital skrivemåte.

30

49

Patrik la seg klokka ni om kvelden. Da hadde han vært oppe i tretten og en halv time. Når sto han opp denne morgenen?

50

Mia har funnet ut at hun må sove minst åtte og en halv time for å være uthvilt til neste dag. Hun står opp klokka 07.00. Når bør hun legge seg om kvelden?

51

Hvor mange uker er a) 14 dager

52

53

54

b) 35 dager

c) 7 dager

d) 21 dager

Hvor mange dager er a) 6 uker

c) 4 uker og 2 dager

b) 1 uke og 5 dager

d) 7 uker og 1 dag

Hvor mange uker og dager er det i a) 10 dager

d) juni

b) januar

e) 40 dager

c) 25 dager

f) august

Hvor mye er klokka om en time? Skriv med ord. a)

c)

b)

d)

Tid 31

55

De første sikre funn etter mennesker i Norge har vi på Magerøya i Finnmark. Der er det funn etter mennesker fra ca. år 9300 f.Kr. Hvor lenge har det da vært mennesker i Norge?

56

Jernet ble trolig kjent for mennesker i Norge ca. 600 år f.Kr. Hvor lenge har jernet vært i bruk i Norge?

57

Det første jordbruket startet i Norge ca. 4000 år f.Kr. Hvor lenge har det vært drevet jordbruk i Norge?

58

Hvor mange dager er det i a) 2. kvartal b) 4. kvartal c) de første seks månedene i året når det ikke er skuddår d) de siste seks månedene i året

32

59

Hvilke datoer er a) første dag i første kvartal b) siste dag i andre kvartal c) første dag i tredje kvartal d) siste dag i fjerde kvartal

60

Søsteren til Jon kjøper en datamaskin på avbetaling. Hun betaler først 3000 kr når hun henter maskinen. Deretter skal hun betale 250 kr hvert kvartal i tre og et halvt år. a) Hvor mange kvartal er tre og et halvt år? b) Hvor mye kostet maskinen til sammen?

61

I kristendommen regner en at det er 40 dager fra 1. påskedag til Kristi himmelfartsdag. a) Hvor mange uker og dager er dette? b) 1. påskedag er på en søndag. Hvilken ukedag er Kristi himmelfartsdag?

62

Et skoleår har 190 dager.

Hvor mange fridager blir det på ett år?

63

I et vanlig arbeidsår arbeider folk fem dager hver uke i 45 hele uker.

Hvor mange a) arbeidsdager blir det på ett år b) fridager blir det på ett år

64

Keiser Augustus ble født i år 63 f.Kr. og døde i år 14 e.Kr. a) Hvor gammel ble han? b) Hvor lenge er det siden keiser Augustus ble født?

Tid 33

65

I år 79 e.Kr. ble byen Pompeii i Italia fullstendig begravet av aske under et vulkanutbrudd fra vulkanen Vesuv. Byen ble med tiden fullstendig glemt, og den ble ikke gjenfunnet før i året 1748. a) Hvor lenge hadde byen vært gjemt under asken før den ble oppdaget på nytt? b) Hvor lenge er det siden vulkanutbruddet?

Du store Jupiter!

66

34

Da den forrige norske kongefamilien døde ut i 1387, kom Norge og Danmark i union med hverandre. Da hadde ikke Norge lenger et eget styre. Norge hadde vært mer eller mindre selvstyrt siden ca. år 900.

Hvor lenge hadde Norge vært selvstyrt før landet kom i union med Danmark?

67

Norge var i union med Danmark fram til Danmark tapte i Napoleonskrigene i 1814. Da ble Norge gitt i gave til Sverige, og vi kom i union med Sverige.

Hvor mange år var Norge og Danmark i union?

68

Unionen med Sverige ble oppløst i 1905. Da ble Norge selvstendig igjen. a) Hvor mange år er det siden unionen med Sverige ble oppløst? b) I hvor mange år varte unionen med Sverige?

69

Italia er et katolsk land. Den kalenderen vi bruker i dag, ble innført i de katolske landene i året 1582 av pave Gregor 13., men ble ikke tatt i bruk i Danmark og Norge før i år 1700 og i England i 1752. Dette skyldtes at kirken i de ikke-katolske landene var uenig med paven om kirkelige spørsmål.

Herved a) Når ble den kalenderen vi bruker i dag, innført i Norge?

innfører jeg den gregorianske kalenderen!

b) I hvor mange år var kalenderen forskjellig i England og Italia? c) Hellas innførte ikke den gregorianske kalenderen før i året 1923.

Hvor mange år tidligere hadde Italia innført denne kalenderen?

70

Da den gregorianske kalenderen ble innført i 1582, var tidsregningen blitt så feil at året 1582 måtte få 441 dager.

Hvor mye lengre var dette året enn et vanlig år?

Tid 35

Oppsummering Klokka To typer av klokker er i vanlig bruk: Klokker med visere

Digitale klokker

Klokkeslett Et klokkeslett skrives på digital måte, med punktum mellom timer og minutter.

12.26 Årstall Et årstall er det antallet år som har gått fra det året vi regner at Jesus Kristus ble født.

Skuddår Ett år regnes vanligvis som 365 dager. Men siden jorda bruker nesten 6 timer mer på å gå rundt sola på ett år, må det skytes inn et ekstra døgn hvert fjerde år. Et år med 366 dager kalles derfor et skuddår. Skuddårsdagen er 29. februar.

De årstallene som kan divideres på 4, er skuddår.

36

Måneder Året har 12 måneder: Januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember

Kvartal Et kvartal er en firedel av ett år. Hvert kvartal består av tre måneder.

1.

2.

3.

4.

kvartal kvartal kvartal kvartal

= = = =

januar, februar, mars april, mai, juni juli, august, september oktober, november, desember

Dato Hver dag i året har sin egen dato. Datoen forteller hvor langt vi har kommet i året. Vi kan bruke lang eller kort skrivemåte.

Lang skrivemåte: 12. mars 1999 Kort skrivemåte: 12.03.99

Fødselsnummer Fødselsnummeret består av fødselsdatoen og et personnummer.

Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et oddetall, betyr det at personen er en gutt. Hvis det tredje sifferet er et partall, betyr det at personen er en jente. Alle fødselsnummer har elleve siffer.

Personen som har fødselsnummeret nedenfor, er født 16. juli 1986 og er en jente.

Partall

>

160786

35846

Fødselsdato

Personnummer

Tid 37

En albatross kan ha et vingespenn p책 opptil 3,5 m.

Hva betyr tallet?

38

9

Tre enere og tre tideler!

Desimaltall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• desimaltall og plassverdi • addisjon og subtraksjon av desimaltall • avrunding av desimaltall til hele tall Arbeidsark 9.1

Felles problemløsing

Desimaltall 39

?

Desimaltall En halv er midt mellom 0 og 1!

Fins det tall mellom 0 og 1?

Hvis vi Da må det fortsetter slik får være tall mellom vi uendelig mange 0 og 1 også! tall mellom 2 0 og 1!

1 2

-2

-0

> 1

2

3

4

5

Hvor tett ligger tallene på tallinjen?

Hvordan deler vi opp tallinjen når vi skriver tall mellom de hele tallene?

I vårt titallsystem deler vi opp i 10 like store deler alle steder på tallinjen.

>

Enere 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0, 6

0,7

0,8

0,9

1 100

2 100

3 100

4 100

5 100

6 100

10 10 10

Tideler 0

7 100

8 100

9 100

1 10 100

Hundredeler 0

40

>

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

>

Hvilke desimaltall peker pilene pĂĽ?

>

>

1

>

a) 0

A

B

C

2,2

2,6

>

>

A

B

C

5,1

5,3

>

> >

c)

A

B

C

1

3

4

5

6

7

8

9

10

>

>

>

> A

B

C

D

0,02

0,1

>

>

>

>

e) 0

A

B

C

3,05

>

>

>

3,01

>

f)

2

>

d) 0

>

>

>

b)

>

1

A

B

C

Desimaltall 41

2

Tegn av tallinjene og fyll inn tallene som mangler. a)

> 1

2

b)

> 3,1 3,2

c)

>

0,5

1,9

d)

> 0

0,02

0,05

0,1

e)

> 3

3,03

3,06

f)

> 6,04

42

6,07

6,09

?

Desimaltall og plassverdi

Jeg vet at det er 2 hundrere, 4 tiere og 3 enere ‌

243,76

Se pĂĽ tallet pĂĽ tavla. Hvilken verdi har sifrene etter desimaltegnet?

En hundredel er en tidel av en tidel.

Vi kaller sifrene etter desimaltegnet for desimaler.

Desi betyr tidel.

2

4

Hundrerplassen

Tierplassen

3 , 7

6

>

Den første desimalen viser tideler, den andre hundredeler, den tredje tusendeler osv.

Hundredelsplassen

Enerplassen

Tidelsplassen

desimaltegn

Desimaltall 43

3

Julie tenker på et tall som består av 8 tideler, 9 tiere, 7 enere og 5 hundredeler.

Hvilket tall tenker hun på?

4

Skriv desimaltallet som har

?

a) 2 enere og 4 tideler b) 1 ener og 3 tideler c) 5 tideler d) 3 enere og 3 tideler

5

Skriv desimaltallet som er lik a) 1 ener, 4 tideler og 3 hundredeler b) 3 enere, 1 tidel og 6 hundredeler c) 5 tideler og 2 hundredeler d) 1 ener og 9 hundredeler e) 6 hundredeler

6

a) Tegn en tallinje med de hele tallene fra 0 til 10. b) Hvilke to hele tall ligger 6,75 mellom? c) Hvilket av disse to hele tallene ligger nærmest 6,75? d) Plasser tallet 6,75 så nøyaktig du klarer på tallinja.

7

Hvor mange tideler står på tidelsplassen? a) 1,67

8

d) 6,923

b) 34,01

c) 12,786

d) 4,2506

Skriv tallet som er én tidel større enn a) 0,5

44

c) 0,18

Hvor mange hundredeler står på hundredelsplassen? a) 4,27

9

b) 3,01

b) 0,05

c) 5

d) 4,9

10

Skriv tallet som er én hundredel større enn a) 6,04

11

b) 6

b) 5,51

14

15

16

d) 5,1

b) 1,1

c) 1,01

d) 0,9

Skriv av og sett inn >, < eller =. a) 1,5

2,5

d) 2,75

2,8

b) 1,5

1,25

e) 2,3

2,30

c) 2,3

2,35

f) 3,01

3,1

Hva er verdien til det minste sifferet i disse tallene? a) 13,4

c) 418,7

e) 39,0

b) 86,2

d) 482,9

f) 407,2

Hva er verdien til det største sifferet i disse tallene? a) 38,5

c) 826,3

e) 48,09

b) 24,37

d) 651,98

f) 341,35

Hvor mange siffer har a) 0,38

17

c) 5,50

Skriv tallet som er én tidel mindre enn a) 1

13

d) 6,29

Skriv tallet som er én hundredel mindre enn a) 5

12

c) 6,2

b) 1,132

c) 0,034

Hvor mange desimaler har a) 0,38

b) 1,132

c) 0,034

Desimaltall 45

Bra! Jeg kastet 17,6 meter.

Sammenlikning av desimaltall

?

Jeg kastet 17,45 meter!

Hvem kastet lengst av Patrik og Julie?

For å finne ut hvilket av desimaltallene over som har høyest verdi, sammenlikner vi sifrene fra venstre mot høyre. Vi ser at begge tallene inneholder 1 tier og 7 enere, men at 17,6 har 6 tideler mens 17,45 bare har 4 tideler. Dermed har 17,6 høyest verdi.

17,6

1 tier + 7 enere + 6 tideler

17,45

1 tier + 7 enere + 4 tideler + 5 hundredeler

17

18

> 17,45

17,6

Av tallinjen ser vi at Patrik kastet lengst.

18

Skriv tallene som mangler på tallinjene. a) 7,0

7,1

7,2

8,0

8,1

46

>

>

>

>

>

>

> A

B

C

D

E

F

>

>

>

>

>

>

0,8

A

B

C

D

E

F

>

A

B

C

D

E

A

B

C

D

Hvilket tall er størst av 0,9 og 0,09? Forklar hvorfor.

20

Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. a) 4,3

4,03

4,33

b) 5,05

5,51

5,55

c) 0,1

0,11

0,01

Antall deltakere: 2 Spill «Det største tallet».

>

1,80

>

1,00

>

0,50

19

21

>

3,0

>

2,2

>

2,1

>

2,0

>

d)

0,4

>

c)

0

>

b)

>

,

• Hver spiller tegner tre ruter ved siden av hverandre.

• Kast terningen tre ganger.

• For hvert kast skriver spillerne tallet på terningen i en av rutene.

• Den som har fått det største tallet etter tre kast, har vunnet.

• Gjenta flere ganger.

22

a) Hva er det største tallet det går an å få i oppgave 21 hvis dere bruker en terning med seks sider? b) Hva er det minste tallet det går an å få?

Desimaltall 47

?

Addisjon og subtraksjon med desimaltall

24,3 + 8,32 = 107,5

1

24,3 + 8,32 = 32,62

Hundredeler

Tideler

Enere

Tiere

Mia og Jon skal addere 24,3 og 8,32.

Hvem regner riktig?

1

2 4, 3 + 8, 3 2 = 3 2, 6 2 48

N책r vi adderer og subtraherer desimaltall, m책 vi stille opp stykkene slik at desimaltegnet i hvert tall kommer under hverandre.

Still opp og regn ut.

23

24

25

26

27

a) 36 + 23 =

d) 14,5 + 3,50 =

g) 86,47 – 64,70 =

b) 3,6 + 2,3 =

e) 483 – 92 =

h) 61,4 – 37,20 =

c) 3,06 + 2,3 =

f) 48,3 – 9,2 =

i) 84 – 3,9 =

a) 11,6 – 5,8 =

c) 3,26 + 4,53 =

e) 14,75 + 3,6 =

b) 9,2 – 7,7 =

d) 8,65 – 2,23 =

f) 11,25 + 6,35 =

a) 40 – 7,5 =

c) 5,7 + 11,4 =

e) 70,84 + 4,9 =

b) 30,4 + 6,32 =

d) 14 – 3,4 =

f) 5,2 + 14,37 =

a) 43,33 – 17,18 = c) 9,75 + 15,56 =

e) 13,4 – 6,5 =

b) 15,32 – 3,84 =

f) 12,2 – 4,9 =

d) 9,9 + 7,8 =

Jon kjøper en pære, en banan, to epler og to appelsiner.

Hvor mye a) må han betale for frukten

28

b) får han igjen på 20 kr

a) Fru Madsen vil ha en av hver av de frukttypene som står på plakatene. Hva må hun betale? b) Hun har bare en 100-kroneseddel med seg.

Hvor mye får hun tilbake?

Desimaltall 49

?

Avrunding fra desimaltall til hele tall Jeg har plukket Jeg har plukket 2,8 kg!

3,4 kg!

JORDBÆR! Selvplukk!

20 kr per kg

Jeg runder av til nærmeste hele kilogram.

Hvor mye må Julie og Patrik betale hver?

Når vi skal runde av et desimaltall til nærmeste hele tall, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Er den 5 eller større, øker vi sifferet på enerplassen med 1 når desimalen fjernes. Er den mindre enn 5, beholder vi sifferet på enerplassen.

3 kg

>

Julie plukket 2,8 kg

8 er større enn 5

3 kg

>

Patrik plukket 3,4 kg

4 er mindre enn 5

50

Symbolet « » betyr «er tilnærmet lik».

29

30

31

Rund av til nærmeste hele kilogram. a) 27,1 kg

c) 0,6 kg

e) 2,3 kg

b) 0,4 kg

d) 3,5 kg

f) 0,5 kg

Rund av til nærmeste hele liter. a) 43,9 liter

c) 60,5 liter

e) 16,3 liter

b) 43,4 liter

d) 10,7 liter

f) 12,2 liter

Kaja og Mia plukker også jordbær.

De plukker 1,7 kg hver, og prisen per kilogram er 34 kr. a) Hvor mange hele kilogram må de betale for til sammen? b) Hvor mye må de betale i alt?

32

Simen plukket bringebær tre dager på rad. Den første dagen plukket han 3,2 liter, den andre dagen 2,6 liter og den tredje dagen 4,1 liter. a) Regn ut hvor mange liter han plukket i alt. b) Rund av svaret til nærmeste hele liter.

9.1

33

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Klart for felles problemløsing!

Desimaltall 51

Kan jeg?

69 kr per kg

Oppgave 1 Hva er prisen pĂĽ et halvt kilogram ost?

Oppgave 2 12,37 er et desimaltall.

Hvilken verdi har det a) første sifferet

b) andre sifferet

c) tredje sifferet

d) fjerde sifferet

e) Hvor mange desimaler har tallet?

Oppgave 3 Bestefar er glad i kaffe. Han har alt drukket to kopper, og nĂĽ er den tredje koppen halvfull.

Skriv et desimaltall som forteller hvor mye kaffe bestefar har drukket.

52

Oppgave 4 Patrik har spart 234,50 kr.

Hvor stor verdi har det a) tredje sifferet

c) første sifferet

b) andre sifferet

d) fjerde sifferet

e) femte sifferet

Oppgave 5 Mia vil kjøpe den posen det er mest lakris i.

Hvilken pose bør hun velge?

Oppgave 6 Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største.

1,04

0,05

1

0,5

0,41

Oppgave 7 Hvilket av disse tallene har størst siffer på tidelsplassen?

2,59

4,09

10,6

1,83

Oppgave 8 Skriv det tallet som har 4 på tidelsplassen, 6 på tierplassen, 7 på hundredelsplassen og 0 på enerplassen.

Oppgave 9 Sant eller usant? a) I tallet 24,96 viser sifferet 6 at det er 6 hundredeler i tallet. b) Disse tallene står i riktig rekkefølge fra det minste til det største: 0,50

0,6

1,3

1,20

c) 67,80 kr = 67 kr + 8 øre d) 28,10 kr – 24,50 kr = 4,40 kr e) 28,10 kr – 24,50 kr = 3,60 kr

Desimaltall 53

Jeg regner mer 34

Tegn av tallinjen og plasser disse tallene sü nøyaktig som mulig: 0,5

2,9

4,1

5,65

8,99

0

10

>

35

PĂĽ hvilken plass etter desimaltegnet stĂĽr a) tidelene

36

37

b) hundredelene

Hva er verdien til de røde sifrene? a) 430

c) 3,75

e) 68,5

b) 342,50

d) 4,86

f) 408,05

Skriv desimaltallet som bestĂĽr av a) 1 ener og 4 tideler b) 5 tideler c) 2 enere, 8 tideler og 4 hundredeler d) 3 enere og 2 hundredeler e) 7 hundredeler

38

Skriv desimaltallet som bestĂĽr av a) 3 tideler og 2 enere b) 9 hundredeler og 2 tideler c) 5 enere, 7 hundredeler og 2 tideler d) 1 tier, 1 ener og 1 tidel e) 100 enere, 3 tideler og 5 hundredeler

54

39

40

41

42

43

44

Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. a) 3,09

3,19

3,2

3

b) 4,45

4,5

0,15

0,5

Regn ut. a) 3,5 + 4,7 =

c) 11,2 – 5,9 =

b) 12,7 + 8,9 =

d) 19,3 – 10,8 =

Skriv av og sett inn riktig tegn i rutene: > eller < a) 0,1

0,2

d) 0,6

0,59

b) 0,5

1,0

e) 1,3

1,27

c) 1,1

0,99

f) 5,5

5,15

Regn ut. a) 30,4 – 16,6 =

c) 9,7 + 23,9 =

b) 21,9 + 12,2 =

d) 14,4 – 7,7 =

Rund av til nærmeste hele meter. a) 9,1 m

c) 1,4 m

e) 9,8 m

b) 4,2 m

d) 8,7 m

f) 10,5 m

Regn ut. a) 3,45 + 8,90 =

Pass på at enere kommer under enere, tiere under tiere, osv.

b) 57,60 + 45,80 = c) 2,56 + 0,84 = d) 46,12 – 12,48 = e) 81,99 – 54,68 = f) 45,49 – 36,76 =

Desimaltall 55

45

Julie er syk. En kveld måler hun kroppstemperaturen til 39,3 grader. Kvelden etter er hun noe bedre. Termometeret viser 38,1 grader.

Hvor mye har temperaturen sunket?

46

Simen graver en grøft. Den skal være 30 m lang når han er ferdig.

Han har 9,7 m igjen å grave. Hvor langt har han gravd?

47

Rund av lengdene til nærmeste hele meter. a) 4,6 m

48

49

b) 3,2 m

d) 12,4 m

Regn ut og rund av svarene til nærmeste hele tall. a) 10,4 – 3,7 =

c) 14,9 + 0,2 =

b) 2,6 + 3,8 =

d) 35,8 + 23, 9 =

Rund av hvert ledd til nærmeste hele tall og regn ut summen. a) 34,92 + 11,06 + 24,14 = b) 13,09 + 14,88 + 11,92 =

56

c) 12,5 m

50

Hvilke tall mangler i rutene? a) 24,62 = 20 + 4 + b) 39,08 = 30 +

+ 0,02 + 0,08

Skriv desimaltallet.

51

a) 4 tideler større enn 1,2 b) 2 større enn 0,5 c) 5 hundredeler mindre enn 3,22 d) 4 tideler mindre enn 4,25

52

a) 3 hele og 12 hundredeler b) 34 tideler c) 135 hundredeler d) 56 hele og 1 hundredel

53

a) 25 hundredeler større enn 4 b) 25 hundredeler mindre enn 4 c) 14 tideler større enn 0 d) 1 hel og 4 hundredeler større enn 2

54

55

Se på tallet 247,50. Hvilket tall får du når du forandrer a) hundredelen til 7

c) tidelen til 3

b) hundreren til 5

d) tieren til 6

Regn ut. a) 62,80 – 49,50 =

d) 34,62 + 26,14 =

b) 5,20 + 64,32 =

e) 74,36 – 34,75 =

c) 28,10 – 15,90 =

f) 81,60 – 0,07 =

Desimaltall 57

56

Regn ut. a) 13,4 + 0,56 + 2 = b) 12,98 + 15,2 + 0,47 + 3,14 = c) 123,75 + 4 + 1,205 = d) 0,14 +14 + 1,4 + 140 =

57

Moren til Kaja kjøper 16,75 m stoff for å sy nye gardiner.

Hvor mye er det igjen på stoffrullen etter at hun har handlet?

58

Jon skal lage et bur til kaninen sin. Han trenger tre lengder av netting: en på 1,6 m og to på 1,3 m. a) Hvor mange meter netting blir det? b) Det går bare an å kjøpe netting i hele meter.

Hvor mange hele meter må Jon kjøpe?

58

59

Gjør et overslag og avgjør om budet kan ta med begge kartongene i heisen samtidig.

Hm. Sist jeg veide meg, var vekten min 95 kg.

60

Skriv alle tallene med en desimal som du kan runde av til 2.

61

Rund av desimaltallene til hele tall. a) 3,3

c) 3,5

e) 4,5

g) 6,5

b) 3,7

d) 4,8

f) 4,4

h) 7,4

Desimaltall 59

Oppsummering

Desimaltall

4

3

Hundrerplassen

Tierplassen

0 , 7

6

>

Et desimaltall best책r av et helt tall, desimaltegnet og en eller flere desimaler. Desimaltegnet skiller mellom enerplassen og tidelsplassen.

Hundredelsplassen

Enerplassen

Tidelsplassen

desimaltegn

Vi kaller sifrene etter desimaltegnet for desimaler.

Addisjon og subtraksjon med desimaltall

1

2 4, 3 + 6, 4 = 3 0, 7 Addisjon

60

10

Hundredeler

Tideler

Enere

Tiere

Hundrere

Tideler

Enere

Tiere

N책r vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykker med desimaltall, m책 vi passe p책 at desimaltegnene kommer rett under hverandre.

10

6 4 5, 3 4 - 3 6, 0 6 = 6 0 9, 2 8 Subtraksjon

Avrunding av desimaltall Når vi skal runde av et desimaltall til et helt tall, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Hvis desimalen er 5 eller større, øker vi sifferet på enerplassen med 1. Altså: 3,5 ʜ 4 3,6 ʜ 4 3,7 ʜ 4 3,8 ʜ 4 3,9 ʜ 4

Hvis desimalen på tidelsplassen er mindre enn 5, beholder vi sifferet på enerplassen. Altså: 3,0 ʜ 3 3,1 ʜ 3 3,3 ʜ 3 3,4 ʜ 3

Symbolet « » betyr «er tilnærmet lik».

Desimaltall 61

En villkanin kan få opptil 5 kull i året med 8 unger.

Hvor mange unger kan den få på 5 år?

62

10 Multiplikasjon 2 MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• flere regneoperasjoner i samme regnestykke • bruk av minnet i kalkulatoren • multiplikasjon med oppstilling • multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 Arbeidsark 10.1

Felles problemløsing

Multiplikasjon 2 63

?

Flere regneoperasjoner Det koster 40 kroner å på én gang sende varene og 15 kroner for hver boks.

Tar du mye for å sende varer?

Jeg skal ha to bokser fiskefôr.

Patrik bestiller fiskemat over telefon.

Han regner i hodet og finner ut at han må betale 70 kr.

Etter samtalen vil han kontrollere på kalkulatoren.

Han bruker dette trykkeprogrammet: 4

0

+

1

5

x

2

=

og får svaret 110 kr.

Hvilket svar er riktig?

Vi kan skrive regnestykket slik: 40 kr + 15 kr · 2 Når et regnestykke inneholder flere regnearter, må vi gjøre alle multiplikasjoner og divisjoner før vi adderer og subtraherer.

Vi får:

>

40 kr + 15 kr · 2 = 40 kr + 30 kr = 70 kr

64

1

Hvem regner riktig?

Jeg plusser først.

Det går fortest.

2 · 7 = 14

2 · 3 + 4 =

Jeg ganger først.

Jeg bruker 6 + 4 = 10 kalkulatoren og skriver 4 først. ?

4 + 2 · 3 = 18

Regn ut.

2

3

4

5

6

a) 2 · 4 + 5 =

c) 5 · 4 + 3 =

b) 4 · 3 – 6 =

d) 7 · 3 – 2 =

a) 2 + 7 · 3 =

c) 6 + 4 · 3 =

b) 20 – 5 · 4 =

d) 5 + 2 · 4 =

a) 3 · 6 – 5 =

c) 4 + 9 : 3 =

b) 7 · 5 – 3 =

d) 5 + 8 : 8 =

a) 9 + 8 : 2 =

c) 2 + 6 : 2 =

b) 9 · 9 – 6 =

d) 7 · 7 – 6 =

a) 56 – 81 : 9 =

c) 8 – 4 : 2 =

b) 8 · 5 – 3 =

d) 6 · 6 – 5 =

Multiplikasjon 2 65

7

Regn ut. a) 2 · 3 · 4 =

c) 5 · 2 · 8 =

b) 2 · 3 · 6 =

d) 3 · 3 · 3 =

I multiplikasjon er faktorenes orden likegyldig!

2·3·4= 4·2·3= ...

Regn ut

8

9

10

a) 2 · 3 + 5 · 4 =

c) 6 · 2 + 64 : 8 =

b) 5 · 6 – 24 : 3 =

d) 7 · 3 – 4 · 9 =

a) 3 · 2 · 2 – 2 =

c) 2 · 4 · 5 – 3 =

b) 2 · 3 · 1 + 4 =

d) 3 · 1 · 1 – 3 =

Hvilke tall mangler? Skriv hele regnestykket. a) 15 = 3 ·

·5

b) 24 = 2 · 4 ·

11

d) 20 = 5 ·

Simen drikker to glass vann hver dag.

Hvor mange glass drikker han på a) 1 uke

66

c) 24 = 2 · 6 ·

b) 3 uker

c) 5 uker

·2=

12

a) Hvilke av regneuttrykkene passer til arealet av det røde området?

A B C D

4 4 3 3

·4+5·4= +4+4+4+3+3+3+3= +3+3+3+3= ·4+4·4=

b) Hvilke av regneuttrykkene passer til det gule området?

(Det kan være flere riktige svar.)

A B C D

13

2 2 1 2

·4+2·4= ·4= ·4+1·4= +2+2+2=

Hvilke tall mangler? Skriv hele regnestykket. a) 56 : 8 + 2 · 3 = b)

·

·

+9

+ 10 = 2 · 6 + 3 · 4

c) 4 · 7 + 6 : 3 =

·

+ 15

Multiplikasjon 2 67

?

Minnet i kalkulatoren Skal vi se … to brød à 9 kr og tre liter melk à 8 kr …

Julie skal kjøpe to brød og tre liter melk. Hun regner ut hvor mye hun må betale med kalkulatoren: 2

x

+

9

3

x

8

=

Hun får svaret 168 kr, men forstår at hun må ha regnet galt.

Forklar hva Julie har gjort feil.

Når et regnestykke inneholder flere regneoperasjoner, må vi bruke minnetastene på kalkulatoren.

Til slutt trykker vi: MRC . Kalkulatoren viser det som ligger i minnet.

Så trykker vi: 3

x

8 M+

24 legges til 18.

Først trykker vi: 2

x

9 M+

18 legges i minnet.

2

x

9 M+

3

x

8 M+ MRC

=

>

>

>

18

24

42

Trykk MRC to ganger for å tømme minnet. Da forsvinner M-en og kalkulatoren er klar for et nytt regnestykke.

68

14

M+ eller MM– , Når du bruker minnetastene M+ kommer det en liten M i vinduet.

Hva gjør kalkulatoren hvis du ikke fjerner M i vinduet Husk å fjerne M i vinduet før du når du begynner på regner videre! et nytt regnestykke?

Regn ut med kalkulatoren.

15

16

17

a) 3 · 5 + 9 · 4 =

c) 7 · 8 + 9 · 6 =

b) 8 · 7 + 6 · 3 =

d) 4 · 7 + 9 · 6 =

a) 8 · 5 – 2 · 4 =

c) 10 · 10 – 9 · 5 =

b) 10 · 6 – 3 · 3 =

d) 5 · 5 – 6 · 4 =

Lag et trykkeprogram som viser hva du må betale for a) fire pærer og fem epler b) sju pærer og to epler

18

Lag et trykkeprogram til a) 7 · 4 + 5 · 6 = b) 9 · 5 – 3 · 5 =

19

Undersøk hva kalkulatoren får på oppgaven foran hvis du ikke bruker minnetastene. Forklar hvorfor kalkulatoren da regner feil.

Multiplikasjon 2 69

?

Oppstilt multiplikasjon

Hvordan kan jeg stille opp regnestykket?

64·6=

Hvordan kan Kaja stille opp regnestykket?

Enere

Tiere

Hundrere

Her ser du hvordan Kaja tenker. Kaja multipliserer først 6 enere med 4 enere. Det blir 24 enere, som er 2 tiere i minne og 4 på enerplassen.

Så multipliserer hun 6 enere med 6 tiere. Det blir 36 tiere. Siden hun har 2 tiere blir det til sammen 38 tiere.

2

64 ·6 = 3 84

70

For å huske tierne og hundrerne bruker jeg et lite minnetall (mente).

Regn ut.

20

21

22

23

24

a) 34 · 5 =

c) 75 · 6 =

e) 14 · 9 =

b) 62 · 3 =

d) 49 · 8 =

f) 28 · 7 =

a) 42 · 5 =

c) 65 · 8 =

e) 74 · 9 =

b) 19 · 4 =

d) 32 · 8 =

f) 81 · 7 =

a) 213 · 3 =

c) 172 · 6 =

e) 373 · 5 =

b) 436 · 4 =

d) 538 · 4 =

f) 299 · 6 =

a) 523 · 3 =

c) 182 · 5 =

e) 733 · 5 =

b) 347 · 4 =

d) 488 · 4 =

f) 929 · 6 =

Kaja sparer 145 kr i måneden.

Hvor mange kroner har hun etter a) 3 måneder b) 6 måneder c) 9 måneder

25

Jon kjøper en sykkel på avbetaling. Han skal betale 270 kr per måned.

Hvor mye har han betalt etter a) 4 måneder b) 6 måneder c) 8 måneder d) 10 måneder e) Etter 12 måneder har han betalt hele sykkelen.

Hvor mye har han betalt til sammen?

Multiplikasjon 2 71

?

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100

Jeg skal måle 1,50 meter ti ganger!

Hvor langt skal Kaja måle?

Når vi multipliserer et desimaltall med 10, betyr det at vi gjør tallet ti ganger større. Vi flytter desimaltegnet én plass mot høyre.

>

1,50 m · 10 = 15,0 m = 15 m

Å multiplisere med 100 er det samme som å multiplisere med 10 to ganger. Altså flytter vi desimaltegnet to plasser mot høyre.

>

1,50 m · 100 = 150,00 m = 150 m

Når jeg multipliserer med 100, flytter jeg desimaltegnet to plasser mot høyre!

72

26

Jon bunter sammen ti og ti trelister. Hvor mange meter lister er det i hver bunt hvis hver list er a) 0,9 m

27

b) 1,4 m

c) 2,1 m

d) 2,6 m

Kaja bunter sammen hundre og hundre trelister. Hvor mange meter lister er det i hver bunt hvis hver list er a) 1,5 m

b) 0,93 m

c) 2,09 m

28

Hvor mange kilogram epler må Simen ha for å fylle a) 10 av de letteste posene b) 10 av de tyngste posene c) 100 av de letteste posene d) 100 av de tyngste posene

29

Hvor mange kilogram epler har Simen puttet i poser når han har fylt 10 av de letteste og 10 av de tyngste posene?

30

Lag en regnefortelling til a) 2,7 m · 10 = 27 m b) 14,5 kg · 100 = 1450 kg

Multiplikasjon 2 73

Regn ut.

31

32

33

34

35

a) 2,4 · 10 =

c) 31,2 · 10 =

b) 42,5 · 10 =

d) 415,7 · 10 =

a) 7,5 · 100 =

c) 29,3 · 100 =

b) 14,6 · 100 =

d) 86,1 · 100 =

a) 8,43 · 10 =

c) 5,74 · 10 =

b) 6,05 · 10 =

d) 9,97 · 10 =

a) 6,42 · 100 =

c) 8,03 · 100 =

b) 4,36 · 100 =

d) 55,5 · 100 =

Hvor mange ganger større er a) 14 enn 1,4

c) 65 enn 6,5

b) 230 enn 2,3

d) 455 enn 4,55

Hvilke tall mangler?

36

37

38

74

a) 1,2 ·

= 12

c) 23,2 ·

= 232

b) 5,5 ·

= 550

d) 46,5 ·

= 465

a) 4,32 ·

= 432

d) 76,04 ·

= 7604

b) 18,76 ·

= 187,6

e) 76,04 ·

= 760,4

c) 246,8 ·

= 24 680

f) 76,04 ·

= 76,04

a)

· 10 = 320

d)

· 100 = 470

b)

· 10 = 32

e)

· 100 = 4700

c)

· 10 = 14,7

f)

· 100 = 32,5

?

Oppstilt multiplikasjon med desimaltall

Vi trenger også åtte lister på 1,85 meter hver!

Vi trenger fem planker på 1,2 meter hver!

Hvordan kan Simen og Julie regne ut hvor mange meter planker og lister de trenger?

Vi regner ut 5 · 1,2 m på denne måten:

1

Det blir like mange desimaler i svaret som i oppgaven!

1, 2 · 5 = 6,0 5 · 1,2 m = 6,0 m På samme måte regner vi ut 8 · 1,85 m:

6

4

1, 8 5 · 8 = 1 4, 8 0 8 · 1,85 m = 14,80 m

Multiplikasjon 2 75

Regn ut.

39

40

41

42

43

a) 1,4 m · 5 =

d) 1,7 m · 4 =

b) 2,5 m · 3 =

e) 4,2 m · 6 =

c) 0,8 m · 4 =

f) 7,0 m · 7 =

a) 1,74 kg · 5 =

d) 7,12 kg · 9 =

b) 2,81 kg · 6 =

e) 8,45 kg · 4 =

c) 0,63 kg · 4 =

f) 5,00 kg · 7 =

a) 12,3 · 4 =

c) 20,4 · 3 =

b) 7,6 · 5 =

d) 33,8 · 9 =

Skriv opp regnestykkene og plasser desimaltegnet riktig i svarene. a) 4,35 · 8 = 3480

d) 35,9 · 5 = 1795

b) 21,5 · 4 = 860

e) 9,263 · 3 = 27789

c) 51,23 · 2 = 10246

f) 4,67 · 8 = 3736

Lag en regel for hvordan vi plasserer desimaltegnet i svaret når vi multipliserer et desimaltall med et helt tall.

Regn ut.

44

45

76

a) 8,32 · 3 =

d) 3,14 · 6 =

b) 26,5 · 5 =

e) 12,32 · 6 =

c) 100,2 · 8 =

f) 5,26 · 4 =

a) 41,23 · 4 =

c) 4,62 · 5 =

b) 84,7 · 3 =

d) 7,18 · 6 =

46

Mia og Patrik vil lage en taustige i et av trærne i skogen.

Til taustigen trengs det to tau på 3,6 m hver.

Det trengs også 12 planker på 0,4 m hver til trinnene.

Regn ut hvor mange meter a) tau de trenger til stigen b) planker de trenger til trinnene

47

Mia og Patrik trenger 14,80 m planker til en hytte de lager.

Prisen er 9 kr per m.

Hva må de betale?

48

Til taket trenger de åtte kraftige planker som er 1,60 m lange.

Av faren til Mia får de tre planker som hver er 3,60 m lange. a) Er det nok til hele taket? Ingen planker skal skjøtes. b) Hvor mange meter mangler eller blir til overs?

10.1

49

Klart for felles problemløsing.

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Multiplikasjon 2 77

Kan jeg?

Oppgave 1 Regn ut. a) 3 · 4 + 7 =

c) 5 · 4 – 5 =

b) 5 + 3 · 5 =

d) 9 – 1 · 5 =

Oppgave 2 Regn ut. a) 3 · 4 ·2 =

b) 5 · 2 · 6 =

Oppgave 3 Lag trykkeprogram for hvordan du ved hjelp av minnet på kalkulatoren kan regne ut: 2·6+5·7=

Oppgave 4 Still opp og regn ut. a) 23 · 5 =

b) 134 · 4 =

Oppgave 5 Jon veier opp druer i poser.

Hver pose skal veie 0,6 kg.

Hvor mange kilogram har Jon veid opp når han har fylt 10 poser?

Oppgave 6 Regn i hodet.

78

a) 2,9 · 10 =

c) 5,7 · 100 =

b) 3,14 · 100 =

d) 6,39 · 10 =

Oppgave 7 Regn ut. a) 1,3 · 3 =

c) 2,11 · 8 =

b) 3,5 · 7 =

d) 2,34 · 6 =

Oppgave 8 Til påsken skal seks elever lage hver sin påskeduk.

Hver duk skal være 1,28 m lang.

Hvor mye stoff må de kjøpe?

Oppgave 9 Hvilket av tallene er a) størst 0,9

b) minst 0,80

0,346

0,1235

Oppgave 10 Én appelsin koster 6 kr og én banan 5 kr.

Hvor mye koster a) 4 appelsiner og 4 bananer b) 6 appelsiner og 3 bananer c) 7 appelsiner og 7 bananar d) 10 appelsiner og 10 bananer

Oppgave 11 Sant eller usant? a) 15 + 2 · 10 = 35 b) 3,46 · 100 = 34,6 c) 46,1 · 10 = 4610 d) 10,4 · 6 = 624 e) 17 er ti ganger større enn 1,7

Multiplikasjon 2 79

Jeg regner mer Regn ut.

50

51

52

53

54

a) 3 + 7 · 2 =

c) 4 + 6 · 3 =

b) 30 + 5 · 4 =

d) 5 + 3 · 4 =

a) 3 · 4 + 2 =

c) 5 · 2 + 3 =

b) 5 · 4 – 6 =

d) 9 · 2 – 10 =

a) 3 · 3 + 5 · 2 =

c) 1 · 4 + 6 · 3 =

b) 4 · 3 – 3 · 4 =

d) 5 · 5 – 3 · 4 =

a) 2 · 3 · 2 =

c) 5 · 4 · 5 =

b) 3 · 3 · 2 =

d) 5 · 7 · 3 =

Skriv opp som et regnestykke hva Julie må betale for a) 5 boller med rosiner og 4 boller uten rosiner b) 9 boller med rosiner og 6 boller uten rosiner

80

Regn ut. Kontroller svarene med kalkulatoren.

55

56

57

a) 4 · 6 + 3 · 7 =

c) 5 · 5 + 7 · 8 =

b) 2 · 8 + 5 · 7 =

d) 8 · 3 + 6 · 7 =

a) 5 · 8 – 4 · 7 =

c) 9 · 8 – 7 · 4 =

b) 3 · 6 – 4 · 4 =

d) 9 · 6 – 3 · 9 =

Still opp og regn ut. a) 31 · 4 =

b) 13 · 3 =

c) 42 · 5 =

d) 12 · 9 =

b) 100 · 3 =

c) 9 · 10 =

d) 6 · 100 =

Regn i hodet.

58

a) 10 · 4 =

59

a) 2,3 m · 10 =

c) 12,4 hg · 10 =

b) 4,8 cm · 100 =

d) 23,8 kg · 100 =

60

Hvor mye jord er det til sammen i a) 10 av de letteste posene b) 10 av de tyngste posene c) 100 av de letteste posene d) 100 av de tyngste posene

Multiplikasjon 2 81

61

62

Regn i hodet. a) 4,32 m · 10 =

c) 5,05 m · 10 =

b) 4,36 kg · 100 =

d) 35,5 kg · 100 =

Simen skal sy gardiner.

Hvor mange meter gardinstoff trenger han for å få nok til a) tre vinduer b) fem vinduer

Still opp og regn ut.

63

a) 3,31 · 4 = b) 5,26 · 3 = c) 4,02 · 5 = d) 5,53 · 4 =

64

a) 3,07 · 3 = b) 2,09 · 4 = c) 1,11 · 6 = d) 2,22 · 6 =

65

a) 0,21 · 8 = b) 0,32 · 5 = c) 0,62 · 3 = d) 0,74 · 4 =

66

82

Jon kjøper 7 planker til et bord han skal lage.

Hver planke er 1,75 m. Meterprisen er 84 kr.

Hvor mye må Jon betale?

Det blir 2,4 meter!

67

68

Regn ut. a) 14 + 2 · 7 =

c) 3 · 6 + 10 =

b) 4 · 8 + 13 =

d) 22 + 4 · 3 =

Hvilke regnetegn mangler? Skriv de ferdige regnestykkene. a) 4

3

2 = 10

d) 3

4

12 = 0

b) 8

4

5 = 37

e) 5

3

14 = 1

c) 5

2

50 = 53

f) 3

4

5

2 = 30

Regn ut.

69

a) 3 · 4 + 5 · 7 = b) 3 · 4 + 4 · 4 + 2 · 8 = c) 2 · 9 + 4 · 6 + 3 · 7 = d) Lag trykkeprogram til oppgave b.

70

71

a) 3 · 4 · 10 =

c) 9 · 6 · 2 =

b) 7 · 8 · 3 =

d) 5 · 5 · 5 =

Hvor mye må Patrik betale for a) 3 ostestykker b) 1,2 kg ost

72

Hvor mye veier a) 3 ostestykker b) 5 ostestykker c) 8 ostestykker d) 10 ostestykker

73

Still opp og regn ut. a) 42 · 3 =

c) 354 · 3 =

b) 25 · 6 =

d) 265 · 7 =

Multiplikasjon 2 83

Still opp og regn ut.

74

75

76

77

a) 87 · 9 =

c) 756 · 7 =

b) 967 · 8 =

d) 2474 · 5 =

a) 2,4 · 6 =

c) 91,3 · 8 =

b) 1,71 · 7 =

d) 3,274 · 5 =

a) 2,34 · 9 =

c) 7 · 11,63 =

b) 3,87 · 6 =

d) 8 · 104,81 =

Til å feste takplater på hytta de lager, trenger Mia og Patrik skruer. De bruker sju skruer i hver av de åtte plankene i taket. a) Hvor mange skruer trenger de? b) Hvor mange pakker må de kjøpe hvis de kjøper pakker med 10 skruer i? c) Hva koster skruene til sammen hvis de kjøper pakker med 10 skruer i? d) Hva må de betale hvis de kjøper en pakke med 100 skruer i? e) Ville du kjøpt pakker med 10 eller 100 skruer? Forklar.

84

78

Barna vil feire at de har fått tak på hytta. De var ti barn som var med på byggingen, og de vil kjøpe noe å kose seg med. De kjøper 10 stk. av hver av varene du ser nedenfor.

Hva må barna betale for a) brusflaskene b) sjokoladene c) potetgullet d) smågodtet e) alle varene til sammen

79

Lag en regnefortelling til 8 kr · 6 + 10 kr · 4 = 88 kr

Multiplikasjon 2 85

Oppsummering

Flere regneoperasjoner i samme regnestykke Vi må utføre alle multiplikasjoner og divisjoner før vi adderer og subtraherer.

>

5 + 4 · 8 = 5 + 32 = 37

>

>

5 · 8 – 3 · 4 = 40 – 12 = 28

Bruk av minnet i kalkulatoren Med flere multiplikasjoner i det samme regnestykket er det lurt å bruke minnet på kalkulatoren.

5·6+3·7–4·3= 5

6 M+

x

3

7 M+

Enere

Tiere

Hundrere

Oppstilt multiplikasjon

2

>

> 2

1

34 · 5 = 1 70 86

x

3 M– MRC

12 trekkes fra minnet

>

21 legges til minnet

4

>

>

> 30 legges til minnet

x

Viser summen av det som er lagt i minnet

Når vi multipliserer et desimaltall med 100, flytter vi desimaltegnet to plasser mot høyre.

4,263 · 100 = 426,3 >

Når vi multipliserer et desimaltall med 10, flytter vi desimaltegnet én plass mot høyre.

12,45 · 10 = 124,5 >

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100

Oppstilt multiplikasjon med desimaltall

Tideler

Enere

Tiere

Det blir én desimal i svaret fordi det er én desimal i 2,3.

1

2, 3 · 5 = 1 1, 5

Tideler

1

2

Hundredeler

Enere

Tiere

Her blir det to desimaler i svaret fordi det er to desimaler i 4,25.

4, 2 5 · 5 = 2 1, 2 5 Multiplikasjon 2 87

En kolibri kan ha inntil 4200 vingeslag per minutt. Hvor mange vingeslag er det per sekund?

88

11

Divisjon er enkelt …

Divisjon MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• delings- og målingsdivisjon • multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner

• divisjon med rest • divisjon med større tall Arbeidsark 11.1 Felles problemløsing

Divisjon 89

?

Delings- og målingsdivisjon Hvor mange boller får vi hver når vi deler likt?

Én til deg, én til meg, én til …

Kannen rommer 24 dL.

Hvert glass rommer 2 dL. Hvor mange glass rekker saften til?

Vi har 36 boller.

Hvor mange boller får hver?

Hvor mange glass saft bli det?

Vi kan «tenke» divisjon på to måter, som delingsdivisjon eller målingsdivisjon.

Delingsdivisjon Ved delingsdivisjon deler vi en mengde likt og «rettferdig».

36 boller : 3 personer = 12 boller per person

Det blir 12 boller per person.

90

Målingsdivisjon Ved målingsdivisjon deler vi to tall med lik benevning på hverandre.

Vi heller 24 dL saft fra muggen i glass som rommer 2 dL. 24 dL : 2 dL i hvert glass = 12 glass Vi trenger 12 glass.

Hvert glass rommer 2 dL.

1

Et glass rommer 3 dL. Hvor mange glass kan du fylle hvis du har a) 6 dL

2

c) 21 dL

d) 12 dL

En kjekspakke skal fordeles mellom flere barn slik at de får fire kjeks hver. Hvor mange barn rekker kjekspakken til hvis den inneholder a) 20 kjeks

3

b) 18 dL

b) 12 kjeks

c) 28 kjeks

d) 48 kjeks

Mia har et pyntebånd på 6 m.

Hvor mange biter kan hun dele pyntebåndet i hvis hver bit er på a) 3 m b) 2 m c) 1,5 m d) 0,5 m

Divisjon 91

4

Julie har et tau som er 25 m langt.

Hvor mange lengder på 5 m kan hun lage av tauet?

Løs oppgaven ved hjelp av a) divisjon

5

b) subtraksjon

Patrik, Julie, Simen og Kaja lager muffins. Hvor mange muffins får de hver hvis de lager a) 24 muffins b) 36 muffins c) 44 muffins d) 52 muffins

6

a) Jon vil ha like gardiner i de tre vinduene. Det går med to lengder til hvert vindu. Hvilke av stoffrullene kan han velge? b) Hvor mange vinduer er det nok stoff til i rull D?

Hm, gardinlengden er 2 meter …

92

7

Det er 36 seigmenn i en pose. Hvor mange blir det til hver hvis antall barn som skal dele likt, er a) 6

8

b) 4

c) 3

d) 2

Jon har en list på 20 cm.

Han vil lage en modellbåt og trenger biter på 4 cm.

Hvor mange biter får han av listen?

Regn ut. a) 21 : 7 =

c) 14 : 7 =

b) 35 : 7 =

d) 42 : 7 =

a) 70 : 7 =

c) 28 : 7 =

b) 56 : 7 =

d) 49 : 7 =

11

a) 8 : 8 =

b) 0 : 8 =

c) 56 : 8 =

d) 80 : 8 =

12

a) 64 : 8 =

b) 72 : 8 =

c) 40 : 8 =

d) 160 : 8 =

13

a) 18 : 9 =

b) 45 : 9 =

c) 27 : 9 =

d) 36 : 9 =

14

a) 63 : 9 =

b) 81 : 9 =

c) 90 : 9 =

d) 180 : 9 =

15

Sløydlærer Meisel har en planke på 3 m. Han vil dele opp planken i lengder på 0,5 m til elevene sine.

9

10

a) Hvor mange elever rekker planken til? b) Meisel har 18 elever i alt. Hvor mange flere planker på 3 m må han kjøpe for å få nok til alle elevene?

Divisjon 93

16 Patrik og Mia plukker bær og lager saft. De fyller saften på flasker som rommer 1,5 liter. 2 liter bær gir 1,5 liter saft.

Hvor mange fulle saftflasker blir det av a) 12 liter bær b) 21 liter bær c) 17 liter bær

17

Fru Mynte har seks 20-kronemynter, tolv 10-kronemynter og 42 enkronemynter i lommeboka si.

Hun gir alle myntene til de seks barnebarna sine.

Hvor mange a) 20-kronemynter til hver b) 10-kronemynter til hver c) énkronemynter til hver d) Hvor mye får hver i alt?

94

Dere må dele likt!

?

Motsatte regneoperasjoner

6

7

Det er en sammenheng her …

42

Lag tre oppgaver med de tre tallene på tavla.

Hvert tall skal være svar i en av oppgavene.

Hvilken sammenheng ser dere?

I rutenettet er det 42 ruter.

Det er 7 kolonner og 6 rader.

6 rader

Jeg kan sjekke om svaret på et divisjonsstykke er riktig ved å bruke multiplikasjon!

7 kolonner Antall ruter:

7 · 6 = 42

Antall kolonner: 42 : 6 = 7 Antall rader:

42 : 7 = 6

Vi sier at multiplikasjon og divisjon er motsatte regneoperasjoner.

Divisjon 95

Regn ut.

18

a) 35 : 5 =

b) 7 · 5 =

c) 14 : 7 =

d) 2 · 7 =

19

a) 20 : 10 =

b) 10 · 2 =

c) 56 : 8 =

d) 8 · 7 =

20

Hvilke av svarene er riktige? Kontroller ved hjelp av multiplikasjon. a) 36 : 3 = 13

d) 48 : 4 = 13

b) 72 : 8 = 9

e) 55 : 5 = 11

c) 56 : 8 = 6

f) 56 : 7 = 9

Regn ut og kontroller svarene ved hjelp av multiplikasjon.

21

a) 30 : 6 =

b) 18 : 6 =

c) 12 : 6 =

d) 42 : 6 =

22

a) 7 : 7 =

b) 0 : 7 =

c) 28 : 7 =

d) 49 : 7 =

23

a) 24 : 8 =

b) 32 : 8 =

c) 48 : 8 =

d) 88 : 8 =

24

a) 9 : 9 =

b) 0 : 9 =

c) 54 : 9 =

d) 72 : 9 =

25

Hvilket tall må vi a) multiplisere 9 med for å få 18 b) dividere 18 med for å få 3 c) dividere 42 med for å få 7 d) multiplisere 6 med for å få 24

26

Hvilket tall må vi a) multiplisere 7 med for å få 56 b) dividere 56 med for å få 8 c) dividere 64 med for å få 8 d) multiplisere 8 med for å få 72

96

?

Divisjon med rest PLANTESALG (pris per stk.)!

Vi får ikke like mange erteplanter hver!

Med tomatplantene går det greit!

Kaja, Jon og Patrik har dyrket og solgt planter. På tegningen ser du plantene de har igjen. De skal nå dele plantene likt.

Hva mener Kaja og Patrik?

Det går ikke alltid an å dele en mengde likt og rettferdig. Når barna skal dele erteplantene, blir det 4 til hver og 1 til rest.

Vi skriver:

13 : 3 = 4 og rest 1

Divisjon 97

27

a) Hvor mange agurkplanter får Kaja, Jon og Patrik hver?

Hvor mange blir til overs? b) Hvor mange solsikker får Kaja, Jon og Patrik hver?

Hvor mange blir til overs? c) Hvordan kan de dele plantene som er til overs?

Foreslå løsninger.

28

Nedenfor ser du hvor mange planter de har solgt av hvert slag: 24 45 30 50

erteplanter tomatplanter agurkplanter solsikker

Hvor mye har de tjent til sammen på a) erteplantene b) tomatplantene c) agurkplantene d) solsikkene

29

Hvor mye har de tjent hver på salget av a) erteplantene b) tomatplantene c) agurkplantene d) solsikkene e) alle plantene til sammen

30

Kaja, Jon og Patrik har også plantet kål. De høster 26 kålhoder og vil dele dem likt. Bestemoren til Kaja skal få dem som blir til overs.

Hvor mange kålhoder a) blir det på hver b) får bestemoren til Kaja

98

Dere trenger: Centikuber eller andre småting

31

Julie deler en pakke kjeks med Simen og Mia. Hun deler ut fire kjeks til hver. Da er det to kjeks igjen.

Hvor mange kjeks var det i pakken?

32

Finn ut hvor mange 2-mengder, 3-mengder osv. dere kan lage av 48 centikuber. Før resultatene opp i et skjema.

I alt

Antall i mengden

Antall like mengder

48

2

24

48

3

48

4

48

5

48

6

48

7

48

8

48

9

48

10

Til overs 0

Prøv også med andre antall, for eksempel 36.

Divisjon 99

33

Simen og Kaja skal løse regnestykket pü tavla.

Hvem tenker riktig? Forklar.

Jeg tenker slik: 16 : 3 = 5 og rest 1

16 : 3 =

Slik tenker jeg: 16 : 3 = 4 og rest 4

Regn ut og skriv hva resten blir.

100

34

a) 14 : 2 =

b) 10 : 2 =

c) 15 : 4 =

d) 8 : 2 =

35

a) 2 : 2 =

b) 0 : 2 =

c) 7 : 2 =

d) 12 : 2 =

36

a) 28 : 2 =

b) 24 : 3 =

c) 16 : 6 =

d) 17 : 3 =

37

a) 25 : 5 =

b) 16 : 5 =

c) 36 : 4 =

d) 10 : 3 =

38

a) 48 : 3 =

b) 48 : 4 =

c) 48 : 5 =

d) 48 : 6 =

34 : 3 = 30 : 3 = 10 4 : 3 = 1 og rest 1

Svaret blir 11 og rest 1.

Regn ut og skriv hva resten blir. Du kan bruke centikuber nür du løser oppgavene.

Du trenger:

39

a) 40 : 3 =

b) 40 : 2 =

c) 35 : 4 =

d) 45 : 5 =

40

a) 18 : 4 =

b) 24 : 4 =

c) 30 : 5 =

d) 21 : 4 =

41

a) 72 : 8 =

b) 72 : 9 =

c) 56 : 7 =

d) 56 : 8 =

42

a) 32 : 3 =

b) 53 : 5 =

c) 29 : 6 =

d) 29 : 3 =

43

a) 33 : 3 =

b) 35 : 3 =

c) 43 : 4 =

d) 45 : 4 =

44

a) 56 : 5 =

b) 58 : 5 =

c) 77 : 7 =

d) 78 : 7 =

45

Lag en regnefortelling til

Centikuber

a) 15 : 3 = 5 b) 19 : 4 = 4 og rest 3

Divisjon 101

?

Divisjon med større tall Ja, og så fordeler vi enerne.

Vi fordeler tierne først.

92 kr : 4 =

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Fire barn skal dele 92 kr.

Hvordan kan du stille opp regnestykket?

92 : 4=23 –8 12 12 0 Det blir 23 kr på hver.

102

Når jeg stiller opp stykket, fordeler jeg først 8 tiere, så 12 enere.

Still opp og regn ut.

Du trenger:

46

a) 96 : 3 =

b) 82 : 2 =

c) 78 : 6 =

d) 30 : 2 =

47

a) 90 : 5 =

b) 72 : 3 =

c) 88 : 4 =

d) 96 : 6 =

48

a) 48 : 4 =

b) 84 : 4 =

c) 84 : 7 =

d) 72 : 6 =

49

a) 100 : 4 =

b) 85 : 5 =

c) 69 : 3 =

d) 77 : 3 =

50

a) 51 : 3 =

b) 91 : 7 =

c) 96 : 8 =

d) 56 : 4 =

51

a) 54 : 2 =

b) 74 : 2 =

c) 117 : 9 =

d) 168 : 8 =

52

a) 120 : 4 =

b) 166 : 6 =

c) 171 : 9 =

d) 342 : 3 =

53

a) 210 : 7 =

b) 154 : 7 =

c) 224 : 7 =

d) 560 : 7 =

54

Jon sparer 8 kr av lommepengene hver uke.

Hvor mange uker tar det før han har spart

Centikuber

a) 72 kr

b) 88 kr

c) 96 kr

d) 128 kr

55

Mia har en list som er 94 cm lang. Hun trenger biter som er 7 cm hver.

Hvor mange biter kan hun få av listen?

56

Elevene på 5. trinn ved Koll skole skal plante ut 432 planter.

Hver elev planter åtte planter.

Hvor mange elever er med på plantingen?

Divisjon 103

57

Elevene på 6. trinn har plukket 280 liter blåbær. I gjennomsnitt har hver elev plukket 4 liter. Hvor mange elever er det på 6. trinn?

58

Lag to fortellinger til denne oppgaven: 126 : 3 = 42 I den første fortellingen skal du bruke benevningen kroner og i den andre liter.

11.1

104

59

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Kan jeg?

Oppgave 1 Regn ut. a) 35 : 5 =

b) 5 · 7 =

c) 56 : 7 =

d) 7 · 8 =

Oppgave 2 Julie og Kaja vil dele 18 epler likt. Hvilket av regneuttrykkene nedenfor skal de bruke?

18 · 2 =

18 : 2 =

18 + 2 =

18 – 2 =

Oppgave 3 I hvilken av disse oppgavene må du bruke divisjon for å finne løsningen? a) 40 kr skal veksles til 5-kronemynter. Hvor mange blir det? b) I én eske er det fem blyanter. Hvor mange er det i seks esker? c) Et tøystykke er 20 m langt. Hvor mye er det igjen hvis vi klipper bort 5 m?

Oppgave 4 Finn alle tall som 24 kan deles på uten at det blir rest.

Skriv divisjonsstykkene.

Oppgave 5 Lag en regnefortelling til denne oppgaven: 6 : 0,5 = 12 Bruk meter som benevning.

Divisjon 105

Oppgave 6 Simen har 39 frimerker som han skal fordele på åtte poser.

Han prøver å legge like mange i hver pose.

Hvor mange blir det til overs?

Oppgave 7 Julie har 27 klistremerker som hun skal lime inn i et album.

Hvor mange sider bruker hun hvis hun limer inn tre klistremerker på hver side?

Oppgave 8 Regn ut. a) 84 : 4 =

b) 96 : 6 =

Oppgave 9 Hva må vi dividere a) 36 på for å få 12 b) 48 på for å få 12 c) 100 på for å få 25

Oppgave 10 Sant eller usant? a) 10 : 0,5 = 20 b) 10 : 0,5 = 2 c) 13 : 4 = 3 og 1 til rest d) 0 : 5 = 0 e) 0 : 5 = 5

106

c) 96 : 3 =

d) 112 : 8 =

Jeg regner mer Regn ut.

60

a) 28 : 7 =

b) 40 : 7 =

c) 38 : 5 =

61

a) 32 : 4 =

b) 21 : 6 =

c) 47 : 9 =

Hvilke tall mangler?

62

63

a)

:8=4

c) 56 :

=8

b)

:4=7

d) 28 :

=7

a)

· 5 = 45

c)

b)

· 7 = 49

d) 8 ·

· 5 = 30 = 48

Regn ut.

64

a) 138 : 3 =

b) 144 : 4 =

c) 270 : 5 =

65

a) 328 : 4 =

b) 567 : 7 =

c) 438 : 6 =

66

a) 190 : 2 =

b) 392 : 7 =

c) 364 : 4 =

67

a) 414 : 9 =

b) 536 : 8 =

c) 532 : 7 =

68

a) Hvor mange lengder på 8 m kan Simen få av tauet?

Hvor mye blir til overs? b) Hvor mange lengder på 4 m kan han få?

Hvor mye blir til overs?

Divisjon 107

108

69

Julie har 43 kr og vil kjøpe roser til morsdagen. Rosene koster 8 kr per stk.

Hvor mange roser kan hun kjøpe?

70

Patrik vil kjøpe sju sjokolader.

Hvor mye må han betale?

71

Mia vil kjøpe fem like dyre peanøttposer. Hun må betale 50 kr.

Hvor mye koster én pose?

72

Eplene koster 3 kr per stk.

Hvor mye koster 20 epler?

73

Hvor mange flasker brus får Simen for 40 kr?

74

Jon kjøper 36 appelsiner. Ekspeditøren legger fire appelsiner i hver pose.

Hvor mange poser blir det?

75

Kaja har besøk av fire venner. Alle fem skal dele 3 liter brus.

Hvor mye brus får de hver hvis de deler likt?

76

En gruppe elever ved Koll skole skal ha fest. Alle må betale 10 kr for å få være med. De får inn 280 kr i alt. a) Hvor mange kommer på festen? b) Det er dekket på fem bord. Lag et forslag til hvordan elevene kan fordele seg ved bordene. c) De har en konkurranse der det skal være tre på hvert lag.

Hvor mange lag blir det? d) Hvor mange må det være på hvert lag i en konkurranse for at alle skal kunne delta?

77

Mia, Julie, Jon og Simen skal hjelpe bestefaren til Mia med hagearbeid. Til sammen skal de få 96 kr dagen. a) Den første dagen arbeider bare Mia, Julie og Jon. Hvor mye får de hver? b) Den andre dagen arbeider alle sammen. Hvor mye får hver da? c) Hvor mye tjener hver i løpet av disse to dagene?

Divisjon 109

78

Patrik, Kaja og Simen skal dele 22 planter og 22 epler fra skolehagen likt mellom seg. a) Skriv opp regnestykkene som viser hvor mange planter og epler de får hver. b) Hvorfor er det vanskeligere å dele plantene likt enn å dele eplene likt? Forklar.

79

Lag to forskjellige divisjonsstykker der resten blir 2.

80

Hva må vi a) multiplisere 9 med for å få 27 b) dividere 27 med for å få 9 c) dividere 63 med for å få 7 d) multiplisere 7 med for å få 56

81

Sett inn tall i setningene slik at teksten stemmer. a) Hva må vi multiplisere b) Hva må vi dividere

110

med for å få svaret med for å få

?

?

82

Patrik og Julie skal dele en pose klementiner. De får sju klementiner hver. Hvor mange klementiner er det i posen?

83

Mia skal sette 54 glansbilder inn i albumet sitt. Hun har bare ni ledige sider igjen. Hvor mange glansbilder blir det på hver side hvis det på hver side skal være like mange?

84

Fotballklubben Råtass skal ha sommerfest. De har bestilt seks fulle trelitersspann med betasuppe. a) Hvor mange liter betasuppe er det i alt? b) 3 liter er nok til seks personer. Hvor mange er det beregnet suppe til?

Regn ut.

85

a) 246 : 2 =

b) 381 : 3 =

c) 530 : 5 =

d) 440 : 4 =

86

a) 372 : 3 =

b) 835 : 5 =

c) 762 : 6 =

d) 716 : 4 =

Divisjon 111

87

Lag en fortelling til dette regnestykket: 29 : 3 = 9 og rest 2

88

Jon og sju venner har delt en sum penger og fått 8 kr hver, og 6 kr til overs.

Hvor stor var summen de delte?

89

Hva må vi a) multiplisere 6 med for å få 222 b) dividere 203 med for å få 29

90

Julie, Kaja og Mia deler klistremerker.

De får 37 merker hver, og da blir det bare ett igjen.

Hvor mange klistremerker deler de mellom seg?

91

Finn tallet som mangler.

92

a)

:7=6

b)

: 8 = 10

c)

:9=9

d)

:7=9

Finn tallet som mangler.

Skriv hele divisjonsstykket.

112

a)

: 9 = 9 og rest 8

b)

: 10 = 23 og rest 7

c)

: 8 = 16 og rest 5

Oppsummering Delingsdivisjon Vi bruker delingsdivisjon når vi skal dele noe likt og rettferdig.

60 kr : 3 personer = 20 kr på hver person

Målingsdivisjon Vi bruker målingsdivisjon når vi skal dele noe opp i like store deler.

6 m : 2 m = 3 (det vil si tre lengder på 2 m)

Motsatte regneoperasjoner Multiplikasjon og divisjon er motsatte regneoperasjoner.

12 : 3 = 4 fordi 4 · 3 = 12

Divisjon med rest Når vi dividerer, får vi ofte noe til overs. Det kaller vi rest.

17 kr : 6 = 2 kr og rest 5 kr

Oppstilt divisjon

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Hundrere

Når vi dividerer store tall, fordeler vi de største mengdene først.

135 : 5=27 10 35 35 0

Først fordeler jeg de 13 tierne.

Divisjon 113

Det er 12 ulver i alt.

Hvor stor brøkdel av ulvene ser vi?

114

12

4

1 hel = 4 !

Brøk MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• brøk som mindre enn en hel • hundredeler • brøk og addisjon • brøk og subtraksjon • brøk som mer enn en hel Arbeidsark 12.1

Rutenett

12.2

Felles problemløsing

Brøk 115

?

Hva er brøk?

Jeg har et halvt eple.

Melkekartongen inneholder en kvart liter melk.

Når bruker vi brøk?

En kvart er det samme som en firedel.

En halv er det samme som en todel.

1 4

1 2

En brøk består av brøkstrek, teller og nevner.

Du trenger: A4-ark

1

> > >

1 4

Telleren forteller hvor mange like store deler vi har.

Brøkstrek Nevneren forteller hvor mange like store deler det er i alt.

Brett et papirark slik at du får fire like store deler når du bretter det ut igjen. Fargelegg en av delene rød. a) Hvor stor brøkdel av papirarket er rød? b) Hvor stor brøkdel er hvit?

116

2

Brett det samme papirarket slik at du får åtte like store deler når du bretter det ut igjen. a) Hvor mange åttedeler av papirarket er røde? b) Hvor mange åttedeler av papirarket er hvite?

Du trenger: A4-ark

3

Brett et nytt papirark slik at du får seks like store deler når du bretter det ut igjen. Fargelegg to av delene røde og tre av delene grønne.

Hvor stor brøkdel av papirarket er a) rød

4

b) grønn

Brett papirarket fra oppgave 3 én gang til slik at du får tolv like store deler.

Hvor mange tolvdeler av papirarket er a) røde

5

c) hvit

b) grønne

c) hvite

Hva forteller a) nevneren i en brøk

b) telleren i en brøk

1 4

6

1 6

a) Hvilke av figurene viser at to tredeler er blå? b) Forklar hvorfor de andre figurene ikke viser dette.

A

B

C

D

Brøk 117

7

Mia kjøper en pose med åtte klinkekuler. To av kulene er gule, tre er blå, og resten er røde.

Hvor stor brøkdel av kulene er a) gule

8

b) blå

Patrik har en pose med 12 klinkekuler. 2 av dem er blå, 4 er røde, og resten er gule.

Hvor stor brøkdel av kulene er a) blå

b) røde

c) gule

9

Julie lager suppe. Kjelen er halvfull.

Hvor stor brøkdel av kjelen er full?

10

Skriv med en brøk hvor mye Julie har spist av a) pizzaen b) vaffelplaten

11

Se på figurene i oppgave 10.

Hvor stor brøkdel er igjen av a) pizzaen b) vaffelplaten

118

c) røde

Likeverdige brøker

?

1 2

2 4

Like mye av hver sirkel er skravert …

3 6

Brøkene ovenfor er likeverdige.

Hva kjennetegner disse brøkene?

Forskjellige brøker kan ha lik verdi.

1 2 3 Figurene ovenfor viser at er det samme som og .

2 4 6 Vi ser at brøkene er likeverdige.

12 Dere trenger: En tom melkekartong på 1 liter, papir, saks, limbånd, blyant

Vi lager et litermål 1 Klipp ut fire strimler som har samme høyde som melkekartongen.

Brøk 119

2 Brett en av strimlene slik at du får to like deler.

Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

3 Brett neste strimmel slik at du får fire like deler.

Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

4 Brett neste strimmel slik at du får tre like deler.

Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

5 Brett neste strimmel i ti like deler.

Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

120

13

a) Hvilke brøker ser du nå at er like store? b) Skriv en hel med brøk på minst tre forskjellige måter.

Skriv av og sett inn tegnet =, > eller <.

14

15

12.1

16

a)

1 2

1 4

c)

1 4

1 10

b)

1 3

1 4

d)

1 3

1 2

a)

2 4

1 2

c)

2 4

1 3

b)

5 10

d)

2 3

3 4

1 2

Skriv brøkene i rekkefølge fra den minste til den største.

1 2

1 4

2 3

10 10

6 10

4 10

Fargelegg brøkene i hundrenett, så finner du svaret lettere!

Brøk 121

17

Hvilke av brøkene tilsvarer 1 ?

2 5 10

18

b)

122

52 70

9 18

14 28

8 20

Hva må stå i telleren for at brøken skal tilsvare a)

19

50 100

14 20

c) d)

80 12

e) f)

1 ?

2

24 200

Hva må stå i nevneren for at brøken skal tilsvare a) 15

c) 17

e) 150

b) 20

d) 21

f) 42

1 ?

2

Når nevneren er dobbelt så stor som telleren, tilsvarer brøken 12 .

20

a) Hvor mange desiliter er det i 1 liter?

1 b) Hvor mange desiliter er det da i en liter?

2

21

1 På Marka skole blir melken levert i kartonger som rommer liter.

4 Se på litermålet ditt og finn ut hvor mange slike det går i 1 liter.

22

1 På Storehaug skole blir melken levert i kartonger som rommer liter.

3 Hvor mange slike går det i 1 liter?

23

Hvilke brøker på melkekartongen nederst på side 120 viser 1 liter?

2

Hundredeler

?

En tidel av rutenettet er rød!

Hvor mange hundredeler er det i

1 ?

10

Rutenettet ovenfor består av 100 like store ruter.

Hver rute er en hundredel av hele rutenettet.

Vi skriver

1 , som betyr en av hundre.

100

10 av rutene er røde. Vi skriver 10 , som betyr ti av hundre.

100 Vi ser at vi får plass til 10 slike røde «striper». En «stripe» er da Altså er

24

1 .

10

10 1 = 100 10

Hvor mange a) tideler er blå b) hundredeler er blå c) hundredeler er grønne d) hundredeler er hvite

Brøk 123

12.1

25

a) Fargelegg

1 av rutenettet på arbeidsarket rød.

10

b) Fargelegg

10 av rutenettet blå.

100

c) Hvilket utsagn er riktig:

26

A

Det er flere røde ruter enn blå.

B

Det er flere blå ruter enn røde.

C

Det er like mange blå som røde ruter.

Skriv av og sett inn tallet som mangler.

1 = 10 100

12.1

27

a) Fargelegg 2 av rutenettet på arbeidsarket grønne.

10 b) Fargelegg

18 av rutenettet gule.

100

c) Hvilket utsagn er riktig:

28

A

2 18 < 10 100

B

18 2 > 100 10

C

2 18 = 10 100

Skriv av og sett inn tegnet < eller >. a)

124

7 10

72 100

b)

3 10

28 100

?

Addisjon og subtraksjon med brøk

Hvor stor brøkdel av vaffelplaten har Kaja og Jon spist til sammen?

Hvor stor brøkdel er igjen? Vis regnestykkene.

Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevnerne.

1 5

+

Kaja og Jon har spist

2 5

=

3 5

3 av vaffelplaten til sammen.

5

Når vi subtraherer to brøker med like nevnere, trekker vi tellerne fra hverandre og beholder nevnerne.

5 5

–

3 5

=

2 5

Det er igjen 2 av vaffelplaten.

5

Brøk 125

Regn ut.

29

1 1 1 c) 4 + 4 + 4 =

1 1 a) 3 + 3 = b)

1 1 + = 10 10

30

a)

1 2 + = 3 3

31

a) 3 + 1 = 4 4

32

Simen spiser

d)

b)

1 1 1 + + = 10 10 10

1 2 + = 4 4

b) 6 + 1 = 10 10

c)

1 3 + = 10 10

c) 7 + 2 = 10 10

3 2 og Julie av en pizza.

8 8 Hvor stor brøkdel av pizzaen a) spiser de til sammen b) er igjen til slutt

33

Tegn og skriv en fortelling til dette regnestykket: 1 2 1 + = 3 3 3

126

34

4 5 og Patrik av en sjokolade.

12 12 Hvor stor brøkdel av sjokoladen Mia spiser

a) spiser de til sammen b) er igjen

35

Hvor stor brøkdel er fargelagt til sammen?

Skriv regnestykkene. a)

c)

b)

36

37

Regn ut. a) 3 + 2 = 5 5

c) 2 + 1 + 3 = 7 7 7

b) 3 + 2 = 7 7

d) 3 + 2 + 2 = 8 8 8

Tegn og skriv en fortelling til dette regnestykket: 3 1 4 + = 5 5 5

Brøk 127

Regn ut.

38

a) 3 – 1 = 4 4

39

a) 1 –

40

a) 7 – 3 = 10 10

41

a)

42

Kaja har

43

Simen skal bake en kake.

3 Til oppskriften trenger han liter melk.

5 Han tar først 1 liter opp i bollen. Hvor mye mer melk skal i deigen?

5

44

Julie har kjøpt 1 liter kremfløte, men trenger i alt 1 liter.

3 Hvor mange kartonger som rommer 1 liter må Julie kjøpe i tillegg?

3

45

Patrik og Kaja spiser 1 av en kake hver. Hvor mye er igjen av kaka?

3

46

Mia spiser

1 = 4

8 5 – = 10 10

b) 4 – 1 = 4 4 b) 1 –

3 = 4

b) 9 – 5 = 10 10 b)

5 6 – = 10 10

c) 2 – 1 = 3 3 c) 1 –

1 = 3

c) 1 – 7 = 10 c)

3 8 – = 10 10

8 3 liter melk. Hun bruker liter.

10 10 Hvor mye har hun igjen?

3 5 og Julie av en sjokolade.

10 10

a) Hvor mye mer av sjokoladen spiser Mia enn Julie? b) Hvor mye er det igjen av sjokoladen?

47

Tegn eller skriv en fortelling til disse regnestykkene: a) 1 –

128

1 = 4

b)

1 3 2 + + = 8 8 8

?

Mer enn en hel

Pizzaen er delt opp i åtte stykker.

5

5

Jeg spiser 8 !

Jeg spiser 8 !

Jeg spiser 2 !

3

Jeg spiser 8 !

8

Hvor mange pizzaer må Julie, Simen, Kaja og Jon bestille?

Her ser du hvordan vi kan legge sammen de enkelte brøkene:

3 + 5 + 5 + 2 = 3 + 5 + 5 + 2 = 15 8 8 8 8 8 8

8 8

+

7 8

=

17 8

15 pizza = 1 hel pizza og 7 pizza 8 8 De må bestille to pizzaer.

Brøk 129

Regn ut.

48

a)

3 3 + = 4 4

49

a)

2 1 1 + + = 3 3 3

b)

2 1 1 1 + + + = 3 3 3 3

c)

3 1 1 + + = 4 4 4

d)

3 1 1 1 1 + + + + = 4 4 4 4 4

a)

2 2 2 + + = 3 3 3

c)

4 4 + = 5 5

b)

3 3 3 + + = 4 4 4

d)

7 7 7 + + = 10 10 10

50

51

b)

3 4 + = 5 5

c)

3 5 + = 7 7

d)

5 7 + = 9 9

Det er lurt å tegne til oppgavene.

a) Hvor mange tredeler er to hele? b) Hvor mange firedeler er tre hele? c) Hvor mange seksdeler er én og en halv?

52

Jon, Kaja og Patrik kjøper hver sin sjokolade med seks ruter.

Etter en stund har Jon

3 5 4 , Kaja og Patrik igjen.

6 6 6

a) Hvor mye sjokolade har de igjen til sammen? b) Hvor mange hele sjokoladeplater tilsvarer det?

53

Simen, Julie, Patrik og Mia spiser

3 vaffelplate hver.

5

a) Hvor mye vafler spiser de til sammen? b) Hvor mange hele vaffelplater må de steke?

130

54

Jon skal lage pannekaker.

55

Lag en fortelling til disse regnestykkene:

7 I oppskriften står det at han skal bruke liter melk. Han vil lage 10 dobbelt så mange som i oppskriften.

Hvor mye melk må han ha i røra?

a) 3 + 3 = 6 = 1 1 5 5 5 5

b) 5 + 2 = 7 = 1 7 7 7

Skriv av og sett inn brøker som passer.

56

a)

+ 2 = 1 1 5 5

b) 2 + 3

57

58

59

d) 3 + 4

= 21 4

a)

+

= 2

2 5

c)

+

= 2

4 9

b)

+

= 3

1 3

d)

+

= 1

3 14

a)

+

2 = 3 3

c)

+

=2

d)

7 + 10

b)

12.2

= 21 3

+ 2 = 14 9 9

c)

7 + 5

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

3 = 2 8 = 3

Klart for felles problemløsing!

Brøk 131

Kan jeg?

Skriv svarene som brøk.

Oppgave 1 Hvor stor brøkdel av hver enkelt figur er a) hvit b) rød A

B

C

D

Oppgave 2 På et fat ligger 5 pizza. Julie spiser 3 pizza.

8 8 Hvor mye pizza ligger igjen på fatet?

Oppgave 3 Skriv mengdene under som brøk. a)

c)

4 like store deler

b)

d)

2 like store deler

132

6 like store deler

5 like store deler

Oppgave 4 Ni barn i en gruppe skal ha melk i storefri.

1 Det er liter melk i hver kartong.

4 a) Hvor mange hele liter melk blir det? b) Hvor stor del av 1 liter blir det i tillegg?

Det er 6 dL saft i litermålet.

Oppgave 5 Skriv som brøk. a) Hvor mye mangler det på at Patrik har en hel liter? b) Hvor mye saft må Patrik drikke for at litermålet skal bli halvfullt?

Oppgave 6 2 liter saft i en mugge som rommer 1 liter.

10 6 Hun fyller på 10 liter vann.

Mia har

Hvor stor del av muggen er nå fylt med utblandet saft?

Oppgave 7 Sant eller usant? a) En brøk er alltid mindre enn en hel. b) Telleren står over brøkstreken og nevneren under brøkstreken. c) Nevneren forteller hvor mange like deler noe er delt opp i. d)

1 er det samme som en kvart.

4

e)

1 1 er mer enn .

100 10

f) En kaffekopp rommer ca.

5 liter.

10

g) En stor brusflaske rommer ca.

15 liter.

10

Brøk 133

Jeg regner mer 60

Hvor stor brøkdel er fargelagt? a)

61

b)

c)

Hvor stor brøkdel av baksten er a) kringler b) boller c) skolebrød

62

Simen har invitert ni venner til selskap.

Han planlegger å kjøpe 1 liter brus til hver.

2 a) Hvor mye brus blir det til sammen?

1 b) Hvor mange flasker med 1 liter brus må han kjøpe for å få 2 nok?

134

Regn ut.

63

a)

1 2 + = 4 4

64

a)

65

66

67

3 3 + = 5 5

3 7 + = 9 9

c)

3 3 3 + + = 5 5 5

b)

2 2 2 2 + + + = 3 3 3 3

d)

3 3 3 + + = 4 4 4

a)

4 4 4 + + = 10 10 10

c)

40 40 40 + + = 100 100 100

b)

6 6 6 + + = 10 10 10

d)

60 60 60 + + = 100 100 100

a)

+

1 + 3

b)

+

1 4 = 5 5

= 1

c)

d)

+

6 2 + = 9 9

3 8 = = 1 7 7

5 4 + = 7 7

= 1

Tegn eller skriv en fortelling til disse regnestykkene: 3 1 – = 4 4

b)

4 5 – = 8 8

Julie har en hel sjokolade.

Hvor mye har hun igjen når hun har spist

69

d)

Skriv av og sett inn brøker som passer.

a)

68

1 1 + = 2 2

c)

b)

7 av sjokoladen?

10

Patrik og Julie har hver sin pose med like mye godteri.

Patrik har igjen 5 og Julie 3 av godteriet sitt.

8 8 Hvor mye mer godteri har Patrik igjen enn Julie?

Brøk 135

70

Patrik har hatt bursdagsselskap. Her ser du hvor mye brus han har igjen etter selskapet. a) Hvor mange hele kasser med brus er igjen? b) Hvor stor del av en kasse er igjen i tillegg?

71 Du trenger: Centikuber

Sett sammen tre ulike figurer med centikuber. Bruk flere farger.

Skriv hvor stor brøkdel av figurene som er blå, rød osv.

Det går an å bruke ruteark også!

Rød:

6 9

Gul: 2 9 Blå:

136

1 9

72

73

Regn ut. a)

46 32 + = 100 100

c)

78 34 – = 100 100

b)

5 62 + = 100 100

d)

6 15 – = 100 100

I pennalet til Kaja er det åtte fargestifter.

3 av fargestiftene er knekt.

8

a) Hvor mange fargestifter er hele? b) Hvor stor brøkdel av fargestiftene er hele?

74

I pennalet til Simen er det 12 fargestifter. 1 av disse er knekt, 3 resten er hele. a) Hvor mange fargestifter er knekt? b) Hvor stor brøkdel av fargestiftene er hele?

75

Patrik spiser

2 1 3 , Julie og Mia av en kake.

10 10 10

Hvor mye er igjen av kaka?

Skriv svaret med to ulike brøker.

76

Fem barn skal dele tre like sjokolader.

Hvor stor brøkdel får de hver?

77

Lag fortellinger til regnestykkene og regn ut. a)

2 1 + = 5 5

b) 1 +

1 = 4

Brøk 137

Skriv av og sett inn brøker som passer.

78

79

80

138

a)

1 + 6

b)

5 + 10

= 1 = 2

a) 2 –

= 1

b) 2 –

=

a)

+

=

b)

+

+

c)

+

d)

7 – 9

4 5

7 9

5 7

=

10 =1 7

3 3 + = 5 5

=1

=

c)

3 + 8

d)

5 + 12

= 2 = 3

c) 3 –

= 1

1 4

d) 3 –

= 1

1 6

Oppsummering Brøk En brøk forteller oss hvor mange like deler vi har av noe.

> > >

3 4

Telleren forteller hvor mange like store deler vi har.

Brøkstrek Nevneren forteller hvor mange like store deler det er i alt.

Mindre enn en hel Sirkelen er delt i fem deler, og vi har to igjen av de fem delene.

Hvis telleren er mindre enn nevneren, har vi mindre enn en hel.

2 5

En hel Sirkelen er delt i 6 deler. Hele sirkelen er 6 = 1.

6 Hvis telleren og nevneren er like store, tilsvarer brøken en hel.

6 6

Mer enn en hel Hvis telleren er større enn nevneren, har vi mer enn en hel.

4 4

+

1 4

=

5 4

Brøk 139

Likeverdige brøker Noen brøker ser ulike ut, men viser like stor del av den samme helheten. Da sier vi at brøkene er likeverdige.

1 4

2 8

1 4

=

2 8

Tideler og hundredeler

140

>

>

Rutenettet bestĂĽr av 100 like store ruter.

1 = 10 10 100

1 100

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevneren.

2 5

1 5

+

=

3 5

Når vi subtraherer to brøker med like nevnere, trekker vi tellerne fra hverandre og beholder nevneren.

> 7 8

–

2 8

=

5 8

Brøk 141

Omtrent hvor mange hunder og katter fins det i Norge?

142

13

Jeg ligger foran skjema!

Statistikk MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• hvordan du samler inn og presenterer data • hvordan du kan bruke regnark til å presentere data Arbeidsark 13.1

Tabell og diagram

13.2

Felles problemløsing

Statistikk 143

?

Innsamling og presentasjon avdata Måned

Antall fraværsdager

August

l

September

lll

Oktober

llll lll

November

llll llll llll llll

Desember

llll llll llll

Januar

llll llll llll lll

Februar

llll llll

Mars

llll llll ll

April

llll

Mai

ll

Tabellen viser fravær for ett år på skolen min.

Juni

Hva kan vi lese av tabellen?

Gir tabellen informasjon om hvorfor fraværet er større i november enn i mai?

Hvordan kan Julie presentere resultatet av undersøkelsen?

De dataene vi samler inn i en undersøkelse, kaller vi observasjoner. Vi kan ordne observasjonene i en tabell og presentere resultatet i et diagram.

Antall elever 20 15 10 5 0 J

144

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Måned

1

Se på diagrammet på side 144. a) I hvilken måned var fraværet størst? b) På hvilken årstid var fraværet minst?

13.1

2

Hvilken farge liker du best?

Undersøk hvilken farge hver elev i din gruppe liker best. a) Hvor mange observasjoner har du? b) Lag en tabell og presenter resultatet i et søylediagram.

3

Her ser du et søylediagram som viser hvordan elevene i 5A og 5B ved Borg skole kommer seg til skolen.

Antall elever 20

15

10

5

0 Går

Tar buss

Skysses med bil

a) Hvor mange går? b) Hvor mange tar buss? c) Hvor mange flere tar buss enn skysses med bil?

13.1

4

Undersøk hvordan elevene i din gruppe kommer til skolen. Lag en tabell og presenter resultatet av undersøkelsen i et søylediagram.

5

Undersøk hvilken idrett som er mest populær blant elevene i din gruppe. Lag en tabell og presenter resultatet av undersøkelsen i et søylediagram.

Statistikk 145

13.1

6

Simen undersøkte hvilke tegneserieblader som var mest populære i gruppa hans.

Blad

Antall elever

Donald

IIII I

Nemi

llll

Fantomet

l

Tommy og Tigern

lll

a) Lag et søylediagram som viser resultatet av undersøkelsen. b) Hvilket blad er best likt? c) Hvor mange elever var med på undersøkelsen?

13.1

7

Undersøk hvilke tegneserieblader som er best likt i din gruppe. a) Lag en tabell og presenter resultatet av undersøkelsen i et søylediagram. b) Hvilket blad er mest populært?

13.1

8

Julie undersøkte hvilke typer blader som var mest populære i hennes gruppe og lagde et søylediagram.

Antall elever 10 8 6 4 2 Type blad 0 Dyr

Sport

Kjærlighet

a) Hvor mange elever var med på undersøkelsen? b) Presenter resultatet av undersøkelsen i en tabell.

146

13.1

9

Det blir to søyler for hvert blad.

Antall elever 7 6 5 4 3 2 1

Tegneserieblader 0 Gutter Jenter

Gutter Jenter

Donald

Fantomet

Gutter Jenter

Gutter Jenter

Undersøk hvilke tegneserieblader som er best likt av jentene og guttene i din gruppe. a) Lag en tabell og presenter resultatet av undersøkelsen i et søylediagram. b) Hvilket blad er mest populært blant jentene? c) Hvilket blad er mest populært blant guttene? d) Hvordan kan du av søylediagrammet se hvilke blader som er like godt likt av både jentene og guttene?

10 Dere trenger: Aviser, saks og lim

Let etter søylediagram i aviser. Klipp ut diagrammene og lim dem opp på store ark. Presenter diagrammene for hverandre og forklar hva de forteller.

Statistikk 147

?

Prøv å sortere tidsbruken i synkende rekkefølge.

Vi bruker regneark til behandling av data

Julie Patrik Kaja Simen

Tid på lekser 25 min 20 min 30 min 35 min

Jeg fikk datamaskinen til Jeg har å ordne tidsbruken i riktig rekkefølge! lagd et søylediagram!

Hvordan kan vi bruke datamaskinen til behandling av data?

Det vanligste regnearket heter Excel. I dette programmet kan vi blant annet legge inn data og lage tabeller, sortere dataene og lage stolpediagrammer.

Legge inn data og lage en tabell 1 Flytt musepekeren til ønsket celle og venstreklikk.

2 Skriv inn tall eller tekst

148

Sortere data Vi kan sortere data i synkende eller stigende rekkefølge.

1 Merk cellene du vil sortere.

2 Trykk på Sorter stigende eller Sorter synkende og velg Utvid det merkede området.

Merk at Excel ikke skiller mellom stolpe- og søylediagram.

Lage stolpediagram 1 Merk dataene du vil presentere i diagrammet og trykk på Diagramveiviseren.

Statistikk 149

2 Velg Stolpediagram og Neste.

3 Velg Neste to ganger og skriv inn diagramtittel og navn pĂĽ aksene.

Fig 150.6

4 Velg Neste og Fullfør.

150

Oppgavene som følger her, kan enten løses ved hjelp av pc eller skriftlig i bøkene.

11 Du trenger: Et lite papirark

a) Rull sammen et lite papirark til en kule. Det er om å gjøre å blåse papirkula så langt som mulig av gårde. Prøv én og én og sett opp en resultatliste. b) Skriv resultatene inn i et regneark. c) Sorter resultatene i synkende rekkefølge. d) Sorter resultatene i stigende rekkefølge.

12

Hvis det er to resultater i midten, kan du addere dem og dividere på 2!

a) Hvor stor er forskjellen mellom det korteste resultatet og det lengste resultatet? b) Hvilken lengde er det midterste resultatet når lengdene er sortert i stigende rekkefølge? c) Legg sammen alle resultatene og divider på antall resultater.

Er svaret nær det dere fikk i oppgave b?

13

Bruk regnearket til å lage et søylediagram som viser fordelingen av resultatene.

14

Her ser du hvor mange kroner som går til fôr for ulike kjæledyr per uke: Katt Gullfisk Kanin Undulat Marsvin Hund

kr kr kr kr kr kr

25,– 1,50 20,– 6,50 20,– 49,–

Lag et søylediagram som viser hvor mye det koster å fôre hvert dyr i én uke.

Statistikk 151

15

a) Gjennomfør en kjæledyrundersøkelse i gruppa di og før resultatene opp i en tabell.

Dyr

Antall elever

Ingen dyr

Katt Kanin

b) Sorter dataene i rekkefølge slik at det mest populære kjæledyret kommer først. c) Tegn et søylediagram som viser hvordan antallet av de ulike dyrene fordeler seg.

16

Her ser du et søylediagram som viser hvor mange unger noen dyr kan få per kull: Unger per kull 25

20

15

10

5 Kjæledyr 0

Marsvin

Katt

Guppy Undulat Kanin

a) Skriv av og fyll ut tabellen øverst på s. 153 på grunnlag av diagrammet. b) Se på tabellen. Hvor mange unger kan dyrene få per år?

152

Dyr

13.2

17

Unger per kull

Antall kull per år

Marsvin

3

Katt

1

Kanin

4

Undulat

2

Guppy

6

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Statistikk 153

Kan jeg?

Oppgave 1 En gruppe elever ved Storvik skole solgte boller fire dager på rad.

Her ser du et søylediagram som viser fordelingen av salget: Antall boller 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Ukedag

0 Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Hvilken dag solgte de a) minst b) mest c) Hvor mange færre boller solgte de på mandag enn på tirsdag?

Oppgave 2 Fortjenesten på én bolle er 3 kr. Bruk opplysningene i oppgave 1 og regn ut hvor mye elevene tjente a) hver enkelt dag

154

b) til sammen

Oppgave 3 Kaja har gjennomført en undersøkelse om å lese aviser på skolen sin. Lag et søylediagram ut fra tallene i tabellen: Avis

Antall som leser avisa hver dag

Aftenposten

llll llll ll

VG

llll llll llll llll

Dagbladet

llll llll llll llll

Ingen av dem

llll llll

Oppgave 4 Fotballklubben Hælspark har ett jentelag og ett guttelag. De har spilt ti kamper hver i vinterhalvåret. Her ser du en tabell som viser resultatene fra kampene: Kjønn

Seier

Uavgjort

Tap

Jenter

4

3

3

Gutter

6

1

3

Lag et søylediagram som viser hvordan resultatene fordeler seg for jentene (røde søyler) og guttene (blå søyler).

Oppgave 5 I fotball får lagene 3 poeng for seier, 1 poeng for uavgjort og 0 poeng for tap.

Hvor mange poeng har a) jentene fått b) guttene fått

Oppgave 6 Sant eller usant? a) Et søylediagram kan gi oss et bilde av de opplysningene vi har samlet. b) Å samle data kan bety å gjennomføre en spørreundersøkelse. c) En tabell kan brukes til å få oversikt over data. d) Å presentere data i synkende rekkefølge betyr å ha det minste tallet øverst.

Statistikk 155

Jeg regner mer 18

Kaja og Jon har gjort værobservasjoner hver morgen i en uke.

Her ser du resultatet av målingene:

Ukedag

Temperatur i °C

Nedbør i mm

Vind i m/s

Mandag

0

25

17

Tirsdag

5

10

6

Onsdag

10

0

6

Torsdag

10

0

0

Fredag

7

5

10

Lørdag

11

2

4

Søndag

13

0

1

Både Kaja og Jon har laget søylediagram som viser temperaturmålingene, men bare ett av dem er riktig – hvilket?

Forklar hvorfor. °C

°C

Kaja 14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

13.1 1

19

Jon

14

Tirs Ons Tors Fre Lør Søn

Dag

0

Man Tirs Ons Tors Fre Lør Søn

a) Lag et søylediagram som viser nedbørsmålingene i oppgave 18. b) Beskriv hvordan du tror været var den uka målingene ble gjort.

156

Dag

20

a) Sorter vindmålingene i oppgave 18 i stigende rekkefølge. b) Hvor stor er forskjellen mellom den laveste vindmålingen og den høyeste vindmålingen? c) Hvilket resultat fikk de flest ganger når de målte vindhastigheten? d) Bruk resultatet i oppgave a til å finne den midterste verdien av vindmålingene.

21

Her ser du resultatene fra et friidrettsstevne: Navn

Lengde (m)

Kast m/liten ball (m)

Høyde (m)

Mia

1,72

15

1,20

Julie

2,30

9

1,05

Simen

2,10

17

0,82

Kaja

1,70

8

0,70

Patrik

2,90

27

1,25

Jon

3,45

19

1,15

Lars

2,40

13

1,07

Marte

2,50

24

1,15

Espen

2,02

13

1,04

Emma

2,05

20

1,15

Silje

3,05

18

1,20

a) Hvor mange kastet liten ball mellom 10 m og 16 m? b) Hvor mange kastet lenger enn 16 m?

Statistikk 157

22

Se på tabellen i oppgave 21. a) Sorter resultatene for høydehopp i stigende rekkefølge. b) Hva er det beste resultatet? c) Hva er det dårligste resultatet? d) Hvilket resultat er det midterste? e) Hvilket resultat ble oppnådd flest ganger? f) Legg sammen alle resultatene og del på antall resultater.

Hvilken verdi finner du?

23

I tabellen nedenfor er resultatene i lengdehopp ordnet i intervaller på 25 cm.

Resultater lengdehopp

Antall resultater

Fra 1,50 m til 1,74 m

2

Fra 1,75 m til 1,99 m

a) Skriv av og gjør ferdig tabellen.

Bruk opplysninger fra tabellen i oppgave 21. b) I hvilket intervall finner du flest resultater?

158

13.1 1

24

I Bergen ble det målt følgende nedbørsmengder en uke i april:

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Lørdag

Søndag

3,0 mm

8,0 mm

10,0 mm

4,0 mm

3,5 mm

23,0 mm

13,0 mm

a) Tegn et søylediagram som viser nedbøren denne uka. b) Hvor mye mer nedbør var det søndag enn fredag? c) Skriv dataene i stigende rekkefølge. d) Hva er den midterste målingen?

25

Diagrammet nedenfor viser de høyeste oppnådde hastighetene for fly, tog og bil. Omtrent hvor stor er forskjellen mellom topphastigheten til a) et jetfly og en racerbil b) et lyntog og en racerbil c) et jetfly og et lyntog Topphastighet km/t 2500

2000

1500

1000

500 Kjøretøy 0 Jetfly

Lyntog

Racerbil

Statistikk 159

26

Bruk opplysningene i oppgave 25.

Hvor langt kommer en på en time hvis en kjører i toppfart med a) jetflyet

13.1 1

27

Dere trenger: Atlas

b) lyntoget

c) racerbilen

Her ser du folketallet i de tre største byene i Norge i 2006: By

Antall innbyggere

Oslo

538 411

Bergen

242 158

Trondheim

158 613

Del inn i 50 000 innbyggere.

Lag et søylediagram som viser hvordan folketallet i byene fordeler seg.

28

Hvilken av byene har a) størst areal b) minst areal Antall km 2

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

By Bergen

Oslo

Trondheim

c) Skriv byene i stigende rekkefølge etter areal. d) I hvilken by tror du menneskene bor tettest? Forklar.

160

Oppsummering

Når vi arbeider med statistikk, må vi først samle inn opplysninger.

Disse opplysningene kaller vi observasjoner eller data. Vi kan sette dataene inn i en tabell og tegne et diagram på grunnlag av tabellen.

Idrettsgren

Elever

Langrenn

7

Friidrett

7

Fotball

6

Slalåm

5

Antall elever 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Langrenn Friidrett

Fotball

Slalåm

Idrettsgren

Vi kan bruke et regneark på datamaskinen til å sortere data og lage tabeller og lage diagrammer. Det vanligste regnearkprogrammet heter Excel.

Statistikk 161

162

I september trekker gr책g책sa til Spania.

Omtrent hvor langt er det?

14

Det skal jeg finne ut!

Lengde og areal MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• måleenheter for lengde • hvordan du måler omkrets • måleenheter for areal Arbeidsark 14.1

Enhetstabell

14.2

Ruteark 1 cm2

14.3

Arealmal

14.4

Ruteark 1 dm2

14.5

Felles problemløsing

Lengde Lengde og og areal areal 163 163

?

Å måle lengder

Hvor bredt er bordet?

Hvor høyt er huset?

Hvor lang er blyanten?

Mellom hendene mine er det omtrent 1 m!

Hvilke måleenheter bruker vi for å oppgi lengder?

I dagliglivet bruker vi spesielle ord til å beskrive for eksempel lengden, bredden, høyden eller omkretsen av ulike ting. Disse ordene kaller vi måleenheter.

Grunnenheten for å måle lengder er meter (m).

Kortere lengder enn 1 m kan vi måle i desimeter (dm), centimeter (cm) eller millimeter (mm).

1 desimeter =

1 m 10

1 1 centimeter = 100 m 1 millimeter =

1 m 1000

Desi betyr tidel.

Centi betyr hundredel.

Milli betyr tusendel.

Lange strekninger måler vi i kilometer (km) eller mil.

164

1 kilometer = 1000 m

Kilo betyr tusen.

1 mil = 10 km

Vi kan sette opp måleenhetene for lengde i en tabell. Legg merke til omgjøringen fra kilometer til meter.

mil

km

1

0

1

m

dm

cm

1 mil = 10 km 0

0

1 km = 1000 m

0 1

1 m = 10 dm

0 1

1 dm = 10 cm

0 1

1

mm

0

1 cm = 10 mm

a) Hvor lang er matematikkboka di? b) Hvor bred er den?

2

Finn tre ting i pennalet ditt som du kan måle med en linjal.

Skriv navnet på tingene og hvor lange de er.

Ta med deg skjemaet når du måler!

3

Finn tre ting på skolen som du kan måle med en linjal eller et målebånd.

Før lengdene inn i et skjema.

Jeg måler

Lengde

Pultplata

Lengde og areal 165

4

5

Mål på deg selv og skriv lengdene inn i et skjema.

Jeg måler

Lengde

Hånden

15 cm

Hånda mi er 15 cm lang.

Mål linjestykkene og tegn like lange linjestykker i boka di.

Skriv målene på linjestykkene. a) b) c)

6

a) Hvor langt er det mellom hvert tall på linjalen? b) Hvor mange deler er det mellom hvert tall på linjalen? c) Hvor lang er en slik del?

166

7

Mål linjestykkene. Skriv lengdene i centimeter og millimeter. a) b)

2 cm 4 mm = 2,4 cm

c) d) e)

8

9

10

14.1

Hva kan være omtrent like langt som disse lengdene? a) 1 m

d) 1 km

b) 10 m

e) 1 mm

c) 100 m

f) 1 cm

Skriv som centimeter. a) 1 cm 3 mm

c) 10 cm 5 mm

e) 94 mm

b) 5 cm 7 mm

d) 45 mm

f) 162 mm

a) 2 cm 4 mm

c) 10 cm 6 mm

e) 2,6 cm

b) 4 cm 5 mm

d) 4,1 cm

f) 0,9 cm

Skriv som millimeter.

11

Fyll ut tabellen på arbeidsarket.

12

Skriv av og gjør om lengdene. a) 7 m

=

dm =

cm =

mm

b) 12 m

=

dm =

cm =

mm

c) 24 m

=

dm =

cm =

mm

d) 130 m =

dm =

cm =

mm

Lengde og areal 167

5 dm = 0,5 m

13

Gjør om til meter. a) 170 dm

14

d) 50 dm

b) 30 cm

c) 34 cm

d) 57 cm

c) 84 mm

d) 69 mm

Gjør om til centimeter. a) 40 mm

16

c) 3400 dm

Gjør om til desimeter. a) 120 cm

15

b) 130 dm

b) 130 mm

a) Hvem hoppet lengst? b) Skriv resultatlisten på nytt i riktig rekkefølge.

Bruk meter som enhet.

Julie Kaja Simen Jon Patrik Mia

17

304 cm 3,4 m 3240 mm 34,5 dm 3,04 m 3400 mm

Skriv av og sett inn den benevningen som passer. a) 280 b) 6,8

168

+ 34 + 54

+ 2,4 + 0,5

= 8,6 m = 17,2 dm

?

Å måle omkrets

Hvordan kan jeg lettest finne omkretsen av kvadratet og rektanglet?

Hvorfor er det nok å måle bare én side i kvadratet for å finne omkretsen? Hvor mange sider må vi måle for å finne omkretsen av et rektangel? Å måle omkretsen av en figur er det samme som å måle hvor langt det er rundt figuren.

Slik finner vi omkretsen av et kvadrat:

2 cm

2 cm O = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm Slik finner vi omkretsen av et rektangel:

Omkretsen forkorter vi med bokstaven O. O = 4 · 2 cm = 8 cm

2 cm

3 cm O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm eller O = 2 · 3 cm + 2 · 2 cm = 10 cm

Lengde og areal 169

18

Regn ut omkretsen av figurene. a)

c)

3 cm

3 cm

4 cm

3 cm

b)

d)

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

7 cm

6 cm

3 cm

4 cm

19

a) M책l linjestykkene AB og CD. b) Tegn et rektangel der lengden er like lang som AB, og bredden er like lang som CD. c) Regn ut omkretsen av rektanglet.

A C

20

B D

a) Tegn et rektangel med lengde 7 cm og bredde 4 cm. b) Regn ut omkretsen av rektanglet.

170

21

a) Bruk linjestykkene AB og CD og tegn to forskjellige kvadrater. b) Regn ut omkretsen av kvadratene.

A

B

C

22

D

a) Tegn en trekant der sidene er 5 cm, 7 cm og 10 cm. b) Regn ut omkretsen av trekanten.

23

a) Tegn sĂĽ mange rektangler som mulig med omkretsen 24 cm. b) Hvor mange rektangler blir det? c) Hva kalles et rektangel der alle sidene er like lange?

24

Sidene skal ha hele centimeter.

a) Tegn en trekant der alle sidene er 6 cm. b) Regn ut omkretsen av trekanten.

25

a) Tegn en trekant der to av sidene er 7 cm og den tredje siden er 5 cm. b) Regn ut omkretsen av trekanten.

26

Trekantene i oppgave 24 og 25 har spesielle navn.

Vi kaller den ene en likesidet trekant og den andre en likebeint trekant.

Forklar hvorfor trekantene har fĂĽtt disse navnene.

27

Et trekantet trafikkskilt er likesidet.

Finn omkretsen av skiltet.

28

90 cm Kaja skal lage dørskilt til rommet sitt.

Det skal ha form som en likesidet trekant med omkrets 27 cm. a) Hvor lang er hver side? b) Tegn dørskiltet til Kaja.

Lengde og areal 171

?

Å måle areal Hm, hvilket bilde er størst?

Hva er det som avgjør hvilket bilde som er størst?

Det største bildet er det som har størst flate. Når vi skal sammenlikne størrelsen til flater, kan vi dele opp flatene i mindre enheter og telle antall enheter. Antall enheter er da det samme som arealet av flaten.

Det er plass til åtte ukeblader på kjøkkenbordet.

172

Det er bare plass til seks ukeblader på pulten min. Da er arealet av kjøkkenbordet større enn arealet av pulten min!

29

a) Hvor stort er arealet av pulten din målt i antall matematikkbøker? b) Velg andre enheter og mål arealet av pulten din med dem.

Før resultatene opp i en tabell.

Enhet

Areal (antall enheter)

A4-ark

Mål gjerne med et A4-ark!

30

Velg fem andre flater du vil måle arealet av.

Bestem selv hva du vil måle arealet med.

Før resultatene opp i en tabell.

Flate

D

Enhet

Areal (antall enheter)

C

31

Klipp ut en arealenhet som du vil bruke til å måle arealet av rektanglet ABCD. a) Tegn arealenheten. b) Finn på et navn til arealenheten. c) Mål arealet av rektanglet ABCD med arealenheten.

A

B

Lengde og areal 173

?

Kvadratcentimeter Min bok er like stor som 40 viskelær!

Forsiden på boka er like stor som 20 frimerker.

Hvilken bok har størst flate?

Hvis vi skal sammenlikne størrelsen på ulike flater, må vi bruke samme måleenhet.

Hvilken måleenhet vil du bruke på flaten til bøkene?

Når vi skal måle arealet av små flater, bruker vi kvadratcentimeter: 1 cm 1 cm En kvadratcentimeter er et kvadrat som er 1 cm langt og 1 cm bredt. Vi skriver: 1 cm2 Når vi skal bestemme arealet av en liten flate, finner vi ut hvor mange kvadratcentimeter det er plass til på flaten.

Arealet er 5 · 1 cm2 = 5 cm2. Vi skriver: A = 5 cm2

174

32

33

Hvor mange kvadratcentimeter er flatene? a)

c)

b)

d)

Hvor stort areal har figurene?

Areal kan vi m책le med kvadratcentimeter.

a)

b)

d)

c)

e)

Lengde og areal 175

34

14.2

35

Tegn et kvadrat som har arealet 1 cm2.

Hvor mange slike kvadrater er det plass til i flatene?

Bruk linjal og m책l de linjestykkene du trenger. a)

d)

b)

e)

c)

f)

P책 arbeidsarket er det et rutenett der hver rute er 1 cm2.

Tegn en figur p책 a) 5 cm2 b) 12 cm2 c) 20 cm2 d) 9 cm2

176

Til oppgavene som følger, trenger du et rutenett pü gjennomsiktig plast. Hver rute er 1 cm2. Vi kaller rutenettet en arealmal.

Bruk arealmalen og finn arealet av figurene.

14.3

36

a)

37

a)

b)

c)

b)

c)

d)

e)

Lengde og areal 177

38

Tegn et kvadrat som har sider som er 7 cm lange.

Del kvadratet inn i et rutenett slik at hver rute er 1 cm2.

Hvor stort er arealet av kvadratet?

39

Tegn et rektangel med lengde 5 cm og bredde 6 cm.

Del rektanglet inn i et rutenett slik at hver rute blir 1 cm2.

Hvor stort er arealet av rektanglet?

40

Hvor mange kvadratcentimeter er det plass til pĂĽ hver av flatene? a) 6 cm

Figurene er ikke tegnet i riktig størrelse!

9 cm

b)

9 cm

12 cm

c) 6 cm

15 cm

178

Dette er lurere!

?

Kvadratdesimeter Jeg måler arealet av pulten i bøker!

Hvordan tenker Mia? Hvis vi skal måle arealet av en flate på størrelse med skolepulten, kan vi bruke måleenheten kvadratdesimeter.

Det er 100 kvadratcentimeter i 1 kvadratdesimeter.

1 dm

1 cm2 Vi skriver:

1 dm

A = 1 dm2 = 100 cm2

Lengde og areal 179

14.4

41

På arbeidsarket er det tegnet en kvadratdesimeter.

Klipp ut kvadratdesimeteren og bruk den som arealmal.

Mål arealet av a) pulten din

42

b) et vindu

Tegn en kvadratdesimeter i boka di. Del opp kvadratdesimeteren i ruter slik at hver rute blir 1 cm2.

Hvor mange kvadratcentimeter er det i a) 3 dm2

43

c) en skapdør

b) 10 dm2

Hvor mange kvadratdesimeter? a) 500 cm2

100 cm2 = 1 dm2

b) 700 cm2 c) 750 cm2 d) 800 cm2 e) 1000 cm2

44

Hvor mange kvadratcentimeter? a) 2 dm2 b) 3 dm2 c) 3,5 dm2 d) 4 dm2 e) 6 dm2 f) 6,5 dm2

45

Skriv av og sett inn tall eller benevninger som passer. a)

dm2 =

· 100 cm2 = 700 cm2

b)

dm2 =

· 100 cm2 = 900

c) 12 dm2 = 12 · 100 d) 4,5 dm2 = 4,5 ·

180

= cm2 =

cm2 cm2

?

Kvadratmeter

?!

Veggen vi skal tapetsere, er så stor som 80 Donald-blader!

Hvilken måleenhet passer det å bruke hvis vi skal måle arealet av en vegg?

Når vi skal måle arealet av så store flater som en vegg, bruker vi måleenheten kvadratmeter.

En kvadratmeter er et kvadrat der alle sidene er 1 m.

Hver side i dette kvadratet er 1 m!

1m

1m Vi skriver: A = 1 m2 og leser «en kvadratmeter».

Lengde og areal 181

46

Tegn en forminsket skisse av 1 m2 i boka di og fyll inn det som mangler.

1 m = 10 dm

1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2

1 m = 10 dm Hvor mange kvadratdesimeter er det i én kvadratmeter?

47

48

14.5

182

49

Gjør om til kvadratdesimeter. a) 3 m2

c) 8 m2

e) 8,5 m2

b) 4 m2

d) 7 m2

f) 7,5 m2

Hvor mange kvadratmeter? a) 400 dm2

c) 800 dm2

e) 950 dm2

b) 600 dm2

d) 850 dm2

f) 1000 dm2

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Klart for felles problemløsing!

Kan jeg?

meter kilogram liter saks hest desiliter vekt kvadratmeter linjal

Oppgave 1 Hvilke av ordene ovenfor er navn p책 a) m책leredskaper b) m책leenheter

Oppgave 2 Her ser du to linjestykker, AB og CD. Hvilken p책stand er riktig?

B A C

D

A: AB er lengre enn CD B: CD er lengre enn AB C: AB og CD er like lange

Lengde og areal 183

Oppgave 3 Hvor mange a) centimeter er det i 1 m b) millimeter er det i 1 cm c) centimeter er det i 1 dm d) desimeter er det i 1 m e) millimeter er det i 1 m

Oppgave 4 M책l sidene og finn omkretsen av figurene. a)

b)

c)

Oppgave 5 Finn arealet av figurene.

184

a)

c)

b)

d)

Oppgave 6 Hvilket areal er størst?

6 cm

7 cm 4 cm

Oppgave 7

3 cm

Tegn et kvadrat som er a) 1 cm2

b) 1 dm2

Oppgave 8 a) Hvor mange kvadratcentimeter er det plass til i 1 dm2? b) Hvor mange kvadratdesimeter er det plass til i 1 m2? c) Hvor mange kvadratcentimeter er det plass til i 1 m2?

Oppgave 9 Tegn et rektangel som er 5 cm langt og 6 cm bredt.

Del rektangelet inn i et rutenett slik at hver rute er 1 cm2. a) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av rektanglet? b) Finn en måte å regne ut dette på uten opptelling.

Oppgave 10 Sant eller usant? a) Centimeter er et mål for areal. b) Centimeter er et mål for lengde. c) 6 dm2 = 60 cm2. d) Det er 1000 mm i 1 m. e) Omkretsen av et kvadrat med sider 8 cm er 64 cm.

Lengde og areal 185

Jeg regner mer 50

Tegn a) en trekant b) et kvadrat c) et rektangel Skriv mål på alle sidene.

51

Omtrent hvor langt er det fra skolen til stedet der du bor?

Skriv lengden i både meter og kilometer.

52

Omtrent hvor langt er det a) fra håndleddet til albuen din b) mellom dørkarmene rundt døra til grupperommet c) mellom målstengene på et fotballmål d) fra skolen til nærmeste badeplass e) fra skolen til nærmeste bensinstasjon

53

Hva betyr a) kilo

54

b) deci

Gjør om a) 5 mil til kilometer b) 3 km til meter c) 4 m til desimeter d) 6 dm til centimeter e) 9 cm til millimeter f) 500 m til kilometer g) 350 cm til meter

186

c) centi

d) milli

55

M책l 50-kroneseddelen. Skriv lengden og bredden i a) centimeter

56

b) millimeter

M책l 100-kroneseddelen og 200-kroneseddelen.

Hvor mange millimeter lenger er

a) 200-kroneseddelen enn 100-kroneseddelen b) 100-kroneseddelen enn 50-kroneseddelen c) 200-kroneseddelen enn 50-kroneseddelen

Lengde og areal 187

57

Gjør om a) 10 km til mil b) 20 km til mil c) 15 km til mil d) 6000 m til kilometer e) 6500 m til kilometer

58

Gjør om a) 70 dm til meter b) 72 dm til meter og desimeter c) 40 mm til centimeter d) 48 mm til centimeter og millimeter

Regn ut.

59

60

61

a) 300 cm + 15 m =

c) 60 mm + 3 cm =

b) 40 km + 7 mil =

d) 70 cm + 50 dm =

a) 3m – 20 cm =

c) 3,5 m – 2 dm =

b) 3,5 m – 20 cm =

d) 3,5 m – 5 dm =

Mål lengden på sidene i firkanten og finn omkretsen i a) centimeter b) desimeter

188

62

Skriv mål på sidene.

Tegn et a) kvadrat med omkrets 20 cm b) rektangel med omkrets 50 cm

63

Tegn en firkant med omkrets 20 cm.

Ingen av sidene skal være like lange.

64

Hver rute er 1 cm2. Finn arealet av hver figur.

a)

b)

c)

d)

Lengde og areal 189

65

Finn arealet av hver figur.

a)

c)

b)

66

d)

a) Tegn et rektangel med lengde 8 cm og bredde 3 cm.

Del rektanglet inn i ruter slik at hver rute blir 1 cm2. b) Hvor stort areal har dette rektanglet? c) Prøv å finne en annen måte å beregne arealet på enn å tegne ruter.

67

Finn arealet av et rektangel som er a) 30 cm langt og 20 cm bredt b) 60 cm langt og 12 cm bredt c) 50 cm langt og 50 cm bredt. Hva kaller vi et slikt rektangel?

68

Finn arealet av et kvadrat der sidene er a) 4 cm b) 6 cm

190

69

Mål 200-kroneseddelen og finn a) lengden

70

71

b) bredden

c) omkretsen

Gjør om til centimeter. a) 2 dm

c) 12 dm

e) 22 m

b) 3,5 dm

d) 1 m

f) 2,4 m

a) 13 cm

c) 33 cm

e) 290 cm

b) 7 cm

d) 100 cm

f) 417 cm

Gjør om til desimeter.

72

Tegn en firkant med omkrets 30 cm. Ingen sider skal være like lange.

Skriv mål på sidene.

73

Mål diameteren på myntene og skriv resultatene i a) millimeter b) centimeter

Lengde og areal 191

74

Gjør om til millimeter. a) 4 cm

c) 1 dm

e) 2,4 dm

b) 12 cm

d) 3,2 cm

f) 10,7 cm

Du trenger: En melkekartong

75

14.3

76

Bruk arealmalen og finn ut omtrent hvor stort arealet av frimerkene er.

77

a) Tegn et rektangel med lengde 6 cm og bredde 4 cm.

Finn arealet av rektanglet.

a) Finn lengden og bredden av bunnen i en melkekartong. b) Tenk deg at du skal sette melkekartonger i en kasse som er 50 cm lang og 40 cm bred.

Hvor mange kartonger får du plass til i det nederste laget?

b) Del rektanglet inn i ruter på 1 cm2. Fargelegg like mange ruter med hver av fargene blå, rød, gul og grønn, slik at ingen ruter av samme farge berører hverandre.

78

Finn arealet av et rektangel som er a) 34 cm langt og 28 cm bredt b) 24 m langt og 12 m bredt c) 20 dm langt og 20 dm bredt. Hva kaller vi et slikt rektangel?

79

192

Tegn så mange rektangler som mulig med areal 24 cm2.

Alle sidene skal være hele centimeter.

Du trenger: Centikuber

80

Tegn så mange rektangler som mulig med omkrets 24 cm.

Alle sidene skal være i hele centimeter.

81

Bygg det norske flagget med centikuber eller tegn det på rutepapir. a) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av flagget? b) Hvor mange hele kvadratdesimeter er arealet, og hvor mange kvadratcentimeter er det i tillegg? c) Skriv arealet som desimaltall med kvadratdesimeter som benevning.

Hvor stort areal er d) rødt e) blått f) hvitt 6 cm

12 cm

6 cm

2 cm 1 cm

82

Arealet av den største flaten på en fyrstikkeske er ca. 20 cm2.

Hvor mange fyrstikkesker trenger du for å dekke et område på 1 dm2?

Lengde og areal 193

83

Et cd-omslag er 14 cm langt og 12,5 cm bredt.

Regn ut arealet og skriv det som desimaltall med kvadratdesimeter som benevning.

84

Kaja har fått et nytt atlas som hun skal sette bokbind på.

Bokbindet skal være ca. 5 cm større enn atlaset på alle kanter.

Hvor mange kvadratdesimeter må bokbindet være?

5 cm

20 cm

20 cm 5 cm

30 cm

5 cm

85

Hjemme hos Jon skal de lage en terrasse med steinheller.

1 Hver helle er formet som et kvadrat med sider m.

2 Terrassen skal være 3 m bred og 6 m lang. a) Hvor mange kvadratmeter vil terrassen bli på? b) Hvor stort er arealet av en helle? c) Hvor mange heller må de kjøpe?

194

86

Tegn av figurene og del figur a) A i fire like store deler

Hver del skal ha lik form!

b) B i seks like store deler c) C i fem like store deler d) D i fire like store deler

A

C

B

D

Lengde og areal 195

Oppsummering Lengde Grunnenheten for lengde er meter.

Vi bruker ulike måleenheter for å oppgi lengde. Det er viktig å velge en måleenhet som passer til størrelsen på det vi skal måle.

Når vi måler, bruker vi for eksempel linjal eller målebånd.

Vi måler lengder i millimeter (mm), centimeter (cm), desimeter (dm) og/eller meter (m).

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Store lengder måler vi i kilometer (km) og/eller mil.

1 km = 1000 m 10 km = 1 mil

Omkrets Vi finner omkretsen av en figur ved å måle hvor langt det er rundt figuren.

2 cm

3 cm

Vi bruker ofte bokstaven O for omkrets.

O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm O = 2 · 3 cm + 2 · 2 cm = 10 cm

196

Areal Arealet av en figur forteller oss hvor stor flate figuren har.

M氓leenheter for areal: Kvadratmillimeter Kvadratcentimeter Kvadratdesimeter Kvadratmeter

mm2 cm2 dm2 m2

1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2

2 cm

3 cm A = 6 路 1 cm2 = 6 cm2 (opptelling)

Vi bruker ofte bokstaven A for areal.

eller A = lenge 路 bredde A = 3 cm 路 2 cm = 6 cm2 (utregning)

Lengde og areal 197

Bl책hvalen er verdens tyngste dyr. Hvor mye kan den veie?

198

15

1 liter = 1 dm3

Volum og masse MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• måleenheter for volum • måleenheter for masse Arbeidsark 15.1

Volumenheter

15.2

Felles problemløsing

Volum og masse 199

?

Bøtta mi rommer 10 mugger!

Vi finner volum Bøtta mi rommer 30 glass!

Hm, dere får jo forskjellige tall …

« «!»

Hvilken måleenhet vil du bruke for å måle volumet av en bøtte?

Å finne volumet av en bøtte betyr å finne ut hvor mye plass det er inne i bøtta. Volumet forteller hvor mye bøtta rommer.

Når vi skal måle volum, måler vi med et mindre volum. Vi kan for eksempel måle volumet av en bøtte med et glass eller en mugge.

Men det er upraktisk å bruke forskjellige måleenheter. Derfor bruker vi grunnenheten liter (L) som måleenhet for volum.

En melkekartong rommer 1 liter.

200

Mindre volum enn 1 liter måler vi ofte i desiliter (dL, centiliter (cL) eller milliliter (mL).

1 liter 10 1 1 centiliter = liter 100 1 milliliter = 1 liter 1000 1 desiliter =

Desi betyr tidel.

Centi betyr hundredel.

Milli betyr tusendel.

Vi kan skrive måleenhetene for volum inn i en tabell: liter

dL

1

0 1

cL

1 liter = 10 dL 0 1

15.1

mL

0

1 dL

= 10 cL

1 cL

= 10 mL

1

Fyll ut tabellen på arbeidsarket.

2

Bruk et litermål og mål hvor mange desiliter det er i 1,5 liter.

3

Hva kan romme a) 1 liter

4

b) 0,5 liter

c) 10 liter

d) 100 liter

Hvilke figurer og volum hører sammen?

30 000 liter

10 liter

1 liter 3

150 mL

400 liter

Volum og masse 201

5

Gjør om til liter. Skriv som desimaltall. a) 1 dL

6

c) 1 mL

Gjør om til liter. Skriv som brøk. a) 1 dL

7

b) 1 cL

b) 1 cL

c) 1 mL

Skriv som både brøk og desimaltall. a) En halv liter b) En firedel av én liter c) Én og en halv liter

8

9

Hvor mange a) centiliter er det i 1 liter

d) milliliter er det i 1 dL

b) centiliter er det i 1 dL

e) milliliter er det i 1 cL

c) desiliter er det i 1 liter

f) milliliter er det i 1 liter

En vannkran står og drypper. Etter én time er litermålet fullt.

Hvor mye vann har dryppet ut etter a) ett døgn b) én uke

10

Finn forskjellige kartonger og flasker i kjøleskapet og på badet.

Før opp innhold og flaskenes volum i et skjema.

Innhold Saft

202

Volum i liter

11

12

Hvor mange desiliter? a)

c)

b)

d)

Hvor mange desiliter? a)

c)

b)

d)

Volum og masse 203

13

Se på tabellen side 201 og gjør om enhetene. a) 2 liter = b) 15 liter = c) 0,2 liter =

14

dL =

cL =

dL = dL =

mL

cL =

mL

cL =

mL

Julie skal på tur sammen med moren og faren sin.

Hun skal lage kakao til alle tre.

Alle vil ha hver sin fulle termos.

Kan Julie bruke den minste kjelen?

Begrunn svaret ditt.

2 liter 3 liter 0,5 liter

1 liter

15

2,5 desiliter

Simen skal blande en kanne med saft. Kanna tar 2 liter.

Han heller i 4 dL ublandet saft. a) Hvor mye vann er det plass til?

Kaja vil ha saften sin like sterk. Hun har bare 1 dL ublandet saft. b) Hvor mye vann må hun tømme i for å få like sterk saft som Simen?

Jon har 3 dL ublandet saft. c) Hvor mye vann må han tømme i for å få like sterk saft som Simen og Kaja?

204

?

Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter

Jeg lurer på hvor mange desiliter prismet rommer.

Det går an å regne ut volumet også!

Hvordan kan vi regne ut volumet av et rett prisme?

Et prisme der alle sidene er 1 cm, kaller vi en kubikkcentimeter.

Vi finner volumet til terningen ved å multiplisere lengden, bredden og høyden med hverandre.

1 cm 1 cm

1 cm

V = lengden · bredden · høyden V = 1 cm · 1 cm · 1 cm = 1 cm3 Vi leser: En kubikkcentimeter

Prismet nedenfor består av tre like store prismer.

Vi finner volumet ved opptelling:

1 cm

V = 3 · 1 cm3 = 3 cm3 eller ved utregning:

3 cm

1 cm

V = 3 cm · 1 cm · 1 cm = 3 cm3

Volum og masse 205

Når vi skal finne volumet av et større firkantet prisme, kan vi også multiplisere lengden, bredden og høyden med hverandre.

3 cm

4 cm 4 cm

V = 4 cm · 4 cm · 3 cm = 48 cm3

16

Hvor mange kubikkcentimeter er disse figurene? a)

b)

c)

d)

206

Hver terning er 1 cm3.

17 Du trenger: Centikuber

a) Hvor mange terninger må du minst ha for å bygge en terning som er større enn terningen du bygger med? b) Bygg terningen med centikuber.

18

a) Bygg figurene med centikuber. b) Sett sammen alle de åtte figurene til en stor terning. c) Hvor mange centikuber er det i den store terningen?

Volum og masse 207

19

Hvor mange flere centikuber er det plass til i de hele prismene? a)

b)

c)

208

d)

1 dm

1 dm

Prismet rommer akkurat 1 liter!

1 dm

Vi finner volumet av det firkantete prismet ved å multiplisere lengden, bredden og høyden med hverandre.

V = 1 dm · 1 dm · 1 dm = 1 dm3 Vi ser at 1 dm3 = 1 liter

20

Gjør om til liter. a) 2 dm3

21

b) 3 dm3

c) 2,5 dm3

d) 10 dm3

c) 0,3 liter

d) 126 liter

Gjør om til kubikkdesimeter. a) 6 liter

b) 54 liter

22

En bøtte rommer 10 liter.

Hvor stort er volumet av bøtta i kubikkdesimeter?

23

Et rett firkantet prisme har volumet 50 kubikkdesimeter.

Hvor mange liter rommer prismet?

24

Et badekar rommer 300 liter.

Hvor stort er volumet av badekaret i kubikkdesimeter?

Volum og masse 209

?

Er det tungt for deg?

Vi veier Dette er for tungt. Du må ha flere frimerker på.

Nei, da!

Hva er det som bestemmer om en gjenstand er tung eller lett?

Hvorfor har vi ofte behov for å vite hvor tung en gjenstand er?

En gjenstand kan være tyngre enn, like tung som eller lettere enn andre gjenstander.

Vi har ofte behov for å sammenlikne masser, for eksempel ved kjøp og salg. Da er det nødvendig å bruke et felles mål.

Grunnenheten for masse er gram (g).

Ryggsekken veier 17 000 gram!

210

Når vi skal finne massen, bruker vi også enhetene dekagram (dag), hektogram (hg) og kilogram (kg).

1 dekagram = 10 g Deka betyr ti.

1 hektogram = 100 g Hekto betyr hundre.

1 kilogram = 1000 g Kilo betyr tusen.

Hvis vi skal finne massen til gjenstander som veier mindre enn 1 g, bruker vi enheten milligram. kg

hg

1

0

dag

1

g

mg

0 1

1 kg

= 10 hg

1 hg

= 10 dag

1 dag = 10 g

0 1

0

0

1g

0

= 1000 mg

Jeg tror pennalet veier 300 g …

25

Hvor mange gram er a) 3 kg

Dere trenger: Balansevekt eller annen type vekt, loddsatser, centikuber

26

27

b) 3 hg

c) 3 dag

Finn gjenstander i klasserommet som dere kan veie. Gjett først vekten og vei etterpå.

Før resultatene inn i en tabell.

Gjenstand

Jeg tror gjenstanden veier

Pennal

300 g

Vekten viser

Hvilke lodd trenger du for at det skal bli a) ett kilogram

c) 700 g

b) ett hektogram

d) 872 g

1g

2g

5g

10 g

20 g

e) 1100 g

50 g

100 g

200 g

500 g

Du kan bruke samme loddet flere ganger.

Volum og masse 211

28

Gi eksempel på gjenstander som veier omtrent a) 1 kg

29

100 kg

0,5 kg

400 kg

10 000 kg

b) 1 g

Gjør om til kilogram. Skriv som brøk. a) 1 hg

32

d) 1000 kg

Gjør om til kilogram. Skriv som desimaltall. a) 1 hg

31

c) 10 kg

Hvilken masse kan høre til hver figur?

1000 kg

30

b) 0,5 kg

b) 1 g

Skriv som brøk og desimaltall. a) et halvt kilogram b) firedelen av ett kilogram c) et og et halvt kilogram

Du trenger: Vekt

33

Bruk en vekt og finn en gjenstand som veier omtrent a) 1 g

b) 1 hg

c) 1 kg

Skriv hvilke gjenstander du har funnet.

34

212

Hvilke måleenheter (g, hg eller kg) tror du vi bruker på disse varene? a) Kjøttdeig

d) Smågodt

b) Skinkepålegg

e) Hvetemel

c) Epler

f) Krydderposer

35

Katten til Simen veier fem og et halvt kilogram. Hvor mange a) hektogram veier katten b) gram veier katten

36

Patrik er i et selskap med 14 venner. Alle har med seg 2 hg smågodt, som de legger i en felles bolle.

Hvor mange kilogram smågodt blir det i alt?

37

Mia trenger et halvt kilogram epler til en eplekake.

Hun kjøper to pakker med to epler i hver.

Har hun nok epler til eplekaken? Forklar.

38

Gjør om til gram. a) 2 kg b) 1,5 kg c) 0,4 kg d) 1,345 kg e) 0,670 kg f) 0,044 kg

39

40

Gjør om til hektogram. a) 300 g

c) 45 g

e) 3060 g

b) 2400 g

d) 204 g

f) 5 g

Skriv av tabellen og fyll inn det som mangler.

Gram (g)

Hektogram (hg)

Kilogram (kg)

235

2605 1,302 8,400 24

1,88

Volum og masse 213

41

Julie handler til middag. Vekten av varene hun kjøper, er 150 g, 1 hg, 400 g og 1 kg.

Hvor mange gram veier varene til sammen?

42

Jon skal ta flyet fra Oslo til Trondheim før påske. Han kan ha med seg 20 kg bagasje uten å betale ekstra for den.

Kan Jon ta med alt uten å måtte betale for overvekt? Forklar.

12 kg

2,1 kg

2,1 kg 200 g 200 g

214

1,6 kg

Tonn

?

Forbudt for kjøring med totalvekt over 1100 kg

Kan familien kjøre over brua?

Når vi skal oppgi vekten til gjenstander som veier over 1000 kg, bruker vi ofte enheten tonn.

1 tonn = 1000 kg Vi bruker for eksempel tonn når vi regner med lasten om bord i et skip, på et tog eller en lastebil.

43

Regn ut. Skriv svaret i tonn. a) 250 kg + 460 kg + 380 kg = b) 1300 kg + 20 kg + 870 kg = c) 500 kg + 320 kg + 408 kg = d) 650 kg + 370 kg + 200 kg =

44

Regn ut. Skriv svaret i kilogram. a) 1 tonn 200 kg – 500 kg = b) 2600 kg – 1,4 tonn = c) 3,6 tonn – 2,3 tonn = d) 2750 kg – 0,5 tonn =

Volum og masse 215

45

På lasteplanet har gårdbruker Nepe: 400 kg gulrøtter 350 kg frukt 1,2 tonn poteter a) Hvor mange kilogram er lasten? b) Han skal levere 500 kg poteter og all frukten til en butikk. Hvor mye har han igjen på bilen når han kjører videre?

15.2

216

46

En trailer som kan laste 20 tonn er lastet med 18,5 tonn.

Kan du laste tre kasser til som hver veier 600 kg? Forklar.

47

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg?

Oppgave 1 Simen har bygd denne figuren med centikuber:

1 cm 1 cm

1 cm

a) Hvor mange centikuber har han brukt? b) Hvor stort volum har figuren?

Oppgave 2 Mia har bygd denne figuren med centikuber:

Hvor mange centikuber har hun brukt?

Oppgave 3 Simen, Mia og Jon spiser frokost. Simen drikker ett glass melk.

Mia og Jon drikker to glass hver, men Jon velter glasset sitt, slik at han mĂĽ fylle i et halvt glass ekstra. Hvert glass tar 2 dL. Er det nok med ĂŠn liter melk til frokost? Forklar.

Volum og masse 217

Oppgave 4 Kaja skal kjøpe grønnsåpe. I butikken finner hun to flasker av samme merke. På den ene står det 7,5 dL, og på den andre står det 500 mL. a) Hvilken av flaskene inneholder mest? b) Hvor mye mer er det i den største flaska?

Oppgave 5 Hvor mange av de små flaskene kan du tømme opp i den store før det renner over? Vis ved regning at du får plass.

Oppgave 6 Skriv vekten på pakkene i rekkefølge etter stigende vekt.

218

Oppgave 7 Velg mellom vektene 500 kg, 1 kg, 3,5 kg, 1000 kg og 75 kg.

Omtrent hvor mye veier a) et nyfødt barn b) en personbil c) en voksen mann d) Ên liter vann e) ei ku

Oppgave 8 Regn ut. a) 1200 g + 24 hg + 3 kg = b) 1 tonn + 500 kg = c) 2 g + 4 hg + 3 kg =

Oppgave 9 Hvor mye veier varene til sammen?

Oppgave 10 Sant eller usant? a) 6300 g er like mye som 6,3 kg. b) 6300 g er like mye som 6,3 tonn. c) 300 mL + 6,4 dL er like mye som 940 mL. d) 940 mL er like mye som 0,94 liter.

Volum og masse 219

Jeg regner mer 48

Hvor mange desiliter er det i flaskene?

a)

b)

2L

49

50

51

c) 1,5L

0,5L

Gjør om til liter. a) 20 dL

c) 200 dL

e) 45 dL

b) 70 dL

d) 150 dL

f) 2 dL

Gjør om til desiliter. a) 4 liter

c) 5,5 liter

b) 2 liter og 4 dL

d) 74 liter og 6 dL

Regn ut. Skriv svaret i liter. a) 3 liter + 2 liter og 6 dL = b) 1 liter og 4 dL + 9 dL = c) 2 liter + 3,5 liter + 3 liter og 8 dL =

52

Regn ut. Skriv svaret i desiliter. a) 5 liter + 4 dL = b) 20 dL + 3 liter + 5 dL = c) 1,5 liter + 4 liter + 1 liter og 5 dL =

220

d)

500 mL

53

Gjør om til liter og desiliter. a) 14 dL =

54

b) 68 dL =

c) 107 dL =

d) 143 dL =

b) 6 dL =

c) 4000 mL = d) 4500 mL =

Gjør om til liter. a) 17 dL =

55

En vaskemaskin bruker 50 liter vann til én vask. Hvor mange liter vann går med på ett år dersom familien vasker én vask per dag?

56

Hvor mange glass kan du fylle på a) en litersflaske b) en kanne som tar 1,8 liter c) en dunk som tar 5,5 liter

57

58

Hvilken enhet (g, hg, kg, tonn) vil du bruke hvis du skal veie a) deg selv

c) en skrivebok

b) en kanarifugl

d) en stor lastebil

Gjør om til gram. a) 4 kg

59

c) 9 hg

d) 500 g

b) 130 g

c) 1500 g

d) 200 kg

b) 13 000 kg

c) 50 000 kg

d) 500 kg

c) 52 035 kg

d) 5509 kg

b) 30 hg

Gjør om til tonn. a) 6000 kg

62

d) 4,8 hg

Gjør om til hektogram. a) 3 kg

61

c) 3,5 kg

Gjør om til kilogram. a) 7000 g

60

b) 3 hg

Gjør om til tonn og kilogram. a) 6500 kg

b) 10 860 kg

Volum og masse 221

63

Hvor mange må du ha for å få 1 liter i hver oppgave? a)

64

65

66

67

68

69

222

b)

c)

Gjør om til desiliter. a) 9 liter

c) 6,7 liter

b) 3 liter og 40 dL

d) 10 liter og 9 dL

Gjør om til centiliter. a) 3 dL

c) 41 dL

e) 24 liter

b) 2 liter

d) 2 liter og 7 dL

f) 24,5 liter

a) 5 liter

c) 8 cL

e) 3 dL og 5 cL

b) 2 dL

d) 90 cL

f) 3 dL og 5 mL

a) 4 liter og 8 dL

c) 1 liter og 5 cL

e) 500 mL

b) 200 cL

d) 55 dL

f) 1500 mL

Gjør om til milliliter.

Gjør om til liter.

Regn ut. Skriv svaret som liter og desiliter. a) 5 liter 6 dL + 8 dL + 5 dL =

c) 10 liter – 7 dL =

b) 8 liter + 7 dL + 12 dL =

d) 14 liter – 3 liter og 4 dL =

Regn ut. Skriv svaret som desiliter. a) 5,3 liter + 7 dL =

c) 1,9 liter + 2,6 liter =

b) 3,6 liter + 0,5 liter =

d) 0,7 liter + 0,7 liter =

70

Hvilken enhet (g, hg, kg, tonn) vil du bruke hvis du skal veie a) en fyrstikkeske b) en eplekasse c) en baby d) matpakken din e) en gravemaskin

71

72

73

Gjør om til kilogram. a) 4300 g

c) 2 tonn

e) 140 hg

b) 13 hg

d) 700 g

f) 3,2 tonn

Gjør om til hektogram. a) 4 kg

c) 330 kg

e) 100 kg

b) 1200 g

d) 2 kg og 40 g

f) 0,7 kg

En båt skal lastes med sand. Sanden kommer med lastebiler, og hver av bilene har lass på 10 tonn sand. For hvert lass som blir lastet, synker båten 5 cm dypere i vannet. Hvor mange flere tonn kan båten laste når det er 20 cm igjen til lastemerket?

Volum og masse 223

Oppsummering Volum Volum forteller oss hvor mye plass noe tar, eller hvor mye det rommer. Vi kan måle volum i liter (L)

desiliter (dL)

centiliter (cL)

milliliter (mL)

1 liter = 10 desiliter = 100 centiliter = 1000 milliliter Vi kan også måle volum i for eksempel: kubikkcentimeter (cm3) kubikkdesimeter (dm3) kubikkmeter (m3) V = lengde · bredde · høyde V = 4 cm · 4 cm · 3 cm = 60 cm3

3 cm

4 cm 4 cm

Masse Vi kan måle masse i gram (g)

hektogram (hg)

dekagram (dag)

kilogram (kg)

Vi sees igjen i Tusen millioner 6A!

1 kilogram = 10 hektogram = 1000 g Små mengder måles i milligram (mg).

1 g = 1000 mg Mengder på over 1000 kg måles ofte i tonn.

1 tonn = 1000 kg

224