Revista I+i 2010 by Tecsup

VERA, Rafael. “Modelo de gestión del conocimiento”

Investigación aplicada e innovación Volumen 4, N.o 2 Segundo semestre, 2010 Lima, Perú

ISSN 1996-7551

Editorial....................................................................................................................................................................

Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy....................................................................................................................... César Nunura

Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor – motor................ ................................................................................................................................................................ José Lazarte

103

Control robusto del torque de un motor síncrono de imán permanente............. ................................................................................................................................................................ Arturo Rojas

115

Renio: Química, Metalurgia e Historia................................................................. Fathi Habashi

121

Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti .............................................................................................................................................................. Miguel Ponce

129

Simulación del control predictivo de un motor utilizando Java Real Time....... ..................................................................................................................................................... Renatto Gonzáles

135

La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria .......................................................................................................................... Marco Aurelio Zevallos Y Muñiz

143

Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash....................... César Chilet

155

Modelo del impacto de la transmisión multitrama en la calidad de servicio de telefonía IP....................................................................................... Raymond Hansen/ Martín Soto

161

Invest Apl Innov 3(2), 2009

Editor en Jefe: Alberto Bejarano, Tecsup Comité editorial: Aurelio Arbildo, Inducontrol Daniel Mendiburu, Tecsup Elena Flores, Cementos Pacasmayo Hernán Montes, Tecsup Hubert Castillo , Tal S.A. Jack Vainstein, Vainstein Ingenieros Coordinadora: Mayra Pinedo Colaboradores: Arturo Rojas César Chilet César Nunura Fathi Habashi José Lazarte Marco Aurelio Zevallos Y Muñiz Martín Soto Miguel Ponce Raymond Hansen Renatto Gonzales Corrector de estilo: Juan Manuel Chávez

90 Diseño y diagramación: OT Marketing Publicitario Impresión: Dayma Consorcio S.A.C. Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú: 2007-04706 Tecsup Arequipa: Urb. Monterrey Lote D-8 José Luis Bustamante y Rivero. Arequipa, Perú Lima: Av. Cascanueces 2221 Santa Anita. Lima 43, Perú Trujillo: Vía de Evitamiento s/n Víctor Larco Herrera. Trujillo, Perú Publicación semestral Tecsup se reserva todos los derechos legales de reproducción del contenido; sin embargo autoriza la reproducción total o parcial para fines didácticos, siempre y cuando se cite la fuente. Nota Las ideas y opiniones contenidas en los artículos son responsabilidad de sus autores y no refleja necesariamente el pensamiento de nuestra institución. Invest Apl Innov 3(2), 2009

&%*503*"El objetivo de la revista I+i es difundir la investigación aplicada e innovaciones, con la finalidad de contribuir al desarrollo de la ingeniería y tecnología. Para alcanzar sus fines, la publicación cuenta con la activa colaboración de investigadores nacionales y extranjeros de instituciones de alto prestigio, que colaboran con el envío de sus trabajos para ser publicados. Asimismo, es relevante resaltar la participación de representantes de la empresa privada, que junto a destacados investigadores, conforman la cartera de árbitros que revisan los trabajos de manera doble y anónima. Con este número culminamos el cuarto año de publicación de la revista I+i, lapso en el que hemos logrado formar parte del Catálogo de Latindex (Sistema de Información sobre las revistas de investigación científica, técnico-profesionales y de divulgación científica y cultural que se editan en los países de América Latina, el Caribe, España y Portugal), donde participan solamente aquellas revistas seleccionadas según criterios internacionales de calidad editorial. Así, nuestra publicación es considerada como una revista indexada con lectores y autores internacionales. Las revistas indexadas son publicaciones periódicas de investigación que denotan alta calidad y son listadas en alguna base de datos de consulta mundial. En esta edición, correspondiente al segundo semestre de 2010, al igual que en las anteriores ediciones, contamos con aportes importantes de profesionales reconocidos en las áreas de Procesos Químicos y Metalúrgicos, Automatización y Control, Telefonía IP, Electrotecnia y Educación. Es nuestro compromiso con los lectores mejorar constantemente el estándar de la revista, para que continúe sirviendo como vehículo de información interesante e importante para las empresas y sus profesionales, compartiendo resultados de investigaciones aplicadas.

Comité editorial

Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy Numerical analysis on the resulting microstructural alteration of the Jominy End-Quench test César Nunura, Tecsup

Resumen

INTRODUCCIÓN

En esta contribución se aborda una correlación numérica de

En este trabajo, probetas de acero SAE 1045 fueron sometidas

los factores que pueden afectar la templabilidad de un ace-

al tratamiento térmico de normalizado y posteriormente aus-

ro SAE 1045 sometido al Ensayo Jominy a tres temperaturas

tenitizadas a tres temperaturas diferentes: 20, 70 y 120 grados

de austenitización. Tal correlación fue hecha sobre la base

por encima de la temperatura crítica Ac3, según el diagrama

del cálculo de las tasas de enfriamiento obtenidas a partir

CCT (continuous cooling transformation) para el acero SAE

del análisis térmico del ensayo. Finalmente se obtuvieron

1045. Fueron colocados termopares en las probetas y en pon-

expresiones numéricas que correlacionan el porcentaje de

tos predefinidos para poder obtener las curvas de enfriamien-

fases presentes en la microestructura y el perfil de durezas

to durante la realización del Ensayo Jominy. La metalografía

en función de la variación de la tasa de enfriamiento durante

y el levantamiento del perfil de dureza Jominy (utilizando la

el ensayo.

escala HRC) permitieron evaluar la templabilidad del acero ensayado en función de la temperatura de austenitización.

Abstract

Los cálculos entre el porcentaje de fases presentes a partir de las microestructuras y ensayos de microdureza Vickers en las

This contribution addresses a numerical correlation of the

fases y microconstituyentes generaron valores de dureza que

factors that may affect the hardenability of a SAE 1045 steel

fueron comparados con los resultados de dureza HRC anterior-

subjected to the Jominy end-quench test in three austeniti-

mente citados. Posteriormente, se obtuvieron ecuaciones por

zing temperatures. Such correlation was made by calculating

métodos de regresión numérica. Estas ecuaciones consiguen

the cooling rates obtained from the thermal analysis of the

estimar la cantidad de fases y microconstituyentes (martensita,

test. Finally numerical expressions were obtained that co-

bainita, perlita y ferrita) formados durante el ensayo. Asimis-

rrelate the percentage of phases present in the microstruc-

mo, expresiones que describen el perfil de dureza. La Figura 1

ture and hardness profile depending on the variation of the

muestra un esquema del Ensayo Jominy y del perfil de dureza

cooling rate during the test.

esperado.

Palabras clave Ensayo Jominy, Tasa de Enfriamiento, Temperatura de Austenitización, Microestructura, Porcentaje de Fases, Microdureza.

Key words Jominy end-quench test, Cooling Rate, Austenitizing temperature, Microstructure, Percent of phases, microhardness

(a)

Figura 1. Ensayo Jominy. En (a) el dispositivo de ensayo. En (b) el perfil de dureza HRC en función de la extremidad enfriada.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

(b)

NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

FUNDAMENTOS

(1)

El Ensayo Jominy que obedece a la norma ASTM A 255 es uti-

Luego:

lizado para medir la templabilidad de los aceros. Se trata del calentamiento de una barra cilíndrica padronizada del material en cuestión (25,4 mm de diámetro y 100 mm de longitud) hasta la temperatura de austenitización y, en seguida, enfria-

En función a Ac3, las temperaturas de austenitización fueron de-

da en una de sus extremidades, a través de un chorro de agua

terminadas como: 800, 850 y 900 °C. Y de este modo, poder anali-

con temperatura y velocidad controladas con el propósito de inducir la formación de la estructura martensítica a partir de

la templabilidad del acero.

la extremidad enfriada. Luego, se mide la dureza a lo largo de la probeta a intervalos de 1,56 mm entre cada medida

Las probetas fueron sometidas a tratamiento térmico de nor-

(en este trabajo fueron consideradas distancias de 1,6 mm).

malización conforme exige el ensayo de la ASTM A 255 por un

Evidentemente, las primeras medidas presentarán valores

periodo de 30 minutos para recristalizar y, a la vez, homogenizar

altos de dureza debido a la formación de la martensita por

posibles deformaciones en los granos de la estructura ferrítica-

el rápido enfriamiento del agua. Consecuentemente, la dure-

perlítica debido al proceso de fabricación. Dentro del horno se

za disminuirá en posiciones más distantes de la extremidad

colocó una atmosfera rica en carbono para proteger las probetas

enfriada, pues en estos puntos las tasas de enfriamiento son

de la descarburización. A seguir, fueron colocadas 6 termocuplas

menores, lo que origina la formación de fases como la ferrita

a distancias de 1,6 mm de separación a partir de la extremidad

y la perlita.

enfriada, con la intención de obtener las curvas de enfriamiento y posteriormente calcular las tasas de enfriamiento. Estos termo-

Algunas publicaciones han mostrado el interés de estudiar

pares fueron colocados en posiciones de la probeta donde pro-

detalladamente este ensayo para poder comprender los fe-

bablemente ocurrirá transformación martensítica.

nómenos de transferencia de calor y transformación de la

fase austenítica durante el enfriamiento [1], [2], [3]. Actual-

La Figura 2 muestra la disposición de las termocuplas en la pro-

mente se desarrollan modelos numéricos para la simulación

beta Jominy.

de las curvas de enfriamiento, previsión de la formación microestructural, análisis de las fases presentes y el perfil de dureza obtenido durante el ensayo [4], [5], [8].

METODOLOGÍA Fueron utilizadas probetas de acero de la calidad SAE 1045 con las geometrías exigidas por la norma ASTM A 255. En la Tabla 1 se muestra el resultado del análisis de Espectrometria de Emisión Óptica (EEO) para la determinación de la composición química en porcentaje del acero en cuestión.

Figura 2. Disposición de las termocuplas en la probeta Jominy.

Las probetas fueron austenitizadas a las temperaturas anteriorTabla 1

mente citadas por 30 minutos (tiempo de encharque). En esta

Composición Química del Acero SAE 1045 (En Porcentaje)

ocasión se inyectó argón dentro de la cámara del horno (6 litros/

minuto) como atmosfera protectora, y de esta manera proteger

0,45

0,18

0,70

0,02

0,03

0,12

a la probeta de los efectos de la descarburización. Concluido

este intervalo, la probeta es retirada del horno y colocada rápi-

0,05

<0,001

<0,01

<0,005

damente en el dispositivo de enfriamiento Jominy. El chorro de

El restante del porcentaje de elementos es el hierro (Fe). Es importante conocer estos valores para poder calcular la temperatura crítica Ac3 y estipular las tres temperaturas de

agua que enfría la extremidad de la probeta debe permanecer accionado durante 600 s (Según ASTM A255). Las Figuras 3 y 4 muestran el esquema de montaje de la probeta en el horno y el enfriamiento de la misma.

austenitización de ensayo. Utilizando una ecuación empírica de la literatura [6] en (1), se muestra el cálculo de Ac3:

Con el auxilio de un sistema de adquisición de datos fue posible colectar las temperaturas monitoreadas por las termocuplas en

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

cada instante del enfriamiento de la probeta. La Figura 5 muestra una curva de enfriamiento en una posición aleatoria durante el ensayo. La propuesta para calcular la tasa de enfriamiento sería: estimar el intervalo entre la temperatura de austenitización (representada por To Aust.) con la temperatura de inicio de transformación martensítica (Mi). Este ∆T es dividido por un intervalo de tiempo ∆t, en que la velocidad de enfriamiento es máxima. En (2) se muestra el cálculo de la tasa de enfriamiento. (2) Figura 5. Metodología aplicada para el cálculo de la tasa de enfriamiento.

Conforme a lo explicado en la norma ASTM 255 y en la Fig. 1(b) se realizaron en la probeta indentaciones en la escala HRC para norma ASTM E82-03. Asimismo se efectuaron posteriormente ensayos de microdureza Vickers en las fases presentes de la microestructura, con cargas variantes de 300, 200 y 25 g. con un tiempo de aplicación de 15 segundos. La Figura 6 muestra una microdureza aplicada en una estructura ferrítica - perlítica. (a)

Figura 3. Esquema de montaje de la probeta en el horno.

(b)

Figura 6. Indentaciones efectuadas en las fases o microconstituyentes. En (a), indentación en una región ferrítica. Figura 4. Enfriamiento de la probeta.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

En (b), indentación en una región perlítica.

NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

Se utilizaron las micrografías resultantes del ensayo en las po-

Si se conocen las microdurezas de las fases presentes y el por-

siciones donde se colocaron los termopares para estimar el

centual de las mismas, puede ser aplicada en (3) la siguiente

porcentaje de fases que se formaron durante el enfriamiento,

ecuación (Regla de las Fases) para el cálculo de la dureza global

rramienta computacional nos permite estimar la fracción de

rativos con los resultados de dureza (HRC).

las fases presentes en una micrografía, con el auxilio de ruti(3) concentración de 3%. La secuencia de este cálculo es mostrada en la Figura 7.

RESULTADOS (a) A. Tasas de enfriamiento experimentales Siguiendo la metodología descrita en la ecuación (2) fueron calculadas las tasas de enfriamiento para cada posición de termocupla conforme fue explicado en la Figura 2 y en cada temperatura de austenitización conforme la Tabla 2. La Figura 8 muestra el cálculo de las tasas de enfriamiento para la probeta que fue austenitizada a 800 °C. La misma metodología fue empleada para las temperaturas de 850 y 900 °C respectivamente.

(b)

(c)

Figura 8. Cálculo de las tasas de enfriamiento a partir de las curvas de enfriamiento obtenidas a través de termocuplas en la probeta Jominy.

Fueron ajustados numéricamente los puntos de las tasas en función de la posición, conforme a la Figura 9, en las tres temperaturas de austenitización (800, 850 y 900 °C) aplicadas al ensayo, generando expresiones numéricas (4, 5 y 6) las cuales son descritas de la siguiente forma:

Figura 7. Cálculo del porcentaje de fases de una determinada microestructura en la probeta. En (a), la metalografía. En (b), tratamiento de la imagen. En (c), la cuantificación del porcentual de fases presentes de la microestructura.

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NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

Figura 10. Perfil de durezas del Ensayo Jominy. Figura 9. Ajuste numérico de las tasas de enfriamiento.

Tabla 3 Medidas de dureza para diferentes temperaturas de austenitización (Promedio de 4 durezas).

(4) DET (mm)

800°C

850°C

900°C

1,6

2,1

1,5

1,8

3,2

1,4

1,3

4,8

3,8

3,4

3,9

6,4

6,6

2,6

8,2

7,9

2,6

0,8

5,6

9,6

1,3

1,7

11,1

1,2

1,0

1,9

12,7

0,0

0,8

1,3

22,2

0,0

1,3

0,8

158

23,8

(19)

0,5

1,3

(18)

0,0

1,3

0,0

0,6

(5)

(6)

Tabla 2 Tasas de enfriamiento en función de la posición

Posición (mm) 1,6 – TP1

Tasa (°C/s) 238

201

Temperatura de austenitización

3,2 – TP2

25,4

4,8 – TP3

27,0

(17)

6,4 – TP4

28,6

(17)

0,0

0,6

30,2

(16)

(18)

0,0

9,6 – TP5

12,7 – TP6

T° Aust.

800

850

900

T° Aust.: temperatura de austenitización

DET: Distancia a la extremidad templada DE: Desviación estándar Se observa que hubo un aumento de templabilidad con una mayor temperatura de austenitización.

B. Dureza global en función de la temperatura de austenitización

C. Análisis metalográfica

La Tabla 3 muestra las medidas del ensayo para el levanta-

La Figura 11 muestra las metalografías levantadas a 1,6 mm de

miento del perfil de dureza Jominy a partir de los ensayos

distancia de la extremidad enfriada de la probeta austenitizada

de dureza HRC para las tres temperaturas de austenitización

a 800, 850 y 900 °C respectivamente. En (a) y en (b) esta marten-

(promedio de 4 durezas) el cual es mostrado en la Figura 10.

sita se formó a una austenitización de 800 y 850 °C respectiva-

Los valores entre paréntesis indican que la dureza se encuen-

mente. En (c), una martensita con morfología más prominente

tra fuera de la escala HRC en esa posición.

probablemente del aumento del grano austenítico previo a temperaturas de 900 °C. Se observa que a mayor temperatura de austenitización, la martensita formada en este punto adopta una morfología grosera.

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NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

La Figura 12 muestra las metalografías levantadas a 4,8 mm de distancia de la extremidad enfriada de la probeta austenitizada a 800 y 900 °C respectivamente. Se observa que a medida que la temperatura de austenitización aumenta, la cantidad de formación de la estructura bainítica (áreas oscuras en formato de agujas) aumenta seguida de la formación de martensita (regio(a)

nes claras). En (a), formación de bainita con algunas probables colonias de perlita fina. En (b), la formación de bainita aumenta con la temperatura de austenitización.

(a)

(b)

Figura 12. Microestructuras mixtas a 4,8 mm de la extremidad enfriada

(c)

durante el ensayo. Ataque: Nital.

La Figura 13 muestra las metalografías levantadas a 12,7 mm de distancia de la extremidad enfriada de la probeta austenitizada a 800 y 900 °C. Se observa la formación de ferrita y perlita. A medida que la temperatura de austenitización aumenta, la formación de ferrita libre (áreas blancas) adopta una morfología acicular o en forma de agujas (Figura 13b) que penetra las Figura 11. Estructuras martensíticas. En (a) y en (b) esta martensita se formó proveniente de una austenitización de 800 y 850 °C respectivamente. En (c), una martensita con morfología más prominente probablemente del aumento del grano austenítico previo a temperaturas de 900 °C. Ataque: Nital.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

colonias de perlita. Según [7], esta textura acicular de la ferrita generalmente está asociada a un aumento del tamaño de grano (probablemente a aumento de la temperatura de austenitización), y los materiales que la poseen son menos tenaces, debido a un aumento en la dureza.

NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

E. Análisis de microdureza en las fases y microconstituyentes. Conforme fue mencionado en la Sección IID fueron realizados (a)

ensayos de microdureza Vickers en las fases y microconstituyentes. La Figura 15 muestra valores de microdureza para cada temperatura de austenitización. Un aspecto importante de resaltar son los valores de dureza encontrados para la ferrita (255 a 322 HV), cuando el valor teórico es de 90 HB que equivale a 90 HV. Esto puede ser explicado debido a que este valor se refiere al hierro puro. El SAE 104,5 utilizado en el Ensayo Jominy contiene otros elementos químicos que pueden afectar la dureza. (a)

(b)

Figura 13. Microestructuras ferríticas - perlíticas. Ataque: Nital.

99 D. Cálculo de las fracciones de fases y microconstituyentes presentes (b) La Figura 14 muestra la cantidad de fases y microconstituyentes que se formaron en función de las tasas de enfriamiento durante el ensayo para cada temperatura de austenitización.

(c)

Figura 14. Porcentaje de las fases y microconstituyentes presentes en función de la extremidad enfriada en las posiciones de las termocuplas y de la temperatura de austenitización.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Figura 15. Microdureza Vickers en las fases y microconstituyentes presentes.

NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

F. Cálculo de la dureza HRC en base a la microdureza y

Tabla 5

porcentaje de fases y microconstituyentes.

Relación tasa de enfriamiento y dureza

En la Ecuación (3) son aplicados los resultados de las microdu-

DET

Temperatura de austenitización 800 °C

rezas y porcentajes de fases, obteniéndose valores de dureza

850 °C

900 °C

(mm)

1,6 – TP1

238

201

158

3,2 – TP2

Tabla 4

4,8 – TP3

Comparación entre durezas medidas y calculadas

6,4 – TP4

9,6 – TP5

12,7 – TP6

que son comparados con los obtenidos experimentalmente. La Tabla 4 muestra esta comparación.

DET

Durezas HRC en función de la temperatura de austenitización 800 °C

850 °C

900 °C

DET: Distancia a la extremidad templada

(mm)

T: Tasa de enfriamiento (°C/s)

1,6 – TP1

D: Dureza (HRC)

3,2 – TP2

4,8 – TP3

6,4 – TP4

9,6 – TP5

12,7 – TP6

DET: Distancia a la extremidad templada M: Valor medido en el durómetro C: Valor calculado por la Regla de las Fases (Ecuación 3)

100

G. Correlación entre la dureza y la tasa de enfriamiento Tal correlación puede ser establecida a partir de los datos de las Tablas 2 y 3 con lo que se obtienen expresiones numéricas (7), (8) y (9) para el cálculo aproximado de la dureza en función de la tasa de enfriamiento, temperatura de austenitización y posición conforme la Tabla V y la Figura 16.

Figura 16 Correlación entre dureza y tasa de enfriamiento en función de la posición en la probeta.

H. Correlación entre el porcentaje de fases y tasa de enfria(7)

miento Con los datos porcentuales de fases y microconstituyentes presentes en la microestructura de la probeta y las tasas de enfriamiento, fueron obtenidas expresiones numéricas (10), (11), (12),

(8)

(13), (14), (15), (16), (17) y (18), las cuales describen la presencia de una determinada fase en la microestructura a medida que la tasa de enfriamiento varia, conforme es mostrado en las Figuras 17, 18 y 19.

(9)

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”

Para una temperatura de austenitización de 850 °C:

(13)

(14)

(a)

(15)

Para una temperatura de austenitización de 900 °C:

(16) (b)

(17)

(18)

CONCLUSIONES Se observó que la morfología de las fases obtenidas se alteran en función de la temperatura de austenitización. Para una tem(c)

peratura de 900 °C hubo un incremento en el perfil de durezas. Asimismo, las tasas de enfriamiento concordaron de un modo exponencial decreciente con el porcentual de fases y con los valores de dureza medidos dentro del intervalo analizado por las termocuplas. Finalmente, las expresiones numéricas obtenidas permiten observar el comportamiento de la microestructura a medida que la tasa de enfriamiento varía durante el ensayo.

Figura 17. Porcentaje de fases presentes en función de la tasa de enfriamiento y temperatura de austenitización. En (a), 800 °C. En (b), 850 °C.

REFERENCIAS

En (c), 900 °C.

Revistas: Para una temperatura de austenitización de 800 °C: [1]

HOMBERG, D. A. “Numerical Simulation of the Jominy EndQuench Test”. Acta Material. Volume 44, pp. 4375 – 4385.

(10)

1996.

(11)

[2]

LE MASSON, P; LOULOU, T; ROGEON, P., CARRON, D. y QUEMENER, J. “A numerical study for the estimation of a convection heat transfer coefficient during a metallurgical

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Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Jominy end-quench test”. International Journal of Thermal Sciences. Vol 41, 2002, pp. 517 – 527.

101

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"$&3$" %&- "6503

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César Nunura es graduado en ingenie-

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ría mecánica por la Pontificia Universidad Católica do Rio Grande do Sul del

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SMOLJAN B; ILJIC S; HANZA S. y TRAVEN F. “An analysis of

Brasil (PUCRS), y en dicho país recibió

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Minas, Metalurgia y Materiales por la Universidad Federal do Rio Grande do

[5]

ZEHTAB, A; SAJJADI, S; ZEBARJAD, S; NEZHAD S. “Predic-

Sul (UFRGS). Su experiencia profesio-

tion of hardness at different points of Jominy specimen

nal incluye trabajos de Investigación

using quench factor analysis method”. Journal of Mate-

en el Centro de Tecnología de la UFRGS y en el Grupo de In-

rials Processing Technology. Volume 99, 2008, pp. 124 –

vestigación denominado Núcleo de Materiales Metálicos – NU-

129.

CLEMAT de la PUCRS. En el ámbito de industria ejerció el oficio de ingeniero como metalurgista. Actualmente es docente del

Libros:

departamento de Maquinara de Planta de TECSUP – Lima.

[6]

Asm Handbook. Heat Treatment. ASM, Vol.4, 1985.

"HSBEFDJNJFOUPT

[7]

COLPAERT, H. Metalografia dos Produtos Siderúrgicos Co-

El autor agradece la colaboración del Dr. Jaime A. Spim de la

muns. 4a Edição. Revisão Técnica: André da Costa e Silva.

UFRGS del Brasil y del Dr. Carlos Alexandre dos Santos de la

Editora Blucher. São Paulo. Brasil, 2008.

PUCRS del Brasil por el apoyo brindado a esta contribución, así como al Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq del Brasil. Agradecimiento especial al Ing. Mg. Javier Ganoza del Departamento de Maquinaria de Planta por el incentivo a la investigación.

102

Original recibido: 18 de octubre de 2010 Aceptado para publicación: 29 de octubre de 2010

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

&TUVEJP EF &.* FO MB USBOTNJTJĂ&#x2030;O EF FOFSHĂ&#x192;B FOUSF JOWFSTPS NPUPS 4UVEZ PG &.* JO UIF USBOTGFS PG FOFSHZ CFUXFFO JOWFSUFS NPUPS +PTÂż -B[BSUF 5FDTVQ Wave Runner 6000A. This is an equipment for electrical measurements, control measurements and is used in the laboratory;

3FTVNFO

which is according with EMCâ&#x20AC;&#x2122;s requirements (Electro Magnetic Compatibility) in conformity to the Directive 89/336/EEC for

Este artĂculo trata del estudio realizado sobre EMI (Interfe-

electromagnetic compatibility and 73/23/EEC for low voltage

rencia ElectromagnĂŠtica) en la transferencia de energĂa en-

[4].

tre la etapa del inversor de un Drive (variador de velocidad o variador de frecuencia) y un motor de inducciĂłn asĂncrono,

1BMBCSBT DMBWF

usando para este propĂłsito sondas de detecciĂłn de campo ElĂŠctrico y Campo MagnĂŠtico, Modelos HZ-551 y HZ-552.

Interferencia ElectromagnĂŠtica, Campo elĂŠctrico, Campo MagnĂŠtico, Transformada rĂĄpida de Fourier, Espectro de Frecuencia.

Haremos uso de la transformada rĂĄpida de Fourier (FFT) como herramienta matemĂĄtica que nos permita visualizar el

,FZ XPSET

espectro de frecuencia de las seĂąales detectadas irradiadas desde el medio de transmisiĂłn de energĂa. Para poder rea-

EMI (Electromagnetic Interference), Electric Field, Magnetic

lizar la captura de los espectros de amplitud resultantes de

Field, Fast Fourier Transform (FFT), Frequency Spectrum.

la FFT usaremos un osciloscopio de Marca LeCroy Modelo WaveRunner 6000A. Este es un equipo para mediciones elĂŠc-

*/530%6$$*ÂŠ/

tricas, de control y uso en laboratorio que cumple con los requerimientos de EMC (Compatibilidad electromagnĂŠtica) en

A manera de introducciĂłn al tema podemos detallar la impor-

concordancia con la Directiva 89/336/EEC para compatibili-

tancia de entender que en el proceso de transmitir energĂa

dad electromagnĂŠtica y 73/23/EEC para bajo voltaje [4].

a travĂŠs de un medio de transmisiĂłn, es importante tener en cuenta el fenĂłmeno de emisiĂłn de ondas electromagnĂŠticas.

"CTUSBDU

Esta es motivada por el medio mismo de transmisiĂłn: en quĂŠ forma esa energĂa es transmitida (seĂąal elĂŠctrica, sus caracterĂs-

This article is about the Study of EMI (Electromagnetic Inter-

ticas de amplitud, frecuencia y forma), quien recibe la energĂa y

ference) in the transfer of energy between the stage of the

los fenĂłmenos que se dan al no realizarse esta transmisiĂłn de

inverter of a Drive (Speed Driver) and an asynchronous engi-

manera ideal (sin perdida de ningĂşn tipo).

ne of induction, using for this purpose a device of detection of Electrical field and Magnetic Field, Models HZ-551 and HZ-

Para evidenciar la presencia de la energĂa radiada en forma de

552.

onda electromagnĂŠtica nos basaremos en los conceptos de Fourier y de los algoritmos de la transformada rĂĄpida. Aplica-

We will use the Fast Fourier Transformed (FFT) as mathemati-

dos mediante el uso de equipos que mediciĂłn de seĂąales elĂŠc-

cal tool that allows us to visualize the spectrum of frequency

tricas que tienen implementados estas herramientas matemĂĄ-

of radiation detected from the media of transmission of ener-

ticas [4].

gy. To be able to realize the capture of the resultant spectra of magnitude of the FFT weâ&#x20AC;&#x2122;ll use a Lecroy oscilloscope, Model

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103

LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”

I. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA BAJO ESTUDIO.

De estas señales la segunda es una señal de frecuencia que puede variar de 1 kHz a 10 kHz, manteniéndose en la mayoría de los casos entre 2 kHz y 4 kHz. La señal moduladora, en cam-

El sistema en el que realizaremos este estudio está compues-

bio, tiene un ámbito de variación de cero a la nominal del mo-

to de tres partes: la fuente que emite la señal o energía, el

tor (es común una frecuencia nominal para motores asíncronos

medio por el que la señal se transmite y el receptor propuesto

de 50 ó 60 Hz).

de la señal emitida. De estas tres partes, la que corresponde al medio de transmisión (el cable usado es 4X16AWG de 1,32 m) es en la que prestaremos más atención. Nuestro sistema en cuestión corresponde a la parte final de una cadena de automatización, es decir, a la correspondiente entre el motor y el drive que le suministra la energía de manera controlada. Este binomio Drive–Motor presenta muchas connotaciones

Figura 1. Etapa de potencia de un Drive.

relativas al ahorro de energía, así como a la calidad de esta en un ambiente netamente industrial. Iniciaremos la descripción por la fuente de señal a transmitir. En el control de la velocidad y la posición del eje de un motor se usan actualmente equipos electrónicos que realizan una transformación de energía basada en señales que son el resultado de procesos de conmutación de interruptores de es-

104

tado sólido, desarrollados básicamente con IGBTs (Transistor Bipolar de Compuerta Aislada). Estos entregan señales que no son necesariamente senoidales puras, motivo por el cual dichas señales al ser transmitidas por un medio que no presenta una adecuada adaptación para ellas, acarrea diferentes tipos de problemas que caen dentro de lo que se denomina EMI (Interferencia Electromagnética).

Figura 2. Señal PWM modulada.

Las características de la forma, amplitudes y frecuencias de

Apoyándonos en Fourier, po-

las señales emitidas dependen del tipo de control que se

demos realizar un estudio de

esté desarrollando en el Drive, en función a cual es la diná-

las componentes armónicas

mica requerida para el motor en la aplicación. En este punto

contenidas en este tipo de se-

podemos mencionar tres estrategias de control a seguir: el

ñal, pues al no ser senoidales

denominado control V/F, el control Vectorial y el vectorial sin

puras y tener periodo defini-

sensor.

do, nos permite cuantificar a las componentes armónicas

Para los tres tipos, la forma de señal base es una onda cua-

de frecuencias múltiplos de la

drada modulada en anchura de pulso (PWM) con diferentes

fundamental contenidas.

variantes en función a la sofisticación que cada fabricante le añada al modelo de equipo propuesto. En este proceso de modulación intervienen dos señales, denominadas: moduladora y portadora.

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Figura 3. Jean-Baptiste Fourier

LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”

Es ahí donde se inicia la importancia del estudio propuesto, debi-

M-6, fabricado por Elettronica Veneta & IN.EL. S.p.A) para el cual

do a que por el mismo medio de transmisión se enviarán señales

buscaremos identificar de forma dinámica los valores que lo

de baja y alta frecuencia.

caracterizan en función de su modelo matemático. Debemos de tener en cuenta que el diseño de estas maquinas parte de

Situación que no se había dado con tanta cotidianidad en tiem-

considerar que serán energizados mediante una señal senoidal

pos anteriores al de los Drives o variadores de velocidad. Por ello,

de amplitud y frecuencia igual a los de su placa de alimenta-

la mayoría de las instalaciones eléctricas que soportan a este bi-

ción. Situación que no se ha de cumplir necesariamente si es

nomio no siempre están preparadas para esta situación, condi-

accionado mediante un Drive. El valor de las componentes re-

ción que acarrea una serie de problemas de carácter tecnológico

sistivas e inductivas que lo caracterizaran generarán una buena

que de muy buena forma se han atacado usando los valiosos

o mala adaptación de impedancias, que traerá problemas en la

conceptos de Calidad de Energía pero que en muchas ocasiones

absorción de la energía transmitida. Se pueden mencionar por

van más allá de los alcances que podemos tener con equipos de

ejemplo el fenómeno de onda reflejada el cual trae como con-

medición estándares.

secuencia el envejecimiento prematuro del motor.

Con esta idea en mente pasamos a describir el segundo com-

II. MODELADO DEL MEDIO DE TRANSMISIÓN

ponente de este sistema, el cual es el medio a traves del cual la energía contenida en la señal a transmitir se transportará hasta el equipo que la usará (en nuestro caso el motor). Con respecto

Esta parte es una de las más complejas en los estudios realiza-

al medio (el cable usado es 4X16AWG de 1.32 m), podemos decir

dos de este tipo debido a que el realizar un modelamiento de

que en principio está compuesto por el cableado y toda la a pa-

los patrones de radiación en un ambiente industrial escapará

ramenta que interviene para realizar una conexión segura entre

en la mayoría de los casos a los alcances del uso de herramien-

el Drive y el motor.

tas matemáticas, que tornarían muy complejo su manejo.

Muchas veces realizamos las conexiones pensando intuitivamente que la señal que pasara por dichos cables es senoidal de baja frecuencia. Situación que, como hemos comentado, no es ya una

105

realidad. Sabemos que en los cables se encuentran las tres propiedades básicas desde el punto de vista eléctrico de toda substancia: resistiva, inductiva y capacitiva. En nuestro caso las que predominarán, y en las que basaremos nuestro estudio son las resistivas y las capacitivas. Un aspecto importante es también el comportamiento inherente a todo cable, a ser en determinado momento un elemento radiante a través del cual las señales pasan de ser corrientes y vol-

Figura 4: Imagen del Drive usado como fuente de energía (modelo

tajes circulantes por el conductor a ser ondas electromagnéticas

MM440).

que se desplazan por el aire, así como campos eléctricos en áreas espaciales próximas a los conductores. [2]

En nuestro caso nos limitaremos a aproximar un modelo del medio de transporte y del equipo que recibirá la energía. Usa-

Este comportamiento, por lo general, no es entendido en su real

remos para ello un Drive, con la posibilidad de realizar un pro-

importancia. El valor de 150 kHz es usualmente tomado como

cedimiento de reconocimiento de parámetros de medio de

límite entre lo que se denomina interferencia radiada e interfe-

transporte y elemento final (cable de conexión y motor) el Mi-

rencia conducida. Ello no descarta el hecho de que se dé también

cromaster MM440 [1], el cual es un equipo que tiene la posibi-

a frecuencias menores a los 150kHz; punto a tener en cuenta en

lidad de desarrollar estrategias de control para el motor de los

nuestro estudio [3].

tres tipos mencionados anteriormente.

Finalmente el tercer elemento es el motor, en el que sí predo-

Este equipo nos permitirá realizar la toma de valores para el

minan las características resistiva e inductiva. En nuestro caso

modelo matemático del motor, en base al procedimiento de

usaremos un motor de inducción del tipo asíncrono (modelo

parametrización básica del motor en el Drive y a la ejecución

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de la rutina de reconocimiento de parámetros del motor, así

Para la obtención de los resultados las condiciones tomadas

como de la medición de la curva de magnetización. Mediante

para el motor fueron:

este procedimiento identificaremos los valores de los componentes resistivos del cable de conexión Drive-motor y resistivos e inductivos del motor.

1. Motor frio (si haber sido energizado por un lapso de 12 horas antes de la medición). 2. Se tomaron 4 mediciones y se promediaron con una resolución acorde a la escala mínima que el equipo proporciona. 3. La temperatura del motor en el momento de ejecutar las pruebas fue de aproximadamente 17 grados centígrados, medido con un termómetro de mercurio de laboratorio de sensibilidad igual a 0,1 grados. Los resultados de este procedimiento los tenemos en los pa-

Figura 5. Imagen del motor

rámetros. Procedimiento de Parametrización del variador [1]. Los parámetros a considerar son los que representan las características de placa del motor.

106

P0352 = 0,7016 P0350 = 14,712 P0354 = 3,164

P0304

Tensión nominal del motor (V)

220

P305

Intensidad nominal del motor (A)

1,9

P307

Potencia nominal del motor (kW)

0,3

P0310

Frecuencia Nominal del motor (Hz)

P0358 = 24,187

P0311

Velocidad del motor

1730

P0360 = 260

Tabla 1. Parámetros de adaptación Drive - motor

P0356 = 22,125

Para la curva de magnetización se han obtenido:

Luego de ello realizamos el procedimiento de reconocimien-

P0362 = 53,5

P0366 = 50,0

to mediante los siguientes parámetros:

P0363 = 78,3

P0367 = 75

P1910 = 1

P0364 = 128,9

P0368 = 137,5

Le damos la orden de marcha luego de la alarma A0541 y es-

P0365 = 150,4

P0369 = 174,6

peramos que el Drive pase el estado de Busy. P1910 = 3

Para determinar el valor de la capacitancia parásita del cable de conexión variador motor le aplicaremos una señal de 20 V

Seguimos el mismo procedimiento que el caso anterior.

de onda senoidal a cinco diferentes frecuencias (60 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz y 1 MHz), de las cuales, por diferencia de fase

Luego de esto podremos leer los parámetros calculados en

calcularemos el valor aproximado de la capacitancia parásita.

base al siguiente modelo.

(El cable usado es 4X16AWG de 1,32m). Realizaremos un cuadro de mediciones de las pruebas efectuadas para el cable, en el cual usaremos un generador de señales Hameg HM8150 y un osciloscopio Aligent Technologies DSO3062A. Para una red de la forma mostrada en la figura siguiente se tiene que la diferencia de fase se puede deducir de la siguiente manera.

Figura 6. Modelo matemático del medio de transmisión y el motor

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III. DESCRIPCIÓN DE LA SONDA DE DETECCION DE CAMPO H El modelo de sensor a usar es el HZ-552 (H-Field Probe) de la marca Hameg, que presenta como característica principal la posibilidad de sensar señales dentro del ancho de banda que muestra la siguiente figura:

Figura 7: (1)

Considerando a Z2= resistencia del cable = R, Z1 = la reactancia parásita entre faces. El valor de este último se deduce de la

Figura 8. H-Field-Probe Frequency response (typical)

siguiente expresión para la capacitancia parásita Cp: Esta sonda presenta un alto rechazo a campos eléctricos y gran permeabilidad, comparado con los sensores estándares

(2)

de campo magnético. Las mediciones se pueden realizar en un entorno próximo a fuentes de radiaciones magnéticas. Está especialmente preparado para detectar puntos de emisión de Donde:

campos H “HOT SPOTS” en tarjetas electrónicas o cableados.

107

= desfase entre V1 y V2

Detecta fugas o perdidas de aislamiento magnético generado-

f = Frecuencia de V1

res de interferencia del tipo RFI.[5]

P = 3,1416 Los resultados se muestran en el cuadro siguiente.

Frecuencia

Diferencia de fase

IV. DESCRIPCIÓN DE LA SONDA DE DETECCION DE CAMPO E El modelo de sensor a usar es el HZ-551 (E-Field Probe) de la

60 Hz

0,00143257

1 kHz

0,001005312 2,2857E-07

10 kHz

0,00331753

100 kHz

0,002035757 4,6286E-09

1 MHz

0,040966464 9,3195E-09

marca Hameg. El ancho de banda de respuesta está dado en la gráfica mostrada:

5,4286E-06 7,5429E-08

1,1493E-06

Promedio

Tabla 2: Calculo del valor aprox. de Cp.

Del cuadro tomamos un valor promedio del capacitor entre faces, para el rango entre 60 Hz y 10 kHz; Cp= 1,149uF. Con lo cual queda completo nuestro modelo del cable de conexión Drive motor. Figura 9. E-Field-Probe Frequency response (typical)

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El sensor de campo E mono polo posee alta sensibilidad y puede ser usado como una antena de radio o TV. Con este sensor, toda la radiación proveniente de un circuito o equipo puede ser medido, por lo que es usado como elemento de prueba para apantallamientos [5].

V. MEDICIONES REALIZADAS DE SEÑALES RADIADAS Mediante el uso de los sensores de campo H y campo E realizaremos mediciones de intensidad de señal a lo largo del cable de conexión (ver fig. 15) entre el Drive y el motor partiendo de la toma de señal en los bornes del motor, en tres puntos intermedios del cable y en los bornes del Drive. Las

Figura 11. Señal de corriente transmitida al motor, vista con el uso de una

señales serán medidas en amplitud y frecuencia mediante la

sonda de medición de corriente marca LeCroy.

transformada rápida de Fourier a través de un osciloscopio en tiempo real. El procedimiento de medición implicará los

En el proceso de medición identificaremos la señal de corriente

siguientes pasos.

que es transmitida en el cable hacia el motor desde el Drive. debido a que la frecuencia de consigna es de 60 Hz. La forma

Se configurará el variador para mando local mediante panel

de la señal es la mostrada a continuación.

del equipo y a una frecuencia de 60Hz. En dicha imagen vemos que la señal de corriente es transmitida Parámetros: P0700 = 1 y P1000 = 1

como una señal de tendencia senoidal, cuya frecuencia es de 60 Hz, pero que está compuesta por componentes armónicas,

108

Con el uso de un medidor de armónicos tomaremos medida

que son las que se observan en la ampliación de la imagen, en

de la forma de señal en bornes del motor, lo cual se muestra

el cuadro inferior.

a continuación (modelo: Fluke 41B, el cual permite obtener mediciones en frecuencia hasta el armónico 31, con una frecuencia de fundamental entre 6 Hz-99,99 Hz – datos del fabricante del equipo). Señal de voltaje:

Figura 12. Señal de corriente ampliada para observar los detalles de picos de corriente en ella.

En la figura se presenta una ampliación de la imagen en la que se aprecia la presencia de ruido de alta frecuencia e incluso picos de corriente en la señal. Figura 10. Señal de voltaje con bajísima carga armónica.

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En la señal de corriente se observa una carga armónica relativamente grande alcanzando una THD de 92,6 %. Los armónicos de mayor relevancia son el 3º, 5º, 7º y 9º. El menor de ellos alcanza un porcentaje de 27,2 %, lo que equivale a aproximadamente 1,4 A. Valor próximo al medido anteriormente. Es importante mencionar que la medición de corriente es por fase usando y que existe un factor de raíz de 3 entre los valores de fase y línea. Figura 13. Señal mucho más ampliada en la que se observan con

En las siguientes mediciones evidenciaremos si esa señal de co-

mayor detalle los picos de corriente que contiene.

rriente que va del Drive al motor puede generar algún tipo de interferencia que no sea de manera conducida.

Al realizar una ampliación mayor llegamos a medir amplitudes de pulsos de orden 1,77 A. Es esta señal la que se sensará mediante las sondas E y H.

Las mediciones de señales radiadas las tomaremos primero con el sensor de campo H y luego con la de campo E en base al siguiente patrón de mediciones (como el objetivo de este

Al tomar las mediciones usando un analizador de armónicos

estudio es evidenciar la presencia de campo radiado, mas no

de esta señal, podemos ver que presenta una gran carga ar-

de homologar o ratificar estándares internacionales de EMC, se

mónica.

realizaron las mediciones en función a un patrón definido para este caso en particular):

Señal de corriente:

1. Se dividirá el área física que recorre el cable en dos partes que denominaremos cuadrantes y en los puntos indicados se tomarán mediciones con las dos sondas.

109

Figura 15. Distribución de los puntos de medición a lo largo del medio conductor de energía.

2. Al conectar la sonda de campo H se observa que la señal detectada en el punto 1 del cuadrante 1 es como se muestra en la grafica.

Figura 14. Espectro armónico de la señal de corriente medido con el Fluke 41B

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La imagen muestra picos de más de 2,1 V y con periodos de 75 uS, los que corresponden a pulsos generados por las cargas y descargas de las capacitancias parásitas del cable. A continuación realizaremos la toma de los patrones del espectro que se irradia en cada pulso de las señales mostradas considerando un rango de frecuencias de 0 Hz a 500 kHz.

Figura 16. Señal de amplitud (arriba), espectro de la señal (abajo).

En la primera se muestra la señal en el dominio del tiempo y usando la FFT, para un rango en frecuencia de 1 kHz a 20 kHz , la amplitud de la señal detectada es menor a 1 mV y las armónicas poseen amplitudes que están por debajo de 4 uV. En la segunda se tomaron las mediciones a una frecuencia de 150,kHz obteniendo amplitudes del orden de 610 uV. Esta tendencia se evidenció en los demás puntos del cuadrante. Tendiendo a disminuir la amplitud en los puntos 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

110

Figura 18. Señal de amplitud (arriba), espectro de la señal (abajo).

En el punto 1 tendremos:

3. A continuación se realizarán las mediciones con la sonda de campo E. en los mismos puntos del patrón mostrado anteriormente. Comenzaremos con mostrar la señal detectada en el punto 1 en el dominio del tiempo. Recordemos que para la toma de esta señal no hay ninguna conexión física entre el sensor y el cable de conexión.

Figura 19. Espectro de la señal.

El espectro muestra componentes armónicas de amplitudes mayores a 120 mV, concentradas a frecuencias menores que 150 kHz. Si ampliamos en un entorno a 150 kHz, se muestra a continuación:

Figura 17. Señal de amplitud (arriba), espectro de la señal (abajo).

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Mayor concentración de armónicos de mayor amplitud alrededor de 50 kHz, amplitudes máximas de 225 mV. En el punto 4:

Figura 20. Espectro de la señal.

Se puede observar el detalle de las amplitudes alcanzadas; recordemos que en FFT cada pulso representado es matemáticamente modelado por una función senoidal. En el punto 2 tendremos: Figura 23. Espectro de la señal.

Mayor concentración de armónicos de mayor amplitud alrededor de 50 kHz, amplitudes máximas de 175 mV. En el punto 5:

111

Figura 21. Espectro de la señal.

Espectro concentrado alrededor de 70 kHz con amplitud máxima de aprox. 200 mV picos mayores a 50 mV a frecuencias mayores a 150 kHz En el punto 3: Figura 24. Espectro de la señal.

Concentración de armónicos aprox. uniforme hasta los 300 kHz de amplitudes promedio de 50 mV. En el punto 6:

Figura 22. Espectro de la señal.

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Marcada concentración de armónicos de mayor amplitud a una frecuencia menor que 200 kHz de amplitudes promedio de 175 mV. En el punto 9:

Figura 25. Espectro de la señal.

Concentración de armónicos aprox. uniforme hasta los 300 kHz de amplitudes promedio de 50 mV. En el punto 7: Figura 28. Espectro de la señal.

Marcada concentración de armónicos de mayor amplitud a una frecuencia menor que 200 kHz de amplitudes promedio de 125 mV. Se alcanzan los máximos a frecuencias menores a 20 khz, aprox. En todos los casos se observa que, por encima de los 500 kHz, el rango de armónicos es inferior a 25 mV.

112

CONCLUSIONES Del resultado obtenido en las mediciones realizadas es evidente que si bien en el proceso de transferencia de energía desde Figura 26. Espectro de la señal.

el Drive hacia el motor para su transformación, en este, en energía mecánica, se da de manera efectiva.

Marcada concentración de armónicos, mayor amplitud a una frecuencia menor que 50 kHz de amplitudes promedio de

El transporte se realiza por un medio que presenta entre otros

125 mV.

inconvenientes la presencia de una capacitancia parásita, que si bien posee valor promedio no muy grande, su comporta-

En el punto 8:

miento no está limitado a la frecuencia de consigna del motor si no que genera un proceso de cargas y descargas en función a la velocidad de conmutación de los transistores que operan en la etapa inversora del Drive. En el mercado tecnológico es posible encontrar inversores de voltaje y de corriente de una gran variedad, equipos fabricados con una muy diversa tecnología. Entonces el estudio realizado evidencia que podemos medir y analizar el fenómeno de EMI de manera directa sin la necesidad de realizar un modelado complejo del sistema. Al margen, vemos y confirmamos que son los armónicos de corriente los Figura 27. Espectro de la señal.

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que desarrollan la capacidad de inducir al medio de transpor-

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te (el cable de conexión entre el Drive y el motor) a radiar

Es por lo tanto evidente la presencia de EMI en el tramo del ca-

señales que no se pueden evidenciar con instrumentos de

ble, como medio de transporte de energía.

uso cotidiano, como pueden ser multímetros u osciloscopios estándares.

Finalmente, podemos decir que existen soluciones tecnológicas que nos permiten aminorar este efecto tales como los fil-

Es importante que los técnicos que operan equipos de este

tros, apantallamientos (Jaulas de Faraday), resistencias de ter-

tipo posean sólidos conocimientos del estudio de señales no

minación; por mencionar algunos. Los cuales entran ya en el

senoidales y su tratamiento mediante el uso de la transfor-

tema de Calidad de Energía.

mada de Fourier, lo cual les permitirá poder interpretar información que, de otra manera, resultaría confusa y fácilmente

REFERENCIAS

pasada por alto. [1] De las mediciones y los espectros obtenidos se ve que el

SIEMENS. Manual de Usuario Micromaster 440, Documento 6SE6400-5AW00-0EP0, Siemens AG, Alemania, 2000.

efecto de campo magnético es prácticamente nulo como efecto de radiación y posible causa de interferencia debido

[2]

a su bajísimo valor de amplitud a lo largo de todo el cable

ELLIS. Interferencias electricas. Handbook, Paraninfo , Madrid, 1999.

de conexión. [3] Cosa que no sucede en el caso de la señal detectada median-

WILLIAMS, TIM. EMC control y limitación de energía electromagnética, Paraninfo, Madrid, 1997.

te la sonda de campo E, en la que si se percibe un espectro relativamente grande en amplitud y rango de frecuencias

[4]

que llegan a abarcar desde casi cero hasta aproximadamente

LECROY. Operator´s Manual WaveRunner 6000A, Version febrero, 2005.

los 500 kHz. Esto indica que pueden ser fácilmente causa de interferencia radiada, pues cubre ampliamente la referencia de los 150 kHz [3].

[5]

HAMEG Instruments GmbH. Operator´s Manual Near Field Probe, HAMEG Instruments GmbH, Industriestraße 6, D-63533 Mainhausen, 2008.

ACERCA DEL AUTOR José J. Lazarte Rivera recibió el grado de Bachiller en Ciencias y el título profesional en Ingeniería Electrónica, por la Universidad Nacional de Ingeniería. Ha participado en programas de entrenamiento en Aplicaciones Industriales de la Electrónica en el Instituto Politécnico de Inchon, en Corea del Sur. Tiene experiencia en mantenimiento electrónico y desarrollo de soluciones en el Figura 29. Equipo usado para las mediciones.

campo de la Electrónica Industrial, habiendo realizado diversas actividades de consultoría para empresas locales. Es profesor a

Podemos, en este punto, llamar la atención al hecho de que, si

tiempo completo en TECSUP y dicta cursos relacionados con

bien los rangos de amplitud de señales radiadas no parecen

electrónica analógica y digital, tiene a su cargo el Laboratorio

importar debido al valor que presentan (no superan 1 voltio),

de Electrónica de Potencia en el Departamento de Electrónica

recordemos que al tener en ambientes industriales Drives de

de TECSUP. Participa también en el dictado de cursos de Espe-

rangos de potencias mayores y en un número de equipos

cialización para profesionales de la industria, especialmente en

que en muchos casos se cuentan en el orden de la decenas,

temas de Control Electrónico de Potencia y Control Automático

las señales que conforman los patrones de los espectros al

de Motores Eléctricos.

poseer igual frecuencia se sumarán, reforzándose e incrementando su amplitud.

Original recibido: 7 de octubre de 2010 Aceptado para publicación: 21 de octubre de 2010

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3PCVTU OPOMJOFBS UPSRVF DPOUSPM PG B QFSNBOFOU NBHOFU TZODISPOVT NPUPS $POUSPM SPCVTUP EFM UPSRVF EF VO NPUPS TJODSÉOJDP QFSNBOFOUF "SUVSP 3PKBT 5FDTVQ

3FTVNFO El problema del control del torque de un MSIP (Motor Síncrono de Imán Permanente) ha sido resuelto empleando algoritmos de control convencionales, tales como CDT (Control Directo del Torque) o COC (Control Orientado por Campo). Sin embargo, en la actualidad se están usando algoritmos de control no convencionales para dicho propósito. Una de las razones es que los métodos CDT y COC son poco robustos, comparado con otros, tales como control por modos deslizantes o control backstepping. En este artículo se emplea un controlador con modos deslizantes para controlar el torque electromagnético de un MSIP Interior (MSIPI). Intensivos estudios de simulación verifican que el sistema de control de torque por modos deslizantes diseñado es robusto porque posee la capacidad de que la salida controlada, el torque electromagnético, siga una trayectoria deseada y arbitraria de torque, a pesar de la presencia simultánea de cambios, tanto en los parámetros del motor, en el torque de carga, como en las corrientes.

"CTUSBDU The torque control problem of a PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor) has been the solved employing conventional control algorithms like DTC (Direct Torque Control) or the FOC (Field Oriented Control). However, non conventional control algorithms are being used nowadays for such a purpose. One of the reasons is that the DTC and FOC methods are weakly robust compared with others, like sliding mode or backstepping control. In this paper, a nonlinear sliding mode controller is employed to control the electromagnetic torque of an Interior PMSM (IPMSM). Intensive simulation studies verify that the designed sliding mode torque control system is robust because such a system is capable of tracking an arbitrary desired torque trajectory despite the presence of simultaneous changes in motor parameters, load torque and currents.

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1BMBCSBT $MBWF MSIP (Motor Síncrono de Imán Permanente), control por modos deslizantes, control robusto, control del torque electromagnético.

,FZ XPSET PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor), sliding mode control, robust control, electromagnetic torque control.

*/530%6$5*0/ It is a fact that the PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor) has attracted increasing interest in recent years for industrial drive application such as robotics, adjustable speed and torque drives, electric vehicles, and HVAC (Heating, Ventilating, and Air Conditioning) machines. The PMSM drives are characterized for its low inertia, high efficiency, high power density and reliability. Those characteristics make a PMSM an excellent alternative in applications where fast and accurate torque responses are required, like in electric vehicles. The torque control problem of a PMSM has been resolved employing conventional control algorithms like DTC (Direct Torque Control) or FOC (Field Oriented Control). However, non conventional control algorithms are being used nowadays for such a purpose. One of the reasons is that the DTC and FOC methods are fairly robust compared to others. A control system is called robust if its response is able to track an arbitrary reference signal fulfilling certain design specifications despite the presence of non modelling dynamics, parameter uncertainty, and changing disturbances. The two major classes of controllers that are capable of dealing with the robustness problem are adaptive and robust controllers. Sliding mode controllers belong to the class of robust controllers.

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modelling dynamic,parameter parameter uncertainty, and changmodelling dynamic, parameter uncertainty, and changmodelling dynamic, uncertainty, changtain design speciďŹ cations, despite the presence ofand non 1: Variables and valued parameters of the IPMSM. ing disturbances. The two major classes of controllers ing disturbances. The two major classes of controllers ing disturbances. The twouncertainty, major classes controllers Table Symbol modelling dynamic, parameter andofchangSymbol Description Description Description which are capable of dealing with the robustness probwhich are capable of dealing with the robustness probSymbol ROJAS, Arturo. â&#x20AC;&#x153;Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motorâ&#x20AC;? which are capable of dealing with theofrobustness ing disturbances. The two major classes controllersprobi , i statordâ&#x20AC;&#x201C; dâ&#x20AC;&#x201C;and andqâ&#x20AC;&#x201C;axes qâ&#x20AC;&#x201C;axescurrents currents(A) (A) , i stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes currents (A) i lem areadaptive adaptive androbust robust controllers. Sliding mode Symboliddd, iDescription lem are adaptive and robust controllers. Sliding mode qq stator and controllers. Sliding q whichlem are are capable of dealing with the robustness prob-mode v , v stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) v , v stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) controllers belongs tothe the classof ofrobust robust controllers. controllers belongs to the class of robust controllers. qq stator dâ&#x20AC;&#x201C;and and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes currents (A) i , i v dd, vstator controllers belongs to class controllers. lem are adaptive and controllers. Sliding mode 1. Variables valued parameters of the IPMSM. In general, the robust torque control of a PMSM can be achieved by d q Ď&#x2020;Ď&#x2020;ddd,,Ď&#x2020;Ď&#x2020;qqTable stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) q stator dâ&#x20AC;&#x201C;qâ&#x20AC;&#x201C;axes and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux(V) linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) vd , vqĎ&#x2020;d , Ď&#x2020;stator dâ&#x20AC;&#x201C; and voltages controllers belongs to the class of robust controllers. q In general, torque control of PMSM can be achieved by In general, torque control of PMSM can be achieved by and i in closed regulation of direct and quadrature currents i ďŹ&#x201A;ux created byrotor rotorlinkages magnet(Hâ&#x20AC;&#x201C;A) (0.0122Hâ&#x20AC;&#x201C;A) Hâ&#x20AC;&#x201C;A) Ď&#x2020;Ď&#x2020;mmstatorďŹ&#x201A;ux ďŹ&#x201A;ux created by rotor magnet (0.0122 Hâ&#x20AC;&#x201C;A) q In general, torque control of PMSM can be dof achieved by Ď&#x2020;d , Ď&#x2020;q Ď&#x2020; tain design design speciďŹ cations, despite the presence presence of non non tain speciďŹ cations, despite the by magnet (0.0122 dâ&#x20AC;&#x201C; created and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux m tain design speciďŹ cations, despite the presence ofiiidnon Table 1: 1:R Variables and valued valued parameters of the the IPMSM. IPMSM. and in Table regulation ofSPMSM, direct and quadrature currents Variables and parameters of in regulation of direct and quadrature currents dand R stator resistance (4.1 ohm) stator resistance (4.1 ohm) loop. For the correspondence between the Symbol Description iiiqqqin regulation of direct and quadrature currents In general, torque control of PMSM can be achieved by electromodelling dynamic, parameter uncertainty, and changchangmodelling dynamic, parameter uncertainty, and d and Table and valued parameters of(0.0122 the IPMSM. R ďŹ&#x201A;ux created stator resistance (4.1 ohm) Ď&#x2020;m1: Variables by rotor magnet Hâ&#x20AC;&#x201C;A) modelling dynamic, parameter uncertainty, andand changclosed loop. For SPMSM, the correspondence between closed loop. For SPMSM, the correspondence between stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068H) H) LLddstatorstator stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068 H) closed loop. For correspondence tain design speciďŹ cations, the presence of non iqbetween in regulation of directThe andSPMSM, quadrature currents ing disturbances. disturbances. The two major classes ofisicontrollers controllers is direct, that magnetic torque Tedespite and iq the ing two major classes of LG LL d stator dâ&#x20AC;&#x201C; and (4.1 qâ&#x20AC;&#x201C;axes currents (0.068 (A) dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance R resistance ohm) d T 1: L Variables and valued parameters of (0.078 the IPMSM. ing disturbances. The two torque major controllers andiiof iqqand is direct, direct, thatis the electromagnetic torque Tee and and is that isis Table the electromagnetic torque Tclasses Symbol Description Symbol Description L stator qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.078 H) stator qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance H) that electromagnetic T q modelling dynamic, parameter uncertainty, changclosed loop. For SPMSM, thewith correspondence between q whichthe are capable of dealing with robustness probwhich are capable of dealing the probethe robustness q is direct, qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance Ld YG YLTqDescription statorstator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068(0.078 H) H) Symbol stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) which are capable The of dealing the probelectromagnetic and load(A) torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m TTee,,,T TT electromagnetic and load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m stator dâ&#x20AC;&#x201C; and andinductance qâ&#x20AC;&#x201C;axesand currents (A) iidL stator dâ&#x20AC;&#x201C; qâ&#x20AC;&#x201C;axes currents and iq robustness is direct, that is the electromagnetic torque Twith ing two major classes ofSliding controllers L lemdisturbances. are adaptive adaptive and and robust controllers. Sliding mode L lem are robust mode d,,iiqqT econtrollers. electromagnetic load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m stator qâ&#x20AC;&#x201C;axes (0.078 H) 3 3 e L q stator stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes currents (A) id , iq ÄłG ÄłT dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes flux linkages lem areare adaptive and robust controllers. Sliding mode â&#x2C6;&#x2019;7 (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) 3ofpthe â&#x2C6;&#x2019;7 22 Symbol Description p Ď&#x2020; Tclass = i (1) Ď&#x2020; = i (1) Tclass J moment of inertia (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s J moment of inertia (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s v , v stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) m q â&#x2C6;&#x2019;7 v , v stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) eewith m q which capable ofto dealing robustness probcontrollers belongs to theT robust controllers. controllers belongs the of robust controllers. d q Ď&#x2020;m iq controllers. (1)(1) vTed,,vTLq Jstator moment of and inertia (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s2 ))) electromagnetic load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m e = of 22probust dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) controllers belongs to the class d q â&#x2C6;&#x2019;5 3 â&#x2C6;&#x2019;5 2 ÄłP flux created by rotor magnet (0.0122 Hâ&#x20AC;&#x201C;A) iĎ&#x2020;Ď&#x2020; dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes currents (A) friction coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) BBstator friction coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 stator dâ&#x20AC;&#x201C;of and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) lem are adaptive andTrobust controllers. Sliding mode â&#x2C6;&#x2019;5 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) â&#x2C6;&#x2019;7 2 stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) d ,d,i,Ď&#x2020; qĎ&#x2020; qq B (1) friction coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) moment inertia (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s e = p Ď&#x2020; m iq Ď&#x2020;vdd,,JĎ&#x2020; stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A)) q 2of PMSM In general, general, torque control PMSM can be achieved by while for IPMSM such a correspondence involves both In torque control of can be achieved by while for IPMSM such a correspondence involves both v stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) p number of poles pairs (2) p number of poles pairs (2) controllers belongs to the class of robust controllers. 5 Ď&#x2020; ďŹ&#x201A;ux created by rotor magnet (0.0122 Hâ&#x20AC;&#x201C;A) stator resistance (4.1 ohm) â&#x2C6;&#x2019;5 Ď&#x2020; ďŹ&#x201A;ux created by rotor magnet (0.0122 Hâ&#x20AC;&#x201C;A) d q m m whiletorque for IPMSM a correspondence involves p friction number poles pairs (2) B coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) In general, controlsuch of PMSM can be achieved by both created byof rotor magnet (0.0122 Hâ&#x20AC;&#x201C;A) m andboth in LG and Ď&#x2020;Ď&#x2020; regulation ofiidirect andquadrature quadrature currents and idirect currents idd and while IPMSM such a correspondence iiqqboth in regulation of and currents iidinvolves and currents ifor Ď&#x2020;q/ w stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages d and wrďŹ&#x201A;ux rotor speed (rad/s w qqfor rotor speed (rad/s R stator resistance (4.1 ohm) stator resistance (4.1 ohm) d ,R rnumber currents i stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068 H)(Hâ&#x20AC;&#x201C;A) while IPMSM such a correspondence involves d q rotor speed (rad/s p of poles pairs (2) and i in regulation of direct and quadrature currents i G rstator resistance (4.1 ohm) d q R In general, torque control ofthe PMSM can be achieved by loop. For SPMSM, SPMSM, the correspondence between closed loop. For correspondence between Ď&#x2020;w created by rotor(rad/s) magnet (0.0122 inverter speed (rad/s) currents inverter speed (rad/s) Ld wwďŹ&#x201A;ux stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068 H) Hâ&#x20AC;&#x201C;A) L stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068 H) m iq Lcurrents iclosed T inverter speed d andloop. rotor speed (rad/s closed SPMSM, correspondence between stator qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.078H) H) 3 the 3quadrature LRdrd /T wstator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.068 and i in regulation of For direct and currents i and i is direct, that is the electromagnetic electromagnetic torque T and i is direct, that is the torque T 3 d q e q e q stator resistance (4.1 ohm) [Ď&#x2020; â&#x2C6;&#x2019;Ld)i Ld)iqqiithat idd]] is (2) stator qâ&#x20AC;&#x201C;axes qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.078 (0.078 H) H) [Ď&#x2020; == ppp[Ď&#x2020; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;(L (L Ld)i (2) TTee= LLqq stator miiqqâ&#x2C6;&#x2019; m qqâ&#x2C6;&#x2019; inverter speed inductance (rad/s) i(L the electromagnetic torque Tm (2) T e iand q qisâ&#x2C6;&#x2019;direct, q q d] electromagnetic and load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m) Lw qâ&#x20AC;&#x201C;axes (0.078 H) q 7H 7/stator closed loop. For SPMSM, 3e 222 the correspondence between L stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance inductance (0.068 H)(Nâ&#x20AC;&#x201C;m T T electromagnetic and load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m T , electromagnetic and load torques d,T e L e L (2) p [Ď&#x2020; T = i â&#x2C6;&#x2019; (L â&#x2C6;&#x2019; Ld)i i ] (2) 3 3 e m q q q d T , T electromagnetic and load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m iobjective, that is the electromagnetic torque â&#x2C6;&#x2019;7 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s )22 moment of inertia (78Ă&#x2014;10â&#x2C6;&#x2019;7 â&#x2C6;&#x2019;7 q is direct,voltage qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.078 H) =3 TppeĎ&#x2020;Ď&#x2020;and (1) (1) TTee = To achieve achieve2torque-tracking torque-tracking voltage inputs eLJqJL- stator 2 )) To achieve torque-tracking inputs moment of inertia inertia (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s moment of (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s miiqqobjective, m â&#x2C6;&#x2019;7 CONTROL 2 To THE SLIDING SLIDING MODE CONTROL THE SLIDING MODE (1)inputs Te = 22p Ď&#x2020;m iq objective, voltage J moment of inertia (78Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s THE MODE CONTROL â&#x2C6;&#x2019;5 â&#x2C6;&#x2019;5 friction coefficient (11Ă&#x2014;10â&#x2C6;&#x2019;5 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) T and(11Ă&#x2014;10 load torques (Nâ&#x20AC;&#x201C;m ) to Te ,B are designed designed to to assure assure the convergence convergence of to are designed to assure the convergence of (i(idd,,,iiiqq))) to BL% electromagnetic friction coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) 2 friction coeďŹ&#x192;cient â&#x2C6;&#x2019;5 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) are the of (i 3 objective, To achieve voltage inputs APPROACH APPROACH dinputs q To torque-tracking achieve Ta torque-tracking objective, voltage are B friction coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2019;7 2 APPROACH THE SLIDING MODE CONTROL p Ď&#x2020;m(i iâ&#x2C6;&#x2014;dqd,,,iiiâ&#x2C6;&#x2014;qq). (1) For SPMSM, iâ&#x2C6;&#x2014;ddis set their desired trajectories ).). For For SPMSM, isisset set their desired trajectories (i(i Jpp S moment of (78Ă&#x2014;10 while for IPMSM IPMSM such correspondence involves both while for such aathe correspondence involves both e = number ofinertia poles pairs (2) number of poles pairs (2) number of poles pairs (2) Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s ) iito their desired trajectories iboth are designed to assure ofSPMSM, (i, Ld), to q )their 2 theconvergence d â&#x2C6;&#x2014;â&#x2C6;&#x2014;q d desired while for IPMSM such a correspondence involves p number of poles pairs (2) designed to assure convergence of (L â&#x2C6;&#x2019;5 APPROACH arbitrary. Therefore, to zero, while for for IPMSM IPMSM iâ&#x2C6;&#x2014;dd is G T â&#x2C6;&#x2014; Therefore, isisSPMSM, arbitrary. to zero, while for IPMSM and currents idd and iiqqzero, currents itheir B friction coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) rotorrotor speed (rad/s wwThe rotor speed (rad/s rZ sliding rThe arbitrary. Therefore, to while i is set desired trajectories (iâ&#x2C6;&#x2014; , iâ&#x2C6;&#x2014;q ). iiFor speed (rad/s sliding mode control algorithm employed in in this this mode control algorithm employed in this d itorque currents iwhile U sliding d andfor q IPMSM rotor speed (rad/s mode control algorithm employed rThe , LaTSPMSM ).SPMSM FordSPMSM, idbe is set to zero, dwhile for IPMSM wpw trajectories (Lof control of can be considered a particusuch correspondence involves both torque control can considered a particuâ&#x2C6;&#x2014; number of poles pairs (2) G w inverter speed (rad/s) inverter speed (rad/s) torque control of SPMSM can be considered a particuis arbitrary. Therefore, to zero, while for IPMSM i study, has been successfully implemented to control study, has been successfully implemented to control d Z inverter inverter speed (rad/s) implemented 3 Therefore, 3torque wsliding speed (rad/s) study, has speed been successfully control mode control algorithm employed intothis of ofâ&#x2C6;&#x2019; IPMSM. This study deals lar case of torque control of IPMSM. study deals and lar ilar currents idtorque is the torque of study SPMSM can beThew Lcase qcontrol rotor (rad/s rrobot [Ď&#x2020;mmcontrol = iqq â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;(L (L Ld)iqcontrol ]This (2)deals Teearbitrary. pp[Ď&#x2020; = icontrol Ld)i (2) GT case of IPMSM. of3torque SPMSM can be considered a particuqâ&#x2C6;&#x2019; qiidd]This qof robot manipulators [2]. This This algorithmto uses thefollowfollowmanipulators [2]. This algorithm uses the followrobot manipulators [2]. algorithm uses the p [Ď&#x2020; = i â&#x2C6;&#x2019; (L â&#x2C6;&#x2019; Ld)i i ] (2) T study, has been successfully implemented control 2 2 e torque m q q IPMSM. q d control of IPMSM. This with the torque control of IPMSM. with the control of w ing inverter speed (rad/s) of a particular case of torque with the torque control of IPMSM. lar case ofconsidered torque of IPMSM. This study deals 23 control ing Lagrangian representation of a nonlinear system Lagrangian representation a nonlinear system Lagrangian[2]. representation of auses nonlinear system roboting manipulators This algorithm the follow5)& 4-*%*/( .0%& $0/530- "1130 p [Ď&#x2020; =deals (L Ld)iq voltage iof (2) Tetorque-tracking To achieve achieve torque-tracking objective, voltage inputs with the torque control To objective, m ithe qofâ&#x2C6;&#x2019;IPMSM. q â&#x2C6;&#x2019;control d ]IPMSM.inputs study with torque THE SLIDING SLIDING MODE CONTROL THE MODE CONTROL 2 ing Lagrangian representation of a nonlinear system To achieve torque-tracking objective, voltage inputs M(q)Â¨ P(q,q) Ë&#x2122;CONTROL d(q)= (8) M(q)Â¨ qq+ ++P(q, P(q, q) qË&#x2122;Ë&#x2122;qË&#x2122; + ++d(q) d(q) ==u uu (8) "$) THE SLIDING MODE to are designed designed to to assure assure the the convergence convergence of of (i (idd,,iiqq)) to are M(q)Â¨ q Ë&#x2122;Ë&#x2122;q) q (8) APPROACH APPROACH , i ) to are designed to assure the convergence of (i d q â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2014; MODELLING ASPMSM, IPMSM MODELLING A IPMSM To achieve torque-tracking voltage iâ&#x2C6;&#x2014;iinputs ,iiq).). For For SPMSM, set their desired trajectories (i ,objective, isis set their desired trajectories (i qAPPROACH + q) Ë&#x2122; qË&#x2122; + of d(q) =u (8) MODELLING IPMSM THE M(q)Â¨ SLIDING CONTROL .0%&--*/( "/ *1.4. where an mP(q, 1vector vector generalized coordinates, where qq isisan an m Ă&#x2014;Ă&#x2014;11MODE vector generalized coordinates, iâ&#x2C6;&#x2014;â&#x2C6;&#x2014;qâ&#x2C6;&#x2014;q). ForASPMSM, i,ddidis) set theirdesigned desired trajectories (iâ&#x2C6;&#x2014;dd,dconvergence where q is m Ă&#x2014; ofofgeneralized coordinates, to are to assure the of (i is arbitrary. Therefore, to zero, zero, while while for IPMSM i is arbitrary. Therefore, to for IPMSM i d q The sliding mode control algorithm employed in this study has â&#x2C6;&#x2014;dd A IPMSM MODELLING APPROACH M(q) is an m algorithm positive-deďŹ nite inertia matrix, M(q) is an m Ă&#x2014;Ă&#x2014; m m positive-deďŹ nite inertia matrix, The sliding sliding mode control algorithm employed in this this The mode control employed in to zero, whiletrajectories for IPMSM â&#x2C6;&#x2014;id â&#x2C6;&#x2014;is arbitrary. Therefore, â&#x2C6;&#x2014; M(q) is an m Ă&#x2014; positive-deďŹ nite inertia matrix, where q is an m Ă&#x2014;control 1m vector of generalized coordinates, , i ). For SPMSM, i is set their desired (i The dynamic model of a IPMSM in a synchronous torque control of SPMSM can be considered particuThe dynamic model of a IPMSM in a synchronous torque control of SPMSM can be considered a particuThe sliding mode algorithm employed in this q d d The dynamic model of a considered IPMSM in aparticusynchronous been successfully implemented torepresenting control robot manipulators P(q, Ë&#x2122;been Ë&#x2122; is an m mmatrix matrix representing Coriolis and P(q, q) qË&#x2122;Ë&#x2122;q isisĂ&#x2014;an an m Ă&#x2014;Ă&#x2014;m m matrix Coriolis and study, has been successfully implemented to Coriolis control and study, successfully implemented to control torque control of SPMSM can asynchronous â&#x2C6;&#x2014;ofbe dynamic IPMSM in be abe P(q, q) Ë&#x2122;Ë&#x2122;q) q Ă&#x2014; representing M(q) ishas an m mm positive-deďŹ nite inertia isan arbitrary. Therefore, to while for IPMSM id-q frame, known asmodel the d-q frame, can represented asstudy, larzero, case ofThe torque control of IPMSM. This study deals frame, frame, known as the d-q frame, can represented as lar case of torque control of IPMSM. This study deals has been successfully implemented to matrix, control d frame, known as the frame, can be represented as The dynamic model of a IPMSM in a synchronous centripetal forces, d(q) is an m Ă&#x2014; 1 vector representing The sliding mode control algorithm employed in this centripetal forces, d(q) is an m Ă&#x2014; 1 vector representing robot manipulators [2]. This algorithm uses the followrobot manipulators [2]. This algorithm uses the follow[2]. This algorithm uses the following Lagrangian representalar casecontrol of known torque control of IPMSM. study deals centripetal d(q) algorithm isrepresenting an m Ă&#x2014; uses 1 vector representing P(q, q) Ë&#x2122; qË&#x2122; is an mforces, Ă&#x2014; [2]. m matrix Coriolis and the d-qof frame, andconsidered canThis be represented as follows [1] torque ofasas SPMSM can be a particufollows [1] with the the torque control of IPMSM. follows [1] with torque control IPMSM. robot manipulators This the followfollows [1] frame, known the d-q frame, can be represented as gravitational forces, and u an m mĂ&#x2014; 1 vector vector of gengenstudy, hasofbeen successfully implemented control gravitational forces, and uof is1aisavector an m Ă&#x2014;Ă&#x2014; 1to vector of gening Lagrangian Lagrangian representation ofis nonlinear system ing representation nonlinear system with the torque control of IPMSM. tion a nonlinear system. gravitational forces, and u an 1 of centripetal forces, d(q) is an m Ă&#x2014; representing lar case of control of IPMSM. This study deals ing Lagrangian representation ofeach a nonlinear system follows [1]torque eralized forces applied at each joint. The state vector robot manipulators [2]. This algorithm uses the followeralized forces applied at joint. The state vector didd control vvdd IPMSM. RR di LLq eralizedM(q)Â¨ forces applied each joint. state vector gravitational forces, and u q) is an Ă&#x2014; 1= of genwith the torque di d (8) M(q)Â¨ + P(q, Ë&#x2122;atqË&#x2122;q Ë&#x2122;of +am d(q) =vector (8) qq+ P(q, Ë&#x2122;q) + d(q) uuThe (8) pWrr Lqq iiiqq (3)(3) == vdofâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; R iiidd+ ++pW pW (3) corresponding to (8)each has the form corresponding to (8) has the form ing Lagrangian representation nonlinear system = (3) d r q M(q)Â¨ q + P(q, q) Ë&#x2122; q Ë&#x2122; + d(q) = u (8) corresponding to (8) has the form L dt L L eralized forces applied at joint. The state vector dt L L L dd dd dd v R L did dt L L L d q d dA MODELLING A IPMSM IPMSM MODELLING ďŁšďŁš ďŁŽďŁŽ coordinates, 116 = + pW iq LLddd (3) r corresponding to (8) the form ďŁŽ vqq id R diqq L â&#x2C6;&#x2019; vvL RRA Ď&#x2020;Ď&#x2020;mm di wherewhere m Ă&#x2014; 1 has of generalized where qq isis an m Ă&#x2014; 1Ă&#x2014; vector of generalized MODELLING IPMSM q11 ďŁš qcoordinates, M(q)Â¨ q P(q, q) Ë&#x2122; q Ë&#x2122; + d(q) = u (8)0 T is Tanism an P1+ 1vector vector of generalized coordinates, Ď&#x2020; dt di L ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ q qd â&#x2C6;&#x2019; m (4) d d rr Ld iiddâ&#x2C6;&#x2019; = â&#x2C6;&#x2019; i â&#x2C6;&#x2019; pW â&#x2C6;&#x2019; pw (4) = i â&#x2C6;&#x2019; pW pw where q is an Ă&#x2014; vector of generalized coordinates, q (4) q r q r ďż˝positive-deďŹ nite ďż˝ 1 = LLqq â&#x2C6;&#x2019; LLqq iq â&#x2C6;&#x2019; pWr LLqq id â&#x2C6;&#x2019; pwr LLqq (4) M(q) ďŁš ďŁŽ q M(q) is an m Ă&#x2014; m positive-deďŹ nite inertia matrix, q is an m Ă&#x2014; m inertia matrix, ďŁş ďŁŻ ďŁş ďŁŻ dt dt . . v R L Ď&#x2020; diq dt q ďŁŻ MODELLING Lof L .. .. ďŁş q din m an Pan Ă&#x2014; Pmpositive-definite inertia matrix, (9) (9) xxm= ==ďż˝positive-deďŹ nite qq= = The dynamic dynamic model IPMSM in L synchronous qof aaL qA IPMSM M(q) is is Ă&#x2014; The model IPMSM aaq synchronous ďŁť is an P Ă&#x2014; ďŁťmatrix, ďŁ°ďŁ°3 T Ă&#x161;T Ă&#x161;T q= ďż˝x 1inertia q = model â&#x2C6;&#x2019; 3pĎ&#x2020; iq IPMSM â&#x2C6;&#x2019; pW3p pw (4)q ďŁť ďŁ° where q anan Ă&#x2014; 1qm vector generalized coordinates, P(q,q) Ë&#x2122; qË&#x2122;q Ë&#x2122; isis anmm m Ă&#x2014; m matrix representing and (9) qË&#x2122;Ë&#x2122;qË&#x2122; of representing r3p inidaâ&#x2C6;&#x2019;synchronous r P(q, Ë&#x2122;q) Ă&#x2014; matrix Coriolis and The dynamic of am .Coriolis 3pĎ&#x2020; dw dw q m rras ďŁş ďŁŻ L L L L . frame,dt known as the d-q frame, can be represented as P(q, q) Ë&#x2122; q Ë&#x2122; is an m Ă&#x2014; m matrix representing Coriolis and frame, known the d-q frame, can be represented as 3pĎ&#x2020; 3p dw q q q q P matrix representing Coriolis and centripetal forces, G T is an r qrepresenting (L == d-q m (L â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; can(L â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;L LLdd)))iiiddiiiqq as .. inertia (9) m x q = m ďŁťqqrepresenting M(q) is anforces, m=Ă&#x2014; m positive-deďŹ nite centripetal forces, an m mĂ&#x2014; Ă&#x2014;1ďŁ° 1 vector vector centripetal d(q) isis an frame, known the beqqqâ&#x2C6;&#x2019; = iiiqqqâ&#x2C6;&#x2019; m matrix, d d q 2J in dtas3pĎ&#x2020; 2Jaframe, qË&#x2122;d(q) dt 2J 2J The dynamic IPMSM arepresented synchronous follows centripetal forces, d(q) is an m Ă&#x2014; 1 vector representing follows 3p dw[1] 2J 2J r[1] dt model m of P Ă&#x2014; 1 vector representing gravitational forces, and X is an P Ă&#x2014; P(q, q) Ë&#x2122; q Ë&#x2122; is an m Ă&#x2014; m matrix representing Coriolis and gravitational forces, forces, and and uu isis an an m mĂ&#x2014; vector of of gengengravitational follows [1] = as the d-q qĂ&#x2014; (L11can iqBB â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; L ) id iq m11 vector Let q (t) and and (t) represent the desired vector traLet qqdd(t) (t) and qË&#x2122;Ë&#x2122;qË&#x2122;dd(t) (t) represent the desired vector traframe, dt known as (5) gravitational forces, uan is an m Ă&#x2014;the 1 atvector ofvector gen1qTTLLbed represented 2J 2J â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;B frame, Let and q represent desired traw â&#x2C6;&#x2019; (5) w â&#x2C6;&#x2019; (5) d d r r 1 vector of generalized forces applied each joint. The centripetal forces, d(q) is m Ă&#x2014; 1 vector representing eralized forces forces applied applied at at each each joint. joint. The The state state vector vectorstate eralized wr â&#x2C6;&#x2019; JJ TL (5) eralized R di vvddB â&#x2C6;&#x2019;R LLqq di J dd J m, which are assumed to be continujectories of order jectories of order m, which are assumed to be continufollows [1] forces applied at each joint. The state vector 1 J rrLq iiqq of m,to which are toofbegencontinu= vd â&#x2C6;&#x2019; did â&#x2C6;&#x2019;R Jâ&#x2C6;&#x2019;iidd + +pW pW (3) = (3) Let qjectories (t) and qto Ë&#x2122; dorder (t) represent the vector trad gravitational forces, uthe is form an m desired Ă&#x2014;assumed 1 vector corresponding (8)and has the form corresponding to (8) has vector corresponding (8) has the (5) r3 L r L â&#x2C6;&#x2019; w33L (3) LddidJ+TpW dt = â&#x2C6;&#x2019; Lddiq dt LLd= ously diďŹ&#x20AC;erentiable functions ofform time. The errorvectors vectors ously diďŹ&#x20AC;erentiable functions of time. The error vectors d corresponding to (8) has the form (6) J ously diďŹ&#x20AC;erentiable functions of time. The error p[Ď&#x2020; i â&#x2C6;&#x2019; (L â&#x2C6;&#x2019; L ) i i ] (6) T = p[Ď&#x2020; i â&#x2C6;&#x2019; (L â&#x2C6;&#x2019; L ) i i ] (6) T jectories of order m, which are assumed to be continue m q q d d q L dt L L e m q q d d q eralized forces applied at each joint. The state vector dp[Ď&#x2020;m iq â&#x2C6;&#x2019; (L d ďŁŽďŁŽ ďŁšďŁš Ld ) id iq ] Ď&#x2020;Ď&#x2020;mm (6) Te vvdvd= R LL didi qL dqq qdâ&#x2C6;&#x2019; 2 2 R di of order m are deďŹ ned as R of order m are deďŹ ned as q d q ďŁš ďŁŽ 3 qq11 error vectors 2R iidiqq+ == vq p[Ď&#x2020; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; i â&#x2C6;&#x2019; order m deďŹ ned ďż˝ functions ďż˝(8) ďż˝ďż˝ the as ously of diďŹ&#x20AC;erentiable of time. The corresponding toďż˝are has form di â&#x2C6;&#x2019;L â&#x2C6;&#x2019;pW pWr L â&#x2C6;&#x2019;pw pw Ď&#x2020;m (3) (4) pW (4) qTe = d) iiqdidd iqiâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; (L (6) q â&#x2C6;&#x2019;rrL q ] pw rr L dt LL LLdL dqqâ&#x2C6;&#x2019; m d dqqid iâ&#x2C6;&#x2019; qqďż˝ as ďŁŻďŁŻ qË&#x2122;1Ë&#x2122;.... ďŁşďŁş =a= pW (4) dt L LL dt q r be r Linto qinto qqmodel qinto 2 of order m are deďŹ ned Such a dynamic model can be transformed its LaSuch a dynamic can be transformed its LagranSuch dynamic model can transformed its La(9) (10) x = q = (9) x= (9) ďŁšďŁťďŁť ďŁŽďŁ°ďŁ° q ďŁş ďż˝.(t) ďż˝(t) (10) (t)q= L dt L Ldq transformed ďż˝Ë&#x2122;..q ďż˝q (t) ==q qË&#x2122;Ë&#x2122;qË&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;q qË&#x2122;Ë&#x2122;qË&#x2122;dd(9) q (t) = qqâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;q qqdd qq==ďŁŻ Such a dynamic can be q q into its La.(t) v3pĎ&#x2020; Rmodel L Ď&#x2020;Lm di ďż˝ ďż˝ (10) q = qË&#x2122; ďż˝q qË&#x2122;= q qq x =q d d ďŁť ďŁ° q 3pĎ&#x2020; 3p dw 3p dw ďż˝ 1 . m grangian representation rr gian m grangian representation = â&#x2C6;&#x2019; i â&#x2C6;&#x2019; pW i â&#x2C6;&#x2019; pw (4) representation q Ë&#x2122; q 3pbe(L r â&#x2C6;&#x2019; d ))ii ii into r grangian representation Such a dynamic model can transformed its Laq Ë&#x2122; 3pĎ&#x2020; q dw (L = i â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; L = i â&#x2C6;&#x2019; L m r m L qq qqLq dd dd qq Lq q qd ďż˝(t) ďż˝(t) = q â&#x2C6;&#x2019; ďŁŻ =.. mq (10) q Ë&#x2122;ďŁş â&#x2C6;&#x2019; qË&#x2122; d q dt =ďż˝ďż˝ Lq2J L ) id iq ďż˝ďż˝ 2J(Lq â&#x2C6;&#x2019; dt representation 2J dt q = ďŁ° qm (9) x= ďż˝ iqqâ&#x2C6;&#x2019;ďż˝ďż˝ďż˝2J ďż˝2J ďż˝ďż˝dďż˝ďż˝ďż˝ . ďŁť grangian didd ďż˝ di ďż˝ ďż˝ ďż˝ dt 2J q Ë&#x2122; A) The Switching Surface A) The Switching Surface didt 3pĎ&#x2020; 3p dwr L 0 v L v 0 B 1 d B 1 m d d d d (t) and q Ë&#x2122; (t) represent the desired vector traLet q dt Let q (t) and q Ë&#x2122; (t) represent the desired vector traA) The Switching Surface 0â&#x2C6;&#x2019; Ld )ďż˝idi d dd qma switching = ++ = vdâ&#x2C6;&#x2019; i= iq + B ďż˝ww T0d(L â&#x2C6;&#x2019;1 LT (5) (5) di ddt rqr â&#x2C6;&#x2019; LLďż˝qďż˝ (t) the and qË&#x2122; dd(t) srepresent the desired vector surface traLet qdLet = Let the vector s of order m be surface of vector of order m be a switching of vqqâ&#x2C6;&#x2019; L did diqqq 0 L q 2J dtďż˝ vd ďż˝ vvâ&#x2C6;&#x2019; 2J q w T â&#x2C6;&#x2019; (5) J J J J jectories of order m, which are assumed to be continuLet the vector s of order m be a switching surface of jectories of order m, which are assumed to be continur Ld A) The Switching dt 00L Lq dt dt Let TG W

and Ă&#x161;TG W Surface represent the desired vector trajectories of q J dt ďż˝ ďż˝ J ďż˝ ďż˝ jectories of order m, which are assumed to be continu= + the form the form diq 33B ďż˝ ďż˝1 Lq Ri (t) and qË&#x2122;sd (t) represent the desired vector traLet qthe ously diďŹ&#x20AC;erentiable functions ofto time. Theerror error vectors the form ously diďŹ&#x20AC;erentiable functions of time. The vectors Let vector of are order m be abeswitching surface of d Ri pW LL ii pW wr â&#x2C6;&#x2019; T(L (5) order m, which assumed continuously differentiable 3 p[Ď&#x2020; p[Ď&#x2020; = â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;(L â&#x2C6;&#x2019; )â&#x2C6;&#x2019; (6) i0iq â&#x2C6;&#x2019; LLdddddt )â&#x2C6;&#x2019; iidpW (6) TTeevq = Ë&#x2122; vectors Ë&#x2122;q Lqq â&#x2C6;&#x2019; dâ&#x2C6;&#x2019; diiqq]]rrrLqqqiqqq Ri ously diďŹ&#x20AC;erentiable functions of assumed time. The error ďż˝ s(x, t) = s(q, q, Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q + (11) ďż˝ s(x, t) = s(q, q, Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q + q (11) Ë&#x2122; ďż˝ J ďż˝mmm iqqâ&#x2C6;&#x2019;J(L â&#x2C6;&#x2019; L ) i i ] (6) Te = 22p[Ď&#x2020; jectories of order m, which are to be continuďż˝ of order m are deďŹ ned as s(x, t) = s(q, q, Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q + q (11) of order m are deďŹ ned as the form q qq+ d d qdiidd+ Ri + pw L + pw Ď&#x2020; Ri pw L pw Ď&#x2020; r r m r d r m Ridq â&#x2C6;&#x2019; +pW pwr Lqdiqd + pwr Ď&#x2020;m 23 functions of time. The error vectors of order P are defined as Ri of order m are deďŹ ned as ously diďŹ&#x20AC;erentiable ďż˝Ë&#x2122; error vectors = s(q, q, Ë&#x2122; of t) time. =Ë&#x2122; LË&#x153; q The +q (11) where s(x, t)functions where p[Ď&#x2020; = â&#x2C6;&#x2019; (L Lddi)di+ ] r Ď&#x2020;into di di where Such aTaedynamic dynamic model can be into its(6) LaSuch model be transformed Lam iRi q can q â&#x2C6;&#x2019; d iqpw + pw L qP rtransformed m its ďż˝(t) ďż˝(t) (10) (t) = = qË&#x2122;qË&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;qË&#x2122;qË&#x2122;dd (t)ďŁŽ = â&#x2C6;&#x2019;qqddďŁš di ďż˝Ë&#x2122;q ďż˝q (10) q q = qqâ&#x2C6;&#x2019; ďŁŽ ďŁš + d (7) v = P + d (7) v = of order m are deďŹ ned as Such a dynamic2model can be transformed into its LaË&#x2122; ďŁŽ ďŁš ďż˝ ďż˝ q (t) = q â&#x2C6;&#x2019; q q (t) = q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; q Ë&#x2122; (10) + d (7) v = P (7) d (10) grangian representation representation where grangian dt dt (.)d (.) ss11(.) di dt s grangian representation 1 ďŁš ďŁŽ +d (7) vďż˝ = P ďŁŻ ďŁş ďŁŻ ďŁş Such aďż˝ďż˝dynamic model can be transformed into its La. Ë&#x2122; . ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ (10) q (t) = q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; q Ë&#x2122; q (t) = q â&#x2C6;&#x2019; q ďŁŻ ďŁş m s(.)= diag[ďż˝iiii]]] d iii= ==1, 1,1,.........,,,m m s(.) = LL= ==diag[ďż˝ diag[ďż˝ ďŁ°ďŁ° .. .. dSurface ďŁťďŁť s= diddand Table describes all0variables parameters of of the the A) Table describes all variables parameters of the 1 (.) s(.) L ďż˝ dt ďż˝ ďż˝ dididt ďż˝and ďż˝Table A) The The Switching Surface ďŁ° ďŁť Switching ii 0variables vdďż˝ 111Table describes and parameters LLdall vrepresentation all variables and parameters of the IPMSM. grangian . Surface dt d ďŁş ďŁŻ A) The Switching . = 1. Describes + = + Ldd 0 vdd IPMSM. di IPMSM. di (.) dt qq + .. sssssďŁť A) ďŁ° The Switching Surface ] i = 1, . . . , m of s(.)the = m L =m m Let the vector of(.) order mdiag[ďż˝ be aaiiswitching switching surface of Let vector of order be surface 00 LLqqďż˝ ďż˝and Tableďż˝IPMSM. 1 vvdescribes of the qq ďż˝ = ďż˝all variables diqdtparameters m (.) ďż˝ Let the vector s of order m be a switching surface of didt d ďż˝ďż˝ ďż˝ďż˝L0d L0q A) The Switching Surface the form dt the form vvdq IPMSM. sm (.) dt L + ďż˝ Rid â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;pW pW Ri = ďż˝ the form qqiiqq diqrrL Let theLetvector s oft) order m a= switching surface ofform ďż˝Ë&#x2122;surface s(x, =order s(q, Ë&#x2122;be t)a= LË&#x153; +Ë&#x2122;q (11) ďż˝Ë&#x2122;q s(x, = s(q, q, Ë&#x2122;q, t) LË&#x153; qq+ (11) vq 0 Ri Lqddâ&#x2C6;&#x2019; pW r Lq iq the vector st)of m be switching of(11) the dt Ri + pw L i + pw Ď&#x2020; Ri + pw L i + pw Ď&#x2020; ďż˝ s(x, t) = s(q, q, Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q + q q r d d r m q r d d r m ďż˝ Riq + pwr Ld id + pwr Ď&#x2020;m ďż˝ the form where where di Rid â&#x2C6;&#x2019; pWr Lq iq di ďż˝Ë&#x2122; Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q+q (11) (11) where ďŁŽďŁŽ s(x, t) + d (7) = P Pdi ďŁšďŁš = s(q, q, + d (7) vv = Ri + pw L i + pw Ď&#x2020; q r d d r m ďŁŽ ss11(.) (7) v = P dt dt+ d (.) ďŁš where ďŁŻďŁŻ s1 (.) dt di .. ďŁşďŁş = 1, 1,......,,m m s(.) = =ďŁŻ = diag[ďż˝ diag[ďż˝iiii]] ii = s(.) LL = ďŁšďŁťďŁť ďŁŽďŁ°ďŁ° . .... ďŁş +d v = P Table 11 describes describes all variables variables and parameters parameters of of(7) the Table all and the . i = 1, . . . , m s(.) = L = diag[ďż˝ii ] ďŁ° s1.(.) ďŁť Table 1 describes all dt variables and parameters of the where IPMSM. IPMSM. (.)ďŁş ďŁŻ ssmm(.) IPMSM. i = 1, . . . , m s(.) = ďŁ° sm...(.) ďŁť L = diag[ďż˝ii ] Table 1 describes all variables and parameters of the IPMSM. sm (.) Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

ďż˝

Let the vector s of order m be a switching surface of the form ďż˝Ë&#x2122; s(x, t) = s(q, q, Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q+q (11) where

(7) of the

ďŁŽ

ďŁš s1 (.) ďŁŻ ďŁş .. s(.) = ďŁ° ďŁť . sm (.)

L = diag[ďż˝ii ]

i = 1, . . . , m

where Ć?LL are positive constants. Assuming that a designed

ďż˝Ë&#x2122; + PqË&#x2122; + d + MÂ¨ qd Therefore ueq = â&#x2C6;&#x2019;MLq

ROJAS,Therefore Arturo. â&#x20AC;&#x153;Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motorâ&#x20AC;?

1 Ë&#x2122; = sT [u0 â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;ueq ]+ 1 sT Ms Ë&#x2122; VË&#x2122; = sT MË&#x2122;s+ sT Ms 21 21 T Ë&#x2122; Ë&#x2122; = sT MË&#x2122;s+ sT Ms Ë&#x2122; = sT [u0 â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;ueq ]+ s(15) Ms ItVis well known 2in robotics that 2 It is well known in robotics that (15) It is well known in robotics 1 ďż˝ Ë&#x2122;that ďż˝ Mâ&#x2C6;&#x2019;J (16)(16) P= ďż˝ 21 ďż˝ Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;J M (16) P= 2matrix, where that is: - Ă-7 where Jisisa skew-symmetric a skew-symmetric matrix, that is: J .= â&#x2C6;&#x2019;JT . Employing in (15) to: Since sT JJsis = 0 due to Jleads is amatrix, skew-symmetric where a(16) skew-symmetric that is: J =matrix, â&#x2C6;&#x2019;JT .

is capable of confining all trajectories wherecontrol ďż˝ii areforce positive constants. Assuming that aoriginadeSince sT Js = 0 due to J is a skew-symmetric matrix, where ďż˝iionare constants. Assuming that a to de-rethepositive intersection of surfaces VL L P signedting control force is capable of conďŹ ning all trajecthen Employing in (15) Employing (16)(16) in (15) leadsleads to: to: 1 signedďż˝ control force isconstants. capable ofAssuming conďŹ ningthat all trajecthen sVTË&#x2122; Js â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) â&#x2C6;&#x2019; ueq ] + sT Jsmatrix, =T s=T [u Since where positive asi (.), de0 0due to J is + a Ps skew-symmetric toriesmain originating onwe the intersection surfaces there, then shall have V ,ofwhich in turn means ii are T 21 T T (.), tories originating on the intersection of surfaces s Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due to J is a skew-symmetric matrix, Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due to J is a skew-symmetric matrix, Ë&#x2122; i ii ii, m force [u PsJâ&#x2C6;&#x2019;isu+aeqPs ] â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;s uTUsgn(s) = Ts0T 0+ iswill capable conďŹ ning all then isigned = that 1,ďż˝control .ii.Ă&#x2014;T W

.are to Ă&#x161;Ă&#x2014;T W

remain there,of Assuming then we shall SinceVsVË&#x2122;VTË&#x2122; Js due to skew-symmetric where positive constants. that ahave de[u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) ] + sT Jsmatrix, ==s= and converge exponentially totrajeczero. The0 [u eqUsgn(s) + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s s 0 eq i = 1, . . . , m to remain there, then we shall have signed control force is capable of conďŹ ning all trajecthen signed control force is capable of conďŹ ning all trajecthen 2 m m (.), tories originating thecapable intersection siwill s(.) =refore, 0, which inaon turn means that qË&#x153;of (t) surfaces andall qË&#x153;Ë&#x2122; (t) ďż˝ ďż˝ signed control force is of conďŹ ning trajecthen m m in such situation, TL W TGL W DQG TĂ&#x161;L W T T s(.) = 0,.originating which in turn means that qË&#x153;(t) and qË&#x153;Ë&#x2122; TĂ&#x161;GL W . (t) will ďż˝ ďż˝ Ë&#x2122; (.), tories originating on the intersection of surfaces s (.), tories on the intersection of surfaces s i i s [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; U |si | = [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s Usgn(s) V s i 0 eq i i 0 eq iconverge = 1, . . , m to remain there, then we shall have exponentially zero. Therefore, in such a tories originating on thetointersection of surfaces si (.), Ts [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ]T â&#x2C6;&#x2019;TU Ë&#x2122; 7 TVË&#x2122; ===sTT[u |si | + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s Usgn(s) V [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s Usgn(s) s i 0 eq i i T converge exponentially to zero. Therefore, in such a 0 eq 0 eq i = 1, . . . , m to remain there, then we shall have i = 1, . . . , m to remain there, then we shall have T Ë&#x2122; Variablessituation, and valued parameters of the IPMSM. m m Ë&#x2122; i=1 i=1 Since V -V due tothe fact that is a skew-symmetric matrix, Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due is a skew-symmetric matrix, [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s Usgn(s) V = s ii s(.) = 0, which in turn means that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) will Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due to J a skew-symmetric matrix, ďż˝ ďż˝ (t) andthere, qË&#x2122;i (t) =then qË&#x2122;di (t).we shall have is eq 0 i = 1,ii. . q. i,(t) m= toqdiremain T i=1 i=1 m m m to J is a skew-symmetric m matrix, Ë&#x2122; Ë&#x2122; m m (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). situation, q s(.) = 0, which in turn means that Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) will s(.) = 0, which in turn means that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) will ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due i of di i ofTherefore, di B) Design the Control Law ii exponentially |s | = s [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; U signed control force is capable of conďŹ ning all trajecthen ďż˝ m m Ë&#x2122; i 0 eq i i i then signed control force is capable conďŹ ning all trajecthen converge to zero. in such a s(.) = 0, which in turn means that qË&#x153;(t) and qË&#x153;(t) will ďż˝ ďż˝ m m ďż˝ sto [u + Ps â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;uâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;]â&#x2C6;&#x2019; = 0=i=1 sJi0[u + Ps u]i]eq â&#x2C6;&#x2019;ďż˝ U | sT Js = where ďż˝iiexponentially are positive constants. Assuming that a deis+ skew-symmetric i |i|s 0a iU imatrix, |s [u + Ps U|s â&#x2030;¤ converge tothe zero. Therefore, in in such a a Since converge exponentially to zero. signed force isthe capable conďŹ ning all trajecthen eq i |s tories originating on surfaces si (.), Description =â&#x2030;¤= due si|s Ps uueq ]Tii]|â&#x2C6;&#x2019; Uii i=1 ||ii| (17) Since sTË&#x2122;TT Js where ďż˝control positive constants. Assuming that asisuch de0T due to J is aâ&#x2C6;&#x2019; skew-symmetric (.), tories originating intersection surfaces = qon (t) and qË&#x2122;intersection (t)of= qË&#x2122;Therefore, (t).of situation, qare ij[u 00 0 eq i|s converge to zero. Therefore, in such a ii exponentially i (t) diControl iLaw diof [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u | â&#x2C6;&#x2019; U|simatrix, (17) B) Design of the j eq i Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs 0 due to J is a skew-symmetric matrix, i=1 i=1 i=1 i=1 signed control force is capable of conďŹ ning all trajecthen Since s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due to J is a skew-symmetric matrix, T T m m [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s Usgn(s) V = s ii i=1 j=1 ii Ë&#x2122; (.), tories originating on the intersection of surfaces s (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). situation, q (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). situation, q 0 eq i 1,ďż˝= 1,i, m . .of .currents ,force m toControl then shall have B) Design the Law i dedi i there, di ipositive diremain iof Assuming di ďż˝ VsTTT Js = =sďż˝ [u PsJ â&#x2C6;&#x2019;is uaeqskew-symmetric ] â&#x2C6;&#x2019; sT Usgn(s) i=1 i=1 matrix, signed control is capable conďŹ ning all trajecthen 0 +to isituation, = . .the .are to remain there, then wewe shall Since where constants. that ahave 0 due stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes (A) (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). q Omitting the dependence of the arguments for simplicity, ii i=1 j=1 T Omitting dependence of the arguments for simplicm m m m i di i di Ë&#x2122; then signed control force is capable of conďŹ ning all trajecSince s where ďż˝ are positive constants. Assuming that a deJs = 0 due to J is a skew-symmetric matrix, T m m (.), tories originating on the intersection of qË&#x153;we surfaces ii force ďż˝ 0ďż˝ due J isâ&#x2C6;&#x2019;Ps a uskew-symmetric where areremain positive constants. Assuming a will de-Since then signed control is capable ofarguments conďŹ ning all trajec[u + â&#x2C6;&#x2019;eqs]i |Usgn(s) = ihave |s0isjto [u â&#x2C6;&#x2019;] u â&#x2C6;&#x2019;ďż˝ Ui |si | (17) â&#x2030;¤= sto ii m m s(.) which in turn means that (t) and qË&#x153;sË&#x2122; (t) eq ďż˝ ďż˝ is(.) == 1,originating .= . which . the ,0,mďż˝positive to there, then shall sSince where ďż˝0, are constants. Assuming that aqË&#x153; deJs V =s 0Js due Jďż˝ a Ps skew-symmetric matrix, 0+ m mmatrix, Omitting dependence of the for simplicii Ë&#x2122;that ďż˝ ďż˝ T (.), tories on the intersection of surfaces strajecďż˝ ďż˝ infollowing turn means that qË&#x153;conďŹ ning (t) and (t) will signed control force is capable of then conďŹ ning all trajecthen is stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes voltages (V) B) Design of the Control Law ity, consider the Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function canditories originating on the intersection of surfaces signed control force isthere, capable ofTherefore, conďŹ ning all then |s [u +u0Ps Ps â&#x2C6;&#x2019;usu |U â&#x2C6;&#x2019; Uii||s |s0j0â&#x2C6;&#x2019; [u +]â&#x2C6;&#x2019;Ps â&#x2C6;&#x2019;eq u]â&#x2C6;&#x2019; ]ii|j=1 â&#x2C6;&#x2019; Uii||si(17) | (17) â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) VË&#x2122; Ë&#x2122; = â&#x2030;¤=sTâ&#x2030;¤[u consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candidate i (.),athen Choosing jPs ieq 0+ eq |s s [u + ] i = 1, . . . , m to remain we shall have signed control force is capable of all trajecthen m m Ë&#x2122; T T (.), tories originating on the intersection of surfaces s i eq i signed control force is capable of conďŹ ning all trajeci=1 converge exponentially to zero. in such i s(.) = 0, which in turn means that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) will ďż˝ ďż˝ |s [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | â&#x2C6;&#x2019; U â&#x2030;¤ Ts [u ity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candij+ 0 eq i Usgn(s) s+0i [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; ]si Tâ&#x2C6;&#x2019; Ui |sii|s | i | (17) â&#x2C6;&#x2019;equ ] Teq â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s) B) Design the Control Law B) Design of the Control Law Choosing 0Ps equ itories = 1, .0, .the . which ,1,of m to remain there, then shall have [u Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s VË&#x2122;V == s T 0i=1 converge exponentially tomeans zero. Therefore, in such a (.), originating on the intersection of we surfaces swill m m i = . . . , m to remain there, then we shall ihave (.), tories originating on the intersection of surfaces s Ë&#x2122; stator dâ&#x20AC;&#x201C; and qâ&#x20AC;&#x201C;axes ďŹ&#x201A;ux linkages (Hâ&#x20AC;&#x201C;A) Ë&#x2122; Omitting dependence of the arguments for simplicdate i=1 j=1 j=1 i B) Design of the Control Law (.), tories originating on the intersection of surfaces s i=1 i=1 s(.) = in turn that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; s Usgn(s) V = s ďż˝Ti=1 ďż˝ ia U j=1 tories onremain intersection of=surfaces siË&#x2122;(.), equeq idate = situation, 1,originating . .the .,m there, then shall have T si0[u0 + Ps â&#x2C6;&#x2019; (t) =the qdi to (t) and qË&#x2122;arguments qË&#x2122;diwe (t).for qito T ]i T i (t) converge exponentially Therefore, in such m |si | Tm T i=1 m m im Omitting dependence of the Omitting the of the arguments for simplic[u Ps â&#x2C6;&#x2019; u sUâ&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) = si=1 [u ++ Ps â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;Îľ]]issâ&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) VË&#x2122;Ë&#x2122;Ë&#x2122; s= = sďż˝ T= s(.) =by which in turn means that qË&#x153;then (t) and qshall Ë&#x153;Ë&#x2122;simplic(t) will ďż˝ 0+ eq 1ofzero. (t) (t) and qmeans Ë&#x2122;i (t) = qË&#x2122;di (t). situation, iiconverge = 1, ..rotor .= .qexponentially m to remain there, then shall have eq s(.) = 0,the in(0.0122 turn that qË&#x153;we (t) and qË&#x153;Ë&#x2122;candi(t) will 1, .= mdi to remain there, then we shall have Ë&#x2122; =UV ďż˝ [u Ps ]]eq â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) V sm [u + Ps u â&#x2C6;&#x2019; | 0 |[u + â&#x2C6;&#x2019; ]u + Îľ|s (18) 00â&#x2C6;&#x2019; ity, Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function ďŹ&#x201A;ux created Hâ&#x20AC;&#x201C;A) ii0, 1, ..magnet .which ..dependence ,, qfollowing m to remain there, we have i Ps 0u iďż˝ i> T Ps ]â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; suiT|eq Usgn(s) VChoosing m m Omitting the dependence the arguments for simplicďż˝ ďż˝ to zero. Therefore, inhave such a i â&#x2030;Ľ[u 0si=1 eq 0+ equ =consider 1, .= .which ,,im to remain there, then we shall i=1 s(.) = 0, in turn means that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) will ďż˝ ďż˝ m m s V = Ms 1 (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). situation, q mďż˝ Uim= â&#x2030;Ľ=â&#x2030;¤|[u + â&#x2C6;&#x2019; u+eq ]iu|â&#x2C6;&#x2019; +]uu Îľ|U> si [u + â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; sPs + Ps ]]Uii |iâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;i=1 U |s0ii|| (17)(18) m i the diturn imeans di ďż˝ Tzero. Ë&#x2122;in(t) ity, consider following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candiity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candieq iÎľeq im m m 0m i0[u 00Ps i|sďż˝ converge exponentially to Therefore, a s(.) = 0, which inmeans turn that qË&#x153;Ë&#x153;(t) (t) and qË&#x153;Ë&#x2122;candiË&#x153;Ë&#x2122;such (t)will will ďż˝ ďż˝ Choosing converge exponentially to zero. Therefore, in such a Choosing s(.) = 0, which in means that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; |s [u Ps â&#x2C6;&#x2019; |s ďż˝ i=1 m Ë&#x2122; s(.) = 0, which in turn means that q and q (t) will ďż˝ ďż˝ j eq i 2 s Ms V = m m date stator resistance (4.1 ohm) (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). situation, q s(.) = 0, which in turn that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) will ďż˝ ďż˝ ity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function s [u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] â&#x2C6;&#x2019; U |s | = i i di Choosingâ&#x2030;¤ ij [u0 i |s |U i|s i i| (17) ďż˝ converge exponentially to zero. Therefore, in in such B) Design of di theqdiControl |s +Ps Ps â&#x2C6;&#x2019; |iim â&#x2C6;&#x2019;ďż˝ i=1 i=1 (17) [u +0u+ Ps â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;u uU ]iieq â&#x2C6;&#x2019;]ii]|s U = eq iâ&#x2C6;&#x2019; i=1 i=1 m 0â&#x2C6;&#x2019;+ equ si[u [u â&#x2C6;&#x2019; | (18) = = Ps â&#x2C6;&#x2019; ]u â&#x2C6;&#x2019; U |s (t) and qË&#x2122;iLaw (t) q(t). Ë&#x2122;di (t). situation, q= converge exponentially to zero. Therefore, sucha date date iPs 0 eq ii| |s iof 0 eq iÎľ i (t) i=1 q(0.068 (t)toand qto Ë&#x2122;iLaw (t) = q= Ë&#x2122;di situation, qi (t) sďż˝ +ssPs |â&#x2C6;&#x2019;Uj=1 =Usubstitution ďż˝ 12zero. converge exponentially zero. Therefore, converge exponentially to Therefore, in insuch a aa then, (18) (17) produces di= i [u 0+ eq ]]Ps iin B) Design ofthe the Control converge exponentially zero. Therefore, in such a such |[u â&#x2C6;&#x2019; Îľi u > T |s [u + â&#x2C6;&#x2019; |im Ui0|si i | (17) stator dâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance H) i=1 i=1 date i â&#x2030;Ľâ&#x2030;¤ 0m eq i| + j of 0u eq ]produces iďż˝ Also, deďŹ ne the following control law (t) = q (t) and q Ë&#x2122; (t) = q Ë&#x2122; (t). m m situation, q Omitting dependence of the arguments for simplicďż˝ i=1 i=1 s i=1 j=1 Ms V = then, substitution (18) in (17) i di i di 1 1 i=1 i=1 =and (t) and Ë&#x2122;qi= (t)(t). =(t). (t). situation, |s Ps [uPs +uâ&#x2C6;&#x2019; Ps u ]i=1 U |s>iÎľ| 0>(17) â&#x2030;¤ ďż˝ ďż˝ i=1 B) Design of Control Ui i=1 â&#x2030;Ľi |[u + ]â&#x2C6;&#x2019; |+ Îľii=1 U â&#x2030;Ľ 0|[u + ]ieq |Îľ+ 0 (18) (18) di iË&#x2122;law di(t). 0â&#x2C6;&#x2019; i |Îľâ&#x2C6;&#x2019; T Targuments (t) = qq= (t) and qqË&#x2122;Ms (t) = qqË&#x2122;Ë&#x2122;di situation, qqqiifollowing equ eq Also, define the following (t) = q(t) (t) and qthe Ë&#x2122;TiLaw (t) qË&#x2122;di situation, m m =the (t) situation, qqii(t) Also, deďŹ ne the 1qË&#x2122;control di 2= Omitting the dependence of for simplicdi icontrol dilaw i=1 m mU s(t) Ms V s= Vdi [u0[u ]u |s |U (17) Ui m â&#x2030;Ľâ&#x2030;¤â&#x2030;¤|[u +0|sjPs â&#x2C6;&#x2019;+m uPs ]iâ&#x2C6;&#x2019; +â&#x2C6;&#x2019; Îľ i> 0 (18) ďż˝ ďż˝ B) ity, Design of the Control Law stator qâ&#x20AC;&#x201C;axes inductance (0.078 H) j|s eqÎľm i | â&#x2C6;&#x2019;] |ďż˝ im m m 0 eq Ps i| u ďż˝ ďż˝ consider the Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candiâ&#x2C6;&#x2019; j=1 m Choosing ďż˝ sthe Ms Vfollowing = j ďż˝ 0+ eq ij=1 i |si | (17) i=1 ďŁŽ ďŁš ďż˝ ďż˝ B) Design of the Control Law ďż˝ ďż˝ 2 2 Omitting the dependence of arguments for simplicthen, substitution of (18) in (17) produces â&#x2C6;&#x2019;eq u]]iieq ]ij=1 | â&#x2C6;&#x2019;| U â&#x2030;¤|s i=1 B) Design ofthe the Law |s|s [u +m+ PsPs â&#x2C6;&#x2019;u u â&#x2C6;&#x2019; U |sU (17) â&#x2030;¤ ity, consider following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candij [u 0 i | (17) 2(Nâ&#x20AC;&#x201C;m Omitting the dependence of the arguments for simplici|| i |s Choosing |s [u Ps â&#x2C6;&#x2019; ||Uâ&#x2C6;&#x2019; (17) â&#x2030;¤ ďŁŽ electromagnetic load torques ďż˝ Ë&#x2122; i=1 Choosing: uControl date jjPs 00â&#x2C6;&#x2019;+ ]in (17) â&#x2030;¤ substitution Also, deďŹ ne the following control 1 |sPs Îľiâ&#x2C6;&#x2019;>j=1 0ii|siU â&#x2030;¤+ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s + â&#x2C6;&#x2019;equ ]ii|s|produces â&#x2030;¤ jV[u eq B) Design ofthe the Control Law B)and Design of the ďŁš Control Law Omitting the dependence of thelaw arguments for simplicthen, of (18) (17) produces then, substitution of (18) in (17) ii|| â&#x2C6;&#x2019; j [u 0u eq i |si | (17) ity, consider following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candiB) Design of the Control Law Choosing Ë&#x2122;0+ u B) Design of the Control Law i=1 j=1 i=1 j=1 â&#x2C6;&#x2019;7 2 1 Omitting the dependence of the arguments for simplicthen, substitution of (18) in (17) produces Also, deďŹ ne the following control law Also, deďŹ ne the following control law |s | Îľ > 0 V â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ date B) Design of the Control Law 1 ity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candii=1 j=1 ďŁŻ ďŁş i . Choosing U â&#x2030;Ľ |[u Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | + Îľ Îľ > 0 (18) i=1 j=1 T momentdate of inertia (78Ă&#x2014;10 )Usgn(s) i 0i=1 m eq i i=1 j=1 ity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candiOmitting the dependence of the arguments for simplicAlso, deďŹ ne following control law .. .Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s Omitting the dependence the arguments forfor simplicChoosing sâ&#x2C6;&#x2019; Ms VďŁş= =u uthe =the (12) Omitting dependence of the arguments simplicďŁŽďŁŻ ďŁš ďż˝ ďŁ° ďŁťof 0arguments Omitting the dependence the for simplic1of ity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candi(18) U â&#x2030;Ľ |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | + Îľ Îľ > 0 (18) â&#x2C6;&#x2019;5 date i=1 Omitting the dependence of the arguments for simplicT m m . Choosing 2 i 0 eq i = u u = â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) (12) (12) ďŁ° ďŁť Ë&#x2122; uV1.Nm/radâ&#x20AC;&#x201C;s) 0 Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function ďŁš 1Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function ďŁŽ ďŁš T Ms friction ity, coeďŹ&#x192;cient (11Ă&#x2014;10 ďż˝ date ity, consider consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candi= |s]ii||+ Îľ Îľ >Îľ0> 0 V â&#x2030;¤Ps â&#x2C6;&#x2019;Îľâ&#x2C6;&#x2019;ďż˝ Choosing ity, the following canditheďŁŽďŁŽ following candiChoosing Choosing Uâ&#x2030;Ľ â&#x2030;Ľ |[u um (18) ity, consider consider the following candiďŁš 21 ssLyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function ďż˝ i substitution 0Ë&#x2122; + eq Choosing uu.m Ë&#x2122; U |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | + Îľ Îľ > 0 (18) u then, of (18) in (17) produces T1Ms date Ë&#x2122; ity, consider the following Lyapunovâ&#x20AC;&#x201C;function candiV = i 0 eq i 1 1 |s | Îľ > 0 V â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ ďŁŻ ďŁş |s | Îľ > 0 V â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ Choosing U â&#x2030;Ľ |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | + Îľ Îľ > 0 (18) and guaranties that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) converge exponeni i date T Ms = 2 =sucontrol Ë&#x2122; â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ i=1 i 0 V eq i |s | numberdate of poles pairs Also, deďŹ ne the following law date u .V1m.ďŁť Îľ>0 u =(2) Usgn(s) (12) date ďŁ° i (17)q ďŁŻ ďŁŻu ďŁşV= 12ďŁş T2011sâ&#x2C6;&#x2019;TMs andU guaranties that (t) Ë&#x153;Ë&#x2122; (t) converge exponenthen, of produces â&#x2030;Ľ |[u00+ +Ps Ps â&#x2C6;&#x2019;u uqË&#x153;eq ]in + Îľ00 > 0 (18) (18) date (rad/s ii â&#x2030;Ľ i |and i=1 Usubstitution â&#x2030;Ľzero. |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u(18) ]i=1 + Îľ Îľ Îľ> >(18) ..= ďŁŻ ďŁ°...ďŁŽ ďŁş =ufollowing â&#x2C6;&#x2019; (12) = u = = u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) (12) eq i||]+ tially to . U |[u â&#x2C6;&#x2019; ] Îľ Îľ 1 ďŁ° ďŁť Also, deďŹ ne control law ďŁť 1 TUsgn(s) s m Ms V 0 0 i 0 eq i rotor speed U â&#x2030;Ľ |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | + Îľ Îľ > 0 ďŁŽ uthe ďŁš s Ms V = T U â&#x2030;Ľ |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u | + Îľ Îľ > 0 (18) (18) then, substitution of (18) in (17) produces i=1 T i 0 eq i ďŁš ďż˝ . i to zero. 0 eq (17) i s Ms V = u = = u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) (12) then, substitution of (18) in produces ďŁ° ďŁť + â&#x2C6;&#x2019; 0 s Ms V = tially 1 u then, substitution of (18) in (17) produces s Ms V = 2 . then the, substitution of (18) in (17) produces: Also, deďŹ ne the following law m uďŁš control 2 U â&#x2030;Ľ |[u + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] | + Îľ Îľ > 0 (18) Ë&#x2122; ďŁŽ T + u u Also, deďŹ ne the following control law i 0 eq i Ë&#x2122; 2 and guaranties that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) converge exponendeďŹ ne following â&#x2C6;&#x2019;u= m |si | Îľ>0 V â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ ďż˝ s control Ms law V inverter speedAlso, (rad/s) ďŁŽtheuuu1ďŁŻ ďŁš21 2 m m u1 + then, substitution of (18) (17) produces then, substitution of (18) in (17) produces 1 ďŁŻ deďŹ ne 1 law + Ë&#x2020;Ë&#x2122; (18) and guaranties that qË&#x153;(t)in and qË&#x153;Ë&#x2122;Ë&#x2122;(t) converge exponenand guaranties that qin Ë&#x153;produces (t) and qË&#x153;Ë&#x2122; P (t) converge exponen1 .+ 1following ďŁş then, substitution of (18) (17) produces ďŁş 2 m . â&#x2C6;&#x2019; m and P the estimates of u y respectively. The Be u Ë&#x2020; m then, substitution of in (17) Also, the control u eq ďŁŽ ďŁš m tially to zero. ďż˝ Also, deďŹ ne the following control law i=1 and that qË&#x153;(t) converge exponen..control ďż˝ then, substitution of (18) produces Also, deďŹ ne control law [ui +â&#x2C6;&#x2019; ui â&#x2C6;&#x2019;] (12) |sin | (17) Îľ> 0 VP â&#x2030;¤the â&#x2C6;&#x2019;Îľ uo = diag U u..ďŁŽthe u= Usgn(s) 1ďŁŽ ďŁš ďż˝ ďŁ°ďŁŻthe ďŁťďŁš ďŁťďŁš = ďŁ°1ďŁŽfollowing iand ďŁş 0 â&#x2C6;&#x2019;1 Also, deďŹ ne law ..=uâ&#x2C6;&#x2019; and estimates of qË&#x153;u(t) yP respectively. The Betially u Ë&#x2020;guaranties â&#x2C6;&#x2019; of + +following eq Also, deďŹ ne the following control law Ë&#x2122;Ë&#x2020; then, substitution (18) in (17) produces Ë&#x2122;Vzero. tially toforces zero. to u 2 2 Ë&#x2122; diag [u u = U = â&#x2C6;&#x2019; u ] 11 ďŁš u |s | Îľ > 0 V â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ ďŁŻ ďŁş ďŁ° ďŁť |s | Îľ > 0 V â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ y u can be selected to satisfy control u . o + u u ďŁŽ ďŁŽ ďŁš 1 m i |s | Îľ > 0 â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ i i i . i m + Also, deďŹ ne the following control law2 1 tially to forces zero.ďż˝ iâ&#x2C6;&#x2019; ďż˝ im ďŁŽ ďŁš0 â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) ďż˝ i=1 â&#x2C6;&#x2019; +ďŁŽ + u1 â&#x2C6;&#x2019; ..ďŁŻuďŁŽ mu ďŁš u = = u (12) ďŁŽ ďŁš ďŁš ďż˝ ďŁť ďŁ° u ďŁš y u can be selected to satisfy control uu+ + ďŁŻ ďŁş ďŁŻ ďŁş m . ďŁş + u Ë&#x2122; . 12ďŁŻďŁŽu 1 m + â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2122; Ë&#x2020; m m u i i ďŁş + â&#x2C6;&#x2019; and guaranties that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) converge exponen1=ďŁ° 1. ďŁ° 1ďŁť 1ďŁ°u ..u i=1 1 ďŁťu= + â&#x2C6;&#x2019;(12) i=1 Ë&#x2122; â&#x2030;¤ i=1 ďŁŽ ďŁš |sii|s >Îľrespectively. VV â&#x2C6;&#x2019;Îľ ďż˝ the estimates The Be u Ë&#x2020; eqVË&#x2122; and .. = = Usgn(s) uuu = = â&#x2C6;&#x2019;1 Usgn(s) u0Usgn(s) 1 + uu || i | Îľof > 00> 0 V ďŁťu 0â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ u0 yÎľÎľP â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ m|s 1.1..1 ](12) uo = 1 ďŁ° diag |s â&#x2030;¤ and â&#x2C6;&#x2019;ÎľP 1mďŁŽ mďŁŻďŁť 1ďŁŻ 1 [ui+ â&#x2C6;&#x2019;+ ui(12) i| ďż˝ Ë&#x2020;VË&#x2122;Ë&#x2122; â&#x2030;¤ Ë&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;Îľ ďŁşďŁš ďŁşU = 2 ..u ..+ â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; + |s+ and P the estimates of> u yuP The Be u Ë&#x2020;guaranties P the estimates of(t) yÎľrespectively. P>torespectively. The Be u Ë&#x2020;to u ďŁş 1ďŁŻ ...ďŁş eq+ 0 satisfy â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ eq ďż˝ m tially zero. 1ďŁŻ 1 Ë&#x2122; i=1 2 Ë&#x2020; ďŁŻ ďŁş ďŁŻ ďŁş i |be ďż˝ ďŁŻ ďŁş E SLIDING MODE CONTROL . u = â&#x2C6;&#x2019; u ] diag [u U = = â&#x2C6;&#x2019; u ] u diag [u U = . u = = u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) (12) . y u can selected control forces u ďŁŽ ďŁš i=1 + â&#x2C6;&#x2019; ďŁ° ďŁť ďŁ° ďŁť ďŁ° ďŁť and that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; converge exponeno and P the estimates of u y P respectively. The Be u Ë&#x2020; Ë&#x2122; o 0 u u = = u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) (12) u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ i=1 i i i i ďŁ° ďŁť eq u i+ + .u. +uu...uâ&#x2C6;&#x2019;+ where i= 1, .u.= . ,ďŁ°+ m. The control law uumust 1 ďŁťďŁť ii=1 + â&#x2C6;&#x2019; |siand |Ë&#x2122;Ë&#x153;q(t) Îľ >1, 0.exponenVeqthat â&#x2030;¤iâ&#x2C6;&#x2019;that â&#x2C6;&#x2019;Îľ .m uu =mdesigned u0uâ&#x2C6;&#x2019;0UUsgn(s) (12) â&#x2C6;&#x2019; + = â&#x2C6;&#x2019;=0Usgn(s) (12) i +forces .= uo = â&#x2C6;&#x2019; ] diag [u ican Ë&#x2122; (t)be ďŁť ďŁ° ďŁŻ ďŁş m ďŁ°21, . Ë&#x2122; ďż˝ 2 2 2 and guaranties that Ë&#x153; q (t) and converge exponenand guaranties that Ë&#x153;q(t) converge exponentially to i i and guaranties q Ë&#x153; (t) and converge q Ë&#x153; u i = . . , m (19) y u can be selected to satisfy control u y u selected to satisfy control forces u . and guaranties q Ë&#x153; (t) q Ë&#x153; (t) converge exponenu = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ â&#x2C6;&#x2019; + i=1 m m where i = . . . , m. The designed control law u must . 1 1 eq i i ďż˝y u1u+ =u+ = ucondition â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) (12) i ui can i â&#x2C6;&#x2019;i be selected to satisfy â&#x2C6;&#x2019;i forces APPROACH + â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;ďŁş ďŁŻ 2 1 ďŁ° .. usliding tially to zero. control um ďż˝ m = 1,exponen. . . , m The(19) + verify the2well-known ďŁŽ ďŁšďŁť uguaranties = [ďż˝ uP â&#x2C6;&#x2019; u ÂŻi â&#x2C6;&#x2019;of i=1 i Ps] i+ Ë&#x2020;u + â&#x2C6;&#x2019; eq ďŁŻ = Usgn(s) (12) =ďŁşďŁšu00 â&#x2C6;&#x2019;control tially to m m and guaranties that (t) and (t) converge exponenmuu .. m â&#x2C6;&#x2019;zero. ďŁťudesigned i+zero. + verify â&#x2C6;&#x2019; the where L well-known The law X [u must +ďŁŽďŁ° â&#x2C6;&#x2019; and estimates uË&#x2122;ďż˝yconverge P irespectively. Be to u Ë&#x2020; m and that and qqË&#x153;Ë&#x2122;Ë&#x153;Ë&#x2122;(t) ďż˝qqË&#x153;Ë&#x153;i(t) u eq u + u .â&#x2C6;&#x2019; tially to zero. zero. m ďŁŽu P. ďŁš + and tially guaranties that qË&#x153;the (t) and qË&#x153;Ë&#x2122;+ (t) converge verify the sliding condition â&#x2C6;&#x2019; u ] uo = diag U = u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] u ÂŻ ďż˝ m +1m â&#x2C6;&#x2019; ďŁť + u u ďŁ° ďŁŽ ďŁš ďż˝ eq i and guaranties that q Ë&#x153; (t) and qË&#x153;Ë&#x2122; (t) exponenconverge exponen+ i i i i . 1 u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ â&#x2C6;&#x2019; + u + â&#x2C6;&#x2019; + u u where i =1 1, .2u.u. 1, ďŁŽ m. The designed control law u must eq u that iq m ďż˝ tially to zero. i i 2 + u 1 1 + + + + y u can be selected to satisfy control forces tially to zero. and guaranties Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) converge ďŁš + um. ďż˝â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ii +i u 1 1 control iconverge = 1, . . . , exponenm The (19) Ë&#x2020;eq[ďż˝ tially Be to zero. u+ well-known ďŁŽ ďŁšdesigned i Ps] ďŁŻ ďŁş â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; 1 ..d+ u [ďż˝ uP â&#x2C6;&#x2019; ÂŻ+ u= = u Ps] ÂŻuof + â&#x2C6;&#x2019; mcondition ++ â&#x2C6;&#x2019; 2 Ë&#x2122; 1+1. .sliding 1 + +u ďŁŽ ďŁš and the estimates u y P respectively. u Ë&#x2020; where i = 1, . . , m. The designed control law u must â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; where i = 1, . , The law u must Ë&#x2020; eq ďŁŻ ďŁş tially to zero. eq ďż˝ . i i i i g mode verify control algorithm employed in this ďż˝ u + u and guaranties that q Ë&#x153; (t) and q Ë&#x153; (t) â&#x2C6;&#x2019; 1 1 and P the estimates of y P respectively. The Be u Ë&#x2020; Ë&#x2020; + u u â&#x2C6;&#x2019; 1 s ďŁŻ ďŁş u = diag [u â&#x2C6;&#x2019; u ] U = ďŁŽ ďŁš eq uand = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] +u ÂŻofiâ&#x2C6;&#x2019;i uof If choose m ďŁ° ďŁť u = uP â&#x2C6;&#x2019; Ps] ÂŻu + 1uwell-known +ďŁş u11designed o the i= . . ., .exponenm (19) i 1, =.1, .The , mThe (19) P[ďż˝ the estimates BeBe u Ë&#x2020;we where i== 1, . .1+ .ďŁ°+ ,1m. The control law uâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2020; eqthe i+ =u diag â&#x2C6;&#x2019; U 1|s = eq i+ i[uâ&#x2C6;&#x2019; iu]must 2..sliding eq ďŁť condition .. ..umdu1 11iâ&#x2C6;&#x2019; i and + oďŁŻ iâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; estimates P respectively. u Ë&#x2020; tially to zero. â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;yuPyrespectively. iâ&#x2C6;&#x2019;u i] ] u diag [u U = ďż˝ eq ďŁ° ďŁť â&#x2C6;&#x2019; + ďż˝ = s Ë&#x2122; ďż˝ s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ | (13) s o i = 1, . . . , m (19) ďŁŽ ďŁš 2 2 1 1 If we choose i i Ë&#x2020; i i i u = u diag [u U = + u u ďŁŻ ďŁş . y u can be selected to satisfy control forces u 2 2 verify sliding condition verify well-known sliding condition ďŁ° = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] u ÂŻbe u = [ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps] + ÂŻselected 1+ 1| + + i â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; o thethe Ë&#x2020; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; yestimates u can selected to satisfy control forces uâ&#x2C6;&#x2019; u Ë&#x2020;uu and P the estimates ofu u yP P respectively. The Be ďŁş been successfully implemented control eq i+ iy tially i [u ...ďŁť 12ďŁŻ 1 iďŁş i+ 1u 1â&#x2C6;&#x2019;Îľ the of X 3 respectively. The control . udt ieq eq ďż˝+ 2well-known 22= Ë&#x2020; ito iP izero. iand + P and estimates of u yselected The Be u Ë&#x2020; + + â&#x2C6;&#x2019; ďŁŻ i y i of . +â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;to ďŁŽ ďŁš u can be to satisfy control forces eq = â&#x2C6;&#x2019; u ] u diag U = â&#x2C6;&#x2019;+ = s Ë&#x2122; s â&#x2030;¤ |s (13) ďż˝ and P the estimates u respectively. The Be u Ë&#x2020; verify the well-known sliding condition ďŁ° ďŁť = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ o u 2 i i i = â&#x2C6;&#x2019; u ] diag [u U eq u + u eq i i i i i ďŁ° ďŁť u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ + u + â&#x2C6;&#x2019; y u can be to satisfy control forces u o . + â&#x2C6;&#x2019; 1 control â&#x2C6;&#x2019; +ii iiand P i of uâ&#x2C6;&#x2019;y P respectively. The i =u+ . .u ,â&#x2C6;&#x2019; uwhere = 1ďŁ° â&#x2C6;&#x2019;+ ulaw [u = diag 1 1m. Ë&#x2020;eq m m ďŁť. ďŁşThe ďŁŻ m Udesigned ibe + â&#x2C6;&#x2019; + ..d i y estimates â&#x2C6;&#x2019; imust 21.+ i i] u + 2 the Be u Ë&#x2020; eqchoose 2.+ can selected to satisfy control forces â&#x2C6;&#x2019; 21, 22 i [u iP= ipulators [2].uooThis uses the followy uuK be selected to satisfy control ďż˝ ďż˝ ÂŻuu+ = u ÂŻisatisfy â&#x2C6;&#x2019;1, K. i. . , m (19) (20) um 2= 1 diag 1m 1m ďŁş sudt = 21 algorithm U condition + â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2020;uu ďŁ° uu+ ďŁŻ i+can If we â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; of uforces can be selected to control forces forces can selected to ii + iibe .. uu m m + ithe i2 ďż˝estimates i â&#x2C6;&#x2019; uâ&#x2C6;&#x2019; i ] and P u yâ&#x2C6;&#x2019;= The Be u Ë&#x2020; eq ďż˝ + usË&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; i= y[ďż˝ iu â&#x2C6;&#x2019;+ â&#x2C6;&#x2019; 2ďŁť verify the well-known sliding u u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ + u + + m m 1 1 + + = â&#x2C6;&#x2019; u ] u diag [u U = ÂŻ = K u ÂŻsatisfy =respectively. â&#x2C6;&#x2019;toKsatisfy (20) eq i Ë&#x2020; = s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s | (13) 2 2 ďż˝ ďŁŻ ďŁş ďż˝ ďŁ° ďŁť u + u m m (13) i i ďż˝ 1 d s 1 d s o . i i i i i + â&#x2C6;&#x2019; y u can be selected control forces If we choose If we choose and P the estimates of u y respectively. The Be u Ë&#x2020; i law imust u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ to guarantee the solution of the stabilization problem. iâ&#x2C6;&#x2019; i P 2m.i The m m + + ďż˝ u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ where i = 1, . . . , designed control u must eq i + eq i ngian representation of a nonlinear system i i ďż˝ where i = 1, . . . , m. The designed control law u + â&#x2C6;&#x2019; i i eq i . ďż˝ u = â&#x2C6;&#x2019; u ] diag [u U = 1 d s i i 2|si ||si | law dt = [ďż˝ u[ďż˝ â&#x2C6;&#x2019;uPs] u ÂŻiâ&#x2C6;&#x2019;can + + be selected o i 2=ďŁ°1,u If u we choose =ďŁťsË&#x2122;= ssË&#x2122;iithe â&#x2030;¤ si â&#x2C6;&#x2019;Îľ â&#x2030;¤stabilization â&#x2C6;&#x2019;Îľ (13) iâ&#x2C6;&#x2019;= i1,= . . .1, ,m (19) (19) yi + uďż˝ to satisfy control where ..the .. .2, ,m. designed control must eq + uâ&#x2C6;&#x2019; i u i (13) ďż˝+ iThe .m. i of + forces + to guarantee solution problem. iuâ&#x2C6;&#x2019; . . . , m â&#x2C6;&#x2019; + iďż˝Ps] i+ ďż˝ m m + + + = u â&#x2C6;&#x2019; Ps] u ÂŻ + where i = 1, . The designed control law u must â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; 2 2 i = 1, . . . , m (19) eq i ďż˝ = s Ë&#x2122; s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s | (13) u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; + u ÂŻ + i i y u can be selected to satisfy control forces u ďż˝ verify the well-known sliding condition where i = 1, . . . , m. The designed control law u must u [ďż˝ u u ÂŻu i i condition i control law u must eq ďż˝uu +2.dt u.The can obtain uwe [ďż˝ Ps] + ÂŻi iiu â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; i= eq iK 2 The where 1, .â&#x2C6;&#x2019; ,dt m. designed eq ii+ u ÂŻiâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; = ÂŻiâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;.. .1, (20) verify uu = [ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps] ÂŻi ďż˝ u ii= ďż˝iPs] uthen [ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ+ m m i 1, = . . , m(19) ieq where ithe = well-known 1,well-known .iu .= .+ ,22 m. control law u must iiiu i. .= == 1, .K .(19) m (19) (19) dsliding sdesigned i+ verifythe sliding condition [ďż˝ ucan â&#x2C6;&#x2019; Ps] + ÂŻ+ i then If=uwe choose .â&#x2C6;&#x2019; ,,.im eq eq u +sdt u1= â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; we ďż˝ďż˝iâ&#x2C6;&#x2019;i K iuuâ&#x2C6;&#x2019; iu ďż˝1,u ,â&#x2C6;&#x2019; m + +i = ďż˝Ps] â&#x2C6;&#x2019; m msliding u ÂŻobtain = ÂŻ.iiďŁš â&#x2C6;&#x2019; (20) verify the well-known u ÂŻPs] = ÂŻ= =K (20) derivative of,well-known (relation along trajectory [ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; + u ÂŻu M(q)Â¨ qThe + P(q, q) Ë&#x2122; well-known qË&#x2122;1,+ d(q) u i of (8) ďż˝ verify the well-known sliding condition = u â&#x2C6;&#x2019; Ps] ÂŻiâ&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019;u =sliding sË&#x2122;condition si stabilization â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |si | alaw (13) iK i Ki eq i+ to guarantee the solution the problem. eq iďŁŽ+ ďż˝ u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + ÂŻ verify the condition = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; u ÂŻ i(11)) i i i i+ i ieq = i where i = . . . m. The designed control u must eq i eq i ďż˝ verify the sliding condition + u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ u ÂŻ = K u ÂŻ = â&#x2C6;&#x2019; K (20) i i i â&#x2C6;&#x2019; i ďŁši = 1, .i . . , m ďż˝i ďŁŽ i + The derivative of ssolution (relation (11)) along law aproblem. trajectory i 2solution (19) uchoose = [ďż˝ ueqi i+â&#x2C6;&#x2019; Ps] u ÂŻ++ (19) to guarantee the solution stabilization problem. to guarantee the of the stabilization problem. to guarantee the ofthe the stabilization 12The ddts2i of where i = 1, . . . , m. designed control u must i+ u + u + If we â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; i i produces 2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; 1 1 ďż˝ then can obtain ddss2iThe to guarantee solution of (19) [ďż˝ ueq Ps] u verify the If wechoose choose uwe ÂŻ1iâ&#x2C6;&#x2019;+ uuÂŻ1i ďŁş=iâ&#x2C6;&#x2019;=K1,i . . . , m (20) = the sË&#x2122;condition â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |si | lawproblem. (13) where i =ofwell-known 1,generalized .the . . 1,1m. control u must u ÂŻiâ&#x2C6;&#x2019;= we i si stabilization 2designed i = â&#x2C6;&#x2019; i1sliding ďż˝1 K ďŁŻiii + an m Ă&#x2014;The 1produces vector i= 1, â&#x2C6;&#x2019; . . .Ps . = â&#x2030;¤the â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s |s (13) If weIfIf Ifwe weuwe verify well-known condition = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019;obtain Ps] +uu ÂŻâ&#x2C6;&#x2019; dt 2isolution then can obtain then we can s2i(relation = â&#x2C6;&#x2019;Îľ (13) 1sliding ddcoordinates, sssË&#x2122;2iiii s=iof ďż˝, m (19) choose If we choose eq derivative of ssdt (11)) along ii|| |s | a trajectory â&#x2C6;&#x2019; 11 dd ichoose i. . â&#x2C6;&#x2019; ďŁš choose ďż˝ ďż˝ u = = u 1 tothe guarantee the stabilization problem. ďŁŽ ďŁ° ďŁť s Ë&#x2122; s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ (13) + ďŁŻ ďŁş 0 eq then we can obtain verify the well-known sliding condition i i i 2 u = [ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps] + u ÂŻ = s Ë&#x2122; s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s | (13) dt 2 = s Ë&#x2122; s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s | (13) . eq i + i .u â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;K i i(11)) i a trajectory ďż˝(20) i along = sË&#x2122;dt â&#x2C6;&#x2019;Îľ |si | along = K2i ďŁŽďŁ° ďŁŽ i The derivative sq (relation derivative of a(13) trajectory i sii â&#x2030;¤ i u an m Ă&#x2014; produces m The positive-deďŹ nite inertia ďż˝ eq â&#x2C6;&#x2019; Ps Ë&#x2122;+ Â¨ Ë&#x2122; (11)) u0uÂŻ+i += dt 2q i =â&#x2C6;&#x2019; ďŁť=K u+ ++u.ÂŻÂŻuâ&#x2C6;&#x2019; ďŁšâ&#x2C6;&#x2019; 2s2 ďŁš=â&#x2C6;&#x2019; ďż˝(relation ďż˝ ) a trajectory (14) sË&#x2122; =of = Limatrix, q +the (Â¨ q stabilization â&#x2C6;&#x2019;along q Âädtrajectory 21Lof dt 2of The derivative 1 1 we can ÂŻobtain =K ÂŻ= (20) + â&#x2C6;&#x2019;u ++ dďż˝sdt The derivative (11)) along produces u ÂŻiuÂŻu = K (20) IfIfthen we choose ďŁšâ&#x2C6;&#x2019; to guarantee the solution of problem. Ë&#x2122;ss(relation Â¨ Ë&#x2122;(11)) iK i Ki 2iďŁŻďŁŽi uuâ&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; we choose: iâ&#x2C6;&#x2019; i = i(relation 2 iâ&#x2C6;&#x2019; u + â&#x2C6;&#x2019; = u ÂŻ+ = â&#x2C6;&#x2019; K (20) (20) + u u ďż˝ ďż˝ ďż˝ ) (14) s Ë&#x2122; = L q + q = L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ 1 i + â&#x2C6;&#x2019; u ÂŻ K u ÂŻ = K (20) m m produces d i i ďŁş 1 d + â&#x2C6;&#x2019; s an m Ă&#x2014;produces m matrix representing Coriolis and = s Ë&#x2122; s â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019;Îľ |s | (13) 1 1 i i 1 1 . If we choose u ÂŻ = K u ÂŻ = â&#x2C6;&#x2019; K (20) u ÂŻ = K u ÂŻ = â&#x2C6;&#x2019; K i ii i the i i along problem. The derivative of s (relation (11)) a trajectory ii 2 i ďż˝ i i u + u toguarantee guarantee the solution stabilization to the solution of stabilization problem. i i u + u . produces ďŁŽ ďŁš ďż˝ u â&#x2C6;&#x2019; Ps = = u to guarantee guarantee the solution of â&#x2C6;&#x2019;Îľ the|s stabilization problem. 1 dthe si solution then can0 obtain 1 ďŁ° 1 ďŁŻ+1m. â&#x2C6;&#x2019;.1m ďŁť =ofsË&#x2122;of si â&#x2030;¤ (13) 2solution If wewe choose ďŁş ďŁş eq ďż˝ ďż˝ to of the stabilization problem. i| guarantee the the stabilization problem. totoguarantee the 121 ďŁŻ Ë&#x2122;dt Â¨ u1 ++ forces, d(q) isThe an m 1 2solution vector ... uďŁš sË&#x2122; iisubstituting â&#x2C6;&#x2019;Îľ |along (13) ďż˝diag ďż˝â&#x2C6;&#x2019; uU0obtain =+ = Ps = u uobtain â&#x2C6;&#x2019; = u â&#x2C6;&#x2019; dt+ produces ďŁ°ďŁŻi ďŁ° ďŁťďŁş]= ďŁťâ&#x2C6;&#x2019; iq 1..â&#x2C6;&#x2019;u Extracting q Â¨ sĂ&#x2014; (8) in leads to 0 eq then wewe can derivative of and (relation (11)) a problem. trajectory ďż˝ ďż˝s=representing ďż˝Ë&#x2122; â&#x2030;¤ (14) Ë&#x2122;from = Lq q = Lsthe +stabilization (Â¨ q |s â&#x2C6;&#x2019;iq Â¨ then can obtain ďż˝i ]Ps (20) d ) (14) u ÂŻ = K ÂŻ K +[u1 then we can ďŁŽ . diag = â&#x2C6;&#x2019; = [K (21) 1 ďż˝eq u Ps = u + â&#x2C6;&#x2019; then we can obtain ďŁ° ďŁť i i dt 2 eqiâ&#x2C6;&#x2019; 0 Ë&#x2122; Â¨ Ë&#x2122; 2 Ë&#x2122; Â¨ Ë&#x2122; 2 1 + â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019;= 1 u + u then we can obtain ďŁŻ ďŁş Extracting q Â¨ from (8) and substituting in (14) leads to . . (14) ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ s Ë&#x2122; = L q + q = L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ ) (14) ) (14) s Ë&#x2122; = L q + q = L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ (20) m m u ÂŻ = K u ÂŻ â&#x2C6;&#x2019; K then we can obtain The derivative of s (relation (11)) along a trajectory ďż˝ u + u nal forces,The and u is an m Ă&#x2014; 1 vector of gend d 2 diag [u U = â&#x2C6;&#x2019; u ] = diag [K (21) i i + â&#x2C6;&#x2019; + â&#x2C6;&#x2019; derivative of s (relation (11)) along a trajectory + â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2122; Â¨ Ë&#x2122; 2 produces The derivative derivative of q (relation (11)) along trajectory ..1 1u+ i = iďŁš1= ďŁŽďŁŽ ďŁšďŁš ďż˝â&#x2C6;&#x2019;eqKâ&#x2C6;&#x2019;i Ps i ] (20) to guarantee solution ofL(11)) the u0 u = u ďŁ°i+1 + ďŁť ďŁŽ The of (relation (11)) aaproblem. trajectory ďż˝(relation ďż˝ss = ďż˝(11)) ďŁŽK ďŁš (14) sË&#x2122;the = L + q +Ë&#x2122;stabilization (Â¨ q along â&#x2C6;&#x2019;q Âäalong u+ u ÂŻ ÂŻ = (20) The derivative of ssq along trajectory â&#x2C6;&#x2019; d) +u+ â&#x2C6;&#x2019;u m m â&#x2C6;&#x2019; m m â&#x2C6;&#x2019; 2 1 ďŁŽ ďŁš i i The derivative of (relation a trajectory to guarantee the solution of the stabilization problem. ďŁŻ ďŁş Ë&#x2122; Â¨ + â&#x2C6;&#x2019; 2 u + u u + u . â&#x2C6;&#x2019;1 1 u + u + â&#x2C6;&#x2019; produces u + u ďŁŽ ďŁš ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ ) (14) s Ë&#x2122; = L q + q = L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ 1 1 m m rces applied at each joint. The state vector produces u + u produces d + â&#x2C6;&#x2019; . 1 1 â&#x2C6;&#x2019; ďż˝] eq Ps [K ] =obtain 1 1 =u sË&#x2122; = Msolution Uthe sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; uineq (14) ) problem. produces Extracting q Â¨ from (8) and substituting leads to ďŁ°+gravitational ďŁť u11 1u â&#x2C6;&#x2019; then weucan to guarantee the stabilization 0 0 â&#x2C6;&#x2019;of produces . [u â&#x2C6;&#x2019;1(u u.+ +1+1u uâ&#x2C6;&#x2019; Uthat =u1the =â&#x2C6;&#x2019;diag (21) Assuming can be iexpressed ďŁş m ďŁŻdiag ďŁşu=1â&#x2C6;&#x2019; Â¨ 2111ďŁŻ121 .+ produces ďŁşterm = M (u â&#x2C6;&#x2019;substituting U sgn(s) uq + â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; then we can obtain ďŁş ďż˝Ps 1 ..â&#x2C6;&#x2019;+[u Extracting q Â¨sË&#x2122;from and leads to to Extracting q Â¨ from (8) and in (14) leads 1= ďż˝Ë&#x2122;and ďż˝substituting ďż˝Ë&#x2122; + (Â¨ (14) sË&#x2122;(8) =(relation L q q =substituting Lq qâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; Â¨ 0+ eq ..1m ďŁŻ= ďŁş..[u d(14) ďż˝]ďż˝term ďż˝bei[K u Ps u ďż˝ďż˝diag ..ďŁ°ďŁŻ The derivative s(8) (11)) along a)) leads trajectory +diag ding to (8) has the form ďż˝= u = = u â&#x2C6;&#x2019; ďŁ°1ďŁŻ ďŁť diag U = â&#x2C6;&#x2019; u = diag [K ] (21) U = â&#x2C6;&#x2019; = ] (21) ďŁť eq 0u Assuming that the gravitational can expressed Extracting Â¨qof from (8) inin (14) to 0 eq]u â&#x2C6;&#x2019; u ďż˝ ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; Ps = u ďŁŽ ďŁš i ďŁ° ďŁť ďŁ° ďŁť then we can obtain Extracting q Â¨ from and substituting in (14) leads to u + u 0 eq eq 0 1 1 1 1 then we can obtain: ďż˝ u = = u â&#x2C6;&#x2019; Ps ďŁŻ ďŁş ďŁ° ďŁť . ..m1 â&#x2C6;&#x2019; eq â&#x2C6;&#x2019;u diag [u+ Ë&#x2122;= Â¨ Ë&#x2122;= U2 ==2 2221. ďŁ° =u diag [K (21) The Extracting derivativesË&#x2122; q offrom sË&#x2122;sË&#x2122;Ë&#x2122;q (relation (11)) along ad))(14) trajectory Â¨ as 0 ďż˝] i ] (21) 2+m++u+ + â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2122;Ë&#x2122;= Â¨ Ë&#x2122;Ë&#x2122;q ďż˝ ďż˝ ďż˝ 1] ]= ďż˝ ďż˝ ďż˝ ) (14) = L + q = L q + (Â¨ â&#x2C6;&#x2019; Â¨ ďŁŽ ďŁš Â¨ Ë&#x2122; (14) L q + q L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ Â¨ (8) and substituting in leads to â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝ u = â&#x2C6;&#x2019; Ps Ë&#x2122; Â¨ Ë&#x2122; u d â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ ďż˝ ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; ďŁť (14) s = L q + q = L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ eq 0 ďż˝ ďż˝ ďż˝ ) (14) s Ë&#x2122; = L q + q L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ produces d diag [u U = â&#x2C6;&#x2019; u diag [K + â&#x2C6;&#x2019; The derivative of s (relation (11)) along a trajectory ďŁš ďŁŽ â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ ďż˝ ďż˝ ) (14) s Ë&#x2122; = L q + q = L q + (Â¨ q â&#x2C6;&#x2019; q Â¨ 1 1 2 d .mm where as sË&#x2122; = Mâ&#x2C6;&#x2019;1 (uÂ¨0 â&#x2C6;&#x2019; U Ë&#x2122;sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; i + +u+ u + d ueq ) + 1 1 ďŁŽud 1 21+ uuâ&#x2C6;&#x2019; uu m ďż˝ďŁš uâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;1q uu= uthe + m Assuming that term can be expressed + â&#x2C6;&#x2019; ďż˝â&#x2C6;&#x2019; 2gravitational Ps (22) Â¨LM from substituting in 1+u 1] = ďż˝ ďż˝sgn(s) )u (14)to sË&#x2122; sË&#x2122;=M q =0and L +sgn(s) (Â¨ qâ&#x2C6;&#x2019; Âüâ&#x2C6;&#x2019; m m ďŁŻm ďŁş m diag m where qË&#x2122;1+ ..eqm deq (uďż˝0(8) U â&#x2C6;&#x2019;q )eq(14) sË&#x2122; = =q (u â&#x2C6;&#x2019;q U ) leads ďż˝ Extracting ďż˝ produces [u U =that uu [K (21)expressed â&#x2C6;&#x2019;1 u+ + u1â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ be ďż˝diag i ]â&#x2C6;&#x2019; 11 produces Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; 1 u + ďż˝ 1â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; ďŁş u = Ps = u ďż˝ Ps (22) d = u Assuming that the gravitational term can be expressed Assuming the gravitational term can ďŁ° ďŁŻ ďŁť 1 s Ë&#x2122; = M (u â&#x2C6;&#x2019; U sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; u ) 0 eq eq . ďż˝ u = â&#x2C6;&#x2019;ML q + P q Ë&#x2122; + d + MÂ¨ q 1 â&#x2C6;&#x2019;1 m m 2 0 eq 1 + eq d ďż˝ qExtracting + â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; ] = Extracting q Â¨ from (8) and substituting in (14) leads to ďŁş ďŁŻ as 1 + . Extracting q Â¨ from (8) and substituting in (14) leads to . Assuming that the gravitational term can be expressed 1 Ë&#x2122; s Ë&#x2122; = M (u â&#x2C6;&#x2019; U sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; u ) ďż˝ Extracting q Â¨ from (8) and substituting in (14) leads to u = â&#x2C6;&#x2019; Ps = u Ë&#x2122; Â¨ Ë&#x2122; 2 ďŁŻ ďŁş diag [u U = â&#x2C6;&#x2019; u diag [K ] (21) + â&#x2C6;&#x2019; ďŁ° ďŁť 0 eq 0= eq q Â¨q and substituting in leadsleads to (14) diag [uu[u1+[u Uu + â&#x2C6;&#x2019; udiag diag [K ][K ibe ďż˝= =L(8) â&#x2C6;&#x2019;ML + P Ë&#x2122;+ +q MÂ¨ diag U = â&#x2C6;&#x2019; u1â&#x2C6;&#x2019; ]= = diag [K(21) (21) ďż˝Ë&#x2122;.. + ďż˝q ďż˝Ë&#x2122; q+ Extracting q Âüfrom (8) and substituting in (14) to .. by s= Ë&#x2122;from q q Lâ&#x2C6;&#x2019; q (Â¨ qdâ&#x2C6;&#x2019; Â¨(14) iiâ&#x2C6;&#x2019; ďż˝expressed (9) x = where Assuming that the gravitational term can eq= d â&#x2C6;&#x2019;1 diag [u U the = â&#x2C6;&#x2019;given = [K ] u ďŁť ďŁ° d )uq 11]â&#x2C6;&#x2019; 11](12) then control law on the form itakes = ďż˝ Ps = diag U = â&#x2C6;&#x2019; u ] diag ] (21) as as Â¨ 2 2 1 1 ďŁ° ďŁť 1 0 eq i ďż˝ s Ë&#x2122; = M (u U sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; ) 2 2 1 1 u + u .eqâ&#x2C6;&#x2019; ďż˝Ë&#x2122; +and ďż˝ =substituting ďż˝Ë&#x2122; + (Â¨ 0Lq eq ) (14) (14) = L(8) q q qâ&#x2C6;&#x2019;q Âïn + â&#x2C6;&#x2019; cantakes qË&#x2122; where ďż˝+ â&#x2C6;&#x2019; (22) du =+ 2 = Extracting Â¨ ssË&#x2122;Ë&#x2122;from to m muPs as â&#x2C6;&#x2019; where q then control given (12) oni ]the form Assuming that the gravitational term be expressed Â¨ 2law where diag [uu = diag [K (21) as theU uby â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝ ďż˝â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝â&#x2C6;&#x2019; Therefore ) ueq ) leads (14) = L q + q L q q+ â&#x2C6;&#x2019; MÂ¨ q Â¨dâ&#x2C6;&#x2019;q ďż˝ ďż˝ Ë&#x2122;= 1equ 1â&#x2C6;&#x2019;] Ps mu m + â&#x2C6;&#x2019; where ďż˝= ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) d u=d (22) Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019;1 = M (uU U(Â¨ sgn(s) qâ&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝ =M q + P q Ë&#x2122;+ + d eq m 2 d eq ) sË&#x2122;sâ&#x2C6;&#x2019;ML = M (u U sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; )u ďż˝ seq Ë&#x2122;==M (u sgn(s) â&#x2C6;&#x2019;equ)deq + u where u 00 â&#x2C6;&#x2019; Therefore 0Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; 1 s Ë&#x2122; (u â&#x2C6;&#x2019; U sgn(s) â&#x2C6;&#x2019; u as Assuming that the gravitational term can be expressed ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) d = u m m 0 Ë&#x2122; ďż˝ Assuming that the gravitational term can be expressed â&#x2C6;&#x2019; Assuming gravitational term can be expressed sq Ë&#x2122; eq= Mâ&#x2C6;&#x2019;ML (uand U sgn(s) uin Extracting Â¨ from (8) (14) ďż˝+ â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) dgiven =term u that the can be expressed ďż˝Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; ďż˝substituting +q P Ë&#x2122;P+qË&#x2122; d++â&#x2C6;&#x2019; qMÂ¨ = â&#x2C6;&#x2019;ML +q dMÂ¨ + qd leads to Assuming u= â&#x2C6;&#x2019;the Usign(s) = deq diag [K (23) uthe =that u 0q eq eq d) eq 0 gravitational i ]sgn(s) then control law by (12) takes on the form 1 whereu diag [u U = â&#x2C6;&#x2019; u ] = diag [K ] (21) â&#x2C6;&#x2019;1 i Assuming that the gravitational term can be expressed + â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ Ë&#x2122; 1 1 ďż˝ u = â&#x2C6;&#x2019;ML q + P q Ë&#x2122; + d + MÂ¨ q Extracting q Â¨ from (8) and substituting in (14) leads to dqd 1 T asthen ďż˝ eq â&#x2C6;&#x2019; Ps =given u sÂ¨ Ë&#x2122; 1eq = M â&#x2C6;&#x2019; substituting U sgn(s) ueqMÂ¨ )(14) â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) d diag [K (23) u= u ďż˝Ë&#x2122; + u =(u â&#x2C6;&#x2019;ML q PtraqË&#x2122; + â&#x2C6;&#x2019; d+ 12dgravitational as 0T diag [u= U =the â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019; uâ&#x2C6;&#x2019; ]= diag [Kon ](22) (21) 0control i ]sgn(s) eqË&#x2122; (8) then the control law (12) takes on the form the law given by (12) takes the form iexpressed + 1by 1term Ë&#x2122; where that can be Ë&#x2122;to as asAssuming from and leads Therefore and qË&#x2122; d (t) represent the where (21) s TMs Ms s vector MË&#x2122; s+q â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u VExtracting = sTTwhere 1sTuTdesired ďż˝0+ ==â&#x2C6;&#x2019;ML PqË&#x2122; + d +inMÂ¨ q diag = law â&#x2C6;&#x2019; u(12) =takes diag [K ] (22) (21) then control law given by on form 2d eqd]+ 1 as eq where ithe then the theU control given by on the form T[uq ďż˝ďż˝(12) 1â&#x2C6;&#x2019; 1 ] takes ďż˝[u â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) d = u â&#x2C6;&#x2019;1 Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; ďż˝ eqâ&#x2C6;&#x2019; ďż˝ ďż˝ Ps = u Therefore Therefore eq 2 2 s s Ms = s Ms MË&#x2122; s + [u â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u ]+ V = s ďż˝ Ps (22) d = u ďż˝ â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) d = u 2 where 0sgn(s) eq and the relation (18) with U = K becomes s Ë&#x2122; = M (u â&#x2C6;&#x2019; U â&#x2C6;&#x2019; u ) Ë&#x2122; eq eq then the control law given by (12) takes on the form as i i 0 eq â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) u = u f order m, which are assumed to be continuË&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝ Therefore u = â&#x2C6;&#x2019;ML q + P q Ë&#x2122; + d + MÂ¨ q ďż˝ 0 i Therefore Therefore eq = ďż˝+ Assuming that the gravitational term can be expressed uâ&#x2C6;&#x2019;1 q P+ q Ë&#x2122; MÂ¨ + +qMÂ¨ qd ďż˝ eq 2=M â&#x2C6;&#x2019;d Ps (22) d= u eq (u sgn(s) u ďż˝Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019;ML usË&#x2122;u q PU qË&#x2122;P q ďż˝Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019;+ =â&#x2C6;&#x2019;ML â&#x2C6;&#x2019;ML q q+ Ë&#x2122;d + d +â&#x2C6;&#x2019;d MÂ¨ anduthe relation (18) with Uâ&#x2C6;&#x2019; = K becomes where 0+ d eq d) d 12 (15) i diag i[K 1= =u u â&#x2C6;&#x2019;0 Usign(s) = d=(12) ]sgn(s) (23) â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) â&#x2C6;&#x2019;takes diag (23) = u Therefore ďż˝diag 0 i[K i ]sgn(s) Assuming that the gravitational term can beform expressed T then the control law given by takes on the form sË&#x2122;eq = M (u sgn(s) ueq Ë&#x2122; The Ë&#x2122; thenthen ďż˝by â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) d (12) =by u then law given the rentiableVË&#x2122;functions time. (15) ďż˝Ë&#x2122;Tâ&#x2C6;&#x2019;+ â&#x2C6;&#x2019;ML q P qË&#x2122; + d +â&#x2C6;&#x2019;MÂ¨ q d)eq ]+ 1 sT1Ms 0s eq uthe = uu Usign(s) = d(12) â&#x2C6;&#x2019;diag [K (23) eq u =control Usign(s) = d(12) â&#x2C6;&#x2019; [K ]sgn(s) (23) eq s= Ms = error sof +u [uU â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u = well sTT MË&#x2122; the control law by takes on the form 00 â&#x2C6;&#x2019;given i ]sgn(s) the control law given takes on the form 1 1 as ion 0vectors Assuming that the gravitational term can be expressed Ë&#x2122; It is known in robotics that T T T T T T T Assuming that the gravitational term can be expressed as: â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) u = u Ë&#x2122; Therefore Ë&#x2122; s=TTherefore Therefore Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; 1 1 ďż˝ u = â&#x2C6;&#x2019;ML q + P q Ë&#x2122; + d + MÂ¨ q 1 1 0 i 2 2 K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; d] | + Îľ as s s Ms = s Ms MË&#x2122; s + [u â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u ]+ V = s s Ms = s Ms MË&#x2122; s + [u â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u ]+ V s eq d where then the relation control ilaw by (12) on the form eq ibecomes and the (18)given with Ui = Kitakes T in T T T eq eq]+1 TsTË&#x2122;Ms 0 â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u are deďŹ ned Ë&#x2122;ItTherefore Ë&#x2122; s= Ë&#x2122; ďż˝â&#x2C6;&#x2019; 1Ë&#x2122;sTrobotics Ms s0T0that VsË&#x2122;well ssknown MË&#x2122; [u = MË&#x2122; + â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u V =isas ďż˝â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;U (22) dgiven =eqwith u as and Klaw |[u Ps Îľon the(23) T TMs 0 eq 2 s2 where eq ]+ 2 ss+ 2+2Ms eq i â&#x2030;Ľ(18) i |i + Ë&#x2122;= Ë&#x2122; Ë&#x2122; =ďż˝[u Ë&#x2122; u = u â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [Kd] ]sgn(s) (23) then the control by (12) form and the relation (18) with Udiag =Ps K becomes the = becomes iK sT Ms sPq Ms [u iâ&#x2C6;&#x2019; itakes iďż˝ â&#x2C6;&#x2019; = d â&#x2C6;&#x2019; [K ]sgn(s) u = u ďż˝d + MÂ¨ Therefore 0 â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u eq ]+ 00 relation ibecomes 21s(15) ďż˝ Ps d = u 2 s= 2 u = u â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) where V = suTMË&#x2122; and the relation (18) with U = K 0 i eq and the relation (18) with U = K becomes â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) (22) u = u ďż˝ â&#x2C6;&#x2019;ML q + Ë&#x2122; + q i i 1 1 i i 0 i (15) (15) ďż˝ eq d 2 2 1 1 T Ë&#x2122;Ë&#x2122; T T ďż˝ ďż˝ and the relation (18) with U = K becomes ďż˝ d = u â&#x2C6;&#x2019; Ps (22) Ë&#x2122; 1 1 Ë&#x2122; (22) Therefore i i T T T T Ë&#x2122; (15) It is well known in robotics that eq Ë&#x2122; Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2122;Tq Ë&#x2122; ďż˝Ë&#x2122;q sË&#x2122; = 1s(t) Ms =M Ms MË&#x2122; sMs + [u+ â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u ]+ V = sueq â&#x2C6;&#x2019;ML P Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; d + MÂ¨ q]+ (15) T= T1]+ J eq d seq Ë&#x2122;Ë&#x2122; d= sTV Ë&#x2122;= Ë&#x2122; T2(16) s= ssË&#x2122;(15) ssË&#x2122;q Ms + = â&#x2C6;&#x2019;eqUsign(s) = dby â&#x2C6;&#x2019;qË&#x2122;(12) diag ]sgn(s) (23) uthe = ucontrol Now, since â&#x2C6;&#x2019;ML Ë&#x153; P dtakes + Ë&#x2122; d â&#x2C6;&#x2019;, the ďż˝MË&#x2122; K=i law â&#x2030;Ľ |[u Ps â&#x2C6;&#x2019;+d] | +iM Îľq (10) q â&#x2C6;&#x2019; Ë&#x2122;T1+ (t) = q â&#x2C6;&#x2019; TË&#x2122;MË&#x2122; T 00â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u then given on thethen form 0u eqq i[K sMs Ms s+ d= Ë&#x2122;2P 0 â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u eqq ďż˝s2[u = â&#x2C6;&#x2019;ML q + P qË&#x2122;[u + d + MÂ¨ ssin Ms = Ms MË&#x2122; ssu + [u Vis Ë&#x2122;+ ItVq known robotics that It=well isTsis well known inq robotics that and the relation (18) with U = K becomes eq deq2]+ 1s 2 0 â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = 2 i i Now, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;, then the 1 and the relation (18) with U = K becomes then the control law given by (12) takes on the form (15) â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) u = u 2 K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; d] | Îľ It well known in robotics that K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; d] | + Îľ eq d i i 0 i and the relation (18) with U = K becomes T T T iiselected eqUâ&#x2C6;&#x2019; i |[u eqPs It i|[u 21 s Ms Kâ&#x2030;Ľ â&#x2030;Ľ â&#x2C6;&#x2019; d]d] |iÎľi+ Ë&#x2122; robotics Ë&#x2122;(15) and ďż˝ Therefore isknown in that canKbe only ifiâ&#x2C6;&#x2019; gains K thethe relation (18) K becomes eq itakes â&#x2030;Ľwith Ps | +Îľ Îľon the form sTin Ms = robotics sT2ďż˝[uthat swell +12known â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u VË&#x2122; is = well s ItMË&#x2122; (15) i control iiâ&#x2C6;&#x2019;= then given by (12) |[u â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019; d] ilaw eqPs eq ]+ (15) iK eq iif| + T Ë&#x2122; Ë&#x2122; = sT It be selected only gains Krelation Ë&#x2122; P =ins11robotics ďż˝[u ďż˝ ďż˝ďż˝ Ë&#x2122;00ďż˝â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u i can 2 sknown 2 s(15) Ë&#x2122; Ms Ms MË&#x2122; s + ]+ VTherefore ďż˝ and the (18) with U = K becomes is well known that M â&#x2C6;&#x2019; J (16) T eq â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) u = u i i 1 Now, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d + qË&#x2122; d â&#x2C6;&#x2019;, then(23) the Therefore It is well in robotics that ďż˝ ďż˝ ďż˝ ďż˝ 0 eq K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; d] | + Îľ 1Ë&#x2122;1that ItItSurface isiswell where J isknown a skew-symmetric matrix, that is: J =21 â&#x2C6;&#x2019;J eqâ&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;= KUsign(s) â&#x2030;Ľ â&#x2C6;&#x2019;= + Îľ iiM Ë&#x2122;Ë&#x2122;Ë&#x2122; Jâ&#x2C6;&#x2019; 2 Tininrobotics ii= eq ii| d 1T=that (15) Krelation â&#x2030;Ľu â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x2019;ML Ps d]Ps + ÎľË&#x2122;d] â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) usince = u T. and the (18) with U K becomes well M â&#x2C6;&#x2019; (16) Probotics = M JJ (16) PPP2= i 0 eq id witching Ë&#x2122;Ë&#x2122;Ps iâ&#x2C6;&#x2019; i+ Now, q Ë&#x153; + P M Ë&#x2122;then â&#x2C6;&#x2019;, then thethe Now, since uâ&#x2030;Ľ = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153;Ë&#x2122;|Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; + P d + M qË&#x2122; dthen â&#x2C6;&#x2019;, then Ë&#x2122;|[u M â&#x2C6;&#x2019; (16) T J isknown Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u eq d+ eq K |[u |qdË&#x2122;d + Îľ+ Now, since u|[u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P qd] Ë&#x2122;q + + M qË&#x2122; q â&#x2C6;&#x2019;, the Ë&#x2122;â&#x2C6;&#x2019; where a 11skew-symmetric matrix, that is: ]+ J 1=sT(15) â&#x2C6;&#x2019;J . K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + P q + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) | Îľ (24) Ë&#x2122; Ë&#x2122; M â&#x2C6;&#x2019; J (16) = Ë&#x2122; Ë&#x2122; i= eq i+ eq d ďż˝ ďż˝ M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = Now, since u â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q + d + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;, the i i can be selected only if gains K â&#x2C6;&#x2019; Usign(s) = d â&#x2C6;&#x2019; diag [K ]sgn(s) (23) u = u Now, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;, then the eq d s Ms = s Ms MË&#x2122; s + [u V = s ďż˝ ďż˝ i 0 i 2 2 eq Lq d| + Îľ eq (16) in (15) leads 2that Ë&#x2122; + P only ďż˝2Tsurface ďż˝Ë&#x2122; of T mknown T T Ë&#x2122; 20011to: It is well in robotics Ë&#x2122;order Ë&#x2122; K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M Ë&#x153; q Ë&#x2122; + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) (24) ctor s ofEmploying be a switching i d i 1 1 1 s s Ms = s Ms MË&#x2122; s + [u â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u ]+ VEmploying = s can be selected if gains K can be selected only if gains K ďż˝ ďż˝ 2 2 Ë&#x2122; K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; d] | + Îľ can be selected only if gains K eq Ë&#x2122; i i M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = i eq i and the relation (18) with U = K becomes T T T T (16) in (15) leads to: Ë&#x2122; i can can be selected only if gains K Now, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;, then the T i i Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = i eq d 1 Ë&#x2122; Now, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;, then the It is well known in robotics that be selected only if gains K M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = s MsP= s [uË&#x2122;0matrix, Ms sa+skew-symmetric V = sJMË&#x2122; eq K q dÎľ the 2Innov. ueq irelation = â&#x2C6;&#x2019;ML + |[u PË&#x2122;qwith Ë&#x2122; eq +â&#x2C6;&#x2019; d+ â&#x2C6;&#x2019;, then where is Apl. is:eqJ]+=2 sâ&#x2C6;&#x2019;J . Now, since dd] and since the (18) = K â&#x2030;Ľ Ps â&#x2C6;&#x2019;qË&#x2122; + + (15) iM iM 22â&#x2C6;&#x2019;Usgn(s)â&#x2C6;&#x2019;u iË&#x153; i |becomes â&#x2C6;&#x2019;matrix, J ďż˝ that (16) TTTT Invest. 4(2), = 2010 2 1 ďż˝M u = q Ë&#x153;with +only q Ë&#x2122;U d q Ë&#x2122;M â&#x2C6;&#x2019;, then 2isaskew-symmetric 2== where M and Pâ&#x2C6;&#x2019;ML are upper bounds of and respeceq be ds) can be selected gains K and the (18) Uifif+ = becomes K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153;Ë&#x2122; + qË&#x2122;P+ qË&#x2122;K P Îľ the (24) where J isJaJis skew-symmetric matrix, that is: JT J= â&#x2C6;&#x2019;J where that is: =â&#x2C6;&#x2019;J â&#x2C6;&#x2019;J . Now, where isa skew-symmetric matrix, that is: JJ â&#x2C6;&#x2019;J (15) can selected gains K where J ain skew-symmetric that iM d iâ&#x2C6;&#x2019; i | +P, T. . .gains 1is: iirelation 2 ďż˝ that selected only ifPonly K Employing (16) (15) leads to: i can ibe T ďż˝ where J is a skew-symmetric matrix, that is: J = â&#x2C6;&#x2019;J . Ë&#x2122; where M and P are upper bounds of M and P, Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; Ë&#x2122; It is well known in robotics (15) Ë&#x2122; K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; P q Ë&#x2122; + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) | + Îľ (24) K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + q + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) | + Îľ (24) K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) | + ÎľrespecK â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + M q Ë&#x2122; P s) | + Îľ (24) M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = ďż˝ s [u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) + Ps â&#x2C6;&#x2019; u ] + Js V = s s(x, t)Employing = s(q, q, Ë&#x2122; t) = LË&#x153; q + q (11) can be selected only if gains T 1 i d i 1 i d i i d i K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps â&#x2C6;&#x2019; d] | + Îľ Now, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;, then the(24) i d i i 0 eq tively. Ë&#x2122; T i eq i eq d TJ TJ Employing (16) in (15) leads to: Employing (16) in (15) leads where J is a skew-symmetric matrix, that is: J = â&#x2C6;&#x2019;J . (16) in (15) leads to: Employing (16) in (15) leads to: It is well known in robotics that T K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + M q Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) | + Îľ (24) Ë&#x2122; Ë&#x2122; where is a skew-symmetric matrix, that is: = â&#x2C6;&#x2019;J . i d i Ë&#x2122; 2 [u0in â&#x2C6;&#x2019; (15) Usgn(s) +to: â&#x2C6;&#x2019; ueq VJ is =known K= Ps â&#x2C6;&#x2019; d] |+ ÎľqË&#x2122;Îľd â&#x2C6;&#x2019;, then as(16) skew-symmetric matrix, is:] + J 2= sâ&#x2C6;&#x2019;JJs. (16) M â&#x2C6;&#x2019;Ps J that P = leads Now, ueqbe â&#x2C6;&#x2019;ML Ë&#x153;+ +M PqqË&#x2122;Ë&#x2122;qË&#x2122;if + d the Employing eq i+ tively. Ë&#x2122;Ë&#x2122;â&#x2030;Ľ Itwhere is well in robotics that Ksince â&#x2030;Ľcan |(â&#x2C6;&#x2019;M Liare q Ë&#x153; +|[u Pq q Ë&#x2122;Ë&#x2122;q +â&#x2C6;&#x2019; M â&#x2C6;&#x2019; Pof s) |+ + (24) T iâ&#x2030;Ľ dâ&#x2C6;&#x2019; iM Ë&#x2122; ďż˝ ďż˝ K |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + P Ë&#x2122; â&#x2C6;&#x2019; P s) | Îľ (24) selected only gains K K â&#x2030;Ľ |[u â&#x2C6;&#x2019; Ps d] | + Îľ i d i where M and P upper bounds M and P, respecwhere J is a skew-symmetric matrix, that is: J = â&#x2C6;&#x2019;J . 2 Employing (16) in (15) leads to: K â&#x2030;Ľ |(â&#x2C6;&#x2019;M L q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + M q â&#x2C6;&#x2019; P s) | + Îľ (24) 2 i eqd i i i Employing (15) leads to: 1 ďż˝ to: 1 T Employing (16) in(16) (15)inleads Ë&#x2122;iare where M and Pbe are upper bounds M and P, where M and P are upper ofof M and P,P,then respeccan gains K K L q Ë&#x153; +â&#x2C6;&#x2019;ML Pupper qË&#x2122; upper + M qË&#x2122; dbounds â&#x2C6;&#x2019; s) |M + (24) where M and P bounds and respecwhere M P are of M and P, respecË&#x2122; only i|(â&#x2C6;&#x2019;M i â&#x2030;Ľ iM 1 ďż˝M â&#x2C6;&#x2019; Jâ&#x2C6;&#x2019;ďż˝ďż˝ uthat (16) P = leads T [u â&#x2C6;&#x2019; +Ë&#x2122;Ë&#x2122;matrix, Ps VË&#x2122; J=issË&#x2122;aTV Now, since uand =selected q Ë&#x153; +bounds P qË&#x2122;ifof +P d + qand Ë&#x2122;Îľdrespecâ&#x2C6;&#x2019;, the TinUsgn(s) TTT â&#x2C6;&#x2019;J 1 s1J1T1ssJs Employing (16) (15) to: equ] +]is: tively. eqP where M and are upper bounds of M P, respecďŁš where skew-symmetric = . TË&#x2122;= Ts0T Ë&#x2122; [u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) + â&#x2C6;&#x2019; + Js = s 1 Ë&#x2122; Ë&#x2122; M â&#x2C6;&#x2019; J (16) P = [u â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) + Ps ] + Js V 2 0 eq 1 tively. where M and P are upper bounds of M and respecNow, since u = â&#x2C6;&#x2019;ML q Ë&#x153; + P q Ë&#x2122; + d Mq Ë&#x2122;P, then the 2 0â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) tively.M and eq â&#x2C6;&#x2019; Usgn(s) + Ps â&#x2C6;&#x2019; uâ&#x2C6;&#x2019; u] eq +] +s Js V = s Js T + Ps V s= [u s [u d â&#x2C6;&#x2019;, where P areË&#x2122;upper bounds of M+and P, respec-

then the

then the u=

u= and the r and the

Now, sinc gains i Now, K sin

gains Ki Ki â&#x2030;Ľ

Ki â&#x2030;Ľ where M tively. where M tively.

117

ROJAS, Arturo. “Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motor”

SIMULATION STUDIES

then the control law given by (12) takes on the form: (23)

Figs. 1 and 2 show the simulation results performed with MATLAB¡. Observe in Fig. 1 that the sliding control system is capable

and the relation (18) with Ui = Ki becomes

of stabilizing the currents id and iq, ; therefore, the electromagnetic torque Te, despite the presence of a varying load torque TL. On the other hand, Fig. shows the behaviour of the control voltages vd and vq, the angular speed Wr, and the sliding surfa-

Now, since

then the

ces1 inside the sliding mode control system of an IPMSM.

gains Ki can be selected only if:

CONCLUSIONS (24) Simulation studies constitute an important part in the design where M and P are upper bounds of M and P, respectively.

an implementation procedures of a control system. Such studies permit the analysis and synthesis of the control system

TORQUE CONTROL OF THE IPMSM

operating under different circumstances. This work uses simulation as a tool to verify the performance of the designed tor-

The developed sliding control system is designed to achieve

que control system.

a torque–tracking objective by means of the currents tracking objective. The tracking errors given by (10) and their

0.1 0.05

derivatives are:

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.04 0.02 0

where

and

are given by (4) and (5), respectively.

0.5 0

The sliding surfaces are given by (25) iq [A]

(25) (25)

1 0

Let select the upper bound of matrix P of the Lagrangian representation of the IPMSM given by (7) as: CONTROL Vd [V]

Figura 1. Torque and current control of an IPMSM.

Note that there exists no matrix M for the Lagrangian re-

CONTROL Vq [V]

presentation of the IPMSM. Using (24), the control gains are found to be:

20 0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 TIEMPO EN SEGUNDOS

1.4

1.6

1.8

50 0

wr [rpm]

5000 0

Finally, the control law given by (26) takes on the form: (26)

where the vector d is given by (7) and the function sign has

Surface S1

118

id [A]

50 0

been replaced by the function sat (saturation) to diminish the control force activity.

Figura 2. Control voltages vd and vq, the angular speed !r and the sliding surface s1 inside the sliding mode control system of an IPMSM.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

ROJAS, Arturo. “Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motor”

Conventional control algorithms like the DTC (Direct Torque

"$&3$" %&- "6503

Control) or the FOC (Field Oriented Control) are being used to resolve the torque control problem of a PMSM. However, such

Arturo Rojas Moreno recibió el grado

control methods are weakly robust because the designed

de Bachiller y el título profesional en

control system presents a low performance operating in the

Ingeniería Mecánica y Eléctrica, y el

presence of non modelling dynamic, parameter uncertainty,

grado de MS en Ingeniería Electróni-

and changing disturbances.

ca, por la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). También tiene el título

A PMSM drive in combination with a robust control algori-

de Diplom.-Ingenieure (f.a.) en Elec-

thm, is an excellent alternative in applications where fast, ac-

trotécnica por la Universidad Técni-

curate and robust torque response are required.

ca de Munich, Alemania, y el grado Ph.D. en Ingeniería Eléctrica por Utah State University, EE.UU.

The torque control system of a PMSM presented in this work

Realizó un post doctorado en el Laboratorio de Dinámica Es-

combines a sliding control algorithm with a PMSM drive. In-

pacial en Logan, EE.UU. y estadías de investigación tanto en

tensive simulation studies have demonstrated that the desig-

el Instituto de Control Automático de la Universidad Técnica

ned nonlinear sliding mode controller is robust because of its

de Aachen, Alemania como en General Motors Institute, Flint,

ability to stabilize the electromagnetic torque of an IPMSM

EE.UU. Trabajó como Ingeniero de Control por doce años en

despite the presence of simultaneous changes in motor pa-

la planta de fibras de Bayer A.G. (Alemania y Lima). Ha sido

rameters, load torque and currents.

Profesor Principal de las universidades UNI, UCCI (Huancayo) y de la UTP. Actualmente trabaja para el departamento de Elec-

The next step will be the implementation of the designed sli-

trónica de Tecsup en Lima. Sus temas de interés son control

ding mode control system for real–time operations.

no lineal multivariable y procesamiento de señales para me-

3&'&3&/$&4 [1]

CARRILLO ARROYO, E. L. Modeling and Simulation of Permanent Magnet Synchronous Motor Drive System, Master of Science Thesis in Electrical Engineering, University of Puerto Rico, Mayagüez, 2006.

[2]

XIANPENG, LIU SHI; SHIRONG, FEI LIU. Sliding Mode Control of Robot Manipulators with Luenberger-style Observer, 8th IEEE International Conference on Control and Automation (ICCA), June 2010.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

dición y control. Original recibido: 29 de setiembre de 2010 Aceptado para publicación: 7 de octubre de 2010

119

3IFOJVN $IFNJTUSZ .FUBMMVSHZ BOE )JTUPSZ 3FOJP 2VĂ&#x192;NJDB .FUBMVSHJB F )JTUPSJB 'BUIJ )BCBTIJ -BWBM 6OJWFSTJUZ

3FTVNFO

minerals but exists in trace amounts associated with molybdenite in porphyry copper ores. Molybdenite veins in quartz are

El renio, nĂşmero atĂłmico 75, peso atĂłmico 186,2 fue des-

rhenium free. At present, rhenium is mainly recovered from the

cubierto en Alemania en 1925 por la joven quĂmica Ida

dust collected during the roasting of molybdenite concentrate

Noddack, de 26 aĂąos, nacida en Tacke (1896-1978). El metal

associated with porphyry copper ores. The dust contains con-

demostrĂł ser un metal refractario con un punto de fusiĂłn

siderable amounts of Re2O7, which is solubilized in water. The

3180 ÂşC â&#x20AC;&#x201C;la temperatura de fusiĂłn mĂĄs alta despuĂŠs de la

solution is purified by ion exchange and then ammonia added

del tungsteno, que tiene el punto de fusiĂłn en 3380 ÂşC. AsĂ, el

to precipitate pure ammonium perrhenate, from which meta-

renio se convirtiĂł en un metal muy Ăştil para preparar las alea-

llic rhenium can be obtained by reduction with hydrogen. The

ciones de fusiĂłn elevada. Se produce principalmente de los

powder is compacted, vacuum pre-sintered, and then hydrogen

concentrados de la molibdenita separados de la chalcopirita.

sintered at high temperature. The content of rhenium in the molybdenite concentrate is usually 500 to 700 ppm, and the

"CTUSBDU

content of molybdenum in the copper concentrate is about 0.05% from which it is separated by flotation. The copper con-

Rhenium, atomic number 75, atomic weight 186,2 was dis-

centrate is normally obtained by flotation of copper sulfide mi-

covered in Germany in 1925 by the 26 year old chemist Ida

nerals from an ore containing 1-2% Cu. Hence, the long journey

Noddack, born Tacke (1896-1978). The metal proved to be a

of rhenium from ore to metal can be appreciated in Figure 1.

refractory metal with a melting point 3180 ÂşC â&#x20AC;&#x201C;the highest melting temperature after Tungsten, which has a melting

*/%6453*"- 130%6$5*0/

point of 3380 ÂşC. Thus rhenium became a very useful metal for preparing high-melting alloys. It is produced mainly from

The introduction of accurate analytical methods enabled ma-

molybdenite concentrates separated from chalcopyrite ores.

terial balances for rhenium extraction to be established. These showed that most of the rhenium was lost up the stack, and

1BMBCSBT DMBWF

only a small amount remained in the flue dust or in the roasted product. The flue gas was therefore scrubbed intensively to en-

Molibdenita, cobre porfirĂtico, chalcopirita, metales refracta-

sure that the volatile oxides of rhenium were recovered when

rios, MOLYMET en Chile

the molybdenite concentrate was roasted.

,FZ XPSET

The first industrial production of rhenium took place in Leopoldshall in Germany in the late 1920s. The raw material

Molybdenite, Porphyry copper, Chalcopyrite, Refractory me-

was furnace crust from carbonaceous copper shist ore (Kupfers-

tals, MOLYMET in Chile

chiefer) from the Mansfeld District. About 100 kg of the metal was produced by a complicated process, but the price was so

*/530%6$5*0/

high that production was discontinued. In the USA, 17 tons of dust from a molybdenite roasting furnace were treated over a

Rhenium is present in the earthâ&#x20AC;&#x2122;s crust at a very low concen-

period of 10 years starting in 1942 at the University of Tennes-

tration (ca. 7 x 10 % or 0.7 ppm). It does not form its own

see to recover 110 kg rhenium in the form of potassium perr-

-8

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

121

HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”

At about the same time, work was started at Chase Brass & Copper Company, a subsidiary of Kennecott, on the processing of crude rhenium salts to a high purity metal powder and on the development of fabrication procedures for rhenium and rhenium alloys. By 1961 this operation had grown to the point where Chase established a separate Rhenium Division with capabilities for producing rhenium salts, metal powder, and wrought rhenium and rhenium alloy products in a wide variety of forms. In 1961 the S. Shattuck Chemical Company was also licensed to recover crude rhenium salts for Chase from their molybdenite roasting operation. Chase produced about 600 kg in 1963. The largest world reserves of rhenium are located in Chile; which is today the world’s largest producer. Other producers include Germany, Commonwealth of Independent States, Sweden, the United States and Japan. In Germany, rhenium is obtained from molybdenum concentrates, spent catalysts, and rhenium-containing scrap, and processed to produce high-purity NH4ReO4, HReO4, and Re metal powder or pellets. The largest consumer of rhenium is the United States, which imported ca. 15 t of rhenium in 1990. Rhenium is used for aircraft turbine blades (60%), reforming catalysts (30%), and other applications (10%). Figure 1. Rhenium recovery from chalcopyrite concentrates

122

MOLYMET production facilities are located in Chile, Mexico,

henate. Rhenium production started in the former USSR in

Germany and Belgium. The main production complex is loca-

1948 also from molybdenite roasting dust. In the early 1950s

ted in Nos, a small town about 30 Km south of Santiago, Chile.

production started again at the Mansfeld Kombinat “Wilhelm

At this plant, molybdenum concentrates are roasted to produ-

Pieck” (former German Democratic Republic) from a lead-zinc

ce technical molybdenum oxide, molybdenum oxide briquet-

flue dust.

tes, ferromolybdenum, high purity molybdenum chemicals, and all the rhenium products. Roasting capacity at this location

In 1953, S.R. Zimmerley, E.E. Malouf, and others at the Kenne-

is approximately 43 000 tonnes of concentrates per year, distri-

cott Research Center in Salt Lake City, Utah initiated a study

buted in three roaster furnaces. Output gases from the furnaces

of recovery methods, recognizing that molybdenite con-

are cleaned in a scrubbing plant and then converted to sulfu-

centrates obtained from Kennecott properties in Utah, New

ric acid, which is sold in the domestic market. This complex is

Mexico, Nevada, and Chile represented the largest potential

also equipped with a leaching plant, which allows the removal

source of rhenium in the Western world. This work resulted

copper from the products. The copper is then recovered at an

in an improved process based on wet scrubbing of the off

electrowinning plant as high quality copper cathodes.

gases from the roasting of molybdenite, followed by concentration of rhenium from the solution by ion exchange. With

The Cumpas Plant is located in Cumpas, State of Sonora, Mexi-

the cooperation of the Molybdenum Corporation of America,

co. The plant is run by the Mexican subsidiary Molymex. This

a commercial recovery facility was installed at the company’s

site roasts molybdenum concentrates, mainly from Mexican or

plant in Washington, Pennsylvania where the major portion

North American origin, to produce molybdenum oxide. The cu-

of Kennecott’s molybdenite was roasted. Production of crude

rrent installed capacity is approximately 18 500 tonnes of con-

ammonium perrhenate salt was started in 1955. In the late

centrates. Output gases from the roasting process are cleaned

1950s, The Anaconda Company analyzed the dust from ope-

by a scrubbing plant and then fed to a sulfuric acid plant. There,

rations in Chuquicamata (Chile) an a El Salvador, however, no

the gases are converted to sulfuric acid, a product that is sold in

steps were taken to recover rhenium.

the domestic Mexican market.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”

The Bitterfeld Plant is located in Bitterfeld, Sachsen-Anhalt,

heated with fluorine or chlorine, the fluorides or chlorides are

Germany, about 30 Km. north of Leipzig and within the Bit-

formed. Rhenium reacts with silicon, boron, and phosphorus

terfeld Chemiepark, a chemical complex created during the

at elevated temperature to form silicides, borides, and phosphi-

former German Democratic Republic. It is run by the German

des, respectively.

subsidiary CM Chemiemetall GmbH. The site produces metallic powder, through direct reduction of oxides with hydro-

When rhenium is used as an alloying component with the me-

gen. There are two separate plants, one for molybdenum

tals tungsten and molybdenum, which are difficult to work,

powders production and the other for tungsten powders

ductility and strength are improved. This is caused by alloy sof-

production. It also produces small amounts of sodium mo-

tening, which is defined as the reduction in the yield stress or

lybdate. The main market for this facilities products are the

hardness at low temperatures. This effect is observed especially

steel and superalloys industries in Europe.

in body-centered cubic alloys. In addition to the improvement in ductility at low temperatures, the strength at high tempera-

The Ghent Plant is located in Ghent, Belgium. This facility

ture increases. Tungsten - rhenium alloys containing 25-30% Re

roast molybdenum concentrates to produce technical mo-

have good cold ductility. Rhenium is soluble in tungsten, its so-

lybdenum oxide, molybdenum oxide briquettes, ferromo-

lubility reaching 28% at 1600 ºC and 37% at 3000 ºC. Tungsten

lybdenum and sodium molybdate the roasting capacity at

is also soluble in rhenium: 11% at 1600 ºC and 20% at 2825 ºC.

this location is approximately 18 500 tonnes of concentrates. The roasting plant is complemented by gas cleaning systems,

The addition 1-3% Re to a nickel-base alloy improves its tough-

similar to the other roasting sites, including the scrubbing

ness at high temperature and prevents fatigue fracture. Such

plant and the sulfuric acid production plant. Output pro-

alloys are used mainly in the production of aircraft turbine

ducts from this complex are mainly oriented to the European

blades. They are mono-crystalline and have high strength and

steel industry.

resistance to oxidation. When these turbine blades are used in the hot zones of an engine, the operating temperature can be

1301&35*&4 0' 3)&/*6.

increased, giving higher efficiency (lower fuel consumption). Rhenium in the form of powdered metal or pellets is incorpora-

Having a melting point of 3180 ºC, it is the highest melting

ted into alloys by various methods. The W-Re and Mo-Re alloys

metal next to tungsten (3380 ºC). It has also a high specific

are used mainly in the manufacture of thermo-elements. Other

gravity (21,4) next only to Os, Ir, and Pt. Its characteristic va-

uses include semiconductors, heating elements, electrical and

lence stage is 7 but it can also form compounds with valency

electronic applications, high-temperature welding rods, and

-1, 1, 2, 4, 5 and 6. While similar in many respects to other

metallic coatings. Tungsten-rhenium alloys (W5Re, W10Re) are

refractory metals, rhenium’s unusual combination of proper-

also used in the manufacture of rotating X-ray anodes.

ties from both a chemical and metallurgical point of view makes it unique even among its close relatives. For example,

Rhenium forms three stable oxides Re2O7, ReO3, and ReO2 of

it is the only refractory metal which does not form carbides.

which the first is the most important. It is a bright yellow volatile

Rhenium has an hexagonal close-packed structure which it

solid, (b.p. 3631°C) dissolves in water to form rhenic acid, HReO4.

retains to its melting point and hence does not undergo a

Manganese and molybdenum oxides on the other hand, are

ductile-brittle transformation, in contrast to other refractory

insoluble, they are formed by the oxidation of the metal or its

metals.

sulfide (ReS2). Rhenium disulfide is hexagonal like MoS2. It is a black dense solid (density 7,5), oxidizes by nitric acid and H2O2

Rhenium has very high strength at high temperature, as well

to form an HReO4 solution. Rhenium heptasulfide, Re2S7, is a

as extremely good ductility and cold working properties. It is

dark brown substance, precipitated by H2S from both acid and

therefore a very useful high-temperature material. Rhenium

alkaline solutions of rhenium; it is sparingly soluble in solutions

is a very heat-resistance metal, provided it does not come

of alkali metal sulfides. In this respect it is similar to molybde-

in contact with oxidizing agents. It is practically insoluble

num sulfide but different from MnS which is soluble in dilute

in hydrochloric and hydrofluoric acids. In oxidizing acids, it

acid. Rhenium chloride, ReC13, is reddish black, m.p. 730 °C

dissolves to form perrhenic acid. It also forms volatile oxides

but sublimes at 500-550 °C. The pentachloride, ReC15, is dark

with oxygen at high temperature. In air at 350 ºC, the hep-

brown, m.p. 260 °C, b.p. 330 °C, fumes in air as a result of hydro-

toxide, Re2O7, is formed. The stability of rhenium metal com-

lysis, and dissociates at 260 °C to form ReCl3. Two oxychlorides

ponents is limited due to oxide formation. When rhenium is

ReOC14 and ReO3C1 are also known.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

123

HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”

64&4

where

is ß disintegration anti-neutrino. This process is con-

tinuous and has resulted in the gradual accumulation of the Rhenium is highly desirable as an alloying addition with other

radiogenic osmium isotope 187, especially in natural materials

refractory metals. The addition of rhenium greatly enhances

having high rhenium content. As a consequence, the propor-

the ductility and tensile strength of these metals and their

tion between 187Os and the other osmium isotopes varies over

alloys, even after heating above the re-crystallization tempe-

a wide range.

rature. A prime example is the complete ductility exhibited by a Mo-Re fusion weld. Rhenium alloys are gaining accep-

Researchers in Kazakhstan have developed a set of analytical

tance in nuclear reactors, semiconductors, electronic-tube

techniques, including the direct quantitative determination of

components, thermocouples, gyroscopes, miniature rockets,

osmium in ores and process products, a highly sensitive spec-

electrical contacts, thermionic converters, and other commer-

trochemical analysis of source materials and isotopic analysis of

cial and aerospace applications. Tungsten-rhenium alloys are

osmium in concentrated samples. The techniques make use of

used to surface molybdenum targets in X-ray tube manufac-

high-resolution spectroscopic equipment, as well as an appro-

ture. Other rhenium alloys (with tungsten or molybdenum)

priate consideration of physical and chemical properties of

are used for filaments, grid heaters, cathode cups, and ignitor

osmium and its spectral features. The following major types of

wires in photo-flash bulbs.

deposits where osmium isotopes are concentrated have been identified as follows:

However the most important use of rhenium is as a catalyst for reforming in conjunction with platinum, in selective

Platinum ore and osmiridium deposits. The proportion of

hydrogenation, and in other chemical reactions. The most

187Os relative to the total amount of osmium ranges from

common processes in which it is used or has been tested and

1,4 to 1,7 %. The major isotope present is 192Os. Isotopes

used as a catalyst include alkylation, de-alkylation, de-hydro-

192Os, 190Os and 188Os are also present.

chlorination,

de-hydrogenation,

de-hydroisomerization,

hydrocracking, hydrogenation, oxidation, and reforming. The

124

•

Sulfide deposits of copper-nickel and other ores enriched

outstanding property of rhenium catalysts is their high selec-

in platinum elements where the isotopes 187Os are found

tivity, particularly in hydrogenation reactions. It also displays

in concentrations of 2 to 3 % and higher.

unusually high resistance to such catalyst poisons as nitrogen, sulfur, and phosphorus.

•

Copper-molybdenum deposits in secondary quartz rocks with rhenium content in molybdenites of 300 to 3000 ppm.

Rhenium is not attacked by molten copper, silver, tin, and zinc.

Usually these ores contain only insignificant concentra-

It dissolves readily in molten iron and nickel and it is stable in

tions of non-radiogenic osmium isotopes. However, they

contact with aluminum. At elevated temperatures, rhenium

do contain practically pure 187Os, in the range 99,0 to 99,9

stands up well in hydrogen and inert atmospheres. It is resistant

% of the total osmium content. Some rhenium-containing

to hydrochloric acid and shows good resistance to salt water

copper deposits such as copper-bearing sandstones and

corrosion and the mechanical effects of electrical erosion.

shale, where the content of radiogenic osmium-187 (in the osmium identified) is higher than 99,4%.

3"%*0"$5*7& 3)&/*6. The technical feasibility of producing natural stable radiogenic There are 41 osmium isotopes with mass numbers from 162

osmium-187 isotope from rhenium-containing raw materials

to 196 and the majority are unstable. Only seven stable os-

available in Kazakhstan has been demonstrated. The research

mium isotopes occur naturally; these are the ones with mass

performed suggests that osmium-187 could be produced in

numbers 184, 186, 187, 188, 189, 190 and 192. Their abundan-

larger quantities and with higher purity than physical methods

ce varies and they differ in some of their nuclear characte-

of separation allow.

ristics. Osmium isotopes naturally formed as a result of two different processes. Isotopes 184, 186, 188, 189, 190, 192 and a

)*4503*$"-

portion of 187 originated during the initial nucleo-synthesis of elements. Another portion of isotope 187Os originated as a

The search for the missing elements which were predicted by

result of ß disintegration of one of the rhenium isotopes (half

Dimitri Mendeleev (1834-1907) between 1869 and 1891 was

life 4,3 x 1010 years) according to:

intensive especially when the prediction came true after the discovery of gallium, scandium, and germanium between 1875

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

and 1886. In 1901 Bohuslav Brauner (1855-1935) in Prague

HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”

predicted the existence of an element between neodymium

When Ida Noddack discovered rhenium in 1925, the electronic

and samarium. This was confirmed in 1914 by Moseley and

structure of the transition metals, as well as that of the lanthani-

became known as element 61. In 1918 Otto Hahn and Lisa

des, became known only few years earlier by Niels Bohr (1885-

Meitner in Berlin discovered protactinium, and in 1923 Georg

1962). The actinides were not discovered yet. In the Periodic Ta-

von Hevesy and Dirk Coster in Copenhagen discovered haf-

ble of that era thorium was considered to be in Group 4 under

nium after Niels Bohr had confirmed a year earlier from theo-

titanium, and uranium in Group 6 under chromium (Table 1).

retical considerations that lutetium was a rare earth and not a member of Group IV of the Periodic Table as was originally

Manganese, the ninth most abundant metal in nature, with a

thought, thus proposing the search for a missing element in

relative abundance of about 0.1% in the Earth’s crust, was in

zirconium minerals.

Group 7. Mendeleev left two gaps below it, which he marked eka-manganese (Em) and dvi-manganese (Dm). He predicted

The scientific career of Ida Noddack (1896-1978) (Figure 2)

new elements to fill these and other gaps he left in his Table.

was centered around an intensive study of the Periodic Table.

In his prediction of the existence of the three elements eka-

She realized that the missing element dvi-manganese should

boron, eka-aluminum, and eka-silicon, he was able to describe

have properties similar to its neighbours in the horizontal period

their properties with fairly accurately by interpolation. This fa-

of the Periodic Table and not to members of the vertical group of

cilitated greatly the work of chemists after him because they

which manganese was the only member known. In this way she

knew for what they were looking for. Hence, gallium and ger-

was able to look for and discover the metal rhenium.

manium were discovered within 10 years of Mendeleev’s prediction. When, however, he predicted eka-manganese and dvimanganese, he was unable to predict much of their properties because they couldn’t he interpolated; they were the last two members of the group. For Em he predicted an atomic weight of 100, and for Dm 190; values that are very near to the actual values of 98 and 182,2, respectively. He also predicted that their compounds would be colored and that there would be a series of oxides corresponding to the oxides of manganese. These

125

gaps remained unfilled for more than 50 years. In their search for the two missing elements of the manganese group, Ida Tacke and her future husband, Walter Noddack, came to the conclusion from the very beginning, that these elements must have properties different from manganese and should be Figure 2. Ida Noddack (1896-1978), the co-discoverer of rhenium in her

similar to their horizontally - occurring neighbors. They came

laboratory

to the early conclusion that elements 43 and 75 should have

H He

–

Table 1. The Periodic Table as given by Ida Noddack in 1925

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”

abundance as ruthenium and osmium respectively in analo-

The existence of the two missing elements was firmly confir-

gy to the similarity in the relative abundance of manganese

med by Henry Moseley (1887-1915) in his work when from

to its neighbour iron (Table 2). This proved to be quite accu-

1912-14 he established the periodicity of the wave lengths of

rate. Thus, the two elements Em and Dm are extremely rare as

the X-ray emission lines of the elements and with his discovery

compared to manganese and further, technetium has proper-

of the atomic numbers of the elements. For example, he esta-

ties very similar to rhenium and not to manganese. Rhenium

blished that the atomic number of molybdenum was 42 and

occurs in molybdenum ores and not with manganese ores.

that of ruthenium was 44. Thus, it was shown that the space left in Mendeleev’s Table for Em was real and that a definite

Ida Noddack decided to investigate the mystery of these

element should occupy that space: element 43. It was that phe-

two missing elements with her husband future. They made

nomenon of X-ray emission which Tacke and Noddack utilized

a tedious and systematic study of properties of the elements

as their main technique in looking for the unknown elements.

near these two gaps. They found that, although usually the-

In June 1925, with the help of Otto Berg, an X-ray specialist at

re was a gradual change in properties in the vertical groups,

Siemens-Halske in Berlin, they identified in a Norwegian co-

there were also sharp changes. From comparisons with other

lumbite a new element which they called rhenium in honour

groups, they concluded that such sharp changes would oc-

of the River Rhine. A year later, after the discovery of rhenium,

cur between manganese and the two elements below it. For

the Noddacks prepared the first gram of the metal from 660

example, they believed that the sulfides of the missing ele-

kg of molybdenite ore and later wrote numerous papers on its

ments would be insoluble in dilute acid in contrast to man-

chemistry. The extraction of rhenium was achieved after re-

ganese disulfide, which is acid-soluble. This explains why

peated separations of molybdenum as the phosphomolybdate

previous investigators had failed to discover the missing ele-

and precipitation of rhenium as the sulfide. A relatively pure

ments because they were searching for them in manganese

rhenium sulfide was obtained which was then reduced to the

ores on the assumption that the missing elements would res-

metal by hydrogen at 1000 ºC.

emble manganese in chemical properties.

4VHHFTUFE SFBEJOHT

The Noddacks did not make this assumption; their research

126

for the missing elements centred on ores containing mine-

Z.S. Abisheva, A.N. Zagorognyaya, and T.N. Bukurov, “Recovery of

rals of the metals molybdenum, tungsten, ruthenium, and os-

Radiogenic Osmium 187 from Sulfide Copper Ores in Kazakhstan”,

mium, the horizontal neighbours of eka- and dvi-manganese.

Platinum Metals Rev. 45(3), 132 -135 (2001)

Their first concentration of the missing elements was through the elimination of iron and manganese from the samples by

F. Habashi, Ida Noddack (1896–1978). “Personal Recollections on

precipitation and filtration. They prepared more than 400 en-

the Occasion of 80th Anniversary of the Discovery of Rhenium”,

riched products from different ores for examination.

Métallurgie Extractive Québec, Québec City, Canada 2005

2·10–3

3·10–5

7·10–2

1·10–6

6·10–5

6·10–7

6·10–6

5·10–7

10–7

3·10–6

3·10–5

~10–13

2·10–12

10–11

5·10–7

~10–12

2·10–11

10–7

7·10–8

Fe 10–2

10–9

Cu 10–7 Ag 10–9 Au 10–9

Zn 10–6 Cd 10–8 Hg 10–9

10–9 In

As 10–7

7·10–6

7·10–8

4·10–9

4·10–7

10–9

Table 2. Relative abundance of the elements in the Earth’s crust as reported by W. Noddack and I. Tacke in 1925. It can be seen that they came to the early conclusion that elements 43 and 75 should have a similar abundance to ruthenium and osmium as manganese is similar to iron

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”

H.-G. Nadler, “Rhenium” pp. 1491 - 1501 in volume 3, Handbook of Extractive Metallurgy, edited by F. Habashi, WILEY-VCH, Weinheim, Germany 1997

"VUIPS Fathi Habashi, Professor Emeritus at Laval University in Quebec City. He holds a B.Sc. degree in Chemical Engineering from the University of Cairo, a Dr. techn. degree in Inorganic Chemical Technology from the University of Technology in Vienna, and Dr. Sc. honoris causa from the Saint Petersburg Mining Institute in Russia. He held the Canadian Government Scholarship at the Mines Branch in Ottawa, taught at Montana School of Mines then worked at the Extractive Metallurgical Research Department of Anaconda Company in Tucson, Arizona before joining Laval in 1970. His research was mainly directed towards organizing the unit operations in extractive metallurgy and putting them into a historical perspective. Habashi has been guest professor at a number of foreign universities, authored a number of textbooks on extractive metallurgy and its history, and edited a Handbook of Extractive Metallurgy in 4 volumes in 1997. Some of his books were translated into Russian, Chinese, Vietnamese, and Farsi.

Original recibido: 16 de agosto de 2010 Aceptado para publicación: 30 de setiembre de 2010

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

127

%FTJOGFDDJĂ&#x2030;O FMFDUSPRVĂ&#x192;NJDB EF BHVB VUJMJ[BOEP FMFDUSPEPT EF 4O0 4C 5J &MFDUSPDIFNJDBM XBUFS EFTJOGFDUJPO VTJOH 4O0 4C 5J FMFDUSPEFT .JHVFM 1PODF 6OJWFSTJEBE /BDJPOBM EF *OHFOJFSĂ&#x192;B

3FTVNFO

reacciĂłn con los contaminantes es estequiomĂŠtrica, por lo que no deja residuos; y los productos son sustancias inocuas.

En el presente trabajo se evalĂşa la actividad de los electrodos de diĂłxido de estaĂąo dopado con antimonio, en la genera-

El material que se utiliza como ĂĄnodo en la celda es determi-

ciĂłn de especies oxidantes para la desinfecciĂłn de agua que

nante en la eficiencia del proceso. La nueva generaciĂłn de elec-

contiene Eschirichia Coli (E-Coli). Los electrodos de diĂłxido de

trodos fabricados con Ăłxidos metĂĄlicos ha suscitado especial

estaĂąo fueron preparados mediante descomposiciĂłn tĂŠrmica

interĂŠs por su alta actividad catalĂtica, que estĂĄ relacionada con

a partir de sales precursoras y caracterizados por DRX y volta-

el empleo de una mayor carga elĂŠctrica por unidad de ĂĄrea

metrĂa cĂclica. La capacidad biocida de las soluciones electro-

geomĂŠtrica en los procesos de electro-oxidaciĂłn.

oxidadas fue determinada mediante ensayos de crecimiento bacteriolĂłgico, Se consigue la completa eliminaciĂłn de E-Coli utilizando agua electro-oxidada con una diluciĂłn de 1:100.

"CTUSBDU This paper evaluates the antimony doped tin dioxide electrodes activity in the generation of oxidant species to disinfect water containing Eschirichia Coli (E. Coli). The electrodes were prepared by thermal decomposition and characterized by DRX and cyclic voltammetry. The bioxide capability of electro oxided solutions biocide capability was determined by bacteriological growing tests. We can get a total disinfection using electro oxided water with a 1: 100 dilution.

1BMBCSBT DMBWF Electro-oxidaciĂłn, actividad electrocatalĂtica, voltametrĂa cĂclica.

,FZ XPSET Electro- oxidation, electrocatalytic activity, cyclic voltammetry.

*/530%6$$*ÂŠ/ El proceso de descontaminaciĂłn y desinfecciĂłn del agua, basado en principios electroquĂmicos, es considerado una de las tĂŠcnicas mĂĄs avanzadas para el tratamiento de efluentes acuosos. Las especies oxidantes son generadas in situ; su

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

'6/%".&/504 &MFDUSPEPT EF EJĂ&#x2030;YJEP EF FTUBĂ&#x2021;P Entre los principales electrodos que exhiben un alto sobrepotencial en la formaciĂłn de oxĂgeno tenemos al PbO2, SnO2 dopado con Sb (SnO2-Sb), diamante dopado con boro (BDD) y TiO2 dopado con Nb (TiO2-Nb). De los cuatro materiales mencionados, PbO2 y SnO2-Sb son relativamente baratos y de fĂĄcil preparaciĂłn. El SnO2-Sb ha probado ser muy efectivo en la mineralizaciĂłn de muchos compuestos orgĂĄnicos como fenol, bisfenol y anilina [1]. La oxidaciĂłn anĂłdica de contaminantes con electrodos basados en SnO2 presenta una eficiencia en corriente 5 veces mayor que la obtenida con platino. Se ha demostrado que, en la oxidaciĂłn anĂłdica de fenol, los electrodos basados en SnO2 muestran mejores resultados que electrodos de PbO2, IrO2, RuO2 o Pt [2]. El Ăłxido de estaĂąo es un material semiconductor tipo n, con gran estabilidad quĂmica y mecĂĄnica. Presenta propiedades que lo hacen Ăştil como material para sensores de gas, catalizadores, electrodos catalĂticos, celdas fotovoltaicas, etc. El mĂŠtodo de sĂntesis, para lo obtenciĂłn del Ăłxido de estaĂąo, tiene un gran efecto sobre el tamaĂąo de partĂcula, la morfologĂa de la misma y sus propiedades semiconductoras [3]. La actividad electrocatalĂtica y la estabilidad mecĂĄnica de los electrodos de Ti/SnO2 pueden ser incrementadas dopando el

129

PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”

material. Se han utilizado como dopantes Sb, Fe, F, Pt y Ni; y es con antimonio que se han conseguido mejores resultados. La cantidad adecuada de antimonio como dopante oscila entre 1,5 y 15 % [4].

Preparación de electrodos de SnO2/Ti y de SnO2-Sb/Ti La preparación de los electrodos de dióxido de estaño se llevó a cabo mediante descomposición térmica, una técnica sencilla que nos permite obtener electrodos de múltiples óxidos con actividad electrocatalítica [5]. Figura 1. DRX del electrodo de SnO2- Sb/Ti ( )y los respectivos patrones

Se empleó como soporte una lámina de titanio de 0,5 cm x

de difracción.

6 cm. Esta fue desengrasada con acetona y posteriormente atacada con una disolución de ácido oxálico al 10 % a ebullición durante una hora. El tratamiento produjo una superficie rugosa apropiada para la adhesión de los óxidos. La mezcla precursora fue preparada disolviendo SnCl4.5H2O en etanol hasta alcanzar una concentración 0,5 M. Esta disolución fue aplicada con una brocha en la superficie del soporte. Las etapas fueron las siguientes:

130

Impregnación de la disolución.

Secado en estufa a 90 ºC por 5 minutos.

Tratamiento térmico a 400 ºC por 10 minutos.

Enfriado y repetición de todo el proceso.

Culminada la aplicación de 12 capas, según los pasos descritos anteriormente, se realizó un tratamiento térmico final a 400 ºC con la finalidad de lograr la sinterización homogénea de los óxidos. En la preparación del electrodo de dióxido de estaño dopado con antimonio se utilizó una disolución precursora que contiene SnCl4.5H2O 0,5 M y SbCl3 0,05 M. Los electrodos preparados presentan en promedio 5 mg/cm2 de recubrimiento. El Difractograma del electrodo de SnO2-

Voltametría cíclica [5] Dentro de las diferentes técnicas electroquímicas, la voltametría cíclica se presenta como una técnica versátil y altamente sensible, apropiada para el estudio del comportamiento de la interfase electrodo-disolución. Mediante esta técnica, se obtiene información sobre los cambios de los estados de oxidación de las especies que conforman el electrodo y las especies electroactivas que se encuentran en su superficie. El voltagrama es una representación gráfica potencial-corriente que se obtiene polarizando el electrodo de trabajo (ET) frente a un electrodo de referencia mediante un generador de señales y un potenciostato. La polarización del electrodo se impone mediante el potenciostato desde un valor de potencial inicial a otro final incrementando su valor a una determinada velocidad de barrido, después del cual el sentido del barrido se invierte completando el ciclo. La diferencia de potencial entre el ET y el electrodo de referencia (ER) condiciona el flujo de una corriente entre el ET y el contraelectrodo (CE) para compensar las cargas, la corriente que circula en la celda se registra como respuesta y está relacionada con las características propias de la interfase, electrodo y disolución. El sistema básico que se presenta en la figura 2 es utilizado para efectuar estudios voltamétricos y está conformado de los siguientes componentes: s

Una célula electroquímica confeccionada en vidrio boro-

Sb/ Ti con los respectivos patrones de difracción se presenta

silicato habilitada con una entrada para gas inerte, capilar

en figura 1. El DRX fue realizado con un equipo marca Bruker

de Luggin para el ER, entradas para el CE y el ET.

AXS Serie D8 Advance con fuente de radiación Cu Ka y longitud de onda de 1,54178 Å. Los patrones fueron relacionados con los picos espectrales utilizando el programa MATCH.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Un generador de señales.

PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”

Un potenciostato.

Un registrador o sistema de conversión para la visualización del voltagrama y captura de datos en tiempo real.

Figura 3. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2/Ti en H2SO4 0,5 M con una velocidad de barrido de 50 mV/s.

Figura 2. Diagrama de un sistema de voltametría cíclica.

El potenciostato utilizado es el Autolab PGSTAT12 implementado con SCAN-GEN para la obtención de barridos de potencial analógico, del Laboratorio de Electroquímica Aplicada de la Universidad Nacional de Ingeniería. En todas las pruebas voltamétricas se utilizó un electrodo de referencia de Ag /

131

AgCl y un contraelectrodo de platino. Figura 4. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2/Ti en H2SO4 0,5 M y FeSO4 0,01 M; con una velocidad de barrido de 50 mV/s.

Voltametrías cíclicas de los electrodos de SnO2/Ti y de SnO2-Sb/Ti

Electrodo de SnO2-Sb/Ti En la figura 5 podemos observar el voltagrama del electrodo de

Electrodo de SnO2/Ti

SnO2-Sb/Ti, en H2SO4 0,5 M. La corriente anódica que asociamos al desprendimiento de oxígeno aparece esta vez a 2,0 V; en tan-

En la figura 3 se observa el voltagrama del electrodo de

to que, a potenciales menores a 0,25 V, apreciamos la corriente

SnO2/Ti, en H2SO4 0,5 M en el cual podemos notar el perfil

de desprendimiento de hidrógeno.

característico de un semiconductor tipo n; esto es, una región inicialmente ancha, que se torna delgada a potenciales más positivos. Además, el voltagrama nos revela que a potenciales superiores a 2,25 V, aparece un pequeño aumento de corriente que podemos asociar a la reacción de desprendimiento de oxígeno. La corriente de desprendimiento de hidrógeno aparece a potenciales menores a 0,5 V. En la figura 4, podemos observar la respuesta voltamétrica del electrodo de SnO2 frente al par Fe3+/Fe2+. Este voltagrama nos demuestra que el electrodo de SnO2 permite la transferencia de electrones en su superficie. Figura 5. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2-Sb/Ti en H2SO4 0,5 M con una velocidad de barrido de 50 mV/s.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”

En la figura 6 vemos que el SnO2-Sb/Ti presenta una buena

Se lleva a cabo una electrólisis durante 10 minutos en una di-

respuesta electroquímica frente al Fe2+/Fe3+, esto evidencia

solución de NaCl 2% con una densidad de corriente de 5 mA/

una buena actividad rédox del material.

cm2 a pH 6. Se toman porciones de 50 µL y se agregan a una disolución buffer con pH 6 en la cual está sumergido un electrodo ORP. Las reacciones que se llevan a cabo en la celda se presentan a continuación:

Figura 6. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2-Sb/Ti en H2SO4 0,5 M con K4Fe(CN)6.3H2O 0,001 M y K3[Fe(CN)6] 0,001 M; la velocidad de barrido es 50 mV/s.

En la figura 8 podemos observar que el electrodo de SnO2-Sb/ En la figura 7 comparamos los voltagramas de SnO2/Ti y SnO2-

Ti genera especies oxidantes (aniones hipoclorito). Esto lo hace

Sb/Ti. Podemos concluir que el SnO2-Sb/Ti tiene una menor

un buen candidato a ánodo en una celda para descontamina-

polarización en la formación de oxígeno y una mayor pola-

ción de aguas.

rización en la formación de hidrógeno, que el electrodo sin dopar.

132

Figura 8. ORP de una disolución de NaCl 2% utilizando como ánodo SnO2Sb/Ti. La densidad de corriente es 5 mA/cm2. Figura 7. Voltagramas de los electrodos de SnO2/Ti ( ) y de SnO2-Sb/Ti ( ) en H2SO4 0,5 M con una velocidad de barrido de 50 mV/s.

En la figura 9 observamos el voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2-Sb/Ti antes y después de agregar NaCl 0,5 M. El

Prueba de ORP con el electrodo de SnO2-Sb/Ti

pico de oxidación que inicialmente aparecía a 1,45 V; se observa ahora a 1,25 V. Podríamos atribuir esto al hecho de que la

El electrodo ORP es un dispositivo que nos permite determi-

corriente de oxidación corresponde, ya no solamente a la for-

nar la cantidad de especies oxidantes presentes en una diso-

mación de oxígeno, sino a la formación de cloro y de oxígeno,

lución, aun cuando no es posible identificar, mediante este

dos procesos que ocurren simultáneamente y en competencia

método, el tipo de especies oxidantes. El electrodo ORP está

en el ánodo.

compuesto por un electrodo de platino y un electrodo de referencia de Ag/AgCl en una disolución de KCl 3,5 M saturada con AgCl. El equipo mide la diferencia de potencial entre el electrodo de Pt y el electrodo de referencia [7].

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”

Figura 10. Placas Petri con el sembrado de bacterias E.Coli después de 24 horas de crecimiento a 37 ºC, con relación de dilución 1:100. a) Placa de control con agua sin electrolizar b) Con agua electro- oxidada utilizando SnO2- Sb/Ti.

Figura 9. Voltagramas del electrodo de SnO2-Sb/Ti en H2SO4 0,5 M antes ( ) y después ( ) de agregar NaCl 0,5M. La velocidad de barrido es 50

Podemos observar que después de agregar la disolución todas

mV/s.

las cepas han desaparecido. Los ensayos bacteriológicos son Análisis de la capacidad biocida de las soluciones electro-

concluyentes en lo que respecta al buen comportamiento del

oxidadas

electrodo SnO2- Sb/Ti, que consigue eliminar completamente las bacterias E. Coli con una dilución de 1:100.

Para el análisis se utilizó bacterias Escherichia Coli cepa ATCC 25922, las cuales fueron sembradas en caldo nutritivo (cul-

El cloruro de sodio utilizado (NaCl 2%), queda reducido a 0,002%

tivo madre), marca Merck. La composición se establece de

en la dilución a 100 veces, siendo imperceptible su sabor a esta

acuerdo a la tabla 1.

concentración.

Tabla 1. Composición del caldo nutritivo del cultivo madre

Composición

Concentración

Gelatin peptone

5,0 g/L

Beef extract

3,0 g/L

La preparación se realiza colocando una colonia de E. Coli ATCC25922 en agitación por un tiempo de 18 horas a 100 rpm, a temperatura ambiente (28 ºC). La cepa empleada se mantuvo con vida durante 5 días en agua. Para evitar la interferencia con la solución de agua electro-

Se han preparado y caracterizado electrodos de dióxido de estaño dopado con antimonio soportado sobre titanio. Los electrodos son capaces de generar especies oxidantes en una disolución de NaCl al 2%, como se evidencia en la prueba ORP. El agua electro-oxidada diluida en una relación 1:100 exhibe una alta eficiencia en la descontaminación de agua que contiene la bacteria E. Coli.

oxidada las bacterias utilizadas para el ensayo son previamente filtradas con el uso de membranas millipore de tamaño de poro 0,45 µm. Después del filtrado la membrana es colocada en un matraz con 50 mL de agua destilada estéril.

[1]

MAO, X.; TIAN, F.; GAN, F.; LIN, A.; ZHANG, X. “Comparison of

Se agita para lavar el filtro y desprender las bacterias en el

the performances of Ti/SnO–Sb, Ti/SnO–Sb/PbO and Nb/

agua esterilizada. El proceso se realiza en una cabina de flujo

BDD anodes on electrochemical degradation of azo dye”.

laminar.

Russian Journal of Electrochemistry 2008, Vol. 44, No. 7, pp. 802–811.

Un volumen de 1 mL de agua electro-oxidada, generada en la celda con NaCl al 2% es diluido hasta 100 mL. Una porción de

[2]

PAO, P.; CHEN, X.; WU, H.; WANG, D. “Active Ti/SnO2 anodes

1 mL de esta disolución es agregada a la placa Petri. Después

for pollutants oxidation prepared using chemical vapor

de 20 minutos se realiza el recuento de bacterias y se com-

deposition”. Surface & Coatings Technology 202, 2008, pp.

para con una placa de control preparada siguiendo la misma

3850- 3855.

relación de concentración de componentes, pero a la cual se le agrega agua sin electrolizar. Los resultados se presentan en la figura 10.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

133

PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”

[3]

MONTENEGRO, A. et. al.“Respuesta eléctrica de películas gruesas del sistema SnO2-TiO2, conformadas con polvos cerámicos obtenidos a través del método Pechini”.

Miguel Ponce Vargas es Licenciado en

Boletín de la sociedad Española de Cerámica y Vidrio N.°

Química por la Universidad Nacional

46, 2007, pp. 316- 321.

de Ingeniería (UNI) y cursa estudios de Maestría en dicha Universidad. Forma

[4]

JIANG-TAO, K. et. al. “Effect of Sb dopant amount on the

parte del Grupo de Investigación de

structure and electrocatalytic capability of Ti/Sb-SnO2

Electroquímica Aplicada de la UNI. Ac-

electrodes in the oxidation of 4-chlorophenol”. Journal

tualmente se desempeña como profe-

of Environmental Sciences 19, 2007, pp. 1380–1386.

sor en TECSUP y en la Facultad de Ciencias de la UNI. Es el primer peruano en

[5]

[6]

LA ROSA TORO, A; PONCE VARGA, M.“Evaluación de elec-

ser admitido en la Escuela de Electroquímica de la Universidad

trodos de espinela de cobalto y de dióxido de plomo en

de Sao Paulo. Sus últimos trabajos de investigación están orien-

la oxidación electroquímica de colorantes azo”. Revista

tados a la descontaminación de aguas residuales textiles, ade-

de la Sociedad Química del Perú. Vol 73, Nº 4, 2007, pp.

más ha sido admitido en el Doctorado Físico Químico Molecular

183- 196.

en la Universidad Andrés Bello que iniciará en Marzo del 2011.

ZOSKI, Cynthia G. The Handbook of Electrochemistry,

Agradecimientos

Elsevier Radarweg 29, First edition, 2007. El autor agradece al Dr. Adolfo La Rosa Toro Gómez, Director del [7]

LONGLEY, K.E. Wastewater disinfection, manuals of prac-

Grupo de Investigación de Electroquímica Aplicada de la UNI,

tice for toilets pollution control. Toilets Pollution Control

por su colaboración en el uso de equipos y materiales en el pre-

Federation, Alexandria, 1986, USA.

sente proyecto.

Original recibido: 30 de setiembre de 2010

134

Aceptado para publicación: 29 de octubre de 2010

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

4JNVMBDJÉO EFM DPOUSPM QSFEJDUJWP EF VO NPUPS 6UJMJ[BOEP +BWB 5JFNQP 3FBM 1SFEJDUJWF $POUSPM 4JNVMBUJPO PG B .PUPS 6TJOH 3FBM 5JNF +BWB 3FOBUUP (PO[BMFT 6OJWFSTJEBE 1FSVBOB EF $JFODJBT "QMJDBEBT

3FTVNFO

For testing the remote control of the motor both mathematical models, the motor and a closed loop controller are developed.

En el control automático, poder realizar control a distancia es

These mathematical models are programmed using Real Time

un requerimiento común en la industria. El empleo de redes

Java to set a simulated environment. Within this environment

de datos se hace cada vez más común, permitiendo el des-

there have been three series of tests: the first series is the lo-

pliegue de redes de control con mayor flexibilidad. En este

cal control of the motor. This is performed to verify the proper

trabajo se pretende estudiar el control a distancia de un mo-

operation of mathematical models and setup a baseline of pa-

tor, utilizando como plataforma de comunicación las redes de

rameters. The second test simulates the remote control motor

datos.

through packet switched networks without using predictive control. And finally the third set of tests applies the predictive

Para realizar las pruebas de control a distancia del motor se

control to the remote control model of the motor.

han modelado matemáticamente un motor y un controlador en lazo cerrado. Estos modelos matemáticos serán programa-

This paper has allowed us to conclude that attempting to con-

dos utilizando Java Real Time para desplegar un ambiente si-

trol a process through a data network presents its own challen-

mulado. Dentro de este ambiente se han realizado tres series

ges and difficulties, including the delay and packet losses cau-

de pruebas: la primera serie es el control local del motor. Aquí

sed by collisions and availability of bandwidth among others.

se verifica la operación de los modelos matemáticos. La se-

The predictive control thus ensures that you receive a set of

gunda serie de pruebas simula el control remoto del motor a

motor commands that it will use until the link recovers network

través de redes de conmutación de paquetes sin utilizar con-

connectivity.

trol predictivo. Y, finalmente, la tercera serie aplica el control predictivo al modelo de control remoto del motor.

1BMBCSBT DMBWF

Este trabajo nos ha permitido concluir que intentar controlar

Control predictivo, tiempo real, control de motores, Java Tiem-

un proceso a través de una red de conmutación de paquetes

po Real.

presenta sus propios retos y dificultades, entre ellos destacan el retardo y las pérdidas de paquetes causados por colisiones,

,FZ XPSET

disponibilidad de ancho de banda entre otros. El control predictivo, por lo tanto, garantiza que el motor reciba un conjunto de comandos que ira utilizando hasta que se recupere la

Predictive Control, Real Time, Motor Control, Real Time Java

conectividad en el enlace.

*/530%6$$*©/

"CTUSBDU

Los entornos en que es necesario aplicar control automático no siempre están dentro de áreas geográficas reducidas don-

In automatic control, to perform remote control is a common

de todos los elementos, sensores, controladores y actuadores

requirement in the industry. The use of data networks is be-

se encuentran próximos unos de otros. En muchos casos estos

coming increasingly common, allowing the deployment of

dispositivos se encuentran distribuidos en áreas geográficas

control networks with greater flexibility. This paper aims to

extensas, donde la necesidad de comunicación es cubierta mu-

study the remote control of a motor, using data networks as

chas veces por redes de datos. Las redes de datos utilizan técni-

communication platform.

cas de conmutación de paquetes que, entre sus principales ca-

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

135

Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”

racterísticas, incluye la pérdida de paquetes y las limitaciones

medio se conoce como CSMA/CA (Carriere Sense Multiple

de ancho de banda. Por tal motivo, es frecuente encontrarnos

Access with Collition Avoidance). Este mecanismo sensa

con problemas de pérdida de paquetes, así como problemas

inicialmente si existe una portadora en el canal de trabajo

de retardo; lo que causa que los comandos enviados del con-

antes de transmitir; en caso no encuentre portadora trans-

trolador hacia el actuador se pierdan o no lleguen a tiempo.

mite. Como en un despliegue inalámbrico es complicado detectar colisiones lo que hace es utilizar tramas de control

Lo mencionado anteriormente nos trae la necesidad de uti-

especiales para notificar que estación está transmitiendo

lizar técnicas en tiempo real que garanticen la llegada y eje-

(utilizando el medio) en un determinado momento, el resto

cución de las órdenes de control enviadas a los actuadores

de estaciones esperan su turno; de esta manera en vez de

remotos a través de una red de conmutación de paquetes.

detectar las colisiones las evita.

Dentro de este entorno, el objetivo del estudio es buscar una alternativa que permita garantizar la ejecución de las

Al igual que Ethernet, el IEEE 802.11 ha ido evolucionando y

órdenes de control enviadas del controlador al actuador, a

actualmente contamos con estándares de transmisión que

través de una red de conmutación de paquetes. En los casos

alcanzan velocidades de 54 Mbps, estándares g y a, hasta

de pérdidas de comandos se debe garantizar, además, que

más de 300 Mbps con el estándar n. Las portadoras utiliza-

el actuador mantenga la planta en el estado deseado por el

das para transmisión están alrededor de los 2,4 Ghz y 5,2

controlador.

Ghz de acuerdo a los estándares. Las distancias de cobertura dependen de la potencia de transmisión y las ganancias

'6/%".&/504

de las antenas utilizadas, aunque por lo general los dispositivos alcanzan un máximo de 100 m estables.

En la actualidad se utilizan dos estándares para la implementación de redes de conmutación de paquetes a nivel LAN

Si bien es cierto que las velocidades oscilan entre 54 Mbps

(Red de Área Local) y WLAN (Red de Área Local Inalámbrica):

y 300 Mbps (con el estándar n se puede alcanzar mayores velocidades) estas velocidades están ligadas a la distancia

•

Ethernet, estandarizado por la IEEE como IEEE 802.3. Se

y a la potencia de la señal que capta el receptor.

presenta como el estándar más utilizado para la imple-

136

mentación de redes locales cableadas. Define la comuni-

Para el envío de las tramas ya sea por medios cableados o ina-

cación entre dispositivos en los niveles 1 y 2 del modelo

lámbricos utilizando los estándares antes descritos se utilizan

OSI e implementa un mecanismo de acceso al medio

dispositivos de conectividad de red. Estos dispositivos trabajan

para garantizar la transmisión. El mecanismo utilizado es

principalmente en las capas 1, 2 y 3 del modelo OSI según sea el

CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collition

caso. Como en la conmutación de paquetes cada paquete debe

Detection); básicamente, lo que hace es detectar si exis-

llevar información de control en una cabecera y cada capa del

te portadora en el medio de transmisión y, si encuentra

modelo OSI agrega una cabecera. Los paquetes permanecerán

el medio libre, envía una trama de datos. A continuación

en cada dispositivo de conectividad por un periodo de tiempo

vuelve a sensar el medio y detecta si ha ocurrido una co-

mientras estas cabeceras son leídas. Este periodo de tiempo se

lisión; si detecta una colisión, espera un tiempo y vuelve

le conoce como latencia y su duración depende de la velocidad

a intentar transmitir.

de procesamiento del equipo, del tamaño del paquete, etc. Por tanto, si un paquete debe cruzar a través de varios dispositivos

Ethernet ha ido evolucionando y actualmente las velo-

de conectividad antes de llegar a su destino el tiempo total de

cidades de transmisión utilizadas comúnmente alcanzan

latencia aumenta.

los de 100 a 1000 Mbps y el medio de transmisión utilizado es cable UTP categoría 5e ó 6. La distancia máxima

Mientras los dispositivos de conectividad trabajan llevando los

de transmisión utilizando cable UTP sin necesidad de un

paquetes dando saltos nodo a nodo, en los extremos de la co-

repetidor es de 100 m.

municación (origen y destino) se utilizan protocolos de capas superiores, también conocidos como protocolos de extremo a

•

El estándar IEEE 802.11, utilizado como estándar por

extremo. Entre estos protocolos, en la capa de transporte en-

defecto para la implementación de redes inalámbricas

contramos a TCP (Transport Control Protocolo) y UDP (User

de área local. Define la comunicación entre dispositivos

Datagram protocol); la diferencia entre ellos radica en que el

inalámbricos en los niveles 1 y 2 del modelo OSI y el me-

primero es confiable, ya que controla el flujo de comunicación,

canismo que implementa para garantizar el acceso al

enterándose si hay paquetes perdidos o dañados para solici-

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”

tar su retransmisión, pero en consecuencia es lento. Por otro

lo siguiente:

lado UDP no es un protocolo confiable ya que no hace control de flujo, pero en consecuencia es rápido.

La planta es representada por un motor discreto el cual será modelado matemáticamente e implementado a tra-

Como se puede observar, las redes de conmutación de pa-

vés de una clase en Java.

quetes están implementadas de manera extendida y las podemos encontrar prácticamente en cualquier lugar; pero

La variable controlada es la velocidad angular del motor.

El sensor es modelado e implementado utilizando una cla-

como desventaja presentan problemas de pérdidas de paquetes, ya sea por colisiones o problemas en el medio de transmisión (sobre todo si es una red inalámbrica) y de re-

se en Java. Se encarga de leer la variable controlada y en-

tardos de transmisión causados por congestionamiento en

viarla al controlador.

los enlaces y la latencia de los dispositivos de conectividad. s

El actuador es modelado e implementado a través de una

Cuando los requerimientos de transmisión de información

clase Java. Su función es actualizar el valor de las variables

de control obligan a utilizar tecnologías de conmutación de

del motor discreto para llevar el valor de la velocidad angu-

paquetes, se hace necesario contar con aplicaciones robus-

lar al valor deseado.

tas y confiables que puedan responder adecuadamente a los problemas de pérdidas de paquetes y retardos causados por la red.

Finalmente, el controlador es modelado matemáticamente e implementado en una clase en Java.

Conociendo los problemas de las redes de conmutación de

En la figura 2 podemos observar cómo interactúan estos ele-

paquetes que causan la pérdida o retraso de los comandos

mentos.

de control, este trabajo propone el desarrollo de una aplicación en tiempo real para el control a distancia de una planta cuando es necesario utilizar como plataforma de comunicaciones una red de conmutación de paquetes, tal como se

137

observa en la figura 1.

Figura 1 Figura 2

Se utilizara un método predictivo que garantice que el actuador tenga suficientes comandos que le permitan mantener a

El controlador es ejecutado en una computadora, recibe com

la planta en el estado deseado.

entrada la velocidad angular (w) y envía un arreglo con los co-

METODOLOGÍA

mandos de control. El motor, el sensor y el actuador se ejecutan en otra computadora. Ambas están interconectadas por una red de conmutación de paquetes, que puede ser cableada o

Para implementar un banco de pruebas se han simulado los

inalámbrica.

diferentes elementos que participarán en el sistema. La simulación será desarrollada utilizando el lenguaje Orientado

A continuación se detallan los pasos seguidos para llegar al mo-

a Objetos Java con soporte para tiempo real; para este fin no

delo final de la figura 2. En la Etapa 0 se realizó el modelo mate-

utilizaremos la Máquina Virtual de Java (JVM) convencional,

mático del motor y del controlador. Con la ayuda de matlab se

sino una JVM para Tiempo Real que incluye clases especiales

hallaron los coeficientes de las matrices de estado. Luego son

para el manejo de este tipo de aplicaciones. Todos los ele-

programados en Java en las clases correspondiente, la figura 3

mentos serán simulados a través de clases de objetos, según

muestra las matrices de estado del motor y la figura 4 las matrices de estado del controlador.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”

cuta en otra computadora, donde además se crean las clases

Clase motor discreto. Esta clase modela el motor discreto es la

sensor y actuador. Esta etapa nos sirve para hacer las pruebas

misma implementada en la etapa 1.

de envió de los parámetros de control a través de la red de conmutación de paquetes. En esta etapa se realizan pruebas

Clase Sensor. Esta clase modela el sensor que deberá leer cons-

utilizando tanto redes cableadas Ethernet a 100Mbps como

tantemente el valor de la velocidad angular del motor discreto,

redes inalámbricas IEEE 802.11g a 54 Mbps.

invocando al método getMotorW(). Una vez obtenido, lo envía a través de la red hacia el controlador.

Cabe resaltar que aún no se está usando el método de conClase Actuador. Esta clase modela el actuador, que recibe los

trol predictivo.

comandos del controlador desde la red y los aplica al motor disLa figura 7 nos muestra el diagrama de la implementación.

creto invocando el método setMotorCmd. Clase Matrix Lab02Controlador, consta de las siguientes clases:

Figura 7

139 Para simular el sistema se crean dos programas: Lab02ActuadorSesor que consta de las siguientes clases:

Figura 9

Clase Builder es la clase principal, aquí creamos los parámetros para programar las tareas e ingresamos las tareas a la computadora. Desde esta clase lanzamos el objeto controlador. Clase Controlador. Esta clase modela el controlador que mantiene el motor en una velocidad angular dada por el set point. Es la misma que la etapa 0. El programa controlador a través de la clase Builder utiliza un Thread (hilo) para ejecutar una instancia de la clase Controlador. En este caso, la clase Controlador extiende la clase RealTimeThread que garantiza el uso de funciones para manejar tiempo real. Para esto es necesario incluir la librería javax.realtime.*; que contiene clases y métodos para tal fin. Tanto las clases controlador, sensor y actuador, extienden la

Figura 8

clase RealTimeThread. Por tanto, algo que las tres clases tienen en común es que ejecutaran un método periódicamente (este

Clase Builder, es la clase principal, aquí se crean los paráme-

método es diferente y de acuerdo a cada clase) para tal fin la

tros para programar las tareas e ingresan las tareas a la com-

JVM-RT colocará en la pila de procesos del Sistema Operativo

putadora. Desde esta clase se lanzan los objetos controlador

esta tarea periódica.

y motor discreto como hilos independientes.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”

La clase Controlador dentro de la tarea periódica implementa

Para simular el sistema se modifican los dos programas de la

2 sockets UDP, uno de ellos recibe del sensor el valor de la

etapa 2:

variable de control y, utilizando su función de transferencia, genera un comando de control. El segundo socket UDP se

Lab03ActuadorSensor:

utiliza para enviar hacia el actuador el comando calculado. El uso del protocolo UDP, en vez de TCP, es debido a que los comandos de control deben llegar con rapidez y no demorarse a causa de confirmación o solicitudes de retransmisión entre los extremos. En el caso de la clase Sensor, la tarea periódica le permite tomar una muestra del valor actual de la variable controlada (w), y enviarla por un socket UDP al controlador. Y, finalmente, la clase Actuador implementa la tarea que escuFigura 11

cha periódicamente en un socket UDP, a la espera de un comando de control para ser aplicado. Si se pierde la conexión o los paquetes llegan retrasados, el actuador no tendrá co-

Clase Builder es la clase principal, aquí creamos los parámetros

mando que ejecutar y, por tanto, perdería el control del motor.

para programar las tareas e ingresamos las tareas a la computadora. Desde esta clase lanzamos a los objetos actuador, sensor y

La etapa 3 o etapa de control remoto predictivo. En esta

motor discreto como hilos independientes.

etapa se utilizan las mismas clases utilizadas en la etapa 2. La diferencia principal es que aquí se implementa el control pre-

Clase Motor discreto es la misma clase de la etapa 02.

dictivo tanto en el controlador como en el actuador. Clase Sensor, es la misma clase de la etapa 02. El control predictivo se implementa creando un arreglo de

140

comandos de control en vez de un solo comando de control

Clase Actuador. Esta clase modela el actuador quien recibe los

en el controlador. De tal manera que el actuador reciba el

comandos del controlador desde la red y los aplica al motor dis-

arreglo de comandos y los utilice periódicamente, uno a uno,

creto, invocando el método setMotorCmd.

siempre que no le lleguen comandos de control a través de Como estamos utilizando un método de control predictivo para

la red.

garantizar el control en tiempo real, incluso en casos de pérdida En la figura 10 observamos cómo se implementa la etapa 3.

de conectividad con el controlador, el actuador recibe no solo un comando sino un array. Este array está compuesto por: s

10 comandos + número de muestra (nsamp).

Los comandos son calculados por el controlador y enviados al actuador.

El número de muestra (nsamp) es un contador generado por el controlador. Se utiliza para determinar el número de muestra enviado y poder discriminar muestras antiguas.

En caso que un error de conectividad evite que el actuador reciba un paquete de control, el actuador tomara otro comando del último array de control recibido.

En la figura 12 se observa cómo se implementa el array de comandos. El array serializado es recibido a través de un socket Figura 10

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

UPD, el array se deserializa y se guarda en rcvCmdArray().

Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”

RESULTADOS

En escenarios con retardos significativos y mayor probabilidad de perdida de paquetes el control predictivo tiene un

Utilizando el sistema simulado descrito en la sección anterior

excelente desempeño manteniéndose con una respuesta

se realizaron pruebas en cada una de las etapas. Estas pruebas

muy similar al escenario anterior. El control no predictivo si

utilizaron como redes de conmutación de paquetes a Ether-

llega incluso a perder el control del motor.

net y al estándar inalámbrico IEEE802.11. La clase motor discreto incluye un método que muestra la variación de la veloci-

Entre los escenarios cableados e inalámbricos, es el escena-

dad angular (w), que es la variable controlada en cada periodo

rio inalámbrico el que produce un mayor retardo y proba-

a través de un contador. Este valor fue utilizado para medir la

bilidad de perdida de paquetes.

rapidez de la convergencia de W en cada etapa y se utilizó el comando ping para medir los retardos entre dispositivos en

En casos de alto tráfico y pérdidas de paquetes por congestionamiento del enlace el método predictivo también

las diferentes redes.

puede llegar a perder el control; pero esto puede ser controlado aumentando el número de comandos de control

Los resultados obtenidos nos indican que:

que se envían en el array desde el controlador al actuador. s

En el escenario 1 el controlador (no predictivo) alcanza el set point en 80 periodos.

Adicionalmente, cabe mencionar que se deben realizar una mayor cantidad de pruebas planteando otros escenarios,

En el escenario 1 el controlador predictivo alcanza el set

como por ejemplo enviar comandos de control a través de

point en 79 a 80 periodos.

internet o de redes ruteadas.

En el escenario 2 el controlador (no predictivo) alcanza el

REFERENCIAS

set point en 102 periodos. [1] s

HALLSAL, Fred. Computer Networking and the Internet. Addison Wesley, 2006.

En el escenario 2 el controlador predictivo alcanza el set point en 88 periodos.

142

[2] s

DIBBLE, Peter. Real-Time Java Platform Programming. Sun, 2002.

En el escenario 3 el controlador (no predictivo) alcanza el set point en 83 periodos. [3]

En el escenario 3 el controlador predictivo alcanza el set point en 79 a 80 periodos.

Real Time Specification for Java.

ACERCA DEL AUTOR

En el escenario 4 el controlador (no predictivo) alcanza el

Ingeniero Electrónico, con estudios

set point en 145 periodos. Y llega a perder el control.

de maestría en Telemática. Profesor a

En el escenario 4 el controlador predictivo alcanza el set

de Redes y Comunicaciones; sus áreas

point en 92 periodos. Aunque, en algunos casos llega a

de interés son la ingeniería de tráfico,

perder el control y lo recupera en aproximadamente 60

las comunicaciones unificadas y el es-

periodos adicionales.

tudio de protocolos de red; adicional-

tiempo parcial en TECSUP en el área s

mente a su trabajo académico realiza

CONCLUSIONES

consultorías para empresas del medio. Actualmente se desempeña como coordinador y profesor de

Según los resultados obtenidos se puede concluir lo si-

la carrera de Telecomunicaciones y Redes en la Universidad Pe-

guiente:

ruana de Ciencias Aplicadas.

En escenarios con retardos pequeños y probabilidad baja de pérdida de paquetes, tanto el control no predictivo como el control predictivo presentan la misma respuesta.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Original recibido: 2 de diciembre de 2010 Aceptado para publicación: 10 de diciembre de 2010

-B TPDJFEBE EFM DPOPDJNJFOUP DPNQFUFODJBT Z MB GPSNBDJÉO VOJWFSTJUBSJB 5IF LOPXMFEHF TPDJFUZ TLJMMT BOE VOJWFSTJUZ FEVDBUJPO .BSDP "VSFMJP ;FWBMMPT : .VÇJ[ 5FDTVQ “Lo que la invención de la imprenta hizo por la Humanidad cinco siglos atrás, lo está haciendo en el día de hoy la computadora. Éste ha estimulado un cambio radical en todos los aspectos de nuestra vida, moviéndose con una velocidad arrolladora y desatando fuerzas que probablemente serán traumáticas”. Jean-Jacques Servan-Schreibeir, La revolución del conocimiento, 1987

3FTVNFO

This work presents the policy in order to elaborate an strategic plan for a university as well as the professional profile using the

El presente trabajo muestra la evolución de las sociedades

concept of competences, benchmarking curricula design and

desde la agrícola hasta la actual del conocimiento.

new learning techniques.

Esta evolución se debe principalmente a los avances logrados

1BMBCSBT DMBWF

en la ciencia y tecnología, teniendo como base a la investigación y el desarrollo. Apoyado por el auge de las tecnologías

Sociedad de la información, sociedad del conocimiento, cien-

de la información y comunicaciones.

cia y tecnología, investigación y desarrollo, competencias, plan estratégico, diseño curricular, perfil profesional, benchmarking,

Si se desea lograr una educación universitaria de calidad se debe plantear la formación de los futuros profesionales e investigadores mediante las competencias y las modernas téc-

nuevas técnicas de aprendizaje, tutorías.

,FZ XPSET

nicas de enseñanza. Information society, knowledge society, science and technoloSe presentan los lineamientos para elaborar el plan estraté-

gy, research and development, competencies, strategic plan, cu-

gico de una universidad así como el diseño del perfil profe-

rriculum, professional profile, benchmarking, learning and new

sional bajo la consideración del concepto de competencias;

techniques, tutorials.

benchmarking, el diseño curricular y las nuevas técnicas de aprendizaje.

*/530%6$$*©/

"CTUSBDU

Todo cambio es el resultado de un proceso que toma un tiempo y no existe una fecha determinada de comienzo.

The present work shows the evolution of society from the agriculture society to the actual knowledge society.

Llegar a lo que ahora se llama la sociedad del conocimiento, ha tomado mas de 50 años.

This evolution has been possible a cause of the advance of

En esta publicación se presenta en primer lugar el concepto

science, technology, research and development.

de sociedad de información, término que fuera acuñado por diferentes especialistas y que indican un nuevo cambio en la

In order to produce innovative processes for the next genera-

sociedad, apareciendo como principal paradigma el manejo, la

tion of leaders it must be necessary the formation by compe-

influencia de la información y la existencia de un nuevo tipo de

tences and obtain skills to be developed.

industrias basadas en las ciencias.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

143

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

Después se presenta el concepto de sociedad de conoci-

En 1962, el economista austriaco-estadounidense Fritz Ma-

miento como nuevo paradigma, que está basada en el uso

chlup escribe el libro The Production and distribution Knowlegde

intensivo de las tecnologías de la información y comunica-

[2] donde acuña por primera vez el termino de sociedad de la

ciones (TIC); así como el proceso de globalización y la revolu-

información y le da a la producción del conocimiento un signi-

ción científico tecnológica que está cambiando radicalmente

ficado económico mediante la mezcla de actividades de infor-

las bases de la sociedad.

mación y comunicación.

En la tercera parte se muestra que este cambio producido

En 1966, Yoneji Masuda presenta un libro titulado Computopía

es producto de los avances en la Ciencia y Tecnología (C+T),

[3], donde presenta a la emergente sociedad de la información.

debido al crecimiento de sus principales componentes., que son la Investigación y Desarrollo (I+D). Se enfatiza en la for-

En 1969, el Ministerio de Industria y Comercio del Japón (MITI),

mación universitaria de clase mundial así como la formación

presenta lo que se conoce como el “Plan Jacudi” donde mues-

de maestros y doctores del mismo nivel.

tran que se esta yendo hacia la informatización de la sociedad.

En la cuarta parte se dan los lineamientos para la formulación

En 1969, Alain Touraine, sociólogo francés, escribe un docu-

de un plan estratégico de una universidad que comienza con

mento titulado “La Societé Post-industrielle”[4], donde mencio-

la elaboración de la Misión, Visión y Ética; para después pasar

na que la sociedad industrial ha sido sobrepasada.

a explicar las diferentes metodologías que existen. En 1972, el Japan Computer Usage Development Institute (JAEn la siguiente parte se describe el concepto del perfil profe-

CUDI), presenta al gobierno el documento que contiene el plan

sional que debe tener todo egresado universitario así como

para la sociedad de la información, que es un objetivo nacional

las metodologías para la medición de dicho perfil; siendo

para el año 2000 y presenta una propuesta sobre las políticas

este el conjunto de capacidades y competencias que iden-

públicas que deberán seguirse.

tifican la formación que debe de tener un alumno de una universidad.

En 1973, Daniel Bell en su famoso libro El advenimiento de la sociedad postindustrial [5], menciona que el componente prin-

144

Después se reseña el concepto de competencias, así como la

cipal de esta nueva sociedad será la información y los servicios;

evolución en la formación universitaria; se analizan los dife-

donde existirá un nuevo tipo de industria basados en las cien-

rentes tipos de competencias para culminar con la taxono-

cias.

mía presentada por Bloom de habilidades y pensamiento así como de otras taxonomías que presenta Brenda Margel y las

En 1977, Marc Porat en su libro The Information Economy Defi-

implicancias que debe tener.

nitions and Mesurement [6], delinea un nuevo campo de la actividad productiva,. que llama “La economía de la información”.

Finalmente, se analiza, cómo debe elaborarse el diseño curricular así como las técnicas modernas para la puesta en mar-

En 1978, Simon Nora y Alain Minc a pedido del entonces presi-

cha del proceso de aprendizaje. Se dedica una última parte a

dente de Francia Valerie Giscard D`Staing elaboran el informe

destacar de una manera muy sucinta el tema de las tutorías.

titulado “La informatización de la Sociedad”[7]. Aquí enfatizan el desarrollo de la industria de los servicios y de telecomunica-

40$*&%"% %& -" */'03."$*©/

ciones, empleando por primera vez el neologismo “telemática”.

La sociedad de la información es aquella que se forma pos-

En 1978, John Naisbitt, en su libro “Megatendencias”[8] habla

teriormente a la sociedad industrial, donde el componente

de la sociedad de la información como uno de las metas a las

principal es el manejo de la información y su tratamiento au-

cuales se llegará.

tomatizado. Quien mejor grafica este resultado es Alvin Toffler, que en el Hace mas de 50 años Norbert Wiener, creador de la “Ciberné-

año 1979 publica La tercera ola [9]. Menciona que la primera ola

tica” anunciaba en su libro “Cibernética y sociedad” [1] (1950)

es de la agricultura que dura desde 8000 a. c. hasta el siglo XVII;

el advenimiento de una sociedad basada en la información,

la segunda ola viene a ser de la revolución industrial y data de

donde considera a la información como una materia prima

entre 1770 y 1950. La tercera ola es de los servicios que es a

de libre circulación.

partir de 1950.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

ZEVALLOS Y MUĂ&#x2018;IZ, Marco Aurelio: â&#x20AC;&#x153;La sociedad del conocimiento, competencias y la formaciĂłn universitariaâ&#x20AC;?

En 1979 Zbigniew Brzezinski en su libro La sociedad tecnotrĂł-

En 2005, la UNESCO publicĂł el informe Hacia las sociedades del

nica [10], menciona que la tecnologĂa y la electrĂłnica serĂĄn

conocimiento [18], en el que menciona que hay un desequilibrio

los dos grandes pilares de esta nueva sociedad.

del conocimiento en las sociedades actuales y que se debe tender a igualar dichos conocimientos, propiciando lo que se ha

En 1980 Yoneji Masuda fundador y presidente del Instituto

llamado el aprendizaje durante toda la vida (Long Life Learning).

para la Sociedad y la InformaciĂłn publica el libro La sociedad de la informaciĂłn como una sociedad post industrial [11]. Delineando los planes estratĂŠgicos adecuados para una mejor

$*&/$*" 5&$/0-0(ÂŁ" */7&45*(" $*ÂŠ/ : %&4"330--0

adaptaciĂłn a este nuevo tipo de sociedad. El desarrollo de cualquier paĂs estĂĄ basado fundamentalmente

40$*&%"% %&- $0/0$*.*&/50

en el uso de la Ciencia y la TecnologĂa (C+T) con la InvestigaciĂłn y Desarrollo (I+D) como factores preponderantes.

DespuĂŠs de lo que se llamo la sociedad de la informaciĂłn, nace el concepto de la sociedad del conocimiento.

En la nueva sociedad del conocimiento existe una marcada diferencia entre las sociedades desarrolladas y las que estĂĄn en

Esta nueva sociedad puede generar y utilizar el conocimien-

vĂas de desarrollo; lo que genera la llamada brecha tecnolĂłgica.

to para lograr su desarrollo. La Ăşnica forma de superar estas carencias es lograr una formaEstĂĄ basada principalmente en el uso intensivo de las tecno-

ciĂłn integral de primer nivel.

logĂas de la informaciĂłn y comunicaciones (TIC). Carl von WeizsĂ¤cker en La importancia de la ciencia [19] de 1966, En 1992, Manuel Castells en su libro La era de la informaciĂłn:

menciona que en un inicio la ciencia y la tecnologĂa trabajaban

economĂa sociedad y cultura Vol.I La sociedad red [12], aborda

de forma separadas; sin embargo a partir de los comienzos del

el proceso de globalizaciĂłn y la revoluciĂłn tecnolĂłgica que

siglo XX, se empiezan a enlazar ambos conocimientos, con lo

esta cambiando radicalmente las bases de la sociedad.

que se llega a tener ahora un solo ĂĄrbol unido de la ciencia y la tecnologĂa.

145

En 1993, Peter Drucker en su libro La sociedad postcapitalista [13], habla del proceso de transformaciĂłn de esta sociedad

En 1968 Jean Jacques Servan-Schreiber en El desafĂo americano

basada en lo que el llama la sociedad del saberâ&#x20AC;?.

[20], muestra que para pasar del invento cientĂfico a la explotaciĂłn industrial se han necesitado:

En 1994 Taichi Sakaiya en su libro Historia del futuro: la socieâ&#x20AC;˘

112 aĂąos para la fotografĂa (1727-1839)

â&#x20AC;˘

56 aĂąos para el telĂŠfono (1820-1876)

â&#x20AC;˘

35 aĂąos para la radio (1867-1902)

trabajos que tienen como base a las TIC.

â&#x20AC;˘

15 aĂąos para el radar (1925-1940)

En 1998 Andreas CredĂŠ y Robin Mansell redactĂĄn un informe

â&#x20AC;˘

6 aĂąos para la bomba atĂłmica (1939-1945)

â&#x20AC;˘

5 aĂąos para el transistor (1948-1953)

nueva sociedad que denominan la sociedad cableada.

â&#x20AC;˘

3 aĂąos para el circuito integrado (1958-1961)

En 1999 David Korten en su libro El mundo post empresarial

Esto nos muestra, en lĂneas generales, la importancia que se

[17], habla de que tendremos, debido a las TIC, una nueva

debe dar al tema de la formaciĂłn cientĂfica y tecnolĂłgica y a los

conciencia planetaria y el surgimiento de una inteligencia

procesos de investigaciĂłn y desarrollo.

dad del conocimiento [14], menciona la esencia del valor del conocimiento que generarĂĄ una nueva sociedad. En 1996 JosĂŠ B. Terceiro en su libro Sociedad digital: Del homo sapiens al homo digitalis [15], menciona las nuevas posibilidades que presenta la revoluciĂłn digital en todos los procesos y

para la ONU: Las sociedades de conocimientoâ&#x20AC;Ś en sĂntesis TecnologĂa de la informaciĂłn para un desarrollo sustentable [16], insistiendo nuevamente en la importancia de las TIC en la

planetaria.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

ZEVALLOS Y MUĂ&#x2018;IZ, Marco Aurelio: â&#x20AC;&#x153;La sociedad del conocimiento, competencias y la formaciĂłn universitariaâ&#x20AC;?

El principal creador de conocimiento es la universidad, pues

â&#x20AC;˘

Actuando e innovando que producto o servicio (anticipĂĄndose a las necesidades del cliente)

se tiene por un lado la formaciĂłn de pregrado, que conlleva a la titulaciĂłn de profesionales de primer nivel. â&#x20AC;˘

cional)

Por otro lado en la formaciĂłn de maestros y doctores se da el ĂŠnfasis en el factor de la investigaciĂłn.

DĂłnde se debe actuar (tanto a nivel nacional como interna-

7*4*ÂŠ/

La investigaciĂłn en estos niveles tiene que abarcar los tres estratos, es decir: â&#x20AC;˘

InvestigaciĂłn bĂĄsica

â&#x20AC;˘

InvestigaciĂłn aplicada

â&#x20AC;˘

Desarrollo experimental

Todos estos factores se deben ver reflejados en el Plan EstratĂŠgico de la universidad.

1-"/ &453"5Â&#x;(*$0 %& -" 6/*7&34* %"% Todo plan estratĂŠgico debe comenzar definiendo la MisiĂłn, la VisiĂłn, la Ă&#x2030;tica que darĂĄn el marco conceptual para la definiciĂłn del plan.

146

.*4*ÂŠ/ La MisiĂłn es la razĂłn de ser de la instituciĂłn. Para formular una propuesta de MisiĂłn existen varias formas dentro de las cuales mencionaremos las mĂĄs conocidas: Modelo de Derek Abell[21] Este modelo responde a tres preguntas, que son las siguientes. â&#x20AC;˘

A quiĂŠn satisface (grupo de clientes)

â&#x20AC;˘

QuĂŠ se satisface (necesidades del cliente)

â&#x20AC;˘

CĂłmo se satisfacen las necesidades del cliente (habilidades distintivas)

La visiĂłn es la imagen de la instituciĂłn en un futuro. Este futuro abarca el mediano y largo plazo. Harry Jackson y Norman Frigon en Logrando la ventaja competitiva [23], diseĂąan una matriz de pertinencia. donde figuran las principales metas y la dependencia que hay entre ellas para definir y cuantificar la visiĂłn.

Â&#x;5*$" Un tema de gravitaciĂłn importante en la actualidad es la Ă&#x2030;tica que debe tener cualquier empresa o instituciĂłn. TratĂĄndose de una organizaciĂłn universitaria donde se forman los futuros cuadros dirigenciales de un paĂs este concepto toma una mayor dimensiĂłn. Humberto Serna GĂłmez en Gerencia EstratĂŠgica [24], del 2003, muestra la elaboraciĂłn de una llamada â&#x20AC;&#x153;matriz axiolĂłgicaâ&#x20AC;? que debe ayudar para formular la escala de valores de la instituciĂłn. Las dimensiones que considera son, por un lado, los principios y por otro, los grupos de referencia. La elaboraciĂłn de un plan estratĂŠgico toma como base la MisiĂłn, VisiĂłn y Ă&#x2030;tica. AnĂĄlisis FODA El anĂĄlisis FODA implica hacer un: â&#x20AC;˘

(F) y debilidades (D). â&#x20AC;˘

Responde a las tres preguntas anteriores aĂąadiendo las dos siguientes:

Con estos cuatro factores, conocidos como el anĂĄlisis FODA, se pasa a elaborar la primera selecciĂłn estratĂŠgica. DespuĂŠs, se pasa a elaborar las estrategias: â&#x20AC;˘

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

AnĂĄlisis externo analizando las oportunidades (O) y amenazas (A).

Modelo del cuadro de mando integral (Modelo del Balance Score Card)[22]

AnĂĄlisis interno de la instituciĂłn, seĂąalando sus fortalezas

A nivel funcional.

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

•

A nivel de negocios.

•

La estrategia global.

•

La estrategia a nivel corporativo.

Habitualmente se distingue entre: Requerimientos básicos o fundamentales: que son las “condiciones indispensables” para un rendimiento “normal” en el puesto.

Análisis de las matrices Requerimientos adicionales o complementarios: son las caracOtros instrumentos para poder definir y cuantificar las estra-

terísticas que, combinadas con los requisitos básicos, permiti-

tegias, son las señaladas por Fred David en Conceptos de Ad-

rían un “rendimiento superior”.

ministración Estratégica [25] del 2008: •

Matriz de evaluación de factores internos (EFI).

•

Matriz de evaluación de factores externos (EFE).

•

Matriz de perfil competitivo (MPC).

Análisis de PORTER Si bien Porter[26], desarrolla el modelo de las cinco fuerzas para hacer el análisis competitivo en un sector industrial, este modelo puede aplicarse perfectamente a una institución universitaria.

De acuerdo a cacei.org (s/f )[29], define el perfil profesional como el: “Conjunto de conocimientos, capacidades, habilidades, actitudes y valores que debe reunir un egresado para el ejercicio de su profesión”. Como se observa, existen varias definiciones sobre el perfil profesional; las mismas que son prácticamente similares.

.&50%0-0(£"4 1"3" -" %&'*/*$*©/ %& 6/ 1&3'*- 130'&4*0/"-

Las cinco fuerzas que se analizan son: •

Rivalidad entre instituciones universitarias.

•

Ingreso potencial de nuevas universidades.

•

Desarrollo potencial de instituciones que ofrezcan preparaciones sustitutas.

•

Existen varias metodologías para definir un perfil profesional. Se señalarán dos de ellas que se consideran las más relevantes: Tamara Royán[30] presenta un modelo de desarrollo del perfil profesional basado en el análisis FODA.

Capacidad de negociación de los consumidores (padres

Verónica Moreno Oliver[31], presenta un modelo para la defi-

de familia y estudiantes).

nición del perfil profesional basado principalmente en las respuesta a las siguientes preguntas:

•

Capacidad de negociación de los proveedores. •

¿Para qué?

•

¿Respondiendo a qué?

mento de la Generalitat Valenciana (s/f )[27]. Como:

•

¿A quién implica?

“El conjunto de capacidades y competencias que identifican

•

¿Cuál es el aspecto nuclear del trabajo?

•

¿Qué acciones se van a desarrollar?

•

¿Qué beneficios se van a obtener con relación a la situación

Perfil profesional El perfil profesional esta definido de acuerdo con un docu-

la formación de una persona para asumir en condiciones óptimas las responsabilidades propias del desarrollo de funciones y tareas de una determinada profesión”. De acuerdo con lo expresado por Red Labora.Net (s/f )[28]; al definir el perfil profesional se dan las características que debe poseer la persona que ocupe un puesto.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

actual?

147

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

Competencias

•

Saber ser

“Desde el punto de vista etimológico, encontramos el origen

En el año 1998, se reúnen en La Sorbona[35], París, los ministros

del término competencia en el verbo latino competere (ir al

de educación de Alemania, Francia, Italia y el Reino Unido, con

encuentro una cosa de otra, encontrarse) para pasar tam-

la finalidad de conversar sobre el futuro de la educación univer-

bién a acepciones como “responder a, corresponder”; “estar

sitaria en los países de la comunidad Europea.

en buen estado” , “ser suficiente”, dando lugar a los adjetivos competens-entis (participio presente de competo) en la línea

En el año 1999 se reúnen en Bolonia[36], Italia, 32 países de la

de competente, conveniente, apropiado para; y los sustanti-

Comunidad Europea para sentar las bases del Espacio Europeo

vos “competio-onis” competición en juicio y “competitor-oris”

de la Educación Superior. Documento que ha servido de base

competidor, concurrente, rival.” [32]

para impulsar la nueva educación universitaria en Europa.

“Desde el siglo XV nos encontramos con dos verbos en caste-

Posteriormente, los ministros encargados de la educación uni-

llano competir y competer que proviniendo del mismo verbo

versitaria se han ido reuniendo en diferentes países para con-

latino (competere) se diferencian significativamente, pero a

firmar y profundizar las mejoras de la enseñanza universitaria.

su vez entrañan semánticamente el ámbito de la competencia”[32]

Estas reuniones se realizaron en:

1. Competer: pertenecer o incumbir, dando lugar al sustan-

•

2001 en Praga

•

2003 en Berlín

•

2005 en Bergen

•

2007 en Londres

•

2009 en Lovaina

tivo competencia y al adjetivo competente (apto, adecuado). [32] 2. Competir: pugnar, rivalizar, dando lugar también al sustantivo competencia, competitividad, y al adjetivo competitivo. [32]

148

De todo esto se puede definir el término de competencia

Clasificación

como: competencia es el conjunto de capacidades y saberes técnico metodológicos sociales y participativos que el profe-

Las competencias se pueden clasificar de acuerdo con Fran-

sional pone en juego para afrontar las obligaciones y exigen-

cisco Revuelta, de la Universidad de Salamanca, España, de las

cias que le plantea el mundo laboral.

formas siguientes:

Evolución

Competencias básicas

El primer informe sobre las nuevas formas que tiene que to-

Comprender, dominar y aplicar los conceptos y los principios de

mar la educación se debe a Edgar Faure[33] en el informe que

conocimientos básicos de los cursos formativos de los primeros

presenta en 1972 a la UNESCO: Aprender a ser, indicando que

niveles.

la educación del futuro debe estar centrado en los cambios que se están produciendo en ámbito científico técnico.

Demostrar visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica.

En el año 1996, Jacques Delors[34] presenta a la UNESCO un informe titulado La Educación encierra un tesoro, en el que

Aprender, aplicar y trabajar con las diferentes herramientas y

menciona que la educación para el siglo XXI debe considerar

programas informáticos.

el concepto del aprendizaje durante toda la vida (Long Life Learning – LLL), basado en cuatro pilares, que son:

Adquirir conocimientos sobre el concepto de empresa, su marco institucional y jurídico, así como la organización y gestión de

•

Saber

•

Saber hacer

•

Saber estar

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

las mismas.

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

Competencias comunes

Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad y razonamiento crítico.

Adquirir conocimientos específicos y conocer los principios básicos de los cursos afines a las diferentes carreras.

Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de su especialidad.

Adquirir los conocimientos básicos de los sistemas de producción y fabricación.

Encontrar, analizar, criticar, relacionar, estructurar y sintetizar información proveniente de diversas fuentes.

Adquirir los conocimientos básicos y de aplicación de tecnologías medio ambientales y sostenibilidad.

Aplicar la informática y las TIC en su ámbito profesional.

Ser capaz de aplicar los conocimientos de organización de

Tener motivación por la calidad y la mejora continua.

empresas. Ser capaz de comunicarse de forma efectiva en otros idiomas, Demostrar los conocimientos y capacidades para organizar y

fundamentalmente en inglés.

gestionar proyectos. Conocer la estructura organizativa y las funciones de una oficina de proyectos.

Tener una actitud ética y responsable de respeto a las personas y al medio ambiente.

Competencias específicas Ser capaz de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente Ser capaz de diseñar, calcular y programar proyectos de su

en equipos multidisciplinares asumiendo distintos roles y res-

especialidad.

ponsabilidades con absoluto respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres.

Demostrar capacidad de ejecución de los diferentes proyectos a su cargo.

Capacidad de analizar y valorar el impacto social y medioambiental de las soluciones técnicas.

149

Adquirir nuevos conocimientos de su especialidad. La taxonomía presentada por Benjamin Bloom[37] en 1956, Competencias profesionales

sobre las habilidades y el pensamiento muestra que para cada una de las categorías del dominio cognitivo deben existir habi-

Demostrar capacidad para la redacción y desarrollo de los

lidades que tendrían que poseer los estudiantes. Es decir, que se

diferentes informes que tiene que elaborar para elevar a ins-

deben obtener los objetivos del proceso de aprendizaje donde

tancias superiores.

cada estudiante habría adquirido nuevas habilidades y conocimientos.

Demostrar capacidad para dirigir las actividades de los proyectos.

La Taxonomía de Bloom comprende seis categorías o niveles, que son los siguientes:

Conocer, comprender y ser capaz de aplicar la legislación necesaria en el ejercicio de su profesión.

•

Conocimiento

Capacidad para aplicar los principios y métodos de calidad.

•

Comprensión

Capacidad de organización y planificación en el ámbito de

•

Aplicación

•

Análisis

•

Síntesis

•

Evaluación

la empresa. Competencias transversales Adquirir los conocimientos en las materias básicas y tecnológicas que lo capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y dote de versatilidad para adaptarse a las nuevas situaciones.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

Posterior a la taxonomía de Bloom, Anderson y Krathwol[38]

•

Poner en práctica las mejoras.

•

Evaluar si se han cerrado las brechas debido a los conoci-

(2000) presentan una taxonomía revisada sobre la base de la preparada por Bloom.

mientos, prácticas y procesos mejorados. En el año 2008, Churches[39] presenta la Taxonomía de Bloom para la era digital.

Esto implica, a su vez, comprometer a los niveles dirigenciales de la organización sobre las ventajas de las mejoras y comuni-

Brenda Mergel[40] presenta la taxonomía de Gagne, desarro-

car a toda la organización el desarrollo del proceso para lograr

llada en 1972, y que tiene cinco categorías:

la participación de todos los involucrados.

•

Mauricio Valle (2005)[44], de la PUC de Valparaíso, desarrolla

Información verbal

una metodología para adaptar el benchmarking al análisis de •

Habilidad intelectual

las mallas curriculares de las carreras de ingeniería civil.

•

Estrategia cognitiva

Diseña un método de comparación que abarca:

•

Actitud

•

Las áreas de formación

•

Habilidades motoras

•

Los tipos de actividades

#&/$)."3,*/(

•

La flexibilidad

El concepto de benchmarking implica una evaluación com-

•

Lo excluyente (lo que se tiene y no se tiene)

parativa que se efectúa en la propia institución, con respecto

150

a otras de mayor prestigio, con la finalidad de mejorar el des-

Por ejemplo, en las áreas de formación, compara las ciencias

empeño en todas las organizaciones, incluyendo las univer-

básicas, las ciencias de la ingeniería, las especialidades de in-

sitarias.

geniería, las ciencias sociales y las humanidades, así como los electivos de la especialidad.

Spendolini, en 1994[41], lo define como un proceso continuo y sistemático para evaluar las practicas de negocios de las

En los tipos de actividades compara las actividades teóricas, las

organizaciones que son reconocidas como las mejores en su

actividades prácticas, la formación y ética, y las tesis y proyec-

clase, con el propósito de una comparación organizacional.

tos.

Un manual sobre benchmarking universitario para las univer-

%*4&§0 $633*$6-"3

sidades australianas ha sido preparado por McKinnon, Walker y Davis[42], donde muestran las diferentes aproximaciones

La formación profesional basada en competencias se refleja en

para la aplicación de este concepto en el contexto universi-

el planteamiento curricular, en el planeamiento didáctico y la

tario.

practica docente.

Eduardo Mindreau, en el año 2000[43], adapta el concepto al

Ana María Catalano[45], en el 2004, sostenía que el planea-

contexto universitario, bajo la implicación de que la finalidad

miento curricular implica el diseño curricular y la elaboración

es una mejora de todos los procesos, para que tengan una

de módulos. El planeamiento didáctico del módulo implica la

competitividad y calidad mundial.

secuencia didáctica y las materias curriculares; mientras que la práctica docente implica las metodologías de enseñanza y la

El proceso de benchmarking implica:

evaluación.

•

Definir la métrica para elaborar las partes que deben me-

El diseño curricular, basado en competencias, parte de la defi-

dirse.

nición del perfil profesional, es decir, de los desempeños esperados de una persona en su área ocupacional para resolver los

•

Identificar las brechas, señalando el cuándo, dónde y cuánto.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

problemas propios del ejercicio de su rol profesional.

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

Rosa María Fuchs [46], de la Universidad del Pacífico, muestra

5 $/*$"4 %& "13&/%*;"+& $001&3"5*70

las secuencias que debe seguirse para la elaboración de un plan curricular:

Marly Casanova (2008)[48], en su tesis doctoral sustentada en la Universidad de Barcelona, muestra el estudio del proceso inte-

•

Redefinición de los perfiles de formación de la universi-

ractivo entre iguales.

dad. Señala que el trabajo cooperativo entre alumnos permite la •

Elaboración de matrices para sistematizar la información

creación de espacios donde las competencias cobran valor,

sobre competencias y capacidades de los cursos redise-

transformándose en capacidades de mediación entre iguales.

ñados. La eficacia del proceso, señala la autora, se debe a la composi•

•

Análisis de coherencia interna del programa de los cur-

ción del grupo; las características de la tarea; la actuación del

sos rediseñados

profesor y el diseño de estudio de casos.

Elaboración de un instrumento de evaluación.

5 $/*$"4 %& "13&/%*;"+& $0-"#03"5*70

José Luis Bernal, de la Universidad de Zaragoza[47], muestra

Elizabeth Barkley et. al., en el 2005 [49], señala que el apren-

las fases que debe tener el diseño curricular, y que son:

dizaje colaborativo implica que los estudiantes trabajen por parejas o en pequeños grupos para lograr unos objetivos de

•

Identificación y análisis del contexto: alumnos, centro,

aprendizaje comunes.

asignatura(s) y competencias. Implica, por otro lado, a un alumnado comprometido en un •

Selección de objetivos y contenidos, en función de las

aprendizaje activo.

competencias a desarrollar en los alumnos. Presenta, asimismo, una metodología específica para la imple•

Estructuración del plan de trabajo de la asignatura.

mentación del aprendizaje colaborativo, que implica orientar a los estudiantes, formar grupos; estructurar las tareas de apren-

•

Evaluación.

dizaje; facilitar la colaboración de los estudiantes.

El producto final de la elaboración del plan curricular es lo

Señala, por otro lado, las diferentes técnicas de aprendizaje co-

que se denomina la malla curricular.

laborativo, que son las técnicas para el dialogo; las técnicas para la enseñanza recíproca; técnicas para la resolución de proble-

Esta malla debe mostrar los cursos y la secuencia de los mis-

mas; técnicas que utilizan organizadores gráficos de informa-

mos, es decir, los requisitos que debe tener cada asignatura.

ción y las técnicas centradas en la escritura.

Además, se deben presentar las horas de teoría, las de prácti-

5 $/*$"4 %& "13&/%*;"+& #"4"%0 &/ 130#-&."4 "#1

ca y el creditaje de cada curso.

Alicia Escribano (2008)[50], nos indica que esta técnica surgió

5 $/*$"4 .0%&3/"4 1"3" -" 16&45" &/ ."3$)" %&- 130$&40 %& "13&/%*;"+&

hace más de treinta años, en la escuela de medicina de la Universidad de McMaster en Canadá En esta técnica, el docente se convierte en el tutor de un pequeño grupo de alumnos que tienen que resolver un problema

Existen tres técnicas modernas de la enseñanza universitaria

específico con la disciplina de estudio.

por competencias. Barbara J. Dutch et. al (2006) [51] presenta diferentes modelos para la instrucción, basado en problemas en cursos de pre-gra-

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

151

ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”

do, así como las estrategias a seguir para el empleo de grupos.

Las universidades deben elaborar un plan estratégico de corto, mediano y largo plazo, donde el nivel de excelencia esté ase-

Señala, asimismo, que el ABP está relacionado con las tres C

gurado.

de la tecnología, que son Computación-Comunicación-Compilación.

Para alcanzar un nivel de excelencia se deben definir los conceptos de perfil profesional, competencias y diseño curricular.

Ana Pastor de Abram (2007)[52] escribe sobre los tres años de aprendizaje basado en problemas en la PUCP.

Los profesionales que egresan de las universidades deben ser conscientes que su aprendizaje no depende del tiempo de per-

56503£"4

manencia en la universidad, sino que el aprendizaje es durante toda la vida.

Dentro de la vida universitaria existen circunstancias tanto externas como internas, que implican el rol cada vez más im-

3&'&3&/$*"4

portante del profesor en su calidad de tutor. [1]

WIENER, Norbert. Cibernética y sociedad (The Human Use

Cabe decir que la globalización es el resultado y consecuen-

of Human Beings: Cybernetics and Society) [CYS]. Buenos

cia de la sociedad del conocimiento y la revolución tecnoló-

Aires: Editorial Sudamericana, 1969.

gica en el campo de las tecnologías de la información (TIC). [2]

MACHLUP, Fritz. The Production and Distribution of

El perfil del estudiante universitario ha cambiado drástica-

Knowledge in the United States [TPADOKIUSA]. Princeton:

mente debido a la masificación del alumnado; además, hay

Princeton University Press, 1973.

una reducción de los estudiantes solo dedicados a sus estudios.

[3]

MASUDA, Yoneji.“Computopía versus estado automatizado, en VV. AA. Problemas en torno a un cambio de civilización [CVEA]. Barcelona: El Laberinto, 1998.

La tutoría podemos definirla como:

152

•

Un proceso que se da entre el profesor tutor y el alumno

[4]

Editions Denoël, 1969.

tutoreado. •

La finalidad que se persigue es lograr que el alumno se

TOURAINE, Alain. La societé post-industrielle [LSPI]. París:

[5]

BELL, Daniel. El advenimiento de la sociedad postindustrial [ASPI]”. Madrid: Alianza Editorial, 1976.

integre en el ámbito universitario, para mejorar su rendimiento y su desarrollo personal. [6] •

PORAT, Marc. The information economic definitions and

Este es un proceso continuo que ayude al alumno duran-

mesaurement [TIEDM]. Washington: U.S. Departament of

te toda su carrera y que, también, trascienda una vez sali-

Commerce, 1977.

do de la universidad hasta su incorporación en el ámbito laboral.

[7]

NORA, Simon & MINC, Alain. La informatización de la sociedad [LIDLS]. México D.F.: Fondo de Cultura Económica.

•

1980

Este proceso tiene muchas dimensiones, dentro de las cuales señalaremos: la dimensión intelectual cognitiva, la dimensión afectiva emotiva, la dimensión social y la di-

[8]

mensión profesional.

$0/$-64*0/&4

NAISBITT, Jhon.cMegatrends [M]. New York: Warner Books Inc, 1982.

[9]

TOFFLER, Alvin. La tercera ola [LTO]. Barcelona: Plaza & Janes,1980.

La sociedad actual ha evolucionado rápidamente en los últimos 50 años, encontrándonos en la sociedad del conocimiento, sociedad globalizada. Este cambio se debe a los avances logrados en Ciencia yTecnología; y en sus componentes principales: investigación y desarrollo.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

[10] BRZEZINSKI, Zbigniew. La era recnotrónica [LET]. Buenos Aires: PAIDOS, 1973

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ACERCA DEL AUTOR

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Ingeniero Mecánico electricista por

king A manual for Australian Universities [BAMFAU].Can-

la Universidad Nacional de Ingenie-

berra: Editorial Department of Education, Training and

ría. Doctor en Ciencias Físicas por la

Youth Affairs, 2000.

Universidad Paul Sabatier de Toulose (Francia) y Magíster en Administración de Empresas por la Universidad del

[43] MINDREAU, Eduardo. Sistema de Benchmarking de Com-

Pacífico.

petencias Nucleares en Universidades. Tesis doctoral presentada en la Universidad Politécnica de Cataluña [SBCNU]: Barcelona, 2000.

154

Ha sido Decano de la Facultad de Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Lima y miembro de

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los Consejos Directivos de:

lares de carreras de ingeniería civil [BDCDMCDCDIC].Valparaíso: Editorial Revista Iberoamericana de Educación OEI, 2005. [45] CATALANO, Ana María et. al. Competencia laboral dise-

Instituto Científico y Tecnológico Minero (INCITEMI).

Instituto Geológico, Minero y Metalúrgico (INGEMMET).

Instituto de Investigación y Capacitación en Telecomunica-

ño curricular basado en normas de competencia laboral conceptos y orientaciones metodológicas [CLDC].Buenos Aires: Editorial BID, 2004.

ciones (INICTEL). s

Instituto Geofísico del Perú (IGP)

Ha sido Directo Técnico del Instituto Geofísico del Perú (IGP). [46] FUCHS, Rosa María. Currículo universitario basado en competencias [CUBC]. Lima: ppt Universidad del Pacífico.

Es Presidente de la Asociación Peruana para el Avance de la Ciencia (APAC).

[47] BERNAL, José Luis. Diseño curricular enseñanza universitaria. Aspectos Básicos [DCEU]. Zaragoza: Universidad de

Actualmente trabaja para el departamento de Electrotecnia In-

Zaragoza.

dustrial de Tecsup en Lima.

[48] CASANOVA, Marly. Aprendizaje cooperativo en un contexto virtual universitario de comunicación asíncrona. Tesis Doctoral presentada en la Universidad Autónoma de Barcelona [ACCVUCA]. Barcelona, 2008.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Original recibido: 29 de octubre de 2010. Aceptado para publicación: 1 de diciembre de 2010.

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3FTVNFO

,FZ 8PSET

Uno de los riesgos para un electricista que trabaja en mante-

Arc Flash, Electrical risk, NFPA 70E, Std IEEE 1584.

nimiento son las quemaduras provocadas por radiación de calor, los que se originan por un arco eléctrico.

*/530%6$$*©/

Para el presente estudio se han usado métodos para reducir

Existen instituciones en Europa, Estados Unidos y Canadá que

el calor liberado por el arco eléctrico durante el cortocircuito,

han desarrollado investigaciones sobre el nivel de riesgo origi-

con la finalidad de mitigar el riesgo que provocan las insta-

nado por el arco eléctrico.

laciones eléctricas energizadas en media y baja tensión a las personas expuestas durante una falla. Para el desarrollo del

Las entidades de seguridad en el trabajo, como OSHA y NFPA,

análisis empleamos la configuración real de una planta in-

señalan que se deben de conocer los riesgos por arco eléctrico,

dustrial donde se desarrolló este trabajo.

determinar la energía liberada por el arco eléctrico y seleccionar el equipo de protección personal (EPP), uno de los requisi-

Inicialmente se hace referencia a conceptos y teorías relacio-

tos de seguridad eléctrica que está sujeto a fiscalización.

nadas, con la finalidad de mostrar a los profesionales que se inician en el tema, la importancia de los estudios de Arc Flash

Entre los métodos más empleados en la protección contra arco

en una planta industrial.

voltaico podemos citar los siguientes: uso de ropa especial para

"CTUSBDU

los operadores, empleo de cubículos más resistentes y uso de relés de protección, con eficiencia mejorada por la instalación de dispositivos detectores de arco.

One of the risk for an electrician who works in maintenance, are burns caused by heat radiation, originated by an electrical arc.

'6/%".&/504

For this study we used methods to reduce the heat released

Fenómeno de arco voltaico

by the arc during the short-circuit in order to mitigate the risk that produce when electrical installations in medium and low

El arco voltaico en un sistema eléctrico puede ser definido

voltage to people to be exposed during a fault. To develop

como el flujo de corriente eléctrica a través del aire entre dos

the analysis we use the actual configuration of an industrial

conductores activos de fase a fase o entre fase y tierra, producto

plant where this work was developed.

de la ruptura de la aislación. La causa puede ser:

Initially we do prefer to concepts and related theory, in order

•

Polvo e impurezas acumuladas en los aisladores y equipamientos.

to show professionals that ones begin on the theme, the importance of Arc Flash studies in an industrial plant.

1BMBCSBT DMBWF Arc Flash, riesgo eléctrico, NFPA 70E, Std IEEE 1584.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

•

Vapor de agua/humedades presentes en el interior de los conjuntos de maniobra.

•

Corrosión.

155

CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”

•

Descargas parciales/reducción de la aislación.

De acuerdo con las estadísticas de la Organización Internacional del Trabajo, cada año se presentan en promedio 914 acci-

•

Contacto accidental con parte activas.

dentes relacionados con actividades que involucran riesgos eléctricos; de este porcentaje de accidentes, un 30% resultan fa-

•

Olvido o caídas de herramientas en las barras.

tales. Este tipo de accidentes involucra adicionalmente al daño por corriente, accidentes conexos como caídas desde alturas

•

Descargas debido a ionización del aire caliente (falso

considerables y su consecuente politraumatismo [1].

contacto). Estudios realizados en EE.UU. muestran que el 50% de las per•

Descargas debido a sobretensiones transitorias.

sonas enviadas a las unidades de tratamiento de quemaduras poseen lesiones debido a la ocurrencia de arco voltaico y que

•

Entrada de animales en los tableros de maniobra.

una o dos entre cinco personas no sobrevive a las consecuencias de esas lesiones [2].

•

Defecto de fabricación de componentes.

•

Diseño o montaje inadecuado.

&GFDUPT EFM BSDP FM¿DUSJDP A continuación enumeramos los principales riesgos y conse-

•

Mantenimiento deficiente.

cuencias para los seres humanos de estar expuestos al arco eléctrico:

•

Maniobras indebidas, como la apertura en carga de seccionadores no destinados a estas maniobras.

•

Posibilidad de pérdida completa o parcial de la visión, por efectos de los rayos infrarrojos y ultravioletas originados

•

por el arco.

Mediciones y levantamientos de datos en circuitos energizados. •

156

•

Probabilidad de pérdida de la audición parcial o total debi-

Inserción y extracción de interruptores con algún tipo de

do al ruido provocado por la formación del arco, que puede

inconveniente mecánico.

alcanzar los 160 db.

Incumplimiento de los procedimientos de seguridad,

•

Elevada probabilidad de quemaduras de tercer grado y muerte debido a las consecuencias de las mismas.

como la no utilización de detectores de tensión, realización de puentes en los sistemas de comando, anulación de enclavamientos, entre otros.

•

Posibilidad de asfixia por los humos tóxicos generados por la formación del arco.

•

Reemplazo de un fusible, contactor o interruptor automático en un circuito energizado, o en cortocircuito.

•

Posibilidad de quemadura de los pulmones y vías respiratorias por los gases calientes.

Podemos ver que por la gran diversidad de factores técnicos y humanos involucrados, evitar la formación de arcos eléctri-

•

das de los miembros y de la visión.

cos es prácticamente imposible con la tecnología actual. La velocidad del flujo es de aproximadamente 100 (m/s) y

Probabilidad de imposibilidad a trabajar, cuando hay pérdi-

•

Grandes gastos en la recuperación de las quemaduras de

posee una temperatura tan alta que puede fundir metales y

tercer grado, o indemnizaciones debido a muerte o invali-

liberar gases tóxicos.

dez para el trabajo.

Estudios demuestran que si un arco dura más de 100 ms las

Algunas definiciones importantes de arco eléctrico y aspectos

personas están expuestas a riesgos de quemaduras graves;

asociados pueden encontrarse en la Norma “IEEE 1584-2002

si el arco dura más de 500 ms puede ocurrir una explosión

IEEE Guide for Performing Arc Flash Hazard Calculations”. De-

que cause destrucción total de equipamientos y muerte de

finiciones similares son encontradas en la Norma NFPA 70E:

personas.

“Standard for Electrical Safety in the Workplace”.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”

Cálculo de parámetros de arco eléctrico.

Empleo de celdas con limitación de arco eléctrico. -

Separación de compartimientos.

Rápida detección y desconexión de la falla.

Para el cálculo de la energía incidente y de la distancia de seguridad para el operador ante un arco eléctrico fueron desarrolladas las siguientes relaciones matemáticas: s

Empleo de dispositivos removibles y extraíbles.

Uso de barreras y dispositivos remotos.

Reducción de los valores de corriente de cortocircuito y de

Ralph Lee desarrolló ecuaciones generales utilizables para todos los niveles de tensión; si bien no utilizo la corriente de arco.

La IEEE Std 1584 y la NFPA 70E perfeccionaron las ecua-

los tiempos de interrupción de los dispositivos de protec-

ciones a través de pruebas, introduciendo el cálculo de

ción.

la corriente de arco, y formularon las ecuaciones que son muy empleadas para los niveles de baja tensión (BT) y

Empleo de reactores limitadores de corriente.

Resistencias de puesta a tierra en el neutro.

Empleo de interruptores y fusibles limitadores de co-

media tensión (MT) hasta 15 kV.

Propuestas de solución para la reducción de la energía y mitigación de sus posibles efectos.

rriente.

Un estudio de evaluación de los riesgos asociados a un arco

Modificación de la configuración de la red.

Reducción de los tiempos de operación de los dispositi-

eléctrico en los diversos puntos de un sistema eléctrico irá, muy probablemente, a mostrar puntos con altos niveles de energía incidente. En muchos casos, este valor puede sobre-

vos de protección.

pasar los 40 cal/cm2. -

Modificación temporal de los ajustes de tiempo, co-

Para seleccionar la tecnología complementaria a la filosofía

rriente y característica de operación de los dispositivos

de seguridad, en los casos de conjuntos de maniobra y con-

de protección.

trol de potencia, es cada vez más determinante en el proceso de proteger a la vida humana y preservar los bienes materiales asociados a la instalación. s

Empleo de celdas (conjunto maniobra y control) resistentes a los efectos del arco interno del tipo Metal Clad.

Figura 2. Fusible limitador de media tensión - ABB.

Empleo de tecnologías de mantenimiento predictivo en las instalaciones de maniobra y control de potencia.

Figura 1. Celda metálica de tres compartimientos Metal Clad.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

157

CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”

Sistematización de las prácticas y filosofía de instalación

RESULTADOS

y protocolos de pruebas en la recepción de las instalaciones eléctricas.

APLICACIÓN

La categoría de riesgo eléctrico en la subestación N°1 es la categoría 3.

Se han tomado los datos de una instalación existente, cuya configuración contempla, dos subestaciones de transformación en 10 kV donde la potencia de cortocircuito trifásica es de 300 MVA en el punto de suministro de la empresa concesionaria, distante 40m, mediante cable NKY subterráneo. En la subestación principal N.° 1 se cuenta con: una celda de llegada, dos celdas de transformación y una celda de derivación.

Figura 4. Etiqueta para SE N°1-10 kV

En la celda de llegada se cuenta con un interruptor automático con corte en vacíoc cuyo relé de protección numérico con unidades de sobrecorriente de fase y fase a tierra. Tanto las celdas de transformación, como la celda de derivación, están equipadas con fusibles limitadores de media tensión. La subestación N.º 2 cuenta con tres celdas: una celda de llegada y dos celdas de transformación.

158

Figura 5. Resultados de Arc Flash de La barra de 10 kV – SE N°1.

Podemos apreciar que el tiempo total de aclaramiento de la falla (FTC) es de 383 ms. De los resultados obtenidos en la subestación N°2, podemos apreciar que la limitación dada por el fusible en la celda de Figura 3. Diagrama unifilar de la SE N°1.

llegada reduce el nivel de riesgo eléctrico, donde el tiempo de aclaramiento de la falla es de 10 ms.

PROCEDIMIENTO Para el cálculo del riesgo eléctrico, se ha empleado el software ETAP, empleando la norma IEEE 1584.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”

Figura 6. Etiqueta para SE N°2- 10kV.

Figura 8. Diagrama unifilar SE N°2-440V.

Figura 9. Etiqueta para tablero de 440V N°2.

159 Figura 7. Resultados de Arc Flash de La barra de 10 kV – SE N°2.

Sin embargo, en la misma subestación N°2, a la salida del transformador T3, se tiene un interruptor que no posee capacidad de regulación, tanto en corriente como en tiempo, por lo que el riesgo eléctrico en la barra de baja tensión es elevada y requiere que se cambie por uno que tenga capacidad de regulación (según IEC de categoría B) En la figura 9, podemos apreciar que categoría de riesgo eléctrico excede los niveles máximos. En la Figura 10, notamos que el tiempo total de aclaramiento es de 11,22 s, valor que debe ser corregido al instalar un interruptor con capacidad de regulación en su circuito de disparo.

Figura 10. Resultados de Arc Flash de La barra de 10 kV – SE N°2.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”

CONCLUSIONES

REFERENCIAS

La seguridad, asociada a compartimientos de maniobra y

[1]

Correa Arango, Adriana. MD Universidad Pontificia Boliva-

control de potencia, tanto en media como en baja tensión, es

riana Coord. Área de urgencias, Emergencias y Desastres

una actividad que se inicia en el diseño y que se prolonga por

Escuela Ciencias de la Salud .

toda la vida útil de la instalación eléctrica: [2] s

El diseño desarrolla un papel importante en la seguridad,

nology, Febrary de 2004, disponible en: http://mt-online.

que debe cumplir toda instalación eléctrica. Por ejemplo,

com/article/0204arcflash.

debe definir el tipo de aterramiento a emplear. s

“The Dangers of Arc-Flash Incidents Maintenance Tech-

ACERCA DEL AUTOR

El empleo de tableros y celdas con capacidades de arco interno o Arc Flash, reducen el nivel de riesgo eléctrico

Ingeniero Electricista colegiado, egre-

independientemente de su costo, ya que la salud de la

sado de la Universidad Nacional de In-

persona está por encima de costo alguno.

geniería. Actualmente está encargado del laboratorio de sistemas eléctricos

Actualizar los estudios de ingeniería como: Flujo de

de potencia de Tecsup Lima.

carga, Análisis de cortocircuitos, coordinación de la protección y Arc Flash en la planta, cada vez que se tenga

Es autor de artículos técnicos y publi-

ampliaciones y/o modificaciones en las instalaciones

caciones en Protección de Sistemas

eléctricas, esto permitirá tener un mejor panorama del

eléctricos de Potencia. Recibió cursos

nivel de riesgo eléctrico y el empleo del equipo de pro-

en Ingeniería Eléctrica y Control Automático en la empresa

tección personal adecuado.

ABB-Suecia; Protocolo IEC 61850 en General Electric–España. Expositor de seminarios a nivel nacional e internacional. Desa-

160 s

Instalaciones eléctricas correctamente mantenidas con-

rrolla trabajos de consultoría a empresas del sector. Desarrolla

servan los niveles de seguridad eléctrica.

docencia en el Instituto Superior Tecnológico Tecsup Lima.

El empleo de dispositivos limitadores reduce sustancial-

Original recibido: 8 de diciembre de 2010.

mente los niveles de corriente de cortocircuito presunta.

Aceptado para publicación: 13 de diciembre de 2010.

Configuraciones en lazo cerrado y circuitos en paralelo elevan el nivel de cortocircuitos.

La reducción en los tiempos de actuación de las protecciones, reducen el nivel de energía incidente, pero no se debe descuidar la selectividad que deben conservar las protecciones eléctricas.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

.PEFMJOH UIF JNQBDU PG UIF NVMUJGSBNF USBOTNJTTJPO PO RVBMJUZ PG *1 UFMFQIPOZ TFSWJDF .PEFMP EFM JNQBDUP EF MB USBOTNJTJĂ&#x2030;O NVMUJUSBNB FO MB DBMJEBE EF TFSWJDJP EF UFMFGPOĂ&#x192;B *1 3BZNPOE " )BOTFO 1VSEVF 6OJWFSTJUZ .BSUĂ&#x192;O 4PUP 5FDTVQ

3FTVNFO

,FZ XPSET

En este artĂculo, identificamos algunas degradaciones en las

IP Telephony, quality of service, e-model, Asterisk, queuing.

comunicaciones de TelefonĂa IP y describimos los niveles objetivos de la calidad de voz. Proponemos un modelo para ob-

*/530%6$5*0/

tener el nĂşmero Ăłptimo de tramas de voz codificadas sobre la zona de carga del protocolo de tiempo real (RTP), mantenien-

Delay, jitter and packet loss are the three primary impairs in the

do un nivel mĂnimo de calidad de voz.

quality of service of a VoIP network.

Identificamos la influencia de este modelo sobre el modelo

VoIP packets traversing an IP network can be dropped for a va-

E ampliado, para analizar su impacto sobre la calidad de ser-

riety of reasons, ranging from the physical layer to the IP layer.

vicio caracterizado por la Medida Media de OpiniĂłn (MOS).

The impact of lost packets on a voice call is depend upon the number and pattern of lost packets. The loss of just one pac-

Finalmente, implementamos un escenario de VoIP basado en

ket will most likely be unperceived by the caller, while multiple,

Asterisk para probar el efecto de la transmisiĂłn mĂşltiple de

consecutive packet losses will cause the caller to miss noticea-

paquetes VoIP sobre la calidad de las comunicaciones, utili-

ble portions of the voice from the caller on the other end. Thus,

zando el Analizador de Llamada Hammer.

for example, a 5% packet loss during a call is considered to be

"CTUSBDU

unacceptable. After packet loss, delay is the second most disruptive impairs

In this paper, we identify some impairs in IP Telephony com-

in VoIP networks. The effects of delay to the caller generally

munications and we describe the target levels of voice qua-

appear as echo or talker overlap. In [1], the provided guideli-

lity. We propose a model to obtain the optimal number of

nes for call quality that characterize delay state that less than

encoded voice frames in a Real-Time Transport Protocol (RTP)

150 ms of delay in one direction is acceptable, 150 â&#x20AC;&#x201C; 400 ms is

payload while maintaining a minimum level of voice quality.

acceptable but not optimal, and greater than 400 ms of delay is unacceptable. For this paper, we have utilized a threshold of

We identify the influence of this model on an extended E-model to analyze its impact on the service quality characterized for Mean Opinion Score (MOS). Finally, we implement an Asterisk based VoIP scenario to test the effect of multiple compressed VoIP packet transmission on quality of the communications, using Hammer Call Analyzer.

1BMBCSBT DMBWF

200 ms as the boundary of acceptable levels of delay. These sources of delay can be broken down into seven categories, some of which have constant, known delay and some of which have variable, time dependent delays: CODEC/Algorithmic Delay, packetization delay, serialization delay, propagation delay, switching delay, queuing delay, and jitter buffer delay. Jitter is the delay variation of packet arrival between consecutive packets. It results in the clumping and gaps of the incoming voice stream. The generalized mechanism to minimize jitter is to use a buffer that will hold all incoming packets for a period

TelefonĂa IP, calidad de servicio, e-modelo, Asterisk, cola.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

of time so that the slowest packets arrive in time to be played in

161

HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”

the correct sequence. The jitter buffer will add to the overall

effects in order to analyze the voice quality degradation. In its

delay of the network and so once a jitter exceeds a certain

simulation, codecs ITU-T G.723.1 and G.729 are used with ran-

level, the jitter buffer will begin to impair the call through ex-

dom packet loss and Pareto distributed network delay.

cessive delay. Adaptive jitter buffers are usually employed in managed VoIP networks. These adaptive buffers increase in

From the papers above, we didn’t find any dependence factors

size only as needed when the jitter increases.

for quality of service that directly address the number of voice frames contained in the RTP payload.

Managed adaptive buffers will intentionally drop packets in order to maintain minimal delay to facilitate an acceptable

As such, we present an analysis of the delay and packet loss pa-

level of call performance. A tradeoff must be made between

rameters and their dependence on the number of voice frames

packet loss and jitter compensation and it must be weighed

carried in the RTP protocol and its influence in the quality of

against the effects of R-factor and/or MOS score.

voice represented by the E-model.

In this paper, our research includes the queuing modeling of

.&5)0%0-0(:

VoIP packet transmission, the optimization of the number of VoIP packets carried on RTP protocol and the influence on MOS is determined. We use the Extended E-model proposed in [5] for analyzing the impact over voice quality. Finally, the IP Telephony simulation testbed is implemented based on Asterisk Communications Server for the corresponding tests.

'6/%".&/5"-4

7P*1 QBDLFU USBOTNJTTJPO RTP provides end-to-end delivery services for data with realtime characteristics, such as interactive audio and video. Those services include payload type identification, sequence numbering, timestamping and delivery monitoring. Applications typically encapsulate RTP into UDP to make use of its multiplexing

The work in [2] uses three test scenarios and shows the opti-

and checksum services; both protocols contribute with parts of

mization of VoIP network by selecting parameters including

the transport protocol functionality. This is the approach used

voice coder, packet loss level and network utilization. The

here.

algorithm needs to be tested with more variables and more

162

work needs to be done with the architecture of a proposed

Note that RTP itself does not provide any mechanism to ensure

VoIP broker.

timely delivery or provide other quality-of-service guarantees,

The paper [3] shows a VoIP LAN testbed and presents the results of experiments and it, analysis. It has estimated the QoS obtained by the end user and analyzed performance metrics. The voice quality measurement considers the extent of sources of degradation, whether they occur inside or outside the network, and determine the overall impact of quality as a measurement known as a Mean Opinion Score (MOS). The paper [4] proposes an optimization method based on the E-Model for designing a VoIP network. The method used is based on selection of some VoIP network parameters such as voice coder, communication protocol, packet loss level, network utilization and resource allocation. It shows an analytic approach for achieving rating value (R) that represent the level of quality of service and makes some simplification and focus on delay and packet loss calculation to find an the R-value. Research work in [5] investigates the effects of packet loss and delay jitter on speech quality in specific VoIP environments. It proposes the extended E-model to quantify these

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

but relies on lower-layer services to do so. It does not guarantee delivery or prevent out-of-order delivery, nor does it assume that the underlying network is reliable and delivers packets in sequence. The sequence numbers included in RTP allow the receiver to reconstruct the sender’s packet sequence, but sequence numbers might also be used to determine the proper location of a packet, for example in video decoding, without necessarily decoding packets in sequence. A codec (coder/decoder) converts from a sampled digital representation of an analog signal to a compressed digital bitstream, and another identical codec at the other end of the communication converts the digital bitstream back into an analog signal. In a VoIP system, the codec used is often referred to as the encoding method, or the payload type for the RTP packet. Codecs generally provide some compression capability to save network bandwidth. Some codecs also support silence suppression, where silence is not encoded or transmitted. Three primary factors to be optimized are the speed of the encoding/ decoding operations (packetization delay), the quality and fidelity of sound, and the size of the resulting encoded data stream.

HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”

Table 1 shows the basic features of representative ITU stan-

Characterizing queuing delay is usually done by statistical mea-

dard codecs.

sures such as average queuing delay, variation of queuing delay and the probability of some specific value. Delay parameters have inherent trade-offs against voice quality, bandwidth re-

Table 1. VoIP ITU codec comparison

quirement, end-to-end delay and packet loss. Codec

Algori-

Rate

Packetization delay

thm

(Kbps)

(ms)

Due to the additional of overhead from encapsulating proto-

G.723.1

Multi-rate

5,3 / 6,3

67,5

cols, the VoIP packet actually requires more bandwidth than

G.729

CS-ACELP

is determined just by the bitrate at the exit of the codec. As

G.711

PCM

means of reducing this total overhead, these voice packets can be compressed to optimize the bandwidth.

As shown in Figure 1, there are several components of delay in the IP Telephony communications. First, at the transmitter

Nevertheless, collecting a number of compressed voice data

IP Phone (1), there are fixed delays as encoding, look-ahead,

bytes into the RTP payload causes an amount of fixed delay,

packetizing, buffering, and LAN serialization.

which is proportional to the size of the voice packet. Also, it contributes to the use of network bandwidth and therefore to

Second, at the originating LAN networks (2) there are fixed

the packet’s overall delay.

delays like UTP cable propagation, LAN switching, processing delay, and WAN serialization. Also, there is a variable delay as

For this, it is important to relate the packetization process delay

LAN queuing.

of voice data in RTP to the end-to-end delay, then to optimize the packetization delay to diminish the global delay.

Third, at WAN networks (3) there are fixed delays as origina-

packetization delay to diminish the global

ting in the access loop propagation, WAN Core propagation,

delay. Figure 2 shows a codec that generates n encoded and compres-

WAN switching, WAN processing, WAN Core serialization,

sed voice data bits into an RTP payload at a rate of Vcodec.

WAN serialization, terminating the access loop propagation. Likewise, there is variable delay as queuing.

Figure 2 shows a codec generates n encoded and compressed voice data bits into an RTP payload at a rate of Vcodec.

Fourth, at terminating LAN network (4) there are fixed delays: processing delay, LAN serialization, LAN switching, and UTP cable propagation. Also, there is a variable delay which is LAN queuing. Finally, at receiver IP Phone (5), there are fixed delays in the dejitter buffer and decoding.

Fig. 2. Paquetization Process in IP Phone

Figure. 2. Paquetization Process in IP Phone

If both the TCP/IP stack and network frame contributes with h overhead bits at the codec overhead bits at the codecdata with voice dataLlengthand Lcodec and data voice with voice length codec voice data delay T codec, voice bandwidth required for the for delay Tcodecthen , then voice bandwidth required network is expressed as: is expressed as: the network If both the TCP/IP stack and network frame contributes with h

(1)

The end-to-end in the global delay VoIP system the sum of all VoIP Thedelay end-to-end in isthe global Figure. 1. Delay factors in IP Telephony

the factors ofsystem fixed andisvariable delay,ofincluding packetizathe sum all the the factors of fixed

the packetization tion process and delay,variable as shown delay, in Figureincluding 1. process delay, as shown in Fig 1.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

If the Voice packets are accumulated in 20 ms periods in order to optimize the transport of voice traffic on a data network. The accumulation of 20 ms of voice traffic before transmission translates into a minimum of 20

163

355G?G>3F;A@ A8 ?E A8 HA;57 FD388;5 478AD7 3>>AI F:7 >AI7EF 7@6 FA 7@6 67>3K 53@ 47 +:7 @G?47D A8 5A?BD7EE76 HA;57 B35=7FE F ?E A8 67>3K FD3@E?;EE;A@ 8 ;F ;E 67E;D34>7 FA FD3@E?;F 87I7D FD3@E>3F7E ;@FA 3 ?;@;?G? A8 67F7D?;@76 8DA? F:7 >AI7EF 7CG3F;A@ 3E F:7 3>>AI 7@6 FA 7@6 67>3K 53@ B35=7FE FA D76G57 @7FIAD= 5A@97EF;A@ E3K 8A>>AI;@9 HANSEN, Raymond; SOTO, MartĂn. ?E A8 67>3K â&#x20AC;&#x153;Modeling the impact of8 ;F ;E 67E;D34>7 FA FD3@E?;F 87I7D the multiframe transmission on quality of IP telephony serviceâ&#x20AC;? 67F7D?;@76 8DA? F:7 7CG3F;A@ 3E ?E B35=7FE ;@EF736 A8 ?E B35=7FE F:7@ F:;E B35=7FE FA D76G57 @7FIAD= 5A@97EF;A@ E3K 8A>>AI;@9 @7FIAD= FD388;5 ABF;?;L3F;A@ FD3@E>3F7E 6;D75F>K ?E B35=7FE ;@EF736 A8 ?E B35=7FE F:7@ F:;E If the Voice packets are;@5D73E76 accumulated inFD388;5 20;?B3;D?7@F ms periods in order ;@FA 3@ 67>3K A8 3F FD3@E>3F7E >73EF @7FIAD= ABF;?;L3F;A@ 6;D75F>K (6) to optimize the transport of voice traffic on a data network, ?E 7B7@6;@9 GBA@ F:7 FAF3> EKEF7? A8 3F >73EF ;@FA 3@ ;@5D73E76 67>3K ;?B3;D?7@F 67>3K 47 3557BF34>7 4GF F:7 FD367 ?E 7B7@6;@9 GBA@ F:7 FAF3> EKEF7? the accumulation of F:;E 20 ms?3K of voice traffic before transmission DA? :7D7 F:;E @G?47D ;E 7JBD7EE76 3E A88 a minimum 47FI77@ of 675D73E76 @7FIAD= FD388;5 3@6 67>3K ?3K 4GF FromF:7 here,FD367 this number is expressed as: translates into 20 msF:;E of delay. If 47 it is 3557BF34>7 desirable DA? :7D7 F:;E @G?47D ;E 7JBD7EE76 3E ;@5D73E76 B35=7F;L3F;A@ 67>3K ?GEF 47 53D78G>>K A88 47FI77@ 675D73E76 @7FIAD= FD388;5 3@6 to transmit fewer packets to reduce network congestion, say I7;9:76 ;@5D73E76 B35=7F;L3F;A@ 67>3K ?GEF 47 53D78G>>K (7) 40 ms packets instead of 20 ms packets, then this network * * $ #% " I7;9:76 traffic optimization translates directly into an increased delay * * $ #% " impairment E of at8;DEF least 3BBDAJ;?3F;A@ 40 ms. Depending upon the totalF:7 sys- 67>3K FA 366D7EE 53GE76 CG7G;@9 F:7 E 8;DEF 3BBDAJ;?3F;A@ FA ?A67> 366D7EE F:7 67>3K tem delay, this may be4K acceptable, but the$ $

trade-offCG7G;@9 between I3E GE76 FA and 7EF34>;E: 67>3K A@ 3 >;@= 53GE76 4K H3D;34>7 CG7G;@9 F:7 delay $ $

CG7G;@9 ?A67> E 53@ both 47 E77@ 67>3K 3@6 decreased network traffic increased packetization As can be seen, packetization delay and current network 4AF: B35=7F;L3F;A@ 3E 3 8G@5F;A@ A8 GF;>;L3F;A@ 3@6 B35=7F >AEE I3E GE76 FA 7EF34>;E: H3D;34>7 67>3K A@ 3 >;@= 5GDD7@F @7FIAD= >A36 5A@6;F;A@ 38875F A@ 7@6 must be carefully weighed. load condition affect on end-to-end delay. 3E 3 8G@5F;A@ A8 GF;>;L3F;A@ 3@6 B35=7F >AEE FA 7@6 67>3K 2VFVJOH NPEFM *OGMVFODF PO 7P*1 RVBMJUZ FTUJNBUJPONP

$ "* $ %$ % * " )- EFMT () # ) %$ % "( : F:7 9>A43> '35=7F >AEE ;E 3EEG?76 FA 47 F:7 BA;@F A@ F:7 As a first approximation, to address the delay caused by 6;?;@;E: F:7 9>A43> '35=7F >AEE ;E 3EEG?76 FA 47 F:7 BA;@F A@ F:7 F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 A43> '35=7F >AEE ;E 3EEG?76 FA 47 F:7 BA;@F A@ F:7 F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 The E-Model defined in the ITU-T Rec. G.107 [6] is an analytic queuing, M/M/1 queuing was used establish ;?;@;E: F:7 9>A43> the F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 '35=7F >AEE model ;E 3EEG?76 FA to47 F:7 BA;@F A@ F:7 E;?B>K 6DABB76 +:7 $A67> 678;@76 ;@ F:7 +, + )75 E;?B>K 6DABB76 E;?B>K 6DABB76 F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 7E 7@5A676 model for the prediction of VoIP quality based on network imvariable delay on a;E link as a function of utilization and packet 1 2 ;E 3@ 3@3>KF;5 ?A67> 8AD BD76;5F;A@ A8 -A ' 7 7@7D3F7E 9>A43> 7@5A676 '35=7F >AEE FA 47 F:7 BA;@F A@ F:7 676 3EEG?76 E;?B>K 6DABB76 ;@FA 3@ )+' .7 5A@E;67D 3 'A;EEA@ B3FF7D@ A8 435=9DAG@6 CG3>;FK 43E76 A@ @7FIAD= ;?B3;D?7@F pairment parameters such as packet loss and delay. It provides loss.F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 Packet loss is assumed to435=9DAG@6 be the point on the tail of the )+' .7 5A@E;67D 3 'A;EEA@ B3FF7D@ A8 F3 4;FE ;@FA 3@ )+' .7 5A@E;67D 3 'A;EEA@ B3FF7D@ A8 435=9DAG@6 7@5A676 7@7D3F7E FD388;5 5>AE7 FA 3 HA;57 EFD73? 35DAEE F:7 >;@= B3D3?7F7DE EG5: 3E B35=7F >AEE 3@6 quality 67>3K FD388;5 5>AE7 FA 3 HA;57 where EFD73? packets 35DAEE are F:7 simply >;@= dropped. an objective method of assessing the transmission of aF delay distribution E;?B>K 6DABB76 >3K FA 6;?;@;E: F:7 9>A43> '35=7F >AEE ;E 3EEG?76 FA 47 F:7 BA;@F A@ F:7 '35=7F >AEE ;E FD388;5 3EEG?76 FA FA 47 3 F:7 BA;@F A@ F:7 9>A43> 5>AE7 HA;57 EFD73? 35DAEE F:7 >;@= BDAH;67E 3@ A4<75F;H7 ?7F:A6 A8 3EE7EE;@9 F:7

43@6I;6F: 47FI77@ E7@67D 3@6 I;F: 3@ 43@6I;6F: F3 4;FE ;@FA )+' I;F: .7 5A@E;67D 3 'A;EEA@ B3FF7D@ A8 435=9DAG@6

47FI77@ E7@67D 3@6 7@5A676 D757;H7D 5A675 +:GE I;F: telephone connection. F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 F3;> A8 F:7 67>3K 6;EFD;4GF;A@ I:7D7 B35=7FE 3D7 I7 5A675 :3H7 F:7 8A>>AI;@9

EFD73? 47FI77@ E7@67D 43@6I;6F: FD388;5 5>AE7 FA 3 I7 HA;57 35DAEE F:7 3@6 >;@= FD3@E?;EE;A@ CG3>;FK A8 3 F7>7B:A@7 5A@@75F;A@ D757;H7D +:GE :3H7 F:7 8A>>AI;@9 3@ )+' 7@6 FA 7@6 67>3K .7 5A@E;67D 3 'A;EEA@ B3FF7D@ A8 435=9DAG@6 E;?B>K 6DABB76 E;?B>K 6DABB76 We consider a Poisson pattern of background traffic close to D757;H7D 5A675 +:GE I7 :3H7 F:7 8A>>AI;@9

47FI77@ E7@67D 3@6 I;F: 43@6I;6F: 7@6 FA 7@6 67>3K FD388;5 5>AE7 7@6 FA 7@6 67>3K FA 3 HA;57 EFD73? 35DAEE F:7 >;@= 7@5A676 3 5A675 97@7D3F7E with 5A676 The E-Model results in an R factor ranging from a best case of a voice stream across the link bandwidth Vlink between D757;H7D 5A675 +:GE I7 :3H7 F:7 8A>>AI;@9 +:7 $A67> D7EG>FE ;@ 3@ ) 835FAD D3@9;@9 3 'A;EEA@ .7 47FI77@ E7@67D 3@6 I;F: 43@6I;6F: @ HA;57 ;@FA 3@ )+' 5A@E;67D 3 'A;EEA@ B3FF7D@ A8 435=9DAG@6 )+' 63F3 4;FE .7 5A@E;67D B3FF7D@ A8 435=9DAG@6 codec. Thus, 7@6 FA 7@6 67>3K 100 to a8DA? worst3 case of 53E7 0. The A8 R-factor uniquely determines the sender and receiver we have the following end47EF

FA 3 IADEF 53E7 A8 D757;H7D 5A675 +:GE I7 :3H7 F:7 F:7 8A>>AI;@9 A8 FD388;5 5>AE7 35DAEE F:7 >;@= FD388;5 5>AE7 FA 35DAEE >;@= FA 3 HA;57 EFD73? 3 HA;57 EFD73? +:7 ) 835FAD G@;CG7>K 67F7D?;@7E F:7 $&* MOS. ;E F:7 B35=7F;L3F;A@ 67>3K 3@6 .:7D7 to-end delay: 7@6 FA 7@6 67>3K 43@6I;6F:

I;F: 47FI77@ E7@67D 3@6 I;F: 43@6I;6F: 47FI77@ E7@67D 3@6 ;E F:7 CG7G;@9 67>3K F EB3@E F:7 4G887D D757;H7D 5A675 +:GE I7 3@6 :3H7 F:7 8A>>AI;@9 ;E I7 F:7 B35=7F;L3F;A@ 67>3K .:7D7 D757;H7D 5A675 +:GE :3H7 F:7 8A>>AI;@9 CG7G;@9 F;?7 3@6 E7DH;57 F;?7 .:7@ HA;57 +:7 $&* BDAH;67E 3 @G?7D;53> ;@6;53F;A@ A8 ;E F:7 B35=7F;L3F;A@ 67>3K .:7D7 MOS provides a numerical indication of the perceived qua 7@6 FA 7@6 67>3K (2) 7@6 FA 7@6 67>3K ;E F:7 CG7G;@9 67>3K F EB3@E F:7 4G887D The3@6 FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 DA? F:7 B7D57;H76 CG3>;FK A8 D757;H76 ?76;3 38F7D ;E F:7 CG7G;@9 67>3K F EB3@E F:7 4G887D ;E F:7 F;?7 B35=7F;L3F;A@ 67>3K 3@6 .:7D7 E7DH;57 ;E ;@5D73E76 4K

F;?7 lity of received media after compression and/or transmission. CG7G;@9 3@6 .:7@ HA;57 ;@8>G 164 F:7 >;@= 5A?BD7EE;A@ 3@6 AD FD3@E?;EE;A@ F ;E CG7G;@9 F;?7 3@6 E7DH;57 F;?7 .:7@ It HA;57 ;E F:7 CG7G;@9 67>3K F EB3@E F:7 4G887D ;E FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 is expressed as a single number on a scale of 1 to 5, where 1 is the packetization delay and is the Where ;E B35=7F;L3F;A@ 67>3K 3@6 .:7D7 7JBD7EE76 3E 3 E;@9>7 @G?47D ;@ 3 E53>7 A8 FA >EA F:7 D7?3;@;@9 F;?7 3F F:7 4G887D CG7G7 ;E FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 CG7G;@9 F;?7 3@6 E7DH;57 F;?7 .:7@ HA;57 7JBD7EE76 3E F:7 ;E ;@5D73E76 4K

F:7 >;@= is the lowest perceived quality, and 5 is the highest perceived queuing It spans the buffer queuing time and service I:7D7 ;E F:7 >AI7EF B7D57;H76 CG3>;FK 3@6 delay. ;E F:7 CG7G;@9 67>3K F EB3@E F:7 4G887D ' ':A@7 3?7 F:7 >;@= ;E ;@5D73E76 4K FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 F:7 ;E traffic F:7 B35=7F;L3F;A@ 3@6 .:7D7 F;?7 ;E F:7 :;9:7EF B7D57;H76 CG3>;FK traffic ;E 3@6 F:7 B35=7F;L3F;A@ 67>3K 3@6 .:7D7 quality.67>3K 57EE ;@ ' ':A@7 time. When voice is transmitted, the current load A675 CG7G;@9 F;?7 E7DH;57 .:7@ HA;57 F:7 ;E ;@5D73E76 4K

F:7 >;@= )+' >EA D7?3;@;@9 F;?7 3F 4G887D CG7G7 ;E 63F3 D7?3;@;@9 ;E F:7 CG7G;@9 67>3K F EB3@E F:7 4G887D ;E F:7 CG7G;@9 67>3K FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 F EB3@E F:7 4G887D 57EE ;@ ' ':A@7 of the is increased Vvoice/Vlink. link >EA by F:7 F;?7 3F 4G887D CG7G7 ;E EKEF7 8AD 7JBD7EE76 3E +:7 JF7@676 ?A67> 1 2 ;@5>G67E F:7 78875FE 8D3?7 ;E ;@5D73E76 4K

F;?7 3@6 F:7 >;@= F;?7 CG7G;@9 F;?7 E7DH;57 F;?7 HA;57 CG7G;@9 3@6 E7DH;57 .:7@ HA;57 7FIAD=

The .:7@ Extended E-model [5] includes the effects of packet loss 7JBD7EE76 3E >EA F:7 D7?3;@;@9 F;?7 3F 4G887D CG7G7 ;E 73@6 F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 A8 B35=7F >AEE 3@6 67>3K H3D;3F;A@ AD <;FF7D A@ @7FIAD= 8D3?7 the remaining time at buffer FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 3F F:7 5A675 FD388;5 ;E FD3@E?;FF76 F:7 5GDD7@F FD388;5 >A36 A8 Also, queue is expressed as: and delay variation or jitter on speech quality in VoIP applica 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5 7JBD7EE76 3E EB775: CG3>;FK ;@ -A ' 3BB>;53F;A@E +:GE F:7 36 4;FE 3F F:7 F:7 >;@= 5A675 D7?3;@;@9 F:7 >;@= HA;57 >EA F:7 F;?7 4G887D 3@6 @7FIAD= 8D3?7 ;E ;@5D73E76 4K 6 63F3 ;E ;@5D73E76 4K

3F CG7G7 ;E

tions. Thus, the factor R is defined as: 7F;L3F;A@ 'DA57EE ;@ ' ':A@7 835FAD ) ;E 678;@76 3E 3@6 63F3 36 4;FE 3F HA;57 F:7 5A675 7JBD7EE76 3E : D7CG;D76 8AD = 8D3?7 (3) 3F 4G887D CG7G7 ;E >EA @6I;6F: D7CG;D76 8AD 63F3 F:7 D7?3;@;@9 D7?3;@;@9 F;?7 3@6 HA;57 >EA F;?7 3F F:7 4G887D CG7G7 ;E :7 5A675 F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 (8) E 7JBD7EE76 3E @6I;6F: D7CG;D76 8AD 7JBD7EE76 3E F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 63F3 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5

;57 ' EF35= 3@6 @7FIAD= 8D3?7 8D3?7 E -A ' It is assumed that all service time presents B35=7F >7@9F: A8 the following cha.:7D7 ;E F:7 3H7D397 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5 G;D76 8AD F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 J76 AH7D:736 4;FE 3F F:7 5A675 5A675 o 8DA? 435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 34AH7 represents the effect of background and circuit noise, where RI:7D7 racteristic: D7BD7E7@FE F:7 78875F A8 435=9DAG@6 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5 3@6 HA;57 63F3 >7@9F: 7 F;A@ 63F3 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 Is represents the impairments occurring simultaneously with 3@6 5;D5G;F @A;E7 D7BD7E7@FE F:7 HA;57 43@6I;6F: D7CG;D76 8AD 76 8AD 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5 (4) ;?B3;D?7@FE A55GDD;@9 E;?G>F3@7AGE>K I;F: F:7 the voice signal (quantization), Id represents the impairments BD7EE76 3E ?E F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 F ;E 3EEG?76 F:3F 3>> E7DH;57 F;?7 BD7E7@FE F:7 D7BD7E7@FE F:7 HA;57 E;9@3> CG3@F;L3F;A@ caused by delay, Ie represents the impairments caused by low F A8 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5 9>A43> -A ' 8A>>AI;@9 5:3D35F7D;EF;5 ;E F:7 D7BD7E7@FE F:7 ;?B3;D?7@FE 53GE76 4K 67>3K 3H7D397 B35=7F >7@9F: A8 .:7D7 +:7 bit rate voice coders and packet loss level, and Ij represents the of Where, Llink is the.:7D7 average packet length background tra- >7@9F: @ F:7 9>A43> ;E -A ' 5FADE A8 8;J76 F:7 3H7D397 B35=7F A8 ;?B3;D?7@FE 53GE76 4K >AI 4;F D3F7 HA;57 8AD7 435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7 +:7 @G?47D A8 5A?BD7EE76 HA;57 B35=7FE F:3F A8 8;J76 impairment caused by jitter. The advantage factor A can be 835FADE ffic. Therefore, from above67>3K equations the 3H7D397 end-to-end delay @ F:7 9>A43> -A ' B35=7F;L3F;A@ 8 F:7 435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7 3>>AI F:7 >AI7EF 7@6 FA 7@6 47 53@ ;E F:7 B35=7F >7@9F: A8 5A67DE 3@6 B35=7F >AEE >7H7> 3@6 D7BD7E7@FE .:7D7 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 be: 8DA? F:7 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 for compensation when there are other advantages of ac 3E F:7 @9 B35=7F;L3F;A@ I7D F:7 used F:7 835FADE A8 67F7D?;@76 7CG3F;A@ will8;J76 F:7 ;?B3;D?7@F 53GE76 4K <;FF7D +:7 435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7 3> -A ' 8A>>AI;@9 K F:7 .:7D7 ;E F:7 3H7D397 B35=7F >7@9F: A8 ;9 @9 B35=7F;L3F;A@ cess to the user, and W is the adjustment factor if a wideband 53@ 47 GE76 8AD 36H3@F397 835FAD 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 F:;E A8 8;J76 435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7 ;9 3F76 ;@ ?E I:7@ F:7D7 3D7 AF:7D codec is5A?B7@E3F;A@ used. 75F>K (5) 7F;L3F;A@ 67>3K 9>A43> -A ' -A ' ;@ F:7 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 ;E F:7 3H7D397 B35=7F >7@9F: A8 55G?G>3F76 ;@ ?E B35=7F >7@9F: A8 36H3@F397E A8 3557EE FA F:7 GE7D 3@6 ;E F:7 3H7D397 .:7D7 73EF FD3@EBADF A8 .:7D7 >EA ;E F:7 G? A8 3>> F:7 435=9DAG@6 835FADE 5G?G>3F76 ;@ ?E 8;J76 A8 A8 8;J76 ;L7 F:7 FD3@EBADF 435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7 F7? FIAD= +:7 EF7 36<GEF?7@F 835FAD ;8 3 I;6743@6 5A675 ;E GE76 3K ;@5>G6;@9 F:7 B35=7F;L3F;A@ L3F;A@ Id must incorporate the effect of simultaneously transporting 367 The number of compressed voice packets that allow the 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 F3 @7FIAD= +:7 7CG3F;A@E F:7 7@6 FA 7@6 67>3K I;>> 47 L7 F:7 FD3@EBADF A8 +:7 @G?47D A8 5A?BD7EE76 HA;57 B35=7FE F:3F FD388;5 478AD7 E57@ ?GEF ;@5ADBAD3F7 F:7 78875F A8 DA? :7D7 F:;E @G?47D ;E 7JBD7EE76 3E 3@6 @ ?E from the several compressed voice packets. E:AI@ ;@ ;9 HA;57 FD388;5 478AD7 +:7 end-to-end delay>AI7EF can be determined equa+:7 @G?47D A8 5A?BD7EE76 HA;57 B35=7FE F:3F F3 @7FIAD= @;?G? A8 lowest AF:7 E;?G>F3@7AGE>K FD3@EBADF;@9 E7H7D3> 3>>AI F:7 7@6 FA 7@6 67>3K 53@ 47 8G>>K EBADF A8 3 ?;@;?G? A8 (5) 3>>AI 8DA? 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HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”

RESULTS For the case where the data link presents 256 Kbps over Ethernet link, we found in Figure 3 the influence of traffic load over the number of compressed voice packets and delay for G.723.1 codec to 6.3 Kbps and Figure 4 for G.729 codec.

Figure. 5. Testbed scenario

We used Hammer Call Analyzer to perform the measurements of the VoIP environment. In Figure 6, it shows the influence of end-to end delay over time against the R-factor. Also, there are the MOS mean values obtained. It shows the effects of voice frame size on the R-factor and MOS obtained from IP Telephony scenario operation. Figure 7 shows the plot of the jitter throughout the time against G.711, G.729 and G.723.1 codecs. As demonstrated, this follows Figure 3. Delay vs. traffic

a probabilistic behavior.

From the above Figure, the correlated influence of traffic load on delay is clear when n is increased delay also increases. It follows the logical understanding that an increase in the number of active voice frames in each RTP stream, the end-to-end

165

delay for the system is increased.

Figure. 6. Variation of E-model R value

Figure. 4. Effect of traffic load

Also, as Figure 5 shows, we implement an Asterisk based IP Telephony experimental scenario to test and to measure the delay and other parameters to estimate the R-factor and to obtain the MOS of IP Phones communications.

Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Figure. 7. Jitter vs. No. of RTP Packet

HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”

CONCLUSIONS

ABOUT THE AUTHORS

Raymond Hansen

In this study, a VoIP queuing model is developed, where its effect on reducing the delay are due to an optimal

Bachellor in Telecommunications & Net-

number of packets.

working Technology. Master in Technos

This model can be used with a given scenario of voice tra-

logy: Network Engineering, IT Manage-

ffic to determine the QoS required by voice communica-

ment. Assistant Professor of Computer

tion.

and Information Systems Technology at Purdue University in West Lafayette,

The latest approximation on the queuing model can be

Indiana. In addition to his academic

M/G/1 with G as Pareto distribution to represent the self-

work, professor Hansen provides con-

similarity of background traffic.

sulting services to engage corporations and local city & county governments in order to provide servi-

If we consider the measure of the QoS effect in receiving

ces through a wireless network engineering firm with projects

it could be a notification feedback to a transmitter codec

ranging from integration of IP Video, VoIP, and other enterprise

to assign an optimal number of packet in RTP payload.

services over LANs, WANs, & WLANs to the implementation of wireless municipal & wide area networks (WWANs & WMANs)

REFERENCES

for both the corporate enterprise and municipalities.

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Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010

Aceptado para publicación: 13 de diciembre de 2010.

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