ediciﾃｳn: Renny Centeno DISEﾃ前: Ana Fernﾃ｡ndez
Nﾃｺcleo De Monagas Curso especialidad de grado Universidad De Oriente
Editorial Desde las oficinas de Java Conocimiento queremos agradecerte por acompañarnos en esta edición, si nos has seguido desde la primera edición o bien esta es tu primera experiencia con la revista, esperamos satisfacer tu curiosidad tecnológica y animarte a iniciarte e indagar más en cada uno de los temas que tocamos, esta semana ha sido dura y tortuosa para el equipo de Java Conocimiento, no ha sido fácil desglosar el tema que se abordara en esta edición, a pesar de que algunos de los miembros del equipo tenían conocimiento sobre autómatas este no es el tema en cuestión aunque si guarda estrecha relación con este que nos es más como comprobar que un lenguaje es regular. un lenguaje regular es formal, formal se refiere a que posee un conjunto de reglas y condiciones que lo hacen ser considerado como correcto o “protocolar” para que los seres humanos se comuniquen con este, por obvias razones se tuvo la necesidad de trasmitirle estos lenguajes a una máquina para que esta realízala sus diferentes funciones, ya que de otra manera seria imposible para un ser humano indicarle a las maquinas ¿Qué hacer?, estos lenguajes regulares son representados en las maquinas mediante autómatas, el diseño del autómata definirá los lenguajes que aceptara y por ende los que se convertirán en lenguajes regulares de ese autómata en específico, como nos podemos dar cuenta es impetuoso que hablemos un poco de los autómatas y de los lenguajes regulares para pasar a explicar los diferentes métodos que nos permitirán saber si un lenguaje es regular o no, esperamos que te sea de gran ayuda y enriquecimiento intelectual el contenido que trataremos, recordando que en Java conocimiento trabajamos para ofrecerle la mejor información a nuestros lectores.
Contenido
Introduccion…………………………………5 Lenguaje formal vs lenguaje informal……………………………………………6 Ligero vistaso a los automatas…………………8 Lenguaje regular………………………………………10 Como demostrar que un lenguaje no es regular…………………………………………………………12 Un poco de humor………………………………………………17 Referencias bibliograficas…………………………………………18
Introducción El hombre tiene en este planeta no menos de 2000 mil años depende de la perspectiva que se le vea claro, religión y ciencia no van de la mano pero algo en que deben coincidir es que el hombre nació con la necesidad de poder comunicarse con quienes lo rodeaban, a partir de ahí surgieron muchos avances en la humanidad hasta tener cantidad de lenguajes, estos lenguajes puede ser informales(coloquiales) o formales, los formales son la manera eficiente en que un lenguaje sirve para que los individuos se comuniquen. Las
maquinas
necesitan un lenguaje al
igual
que
los
humanos para poder comunicarse en este caso
con
los
seres
humanos que son los que le indican lo que deben
ejecutar,
he
aquí donde entran los lenguajes
regulares
y los autómatas como conceptos importantes para plasmar la comunicación dentro de las maquinas, los autómatas permiten representar los lenguajes formales dentro de una máquina, esto trae consigo diferentes aplicaciones como representar los procesos de un software de manera eficiente, los lenguajes que acepta un autómata dependerá del tipo de autómata y de cómo este diseñado(para que fin). Resulta crucial conocer y manejar los mecanismos o técnicas con las cuales cuentan los autómatas para descartar que lenguajes y cuales no pertenecen a ellos, y así saber con precisión los lenguajes regulares que aceptan los diferentes autómatas.
Lenguajeformal formalvs vslenguaje lenguajeinformal informal Lenguaje
Cada hablante maneja su forma de expresarse dependiendo de la situación comunicativa en que se encuentra, dependiendo de qué quiere decir, a quién se dirige, para qué y con qué fin.
familiares, compañeros de cursos, etc. Es el lenguaje que utilizamos diariamente y que se caracteriza por ser expresivo y emotivo, porque lo empleamos con gente cercana a nosotros, lo que también nos permite utilizar otros elementos como los apodos, los diminutivos, etc. Características del lenguaje informal
Se repite mucho una misma idea.
Utilización de muletillas, que son palabras o frases que repite mucho una persona.
Así, al hablar por teléfono con un amigo, usamos un lenguaje cotidiano, relajado y lleno de muletillas. Pero si debemos hablar con un adulto, nuestro lenguaje se vuelve más estructurado y dejamos las muletillas de lado. De esta misma forma, no es lo mismo escribir una carta a un amigo contándole tus vacaciones, que escribir una carta de felicitaciones al diario. Existen dos formas la informal y la formal.
comunicarse:
El lenguaje informal Como se señaló en la introducción, este tipo de lenguaje es utilizado cuando conversamos con nuestros pares y con gente con la cual tenemos mucha confianza. Ejemplo: entre amigos,
Por ejemplo: cachai, ya po, bueno, po, etc.
Utilización de modismos, frases o palabras que tienen significado y que se usan en un lugar determinado.
Por ejemplo: altiro, irse al chancho, latero, etc.
Correcta pronunciación.
Adecuado y variado vocabulario.
Utilización de oraciones o frases bien construidas.
No se usan las muletillas, vulgarismos, modismos.
Discurso fluido y continuo.
Se utilizan frases u oraciones más largas.
No hay evidentes repetición de palabras.
No es redundante, se entrega la información de una sola vez.
La información está bien estructurada y tiene un orden lógico. No hay omisiones, las frases están completas.
Poco uso de vocabulario, siempre se utilizan las mismas palabras.
Por ejemplo: "Ana hizo las tareas, después hizo su cama y, al final, hizo deporte.
Características del lenguaje formal
Frases cortas e inconclusas.
Por ejemplo: "Entonces, eso fue po…"
Las frases u oraciones no están bien organizadas. Mucha repetición de palabras.
El lenguaje formal Este tipo de lenguaje es el que se utiliza en situaciones que son más serias y formales, y donde los hablantes, generalmente, tienen una relación lejana. Ejemplo: doctor-paciente, jefe-empleado, etc.
Este lenguaje no lo utilizamos diariamente, sino que sólo en ciertas oportunidades.
Ligerovistazo vistazoaalos losautómatas autómatas Ligero
Un autómata es un modelo matemático para una máquina de estado finito (FSM sus siglas en inglés). Una FSM es una máquina que, dada una entrada de símbolos, "salta" a través de una serie de estados de acuerdo a una función de transición (que puede ser expresada como una tabla). En la variedad común "Mealy" de FSMs, esta función de transición dice al autómata a qué estado cambiar dados unos determinados estados y símbolos. La entrada es leída símbolo por símbolo, hasta que es "consumida" completamente (piense en ésta como una cinta con una palabra escrita en ella, que es leída por una cabeza lectora del autómata; la cabeza se mueve a lo largo de la cinta, leyendo un símbolo a la vez) una vez la entrada se ha agotado, el autómata se detiene.
Dependiendo del estado en el que el autómata finaliza se dice que este ha aceptado o rechazado la entrada. Si éste termina en el estado "acepta", el autómata acepta la palabra. Si lo hace en el estado "rechaza", el autómata rechazó la palabra, el conjunto de todas las palabras aceptadas por el autómata constituyen el lenguaje aceptado por el mismo. Los conceptos básicos de símbolos, palabras, alfabetos y strings son comunes en la mayoría de las descripciones de los autómatas. Estos son: Símbolo Un dato arbitrario que tiene algún significado a o efecto en la máquina. A estos símbolos también se les llama "letras" o "átomos".1
Palabra Una cadena finita formada por la concatenación de un número de símbolos. Alfabeto Conjunto finito de símbolos. Un alfabeto se indica normalmente con , que es el conjunto de letras en un alfabeto.
Lenguaje Un conjunto de palabras, formado por símbolos en un alfabeto dado. Puede ser infinito. Clausura de Kleene Un lenguaje se puede considerar como un subconjunto de todas las posibles palabras. El conjunto de todas las palabras puede, a su vez, ser considerado como el conjunto de todas las posibles concatenaciones de cadenas. Formalmente, este conjunto de todas las cadenas se llama en inglés free monoid. Se indica cómo , y el superíndice * se llama la estrella de Kleene.
Lenguajes Lenguajesregulares regulares
Lenguaje regular. En Lingüística, Matemáticas e Informática y en la jerarquía de Chomsky se refiere a los lenguajes de tipo 3, aquellos que pueden representarse mediante gramáticas regulares, autómatas finitos o expresiones regulares. Son los lenguajes formales más simples, con los mecanismos de representación y reconocimiento más estudiados. Su aplicación práctica en la teoría y construcción de intérpretes y compiladores de lenguajes de programación o de especificación o formato de información, especialmente como microcomponentes del analizador lexicográfico que detecta los tókenes como constantes numéricas, cadenas de texto, operadores, palabras reservadas (keywords), separadores, etc. Pero también se puede apreciar su uso en máquinas expendedoras, teléfonos públicos, calculadoras y otros artefactos electromecánicos.
Se dice que un lenguaje es regular si y sólo si se cumple cualquiera de las siguientes proposiciones:
Tiene al menos una gramática regular G que lo produce. Puede ser reconocido por un autómata finito A. Existe una expresión regular Er que representa a todas las cadenas de L.
En la imagen Noam Chomsky Dentro de la Jerarquía de Chomsky se refiere a los lenguajes de tipo 3, el subconjunto de lenguajes formales más
restringido dentro de la jerarquía, como se ve en la imagen. También puede realizarse una definición recursiva-constructiva de los lenguajes regulares mediante el álgebra de lenguajes formales. Un lenguaje regular sobre un alfabeto T ó LR (T) es:
de los LR mediante autómatas finitos que son fáciles de implementar computacionalmente con mecanismos simples y rápidos, óptimos en la obtención de parsers veloces y robustos que a su vez le ofrecen a los desarrolladores información detallada de los errores léxicos, sintácticos e incluso advierten sobre errores semánticos.
1. El lenguaje vacío {}. 2. El lenguaje conformado por la cadena vacía Lenguaje trivial.gif o lenguaje trivial. 3. Un lenguaje {x} conformado por un único símbolo x de T. 4. Si A y B son lenguajes regulares sobre T, entonces AB (Concatenación de lenguajes), A unión B. (Unión de lenguajes), A* (Clausura de lenguaje o Estrella de Kleene) son también lenguajes regulares sobre T. Cualquier otro lenguaje obtenerse a partir de 1 a 4.
que
pueda
Importancia de los lenguajes regulares La existencia y formalización de los lenguajes regulares (LR) y su vinculación con otros artefactos lingüísticosmatemáticos ya bien formalizados, estudiados e incluso llevados a la práctica ha sido de vital importancia en el ulterior desarrollo de los mecanismos de procesamiento de lenguajes de computadora, fundamentalmente en los analizadores lexicográficos gracias a la posibilidad de derivar el reconocimiento
Lo mismo sucede por ejemplo con las expresiones regulares implementadas ya en muchos Lenguaje de programación de propósito general modernos que permiten a los desarrolladores de lenguajes mecanismos muy eficientes para la obtención intuitiva de partes de compiladores que reconocen los tókenes o partículas lexicales del código fuente como fase del proceso completo de interpretación o compilado, según sea el caso.
Cómo demostrar que que un lenguaje no es Cómo demostrar un lenguaje noregular es regular
La clase de lenguajes conocida como lenguajes regulares tiene como mínimo cuatro descripciones diferentes. Son los lenguajes aceptados por los AFD, los AFN y los AFN-ε ; también son los lenguajes definidos por las expresiones regulares.
En esta sección vamos a presentar una potente técnica, conocida como el “lema de bombeo”, que nos va a permitir demostrar que determinados lenguajes no son regulares. Además proporcionaremos varios ejemplos de lenguajes no regulares y también veremos cómo el lema de bombeo puede emplearse junto con las propiedades de clausura de los lenguajes regulares para demostrar El lema de bombeo para los lenguajes regulares
No todo lenguaje es un lenguaje regular.
Consideremos el lenguaje = {0n1n | n ≥ 1}. Este lenguaje contiene las cadenas 01, 0011, 000111, etc., que constan de uno o más ceros seguidos de un número igual de unos. Establecemos que L01 no es un lenguaje regular. El argumento intuitivo es que si fuera regular, entonces sería el lenguaje de algún AFD A, que tendría un determinado número de estados, digamos k estados. Imagine que este autómata recibe k ceros como entrada. Después de recibir los k+1 prefijos de la entrada: ε ,0,00, . . . ,0k se encontrará en un cierto estado. Dado que sólo existen k estados distintos, el principio del juego de las sillas nos dice que después de leer dos prefijos diferentes, por ejemplo, 0i y 0j, A tiene que encontrarse en el mismo estado, por ejemplo q.
Sin embargo, en lugar de esto, suponemos que después de leer i o j ceros, el autómata A comienza a recibir unos como entrada. Después de recibir i unos, debe aceptar si previamente ha recibido i ceros, pero no si ha recibido j ceros. Puesto que estaba en el estado q cuando comenzaron a llegar unos, no puede “recordar” si había recibido i o j ceros, por lo que podemos “engañar” a A y hacerle cometer un error: aceptar cuando no debe hacerlo o no aceptar cuando debería hacerlo. El argumento anterior es de carácter informal, pero puede precisarse. Sin embargo, puede llegarse a la misma conclusión, que el lenguaje no es un lenguaje regular, utilizando un resultado general de la forma siguiente. (El lema de bombeo para lenguajes regulares) Sea L un lenguaje regular. Existe entonces una constante n (que depende de L) tal que para toda cadena w perteneciente a L con |w| ≥ n, podemos descomponer w en tres cadenas, w = xyz, tales que: 1. y ≠ ε.
DEMOSTRACIÓN: Supongamos que L es regular. Entonces L =L(A) para algún AFD A. Supongamos que A tiene n estados. Consideremos ahora cualquier cadena w de longitud n o mayor, por ejemplo w = a1a2 · · ·am, donde m ≥ n y cada ai es un símbolo de entrada. Para i = 0,1, . . . ,n definimos el estado pi como δ (q0,a1a2 · · ·ai), donde δ es la función de transición de A y q0 es el estado inicial de A. Es decir, pi es el estado en que se encuentra A después de leer los primeros i símbolos de w. Observe que p0 = q0. Por el principio del juego de las sillas, no es posible que los n+1 pi para i = 0,1, . . . ,n sean diferentes, ya que sólo existen n estados distintos. Por tanto, podemos determinar dos enteros distintos i y j, con 0 ≤ i< j ≤ n, tales que pi = pj . Ahora podemos descomponer w = xyz como sigue: 1. x = a1a2 · · ·ai. 2. y = ai+1ai+2 · · ·aj . 3. z = aj+1aj+2 · · ·am.
2. |xy| ≤ n. 3. Para todo k ≥ 0, la cadena también pertenece a L. Es decir, siempre podemos hallar una cadena no vacía y no demasiado alejada del principio de w que pueda “bombearse”; es decir, si se repite y cualquier número de veces, o se borra (el caso en que k = 0), la cadena resultante también pertenece al lenguaje L.
Toda cadena de longitud mayor que el número de estados hace que un estado se repita
El lema de bombeo como un juego entre adversarios El teorema cuya proposición implica varias alternativas de cuantificadores “para todo” y “existe” puede interpretarse como un juego entre dos personas. El lema de bombeo es un ejemplo importante de este tipo de teorema, ya que implica cuatro identificadores diferentes:
3. El jugador 1 selecciona w, que puede depender de n y cuya longitud tiene que ser al menos igual a n. 4. El jugador 2 divide w en x, y y z, teniendo en cuenta las restricciones que se estipulan en el lema de bombeo; y _=ε y |xy| ≤ n. De nuevo, el jugador 2 no dice al jugador 1 qué valores tienen x, y y z, aunque debe respetar las restricciones. 5. El jugador 1 “gana” eligiendo un valor de k, que puede ser una función de n, x,y y z, tal que no pertenezca a L. Es decir, x nos lleva a pi una vez; y nos lleva desde pi a pi de nuevo (ya que pi también es pj) y z es el restode w. Las relaciones entre las cadenas y los estados se muestran en la Figura 4.1. Observe que x puede estar vacía en el caso de que i = 0. También z puede estar vacía si j = n = m. Sin embargo, y no puede estar vacía, ya que i es estrictamente menor que j.
“para todos los lenguajes L existe n tal que para toda w perteneciente a L con |w| ≥ n existe xyz igual a w tal que · · · ”. Podemos interpretar la aplicación del lema de bombeo como un juego en el que: 1. El jugador 1 selecciona el lenguaje L para demostrar que no es regular. 2. El jugador 2 selecciona n, pero no revela al jugador 1 lo que vale n; el jugador 1 debe plantear el juego para todos los n posibles.
Consideremos ahora lo que ocurre si el autómata A recibe la entrada para cualquier k ≥ 0. Si k = 0, entonces el autómata va desde el estado inicial q0 (que también es p0) hasta pi para la entrada x. Puesto que pi también es pj , al leer la entrada z, A tiene que ir desde pi hasta el estado de aceptación, por tanto, A acepta xz. Si k > 0, entonces A va desde q0 hasta pi para la entrada x, va en círculo desde pi hasta pi k veces para la entrada yk, y luego pasa al estado de aceptación para la entrada z. Por tanto, para cualquier k ≥ 0, A también acepta ; es decir, pertenece a L.
Aplicaciones del lema de bombeo Veamos algunos ejemplos de cómo se utiliza el lema de bombeo. En cada caso, propondremos un lenguaje y utilizaremos el lema de bombeo para demostrar que el lenguaje no es regular Ejemplo 1 Demostremos que el lenguaje Leq que consta de todas las cadenas con un número igual de ceros que de unos (en ningún orden en particular) no es un lenguaje regular. En función del “juego de dos adversarios” descrito en el recuadro “El lema de bombeo como un juego entre adversarios”, nosotros seremos el jugador 1 y debemos enfrentarnos con cualquier elección que haga el jugador 2. Supongamos que n es la constante que existiría si Leq fuera regular, de acuerdo con el lema de bombeo; es decir, el “jugador 2” elige n. Nosotros seleccionamos w = 0n1n, es decir, n ceros seguidos de n unos, una cadena que seguramente pertenece a Leq.
muy útil y “ganamos” de la forma siguiente. Dado que |xy| ≤ n y que xy procede del principio de w, sabemos que x e y constan sólo de ceros. El lema de bombeo nos dice que xz pertenece a Leq, si Leq es regular. Esta conclusión corresponde al caso en que k = 0 en el lema de bombeo.1 Sin embargo, xz tiene n unos, ya que todos los unos de w están en z. Pero xz también tiene menos de n ceros, porque hemos perdido los ceros de y.
Puesto que y _= ε , sabemos que no puede haber más de n−1 ceros entre x y z. Por tanto, después de suponer que Leq es un lenguaje regular, hemos demostrado un hecho que sabemos que es falso, que xz pertenece a Leq. Ahora el “jugador 2” divide w en xyz. Todo lo que sabemos es que y _= ε y |xy| ≤ n. Sin embargo, dicha información es
Tenemos una demostración por reducción al absurdo del hecho de que Leq no es regular.
Ejemplo 2 Vamos a demostrar que el lenguaje Lpr, que consta de todas las cadenas de unos cuya longitud es un número primo no es un lenguaje regular. Supongamos que lo fuera. Entonces existiría una constante n que satisfaría las condiciones del lema de bombeo. Consideremos un número primo p ≥ n+2; que debe existir ya que hay un número infinito de primos. Sea w = 1p. Por el lema de bombeo, podemos dividir w=xyz tal que y _=ε y |xy| ≤ n. Sea |y|=m. Entonces |xz|= p−m.
Consideremos ahora la cadena xyp−mz, que debe pertenecer a Lpr de acuerdo con el tema de bombeo, si Lpr es realmente regular. Sin embargo: |xyp−mz| = |xz|+(p−m)|y|= p−m+(p−m)m= (m+1)(p−m) Parece que |xyp−mz| no es un número primo, ya que tiene dos factores: m+1 y p−m. Sin embargo, tenemos que comprobar que ninguno de estos factores es igual a 1, ya que entonces (m+1)(p−m) podría ser primo. Pero m+1 > 1, ya que y _=ε implica que m ≥ 1. Además, p−m > 1, ya que hemos elegido p ≥ n+2 y m ≤ n puesto que: m = |y| ≤ |xy| ≤ n Por tanto, p−m ≥ 2. De nuevo, hemos comenzado asumiendo que el lenguaje en cuestión era regular y hemos llegado a una contradicción demostrando que no pertenece al lenguaje una cadena que el lema de bombeo exigía que perteneciera al lenguaje. Por
tanto,
concluimos
que
Lpr
no
es
un
lenguaje
regular.
Bibliografía Contenido: http://www.ecured.cu/, Lenguaje regular, http://www.ecured.cu/index.php/Lenguaje_regular
2015,
recuperado
de:
http://www.icarito.cl/, Lenguaje formal e informal, 2010, recuperado de: http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/lenguaje-ycomunicacion/comunicacion-oral/2010/03/50-8919-9-lenguaje-formal-e-informal.shtml http://es.wikipedia.org/, Teoría de autómatas, 2015, http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_aut%C3%B3matas
recuperado
de:
Hopcroft John, Rajeev Motwani y Ullman Jeffrey (2007), Introducción a la teoría de autómatas lenguajes y computación (Tercera Edición), Madrid.
Imágenes: jornalggn.com.br/, Chomsky não acha inevitável o fim da mídia impressa, 2015, recuperado de: http://jornalggn.com.br/blog/antonio-ateu/chomsky-nao-acha-inevitavel-o-fim-damidia-impressa http://aprendizdetecnologias.blogspot.com/, Signos básicos en las expresiones regulares y su significado, 2009, recuperado de: http://aprendizdetecnologias.blogspot.com/2009/03/signos-basicos-en-las-expresiones.html enpositivo.com, La importancia del http://enpositivo.com/2013/02/lenguajes-y-actitudes/
lenguaje,2015,recuperado
de:
URBIOLA,Idi,4 CONSEJOS PARA QUE TERMINES LO QUE EMPIEZAS,2013, recuperado de: https://www.belelu.com/2013/12/4-consejos-para-que-termines-lo-queempiezas/ https://sites.google.com, Autómatas, S.F. , recuperado https://sites.google.com/site/almadeherrero/d-objetos/electricidad/proyectosmecanicos/automatas
de:
http://mykingdomforafilm.blogspot.com/,Escenas míticas del cine, 2014, recuperado de: http://mykingdomforafilm.blogspot.com/2015_01_01_archive.html
http://www.chistes21.com/, Mejores http://www.chistes21.com/top/
chistes
del
mes,2014,
recuperado
de:
http://www.blogodisea.com/, La aut贸mata mar铆a Antonieta,2015, recuperado de: http://www.blogodisea.com/tocadora-del-timpano-automata-maria-antonieta.html revistahistoriaparatodos.wordpress.com, Editorial,2015, recuperado de: https://revistahistoriaparatodos.wordpress.com/2015/03/11/editorial-tucuman-indefenso/ CHEREZOV, Killic, 3d render puntos blancos Mano aislada sobre un fondo blanco, S.F. , recuperado de: http://es.123rf.com/photo_18935466_3d-white-man-points-hand-isolatedrender-on-a-white-background.html