C 0
LÓGICA DE
N O
PREDICADO
C I E N D O S O B R
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
E
TU REVISTA ELECTRÓNICA
EDICIÓN 2015
5
15
Lógica de predicados...............................................................5 Objetivos de la Lógica de predicados...............................................................................5 Lógica Proposicional y Lógica de predicados..............................................................................6 El lenguaje en la Lógica de predicados..............................................................................6 Cuantificador Universal……………………………………………………….7 Cuantificadores Afirmativos.............................................................................7 Cuantificadores Negativos...............................................................................7 Cuantificador Particular o o Existente...............................................................................7.
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
Equivalente entre Cuantificadores ..............................................................................................8 Ejemplo............................................................................8 -9 Entretenimiento………………………………………………………………10 Referencias Bibliográficas...................................................11
5
25
REDACCIÓN GENERAL: MARELIA BRAVO
DISEÑO: KEILA BELLORÍN EDITORIAL:
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
GRUPO RUBY CURSO ESPECIAL DE GRADO CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN (CsC) DIRECCIÓN GENERAL: KEILA BELLORÍN
5
35
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
En toda situación de la vida cotidiana existen distintos estándares permiten llevar a cabo las actividades, los cuales deben mantener cierta lógica para así alcanzar el objetivo de la manera deseada sin que surjan inconvenientes. De la misma forma se estudian las situaciones similares mediante el establecimiento de parámetros pero cambiando sus variables o también puede existir el uso de constan tesen las mismas, en las cuales deben conocerse bien su contexto para saber interpretarlas.
5
45
su forma proposicional (Andrade Edgar y Otros, 2008, p. 126).
L
Según Gonzales, Juan (2000, p. 262) “Este tipo de lógica formaliza propiedades que afectan a individuos y utiliza cuantificadores”.
ógica de Predicados.
O
bjetivos de la lógica de
predicados.
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
La lógica de predicados es una extensión de la lógica proposicional. En lo que respecta a la expresividad, todos los conectivos proposicionales se encuentran en la lógica de predicados. En relación con la validez, todos los argumentos que son válidos en virtud de su forma proposicional seguirán siendo válidos en la lógica de predicados. Sin embargo el reciproco es falso pues existen argumento que son válidos desde la óptica de la lógica de predicados pero inválidos si se formalizan exclusivamente en virtud de
El objetivo primario de la lógica de predicados es generalizar la lógica proposicional para obtener un sistema lógico más amplio, capaz de expresar las sentencias más complejas y que en otras palabras la estructura de la lógica proposicional este inmersa en 5
55
5
la estructura lógica de predicados, o bien refuerza de todo lo estudiado en lógica proposicional.
ógica Proposicional y
Lógica de Predicados: Según Andrade Edgar y Otros (2008, p. 126) (…) La principal diferencia entre Lógica de Predicados y Lógica de Proposicional radica en que la primera permite analizar la forma interna de las oraciones, mientras que la segunda analiza únicamente el modo en que las oraciones están relacionadas.
6
lenguaje
en
la
lógica de Predicados Según Andrade Edgar y Otros (2008, p.126) (…) El alfabeto de la lógica de predicados contiene cinco tipos de símbolos:
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
L
El
Conectivos Lógicos Símbolos de Predicado Constantes Variables Símbolos Auxiliares
5
65
C
uantificador Universal
o Generalizado de la Lógica de Predicado
Cuantificadores Afirmativos:
T – todo x Para cada x Cada x Cada uno x Siempre que x Cualquiera x Para todo x
Cuantificadores Negativos:
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
El cuantificador universal nos permitirá reflejar la estructura de oraciones como “todos los hombres son mortales” o “todo número se puede dividir entre dos” y, en general, aquellas oraciones que expresan algo sobre un conjunto de cosas (Los hombres, Los números pares).
Para ningún x Ninguno No Nadie Nada Cuantificadores
Particular o Existencial:
5
75
7
PROPOSICIĂ“N FĂ“RMULA Para todo x es ∀đ?‘Ľ đ?‘?(đ?‘Ľ)
E
Existe al menos un x Para algĂşn x Existe un x tal que Algunos x Cuando menos un x Hay un Ciertos
quivalentes entre los
cuantificadores: Las proposiciones que son cuantificadas (universales o existenciales) pueden ser tanto afirmativas como negativas. Se pueden representar entre las siguientes: PROPOSICIĂ“N FĂ“RMULA Para todo x es ∀đ?‘Ľ đ?‘?(đ?‘Ľ) NingĂşn x es
∀đ?‘Ľ ~đ?‘?(đ?‘Ľ)
AlgĂşn x es
∃đ?‘Ľ đ?‘?(đ?‘Ľ)
AlgĂşn x no es
8
∃đ?‘Ľ ~đ?‘?(đ?‘Ľ)
∀đ?‘Ľ ~đ?‘?(đ?‘Ľ)
AlgĂşn x es
∃đ?‘Ľ đ?‘?(đ?‘Ľ)
AlgĂşn x no es ∃đ?‘Ľ ~đ?‘?(đ?‘Ľ) Se sabe que la verdad de una de ellas sigue la falsedad de su contradictoria. Si se niega cualquiera de ellas se obtiene la equivalencia. Cuando se intercambian cuantificadores tambiĂŠn se cambia el cuantificador y su signo.
EjemplificaciĂłn Universal o EliminaciĂłn del cuantificador universal: SegĂşn Camacho, I (2003, p. 152) podemos eliminar el cuantificador universal de dos maneras: sustituyendo la variable individual por una constante, o asumiendo que hablemos de cualquier individuo que caiga dentro del universal, por lo cual empleamos la misma u otra variable. Una vez eliminado el cuantificador, la aplicaciĂłn de reglas de inferencia y leyes de
[Escriba el tĂtulo del documento] | [Seleccione la fecha]
ďƒ˜ ďƒ˜ ďƒ˜ ďƒ˜ ďƒ˜ ďƒ˜ ďƒ˜
NingĂşn x es
5
85
Ejemplificación existencial o eliminación del cuantificador existencial: Según Camacho, L (2003, p.154) Esta regla es la Más complicada tanto en la versión sencilla, cuando solo tenemos una variable, como en el caso de varias variables. La razón de dificultad es la siguiente: una proposición particular o existencial es verdadera si existe por lo menos un individuo con las propiedades indicadas. Si eliminamos el cuantificador, tenemos que asumir un individuo cualquiera del cual decimos que tiene las propiedades indicadas. Una vez escogido ese individuo, no podemos confundirlo con ningún otro individuo del que se hable entra proposición particular, pues nada nos
asegura que dos proposiciones particulares estén hablando del mismo individuo. “Algunos gatos son negros” es verdadero si hay por lo menos algo que es gato y es negro (…). La lógica de predicados considera en una situación los predicados y su relación con los sujetos que se encuentran en una oración, permitiéndonos así analizar de manera más concreta las oraciones y poder interpretarlas considerando sus variantes y constantes. Esta lógica se considera una profundización de la lógica proposicional por el hecho de que mantiene sus reglas pero con la inclusión de nuevos símbolos, los cuales nos permiten especificar la cantidad de elementos con que se mantienen.
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
equivalencia no presentara problema.
__________________________________________________
5
95
9
10
5
10 5
[Escriba el tĂtulo del documento] | [Seleccione la fecha]
Prof. Alexandre L. M. Levada. Fundamento de Lógica Matemática. Recuperado el 18 de Marzo de 2015, de http://repositorio.sead.ufscar.br:8080/jspui/handle/1 23456789/1047 Paniagua E., Sanchez J., Martin F. (2003). Lógica Computacional. Madrid, España: Editorial Paraninfo. Andrade E., Cubides P, Marquez C., Vargas E. y Cancino D. (2008). Logica y Pensamiento Formal. Colección Lecciones de Ciencias Humanas. Bogotá Colombia. Editorial: Universidad del Rosario.
Devlin, K. (1998). El lenguaje de las matemáticas. Un fascinante y clarificador viaje por la historia y el sentido actual de la matemática. Barcelona, España. Editorial: Robinbook
[Escriba el título del documento] | [Seleccione la fecha]
Cardona S., Hernandez L. y Jaramillo S. (2010). Lógica matemática para Ingeniería de Sistemas y Computación. Quindío, Colombia. Editorial: Elizcom.
Camacho Luis (2003). Lógica Simbólica Básica. San José, Costa Rica. Editorial de la Universidad de Costa Rica
5
11 5
11
PPAISAJES DE VENEZUEL
5
12 5
[Escriba el tĂtulo del documento] | [Seleccione la fecha]