Serie de ejercicios seleccionados para preparar examen de capítulo

SERIE DE EJERCICIOS SELECCIONADOS PARA PREPARAR EXAMEN DE CAPÍTULO CAPÍTULO 1

1 El radio y la longitud de un cilindro de acero son 60 mm y 120 mm, respectivamente. Si la densidad de masa del acero es 7 850 kg/m3, determine el peso del cilindro en libras.

2 El momento de inercia de cierto cuerpo es I = 20 kg ∙ m2 . Exprese I en términos de las unidades básicas del sistema inglés.

3 En cierta aplicación, la aceleración a y la coordenada de posición x de una partícula están relacionadas por

a = gkx W

donde g es la aceleración gravitacional, k es una constante y W es el peso de la partícula. Demuestre que esta ecuación es dimensionalmente consistente si la dimensión de k es [F/L].

4 Determine las dimensiones de lo siguiente en términos de las dimensiones básicas de un sistema gravitacional de unidades [FLT]: (a) mv2; (b) mv, y (c) ma. Las dimensiones de las variables son [m] = [M], [v] = [L / T] y [a] = [L/T 2].

5 El momento de inercia I, de una esfera homogénea, respecto de un diámetro es I = (2/5)mR2, en donde m y R son la masa y el radio de la esfera, respectivamente. Encuentre la dimensión de I en términos de las dimensiones básicas de (a) un sistema gravitacional [FLT] y (b) uno absoluto [MLT].

6 En cierto problema de vibración, la ecuación diferencial que describe el movimiento de una partícula de masa m es

m d2 dt x 2 + c dx dt + kx = P0 sen ωt

donde x es el desplazamiento de la partícula. ¿Cuáles son las dimensiones de las constantes c, k, P0 y ω en términos de las dimensiones básicas de un sistema gravitacional [FLT]?

7 Una famosa ecuación de Einstein es E = mc 2, donde E es energía, m es masa y c es la rapidez de la luz. Determine la dimensión de la energía en términos de las dimensiones básicas de (a) un sistema gravitacional [FLT] y (b) uno absoluto [MLT].

8 Dos esferas idénticas de 3 lb de peso y radio de 9 pulg se ponen en contacto. Encuentre la atracción gravitacional entre ellas.

9 Demuestre que el peso de un objeto sobre la Luna es aproximadamente una sexta parte de su peso sobre la Tierra.

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