Pruebas de diagnóstico de matemáticas liberadas

Servicio de Inspección Educativa

2 0 0 9

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

/

1 0

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Nombre y apellidos: .....................................................................

Centro escolar: .............................................................................

Grupo: ..........................................................................................

Localidad: .....................................................................................

Fecha: ..........................................................................................

1

Instrucciones En esta prueba vas a leer una serie de textos y a responder a preguntas sobre lo que has leído.

Te encontrarás con distintos tipos de preguntas. Algunas tendrán cuatro posibles respuestas y, en ellas, has de elegir la correcta y rodear la letra que se encuentre junto a ella. Por ejemplo: ¿Cuánto suma 2 + 5?

A

2

B

6

C

7

D

11

Si decides cambiar la respuesta, tacha con una X tu primera elección y rodea la respuesta correcta, tal como se muestra en el ejemplo: ¿Cuánto suma 2 + 5?

A

2

B

6

C

7

D

11

En otras preguntas te pedirán que completes la respuesta en el espacio señalado con puntos: Escribe el número de vértices tiene un triángulo. .....................................................................................................

Tienes 60 minutos para hacer esta prueba.

Puedes usar la CALCULADORA. Trabaja rápido sin perder el tiempo.

2

Las tareas de casa En casa de Luis tienen algunas tareas de casa repartidas y a Luis y a sus hermanos les corresponde comprar leche, pan y periódico, todos los días que tienen que ir al “cole”.

A continuación se presenta el calendario lectivo de cuatro meses del curso.

Como puedes ver en la leyenda, los días que aparecen coloreados son “no lectivos”: sábados y domingos, vacaciones y fiestas.

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

L M M J V S D

L M M J V S D

L M M J V S D

L M M J V S D

1

1

5

6

7

1

2

8

9 10 11

3

4

12 13 14 15 16 17 18

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

2

3

4

5

6

7

8

6

7

1

2

3

8

9 10 11 12

4

5

9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19

19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 26 27 28 29 30 31

23 24 25 26 27 28

23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 30 31

Días no lectivos

1. Cuando Luis y sus hermanos se estaban repartiendo las tareas, Luis tuvo que elegir, de entre estos meses, el mes que quería ir a buscar el pan, la leche y el periódico. Y eligió el mes que tiene menos días lectivos. ¿Cuál es?

A.

Enero

B.

Febrero

C.

Marzo

D.

Abril

2. El domingo, para desayunar, su hermana Nerea compra 5 “cruasanes” y cada uno cuesta 0,85 euros. Entrega para pagar un billete de 10 euros y le devuelven:

A.

5,15 euros

B.

5,25 euros

C.

5,75 euros

D.

6,75 euros 3

3. Después de comprar los cruasanes lleva en el monedero dos billetes de 5 euros, 2 monedas de dos euros, una de cincuenta céntimos; 3 monedas de veinte céntimos; 2 monedas de diez céntimos; 3 de cinco céntimos; tres de dos céntimos y 4 de 1 céntimo. La cantidad de dinero que lleva en el monedero es:

A.

15,25 euros

B.

15,33 euros

C.

15,55 euros

D.

16,45 euros

4. Uno de los días que va Luis a comprar hacen la oferta siguiente: la barra de pan tiene el 25% de descuento y la leche está a “2x1”, es decir, que llevas dos y pagas uno. Luis lleva ese día: cuatro barras de pan, y cuatro litros de leche. Calcula cuánto tiene que pagar Luis, y explica los pasos que das.

Precios sin aplicar el descuento: - barra de pan: 1 € - litro de leche: 1,15 €

4

El plano de una casa Te presentamos el plano de una casa para que nos ayudes a hacer un estudio sobre algunas reformas que queremos realizar. En el plano puedes ver las dimensiones de las habitaciones y

del pasillo. FĂ­jate bien porque vas a

necesitar las medidas del plano para responder a las siguientes cuestiones.

5. El pasillo tiene 1 m de ancho y su longitud es:

A.

3m

B.

3,5 m

C.

4m

D.

4,5 m

5

6. La forma de la habitación 3, sin contar el baño b 2, es la de un:

A.

hexágono cóncavo

B.

hexágono convexo

C.

pentágono cóncavo

D.

pentágono convexo

7. La superficie total de la casa es:

A.

85 m2

B.

87,25 m2

C.

90 m2

D.

95 m2

8. Queremos cambiar el suelo del baño 1 (b1 en el plano) y de la cocina y para ello vamos a utilizar el mismo tipo de baldosas. El suelo de la bañera tiene 0,80 m de ancho y no se embaldosa. Las baldosas se venden por metros cuadrados. Si queremos que nos sobre lo menos posible, ¿cuánto nos interesa comprar?

A.

14 m2 de baldosa

B.

15 m2 de baldosa

C.

16 m2 de baldosa

D.

17 m2 de baldosa

9. El suelo del salón es de madera y sus medidas están en el plano inicial. Hemos pedido a un pintor el precio de lijado y barnizado de suelos de madera y nos ha dicho que cobra a 12 euros el metro cuadrado, más un 7% de IVA. Calcula cuanto nos costaría lijar y barnizar el suelo del salón, y explica los pasos que das.

6

10. También queremos cambiar los radiadores. Cada radiador ha de tener el número de elementos necesario para crear un ambiente confortable. El número de elementos depende del tipo de habitación y de su superficie, y se puede calcular por la siguiente fórmula: Nº elementos de radiador ≥

S •k 50

“S” representa la superficie de la habitación y “k” el número de kilocalorías por metro cuadrado aconsejado para la habitación que corresponda, según la tabla siguiente: Tipo de habitación

Nº Kcal/m2

Salón

55

Dormitorios

40

Baños

40

Cocina

35

Pasillos

30

¿Cuántos elementos de radiador debemos poner en la cocina, como mínimo, para tener un ambiente confortable? Explica los pasos que das.

7

Aparcar en zona azul En muchas ciudades existen plazas de aparcamiento en las que al estacionar el coche se deposita por adelantado una cantidad de dinero que permite tener el coche aparcado durante un cierto tiempo.

El pago se realiza en una máquina llamada parquímetro, que emite un recibo y éste debe ser colocado en un lugar visible del interior del vehículo.

En la tabla figuran las tarifas de varias ciudades: -

En la columna encabezada como “tarifa mínima” se indica la cantidad mínima de dinero que debe introducirse en el parquímetro y el tiempo a que da derecho dicha cantidad.

-

En las siguientes columnas aparece el precio por diferentes plazos de tiempo.

Al pagar se debe calcular el tiempo de estacionamiento que puede variar desde la tarifa mínima hasta un máximo, que oscila entre 90 y 120 minutos.

Tarifa mínima

Hasta 30 minutos

Hasta 60 minutos

Hasta 90 minutos

Hasta 120 minutos

euros

minutos

euros

euros

euros

euros

Bilbao

0,40

30

0,40

1

1,60

2,50

Logroño

0,20

20

0,30

0,60

1,50

No se admite

Pamplona

0,25

15

0,50

1

1,50

2

Vitoria

0,25

30

0,25

0,55

0,95

No se admite

Zaragoza

0,20

20

0,55

1,10

11. La ciudad más cara para aparcar 90 minutos es…

A.

Bilbao

B.

Logroño

C.

Pamplona

D.

Zaragoza 8

12. Si necesitamos aparcar solamente 15 minutos ¿en qué ciudad o ciudades resulta más barato?

A.

Bilbao

B.

Pamplona y Vitoria

C.

Logroño y Zaragoza

D.

Pamplona

13. Teniendo en cuenta que el parquímetro admite pagos distintos de los que figuran en la tabla y que a partir de la tarifa mínima las monedas más pequeñas que admite son de cinco céntimos ¿Cuánto habrá que pagar en Vitoria para aparcar 50 minutos?

A.

0,30 euros

B.

0,35 euros

C.

0,40 euros

D.

0,45 euros

14. ¿Cuál es el tiempo máximo que se permite aparcar pagando 50 céntimos en Bilbao?

A.

35 minutos

B.

40 minutos

C.

45 minutos

D.

50 minutos

15. La moneda de menor valor que admiten los parquímetros es la de cinco céntimos de euro. Completa la siguiente tabla para los parquímetros de Pamplona:

Euros Tiempo en minutos

0,50 30

0,55

0,60

0,70

0,80 48

9

16. La relación entre las magnitudes precio y tiempo de aparcamiento en zona azul en Bilbao es una relación de:

A.

Proporcionalidad directa

B.

Proporcionalidad inversa

C.

Proporcionalidad

D.

No es de proporcionalidad

17. La media de los precios que se paga en esas cinco ciudades por aparcar una hora es:

A.

1 euro

B.

74 céntimos de euro

C.

60 céntimos de euro

D.

90 céntimos de euro

10

Un cartel Los alumnos de 2º de ESO del Centro quieren colaborar con la campaña de reciclaje. Con ese fin van a elaborar un cartel en el que figuren las recomendaciones para usar menos papel, reutilizar envases, recoger pilas y utilizar correctamente los contenedores instalados al efecto.

Para hacer el cartel, disponen de un rollo de plástico de 2,20 m de ancho, del cual cortan una tira.

18. Si la tira que cortan tiene de largo lo mismo que la anchura del rollo, el cartel tendrá forma de:

A.

Romboide

B.

Rectángulo

C.

Cuadrado

D.

Rombo

19. Se ha pensado que el tamaño del cartel sería más adecuado si se cortara una tira de doble longitud que la anchura del rollo que es 2,20 m. En ese caso la superficie total del cartel sería:

A.

13,2 m

B.

9,68 m2

C.

13,2 m2

D.

9,68 m

20. Al final deciden cortar 6 m de largo del mismo rollo de 2,20 m de ancho. Para darle consistencia al cartel, le van a poner alrededor un marco hecho con listón de madera. La cantidad de listón que se necesita es:

A.

8,20 m

B.

13,20 m

C.

14,40 m

D.

16,40 m 11

21. Quieren colgar el cartel con una cuerda fijada a las esquinas de la parte de arriba.

La cuerda se cuelga en un clavo que está a 4 m de distancia del lado superior. ¿Qué longitud mínima de cuerda habrá que comprar?

Explica los pasos que das.

4 m

12

Viaje en coche y consumo de gasolina Cuatro amigos van a hacer un viaje en coche. El coche tiene un depósito de combustible de 60 litros de capacidad.

Quieren conocer el gasto en gasolina y el tiempo que les llevará el viaje.

22. Comienzan el viaje y en la primera gasolinera llenan el depósito, en ese momento el marcador de combustible tenía la señal en ¼ del depósito. La cantidad de gasolina que pusieron es:

A.

15 litros

B.

25 litros

C.

45 litros

D.

50 litros

23. Después de recorrer 500 kilómetros paran en otra gasolinera para repostar y ponen 40 litros de gasolina. La gasolina cuesta en esa gasolinera a 0,980 euros el litro. Al pagar utilizan un vale descuento de 5 euros. Tienen que pagar:

A.

34,2 €

B.

35,2 €

C.

39,2 €

D.

39,8 €

24. Cuando vuelven a repostar, la gasolina cuesta 1,029 euros el litro. Recuerda que en la anterior gasolinera el litro costaba 0,980 euros. ¿En qué porcentaje ha aumentado el precio del litro de gasolina?

A.

0,049 %

B.

0,05 %

C.

4,9 %

D.

5% 13

25. En el siguiente gráfico se refleja el consumo de gasolina acumulado a lo largo del trayecto.

35 30

Litros

25 20 15 10 5 0 0

100

200

300

400

kilómetros

¿En qué tramo se ha consumido más gasolina?

A.

de 0 km a 100 km

B.

de 100 km a 200 km

C.

de 200 km a 300 km

D.

de 300 km a 400 km

26. Según los datos de la gráfica, el consumo medio de gasolina ha sido de:

A.

6,5 litros a los 100 km

B.

7,5 litros a los 100 km

C.

9 litros a los 100 km

D.

9,5 litros a los 100 km

14

27. Los cuatro amigos realizaron el viaje de Pamplona a Cáceres pasando por Madrid, y sólo condujo uno de ellos.

La velocidad media del viaje ha sido de 100 km/h en ambos tramos. Cumplieron con las recomendaciones “de Tráfico”, descansando 10 minutos cada dos horas de conducción. En Madrid pararon a comer durante 50 minutos.

Salieron de Pamplona a las 10 h de la mañana. ¿A qué hora llegaron a Cáceres?

Explica los pasos que das.

15

16

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 1

Servicio de Inspección Educativa

2 0 1 0 / 1 1

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Nombre y apellidos:......................................................................

Centro escolar: .............................................................................

Grupo/Aula: ..................................................................................

Localidad: .....................................................................................

Fecha: ...........................................................................................

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetaci贸n 1

23/12/10

12:04

P谩gina 2

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 3

Instrucciones En esta prueba vas a leer una serie de textos y a responder a preguntas sobre lo que has leído.

Te encontrarás con distintos tipos de preguntas. Algunas tendrán cuatro posibles respuestas y, en ellas, has de elegir la correcta y rodear la letra que se encuentre junto a ella. Por ejemplo: ¿Cuánto suma 2 + 5?

A

2

B

6

C

7

D

11

Si decides cambiar la respuesta, tacha con una X tu primera elección y rodea la respuesta correcta, tal como se muestra en el ejemplo: ¿Cuánto suma 2 + 5?

A

2

B

6

C

7

D

11

En otras preguntas te pedirán que completes la respuesta en el espacio señalado con puntos: Escribe cuántos vértices y lados tiene un triángulo: ………………………………………………………………………………………………

Tienes 60 minutos para hacer esta prueba.

3

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 4

LA COMIDA DEL DOMINGO La comida habitual de los domingos es “cordero en chilindrón”.

La receta que usamos en casa está anotada en el libro de recetas: INGREDIENTES PARA 6 PERSONAS: -

1,5 kg de cordero troceado 4 pimientos secos 3/4 kg de patatas 0,3 litros de vino blanco 1/2 kg de tomate

-

2 dientes de ajo Aceite para freír Harina Perejil Sal

1. El domingo nos juntaremos a comer 10 personas. Según la receta la cantidad de cordero que deberemos comprar es: A. 1,75 kg B. 2 kg C. 2,5 kg D. 3 kg

2. Según la receta, la cantidad de patatas que se necesita para 10 personas es: A. La misma cantidad que de cordero B. El doble que de cordero C. La mitad que de cordero D. La sexta parte que de cordero

4

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 5

3. El vino necesario para preparar el guiso, también, para las diez personas será: A. 0,5 litros B. 0,75 litros C. 1 litro D. 1,25 litros

4. Para la sobremesa hemos preparado en un termo de 2 litros 1,75 litros de café y el resto de leche. ¿Qué porcentaje de café tiene el contenido del termo?

Escribe los pasos para llegar a la solución.

5

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 6

RELOJ, HORAS, ÁNGULOS… Juan va a utilizar el reloj de la figura.

Una aguja señala las horas (horaria) y otra señala los minutos (minutero).

Juan va a enseñar a leer la hora a su hermano pequeño y de paso va a repasar las medidas de ángulos y de tiempo.

Moviendo manualmente la aguja minutero se va moviendo también la horaria, de forma que si se empieza a las doce horas y se da una vuelta completa al minutero, la aguja horaria estará en la una.

5. Cuando la aguja grande (minutero) da una vuelta completa a la esfera del reloj recorre un ángulo de: A. 90º B. 180º C. 360º D. 0º

6. A las 10 h en punto, el ángulo más pequeño que forman las agujas es: A. 0º B. 10º C. 30º D. 60º

6

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 7

7. A partir de las 12:00 horas y hasta las 12:30 la aguja minutero ha recorrido un ángulo de 180 grados. ¿Qué ángulo ha recorrido la aguja horaria?

A. 5º B. 15º C. 30º D. 60º

8. A las 12 h de la noche las agujas están superpuestas, y volverán a estar superpuestas por primera vez…

A. a la 1:05 B. un poco antes de la 1:05 C. un poco después de la 1:05 D. a las 12 del mediodía

9. En la siguiente tabla figuran los tiempos de estudio de María. Por otro lado, Ana nos ha dicho que ha estudiado durante la semana un total de 4 horas. ¿Quién de las dos ha estudiado más? ¿Cuánto tiempo más?

Escribe los cálculos que has realizado para dar la solución. Puedes utilizar la fila en blanco de la tabla.

Tiempos de estudio de María durante la semana Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

Comienza

16:30

-

17:35

-

-

10:50

-

Termina

17:15

-

19:40

-

-

12:15

-

-

-

Tiempo de estudio

-

-

7

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 8

VIAJE DE ESTUDIOS Y EL PRECIO DEL CAFÉ Los alumnos de 2º de bachillerato están preparando su viaje de estudios y para sacar dinero van a poner, el día de la fiesta del Centro, una máquina para vender café con leche.

Para fijar el precio que van a cobrar por un café, un grupo de alumnos/as de 2ºA ha consultado los precios en varias cafeterías de alrededor del Centro y son los que figuran en la siguiente tabla (los precios están en euros): Cafetería Precio café

A

B

C

D

E

1

1,10

1

1,20

1

F

G

1,10 1,40

H 1

I

J

1,40 1,30

10. Según los datos de la tabla podemos afirmar que el porcentaje de cafeterías en los que el café cuesta 1 euro es el…

A. 20% B. 40% C. 60% D. 80%

8

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 9

11. Siguiendo con los datos de la tabla, la fracción que representa el número de cafeterías donde el café cuesta 1,10 euros, con relación al total es: A. 1/5 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/2

Nº de cafeterías

12. Representa en un gráfico de barras la información de la tabla con el precio del café:

Precio de un café

9

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 10

Nº de cafeterías

13. Otro grupo, el de 2ºB, ha preguntado en otras cafeterías y los datos obtenidos los han representado en el siguiente gráfico ¿En qué porcentaje de estas cafeterías el precio de un café es 1,30 € o más?

Precio de un café

A. 20% B. 40% C. 60% D. 80%

10

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 11

GASTO DE TELÉFONO MÓVIL A Luis y a María les parece que están pagando mucho dinero por la utilización de su móvil y han decidido cambiar de operador.

Luis ha optado por la siguiente tarifa: - 40 céntimos/minuto para llamadas a cualquier destino, y sin coste por el establecimiento de llamada.

- Enviar un SMS cuesta 15 céntimos.

María ha optado por la siguiente tarifa: - 32 céntimos/minuto para llamadas a cualquier destino, y el establecimiento de llamada cuesta 16 céntimos.

- Enviar un SMS cuesta 15 céntimos.

14. Durante la primera semana el móvil de Luis ha registrado llamadas con una duración de 10 minutos y 2 SMS enviados. ¿Cuál será el coste de las llamadas y del envío de los SMS? A. 4,30 € B. 4,60 € C. 5,30 € D. 5,60 €

15. Si Luis ha gastado 4,20 € en seis llamadas, el tiempo total de las llamadas es: A. 11 minutos B. 10,5 minutos C. 10 minutos D. 9,5 minutos 11

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 12

16. Completa la siguiente tabla de datos que relaciona la duración de cada llamada con su coste para la tarifa de María

Tiempo (minutos)

1

3

Coste (céntimos de euro)

48

112

4

6 208

304

17. Entre las siguientes fórmulas elige la función que relaciona el coste de cada llamada en céntimos de euro (y) con su duración en minutos (x), en la tarifa de María.

A. y = 16x B. y = 32x C. y = 32 + 16x D. y = 16 + 32x

18. Luis tiene en su tarjeta de prepago 1,20 euros y María otro tanto. Si lo gastan en una sola llamada, ¿quién tendrá más tiempo de llamada? ¿Cuánto tiempo más?

Escribe los pasos para llegar a la respuesta.

12

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 13

LLUVIA: MEDIDAS DE CAPACIDAD Y VOLUMEN La lluvia caída se mide con el pluviómetro, y la medida se suele dar en unidades de capacidad por metro cuadrado. Por ejemplo 15 l/m2 significa que han caído 15 litros sobre cada metro cuadrado.

Para entender esas informaciones debemos conocer bien la relación entre las distintas unidades y medidas.

Vamos a utilizar el pluviómetro del dibujo, que

1m

es un recipiente de base cuadrada y 1 m de lado:

19. Un depósito de 1 m3 de volumen, tiene una capacidad de: A. 100 litros B. 1.000 litros C. 10.000 litros D. 100.000 litros

13

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetación 1

23/12/10

12:04

Página 14

20. Si un día en el patio del instituto han caído 25 litros/m2, en una zona del patio que mide 50 m2, habrán caído: A. 25 litros B. 75 litros C. 125 litros D. 1250 litros

21. Si para medir la lluvia utilizamos el pluviómetro de la figura anterior, cuando lluevan 30 litros por metro cuadrado, la altura que alcanzará el agua en el pluviómetro será de: A. 30 mm B. 3 mm C. 30 dm D. 30 cm

22. Los padres de María tienen una huerta y para regar recogen agua de lluvia en una balsa cilíndrica de 2 metros de radio. A lo largo del año 2009 cayeron 400 litros/m2 y por evaporación se perdió el 20% del agua recogida. ¿Qué cantidad máxima de agua han podido utilizar para el riego?

Escribe los cálculos que vas haciendo.

Superficie del círculo = π R2 π = 3,14

14

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetaci贸n 1

23/12/10

12:04

P谩gina 15

matematicas CAST ESO2 2011:Maquetaci贸n 1

23/12/10

12:04

P谩gina 16

_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

Competencia bรกsica matemรกtica

Edita:

Consejería de Educación Dirección General de Política Educativa

Depósito Legal: BA-000210-2010 Imprime: CAYMASAU

EL DĂ?A DEL PARTIDO

En la siguiente tabla se muestran los datos de asistencia de espectadores a un estadio en las 6 primeras jornadas de liga: Jornada 1

1052 espectadores

Jornada 2

980 espectadores

Jornada 3

1120 espectadores

Jornada 4

1040 espectadores

Jornada 5

840 espectadores

Jornada 6

1088 espectadores

PREGUNTA 1 Calcula la media de espectadores en las 6 primeras jornadas.

OPERACIONES: SOLUCIĂ“N:

3

Media =__________

PREGUNTA 2 Completa la gráfica de asistencia de espectadores en las 6 primeras jornadas.

PREGUNTA 3 En la jornada cuarta el club decide hacer un mosaico en las gradas, para lo cual reparte cartulinas rojas a la mitad de espectadores, cartulinas blancas a un 30% de espectadores y cartulinas amarillas al resto de espectadores. ¿Cuántas cartulinas de cada color se reparten?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

Rojas: _____________

4

Blancas: ____________ Amarillas: __________

ESTUDIO NUTRICIONAL El 铆ndice de masa corporal (IMC) es una medida de asociaci贸n entre la altura y la masa de un individuo, que se utiliza para evaluar su estado nutricional. Se calcula con la siguiente f贸rmula, en la que el peso se expresa en kilogramos y la altura en metros: 2

IMC = peso / altura

Para hacer un estudio en un centro, se escogen al azar ocho chicos y ocho chicas cuyos datos son los siguientes: CHICOS

Altura (metros)

Peso (kilogramos)

1

1,71

65

2

1,72

67

3

1,77

70

4

1,82

73

5

1,72

65

6

1,75

70

7

1,65

63

8

1,68

63

CHICAS

Altura (metros)

Peso (kilogramos)

1

1,64

56

2

1,66

55

3

1,67

56

4

1,72

58

5

1,69

60

6

1,66

59

7

1,74

61

8

1,72

56

5

PREGUNTA 4 Calcula el índice de masa corporal de la chica nº 3 y del chico nº 6.

OPERACIONES:

SOLUCIÓN: Chico nº 6: ____________ Chica nº 3: ____________

PREGUNTA 5 Identifica el valor de la moda entre las alturas de todos los alumnos. Justifica tu respuesta.

JUSTIFICACIÓN:

SOLUCIÓN: MODA = ____________________

PREGUNTA 6

6

¿Hay alguna chica cuya altura esté por encima de la media de la altura de los chicos? ¿Cuál es la chica y cuál es la altura? Demuéstralo haciendo la operación adecuada.

OPERACIONES:

SOLUCIÓN: Chica nº = __________________ ALTURA = _________________

PREGUNTA 7 En el tablero de ajedrez la posición de cada pieza la expresamos mediante la letra inicial del nombre de la pieza en mayúsculas, seguida de la letra en minúscula de la columna y el número de la fila. Por ejemplo Ca3 nos indica que el Caballo está situado en la casilla de la columna “a” y fila “3”. El año pasado se consiguió una posición final de la partida tal y como se indica en la siguiente tabla. Completa la posición final en el tablero indicando en cada casilla la letra correspondiente a la inicial del nombre de la pieza, seguida de N si es una pieza negra o B si es blanca.

7

REGALOS Mi familia tiene una tienda de objetos de regalos. Entre otros artículos podemos encontrar en la tienda bolígrafos con escudos de apellidos. Sabemos que si vendemos un número “x” de estos bolígrafos, los ingresos y los gastos vienen dados por las expresiones: • Ingresos en euros = 7 x • Gastos en euros = 3 x + 60

Preparando la campaña de verano, nos planteamos varias dudas para las que te pedimos colaboración. Resuelve las siguientes cuestiones y explica, en cada caso, las operaciones que realizas:

PREGUNTA 8 Determina mediante el planteamiento y resolución de una ecuación el número de bolígrafos que hay que vender para conseguir unos ingresos de 140 euros.

PLANTEA Y RESUELVE LA ECUACIÓN:

SOLUCIÓN:

PREGUNTA 9 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones nos permitirá determinar cuántos bolígrafos tenemos que vender para que los ingresos sean iguales a los gastos? Justifica matemáticamente tu respuesta.

SOLUCIÓN: JUSTIFICACIÓN: A. 7x = 3x – 60 B. 4x + 60 = 7x C. 7x = 3x + 60 D. 3x = 7x + 60 E. 7x + 3x + 60 =0

PREGUNTA 10 Sabiendo que la ganancia es la diferencia entre los ingresos y los gastos. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones nos permitirá calcularla?

SOLUCIÓN: JUSTIFICACIÓN: A. Ganancias = 4x B. Ganancias = 4x – 60 C. Ganancias = 4x + 60 D. Ganancias = (4x) : 60 E. Ganancias = (4x) 60

b) ¿Qué ganancias tendremos si vendemos 50 bolígrafos?

PLANTEA Y RESUELVE LA ECUACIÓN:

SOLUCIÓN:

9

10

11

MÓVILES Buscando en las ofertas de la revista “RENUEVA TU MÓVIL” me he encontrado dos modelos de móviles con las siguientes condiciones: MÓVIL

PRECIO DE COMPRA

ESTABLECIMIENTO DE LLAMADA

COSTE DE LA LLAMADA POR MINUTO

COSTE SMS

A

59 €

0.08 €

0.15€

0.18 €

B

0€

0.10 €

0.18 €

0.18 €

Mensualmente suelo hacer 70 llamadas con una duración media de dos minutos y mando 60 mensajes SMS.

PREGUNTA 11 La gráfica representa el coste de una llamada con el móvil B; y en función de ella resuelve lo siguiente:

A) Escribe el precio si la llamada dura 5 minutos.

Precio: ________ € B) Señala en la gráfica el punto correspondiente a los 5 minutos y a su precio.

PREGUNTA12 12 El coste de una llamada con el móvil A en función del tiempo viene dado por la siguiente expresión: C = 0,15 t + 0,08, donde C es el coste en euros y t el tiempo en minutos.

Completa la siguiente tabla: t (minutos) C (€)

0

2

4

0.08

0.38

0.68

6

8

10

PLANO DEL PISO Juan y María quieren comprarse un piso. La Empresa Constructora les ha proporcionado un plano a escala 1:100, donde las medidas vienen dadas en centímetros.

Plano:

PREGUNTA 13 ¿Cuáles son las medidas reales del estar-comedor?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

13

PREGUNTA 14 ¿Qué superficie en metros cuadrados tiene el dormitorio?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

PREGUNTA 15 En una de las paredes de mayor longitud de la cocina quieren colgar armarios de 60 centímetros de ancho. ¿Cuántos armarios pueden colocar?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

PREGUNTA 16

14

¿Cuánto les costaría colocar parquet en el suelo del dormitorio y del estar-comedor, si el metro cuadrado de parquet vale 24.80 euros?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

PREGUNTA 17 La Empresa les comenta que el precio del piso es de 56800 euros, que pueden pagar dando una entrada de 10000 euros y el resto mensualmente durante 15 años. ¿Cuánto tendrían que pagar cada mes?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

15

PUESTA A PUNTO En la puesta a punto de una moto hemos tenido los siguientes gastos en materiales y mano de obra: Materiales: - 2 bombillas a 6 € cada una.

- 3/4 litro de aceite a 8 €/l - 1/2 litro de anticongelante a 4 €/l - 2 juegos de pastillas de freno a 22,88 € cada juego 2 horas y media de mano de obra.

Precio de la mano de obra: 24 €/h

PREGUNTA 18 Completa la siguiente tabla con los distintos gastos expresando las cantidades en forma decimal. El precio de cada unidad y el importe escríbelos con dos cifras decimales.

Concepto

Cantidad

Precio unidad

Importe

Bombillas

2

6,00

12,00

0,75

8,00

6,00

Aceite

16

LOS PLANETAS TERRESTRES Los planetas terrestres son los cuatro del Sistema Solar más cercanos al Sol: Mercurio, Venus, Tierra y Marte.

En la siguiente tabla se muestran una serie de datos de estos cuatro planetas: Diámetro (km)

Distancia al Sol (millones de km)

Temperatura media superficial (ºC)

Mercurio

4878

57

179

Venus

12104

108

482

Tierra

12756

150

15

Marte

6794

228

-63

PREGUNTA 19 El cometa Halley pasa cerca de la órbita terrestre cada 75 años. La última vez que fue visto cerca de la Tierra fue en el año 1986, ¿cuántos años quedan para que sea visto de nuevo en la Tierra?

OPERACIONES:

SOLUCIÓN:

17

PREGUNTA 20 Observa la distancia al Sol (en millones de kilómetros) de Mercurio y Marte. ¿Observas alguna relación entre las dos medidas? Plantea la operación adecuada y selecciona la solución correcta.

OPERACIONES:

SOLUCIÓN: A. La distancia de Marte al Sol es tres veces la de Mercurio.

B. La distancia de Marte al Sol es cuatro veces la de Mercurio.

C. La distancia de Marte al Sol es cinco veces la de Mercurio.

D. La distancia de Marte al Sol es una vez la de Mercurio.

E. La distancia de Marte al Sol es seis veces la de Mercurio.

18

19

EJEMPLO PARA LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

COMPETENCIA MATEMÁTICA

2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

EL NIÑO CON EL PIJAMA DE RAYAS Un editor quiere sacar una edición de bolsillo de una de las novelas más vendidas esta temporada: “El niño con el pijama de rayas”. El objetivo es, como todos saben, abaratar el precio del volumen. Para lograrlo, se deben modificar ciertos elementos fundamentales de la fabricación de la edición inicial. El primero se refiere al tipo de material: calidad del papel, dureza de las tapas, tipo de tinta. El segundo elemento se refiere al tamaño: largo, ancho, alto, tamaño de la letra, espacio interlineado, etc.

CONTEXTO: Profesional CLASIFICACIÓN TEXTUAL: Texto continuo - Expositivo

Pregunta nº 1 Enumera al menos dos variables cualitativas y dos variables cuantitativas relacionadas con las características del libro para que el editor pueda obtener un ejemplar más económico. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

DIMENSIÓN: Funciones y gráficas PROCESO COGNITIVO: Acceso e identificación ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: Identificar las variables atendiendo al fenómeno que representan.

Pregunta nº 2 El departamento de diseño y marketing se ha puesto manos a la obra y ha decidido comenzar por disminuir el tamaño del libro comercializado, en estos momentos, en toda en España. Pero ha surgido un conflicto entre ellos y no se ponen de acuerdo con lo que tienen que hacer. La cuestión es la siguiente: Si cualquier página del libro tiene unas dimensiones de 22,2 cm de alto por 13,7 cm de ancho, y el editor ha dado órdenes de reducir su tamaño aplicando una disminución de un 10% a la superficie total de cada página, ¿qué ha de hacer?

Justifica la respuesta.

DIMENSIÓN: Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales PROCESO COGNITIVO: Juicio y Regulación ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: Perseverar en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo.

Pregunta nº 3 En la Editorial, finalmente, han optado por reducir el alto del libro únicamente por cuestiones estéticas. En ese caso, si quieren que el tamaño final de cada página sea un 10% más pequeño, ¿cuántos centímetros tendrán que reducir?

2,22 cm 1,37 cm 1,11 cm Ninguno de los anteriores

DIMENSIÓN: Números y operaciones PROCESO COGNITIVO: Análisis y Valoración ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: Resolver problemas con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes relacionados con la vida diaria.

Pregunta nº 4 El departamento de diseño como consecuencia de la disminución efectuada en el tamaño de la página, ha decidido que es necesario cambiar el tipo de letra, optando por ARIAL 11 en lugar de ARIAL 14. Esto supondrá una reducción en el número de páginas, de tal manera que por cada 5 páginas, se produce una reducción de 2 páginas. En la actualidad el libro tiene una extensión de 219 páginas.

La siguiente tabla recoge la numeración de las páginas en el ejemplar original y en el nuevo libro de bolsillo. Completa cuál sería la numeración correspondiente en cada caso: EJEMPLAR

NUMERACIÓN

ORIGINAL

5

10

15

NUEVO

3

6

9

20

25

40

45

18

DIMENSIÓN: Álgebra PROCESO COGNITIVO: Comprensión ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: Describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números.

Pregunta nº 5 Se ha conseguido una disminución del libro y, en su nuevo formato, por cada cinco páginas, se produce una reducción de dos. ¿Sabrías calcular en cuántas páginas se quedaría ahora si el primer libro a la venta tiene un total de 219?

Respuesta: ________________________ DIMENSIÓN: Números y operaciones PROCESO COGNITIVO: Análisis y Valoración ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: Elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrita o con calculadora) para resolver problemas de la vida cotidiana.

Pregunta nº 6 El escritor es un poco supersticioso y no le gustaría que, en el nuevo ejemplar, el capítulo III figurase en una página cuya numeración fuese múltiplo de 3 ni de 6. a) Si, en el libro comercializado, este capítulo comienza en la página 132, ¿en qué página estará en la nueva edición de bolsillo?

Respuesta:________________________ b) ¿Crees que el autor estaría satisfecho? Justifica tu respuesta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

DIMENSIÓN: Números y operaciones PROCESO COGNITIVO: Síntesis y Creación ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: Aplicar con habilidad la forma de cálculo (mental, escrita o con calculadora) a una amplia variedad de contextos.

Pregunta nº 7 Por fin la edición nueva está a la venta: más pequeña y económica. a) En una conocida librería, el jefe ventas ha perdido la factura y no recuerda el precio exacto al que tiene que marcar los nuevos ejemplares. Lo que sí sabe son algunos datos con los que tratará de poner el precio de venta al público a cada unidad. Te damos algunas pistas y te pedimos que trates de averiguarlo.

1) El libro comercializado al principio tenía un precio de venta al público de 22,95 euros.

2) El nuevo formato tiene que tener un precio entre un 20% y un 30% menos que el primer libro comercializado 3) El precio del libro de bolsillo ha de ser inferior a 20 euros.

4) El precio es el menor entre los que cumplan las condiciones anteriores.

Respuesta:__________________________________ b) Justifica razonadamente por qué la solución obtenida cumple las condiciones indicadas en los apartados 2), 3) y 4). ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ DIMENSIÓN: a) Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales b) Números y operaciones PROCESO COGNITIVO: a) Análisis y Valoración b) Juicio y Regulación ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: a) Enfrentarse a la resolución de problemas, utilizando algunas de las posibles estrategias que se pueden poner en práctica y comprobando el ajuste de la solución a la situación planteada. b) Estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos contrastándolos con la situación de partida.

Pregunta nº 8 Navegando por la red, me encontré con los siguientes comentarios de personas que opinan y que puntúan el libro.

OPINIONES  19 Diciembre 2007 21:21 ¡Es cierto eso de que los que te recomiendan suelen ser los mejores!

Nota: 9,5  1 Diciembre 2007 13:08 Lo leí hace unos meses, desde la absoluta (y bendita) ignorancia del argumento, y recomendándolo acertadamente a mi círculo.

Nota: 7,5  1 Diciembre 2008 15:46 De lujo. El mejor libro que he leído.

Nota: 10  2 Diciembre 2008 21:35 Me dejó tan impactada que estuve más de dos horas sin poder articular una sola palabra.

Nota: 8,4  6 Diciembre 2008 18:30 Yo lo recomiendo. Es, como dice Gallego, un libro muy cautivador y con una historia muy interesante.

Nota: 6,5  14 Diciembre 2008 19:41 Y a todos aquellos que no han captado la sensibilidad de su mensaje, tengo que decirles que, o no tienen corazón, o tienen el cerebro más pequeño que un grano de café. INSENSIBLES Nota: 7,1  20 Diciembre 2008 21:03 No quepa duda. Es una historia conmovedora.

Nota: 7,8  26 Diciembre 2008 23:40 Lo que menos me gusta es el final; por lo demás, entretenido.

Nota: 8,1

Pregunta nº 8 (continuación) a) Calcula la nota media que tendría el libro según la opinión de estos lectores.

Redondea el resultado y exprésalo con dos decimales.

Respuesta:__________________________________ b) Si cada una de las personas que lee el libro se lo recomienda una única vez a otras cinco que también lo leerán pasado un mes,  ¿cuántos meses tendrán que pasar para que las ocho opiniones anteriores de la web generen un grupo de 200 lectores que leen el libro en el mismo mes? Comprueba el resultado.

Respuesta:__________________________________ c) Es frecuente que determinados vídeos, noticias, etc. se recomienden a algún amigo/a a través de la red, ¿consideras que es una potente herramienta de información?. Razona matemáticamente tu respuesta. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

DIMENSIÓN: a) Estadística y probabilidad b) y c) Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales PROCESO COGNITIVO: a) Aplicación b) Análisis y Valoración c) Juicio y Regulación ELEMENTO DE LA COMPETENCIA: a) Hallar valores relevantes (frecuencia, media, moda, valores máximo y mínimo, rango). b) Enfrentarse a la resolución de problemas utilizando algunas de las posibles estrategias que se pueden poner en práctica y comprobando el ajuste de la situación planteada. c) Valorar críticamente las informaciones recibidas.