1 2 interes simple by Cesar Bermeo

UCE| Santiago Muñoz G. MBA/MDI | Mayo 2016

Interés Simple

Bibliografía Aching Guzmán, César ; Matemáticas financieras para toma de decisiones empresariales (2000); B – EUMED • Cabeza de Vergara, Leonor; Matemáticas financieras (2005); Editorial del norte •

Agenda Resultados trimestrales: 4o trimestre, año fiscal 2005 • Perspectiva financiera del año fiscal 2006 •

Interés Simple -Es pagado sobre el capital primitivo que

permanece invariable. -Es el interés obtenido en cada intervalo de tiempo. -La retribución económica causada y pagada NO es reinvertida -El monto del interés es calculado sobre la misma base -Los intereses que un capital gana en cada periodo no generan interes; solo se gana interés sobre el capital

Interés Simple Periodo

Tasa de Interés

Valor inicio Periodo

Interés Causado mes

Interés Cantidad Acumulad Final o

I=Pxi

nxpxi

P(1 +n x i)

$5000

$100

$5100

$100

$200

$5200

$100

$300

$5300

-En cada mes se recibe una cantidad fija de $100, que corresponde al 2% del capital. - Los intereses no ganan interes.

InterĂŠs Simple

VALOR PRESENTE

Es la cantidad en dólares de hoy a un valor $F que se recibirá al finalizar n periodos, y se pacta bajo una tasa de interés simple i

Ejemplo: Un ingeniero recibe un préstamo por un periodo de 2 meses y con el compromiso de pagar un 4% mensual de interés simple. ¿Cuál es el valor del préstamo que recibió, si al cabo de los dos meses paga $540

Número de Periodos

Ejemplo: Un Inversionista ahorra $2 000,00 y espera recibir 30% anual de interés simple. Si recibe al cabo de n años $ 5 000,00, ¿Por

cuánto tiempo mantuvo la inversión?

Tasa de Interés

Ejemplo: Un estudiante de ingeniería deposita hoy en una cuenta de ahorro su “colación” de $50,00 y al cabo de cinco meses recibe %57,00. ¿Qué tasa de interés reconoce mensualmente el banco so lo intereses se pagan bajo la modalidad de interés simple?

ANUALIDADES Usualmente se pactan los pagos de cuotas iguales por un crédito, para que se realicen de forma periódica, cada mes o trimestre o semestre o año. Por ejemplo, cuando se compra Kywi un rotomartillo que tiene un valor de $600.00, el vendedor puede proponer el pago de la deuda en 12 cuotas iguales de $X, al inicio o al final de cada mes. Estos pagos iguales o uniformes se conocen como anualidades.

FUTURO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA Se acuerda depositar en n periodos una cantidad de $A y se desea determinar quĂŠ cantidad estarĂĄ acumulada al final de los n periodos. Si se reconoce un interĂŠs simple de i% por periodo.

Para determinar el valor futuro se debe calcular el valor futuro de cada anualidad, y luego se deben sumar los futuros obtenidos en el periodo n . Esto se hace soportado en el concepto de que el dinero tiene diferente valor en el tiempo; por lo tanto para operar el dinero este debe estar en el mismo tiempo

F es el valor futuro que se recibe al finalizar los n periodos equivalentes a las n cuotas iguales vencidas de $A, depositadas al final de cada perĂodo, a una tasa igual a i y puestas todas en el periodo n

Ejemplo •

Un estudiante recibe mensualmente un giro de su padre para sus gastos, ahorra $100,00 y los deposita al final de cada mes en un banco que le reconoce un interés simple del 3% mensual. ¿Qué cantidad de dinero tendrá en su cuenta al final del año después de doce depósitos de ahorro?

PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA Para determinar el valor presente de una anualidad vencida se reemplaza .

Recibir hoy $P equivale a pagar n cuotas vencidas de $A en n periodos, a una tasa i por periodo

Ejemplo â&#x20AC;˘

Durante tres meses se depositan mensualmente $5000 en una cuenta, el dinero pierde su poder adquisitivo a una tasa del 2.5% mensual. ÂżCuĂĄl es el valor presente equivalente a estos tres pagos que se realizan al final de cada mes?

Ejemplo •

Se realiza un préstamo de $4.000.000,oo, se acuerda pagarlo en siete cuotas iguales con una tasa de interés semestral del 15%. Se desea calcular el valor de la cuota y construir una matriz de pago que muestre cómo se distribuye la cuota entre intereses y abonos a capital

En la tabla se observa que la suma de las siete cuotas es de $5 655 172,41 y el capital que se debe cancelar es de $4 000 000,00; luego la diferencia de $1 655 172,41 representa los intereses que se deben pagar por el prĂŠstamo. Es importante anotar que cuando se trabaja con interĂŠs simple, los intereses de cada periodo no se calculan sobre el saldo, sino que los intereses totales se distribuyen mediante un factor en cada periodo mediante la siguiente expresiĂłn:

Esta expresiĂłn no representa la sumatoria de los presentes de las anualidades; recuerde que ĂŠsta se obtuvo dividiendo el Futuro de una anualidad vencida entre (1 + ni); es decir, se trajo este dinero n periodos hacia atrĂĄs; que es muy diferente de la suma del presente de cada cuota puesta en el periodo cero.

FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA Los pagos uniformes se realizan al inicio de cada periodo y se desea determinar el valor que se acumula al final de n periodos.

Se debe llevar cada cuota a valor futuro en el periodo n.

Ejemplo •

Un estudiante ahorra $100 del giro mensual que le envía su padre y decide depositar el dinero al inicio de cada mes. ¿Qué cantidad de dinero tendrá ahorrado al final de los doce meses del año, pues el banco le reconoce el 3% mensual?

PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA Para encontrar la expresiรณn que permite el cรกlculo del valor presente de n pagos anticipados y uniformes por n periodos consecutivos se utilizarรก la formula (1)

Ejemplo Durante tres meses se depositan mensualmente $5000,00, pero el dinero pierde su poder adquisitivo a una tasa del 2,5% mensual. Determine el valor presente equivalente a estos tres pagos que se realizan al inicio del periodo

Tasa equivalente Calcular el monto resultante de invertir $1,000.00 durante cuatro años en las siguientes condiciones: Interés anual 15% b. Interés semestral 7.5% c. Interés mensual del 1.25% a.

Tasa equivalente

Tipos equivalentes a tasas del 18% anual

El resultado obtenido es independiente del tipo de base temporal tomado. Si expresamos el interĂŠs en base semestral , el plazo irĂĄ en semestres, etc

Resumen

Deber

Fila 1

Fila 2

Deber