30/4/2011
CAMIL&ABEL
CURIOSIDADES MATEMATICAS
Índice La tabla misteriosa Operaciones de resultados notables El número pi (π) El número e El misterio del número 6 Misterio del número 7 Misterio del número 11 Curiosidad del número 40 Diversa maneras de escribir 100 El número 12345679 Las diversas maneras de multiplicar Pon tu mente a ejercitarse Algunas recomendaciones para vencer el miedo a la matemática Contribución de la matemática a la tecnología
LA TABLA MISTERIOSA Con las cinco filas de números siguientes, podremos adivinar el número que haya pensado una persona, desde el 1 al 31, sabiendo solamente en cuáles de la fila se encuentra. 1. 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31…… 2. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18,19, 22, 23, 26, 27, 30, 31…… 3. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31…… 4. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31… 5. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31… El número pensado es la suma de los primeros números de las filas donde se encuentra. Así, por ejemplo: si nos dice que el numero pensado se encuentra en las 1°, 3° Y 4°, será: 1+4+8=13; si se está en la 3° y 5°, será 4+16=20. La tabla que hemos limitado en el número 31, se constituye así: la 1° fila está formada por la sucesión de los primeros números impares; cada fila de las siguientes empieza con las potencias sucesivas de 2. La 2° fila se obtiene sumando al primer número de e lla, sucesivamente, el primero de la fila siguiente, o sea, sumando 4, obteniendo 2+4=6, 6+4=10,… 14, 18, 22, 26, 30 y disponiendo esos números cada dos lugares, para intercalar luego el numero consecutivo a cada uno de dichos números, hasta completar los lugares disponibles; es decir, al 2 seguimos el 3; al 6 el 7 etc. La 3° fila se obtiene sumando al primer número de l a misma, sucesivamente, el primero de la fila siguiente, o sea: 4+8=12, 12+8=20…, y disponiendo esos números cada cuatro lugares para intercalar luego los números consecutivos a cada uno de ellos, hasta completar los lugares disponibles; es decir al 4 le siguen 5, 6, 7, al 12 le sigue 13, 14, 15;.. etc. La 4° fila se obtienen análogamente, es decir, suma ndo sucesivamente 16, obteniendo así, 24, 40,…, y disponiendo esos números cada 8 lugares, intercalando luego los números consecutivos al 8, al 24,… etc. La 5° se forma análogamente. Si el número a adivinar es mayor que 31, será necesario prolongar la tabla más allá de dicho número, debiendo entonces agregar, nuevas filas.
OPERACIONES DE RESULTADOS NOTABLES El matemático árabe Ibn Albanna (siglo XII) publicó las siguientes operaciones curiosas:
9*9+7=88 98*9+6=888 987*9+5=8888 9876*9+4=88888 98765*9+3=888888 987654*9+2=8888888 9876543*9+1=88888888 98765432*9+0=888888888
11*11= 121 111*111=12321 1111*1111=1234321 11111*11111=123454321 111111*111111=12345654321 1111111*1111111=1234567654321 11111111*11111111=123456787654321 111111111*111111111=12345678987654321
1*9+2=11 12*9+3=111 123*9+4=1111 1234*9+5=11111 12345*9+6=111111 123456*9+7=1111111 1234567*9+8=11111111 12345678*9+9=111111111 123456789*9+10=1111111111
1*8+1=9 12*8+2=98 123*8+3=987 1234*8+4=9876 12345*8+5=98765 123456*8+6=987654 1234567*8+7=9876543 12345678*8+8=98765432 123456789*8*9=987654321
El Número PI (π) El número pi es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro Π = L/D. Este no es un número exacto sino que es de los llamados irracionales, tiene infinitas cifras decimales. Ya en la antigüedad, se insinuó que todos
los
círculos
conservaban
una
estrecha
dependencia entre el contorno y su radio pero tan sólo desde el siglo XVII la correlación se convirtió en un dígito y fue identificado con el nombre "Pi" (de periphereia, denominación que los griegos daban al perímetro de un
círculo), A lo largo de la historia, a este ilustre guarismo se le han asignado diversas cantidades. En la Biblia aparece con el valor 3, en Babilonia 3 1/8; los egipcios le otorgaban 4(8/9)²; y en China 3,1724. Sin embargo fue en Grecia donde la correspondencia entre el radio y la longitud de una circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los más insignes enigmas a resolver. Un coetáneo de Sócrates, Antiphon, inscribió en el círculo un cuadrado, luego un octógono e ideó multiplicar la cantidad de lados hasta el momento en que el polígono obtenido ajustara casi con el anillo. Euclides precisa en sus Elementos, los pasos al límite necesarios y investiga un sistema consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número de lados de los polígonos regulares y en demostrar la convergencia del procedimiento. Arquímedes reúne y amplía estos resultados. Prueba que el área de un círculo es el la mitad del producto de su radio por la circunferencia y que la relación del perímetro al diámetro está comprendida entre 3,14084 y 3,14285. En el siglo XVIII Georges Louis Leclerc, ideó un ingenioso método. llamado "La aguja de Buffon" que relaciona el número pi con el lanzamiento de una aguja sobre una superficie rayada.Buffon demostró que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D , la probabilidad de que la aguja corte a una línea es:
El número e La constante matemática e es uno de los más importantes números reales. Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f(x) = ex es esa misma función. El logaritmo en base e se llama logaritmo exponencial neperiano. El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue recono cido y utiliza do por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático, por ello
es considerado es considerado como el número por excelencia en el cálculo. Sin embargo, el descubrimiento de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto. Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de 2,7182818... El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en una carta de Gottfried leibniz a Christian Huygensen 1690 y 1691. Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en 1736. Forma de calcular el e; e= (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n n
(1 + 1/n)n
1
2,00000
2
2,25000
5
2,48832
10
2,59374
100
2,70481
1.000
2,71692
10.000
2,71815
100.000
2,71827
El misterio del número 6 Es el primer número perfecto, puesto que sus divisores propios (1, 2 y 3) suman 6. El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene todos sus ángulos de 60º. El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo y sus caras son cuadrados. El radio del círculo divide a éste en 6 partes. Según la Biblia el 6 es el número más imperfecto, ya que le falta 1 para llegar a 7 (el número perfecto). El diablo es 666 porque es la bestia más imperfecta
Son comunes los nombres de seis letras (Carlos, Raquel...) El 6 es la unidad base del sistema horario. El día como horas es formulable como 6+6+6+6. Como minutos (6x60) + (6x60) + (6x60) + (6x60). Y como segundos (60x60) x (6+6+6+6).
Misterio del número 7 Los siete días de la semana: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo. Las siete notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si. Los siete colores del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo o añil y violeta (se ven siempre en este orden de fuera hacia adentro, sin contar los colores que no pueden verse a simple vista: infrarrojo y ultravioleta). Los siete pecados capitales: soberbia, avaricia, lujuria, ira, gula, envidia y pereza. Los siete mares: expresión que se usa al hablar, en general, de todos los mares o de un grupo determinado de mares que varía según la época y los pueblos. El siete es el número mágico y místico. En la Biblia es considerado como el número perfecto
Misterio del número 11 Todos sabemos que el número 11 está relacionado con catástrofes, pero hay todo un enigma a su alrededor, y aquí se los dejo: El atentado fue un día 11 Fue el 11 del mes 9, que sumado da 11 Las torres vistas de lejos aparentaban un 11 New York es el estado número 11 de la unión Eran torres de 110 pisos El primero de los vuelos estrellados era el numero 11 El vuelo número 11 llevaba 92 personas, que suma 11
El vuelo 77 (múltiplo de 11) que también se estrelló, llevaba 65 personas, que también suma 11 El número de emergencia de EE.UU. es el 911, que coincide con la fecha (recordemos que en EE.UU. se escribe primero el mes) y también suma 11 El 11 de septiembre es el día 254 del año, suma 11 También 254 fue el total de las víctimas que fallecieron en los vuelos (increíblemente coincide con el día del año) A partir del 11 de septiembre faltan 111 días para terminar el año El profeta Nostradamus (de 11 letras) profetizó el ataque a N.Y. en la centuria número 11 New York city tiene 11 letras El Pentágono o The Pentagon tiene 11 letras (tanto en español como en inglés) CURIOSIDAD DEL NÚMERO 40 El número 40 es el mayor número que, descompuesto en cuatro partes desiguales, permite formar con esas partes, por medio de sumas y sustracciones, todos los números enteros desde 1 hasta 40. Esas cuatro partes, que se presentan en progresión geométrica (siendo la razón igual a 3), son: 1, 3, 9, 27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 3-1 3 3+1 9-3-1 9-3 9-3+1 9-1 9 9+1 9+3-1 9+3 9+3+1 27 - 9 - 3 - 1 27 - 9 - 3 27 - 9 - 3 + 1 27 - 9 - 1 27 - 9 27 - 9 + 1 27 - 9 + 3 - 1
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
27 – 9 + 3 27 – 9 + 3 + 1 27 – 3 – 1 27 – 3 27 – 3 + 1 27 – 1 27 27 + 1 27 + 3 – 1 27 + 3 27 + 3 + 1 27 + 9 – 3 – 1 27 + 9 – 3 27 + 9 – 3 + 1 27 + 9 – 1 27 + 9 27 + 9 + 1 27 + 9 + 3 – 1 27 + 9 + 3 27 + 9 + 3 + 1
Eso demuestra que los números, desde 1 hasta 40, pueden ser formados con los cuatro elementos 1, 3, 9 y 27 en que fue descompuesto el número 40. En las cuarenta relaciones que acabo de formar, podemos observar las siguientes particularidades: I) La primera comienza por 1; las tres siguientes por 3; las nueve siguientes por 9; las 27 siguientes por 27. II) Cada uno de los cuatro elementos (1, 3, 9 y 27) figura 27 veces en las cuarenta diferentes relaciones.
DIVERSA MANERAS DE ESCRIBIR 100 Agrupando la sucesión de las nueve cifras significativas mediante los signos de sumar o restar. 123 – 45 – 67 + 9 = 100 Con los nueve primeros números naturales sin repetir, empleando signos aritméticos, escribir dos expresiones de 100 100 = 97 + 1/2 + 6/4 + (3+5)/8 = 75 + 24 + 3/6 + 9/18 Con cinco cifras iguales escribir, de varias maneras el número 100. Empleando el 1: 111 - 11 Empleando el 3:33 x 3 + 3/3 Empleando el 5:5 x 5 x 5 – 5 x 5 Empleando el 5:(5 + 5 + 5 + 5) x 5
EL NÚMERO 12345679 Este número está formado por la sucesión de la cifra significativa, excepto el 8. Si se le multiplica por uno cualquiera de los términos de la siguiente progresión aritmética: 9. 18. 27. 36. 45. 54. 63. 72. 81 el producto se compondrá de 9 cifras iguales. Así tenemos: 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 ……………………………….. 12345679*81=999999999
LAS DIVERSAS MANERAS DE MULTIPLICAR Todos sabemos cómo se realiza habitualmente una MULTIPLICACIÓN:
4368 x579 39312 30576 21840 2529072 El detalle es, que muchos no imaginábamos que había OTRAS CULTURAS con métodos diferentes de multiplicar del que conocemos. Así entonces por ejemplo multiplicación HINDU:
tenemos
la
En primer lugar, se dibuja la tabla y se escriben los números que se multiplicarán alrededor de las filas y las columnas. A continuación, se rellenan las celdas con las decenas en los triángulos superiores y las unidades en los inferiores.
Por último, se suma siguiendo las líneas diagonales "llevándose" las decenas cuando es necesario, hasta obtener la solución.
Los EGIPCIOS tenían este otro método:
Por ejemplo si vamos a multiplicar 41 × 59:
En la columna A iniciando desde 1 vamos doblando la cifra. En la columna B partiendo desde 59 haremos igual. Luego marcamos en la columna B las cifras cuyo par en la columna A sumen 41. Por último sumamos las cifras marcadas y ese será el resultado Como 1+8+42= 41 se suman entonces 59+472+1888 = 2419
Por otro lado, los campesinos RUSOS manejan una variante que es parecida a la hindú en ciertos aspectos: como en el ejemplo anterior, multiplicar 41 x 59 En la columna A se toma la mitad del factor despreciando fracciones hasta llegar a 1 en la columna B se dobla el factor y marcamos las cifras que estén al lado de un número impar en la A y sumamos las marcadas.
A
B
1 2 4 8 16 32
59 118 236 472 944 1888
41
2419
A
B
41 20 10 5 2 1
59 118 236 472 944 1888
41
2419
x
x x
x
x x
Como 41, 5, 1 son impares se suman entonces 59+472+1888 = 2419
PON TU MENTE A EJERCITARSE Para fortalecer la memoria y rendir en matemática se recomienda que hagas mucha (bueno no demasiada) gimnasia cerebral, hagas lo posible por resolver acertijos, comienza por los más sencillos y ve aumentando de dificultad, y también comienza por transformar tu pensamiento, aprende a razonar y trata de aumentar (con ejercicios y analizándote conócete y apr
ende a identificar los momentos
lugares y circunstancias en las que más listo estas para estudiar pero sobre todo no te desanimes, ni te fijes mucho en donde te equivocas ya que eso te
ayuda a aprender, mejor date ánimo con los avances que vayas teniendo y sobre todo, tema que te enseñen tema que repasas, pero hay algo muy importante,
siempre toma las dosis suficientes de estudio ya que si te
sobrepasas no es nada benéfico....... vas a ver como si funciona........ suerte!!!!!
ALGUNAS RECOMENDACIONES PARA VENCER EL MIEDO A LA MATEMÁTICA No es un secreto para nadie que muchos de los alumnos ven las matemáticas como una sombra negra en su camino. Si eres unos de estos alumnos hoy te daremos algunos tips que permitirán superar este miedo. Lo primero es que te convenzas de que puedes dominarlas. Segundo que alguien cercano despeje todas tus dudas (si continuas en niveles más avanzados y algo no te quedó claro te perderás en un desierto). Tercero, sólo puedes dominar un tema haciendo muchos ejercicios (si no haces abdominales nunca tendrás un abdomen plano, y si no haces ejercicios no podrás dominar ninguna operación). Cuarto, si no existe alguien que despeje tus dudas te recomiendo http://www.kumon.com.mx o algún profesor particular. Quinto, motivante y pide a tus profesores que te enseñen matemáticas en español, no en lenguaje matemático que entre tantos tecnicismos te marean y en vez de enseñarte te confunden.
Contribución De La Matemática A La Tecnología No faltará quien diga: “¡Pura tontería y pérdida de tiempo! Hacer operaciones de forma manual. Más fácil es usar una calculadora!”.
Solo hay un detalle: somos producto de una evolución y estamos obligados a continuarla.
La alabada calculadora y las magníficas computadoras no hubieran sido posibles jamás, de no ser por los héroes anónimos que hicieron del complicado proceso de manejar cifras un acto tan mecánico que hoy ni siquiera tenemos que pensar en él.