Materiales de estudio
2 2. Del, gráfico calcule x
TRIANGULOS I PROBLEMAS BASICO INTERMEDIO 1. Calcule x.
A) 30° B) 45° C) 60° D) 50° E) 75°
RESOLUCION: 2 PAC :
2 2 120
A) 20° B) 25° C) 40° D) 25°/2 E) 50° RESOLUCION: Solución 1
60 60 DEC : x ADE : x 180 2 x 180 2 x 180 ( ) 2 x 180 60 x 60
Por Propiedad: 2α + 2θ = 50 + 90 En ∆PQR: α+θ=70° entonces: x=20°
La Pre – THALES DE MILETO
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio
3
3. En un triángulo ABC, sobre el lado BC se ubica un punto P, tal que AB = PC y m ABC 60 m BCA , Calcule el menor valor entero que puede tomar la medida del ángulo BAC. A) 31° B) 30° C) 40° D) 41° E) 61° Solución 3 x = 120 - 2α 120 - 2α > α 120 > 3α 40 > α 2α = 120 – x α = 120 – x/2 40 > 120 – x/2 80 > 120 – x x> 40 x = 41
4. Del gráfico mostrado, Calcule:
A) 360° C) 720° E) 1080°
B) 540° D) 900°
RESOLUCION: 4 Solución: α + β + A = 360
A 360 A 360 180 A 180 A Rpta :1080
La Pre – THALES DE MILETO
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio
4
5. Si AQ = AP y TC = RC, Calcule x.
6. Del gráfico, calcule x
A) 10° B) 20° C) 30° D) 45° E) 60° A) 60° B) 80° C) 30° D) 40° E) 50°
Solución 5
En PBRO: 5x = α + θ ……….. (I) En TOQ: α + θ + 4x = 180………….(II) Siendo I y II 9x + α + θ = α + θ = α + θ + 180 9x = 180 x = 20°
La Pre – THALES DE MILETO
RESOLUCION 6
En ∆ABC (Propiedad de bisectrices) x = 90 – 80/2 x = 90 – 40 x = 50
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio 7. Del gráfico mostrado, Calcule x.
A) 100° C) 120° E) 140°
B) 110° D) 130°
5 8) Calcule “x”
A) 10° D) 20°
B) 15° E) 25°
C) 18°
RESOLUCION 8
RESOLUCION 7
9x = 180° x = 20° ∆NBD: m + n = 70° 2m + 2n = 140 ∆PBC: P 40 ∆PMC: (propiedad) x = 90 + 40/2 x = 90 + 20 x = 110
La Pre – THALES DE MILETO
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio
6
9) En el gráfico mostrado, calcule x si AQ=AP y PC=RC.
A) 30° D) 75°
B) 45° E) 50°
C) 60°
INTERMEDIO 10) En un triángulo ABC, obtuso en A, se traza la altura BH, además m HBA m HCB si en el triángulo, HBC se tras a la ceviana interior HN, la cual interseca a AB en M, y HM=AM, calcule m HNC A) 120° C) 90° D) 45°
B) 75° E) 60°
RESOLUCION 10
solución 9
en BRPQ : x m en. puntoP : m 180 en MNP 4 x 180 m 1 en 2 180 x 4 x 180 2 8 x 360 180 x
HAB 90 ; AHM 90 y BHN
Del grafico
HMB( Isosceles) ; HM MB Luego HMA 2
BAC : ABC 90 2 En BMN : 90 2 2 x
90° = x
9x = 540° x = 60°
La Pre – THALES DE MILETO
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio 11) Si: m + n = 150°, Hallar “x”
A) 50° D) 80°
7 12). Si: a+b+c+d+e+f = 270, Halla x + y
B) 60° C) 70° E) 100°
RESOLUCION: 11
En ABC : 2 m 180.......(1) en ADC: 2 + + n = 180°.......(2)
A) 90° D) 270°
B) 135° E) 260°
C) 180°
RESOLUCION: 12
Siendo (1) + (2)
3 3 m n 360 70
3 3 210 70 x = 110°
En el cuadrilátero Cóncavo ABCD Se cumple:
ADC e b d
En el cuadrilátero Cóncavo: MNPQ Se cumple:
MQP a f c
La Pre – THALES DE MILETO
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio
8
Finalmente en el ODRQ( por propiedad) x+y=e+b+d+a+f+c x + y = 270° 13) . Si: AB BC y Hallar “x”
DE EF ,
Siendo (1) + (2) a + b + θ = 180° θ + 180° – x = a+b x = 2θ 14) . Del grafico calcular “x”
A) C) 90 E) 90
B) 2 D) 180
RESOLUCION: 13
FNC : a b 180.......(1)
En el cuadrilátero (PAND) Por propiedad a + b = θ + 180° – x…. (2)
La Pre – THALES DE MILETO
A) 35° D) 45°
B) 25° E) 60°
C) 30°
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio RESOLUCION: 14
9 RESOLUCION 15 Del gráfico:
α + θ = 110° Entonces: 2α + 2θ = 220° Luego en el Punto “A” 2θ + 90° – x = 180°……. (1) En el punto “B” 2α + 90° – y = 180°………. (2)
Del grafico ABC 2α = 70° + 2θ α – θ = 35°…….. (1)
Sumado (1) + (2)
En el cuadrilátero cruzado (AEDC) Se cumple: 90° + α = 90 + θ + α α+θ=x 35° = x
2 2 180 x y 360 220 180 x y x y 40
15) Del gráfico, Calcular “x+y”
PROBLEMAS PROPUESTOS 1) Los triangulos ACP y CPB son isosceles (AC=PC=PB) y el triangulo PBQ es equilatero. A) 60° B) 70° C) 80° D) 75° E) 45°
A) 50° D) 20°
B) 30° E) 60°
La Pre – THALES DE MILETO
C) 40°
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio
10
2) En el gráfico, calcule “x+y” A) 140° B) 160° C) 180° D) 190° E) 200°
6) En el grafico, calcule x si: a-b=40° y m+n=130°. A) 45° B) 65° C) 85° D) 75° E) 15°
3) Si a+b+c=100°, calcular “x”. A) 90° B) 100° C) 110° D) 120° E) 135°
7) En el grafico, AB=BM, AM=AN y AC=BC. Si. NMC 2m ACB calcule. NMC MNC
4) Si: 2b-a=62°, calcula “x” A) 54° B) 27° C) 81° D) 62° E) 56°
A) 1 B) 2/3 C) 1/2 D) 3/4 E) 4/5 8) M,N son puntos de los lados AC y BC, respectivamente, del triangulo ABC. Si AB=BM=BN, MN=NC y la ABM=30°, calcule MBC. A) 30° B) 40° C) 50° D) 35° E) 45°
5) En el grafico,calcule “m+n” si. x+y=2/7(m+n) A) 180° B) 200° C) 240° D) 210° E) 270°
La Pre – THALES DE MILETO
9) En el triangulo ABC se prolonga AB hasta M y en AC ubicamos el punto D de manera que la CBM=BDC. Si AB=BD, AD=2, DC=4, calcule BC. A) 4 D) 4
2
B) 6 E) 8
C) 8
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio 10) En el triangulo ABC, calcule “x” si m ABC 80 A) 65° B) 70° C) 75° D) 80° E) 55°
11) En el triangulo ABC, calcule “m+n” A) 165° B) 170° C) 175° D) 180° E) 225°
11 14) En el grafico, calcule “x” A) 40° B) 45° C) 50° D) 36° E) 75°
15) En el grafico, calcule x+y, si m+n+p+q=430° A) 30° B) 40° C) 50° D) 60° E) 70°
12) En el grafico, calcule “x” 01) Calcule x si L
A) 30° B) 35° C) 40° D) 50° E) 45°
es mediatriz de BH.
13) si a+2b=135°, calcule “x”
A) 65° D) 60°
B) 70° E) 75°
C) 80°
A) 15° B) 30° C) 36° D) 45° E) 60°
La Pre – THALES DE MILETO
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642
Materiales de estudio
La Pre – THALES DE MILETO
12
TRUPAL G LOTE 1 TELF: 653642