Examen de convocatoria

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UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA OPCIÓN - D GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL - ÁLGEBRA – CONV. ORDINARIA 24 de ENERO de 2011 - PRIMER CURSO -CURSO 2010/2011

APELIDOS :

NOMBRE.:

D.N.I. :

GRUPO o PROF.:

Cada pregunta tiene una única opción correcta. Si la opción contestada es la correcta se suma 1 punto. Si es incorrecta se resta 0.25 puntos. Si no se contesta ninguna o más de una opción no se puntúa. Redondee con claridad y con bolígrafo la única opción correcta de cada pregunta. No se permiten calculadoras, ni lápiz, ni goma, ni tipex. Tiempo: 2 horas. 1) Sea la aplicación lineal f :  3   2 , definida por: f  x1 , x 2 , x 3    x1  x 2 , 0  a) f es sobreyectiva (epimorfismo)

c) La dimensión de la imagen es 2

b) f es inyectiva (monomorfismo)

d) La dimensión del núcleo es 2

a

f

a

f

a

f

2) Sea A 77 tal que: r A  3I  3, r A  5 I  5 y r A  6 I  6 . Entonces:

a f ra A  4 I f  7 y A es diagonalizable ra A  4 I f  4 y A puede ser diagonalizable o no diagonalizable.

a) r A  4 I  0 y A no es diagonalizable. b) c)

d) r  A  4I   3 y A puede ser diagonalizable o no diagonalizable. 3) La recta que mejor se ajusta por el método de mínimos cuadrados a la nube de puntos: 1, 0  ,  0,1 ,  1,1 es:

1 2 1 1 b) y   x  c) y   x  2 3 3 4 1 a 0   4) Sea la matriz A   0 2 0  , donde a   . a 1 1   a) y  x 2  x  1

a) Para a  0 , el sistema de vectores

1 2 d) y   x  3 5

 0,1,1 , 1, 0, 0  ,  0, 0,1 es una base de

3 formada por

autovectores de A. b) Si a  0 entonces A no es diagonalizable. c) Si a  0 entonces A es diagonalizable. d) Para a  1 , el sistema de vectores  0, 0,1 , 1,1, 2  , 1, 2,3 es una base de 3 formada por autovectores de A. 5) Sea

An  n

una matriz simétrica y sea

hemisimétrica), ambas de orden n. Entonces: a) BAAB es antisimétrica y ABBBA es simétrica.

b) BAAB es simétrica y ABBBA es antisimétrica. c) BAAB es antisimétrica y ABBBA es antisimétrica. d) BAAB es simétrica y ABBBA es simétrica.

B n  n una matriz antisimétrica (o


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