Termodinámica_parte1

FÍSICA I TEMA

9

GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Y CIVILES - ULPGC

Temperatura y Calor. Introducció Introducción a la Termodiná Termodinámica

TEMA 9.-Temperatura y Calor. Introd. a la Termodiná Termodinámica. ÍNDICE Temperatura y equilibrio térmico Escalas de temperatura: Celsius y Fahrenheit Termómetro de gas y escala absoluta de temperatura Ley de los gases ideales Teoría Cinética de los gases. Resultados Calor y Primer Principio de la Termodinámica.

Capacidad calorífica y calor específico Cambios de fase y calor latente Primer principio de la Termodinámica Energía interna de un gas ideal Trabajo y diagrama PV para un gas ideal Capacidades caloríficas de los gases Compresión adiabática cuasiestática de un gas Máquinas térmicas y segundo principio de la Termodinámica Refrigerador y segundo principio de la Termodinámica 9Equivalencia entre las descripciones del segundo principio para máquina téermica y refrigerador Procesos reversibles y máquina de Carnot Bomba de calor Irreversibilidad y desorden. Entropía

TEMA 9.-Temperatura y Calor. Introd. a la Termodiná Termodinámica.

Introducción En esta lección se revisaran los conceptos de calor y temperatura, capacidad calorífica, calor latente que fueron objeto de estudio en los cursos básicos de secundaria.

Se establecerá el Primer Principio de la Termodinámica, como generalización del de conservación de la energía y a partir del estudio de la máquina térmica y de la maquina frigorífica veremos que hay ciertos procesos compatibles con el primer principio que no se dan en la naturaleza. Estableceremos el segundo principio que da cuenta de éstos fenómenos. Se finalizará viendo que la entropía, una nueva magnitud enraizada en la física estadística, es la que gobierna el sentido de los procesos y ser formulará en fu nción de la misma el Segundo Principio de la Termodinámica.

Se recomienda al alumno visionar los siguientes: http://www.youtube.com/watch?v=1ywT_FcZoNo&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=W2xuR8onesw&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=ovmbTinAmpU&feature=related

TEMA 9.-Temperatura y Calor. Introd. a la Termodiná Termodinámica.

Temperatura y equilibrio térmico •La Temperatura la asociamos a los conceptos de calor y de frío.

•Gobierna la transferencia de energía entre dos cuerpos (calor) • De forma espontánea el calor va del cuerpo caliente al frío.

• El cuerpo caliente cede energía al frío hasta alcanzar la misma temperatura (equilibrio térmico) •Principio Cero A y C están en equilibrio B y C están en equilibrio

Ay B están en equilibrio TA=TB=TC

•El equilibrio se caracteriza por su temperatura de equilibrio T •El Principio Cero nos permite definir una escala de temperatura

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Termómetros. Escalas de temperatura Para medir la Temperatura se recurre una propiedad termométrica Ej. la presión de un gas que varía de forma lineal con la temperatura

Calibración Puntos fijos •Congelación del agua 0ºC •Ebullición del agua 100ºC

Gas en Equilibrio térmico con el recipiente T iguales

Al expandirse el gas. El nivel de mercurio nos indica la temperatura Para todos los gases las rectas convergen al Punto Cero -273,15ºC

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Equivalencia escalas de temperatura.

Nota. Si adoptásemos en la calibración como único punto fijo el punto triple del agua (-0,01 ºC) el cero Kelvin está a -273,16 ºC

PV =n RT

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Ley de los gases ideales De forma aproximada para todos los gases a bajas presiones:

n=1mol

PV =n RT n= número de moles R= constante universal de los gases

R = 0.082 atmosferas.litro mol kelvin = 8,314 julios / mol.Kelvin A medida que aumenta la presión los gases se alejan del comportamiento ideal.

Los valores de a y b son experimentales para cada caso

Realizar. Ejemplo 17.4, 17.5 y 17.6 17.7 Tippler Mosca

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17.4¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal?

PLANTEAMIENTO Usar la ley de los gases ideales para determinar el volumen ocupado en condiciones normales. Es decir 0ºC y una atmosfera de presión.

SOLUCiÓN nRT = 22, 4 l P T = 0 + 273,15K P = 1, 00 atmosfera. atm.litro R = 0, 0821 molK

V=

nRT = 0, 0224 m3 P T = 0 + 273,15K

V=

P = 101325 Pa. Julios R = 8,314 molK

El volumen molar normal de un gas, supuesto comportamiento ideal, es independiente de la naturaleza del gas.

En la práctica este comportamiento sólo está justificado para presiones muy bajas. Siendo necesario correcciones.

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Ejercicios.

PROBLEMA PRÁCTICO 17.2 Hallar (a) el número de moles n y (b) el número de moléculas que hay en 0,001 litro de un gas ideal en CN Ejemplo 17.5 Un gas tiene un volumen de 2,00 L, una temperatura de 30,0 C y una presión de 1,00 atm. Se calienta a 60,0 C y se comprime hasta un volumen de 1,5 L. Hallar su nueva presión Ejemplo 17.6 La masa molar del hidrógeno es 1,OO8g/mol. ¿Cuál es la masa de un átomo de hidrógeno en un vaso de H20 (agua)?

Ejemplo 17.7 Un pequeño globo de aire caliente posee un volumen de 15,0 m3 y está abierto por la parte inferior. El aire del interior del globo está a una temperatura media de 75ºC,mientras que el aire próximo al globo tiene una temperatura de 24 ºC y una presión, en promedio, de 1,00 atm. El globo está atado para impedir que se eleve, y la tensión en la soga es de 10,0 N. Usar 0,0290 kg/mol para la masa molar del aire. ¿Cuál es, en promedio, la presión en el interior del globo? (No tener en cuenta la fuerza gravitatoria correspondiente al tejido y demás componentes del globo.)

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Temperatura y Teoría Cinética de los gases Resultados 1 partícula choca contra la pared

-vx

1 mol NA partículas (F= NAF1 )

Las partículas tienen dimensiones despreciables, y chocan elásticamente

Como P=F/S y < Ec >=

1

2

m < v2 >

Tras varias consideraciones se obtiene.

PV = 2 3 N A < Ec > v ∆px = mvx − m(−vx ) = 2xmvx F1 =

∆px 2mvx = ∆t ∆t

Comparando (*) con la ley experimental

PV = RT

< Ec >=

La fuerza sobre la pared es debida a los cambios en el momento lineal de las partículas que chocan

3

2

R

NA

T =

3

2

kT

Energía promedio por partícula.Por cada grado de libertad < Ec >= 1 2 kT

Donde k=R/NA= 1,381 10-23 J/K

(cte de Boltzman)

T es una medida de la energía cinética promedio. (Nivel Térmico) *

< v 2 >= 3 < vx2 >

ya que

< v 2 >=< vx2 > + < v 2y > + < v22 >

Y se supone que el valor de la velocidad promedio es ideéntico en todas direcciones

(*)

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Energía interna de un gas ideal Consideremos un mol de un gas ideal monoatómico cuyas partículas se desplazan en todas direcciones.

•Por cada grado de libertad su energía cinética es < Ec >= •En total por los tres grados de libertad su energía

1

2

kN AT =

1

2

RT

< Ec >= 3 2 RT

Ésta es toda la energía que posee el gas y es igual a la energía interna.

U = 3 2 RT Si el gas ideal fuese diatómico había que añadir dos grados más de libertad debidos al movimiento de vibración y de rotación

U = 5 2 RT

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Ejemplo 17-.Velocidad cuadrática media de las partículas de un gas El gas oxígeno O2 tiene una masa molar de aproximadamente 32 g/mol mientras que la del gas hidrógeno H2 es de 2 g/mol. Calcular, para los dos casos, la velocidad cuadrática media de traslación de las moléculas cuando la temperatura es de 300 K. Solución: Utiliza

1

2

m < v 2 >= 3 2 kT

m=

masa molar NA

Resultados.

Velocidad de las moléculas de O2 483 m/s Velocidad de las moléculas de H2 1930 m/s

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Capacidad calorífica y calor específico Evidencia experimental. El calor tiene como causa el aumento de la temperatura ΔT Q

Térmicamente el cuerpo se caracteriza por su Capacidad calorífica.

Q

C=

∆T

C capacidad calorífica depende del tipo y cantidad de sustancia .

•Característico de la sustancia c = C/m calor específico

•Aproximadamente constante e independiente de las condiciones

El calor para elevar un gramo de agua entre 14.5ºC y 15.5ºC recibe el nombre de caloría (cal) y es la unidad histórica de calor. 1cal =4,18 J

Q = C ∆T = mc∆T c=1 Realizar Ejemplos 18.1 y 18.2 del Tippler Mosca.

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Ejercicios.

Ejemplo 18.1Un joyero está diseñando amuletos de oro. Para hacer estas piezas debe fundir el oro para llenar los moldes. ¿Cuánto calor se necesita para aumentar la temperatura de 3 kg de oro desde 22ºC (temperatura ambiente) hasta 1063 ºC, el punto de fusión del oro? ce =0,126 kJ/(kg· K) Resultado Q=1393 kJ Ejemplo 18.2 Para medir el calor específico del plomo, se calientan 600 g de perdigones de este metal a 100ºC y se colocan en un calorímetro de aluminio de 200 g de masa que contiene 500 g de agua inicialmente a 17,3 ºC. Si la temperatura final del sistema es 20,0 ºC, ¿cuál es el calor específico del plomo? El calor específico del aluminio del calorímetro es 0,900 kJ/(kg . K).

Resultado ce =0,13 kJ/(kg· K)

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Cambio de fase, calor latente Las sustancias puras tienen una temperatura característica de cambio de estado. Mientras esta transformación ocurre, la temperatura no cambia.

T Te Tf To

Q

Curva de calentamiento de agua.

Tf=0ºC Te =100 ºC

Calor latente de cambio de estado l (cal/g)

Ql =ml

Realizar Ejemplo 18.3 Tippler Mosca.

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Ejemplo 18.4 Tippler Mosca.

• Una jarra de limonada de 2 litros ha permanecido todo el día a 33ºC. En un vaso de corcho vertemos 0,24 kg de la misma y dos cubitos de hielo, cada uno de 0,025 K a 0ºC. a) Suponiendo que no hay pérdidas de calor ¿Cuál será la temperatura final?. b)¿Cual sería la temperatura final si añadimos 6 cubitos de hielo?.

Resultados a) T=-10,4ºC b) T=0ºC

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El experimento de Joule y el Primer Principio de la Termod.

Joule (1818 -1889) estableció por primera vez que el calor era otra forma de energía.

Midiendo cuidadosamente el aumento de temperatura del calorímetro comprobó que la Energía potencial era equivalente al calor necesario para el aumento de temperatura medido.

Se estableció la equivalencia entre caloría y Julio 1 cal = 4,184 J

Ejemplo 18.5 del Tippler Mosca

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Primer Principio de La Termodinámica.

Enunciado de Hemhotlz (1847) Los sistemas en equilibrio tienen una energía interna U que depende de las variables de estado (P, V, T, n).

Esta energía interna puede ser variada por la transferencia de energía tanto en forma de calor como de trabajo. Se cumple: W(-)

+

ΔU

El calor es positivo cuando se introduce en el sistema , sin embargo el trabajo es positivo cuando lo realiza el sistema

ΔU=Q-W

+ Q(+)

W(+) W

Q(-)

Otro enunciado clásico "Imposibilidad de existencia de un móvil perpetuo de 1º especie".

Si el sistema ejerce un proceso cíclico ΔU=0 y si no hay ningún otro aporte de energía el trabajo ha de ser nulo.

Realizar Ejemplo 18.6 del Tippler Mosca

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Ejercicio 18.6 Un sistema consiste en 3 kg de agua. Sobre él se realiza un trabajo de 25 kJ agitándola con una rueda de paletas. Durante ese tiempo, debido a un fallo en el aislamiento se escapan 15 kcal. ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema?

Resultado. ΔU=-37,7 kJ

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Trabajo en un gas Se comprime el émbolo pasando por sucesivos estados de equilibrio (proceso cuasiestático) dW=Fdx=PAdx A.dx es el cambio en volumen dV del émbolo dW = P dV

(Realizado por el gas)

1 atmosfera.litro=101300 Pa . 0,001 m3 =101,3 J

Vf

W = ∫ P dV V

i

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Trabajo y diagrama PV en un gas ideal.

Proceso Isobárico Proceso Isobárico P=cte P=cte

Proceso Isocórico V=cte

W = Pi (Vf – Vi)

W = 0

Realizar Ejemplo 18.7 Tippler Mosca

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Ejemplo 18.7 Un gas ideal experimenta un proceso cíclico A-B-C-D-A, como indica la figura 18.9. El gas inicialmente tiene un volumen de 1 l Y una presión de 2 atm, y se expansiona a presión constante hasta que su volumen es 2,5 l, después de lo cual se enfría a volumen constante hasta que su presión es 1 atm. Entonces se comprime a presión constante hasta que su volumen es de nuevo 1 l. Finalmente, se calienta a volumen constante hasta volver a su estado original.Determinar el trabajo total realizado sobre el gas y el calor total añadido durante el ciclo.

1atm.litro = 101.3 N m3 = 101.3J m2

Planteamiento. El trabajo es el área señalada en el diagrama dentro del ciclo.

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Trabajo y diagrama PV en un gas ideal (2) Proceso Isotérmico

Al ser un gas ideal PV = nRT T cte PV=constante La ecuación es una hipérbola.

Vf

Vf

Vi

Vi

W = ∫ P dV = ∫

V f dV nRT dV = nRT ∫ V i V V

 Vf  W = nRT ln    Vi 

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Calor en procesos de un gas ideal. Capacidades caloríficas de los gases Ya hemos estudiado el trabajo en los procesos isocoros e isobaros. Ahora vamos a estudiar el calor en esos procesos.

Calentamiento de un gas a V=cte

QV = ncV ∆T

Siendo cv calor molar a volumen constante, una propiedad característica que se determina experimentalmente

Al ser el volumen constante W=0 por el primer principio todo el calor se transforma en energía interna Qv =ΔU y ∆U = ncV ∆T Para un proceso infinitesimal dU

= ncV dT

por lo que podemos definir cV cV =

Aplicando lo anterior para un gas ideal: monoatómico donde U = n 3 2 RT nos resulta que c V = diatómico donde U = n 5 2 RT obtenemos

cV =

3 5

2 2

1 dU n dT

R R

Tal como vimos, la energía interna es una función de estado, sólo depende de la temperatura inicial e final por lo que cualquiera que sea el proceso que lleve desde la misma temperatura inicial a la final la variación de energía interna la podemos hallar como

∆U = ncV ∆T

Cualquiera que sea el proceso

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Calor en procesos de un gas ideal. Capacidades caloríficas de los gases Calentamiento a presión constante cp calor molar a presión constante, propiedad característica que Se determina experimentalmente

QP = ncP ∆T

De acuerdo con el Primer Principio de la Termodinámica

Q p = ∆U − W = ∆U + P∆V = ∆ (U + PV ) Qp = ∆H

H entalpía (función de estado)

H = U + PV

Relación entre los calores molares a presión y volumen constante para un gas ideal

QP = ncP ∆T

nc p ∆T = ∆H = ∆U + P∆V

∆U = ncV ∆T

nc p ∆T = ncV ∆T + nR∆T

cP = cV + R

Relación de Mayer

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Calores molares a Volumen constante y Presión constante.

La relación entre ellas (relación de Mayer) queda como R c753 2v= p

c p = cv + R

Para un mol gas ideal mono atómico

U = 3 2 NkT = 3 2 RT

Par un mol de gas ideal diatómico

U = 5 2 NkT = 5 2 RT

cv

Valores de los calores molares de un gas ideal Monoatómico

diatómico

cp

cv

5 R 2 7 R 2

3 R 2 5 R 2

Realizar Ejercicio 18.8 del Tippler Mosca.

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Ejemplo 17.8 Un sistema formado por 0,32 moles de un gas ideal monoatómico con cv = 3/2RT, ocupa un volumen de 2,2 L a una presión de 2,4 atm (punto A de la figura ). El sistema describe un ciclo formado por tres procesos: 1. El gas se calienta a presión constante hasta que su volumen es 4,4 L en el punto B. 2. El gas se enfría a volumen constante hasta que la presión disminuye a 1,2 atm (punto C).3. El gas experimenta una compresión iso terma y vuelve al punto A.(a) ¿Cuál es la temperatura en los puntos A, By C? (b) Determinar W, Q e ΔU Para cada proceso y para el ciclo completo.

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Ojo se utiliza otro convenio para el trabajo. Rehacerlo

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Proceso adiabático cuasiestático de un gas En un proceso adiabático no hay intercambio de energía en forma de calor.

=

W=ncvΔT

PV γ = cte

Para un proceso adiabático en gas ideal se cumple

γ=

cp

TV γ −1 = cte

coeficiente adiabático.

cv

Valores para un gas ideal

γ

Monoatómico

5/3

diatómico

7/3

γ

Ejercicio 1. Justificar PV = cte Ejercicio 2. Realizar Ejemplo 18.12

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