Termodinámica_parte2

FÍSICA I TEMA

9

GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Y CIVILES - ULPGC

Temperatura y Calor. Introducció Introducción a la Termodiná Termodinámica

TEMA 9.-Temperatura y Calor. Introd. a la Termodiná Termodinámica.

2º Principio de la termodinámica. Introducción Primer Principio: Establece la conservación de la energía No todas las transformaciones energéticas permitidas por el Primer Principio suceden en la realidad Es necesario formular un Segundo Principio de la Termodinámica que permita justificar por que unos son posibles y otros no.

El Segundo Principio admite muchas formulaciones diferentes, todas ellas equivalentes.

Nosotros abordaremos su estudio desde el punto de vista más afín a la ingeniería: las máquinas térmicas

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Necesidad del segundo principio Ejemplo1 de procesos permitidos y prohibidos

Fr

v0

Proceso Permitido

Proceso Prohibido

El bloque se arrastra sobre la superficie hasta detenerse por efecto de la fuerza de rozamiento

El bloque regresa a su posición inicial

El trabajo realizado se transforma en La energía interna del sistema se energía interna del sistema mesa convierte en energía cinética y el bloque. El bloque y la superficie se bloque regresa a su posición inicial calientan El sistema cede energía interna en forma de calor al entorno y se alcanza el equilibrio térmico final.

El sistema absorbe calor del entorno y alcanza el equilibrio térmico del estado inicial.

Resultado: el trabajo mecánico se ha Resultado: El calor absorbido del transformado íntegramente en entorno se ha transformado calor cedido al entorno íntegramente en trabajo mecánico.

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Necesidad del segundo principio Ejemplo 2 de procesos permitidos y prohibidos

De forma espontánea sólo hay un sentido para la transferencia de energía en forma de calor De nuevo ambos procesos son compatibles con el primer principio Esta falta de simetría en el papel de trabajo y el calor como forma de transferencia de energía y la existencia de un sentido privilegiado de los procesos es el objeto del Segundo Principio de la Termodinámica

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Maquinas Térmicas • Sistema auxiliar realiza un ciclo (ΔU=0) • En cada ciclo el sistema auxiliar vuelve al estado inicial •Opera entre dos focos Tc y Tf •Parte del calor extraído lo convierte en trabajo

W = Qc − Q f

Rendimiento de una máquina térmica

η=

Qc − Q f Qc

= 1−

Qf Qc

<1

¿puede ser el rendimiento =1?

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Maquinas Térmicas.Tope teórico en el rendimiento.

Balance de pérdidas y % energía útil en un motor de combustión La energía útil es del orden del 25 %

Se puede refinar la Tecnología para encontrar máquinas cada vez más eficientes. No obstante, por mucho que nos esforcemos, nunca conseguiremos un rendimiento de 100%. Éste es el contenido del 2º Principio de la Termodinámica que veremos más adelante

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El ciclo de Carnot El sistema auxiliar realiza el ciclo del diagrama PV de la figura El proceso es reversible (No fricción y cuasiestático) •C→D Absorción de calor Qc en un proceso isotermo a temperatura Tc. •D→A Enfriamiento adiabático hasta la temperatura del foco frío, Tf. •A→B Cesión de calor | Qf | al foco frío a temperatura Tf. •B→C Calentamiento adiabático desde la temperatura del foco frío, Tf a la temperatura del foco caliente, Tc. •El rendimiento de tal ciclo es

η=

Tc − T f Tc

= 1−

Tf Tc

<1

Ejercicio Resuelto 19.1 Tippler Mosca.

Ejercicio . Obtener el rendimiento del ciclo de Carnot.

Problema 19.41 del Tippler Mosca

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Segundo Principio de la Termodinámica. Enunciado Kelvin-Planck Es imposible una máquina térmica que, trabajando cíclicamente, sólo produzca el efecto de tomar energía de un foco y transformarla en igual cantidad de trabajo.

Es decir NO es posible que el rendimiento sea 1

Qc

η= W

Qc − Q f Qc

= 1−

0 =1 Qc

Para producir trabajo extrayendo calor de una fuente se necesita ceder parte a otro foco. (OJO, no es una limitación técnica).

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Segundo Principio. Ejemplo.

No se podría extraer la energía térmica del mar para mover el barco.

Obsérvese que el rendimiento de un ciclo de Carnot en estas condiciones sería nulo. (Tc = Tf )

η=

Tc − T f Tc

= 1−

T =0 T

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Máquina frigorífica El sistema auxiliar que realiza un ciclo como máquina térmica puede realizar el mismo ciclo en sentido inverso y funcionará como una máquina frigorífica o refrigerador El refrigerador retira energía del foco frío y la entrega al foco caliente consumiendo cierta cantidad de trabajo

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Coeficiente de eficiencia de una máquina frigorífica

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Bomba de calor Cuando un refrigerador se diseña con la intención de aportar calor al foco caliente (calefacción) recibe el nombre de bomba de calor Una bomba de calor es un refrigerador con el “interior” y el “exterior” intercambiados

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Segundo principio de la Termodinámica Enunciado de Clasius •La situación ideal para un refrigerador o una bomba de calor es aquella en la que no consumen trabajo (W=0) •Desafortunadamente esta posibilidad está vetada por el enunciado de Clausius del Segundo Principio

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Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck

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Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck

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Teorema de Carnot Establecido por Sadi Carnot en 1824, antes de que se enunciaran el Primer Principio Constituye otra forma de enunciar el segundo principio de la Termodinámica Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible (máquina de Carnot) que opere entre esos mismos focos

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Teorema de Carnot: demostración (I) •Supongamos una máquina de Carnot que opera entre dos focos •Por ser reversible puede invertirse y se invierten los flujos de energía

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Teorema de Carnot: demostración (y II) Supongamos una máquina real con mayor rendimiento que la de Carnot: para mismo Qc absorbido proporciona mayor trabajo (W’>W)

La combinación con una máquina de Carnot inversa proporciona una máquina que convierte íntegramente en trabajo el calor extraído del foco frío. Se viola así el Segundo Principio

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Ejemplo: Límite rendimiento de una máquina térmica Una máquina térmica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento El límite viene dado por el rendimiento del ciclo de Carnot.

Tc − T f

273 = 1− = 0, 268 Tc 373 Ninguna máquina térmica operando entre esos focos puede tener un rendimiento superior al 26,6 %

η=

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Ejemplo: Rendimiento máquina frigorífica Una máquina frigorífica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento

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Entropía El bajo rendimiento en la transformación de energía en trabajo útil, la imposibilidad de "eliminar" el alto porcentaje de esta "energía perdida" preocupó mucho a los investigadores del siglo XIX. En la década de 1850 Rudolf Clausius acuñó el término "entropía" para dar cuenta de esta energía perdida.

Se comprobó que en todo proceso reversible de un sistema entre los estados 2 cualesquiera 1 y 2 la integral curvilínea δ Q es independiente del camino.

∫

dS = 2

1

δQ

1

T

es diferencial exacta

T

Ha de existir S=f(P,V,T) función de estado 2

∫ 1

δQ

2

δQ

= S − S= S T ∫ T 2

1

2

− S1

1

S entropía del sistema. (julios/kelvin)

De acuerdo con lo anterior cuando se intercambia calor con el sistema, se produce un cambio en la entropía en el mismo sentido. Cuanto mas alta es la temperatura menor es la variación de entropía que produce una determinada cantidad de calor.

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Carácter estadístico de la entropía

• En los años 1890 - 1900 el físico austríaco Ludwig Boltzmann y otros desarrollaron las ideas de lo que hoy se conoce como mecánica estadística, teoría profundamente influenciada por el concepto de entropía.

• Una de las teorías termodinámicas estadísticas (la teoría de MaxwellBoltzmann) establece la siguiente relación entre la entropía y la probabilidad termodinámica: • Donde S es la entropía, k la constante de Boltzmann y Ω el número de microestados posibles para el sistema (ln es la función logaritmo neperiano).

La ecuación anterior es válida porque se asume que todos los microestados tienen la misma probabilidad de aparecer.

• La cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo natural de su número de microestados posibles. (desorden)

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Entropía de un gas ideal.

En un gas ideal U sólo depende de la temperatura U=CvT=ncvT El cambio de energía interna de un sistema n moles de gas en cualquier proceso viene dado dU= ncvdT Con ello el calor en cualquier proceso es

δ Q = ncv dT + pdV = ncv dT + nRT

dV V

Para un proceso cuasiestático infinitésimal de un gas ideal se obtiene δQ dT dV ds = = ncv + nR T T V La cual integrada entre el estado inicial y final

∆S = ncv Ln

T2 V + nRLn 2 T1 V1

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Variación de entropía en procesos de un gas ideal Isotérmico

Isocórico

Isobárico Adiabático

∆S = RLn ∆S = ncv Ln ∆S = ncv Ln

V2 V1

En cualquier proceso

∆S = ncv Ln

T2 T1

T2 V + nRLn 2 T1 V1

T2 V T T T + RLn 2 = ncv Ln 2 + nRLn 2 = nc p Ln 2 T1 V1 T1 T1 T1

∆S = 0

Ejercicio 19.8 del Tippler Mosca. (ciclo de carnot) ejempls 19-10 y 19.11 Tippler Mosca. (diagramaTS)

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Entropía y Energía inutilizable Al caer, toda la energía potencial se ha degradado en forma de calor.

La energía potencial se ha convertido en inutilizable, no puede ser recuperada en forma de trabajo. h

Asociada a la misma hay un aumento de entropía de

∆S =

mgh T

En un proceso irreversible una cantidad de energía TΔS está asociada al aumento de entropía (desorden) y resulta inutilizable para realizar trabajo QIr = T ΔS

Energía asociada al desorden

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Entropía y Segundo Principio de la Termodinámica Enunciado del 2º Principio.

Para un sistema cualquiera existe un función entropía S, definida para los estados de equilibrio, cuyo valor sólo depende del estado. La entropía del universo, entendida como la suma de la entropía de todas las partes que lo componen, no puede disminuir. ∆S ≥ 0

•Este aumento de entropía es el que gobierna el sentido de los procesos y el que determina si un determinado proceso es o no posible.

•La entropía puede ser interpretada como la energía dispersada disipada en un proceso por unidad de Temperatura

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Equivalencia con enunciado de Kelvin-Planck

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Equivalencia con enunciado de Clasius Supongamos un dispositivo que viola el enunciado de Clausius, esto es, que lleva una cierta cantidad de calor | Qc | desde el foco frío al foco caliente Claramente produciría una disminución de entropía del universo: •La entropía del sistema (la máquina) no cambia en un ciclo, por ser la entropía una función de estado.

•La entropía del ambiente disminuye, ya que cede calor Qc a una temperatura Tc. La variación total de entropía sería