Esta web, ha sido creada para ayudarte a ingresar a la UNIVERSIDAD. Aquí proporcionamos una serie de recursos académicos que te auxiliaran a prepararte lo mejor posible. DISCLAIMER: Este documento es una propuesta, únicamente con fines didácticos. y lo que se propone aquí es complementar tu preparación y no de sustituirla. NO GARANTIZA NINGÚN RESULTADO.
La vida, la muerte, el mestizaje y los cuatro elementos (1953-1954) de Francisco Eppens Helguera, Facultad de Medicina, fachada poniente, Ciudad Universitaria. Foto: Martín L. Vargas, AF IIE-UNAM
Cada Universidad tiene sus particularidades en su examen de admisión. La Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM, prioriza, en su examen de matemáticas, el límite en
El límite es uno de los conceptos no sólo de la mayor importancia para las matemáticas, sino de la vida. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu empeño en esta propiedad). El siguiente autor y links, encontrarás los ejercicios prototipos de límites en discontinuidades removibles, son casi la mitad de los problemas (11 de 22 reactivos,
discontinuidades removibles que necesitarás para enfrentar ese examen:
Demidovich http://mediafire.com/?47fhhesnmkqse7u
Solucionario Demidovich Tomo I: Análisis Matemático I ttp://www.freelibros.com/solucionario/solucionario-demidovich-tomo-i-analisis-matematicoi.html http://depositfiles.org/files/bq1b273dv
Y nos hacemos la pregunta:
¿Qué técnicas de estudio son realmente eficientes? No solo importa estudiar. La forma y los métodos que utilizamos pueden marcar una gran diferencia.
Las técnicas de estudio son uno de los aspectos más comentados y debatidos en el sector educativo. Durante años se han promovido los resúmenes, subrayar los apuntes, realizar boletines de ejercicios, etc. En muchos casos, esos métodos resultan realmente efectivos, pero generalizar la metodología de estudio es un completo error. Lo que sí es más sencillo encontrar son unos patrones comunes que favorecen a un mejor estudio y a un mejor aprendizaje, los cuales también se pueden adjuntar dentro de “técnicas de estudio”. Por ejemplo: según un estudio realizado en Ken State University y liderado por John Dunlosky, las técnicas de estudio más efectivas que podemos adoptar para mejorar nuestro aprendizaje son dos:
Practicar con exámenes. Los boletines de ejercicios proporcionados por los profesores siempre son realmente útiles para practicar y, en algunos casos, para ir más allá. Pero los ejercicios que realmente exprimen el potencial de
un alumno y permiten mejorar el aprendizaje —y, por tanto, superar la prueba—, son aquellos que encontramos en los exámenes de la asignatura.
Distribuir el tiempo de estudio de forma eficiente. Los estudiantes, por inercia, tienden a comenzar el estudio en las fechas próximas a los exámenes. En cambio, el estudio realizado por John Dunlosky afirma que una técnica de estudio realmente efectiva es el fraccionamiento del estudio y del aprendizaje a lo largo del semestre/trimestre, asimilando así los conceptos de una forma mucho mejor y logrando, por lo general, mejores resultados que en
el resto de casos. El mismo estudio realizado por John Dunlosky afirma que técnicas tan comunes como releer, resumir y subrayar los aspectos más importantes retornan un beneficio mínimo al alumno. Lo que realmente aporta beneficio es la puesta en práctica de los conocimientos y, más concretamente, la puesta en práctica en base a tests y exámenes. Esto no quiere decir que las técnicas que hemos utilizado hasta ahora sean completamente inútiles. Subrayar, resumir y releer, en múltiples casos, colaboran a una mejor retención de los conceptos; pero si buscas maximizar tu tiempo, los ejercicios prácticos son los que debes buscar. Este estudio también ha observado otras técnicas de estudio como:
La autointerrogación: preguntarse a sí mismo por qué ocurre un suceso y tratar de explicarlo de la forma más detallada posible.
Mezcla de ejercicios: consiste en alternar diferentes tipos de ejercicios y materias con el objetivo de mantener el cerebro despierto y evitar el cansancio o la monotonía.
Autoexplicación y relación de conceptos: relacionar conceptos ya aprendidos con los nuevos, creando así estructuras conceptuales más complejas pero a la vez más sólidas.
Estas tres técnicas de estudio han mostrado mejores resultados que las clásicas citadas anteriormente, favoreciendo considerablemente el aprendizaje. No obstante, se mantienen por detrás de la distribución temporal del contenido y de los ejercicios prácticos.
Además de estas técnicas de estudio, los expertos sostienen la importancia del “cómo se estudia”, un aspecto que puede marcar la diferencia en el rendimiento de un estudiante. Respecto a esto, los expertos suelen recomendar lo siguiente:
Realizar pausas con frecuencia. Y no se refieren a parar cada cinco minutos para revisar las notificaciones del teléfono móvil. Los expertos aseguran que dividir el estudio en intervalos cortos de tiempo utilizando métodos como el Pomodoro pueden ayudar a evitar la monotonía y el cansancio, dos de los mayores enemigos de la concentración y la productividad.
Rutina. Adoptar una rutina de estudio y trabajo puede ser de gran utilidad. No en cuanto a los métodos de trabajo y estudio (los cuales sí deben ser dinámicos), sino en cuanto a los momentos previos y posteriores. Eso ayuda al cerebro a ir adentrándose en la dinámica de trabajo de forma progresiva. Para comprobar esto, hagan una sencilla prueba: intenten estudiar o trabajar desde la cama recién levantados. Seguro que resultan menos productivos al final del día que si siguen una rutina que les vaya sumergiendo en la dinámica de trabajo poco a poco.
Evitar distracciones durante los primeros minutos. Los primeros minutos de estudio y trabajo siempre suelen ser los más complejos. Durante esos minutos solemos distraernos con mayor facilidad ya que los índices de concentración están aún muy bajos. Por ello, para facilitar la inmersión en una dinámica de trabajo efectiva, lo más recomendable es eliminar cualquier tipo de distracción (teléfono móvil, música, etc.) durante los primeros minutos.
Autoevaluaciones periódicas. De nada sirve estudiar la ecuación de Bernoulli durante una semana y no volver a utilizarla hasta seis meses después, cuando nos aproximamos al examen. La autoevaluación continúa es una técnica de estudio realmente útil para conservar los conceptos con el paso del tiempo.
Mantener un ambiente fijo y ordenado. Mantener un mismo ambiente de estudio es esencial. Nuestro cerebro basa muchas de sus acciones en relaciones “if-then”, por lo que debemos asociar un lugar solo y
exclusivamente al estudio. Asimismo, este lugar debe de cumplir varios requisitos: un asiento cómodo, una mesa adecuada para nuestra altura y una iluminación natural (siempre que sea posible). También ayuda a una mayor concentración el orden y la estructuración de los objetos que nos rodean.
http://hipertextual.com/2015/11/que-tecnicas-de-estudio-son-realmente-eficientes
Para los aspirantes les recomendamos darle una especial atención a todos los temas de las guías de estudio, esto puede sonar redundante o sin sentido. Sólo menciono esto para que en tu preparación la realices al máximo, Investiga un tema en particular en varias de las guías de estudio y de la bibliografía, haz resúmenes, cuadros sinópticos, mapas mentales, asociaciones inverosímiles, mnemotecnia, cuestionarios, ensayos de exámenes y exponer temas, conceptos, algoritmos frente a una persona, esto último, cuando explicas un tema en particular, utilizando todos los recursos didácticos a tu alcance, significa que ya entendiste ese tema. Haz de de la rutina toda una experiencia. PROPUESTA DE UN MÉTODO DE ESTUDIO Este método te ayudará para tu estadía futura en la Universidad. Supongamos que ingresaste a la Facultad de Medicina. Bien, tus conocimientos acerca de un órgano en particular tendrán que ser de Anatomia, Histología, Fisiología, Embriologia, Patología, Infectología, Farmacología, Epidemiología, Imagenología, Semiología, Cirugía, Clínica, Estadificación y Tratamientos, todos esos conocimientos tendrás que investigarlos en un periodo de 7 a 10 días por órgano. Organiza tu tiempo. Después, nada ni nadie te podrá sorprender. Esos conocimientos te durarán toda la vida. Existen dos libros de Patología que bien puedes tomar como modelo para hacer tus notas:
Goljan - Rapid Review Pathology http://www.mediafire.com/view/ioy59h8hzf2mpri/Goljan%20%20Rapid%20Review%20Pathology.pdf
Fundamentals of Pathology Pathoma http://www.mediafire.com/view/36urcqxabwfbn5s/Fundamentals_of_Pathology_Pathoma_(1). pdf
Espero que ingreses a la Universidad a cualquiera de sus carreras MedicoBiológicas, Físico-Matemáticas, Ciencias Sociales, Humanidades y Artes. La UNAM, por ejemplo, acepta a un aspirante de cada cien, nunca habrá espacio para todos. Estoy de acuerdo en que el pase reglamentado (pase automático) debe de eliminarse, cada lugar debe competirse y ganarse, como todo en la vida. Nuestra Universidad debe reflexionar y decidir lo mejor para su futuro. Hasta aquí, hemos propuesto un conjunto de recursos académicos que complementan tu preparación para presentar el examen de admisión de la Universidad. Encontrarás infraestructura académica, bibliografía mínima en matemáticas, guías comerciales, exámenes muestra y buscadores generales para hacerte de la información necesaria. No me
queda más que despedirme. Un fuerte abrazo. Te recuerdo que te comuniques a chiasmatta@gmail.com para cualquiera impresión o comentario. JUAN JOSÉ SÁNCHEZ PRECIADO PRIMAVERA 2016 MÉXICO
ÁLGEBRA SIGNOS DE AGRUPACIÓN
EJEMPLOS
CASOS ESPECIALES
Nuevo símbolo universitario (1952-1956) de David Alfaro Siqueiros, Rectoría, fachada oriente, Ciudad Universitaria. Foto: Martín L. Vargas, Archivo fotográfico (AF) IIE-UNAM
MÉTODO 2 (PRECIADO TORAL) 6 Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x3 , y el 18 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea : y 6 Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común, por ejemplo el 9 con el 3 y 6 con el 2:
Saco factores comunes de los paréntesis: 3 Esto puedo verlo como 3
EJEMPLO Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x2 , y el 12 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del trinomio es . y
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común:
EJEMPLO Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 10 , y el 20 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 5. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del trinomio es . Estos y , i. e. son 5 y Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.
EJEMPLO Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 3 , y el 42 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 7. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del trinomio es . Estos 7 y , i. e. son y y6 Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.
La vida, la muerte, el mestizaje y los cuatro elementos (1953-1954) de Francisco Eppens Helguera, Facultad de Medicina, fachada poniente, Ciudad Universitaria. Foto: MartĂn L. Vargas, AF IIE-UNAM
Para nĂşmeros:
El jarabe tapatío, Enrique Villaseñor
Factorial de un número, n El factorial de un número es la multiplicación de los número que van del 1 a dicho número. Para expresar el factorial se suele utilizar la notación n!. Así la definición es la siguiente: n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n-1) x n.
0
, es decir, cero factorial de un conjunto es el número de subconjuntos con cero elementos, es decir, el conjunto vacio,
El Binomio de Newton es una fรณrmula para desarrollar la expresiรณn:
En la bibliografĂa el lugar k tambiĂŠn se designa con la letra r
RADICACIÓN
CON UNA ÚNICA RAÍZ E-NÉSIMA Si el exponente del radicando es m se multiplica numerador y denominador por la raíz e.ésima del radicando elevado a n
Es decir
Ejemplos
Otra forma de aplicar la regla de Sarrus es:
http://www.mediafire.com/download/pkdalf7f4wu0xn9/Algebra_de_Baldor_%28Nueva_image n%29-FREELIBROS.ORG.pdf http://www.mediafire.com/download/spq0gg8agg1k2a1/Algebra_de_Baldor__Aurelio_Baldor_%28Solucionario%29_%28madrid%29.pdf
RESPUESTAS
RESPUESTAS
FUNCIÓN INVERSA
http://valle.fciencias.unam.mx/licenciatura/bibliografia/spivak.pdf
http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/fun ciones.pdf
RESU MEN
COMPLETAR AL CUADRADO de Completar al cuadrado sumando a cada lado de la igualdad: EJEMPLO Análisis de la ecuación 9 Ordenar términos y agrupar: 9 (9
)
9(
6x
)
Si se completa el cuadrado sumando a cada lado 9(
6x
) 9
3.- Demuestre que la gráfica de la ecuación es una elipse 25 25 25 Ahora completando al cuadrado cada paréntesis sumando y restando 25 25
EXPONENCIAL Y LOGARITMO Decimos que 1000
, el número 10 es la base, el 3 es el exponente o logaritmo. Ejemplos 3 4
Entonces podemos escribir:
v
Problemas: Encontrar Encontrar
, entonces v , entonces u
PROPIEDADES DEL LOGARITMO:
Si e 2,718281828459…, base natural
.
CONVERSIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN EXPONENCIAL DE BASE NATURAL:
Ejemplo Sea
convertir a base natural A
CONVERSIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN LOGARITMO DE BASE NATURAL:
Convertir
a natural A
,b
,c
Pregunta (tipo) examen UNAM: 1.- Resolver la ecuación Tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación:
PROPIEDAD
Despejando:
Encuéntrese x, si Tomando a ambos lados logaritmo base 10
Por la propiedad
Despejando
PROPIEDAD
FUNDAMENTAL METHODS OF MATHEMATICAL ECONOMICS. 3 ED. ALPHA C. CHIANG http://www.mediafire.com/download/9tanay9727c129c/%5BAlpha_C._Chiang%5D_Fundament al_Methods_of_Mathemati%28BookZZ.org%29.pdf
Iglesia de los Remedios, Cholula, Puebla, México.
NUMEROS IMAGINARIOS
Sea Debemos de entender (o memorizar) la siguiente tabla:
Observemos que
Entonces Pregunta (tipo) examen UNAM:
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la divisiรณn: Residuo 1; por la propiedades , tenemos:
EJEMPLO 2
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la divisiรณn: Residuo 3; por la propiedades , tenemos:
EJEMPLO 3
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la divisiรณn: Residuo 2; por la propiedades , tenemos:
http://www.youtube.com/watch?v=1yZQYg_na9U TRIGONOMETRร A
Se define un radiรกn
como la medida del รกngulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia. La longitud de la circunferencia subtiende un รกngulo 360 , Entonces, 2 1 radiรกn 1
Donde
1.-
2.3.-
42
. 4.-
5.-
.
http://www.sietecolinas.es/materiales/mat/trigonometria_I.pdf
PROBLEMA: Encontrar la altura de un รกrbol si el รกngulo de elevaciรณn de su extremo superior crece desde 20 hasta 40 cuando un observador avanza 75m hacia el pie del รกrbol.
RESPUESTA: En el triángulo rectángulo ABC cot A
, despejando AC: AC
DC DC
DC: Depejar CB CB( CB PROBLEMA: En la cima de una colina hay Una asta de 115.5 mde bandera.Desde un punto A. En un terreno llano, el ángulo de elevación Del extremo D y del pie B del asta miden, Respectivamente, 47
´, 39
altura de la colina.
. Hallar la
El triรกngulo rectรกngulo ACD cot cot cot
(
)
En el triรกngulo ACB cot BC(cot
)
Igualando AC BC(cot
) cot
(
)
BC(cot
)
cot
cot
BC(cot
)
cot
cot
BC(cot
cot
cot
BC PROBLEMA3 En la figura, C(barco), K(naufragio)=, T(torre) Desde un barco que navega a 16.5 millas por hora Hacia el norte, se observan directamente hacia el este los restos de un naufragio K y una torre T.
Una hora más tarde, la orientación del barco respecto A K es S34
´E y respecto aa torre T es S65
E.
Hallar la distancia entre K y T
RESPUESTA El triángulo rectángulo ACK tan 16.5 tan
CK
El triángulo rectángulo ACT tan 16.5 tan
CT
Entonces KT KT 16.5 tan
16.5 tan
PROBLEMA 4 Desde un barco(A) que navega directamente hacia el Este Se observa una luz (L) cuya orientación es N62 Cuando el barco ha recorrido 2250m(B) la orientación es N48
De mantener el mismo rumbo, cuál será
La menor distancia a que se encontrará la luz?
El triรกngulo rectรกngulo ACL cot AC
En el triรกngulo BCL cot BC
cot
Como AC Igualando cot cot cot
PROBLEMA 5
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSA Evaluar las expresiones: 1.- cos (Arc sen ) 2.- sen (Arc cos 3.- tan (Arc sen RESPUESTAS 1.- cos (Arc sen )
, entonces sen En el Primer cuadrante y el cos ( 2.- sen (Arc cos
, entonces cos En el segundo cuadrante
, en el
y el sen (Arc cos 3.- tan (Arc sen
, entonces sen En el cuarto cuadrante tan (Arc sen
Evaluar las expresiones 4.- sen ( Arc sen
Sean
Entonces
Arc sen
y
En el primer cuadrante sen ( Arc sen sen
5.- cos (Arc tan
Arc sen
Sea
Entonces tan
y se
,
y
Cuadrante. Cos(
)
GEOMETRÍA ANALÍTICA Sea A RESUMEN: A A
A A A Pregunta (tipo) examen UNAM: 1.- Hallar la naturaleza de las cónicas siguientes (teniendo en cuenta el valor del discriminante
La siguiente tabla es importante memorizarla/entenderla, porque son varias las preguntas de su contenido en el examen de la UNAM.
PARÁBOLA
Excentricidad
ELIPSE
HIPÉRBOLA
e
e
Ejercicios a) 3 A
,B
, C , Hipérbola
b) A
,B
, C
c) A
,B
d) 2
, C
Circunferencia Los coeficientes de
.
La ecuación general del la circunferencia es
Con centro
, y radio r.
Sea A
Centro Radio, r Ejemplo Hallar las coordenadas del centro y radio de la circunferencia de (Nota: observe que los coeficientes de
)
b) Aplicando la fórmula a) Reagrupar los términos y sumar y restar
Para Para
b ,
en cada paréntesis,
3, b 5,
Estos son trinomios cuadrados perfectos , Centro
, con radio
.
Como
Es la ecuaciรณn original, D B) Centro Radio, r
PARร BOLA
F
ELIPSE
http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/14X.pdf
HIPÉRBOLA
http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/15XI.pdf
Este es el concepto de la mayor trascendencia en el exa demen de la UNAM, principalmente para la carrera de Medicina. Es un concepto que tardó, más de dos mil años en formalizarse desde Zenón hasta Cauchy, en la que nuestra Universidad le hace un homenaje y qué mejor que sea en su examen de admisión. Por lo menos de 8 a 10 problemas (de 22 a 26 reactivos) son de límites en discontinuidades removibles y uno en límites infinitos. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu empeño en estos conceptos. Tan solo daremos la definición de límite brevemente. La definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente:
…, cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás. Para ver el tema de límite, desde el punto de vista teórico y práctico recomendamos QUÉ ES LA MATEMÁTICA? Courant, R. Robbins, H. Capitulo 6, página 284 http://es.slideshare.net/zergiorubio/courant-robbins-qu-es-la-matemtica http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/limitsand-continuous-functions/ http://youblogero.blogspot.mx/
Primero, antes que todo, debemos tener presentes las siguientes igualdades:
ELIMINACION ALGEBRAICA DE DENOMINADORES IGUALES A CERO Si el denominador presenta factores iguales a cero, eliminar los factores comunes en el numerador y denominador, puede reducir la fracción de manera que esta ya no sea igual a cero el , Si esto ocurre, es posible encontrar el limite por sustitución en la función simplificada. (THOMAS, p.86)
No podemos sustituir x , ya que obtendríamos un denominador igual a cero. Por otro lado, valuamos el numerador en x para ver si también es igual a cero. Lo es, así que tiene a como factor común con el denominador. Al eliminar obtenemos una fracción más simple con los mismos valores que la original para x≠
Usando la fracción más simple, encontramos por sustitución el límite de estos valores cuando x 1
2.- Determinar
Al sustituir el valor de x =4, resulta
Nos encontramos con una indeterminación porque no podemos dividir por 0 ( no es un número), entonces podemos factorizar la ecuación:
La división por ( x-4), antes del paso al límite, es válida, porque como se ha dicho, cuando x→4 x ≠ 4, por tanto, x-4 nunca es igual a cero.(SCHAUM,p.13) 3.- Determine
El denominador es 0 cuando x en l dnominador también obtenemos 0, por lo que el cociente toma una forma carente de significado en x . Cuando esto sucede debemos buscar alguna simplificación algebraica, como la factorización. (PURCELL, p. 70).
La última igualdad se justifica para toda x, excepto para x
4.- RESOLVER Evaluando para u
la cual es una indeterminación, no es un número. Entonces factorizamos
5. CALCULAR
Evaluando
6.- RESOLVER (STEWART)
EVALUANDO PARA x
7.- RESOLVER
Evaluando
8.- CALCULAR
, entonces:
Evaluando
9.- RESOLVER
Evaluando
10.- Encuentre el límite (LARSON p. 62)
1 Para todos los valores de x distintos de x Encontrar el límite
Evaluando
MUY IMPORTANTE: LOS EJERCICIOS QUE INCLUYEN RADICALES LOS PODEMOS RESOLVER, BÁSICAMENTE, POR DOS MÉTODOS: UNO ES POR RACIONALIZACIÓN Y EL OTRO ES POR CAMBIO DE VARIABLE. PERO COMO EN EL EXAMEN SOLO DISPONES DE UNO O DOS MINUTOS POR REACTIVO, TE RECOMIENDO EL MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE, PORQUE ES RÁPIDO, SEGURO Y MUY DIVERTIDO.
a) POR RACIONALIZACIÓN
b) POR CAMBIO DE VARIABLE A la x del numerador la podemos ver como
, y a la
la podemos ver como
. Entonces el Mínimo común Múltiplo entre 2 y 1 (los denominadores de los exponentes) es 2, porque el 2 contiene tanto al 1 como al 2, sin dejar residuo. Hacemos el cambio de variable: Sea x : Sustituimos el x
x del límite en esta ultima ecuación y obtenemos: 4 despejando la z obtenemos:
Y sustituimos a z en la ecuación:
,y
DERIVADA
Derivada de una funciรณn elevada a otra funciรณn
http://depositfiles.org/files/bq1b273dv
DERIVADA IMPLÍCITA
EJEMPLO
MÉTODO ALTERNATIVO
Sea la función y 3 2 xy 7 3 x 1 , hallar la derivada
En éste ejemplo, se utilizará la notación y´
dy . dx
dy para simplificar el manejo de la ecuación. dx
Se busca la derivada de la expresión y 3 2 xy 7 3 x 1 . De la regla de la cadena, se sabe que
df du d d n du , lo cual puede expresarse para potencias como . Por f u x u x u n 1 dx dx dx dx dx d 3 lo tanto, y y 3 ´ 3 y 2 y´ . En cuanto al segundo término, éste cuenta con un producto de dx dos funciones, por tal, 2 xy ´ y2 x ´ 2 xy´ 2 y 2 xy´ .
3 y 2 y´ 2 y 2 xy´ 3 3 y 2 y´ 2 xy´ 3 2 y
y´ 3 y 2 2 x 3 2 y y´
3 2y 3 y 2 2x
Ejemplo.
Encontrar la derivada de y suponiendo que la ecuación 2 y 2 3 función derivable y que y=f(x).
2 y 3 5 x 3 x 32 y 3 4 yy´ 15 x 3 12 yy´ 2 y 3 15 x 3 2
2
3
2
2
3
2
2
y´
2
15 x 2 3
12 y 2 y 2 3
2
3
5 x 3 3 x describe una
CĂ LCULO DIFERENCIAL http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/ http://youblogero.blogspot.mx/
INTEGRALES FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACIÓN
CAMBIO DE VARIABLE El modelo de nuestro trabajo es descrito con el siguiente diagrama:
Si una funciรณn u es diferenciable e invertible, entonces
Moise, Edwin E. (1972) Calculus (2nd ed.) http://es.bookzz.org/book/2329900/9c84e3
EJEMPLO
Sea Ensayar la sustituciรณn
Usamos la sustituciรณn inversa
Visualizando el esquema:
Ejemplo Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y tenemos que , , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora, como
derivamos ambos lados
. Aquí “despejamos dx” integral. e integramos
, sustituimos en la
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y tenemos que , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora, como Derivar ambos lados
. Aquí “despejamos dx”
, sustituimos en la
integral e integramos
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea aluamos los límites de integración y tenemos que , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora, como derivamos ambos lados
. Aquí “despejamos dx” integral
, sustituimos en la
INTEGRACIร N POR PARTES La fรณrmula para derivar un producto es
Por tanto
Usando la notación
La palabra ”partes” se refiere a
,
en el lado izquierdo de la integral.
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TÉCNICAS DEL CÁLCULO INTEGRAL http://www.youtube.com/watch?v=NXtNSiUXSfI CÁLCULO INTEGRAL http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL A continuación proporcionamos los links de las guías comerciales más populares, la mayoría están en MEDIAFIRE, y MEGA. GUÍA CONAMAT
http://www.mediafire.com/download/1wi8fcxmy6whtx3/GUIAUNAMCONAMAT.rar https://mega.co.nz/#!dg1jFbAQ!RTBK5LaEMoaO6MNxU2hgvBAeyYBWAsCYuFA5yNzrdLQ Guia-Pearson-Conamat-UNAM https://mega.co.nz/#!0INySTpR!eCPkoPAcFowo8aKISUSgLKgBd8VHv3V7XwL_ncqUFrw
Guia.practica.para.el.examen.de.ingreso.a.la.universidad
http://www16.zippyshare.com/v/98730838/file.html
La SEDENA (SECRETARÍA DE LA DEFENSA NACIONAL) de México, ofrece carreras universitarias y esta es la bibliografía por ellos recomendada:
http://www.mediafire.com/download/3kzq5v5w7ehrmc0/30._EMM_M.C.pdf
http://www.mediafire.com/download/dl22d1zus7rqu43/Biologia_General.-_Curtis_-_Barnes__Biolog%C3%ADa_%287ma_edici%C3%B3n%29.pdf
http://www.mediafire.com/download/kqpc6ddx655v1uc/Algebra_de_Baldor_%28Nueva_imag en%29-FREELIBROS.ORG%282%29.pdf
SOLUCIONARIO DE BALDOR http://www.mediafire.com/download/spq0gg8agg1k2a1/Algebra_de_Baldor__Aurelio_Baldor_%28Solucionario%29_%28madrid%29.pdf
http://www.mediafire.com/download/ag4ab5t5fgnr3z2/Principios_de_Quimica__Atkins_%26_Jones_Cap_1_-_6.pdf
http://www.mediafire.com/download/ncsddappnudpu73/Interchange_Level_3__Third_Edition%282%29.pdf FISICA_GENERAL, HECTOR PEREZ MONTIEL, EDIT. GRUPO EDITORIAL PATRIA, 4/a. ED. AQUÍ TE OFRECEMOS LA TERCERA EDICIÓN:
http://www.mediafire.com/download/037da3yq28jhia7/26_FISICA_GENERAL_Hector_Perez_m ontiel_3.pdf
http://www16.zippyshare.com/v/98730838/file.html GUÍA CONAMAT
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Examen muestra 2012 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías
http://www.mediafire.com/view/n0ytcwmrquipu4b/Exa_mue_2012_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_In ge(1).pdf Examen muestra 2011 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías
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http://www.mediafire.com/view/ab4jw2cln5c98vc/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Ciencias_Biol%C 3%B3_y_Sa.pdf Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Sociales
http://www.mediafire.com/view/6fdaql2so5lxawa/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Cie_Soci.pdf Examen muestra 2010 Área de las Humanidades y de las Artes
http://www.mediafire.com/view/bjrtyf24516uyez/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Hum_y_Art.pdf Examen muestra 2008 Área de las Ciencias Sociales
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http://www.mediafire.com/view/2x6z4hob8laducq/Exa_mue_2006_%C3%81rea_Cie_Biol%C3%B3 _y_Salud.pdf temario
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