Portafolio de evidencia de simulacion by jesus gonzalez espinoza

Portafolio de Evidencia.

Jesús Isidro González Espinoza Ing. En Sistemas Computacionales Matricula: 25113224 Materia: Simulación. Profesor: Franco Urrea José Benito. Horario: 13-15 hrs. Unidad: Centro Cuatrimestre: 6to. Modulo: 3 Ciclo: 2013/25-30-35

Cuidad Obregón Sonora, a 22 de Agosto de 2013

Índice. 1. Información Institucional. 2. Perfil Descriptivo. 3. Introducción. 4. Modelo Montecarlo. 5. Sistemas Artificiales, Abiertos y Cerrados. 6. Distribución Erlang. 7. Distribución Binomial. 8. Distribución Gamma. 9. Distribución Beta. 10.Distribución F. 11.Distribución T. 12.Sistema Estocástico. 13.Distribuciones de Probabilidad Discretas. 14.Discretas Binomial. 15.Discretas Himpergeometricas. 16.Discretas Multinomial. 17.Discretas Poisson. 18.Problemas de Distribución y Muestreo. 19.Problemas del Modelo MM1. 20.Problemas del Modelo MMS. 21.Matlab. 22.Exposiciones. 23.Conclusión. 24.Bibliografía.

INFORMACION INSTITUCIONAL MISION.

La misión de UNIDEP es formar profesionales de éxito que cuenten con actitudes, habilidades y conocimientos que demanda el sector productivo de la región.

VISION.

La Universidad del Desarrollo Profesional es una institución de educación superior de calidad, que ofrece programas presénciales y semipresenciales de bachillerato, profesional asociado, licenciatura, postgrado, diplomados y cursos en México y en el extranjero.

Se distingue por facilitar a sus egresados la incorporación al mercado de trabajo, apoyada en una estrecha vinculación con el sector productivo y en planes de estudios pertinentes y dinámicos.

Es reconocida por su modelo educativo profesionalizante, por la flexibilidad de su oferta académica impartida en ciclos continuos y por horarios y cuotas accesibles, acordes a la disponibilidad de tiempo y recursos económicos del alumno.

Cuenta con profesores de amplia experiencia profesional y educativa. Sus instalaciones dentro de la ciudad permiten el fácil

acceso. Cuenta con un modelo de administración sistematizado, participativo, operado por personal que es recompensado por su desempeño efectivo que le permite maximizar las aportaciones de sus socios y mantener finanzas sanas.

VALORES Y ACTITUDES UNIDEP Lealtad._ Los Integrantes de la comunidad Universitaria consideramos la fidelidad como un valor excelso que enaltecemos en nuestro quehacer diario. Justicia._ Los integrantes de la comunidad Universitaria actuamos con la constante y perpetua voluntad de dar a cada cual lo que le corresponde conforme a sus méritos o actos. Honestidad._ Los integrantes de la comunidad universitaria actuamos con sinceridad y honradez en nuestras tareas y en congruencia entre los pensamientos, palabras y acciones. Responsabilidad._ Los integrantes de la comunidad universitaria llevamos a cabo nuestras actividades con integridad, con sentido del propósito y apegados a los objetivos institucionales. Esfuerzo._ Los integrantes de la comunidad universitaria usamos nuestra máxima energía para cumplir con los objetivos trazados. Creatividad._ Los integrantes de la comunidad universitaria resolvemos los problemas con imaginación, conocimientos y con un espíritu de mejora continua.

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2. Perfil Descriptivo. UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO PROFESIONAL

Perfil Descriptivo de Clase Materia: Maestro: SIMULACIÓN FRANCO URREA JOSÉ BENITO Ciclo: Horario: 2013/25-30-35 13:00-15:00

Objetivo del Curso:

El alumno conocerá las herramientas y conceptos necesarios para el análisis, diseño y validación de sistemas dinámicos probabilísticos discretos mediante la simulación de procesos. TIPO TITULO AUTOR EDITORIAL/REVISTA AÑO

Bibliografía:

Libro .

Libro

Simulación, un enfoque práctico. Simulación y análisis de Sistemas con ProModel Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería. Simulation modeling and analysis

Coss Bu, Raúl Eduardo García Dunna

Limusa Pearson

2002 2006

Douglas C. McGraw-hill Montgomery

2011

Libro

Law, Averill y Kelton David Introducción a la Ricardo simulación y a la Cao Abad teoría de colas

McGraw-hill

2000

Netbiblo

2002

criterios para la Evaluación

CALIFICACIÓN ORDINARIA (PONDERACIÓN) Actividades semanales Portafolio reaprendizaje Trabajos independientes 30% 10% 20% Examen primer parcial. Examen segundo parcial. TOTAL 15% 25%

100%

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Reglas 1. El alumno es responsable de enterarse de su número de faltas y retardos. 2. El alumno debe contar con un mínimo del 80% de asistencia para tener derecho a su calificación final. 3. El alumno que se sorprenda incurriendo en actos desleales en la elaboración de exámenes, tareas o trabajos, obtendrá cero (0) de calificación en el trabajo, tarea y/o examen 4. Es responsabilidad del estudiante hablar inmediatamente con el maestro cuando tenga problemas con el material de clase, sus calificaciones, etc. De esta manera evitaremos problemas en el fin del ciclo. 5. Sólo se justifican inasistencias si son autorizadas por la coordinación académica bajo el procedimiento correspondiente 6. Se tomara asistencia al iniciar la clase. 7. Prohibido utilizar teléfonos celulares y/o aparatos electrónicos dentro del aula. 8. La clase es de 100 minutos efectivos. 9. La clase inicia a la hora en punto 10. No se permiten alimentos ni bebidas dentro del aula. 11. Deberá presentar su Carnet de Pago, expedido por su coordinador administrativo, para la autorización de recepción de trabajos finales y la aplicación de exámenes en la última semana del módulo. Calendarización Sesión Fecha

22/07/2013

23/07/2013

Tema Presentación del programa, Introducción al tema exposición por parte del maestro, Integración de equipos, diagnóstico de conocimientos del grupo. 1. Introducción a la simulación 1.1. Historia y evolución de la simulación.

-Instalación del software ProModel en equipos del laboratorio y/o de estudiantes. un TEST de la INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN, el cual debe de ser creado en la plataforma http://www.educaplay.com , Menú Actividades-TEST, el alumno debe registrarse en la plataforma, crear el TEST con un mínimo de 10 preguntas. Y cada compañero de clase debe resolver el TEST de cada uno de sus compañeros. Se revisará la lista de acceso y terminación de cada 1.2. Definición de los conceptos básicos de la simulación. 1.3. Factores a considerar en el desarrollo del modelo de simulación. Capacitación en el manejo básico de la plataforma EDUCAPLAY y Crear

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TEST. 5 6 7 8 9 10

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07/08/2013 08/08/2013 12/08/2013

12 13

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2. Modelos 2.1. Definición del modelo y características 2.2. Clasificación de los modelos 2.3. Etapas para el desarrollo de modelos 2.4. Validación de modelos y herramientas Introducción al manejo de la herramienta MoveNote: http://www.movenote.com, ejercicio práctico. Tema a exponer equipo #1: Ventajas de los lenguajes de Simulación Revisión avance de portafolio 3. Distribuciones y pruebas. 3.1 Variables aleatorias discretas. 3.2 Distribución de probabilidad discreta. 3.3 Distribuciones de muestreo. 3.4. Pruebas de bondad y ajuste. Ejercicios prácticos de variables aleatorias discretas y distribución de muestro en el Software ProModel Exposición del Equipo 2: Características de los lenguajes de simulación. EXAMEN PRIMER PARCIAL 4. Teoría de colas 4.1. Conceptos básicos. 4.2 Tiempo de espera. 4.3 Tiempo de servicio. 4.4 Modelos simples y aproximaciones.

Ejercicios prácticos de simulación de colas en Software ProModel 4.4 Aplicaciones y casos prácticos 15

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Exposición del equipo #3: Factores a considerar en la selección de un lenguaje de simulación. 5. Análisis y simulación. 5.1 Metodología de la simulación orientada a aplicaciones. 5.2. Tipos de aplicaciones. 5.3 Lenguajes y programas de simulación. 5.4. Simulación de sistemas de servicios.

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5. Exposición equipo 4: Clasificación de los lenguajes de simulación. Revisión del portafolio. EXAMEN SEGUNDO PARCIAL ENTREGA DE CALIFICACIONES ORDINARIAS EXAMEN EXTRAORDINARIOS

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3. Introducción. En los modelos de simulación siempre se tiene como antecedente el uso de estadística ya que el carácter aleatorio de los mismos hace necesario que se haga uso de distribuciones de probabilidad. Es decir, un modelo de simulación involucra la recolección de datos para la construcción del modelo, para tal objetivo se requiere contestar algunas preguntas como: ¿Con qué información contamos? Hasta hace algunos años, el principal problema era que no existía información concentrada, había que diseñar estrategias para su obtención y sobre todo ser suficientemente creativos para buscar fuentes alternas de información. En consecuencia, un fracaso común en los estudios de simulación que no son bien delimitados en la etapa de planeación, se debe a que de la simulación se extraen más datos de los necesarios o de los que pueden validarse con los datos disponibles. Algunas preguntas que pueden apoyar este proceso son: ¿Qué datos son necesarios? ¿Cómo se obtendrán esos datos? ¿Qué tiempo aproximado tomará la realización de cada etapa de la obtención de datos? ¿Con qué información y cómo se validarán los resultados de la simulación? ¿Cuáles configuraciones del modelo se deberían correr? ¿Cuántas y qué tan grandes deben ser las corridas? Para recolectar información de la estructura del sistema y los procedimientos de operación, es necesario hacer las siguientes consideraciones:  No es suficiente un solo documento o la entrevista con una persona. Para el analista en simulación es fundamental hablar con tantos expertos en el sistema como sea necesario, para obtener un entendimiento completo del sistema a modelar.  Parte de la información proporcionada será invariablemente incorrecta. Si cierta parte del sistema es particularmente importante, entonces al menos se requerirán dos expertos en el sistema.  Los procedimientos de operación del sistema pueden no estar formalizados. La recolección de datos (si es posible) sirve para especificar los parámetros del modelo y las distribuciones de probabilidad (por ejemplo para el tiempo de falla y el tiempo de reparación de la máquina). La simulación de un sistema o proceso donde hay componentes que inherentemente son aleatorios, requiere la generación de variables aleatorias.

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¿Qué es simulación? Según el diccionario de la RAE simular es: “Representar algo, fingiendo o imitando lo que no es.” Según el Handbook of Simulation (1998) es una imitación de las operaciones de un sistema o proceso real a lo largo del tiempo (Sistemas complejos). Tomas H. Naylor la define así: Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. En sentido más estricto H. Maisel y G. Gnugnoli, definen simulación como: Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo. Robert E. Shannon, define simulación como: Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema. Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, como por ejemplo: un banco, una ciudad, un sistema de transporte, etc., debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados. Para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción. Esto podría hacerse por experimentación con el sistema mismo; pero factores de costos, seguridad y otros hacen que esta opción generalmente no sea viable. A fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sistema real por otro sistema que en la mayoría de los casos es una versión simplificada. Este último sistema es el modelo a utilizar para llevar a cabo las experiencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente. Al proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. Al proceso de diseñar el plan de experimentación para adoptar la mejor decisión se denomina optimización. Si el plan de experimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitación.

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En este punto, es conveniente plantear las siguientes definiciones: · Sistema: Conjunto de objetos o ideas que están interrelacionados entre sí como una unidad para la consecución de un fin (Shannon, 1988). También se puede definir como la porción del Universo que será objeto de la simulación. · Modelo: Un objeto X es un modelo del objeto Y para el observador Z, si Z puede emplear X para responder cuestiones que le interesan acerca de Y (Minsky). · Simulación: Simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema (Shannon, 1988). Aplicaciones de la simulación La simulación es conveniente cuando: · No existe una formulación matemática analíticamente resoluble. Muchos sistemas reales no pueden ser modelados matemáticamente con las herramientas actualmente disponibles, por ejemplo la conducta de un cliente de un banco. · Existe una formulación matemática, pero es difícil obtener una solución analítica. Los modelos matemáticos utilizados para modelar un reactor nuclear o una planta química son imposibles de resolver en forma analítica sin realizar serias simplificaciones. No existe el sistema real. Es problema del ingeniero que tiene que diseñar un sistema nuevo. El diseño del sistema mejorará notablemente si se cuenta con un modelo adecuado para realizar experimentos. · Los experimentos son imposibles debido a impedimentos económicos, de seguridad, de calidad o éticos. En este caso el sistema real está disponible para realizar experimentos, pero la dificultad de los mismos hace que se descarte esta opción. Un ejemplo de esto es la imposibilidad de provocar fallas en un avión real para evaluar la conducta del piloto, tampoco se puede variar el valor de un impuesto a para evaluar la reacción del mercado. · El sistema evoluciona muy lentamente o muy rápidamente. Un ejemplo de dinámica lenta es el problema de los científicos que estudian la evolución del clima. Ellos deben predecir la conducta futura del clima dado las condiciones actuales, no pueden esperar a que un tornado arrase una ciudad para luego dar el mensaje de alerta. Por el contrario, existen fenómenos muy rápidos que deben ser simulados para poder observarlos en detalles, por ejemplo una explosión. Entre las posibles desventajas de la simulación se pueden citar: · El desarrollo de un modelo puede ser costoso, laborioso y lento. Existe la posibilidad de cometer errores. No se debe olvidar que la experimentación se lleva a cabo con un modelo y no con el sistema real; entonces, si el modelo está mal o se cometen errores en su manejo, los resultados también serán incorrectos.

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No se puede conocer el grado de imprecisión de los resultados. Por lo general el modelo se utiliza para experimentar situaciones nunca planteadas en el sistema real, por lo tanto no existe información previa para estimar el grado de correspondencia entre la respuesta del modelo y la del sistema real. Actualmente la simulación presta un invalorable servicio en casi todas las áreas posibles, algunas de ellas son: · Procesos de manufacturas: Ayuda a detectar cuellos de botellas, a distribuir personal, determinar la política de producción. · Plantas industriales: Brinda información para establecer las condiciones óptimas de operación, y para la elaboración de procedimientos de operación y de emergencias. · Sistemas públicos: Predice la demanda de energía durante las diferentes épocas del año, anticipa el comportamiento del clima, predice la forma de propagación de enfermedades. · Sistemas de transportes: Detecta zonas de posible congestionamiento, zonas con mayor riesgo de accidentes, predice la demanda para cada hora del día. · Construcción: Predice el efecto de los vientos y temblores sobre la estabilidad de los edificios, provee información sobre las condiciones de iluminación y condiciones ambientales en el interior de los mismos, detecta las partes de las estructuras que deben ser reforzadas. · Diseño: Permite la selección adecuada de materiales y formas. Posibilita estudiar la sensibilidad del diseño con respecto a parámetros no controlables. · Educación: Es una excelente herramienta para ayudar a comprender un sistema real debido a que puede expandir, comprimir o detener el tiempo, y además es capaz de brindar información sobre variables que no pueden ser medidas en el sistema real. · Capacitación: Dado que el riesgo y los costos son casi nulos, una persona puede utilizar el simulador para aprender por sí misma utilizando el método más natural para aprender: el de prueba y error.

4. Modelo Montecarlo. El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. Lo vamos a considerar aquí desde un punto de vista didáctico para resolver un problema del que conocemos tanto su solución analítica como numérica. El método Montecarlo fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de Montecarlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado en 1861.

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La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces. La base es la generación de números aleatorios de los que nos serviremos para calcular probabilidades. Conseguir un buen generador de estos números así como un conjunto estadístico adecuado sobre el que trabajar son las primeras dificultades con la nos vamos a encontrar a la hora de utilizar este método. En el caso que presentamos hemos hecho uso de la función random() incluida en la clase Math que la máquina virtual Java trae por defecto como generador. Las pruebas realizadas, algunas de las cuales se propondrán como ejercicio, verifican su calidad a la hora de calcular números aleatorios sin tendencia aparente a la repetición ordenada. Para resolver la ecuación elíptica de nuestro problema usando el método de Montecarlo, se ha dividido el recinto bidimensional en una malla cuadrada de puntos. Todos los situados en su frontera se consideran inicializados a un valor de temperatura conocido. Suponemos en principio una partícula situada en uno de los puntos y que tiene la posibilidad de moverse libremente por todos los que constituyen la malla. La única condición que imponemos es que en un solo salto, su movimiento se limite a los 4 nodos vecinos, los situados su izquierda, derecha, arriba o abajo. La probabilidad de elegir una cualquiera de las 4 direcciones posibles es la misma. Dejando a la partícula viajar por toda la red sin más restricciones contamos el número de veces que, partiendo de un mismo punto de coordenadas (i,j) sale por cada uno de los que constituyen la frontera, momento en el cual suponemos que ha terminado su viaje. Considerando un número elevado de pruebas podemos calcular la probabilidad de que, partiendo de un mismo punto, salga por cada uno de los puntos del contorno después de recorrer una trayectoria aleatoria. Los detalles de camino seguido desde el inicio hasta el final del viaje no nos importan, tan solo nos vamos a fijar en el número de veces que sale del recinto por cada uno de los puntos posibles. La temperatura a la que se encuentra el punto desde donde ha partido la partícula es la suma, extendida a todos los puntos frontera (if,jf), de la temperatura de dichos puntos (determinada por las condiciones de contorno) y por la probabilidad de que estando en (i,j) salga por (if,jf). Ver ec.(6). Si tomamos una malla pequeña de 10x10 (salvo consideraciones de simetría) hay que calcular probabilidades para 102puntos. Una precisión razonable requerimos que para cada uno de ellos hay que calcular ~106 trayectorias aleatorias. Con sólo estas estimaciones podemos aventurar que el tiempo de computación requerido para solucionar la ecuación de Laplace en una malla pequeña va a ser superior al necesario en cualquiera de los otros métodos propuestos.

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Ejecutando nuestra aplicación veremos como este tiempo crece rápidamente con el número de puntos de la malla siendo éste el factor limitante de la eficacia del método. Sin embargo, el método Montecarlo es sencillo y fácil de programar.

5. Sistemas Artificiales, Abiertos y Cerrados Sistemas Artificiales. Un sistema artificial según el presente planteamiento, es un sistema físico o representativo, que interactúa como variable dependiente de un sistema social. Como tal comprende y desarrolla básicamente:   

un sistema normativo, un sistema tecnológico, un sistema económico

El sistema es artificial en la medida que comprende por lo menos uno de los subsistemas funcionales arriba mencionados, de acuerdo a: (Figura)

Fig. Proceso de crecimiento artificial basado en tres sistemas: económico, normativo y técnico, donde el sistema económico establece las directivas y es el catalizador del crecimiento del conjunto para conformar un sistema artificial creciente.

Sistemas Abiertos. Se llaman sistemas abiertos a todas las estructuras, en las que intervienen seres humanos o sus sociedades, y que tienen íntima relación con el medio o ambiente en el que están inmersos. Con otras palabras, el medio incide en el sistema, y el sistema revierte sus

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productos en el ambiente. Ambos se condicionan mutuamente y dependen unos de otros. Para que exista un sistema, debe encontrarse siempre un sistema superior. Todos los sistemas forman parte, como subsistemas, de otros sistemas de rango más elevado. El medio ambiente, el ambiente en sí o el contexto, es el conjunto de todos los objetos que puedan influir o tengan capacidad de influencia en la operatividad de un sistema. El contexto es por ello un sistema superior, suprasistema, que engloba a otros sistemas, influye en ellos y los determina, y al mismo tiempo es influido por el sistema del que es superior.

Sistemas Cerrados. La utilización de una minicadena para disfrutar de la música puede servir de ejemplo, al mismo tiempo que explica qué es un sistema cerrado y sus componentes. Una persona tiene deseos de oír determinada música. La elección proviene de su entorno, de su cultura, de su formación y de la necesidad ambiental que en ese momento posea. Al entorno cultural, social, medioambiental en el que se desarrolla un hecho le llamamos ambiente o contexto del sistema. Esa persona debe elegir el disco compacto que necesite e introducirlo en la minicadena. Son entradas del sistema, ya que sin ellas, sin la información que aportan, es imposible que el sistema se ponga en marcha. Darle a la tecla de inicio y comenzar el funcionamiento interno de la minicadena, es el proceso, en el que se incluye todo el procedimiento técnico que hace que puedan producirse unos resultados. El sonido que proviene de los altavoces, son las salidas o resultados del sistema. Si la música está alta o baja de volumen, y hay que intervenir para ponerla a gusto de la persona, se desarrolla mediante mecanismos de feedback. El feedback supone un complicado proceso de selección de datos, de codificación de los mismos y de toma de decisiones, bien sea para continuar de la misma forma o para rectificar algunos o todos los elementos del sistema. La retroacción o realimentación, son los nuevos ingresos en el sistema, de informaciones provenientes del mismo funcionamiento del mismo. En el caso de la persona que desea oír música en la minicadena, debe ver, oír, los resultados. Si no son de su gusto, puede ser por lo dicho más arriba, que el volumen es alto o bajo, y debe intervenir en las mismas salidas, subiendo o bajando el volumen. Si la música no es la que pretendía, tal vez se haya equivocado de compacto, y los mecanismos de control, o feedback, deben intervenir en las entradas, cambiando el compacto equivocado por el correcto. Si este no se encuentra, tal vez deba variar o modificar los objetivos, ya sea oyendo otra música o dedicándose a otra actividad cualquiera, a leer por ejemplo. Si el problema está en que no se oye nada, o que se oye mal, puede ser que la minicadena esté estropeada y deba intervenir un técnico. El técnico, no nosotros a no ser que lo seamos, debe entrar en el mismo proceso y solucionarlo. Es el feedback en el proceso. En estos casos, se habla de «caja negra», que es aquella que nunca se abre, desconocida para los no iniciados. En la mayoría de los sistemas cerrados el proceso de funcionamiento es de caja negra. En aviones y medios de transporte, la caja negra (que suele ser de color naranja) nunca se abre, a no ser que sea necesaria una revisión o investigación. En los sistemas

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cerrados, el proceso normalmente es secreto, desconocido para la mayoría y solamente accesibles a los técnicos. En su momento advertiremos que en los procesos sociales, hay otro tipo de técnicos, cuya responsabilidad es ser expertos en procesos, es decir, en cajas negras que deberán ser capaces de abrir e interpretar.

6. Distribución Erlang. La Distribución Erlang es una distribución de probabilidad continua con una amplia aplicabilidad debido principalmente a su relación con la exponencial y la distribución gamma dada por la suma de un número de variables aleatorias independientes que poseen la misma distribución exponencial. La distribución Erlang se aplica en modelos de sistemas de servicio masivo, ejemplo: En situaciones donde el servicio tiene que realizar dos operaciones c/u con tiempo de servicio exponencial. La distribución Erlang es el resultado del trabajo realizado por el matemático danés Agner Krarup Erlang (1878 - 1929 ) quien fue un pionero en la aplicación de métodos estadísticos para el análisis de las redes telefónicas. La distribución se deriva del modelo el total de tiempo de espera asociado con una cola de solicitudes en una central telefónica, por lo cual es de especial interés para nuestro curso de teoría decolas. La distribución Erlang es una distribución continua, que tiene un valor positivo para todos los números reales mayores que cero, y está dada por dos parámetros: la forma k, que es un entero no negativo. la tasa λ, que es un número real no negativo.

7. Distribución Binomial. Si realizamos n veces un experimento en el que podemos obtener éxitos, E, con probabilidad p y fracaso, F, con probabilidad q (q = 1 − p), diremos que estamos ante una distribución binomial de parámetros n y p, y lo representaremos por Bin(n;p). En este caso la probabilidad de obtener k éxitos viene dada por: p( X = k ) = Nota : Observar que las probabilidades de ´exito y fracaso son complementarias, es decir, q = 1-p y p = 1-q, por lo que basta saber una de ellas para calcular la otra.

8. Distribución Gamma. Es una distribución adecuada para modelar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por

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la derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la distribución Función de densidad Gamma.

Dónde: y son parámetros positivos. Se observa que, para la función de densidad será,

Lo que significa que una distribución gamma de parámetro distribución exponencial de parámetro

es una

9. Distribución Beta. En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros y cuya función de densidad para valores es

Aquí

es la función gamma.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

. Un caso especial de la distribución beta es cuando coincide con la distribución uniforme en el intervalo [0, 1]. Para relacionar con la muestra se iguala varianza y se despejan y . y que

a la media y

a la

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10. Distribución F. La distribución F de Fisher es una distribución que depende de dos parámetros. Es una distribución que aparece, con frecuencia, como distribución de un estadístico de test, en muchos contrastes de hipótesis bajo las suposiciones de normalidad. Por ejemplo, todos los contrastes ANOVA (Ver Herbario de técnicas). Su tabla es compleja porque al depender de dos parámetros complica su diseño. Se acostumbran, pues, a publicar tantas tablas como niveles de significación interese manejar. Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

donde 

U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y U1 y U2 son estadísticamente independientes.



La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

11. Distribución T. Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

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Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student. El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media = , siendo entonces . el intervalo de confianza para la media

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero. Para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son: E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para n > 3.

12. Sistema Estocástico. Un sistema o proceso estocástico es el cual su comportamiento es no-determinístico. Esto significa que el estado subsecuente del sistema se determina tanto por las acciones predecibles del proceso, como por un elemento aleatorio. La mayoría –si no todos- los sistemas de la vida real son estocásticos. Su comportamiento puede ser medido y aproximado a distribuciones y probabilidades, pero rara vez pueden ser determinados por un solo valor (por ende no-determinísticos). Por ejemplo, el tiempo que un cajero de un banco requiere para procesar el depósito de un cliente depende de varios factores (algunos de ellos pueden ser controlados, otros no; algunos son medibles, otros no), pero al final, realizando un conjunto de observaciones del tiempo de procesamiento de cada depósito del cajero, puede permitir ajustar los tiempos a una distribución y ‘predecir’ cuál será el tiempo de proceso en un modelo de simulación por eventos discretos.

13. Distribución de Probabilidades Discretas. Es generada por una variable discreta (x).

xVariable que solo toma valores enteros

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x0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc. 2. p(xi)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. 3.p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

14. Distribución Discreta Binomial. En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

15. Distribuciones Discretas Hipergeometrica. En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

16. Distribuciones Discretas Multinomial. En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial. La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con

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probabilidades sucesos independientes.

(tal que

para i entre 1 y K y

); y con n

Entonces sea la variable aleatoria

, que indica el número de veces que se ha dado el sigue una distribución .

resultado i sobre los n sucesos. El vector multinomial con parámetros n y p, donde

Nótese que en algunos campos las distribuciones categóricas y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.

17. Distribuciones Discretas Poisson. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles ).

18. Problema de Distribución de Muestreo. Formula cuando no se conoce el tamaño de la población.

n= Formula cuando no se conoce el tamaño de la población.

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Dónde: n es el tamaño de la muestra. Z es el nivel de confianza. p es la variable positiva. q es la variable negativa. N es el tamaño de la población. E es la precisión del error.

19. Problemas del Modelo MM1 µ = Mu (se pronuncia MIU) λ = Lambda = velocidad de llegada del cliente. S = servidores

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Ls = Lenght System = cantidad de clientes que hay en el sistema. Ws = Wait System =Tiempo de espera del sistema (tiempo de espera + tiempo de servicio). Wq = Wait queve = Tiempo que espera el cliente en la cola. Lq = Lenght queve = Longitud de cola (cantidad de clientes en el sistema). P RHO (se pronuncia RO) se refiere al sistema de uso del sistema. Po pSubcero. Se refiere a la probabilidad de que el sistema este vacío. Formulas. a) Promedio de cliente que hay en el sistema Ls = b) Tiempo de espera del sistema. Lq = c) Número promedio de clientes formados en la fila. Lq= d) Tiempo promedio que los clientes espera en la fila. Wq = e) Factor de utilización del sistema (porcentaje de uso del sistema). p= f) Probabilidad que el sistema este vacío o no hay unidades en el sistema. P0=

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20. Problemas del Modelo MMS. Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que el modelo de canal único de servicio (MM1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio. El cálculo de las características de la línea de espera para el modelo MMS es algo más complicado que los cálculos para el caso de canal único, y dado que primordialmente nos interesa las implicaciones de estas características más que las formulas necesarias para calcularlos, nos apoyaremos en el uso de tablas elaboradas a partir de estas fórmulas para hacer los cálculos. λ = Velocidad de llegada (Clientes/tiempo). µ =Velocidad del servidor (Clientes/tiempo). s = varios servidores. Formulas a) Probabilidad que ningún cliente se encuentre en el sistema.

b) numero promedio en el sistema.

c) Tiempo promedio en el que una unidad está dentro del sistema. Ws =

d) Número promedio en el que una unidad está dentro del sistema.

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e) Tiempo de espera en la fila. Wq =

Problema.

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21. Que es Matlab. Matlab es un lenguaje de alto funcionamiento para computación técnica, Este integra computación, visualización, y programación, en un entorno fácil de usar donde los problemas y las soluciones son expresados en la más familiar notación matemática. Los usos más familiares de Matlab son: • Matemática y Computación • Desarrollo de algoritmos • Modelamiento, simulación y prototipado • Análisis de datos, exploración y visualización • Graficas científicas e ingenieriles • Desarrollo de aplicaciones, incluyendo construcción de interfaces graficas de usuario MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de almacenamiento de información es la matriz, que tiene una característica fundamental y es que no necesita dimensionamiento. Esto le permite resolver varios problemas de computación técnica (especialmente aquellos que tienen formulaciones matriciales y vectoriales) en una fracción de tiempo similar al que se gastaría cuando se escribe un programa en un lenguaje no interactivo como C o FORTRAN El nombre MATLAB simboliza Matriz Laboratorio o Laboratorio de Matrices. Matlab fue originalmente escrito para proveer fácil acceso el software de matrices desarrollado por los proyectos LINPACK y EISPACK, hoy, los mores de matlab incorporan las librerías LINPACK y BLAS, Matlab se ha desarrollado sobre un periodo de años con entradas provenientes de muchos usuarios, en los entornos universitarios, matlab es la herramienta instructiva estándar para cursos avanzados e introductorios en matemáticas, ingeniería y ciencia. En la industria Matlab es la herramienta escogida para investigación de alta productividad, desarrollo y análisis. Matlab presenta una familia de soluciones a aplicaciones específicas de acoplamiento rápido llamadas ToolBoxes. Los toolboxes son colecciones muy comprensibles de funciones MATLAB, o archivos de matlab (M-files) que extienden el entorno de MATLAB para resolver clases particulares de problemas, Algunas áreas en las cuales existen toolboxes disponibles son: • Procesamiento de señales • Sistemas de control • Redes neuronales • Lógica difusa

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• Wavelets • Simulación El Sistema MATLAB El sistema Matlab consiste de cinco partes principales: Entorno de desarrollo: Es el conjunto herramientas y módulos que ayudan a usar las funciones y archivos de matlab. Muchas de esas herramientas son interfaces graficas de usuario. Esto incluye, el escritorio de matlab, la ventana de comandos, el historial de comandos, un editor y un depurador, navegadores para revisión de la ayuda, el espacio de trabajo o workspace y los archivos. La librería de funciones matemáticas: esta es una gran colección de algoritmos computacionales que van desde funciones eleménteles como la suma, la función seno y coseno, y la aritmética de números complejos hasta funciones mucho más sofisticadas como inversas de matrices, autovalores de matrices, funciones de bessel, y transformadas radiadas de Fourier. El lenguaje MATLAB: Es un lenguaje de alto nivel para matrices con sentencias para control de flujo, creación de funciones y estructuras de datos, funciones de entrada/salida y algunas características de programación orientada por objetos, Este lenguaje permite tanto la programación a pequeña escala para la creación rápida de programas, como programación a larga escala para la realización de aplicaciones complejas. Gráficas: Matlab cuenta con módulos extensivos para la visualización de vectores y matrices en forma de gráficas, así como para realizar comentarios e impresión de estas gráficas. Matlab incluye funciones de alto nivel para la visualización de datos en dos y tres dimensiones, procesamiento de imágenes, animación, y creación de gráficos de presentación. Matlab también incluye funciones de bajo nivel que permiten personalizar completamente la apariencia de los gráficos así como construir interfaces graficas de usuario para las aplicaciones. Interfaces Externas: Las interfaces externas son un conjunto de librerías que permiten la programación en lenguaje C y FORTRAN de programas que interactúen con matlab. Estas librerías proveen facilidades para realizar llamadas de rutinas desde Matlab.

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22. Exposiciones. CARACTERISTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION. CARACTERISTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION.

Los lenguajes de Simulación que actualmente existen en el mercado, tienen una serie de características propias que los diferencian de los demás. Entre estas características se pueden mencionar las siguientes: a)El procedimiento utilizado para generar números aleatorios uniformes. b)Los procedimientos o métodos utilizados para generar las variables aleatorias nouniformes más conocidas y más usadas. c)La forma de adelantar el “reloj de la simulación”, la cual puede ser: 1) Incrementos a tiempo fijo, o 2) Incrementos al próximo evento. CARACTERISTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION. d) El análisis estadístico de los resultados de la simulación. e) El formato en que los resultados de la simulación son presentados. f) La forma en que las inconsistencias y errores de lógica es reportada. g) El lenguaje en el cual el paquete está escrito, el cual puede ser: Fortran, Algol, PL/1, Asembler, etc. h) Los diferentes tipos de computadoras cuyo compilador es compatible con el paquete en cuestión.

CARACTERISTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION. A continuación, se presentan las características principales de los lenguajes de simulación más usados.

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GPSS (General Purpose Simulation System). • Persona que lo desarrollo: Geoffrey Gordon. • Versiones más conocidas: GPSS I, GPSS II, GPSS III, GPSS/360, GPSS V. • Lenguaje del paquete: Asembler. • Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento. • Computadoras compatibles: Generalmente se adapta a cualquier tipo de computadora. CARACTERUSTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION. SIMSCRIPT (No tiene ningún significado). • Personas que lo desarrollaron: H.M. Markowitz, H.W. Karr y B. Hausner. • Versiones más conocidas: Simscript I, Simscript I.5, Simscript II, Simscript II.5 y C-Simscript. • Lenguaje del paquete: Fortran las primeras versiones, Asembler las últimas. • Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento para el caso discreto, e incrementos a tiempo fijo para el caso continuo (C-Simscript). • Computadoras compatibles: CDC 6000/7000, Univac 1100, IBM 360/370, Honeywell 600/6000. CARACTERISTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION. GASP (General Activity Simulation Program). • Personas que lo desarrollaron: P.J. Kiviat y A. Colher. • Versiones más conocidas: GASP II, GASP IV, GASP- PLUS. • Lenguaje del paquete: Fortran, PL/I. • Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento para el caso discreto, e incrementos a tiempo fijo para el caso continuo (GASP IV y PLUS). • Computadoras compatibles: Cualquier computadora con compilador de Fortran o PL/I.

Exposición 2. VENTAJAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACIÓN (EXPOSICIÓN)

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

El proceso evolutivo de los lenguajes de simulación ha sido largo y extenso. Empezó a finales de la década de los 50’s. en un principio los lenguajes que se desarrollaron eran de propósito general. Sin embargo poco a poco los estudiosos de este tema se dieron cuenta de la gran similitud que existía entre las diferentes situaciones o sistemas que se simulaban. Lo anterior condujo obviamente al desarrollo de lenguajes de propósito especial, los cuales en la actualidad tienen una gran demanda y su proceso de comercialización ha sido amplio y extenso. Entre las ventajas principales de estos lenguajes de simulación, se pueden mencionar las siguientes:



REDUCCIÓN EN LA TAREA DE PROGRAMACIÓN.  Con los lenguajes de simulación, el tiempo dedicado a la programación del modelo se reduce considerablemente. Existen algunos paquetes como GPSS, en los que con un número muy reducido de estatutos, se pueden simular sistemas que en otro lenguaje como FORTRAN, requerirían una gran cantidad de estatutos y subrutinas.

MEJOR DEFINICIÓN DEL SISTEMA.  A través de los lenguajes de simulación, se facilita la tarea de definir las diferentes entidades que interactúan dentro del sistema. También con estos lenguajes se determina con mayor facilidad las interrelaciones que existen entre las entidades que forman el sistema.

MAYOR FLEXIBILIDAD PARA CAMBIOS.  Con los lenguajes generales como FORTRAN, el proceso de cambios puede ser largo y tedioso. Sin embargo, con el uso de lenguajes de simulación, los cambios son una tarea simple y rutinaria.

MEJOR DIFERENCIACIÓN DE LAS UNIDADES QUE FORMAN EL SISTEMA.  El uso de lenguajes de simulación facilita determinar o definir las características y atributos de una entidad. Con las entidades bien definidas y diferenciadas, se aumenta y mejora el entendimiento del sistema a simular.

SE RELACIONAN MEJOR LAS ENTIDADES.  Con las entidades bien definidas, los lenguajes de simulación permiten relacionar mejor a cada una de las entidades, es decir, se determina más fácilmente, las relaciones que las entidades guardan entre si y el análisis de cada una de ellas.

BIBLIOGRAFÍA • • • AUTOR/ES, Raúl Coss Bu CAPITULO, Ventajas de los lenguajes de simulación. PAGINAS, P, 123-124.

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•

LIBRO, SIMULACIÓN UN ENFOQUE PRACTICO.

EDITORIAL, LIMUSA.

Exposición 3. FACTORES A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UN LENGUAJE DE SIMULACION La selección de un lenguaje de simulación generalmente está supeditada al tipo de computadora que se tiene disponible, es decir, en la mayoría de las veces ya se cuenta con cierta configuración de hardware. Por consiguiente, conociendo la computadora que se va a usar, los factores a considerar en la selección del lenguaje serian:  Los manuales disponibles. Es muy importante considerar la facilidad de entender e interpretar los manuales disponibles.  Compilador del lenguaje. Es necesario investigar la compatibilidad del compilador del lenguaje con la computadora disponible.  La documentación y diagnóstico de errores. Es conveniente analizar la forma en que el lenguaje reporta las inconsistencias y los errores de lógica.  La eficiencia. Uno de los factores principales a considerar en la selección de un lenguaje es su eficiencia de operación. Dentro de la eficiencia se considera el tiempo de organizar, programar, compilar y ejecutar.  Los costos involucrados. Entre los costos que origina la adquisición de un paquete se pueden mencionar: El costo de instalación, el costo de mantenimiento y actualización del software y el costo de operación.  Conocimiento del lenguaje. Otro factor importante a considerar en la selección del lenguaje, es el conocimiento y dominio que de éste tengan las personas o analistas encargados de realizar los estudios de simulación.  Justificación económica. Finalmente, y el mas importante de todos, es la justificación económica del lenguaje de simulación. A este respecto, es conveniente señalar que la adquisición de un paquete se debe de considerar como un proyecto de inversión, donde los beneficios que se derivan de tal adquisición, deben de compensar la inversión y los gastos que origina.

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FACTORES A CONSIDERAR EN EL DESARROLLO DE MODELO DE SIMULACION  Se han identificar las variables que intervienen en el sistema y que son de interés para nuestro modelo.  Variables exógenas  Variables endógenas Variables exógenas  Son variables externas al modelo.  Se consideran variables de entrada.  Se pueden dividir en dos grupos  Variables controlables  Variables incontrolables Variables endógenas  A aquella variables (dependiente o independiente) generada dentro de un modelo y, por lo tanto, cuyo valor se determina por alguna de sus relaciones.  Por ejemplo.  el gasto en consumo se considera una variable endógena a un modelo de determinación de la renta ya que este depende de otras variables, que si se consideraría exógenas (como el sueldo). Especificación de las restricciones de las variables de decisiones.  Incluso en el caso de que la variables sean controlables, están limitadas o restringidas a cierto limites  Se debe de tener cuidado con las restricciones. Desarrollar una estructura preliminar del modelo.  Para evaluar la efectividad de un sistema se debe identificar una medida o medidas de comportamiento (o ejecución) para juzgarlo.  Si se minimiza una, la otra aumentara.

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Elección de un lenguaje de programación. GPSS  Cualquier sistema por simular en este lenguaje se debe describir mediante un diagrama de bloques que representan las actividades, unidos mediante líneas que representan la frecuencia que seguirán un grupo de transacciones, que a su ves se muestra a través de los bloques. SLAM  Su realización requiere que el usuario represente el sistema mediante diagrama, realizados sobre diversos nodos y actividades.  Esto puede ayudar al usuario para definir el sistema y para comprender mejor el problema.  SLAM es un descendiente de GASP IV que ofrece también recursos de simulación de redes y continuos, estando ambos codificados en FORTRAN.  Desde los lenguajes orientados a los procesos, existen representación de modelo en bloques como GPSS y SIMAN y los basados en redes como Q-GERT y SLAM.

23. Conclusión. En conclusión la simulación ofrece poderosas ventajas pero sufre de mayores desventajas también. Afortunadamente muchas de estas desventajas están disminuyendo en importancia en el tiempo, gracias a las herramientas que emplean simulación. Metodologías, desarrollo de computadoras y de software y decrementos en los costos de los mismos. La simulación tiene una categoría extremadamente buena, aun ahora en medio de tantas alternativas y su méritos podrían continuar a través del tiempo. El modelo de simulación puede superar muchos de los problemas inherentes al modelo mental. Por medio de un estudio o un análisis profundos, la situación real se puede transformar sobre el papel en un modelo que represente con exactitud aquellos sectores de la empresa relacionados con los propósitos. De este modo, el modelo refleja la situación real y tiene además en cuenta las interrelaciones estructurales que resultan afectadas por cualesquiera cambios propuestos.

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24. Bibliografía. Simulación, un enfoque práctico. Coss Bu, Raúl Limusa 2002 Simulación y análisis de Sistemas con ProModel Eduardo García Dunna Pearson 2006 Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería. Douglas C. Montgomery McGraw-hill 2011 Simulation modeling and analysis Law, Averill y Kelton David McGraw-hill 2000 Introducción a la simulación y a la teoría de colas Ricardo Cao Abad Netbiblo 2002