21 березня 2013 року
Міжнародний математичний конкурс “Кенгуру”
Рівень “Випускник” умови завдань для учнів 11 класів загальноосвітньої школи
Любий друже! Пам’ятай: * за кожну задачу можна отримати від трьох до п’яти балів; * за неправильну відповідь бали не знімаються; * серед запропонованих варіантів відповідей є лише один правильний; * користуватись калькулятором, математичними довідниками чи іншою допоміжною літературою к а т е г о р и ч н о з а б о р о н е н о ; * термін виконання завдань – 75 хв. Будь уважний! Тобі під силу віднайти всі правильні відповіді! Часу обмаль, тож поспішай! Бажаємо успіху!
Завдання 1 – 10 оцінюються трьома балами
1 2 3 4 5
Яке із чисел, запропонованих у відповідях, найбільше? А: 201 + 3
Б: 20 + 13
В: 2013
Г: 2013
Многокутник ABCDEF – правильний шестикутник зі стороною 2 см. Точки K та L – середини відрізків AB та BC відповідно. Довжина відрізка KL дорівнює :
3 А: 2 см Б: 1 см
В:
3 см
2 Г: 3 см
Д:
Д: 20 $ 13 A
K
B L
F
2 см 3
C
E
D
Якщо для всіх дійсних значень b виконується рівність b 3 $ b 11 $ b n = b 2013 , то n = А: 61
Б: 1980
Значення виразу А: 11
В: 1999
Г: 2000
Д: 2026
4 + 3 + 48 $ 4 - 3 + 48 $ 13 + 48 дорівнює: Б: 13
В:
3 - 48
Г:
169 - 48
Д: 0
У записі числа 2013 використано чотири послідовні цифри 0, 1, 2 та 3. Чому дорівнює різниця між числом 2013 та попереднім у натуральному ряді, яке теж складається з чотирьох послідовних цифр (не обов’язково 0, 1, 2, 3)? А: 467
Б: 527
В: 581
Г: 693
Д: 990