P O T F LI
R O O
C h l o é Baudelle étudiante étudiante en en architecture architecture
2019-2020
1
1 2-2 0 1 7
/0 1 p . 6
0 6 -2 0 18
10 -2 0 18
p /0 2 .1 0
0 1 -2 0 1 9
p /0 3 .1 4
0 2-2 0 1 9
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/0 5 p . 2 2
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/0 7 p . 3 0
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/0 8 p . 3 4
0 6 -2 0 2 0
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/ 1 2 p.56
0 2-2 0 2 0
/ 1 1 p.52
Chloé Baudelle 22.05.1997 Champs sur Marne chloe.baudelle@orange.fr +33 6 52 61 19 50
for m a tion 2020-2021 Université Gustave Eiffel
Licence Physique Chimie option Mécanique
2018-2020
Enchantée !
Ecole d’architecture de Paris Est avec l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
En chemin pour devenir architecte et ingénieure, je suis une formation conjointe aux deux écoles.
Master Struture et Architecture
2017-2018 Escuela Técnica Superior de Arquitectura, Valladolid 3a grado de Arquitectura (équivalent L3), Espagne
2015-2017
Je suis passionnée par les choses qui me permettent de raconter des histoires et j’adore essayer de nouvelles choses.
Ecole d’Architecture et de Paysage de Lille 1er et 2ème année de licence d’architecture
2015 Baccalauréat Serie S Européenne, mention Très Bien Lycée Saint Jacques, Hazebrouck
ex p ér ien c e s Revit
2021
AutoCad
Création de AEB
Rhinoceros
Auto-Entreprise Chloé Baudelle, dessinatrice
2017-2021
Grasshopper Sketchup
En contrat avec l’agence Diagtim Dessinatrice
Robot
2019-2020
Matlab
Tutrice Physique et Géométrie
Cours de soutient accompagnant l’enseignement de Physique et Géométrie de Mr Tanant aux premières années
2019
Indesign Photoshop Illustrator
Stagiaire en agence d’Architecture et d’Ingénierie Agence Bordas et Peiro, Paris, durant deux mois Permis de construire, DCE, concours
2018
Artlantis Twinmotion
Stagiaire en agence d’architecture
Agence Handouche et Bréard, Lille, durant un mois Permis de construire, conception, plans d’éxécution, réunions et chantier
2017 Stagiaire en agence d’architecture
Agence Annie Tronquoy, Merville, durant un mois Permis de construire, conception et chantiers
Anglais Espagnol
/1 Le seuil du parc du monastère de OñA espace c u lt u rel à O ñ a , B u rgos , E spa ñ a - S emestre 5 - decembre 2 0 1 7 se u le - 4 semai n es - S t u dio V aleria n o S I E R R A M O R I L L O
Située entre trois mondes, le centre de culture de Oña à l’ambition de réunir au sein de sa boîte de cristal le jardin, le monastère et le village. Cette boîte, ouverte sur l’extérieur, efface les limites pour appartenir aux trois mondes à la fois.
boîte noire, affirme sa présence au sein de l’ensemble architectonique. Et de manière contraposée, la boîte de cristal s’ouvre au monde et crée l’articulation entre les différents blocs.
Cet édifice est pensé comme une porte sur le jardin du monastère, maintenant son identité et sa quiétude. Deux éléments centraux se dégagent. La salle de spectacle, dessinée comme une grande
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Boîtes noires et boîtes transparentes
Murs formant un cheminement
Axes visuels
Plan du RDC, les paroies mettent en scène et créent un cheminement qui amène au jardin.
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Espace d’accueil et espace extérieur, les murs sont de pierres et de ciment, leur massivité rappelle celle des pierres du Monastère.
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Le cheminement se dessine entre des murs massifs, et les murs de verre. Ils génèrent comme ils empêchent certaines vues, créant ainsi un cheminement vers le jardin.
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/2 OñA DE briques H abitatio n s à O ñ a , B u rgos , E spa ñ a - S emestre 6 - j u i n 2 0 1 8 se u le - 6 semai n es - S t u dio V aleria n o S I E R R A M O R I L L O
Il y a un endroit, dans Oña, où les îlots se fendent pour laisser entr’apercevoir le canyon. Il est alors possible de se faufiler dans cette étroite ruelle pour rejoindre les bords de la rivière.
d’une vue. Loin du complexe immobilier, les appartements profitent d’une quiétude et prennent les dimensions parfaites des vieux villages médiévaux.
L’édifice se base de chaque côté de cet axe, maintenant et soulignant son existence dans la cité médiévale. A mi-chemin entre collectif et individuelles, de petites entités se décomposent et se projettent sur le fleuve, chacun des appartements profite non seulement d’une exposition au Sud mais aussi
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Ligne de vue Donner la possibilité de voir au travers des îlots
Profiter du sud Deux façades sur la rivière
Continuité et écran Front de rue maintenu
Jouer avec les hauteurs Petites entités pour s’intégrer dans le village
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Plan de RDC L’ouverture est le reflet d’un petit chemin en face. Elle permet à la vue de traverser les murs de la cité médiévale.
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Detail de structure Les murs prennent en sandwich l’isolation et les installations techniques.
Coupe sur deux appartements Les habitations fonctionnent en simple et en double hauteur, chacune possède une orientation au sud et une vue sur le Canyon. Chacune des maisons possède un espace extérieur. De plus, le dénivellement de la parcelle m’a donné une autre opportunité : celle de créer des terrasses communes extérieures au niveau de la rivière.
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/3 Mirador dans le jardin des tuileries T o u r d ’ observatio n , paris , fra n ce - S emestre 7 - octobre 2 0 1 8 se u le - 4 semai n es - S t u dio mimram , w eill , calligaro
L’ascension est douce, enveloppée d’une étoffe translucide dans laquelle circule la lumière autant que la brise. Les vues sont éparses et amènent à se concentrer sur l’ascension et ses sensations. Puis arrive le sommet, l’apothéose. Ce sommet tant attendu qui immerge l’individu dans Paris.
élancés vers le paysage. Le parcours, qui avait commencé dans une étoffe translucide et emmené les visiteurs sur les hauts de Paris, se termine dans un écrin d’arbres qui ramène doucement les promeneurs au parc des tuileries.
La descente est plus lente ; ponctuée de points de vue. Les téméraires s’approcheront des bords et quitteront un instant la structure,
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schémas L’observatoire est une structure dans laquelle on circule par deux cheminement : on monte par le centre, dissimulé par des voiles qui s’agitent avec le vent. Puis on descend par l’extérieur, en spirale, pour contempler Paris.
élévation L’observatoire se situe un peu en retrait du chemin principal, il s’élève parmis les arbres.
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La structure de cet observatoire est largement inspirée des travaux de Le Ricolais sur la résistance des structures. Cet objet provisoir est composée de section d’acier rondes et de paliers de caillebotis, qui la rendent facilement démontable.
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Dernier etage
Rez-de-Chaussée
Etage courant
différents plans Les étages se superposent et gardent une logique identique. On note les doubles escaliers qui permettent au montant et au descendant de ne pas se croiser.
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/4 le marché sur le bastion marché et restaurant, paris, france - Semestre 7 - janvier 2019 groupe de 3 - 12 semaines - Studio mimram, weill, calligaro
Par un patio arboré, nous avons utilisé le vide comme élément liant. Entre intérieur et extérieur, il mêle horizontalement la ville, le jardin et le bastion, verticalement, il lie les différents paliers du site au projet. C’est par ce vide que l’on circule et qu’on accède à tous les espaces. Finalement, notre bâtiment est un seuil, un pont, qui s’inscrit entre deux jardins et qui mène au bastion sanctuaire au milieu de l’urbain.
Quatre poteaux et quatre poutres. Quand on y pense, c’est presque un projet de paresseux. On a laissé le vide faire le travail à notre place. On a élevé toutes les fonctions pour créer un immense espace. Un espace habité par quatre poteaux et une halle. En libérant l’espace au sol, nous favorisons la modularité de la halle et la porosité de l’espace, le marché n’a plus de limites formelles.
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1
2
3
4 5 6
7
1 Sheds pour éclairer la halle 2 Etage de bureaux et du restaurant 3 Un vide qui lie toutes les fonctions, tous les étages 4 Quatre poteaux 5 Halle 6 Panneaux pivotant pour créer un marché traversant 7 Mur de l’ancien bastion
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Photographie de maquettes La structure et son patio. Le premier étage est une nappe d’acier composée de quatre grandes poutres treillis primaires supportées par quatre poteaux.
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[Exclusivamente para uso académico]
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/5 La coupole recherches s u r la r é sista n ce de forme - S emestre 8 - f é vrier 2 0 1 9 gro u pe de 3 - 3 semai n es - S t u dio mimram , w eill , calligaro
Assemblages et modules sont une même pièce, initialement plan qui, par son assemblage avec d’autres modules, prend forme et inertie avec ses plis raidisseurs. Pour se faire, nous avons cherché un matériau au grand domaine élastique, le film acétate. Ce dernier nous permet d’admettre une grande déformation de la matière et donc de la mettre en tension.
Grace à la tolérance du matériau élastique, sur l’ensemble de la géode, le module est donc identique bien que nous ayons des hexagones irréguliers. Il est à la fois le tenseur et le tendu, le liant et le lié.
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axonométrie éclatée L’assemblage des modules sur la géode en nid d’abeille forme une couverture ajourée. Pour obtenir la double courbure, nous avons introduit des pentagones.
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/6 Bureaux et salle de spectacle sur seine B u rea u x et salle de spectacle s u r les q u aies de sei n e - S emestre 8 - j u i n 2 0 1 9 gro u pe de 3 - 1 6 semai n es - S t u dio mimram , w eill , calligaro
Pour ce projet, nous avons étudier la ville. Nous avons analysé les boulevards, les carrefours, dessinés les flux piétons et nous avons tenté de répondre à la question : “Qu’apporterons-nous à la ville ?”. Nous en avons conclu que notre projet devait se situer au plus proche du carrefour et du pont qui enjambe la Seine, point névralgique de la ville, point où se rencontrent flux et culture. L’intersection permet de faire le lien entre la ville et le parc, elle s’inscrit dans un dessin urbain plus large en prolongeant le Boulevard Saint Germain.
Ce projet parle aussi de relation entre les bâtiments. La salle et la tour crée un pincement, génère un espace de passage entre les deux éléments, ce même passage qui génère l’entrée du parc. La tour s’élève, pour ne pas créer un front urbain trop dense sur le parc alors que la salle s’étend, au contraire, pour favoriser sa relation avec ce dernier.
En créant cette intersection, nous favorisons une nouvelle lecture du parc, une lecture longitudinale et non mettons en avant un point de connexion majeur qui permet de parfaire sa relation avec la ville.
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axonométrie L’entrée du parc est crée par le pincement entre les deux bâtiments.
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Façade Le traitement de la façade est réalisé par l’intermédiaire d’une double peau, et de rideau qui dissimule et protège simplement les bureaux.
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Plans des premier, deuxième étages et des étages courants Les plans parlent d’une relation intérieure et extérieure forte entre le parc et la salle de spectacle.
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Coupe transversale Le bâtiment est un bâtiment pont, il enjambe la voie de RER E et isole le parc des nuisances sonores.
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Coupe de détail La relation entre les deux bâtiments est faite par une épaisseur commune : la surface pour l’un et la sous-face pour l’autre.
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/7 La serre tropicale
conception des structures, une serre tropicale - Semestre 8 - mai 2019 groupe de 2 - 16 semaines - Studio douthe
arbres. Les façades se constituent que d’éléments verticaux et filants, limitant et dissimulant la structure dans le paysage arboré de la serre.
Il s’agit, ici, d’un projet de conception des structures. L’intérêt du projet de la serre tropicale réside dans le fait de pouvoir associer une tour d’observation à la structure primaire. C’est ainsi que nous avons conçu une structure spatiale, où la toiture, objet central, se porte en partie elle-même tout en s’aidant des éléments tels que la façade ou la tour. Notre projet se résume à une toiture, dessinée comme l’objet structurel primaire. Nous avions la volonté, dans ce projet, de marquer une hiérarchie entre couverture et clôture. La couverture s’affirme et tend à effacer la frontière entre intérieur et extérieur, formant une nappe structurelle au-dessus des
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à mieux répartir les moments dans la poutre et limiter sa flèche.
La structure est composée de divers éléments. Une structure primaire. Il s’agit d’une poutre courbe en treillis à membrures encastrées, qui redistribue les efforts au sol et s’appuie sur la tour d’observation. Elle libère la serre d’éléments porteurs. Une structure secondaire. Les ramures sont des poutres naissant de la poutre courbe et qui viennent former la toiture de la serre, elles sont rotulées en trois points sur la poutre courbe. Ce sont des treillis à membrures rotulées qui reprennent la toiture de verre et les efforts auxquels elle est soumise. Elles sont également supportées, en plus de la poutre courbe, par un poteau.
Une façade. La façade est composée d’une série d’éléments verticaux sous-tendus qui reprennent, d’une part le poids du verre et les efforts horizontaux dans plusieurs directions mais reprennent aussi, d’autre part, une partie des charges de la toiture. Des contreventements en façade. Les contreventements en façade permettent de limiter la flèche horizontale de la poutre courbe. A ce système, s’ajoute également la résistance en torsion de la tour. Des liteaux. Les liteaux bi-rotulés portent d’une part la structure tertiaire et bloquent, d’autre part, les déplacements horizontaux des ramures.
Une tour. Elle considérée comme prenant part à la structure primaire puisqu’elle reprend une partie du chargement de la toiture. Elle doit respecter des critères de flèche pour assurer le bon fonctionnement de l’ascenseur. Nous chercherons donc à obtenir une raideur importante. Une bielle. La bielle sert d’appuis supplémentaire à la poutre courbe de manière
C’est, finalement, l’association des éléments poutre courbe, liteaux et poutre transversales produit un élément à inertie importante qui empêche une flèche de la poutre courbe et limite ainsi énormément la torsion dans la tour.
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/8 Extention de l’aéroport de beyrouth e x te n tio n et r é habilitatio n de l ’ a é roport de be y ro u th - S emestre 9 - f é vrier 2 0 2 0 gro u pe de 3 - 1 6 semai n es - S t u dio mimram , barth é l é m y , rao u x
épais. Cette architecture de la masse, comme l’architecture traditionnelle du Liban, crée une protection solaire et une inertie thermique.
Pour cette aérogare, nous avons choisis de travailler une architecture qui s’adapte à son site. Du climat de Beyrouth découle un jeu de massivité et de lumière, c’est donc avec le climat que nous avons composé ce projet.
A l’image des constructions méditerranéenne, les patios s’insèrent dans une trame, qui nous a permis de lier l’existant et l’extension. Ils sont entourés des galeries de circulation et des espaces de fonction. Dans les espaces de fonctions, la structure s’abaisse, pour franchir la grande portée mais également pour créer des espaces à taille humaine, des lieux de repos et d’attente en opposition aux grandes galeries de circulation.
De cette intention, naissent des patios. Des patios qui amèneront la lumière au RDC, qui permettent de générer des vues et d’aérer l’aéroport. Ils sont étudiés de manière à rafraîchir l’espace durant l’été, par l’utilisation de la vapeur d’eau et des persiennes, comme ils sont étudiés pour amener la chaleur solaire l’hiver. Le traitement de la lumière définit le projet et sa matérialité, elle est filtrée par des moucharabieh ou, au contraire, réfractée par des murs
34
35
Le traitement de la lumière prend une place prépondérante dans l’architecture orientale et particulièrement l’architecture du Liban. C’est cette lumière qui a construit le projet, qui a défini sa matérialité. Nous l’avons filtrée, mise en scène pour que ce projet ne parle pass d’architecture mais du traitement de la lumière.
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Coupe sur les patios et les espaces de fonctions.
Façade qui reflète la trame interne.
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Les patios, centraux dans l’aéroport, permettent d’obtenir une ventilation naturelle ainsi que de la lumière au rez-de-chaussée. Ils sont équipés d’un système de moucharabieh pour protéger, l’été, du chaud soleil du Liban.
Façade de l’aéroport, protégée par un moucharrabieh, dont vous pouvez voir le détail ci-contre.
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39
/9 Extenta recherche structurelle sur les toiles tendues - Semestre 9 - janvier 2020 groupe de 5 - 16 semaines - Studio mimram, shu, gillet
Les thèmes ayant guidés notre projet sont les suivants : textile, module, tension. Partant du matériau textile, notre première volonté réside dans la construction d’une nappe à grande portée la plus légère possible.
Ce pavillon, développé comme une ombrière, joue du vide et du plein pour créer des jeux de lumière.
La nappe, que nous présenterons par la suite, a pour qualité d’être autoportante (la nappe se tend seule et n’a pas besoin d’être tendue par des éléments extérieurs). Elle est totalement démontable et remontable, elle est également hyperstatique et résiliente.
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Nous avons imaginé, pour la forme globale, une nappe triangulaire en plan et suspendue en trois points. Ainsi, nous trouvons intéressant de faire varier l’inertie des modules en lien avec la courbe des moments et donc des appuis.
En effet, la variation de ces deux éléments nous permet d’obtenir des triangles d’extrémité les plus équilatéraux possibles et des barres inclinées au plus près de 45°; contraintes que nous nous imposons afin que le tissu lycra soit le plus tendu possible, le cas échant provoquant des modules dits ‘critiques’.
Pour obtenir la variation en plan et en élévation, les barres ainsi que les triangles d’extrémités sont différents.
Positionnement des appuis en bleu et zones grisée en porte-à-faux.
Courbe des moments en fonction des appuis.
Variation d’inertie en fonction de la courbe des moments.
41
1.
2. 1. On place les bambous dans le tissu central. Une barre sur deux est placée en dessous puis au dessus. Les barres suivent un schéma précis, définis par notre modèle 3D selon leur dimension.
2. Le tissu central (élastique) est ensuite tendu en le passant autour des vis, elles-mêmes fixées aux bambous. 3. On s’assure que le premier tissu d’extrémité est positionné correctement (longueur de barre corespondant au bon sommet).
3.
42
4.
5.
4. A quatre mains, on fixe le premier triangle d’extrémité aux barres à l’aide d’anneaux de caoutchouc issus de vieilles chambres à air. 5. Le deuxième tissu d’extrémité (tissu raide) est ensuite fixé de l’autre côté.
6.
43
6. Le module est à présent autostable, sa raideur provient de la mise en tension des tissus.
0.39
0.39
H11-2 0.39
0.41
0.41
0.41
H10-4
0.42
0.47
0.5
0.48
H9-4
H8-2
0.58
0.55
0.62
0.74
0.6
H4-2
H7-2
0.48
0.55
H9-2
0.58
0.47
H10-2
H8-0
0.4
0.4
H11-0
0.42
0.41
H10-0
0.84
0.84
0.7
H4-3
0.67
H3-1
0.82
0.72
0.72
H9-0
0.51
0.62 0.58
H6-3
0.55
0.63
0.58
H6-1
H7-0
0.48
0.7
0.81
0.73
0.75
0.63
0.73
0.75
H5-0
H5-1
0.74
0.74
0.48
H9-3 0.5
0.49
H8-1
0.62
0.47
0.42
0.51
H7-1
H9-1
0.5
0.41
H10-3
0.47
0.55 0.7
0.62
0.51
0.58 0.57
H4-1
H2-0
0.6
H7-3
0.67
0.84
0.82
0.63
0.71 0.68
H1-1
H4-0
0.73 0.72
0.84
0.83
0.84 0.72
0.74
0.81
0.83
0.55 0.5
0.41
0.4
0.83
0.75
H5-3
H1-3
H1-0
H6-0
0.47
0.41
0.86
0.86
0.72
0.81
0.83
0.84
0.67 0.57
0.58
0.49
0.75 0.82
H2-2
H0-0
H3-0
0.58
0.5
0.42
0.41
0.68
0.67
H6-2
0.84
H1-5
0.84
0.71
0.62
0.51
0.74
H5-5
0.72
0.86
H1-2
0.73
H4-5
0.83 0.83
0.84
0.72
0.7
0.7
0.84
H1-4
0.81
0.73 0.63
0.59
0.63 0.71
0.68 0.84
0.84
H2-1
H5-2
H7-5
0.58 0.67
0.72 0.82
0.62
H3-2
H4-4
0.81
0.55
H6-5
0.67
0.71
0.7
0.75 0.75
0.48
H9-5 0.51
0.58
0.63
H5-4
0.5
0.58
H6-4
H7-4
0.73
0.74
0.47
0.49
0.51
0.59
0.41
H10-5
0.42
0.41 0.42
0.41
H10-1 0.41
0.48
0.4
0.4
H11-1 0.4
0.6
0.6
Plans de montage haut et bas. Nous souhaitions obtenir un pavage irrégulier en plan, représentatif de la variation d’inertie obtenue. Ainsi, pour obtenir ces deux variations (plan et élévations), les barres ainsi que les triangles d’extrémités sont différents mais fonctionnent par famille. Il existe ainsi 11 familles pour 55 modules du fait de la symétrie globale. Ces derniers sont donc repérés et annotés tout au long de la construction.
B11-2
B10-4
B8-2
B9-4
B6-4
B7-4
B10-2
B11-0
B10-0
B6-0
B8-0
B9-0
B4-0
B7-0
B1-5
B1-3
B5-1
44
B5-3
B4-3
B3-1
B7-3
B6-3
B6-1
B4-1
B2-0
B5-0
B5-5
B2-2
B1-1
B1-0
B3-0
B6-2
B9-2
B7-5
B4-5
B0-0
B1-2
B4-2
B7-2
B6-5
B1-4
B2-1
B5-2
B9-5
B3-2
B4-4
B5-4
B10-5
B7-1
B9-3
B8-1
B9-1
B10-3 B10-1
B11-1
Commencement du montage de la nappe (ici seuls 19 modules sont assemblés sur 55. Il s’agit du «coeur» de la nappe, il est constitué des modules possédant la plus importante hauteur structurelle).
45
/10 arena Construction d’une arena pour les jeux olympiques - Semestre 10 - juin 2020 seule - 16 semaines - Studio mimram, barthélémy, raoux
Le projet de l’Arena de Porte de la Chapelle est issu de l’étude du quartier et de ses flux. L’étude de ces derniers m’a amenée à composer un projet en triangle, forme résultante des flux qui relie le carrefour à la passerelle qui lie porte de la Chapelle à Aubervilliers, par-delà le périphérique.
capitale. La seconde, pour le sport, crée une relation et une complémentarité avec le complexe sportif existant et la dernière, pour la ville, crée une place et un nouveau cœur de quartier. Trois bâtiments au fonctionnement indépendant sont ainsi créés, leurs programmes complémentaires sont réunis au sein d’une même enveloppe.
Le triangle dessiné par les flux est aussi celui des trois faces, une pour chaque aspect du quartier. La première, pour l’Arena, se tourne vers le périphérique et affirme sa présence à l’échelle de la 46
Plan du Rez-de-Chaussée, trois bâtiments pour trois fonctions : ville, sport et Arena
Coupe sur l’Arena
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Trois façades pour la ville, façades qui peuvent être perçues différemment en se déplaçant
48
Les origines urbaines du projet
49
/11 Béton de bambou armé recherche sur la résistance du béton armé de bambou - Licence 3 - Mai 2021 groupe de 3 - 5 semaines - matière matériaux
Notre monde tend aujourd’hui vers une conscience globale de l’écologie. L’énergie nécessaire à la construction correspond à 40% de l’énergie consommée dans le monde. En tant qu’architectes, mais aussi en tant qu’ingénieures que nous tendons à devenir, la question de l’écologie dans la construction a toute son importance.
en béton. Il nous a ainsi paru intéressant de réfléchir à un moyen de substituer ce matériau par un autre moins énergivore pour l’appliquer en armature dans une poutre en béton. Dans les années 60, plusieurs expériences ont prouvé que le bambou pouvait être employé comme armature dans le béton. De plus, selon ces mêmes études, placer 3% de bambou comme armature permettrait de multiplier par 4 les charges qu’une poutre en béton simple peut supporter.
Cette expérience est donc le fruit d’une réflexion sur la matière. Nous savons que l’acier est l’un des matériaux nécessitant le plus d’énergie lors de sa production : près de 234000 MJ/m3 comparé à 1920 MJ/m3 pour le béton ou encore 600MJ/ m3 pour le bois par exemple. L’acier intervient dans le ferraillage des poutres 50
La présence des aciers dans une poutre en béton armée est due à sa grande résistance en traction. Le bambou pourrait jouer également ce rôle. Durant nos recherches, nous avons pu constater qu’il existait quatre conditions nécessaires afin d’armer le béton avec du bambou.
vides de retrait au séchage et serait donc très défavorable à la résistance de la poutre. Il faut que le bambou soit le plus sec possible pour que ses dimensions soient d’autant plus stables. De plus, un traitement imperméabilisant ainsi qu’un bon ratio d’eau dans le béton (donc assez faible) sont des solutions qui permettent de réduire ce phénomène d’absorption.
Tout d’abord, il est préférablede n’utiliser que la partie externe de la canne. Effectivement, cette partie est plus résistante car elle possède une meilleure densité de fibres et absorbe moins l’eau que la partie interne. Une solution est ainsi de couper le bambou en lamelle, dans le sens longitudinal de la tige, afin de retirer la partie centrale molle. Il faudra ainsi placer ces lamelles verticalement (sur chant) ou bien orienter la partie creuse vers le haut afin que les bulles d’air ne se retrouvent pas piégées par les bambous.
Enfin la dernière condition concerne l’adhérence entre le bambou et le béton, afin de se rapprocher de ce qu’on peut obtenir avec l’acier. En effet celui-ci a une surface nervurée ainsi qu’une oxydation de surface qui permet d’augmenter cette accroche. C’est ici la principale limite des bétons armés de bambou. Le bambou a une mauvaise adhérence, sa partie externeétant naturellement lisse et vernie, le ciment glisse sur cette surface. Tout d’abord, il apparaît que les lanières possédant des noeuds permettent une meilleure adhérence. Ils agissent comme des protubérances qui permettent au béton de mieux s’accrocher au bambou. Une autre solution consiste à enduire le bambou de colle et de les rouler dans le sable. Ainsi la colle adhère au bambou, le sable à la colle. Lorsque l’ensemble sera complètement sec, il favorisera grandement l’accroche entre béton et bambou. Il sera cependant impossible d’obtenir une adhérence similaire à celle de l’acier malgré toutes ces dispositions. En effet, selon des essais dans la littérature, on obtient avec l’acier une adhérence 50 fois supérieure.
Une seconde condition est d’utiliser un certain pourcentage d’armature de bambou dans le béton. Selon les expériences déjà réalisées un pourcentage optimal de bambou serait 45% de la section de béton. Il faut également vérifier un certain espacement entre chaque lanière qui doit être au moins égal à la largeur des armatures à laquelle on ajoute 7.5mm ou bien, tout simplement, supérieur à la dimension maximale des granulats du béton. Le troisième point consiste à étudier le gonflement du bambou avec l’eau du béton. La variation volumique de la section du bambou pourrait laisser des
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Nous avons obtenu, de nos essais, une flèche, mesurée en millimètre, ainsi qu’une force exercée par la machine. Pour exploiter ces résultats, nous avons donc réalisé des graphiques qui nous permettent de mettre en relation ces derniers. La rupture, sur les échantillons de béton, est fragile, en l’absence de déformation plastique, les fissures se propagent rapidement. La poutre perd instantanément sa résistance. La rupture sur les deux types d’échantillons suivants, où nous avons ajouté du bambou, n’est en revanche pas brutale. On remarque que les courbes cessent d’être linéaire un peu avant la rupture : nous rentrons dans le domaine plastique, la déformation devient irréversible. On peut noter également que la perte de résistance de la poutre n’est pas immédiate. Les poutres n’atteignent pas une résistance nulle. On observe une faible résistance à la force appliquée, bien que celle-ci soit accompagnée de grands déplacements. Il s’agit en fait de la résistance des bambous, qui n’ont pas encore rompus quand le béton lui, n’a plus aucune résistance. Les différents essais peuvent être résumés dans les schémas de la figure sur la page de droite. La présence de bambou en partie inférieure de la section permet d’augmenter la résistance de la poutre en traction, domaine où le béton est justement faible. Les glissements du béton contre le bambou est également un facteur important de la résistance de la poutre. Sur la figure, on montre que le l’interface entre béton et bambou peut-être à l’origine de glissement qui empêchent une transmission efficace des efforts entre le béton et le bambou. Cela se remarque dans nos essais par une augmentation de la résistance lorsque les bambous sont sablés (et donc leur adhérence augmentée). 52
Malgré ses divers avantages, le bambou n’est pas encore le matériau parfait pour remplacer l’acier. En effet, même si l’on a pu remarquer son efficacité à l’échelle d’un petit projet, il possède tout de même des inconvénients comme le fait d’être difficilement normalisable. Le côté naturel du chaume est soumis à toute une série de variations dépendantes de plusieurs facteurs (âge, humidité, espèce...). Le choix de la plante, la mise en œuvre et les normes rendent l’utilisation du bambou très limitée et contraignante dans la construction. Les coefficients de sécurité ne permettent pas d’utiliser le bambou à hauteur de ses capacités, les chaumes ne poussant pas droit, ils sont inexploitables aux yeux de la norme NSR10 (norme colombienne).L’absence de normes en Europe est également un souci conséquent qui impose des vérifications de structures approfondies.
hauteur et largeur). Cela a entraîné divers défauts dans la conception. Les sacs de béton que nous avions achetés avaient une granulométrie trop importante au vu de la dimension de nos poutres, l’écoulement de ce dernier entre les différentes rangées de bambou a donc été plus difficile que prévu. A cet inconvénient, s’ajoute le fait que nous manquions de matériel «professionnel», et nous avons donc mélangé le béton et vibré les poutres à la main. Aussi, l’écart entre deux lits de bambou n’était pas toujours constant en raison des découpes faites à la main. Par ailleurs, tel que nous les avons conçues, les armatures de bambou ne reprennent que les efforts de flexion et ne reprennent pas les efforts de cisaillement qui sont traditionnellement repris par les armatures verticales d’acier. On peut donc se demander si la rupture des poutres de béton n’est pas due à cet effort tranchant, puisque comme nous le voyons sur la figure, la fissure diagonale correspond à une fissure d’effort tranchant.
A titre uniquement comparatif, nous avons établi une moyenne des différentes résistances. Nous pouvons dès lors conclure qu’armer le béton de bambou permet, dans notre cas, d’augmenter sa résistance d’environ 145%, et que traiter la surface du bambou permet d’augmenter sa résistance de 200% Ce chiffre peut très certainement être largement amplifié si l’on considère que ces premiers essais comportaient de nombreux défauts de fabrication. Nous supposons que la principale cause de rupture est liée aux fissures déjà présentes entre les différents lits de bambou. Fissures que nous avions constatées lors du décoffrage. Cela est, selon nous, dû principalement aux dimensions de la machine de flexion imposant la taille des poutres : celles-ci devaient mesurer au maximum 30cm de long (imposant également une certaine
Les résultats que nous avons pu obtenir d’un premier essai et avec les moyens que nous avions sont donc encourageants. Mais nous gardons à l’esprit que le béton et tout aussi problématique que l’acier d’un point de vue écologique, et que, par conséquent, le béton armé de bambous ne devient pas un matériau écologique pour autant. Nous pourrions imaginer de nouvelles pistes pour une prochaine étude sur ce matériau : créneler les chaumes plutôt que les enduire de colle néoprène et de sable, augmenter la distance entre chaumes, imaginer un système de reprise des efforts tranchants...
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/12 Optimisation topologique d’une passerelle r ec h e r c h e st r uctu r elle su r l ’ o ptimisati o n t o p o l o g i q ue - licence 3 - j uin 2 0 2 1 bin ô me - 3 0 semaines - encad r é pa r au f f r a y nic o las
L’optimisation de forme est donc le fait de rechercher la meilleure géométrie satisfaisant une série de contraintes données. Et de façon plus générale, lorsque l’on parle «d’optimiser», on fait référence au processus permettant de trouver les meilleures valeurs des paramètres afin de rendre une fonction extrémale (minimale ou maximale). L’optimisation topologique modifie la nature des éléments composant la structure. Il n’y a pas d’a priori sur la nature des éléments et leur connectivité, aucune restriction n’est imposée sur la forme. On peut donc ici modifier la forme initiale et créer de nouveaux trous. Le plus souvent ajouter des trous améliore la solution pour un volume de matière fixe. Cette dernière s’oppose donc à l’optimisation paramétrique et à l’optimisation topologique.
placerons dans ce rapport en élasticité linéaire sous l’hypothèse des petites perturbations (H.P.P). — la fonction objectif : celle-ci définit les aspects d’une conception que l’on souhaite améliorer. La fonction objectif associe au champ physique d’intérêt, défini sur, un nombre évaluant la performance du design. Ainsi l’objectif de l’optimisation consiste à trouver le design qui maximise ou minimise cette fonction. Le problème à résoudre devient le suivant dans le cas où l’on cherche à minimiser la fonction :
Où J(Ω) correspond à la performance de la solution pour le domaine et Uadm, l’ensemble des formes admissibles sur lesquelles s’effectue l’optimisation. Le principe de cette équation est donc de trouver le domaine qui minimise la fonction objectif J(Ω).
Nous pouvons définir trois éléments caractérisant la méthode d’optimisation de forme : — le choix du modèle : il s’agit de l’ensemble des équations définissant la physique du problème considéré. Celles-ci permettent de lier la forme du domaine à optimiser aux champs physiques qui seront les arguments de la fonction objectif du problème. Nous nous
Si Uadm est de dimension finie nous pouvons parler d’optimisation paramétrique, dans le cas contraire il s’agit d’optimisation géométrique ou topologique. — l’ensemble admissible : les différentes conditions imposées aux variables définissent un ensemble de conception 54
admissible. Elles peuvent être de deux natures : contraintes physiques (par exemple, la rigidité positive, masse positive...) ou contraintes de conception (les quantités de matière peuvent être fixées ainsi que les formes admissibles).
dimensionnerons celle-ci à l’ELS (état limite de service), considérant ainsi une structure en service peu souple et donc peu déformable. De plus, pour notre problème nous choisirons d’optimiser la compliance, c’est-à-dire minimiser la souplesse, qui sera donc traitée par optimisation topologique.
Une définition de la topologie est la suivante : ‘‘ La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d’objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme, un élastique que l’on peut tendre sans le rompre ’’.
Imaginons le problème dimensionnement suivant.
de
Considérons un domaine de calcul D, que peut occuper la structure. Ω représente une forme admissible (design) telle que Ω ⊂ D. Nous définissons des appuis Γd1 et Γd2 : Γdi ϵ ∂Ω U ∂D pour fixer les bords, et une zone chargée ΓN par une force ponctuelle surfacique : ΓN ϵ ∂Ω U ∂D. Nous définissons les conditions aux limites suivantes : U
La topologie ne se soucie pas de la forme, elle s’intéresse au domaine qu’occupe la matière et par conséquent aux perforations de ce même domaine. Comme nous l’avons vu précédemment, l’optimisation topologique permet la recherche de la meilleure topologie, c’est-à-dire d’une répartition optimale de matière dans un espace de conception fixé et face à des contraintes imposées. Cette optimisation est beaucoup plus souple que l’optimisation géométrique et paramétrique car très peu d’éléments sont fixés. Seule la dimension du domaine de conception, les appuis et les zones chargées sont établis initialement. Il n’y a donc aucun à priori sur la forme, les frontières des domaines des solutions admissibles, les connectivités et les dimensions de la structure. Ce type d’optimisation s’applique aux structures continues. A partir d’un domaine continu, l’optimisation topologique cherche un design (nous appellerons design les formes obtenues par le logiciel) constitué de matière et de vide.
U
Comme évoqué précédemment, on suppose que le matériau constituant les formes est un matériau élastique dont le comportement est décrit par le tenseur d’élasticité C, il suit donc la loi de comportement : Où σ est le tenseur des contraintes, C le tenseur d’élasticité et Ɛ le tenseur des déformations. De plus, faisons l’hypothèse des petites perturbations. Ainsi, nous pouvons écrire :
Aussi, à l’équilibre on verifie :
Formulation du problème Dans ce rapport, nous nous placerons en élasticité linéaire et sous l’hypothèse des petites perturbations. En effet, travaillant sur l’optimisation de structure, nous
f représente les forces volumiques agissant en tout point de Ω. 55
Principe de l’optimisation topologique appliquée au problème L’optimisation topologique a comme principe de considérer tous les domaines possibles inclus dans un domaine de référence D sans a priori sur la forme et les connectivités. Nous nous intéresserons ici exclusivement aux méthodes d’optimisation par densité, c’est-à-dire les méthodes dans lesquelles la présence ou l’absence de matière est représentée par une fonction ρ(x) ϵ [0; 1]. Ces méthodes s’opposent à celles type Level-set ou de type gradient topologique.
Ici, on cherche un compromis entre la rigidité de la solution et la quantité de matière utilisée pour cela. On peut noter que si λ = 0 la solution triviale revient à utiliser tout le domaine D. L’apparition de forme optimale résulte donc de la notion de compromis performance/matière. Le problème à résoudre est donc le suivant :
Nous considérons dans la suite le problème particulier pour lequel les forces volumiques sont nulles (f = 0) et pour lequel la pièce est encastrée sur ΓD (u = 0). Nous pouvons introduire la fonction χ(x) qui est la fonction indicatrice de Ω. Elle caractérise le design :
Ici, on cherche la structure la plus rigide possible pour un cahier des charges imposé. Cependant, du fait de l’espace Uadm considéré, ce problème ne possède généralement pas de solution mathématique. C’est-à-dire que la solution d’une forme optimale ne converge pas au sens classique et on voit l’apparition de microstructures à une très petite échelle formant des matériaux composites. Elles convergent donc au sens de «l’homogénéisation» vers un tenseur anisotrope.
Ainsi, l’ensemble des formes admissibles Uadm peut s’écrire : Remarque : {0,1} est un ensemble très vaste avec des fonctions peu régulières. On a donc ici un problème de distribution de la matière dans un domaine défini fixe D. Pour notre problème, nous souhaitons obtenir un design qui minimise la compliance avec une pénalisation sur la quantité de matière. Cela se traduit mathématiquement de la manière suivante :
Le problème vient du fait que l’on cherche une fonction à valeur discrète f0; 1g. Pour le contourner il conviendrait de libérer les densités intermédiaires et donc à autoriser ρ(x) ϵ [0; 1]. Ainsi, on obtient :
Où t est est une densité surfacique d’effort sur ΓN. On peut montrer que :
Avec ρ(x) la densité de matière donnant son nom à la méthode utilisée. 56
C étant le même tenseur en tout point du modèle, on obtient le problème convexifié, qui correspond également à un cas particulier de la méthode SIMP, que nous verrons dans la partie suivante. Le problème est ainsi bien posé, car convexe, ce qui implique un minimum global et donc que la solution est unique et indépendante de l’initialisation de l’algorithme. Cependant, il existe des niveaux de gris sans sens physique, mais également plus de trou. Ici, l’enjeu va être la construction de l’ensemble Λ qui représente l’ensemble des tenseurs d’élasticité compatibles avec une densité locale de matière ρ(x).
de la densité de matière afin d’obtenir le modèle le plus rigide possible. Tout d’abord, le domaine est constitué de niveaux de gris, à chacun correspond une valeur de densité de matière. Il s’agit pour le moment d’un matériau fictif. C’est le processus de pénalisation, interne à la méthode SIMP, qui permet d’obtenir un système binaire correspondant à la présence de matière pour une unité et un vide pour une densité nulle. Comme dit précédemment, c’est cette étape qui permet de résoudre le problème de l’apparition de microstructures et donc de non-convergence vers une forme optimale comme on l’entend. Toutefois, le problème reste non convexe et la présence de nombreux minima locaux implique une forte sensibilité à l’initialisation.
Deux solutions sont possibles ici concernant les méthodes d’optimisation par densité (approche par capture de forme) : on peut soit pénaliser ces niveaux de gris non-physiques, il s’agit dans ce cas de la méthode SIMP, soit corriger l’approche en donnant un sens à ces densités intermédiaires par des matériaux composites et ensuite pénaliser ces densités. Cette dernière approche représente la méthode d’homogénéisation. Il existe également d’autres méthodes pour résoudre les problèmes d’optimisation topologiques comme les méthodes Levelset ou gradient topologique, basées sur la variation des frontières (approche de suivi de forme). Cependant, nous ne les aborderons pas dans ce rapport, les logiciels utilisés dans la partie pratique étant basés exclusivement sur les approches par densité.
On va donc dans cette méthode poser l’ensemble des tenseurs d’élasticité Λ tel que : avec p >1, étant une donnée choisie par le concepteur. Il s’agit de la valeur qui va pénaliser les densités intermédiaires. Ici, le problème n’est donc plus convexe, il apparaît des minima locaux et l’algorithme devient sensible à son initialisation. Ainsi, on obtient la relation :
Cependant, ce p doit être bien choisi. En effet, si l’algorithme itératif est commencé avec un p trop grand, la solution risque de converger trop rapidement dans un minimum local. De nombreuses expériences ont montré qu’une valeur convenable serait p = 3 en 2D comme en 3D.
Méthode SIMP La méthode SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) est très répandue dans les logiciels d’optimisation topologique. Une fois la forme initiale discrétisée par méthode des éléments finis, cette approche va permettre une répartition 57
Optimisation topologique : analyse pratique Dans cette seconde partie, nous utiliserons tous les préceptes que nous avons évoqués dans la première partie et nous les appliquerons à un cas d’étude. Nous contextualiserons ainsi l’optimisation topologique dans les domaines d’application que sont l’ingénierie et l’architecture. Ce problème sera, tout d’abord traité en 2D grâce à un algorithme d’optimisation topologique développé en langage Matlab. Puis nous nous tournerons vers un plug-in de Rhinoceros-Grasshopper, Millipede, avec lequel nous étudierons un modèle 2D de notre cas d’étude puis un modèle 3D. Ce plug-in nous permettra de comparer les deux optimisations topologiques 2D générées par Matlab et Millipede, et d’y confronter également une optimisation en 3D. Le but de ce développement est de mesurer l’impact des algorithmes d’optimisation topologique sur la manière de concevoir de l’ingénieur ou de l’architecte.
Ainsi, une stratégie pour éviter cela consiste à faire évoluer de manière progressive la valeur de p en commençant par p=1 (convexification).
Le fait de faire varier les paramètres initiaux, même faiblement, peut donc faire apparaître des solutions différentes pour un même problème, celui-ci n’étant plus convexe cela devient problématique pour les algorithmes de minimisation à gradient qui se bloquent dans les minima, qu’ils soient locaux ou non. Une solution peut être par exemple de se placer au voisinage de la solution, l’ingénieur ayant assez d’expérience afin d’imaginer une forme intéressante. Il existe cependant des difficultés à utiliser la méthode SIMP. La solution est dépendante du maillage, c’est-à-dire que si celui-ci vient à être affiné, obtenant des mailles plus petites (par méthode des éléments finis) alors la solution se voit plus détaillée et donc généralement plus performante (apparition de nouveaux trous).
Présentation du cas d’étude Pour expérimenter ce que nous avons précédemment évoqué, nous étudierons le problème d’une passerelle de 62 mètres de portée surplombant la Seine. Celle-ci, destinée à faciliter les échanges piétonniers, devra satisfaire les règles concernant l’accessibilité et permettra également le passage des bateaux. Elle sera large de 10 mètres et aura une portée de 62 mètres. Les zones d’appuis sont représentées en hachures sur le schéma suivant.
Il faudra définir une échelle de longueur évitant la formation de microstructures. Par exemple pour un procédé de fabrication connu, on peut prendre comme limite inférieure à la taille des détails la limite de résolution de la machine. Enfin, une des difficultés réside également dans le fait qu’on ne sait jamais si le design obtenu est minimum local ou le minimum global recherché. 58
Matlab : Optimisation topologique en 99 lignes
supérieur gauche. Puisque nous travaillons en 2D, à chacun de ces noeuds sont attribués deux degrés de liberté, un premier selon les ex, et un deuxième selon des ey (référencés DOF dans le script, pour Degrees Of Freedom). Ces derniers sont référencés de la manière qui suit (nn étant le Numéro de noeud) : — Dans la direction des ex : 2 nn - 1 — Dans la direction des ey : 2 nn Nous avons donc une double numérotation qui agit sur chaque noeud : une première qui donne le numéro du noeud, et une seconde, qui prend deux valeurs par noeud : la numérotation des DOFx et DOFy.
Le script auquel nous nous intéressons a été développé sur Matlab par Ole Sigmund et est basé sur la méthode SIMP via un critère d’optimalité. Il s’agit d’un algorithme de 99 lignes permettant l’optimisation topologique en deux dimensions par minimisation de la compliance sous un chargement statique. Ce code est divisé en plusieurs parties : 36 lignes concernent le programme principal, 12 la méthode Optimal Criteria, 16 lignes sont écrites pour le filtre d’homogénéisation des densités et enfin 35 lignes concernent la méthode des éléments finis. Le problème d’optimisation se formule ici de la manière suivante :
Ici, c représente la fonction objectif, U le vecteur déplacement, F le vecteur force et K la matrice de rigidité. ue et ke sont respectivement le déplacement et la rigidité d’un seul élément. x représente la densité d’un élément. Elle est comprise entre 103 (et non 0 pour ne pas avoir de singularité numérique) et 1 : 103 représente un vide et 1 la présence de matière. N est le nombre d’éléments qui permettent de discrétiser le domaine initial et p est la valeur de pénalisation prise généralement égale à 3. V(x) est le volume matériel et V0 le domaine de calcul. Leur rapport donne la valeur f, équivalente à la quantité de matière.
Paramètres d’entrée Ce script est un algorithme itératif, qui pour chaque itération de boucle génère une image de la répartition de matière de l’objet étudié. Nous pouvons ainsi observer la démarche d’optimisation. Afin de lancer l’algorithme, il est nécessaire de lui indiquer les données d’entrée du problème : — nelx : nombre d’éléments carrés dans la direction ex — nely : nombre d’éléments carrés dans la direction ey — volfrac : il s’agit de la densité que l’on veut atteindre, soit le rapport entre la surface possédant de la matière et la surface totale nelx nely. Ce paramètre est compris dans l’intervalle [0; 1]. — penal : cette valeur permet la pénalisation des densités intermédiaires comme expliqué dans la théorie. — rmin : il s’agit du rayon minimum en dessous duquel les densités sont lissées.
Référencement du domaine Le domaine de conception est rectangulaire et discrétisé par des éléments finis carrés. Cela rend la numérotation des éléments carrés et des noeuds simple. Les éléments sont numérotés colonne par colonne en commençant par le coin 59
Il s’agit donc d’une surface de vide minimum que l’algorithme doit respecter afin de ne pas se retrouver avec un motif en damier mais plutôt avec une structure possédant quelques trous. Si rmin = 1 alors aucun filtre n’est appliqué.
les 99 lignes optimisations topologiques et ceux obtenus avec Millipede, nous avons, en parallèle de nos recherches sur Matlab, fait une première étude d’optimisation topologique en deux dimensions sur Millipede. Le système d’optimisation topologique 2D se construit en quatre étapes : — Définition de la géométrie, du chargement et des conditions aux limites, — Compilation des données, — Solveur, — Visualisation des résultats.
Nous avons donc traduit notre problème dans l’algorithme pour obtenir la solution suivante.
Compilation des données L’ensemble des courbes est alors compilé par le System Builder (5). Ce dernier discrétise notre problème selon une grille dont on fixe la résolution. Celle-ci correspond au nombre d’éléments selon ex, la discrétisation selon ey découle de la taille des éléments imposées par cette dernière. Chaque noeud de cette grille enfermé dans la courbe définissant le domaine d’étude est un point du domaine. Il peut également devenir soit un point d’appui, soit un point d’application des forces. Notre domaine de travail étant une géométrie fixée et discrétisée, il est nécessaire que les régions de chargement, les supports et les régions de densité imposées se superposent à ce dernier. Tout élément hors du domaine ne sera pas étudié !
Logiciel Millipede Millipede est un composant de Grasshopper axé sur l’analyse et l’optimisation des structures. Il est basé sur la même approche SIMP que Matlab, il développe cependant ses propres codes pour permettre une analyse structurelle très rapide des systèmes élastiques linéaires (nous ne pourrons entrer plus en détail puisque les codes sont inaccessibles). Millipede propose des solutions 2D et 3D aux problèmes posés qui peuvent être visualisées dans le moteur de rendu 3D de Rhinoceros. Nous nous concentrerons sur la partie d’optimisation topologique de ce logiciel pour mettre en parallèle les résultats obtenus avec les 99 lignes d’optimisation topologique développées par Ole Sigmund. Optimisation topologique en deux dimensions Pour comparer les résultats obtenus avec
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ainsi que de nombreux paramètres d’optimisation, ressemblant fortement à ceux utilisés pour le script Matlab. Le solveur nous donne, en sortie, une optimisation topologique qui dépend des paramètres définis. Ce composant marche par itérations, nous le relançons autant de fois que nous le jugeons nécessaire (jusqu’à ce que l’on n’observe plus de différence entre deux itérations consécutives).
De ce maillage résulte quelques conditions : — chaque région dessinée doit contenir au moins un noeud pour pouvoir être considérée. En l’absence de noeud, rien ne pourra être qualifié comme étant un appui, une force etc, la région est vide... Il convient donc de faire attention à la résolution du système et à la taille de la région dessinée. — les régions en forme d’arcs fins posent également problème. De part leur forme, les régions sont vides de points par partie.
Parmi les paramètres : — Self Weight Coefficient, il permet de prendre en considération le poids propre de la structure et potentiellement d’utiliser des combinaisons de charges. Cependant, dans la plupart des optimisations, ce dernier doit être mis à 0 pour permettre une convergence du problème. — Optimization iteration, par cette entrée, nous définissons le nombre d’itérations qui seront lancées chaque fois que nous presserons le bouton «step». — Smoothing : ce nombre, compris entre 0 et 1.0 est équivalent au nombre rmin sur Matlab dont nous avions parlé ci-dessus : cela permet d’éviter la génération de motifs en damier. — Penalization, nous avons discuté de la pénalisation plus haut et convenu que nous la définirions à 3.0. — Target Density comprise entre 0 et 1.0, elle désigne la fraction du domaine qui sera de la matière. — D’autres paramètres existent, tels que : Minimum Density, Periodic X et Y, Load Case, All Cases, Compliant Mechanism. Nous ne discuterons pas de ces derniers pour rester simples et concis.
C’est par l’utilisation du composant System Builder que le modèle aux éléments finis est généré. Le maillage de ce modèle correspond à une discrétisation par éléments finis carrés. Nous pouvons aisément faire le parallèle avec ce que nous avons plus tôt programmé dans Matlab. Un domaine d’étude est défini, de forme quelconque sur Millipede ou rectangulaire sur Matlab, puis un certain nombre de noeuds, appartenant à ce domaine, sont définis comme des appuis, par la commande Support Region sur Millipede ou par les points contenus dans l’ensemble fixedoffs sur Matlab. Ils peuvent être également définis comme des forces par la commande 2D Load Region sur Millipede ou par les points contenus dans la matrice F sur Matlab.
De ce composant sort alors notre optimisation que nous lierons à d’autres composants pour visualiser le résultat. On peut également obtenir la flèche maximale (en mètre). L’unique utilisation que nous aurons de cette donnée est le diagnostique du fonctionnement de notre optimisation : si elle est trop importante,
Le solveur Le solveur est le composant maître de notre application : en entrée, nous lui donnons le système d’éléments finis constitué par le composant System Builder 61
c’est qu’il y a des éléments déconnectés dans notre structure (souvent par manque d’itérations), si elle est inexistante, c’est probablement que notre modèle n’est soumis à aucune charges.
bonne maîtrise de Millipede, afin d’en tirer par la suite une optimisation 3D. Il est évidemment nécessaire de comparer des résultats issus d’une même initialisation. Ci-dessous, la comparaison entre deux cas étudiés à la fois sur Millipede et sur Matlab.
Résultats A contrario des résultats obtenus sur Matlab, les résultats obtenus sur Millipede dépendent des paramètres d’entrée. Ainsi, pour différents paramètrages, nous obtenons les solutions suivantes :
Nous observons que les optimisations des deux cas, donnent des solutions très proches pour une même initialisation. Les principales différences entre les solutions résident dans ce qu’on pourrait appeler la structure secondaire (soit les sections les plus fines). Il est intéressant de préciser que cette même optimisation, sur les deux logiciels, prend un temps très différent (environ 3h pour une résolution 270 45 pour l’optimisation sur Matlab contre 24 secondes pour la même optimisation sur Millipede).
Comparaison des solutions Matlab et Millipede A la différence de Matlab, Millipede se présente comme une série de composants qui gèrent des listes de données. Il suffit alors de relier les composants entre eux pour mettre bout à bout un code qui réalise la fonction souhaitée, il y a donc un grand panel de possibilités. De plus, on notera que la liberté de forme est plus grande dans Millipede que dans Matlab, puisque nous sommes contraints, dans ce dernier, à un domaine rectangulaire.
Alors que Millipede est très sensible à l’initialisation dans certains cas (figure 18), il semblerait que ce ne soit pas le cas de Matlab, du moins pour ces deux problèmes étudiés. Nous avions évoqué, plus haut, l’existence d’une fonction objectif pouvant être composée de plusieurs minima locaux (dont le minima global). Puisque nous ne pouvons pas réellement statuer sur l’allure des courbes de la fonction objectif dans les deux logiciels, nous ne pouvons donc pas amener avec certitudes des conclusions. Il en reste que, parmi les nombreux minimas locaux explorés avec les solutions Millipede, on trouve des ressemblances avec les solutions Matlab. De ces ressemblances, nous pouvons conclure que certains minima locaux sont presque identiques d’une fonction objectif à l’autre.
Cependant, le code caché derrière ces composants est inaccessible à l’utilisateur contrairement au code Matlab que nous pouvons modifier manuellement. Ainsi, puisque nous maîtrisons bien le code écrit par Ole Sigmund, trouver des design similaires en deux dimensions sur ces deux logiciels nous permettrait de conclure sur le bon fonctionnement et la 62
Ainsi, nous pouvons conclure que ces deux logiciels ont des manières similaires de calculer la répartition de matière et qu’ils donnent une réponse cohérente au problème posé.
ses horizons à de nouvelles idées, mais les formes obtenues sont souvent celles que l’on connaît depuis des centaines d’années, en tout cas pour une application architecturale. Nous en concluons donc que la part de travail du concepteur, afin de traduire son problème dans le logiciel et d’en maîtriser tous les aspects, est conséquente. De plus, on remarque que nous n’obtenons pas une solution finale mais une infinité pour un très faible changement des paramètres d’entrée (correspondantes à des minima locaux). Le temps à passer, afin de trouver la réponse que l’ingénieur jugera la plus favorable, est donc très important. Et cette solution devra par la suite être vérifiée par rapport aux contraintes imposées voir retravaillée afin de répondre aux méthodes de fabrication conventionnelles.
Conclusion Durant tout ce rapport, une question majeure et présente initialement est longtemps restée : comment traduire notre problème en données d’entrée pour l’algorithme ? Finalement, la réponse n’a pas été une traduction exacte mais plutôt un aller-retour entre les possibilités que nous offraient les logiciels et le cas d’étude que nous souhaitions développer. Ne maîtrisant pas ces logiciels complexes parfaitement et manquant de documentation, il a été nécessaire de revoir le projet de départ en le simplifiant grandement. De plus, ce sont des logiciels très consommateurs, nécessitant des ordinateurs extrêmement puissants, et ce particulièrement en trois dimensions, nos possibilités ont donc vite été réduites.
Nous savons également qu’une optimisation pour un certain cas de charge sera extrêmement défavorable pour un autre. C’est donc un des grands points faibles de ces méthodes, mais qui est développée dans des algorithmes d’optimisation multichargement. Finalement même si les méthodes de fabrication permettent aujourd’hui la réalisation des pièces complexes obtenues par ce genre de logiciel, elles ne sont pas les plus répandues, pour le moment. Beaucoup de recherches sont donc en cours afin de perfectionner ce domaine.
Il en reste que les logiciels d’optimisation ne sont pour l’instant pas accessibles à tous. La compréhension de ces derniers, en vue d’une utilisation architecturale est très longue et les résultats sont souvent incohérents. On se retrouve face à des logiciels capricieux qui n’arrivent pas encore à prendre en compte toute la complexité du monde dans lequel nous construisons. Ils sont certes un bon appui, pour l’ingénieur aguerri, un moyen d’ouvrir
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Merci chloe.baudelle@orange.fr