Ecuaciones de valor

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA EMPLEO DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

“ECUACIONES DE VALOR”

SEMESTRE: Segundo Semestre PARALELO: “A” DOCENTE TUTOR: Ing. Alberto Luzuriaga FECHA: 17-07-2014

INTEGRANTES: Christian Barreros Sofía Bonilla Lalaleo Mariela

Abril – Septiembre 2014

INTRODUCCIÓN

La presente Investigación se refiere al tema de las “Ecuaciones de Valor” que se lo puede definir como ejercicios prácticos de la matemáticas financiera las cuales se remplazan un conjunto de obligaciones, con diferentes fechas de vencimiento por una o varios valores con otras fechas de referencia previo acuerdo entre el creedor y el deudor.

La característica principal de las Ecuaciones de Valor es considerar o remplazar dos o más deudas por una sola.

También se utiliza para el cálculo del monto de una serie de depósitos y para calcular el valor actual de una serie de pagos, para la resolución de los problemas las ecuaciones de valor relacionan las diferentes fechas de vencimiento con una denominada fecha focal, una ecuación de valor es simplemente una igualdad entre entradas y salidas de capitales financieros, una vez que sus vencimientos han sido homogeneizados por un tiempo común.

Es un planteamiento claro y ordenado, enfocado al tema de la investigación a realizar, la importancia del tema en sí, y además la manera de abordar el estudio de los elementos del trabajo, con una justificación sobre porque la abordamos de esa manera.

Es muy frecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas obligaciones. La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación de valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal. Su cálculo se hace exactamente igual a lo que acabamos de plantear en el ejercicio anterior. En la fecha focal debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes alternativas para que la suma algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia financiera.

ECUACIONES DE VALOR CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR Un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha.

EJERCICIO PROPUESTO En la fecha Sebastián debe 10, 000.00 por un préstamo con vencimiento en seis meses, contratado originalmente a un año y medio a la tasa de 12%, y debe además, 25, 000.00 con vencimiento en nueve meses, sin intereses. El desea pagar 20, 000.00 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 10% y considerando la fecha focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado.

Datos C = 10,000 i = 12% = 0.12 t = 1.5 Con estos datos utilizamos la fórmula del monto S= (1+i.t)

PRIMER PASO En primer lugar vamos a calcular el valor al vencimiento del préstamo que vence a los seis meses (o sea el monto).

S= (1+i.t) S= 10,000(1+0.12*1.5) S= 11800 Este es el pago que hay que hacer a los 6 meses.

SEGUNDO PASO Ahora, en una línea de tiempo vamos a poner los siguientes datos (representaremos con x el pago requerido) 20, 000 en la fecha.

11, 800 al final de seis meses 25, 000 al final de nueve meses.

X al final de doce meses.

0

20,000

6

11,800

9

12

25,000

X

Grafico N°1

Ahora como la fecha focal es al final de los doce meses, vamos a poner líneas desde cada pago hacia el final de los doce meses (que es la fecha focal).

Un cuarto de año Medio 0

6

9

20,000

11,800

25,000

12 x Fecha F

1año

Grafico N°2

Vamos a calcular cada valor en la fecha focal utilizando la fórmula del monto S= (1+i.t) ya que la fecha focal está en tiempo futuro, y luego igualando la suma del valor resultante de las obligaciones originales con el de las nuevas obligaciones.

200.000(1+0,10*1) + x= 11,800(1+0,10*1/2)+25,000(1+0.10*1/4) 22,000+x=12,390+25,625 X=38,015-22,000 X=16,015 A continuación este mismo ejemplo, solamente que la fecha focal será ahora al tiempo cero y no al final de los doce meses, por lo que utilizaremos la fórmula del valor presente.

C= S/1+i.t

3 cuartos de año Medio año 0

6

20,000

11,800

Fecha focal

9

12

25,000

x

1año Grafico N°3

20.000+x/1+0.10*1 = 11,800/1+0.10*1/2+25,000/1+0.10*3/4 20,000+x/1.10 = 11, 238,10+23, 255,81 X/1.10 = 11, 238,10+23, 255,81-20,000 X= (34, 493,91-20,000) (1.10) X= () 14, 493,91) (1.10)

X= 15, 943,30 Este mismo ejemplo se va a resolver, solamente que ahora la fecha focal será al final de los seis meses, por lo que ahora se van a utilizar las formulas del monto y del valor presente simultáneamente.

Medio año 0 20,000

Un cuarto de año 6

9

11,800

25,000

12 x

Fecha focal Medio año Grafico N°4

20,000(1+0.10*0.5)+ X/1+0.10*0.5 = 11,800+25,000/1+0.10*1/4 21,000+X/1,05 = 11,800+24.390,24 X= (11,800+24, 390,24-21,000) (1.05) X=15, 949,75

El anterior ejercicio se resolvió utilizando tres fechas focales distintas, pero en general la fecha focal normalmente es siempre al final del periodo.

BIBLIOGRAFIA Por Lic. Julio Cesar Salazar, jcciscosalazar@yahoo.com Diego Navarro CastaĂąo. Profesor Asociado. Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. BogotĂĄ D.C. - Colombia http://www.contaduria.uady.mx/files/material-clase/jose-dominguez/matematicasfinancieras/ecuaciones_de_valor.ppsx