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Preguntas Propuestas
Razonamiento Matemático Orden de información
1. Siete esferas están puestas en una mesa de tal
manera que la esfera verde está al sur de la esfera roja, la cual está al noreste de la esfera marrón; la esfera azul está al norte de la esfera gris y al noreste de la esfera negra; la esfera negra está al oeste de la esfera marrón; la esfera gris está al sureste de la esfera negra y al sureste de la esfera marrón; la esfera verde está al oeste de la esfera azul. Si la esfera blanca está al sur de la esfera azul, al este de la esfera negra y al sureste de la esfera verde, ¿cuáles son los colores de las esferas que están más alejadas entre sí?
A) azul y negro B) rojo y verde C) negro y marrón D) rojo y marrón E) rojo y gris
2. Cinco amigos (A, B, C, D y E) se sientan alrede-
dor de una mesa circular ocupando asientos igualmente espaciados. Cuatro de ellos tienen una bebida cada uno: café, té, lecha y manzanilla, pero el quinto no bebe nada. Se sabe que • D no está junto a E ni a C. • B bebe té y la bebida de C no es leche ni manzanilla. • A está junto a la izquierda del que bebe café. • C está junto a E. • A y B están junto al que no tiene bebida. Se puede deducir que
...
A) D bebe café. B) E no tiene bebida. C) A bebe leche y D bebe café. D) C se sienta junto a quienes beben leche y manzanilla. E) A está junto a E.
3. En un evento deportivo, Pedro, Julio, Alonso y
Renzo, cuyas edades en años son 12; 13; 14 y 15, respectivamente, participaron en los deportes de atletismo, básquet, fútbol y tenis, cada uno en un deporte diferente.
• Julio y Alonso estuvieron entre el público cuando el atleta participaba. • El papá de Julio gritó de emoción cuando este anotó un gol. • Renzo se lesionó cuando jugaba, por lo que tuvieron que cambiarlo por otro basquetbolista. ¿Cuánto suman la edad del atleta y la del tenista? A) 29 años B) 25 años C) 27 años D) 26 años E) 28 años
4. Elena, Rosa, Nidia y Verónica son amigas. Una
es obstetriz, otra es enfermera, otra es abogada y la otra es profesora. Se sabe lo siguiente: • Verónica no es obstetriz y asiste al teatro con la profesora. • La enfermera y Elena salen en las mañanas a correr por el parque. • Rosa es cuñada de la abogada, y esta es amiga de Nidia. • Elena y la obstetriz compran en la misma tienda que la profesora. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Nidia es enfermera. B) Nidia es abogada. C) Verónica es enfermera. D) Verónica es abogada. E) Rosa es enfermera.
5. Sobre la misma fila de un tablero de ajedrez,
se tienen seis piezas dispuestas de la siguiente manera: • El alfil está a la izquierda de la reina. • El caballo está a la derecha de todos los demás y junto al peón. • La torre está a la derecha de la reina. Si entre el rey y el peón solo hay un lugar, ¿cuál es la afirmación correcta? A) Entre la torre y la reina hay dos lugares. B) El alfil no está a la izquierda de la torre. C) El alfil está entre el rey y la reina. D) Hay más de un lugar a la derecha del peón. E) El peón está a la derecha de la torre. 2
Razonamiento Matemático 6. Tres parejas de esposos están sentados alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Carlos está sentado frente a una mujer y está junto a la izquierda de su primo, Daniel no está junto a Carlos, Claudia está entre dos varones, Eva no está frente a Claudia, Héctor y Katya no son esposos. ¿Quién está sentado frente a Héctor? A) Carlos B) Daniel C) Claudia D) Eva E) Katya
A) F5 B) E6 C) C4 D) D3 E) G5
8. De tres hermanas (Susy, Patty y Carmelita) se
7. En una partida de ajedrez, dos contrincantes
están en una posición crítica por la siguiente situación: • Ambos tienen la misma cantidad de fichas. • Ambos perdieron solo seis peones. • La ubicación de sus fichas es tal que cualquier ficha que se mueva correctamente tiene la posibilidad de ser eliminada en el movimiento siguiente por el otro jugador, a excepción de la reina que solo tiene un lugar para ubicarse sin que sea amenazada. • Las fichas blancas están ubicadas en forma simétrica con las negras (del mismo tipo) respecto al centro del tablero. • Sobre la ubicación de las fichas blancas se sabe que el rey se encuentra en el casillero H8, un caballo en el casillero E8, un alfil en C8, una torre en B8, un peón en H4, el otro alfil en H6, la otra torre en H2, un peón en C6 y el otro caballo en A4. ¿En qué casillero está la reina negra?
sabe lo siguiente: • La mayor solo lava la ropa de la última, que aún es una bebé. • Carmelita lava su ropa y la de Patty, que es la que compra el jabón. De las tres, ¿quién es la menor y quién es la mayor, respectivamente? A) Carmelita y Susy B) Susy y Carmelita C) Patty y Carmelita D) Susy y Patty E) Patty y Susy Razonamiento inductivo
9. Al operar M, la cantidad de cifras del resultado es excedida en 1000 por la suma de dichas cifras. Calcule la suma de cifras de M si
M = ( a + 2) ( a + 2) ... ( a + 2) ( a + 3) + n cifras 2 ( 4 − a ) ( 5 − a ) + ( − a) (4 − a) ... 4 n cifras A) 1490 B) 1492 C) 1494 D) 1496 E) 1498
10. En el siguiente gráfico se cuentan 222 circunferencias. Calcule el total de palitos.
8 7 6 5 4 3
2 1
A
B
C
D
E 3
F
G
H
A) 354 B) 360 C) 275 D) 425 E) 284
Razonamiento Matemático 11. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas dis-
15. En una circunferencia se ubican 20 puntos dis-
tintas se puede leer la palabra OPORTUNIDAD uniendo letras vecinas?
tintos. ¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos?
P O R T U N I D A
O R T U N I D A D
R T U N I D A D I
T U N I D A D I N
U N I D A D I N U
N I D A D I N U T
I D A D I N U T R
D A D I N U T R O
A D I N U T R O P
A) 400 B) 290 C) 190 D) 380 E) 100
16. Halle el total de palitos en el gráfico mostrado.
A) 4008 B) 4018 C) 4024 D) 4052 E) 4080
12. Manuel coloca sobre la mesa todas sus monedas de 10 céntimos, excepto una, formando un hexágono regular compacto de 30 monedas por lado. Luego a la moneda restante la hace rodar tangencialmente alrededor del arreglo hexagonal. ¿Cuántas vueltas debe dar dicha moneda para retornar al punto de partida?
2
3
4
99
13. ¿Cuánto suman los productos de los elementos de los subconjuntos no vacíos del conjunto de los 20 primeros números enteros positivos? Dé como respuesta la suma de las cuatro últimas cifras de dicho resultado.
17. En la operación que se indica, cada letra dife-
A) 24 B) 27 C) 30 D) 32 E) 36
Razonamiento deductivo
rente es una cifra diferente, aunque ninguna es 2 ni 3. Determine el valor de T+R+E+S si se sabe º
que TRES es 3 .
14. Calcule la suma de las cifras del resultado de la
100
A) 29 700 B) 28 700 C) 29 800 D) 27 900 E) 30 400
A) 58 B) 59 C) 60 D) 61 E) 62
...
1
siguiente expresión. S = ( 111 ...2 + 333 ...3 ) 2 ... 1 + 222 100 cifras
100 cifras
DOS + DOS TRES
200 cifras
A) 1260 B) 1656 C) 1782 D) 1800 E) 1980
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 4
Razonamiento Matemático 18. Reconstruya la siguiente multiplicación reem-
21. Reconstruya la siguiente operación en la que
plazando cada asterisco por una cifra y dé como respuesta la suma de cifras del producto.
cada asterisco representa una cifra. Dé como respuesta la suma de las cifras que reemplazan a los asteriscos.
∗ 2 ∗ ∗ 3∗ 1 ∗ ∗2 ∗ ∗ 0∗
∗× 7 ∗ ∗
A) 18 B) 21 C) 24 D) 16 E) 23
diferente. Luego de reconstruir la operación dé como respuesta la suma de cifras del dividendo.
TWENTY
65447 647
TWENTY TEN TEN
647 647 –––
Considere que letras distintas representan dígitos diferentes.
A) 23 B) 29 C) 21 D) 24 E) 27
23. Si cada asterisco representa la ubicación de una cifra y todas las cifras son números primos, reconstruya la multiplicación y dé como respuesta la suma de cifras del producto.
20. Si se cumple que 1 + 12 + 123 1234 + ... = ...abc − 90 +
9 sumandos
calcule el valor de (a×b×c)2 y dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 7 B) 9 C) 10 D) 15 E) 16
87 737
224 261
E I GHTY
A) 19 B) 25 C) 23 D) 27 E) 18
7 ∗
22. En la siguiente división, cada cifra sustituye a otra
TWENTY +
∗ 5× ∗ ∗ ∗ 5 0
A) 42 B) 49 C) 52 D) 47 E) 46
19. En la siguiente suma sustituya cada letra por los dígitos del 0 al 7 y dé como respuesta el valor de W+I+N+G+H+I.
2 1 3 ∗ ∗ 4 ∗
∗ 1 ∗ ∗ ∗ 7
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗× ∗ ∗ ∗
A) 18 B) 24 C) 20 D) 22 E) 26
5
Razonamiento Matemático 24. Los dígitos 1; 2; 3; 4 y 5 son usados una vez
27. Si reparto tantos caramelos a cada niño y niña
cada uno para escribir un número de cinco dí-
valor de a2 – b2+c2 – d2+e2.
como niños y niñas tengo, me harían falta 8 caramelos; pero si entrego 3 caramelos a cada niño y niña, me sobrarían 62 caramelos. Me decidí por repartir 14 caramelos a cada niña y 2 caramelos a cada niño y no me sobran ni faltan caramelos. ¿Cuántas niñas recibieron caramelos?
A) 1 B) 4 C) –1 D) – 3 E) 2
A) 4 B) 6 C) 2 D) 5 E) 3
gitos abcde, de modo que el número de tres dígitos abc es divisible entre 4, el número de tres dígitos bcd es divisible entre 5 y el número de tres dígitos cde es divisible entre 3. Halle el
Planteo de ecuaciones I
25. Dentro de 2 días pienso tener cuatro veces el
exceso de lo que tengo hoy con respecto al día de ayer, puesto que a partir de hoy pienso ganar la misma cantidad cada día. Si lo que tenía ayer es S/.2 menos que el exceso mencionado y S/.15 menos de lo que pienso tener mañana, ¿cuánto pienso tener mañana? A) S/.28 B) S/.20 C) S/.32 D) S/.16 E) S/.12
26. Al final de la partida de canicas, Miguel y su
...
hermano tienen 30 canicas; Jaime y su hermano tienen 19 canicas más que Daniel; Jaime y Daniel tienen 7 canicas más que Miguel; el hermano de Miguel tiene cuatro canicas menos que el hermano de Jaime. Al principio de la partida, Daniel tenía 11 canicas y el hermano de Jaime 7; el conjunto de jugadores tenía menos de 45 canicas en total. ¿Quién ha perdido? A) Jaime B) Miguel C) Daniel D) Jorge E) hermano de Jaime
28. En una hacienda hay vacas, caballos y cerdos. Sin contar las vacas, hay 12 animales menos que los que se pudieran contar sin considerar los caballos y 4 menos de los que se pudieran contar sin considerar a los cerdos. Si en total hay 44 animales, ¿cuántos caballos hay? A) 8 B) 10 C) 15 D) 18 E) 20
29. Por S/.12 hoy me dan 2 lapiceros menos que ayer, pero mañana me darán 2 lapiceros más que ayer (promoción escolar). Hoy tengo la cantidad de dinero exacta para comprar una decena de lapiceros, pero esperaré hasta mañana para beneficiarme con la promoción. ¿Cuánto dinero ahorraré mañana debido a que la docena de hoy cuesta S/.6 más que la de ayer? A) S/.8,40 B) S/.10 C) S/.8 D) S/.9,60 E) S/.5
30. Si tú le das a él tanto como él tiene y luego yo te doy a ti todo lo que me pidas, que es 4 veces la diferencia de la que él tenía con lo que tú tienes ahora, entonces los tres tendríamos la misma cantidad. ¿En qué relación se encontraba lo que yo tenía respecto a lo que tú tenías? A) 1 a 1 B) 3 a 1 C) 3 a 2 D) 2 a 3 E) 2 a 1 6
Razonamiento Matemático 31. Tres jugadores acuerdan que quien pierda una partida duplicará el dinero que en ese momento tengan los otros dos. Después de tres partidas se conoce que cada jugador había perdido una partida, pero todos se retiraban con la misma cantidad de dinero; sin embargo, uno de ellos estaba molesto porque perdió S/.120 y era el único que había perdido. ¿Cuánto ganó el jugador más beneficiado?
A) 11 B) 19 C) 22 D) 24 E) 33
35. Carlos quiere saber cuánto dinero tiene ahorrado su padre. Este le dice: Tengo una cantidad en soles igual a un número capicúa de cuatro cifras, en el cual se cumple que el cuadrado del número formado por las dos primeras cifras menos el cuadrado del número formado por las dos últimas cifras es un cuadrado perfecto. ¿Cuánto tiene ahorrado el padre de Carlos? Dé como respuesta la suma de cifras de dicha cantidad.
A) S/.96 B) S/.64 C) S/.108 D) S/.80 E) S/.72
32. Con S/.180, María compró cierto número de manzanas. Si al día siguiente le dieran 10 manzanas más por la misma cantidad, con lo cual cada manzana le hubiera resultado 20 céntimos más barata, ¿cuántas manzanas compró y cuál fue el precio (en soles) de cada una? Dé como respuesta la suma de ambas cantidades. A) 90 B) 92 C) 88 D) 72 E) 84 Planteo de ecuaciones II
33. Una persona cobra un cheque por $.2400 y en la ventanilla le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de $.10, quince veces esa cantidad de billetes de $.20 y el resto en billetes de $.50. ¿Cuántos billetes en total le entregó el cajero? A) 69 B) 70 C) 78 D) 97 E) 100
34. Por un importe de S/.150 se compraron en total 40 cuadernos de S/.1, S/.4 y S/.12 la unidad, en total se compraron 40 cuadernos. Si el número de cuadernos de S/.1 excede en menos de 13 al número de cuadernos de S/.12, ¿cuántos cuadernos de S/.4 se compraron como mínimo? 7
A) 30 B) 28 C) 14 D) 22 E) 34
36. Para fijar el precio de un artículo se procede de
la siguiente manera. 12 xy + 3 x + 4 y Pu = 564 x: número de artículos fabricados y: costo de cada artículo en su fabricación. (número entero de soles) Pu: precio unitario Si el precio unitario fue de S/.4 y se fabricó la mayor cantidad de artículos, halle el número de artículos fabricados. A) 15 B) 37 C) 12 D) 62 E) 20
37. En una pizarra están escritos los números una 1; 2; 3; 4; ...; 108; 109; 110. Si se borran todos los números que son iguales al triple del producto de sus cifras, ¿cuánto es la suma de los números que quedan? A) 6090 B) 6066 C) 5976 D) 5958 E) 5637
Razonamiento Matemático 38. La moneda de un determinado país es el peso y hay monedas de 4 pesos, 1 peso y medio peso. Si Eva lleva al banco 54 monedas que hacen un total de 200 pesos, ¿cuánto dinero (en pesos) llevó Eva al banco en monedas de 4? Dé como respuesta la suma de cifras de dicha cantidad. A) 12 B) 21 C) 17 D) 16 E) 13
A) 29 B) 35 C) 31 D) 27 E) 33
40. En un autobús viajaron un número de personas comprendidas entre 40 y 60; además, se sabe que cada varón pagaba S/.7; cada mujer, S/.5; y cada niño, S/.4. Se conoce que se recaudó S/.238 y la tercera parte de los niños usaban lentes. ¿Cuántos niños no usaban lentes si el número de niños que viajaron es el máximo posible?
39. Una persona compra objetos al precio de S/.48 y S/.42 cada uno, pero no recuerda cuántos compró de cada precio, solamente recuerda que gastó S/.1542 y que el número de objetos de S/.48 no llegaba a 10. ¿Cuántos objetos de S/.42 compró?
...
A) 32 B) 28 C) 34 D) 24 E) 36
Claves 01 - E
06 - B
11 - E
16 - C
21 - D
26 - A
31 - A
36 - E
02 - D
07 - D
12 - B
17 - B
22 - B
27 - B
32 - B
37 - B
03 - D
08 - D
13 - E
18 - B
23 - B
28 - A
33 - D
38 - D
04 - C
09 - D
14 - D
19 - B
24 - D
29 - C
34 - C
39 - C
05 - E
10 - A
15 - D
20 - B
25 - B
30 - E
35 - D
40 - E
8