terminología en estadística e investigación by Cindy Araujo

No existe la suerte. Sólo hay preparación adecuada o inadecuada para hacer frente a una estadística. Frases de Robert Heinlein En el campo de la investigación el azar no favorece más que a los espíritus preparados. Frases de Louis Pasteur

Araujo Cindy Unesr Terminología en estadística e investigación

ESTADÌSTICA

La estadística se refiere al estudio de la colección, organización, análisis, interpretación y presentación de datos, se encuentra relacionada con todos los aspectos que intervienen en los datos, entre los que se incluyen la recolección de datos en términos de diseño de entrevistas y experimentos. "La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954). La estadística como toda ciencia tiene su forma particular de expresarse, a través de símbolos o palabras que denotan un determinado concepto, y es común que se vuelva un leguaje que hasta parece que fuera otro idioma.

SÌMBOLOS ESTADÌSTICO Símbolos: Son elementos que abrevian y designan de manera específica el tema o punto que se está tratando. Símbolos Estadísticos: Son símbolos matemáticos que se encargan de describir y de representar una herramienta o proceso. Permiten abreviar y universalizar la comunicación. Son necesarios para conocer un concepto y explicar a través de ellos un dato.

Así como las matemáticas son universales, es necesario que se conozca el concepto que está detrás de cada símbolo, ya que así como la matemática, la estadística busca hacer una abstracción de la realidad, para comprenderla y luego explicarla a través de los datos (que en la mayoría de las veces son números). FUENTE: http://files.terminologia-unesr-canoabo.webnode.com.ve/2000001256303d63fd9/Guia%20de%20Estudio.%20UI%20Simbolos%20Estad%C3%ADstico s%20(para%20estudiar)%20INTENSIVO2014.doc.

MEDIDA Y ESCALAS Medida es el proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas. Una escala de medida es, en un sentido general, un procedimiento mediante el cual se relacionan de manera biunívoca un conjunto de modalidades (distintas) con un conjunto de números (distintos). Estos es, a cada modalidad le corresponde un sólo número, y a cada número le corresponde una sola modalidad. Atendiendo a las relaciones que puedan verificarse empíricamente entre las modalidades de los objetos o características pueden distinguirse cuatro tipo de escalas de medida: nominal, ordinal, de intervalos y de razón. Otro concepto relacionado con las escalas de medidas es el de transformación admisible, el cual hace referencia al problema de la unicidad de la medida y que puede plantearse de la siguiente forma: ¿son las representaciones numéricas que hacemos de las modalidades las únicas posibles? NO.  Escala nominal Se utiliza en todas aquellas modalidades o características en las que la única comprobación empírica que puede hacerse es la de igualdad o desigualdad. Supongamos que se dispone de un conjunto de n elementos (o1, o2, on) con una determinada característica que adopta k modalidades diferentes. A la modalidad de un objeto genérico o, la representamos por m(oi), y al número que asignamos a dicha modalidad lo representamos por n(oi). La regla de asignación de números a los objetos, de modo que se preserven las relaciones empíricas observadas entre estos debe cumplir las siguientes condiciones:

Si n(oi) = n(oj), entonces m(oI) = m(oj) Si n(oi) ¹ n(oj), entonces m(oI) ¹ m(oj) La transformación admisible es: cualquiera que preserve las relaciones de igualdad-desigualdad de los objetos respecto a una determinada característica.  Escala ordinal Los objetos pueden manifestar determinada característica en mayor grado unos que otros. Ej. La dureza de los minerales. Supongamos que se dispone de un conjunto de n objetos (o1, o2, ., on)y cada uno posee una cierta magnitud de una determinada característica [m(o1), m(o2), ., m(on)]. La escala para asignar números a los objetos [n(o1), n(o2), ., n(on)],de modo que reflejen esos diferentes grados en que los objetos presenten la característica, ha de cumplir las siguientes condiciones: Si n(oi) = n(oj), entonces m(oi) = m(oj) Si n(oi) > n(oj), entonces m(oi) > m(oj) Si n(oi) < n(oj), entonces m(oi) < m(oj) Transformación admisible: cualquier transformación es válida siempre que preserve el orden de magnitud, creciente o decreciente, en que los objetos presentan determinada característica.  Escala de intervalos Permite establecer la igualdad o desigualdad de las diferencias entre las magnitudes de los objetos medidos. Ej. Termómetro, calendario. Supongamos que los valores asignados a los objetos sean una representación numérica correcta de sus relaciones empíricas. Para todo cuarteto de objetos genéricos, oI, oj, ok, ol, los valores asignados n(oi), n(oj), n(ok), n(ol), a las magnitudes con que dichos objetos poseen una determinada característica m(oi), m(oj), m(ok), m(ol), deben cumplir las siguientes condiciones: Si n(oi) - n(oj) = n(ok) - n(ol), Entonces m(oi) - m(oj) = m(ok) - m(ol).

Si n(oi) - n(oj) > n(ok) - n(ol), Entonces m(oi) - m(oj) > m(ok) - m(ol). Si n(oi) - n(oj) < n(ok) - n(ol), Entonces m(oi) - m(oj) < m(ok) - m(ol). Las transformaciones admisibles deben seguir una condición del tipo: T[n(oi)] = a + b . N(oi), siempre que b > 0. Es decir, una trasformación lineal tal de los valores iniciales de una escala de intervalo deja la escala invariante respecto a las condiciones estipuladas en el párrafo anterior. Este tipo de transformación supone un cambio en los dos aspectos que caracterizan la escala de intervalo. Por un lado, el valor a, como constante aditiva, provoca un cambio en el origen. Por otro lado, el factor b provoca un cambio en la unidad de medida que se toma para construir la escala (sólo cuando b = 1 la unidad de medida no se altera).  Escalas de razón Las escalas de intervalo sirven para medir características en las que el valor cero no significa ausencia de dicha característica. Los valores en una escala de razón tienen un valor absoluto, no arbitrario, o valor cero absolutos que sí significa ausencia de característica. Para todo cuarteto de objetos genéricos, oi, oj, ok, ol, los valores asignados n(oi), n(oj), n(ok), n(ol), a las magnitudes con que dichos objetos poseen una determinada característica m(oi), m(oj), m(ok), m(ol), deben cumplir las siguientes condiciones: Si n(oi)/n(oj) = n(ok)/n(ol), Entonces m(oi)/m(oj) = m(ok)/m(ol). Si n(oi)/n(oj) > n(ok)/n(ol), Entonces m(oi)/m(oj) > m(ok)/m(ol). Si n(oi)/n(oj) < n(ok)/n(ol), Entonces m(oi)/m(oj) < m(ok)/m(ol).

Al tener un origen de escala absoluto, la única transformación admisible para la escala de razón es del tipo: t[n(oi)] = a . n(oI), siendo a > 0. Fuente: http://www.psicologia-online.com/pir/medicion-y-escalas-de-medida.html

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o descendentemente, de acuerdo a la frecuencia de cada dato. “Conjunto de puntuaciones ordenadas en sus respectivas categorías”, Hernández, et al., (2003, p.499).Las frecuencias pueden ser: FRECUENCIA ABSOLUTA (fi): Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable (xi). Se designa por fi. PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de observaciones (n). Distribución de frecuencias absolutas es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias. Su forma más común es la siguiente:

Variable (xi) X1 X2 X3 X4

f1 f2 f3 f4 Σfi=n

f1 f1+f2 f1+f2+f3 f1+f2+f3+f4

h1= f1/n h2= f2/n h3= f3/n h4= f4/n Σhi=1

h1 h1+h2 h1+h2+h3 h1+h2+h3+h4

Ejemplo 1: El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto de la década anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos: 00111122222222222222222222233333333333333344 444456 Se pide: a. Construir la tabla de frecuencias absolutas

b. ¿Cuál es el número de familias que tiene como máximo dos hijos? c. ¿Cuántas familias tienen más de 1 hijo pero como máximo 3? d. ¿Qué porcentaje de familias tiene más de 3 hijos? Solución: a. Para construir la tabla de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable en estudio es el número de hijos (discreta), que toma los valores existentes entre 0 y 6 hijos y las frecuencias son el conjunto de familias, de esta forma tenemos:

xi 0 1 2 3 4 5 6

fi 2 4 21 15 6 1 1 N=50

Fi 2 6 27 42 48 49 50

hi 0.04 0.08 0.42 0.3 0.12 0.02 0.02

HI 0.04 0.12 0.54 0.84 0.96 0.98 1

b. En la columna de las fi: 2+4+21=27 ó en la columna de las Fi: F2= 27 c. En la columna de las fi: 21+15=36 ó en la columna de las Fi: 42-6=36 d. En la columna de las hj: 0.12+0.02+0.02=0.16, que supone un 16% ó en la columna de las Hi: 1-0.84=0.16, 16%

FRECUENCIA ACUMULADA (Fi): Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la última. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras Fi. Se calcula: ∑ = − +== i j i iij fFfF 1 1 PROPIEDAD: La última frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones. Distribuciones de frecuencias agrupadas Es aquella distribución en la que la disposición tabular de los datos estadísticos se encuentra ordenada en clases y con la frecuencia en cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. No

existen normas establecidas para determinar cuándo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupados; sin embargo, se sugiere que cuando el número total de datos (N) es igual o superior 50 y además el rango o recorrido de la serie de datos es mayor de 20, entonces, se utilizará la distribución de frecuencia para datos agrupados, también se utilizará este tipo de distribución cuando se requiera elaborar gráficos lineales como el histograma, el polígono de frecuencia o la ojiva. La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencia de clases es proporcionar mejor comunicación acerca del patrón establecido en los datos y facilitar la manipulación de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir, condensar o hacer que la información obtenida de una investigación sea manejable con mayor facilidad.

Al agrupar los datos en una distribución de frecuencia de clase se pierde parte de la información. La reducción o agrupamiento a que son sometidos los datos de una serie de valores cuando existen muchos valores diferentes, originan los denominados errores de agrupamiento; sin embargo, estos errores son en general muy pequeños, razón por la cual la distribución de frecuencia de clase tiene una validez estadística práctica. Para agrupar los datos en intervalos de clase se deben seguir las siguientes reglas generales: • El número de intervalos de clase se toma entre 5 y 15 dependiendo de los datos. • Cada observación debe estar incluida en una y solo una clase o intervalo. • El valor más pequeño y más grande deben entrar en la clasificación. • No deben existir brechas o vacíos entre clases sucesivas. • Los intervalos no se deben sobreponer. • En la medida de lo posible, se debe utilizar la misma amplitud para todos los intervalos. COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE CLASES 1.- Clase o Intervalo de clase.- Son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con características comunes. Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un número de clases que sea conveniente. En otras palabras, que ese número de intervalos no origine un número pequeño de clases ni muy grande. Un número de clases pequeño puede ocultar la naturaleza natural de los datos y un número muy alto puede

provocar demasiados detalles como para observar alguna información de gran utilidad en la investigación. A las fronteras del intervalo, la llamaremos, límites inferior y superior de la clase y los denotaremos por Li-1, Li. 2.- Punto medio o Marca de clase ( X& ).- Es la semisuma del límite inferior y superior de una clase, tal como lo indica la siguiente formula: 2 −1 • + = ii i LL X . 3.- Amplitud , Longitud o Tamaño del Intervalo.- Los intervalos de clases pueden ser de tres tipos: Clases de igual tamaño, clases de tamaños desiguales y clases abiertas. En términos generales, las clases de igual tamaño son los más utilizados y recomendados para los cálculos estadísticos. Se designa por las letras Ic. Nota: Al número de observaciones de una clase se le llama frecuencia de clase, si dividimos esta frecuencia por el número total de observaciones, se llama frecuencia relativa de clase, y del mismo modo que lo hacíamos para datos sin agrupar definiríamos Hi, y Fi. PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR UNA FRECUENCIAS AGRUPADA EN INTERVALOS

DISTRIBUCIÓN

1. Determinar el máximo y mínimo entre los valores que tenemos en la muestra y calcular el recorrido de la variable o rango, es decir, R=Xmax-Xmin 2. Calcular el número de clases a utilizar. Existen diversos criterios para determinar el número de clases, ante tanta diversidad de criterios, se ha considerado que lo más importante es dar un ancho o longitud de clases a todos los intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se logra con la práctica. Existe una forma para determinar el número de clases y la misma puede ilustrarse en el siguiente cuadro: Numero de Datos 10 - 100 100 - 1.000 1.000 - 10.000

Número de Intervalos De 4 a 8 De 8 a 11 De 11 a 14

Cuando se tenga dudas en determinar el número de intervalos de clases, es de gran utilidad utilizar el método sugerido por Hebert A. Sturges, el cual establece que: K= 1+3,322 log(n) = número de intervalos. En este curso se utilizará este método siempre y cuando el mismo sea aplicable. 3. Determinamos la amplitud o tamaño de los intervalos través de la siguiente formula: Ic=

R___= ancho o tamaño del intervalo Nº de intervalo

Ejemplo 2 Un nuevo hotel va abrir sus puertas en una cierta ciudad. Antes de decidir el precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de 40 hoteles de la misma categoría de esta ciudad. Los datos obtenidos (en miles de pesetas) fueron: 3.3 3.3 3.7 3.8 3.9 3.9 3.9 4.0 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.3 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.5 4.5 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 5.3 5.3 5.4 5.6 5.8 5.8 6.0 6.1 6.1 Procedimiento: 1.- El menor valor es 3.3 y el mayor 6.1, la diferencia es 2.8 y por tanto R=2.8. 2.- K= 1+3,322 log(40) = 6.3 ≈ 6 números de intervalos 3.- Ic = 2.8 / 6 = 0.467 ≈ 0.5 tamaño de los intervalos Así pues la tabla sería:

Clase [3.3,3.8) [3.8,4.3) [4.3,4.8) [4.8,5.3) [5.3,5.8) [5.8,6.3)

fi 3 8 14 6 4 5

Fi 3 11 25 31 35 40

ci 3.5 4 4.5 5 5.5 6

hi 0.0075 0.2 035 0.15 0.1 0.125

Hi 0.075 0.275 0.625 0.775 0.875 1

¿Cuantos hoteles tienen un precio entre 3.3 y 3.8? 3 ¿Cuantos hoteles tienen un precio superior a 4.8? 15 ¿Qué porcentaje de hoteles cuestan como mucho 4.3? 27.5 %

FRECUENCIA RELATIVA (hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi. Se calcula, n f h i i = PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad. .

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número total de datos. Se designa con las letras Hi . Se calcula; n F H i

REPRESENTACIÓN GRÁFICAS La forma de la distribución de frecuencias se percibe más rápidamente si la representamos gráficamente. Se resume la información de la muestra de forma gráfica con fines clarificadores o para enfatizar y descubrir determinadas características que de otra manera seria muy difícil de apreciar. Un gráfico siempre es más inmediato de comprender que un conjunto de datos estadísticos. Las representaciones graficas varían según el tipo de variable: a. Gráficos para variables Discretas y Categóricas 15 10 5 0

DIAGRAMA DE BARRAS: Es la representación gráfica usual para Serie 2 variables cuantitativas discretas o para variables cualitativas. En el eje de Serie 1 ordenadas representamos los diferentes valores de la variable (xi). Sobre cada valor levantamos una barra de altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa). Serie 3

DIAGRAMA DE SECTORES O DE PASTEL: Es el más usual en variables Cualitativas. Se representan mediante círculos. A cada valor de la variable se le Asocia el sector circular proporcional a su frecuencia Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una encuesta referente a Elecciones locales de un partido político: xi

A favor

50%

A contra

40%

abstención

10%

Para construir el diagrama de sectores partimos del hecho de que un círculo encierra un total de 360 grados. Luego, mediante una regla de tres simple, repartimos los 360 grados en distintos sectores, de acuerdo con cada porcentaje; tenemos así que para determinar el sector correspondiente al 50%, resolvemos la ecuación:

Esto es, el 50% corresponde a un sector circular de medida 180 grados. A continuación, con ayuda de un transportador, señalaremos el sector circular de medida 180 grados. Igualmente, para el 40% se tiene 144 grados y para el 10% se tiene 36 grados. La siguiente figura muestra la representación gráfica.

X=50*360 =180 100

Eleciones locales 10% 40%

a contra 50%

b. Gráficos para variables continuas HISTOGRAMA: Es la representación gráfica de las frecuencias agrupadas de una variable continua sobre intervalos. A diferencia de los diagramas de barras, los histogramas dibujan rectángulos unidos entre sí, lo que significa que existe continuidad en la variable cuyos valores se representan en el eje horizontal que se haya dividido en intervalos de igual amplitud. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias que representan. El histograma o diagrama de barras proporcionan mucha información respecto a la estructura de los datos, nos permite evidenciar fundamentalmente tres características: 1. Forma de la distribución. 2. Acumulación o tendencia posicional (valor central de la distribución). 3. Dispersión o variabilidad.

a favor abstención

Cuando nos encontramos en distribuciones donde los intervalos no tienen la misma amplitud, las barras del histograma tienen que tener un área proporcional a la frecuencia que queramos representar. Fuente: https://wwwyyy.files.wordpress.com/2008/08/estadistica-generalteoria.pdf

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL O DE CENTRALIZACIÓN Las medidas de tendencia central, dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos. Hernández, et al., (2003), plantean que son “valores medios o centrales de una distribución que sirven para ubicarla dentro de la escala de medición”, (p.504). Las medidas de tendencia central más comúnmente usadas son: La media Aritmética, la mediana y el modo; cada una de estas medidas es representativa de una serie de datos en una forma particular. La media aritmética es la que frecuentemente se le denomina promedio, sin embargo, el término es utilizado también para las otras medidas de tendencia central.

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS: LA MEDIA ARITMÉTICA (X) Aún y cuando existen varias medias, la media aritmética es la más frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el Número de ellas. EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos fueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 = 70. (La calificación media es 70 puntos.) 6 Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber: En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias

Son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no tienen la misma media, por lo tanto, En un conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no se debe calcular la media LA MEDIANA (Md) Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores centrales.

EJEMPLO. (a) 6, 11, 9, 12, 13, 10, 20, 15,17. Al ordenarlos se obtiene: 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17,20. La mediana es 12. Md=12 (b) 9, 10, 12, 11, 3, 6, 20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene: 3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber dos valores centrales. Md= 11.5 Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48la Md= 8; esto es verdad aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la mediana seguiría siendo la misma. Esta característica de la mediana la hace muy útil para la descripción de la tendencia central en ciertos tipos de distribuciones en las cuales la media es una medida inaceptable de tendencia central, debido a su sensibilidad hacia las calificaciones extremas. EL MODO (Mo). DENOMINADO TAMBIEN MODA. Es el valor que aparece con más frecuencia en una serie de datos. EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es más frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3) 1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8. Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces. Luego Mo= 2,(Bimodal)

Cuando aparecen tres o más veces se denomina Multimodal. CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARA DATOS AGRUPADOS) MEDIA ARITMÉTICA.(X) Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Método directo. METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética: 1.- Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacía en el centro de la escala.(En el ejemplo, tomaremos Xa=49 ubicado en 48-50) 2.- Se anexa otra columna X, en la cual se anotan las desviaciones respecto a la media supuesta. Como la clase 48-50 contiene a Xa, la desviación es nula, por lo cual anotamos cero en la columna X. El intervalo o clase 51-53 se desvía una clase de la que contiene a la media supuesta, luego, en la columna X anotamos uno (1) para dicho intervalo. Se continúa así hasta llegar a la clase mayor. A las clases con valores inferiores, se les asigna consecutivamente Los números enteros negativos: -1,-2,-3,-4,-5,... 3.- Se anexa otra columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y la desviación X correspondiente. 4.- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX. 5.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula: X = Xa + EfiX. i N EJEMPLO: CLASE

fi x fix

66-68

1 6 6

63-65

2 5 10

60-62

4 4 16

57-59

4 3 12

54-56

5 2 10

51-53

7 1 7 x = 49 + 2.05

48-50

8 0 0

45-47

5 -1 -5 x = 51.05

42-44

3 -2 -6

39-41

2 -3 -6 El puntaje medio es: 51.05

36-38

1 -4 -4

33-35

2 -5 -10

METODO DIRECTO. (Método largo) Pasos para calcular la media aritmética, usando éste método: 1.- Se elabora una columna con los puntos medios xi de cada clase. 2.- En otra columna se escribe el producto entre las frecuencias y el punto medio de cada clase (fi.xi) 3.- Se obtiene la sumatoria de los valores de la columna fi.xi 4.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula siguiente: EJEMPLO: CLASE

fi xi

66-68

63-65

64 128

60-62

61 244

57-59

4 58 232 x= 2246

54-56

5 55 275 44

51-53

7 52 364 x = 51.05

48-50

8 49 392

45-47

5 46 230

42-44

3 43 129

39-41

2 40

36-38

1 37

33-35

2 34

N=44

Efixi= 2246

LA MEDIANA. (Md) Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera: 1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas. 2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir, se determina el número de casos que han de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por lo tanto N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19 observaciones tanto por debajo como por encima de él. 3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta clase está la mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo cual, la clase 90-94 contiene a la mediana.) 4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. ( En el ejemplo, 14 es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.) 5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10. 6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste es 89.5. 7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula EJEMPLO:

CLASE

95-99

90-94

85-89

80-84

75-79

4 Md = 92

70-74

14 Md = 89.5 + 2.5

N=38 Interpretación: Por encima y por debajo de 92,se encuentra el 50% de los casos, es decir, 19. LA MODA O EL MODO. (Mo) Se define como el punto medio de la CLASE de mayor frecuencia. En el primer ejemplo, Mo=49. En el segundo ejemplo, Mo=97 Fuente: http://ncastillo.ve.tripod.com/profmscnelsoncastillo/id4.html

CORRELACIÓN Y CAUSALIDAD La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades 1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía. 2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza. Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa. Si la covarianza es nula, no existe correlación. 3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1. −1 ≤ r ≤ 1 4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1. 5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. 6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. 7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional. Ejemplo Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son: Estatura (X) Pesos (Y) 186

189

190

192

193

198

201

103

203

100

205

101

Calcular el coeficiente de correlación.

Correlación positiva muy fuerte. Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente: Y/X

100

Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal. xi

xi · fi

xi2 · fi

yi · fi

yi2 · fi

xi · yi · fi

100

10 000

196

1 400

100

200

20 000

648

3 600

2 500 14

196

150

7 500 2 500 22

54 484

700 972 1 100

2 700

1 250

600

43 750

184

968 3 464

1 100 10 600

Es una correlación negativa débil. Fuente: http://www.ditutor.com/estadistica_2/correlacion_estadistica.html La causalidad ayuda a determinar la existencia de una relación entre las variables. Es transitiva en la naturaleza, lo que significa que si A es la causa de B y B es la causa de la C, entonces A es la causa de la C. Uno tiende a derivar esta inferencia a partir de datos de correlación. Tres condiciones han de ser verdaderas para reclamar que tal cosa es la causa de algo en específico. Estas condiciones están relacionadas con el tiempo de precedencia, relación y el conocimiento o experiencia.

Un ejemplo de relación de causalidad es el siguiente: Alguien que trabaja hasta tarde y gana más dinero que una persona que no hace eso. En este caso, la relación es de causalidad porque hay una relación directa entre el empleado y el dinero ganado por él (y la forma en cómo lo gana). La causalidad es más precisa que la correlación, ya que la correlación es simplemente una descripción de entidades que cambian al mismo tiempo.

Prácticamente, establecer una correlación es más fácil que establecer una relación causal clara. La causalidad sólo puede aceptarse cuando hay suficientes razones claras, de lo contrario; siempre es una buena idea usar la correlación en lugar de la causalidad. La correlación no implica causalidad, pero ayuda a sugerir una. Fuente: http://diferenciaentre.info/diferencia-entre-causalidad-y-correlacion/

PROBILIDAD La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará. Experimentos aleatorios Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. Ejemplos: Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener. Teoría de probabilidades La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones: Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Ejemplos: Al lanzar una moneda salga cara. Al lanzar un dado se obtenga 4. Espacio muestra Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). Ejemplos: Espacio muestra de una moneda: E = {C, X}. Espacio muestra de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Suceso aleatorio Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestra. Ejemplos: Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5. Un ejemplo completo Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular: 1. El espacio muestra. E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)} 2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}. A = {(b,b,b); (n, n,n)} 3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}. B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}. C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)} FUENTE: http://www.vitutor.com/pro/2/probabilidad.html

TIPOS Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÒN La investigación es considerada una actividad humana, orientada a la obtención de nuevos conocimientos y su aplicación para la solución a [[Hipótesis (método científico)|problemas o interrogantes. Diseño de la investigación Diseño de investigación se refiere a la estrategia que adopta el investigador para responder al problema, dificultad o inconveniente planteado en el estudio. Tipos de diseño  Diseño experimental Según el autor (Santa paella y Filiberto Martens (2010)), define: El diseño experimental es aquel según el cual el investigador manipula una variable experimental no comprobada, bajo condiciones estrictamente controladas. Su objetivo es describir de qué modo y porque causa se produce o puede producirse un fenómeno. Busca predecir el futuro, elaborar pronósticos que una vez confirmados, se convierten en leyes y generalizaciones tendentes a incrementar el cúmulo de conocimientos pedagógicos y el mejoramiento de la acción educativa. (pag.86)  Diseño no experimental Según el autor (Santa paella y Filiberto Martens (2010)), define: El diseño no experimental es el que se realiza sin manipular en forma deliberada ninguna variable. El investigador no sustituye intencionalmente las variables independientes. Se observan los hechos tal y como se presentan en su contexto real y en un tiempo determinado o no, para luego analizarlos. Por lo tanto en este diseño no se construye una situación especifica si no que se observa las que existen. (pag.87)  Diseño bibliográfico

Según el autor (Santa palella y feliberto Martins (2010)), define: el diseño bibliográfico, se fundamenta en la revisión sistemática, rigurosa y profunda del material documental de cualquier clase. Se procura el análisis de los fenómenos o el establecimiento de la relación entre dos o más variables. Cuando opta por este tipo de estudio, el investigador utiliza documentos, los recolecta, selecciona, analiza y presenta resultados coherentes. (pa.87) Tipos de investigación Investigación de campo Según el autor (Santa palella y feliberto Martins (2010)), define: La Investigación de campo consiste en la recolección de datos directamente de la realidad donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar las variables. Estudia los fenómenos sociales en su ambiente natural. El investigador no manipula variables debido a que esto hace perder el ambiente de naturalidad en el cual se manifiesta. (pag.88)  Investigación de campo o diseños de campo Según el autor (Fidias G. Arias (2012)), define: La investigación de campo es aquella que consiste en la recolección de todos directamente de los sujetos investigados, o de la realidad donde ocurren los hechos (datos primarios), sin manipular o controlar variables alguna, es decir, el investigador obtiene la información pero no altera las condiciones existentes. De allí su carates de investigación no experimental. Claro está, en una investigación de campo también se emplea datos secundarios, sobre todo los provenientes de fuentes bibliográficas, a partir de los cuales se elabora el marco teórico. No obstante, son los datos primarios obtenidos a través del diseño de campo, lo esenciales para el logro de los objetivos y la solución del problema planteado. La investigación de campo, al igual que la documental, se puede realizar a nivel exploratorio, descriptivo y explicativo. .(pag.31)  Investigación pre experimental Según el autor (Santa palella y feliberto Martins (2010)), define: La investigación pre experimental en este tipo de investigación, el grado de control de las variables es mínimo y poco adecuado para el establecimiento de relaciones entre las variables independientes y las dependientes. Es conveniente utilizarlas solo como pruebas de experimentos que requiere mayor control. (pa.99)  Investigación Experimental o Diseño Experimental.

Según el autor (Fidias G. Arias (2012)), define: La investigación experimental es un proceso que consiste en someter a un objeto o grupo de individuos, a determinadas condiciones, estímulos o tratamiento (variable independiente), para observar los efectos o reacciones que se producen (variable dependiente). En cuanto al nivel, la investigación experimental es netamente explicativa, por cuanto su propósito es demostrar que los cambios en la variable dependiente fueron causados por la variable independiente. Es decir, se pretende establecer con precisión una relación causa-efecto.(pag.34)  Investigación causi-experimental Según el autor (Santa palella y feliberto Martins (2010)), define: La Investigación cuasiexperiemntal: se usa cuando no es factible utilizar un diseño no experimental verdadero. Es un método de control parcial., basado en la identificación de los factores que pueden intervenir en la validez interna y externa del mismo. Incluye el uso de grupos intactos de sujetos para la realización del experimento, puesto que en un estudio no siempre es posible seleccionar objetos al azar.(pag.89) Investigación documental Según el autor (Santa palella y feliberto Martins (2010)), define: La investigación documental se concreta exclusivamente en la recopilación de información en diversas fuentes. Indaga sobre un tema en documentos-escritos u orales- uno de, los ejemplos más típicos de esta investigación son las obras de historia. (pag.90)  Investigación documental o diseño documental. Según el autor (Fidias G. Arias (2012)), define: la investigación documental es un proceso basado en la búsqueda, recuperación, análisis, crítica e interpretación de datos secundarios, es decir, los obtenidos y registrados por otros investigadores en fuentes documentales: impresas, audiovisuales o electrónicas. como en toda investigación, el propósito de este diseño es el aporte de nuevos conocimientos.(pag.27)  Investigación Exploratoria Según el autor (Fidias G. Arias (2012)), define: La investigación exploratoria es aquella que se efectúa sobre un tema u objeto desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada de dicho objeto, es decir, un nivel superficial de conocimientos.(pag.23)  Investigación Descriptiva

Según el autor (Fidias G. Arias (2012)), define: la investigación descriptiva consiste en la caracterización de un hecho, fenómeno, individuo o grupo, con el fin de establecer su estructura o comportamiento. Los resultados de este tipo de investigación se ubican en un nivel intermedio en cuanto a la profundidad de los conocimientos se refiere.(pag.24)  Investigación explicativa Según el autor (Fidias G. Arias (2012)), define: La investigación explicativa se encarga de buscar el porqué de los hechos mediante el establecimiento de relaciones causa-efecto. En este sentido, los estudios explicativos pueden ocuparse tanto de la determinación de las causas (investigación post facto), como de los efectos (investigación experimental), mediante la prueba de hipótesis. sus resultados y conclusiones constituyen el nivel más profundo de conocimientos.(pag.26) FUENTE: http://planificaciondeproyectosemirarismendi.blogspot.com/2013/04/tipos-y-diseno-de-lainvestigacion_21.html

SELECIÒN DEL PROBLEMA EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Una de las fases más difíciles del proyecto de investigación es la elección y formulación de un problema adecuado. El problema de investigación adquiere distintos sentidos según los fines que se plantee el equipo investigador. Puede considerarse  



como una dificultad u obstáculo que desconcierta a los investigadores; como una pregunta que el investigador se plantea de cara a la comprensión y explicación de un fenómeno de naturaleza educativo y social; o, incluso como una situación que el investigador considera como susceptible de cambio o mejora.

1. Identificación de los problemas No se dispone de reglas o procedimientos que lleven directamente a la identificación de problemas de investigación. Las fuentes de los problemas pueden ser varias:

o La experiencia derivada de los problemas observados en los diversos ámbitos de la educación 2. Las innovaciones, los cambios sociales, las reformas educativas.... Desde la implantación de una nueva ley, como puede ser la LOE, hasta las aplicaciones de la web 2.0 en como recursos didáctico. 3. La información recogida de seminarios, artículos, libros, etc. 4. El estudio de memorias de investigación ya realizadas: toda memoria debe finalizar con una apartado de “discusiones” o “sugerencias para futuras investigaciones”, donde se apuntan nuevos retos que quedan por trabajar. O incluso la replicación o revisión de investigaciones ya realizadas. 5. El contacto con personas expertas en el ámbito de la investigación educativa. o Valoración del problema Antes de que el problema de investigación pueda ser considerado como apropiado, deben tenerse en cuenta algunas cuestiones, y sólo cuando éstas han sido contestadas afirmativamente puede considerarse como bueno. Algunas ideas para su valoración son: 1. Real: ¿Es nuevo el problema? ¿Se dispone ya de una contestación al mismo? 2. Resoluble: ¿Es éste el tipo de problema que puede ser eficazmente resuelto mediante el proceso de investigación? ¿Pueden ser recogidos datos relevantes para probar la teoría o encontrar respuesta al problema bajo consideración? 3. Relevante: ¿Es el problema significativo? ¿Se halla implicado en él un principio importante? 4. Factible: 

  

¿Tienen el equipo la necesaria competencia para realizar un estudio de este tipo? ¿Conoce el equipo lo suficiente en este campo para comprender sus aspectos más importantes y para interpretar los hallazgos? ¿Dispone el equipo de los conocimientos técnicos suficientes para recoger, analizar e interpretar los datos? ¿Pueden obtenerse los datos pertinentes? ¿Se dispone de sistemas o procedimientos de recogida de datos válidos y fiables? ¿Se tienen los recursos económicos y humanos necesarios para llevar a cabo el trabajo? ¿Qué posibilidades hay de conseguir una financiación? ¿Se tiene el tiempo suficiente para finalizar el proyecto?

5. Generador de conocimiento: ¿Produciría la solución alguna diferencia en los que se refiere a la teoría y la práctica de la gestión cultural? Un problema trivial cuya solución no enriquece la teoría, ni es útil en la práctica debe rechazarse y volcar el esfuerzo en cuestiones de mayor interés teórico o práctica. 6. Generador de nuevos problemas: ¿Va a abrir nuevos interrogantes en el campo de estudio? Una buena investigación no sólo contesta a una pregunta sino que plantea nuevas cuestiones de cuyo estudio depende el avance de las ciencias sociales. Desde algunos enfoques de investigación, como la investigación-acción, existen otros criterios para valorar al problema, tales como: que sea práctico y real, que tenga utilidad para los prácticos, que responda a las necesidades de la práctica de la gestión cultural, que sea aplicable a corto plazo o que sirva para cambiar o mejorar la práctica. 3. Formulación del problema Formular correcta un problema consiste, básicamente, en reducirlo a sus aspectos y relaciones esenciales. Debe ser formulado con precisión, en una o varias preguntas concretas donde se relacionen las variables implicadas. Algunas condiciones que debe cumplir son:  Especificar lo que ha de determinarse o resolverse  Restringir el campo de estudio en un interrogante concreto  Enunciarse de una forma clara y unívoca, de modo que la respuesta sólo admita respuestas precisas  Susceptible de verificación empírica. No debe plantear juicios de valor sobre lo que es mejor o peor, sobre cómo debería ser idealmente la realidad, sino sobre cómo es realmente. Su formulación debe responder a tres criterios básicos: 1. Claridad. Cualquier persona que lea el problema debe entender a qué cuestiones se pretende responder con la investigación 2. Concisión. En este caso, lo breve y bueno, dos veces bueno. 3. Operatividad. El planteamiento operacional consiste en especificar no sólo el fenómeno, sino también en qué unidades va a ser medidos cada uno de estos efectos. 4. Etapas del planteamiento del problema

Aunque no existe un único procedimiento, una buena sugerencia para el establecimiento del problema de investigación para un proyecto puede ser: 1. Elección de un área o tema 2. Identificación y delimitación del problema 3. Valoración del problema 4. Formulación definitiva FUENTE: https://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/jmurillo/Metodos/Materiales/El_problema .pdf

REVISIÓN LITERARIA Una revisión literaria es un escrito que analiza y discute informes generalmente científicos publicados en un área del conocimiento. Los informes científicos pueden ser de carácter empírico, teórico, crítico, analítico o metodológico. En el imperio persa se dio invento a la revisión literaria ya que era basada para realizar los informes también recia en las poli. La revisión literaria es una actividad que se lleva a cabo como parte del desarrollo de una propuesta de tesis de investigación o disertación. En este caso, la revisión literaria forma parte importante de la monografía y su propósito es proporcionar un contexto y una justificación de la investigación a llevarse a cabo. Objetivo La revisión literaria es uno de los elementos más importantes de las tesis de investigación. Sus principales objetivos son: Distinguir lo que se ha hecho de lo que se necesita hacer Descubrir variables importantes, relevantes al tema Sintetizar y adquirir una nueva perspectiva Identificar la relación entre ideas y la práctica Establecer el contexto del tema o problema Racionalizar el significado del problema

Mejorar y adquirir vocabulario sobre el tema Relacionar ideas y teoría con las aplicaciones Identificar la metodología principal y las técnicas de investigación que se han usado hasta el momento Colocar la investigación en un contexto histórico para demostrar familiaridad con los últimos adelantos Habilidades Una buena revisión literaria requiere conocimiento en el uso de índices y abstractos, la habilidad de conducir búsquedas bibliográficas exhaustivas, la habilidad de organizar la información recogida de manera que tenga significado, describir, criticar y relacionar cada fuente con el tema de la consulta, y presentar la revisión de una manera lógicamente organizada, y por último, la habilidad de citar correctamente todas las fuentes. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Revisi%C3%B3n_literaria

VALIDEZ Y CONFIABILIDAD La validez, es un concepto propio de la LÓGICA. La lógica es una ciencia que nos enseña cuáles son las condiciones de validez de los razonamientos, de las inferencias, de las proposiciones. La metodología es una disciplina particular de la lógica que nos enseña cómo proceder para extraer conclusiones válidas. Hernández, et al., (2003), dicen en su obra Metodología de la Investigación, que la validez “se refiere al grado en que un instrumento realmente mide la variable que pretende medir”, (p.346). Tipos de validez Validez Externa La validez externa se relaciona con la generalización: ¿hasta qué punto un efecto en la investigación puede ser generalizado a poblaciones, configuraciones, variables de tratamiento y variables de medición? La validez externa se divide generalmente en dos tipos: la validez de población y la validez ecológica. Ambas constituyen elementos esenciales para juzgar la fuerza de un diseño experimental.

Validez Interna La validez interna es una medida que asegura que el diseño de un experimento de un investigador es bastante fiel al principio de causa y efecto. "¿Puede existir otra causa, o causas, que expliquen mis observaciones y resultados?" Validez de la Prueba La validez de la prueba es un indicador de cuánto significado se puede atribuir a un conjunto de resultados de la prueba. Validez de Criterio La validez de criterio evalúa si una prueba refleja una cantidad de habilidades. La validez concurrente mide la prueba respecto de una prueba de referencia. Una correlación alta indica que la prueba tiene una validez de criterio fuerte. La validez predictiva es una medida que determina qué tan bien predice habilidades una prueba. Se trata de probar un grupo de sujetos para una construcción determinada y luego compararlos con los resultados obtenidos en algún momento del futuro. Validez de Contenido La validez de contenido es el cálculo de cuánto representa cada elemento de una construcción una medida. Validez de Construcción La validez de construcción define si una prueba o un experimento resultó como se esperaba. Una prueba diseñada para medir la depresión sólo debe medir esa construcción, no ideales estrechamente relacionados, tales como la ansiedad o el estrés. Validez Convergente. Se asegura de que las construcciones que se espera que estén relacionadas realmente lo estén. Validez Discriminante. Se asegura de que las construcciones que no deben tener ninguna relación realmente no la tengan (también se denomina validez divergente). Validez Aparente

La validez aparente mide el grado de representatividad de un proyecto "en apariencia" y si parece ser un buen proyecto. La Confiabilidad. Una investigación con buena confiabilidad es aquella que es estable, segura, congruente, igual a sí misma en diferentes tiempos y previsible para el futuro. “Grado en el que la aplicación repetida de un instrumento de medición al mismo fenómeno genera resultados similares”, (Hernández, et al., 2003, p.348). El concepto tradicional de confiabilidad externa implica que un estudio se puede repetir con el mismo método sin alterar los resultados, es decir, es una medida de la replicabilidad de los resultados de la investigación. En las ciencias humanas es prácticamente imposible reproducir las condiciones exactas en que un comportamiento y su estudio tuvieron lugar. Ya Heráclito dijo en su tiempo que "nadie se bañaba dos veces en el mismo río"; y Cratilo le añadió que "no era posible hacerlo ni siquiera una sola vez", ya que el agua está fluyendo continuamente (Aristóteles, Metafísica, iv, 5). En los estudios realizados por medio de investigaciones cualitativas, que, en general, están guiados por una orientación sistémica, hermenéutica, fenomenológica, etnográfica y humanista, la confiabilidad está orientada hacia el nivel de concordancia interpretativa entre diferentes observadores, evaluadores o jueces del mismo fenómeno, es decir, la confiabilidad será, sobre todo interna, interjueces. Se considera un buen nivel de esta confiabilidad cuando alcanza un 70%, es decir, que, por ejemplo, de 10 jueces, hay consenso entre 7. Dada la naturaleza particular de toda investigación cualitativa y la complejidad de las realidades que estudia, no es posible repetir o replicar un estudio en sentido estricto, como se puede hacer en muchas investigaciones experimentales. Debido a ello, la confiabilidad de estos estudios se logra usando otros procedimientos rigurosos y sistemáticos. La confiabilidad interna es muy importante. En efecto, el nivel de consenso entre diferentes observadores de la misma realidad eleva la credibilidad que merecen las estructuras significativas descubiertas en un determinado ambiente, así como la seguridad de que el nivel de congruencia de los fenómenos en estudio es fuerte y sólido. Los investigadores cualitativos suelen utilizar varias estrategias (LeCompte-Goetz, 1982) para reducir las amenazas que se le presentan a la confiabilidad interna: a) Usar categorías descriptivas de bajo nivel de inferencia, es decir, lo más concretas y precisas posible. Los datos son algo ya interpretado (Hanson, 1977);

por esto, es conveniente que estén cercanos a la realidad observada: quién hizo qué cosa y en qué circunstancias. Los comentarios interpretativos pueden añadirse, eliminarse o modificarse más tarde. Además, la mayoría de los autores coinciden en señalar que los procedimientos cualitativos son ricos en datos primarios y frescos, que ofrecen al lector múltiples ejemplos extraídos de las notas de campo, y son, por esto, generalmente consideradas como más creíbles. b) El mejor aval para la confiabilidad interna de un estudio cualitativo es la presencia de varios investigadores. El trabajo en equipo, aunque es más difícil y costoso, garantiza un mejor equilibrio de las observaciones, los análisis y la interpretación. c) Pedir la colaboración de los sujetos informantes para confirmar la "objetividad" de las notas o apuntes de campo. Asegurarse de que lo visto o registrado por el investigador coincide o es consistente con lo que ven o dicen los sujetos del grupo estudiado. d) Utilizar todos los medios técnicos disponibles en la actualidad para conservar en vivo la realidad presenciada: grabaciones de audio y de vídeo, fotografías, diapositivas, etc. Este material permitirá repetir las observaciones de realidades que son, de por sí, irrepetibles, y que las puedan "presenciar" otros observadores ausentes en el momento en que sucedieron los hechos. Su aporte más valioso radica en que nos permiten volver a los "datos brutos" y poder categorizarlos y conceptualizarlos de nuevo. Para alcanzar un buen nivel de confiabilidad externa, se aconseja (LeCompte y Goetz, 1982) recurrir, entre otras, a las siguientes estrategias: a) Precisar el nivel de participación y la posición asumida por el investigador en el grupo estudiado; cierta información puede ser diferente de acuerdo con el sexo de quien la dé (las mujeres pueden ocultar ciertos datos íntimos si el investigador, por ejemplo, es de sexo masculino); igual sucede si el investigador ha hecho amigos dentro del grupo; éstos le darán informaciones que no les dan otros. b) Identificar claramente a los informantes. Éstos pueden representar grupos definidos y dar información parcial o prejuiciada. Los miembros que simpatizan y colaboran más con los investigadores pueden ser, por esto mismo, miembros atípicos. Esta situación se puede advertir al hacer una buena descripción del tipo de personas que han servido como informantes. c) Un tercer elemento que puede influir en los datos es el contexto en que se recogen. Debido a ello, conviene especificar el contexto físico, social e interpersonal de que se derivan. Esto aumentará la replicabilidad de los estudios.

d) Para que sea posible una “ cierta réplica” es imprescindible la identificación de los supuestos y meta teorías que subyacen en la elección de la terminología y los métodos de análisis. Los conceptos de "cultura", "ciencia", "método", "análisis", "dato", "codificación" y muchos otros pueden diferir sustancialmente entre diferentes investigadores. e) Precisar los métodos de recolección de la información y de su análisis, de tal manera que otros investigadores puedan servirse del reporte original como un manual de operación para repetir el estudio. La replicabilidad se vuelve imposible sin una precisa identificación y cuidadosa descripción de las estrategias de procedimiento. La triangulación. En sentido amplio, en las ciencias humanas, también se pueden realizar varias "triangulaciones” que mejoran notablemente los resultados de la investigación y su validez y confiabilidad. De una manera particular, se pueden combinar, en diferentes formas, técnicas y procedimientos cualitativos y cuantitativos. La idea central es utilizar todo lo que se considere pertinente, tenga relación y se considere útil. Más concretamente, se pueden identificar varios tipos básicos de triangulación: a) Triangulación de métodos y técnicas: que consiste en el uso de múltiples métodos o técnicas para estudiar un problema determinado (como, por ejemplo, el hacer un estudio panorámico primero, con una encuesta, y después utilizar la observación participativa o una técnica de entrevista). b) Triangulación de datos: en la cual se utiliza una variedad de datos para realizar el estudio, provenientes de diferentes fuentes de información. c) Triangulación de investigadores: en la cual participan diferentes investigadores o evaluadores, quizá con formación, profesión y experiencia también diferentes. d) Triangulación de teorías: que consiste en emplear varias perspectivas para interpretar y darle estructura a un mismo conjunto de datos (por ejemplo, una teoría basada en las técnicas de correlación, análisis de varianza, análisis de regresión, análisis factorial o clúster análisis y otra que utilice la observación participativa). e) Triangulación interdisciplinaria: con la cual se invocan múltiples disciplinas a intervenir en el estudio o investigación en cuestión (por ejemplo, la biología, la psicología, la sociología, la historia, la antropología, etc.) Conviene, sin embargo, advertir que no se puede dar, hablando con precisión epistemológica, una triangulación de paradigmas, como insinúan algunas

personas empleando ciertos procedimientos que llaman "pluriparadigmáticos". No se puede jugar al ajedrez, ni a ningún otro juego, utilizando dos o más cuerpos de reglas diferentes o, peor aún, antagónicos. Lo menos que se puede decir de esas personas es que están usando el concepto de "paradigma epistémico" en forma errónea, es decir, como "punto de vista". Los puntos de vista sí son complementarios y se pueden integrar, los paradigmas epistémicos no, ya que uno se configura negando al otro: si sostengo que la Tierra es redonda estoy negando que sea plana. En conclusión, podríamos afirmar que las realidades, especialmente las humanas, constituyen un todo polisistémico que se rebela cuando es reducido a sus elementos, aunque sea con la intención de medirlos; es más, precisamente en esos momentos, porque se pone en práctica un reduccionismo desnaturalizado. Y se rebela, precisamente, porque, así, reducido, pierde las cualidades emergentes del "todo" y la acción de éstas sobre cada una de las partes. Este "todo polisistémico", que constituye la naturaleza global, nos obliga, incluso, a dar un paso más en esta dirección. Nos obliga a adoptar una metodología interdisciplinaria para poder captar la riqueza de la interacción entre los diferentes subsistemas que estudian las disciplinas particulares. Por estas razones, la confiabilidad, sobre todo la externa, no está dentro del círculo de intereses inmediatos de las investigaciones cualitativas, pues el fin de éstas es el mejoramiento y aplicación a una situación particular, que puede ser una persona, un grupo, una comunidad o una empresa, y no la generalización a otras áreas, de la misma manera que el médico está interesado en curar a su paciente. Si ese estudio, ese tratamiento y ese plan de acción o patrón teórico pueden, después, transferirse y aplicarse en otros pacientes o a otros campos similares, tanto mejor: se irá haciendo una ciencia más universal; pero ése no es el fin primario de una investigación cualitativa. 3. Procesos que refuerzan la Validez y la Confiabilidad 3.1. Categorización, Contrastación, Estructuración y Teorización Estos procesos tienen por finalidad permitir la emergencia de la posible estructura teórica, "implícita" en el material recopilado en las entrevistas, observaciones de campo, grabaciones, filmaciones, etc. El proceso completo implica la categorización, la estructuración propiamente dicha, la contrastación y la teorización. Precisamente, todos estos procesos son esencialmente críticos y evaluativos; es decir, que, en su devenir, se juega continuamente con alternativas posibles para elegir la mejor categoría para una determinada información, la estructura que da explicaciones más plausibles para un conjunto de categorías

y la teoría que mejor integra las diferentes estructuras en un todo coherente y lógico. La categorización. Este proceso trata de asignar categorías o clases significativas, de ir constantemente diseñando y rediseñando, integrando y reintegrando el todo y las partes, a medida que se revisa el material y va emergiendo el significado de cada sector, párrafo, evento, hecho o dato; y como nuestra mente salta velozmente de un proceso a otro tratando de hallarle un sentido a las cosas que examina, como se adelanta y vuelve atrás con gran agilidad para ubicar a cada elemento en un contexto y para modificar ese contexto o fondo de acuerdo con el sentido que va encontrando en los elementos, se aconseja una gran tolerancia a la ambigüedad y contradicción (que, quizá, sean sólo aparentes), una gran resistencia a la necesidad de dar sentido a todo con rapidez, y una gran oposición a la precipitación por conceptualizar, categorizar o codificar las cosas de acuerdo con los esquemas que nos son ya familiares. Por ello, se recomienda también al investigador “ alejar” todo lo que no “ emerja” de la descripción protocolar (es decir, de la fuente primaria de la información); de otra manera, no veremos más de lo que ya sabemos y no haremos más que confirmarnos en nuestras viejas ideas y aun en nuestros propios prejuicios. En efecto, todo símbolo verbal o categoría aspira a representar a su referente, pero no hay símbolo que sea capaz de describir todos los rasgos del referente; en consecuencia, está obligado a omitir uno o varios de ellos. Por eso, todo símbolo es abstracto en sus representaciones de la naturaleza, pierde algo (o mucho) de ella y no es estrictamente adecuado o representativo. Esta dialéctica entre la figura y el fondo es continua y permanente; la toma de conciencia de la dinámica de este proceso ayudará a facilitar su actividad normal y efectiva, como también ayudará a demostrar al lector del trabajo cuál fue el camino que el investigador siguió para llegar a sus resultados o conclusiones. La palabra análisis, en su origen etimológico, quiere decir "separar" o "dividir" las partes de un todo con el fin de entender los principios y elementos que lo componen. Hoy día se ha vuelto muy corriente tender analizarlo todo, analizar todas las cosas "para comprenderlas". Pero cuando una entidad es un sistema o constituye una estructura, la división o separación puede también destruir su naturaleza y llevarnos a no entender la nueva realidad "emergente" que la hace tal. Así, por ejemplo, nunca podríamos conocer las propiedades del agua descomponiendo sus moléculas en átomos de hidrógeno y oxígeno, ya que las propiedades de la molécula de agua aparecen o emergen sólo al unirse dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno. Lo mismo sucedería con cualquier otro sistema o estructura, ya sea del campo natural como del área social. Por estas

razones, al ponderar, apreciar o categorizar un párrafo escrito o una actividad humana cualquiera, se trata siempre de ubicarla en posibles diferentes contextos, escenarios u horizontes para elegir el que se considera más adecuado, pero siempre dispuestos a cambiarlo al examinar el resto de la información. Todo esto aumentará mucho la validez del estudio. La estructuración. Todo el proceso de estructuración es también un ejercicio continuo que tiende a validar una comprensión realista y auténtica del tópico estudiado. El ser humano es superior a los animales, no por la riqueza de su información sensorial, ya que la mayoría de los animales poseen una agudeza visual, auditiva, olfativa, etc., muy superior a la del hombre, sino por su capacidad de relacionar, interpretar y teorizar con esa información. La inteligencia humana tiene una propensión natural innata a buscar regularidades y la capacidad básica de ordenar las cosas, según sean semejantes o diferentes, de acuerdo con su naturaleza y características y según la interacción que se dé entre ellas. Esta actividad mental está en acción continuamente y puede sorprendernos con sus hallazgos hasta en el mismo sueño. Al reflexionar y tratar de descubrir la dinámica psicológica de nuestra mente en el momento en que conoce algo, comprobaremos la importancia de una determinada condición previa y la naturaleza del proceso en sí mismo. La condición previa es una inmersión lo más completa posible en el campo fenoménico que se va a estudiar. Cuanto más completa y duradera sea esta inmersión, cuanto más se estime y aprecie el campo objeto de nuestro conocimiento, cuanto más abierto se esté a los detalles, matices y sutilezas del mismo, más fácil será la captación de una nueva red de relaciones, es decir, de un nuevo conocimiento. Los psicólogos de la Gestalt han demostrado que cuando la mente humana contempla serena y atentamente un determinado fenómeno, en medio de esa quietud comienza como a “ jugar” con sus elementos, y “ de golpe” algo llega a la mente: puede ser una relación, un ritmo, una estructura o una configuración. “ El organismo humano, cuando obra libre y no defensivamente, es quizá el mejor instrumento científico que existe, y es capaz de sentir esta configuración mucho antes de poderla formular de manera consciente” (Rogers, 1968, págs. 62-63). Kepler, Einstein y muchos otros grandes científicos tenían gran confianza en esa captación intuitiva. Por todo ello, al reflexionar y concentrarse, en esa contemplación, irán apareciendo en nuestra mente diversas constelaciones formadas por las categorías y, poco a poco, también una prevalente estructura que las integra. De esta forma, se logrará llevar a cabo apropiadamente el proceso de estructuración que se inició en el mismo momento de comenzar la recolección de información.

El investigador cualitativo sabe que este proceso, eminentemente creador, de análisis-categorización-interpretación, necesita, para su buen funcionamiento, que se tengan presentes algunos consejos que se derivan del estudio de la naturaleza del proceso creativo: § Que no debe precipitarse, pues las ideas tienen su propio camino; § Que no debe dirigir o presionar el pensamiento en una sola dirección; § Que su imaginación debe estar en libertad de utilizar las analogías, metáforas, comparaciones, símiles y hasta alegorías que crea útiles o convenientes (la moda científica de hoy los llama modelos); § Que debe albergar una gran confianza en sí mismo y en la propia capacidad, ya que esta confianza elimina ciertos constreñimientos mentales que imposibilitan, en el nivel neurofisiológico cerebral, el flujo de ideas y sus relaciones; § Que toda persona normal puede ser muy creativa, si se dan ciertas condiciones; § Que el buen investigador siente oposición a las presiones conformistas y le agrada el riesgo de enfrentarse a lo desconocido; lo ama; le agrada vivir una cierta osadía intelectual. FUENTE: http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S101122512006000200002

TIPOS DE PRUEBA A. PRUEBAS FORMALES O ESTANDARIZADAS: Resultan ser la consecuencia del trabajo constante y delicado de los especialistas. Estas pruebas son elaboradas siguiendo los requisitos técnicos necesarios, por lo que reúnen casi todas las características. Para que una prueba pueda considerarse formal debe reunir las características siguientes: 1) Estar compuesta de ítems o elementos seleccionados sobre la base de los objetivos específicos de la instrucción. 2) Los resultados de cada ítem deben ser analizados. 3) El test debe estar acompañado de instrucciones para su aplicación y calificación.

B. PRUEBAS INFORMALES O NO ESTANDARIZADAS: Son aquellas que están elaboradas para servir en una situación particular sin cumplir con el principio de aplicación. Son construidas para comprobar el estado de una situación educacional determinada. El grado de perfección de una prueba debe calcularse en relación con su grado de validez, confiabilidad y objetividad. C. PRUEBAS ORALES Son aquellas por medio de las cuales los examinados responden de viva voz a las preguntas hechas de la misma manera por los examinadores. Esta clase de pruebas corresponde al sistema tradicional de evaluación debido a que fueron usadas casi con exclusividad en la época antigua. Deben emplearse en el caso de exámenes de lenguaje, estudios sociales y algunos aspectos de la exploración de la personalidad. Para que las pruebas orales rindan resultados satisfactorios deben someterse a una serie de requisitos técnicos tal como se pretende con las pruebas escritas. En la actualidad la tendencia es su aplicación como método de enseñanza más que como método de evaluación. D. PRUEBAS ESCRITAS Se entiende por pruebas escritas aquellas por medio de las cuales los examinados responden con papel y lápiz a las preguntas hechas por los examinadores. Una de las ventajas de estas pruebas consiste en que quedando constancia gráfica de las respuestas de los alumnos, éstas se pueden analizar y calificar de mejor manera que las orales. E. PRUEBAS VERBALES Sólo pueden aplicarse a los alumnos que saben leer y escribir. Una de las desventajas más notorias de esta clase de pruebas es que sólo pueden aplicarse a los alumnos alfabetos. F. PRUEBAS NO VERBALES Son practicadas con papel y lápiz, pero la graficación se hace por medio de signos o figuras convencionales.

La ventaja es su fácil uso con niños que aún no saben leer y escribir, y con individuos que no dominan el idioma en el cual es practicado el examen. G. PRUEBAS DE EJECUCIÓN El sujeto solamente necesita realizar físicamente alguna orden dada por el examinador. Se emplean para medir habilidades determinadas tales como la destreza manual, la habilidad mecánica, la habilidad musical. H. PRUEBAS DE COMPOSICIÓN Son exámenes escritos consistentes en exposiciones extensas alrededor de algunos tópicos señalados por el examinador. Su verdadero mérito consiste en la evaluación de algunos aspectos de la personalidad. I. PRUEBAS OBJETIVAS También son pruebas escritas, igualmente se les llama de respuestas cortas. Corresponde más a una aspiración que a una realidad de estas pruebas, debido a que como las respuestas son cortas y concretas sólo existe una respuesta correcta. Como consecuencia es más fácil que los examinadores coincidan en la correcta calificación de cada una. J. PRUEBAS GRADUADAS Son también pruebas objetivas. La diferencia entre una escala y una prueba objetiva es que mientras la primera se refiere a ejercicios o muestras colocadas en orden de calidad y la prueba graduada se refiere a test cuyos elementos están colocados en orden de dificultad. K. PRUEBAS NO GRADUADAS Consisten en ejercicios o problemas aproximadamente iguales en dificultad, mérito o valor. Como ejemplo de estas pruebas convienen mencionar a las elaboradas corrientemente por los profesores de clase. L. PRUEBAS INDIVIDUALES Se llaman así atendiendo al número de sujetos a quienes se pueden aplicar simultáneamente. La mayoría de las respuestas de los alumnos son orales. Su individualidad se debe a la delicada técnica que exige su aplicación. La desventaja de estas pruebas radica especialmente en su escasa practicabilidad,

ya que no siempre es posible adquirir los servicios de los especialistas para su aplicación. M. PRUEBAS COLECTIVAS Se pueden aplicar simultáneamente a gran número de casos. La ventaja de estas pruebas radica precisamente en su colectividad. Su aplicación no exige una técnica demasiado especializada, además son mucho más económicas. N. PRUEBAS MIXTAS Resultan ser de una combinación de las dos anteriores. Casi todos los test colectivos pueden ser individuales, pero no todos los individuales pueden ser colectivos. Ñ.PRUEBAS DE INTELIGENCIA Se refiere a los instrumentos empleados con el propósito de determinar el nivel o desarrollo mental de los individuos. Se han elaborado instrumentos para medir un aspecto determinado, tal como la inteligencia matemática. Como ejemplo de estas pruebas tenemos el test Otis para la inteligencia general y el test de Analogía Especial de Thurstone, para la inteligencia específica. O. PRUEBAS DE ACTITUDES E INCLINACIONES Estas pruebas corresponden al grupo de las destinadas a evaluar algún aspecto del carácter o de la personalidad. Thurstone y Remmers han dirigido la elaboración de gran número de instrumentos destinados a la evaluación de estos aspectos de la personalidad. P. PRUEBAS DE INTERESES Y VOCACIONES Tienen por objeto revelar las preferencias de los individuos por determinada vocación, arte, oficio, ocupación o actividad. Como ejemplo de pruebas destinadas a la evaluación de los intereses y vocaciones podemos mencionar el Test Vocacional de Minnesota para Trabajadores de Oficina, el Cuestionario de Strong para intereses Vocacionales, y el Registro de Preferencias de Kuder. Q. PRUEBAS DE ADAPTACIÓN SOCIAL Y DE EQUILIBRIO EMOCIONAL Permiten averiguar hasta qué punto el individuo que es objeto de exploración está libre de conflictos con el medio social a que pertenece.

R. PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO Y DE PRONÓSTICO Tienen por objeto averiguar los problemas de los individuos, así como pronosticar el éxito en los estudios de los mismos. S. PRUEBAS DE APTITUDES ESPECIALES Pertenecen al grupo de las educacionales y tienen por objeto determinar la habilidad de los educandos para determinada actividad educacional o vocacional. T. PRUEBAS DE EJERCICIO Consisten en dificultades presentadas a los alumnos a manera de práctica, con el objeto de ofrecerles una oportunidad de aprendizaje o de adquisición de conocimientos, destrezas o habilidades, es decir, como recurso didáctico más que como recurso de evaluación. U. PRUEBAS DE RENDIMIENTO Nos referimos a todos aquellos instrumentos aplicados con el propósito de averiguar el grado de aprendizaje de los alumnos. Casi todos los tests aplicados por los maestros al final de año lectivo o al final de un ciclo, unidad de trabajo. O típico de estudio, constituyen pruebas educacionales de rendimiento. V. PRUEBAS DE MOTIVACIÓN Son las pruebas aplicadas al principio de toda actividad educativa, con el objeto de estimular a los educandos para una mejor realización del trabajo escolar. W. PRUEBAS DE INVESTIGACIÓN Nos referimos a los instrumentos que sin ser necesariamente pruebas sirven para obtener datos relacionados con las condiciones de los alumnos, instituciones, comunidades, métodos de enseñanza, materiales de instrucción, edificios escolares, mobiliario y todos los factores que en una u otra forma intervienen en el proceso educativo. Como ejemplo de estos medios convienen mencionar en general los cuestionarios, las entrevistas, los inventarios de intereses, los registros anecdóticos y los registros acumulativos. Fuente: http://www.buenastareas.com/ensayos/Clases-De-Pruebas/3992516.html