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Dossier complet

Sous-marins : le principe d’Archimède

Service pédagogique : Contactez Stéphanie Jaubert de 9h à12h et de 14h à 18h du lundi au vendredi inclus Email sjaubert@citedelamer.com Tél. 02 33 20 26 35 Fax 02 33 20 26 27

Présentation atelier sous-marin

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ATELIER SOUS-MARIN POUSSEE D'ARCHIMEDE

INTRODUCTION, OBJECTIFS : L'atelier sous-marin est basé sur l'utilisation d'une maquette de sous-marin et a pour objectif de faire comprendre à des élèves de classes de collèges et lycées la signification du principe d'Archimède.

Il peut être associé à une visite de La Cité de la Mer de Cherbourg, au sein de laquelle une part importante de l’exposition permanente est consacrée aux sous-marins : histoire, technique de construction, principe de fonctionnement, simulateurs de pilotage.

La visite du « REDOUTABLE », ancien sous-marin nucléaire (128 m de long, 10 m de diamètre) permet de replacer les problèmes de flottabilité dans leur contexte industriel.

L'atelier sous-marin s’adresse essentiellement à des élèves de classes de 3ème et de seconde, mais peut également être exploité par d’autres classes (lycées professionnels, enseignement supérieur…) dans le cadre d’une thématique sur les forces et mouvements.

La démarche pédagogique consiste à énoncer le principe d'Archimède dès le début de la séance et à proposer aux élèves des expériences permettant de comprendre le sens de cette loi physique.

En effet l'énoncé du principe lui-même est relativement complexe, ou du moins difficilement compréhensible par un élève dont les connaissances en sciences physiques sont sommaires et pour lequel les notions de force, poids et masse ne sont pas totalement maîtrisées.

Outre l'aspect compréhension, la manipulation présentée doit amener l'élève à déterminer quantitativement l'intensité de la poussée d'Archimède.

Cet atelier permet donc d'impliquer une équipe pluridisciplinaire d'enseignants : -

Sciences physiques : énoncé et vérification du principe d'Archimède

-

Sciences de l'ingénieur ou technologie : réalisation de la maquette

-

Mathématiques pour le calcul des volumes

D'autre part la manipulation peut amener l'élève à réfléchir sur plusieurs démarches pour arriver à un même résultat : détermination d'un volume de façon purement mathématique ou à partir d'expériences simples.

Présentation atelier sous-marin

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PRINCIPE DE L'ATELIER SOUS-MARIN : L'atelier repose principalement sur l'utilisation d'une maquette de sous-marin, réalisée à l'aide de matériaux et de matériels faciles à se procurer dans le commerce et peu onéreux.

La base principale est constituée de tubes et raccords en matières plastiques (PVC gris et méthacrylate de méthyle transparent) utilisés dans l'industrie du bâtiment.

Une photographie de la maquette, d'une longueur totale d'environ 65 cm, est donnée cidessous : Les deux tubes transparents constituent les ballasts du sous-marin.

Au moyen d’une pompe à eau réversible, extérieure à la maquette, on peut soit remplir les ballasts avec de l'eau, soit au contraire extraire l'eau des ballasts pour les remplir d’air.

Un peson à affichage numérique permet de déterminer la masse de la maquette et d'en déduire son poids.

- Mise en évidence de la poussée d'Archimède : Après avoir rempli les ballasts d'eau, l'élève compare le poids du sous-marin dans l'air et dans l'eau. La différence entre les deux poids doit amener l'élève à conclure que l'eau a une action sur la maquette.

- Quantification de la poussée d'Archimède : L'énoncé du principe d'Archimède amène à se préoccuper de la détermination du volume de la maquette. Deux démarches sont alors envisageables et proposées aux élèves : •

La méthode basée sur le calcul mathématique du volume, en assimilant les différentes parties du sous-marin à des cylindres.

•

La méthode expérimentale qui consiste à immerger totalement la maquette dans un bac rempli préalablement avec de l'eau et à mesurer le volume d'eau obtenu par débordement, du fait de l'immersion.

Il est également fait allusion, dans le principe d'Archimède, au "poids du volume de liquide déplacé".

Ceci doit amener l'élève à se poser la question de la détermination du poids de l'eau dont le volume correspondrait à celui du sous-marin.

Là également, deux méthodes sont possibles : •

Prélèvement d'un volume d'eau exactement équivalent à celui de la maquette et pesée de ce volume d'eau.

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•

Détermination expérimentale de la masse volumique de l'eau (par prélèvement d'un volume connu d'eau et pesée) et calcul du poids d'eau d'un volume équivalent à celui du sous-marin

Les deux méthodes peuvent être utilisées en parallèle, le résultat obtenu étant évidemment sensiblement le même.

-

Détermination de la condition d'équilibre :

Après que le principe d'Archimède ait été démontré, un prolongement intéressant peut être de se préoccuper des conditions de flottabilité d'un sous-marin : l'élève peut vérifier expérimentalement que le sous-marin reste en équilibre si son poids est égal à la poussée d'Archimède.

REALISATION DE LA MAQUETTE DE SOUS-MARIN : -

Matériel nécessaire :

a

Un té réduit à 90° (90-50-90) en PVC

b

Deux tronçons de tube transparent en Altuglass DN 90, longueur 230 mm

c

Deux bouchons femelle PVC DN 90

d

Un bouchon femelle PVC DN 50

i d

h

g f

c

b

a

e

j

c

b

e

k

e

Deux tronçons de tube PVC DN 40, longueur 250 mm

f

Un tronçon de tube PVC DN 50, longueur 70 mm

g

Quatre disques de plastique rigide de diamètre 90 mm percés à 40 mm au centre

h

500 mL de mousse expansive

i

Environ 1 m de tube à air comprimé (Rilsan par exemple) de diamètre 8mm

j

Deux raccords laiton en té pour tuyau Rilsan de 8 mm

k

Barre, ou billes, ou morceaux d'acier (lest) de masse totale 1,4 kg

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Le coût total est d'environ 90 € TTC, sachant qu'une partie de ce matériel peut être récupérée (disques en plastique rigide, tuyau Rilsan, raccords à air comprimé, acier…)

A cette liste il convient de rajouter : - Une pompe réversible et son alimentation en 12 V, d'un coût total approximatif de 50 €.

- Un peson à affichage digital, portée 10kg, prix : 50€ Le prix de revient global est donc de l'ordre de 200 € TTC. Le schéma en coupe de la maquette est donné sur la figure ci-dessous. La réalisation peut être l'objet d'un travail pratique réalisé en classe par un groupe d'élèves.

Les différents éléments peuvent être assemblés par simple emboîtement, ou éventuellement collés à la colle pour PVC.

Arrivée d'air

Arrivée d'eau

Les parties creuses (embouts et partie centrale) sont remplies de mousse expansive, afin d'éviter les entrées d'eau.

Le lest, représenté en gris sur le schéma, est réparti de manière symétrique dans les deux tubes centraux (DN 40) et une barre d'acier est vissée sous la partie centrale, servant ainsi de quille.

EXPLOITATION PEDAGOGIQUE : L'atelier sous-marin consiste en une séance de manipulations, la séquence ayant une durée d'1 heure 30 minutes.

La démarche pédagogique adoptée consiste à énoncer dès le départ le principe d'Archimède et de proposer aux élèves d'en expliciter les différents termes par une série d'expériences.

La suite du document (pages 6 à 12) est en fait le livret remis à l'élève.

Il comporte tout d'abord une partie énoncé du principe d'Archimède et description de la maquette de sous-marin.

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Quatre activités sont ensuite proposées : - Activité 1 : Détermination de la poussée d'Archimède.

- Activité 2 : Détermination du volume du sous-marin, par le calcul et expérimentalement.

- Activité 3 : Détermination du poids d'eau correspondant au volume du sousmarin, par pesée et par détermination de la masse volumique de l'eau.

- Activité 4 : Condition de flottabilité.

Les différents résultats obtenus au cours de l'atelier sont rassemblés sur le documentréponse, pages 11 et 12.

A partir de ce document-réponse, le professeur de sciences physiques reviendra sur l'énoncé du principe d'Archimède et pourra donner une représentation vectorielle des forces correspondant au poids et à la poussée d'Archimède.

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ATELIER SOUS-MARIN

PRINCIPE D'ARCHIMEDE Le savant grec ARCHIMEDE a énoncé, au 3ème siècle avant J-C., le principe physique qui porte son nom :

Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé

C'est le principe d'Archimède qui permet d'expliquer que certains objets coulent dans l'eau et que d'autres flottent.

Il est particulièrement intéressant dans le cas des sous-marins, puisque ceux-ci doivent être capables de flotter ou de s'enfoncer dans l'eau, et surtout, la plupart du temps, de rester en équilibre sous la surface de l'eau.

Cette possibilité qu'ont les sous-marins de pouvoir évoluer en profondeur ou à la surface est assurée par un système de ballasts : ce sont des réservoirs qui peuvent être remplis d'air (le sousmarin flotte à la surface) ou d'eau (le sous-marin s'enfonce sous la surface).

ballast

L'objectif de cet atelier est d'utiliser une maquette de sous-marin afin de comprendre la signification physique du principe d'Archimède et de déterminer la condition pour qu'un objet flotte, coule, ou reste en équilibre dans l'eau.

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DESCRIPTION DE LA MAQUETTE : La maquette est réalisée au moyen de tubes PVC gris et de tubes de méthacrylate de méthyle transparent. eau

air

ballasts

Les tubes de méthacrylate sont munis d'arrivées d'eau et d'air et constituent des ballasts.

Une pompe à eau réversible permet le remplissage des ballasts avec de l'eau, ou leur vidange en admettant de l’air.

On peut déterminer la masse de la maquette en la suspendant à un peson.

ACTIVITE 1 :

Détermination de la poussée d'Archimède Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé D'après Archimède, lorsqu'on immerge le sous-marin dans l'eau, il subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, qui s'oppose donc au poids.

(Rappel : le poids est une force verticale dirigée de haut en bas) En déterminant le poids du sous-marin dans l'air (P1), puis dans l'eau (P2), on doit constater une différence qui correspond à la poussée d'Archimède (Parch).

Pour cela, il suffit de remplir les ballasts d'eau et d'accrocher la maquette au peson en la maintenant hors de l'eau. On obtient la masse m1 du sous-marin qui permet de calculer P1 (P1 = m1 . g) La même opération réalisée en immergeant totalement la maquette permet d'accéder à la valeur de P2.

La poussée d'Archimède se calcule à partir de ces deux poids : Parch = P1 – P2

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ACTIVITE 2 :

Détermination du volume de la maquette : Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé Pour pouvoir vérifier le principe d'Archimède rappelé ci-dessus, il est nécessaire de connaître le volume de fluide déplacé par l'objet, ici le sous-marin qu'on va plonger dans l'eau..

On se propose donc de déterminer le volume de la maquette de sous-marin (Vs).

• 1ère méthode : par calcul Pour cela, on considèrera que les différentes parties sont assimilables à des cylindres.

Les dimensions (diamètre et longueur des cylindres) sont indiquées sur le schéma de la page suivante : Le volume total du sous-marin (Vs) est sensiblement égal à la somme des volumes des parties repérées A,B,C et D. Rappel : Le volume d'un cylindre est 2 Πd donné par la relation : V = .L 4

dD = 6 cm dB = 11 cm

Où d représente le diamètre du cylindre et L sa longueur

B

7,3 cm

dA = 11 cm

C 13,8 cm

D

dc = 9 cm

8 cm

19,5 cm

B

C

A

13,8 cm

7,3 cm

• 2ème méthode : expérimentale Elle consiste à remplir le bac d'eau jusqu'au niveau du robinet R préalablement ouvert.

Refermer le robinet R, puis immerger le sous-marin, ballasts pleins d'eau.

R

Attendre la stabilisation du niveau d'eau et ouvrir le robinet R pour recueillir d'excès d'eau dans un seau.

Mesurer le volume d'eau ainsi recueilli à l'aide d'une éprouvette graduée.

Répéter l'opération plusieurs fois et faire la moyenne des volumes mesurés.

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ACTIVITE 3 :

Détermination du poids d'eau correspondant au volume de la maquette : Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé Pour pouvoir vérifier le principe d'Archimède appliqué au sous-marin, il faut déterminer le poids d'eau (pe) dont le volume correspond à celui de la maquette (Vs).

• 1ère méthode : par pesée Le volume d'eau recueilli lors de l'activité 1 correspond au volume Vs du sous-marin.

Grâce au peson, on peut déterminer la masse me de ce volume d'eau, puis calculer le poids pe correspondant.

Rappel : le poids P en Newton (N) est égal à la masse m (en kg), multipliée par l'accélération de la pesanteur g. Autrement dit : P = m.g On prendra ici g = 9,81 N.kg-1

• 2ème méthode : par détermination de la masse volumique de l'eau La masse volumique d'un liquide ( ρ ) correspond au rapport entre la masse m d'une certaine quantité de liquide et le volume V correspondant.

Autrement dit : ρ = m V

( ρ s'exprime en kg.m-3 dans le système international)

Pour déterminer la masse volumique de l'eau, il faut en prélever un volume connu (2 L par exemple) au moyen d'une éprouvette et en mesurer la masse à l'aide du peson.

Le volume Vs du sous-marin ayant été déterminé lors de l'activité 1, la masse me du volume d'eau correspondant est me = ρ . Vs Le poids pe correspondant à la masse me est : pe = me . g

(avec g = 9,81 N.kg-1)

On doit vérifier que le poids du volume d'eau déplacé, Pe, pour correspond à la poussée d'Archimède déterminée lors de l’activité 1.

Parch = P1 – P2 = Pe

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ACTIVITE 4 :

CONDITION DE FLOTTABILITE D'après le principe d'Archimède, un corps immergé dans un liquide est soumis à deux forces de sens opposé : le poids et la poussée d'Archimède.

• Si le poids P1 est supérieur à la poussée d'Archimède, la résultante des deux forces est dirigée vers le bas et l'objet coule.

On l'a vérifié en remplissant les ballasts du sous-marin avec de l'eau, lors de l'activité 3 : si on lâche la maquette, elle coule au fond du bassin.

• Si le poids P1 est inférieur à la poussée d'Archimède, la résultante des deux forces est dirigée vers le haut et l'objet remonte à la surface.

Pour obtenir cette condition, il faut alléger le sous-marin en chassant une partie de l'eau des ballasts à l'aide d'air comprimé.

On peut vérifier par pesée, que dans ces conditions, le poids P1 du sous-marin dans l'air est bien inférieur à la poussée d'Archimède.

Dans la réalité, un sous-marin en action doit évoluer sous la surface de l'eau, mais ne doit pas toucher le fond. Il doit donc rester en équilibre parfait.

Le terme de flottabilité correspond, pour les sous-mariniers, à cette condition d'équilibre

• Cet équilibre n'est obtenu que lorsque le poids P1 du sous-marin est strictement égal à la poussée d'Archimède.

Il est très difficile à obtenir et nécessite de nombreux automatismes dans les sous-marins réels.

On peut le vérifier en ajustant la quantité d'eau dans les ballasts de la maquette de manière à amener le poids P1 au plus près de la valeur de Parch

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ATELIER SOUS-MARIN DOCUMENT -REPONSE

ACTIVITE 1

détermination de la poussée d'Archimède Masse du sous-marin dans l'air : m1 = …………….kg Poids du sous-marin dans l'air : P1 = …………….N Masse du sous-marin dans l'eau : m2 = …………….kg Poids du sous-marin dans l'eau: P2 = …………….N Poussée d'Archimède : Parch = P1 – P2 = …………………… N

Comparaison entre Parch et Pe : ……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ACTIVITE 2 détermination du volume de la maquette •

Par calcul :

Volume de la partie A :

3 1853 VA = ………………cm

Volume de la partie B :

3 694 VB = ………………cm

Volume de la partie C :

3 891 VC = ………………cm

Volume de la partie D :

3 226 VD = ………………cm

3 . 10 -6 m3 5249 Volume total de la maquette : Vs = VA + 2VB + 2VC + VD ≈ …………cm = 5249 ..………….

•

Méthode expérimentale: 1er essai : Vs =……………………..

2e essai : Vs =……………………..

Moyenne : Vs =…………cm3 = …………..m3

3e essai : Vs =……………………..

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ACTIVITE 3 détermination du poids d'eau correspondant au volume de la maquette •

•

Par pesée : Masse du volume d'eau correspondant au volume Vs :

me = …………….kg

Poids du volume d'eau correspondant au volume Vs :

pe = me.g = ………….N

Par détermination de la masse volumique de l'eau : Volume d'eau prélevé :

V = …………………L = ………………. m3

Masse m du volume V :

m =…………………kg

Masse volumique de l'eau :

ρ = m/V = ……….…..kg. m-3

Masse du volume d'eau correspondant au volume Vs :

me = ρ .Vs = …………….kg

Poids du volume d'eau correspondant au volume Vs :

pe = me.g = ………….N

ACTIVITE 4 : condition de flottabilité • Lorsque les ballasts du sous-marin sont pleins d'eau, son poids dans l'air P1 est de ……………..N. Parch étant de ………………..N, la maquette coule car ………………………………………

•

Lorsque les ballasts du sous-marin sont pleins d'air, son poids dans l'air P1 est de ……..N.

Parch étant de ………………..N, la maquette flotte car ………………………………………

• Pour que la maquette reste en équilibre sous la surface de l'eau, il faut ajuster la quantité d'eau dans les ballasts pour que son poids dans l'air, P1, soit égal à la poussée d'Archimède Parch, soit P1 = ………N, ce qui correspond à une masse dans l'air m1 = P1 / g = ………kg.

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