2 modelación de transitorios hidráulicos

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1. Comparación de resultados

Modelación de transitorios

CÁLCULO Y SIMULACIÓN DE TRANSITORIOS HIDRÁULICOS A PRESIÓN MEDIANTE EL PROGRAMA ALLIEVI 2. MODELACIÓN DE TRANSITORIOS HIDRÁULICOS

Enrique Cabrera Marcet Vicent Espert Alemany Valencia, junio de 2016

ITA Universitat Politècnica de València

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

INTRODUCCIÓN ¿QUÉ CONOCIMIENTOS VAMOS A ADQUIRIR EN ESTE BREVE CURSO?

El catálogo

1. ¿Qué es un transitorio hidráulico? 2. ¿Qué tipos de transitorios se contemplan? Ya visto 3. Estrategias para modelar los transitorios 4. ¿Cómo establecer las fronteras entre los modelos? 5. ¿Qué conceptos y parámetros son relevantes? Lo que sigue 6. ¿Qué ecuaciones los modelan? Balances fundamentales 7. Una introducción a las soluciones numéricas 8. ¿Qué papel juega el aire atrapado en un transitorio? 9. ¿Qué es la resonancia hidráulica? 10. ¿Qué es la intrusión patógena? 11. Otras campos de interés para el estudio de transitorios 12. Conocer el funcionamiento de los distintos dispositivos antiariete. 13. Saber escoger bien el antiariete que convenga a cada caso 14. ¿Cómo estudiar un problema concreto con ALLIEVI? 15. Conocer BIEN las posibilidades que ALLIEVI ofrece 16. ¿Cómo interpretar adecuadamente los resultados? 17. Y EJEMPLOS, MUCHOS EJEMPLOS,… 2

En síntesis, CONCEPTOS FÍSICOS E HIDRAULICOS (y no tanto matemáticos)

1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

MODELACIÓN CUASI-ESTÁTICA

El catálogo

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

MODELACIÓN CUASI-ESTÁTICA ¿Qué hace EPANET? Entrada de datos

t=0

Caracterización del sistema en el instante t - niveles de depósitos - demandas y aportaciones - consignas de los elementos de control

Módulo de análisis estático t=t + ∆ t

Actualización de valores Módulo de integración de los caudales en los depósitos

NO

El catálogo ?

Iteración en el instante de cálculo?

NO

?

SI

Fin del periodo de simulación? SI FIN

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

MODELO RIGIDO Continuidad en un nudo (balance de masa) (sin y con depósito)

dh AD = dt

∑ Qent − ∑ Qsal = 0

p

1

n

∑Q i =1

i

L g sin θ θ

τw

z1

Q p

2

g

θ

z2 z=0

El catálogo Balance de fuerzas

dQ ρL = ( p1 − p2 ) A + ρ gA( z1 − z 2 ) − πDL τ w dt

El agua se comporta como un bloque rígido (longitud L) y velocidad constante

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

MODELO ELASTICO: Pulso de Joukowsky - Allievi y' y

y

a-V0

V=0

x

V0

p

ρ Α

V0+∆V

ρ +∆ ρ Α +∆ Α

Perturbación que se desplaza respecto del fluido a velocidad a

∆H = −

p+∆ p

a ∆V g

Joukowsky 1898

x'

x

a

p

ρ Α

∀c

a +∆ V

Sc

p+∆ p

ρ +∆ ρ Α +∆ Α

Volumen de control moviéndose solidario con la onda de presión a una velocidad a-V0 respecto al sistema de referencia fijo (x-y)

∆H =

a V0 g

Allievi 1902, 1913

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1. ComparaciĂłn de resultados ModelaciĂłn de los transitorios

MODELO ELASTICO: celeridad de la onda de presiĂłn đ?‘Žđ?‘Ž = đ?‘Žđ?‘Ž =

đ??žđ??ž = đ?›žđ?›žđ?›žđ?›žđ?›žđ?›ž đ?œŒđ?œŒ

Velocidad del sonido con �� = 1,4 - R = 287 N.m/kg ºK - T (ºK)

đ??žđ??ž ďż˝ đ?œŒđ?œŒ

ďż˝1 + đ??žđ??žđ??žđ??ž đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸

Elasticidad del agua Material Amianto – cemento Fundición Hormigón Hormigón armado con camisa de chapa Cobre Vidrio Plomo Acero Polietileno Poliester PVC rígido

Elasticidad de la tubería Módulo elåstico (en GPa = 109 N/m2) 24 80-170 14 – 30 39 107-131 46-73 4.8-17 måximo 200-212 0.8 mínimo 5 2.4 – 2.75

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1. Comparaciรณn de resultados Modelaciรณn de los transitorios

MODELO ELASTICO, INFLUENCIA DEL AIRE DISUELTO Tabla general Ejemplo concreto

Kg = (% agua). Kagua + (% aire). Kaire (muy dependiente de la presiรณn Kaire,isotermo =p)

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MODELO ELASTICO, CIERRE INSTANTÁNEO (viaje, transmisión y reflexión de la onda)

Depósito s = 0 r= -1

Válvula s = 2 r= 1 r=s–1

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MODELO ELASTICO, CIERRE INSTANTÁNEO

Altura de presión

(viaje, transmisión y reflexión de la onda)

+

Nivel depósito

Válvula Punto medio

∆H

tiempo

L L 0 2a a

3L 2L 5L 3L 7L 4L 9L 5L 11L 6L 13L 7L 15L 8L 2a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a a

Historial de las alturas piezométricas (cierre instantáneo)

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1. Comparaciรณn de resultados Modelaciรณn de los transitorios

MODELO ELASTICO, CIERRES NO INSTANTร NEOS (viaje, transmisiรณn y reflexiรณn de la onda)

Ho

V=Vo

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MODELO ELASTICO, CIERRES NO INSTANTÁNEOS (concepto de cierre rápido y lento)

Ho

x

Porción de tubería por lo que pasan todas las ondas + sin que haya llegado ninguna negativa:

P

t = L/a

-Δho

Δho

t=0 P Δhf

t = Tc Límite Rápido/Lento Instantáneo

Rápido

Lento

Tc < 2L/a , cierre lento ΔHmax

X = L – (a Tc/2)

ΔHmax

Tc > 2L/a , cierre rápido 12

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MODELO ELASTICO, CIERRES NO INSTANTÁNEOS (influencia del perfil de la tubería)

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MODELO ELASTICO

El problema de la cavitación que aparece en muchas tipologías. En general:  

Puntos altos de la tubería (ver perfil precedente) Tuberías de escasa pendiente

Modelar bien la cavitación es extremadamente complejo. Sólo se puede hacer con modelos muy simples. LO MEJOR ES EVITARLA SIEMPRE, protegiendo adecuadamente la instalación. 14

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MODELO ELASTICO, transmisión y reflexión de ondas s=

∆H T 2 = ∆H 1 + Ca1 Ca 2

A1 − a1 r = s −1 = A1 + a1

A1 a1 = A1 A2 + a1 a2 2

A1 ∆H T a1 = s= A1 A2 A3 ∆H + + a1 a2 a3 2

A2 a2 A2 a2

A1 A2 A3 − − ∆H R a1 a2 a3 r= = A1 A2 A3 ∆H + + a1 a2 a3 s=

∆HT ∆H

4 k=2 3,5

∆H

k=3 k=4

3

j

j+1

∆H Tk

H − H0 k = k =2 s= ∆H H − H0

k

∏ j ≠1

1+

1 Ca j+1

2,5

Ca j

1,5

2

k=1

Atenuación de la onda incidente

1 Ampliación de la onda

0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3 Ca j Ca

j+1

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

MODELO ELASTICO, CIERRES NO INSTANTÁNEOS (Sistemas simples) (Cierre lento: fórmula de Michaud)

2 LV0 ∆H M = g Tc

Q Q0 m =1

m =2

m >2 ∆ Hmax>∆HM

m   t   Q = Q 0 1 −      T c  

0 0

Tc

t

Tuberías simples: Mendiluce, 1987, propone un Tc

Valores razonables porque compensa errores. Mayora Tc , más conservador con el modelo rígido, y lo compensa sobreestimando la sobrepresión con el modelo elástico.

C, función de L y K función de la pendiente IA, Junio, 1995

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

INTRODUCCION A LAS SOLUCIONES NUMÉRICAS ECUACION DE CONTINUIDAD

Vflu Vpared=

id o

0) (V r =

.ms

θ

x

ρ , A, V

.

me

δx 2

δx 2

∂A  ∂ρ  1  ∂A ∂V 1  ∂ρ V V + + + + =0    ∂x  ∂x ρ  ∂t ∂x  A  ∂t 17

1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

ECUACIONES QUE LO MODELAN BALANCE DE FUERZAS _1 F 2

p 2

θ

τw

x

Fp Fp

1s

. 1e

1 _p δ x p- _ 2 x

Fg

_1 _p p + 2 x δx

τw

δx

∂V ∂V 1 ∂p + V + = − g sin θ − τ w ρ ∂x ∂t ∂x ρ RH

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

ECUACIONES QUE LO MODELAN SISTEMA RESULTANTE (tras simplificar) 2  ∂H a ∂Q  ∂t + g A ∂x = 0   ∂Q + g A ∂H + f Q | Q | = 0  ∂t ∂x 2 D A

Modelan la transmisión de las ondas en tuberías simples. Hay que añadir qué pasa en los CONTORNOS

Nudos

Elemento Calderin

Elemento Válvula

Elemento Depósito

Elementos Tuberías Elemento Depósito

Elemento Bomba

Elemento V.Retenção

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1. ComparaciĂłn de resultados ModelaciĂłn de los transitorios

ECUACIONES QUE LO MODELAN CONDICIONES DE CONTORNO (algunos ejemplos)  Depósito H = Constante  Vålvula maniobråndose

Q = Cd Ar

2 g ∆H v

 Vålvula cerrada V = 0

 Vålvula de retención V < 0  Nudo (confluencia de tuberías)

V = 0; V > 0 ∆đ??ťđ??ťđ?‘Łđ?‘Ł =

đ?‘‰đ?‘‰ 2 đ?‘˜đ?‘˜ 2

SUMA DE CAUDALES = 0 ; HN = Constante

 Parada/arranque de bomba (curvas de la bomba a cualquier velocidad + ecuación de las masas rotantes) 20

1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

SOLUCIONES NUMÉRICAS Meter, para cualquier topología, todos estos “ingredientes” en una batidora (el ordenador) y resolverlo correctamente NO ES TAREA NI ÚNICA NI SENCILLA. Hay diferentes metodologías:

La gran mayoría usa, como ALLIEVI, el método de las características

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1. ComparaciĂłn de resultados ModelaciĂłn de los transitorios

EL MÉTODO DE LAS CARACTERĂ?STICAS đ??śđ??ś+ âˆś

đ??ťđ??ťđ?‘‹đ?‘‹ +

đ??śđ??śâˆ’ âˆś

đ??ťđ??ťđ?‘Œđ?‘Œ −

t

đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘“đ?‘“ đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‹đ?‘‹ = đ??ťđ??ťđ?‘ƒđ?‘ƒ + đ?‘‰đ?‘‰đ?‘ƒđ?‘ƒ + đ?‘‰đ?‘‰ |đ?‘‰đ?‘‰ |(đ?‘Ľđ?‘Ľ − đ?‘Ľđ?‘Ľđ?‘‹đ?‘‹ ) đ?‘”đ?‘” đ?‘”đ?‘” 2đ?‘”đ?‘”đ?‘”đ?‘” đ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘‹đ?‘‹ đ?‘ƒđ?‘ƒ

.. .. .

đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘“đ?‘“ đ?‘‰đ?‘‰đ?‘Œđ?‘Œ = đ??ťđ??ťđ?‘ƒđ?‘ƒ − đ?‘‰đ?‘‰đ?‘ƒđ?‘ƒ + đ?‘‰đ?‘‰ |đ?‘‰đ?‘‰ |(đ?‘Ľđ?‘Ľ − đ?‘Ľđ?‘Ľđ?‘Œđ?‘Œ ) đ?‘”đ?‘” đ?‘”đ?‘” 2đ?‘”đ?‘”đ?‘”đ?‘” đ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘Œđ?‘Œ đ?‘ƒđ?‘ƒ

∆đ?‘Ľđ?‘Ľ =

P (n+1)¡âˆ†t C-

C+ Condiciones de contorno en x = 0

n¡âˆ†t

X

El nĂşmero de puntos a estudiar y el intervalo de tiempos estĂĄn ligados

Y

.. .. .

Condiciones de contorno en x = L

1¡âˆ†t

0¡âˆ†t 0¡âˆ†x

đ??żđ??ż đ?‘ đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Ą

x 1¡âˆ†x

.. .. .

(i-1)¡âˆ†x

i¡âˆ†x

(i+1)¡âˆ†x . . . . . Nt¡âˆ†x=L

∆đ?‘Ľđ?‘Ľ đ??żđ??ż đ?‘Žđ?‘Ž = = ∆đ?‘Ąđ?‘Ą đ?‘ đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Ą ∆đ?‘Ąđ?‘Ą

Condiciones iniciales

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1. ComparaciĂłn de resultados ModelaciĂłn de los transitorios

EL MÉTODO DE LAS CARACTER�STICAS Condiciones de contorno

(una ecuaciĂłn mĂĄs que incĂłgnitas aporta) Ejemplo: HD = constante

El MOC en sistemas complejos Nudos

Elemento Calderin

Elemento VĂĄlvula

Elemento DepĂłsito

Elementos TuberĂ­as Elemento DepĂłsito

Elemento Bomba

Elemento V.Retenção

∆đ?‘Ąđ?‘Ą ≤ đ?‘šđ?‘šĂ­đ?‘›đ?‘›

∆đ?‘Ľđ?‘Ľđ?‘–đ?‘– đ?‘‰đ?‘‰0đ?‘–đ?‘– + đ?‘Žđ?‘Žđ?‘–đ?‘– 23

1. Comparaciรณn de resultados Modelaciรณn de los transitorios

EL PROBLEMA DEL AIRE ATRAPADO

El catรกlogo

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1. Comparaciรณn de resultados Modelaciรณn de los transitorios

EL PROBLEMA DEL AIRE ATRAPADO

El catรกlogo

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1. Comparaciรณn de resultados Modelaciรณn de los transitorios

EL PAPEL DEL AIRE ATRAPADO

El catรกlogo

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

EL PROBLEMA DEL AIRE ATRAPADO

INEVITABLE SU PRESENCIA – Llenados, cada vez que se inicia el servicio, si quedó vacía. – Vaciados: Mantenimientos y reparaciones. INELUDIBLE EL CONCURSO DE VÁLVULAS DE ADMISIÓN Y EXPULSION DE AIRE – Llenados: Ventosas expulsión aire (en puntos altos) – Vaciados: Descargas (puntos bajos) y válvulas admisión aire (depresiones) (puntos altos)

El catálogo

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

CONCLUSIÓN  No conformarse con los resultados de ALLIEVI  Hay que interpretarlos con los conceptos explicados en esta sesión.  El que sigue permite repasar el concepto de pulso de Joukowski, como viajan las ondas así como los conceptos de coeficiente de reflexión y transmisión.  Disponer de un software de cálculo no exime de la necesidad y conveniencia de saber interpretar bien los resultados. 28

1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

Ejemplo TÍPICO. Los diámetros de las tuberías aguas arriba de la válvula son iguales. También los de aguas abajo. Solo hay rebotes en válvulas y depósito (bien que de distinta intensidad porque los diámetros en los extremos de la válvula cambian) pero la evolución de las ondas se ve mucho más clara. Al no haber rebotes en los nudos los tiempos de ida y vuelta (hasta el depósito) son 4 y 6 segundos.

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1. Comparaciรณn de resultados Modelaciรณn de los transitorios

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1. ComparaciĂłn de resultados ModelaciĂłn de los transitorios Ejemplo TĂ?PICO, ahora un poco mĂĄs complejo por el cambio de diĂĄmetros en la tuberĂ­a. El cĂĄlculo hecho con 20 segundos para que todo se vea mejor. Hay un cambio de secciĂłn entre T1 y T2 y otro entre T3 y T4. El cĂĄlculo estĂĄ hecho sin tener en cuenta la cavitaciĂłn. Observar el cambio de diĂĄmetros de las tuberĂ­as con los siguientes coeficientes de transmisiĂłn y reflexiĂłn: En los depĂłsitos: TransmisiĂłn = 0; ReflexiĂłn = -1 En los cambios de secciĂłn de las tuberĂ­as T2 a T1: TransmisiĂłn = En los cambios de secciĂłn de las tuberĂ­as T3 a T4: TransmisiĂłn = .

2đ??´đ??´đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł ∑ đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´ đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

2đ??´đ??´đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł ∑ đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´ đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

= =

2đ?‘Ľđ?‘Ľ0,52

= 0,40 ; ReflexiĂłn = - 0,6

0,52 +12 2đ?‘Ľđ?‘Ľ0,52 0,52 +0,252

= 1,60 ; ReflexiĂłn = 0,60

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1. Comparación de resultados Modelación de los transitorios

En la evolución de las ondas se ve como la primera (en azul) que rebota en N2 con r = -0.6, al rebotar en la válvula la duplica por lo que al final el cambio total es -1,2 (primer escalón) en azul, mientras que la que rebota en N5 (0,6) la válvula la duplica rebajando el escalón 1.2 (la línea roja se hace más negativa). Observar los tiempos de ida y vuelta: 2 segundos aguas arriba de la válvula y 3 segundos aguas abajo.

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