5 3 MATEMร TICA Planificaciones
5ยบ Bรกsico
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= I Semestre 2013
INTRODUCCIÓN GENERAL
Introducción: La presente planificación es una propuesta de trabajo diario y sistemático que se ha diseñado acorde a las Bases Curriculares propuestas por el Ministerio de Educación el año 2012. En el desarrollo de estas planificaciones se han incorporado metodologías efectivas, probadas por la SIP – Red de Colegios- para la enseñanza de las matemáticas. Estas planificaciones están alineadas con los requerimientos del MINEDUC y por lo tanto también se desarrollan en torno a los siguientes ejes curriculares: 1. Numeración y Operatoria 2. Patrones y Álgebra 3. Medición 4. Geometría 5. Datos y Probabilidades Las planificaciones, al igual que las bases curriculares, están sustentadas en torno a objetivos de aprendizaje, referidos a conceptos, habilidades, aptitudes y conocimientos que los estudiantes deben desarrollar, éstos describen un nivel mínimo aceptable de logro. También se diseñaron considerando todos los indicadores de evaluación sugeridos para cada objetivo de aprendizaje. El conocimiento matemático permite el progreso en el desarrollo de diversas habilidades. Para estar alineados con los requerimientos ministeriales se enfatiza de manera explícita las siguientes habilidade, que se relacionan de manera directa con los objetivos de aprendizaje: 1. Resolver problemas: son desafíos cuyo objetivo es que el alumno solucione, experimente, busque respuestas, aplique estrategias, compare posibles soluciones, evalúe las posibles respuestas y justifique la correcta. De 1° a 3° básico se trabaja con problemas rutinarios y de 4° a 6° con problemas rutinarios y no rutinarios. 2. Argumentar y comunicar: el estudiante debe dar razones de sus respuestas y proceso para resolver un proceso. 3. Modelar: se pretende que el alumno construya sistemas, resaltando los aspectos esenciales y los exprese en lenguaje matemático. 4. Representar: se espera que el alumno use representaciones concretas pictóricas y simbólicas para comunicar situaciones matemáticas. También se busca desarrollar ciertas actitudes, que promuevan la formación integral de los alumnos y que derivan de los Objetivos de Aprendizaje transversales, para garantizar un aprendizaje profundo y efectivo. Estas son: 1. Curiosidad e interés por aprender las matemáticas. 2. Creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas. 3. Rigurosidad en sus hábitos de trabajo y estudio. 4. Respeto para escuchar las ideas de otros.
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INTRODUCCIÓN GENERAL
El método de enseñanza de las matemáticas, que se desarrolla en estas planificaciones, se sustenta en un aprendizaje sólido que va desde lo concreto, a lo pictórico y finaliza en lo simbólico. Esta metodología es conocida como COPISI, cuyo objetivo es que los alumnos den sentido a lo que aprenden y logren la comprensión profunda de los conceptos matemáticos construyendo su propio significado, es decir, que desarrollen las habilidades y conocimientos que distinguen a esta disciplina, pudiendo dar explicación de su propio pensamiento. Lo invitamos a leer esta planificación como una propuesta de trabajo para enseñar matemáticas a todos sus alumnos. En la planificación de cada clase usted encontrará la siguiente estructura: • Nombre de la unidad, número de clase • Objetivo(s) de la clase explicito(s) • Recursos pedagógico a utilizar • Estructura de la clase: - Inicio: en un período reducido de tiempo se introducen los objetivos a trabajar. Luego se motiva, se activan conocimientos previos o bien se establecen relaciones que permitirán abordar de manera más simple el contenido de la clase. - Desarrollo: se explora y explican los conceptos a trabajar durante la clase. Luego se ejercita para asegurar su correcta internalización. - Cierre: se verifica el aprendizaje a través de preguntas o bien se desarrolla una actividad integradora. • Las planificaciones incluyen una ejercitación sugerida, la que el profesor debe complementar de acuerdo a las necesidades y al tiempo que dispone. Se recomienda apoyar la ejercitación con el texto de estudio del Ministerio de Educación. Finalmente es importante señalar, que este documento busca facilitar la labor diaria de enseñar matemáticas, por lo que es importante que cada profesor, lea las clases con antelación, las prepare y las complemente con acciones que considere pertinentes a la realidad de sus alumnos, es decir, que se empodere y apropie de la planificación.
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Tabla Índice - 5º Básico I Semestre
PATRONES Y ÁLGEBRA
NÚMEROS Y OPERACIONES
EJE
páginas
ficha
anexo
UNIDAD: GRANDES NÚMEROS Clase 1 10, 14 1, 2 Clase 2 15, 20 3, 4 Clase 3 21, 22 5 Clase 4 23, 26 6 Clase 5 27, 29 7 Clase 6 30 8 UNIDAD: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Clase 1 44, 45 1 Clase 2 46, 49 2 Clase 3 50, 54 3 Clase 4 55, 53 4 Clase 5 57, 59 Clase 6 60, 62 5 Clase 7 63, 65 Clase 8 66, 70 Clase 9 71, 74 6 Clase 10 75, 76 7 Clase 11 77, 79 8 Clase 12 80, 83 9 Clase 13 84, 86 10 Clase 14 87, 89 11 UNIDAD: ÁLGEBRA Clase 1 108, 110 1 Clase 2 111, 112 2 Clase 3 113, 116 3 Clase 4 117, 119 4 Clase 5 120, 122 5 Clase 6 126, 125 6 Clase 7 127, 128 7 Clase 8 129, 132 8 Clase 9 133, 134 9
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Tabla Índice
MEDICIÓN
GEOMETRÍA
EJE
6
páginas UNIDAD: FIGURAS 2D Y 3D Clase 1 146, 149 Clase 2 150, 152 Clase 3 153, 155 Clase 4 156, 159 Clase 5 160, 161 UNIDAD: MOVIMIENTOS EN EL PLANO CARTESIANO Clase 1 172, 173 Clase 2 174, 175 Clase 3 176, 178 Clase 4 179, 181 Clase 5 182, 185 UNIDAD: MOVIMIENTOS EN EL PLANO CARTESIANO Clase 1 198, 199 Clase 2 200, 202 Clase 3 203, 206 Clase 4 207, 208 Clase 5 209, 211 Clase 6 212, 214 Clase 7 215,219 Clase 8 220, 225 Clase 9 226, 228 Clase 10 229, 231
ficha
anexo
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1, 2 3 4 5 1 2 3 4 5, 6 7 8 9 10, 11 12
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Calendario CÓMO USAR ESTE CALENDARIO Para poder tener una visión global de sus planificaciones, le invitamos a marcar en este calendario: • El inicio o cierre de su año escolar. • Las vacaciones, feriados o actividades de su establecimiento en donde no haya clases. • Las evaluaciones de PDN.
I SEMESTRE 2013
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Temas /Clases
MARZO
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ABRIL
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MAYO
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JUNIO
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17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2
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JULIO
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Información de referencia para el profesor
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE • Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: űű Identificando el valor posicional de los dígitos űű Componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida űű Aproximando cantidades űű Comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico űű Dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.
MATERIALES • Tarjetones numerados del 0 al 9. • Cajitas para el valor posicional de números hasta la CM. • Dos Set de Tarjetas numeradas del 0 al 9 tamaño grande. • Cajitas multibase (valor posicional hasta CM) • Un Set de billetes grandes.
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5º BÁSICO
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números Clase 1
2 horas
Objetivos de Clase
Recursos pedagógicos
űű Formar números de más de 6 dígitos y menores que 1.000 millones űű Identificar valor posicional y posición de las cifras de un número. űű Representar números en forma concreta, pictórica y simbólica. űű Leer números representados con símbolos y palabras.
űű űű űű űű
Tarjetones numerados del 0 al 9 para el profesor. Cajitas para el valor posicional de números hasta la CM. Ficha 1 Ficha 2
Inicio • El profesor pega en el pizarrón estas tarjetas numeradas y pregunta: űű ¿Cuántos números aparecen escritos en las tarjetas? (hay ocho números representados) űű ¿Cuál número falta? (el 2) • Les explica que jugarán a formar números con muchas cifras.
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• Luego pide a un alumnos que pase adelante y con ellos escriba el menor número de 8 cifras que pueda formar (10 345 679). El profesor pregunta: űű ¿Cómo se lee? (diez millones trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y nueve) űű ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el número? (40 000) űű ¿Qué valor tiene el dígito 6 en el número? (600) ¿Qué valor posicional tiene el dígito 1? (DM) űű ¿Cuál es la descomposición según el valor posicional de ese número? (1 DM + 3 CM + 4 DM + 5 UM + 6C + 7D + 9U) űű ¿Cuál es su descomposición aditiva? (10 000 000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 9) űű ¿Cuál es su descomposición multiplicativa? (1 • 10 000 000 + 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 7 • 10 + 9) • La misma actividad se repite para el mayor número que se puede formar (97 654 310) • El profesor pide a los alumnos que observen los dígitos en ambos números 10.345.679 y 97.654.310 y pregunta ¿qué relación existe? (se invierte el orden excepto por el 0 y 1). • A continuación el profesor pide el número de rut de un alumno, le pide a un compañero que lo forme en el pizarrón (debe tener dos set de tarjetas para las repeticiones de números) Luego pregunta: űű ¿Cómo se lee? ( 22 960 542 -1) űű ¿Cuál de las cifras es la mayor? ( el 9) űű ¿Qué posición ocupa esta cifra dentro del número? (el 9 se ubica en la CM) űű ¿Cuánto vale la cifra mayor? (la cifra mayor vale 900 000) • La última cifra de un número siempre es la primera que se escribe, los números se escriben igual que las palabras de izquierda a derecha, mientras más a la derecha las posiciones van bajando. Así se construye las tablas de valor posicional. • El siguiente esquema muestra la ordenación de las cifras de un número en tres categorías:
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LOS MILLONES CMi
DMi
LOS MILES UMi
CM
4 Millones
2 horas
LAS UNIDADES
DM
UM
C
D
U
561 230 Miles
Unidades
• Los alumnos copian del pizarrón la tabla de valor posicional de los números. Cuando todos han terminado, el profesor pide sacar sus cajitas multibase y porotos, para trabajar en sus mesas.
Desarrollo • Los alumnos colocan sobre la mesa sus cajitas del valor posicional y un puñado de porotos. • El profesor presenta la información del recuadro en el data, en un afiche u otro y pide a algunos alumnos que lean en voz alta cada oración. Mientras se analiza la información contenida en cada enunciado, los alumnos representan cada número en la cajita de valor posicional con sus porotos. La altura del monte Everest es 8 844 metros. El período de rotación de la luna alrededor de la Tierra es de 27 322 días. La distancia entre la tierra y la luna es de 384 400 km. Actualmente son 2 638 000 las personas mayores de 60 años en Chile, cifra que se ha duplicado en los últimos 20 años. La ciudad de Sao Paulo tiene alrededor de 20 500 000 habitantes. • Ahora corresponde escribir lo que hemos hecho con el material y la información de grandes números. En sus cuadernos y sin retirar las cajitas de las mesas, los alumnos escriben: VALOR POSICIONAL DE GRANDES NÚMEROS Para representar con símbolos, la actividad anterior, haremos una tabla que permita leer el significado de cada cifra de “un número grande”. Número a) 8 844 b) 27 322 c) 384 400 d) 2 638 000 e) 20 500 000
CMi
DMi
2
UMi
CM
DM
2 0
3 6 5
2 8 3 0
UM 8 7 4 8 0
C 8 3 4 0 0
D 4 2 0 0 0
U 4 2 0 0 0
• Los alumnos van registrando el mismo proceso que hicieron anteriormente con material concreto. Concluyen que un número se puede descomponer según la posición de sus cifras, por ejemplo 8 844 = 8 UM+ 8 C + 4 D + 4 U • De la misma manera descomponen los otros números de la tabla. b) 27 322 = c) 384 400 = d) 2 638 000 = e) 20 500 000 =
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5º BÁSICO
Clase 1
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números
Clase 1
2 horas
• El profesor pide a un alumno a la vez, que pase al pizarrón y haga la descomposición aditiva de los números anteriores. Esta forma desarrollada en sumandos también recibe el nombre de “forma extendida” de escribir un número.
NÚMEROS Y OPERACIONES
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
a) 8 844 = 8 000 + 800 + 40 + 4 b) 27 322 = 20 000 + 7 000 + 300 + 20 + 2 c) 384 400 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 400 d) 2 638 000 = 2 000 000 + 600 000 + 30 000 + 8 000 e) 20 500 000 = 20 000 000 + 500 000 • En la descomposición aditiva se observan varios sumandos con una característica común: todos ellos múltiplos de 10 (aparece la base del sistema de numeración). Esta regularidad nos permite encontrar otra manera de expresar el mismo número. • ¿Se podrá descomponer cada sumando en un producto de 10, 100, 1000, 10 000,….? (si) Observa el primer ejemplo: 8 844 = 8 000 + 800 + 40 +4 8 844 = 8 ∙ 1 000 + 8 ∙ 100 + 4 ∙ 10 + 4 • ¿Qué diferencia se observa en las dos formas de expresar el mismo número? (varias respuestas) Si la primera forma se llama descomposición aditiva, ¿qué nombre puede recibir la segunda forma de descomponer el número? Aparece la multiplicación y para diferenciarla de la primera, recibe el nombre de la descomposición multiplicativa. • El profesor pide a sus alumnos completar la descomposición multiplicativa de los números anteriores: b) 27 322 = c) 384 400 = d) 2 638 000 = e) 20 500 000 = • Cuando todos han terminado y se ha corregido el ejercicio, el profesor pregunta: űű ¿Qué posición ocupa el 3 en el número 603 527? (el 3 ocupa la UM dentro del número) űű ¿Qué valor tiene la posición 3 dentro del número? (el 3 vale tres mil) űű ¿Qué diferencia entonces a “la posición de un número” y el valor de su posición? (varias respuestas) • El profesor concluye con sus alumnos: Cada cifra dentro de un número tiene una posición, según el lugar que ocupa. Las posiciones de un número son: U, D, C, UM, DM, CM, UMi Ejemplo: ¿Qué número ocupa la DM del número 2.410.439? (1 ocupa la DM). Cada cifra dentro de un número tiene un valor según su posición. Ejemplo: ¿Qué valor tiene el 5 en el número 243. 658? (el 5 vale 50 en este número) • A continuación el profesor entrega la Ficha 1 para pegar y trabajar en sus cuadernos. Verifica que todos trabajen en su ficha, corrigiendo dudas y errores. (25 minutos)
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Clase 1
2 horas
NÚMEROS Y OPERACIONES
1. Escribe los siguientes números: Dos millones cuatrocientos veinte mil Ochenta y seis millones doscientos trece Ocho millones veintiún mil nueve Quince millones trescientos cuarenta y dos mil, diez Cuatrocientos cinco millones novecientos treinta mil ciento tres Quinientos trece millones ochocientos veintitrés mil cuatro 2. Escribe la posición y el valor posicional de cada dígito destacado en los siguientes números: Número
Posición
Valor Posicional
16 538 024 782 657 019 209 348 215 136 256 971 3. Completa la tabla de números. Número 208 751
Forma estándar 200 000 + 8 000 + 700 + 50 + 1
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
Forma expandida 2 • 100 000 + 8 • 1 000 + 7 • 100 + 5 • 10 + 1
561 903 910 458 727 608 154 201
Cierre • El profesor pedirá a sus estudiantes que interpreten solos la información de la tabla. El profesor como mediador dará énfasis a la lectura de números del orden de los millones. El debe apoyar y corregir el trabajo de sus estudiantes. • Los alumnos resuelven la Ficha 2
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Clase 1
2 horas CHILE: POBLACIÓN TOTAL, SEGÚN REGIONES
NÚMEROS Y OPERACIONES
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
REGIÓN I De Tarapacá II De Antofagasta III De Atacama IV De Coquimbo V De Valparaíso VI Del Libertador General Bernardo O´Higgins VII Del Maule VIII Del Biobío IX De La Araucanía X De Los Lagos XI Aysén del General Carlos Ibañez del Campo XII De Magallanes y de la Antártica Chilena Metripolitana de Santiago XIV De Los Ríos XV De Arica y Parinacota TOTAL PAÍS
CENSO 2012 (preliminar) 298.257 542.504 290.581 704.908 1.723.547 872.510 963.618 1.965.199 907.333 785.169 98.413 159.102 6.683.852 363.887 213.595 16.572.475
Fuente: www.ine.cl
1. ¿Cuál es la región que tiene más habitantes? ¿cuál es la que tiene menos habitantes? 2. ¿Cuántas regiones del país tienen sobre un millón de habitantes? 3. Ordena las regiones del país de menor a mayor número de habitantes, según el censo 2012. 4. Calcula aproximadamente la diferencia de habitantes entre las regiones del BíoBío (VIII) y la de Valparaíso (V) 5. Escribe dos preguntas con la información de la tabla: ¿ ¿
? ?
Referencias para el docente: La lectura de tablas y gráficos es una buena práctica para que los alumnos verbalicen, interpreten y argumenten la información contenida en ellos.
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2 horas
Objetivos de Clase
Recursos pedagógicos
űű Hacer equivalencias en el sistema de numeración decimal. űű Comprender el valor posicional de las cifras de grandes números. űű Ubicar grandes números en la recta numérica (orden de números) űű Intercalar números grandes entre dos números del orden de los millones.
űű Dos Set de Tarjetas numeradas del 0 al 9 tamaño grande para mostrar y/o pegar en el pizarrón. űű Cajitas multibase (valor posicional hasta CM) űű Ficha 3 űű Ficha 4
NÚMEROS Y OPERACIONES
Clase 2
Inicio • Con dos set de tarjetas numeradas en su mesa, el profesor selecciona a los dos “jugadores” que inician el juego: űű uno da las condiciones del número y el otro forma el número con las tarjetas y lo pega en el pizarrón. űű el alumno interrogado pasa adelante y el que interroga (crea el problema) permanece de pie junto a su asiento) • El esquema de flujo muestra la forma de jugar. La idea es que participe todo el curso: Alumno que interroga
Se sienta y elige a otro alumno para jugar.
Alumno interrogado
respuesta correcta
incorrecta
El profesor lo ayuda a descubrir y a corregir su error.
El alumno tiene otra oportunidad y resuelve un 2º ejercicio.
• Ejemplos de problemas que puede plantear el “alumno que interroga” a) Un número impar de 8 cifras. b) Un número de 7 cifras que no tenga UM. c) Un número de 8 cifras mayor que 11 millones y menor que 11 200 000. d) El menor número de 8 cifras (usando los dos set de tarjetas) (10 012 233). e) Dos números de 6 cifras que solo se diferencien en la cifra de la decena (D). f ) Dos números impares que tengan las mismas cifras en la C y en la CM. g) Dos números consecutivos de 5 cifras. h) Un número de 5 cifras usando los dígitos 0,7 y 8. • Para motivar el trabajo bien hecho, ganará la fila que menos errores cometieron sus participantes. • Se termina la actividad recogiendo las mayores dificultades que tuvieron los alumnos para resolver correctamente los problemas planteados. El profesor justifica cada una de esas dificultades como propias de la matemática que están aprendiendo.
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números Clase 2
2 horas
NÚMEROS Y OPERACIONES
Desarrollo SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Este tipo de escritura con coma lo hemos visto anteriormente, hoy veremos cómo se relacionan entre sí. • El profesor pregunta: ¿Cuántas unidades son una decena? (10) ¿Cuántas decenas son una centena? (10)…y así sucesivamente, por lo tanto ¿Cómo se agrupan los números en nuestro sistema de numeración? (de 10 en 10) ¿Cómo se llama este sistema que agrupa números de 10 en 10? (sistema decimal) • El profesor escribe en el pizarrón Nuestro sistema de numeración se llama Decimal porque utiliza agrupaciones de 10 en 10 La base es el 10 • Las equivalencias básicas que debes conocer se escriben a continuación: 1 Decena = 10 unidades 1 Centena = 100 U 1 Unidad de Mil = 1 000 U 1 Decena de Mil = 10 000 U 1 Centena de Mil = 100 000 U 1 Unidad de Millón = 1 000 000 U • Con sus cajitas multibase y un puñado de porotos, los estudiantes van siguiendo las consignas que les dará el profesor: űű Representar el número 125 (colocan 1 poroto en C, 2 en D y 5 en U)
űű Supongamos que no quiero tener C, ¿qué puedo hacer con ese poroto? (llevarlo a la D implica un canje: colocar 10 porotos en D y ninguno en C)
• Ahora sabemos que a partir de la tabla de equivalencias, podemos escribir de distintas formas un mismo número. Ej: 35 000 equivale a 35 UM ó 350 C ó 3 500 D 16
Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile
2 horas
• Para completar las siguientes equivalencias, los alumnos se apoyarán con la cajita multibase y los porotos necesarios, ya que aunque el ejercicio no podrá ser representado ( cantidades grandes) les ayudará a visualizar los canjes necesarios, para hacer equivalencias entre las cifras de un número. • El profesor entrega la Ficha 3 mientras explica que el uso del material servirá para modelar una situación y no para resolverla. 1. Completa las siguientes equivalencias, usando la cajita multibase y los porotos necesarios. El ejercicio no podrá ser representado pero ayudará a la visualización de los canjes necesarios, para hacer equivalencias entre las posiciones de las cifras de un número. • ¿Cuántos porotos (unidades) debo pasar de un compartimento a otro de la cajita? a) Si son consecutivos: CM a DM ó DM a UM UM a C etc 1C = D 1 CM = DM 1 DM = UM 4C = D 7 CM = DM 3 DM = UM 12 C = D 45 CM = DM 14 DM = UM 32 C = D 13 CM = DM 21 DM = UM 9C = D 49 CM = DM 26 DM = UM 1 UMi = 5 UMi = 11 UMi = 15 UMi = 27 UMi =
CM CM CM CM CM
1 CM = 3 CM = 12 CM = 15 CM = 18 CM =
DM DM DM DM DM
b) Si las posiciones NO son consecutivos : UM a D 1 UM = 2 UM = 6 UM = 11 UM = 14 UM =
D D D D D
1 DM = 2 DM = 5 DM = 8 DM = 12 DM =
1 DM = 5 DM = 6 DM = 12 DM = 27 DM =
DM a D
D D D D D
UM UM UM UM UM
CM a UM
1 CM = 2 CM = 4 CM = 12 CM = 15 CM =
1 UM = 5 UM = 15 UM = 18 UM = 22 UM =
C C C C C
1 UM = 3 UM = 8 UM = 12 UM = 15 UM =
C C C C C
etc
UM UM UM UM UM
• Terminada la ficha, los alumnos corrigen sus resultados cambiando el cuaderno con su compañero, el profesor escribe ó proyecta las soluciones, aclara las dudas y corrige los errores. UBICACIÓN DE NÚMEROS GRANDES EN LA RECTA NUMÉRICA • El profesor expone la siguiente situación: Necesito ubicar los números del 200 al 500 en una recta ¿cómo puedo hacerlo para no representar los 300 números? (varias respuestas) • El profesor explica su procedimiento: űű Dibujar un segmento de recta aprovechando el espacio (hoja de cuaderno)
űű Marcar un punto a la izquierda como referencia (primer número a graficar, en este caso 200) 200
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5º BÁSICO
Clase 2
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números
Clase 2
2 horas
űű Calcular la cantidad de números a ubicar en ese segmento de recta (300 números) űű Probar diferentes escalas de graduación: de 5 en 5 10 en 10 20 en 20 50 en 50 100 en 100. űű Las siguientes pruebas pueden ayudar a decidir: a) De 10 en 10 necesito ubicar 31 números (10 mayores a 200 y menores o iguales a 300; 10 más, mayores que 300 y menores o iguales a 400 y por último 10 más, mayores que 400 y menores o iguales a 500) b) De 5 en 5 sería el doble que lo anterior ya que en cada tramo ahora se ubicarían 20 números. En total debo ubicar 61 números. c) De 20 en 20 sería la mitad de números que en el caso a) de 10 en 10 ya que en cada tramo ahora se ubicarían 5 números. En total serían 16 números a representar. d) De 50 en 50 sería más fácil ya que se ubicarían 7 números en total: 200, 250, 300, 350, 400, 450 y 500. e) De 100 en 100 no sería conveniente ya que se aleja demasiado de la tarea pedida: “ubicar los números del 200 al 500 en una recta graduada”
NÚMEROS Y OPERACIONES
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
• Los alumnos deben concluir junto al profesor que la graduación más adecuada está en función de la tarea pedida y el espacio que se dispone para hacerlo. • En este caso la mejor solución está en la graduación de 20 en 20, porque los números quedan claramente identificados y equidistantes (igual distancia) unos de otros.
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
• Ahora el profesor cambia la situación: “Necesito intercalar 10 números entre 200 y 500 ¿cómo puedo hacerlo?” (varias respuestas) • El profesor a continuación explica su procedimiento para intercalar űű Dibujar un segmento de recta con extremos el 200 y el 500 űű Marcar 10 puntos equidistantes entre 200 y 500 űű Averiguar qué números pueden ubicarse en esos puntos.
200
500
• Una solución es dividir en 10 partes el tramo entre 200 y 500, esto es 300 : 10 = 30 Se podrían ubicar de 30 en 30 esos números. • Estos serían: 230, 260, 290, 320, 350, 380, 410, 440, 470, 500, pero 500 es extremo por lo que no considera “intercalado” • Este tipo de problemas son complejos de resolver, porque para intercalar números, estos deben quedar ubicados de tal manera que la distancia entre dos consecutivos sea la misma en todos los tramos donde están los números intercalados. • Para dar una solución a este problema se puede modificar el enunciado, pidiendo intercalar 9 números entre 200 y 500. Así la solución se muestra en la siguiente recta numérica:
200
230
260
290
320
350
380
410
440
470
500
“La recta muestra 9 números intercalados entre 200 y 500”
• Mientras los alumnos terminan de copiar el ejercicio sobre graduaciones para ubicar algunos números en la recta numérica, el profesor reparte la Ficha 4 de trabajo a cada alumno (unos 40 minutos para hacer y corregir)
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2 horas
NÚMEROS Y OPERACIONES
Clase 2
1. La recta que aparece dibujada está graduada de 2 000 en 2 000, con esta información: a) Escribe los números que corresponden a cada letra (A = 4 500, B = 6 500, C = 8 500, D = 12 500, E = 18 500, F = 20 500) b) ¿Cuál es la graduación de esta recta? (de 2 000 en 2 000) c) ¿Qué número se ubica en la mitad del trazo BC?
A
2 500
B
C
D
10 500
14 500
E
16 500
F
22 500
(el número 7 500) 2. Dibuje una recta graduada para ubicar los siguientes números 70 030 70 100 y 70 050. 3. Intercale de 1 000 en 1 000, todos los números que se encuentran entre 485 000 y 491 000. (son cinco números: 486 000, 487 000, 488 000, 489 000 y 490 000) 4. ¿Cuántos números se pueden intercalar de 1000 en 1000, entre 55 000 y 60 000? Explique la forma de encontrar su solución. ¿Habrá otra forma de resolverlo? 5. ¿Cómo se puede graduar una recta numérica para intercalar exactamente siete números entre 350 000 y 371 000? Explique su procedimiento. 6. Gradúe la siguiente recta numérica para ubicar diez números entre 700 543 y 700 600.
• Para corregir la Ficha el profesor selecciona a algunos alumnos que expliquen su resolución delante de sus compañeros. Se aclaran las dudas.
Cierre • Observa los números que aparecen en el recuadro: 300 000
210 UM 24 DM
2 x 100 000
32 DM
27 x 10 000
30 DM
34 x 10 000 a) Ubica en una recta numérica los ocho números.
200 000
350 000
b) Ordena de menor a mayor los números anteriores expresados en diferentes formas. <
<
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números
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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números
NÚMEROS Y OPERACIONES
Referencias para el docente:
Clase 2
2 horas
Para el tema de la recta numérica es necesario que los alumnos aprendan a graduar correctamente según el ámbito de números que necesitan representar. Además se espera que expliquen sus estrategias para ubicar grandes números en ella como para intercalar números entre dos dados. El profesor debe aceptar las diferentes formas que tienen los alumnos para ordenar correctamente grandes números.
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Objetivos de Clase
Recursos pedagógicos
űű Comprender el valor posicional de las cifras de un número. űű Comparar y buscar regularidades en secuencias de grandes números.
űű Ficha 5 “La tabla de 100”
2 horas
NÚMEROS Y OPERACIONES
Clase 3
Inicio • El propone pregunta: ¿Cuántos números hay entre 1 y 10? ( son 8 números ya que los extremos no se incluyen) ¿Cuántos números hay entre 10 y 20? (hay 9 números por la misma razón) ¿Cuántos números hay entre 10 y 30? (hay 19 números) ¿Cuántos números hay entre 10 y 40? (hay 29 números) ¿Cuántos números hay entre 10 y 50? ( hay 39 números) • El profesor pide a algunos alumnos pasar al pizarrón a resolver, para visualizar el aumento de números y puede usar una recta numérica para comprender la infinitud del conjunto de números naturales. Ejemplo:
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
¿Pueden intuir cuántos números hay entre 10 y 100? ( 89 números y lo comprueban) Siguiendo la regularidad ¿Cuántos números hay entre 100 y 200? ( hay 99 números) ¿Cuántos números hay entre 100 y 300? ( hay 199 números) ¿Cuántos números hay entre 100 y 400? ( hay 299 números) ¿Cuántos números hay entre 100 y 500? ( hay 399 números ¿Cuántos números hay entre 100 y 1000? ( hay 899 números) • La idea es que los estudiantes induzcan como va aumentando la cantidad de números a medida que crece el rango y los números son más grandes. El profesor debe parar la actividad cuando vea que la comprensión es nula, ya que visualizar grandes cantidades de números requiere de mucha abstracción. • Esta actividad la puede dividir en dos: la primera parte hasta el rango 10-100 para el inicio de la clase y en otro momento o en la clase siguiente puede retomar y avanzar a los númerso de las centenas y unidades de mil.
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números
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5º BÁSICO
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números Clase 3
2 horas
Desarrollo • En esta clase trabajaremos los grandes números en tablas, las que nos permitirán visualizar y descubrir regularidades en conjuntos de cien números.
Cierre • El profesor escribe en el pizarrón el ejercicio: 1) Complete un cuadro de 100” con todos los números del 10 000 al 10 100. 10 001
10 002
10 003
10 004
10 005
10 006
10 007
10 008
10 009
10 010
10 011
10 012
10 013
10 014
10 015
10 016
10 017
10 018
10 019
10 020
10 021
10 022
10 023
10 024
10 025
10 026
10 027
10 028
10 029
10 030
10 031
10 032
10 033
10 034
10 035
10 036
10 037
10 038
10 039
10 040
10 041
10 042
10 043
10 044
10 045
10 046
10 047
10 048
10 049
10 050
10 051
10 052
10 053
10 054
10 055
10 056
10 057
10 058
10 059
10 060
10 061
10 062
10 063
10 064
10 065
10 066
10 067
10 068
10 069
10 070
10 071
10 072
10 073
10 074
10 075
10 076
10 077
10 078
10 079
10 080
10 081
10 082
10 083
10 084
10 085
10 086
10 087
10 088
10 089
10 090
10 091
10 092
10 093
10 094
10 095
10 096
10 097
10 098
10 099 100 100
- Nombre todos los números de la tabla que no tienen unidades en su representación. Identifique la fila o columna. - Nombre todos los números de su tabla que no tienen DM en su representación. Identifique la columna o fila. - ¿Cuántos números de su tabla tienen un 3 en la DM? - ¿Cuántos números impares aparecen en su tabla? Explique la regularidad entre ellos. - Nombre 5 números de la tabla que tengan 3 UM. 2) Prepare una lista de números para ser dictado a sus alumnos, con el fin que permita detectar la confusión que provoca el cero en la notación posicional del sistema decimal Referencias para el docente: Nuestro sistema de numeración está configurado de manera tal, que se puede describir por las siguientes características: - La base del sistema es diez y se escribe 10. - Adopta un símbolo específico para cada uno de los números inferiores a la base, llamados cifras. - Una cifra a la izquierda de otra representa potencias de la base inmediatamente superior. - Cada cifra tiene dos significados, uno según la forma y otro por el lugar que ocupa dentro del numeral cifrado, de modo que la primera de la derecha expresa unidades, la segunda decenas, la tercera centenas, etc. - Cada unidad de un orden equivale a diez unidades del orden inmediatamente inferior. - Para expresar la carencia de unidades de cualquier orden se emplea el cero, que se escribe 0. La enseñanza del sistema decimal se hace generalmente en los seis primeros años de escolaridad. Aunque no es fácil diferenciar entre el concepto de número y el de sistema de numeración, los números no aparecen como entes separados, sino como un sistema de relaciones mutuas con sus reglas. Los números no tienen propiedades en sí, existen propiedades de los números en cuanto se relacionan con otros. El contexto en el sistema de numeración. Cada vez que se incorpore un nuevo orden al estudio del sistema decimal, se contextualizará con ejemplos cercanos a los alumnos que les permita incorporar cantidades que ellos puedan manejar en su estructura cognitiva. Trabajar con estas situaciones , todo el aprendizaje de números y operaciones del orden considerado, tendrá un significado para los alumnos. Es importante considerar que no conviene avanzar rápido en la presentación de nuevos órdenes del sistema de numeración decimal, ya que una cosa es presentar y representar números de un orden y otra muy distinta es la comprensión que tienen los alumnos de esos números. La compresión está relacionado con un sólido y flexible concepto de número.
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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile
2 horas
Objetivos de Clase
Recursos pedagógicos
űű Leer y escribir grandes números representados con símbolos y palabras. űű Redondear grandes números usando valor posicional (diferenciar situaciones con dinero). űű Usar equivalencias del sistema monetario nacional.
űű Un Set de billetes grandes para hacer demostraciones y comprobaciones: űű 25 billetes de $20 000 űű 25 billetes de $10 000 űű 20 billetes de $ 5 000 űű 10 billetes de $ 2 000 űű 10 billetes de $ 1 000 űű Ficha 6 (cálculos aproximados)
NÚMEROS Y OPERACIONES
Clase 4
Inicio • El profesor inicia la clase colocando su set de billetes en su mesa y pregunta: ¿Cuánto dinero tengo en este set de billetes? ¿Cuántos billetes hay en el set? • El profesor invita a uno o dos alumnos para ser sus ayudantes en esta demostración. • El dinero se cuenta en la mesa y se ordena según su valor. El conteo se va registrando en el pizarrón. $ 20 000
10 billetes : 10 billetes : 5 billetes : 25 billetes :
200 000 200 000 100 000 $500 000
$10 000 $ 5 000 $ 2 000 $ 1 000 • Con esta información ordenada se puede saber a) La cantidad de billetes que tiene el set de la profesora (90 billetes) b) La cantidad de grupos de 10 billetes (varias respuestas) c) La cantidad de dinero que tiene en total la profesora ($ 880 000) ¿Cuántos billetes de $ 20 000? ¿Cuántos billetes de $ 1 000 000? • El profesor deja en el pizarrón el esquema recién hecho y continua la clase en forma oral: - ¿Cuál es el billete de mayor valor que circula en nuestro país? ( $20 000) - ¿Cuál es el billete de menor valor que circula en nuestro país? ( $ 1 000) - ¿Cómo se puede pagar $100 000 con el menor número de billetes? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 5 billetes de $20 000) Un alumno muestra los cinco billetes. - ¿Cómo se puede pagar $500 000 con el menor número de billetes? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 25 billetes de $20 000). Un alumno los 25 billetes; 2 grupos de 10 billetes y un grupo de 5 billetes. - ¿Cuántos billetes de $20 000 se necesitan para formar 1millón? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 50 billetes de $20 000)
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números
23
Clase 4
2 horas
• Aprovechando el conteo hecho de los billetes de $ 20 000 sabemos que con 25 billetes, hay 500 000 pesos.
NÚMEROS Y OPERACIONES
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
• Entonces se puede establecer la relación de dobles : $ 1.000.000 es el doble de $500 000 y 50 billetes es el doble de 25 billetes PESOS BILLETES 1 000 000 = 2∙ 500 000 y 50 = 2∙ 25
• Para terminar esta actividad los alumnos registran en su cuaderno la información del pizarrón : tabla de formación de dinero y el recuadro de dobles • A medida que van terminando deben resolver el desafío - ¿Cómo se puede pagar $ 437 000? con la menor cantidad de billetes? - ¿Cuántos billetes se necesitan? • Para resolver el problema los alumnos deben descomponer el valor dado en una tabla de dinero y luego analizar las soluciones para dar su respuesta. • Si la tarea resulta muy difícil, pueden escoger un valor más pequeño y hacer el ejercicio previo, por ejemplo descomponer y analizar $ 120 000 DINERO ($)
$20 000
$10 000
$ 5 000
$ 2 000
$ 1 000
Ejercicio previo 437 000 • Respuesta al desafío : - 21 billetes de $20 000 1 billete de $10 000 1 billete de $5 000 y 1 billete de $2 000 - Se necesitan 24 billetes como mínimo para formar $ 437.000 • El profesor concluye con sus alumnos sobre las equivalencias del sistema monetario. El sistema monetario chileno, tiene en la actualidad cinco tipos de billetes, lo que hace posible hacer canjes según sus valores. Ej:
$ 5000
2 ∙ $2000 + $1000 5∙ $1000
$10000
10 ∙ $1000 5 ∙ $2000 2 ∙ $5000
ETC.
• El profesor presenta la siguiente situación: Camila debe pagar al banco una deuda de $4 573 278, para esto quiere vender su auto por ese monto. Su amiga Laura le dice que ponga a la venta el auto en $4 600 000 millones, su amigo Pedro le dice que lo venda en $5 millones. En ambos casos se redondeó el número 4 573 278. Laura redondeó a la CM y le quedó un precio bastante cercano al valor de la deuda, en cambio Pedro lo redondeó a la UMi lo que le da un margen más amplio. • El profesor realiza en el pizarrón la siguiente explicación para recordar el concepto de redondeo con la recta numérica.
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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile
2 horas
4 573 278
4 500 000 4 600 000
4 000 000
5 000 000
4 573 278
4 000 000
4 100 000
4 200 000
4 300 000
4 400 000
4 500 000
5 000 000
• El 4 573 278 se ubica entre 4 500 000 y 4 600 000, pero está más cerca del 4 600 000 por lo tanto al redondear 4 573 278 a la CM sería 4 600 000. Debemos observar la cifra a la derecha de la que queremos redondear, en este caso la DM que es 7, luego como 7 es mayor o igual a 5, aumentamos el número a la siguiente CM. Estrategia del redondeo de grandes números • ¿Para qué necesitamos redondear grandes números? • Supongamos que leemos en un diario o revista que hace 10 años en Valparaíso vivían 1 530 841 habitantes. De esta información, una interpretación correcta podría ser: “en el año 2002 vivían en Valparaíso alrededor de 1 millón y medio de personas”. Sin embargo para ciertos estudios será necesario acercar más ese dato numérico al dato real. En estos casos se justifica conocer y aplicar correctamente las técnicas de redondeo . • A diferencia de la aproximación de un número, para redondear números se debe especificar la cifra (posición dentro del número) a la cual se debe redondear. • Para redondear grandes números se ocupan las mismas reglas que se usan en el redondeo de números de 3 o 4 cifras. • Por ejemplo se quiere redondear el número 1.841.000 a la DM , CM. - DM : 1 530 841 se destaca la cifra DM y se observa la cifra inmediatamente a la derecha, en este caso 0 . Como 0 es menor que 5 mantenemos el número que corresponde a la DM, y se reemplazan por 0 las cifras UM, C, D, U. • Por lo tanto el número redondeado a la DM es 1 530 000 (un millón quinientos treinta mil) - CM: 1 530 841 se destaca la cifra CM y se observa la cifra inmediatamente a la derecha, en este caso 3 . Como 3 es menor que 5 mantenemos el número que corresponde a la CM, y se reemplazan por 0 las cifras DM, UM, C, D, U • Por lo tanto el número redondeado a la CM es 1 500 000 (un millón quinientos mil) • Los alumnos escriben la conclusión del pizarrón:
Un número se puede redondear a cualquiera de sus cifras, dependiendo la necesidad que se tenga. Sin embargo al redondear a las cifras de orden mayor del número ( UM, DM y CM) más nos alejamos del número original. 1 530 841 1 530 800 1 531 000 1 530 000 2 000 000 son todos números distintos. El primero era el dato original los demás son números redondeados de éste.
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5º BÁSICO
Clase 4
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números
Clase 4
2 horas
• A continuación el profesor introduce el tema de estimar cantidades, preguntando a sus alumnos: ¿Cuántos alumnos tiene el colegio aproximadamente? 100 500 1 000 1 500 2 000
NÚMEROS Y OPERACIONES
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
¿Cuántos km hay entre Santiago y Valparaíso, aproximadamente? 100 500 1 000 1 500 2 000 ¿Cuántos días tiene aproximadamente una década? 500 1 500 2 500 3 500 5 000 • La práctica de estimar cantidades, dinero, distancias en contextos cotidianos, favorece el desarrollo de estrategias para hacer cálculos estimados. • El profesor entrega la ficha para ejercitar cálculos aproximados y hacer estimaciones.
Cierre • Una pregunta del tipo ¿Qué aprendimos hoy? debe ir más lejos de una síntesis de la clase. • El profesor debe animar a sus estudiantes a verbalizar y ejemplificar conceptos tales como: - La comprensión de los valores de los distintos tipos de billetes del sistema monetario nacional, haciendo equivalencias entre los mismos (agrupamientos de 10 y de 5 ó múltiplos) - Lectura y comparación de grandes números. - Redondeo de grandes números Referencias para el docente: En esta clase, las equivalencias y escritura abreviada de los grandes números puede ser un obstáculo para el logro de los objetivos. Mostrar a los estudiantes que las distintas expresiones de un número aumentan a medida que crece el ámbito y los conocimientos asociados al sistema de numeración. Conceptos asociados al tema de hoy: Diferenciar los siguientes números 35 000 y 305 000 el 0 en la DM es relativo ya que tiene valor por la posición que ocupa dentro del número y debe ser considerado en su escritura (no se lee) ya que afecta directamente a las restantes cifras de orden menor que allí aparecen. La enseñanza escolar debe abordar tanto al cálculo aproximado(estimación) como el cálculo exacto (operatoria) ya que la una fortalece a la otra y es bueno preguntar siempre a los estudiantes si la solución dada es razonable o no. La pregunta ¿cuánto sería aproximadamente? debiera escucharse muchas veces en nuestras clases de aritmética Dentro de las habilidades que desarrollan los estudiantes con las prácticas de estrategias para el cálculo (oral y escrito) está la de intuir el número a priori como resultado de algún cálculo exacto o aproximado.
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Objetivos de Clase
Recursos pedagógicos
űű Resolver estimaciones de adiciones y sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (sumar agregando, avanzando, restar quitando y comparando). űű Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo para sumar y restar grandes números.
űű Ficha 7
2 horas
NÚMEROS Y OPERACIONES
Clase 5
Inicio • Según el último censo, del año 2012, el número de hombres en Chile es 8.059.148 y el de mujeres 8.513.327. ¿Qué preguntas surgen de esta información? a) ¿Quiénes son mayoría en Chile, hombres ó mujeres? b) ¿Cuántas mujeres más que hombres había en Chile el año 2012? c) ¿Cuántos hombres menos que mujeres había en Chile el año 2012? d) ¿Cuál era la población total de chile el año 2012? • Para contestar la mayoría de estas preguntas hay que hacer cálculos difíciles por la cantidad de cifras de los números. A veces es más significativo entregar una respuesta aproximada ya que datos como estos cambian todos los días. En general los “grandes números” se comunican aproximados. • En lo cotidiano muchos valores aproximados o redondeados son más entendibles. Por ejemplo: - El auto de Pedro costó “5 millones y medio” siendo su valor real $ 5 487 500 - La población de Chile es de “16 millones y medio” siendo la cifra exacta 16 572 475
Desarrollo • Los alumnos resuelven la ficha. • Al finalizar la actividad(20 minutos) el profesor revisa las respuestas y se detiene en la letra e) dónde ellos y ellas deberán verbalizar y argumentar las preguntas que formularon. Estrategias para sumar • En esta clase estudiaremos algunas técnicas para abordar el cálculo estimado de sumas. • Son tres las formas de representación de los números para sumar que podemos encontrar: escritura vertical, escritura horizontal y escritura verbal. Cada forma de presentación tiene un “algoritmo” que le es más apropiado, aunque eso también va a depender de la cantidad de sumandos y del número de dígitos de cada sumando. • Comprueba cuál escritura resulta más fácil en las sumas que proponemos a continuación: i) 9 + 8 + 4 + 8 + 5 + 7 + 2 ii) Ciento veintisiete más cuatrocientos noventa y tres, más setecientos noventa y cinco iii) 52 689 + 709 673 iv) 345 800 145 631 36 892 + 25 774
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5º BÁSICO
Unidad Grandes números
27
Clase 5
2 horas
• Las estrategias relativas a la suma son: • a) Descomposición-recomposición: consiste en descomponer los números de forma que luego faciliten una composición más sencilla de los números.
NÚMEROS Y OPERACIONES
5º BÁSICO
Unidad Grandes números
űű 23 + 36 = (20 +30) + (3+6) 50 + 9 = 59 űű 7 564 + 2 691 = ( 7 000 + 2 691) + 500 + 64 ( 9 691 + 500) + 64 10 191 + 64 10 255 • b) Subtotales: sirve para estimar sumas o restas de varios números. La forma de asociar los sumandos se elige de acuerdo al ejercicio planteado. Es importante la observación del ejercicio total antes de empezar a resolverlo. űű 3 452 + 7 302 + 1 823 + 4 575 = ( 3 452 + 7 302) + ( 1 823 + 4 575) (3 452 + 7 000) + 320 + ( 1 800 + 4 500 ) + 23 + 75 10 452 + 6 300 + (302 + 23) + 75 16 752 + (55 + 75) 16 752 + 130 17 184 • c) Complementos de 10, 20, 30, …100…,500, …1 000, 2 000,… En situaciones de muchos sumandos probablemente encontraremos números complementarios a 10 o a múltiplos de 10. Localizar estos números y sumarlos previamente facilitará la operación pedida. űű 875 + 544 + 686 + 163 + 557 En este caso conviene hacer primero la escritura vertical. 875 544 686 163 + 557 • Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios que copian del pizarrón. Aplican las estrategias enseñadas , justificando su elección. a) 5 679 + 2 349 + 3 521 + 1 963 b) 56 289 + 79 853 c) 123 258 + 98 977 d) 369 210 + 852 100 • Estrategias para restar • Las estrategias relativas a la resta son las siguientes: a) Avanzar del sustraendo al minuendo, 1 000 – 457 , hacemos 457 + 3 son 500 y 500 más llegamos a 1 000 ¿Cuánto avancé? (3 y 500 es decir 503). Se comprueba que 1 000 – 457 = 503 b) Del minuendo llegar al sustraendo, es el proceso inverso del anterior, 347 – 218 de 347 a 300 son 47, de 300 a 218 (puedo hacer 200 + 18) entonces de 300 a 200 son 100 y 100 menos 18 son 82 . En total las diferencias parciales se suman 47 + 82 y da la diferencia o resultado 129. Se comprueba que 347 – 218 = 129
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2 horas
• c) Descomponiendo y recomponiendo, al igual que en la suma se trata de descomponer el minuendo y/o el sustraendo en forma aditiva y hacer las restas parciales. Esta estrategia resulta de una combinación de las dos anteriores. űű 1 864 – 536 = (1 800 – 500) + (64 – 36) 1 300 + (64 – 34 – 2) 1 300 + (30 – 2) 1 300 + 28 1 328 • Los alumnos resuelven las siguientes restas usando y justificando alguna de las estrategias, alguna combinación de ellas u otra que pueda surgir de ellos mismos (estrategias propias). a) 945 - 276 b) 1 365 – 876 c) 5 000 – 2 367 d) 3 492 – 1 534
Cierre • El profesor dicta el problema que los alumnos resolverán en 10 minutos. “La madre de Isabel trabaja por horas en un supermercado. Su horario los lunes y miércoles es de 8:00 a 17:00 horas, teniendo una hora libre para almorzar. Los martes , jueves y sábado trabaja de 15;00 a 23:00 horas, con una hora libre de colación. El día viernes su horario es de 8:00 a 14:00 hr. ¿Cuántas horas a la semana trabaja la madre de Isabel? (L : 8h M: 8h Mi: 7h Ju: 7h V: 6h S: 7h Total 43 h) Si gana $1500 por hora trabajada, ¿cuánto gana a la semana? ( 43 ∙1500 = 64 500 La madre de Isabel gana $64 500 a la semana) Cuando todos han terminado se revisa en el pizarrón la resolución, varios alumnos pueden pasar y mostrar sus procedimientos. Referencias para el docente:
El watt es una unidad de potencia eléctrica. Se gasta 1 watt cuando se efectúa 1 joule de trabajo en un segundo. 1 W = 1 joule/seg Joule es una unidad de trabajo que sirve para medir todas las formas de energía.
Un
Un transformador es un dispositivo para aumentar o bajar el voltaje, o bien para transferir potencia eléctrica de un conductor a otro, mediante inducción electromagnética
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5º BÁSICO
Clase 5
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números
5º BÁSICO
NÚMEROS Y OPERACIONES
Unidad Grandes números Clase 6
2 horas
Objetivos de Clase
Recursos pedagógicos
űű Recapitular conocimientos claves de la unidad. űű Verbalizar usando en un lenguaje matemático los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad.
űű Ficha 8
Inicio • El profesor hace un resumen con los alumnos de los contenidos de la unidad ¿Qué contenidos recuerdan de esta unidad de grandes números? (varias respuestas) • El profesor aprovecha esas respuestas para ir recordando los conocimientos claves de la unidad. Por ejemplo 1) Valor posicional ¿Qué valor tiene el 3 en el número 230 765? ¿Qué posición ocupa el 0? 2) Orden de números naturales, uso de los signos < , > ¿Quién es mayor 304 609 ó 304 069? 3) Equivalencias del sistema decimal 4 DM = 40 UM 3 UM = __ C 4) Redondeo de números para agilizar operatoria 5) Redondeo de número para estimar resultados 6) Ubicación de números grandes en la recta numérica 7) Sumas y restas de grandes números
Desarrollo • A continuación del recuento de los temas de la unidad, los alumnos resuelven la ficha de recapitulación. El profesor chequea que todos trabajen en su ficha durante la clase.
Cierre • El profesor revisa con sus alumnos los resultados de la ficha y les pide una autoevaluación en los siguientes contenidos:
Contenido
Muy Bueno
Bueno
Regular
Escritura de números en forma estándar, abreviada y expandida. Orden de números naturales, uso de los signos < , > Equivalencias del sistema de numeración decimal Ubicación de números en la recta numérica Redondeo de número para estimar resultados Sumas y restas de grandes números
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