EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO GEOMETRÍA 1.
Halla el área de un triángulo equilátero de lado 5 cm. R) A = 10,825 cm2
2.
Halla el área de un hexágono regular de lado 4 cm. R) A = 15,46 cm2
3.
La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área. R) A = 1,785 m2
4.
Halla el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 20 cm y el lado desigual mide 24 cm. R) A = 192 cm2
5.
El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área. R) Los lados no paralelos miden 20 cm cada uno. El área mide 677,6 cm2
6.
Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm. R) A = 48 cm2; P = 28,84 cm
7.
Halla el área de un rombo de 14 cm de lado si una de sus diagonales mide 12 cm. R) A = 151,8 cm2
8.
Halla el área de un cuadrado cuya diagonal mide 5 cm. R) A = 12,5 cm2
9.
Halla el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya altura mide 4 cm y la proyección del cateto mayor sobre la hipotenusa mide 6 cm. R) A = 17,34 cm2; P = 14,69 cm
NÚMEROS NATURALES (REPASO) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
60 : 2 + 3 ⋅ 8 + 12 ⋅ 9 = 162 13 ⋅ 8 − 13 ⋅ 2 = 78 (3 + 1) ⋅ 5 + (5 − 1) ⋅ 6 + 9 ⋅ (7 − 3) = 80 640 : [4 ⋅ (12 : 3)] = 40 3 ⋅ (5 + 2) + 4 − 2 ⋅ 6 = 12 112 + 3 ⋅ (4 − 6 : 2) = 115 3 ⋅ 5 + (2 ⋅ 4 − 2) ⋅ 6 = 51 18 − 15 : 3 + 2 = 15 3 ⋅ (5 − 2) + 4 − 2 ⋅ 6 = 1 (3 + 4) ⋅ (8 + 2) − (4 + 0) ⋅ (2 + 3) = 50 7 ⋅ (3 + 2) = 35 3 + 4 ⋅ (6 − 3 ⋅ 2) = 3 (10 − 2 + 5 − 1) : 3 = 4 14 : (15 + 21 − 18 − 16 ) = 7 (9 ⋅ 4 − 2 ⋅ 6) : (2 ⋅ 4 − 30 ⋅ 0) = 3
-1-
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
8 − 3 ⋅ (4 − 2 ) + 12 : (3 ⋅ 2 − 4) = 8 15 + 12 ⋅ (8 + 2) = 135 10 ⋅ 2 − 15 : 3 + 2 ⋅ (5 + 3 ⋅ 4) = 49 5 + 6 : 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 5 : 10 = 12 12 : [4 ⋅ (5 − 3) − 2 ⋅ (23 − 21)] = 3 7 ⋅ 3 + 7 ⋅ 5 + 7 ⋅ (15 − 13) = 70 10 : [(16 − 12) : 2 + (3 ⋅ 5 − 12)] + 5 ⋅ [(15 − 7 ) : (1 + 27 : 9)]
= 12
DIVISIBILIDAD 1. Descompón los siguiente números en factores primos: a. 504 = 23 32 7 b. 1617 = 3 72 11 c. 525 = 3 52 7 d. 114 = 2 3 19 2. Halla el MCD y el mcm de los siguientes grupos de números: a. 126, 140 y 165 MCD = 1; mcm = 13860 b. 280, 84 y 294 MCD = 14; mcm = 5880 c. 1800, 810 y 540 MCD = 90; mcm = 16200
NÚMEROS ENTEROS Realizar las siguientes operaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
− 15 + 30 + (− 19 ) + 20 = 16 − 15 + 7 + (− 8) + 9 = -7 15 + (− 10 ) + 5 + (− 10) = 0 − 12 + 8 + (− 7 ) + (− 2) = -13 − 13 + 15 + (− 10) + 9 = 1 − 3 ⋅ (− 8 + 5) = 9 − 6 ⋅ (− 5) ⋅ 4 = 120 − 15 ⋅ (− 2) + 24 : (− 8) = 27 − 45 : (− 15) − 4 ⋅ (− 5) = 23 − 4 ⋅ (− 9) + 36 ⋅ (− 9 ) = -288 (− 10 + 35) : (− 5) = -5 (− 8 ⋅ 3 + 4) : (− 4) = 5 − 56 : (− 3 − 4) = 8 − 7 ⋅ (8 − 5) + 24 : (− 13 + 7 ) = -25 − 32 : (− 15 + 11) − 8 ⋅ (− 4 + 11) = -48 36 : (− 25 + 7 ) − 4 ⋅ (− 10 + 8) = 6 6⋅ 2 − 3⋅3 + 6 =9 4 + 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 5 − 4 ⋅ 2 = 15 2 ⋅ (4 + 5) − 3 ⋅ (2 − 7 ) = 33 2 + 3 ⋅ (4 − 5) + 3 ⋅ 2 = 5 − 2 + 3 ⋅ (− 4) + 4 + 5 = -5 5 ⋅ (4 − 4 ) − (2 + 7 ) : 3 = -3
-2-
23. 24. 25.
2 ⋅ (8 − 12) + 2 − (3 − 13) : (− 2) = -11 − 5 ⋅ (8 + 3 ⋅ 2) : [5 − 2 ⋅ (− 1)] = -10 4 + 3 ⋅ [2 ⋅ 3 − (5 − 7 )] + 18 : 2 = 37 FRACCIONES
1 3 + − 5 − 4 2
1. 2 +
2.
9 13 = 2 4
2 1 2 1 41 − − 1 − + − = 5 2 5 4 20 2 117 3 1 + + 4 : 1 − = 3 8 4 8
3.
4. 1 +
1 1 1 3 2 + :2 + + = 2 4 4 8 3
3 5 1 3 + − 3 ⋅ 1 − − 2 ⋅ 2 − = 5 2 2 2 4
5. 2 ⋅
3 2 1 − ⋅ : 5 ⋅ 1 + 2 3 5
6.
3 2 = 4 105
3
27 3 7. − = − 125 5 2
2 1 36 8. − : − = 25 5 3
3 4
1 2
3
9. 3 : : 1 : = 8
1 10. 5
−3
= 125
11.Daniel celebra su cumpleaños con Inés y Pedro. Inés come que Pedro come
1 4
1 5
de lo que quedaba. Por último, Daniel come
de la tarta mientras
1 3
de la tarta. ¿Qué
fracción de tarta han comido entre todos? ¿Qué fracción ha sobrado? R) En total han comido 11/15 de la tarta. Han sobrado 14/15.
12.Si las
2 partes de un CD corresponden a 200 MB, ¿cuántos MB tiene el CD en total? 7
R) Si llamamos n a la capacidad total del CD:
2 7 de n = 200 ⇒ n = de 200 = 700 MB 7 2
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13.Gasto en un CD
1 1 del dinero que tengo, después gasto 4 3
de lo que me quedaba en
libros. Si todavía me quedan 12,50 €, ¿cuánto dinero tenía al principio? R) Tenía 25€.
14.Una vela consume
2 7
de su longitud. Si todavía le quedan 25 cm, ¿cuál era la
longitud inicial de la vela? R) Como se han consumido 2/7 partes, todavía quedan 5/7 partes. Si llamamos n a la longitud total de la vela:
5 7 de n = 25 ⇒ n = de 25 = 35 cm 7 5 15.Dispongo de 800 € para hacer compras de una casa. Gasto 2/5 en una vajilla. Después, compro unas toallas gastándome 1/6 de lo queme queda. Aun así, me sobra la mitad del dinero que tenía al principio. ¿Cuánto dinero he gastado? ¿Qué fracción representa lo que he gastado en las toallas? R) Las toallas representan 1/10 del total.
EJERCICIOS DE NÚMEROS DECIMALES. 1. Calcula: a) 5,31 + 2,4 – 6,03 = 1,68
e) 73,541 + 245,19 = 318,731
b) 1 – 0,024 = 0,976
f) 12,25 – 9,25 + 9,35 – 3,35 = 9
c)
2,472 - 1,03 + 10,05 = 11,492
g) 7,125 + 6,875 – 4,75 – 9,15 = 0,1
d) 13,475 - 13,025 + 103,4 = 103,85
h) 613,4 – 401,235 = 212,165 2. Completa: (las divisiones con dos decimales)
a
b
1,27 1,14 2,5 0,47 -0,04
-0,8 -1,08 0,05 -1,25 -0,108
a-b 2,07 2,22 2,45 1,72 0,068
a+b 0,47 0,06 2,55 -0,78 -0,148
a b -1,016 -1,2312 0,125 -0,5875 0,00432
a:b -1,58 -1,05 50 -0,376 0,37
b:a -0,62 -0,94 0,02 -2,65 2,7
3. Calcula: (las divisiones con dos decimales) a)
61,4 : 17 = 3,61
b)
90,03 : 2,84 = 31,70
c)
48,3 : 0,79 = 61,13
d)
8,493 : 6,7 = 1,26
e)
2,14 :57,28 = 0,03
f)
(1,7 – 4,51) (2 – 1,3) – 0,38 = -2,347
g)
(7 – 2,7) : 7,3 – 5 = -4,41
h)
60 - 3,2 : 0,04 + 1,4 = -18,6
i)
(2,5 - 1,2) 0,5 -1,4 = -0,75
4. Halla el valor de estas fracciones y clasifica (decimal exacto, periódico puro o periódico mixto) las expresiones decimales resultantes:
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6 = 0,75 Exacto 8 ) 1 b) = 0,3 Periódico puro 3 ) 17 c) = 1,416 Periódico mixto 12 14 d ) = 1, 27 Periódico puro 11 142 e) = 5,68 Exacto 25 ) 5 f ) = 0,83 Periódico mixto 6 a)
EJERCICIOS DE POTENCIAS 1. Expresa en forma de única potencia: a. b. c. d. e. f. g. h. i.
5 8 ⋅ 5 ⋅ 5 4 = 513 97 : 93 = 94 43 : 4 ⋅ 4 7 = 49
( ) (5 ) = 5 3 4
12
(− 3)5 ⋅ (− 3) ⋅ (− 3)10 = (− 3)16 [(− 5)2 : (− 5)]⋅ (− 5)7 = (− 5)8
(7 ) : (7 ⋅ 7 ) = 7 3 5
10
4
(− 2 )9 : (− 2)6 = (− 2)3 [(− 10)5 ]2 = (− 10)10
2. Calcula: a. b. c. d. e. f. g.
24 4 : 12 4 = 16 (− 3)4 ⋅ (− 3) : (− 3)4 = −3
[
(10 ⋅10
]
3
)
⋅ 10 5 : 10 4 = 100000
3 − (− 2 ) + 712 : 712 = 6 2
2
2 ⋅ 53 − 11 ⋅ 2 4 + 197 0 = 75 (− 9)0 + 15 : (− 5) − 32 ⋅ 3 = −29 − 20 : 5 − (− 1)
593
+ (− 2 ) : (− 2 ) = −5 3
2
3. Calcula: −2
a.
9 5 −1 = − 25 4 −1
b.
c.
1 +5 =8 3 9 2 − 5 −1 = 5
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PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD 1. Cuatro chicos en una acampada de 10 días han gastado en comer 25000 ptas. En las mismas condiciones ¿cuánto gastarán en comer 6 chicos durante una acampada de 15 días? R) Gastarán 56250 ptas. 2. 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias? R) Tardarán 33,75 días. 3. Cuatro obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 9 días en hacer la estructura de una nave industrial. Otra cuadrilla trabajando 6 horas diarias realiza el mismo trabajo en 12 días ¿Cuántos obreros tiene la otra cuadrilla? R) La otra cuadrilla tiene 5 obreros. 4. Un pintor pinta una tapia de 385m2 en 3 días trabajando 9 horas al día. Le sale una propuesta de trabajo en la que tiene que pintar 770m2 en 9 días ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar para poder realizar el trabajo? R) Tendrá que trabajar 6 horas diarias. 5. En una mina, una cuadrilla de 4 mineros abren una galería de 60 metros de longitud en 20 días. Si otra cuadrilla tiene 16 mineros. ¿Cuántos metros de galerías abrirán en 25 días? R) Abrirán 300 m. 6. Una piara de 45 cerdos se come, en 30 días 4000Kg de pienso. ¿Cuántos días durarán 6400 Kg. a 60 cerdos? R) Durarán 36 días.
EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Dados los siguientes polinomios:
P( x) = x 3 + 2 x 2 − 7 x − 4 Q ( x ) = 2 x 4 +7 x 3 − 5 x 2 + x + 1 R( x) = 3 x 2 − 5 x + 8 S ( x) = 5 x − 7 T ( x) = 2 x + 3 efectúa las siguientes operaciones: a) P(x) + Q(x) = 2x4+8x3-3x2-6x-3 b) P(x) – Q(x) + R(x) = -2x4-6x3+10x2-13x+3 c)
Q(x) – R(x) = 2x4+7x3-8x2+6x-7
d) P(x) + 2 R(x) = x3+8x2-17x+12 e) R(x) – 4 S(x) + 3 T(x) = 3x2-19x+45 f)
R(x) S(x) = 15x3-46x2+75x-56
g) P(x) T(x) = 2x4+7x3-8x2-29x-12 h) S(x)2 (con igualdades notables) = 25x2-70x+49 i)
T(x)2 (con igualdades notables) = 4x2+12x+9
j)
(5 x + 7) ⋅ S ( x) (con igualdades notables) = 25x -49 2
2. Efectúa las siguientes operaciones utilizando las igualdades notables: a)
(5 x + 2)2 = 25x +20x+4 2
-6-
b)
(3 x − 2 y )2 = 9x +4y -12xy
c)
(x
d)
(3x + 4 y )(· 3x − 4 y ) = 9x -16y
e)
(x
f)
(7 y − 4)(· 7 y + 4) = 49y -16
g)
(7 x + 2)2
2
2
+ 6x
2
) = x +12x +36x 2
4
3
2
2
3
− x2
)
2
2
= x6-2x5+x4 2
= 49x2+28x+4
EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS Resuelve las siguientes ecuaciones: 1.
2( x + 3) − 6(5 + x) = 3 x + 4
2.
5(2 − x) + 3( x + 6) = 10 − 4(6 + 2 x)
3.
3 x + 8 − 5 x − 5 = 2( x + 6) − 7 x
4.
4 x − 2 + 6( x − 4) = 3 + 2 x
5.
3x − 7 2 x − 3 x − 1 = − 12 6 8
6.
5 x + 7 2 x + 4 3x + 9 + = +5 2 3 4
7.
5x + 2 3 x − 1 3 x + 19 x + 1 −x− = − +5 3 2 2 6
8.
x+3 x−3 x−5 − = −1 8 10 4
9.
x+4 x−4 3x − 1 − = 2+ 3 5 15
10.
3x 2 + 5 x + 2 = 0
11.
2x2 − x − 6 = 0
x = 2; x = -3/2
12.
6 x 2 − 17 x − 14 = 0
x = 7/2; x = -2/3
13.
6 x 2 − 13 x = 10 x − 21
14.
5 x 2 = 45
x = 3; x = -3
15.
8 x 2 − 24 x = 0
x = 0; x = 3
16.
3 x 2 + 27 = 0 No tiene solución
17.
5 x 2 + 30 x = 0
18.
7 x − 5 y = 52 2 x + 5 y = 47
x = -4 x = -7
x=3
x = 29/8
x=5
x=1
x = 13
x=3
x = -1; x = -2/3
x = 3/2; x = 7/3
x = -6; x = 0 x=11, y=5
-7-
x = -79/13
19.
3 x + 2 y = 23 x + y = 8
x=7, y=1
20.
3 x − 4 y = 7 x + 10 y = 25
x=5, y=2
21.
2 x − 10 y = 15 x − 2 y = 9
x=10, y=1/2
PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS 1. Halla tres números pares consecutivos, cuya suma sea 66. R) Los números son 30, 32 y 34. 2. Juan tiene 4 años más que su hermana, y hace 6 años él tenía doble edad que la que entonces tenía su hermana. ¿Cuántos años tiene actualmente cada uno? R) Juan tiene 14 años y su hermana tiene 10. 3. José tiene 10 años más que su hermana, y dentro de 6 años tendrá doble edad de que entonces tenga ésta. ¿Qúe edad tiene cada uno? R) José tiene 14 años y su hermana tiene 4. 4. Un muchacho dijo a otro: “Adivina cuántos euros tengo, sabiendo que la tercera parte de ellos menos una es igual a la sexta parte de ellos”. ¿Cuánto dinero tenía? R) Tenía 6€ 5. En una escuela hay cuatro clases. En la primera cursan la sexta parte de los alumnos; en la segunda, la cuarta parte; en la tercera, la quinta parte, y en la última, la tercera parte más 9 alumnos. ¿Cuántos alumnos asisten a dicha escuela? R) Asisten 180 alumnos. 6. La base de un rectángulo es 6 m mayor que su altura. Si la base crece 4 m y la altura disminuye en 2 m, el área crece en 8 m2. Halla sus dimensiones. R) La base mide 20 cm y la altura mide 14 cm. 7. Halla un número cuyo cuadrado aumenta en 189 cuando se aumenta en 7 dicho número. R) El número es el 10. 8. Reparte 8200 € entre 4 hombres y 10 niños, de modo que cada hombre recibe 300 € más que cada niño. R) A cada hombre le corresponden 800€ y a cada niño 500€. 9. Después de andar 2400 m me queda todavía por recorrer 1/3 del trayecto que he de hacer. ¿Cuánto mide éste? R) Mide 3600 m. 10. En un corral hay patos y conejos, siendo en total 39 cabezas y 126 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase? R) Hay 15 patos y 24 conejos. 11. Una columna tiene 1/5 de su longitud introducida en la tierra, 2/3 en el agua y 6 m en el aire. ¿Cuánto mide la columna? R) La columna mide 45 m.
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12. La edad de un padre es hoy 3 veces la de su hijo, y hace 6 años era 5 veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno? R) El padre tiene 36 años y el hijo tiene 12. 13. La suma de dos números es 14. Añadiendo 1 al mayor se obtiene el doble del menor. Hallar los dos números. R) Los números son 5 y 9.
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